定义新运算
教学目标
定义新运算类题目考验适应力家惯四运算定义新运算破运算规求严格题目规定做题．新定义运算符号常见△◎※等等特殊运算符号表示特定意义设定．解答类题目关键理解新定义严格新定义式子代入数值定义新运算转化成熟悉四运算
知识点拨
定义新运算
基概念：定义种新运算符号新运算符号包含种基（混合）运算
基思路：严格新定义运算规已知数代入转化加减运算然基运算程规律进行运算
关键问题：正确理解定义运算符号意义
注意事项：①新运算定符合运算规律特注意运算序
②新定义运算符号题中
学常运算：＋－×÷等
：2＋3＝5 2×3＝6
23什运算结果呢？运算方式实际应法见种运算实际两数数种应方法应法运算然应法应该意两数通法唯确定数应符合求法运算讲中定义新运算形式常＋－×÷运算相
二 定义新运算分类
1直接运算型
2反解未知数型
3观察规律型
4类型综合
例题精讲
模块直接运算型
例 1 表示求值
考点定义新运算直接运算 难度2星 题型计算
解析 A*B样结果样计算出：先计算A＋3B结果计算A＋B结果两结果求积
A*B＝（A＋3B）×（A＋B）
知： 5*7＝（5＋3×7）×（5＋7） ＝（5＋21）×12 ＝ 26×12 ＝ 312
答案
巩固 定义新运算a△b＝（a＋1）÷b求值6△（3△4）
考点定义新运算直接运算 难度2星 题型计算
解析 求算式两重运算先计算括号结果计算a△b＝（a＋1）÷b3△4＝（3＋1）÷4＝4÷4＝16△（3△4）＝6△1＝（6＋1）÷1＝7
答案
巩固 设△5△______(5△2) △_____
考点定义新运算直接运算 难度2星 题型计算
解析
答案
巩固 表示数表示求3(68)
考点定义新运算直接运算 难度2星 题型计算
解析
答案
巩固 已知ab意然数规定 a⊕b a+b1
考点定义新运算直接运算 难度3星 题型计算
解析 原式
答案
巩固 表示
考点定义新运算直接运算 难度2星 题型计算
关键词走美杯3年级初赛
解析 原式
答案
巩固 规定运算☆：a>ba☆ba＋baba☆ba－b＋1a考点定义新运算直接运算 难度2星 题型计算
关键词希杯四年级二试
解析 19
答案
例 2 △种新运算规定：a△b＝a×c＋b×d(中cd常数)5△7＝5×c＋7×d果1△2＝52△3＝86△1OOO计算结果________
考点定义新运算直接运算 难度2星 题型计算
关键词希杯六年级二试
解析 1△2＝1×c＋2×d52△3＝2×c＋3×d8
c1d2
6△1000＝6×c＋1000×d2006
答案
巩固 非零然数ab规定符号含义：ab＝（m确定整数）果14＝2334等________
考点定义新运算直接运算 难度2星 题型计算
关键词希杯六年级二试
解析 根1423解出m6
答案
例 3 意整数xy定义新运算△：求2△9
考点定义新运算直接运算 难度2星 题型计算
关键词北京市 迎春杯
解析 根定义
答案
巩固 *表示种运算符号含义： 已知
求
考点定义新运算直接运算 难度2星 题型计算
解析 根题意
答案
例 4 [A]表示然数A约数数例4124三约数表示成[4]3计算
考点定义新运算直接运算 难度3星 题型计算
解析 约数[18]6样知[22]4[7]2
原式
答案
巩固 x正数表示超x质数数<51>3超51质数2353<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>值
考点定义新运算直接运算 难度3星 题型计算
解析 <19>超19质数2357111317198<93>超质数24易知<1>0原式<<19>+<93>><8+24><32>11
答案
巩固 定义运算△两然数ab公约数公倍数记a△b例4△6(46)+[46]2+1214根面定义运算18△12
考点定义新运算直接运算 难度3星 题型计算
解析 18△12(1812)+[1812]6+3642
答案
例 5 规定：符号表示选择两数中较数运算例：53355符号△表示选择两数中较数运算例：5△33△53计算：结果少？
考点定义新运算直接运算 难度3星 题型计算
解析
答案
巩固 规定：符号&选择两数中较数运算◎选择两数中较数运算计算式：[（7◎3）& 5]×[ 5◎（3 & 7）]
考点定义新运算直接运算 难度3星 题型计算
解析 新定义运算进行计算时果遇括号先计算括号里计算中括号里
[（7◎6）& 5]×[ 5◎（3 & 9）]＝[ 6 & 5] ×[ 5◎9 ]＝6×5＝30
答案
巩固 规定：AB表示AB中较数A△B表示AB中较数
考点定义新运算直接运算 难度3星 题型计算
关键词走美杯3年级决赛
解析 根题目求计算：
答案
例 6 果规定a※b 13×ab ÷817※24结果______
考点定义新运算直接运算 难度2星 题型计算
关键词希杯4年级1试
解析 17※2413×1724÷82213218
答案
巩固 G（a）表示然数a约数数：然数6约数12364记作G（6）4G(36)+G(42)
考点定义新运算直接运算 难度2星 题型计算
关键词希杯4年级1试
解析 36约数：12346912183642约数：12367142142
答案
巩固 果
考点定义新运算直接运算 难度2星 题型计算
关键词希杯4年级1试
解析 2&52+5÷1025
答案
例 7 华杯赛三字四角号码分244041993088华杯赛编码取244041993088果编码左起奇数位数码变偶数位数码改变关9补码例：0变91变8等华杯赛新编码________
考点定义新运算直接运算 难度2星 题型计算
关键词华杯赛六年级决赛
解析 偶数位左右次401908关9补码左右次598091华杯赛新编码：254948903981
答案
例 8 羊狼起时狼吃掉羊关羊狼规定种运算符号△表示：羊△羊羊羊△狼狼狼△羊狼狼△狼狼运算意思：羊羊起羊狼狼起狼狼羊起便剩狼朋友总希羊战胜狼规定种运算符号☆表示：羊☆羊羊羊☆狼羊狼☆羊羊狼☆狼狼运算意思：羊羊起羊狼狼起狼羊战胜狼狼羊起时便羊赶走剩羊羊狼面规定运算作混合运算混合运算法规左右括号先算运算结果羊狼．求式结果：羊△(狼☆羊)☆羊△(狼△狼)
考点定义新运算直接运算 难度3星 题型计算
关键词华杯赛复赛
解析 狼△狼狼原式羊△(狼☆羊)☆羊△狼前面结果步羊△狼者狼△狼总等狼 原式狼
答案狼
例 9 般认手枪指谁谁危险面规学懂
规定：警察偷警察警察偷偷．
：（猎兔）（山羊白菜） ．
考点定义新运算直接运算 难度2星 题型计算
关键词学思杯4年级
解析 谁握着枪留谁结果应该 白菜
答案白菜
模块二反解未知数型
例 10 果a△b表示例3△4a△530时 a
考点定义新运算反解未知数 难度3星 题型计算
解析 题意解
答案
巩固 规定新运算※a※b3a2bx※(4※1)7x
考点定义新运算反解未知数 难度3星 题型计算
解析 4※1x※(4※1) x※103x203x207解x9
答案
巩固 果a⊙b表示例4⊙53×42×52x⊙55⊙x5时 x
考点定义新运算反解未知数 难度3星 题型计算
解析 根题意x⊙55⊙x(3x2×5)(3×52x)5x25 5x255解x6
答案
巩固 数abcd规定< abcd >＝2ab－c＋d已知< 135x >＝7求x值
考点定义新运算反解未知数 难度3星 题型计算
解析 根新定义算式列出关x等式解出x 135x代入新定义运算：2×1×3－5＋x＝1＋x根已知< 135x >＝71＋x＝7x＝6
答案
例 11 定义新运算⑴求值⑵x值少？
考点定义新运算反解未知数 难度3星 题型计算
解析 ⑴
⑵x值44
答案⑴ ⑵
巩固 意两然数规定新运算：中表示然数果等？
考点定义新运算反解未知数 难度4星 题型计算
解析 方法：题中定义知少少数．：60233．
方法二：先（x3）作整体22x333．
答案
例 12 定义间（包含）奇偶性相然数均数例：．算术方格中填入恰然数等式成立填数少？
考点定义新运算反解未知数 难度4星 题型计算
解析 方格中填数定80．果填奇数果填偶数数60均数应该80．填数100101．
答案
巩固 #新运算#表示中较数较数余数例2#718#329#16721#21（21#（21#））5________（50）
考点定义新运算反解未知数 难度4星 题型计算
关键词101中学入学测试
解析 道数定义新运算倒推法解方程等知识结合起综合题采枚举筛选方法
第步先（21#）成整体21#5式子方面21作数等 （215）165约数两解816方面21作数
样满足求数2647…形21N+5样数数必须考虑解 代表式子（21#）运算运算结果必须中数余数必须 数数行21值舍现剩816
第二步求：（21#）8（21#）16（21#）8分解21作数时：13 21作数时：2950…形21N+8整数（N正整数）
（21#）16 21作数解21作数时理：3758……形21N+16 样整数（N正整数） 符合条件答案132937．
答案132937．
例 13 已知满足中表示整数表示 数部分
考点定义新运算反解未知数 难度3星 题型计算
关键词学思杯6年级第3题
解析 根题意整数整数
答案
例 14 规定：A○B表示AB中较数A△B表示AB中较数．（A○5＋B△3）×（B○5+ A△3）＝96AB均0然数A×B取值 ．（8级）
考点定义新运算反解未知数 难度3星 题型计算
关键词走美杯6年级决赛
解析 分类讨题目中求定义新运算符号较数较数A者B3类范围A3A等35A等5B类似两者合起3×39种组合分讨
1) A＜3B＜3（5+B）×（5+A）966×168×12解
2) 3≤A＜5B＜3时（5+B）×（5+3）96显然解
3) A≥5B＜3时（A+B）×（5+3）96A+B12
A10B2时积20者A11B1时积11
4) A＜33≤B＜5（5+3）×（5+A）96解
5) 3≤A＜53≤B＜5（5+3）×（5+3）96解
6) A≥53≤B＜5（A+3）×（5+3）27A9时B3者B4积2736两种
7) A＜3B≥5时（5+3）×（B+A）96时A+B12AB积1120两种
8) 3≤A＜5B≥5（5+3）×（B+3）96时B9符
9) A≥5B≥5（A+3）×（B+3）968×12A5B9积45
AB积1120273645五种
答案1120273645
模块三观察规律型
例 15 果 1※2＝1＋11
2※3＝2＋22＋222
3※4＝3＋33＋333＋333＋3333
计算 （3※2）×5
考点定义新运算找规律 难度3星 题型计算
解析 通观察发现：a※b中b表示加数数加数数位数字a组成数位次增加b数位（5※3）×5 ＝（5＋55＋555）×5＝3075
答案
巩固 规定6※26+6672
2※32+22+222246
1※41+11+111+11111234
7※5
考点定义新运算找规律 难度3星 题型计算
解析 7※57+77+777+7777+7777786415
答案
例 16 数学运算符号列算式成立：
求
考点定义新运算找规律 难度3星 题型计算
解析 通算式观察找规律：
答案
巩固 规定△ 计算：（2△1）（11△10）______
考点定义新运算找规律 难度3星 题型计算
解析 题目直接套定义公式非常麻烦需套10次然求．注意求10项值特点求式子中b＝a－1妨b＝a－1代入原定义．
a△b变成a△b．2△13△2……3△2原式＋＋＋…＋．
里需补充公式：．
答案
例 17 数n数字中奇数数字记偶数数字记例．
＝ ．
考点定义新运算找规律 难度3星 题型计算
关键词走美杯5年级决赛
解析 换方考虑数字1位出现10次十位出现10次百位出现1次21次数字29中位出现10次十位出现10次20次
1100中奇数数字等(1+3+5+7+9)×20+1501
偶数数字等(2+4+6+8)×20400
答案
模块四综合型题目
例 18 已知：10△314 8△72 △根算式找规律果
△1
考点定义新运算综合题 难度3星 题型计算
关键词华杯赛五年级决赛
解析 规律 a△b(a－b)×2 △x
答案
例 19 果3整数满足加法交换律结合律
⑴⑵
现规定种运算*整数 a bc d 满足：
例：
请举例说明*运算否满足交换律结合律
考点定义新运算综合题 难度3星 题型计算
关键词希杯四年级二试
解析 (21)*(43)(2×4+1×32×4－1×3)(115)
(43)*(21)(4×3+2×14×3－2×1)(115)
*满足交换律
[(21)* (65)]*(43)(177)(115)* (43) (8947)
(21)*[ (65)*(43)](21) * (399) (8769)
*满足结合律
答案 *满足交换律
*满足结合律
例 20 表示数部分表示超整数例：记请计算值
考点定义新运算综合题 难度3星 题型计算
关键词希杯四年级二试
解析 代入计算结果分：04101
答案04101
例 21 计算机中图中数(运算)读法规：先读第分支圆圈中读相连第二分支左边圆圈中读相连第二分支右边圆圈中说圆圈中数(运算)中→左→右序：图A表示：2+3 B表示2+3×2－1图C中表示式子运算结果________
考点定义新运算综合题 难度3星 题型计算
关键词希杯四年级二试
解析 教研龙认第2图面圆圈应该2原题没第3图第3行第3圈2第四圈42+[(3+5)÷2]42
答案
例 22 表示成表示成
试求列值
(1)
(2)
(3)
(4)果x y分表示干2数积试证明
考点定义新运算综合题 难度3星 题型计算
解析 (1)
(2)
(3)
(4)略
答案(1) (2)81 (3)
(4) 令
例 23 意理数x y定义种运算※规定x※y中表示已知数等式右边通常加减运算知道1※232※34x※mx(m≠0)m数值 _________
考点定义新运算综合题 难度4星 题型计算
解析 题设等式x※yx※mx(m≠0) bm0m≠0b0x※yaxcxy 1※232※34
解a5c1 x※y5xxy令x1ym5m1m4
答案
巩固 xy表示两数规定新运算*△：x*ymx+nyx△ykxy中 mnk均然数已知 1*25（2*3）△464求（1△2）*3值
考点定义新运算综合题 难度4星 题型计算
解析 xy表示两数规定新运算*△：x*ymx+nyx△ykxy中 mnk均然数已知 1*25（2*3）△464求（1△2）*3值
分析 采分析法求问题入手题目求（1△2）*3值首先计算1△2根 △定义：1△2k×1×22kk值知道首先计算出k值k值求出
l△2值计算出设1△2a
(1△2）*3a*3*定义： a*3ma+3n求出mn时计算a*3值 计算（1△2）* 3值先求出 kmn值通1*2 5求出mn值
通（2*3）△464求出 k值
1**2m×1+n×2m+2nm+2n5mn均然数解出：
（舍）
①m1n2时：
（2*3）△4（1×2+2×3）△48△4k×8×432k
32k64解出k2
②m3n1时：
（2*3）△4（3×2+1×3）△49△4k×9×436k
36k64解出k 然数矛盾m3n1组值应舍
mln2k2
（1△2）*3（2×1×2）*34*3 1×4+2×310
答案
例 24 意两然数规定新运算： 中表示然数⑴求1100值⑵已知1075求少？⑶果（3）2121等？
考点定义新运算综合题 难度3星 题型计算
解析 ⑴1100
⑵x1075解x3
⑶方法：题中定义知b少少加数．：602121x36019360x19．
方法二：先（x3）作整体yy2121y2 y60x36019360x19．
答案
巩固 两等然数ab较数较数余数记a☉b5☉217☉2546☉82 （8级）
(1)求1991☉2000(5☉19)☉19(19☉5)☉5
(2)已知11☉x2x20求x
(3)已知(19☉x)☉195x50求x
考点定义新运算综合题 难度3星 题型计算
解析 (1)1991☉20009
5☉194(5☉19)☉194☉193
19☉54(19☉5)☉54☉51
(2)知道11x(注意x≠11)作数作数样分两种情况讨
1) x<11时x11余2 x整1129x≥3(x应余数2)x39
2) x>11时11x余2说明x11倍数加2x<20x11+213 (2)解x3913
(3)方程(2)复杂样方法解
y表示19☉x19作数数19☉x19y应19
方程y☉195说明y19余5y整19514y≥6y714
y7时分两种情况解19☉x7
1) x<19时x19余7x整19712x≥8x12
2) x>19时19x余7 x19倍数加7x<50x19+72645
y14时分两种情况解19☉x14
1) x<19时x19余14 x整19145x14
2)x>19时19x余14表明x19倍数加14x<50x19+1433
总方程(19☉x)☉195四解 x12263345
答案(1) (2) x3913 (3) x12263345
例 25 设ab两非零数定义a※b
(1)计算(2※3)※42※(3※4)
(2)果已知a然数a※32试求出a值
考点定义新运算综合题 难度3星 题型计算
解析 (1)定义2※33※4(2※3)※4※42※(3※4)2※
(2)已知①
a≥6≥2①矛盾a≤5a123455值代入①式中检查知a3符合求
答案(1) (2※3)※42※(3※4)
(2) a3
巩固 定义运算⊙
两然数ab公约数公倍数差记a⊙b
1014公倍数70公约数210⊙1470268
(1)求12⊙215⊙15
(2)说明果c整abc整a⊙b果c整aa⊙bc整b
(3)已知6⊙x27求x值
考点定义新运算综合题 难度3星 题型计算
解析 (1)求12⊙21先求出1221公倍数公约数分843
12⊙2184381样道理5⊙1515510
(2)略
(3)运算⊙没直接表达式解方程困难设法逐步缩探索范围 6x公倍数27+12827+6332833间306 倍数见
6x公倍数30公约数30273
两数公倍数公约数积两数积
答案(1)
(2) 果c整abcab公约数c整ab公约数显然c整ab
公倍数c整公倍数公约差c整a⊙b
果c整aa⊙bc整a推知c整ab公倍数c整a⊙b推知
整ab公约数公约数整b c整b
(3)
巩固 ⊙表示种新运算符号已知：2⊙37⊙2：3⊙5……规果n⊙868n ____
考点定义新运算综合题 难度3星 题型计算
解析 已知条件纳出运算规：⊙表示连续然数⊙前面数表示第加数⊙面数表示加数数
答案
例 26 喜羊羊喜欢研究数学计算器求正整数值次数字次时惊讶发现数值时喜羊羊明白计算器先做法做加法次正确结果 （填出情况）
考点定义新运算综合题 难度3星 题型计算
关键词走美杯3年级初赛第14题
解析
答案
例 27 国际统书号ISBN10数字组成前面9数字分成3组分表示区域出版社书名数字作核检核检码根前9数字定序算：某书书号ISBN 7107175432核检码计算序：
①7×10＋1×9＋0×8＋7×7＋1×6＋7×5＋5×4＋4×3＋3×2＝207
②207÷11＝18……9
③11－9＝2里2该书号核检码
面序求书号ISBN730307618□核检码
考点定义新运算综合题 难度3星 题型计算
关键词希杯六年级二试
解析 7×10＋3×9＋0× 8＋3×7＋0×6＋7×5＋6×4＋1×3＋8×2＝196
该书号核检码2
答案
例 28 图2甲虫画方格木板A点出发着段段横线竖线爬行B图1中路线应面算式：请图2中粗线画出应算式：路线．
考点定义新运算综合题 难度3星 题型计算
关键词2003年希杯
解析 图3示通图1分析知道前进格加1前进格减1左前进格减2右前进格加2
答案
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定义新运算
教学目标
定义新运算类题目考验适应力家惯四运算定义新运算破运算规求严格题目规定做题．新定义运算符号常见△◎※等等特殊运算符号表示特定意义设定．解答类题目关键理解新定义严格新定义式子代入数值定义新运算转化成熟悉四运算
知识点拨
定义新运算
基概念：定义种新运算符号新运算符号包含种基（混合）运算
基思路：严格新定义运算规已知数代入转化加减运算然基运算程规律进行运算
关键问题：正确理解定义运算符号意义
注意事项：①新运算定符合运算规律特注意运算序
②新定义运算符号题中
学常运算：＋－×÷等
：2＋3＝5 2×3＝6
23什运算结果呢？运算方式实际应法见种运算实际两数数种应方法应法运算然应法应该意两数通法唯确定数应符合求法运算讲中定义新运算形式常＋－×÷运算相
二 定义新运算分类
1直接运算型
2反解未知数型
3观察规律型
4类型综合
例题精讲
模块直接运算型
例 1 表示求值
考点定义新运算直接运算 难度2星 题型计算
解析 A*B样结果样计算出：先计算A＋3B结果计算A＋B结果两结果求积
A*B＝（A＋3B）×（A＋B）
知： 5*7＝（5＋3×7）×（5＋7） ＝（5＋21）×12 ＝ 26×12 ＝ 312
答案
巩固 定义新运算a△b＝（a＋1）÷b求值6△（3△4）
考点定义新运算直接运算 难度2星 题型计算
解析 求算式两重运算先计算括号结果计算a△b＝（a＋1）÷b3△4＝（3＋1）÷4＝4÷4＝16△（3△4）＝6△1＝（6＋1）÷1＝7
答案
巩固 设△5△______(5△2) △_____
考点定义新运算直接运算 难度2星 题型计算
解析
答案
巩固 表示数表示求3(68)
考点定义新运算直接运算 难度2星 题型计算
解析
答案
巩固 已知ab意然数规定 a⊕b a+b1
考点定义新运算直接运算 难度3星 题型计算
解析 原式
答案
巩固 表示
考点定义新运算直接运算 难度2星 题型计算
关键词走美杯3年级初赛
解析 原式
答案
巩固 规定运算☆：a>ba☆ba＋baba☆ba－b＋1a
关键词希杯四年级二试
解析 19
答案
例 2 △种新运算规定：a△b＝a×c＋b×d(中cd常数)5△7＝5×c＋7×d果1△2＝52△3＝86△1OOO计算结果________
考点定义新运算直接运算 难度2星 题型计算
关键词希杯六年级二试
解析 1△2＝1×c＋2×d52△3＝2×c＋3×d8
c1d2
6△1000＝6×c＋1000×d2006
答案
巩固 非零然数ab规定符号含义：ab＝（m确定整数）果14＝2334等________
考点定义新运算直接运算 难度2星 题型计算
关键词希杯六年级二试
解析 根1423解出m6
答案
例 3 意整数xy定义新运算△：求2△9
考点定义新运算直接运算 难度2星 题型计算
关键词北京市 迎春杯
解析 根定义
答案
巩固 *表示种运算符号含义： 已知
求
考点定义新运算直接运算 难度2星 题型计算
解析 根题意
答案
例 4 [A]表示然数A约数数例4124三约数表示成[4]3计算
考点定义新运算直接运算 难度3星 题型计算
解析 约数[18]6样知[22]4[7]2
原式
答案
巩固 x正数
考点定义新运算直接运算 难度3星 题型计算
解析 <19>超19质数2357111317198<93>超质数24易知<1>0原式<<19>+<93>><8+24><32>11
答案
巩固 定义运算△两然数ab公约数公倍数记a△b例4△6(46)+[46]2+1214根面定义运算18△12
考点定义新运算直接运算 难度3星 题型计算
解析 18△12(1812)+[1812]6+3642
答案
例 5 规定：符号表示选择两数中较数运算例：53355符号△表示选择两数中较数运算例：5△33△53计算：结果少？
考点定义新运算直接运算 难度3星 题型计算
解析
答案
巩固 规定：符号&选择两数中较数运算◎选择两数中较数运算计算式：[（7◎3）& 5]×[ 5◎（3 & 7）]
考点定义新运算直接运算 难度3星 题型计算
解析 新定义运算进行计算时果遇括号先计算括号里计算中括号里
[（7◎6）& 5]×[ 5◎（3 & 9）]＝[ 6 & 5] ×[ 5◎9 ]＝6×5＝30
答案
巩固 规定：AB表示AB中较数A△B表示AB中较数
考点定义新运算直接运算 难度3星 题型计算
关键词走美杯3年级决赛
解析 根题目求计算：
答案
例 6 果规定a※b 13×ab ÷817※24结果______
考点定义新运算直接运算 难度2星 题型计算
关键词希杯4年级1试
解析 17※2413×1724÷82213218
答案
巩固 G（a）表示然数a约数数：然数6约数12364记作G（6）4G(36)+G(42)
考点定义新运算直接运算 难度2星 题型计算
关键词希杯4年级1试
解析 36约数：12346912183642约数：12367142142
答案
巩固 果
考点定义新运算直接运算 难度2星 题型计算
关键词希杯4年级1试
解析 2&52+5÷1025
答案
例 7 华杯赛三字四角号码分244041993088华杯赛编码取244041993088果编码左起奇数位数码变偶数位数码改变关9补码例：0变91变8等华杯赛新编码________
考点定义新运算直接运算 难度2星 题型计算
关键词华杯赛六年级决赛
解析 偶数位左右次401908关9补码左右次598091华杯赛新编码：254948903981
答案
例 8 羊狼起时狼吃掉羊关羊狼规定种运算符号△表示：羊△羊羊羊△狼狼狼△羊狼狼△狼狼运算意思：羊羊起羊狼狼起狼狼羊起便剩狼朋友总希羊战胜狼规定种运算符号☆表示：羊☆羊羊羊☆狼羊狼☆羊羊狼☆狼狼运算意思：羊羊起羊狼狼起狼羊战胜狼狼羊起时便羊赶走剩羊羊狼面规定运算作混合运算混合运算法规左右括号先算运算结果羊狼．求式结果：羊△(狼☆羊)☆羊△(狼△狼)
考点定义新运算直接运算 难度3星 题型计算
关键词华杯赛复赛
解析 狼△狼狼原式羊△(狼☆羊)☆羊△狼前面结果步羊△狼者狼△狼总等狼 原式狼
答案狼
例 9 般认手枪指谁谁危险面规学懂
规定：警察偷警察警察偷偷．
：（猎兔）（山羊白菜） ．
考点定义新运算直接运算 难度2星 题型计算
关键词学思杯4年级
解析 谁握着枪留谁结果应该 白菜
答案白菜
模块二反解未知数型
例 10 果a△b表示例3△4a△530时 a
考点定义新运算反解未知数 难度3星 题型计算
解析 题意解
答案
巩固 规定新运算※a※b3a2bx※(4※1)7x
考点定义新运算反解未知数 难度3星 题型计算
解析 4※1x※(4※1) x※103x203x207解x9
答案
巩固 果a⊙b表示例4⊙53×42×52x⊙55⊙x5时 x
考点定义新运算反解未知数 难度3星 题型计算
解析 根题意x⊙55⊙x(3x2×5)(3×52x)5x25 5x255解x6
答案
巩固 数abcd规定< abcd >＝2ab－c＋d已知< 135x >＝7求x值
考点定义新运算反解未知数 难度3星 题型计算
解析 根新定义算式列出关x等式解出x 135x代入新定义运算：2×1×3－5＋x＝1＋x根已知< 135x >＝71＋x＝7x＝6
答案
例 11 定义新运算⑴求值⑵x值少？
考点定义新运算反解未知数 难度3星 题型计算
解析 ⑴
⑵x值44
答案⑴ ⑵
巩固 意两然数规定新运算：中表示然数果等？
考点定义新运算反解未知数 难度4星 题型计算
解析 方法：题中定义知少少数．：60233．
方法二：先（x3）作整体22x333．
答案
例 12 定义间（包含）奇偶性相然数均数例：．算术方格中填入恰然数等式成立填数少？
考点定义新运算反解未知数 难度4星 题型计算
解析 方格中填数定80．果填奇数果填偶数数60均数应该80．填数100101．
答案
巩固 #新运算#表示中较数较数余数例2#718#329#16721#21（21#（21#））5________（50）
考点定义新运算反解未知数 难度4星 题型计算
关键词101中学入学测试
解析 道数定义新运算倒推法解方程等知识结合起综合题采枚举筛选方法
第步先（21#）成整体21#5式子方面21作数等 （215）165约数两解816方面21作数
样满足求数2647…形21N+5样数数必须考虑解 代表式子（21#）运算运算结果必须中数余数必须 数数行21值舍现剩816
第二步求：（21#）8（21#）16（21#）8分解21作数时：13 21作数时：2950…形21N+8整数（N正整数）
（21#）16 21作数解21作数时理：3758……形21N+16 样整数（N正整数） 符合条件答案132937．
答案132937．
例 13 已知满足中表示整数表示 数部分
考点定义新运算反解未知数 难度3星 题型计算
关键词学思杯6年级第3题
解析 根题意整数整数
答案
例 14 规定：A○B表示AB中较数A△B表示AB中较数．（A○5＋B△3）×（B○5+ A△3）＝96AB均0然数A×B取值 ．（8级）
考点定义新运算反解未知数 难度3星 题型计算
关键词走美杯6年级决赛
解析 分类讨题目中求定义新运算符号较数较数A者B3类范围A3A等35A等5B类似两者合起3×39种组合分讨
1) A＜3B＜3（5+B）×（5+A）966×168×12解
2) 3≤A＜5B＜3时（5+B）×（5+3）96显然解
3) A≥5B＜3时（A+B）×（5+3）96A+B12
A10B2时积20者A11B1时积11
4) A＜33≤B＜5（5+3）×（5+A）96解
5) 3≤A＜53≤B＜5（5+3）×（5+3）96解
6) A≥53≤B＜5（A+3）×（5+3）27A9时B3者B4积2736两种
7) A＜3B≥5时（5+3）×（B+A）96时A+B12AB积1120两种
8) 3≤A＜5B≥5（5+3）×（B+3）96时B9符
9) A≥5B≥5（A+3）×（B+3）968×12A5B9积45
AB积1120273645五种
答案1120273645
模块三观察规律型
例 15 果 1※2＝1＋11
2※3＝2＋22＋222
3※4＝3＋33＋333＋333＋3333
计算 （3※2）×5
考点定义新运算找规律 难度3星 题型计算
解析 通观察发现：a※b中b表示加数数加数数位数字a组成数位次增加b数位（5※3）×5 ＝（5＋55＋555）×5＝3075
答案
巩固 规定6※26+6672
2※32+22+222246
1※41+11+111+11111234
7※5
考点定义新运算找规律 难度3星 题型计算
解析 7※57+77+777+7777+7777786415
答案
例 16 数学运算符号列算式成立：
求
考点定义新运算找规律 难度3星 题型计算
解析 通算式观察找规律：
答案
巩固 规定△ 计算：（2△1）（11△10）______
考点定义新运算找规律 难度3星 题型计算
解析 题目直接套定义公式非常麻烦需套10次然求．注意求10项值特点求式子中b＝a－1妨b＝a－1代入原定义．
a△b变成a△b．2△13△2……3△2原式＋＋＋…＋．
里需补充公式：．
答案
例 17 数n数字中奇数数字记偶数数字记例．
＝ ．
考点定义新运算找规律 难度3星 题型计算
关键词走美杯5年级决赛
解析 换方考虑数字1位出现10次十位出现10次百位出现1次21次数字29中位出现10次十位出现10次20次
1100中奇数数字等(1+3+5+7+9)×20+1501
偶数数字等(2+4+6+8)×20400
答案
模块四综合型题目
例 18 已知：10△314 8△72 △根算式找规律果
△1
考点定义新运算综合题 难度3星 题型计算
关键词华杯赛五年级决赛
解析 规律 a△b(a－b)×2 △x
答案
例 19 果3整数满足加法交换律结合律
⑴⑵
现规定种运算*整数 a bc d 满足：
例：
请举例说明*运算否满足交换律结合律
考点定义新运算综合题 难度3星 题型计算
关键词希杯四年级二试
解析 (21)*(43)(2×4+1×32×4－1×3)(115)
(43)*(21)(4×3+2×14×3－2×1)(115)
*满足交换律
[(21)* (65)]*(43)(177)(115)* (43) (8947)
(21)*[ (65)*(43)](21) * (399) (8769)
*满足结合律
答案 *满足交换律
*满足结合律
例 20 表示数部分表示超整数例：记请计算值
考点定义新运算综合题 难度3星 题型计算
关键词希杯四年级二试
解析 代入计算结果分：04101
答案04101
例 21 计算机中图中数(运算)读法规：先读第分支圆圈中读相连第二分支左边圆圈中读相连第二分支右边圆圈中说圆圈中数(运算)中→左→右序：图A表示：2+3 B表示2+3×2－1图C中表示式子运算结果________
考点定义新运算综合题 难度3星 题型计算
关键词希杯四年级二试
解析 教研龙认第2图面圆圈应该2原题没第3图第3行第3圈2第四圈42+[(3+5)÷2]42
答案
例 22 表示成表示成
试求列值
(1)
(2)
(3)
(4)果x y分表示干2数积试证明
考点定义新运算综合题 难度3星 题型计算
解析 (1)
(2)
(3)
(4)略
答案(1) (2)81 (3)
(4) 令
例 23 意理数x y定义种运算※规定x※y中表示已知数等式右边通常加减运算知道1※232※34x※mx(m≠0)m数值 _________
考点定义新运算综合题 难度4星 题型计算
解析 题设等式x※yx※mx(m≠0) bm0m≠0b0x※yaxcxy 1※232※34
解a5c1 x※y5xxy令x1ym5m1m4
答案
巩固 xy表示两数规定新运算*△：x*ymx+nyx△ykxy中 mnk均然数已知 1*25（2*3）△464求（1△2）*3值
考点定义新运算综合题 难度4星 题型计算
解析 xy表示两数规定新运算*△：x*ymx+nyx△ykxy中 mnk均然数已知 1*25（2*3）△464求（1△2）*3值
分析 采分析法求问题入手题目求（1△2）*3值首先计算1△2根 △定义：1△2k×1×22kk值知道首先计算出k值k值求出
l△2值计算出设1△2a
(1△2）*3a*3*定义： a*3ma+3n求出mn时计算a*3值 计算（1△2）* 3值先求出 kmn值通1*2 5求出mn值
通（2*3）△464求出 k值
1**2m×1+n×2m+2nm+2n5mn均然数解出：
（舍）
①m1n2时：
（2*3）△4（1×2+2×3）△48△4k×8×432k
32k64解出k2
②m3n1时：
（2*3）△4（3×2+1×3）△49△4k×9×436k
36k64解出k 然数矛盾m3n1组值应舍
mln2k2
（1△2）*3（2×1×2）*34*3 1×4+2×310
答案
例 24 意两然数规定新运算： 中表示然数⑴求1100值⑵已知1075求少？⑶果（3）2121等？
考点定义新运算综合题 难度3星 题型计算
解析 ⑴1100
⑵x1075解x3
⑶方法：题中定义知b少少加数．：602121x36019360x19．
方法二：先（x3）作整体yy2121y2 y60x36019360x19．
答案
巩固 两等然数ab较数较数余数记a☉b5☉217☉2546☉82 （8级）
(1)求1991☉2000(5☉19)☉19(19☉5)☉5
(2)已知11☉x2x20求x
(3)已知(19☉x)☉195x50求x
考点定义新运算综合题 难度3星 题型计算
解析 (1)1991☉20009
5☉194(5☉19)☉194☉193
19☉54(19☉5)☉54☉51
(2)知道11x(注意x≠11)作数作数样分两种情况讨
1) x<11时x11余2 x整1129x≥3(x应余数2)x39
2) x>11时11x余2说明x11倍数加2x<20x11+213 (2)解x3913
(3)方程(2)复杂样方法解
y表示19☉x19作数数19☉x19y应19
方程y☉195说明y19余5y整19514y≥6y714
y7时分两种情况解19☉x7
1) x<19时x19余7x整19712x≥8x12
2) x>19时19x余7 x19倍数加7x<50x19+72645
y14时分两种情况解19☉x14
1) x<19时x19余14 x整19145x14
2)x>19时19x余14表明x19倍数加14x<50x19+1433
总方程(19☉x)☉195四解 x12263345
答案(1) (2) x3913 (3) x12263345
例 25 设ab两非零数定义a※b
(1)计算(2※3)※42※(3※4)
(2)果已知a然数a※32试求出a值
考点定义新运算综合题 难度3星 题型计算
解析 (1)定义2※33※4(2※3)※4※42※(3※4)2※
(2)已知①
a≥6≥2①矛盾a≤5a123455值代入①式中检查知a3符合求
答案(1) (2※3)※42※(3※4)
(2) a3
巩固 定义运算⊙
两然数ab公约数公倍数差记a⊙b
1014公倍数70公约数210⊙1470268
(1)求12⊙215⊙15
(2)说明果c整abc整a⊙b果c整aa⊙bc整b
(3)已知6⊙x27求x值
考点定义新运算综合题 难度3星 题型计算
解析 (1)求12⊙21先求出1221公倍数公约数分843
12⊙2184381样道理5⊙1515510
(2)略
(3)运算⊙没直接表达式解方程困难设法逐步缩探索范围 6x公倍数27+12827+6332833间306 倍数见
6x公倍数30公约数30273
两数公倍数公约数积两数积
答案(1)
(2) 果c整abcab公约数c整ab公约数显然c整ab
公倍数c整公倍数公约差c整a⊙b
果c整aa⊙bc整a推知c整ab公倍数c整a⊙b推知
整ab公约数公约数整b c整b
(3)
巩固 ⊙表示种新运算符号已知：2⊙37⊙2：3⊙5……规果n⊙868n ____
考点定义新运算综合题 难度3星 题型计算
解析 已知条件纳出运算规：⊙表示连续然数⊙前面数表示第加数⊙面数表示加数数
答案
例 26 喜羊羊喜欢研究数学计算器求正整数值次数字次时惊讶发现数值时喜羊羊明白计算器先做法做加法次正确结果 （填出情况）
考点定义新运算综合题 难度3星 题型计算
关键词走美杯3年级初赛第14题
解析
答案
例 27 国际统书号ISBN10数字组成前面9数字分成3组分表示区域出版社书名数字作核检核检码根前9数字定序算：某书书号ISBN 7107175432核检码计算序：
①7×10＋1×9＋0×8＋7×7＋1×6＋7×5＋5×4＋4×3＋3×2＝207
②207÷11＝18……9
③11－9＝2里2该书号核检码
面序求书号ISBN730307618□核检码
考点定义新运算综合题 难度3星 题型计算
关键词希杯六年级二试
解析 7×10＋3×9＋0× 8＋3×7＋0×6＋7×5＋6×4＋1×3＋8×2＝196
该书号核检码2
答案
例 28 图2甲虫画方格木板A点出发着段段横线竖线爬行B图1中路线应面算式：请图2中粗线画出应算式：路线．
考点定义新运算综合题 难度3星 题型计算
关键词2003年希杯
解析 图3示通图1分析知道前进格加1前进格减1左前进格减2右前进格加2
答案
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