2006年普通高等学校招生全国统考试
数学（理科）浙江卷
试题卷第Ⅰ卷第Ⅱ卷两部分全卷4页第Ⅰ卷第Ⅱ卷第Ⅰ卷12页第Ⅱ卷34页 满分150分考试时间120钟
请考生规定笔试题答案涂写答题纸
第Ⅰ卷（ 50 分）
注意事项：
1 答第 1 卷前考生务必姓名准考证号黑色字迹签字笔钢笔填写答题纸
2 题选出正确答案2B铅笔答题纸应题目答案标号填黑
叁考正式：
果事件 A B 互斥
P（ A+ B ） P( A)+ P( B) S
P( A+ B) P( A)． P( B) 中 R 表示球半径
果事件A次试验中发生概念p 球体积公式V
n次独立重复试验中恰发生 中R表示球半径
k次概率：
选择题：题10题题5分50分题出四选项中项符合题目求
（１） 设集合≤x≤2}B{x|0≤x≤4}A∩B
(A)［02］ (B)［12］ (C)［04］ (D)［14］
（２） 已知
(A)1+2i (B) 12i (C)2+i (D)2I
(3)已知0＜a＜1logm＜logn＜0
(A)1＜n＜m (B) 1＜m＜n (C)m＜n＜1 (D) n＜m＜1
（３） 面直角坐标系中等式组表示面区域面积
(A) (B) (C) (D)
（6）函数ysin2+4sinxx值域
(A)［］ (B)［］
(C)［］ (D)［］
(7)a＞b＞cab＜
(A)充分必条件 (B)必充分条件
(C)充分必条件 (D)允分必条件
（8）项式
(A)9 (B)10 (C)9 (D)10
（9）图O半径l球心点ABC球面OAOBOC两两垂直EF分圆弧ABAC中点点EF该球面球面距离
(A) (B)
(C) (D)
（10）函数f|123||123|满足f(f(x)) f(x)样函数数
(A)1 (B)4 (C)8 (D)10
第Ⅱ卷（100分）
注意事项：
1 黑色字迹签字笔钢笔答案写答题纸答试题卷
2 答题纸作图先2B铅笔确定必须黑色字迹签字笔钢笔描黑
二 填空题：题4题题4分16分
（11）设S等差数列a前n项S10 S5公差 （数字作答）
（12）abR记max|ab|函数f（x）＝max||x+1||x2||(xR)值
（13）设量abc满足a+b+c0(ab)⊥ca⊥b｜a｜1｜a｜+｜c｜值
（14）正四面体ABCD棱长1棱AB∥面α正四面体点面α射影构成图形面积取值范围
三 解答题：题6题题14分84分解答应写出文字说明证明程演算步骤
（15）图函数y2sin(πxφ)x∈R(中0≤φ≤)图象y轴交点（01）
(Ⅰ)求φ值
(Ⅱ)设P图象高点MN图象x轴交点求
（16）设f(x)3axf(0)＞0f(1)＞0求证：
(Ⅰ)a＞02＜＜1
(Ⅱ)方程f(x)0（01）两实根
（17）图四棱锥PABCD中底面直角梯形AD∥BC∠BAD90°PA⊥底面ABCDPA＝ADAB2BCMN分PCPB中点
(Ⅰ)求证：PB⊥DM
(Ⅱ)求CD面ADMN成角
（18）甲乙两袋装相红球白球甲袋装2红球2白球乙袋装2红球n白球两甲乙两袋中取2球
(Ⅰ)n3求取4球全红球概率
(Ⅱ)取4球中少2红球概率求n
（19）图椭圆＝1（a＞b＞0）点A（20）B(01)直线公点T
椭圆离心率e
(Ⅰ)求椭圆方程
(Ⅱ)设FF分椭圆左右焦点M线段AF中点求证：∠ATM∠AFT
(20)已知函数f(x)x+ x数列｜x｜(x＞0)第项x＝1项方式取定：曲线xf(x)处切线（00）（xf (x)）两点直线行（图）
求证：n时
(Ⅰ)x
（Ⅱ）
数学试题（理科）参考答案
选择题：题考查基知识基运算题5分满分50分
（1）A （2）C （3）A （4）B （5）C （6）C
（7）A （8）D （9）B （10）D
二填空题：题考查基知识基运算题4分满分16分
（11）1 （12） （13）4 （14）
（１） 设集合≤x≤2}B{x|0≤x≤4}A∩BA
(A)［02］ (B)［12］ (C)［04］ (D)［14］
考点分析题考查集合运算基础题
解析：选择A
名师点拔集合重数学语言注意数形结合
（２） 已知C
(A) (B) (C) (D)
考点分析题考查复数运算性质基础题
解析：实数
∴选择C
名师点拔复数实数充条件虚部0
(3)已知A
(A)1＜n＜m (B) 1＜m＜n (C)m＜n＜1 (D) n＜m＜1
考点分析题考查数函数性质基础题
解析：知函数减函数
选择A
（4）面直角坐标系中等式组表示面区域面积B
(A) (B)4 (C) (D)2
考点分析题考查简单线性规划行域三角形面积
解析：题知行域
选择B
名师点拔
（5）双曲线点左准线距离左焦点距离C
(A) (B) (C) (D)
考点分析题考查双曲线第二定义基础题
解析：题离心率双曲线第二定义知
选择C
名师点拔题条件中意识双曲线第二定义左焦点距离左准线距离定值中前项颠倒左准线距离左焦点距离题改填空题没选择支提示难度加
（6）函数值域C
(A)［］ (B)［］ (C)［］ (D)［］
考点分析题考查三角函数性质基础题
解析：选择C
名师点拔题求关三角函数值域种通法函数化
模式
(7)A
(A)充分必条件 (B)必充分条件
(C)充分必条件 (D)允分必条件
考点分析题考查方等式充条件基础题
解析：推出反然方等式条件
名师点拔
（8）项式D
(A)9 (B)10 (C)－9 (D)－10
考点分析题考查二项式展开式特殊值法基础题
解析：令
令
（9）图O半径l球心点ABC球面OAOBOC两两垂直EF分圆弧ABAC中点点EF该球面球面距离B
G
(A) (B) (C) (D)
考点分析题考查球面距计算基础题
解析：图
∴
∴∴点EF该球面球面距离
选择B
名师点拔两点球面距计算立体难点通法关键求出两点球面角求球面角需余弦定理
（10）函数满足样函数数D
(A)1 (B)4 (C)8 (D)10
考点分析题考查抽象函数定义中档题
解析：
（11）设等差数列前项公差 －1 （数字作答）
考点分析题考查等差数列前项基础题
解析：设首项公差题
名师点拔数学问题解决质已知什？已知出发出什？完成许水渠成题非常基础等差数列前项公式运然然出结
（12）记函数值
考点分析题考查新定义函数理解解绝值等式中档题
解析：
图象右
名师点拔数学中考查创新思维求必须良数学素养
（13）设量满足 b值 4
考点分析题考查量代数运算基础题
解析：
名师点拔量模转化量方重量解决思想
（14）正四面体ABCD棱长1棱AB∥面α正四面体点面α射影构成图形面积取值范围
三解答题
（15）题考查三角函数图已知三角函数求角量夹角计算等基础知识基运算力满分14分
解：（I）函数图点
（II）函数图
（16）题考查二次函数基性质等式应等基础知识满分14分
证明：（I）
条件消
条件消
（II）抛物线顶点坐标
两边
方程区间分实根
方程两实根
（17）题考查空间线线线面关系空间量概念运算等基础知识时考查空间想象力满分14分
解：方法：
（I）中点
面
面
面
（II）取中点连结
面成角面成角相等
面
面成角
中
面成角
方法二：
图坐标原点建立空间直角坐标系设
（I）
（II）
面
余角面成角
面成角
（18）题考察排列组合概率等基知识时考察逻辑思维力数学应力满分14分
解：（I）记取4球全红球事件
（II）记取4球1红球事件取4球1红球事件取4球全白球事件
题意
化简
解（舍）
（19）题考查直线椭圆位置关系椭圆性质时考察解析基思想方法综合解题力满分14分
解：（I）点直线方程
题意 惟解
惟解
（）
求椭圆方程
（II）（I）
解
（20）题考查函数导数数列等式等基础知识等式证明时考查逻辑推理力满分14分
证明：（I）
曲线处切线斜率
两点直线斜率
（II）函数时单调递增
令
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数学（理科）浙江卷
试题卷第Ⅰ卷第Ⅱ卷两部分全卷4页第Ⅰ卷第Ⅱ卷第Ⅰ卷12页第Ⅱ卷34页 满分150分考试时间120钟
请考生规定笔试题答案涂写答题纸
第Ⅰ卷（ 50 分）
注意事项：
1 答第 1 卷前考生务必姓名准考证号黑色字迹签字笔钢笔填写答题纸
2 题选出正确答案2B铅笔答题纸应题目答案标号填黑
叁考正式：
果事件 A B 互斥
P（ A+ B ） P( A)+ P( B) S
P( A+ B) P( A)． P( B) 中 R 表示球半径
果事件A次试验中发生概念p 球体积公式V
n次独立重复试验中恰发生 中R表示球半径
k次概率：
选择题：题10题题5分50分题出四选项中项符合题目求
（１） 设集合≤x≤2}B{x|0≤x≤4}A∩B
(A)［02］ (B)［12］ (C)［04］ (D)［14］
（２） 已知
(A)1+2i (B) 12i (C)2+i (D)2I
(3)已知0＜a＜1logm＜logn＜0
(A)1＜n＜m (B) 1＜m＜n (C)m＜n＜1 (D) n＜m＜1
（３） 面直角坐标系中等式组表示面区域面积
(A) (B) (C) (D)
（6）函数ysin2+4sinxx值域
(A)［］ (B)［］
(C)［］ (D)［］
(7)a＞b＞cab＜
(A)充分必条件 (B)必充分条件
(C)充分必条件 (D)允分必条件
（8）项式
(A)9 (B)10 (C)9 (D)10
（9）图O半径l球心点ABC球面OAOBOC两两垂直EF分圆弧ABAC中点点EF该球面球面距离
(A) (B)
(C) (D)
（10）函数f|123||123|满足f(f(x)) f(x)样函数数
(A)1 (B)4 (C)8 (D)10
第Ⅱ卷（100分）
注意事项：
1 黑色字迹签字笔钢笔答案写答题纸答试题卷
2 答题纸作图先2B铅笔确定必须黑色字迹签字笔钢笔描黑
二 填空题：题4题题4分16分
（11）设S等差数列a前n项S10 S5公差 （数字作答）
（12）abR记max|ab|函数f（x）＝max||x+1||x2||(xR)值
（13）设量abc满足a+b+c0(ab)⊥ca⊥b｜a｜1｜a｜+｜c｜值
（14）正四面体ABCD棱长1棱AB∥面α正四面体点面α射影构成图形面积取值范围
三 解答题：题6题题14分84分解答应写出文字说明证明程演算步骤
（15）图函数y2sin(πxφ)x∈R(中0≤φ≤)图象y轴交点（01）
(Ⅰ)求φ值
(Ⅱ)设P图象高点MN图象x轴交点求
（16）设f(x)3axf(0)＞0f(1)＞0求证：
(Ⅰ)a＞02＜＜1
(Ⅱ)方程f(x)0（01）两实根
（17）图四棱锥PABCD中底面直角梯形AD∥BC∠BAD90°PA⊥底面ABCDPA＝ADAB2BCMN分PCPB中点
(Ⅰ)求证：PB⊥DM
(Ⅱ)求CD面ADMN成角
（18）甲乙两袋装相红球白球甲袋装2红球2白球乙袋装2红球n白球两甲乙两袋中取2球
(Ⅰ)n3求取4球全红球概率
(Ⅱ)取4球中少2红球概率求n
（19）图椭圆＝1（a＞b＞0）点A（20）B(01)直线公点T
椭圆离心率e
(Ⅰ)求椭圆方程
(Ⅱ)设FF分椭圆左右焦点M线段AF中点求证：∠ATM∠AFT
(20)已知函数f(x)x+ x数列｜x｜(x＞0)第项x＝1项方式取定：曲线xf(x)处切线（00）（xf (x)）两点直线行（图）
求证：n时
(Ⅰ)x
（Ⅱ）
数学试题（理科）参考答案
选择题：题考查基知识基运算题5分满分50分
（1）A （2）C （3）A （4）B （5）C （6）C
（7）A （8）D （9）B （10）D
二填空题：题考查基知识基运算题4分满分16分
（11）1 （12） （13）4 （14）
（１） 设集合≤x≤2}B{x|0≤x≤4}A∩BA
(A)［02］ (B)［12］ (C)［04］ (D)［14］
考点分析题考查集合运算基础题
解析：选择A
名师点拔集合重数学语言注意数形结合
（２） 已知C
(A) (B) (C) (D)
考点分析题考查复数运算性质基础题
解析：实数
∴选择C
名师点拔复数实数充条件虚部0
(3)已知A
(A)1＜n＜m (B) 1＜m＜n (C)m＜n＜1 (D) n＜m＜1
考点分析题考查数函数性质基础题
解析：知函数减函数
选择A
（4）面直角坐标系中等式组表示面区域面积B
(A) (B)4 (C) (D)2
考点分析题考查简单线性规划行域三角形面积
解析：题知行域
选择B
名师点拔
（5）双曲线点左准线距离左焦点距离C
(A) (B) (C) (D)
考点分析题考查双曲线第二定义基础题
解析：题离心率双曲线第二定义知
选择C
名师点拔题条件中意识双曲线第二定义左焦点距离左准线距离定值中前项颠倒左准线距离左焦点距离题改填空题没选择支提示难度加
（6）函数值域C
(A)［］ (B)［］ (C)［］ (D)［］
考点分析题考查三角函数性质基础题
解析：选择C
名师点拔题求关三角函数值域种通法函数化
模式
(7)A
(A)充分必条件 (B)必充分条件
(C)充分必条件 (D)允分必条件
考点分析题考查方等式充条件基础题
解析：推出反然方等式条件
名师点拔
（8）项式D
(A)9 (B)10 (C)－9 (D)－10
考点分析题考查二项式展开式特殊值法基础题
解析：令
令
（9）图O半径l球心点ABC球面OAOBOC两两垂直EF分圆弧ABAC中点点EF该球面球面距离B
G
(A) (B) (C) (D)
考点分析题考查球面距计算基础题
解析：图
∴
∴∴点EF该球面球面距离
选择B
名师点拔两点球面距计算立体难点通法关键求出两点球面角求球面角需余弦定理
（10）函数满足样函数数D
(A)1 (B)4 (C)8 (D)10
考点分析题考查抽象函数定义中档题
解析：
（11）设等差数列前项公差 －1 （数字作答）
考点分析题考查等差数列前项基础题
解析：设首项公差题
名师点拔数学问题解决质已知什？已知出发出什？完成许水渠成题非常基础等差数列前项公式运然然出结
（12）记函数值
考点分析题考查新定义函数理解解绝值等式中档题
解析：
图象右
名师点拔数学中考查创新思维求必须良数学素养
（13）设量满足 b值 4
考点分析题考查量代数运算基础题
解析：
名师点拔量模转化量方重量解决思想
（14）正四面体ABCD棱长1棱AB∥面α正四面体点面α射影构成图形面积取值范围
三解答题
（15）题考查三角函数图已知三角函数求角量夹角计算等基础知识基运算力满分14分
解：（I）函数图点
（II）函数图
（16）题考查二次函数基性质等式应等基础知识满分14分
证明：（I）
条件消
条件消
（II）抛物线顶点坐标
两边
方程区间分实根
方程两实根
（17）题考查空间线线线面关系空间量概念运算等基础知识时考查空间想象力满分14分
解：方法：
（I）中点
面
面
面
（II）取中点连结
面成角面成角相等
面
面成角
中
面成角
方法二：
图坐标原点建立空间直角坐标系设
（I）
（II）
面
余角面成角
面成角
（18）题考察排列组合概率等基知识时考察逻辑思维力数学应力满分14分
解：（I）记取4球全红球事件
（II）记取4球1红球事件取4球1红球事件取4球全白球事件
题意
化简
解（舍）
（19）题考查直线椭圆位置关系椭圆性质时考察解析基思想方法综合解题力满分14分
解：（I）点直线方程
题意 惟解
惟解
（）
求椭圆方程
（II）（I）
解
（20）题考查函数导数数列等式等基础知识等式证明时考查逻辑推理力满分14分
证明：（I）
曲线处切线斜率
两点直线斜率
（II）函数时单调递增
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