学物理课件：第十章
第十章
变化电磁场基规律
基求
1．掌握法拉第电磁感应定律
2．理解动生电动势感生电动势概念质计算方法
3．理解感系数互感系数定义物理意义计算简单问题
4．解磁密度概念
5．解涡旋电场位移电流概念麦克斯韦方程组（积分形式）
物理意义解电磁场物质性
二基容
1
电源电动势
电源部单位正电荷负极移正极时非静电力做功
作单位正电荷非静电力电动势方电源部电势升高方
2．法拉第电磁感应定律
闭合回路面积中磁通量时间变化时回路中产生感应电动势：
i
方式中负号楞次定律确定该定律电磁感应基规律闭合回路通作辅助线形成闭合回路够求出该回路围面积磁通量应定律该回路中感应电动势感互感电动势该定律直接结果
3．动生电动势
动生电动势导体稳恒磁场中运动产生感应电动势起源非静电场力——洛伦兹力数学表达式
i
ab
式中动生电动势方（）方
ab>0Va0楞次定律i>0回路感应电流方时针方（俯视）
105
图示半径电阻刚性线圈匀强磁场中绕轴
转动忽略感线圈
题105图
面转行时求：（1）ABAC等少？（注意）（2）确定两点点电势高？两点点电势高？
解：（1）圆弧CA某点取线元方图夹角线元切割磁力线产生动生电动势i
I
间段~圆弧动
生电动势
题105图
i
BA
CA
（2）
（1）知CA0i方ADCBA时针绕
（2）回路轴正运动
时
时
矩形回路时刻磁通量
i
i方ADCBA
（3）回路绕轴匀速转动设回路面轴夹角
回路中取面积元轴相距
通面积元磁通量
题106（b）图
矩形回路磁通量
感应电动势
i
方ABCDA
107
图示长直导线通电流附正方形线圈线圈绕轴匀角速旋转转轴导线行二者
题107图
相距线圈面边行中心求意时刻线圈中感应电动势
解：设时线圈直导线面时线圈转角度（图）时通线圈磁通量等通宽高直导线面线圈磁通量设点点直导线距离分
i
题107（a）图
题107（b）图
108
图示质量长度约金属棒静止开始倾斜绝
缘框架滑设磁场竖直求棒
动生电动势时间函数关系计棒
题108图
框架摩擦果棒（金属）光滑
金属斜框架滑结果？提示：
（回路中产生感应电流设回路电阻常量考虑）
解：（1）金属棒受重力加速度斜面方分量
棒速度
磁场垂直棒运动方（垂直斜面）分量
棒动生电动势
i
（2）框架光滑金属电阻恒棒速度斜面滑时回路感生电动势
i
感生电流
Ii
R
题108图
金属棒受安培力斜面分量
牛顿定律
分离变量
初始条件两边积分
题109图
109
图示长直导线中通交变电流中瞬时电流
值导线相距远处
边长矩形线圈求：（1）意时刻穿线圈磁通量（2）意时刻线圈中感应电动势（线圈面直导线面
解：（1）导线通交变电流周围空间
产生交变磁场距导线处磁感应强度
取时针方回路绕距导线处
题109图
矩形线圈取面积元通该面积元磁通量
时刻通线圈磁通量
（2）i
线圈中感应电动势
i
1010
图示边长正方形导体回路置虚线均匀磁场中变化率减图中点圆心直径求：（1）点感应电场方（2）电动势
题1010图
题1010图
解：（1）参考P335例105知：
点感应电场方垂直该点半径时针方
（2）段取线元圆心距离磁场均匀分布边界圆分布具轴称性取半径轴圆环作积分回路时针方作绕行方
线元处电场
回路点方绕行方
方分量
ce
理
eg
1011
图示圆筒半径中方轴行磁场
速率减少着三点
离轴线距离均问电子
点处获加速度？方？
题1011图
果电子处轴线加速度？
题1011图
解：圆筒中变化磁场产生涡旋电场筒距轴线cm处取闭合圆形回路回路电场强度积分
称性
点方时针切线方
处电子获加速度
点方左点右点
电子处轴线轴线处涡旋电场强度零该点电子受电场力零加速度零
1012
图示设金属丝绕成螺绕环没铁芯匝数密度截面积金属丝两端电源变电阻器联成
闭合回路环绕线圈匝数电阻两端检流计G接成闭合回路调节变电阻通螺绕环电流强度I秒降低20A求：（1）A线圈中产生感应电动势感应电流
（2）两秒通线圈感应电量
解：（1）通线圈磁通量螺绕环
磁通量相螺绕环磁感应强度
线圈磁通链数
题1012图
线圈中感应电动势
i
感应电流
（2）两秒线圈感应电量
1013
图示外半径分带电面圆环电荷面密度中心半径导体环(＞＞)
二者心面设带电圆环变角速度
绕垂直环面中心轴旋转导体环中感应
电流等少？方（已知环电阻
）？
题1013图
解：圆环距圆心处取环形面积元
面积元带电量
圆环旋转时面积元相圆电流
圆心处磁感应强度
圆环圆心磁感应强度
取逆时针方环绕行正导体环中感应电动势
i
＞0时方时针＜0时逆时针
1014
图示电荷线密度长
直带电线变速率着长度
方运动正方形线圈中总电阻求
时刻线圈中感应电流（计线圈
题1014
感）
解：变速率运动直带电线相变化电流空间距直线
处磁场
线圈中取面积元直线相距取时针方回路绕行正通面积元磁通量
整线圈通磁通量
题1014
线圈回路产生感生电动势
i
感应电流
1015
图示均匀磁场导体回路法线n夹角磁感应强时间线性增加(＞0)
线速度右滑动求意时刻感应电动势方
解：时刻
法拉第电磁感应定律
i
题1015图
i方指
1016
图示真空中长直导线通电流带滑动边矩形导线框长直导线行面二者相距矩形线框滑动边长直导线垂直长度b匀速滑动忽略线框中感电动势设开始时滑动边边重合试求意时刻t矩形线框感应电动势i讨i方
解：设意时刻t滑动边运动图示位置边距离x选时针方回路绕行方仿题102中处理回路中磁通量
题中初始条件代入式
回路中感应电动势
i
见回路中感应电动势方符号决定开始时t回路中感应电动势逆时针方时回路中感应电动势零t增时回路中感应电动势时针方
题1016图
1017
长直螺线导线中通100A电流通匝线圈磁通量20µWB电流40速率变化时产生感电动势32mV求螺线感系数总匝数
解：题意螺线
通匝线圈磁通量
代入
长直螺线
总匝数
1018
长截面直径绕匝线圈圆纸筒螺旋导线线圈（1）求该线圈感（2）果线圈纸筒充满铁芯时线圈感变化
解：（1）螺线感定义
纸筒介质空气
（2）纸筒充满铁芯
1019
圆形线圈匝绝缘漆包导线绕成面积放半径样导线绕成线圈中心两者轴线圈匝求：（1）两线圈互感系数（2）线圈中电流变化率减着求线圈中感应电动势？提示：中心范围视恒量处理
解：（1）线圈中线圈范围似常量
通线圈磁通匝链数
互感定义
（2）线圈电流变化率
线圈中感应电动势
i
互感电动势方线圈中电流方相
1020
图示已知两线圈感分间互感
（1）导线着串联图中示求14间感
（2）两导线圈反串联图中示求13间感
题1020图（a）
（b）
解：（1）导线着串联设通电流线圈磁通量总磁通链数中两线圈感产生磁通链数
两线圈间互感产生磁通链数
（2）两导线圈反串联设通电流线圈总磁通链数中两线圈感间互感产生磁通链数分
1021
图示截面矩形环形螺线外半径高绕匝线圈电流轴放置长直导线求长直导线感应电动势？（提示：先求二者互感系数）
解：设长直导线通电流距直导线处磁场
题1021（a）
螺线截面取面积元通该面积元磁通量
通整螺线截面磁通量
直导线螺线互感系数
螺线通电流时直导线中感应
电动势
i
题1021（b）图
1022绕圆筒螺旋线圈号漆包线绕圆筒长直径匝漆包线电阻求该线圈感系数电阻线圈接电动势蓄电池问：
（1）线圈通电暂态程中电流时间函数关系式样？开始时电流增长率少？
（2）线圈中电流达稳定电流少？时线圈中储存磁少？磁密度少？
（3）回路时间常数少？：电流方程：中系数什时刻电流正稳定时半？
解：
感
电阻
（1）
通电暂态程
分离变量
题1022（a）图
两边积分
电流增长率
题1022（b）图
开始时
（2）电流稳定时
线圈储存磁
磁密度
（3）电流达需时间时间常数
电流稳定值半时
1023
两根足够长行导线间距离导线中保持反恒定电流
（1）导线半径求两导线间单位长度感系数
（2）导线分开距离磁场导线单位长度作功
（3）导线分开距离时单位长度磁改变少？增加减少？说明量源
解：（1）两导线间距中导线
处取长面积元面
积元处磁感应强度
题1023图
通面积元磁通量
两导线间单位长度感
（2）两载流长直导线单位长度受磁场力
两导线间距离中
两导线距离分开磁场导线单位长度做功
（3）单位长度磁场量
位移时单位长度磁改变量
距离增加感增加磁增加量源维持电流变电源
1024
电感电阻线圈阻忽略电动势电源相连求：
（1）电流达值时电感中储存量
（2）接通时起算少时间线圈中储存量前问半？
解：（1）电流达时
电感储存量
（2）存储量值半时设电流
闭合电路欧姆定律
分离变量
初始条件
积分
1025
实验室中般获强磁场20T强电场约1×106相应磁场量密度电场量密度？
解：真空中计算量密度
见相应磁密度远电场量密度磁场更利储存量
1026
半径两金属圆片做成电容器充电时某时刻电场时变率计边缘效应
（1）求两极板间位移电流
（2）求磁感应强度极值极值位置
解：（1）空气电容器忽略边缘效应两极板间均匀电场圆板面积穿该面积通量
两极板间位移电流
充电时＞0方方相
题1026图
（2）忽略边缘效应极板间位移电流轴称分布产生磁场两极板中心连线具轴称性磁力线垂直中心连线面心圆取半径条磁力线作积分回路两极间传导电流零根安培环路定律
时
①
时
②
①②两式知时磁感应强度极值
时取
时磁感应强度值半
时取
时磁感应强度值半
1027
行板电容器两极均半径等圆板连接交变电源极板电荷规律时间变化略边缘效应条件试求两极板间点磁场强度
解：忽略边缘效应两极板间电场均匀电场
两极板间位移电流轴称分布产生磁场磁力线垂直两极板中心连线心圆取轴线圆心半径圆作安培环路
1028
点电荷作半径匀速圆周运动设角速度求圆心处位移电流密度？
解：设某时刻点电荷圆心电位移矢量
时刻电荷移动微
角位移时点电位移矢量
中
题1028图
位移电流密度
方相点电荷运动速度方相反
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第十章
变化电磁场基规律
基求
1．掌握法拉第电磁感应定律
2．理解动生电动势感生电动势概念质计算方法
3．理解感系数互感系数定义物理意义计算简单问题
4．解磁密度概念
5．解涡旋电场位移电流概念麦克斯韦方程组（积分形式）
物理意义解电磁场物质性
二基容
1
电源电动势
电源部单位正电荷负极移正极时非静电力做功
作单位正电荷非静电力电动势方电源部电势升高方
2．法拉第电磁感应定律
闭合回路面积中磁通量时间变化时回路中产生感应电动势：
i
方式中负号楞次定律确定该定律电磁感应基规律闭合回路通作辅助线形成闭合回路够求出该回路围面积磁通量应定律该回路中感应电动势感互感电动势该定律直接结果
3．动生电动势
动生电动势导体稳恒磁场中运动产生感应电动势起源非静电场力——洛伦兹力数学表达式
i
ab
式中动生电动势方（）方
ab>0Va0楞次定律i>0回路感应电流方时针方（俯视）
105
图示半径电阻刚性线圈匀强磁场中绕轴
转动忽略感线圈
题105图
面转行时求：（1）ABAC等少？（注意）（2）确定两点点电势高？两点点电势高？
解：（1）圆弧CA某点取线元方图夹角线元切割磁力线产生动生电动势i
I
间段~圆弧动
生电动势
题105图
i
BA
CA
（2）
（1）知CA0i方ADCBA时针绕
（2）回路轴正运动
时
时
矩形回路时刻磁通量
i
i方ADCBA
（3）回路绕轴匀速转动设回路面轴夹角
回路中取面积元轴相距
通面积元磁通量
题106（b）图
矩形回路磁通量
感应电动势
i
方ABCDA
107
图示长直导线通电流附正方形线圈线圈绕轴匀角速旋转转轴导线行二者
题107图
相距线圈面边行中心求意时刻线圈中感应电动势
解：设时线圈直导线面时线圈转角度（图）时通线圈磁通量等通宽高直导线面线圈磁通量设点点直导线距离分
i
题107（a）图
题107（b）图
108
图示质量长度约金属棒静止开始倾斜绝
缘框架滑设磁场竖直求棒
动生电动势时间函数关系计棒
题108图
框架摩擦果棒（金属）光滑
金属斜框架滑结果？提示：
（回路中产生感应电流设回路电阻常量考虑）
解：（1）金属棒受重力加速度斜面方分量
棒速度
磁场垂直棒运动方（垂直斜面）分量
棒动生电动势
i
（2）框架光滑金属电阻恒棒速度斜面滑时回路感生电动势
i
感生电流
Ii
R
题108图
金属棒受安培力斜面分量
牛顿定律
分离变量
初始条件两边积分
题109图
109
图示长直导线中通交变电流中瞬时电流
值导线相距远处
边长矩形线圈求：（1）意时刻穿线圈磁通量（2）意时刻线圈中感应电动势（线圈面直导线面
解：（1）导线通交变电流周围空间
产生交变磁场距导线处磁感应强度
取时针方回路绕距导线处
题109图
矩形线圈取面积元通该面积元磁通量
时刻通线圈磁通量
（2）i
线圈中感应电动势
i
1010
图示边长正方形导体回路置虚线均匀磁场中变化率减图中点圆心直径求：（1）点感应电场方（2）电动势
题1010图
题1010图
解：（1）参考P335例105知：
点感应电场方垂直该点半径时针方
（2）段取线元圆心距离磁场均匀分布边界圆分布具轴称性取半径轴圆环作积分回路时针方作绕行方
线元处电场
回路点方绕行方
方分量
ce
理
eg
1011
图示圆筒半径中方轴行磁场
速率减少着三点
离轴线距离均问电子
点处获加速度？方？
题1011图
果电子处轴线加速度？
题1011图
解：圆筒中变化磁场产生涡旋电场筒距轴线cm处取闭合圆形回路回路电场强度积分
称性
点方时针切线方
处电子获加速度
点方左点右点
电子处轴线轴线处涡旋电场强度零该点电子受电场力零加速度零
1012
图示设金属丝绕成螺绕环没铁芯匝数密度截面积金属丝两端电源变电阻器联成
闭合回路环绕线圈匝数电阻两端检流计G接成闭合回路调节变电阻通螺绕环电流强度I秒降低20A求：（1）A线圈中产生感应电动势感应电流
（2）两秒通线圈感应电量
解：（1）通线圈磁通量螺绕环
磁通量相螺绕环磁感应强度
线圈磁通链数
题1012图
线圈中感应电动势
i
感应电流
（2）两秒线圈感应电量
1013
图示外半径分带电面圆环电荷面密度中心半径导体环(＞＞)
二者心面设带电圆环变角速度
绕垂直环面中心轴旋转导体环中感应
电流等少？方（已知环电阻
）？
题1013图
解：圆环距圆心处取环形面积元
面积元带电量
圆环旋转时面积元相圆电流
圆心处磁感应强度
圆环圆心磁感应强度
取逆时针方环绕行正导体环中感应电动势
i
＞0时方时针＜0时逆时针
1014
图示电荷线密度长
直带电线变速率着长度
方运动正方形线圈中总电阻求
时刻线圈中感应电流（计线圈
题1014
感）
解：变速率运动直带电线相变化电流空间距直线
处磁场
线圈中取面积元直线相距取时针方回路绕行正通面积元磁通量
整线圈通磁通量
题1014
线圈回路产生感生电动势
i
感应电流
1015
图示均匀磁场导体回路法线n夹角磁感应强时间线性增加(＞0)
线速度右滑动求意时刻感应电动势方
解：时刻
法拉第电磁感应定律
i
题1015图
i方指
1016
图示真空中长直导线通电流带滑动边矩形导线框长直导线行面二者相距矩形线框滑动边长直导线垂直长度b匀速滑动忽略线框中感电动势设开始时滑动边边重合试求意时刻t矩形线框感应电动势i讨i方
解：设意时刻t滑动边运动图示位置边距离x选时针方回路绕行方仿题102中处理回路中磁通量
题中初始条件代入式
回路中感应电动势
i
见回路中感应电动势方符号决定开始时t回路中感应电动势逆时针方时回路中感应电动势零t增时回路中感应电动势时针方
题1016图
1017
长直螺线导线中通100A电流通匝线圈磁通量20µWB电流40速率变化时产生感电动势32mV求螺线感系数总匝数
解：题意螺线
通匝线圈磁通量
代入
长直螺线
总匝数
1018
长截面直径绕匝线圈圆纸筒螺旋导线线圈（1）求该线圈感（2）果线圈纸筒充满铁芯时线圈感变化
解：（1）螺线感定义
纸筒介质空气
（2）纸筒充满铁芯
1019
圆形线圈匝绝缘漆包导线绕成面积放半径样导线绕成线圈中心两者轴线圈匝求：（1）两线圈互感系数（2）线圈中电流变化率减着求线圈中感应电动势？提示：中心范围视恒量处理
解：（1）线圈中线圈范围似常量
通线圈磁通匝链数
互感定义
（2）线圈电流变化率
线圈中感应电动势
i
互感电动势方线圈中电流方相
1020
图示已知两线圈感分间互感
（1）导线着串联图中示求14间感
（2）两导线圈反串联图中示求13间感
题1020图（a）
（b）
解：（1）导线着串联设通电流线圈磁通量总磁通链数中两线圈感产生磁通链数
两线圈间互感产生磁通链数
（2）两导线圈反串联设通电流线圈总磁通链数中两线圈感间互感产生磁通链数分
1021
图示截面矩形环形螺线外半径高绕匝线圈电流轴放置长直导线求长直导线感应电动势？（提示：先求二者互感系数）
解：设长直导线通电流距直导线处磁场
题1021（a）
螺线截面取面积元通该面积元磁通量
通整螺线截面磁通量
直导线螺线互感系数
螺线通电流时直导线中感应
电动势
i
题1021（b）图
1022绕圆筒螺旋线圈号漆包线绕圆筒长直径匝漆包线电阻求该线圈感系数电阻线圈接电动势蓄电池问：
（1）线圈通电暂态程中电流时间函数关系式样？开始时电流增长率少？
（2）线圈中电流达稳定电流少？时线圈中储存磁少？磁密度少？
（3）回路时间常数少？：电流方程：中系数什时刻电流正稳定时半？
解：
感
电阻
（1）
通电暂态程
分离变量
题1022（a）图
两边积分
电流增长率
题1022（b）图
开始时
（2）电流稳定时
线圈储存磁
磁密度
（3）电流达需时间时间常数
电流稳定值半时
1023
两根足够长行导线间距离导线中保持反恒定电流
（1）导线半径求两导线间单位长度感系数
（2）导线分开距离磁场导线单位长度作功
（3）导线分开距离时单位长度磁改变少？增加减少？说明量源
解：（1）两导线间距中导线
处取长面积元面
积元处磁感应强度
题1023图
通面积元磁通量
两导线间单位长度感
（2）两载流长直导线单位长度受磁场力
两导线间距离中
两导线距离分开磁场导线单位长度做功
（3）单位长度磁场量
位移时单位长度磁改变量
距离增加感增加磁增加量源维持电流变电源
1024
电感电阻线圈阻忽略电动势电源相连求：
（1）电流达值时电感中储存量
（2）接通时起算少时间线圈中储存量前问半？
解：（1）电流达时
电感储存量
（2）存储量值半时设电流
闭合电路欧姆定律
分离变量
初始条件
积分
1025
实验室中般获强磁场20T强电场约1×106相应磁场量密度电场量密度？
解：真空中计算量密度
见相应磁密度远电场量密度磁场更利储存量
1026
半径两金属圆片做成电容器充电时某时刻电场时变率计边缘效应
（1）求两极板间位移电流
（2）求磁感应强度极值极值位置
解：（1）空气电容器忽略边缘效应两极板间均匀电场圆板面积穿该面积通量
两极板间位移电流
充电时＞0方方相
题1026图
（2）忽略边缘效应极板间位移电流轴称分布产生磁场两极板中心连线具轴称性磁力线垂直中心连线面心圆取半径条磁力线作积分回路两极间传导电流零根安培环路定律
时
①
时
②
①②两式知时磁感应强度极值
时取
时磁感应强度值半
时取
时磁感应强度值半
1027
行板电容器两极均半径等圆板连接交变电源极板电荷规律时间变化略边缘效应条件试求两极板间点磁场强度
解：忽略边缘效应两极板间电场均匀电场
两极板间位移电流轴称分布产生磁场磁力线垂直两极板中心连线心圆取轴线圆心半径圆作安培环路
1028
点电荷作半径匀速圆周运动设角速度求圆心处位移电流密度？
解：设某时刻点电荷圆心电位移矢量
时刻电荷移动微
角位移时点电位移矢量
中
题1028图
位移电流密度
方相点电荷运动速度方相反
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