华东师大版八年级下册数学全册教案

第16章 分式
161 分式基性质
1分式

知识技
1解分式概念明确分式整式区
2学生够求出分式意义条件
程方法
学生历字母表示实际问题中数量关系程体会分式表示现实世界中类量数学模型
情感态度
培养学生观察纳类思维学生学会探索合作交流
教学重点
理解分式意义条件分式值零条件
教学难点
熟练求出分式意义条件分式值零条件

情境导入初步认识
列理式中整式？

教学说明分式概念学学生通观察较分式整式区获分式概念必须熟练掌握整式概念．
二思考探究获取新知
探究：分式概念
做做
（1）面积2方米长方形边长3米边长___米
（2）面积S方米长方形边长a米边长___米
（3）箱苹果售价p元总重m千克箱重n千克千克苹果售价___元
问题：观察列3式子什点？纳？
纳结形AB(AB整式B中含字母B≠0)式子做分式中A做分式分子B做分式分母整式分式统称理式

教学说明学生通观察纳总结出整式分式异出分式概念．
三运新知深化理解
1见教材P2例1P3例2
2列式中整式？分式？

解：（2）（4）整式（1）（3）分式．
3x取什值时列分式意义？

解：（1）分母值零时分式没意义．
2x30x32
x32时分式意义．
（2）分母值零时分式没意义．
5x+100x2
x2时分式意义．
4分式意义x取值范围（ ）
Ax≠3 Bx≠3
Cx＞3 Dx＞3
解：分母x3≠0x≠3时分式意义．选A
5分式值零x值____
分析：分式值0条件：（1）分子0（2）分母≠0．两条件需时具备缺．解答题
解： 0|x|10x±1x+1≠0x≠1．x1．分式值零x值1．
教学说明学生体会分式意义理解果a取值分母值零分式没意义反意义．
四师生互动课堂结
节课收获？
1学分式概念理解整式分式异．
2知道分式分母等零时分式意义．
3学新知识时学旧知识较通观察类纳异方法学新知识．
4分式值零需满足两条件：①分子等零②分母等零

1布置作业教材题161中第123题
2完成课时应练

学分式概念时助整式概念类思想进行教学学生掌握较够紧抓概念容易区分整式分式分式值等0教学中部分学生考虑分式分子等0没考虑分式分母面教学中方面教学加强
第16章 分式
161 分式基性质
2分式基性质
教学目标
1．掌握分式基性质掌握分式约分方法熟练进行约分解简分式意义．
2．学生理解分式通分意义掌握分式通分方法步骤．
教学重难点
重点：约分通分作分式约分通分方法．
难点：1．分子分母项式分式约分．
2．分式简公分母确定．
教学程
新课导入
1．说出间变形程间变形程说出变形？
2．提问分数基性质学生类猜想出分式基性质．
探究新知
探究　分式基性质——约分
分式基性质：
分式分子分母()等零整式分式值变．
式子表示：＝ ＝(中M等零整式)．
分数类似根分式基性质分式进行约分通分．
例3 约分：
(1)(2)
分析：分式约分求分子分母公式约．首先找出分子分母公式．
解：(1) ＝＝
(2)＝＝
约分分子分母公式．分子分母没公式分式称简分式
讨约分关键什？
总结约分应分式基性质分式分子分母整式分式值变．找准分子分母公式约分结果简分式．
练练
（学生独立完成）约分：
(1)　(2)
解：(1)公式abc＝a
(2)公式8a2b2＝
探究(组讨)化简时明颖出现分歧：

两做法法？伴交流
明结果中分子分母没公式较合适
总结分式分子分母没公式时样分式称简分式
注意：化简分式时通常结果成简分式整式
探究（组讨探究结）
（1）什关系？什关系？
（２）什关系？什关系？
总结分式分子分母分式身意改变中两符号分式值变改变中三全变号分式值变成原分式值相反数成分式符号法
探究二　分式基性质——通分
例4 通分：
(1)
(2)
(3)
解：(1)简公分母a2b2＝＝＝＝
(2) 简公分母(xy)(x+y)x2 y2＝＝＝＝
（3）简公分母

讨确定简公分母？
总结想确定分式简公分母般取系数公倍数式高次幂积作简公分母．通分关键确定分式公分母确定分式分子分母什样适整式化成分母．
练练
通分：
（1） （2）
分析：分式通分关键寻找简公分母分母项式先进行式分解
解：（1）简公分母

（2）简公分母


课堂练
1分式中xy扩原5倍分式值(　　)
A扩原5倍 B变
C缩原 D扩原倍
2分式分子分母中项系数化整数结果
3约分：
(1)　(2)
4先约分求值：
(1)中m＝1n＝2
(2)中x＝2y＝4
5明化简分式 时样做：
原式＝(第步)
＝（第二步）

解法正确？果正确请说明步
果正确错步？请说明原
参考答案
1B　 2
3 解：(1) (2)
4 解：(1) ＝ ＝＝1
(2) ＝＝ ＝＝
5解：正确错第步分子分母零整式
课堂结
分式基性质：
分式分子分母()等零整式分式值变．
式子表示：＝ ＝(中M等零整式)．
约分：分式分子分母公式约种变形称分式约分
简分式：分子分母没公式分式
符号法：分式分子分母分式身意改变中两符号分式值变改变中三全变号分式值变成原分式值相反数
布置作业
教材题161题4题5题6
板书设计
1分式基性质：
分式分子分母()等零整式分式值变．
式子表示：＝ ＝(中M等零整式)．
2约分：分式分子分母公式约种变形称分式约分
例3 约分：
(1)(2)
3简分式：分子分母没公式分式

例4 通分：
(1)
(2)
(3)
4符号法：分式分子分母分式身意改变中两符号分式值变改变中三全变号分式值变成原分式值相反数
教学反思







































教学反思















































教学反思
















































教学反思
















































教学反思


第16章 分式
162 分式运算
1分式
教学目标
1学生通实践总结分式法熟练进行分式法运算
2学生理解分式方原理掌握分式方规律运方规律进行分式方运算
3培养学生类方法探索新知识力
教学重难点
重点：分式法方运算
难点：分式法法方混合运算分式法法方运算中符号确定
教学程
导入新课
观察列运算：
×＝×＝
÷＝×＝÷＝×＝
前学分数法法分数法法运算法分什？
互动（学生回答老师补充）分数分数分子积作积分子分母积作积分母计算结果化简分数
法法：数等数倒数
猜猜面式子运算伴交流想法
（1）　　　　（2）
天学容：分式
探究新知
分式法法
思考代数化思想abcd作数类分数法法进行运算
1探究分式法法：
试试计算：
（1） （2）
活动学生类分数法法讨交流充分发表意见
解：（1）
（2）
思考类分数法法说出分式法法？
分式法：
（Ⅰ）语言叙述：
分式法法：分式分式分子积作积分子分母积作积分母果简分式应该通约分进行化简
分式法法：分式分式式分子分母颠倒位置式相
（Ⅱ）字母表示：

（整式零）
纳
1分式法法：分式分式分子积作积分子分母积作积分母
2分式法法：分式分式式分子分母颠倒位置式相
练练
面计算？果应该样改正？
（1）·＝ （2）÷＝
解：（1）·＝
（2）÷＝ ·＝

互动学生发现组交流老师提问纠正点评
例1 计算：
（1） （2）
互动学生解答组讨老师统讲解存问题进行点评
分析：（1）分式法法进行计算（2）强调运算结果简分式时进行约分计算结果化简形式
解：（1）
（2）

例2 计算：
（1） （2）
分析：（1）学生观察题例1点分子分母项式（2）分子分母项式时般应先分解式运算程中约分样运算简化
解：（1）

变式训练第（1）题改计算会计算？
解：原式
例3 计算：
分析：先法转化法分式分子分母分解式然运算
解：原式
注意分式法转化法计算程中约分
总结分子分母单项式分式法直接分子分子分母分母进行运算运算步骤：(1)符号运算(2)分式法法运算分式中分子分母项式时先式分解约分
二分式方法
回顾什做方？举例说明
求相数积运算做方例方结果做幂中做底数指数
述式子中果分式表示分式方分式方写成相分式积现根分式法推想：
（1）
（2）
（3）（正整数）
讨仔细观察三题结果发现什规律？
总结分式方法：
字母表示：（正整数）
文字叙述：分式方等分子分母分方
例4 计算：
（1） （2）
解：（1）
（2）

课堂练
1式子 ÷意义x取值范围(　　)
Ax≠2x≠4
Bx≠2
Cx≠2x≠3x≠4
Dx≠2x≠3
2计算：
(1)·　(2)÷8x2y
(3)3xy÷
3计算：
(1)÷
(2)÷(x+3)·
4老王家种植两块正方形土边长分a米b米(a≠b)老李家种植块长方形土长2a米宽b米种花生总产量相试问老王家种植花生单位面积产量老李家种植单位面积产量少倍？

参考答案
1C　
2解：(1)　(2)　(3)
3解：（1）（2）
4分析：妨设花生总产量1老王家种植总面积(a2+b2)方米老李家种植总面积2ab方米分求出单位面积产量相
解：设花生总产量1÷＝
答：老王家种植花生单位面积产量老李家种植单位面积产量倍
课堂结
1分式法法：分式分式分子积作积分子分母积作积分母
2分式法法：分式分式式分子分母颠倒位置式相
3分式方法：分式方等分子分母分方
布置作业
教材第8页练第12题第10页题162第1题
板书设计
分式
1分式法法：分式分式分子积作积分子分母积作积分母
2分式法法：分式分式式分子分母颠倒位置式相
3分式方法：分式方等分子分母分方
例1 计算：
（1） （2）
例2 计算：
（1） （2）
例3 计算：
例4 计算：
（1） （2）
教学反思




































教学反思





















教学反思





















教学反思























教学反思








































第16章 分式
162 分式运算
2分式加减
第1课时　 分母分式加减
教学目标
1理解掌握分母分式加减法法熟练进行分母分式加减运算
2通分母分式加减运算复整式加减运算项式括号法分式通分培养学生分式运算力
3渗透类化数学思想方法培养学生运数学意识力
教学重难点
重点：运分母分式加减法运算
难点：运分母分式加减法进行加减运算
教学程
导入新课
1观察列计算程：

2回顾：面计算程分母分数加减法进行？
分母分数加减法：分母分数相加减分母变分子相加减
3思考：类分母分数加减法纳出分母分式加减法？
探究新知
合作探究：分母分式加减法法
（1）计算：
互动（学生练教师引导）分式分子相加合类项分式运算结果必须简分式
解：原式
（2）计算：


互动教师引导学生练
解：原式
提示注意分式线括号作教师讲评中指出防止出现错误先写成
分母分式加减法法：
（Ⅰ）文字叙述：分母分式相加减分母变分子相加减
（Ⅱ）字母表示：
说明：分式加减结果必须通约分化简形式
二讲解例题巩固新知
例1 计算：
分析：运分母分式加减法进行计算注意分子项式时括号化简
解：原式


步练计算
（1） （2）
（3） （4） +

互动学生解答组讨老师统讲解存问题进行点评
解：（1）原式＝
＝ ＝
（2） 原式＝
＝
＝x+2
（3）原式＝
＝
＝＝
（4）原式＝
＝ ＝
总结分母分式相加减分母变分子相加减结果化简分式整式分子项式时定记添括号进行加减运算
例2 计算
（1） + （2）

互动两道题分母相？什关系？什方法化成分母分式？
解：（1）原式＝
＝ ＝1
（2）原式＝+

＝
＝＝
老师总结分母互相反数时利分式性质变换变分母哦
课堂练
1计算：
(1) 　(2)

2计算：

(1)+

(2)+

参考答案
1解：(1)原式＝ ＝ ＝1
(2)原式＝+＝ ＝ab
2解：(1)原式＝
＝
＝＝ ＝x+y
(2)原式＝
＝
＝ ＝ ＝2
课堂结
1分母分式加减法法：
（Ⅰ）文字叙述：分母分式相加减分母变分子相加减
（Ⅱ）字母表：
2分子项式时定记添括号进行加减运算
布置作业
教材第9页练第1题
板书设计
分母分式加减法
分母分式相加减分母变分子相加减
字母表示
例1 计算：
例2 计算：（1）+ （2）

教学反思


































教学反思










































教学反思










































教学反思















第16章 分式
162 分式运算
2分式加减
第2课时 异分母分式加减
教学目标
1掌握异分母分式加减法法熟练进行异分母分式加减运算
2通异分母分式加减运算复整式加减运算项式括号法分式通分培养学生分式运算力
3渗透类化数学思想方法培养学生运数学意识力
教学重难点
重点：异分母分式加减法法
难点：分子项式分式加减符号法括号法应
教学程
导入新课
1．观察列计算程：

2．回顾：面计算程异分母分数加减法进行？
异分母分数加减法：异分母分数相加减先通分化分母分数然加减
3思考：类异分母分数加减法纳出异分母分式加减法？
探究新知
探究异分母分式加减法法
试试：
（1）通分：
（2）计算：
互动教师引导学生练
异分母分式加减法法：
（Ⅰ）文字叙述：异分母分式相加减先通分变分母分式然加减
（Ⅱ）字母表示：

说明：
（1）异分母分式加减法异分母分式相加减转化分母分式相加减
：异分母分式相加减分母分式相加减
（2）分式加减结果必须通约分化简形式
二讲解例题巩固新知
例1 计算：
分析：异分母分式相加减关键利通分异分母分式加减转化分母分式相加减
解：原式
方法纳异分母分式相加减：找简公分母→通分→化分母分式
例2 计算：
分析：里两分式分母先通分先找出简公分母注意简公分母
解：原式




结分母项式时应先式分解目找简公分母便通分
步练计算
（1）+
（2）
（3）

解：（1）+＝+＝＝＝
（2）＝
＝＝＝
（3）
＝
＝
＝
＝
＝

例3 计算：
分析：化成进行计算
解：原式


思考否存外解法？
课堂练
1计算结果(　 　)
A　　B 　　C　　D
2计算结果(　 　)
A 　　B 　　C 　　 D
3计算：
(1) 　
(2)
(3)
4已知实数ab满足ab＝1求列分式值
(1) 　(2)
参考答案
1D
2D
3解：(1) 　(2) 　(3)
4解：(1)原式＝ +
＝+＝1
(2)原式＝ +＝+＝1
课堂结
1异分母分式加减法法：
异分母分式相加减先通分变分母分式然加减
2分母项式时应先式分解目找简公分母便通分
布置作业
教材第10页练第2题
板书设计
异分母分式加减法
（Ⅰ）文字叙述：异分母分式相加减先通分变分母分式然加减
（Ⅱ）字母表示：
教学反思



































教学反思









































教学反思










































教学反思























第16章 分式
162 分式运算
2　分式加减
第3课时 分式混合运算
教学目标
1理解掌握分式混合运算法
2灵活利分式法法分式加减法法解决简单问题
3渗透类化数学思想方法培养学生应数学意识力
教学重难点
重点：分式混合运算分式化简求值
难点：分式混合运算法灵活运
教学程
知识回顾
1．请叙述分式法法式子加表示
分式法法：
2．请叙述分式加减法法式子加表示：
分式加减法法：
3．请叙述分式方法式子加表示：
分式方法：（正整数）
4．计算：
（1） （2）（3）
（4） （5） （6）
二探索新知
1探索分式混合运算法：
试试：计算
活动安排教师引导学生观察题中含运算？应样计算纳出分式混合运算法

2分式混合运算法：
（1）先进行运算进行加减运算
（2）方先算方算算加减
（3）括号先算括号算括号外
三讲解例题巩固新知
例1 计算：
分析：教师引导学生思考运算？先算什？算什？分式什特点？
解：原式…………（式分解）
……………………………（约分）
…………………………………（通分）

例2 计算：
分析：题含括号应先算括号运算算括号外法运算
解：原式



例3 计算：
分析：题含括号应先算括号运算算括号外法运算算减法
解：原式


注意（1）分式混合运算应根式子特点选择灵活简便方法计算化简
（2）混合运算结果必须化简分式整式
（3）分子分母系数负数时号提分式身前边
课堂练
计算：（1）
（2）÷
（3）÷
（4） ÷．

参考答案
解：（1）原式＝
＝
＝ ．
（2）原式＝÷
＝
＝ ．
（3） 原式＝ ×
×
．
（4）原式＝
＝ ．
课堂结
分式混合运算法：
（1）先进行运算进行加减运算
（2）方先算方算算加减
（3）括号先算括号算括号外
布置作业
教材题162第3题
板书设计
分式混合运算
分式混合运算法：
（1）先进行运算进行加减运算
（2）方先算方算算加减
（3）括号先算括号算括号外

例1 计算：
例2 计算：
例3 计算：
教学反思


































教学反思










































教学反思










































教学反思


















第16章 分式
163　化元次方程分式方程
第1课时　分式方程概念解法
教学目标
1学生解分式方程概念会解化元次方程分式方程
2学生探索化元次方程分式方程解法解数学思维中化思想
教学重难点
重点：分式方程概念
难点：学生明确分式方程验根必性
教学程
复巩固
1（1）已知分式x＝时分式意义
（2）分式简公分母
简公分母：般取分母式高次幂积作公分母简公分母
2方程：含 未知数 等 式做方程
3整式方程：分母含未知数方程做整式方程
导入新课
问题轮船水中航行千米需时间逆水航行千米需时间相已知水流速度千米时求轮船静水中速度
分析：（1）水速度静水速度水流速度逆水速度＝静水速度水流速度（2）等量关系：水航行千米需时间＝逆水航行千米需时间
解：设轮船静水中速度千米时根题意

探究新知
探索分式方程概念
讨方程什特点？前方程什区？请举类似方程
活动安排教师引导学生未知数角度整式方程类出分式方程概念
总结分式方程概念：
方程中含分式分母中含未知数样方程做分式方程
注意分式方程整式方程区未知数否含分母分母中含未知数方程做分式方程反整式方程
例1 列关x方程中分式方程(　　)
A＝　　　　　　　B＝
C+1＝　　　　　　　D＝
解析：A B中方程分母中含未知数分式方程C中方程分母中含表示未知数字母π常数D中方程分母中含未知数x分式方程
答案D
总结（学生总结老师点评）
判断方程分式方程：
判断方程否分式方程分母中否含未知数注意必须表示未知数字母
练练
列方程分式方程（ ）


答案D
二探索分式方程解法
组讨解分式方程
活动安排学生充分发表意见相互补充达成识：分式方程两边整式约分母分式方程转化整式方程解整式取方程中出现分式简公分母
思考
（1）分母中简公分母什？
（2）分式方程分母掉？
解：


讨否应该检验？检验？
总结
（1）解分式方程基思想：分式方程转化整式方程
（2）解分式方程关键：分式方程两边时简公分母约分母整式方程


三探索分式方程增根
例2 解方程：
分析：首先分解式然确定简公分母方程两边时约分母化分式方程整式方程求出该整式方程解验根
思考解分式方程时什验根？
活动安排学生观察解分式方程程探究产生增根原学交流
教师总结解分式方程时方程两边时简公分母简公分母零时法合理产生适合原分式方程根增根简公分母零时会产生增根
（1）分式方程增根适合原分式方程适合分式方程转化成整式方程
（2）解分式方程进行检验关键求整式方程根否原分式方程中分式分母零时简便起见代入整式（简公分母）值否零果零增根
四讲解例题巩固新知
例3 解方程：
活动安排（1）引导学生动手解题（2）教师板书示范（3）强调检验整式方程根否原分式方程根
解：方程两边约分母：

解整式方程
检验：代入

原方程解
师生总结解分式方程？
关键：分式方程转化整式方程
步骤：(1)分母(2)解整式方程(3)检验(4)写出方程解
简记：化二解三检验
检验两种方法：代入原方程二代入分母时简公分母般代入简公分母检验
分母方法：⑴分母分解式
⑵找出分母简公分母
⑶方程两边项简公分母
练练
解分式方程
＝45
解：方程两边2x
960600＝90x
解方程x＝4
检验x＝4原方程根
五拓展探究（组讨师生互学）
解方程＝2时亮解法：
解：方程两边x2
1x＝12（x2）
解方程x＝2
教师提问x＝2原方程根？什？
学生活动先独立思考伴交流踊跃回答
答：面方程中 x＝2原方程根原分式方程分母零
师生总结
产生增根原：方程两边分母零整式
注意：解分式方程定验根
示例展示
m值时分式方程 + ＝4会产生增根？
解：方程两边x3
1m＝4（x3）
解方程x＝
∵x＝原方程增根
原方程增根x＝3
∴＝3
解m＝1
例4 关x方程＝1解正数a取值范围
解析：分母2x+a＝x1解x＝a1
∵ 关x方程＝1解正数
∴ x＞0x≠1∴ a1＞0a1≠1
解a＜1a≠2
答案a＜1a≠2
方法总结求出方程解(未知字母表示)然根解正负列关未知字母等式求解特注意分母0
例5 关x分式方程解求m值
思考解说明什？两种情况：化成整式方程解二解整式方程解简公分母0
解：方程两边(x+2)(x2)2(x+2)+mx＝3(x2)
(m1)x＝10
①m1＝0时方程解时m＝1
②原方程解简公分母0x＝2x＝2
x＝2时代入(m1)x＝10(m1)×2＝10解m＝4
x＝2时代入(m1)x＝10(m1)×(2)＝10
解m＝6∴m值146
总结分式方程解分式方程增根表达意义样：分式方程增根仅仅指求整式方程解简公分母0分式方程解包括求整式方程解简公分母0包括分式方程化整式方程解
课堂练
1列方程分式方程(　　)
A＝　　 B ＝2
C2x2 + x 3＝0　 D2x5＝
2方程分母结果中正确(　　)
A21x＝1 B 21+x＝1
C 21x＝2x D21+x＝2 x
3方程＝增根增根(　　)
A0　 B2　　 C02　 D1
4解方程：
(1)
(2)
(3)
参考答案
1A 2D 3A
4解：(1) x＝1　(2)x＝ (3)原分式方程解
课堂结
1解分式方程般步骤：
（1）方程两边简公分母约分母化成整式方程
（2）解整式方程
（3）整式方程解代入简公分母果简公分母值0整式方程解原分式方程解否须舍
（4）写出原方程根
2方程增根：
求出解原分式方程分母零称原方程增根
产生增根原方程两边分母零整式
注意解分式方程定验根
布置作业
教材第16页题163第1题
板书设计
分式方程概念解法
分式方程
整式方程
分母
1解分式方程基思路：

2解分式方程般步骤：

3方程增根：
求出解原分式方程分母零称原方程增根
教学反思























教学反思

































教学反思


































教学反思



























教学反思



























教学反思




第16章 分式
163　化元次方程分式方程
第2课时　分式方程应
教学目标
1实际问题中数量关系分式方程表示体会分式方程模型作
2历实际问题——分式方程——整式方程程发展学生分析问题解决问题力渗透数学转化思想培养学生应意识
教学重难点
重点：审明题意设未知数列分式方程
难点：实际问题中设元列分式方程
教学程
复巩固
1列方程解应题般步骤什？
2列方程解应题关键什？
3解分式方程步骤？
化二解三检验
4验根种方法？
两种方法：第种代入简公分母第二种代入原分式方程通常第种方法
探究新知
讲解例题探究新知
例1 计算机处理数防止数输入出错名学生成绩数分两位程序员计算机输入遍然计算机较两输入否致已知甲输入速度乙倍结果甲乙少时输完问两操作员分钟输入少名学生成绩
解析设乙分钟输入名学生成绩甲分钟输入名学生成绩乙输入名学生成绩需分钟甲输入名学生成绩需分钟甲乙少时输完
活动设计教师提问方式引导学生弄清题意寻找等量关系设元建立方程
解：设乙分钟输入名学生成绩甲分钟输入名学生成绩题意
解
检验原方程解x＝11时符合题意
答：甲分钟输入名学生成绩乙分钟输入名学生成绩
注意
（1）检验检验求解否原分式方程根检验否符合题意
（2）时间单位统
例2 （行程问题）轮船航行流逆流航行时间相等已知轮船静水中航行速度求水流速度
解析：（1）（2）流时间＝逆流航行时间
解：设水流速度根题意

解
检验原分式方程解符合题意
答：水流速度
例3 （工程问题）甲乙两合作栽树时完成果甲单独栽时完成求乙单独栽需少时？
解析甲工作效率乙工作效率
解：设乙单独栽树需时根题意

解
检验原方程解符合题意
答：乙单独栽树需时
步练：
例4 （数字问题）两位数字果十位数字数数字调两位数原两位数求原两位数
解析（1）位数字十位数字（2）新两位数∶原两位数
解：设原数位数字十位数字根题意

解
检验方程解符合题意
答：两位数
拓展延伸
例5 某果品店批发市场购买某种水果进行销售第次1 200元购进干千克千克8元出售快售完水果畅销第二次购买时千克进价第次提高101 452元购买数量第次20千克千克9元售出100千克出现高温天气水果易保鲜减少损失便降价50售完剩余水果
(1)第次购买水果单价少元？
(2)该果品店两次销售中总体盈利亏损？盈利亏损少元？
解析：(1)根第二次购买水果第次20千克列出方程解方程出答案(2)先计算两次购买水果数量赚钱情况：销售水果量×(实际售价次进价)两次合计求盈利亏损
解：(1)设第次购买单价x元第二次购买单价11x元
根题意 ＝20
解x＝6
检验x＝6原方程解
第次购买水果单价6元
(2)第次购买水果1 200÷6＝200(千克)
第二次购买水果200+20＝220(千克)
第次赚200×(86)＝400(元)
第二次赚100×(966)+120×(9×0566)＝12(元)
总体盈利40012＝388(元)
课堂练
1某工厂现均天原计划生产40台机器现生产600台机器需时间原计划生产480台机器时间相设原计划天生产x台机器根题意面列出方程正确(　 　)
A＝ B＝
C＝ D＝
2某商场50 000元外采购回批T恤衫销路商场紧急调拨186万元采购回次两倍T恤衫第二次第次进价件贵12元求第次购进 件T恤衫
3艘渔船河中逆流某桥遗失救生圈水走渔船继续前行驶15 min发现救生圈遗失立返回距该桥2 km处追救生圈知水流速度 kmh
4列火车车站开出预计行程450千米出发3时特殊情况停站耽误30分钟速度提高20结果准时达目求列火车原速度
5甲乙两准备整理批新实验器材甲单独整理需40分钟完工甲乙整理20分钟乙需单独整理20分钟完工
(1)乙单独整理需少分钟完工？
(2)乙工作需整理时间超30分钟甲少整理少分钟完工？
参考答案
1B 21 000 34
4解：设列火车原速度x千米时
根题意＝+
解x＝75
检验x＝75原方程解
列火车原速度75千米时
5解：(1)设乙单独整理需x分钟完工
根题意
＝1
解x＝80
检验x＝80原分式方程解
乙单独整理需80分钟完工
(2)设甲少整理y分钟完工根题意
≥1
解y≥25甲少整理25分钟完工
课堂结
列分式方程解应题般步骤
(1)审分析题意找出数量关系相等关系
(2)设直接设法间接设法
(3)列根等量关系列出方程
(4)解解方程未知数值
(5)检两次检验①否列方程解②否满足实际意义
(6)答注意单位答案完整
布置作业
课第16页练第34题题163第23题
板书设计
分式方程应
1列分式方程解应题般步骤：
(1)审清题意设未知数
(2)找相等关系
(3)列出方程
(4)解分式方程
(5)验根
(6)写答案
例1
例2
例3
例4
教学反思























教学反思

































教学反思


































教学反思






















第16章 分式
164　零指数幂负整数指数幂
1零指数幂负整数指数幂
教学目标
1学生理解a0意义掌握a0＝1(a≠0)
2学生理解（n正整数）意义掌握（a≠0n正整数）
3学生理解掌握幂运算律整数指数成立会正确运．
教学重难点
重点：零指数幂负整数指数幂
难点：零指数幂负整数指数幂意义条件．
教学程
情景导入
问题 前面介绍底数幂法公式am÷an＝时附加条件：m＞n数指数数指数．数指数数指数m＝nm＞n时情况样呢？
探究新知
零指数幂
组合作先考察数指数等数指数情况．例考察列算式：
52÷52103÷103a5÷a5(a≠0)．
方面果仿底数幂法公式计算
52÷52＝＝50
103÷103＝＝100
a5÷a5＝ ＝a0(a≠0)．
方面式子式等式法意义知商等1．
纳总结启发规定：
50＝1100＝1a0＝1(a≠0)．
说：等零数零次幂等1．
注意：零零次幂没意义．
二负整数指数幂
组合作考察数指数数指数情况例考察列算式：
52÷55103÷107．
方面果底数幂法公式计算
52÷55＝ ＝
103÷107＝＝．
方面利约分直接算出两式子结果

．
纳总结 启发规定
．
般规定
（a≠0n正整数）．
说等零数n（n正整数）次幂等数n次幂倒数．
堂训练
1判断正误：
(1) (2)(a)3÷(a)2＝a
(3)a6÷a2＝a4 (4)a3÷a＝a4
(5)(c)4+c2＝c2 (6)(c)4÷(c)2＝c2
(7)a5÷a4＝0 (8)54÷54＝0
(9)x3n÷xn＝x2n (10)x3n÷xn＝x3．
2括号填写式成立条件：
(1)x0＝1( ) (2)(x3)0＝1( )
(3)(ab) 0＝1( ) (4)a3·a0＝a3( )
(5)(an) 0＝an·0( ) (6)(a2b2)0＝1．( )
参考答案
1 (3) (6)(9)正确余错误．
2x≠0x≠3a≠ba≠0a≠0a2≠b2|a|≠|b|．
三讲解例题巩固新知
例1 计算：
(1)(2)．
解：（1）
（2）
例2 数表示列数：
(1) (2)21×．
解：（1）

合作探究现已引进零指数幂负整数指数幂指数范围已扩全体整数． 幂运算中学幂性质否成立呢？学讨交流判断列式子否成立：
(1) a2· ＝ (2)( a·b) 3＝a 3·b 3
(3)( a 3)2＝．
解： (1)方面 方面＝刚学公式知a2·a3＝
(2)方面
方面
　( a·b) 3＝a3·b3
(3)方面方面
　( a3)2＝．
纳总结ab等0时列运算律成立：
(1)底数幂法：
am·an＝（mn整数）
am÷an＝（mn整数）
(2)幂方
(am)n＝amn（mn整数）
(3)积方
(ab)n＝anbn（n整数）．

课堂练
1．填空：
(1)22＝ 　　　(2)(2)2＝
(3)(2)0＝ (4)20＝
(5)23＝ (6) ＝ ．
2．计算：
(1)
参考答案
1(1)4 (2)4(3)1 (4)1(5) (6)．
2解：(1)(2)(3)
课堂结
1进行关零指数幂负整数幂运算时注意底数定0特底数代数式时底数整体0
2正整数幂基础学零指数幂负整数幂概念指数概念推广整数范围
3零指数幂负整数指数幂规定合理性充分理解明正整数指数幂运算性质整数指数幂适．
布置作业
课21页题12
板书设计
零指数幂负整数指数幂
1a0＝1(a≠0)．说：等零数零次幂等1．
2（a≠0n正整数）．说等零数n（n正整数）次幂等数n次幂倒数．
例1 计算：
(1)(2)．
例2 数表示列数：
(1) (2)21×．
教学反思























教学反思

































教学反思


































教学反思






















第16章 分式
164　零指数幂负整数指数幂
2科学记数法
教学目标
1掌握幂形式（指数全体整数）会计算
2科学记数法表示绝值较数
3通科学记数法应认识数学类生活密切关系
教学重难点
重点：幂性质（指数全体整数）会计算科学记数法表示绝值较数
难点：理解应整数指数幂性质
教学程
创设情境导入新课
通前面学引进零指数幂负整数指数幂（正整数）指数范围已扩全体实数幂运算中学幂性质否成立呢？
探究新知
探索规律
1学讨交流判断列式子否成立
（1）（2）（3）
活动安排学生讨交流教师引导学生达成识



特殊情况分析幂性质成立
2．取零指数负整指数试试特零指数试试表述教师板书讲评
3．面尝试中出什结？
总结学生观察分析纳出结
（整数）
（整数）
（整数）
思考前面学幂性质什相点点？
结正整数时相点者零指数幂负整数指数幂
二讲解例题巩固新知
例1 计算列式计算结果化含正整数指数幂形式
（1） （2）
解：（1）
（2）
例2 解答列题：
（1） （2）
解析：题根底数幂相等指数相等先等式左右两边化底数幂求出未知数值注意幂运算性质逆
解：（1）


∴
∴
（2）

∴
三科学记数法
思考什做科学记数法？
绝值数表示成形式中正整数样记数法做科学记数法
科学记数法表示绝值较数例：
合作探究利负整数次幂科学记数法表示绝值较数呢？
总结纳表示成形式中正整数
举例说明：例面例题中表示成
例3 科学记数法表示列数：
（1） （2）
解：（1）
（2）
练练科学记数法表示列数
（1） （2）
解：（1）56×
（2）45×102×45×
例4 钠米粒子直径纳米等少米？请科学记数法表示
解： 纳米米知纳米米
纳米米

纳米粒子直径米
课堂练
科学记数法表示列数：
（1）0000 03 （2） （3）0000 031 4
参考答案
解：（1）（2）
（3）
课堂结
1理解引进零指数幂负整指数幂指数范围扩全体整数幂性质然成立
2理解科学记数法仅表示绝值数表示绝值较数应中注意
布置作业
教材21页复题A组第3题



板书设计
科学记数法
绝值数表示成形式中正整数样记数法做科学记数法
例1
例2
例3
例4
教学反思























教学反思

































教学反思
































教学反思



第17章 函数图象
171 变量函数
第1课时 变量函数概念函数表示方法
教学目标
1解常量变量函数概念体会变化应思想
2解函数三种表示方法
3根条件写出简单函数关系式准确识变量变量常量
教学重难点
重点：解常量变量函数概念
难点：根条件写出简单函数关系式
教学程
新课导入
千世界处停运动变化中研究运动变化寻找规律呢

数学常变量函数刻画种运动变化
合作探究
学生活中常研究数量关系先面问题
问题1图某天气温变化图


图回答：
(1)天6时10时14时气温分少？意出天中某时刻说出时刻气温
(2)天中高气温少？低气温少？
(3)天中什时段气温逐渐升高？什时段气温逐渐降低？
解：(1)天6时10时14时气温分1℃2℃5℃
(2)天中高气温5℃低气温4℃
(3)天中3时～14时气温逐渐升高0时～3时14时～24时气温逐渐降低
图中着时间t (时)变化相应气温T (℃)变化生活中否类似数量关系呢？
问题2蕾14岁生日时候爸爸记录周岁时体重表：
周岁
1
2
3
4
5
6
7
体重(kg)
79
122
156
184
207
230
256
周岁
8
9
10
11
12
13

体重(kg)
285
312
340
376
412
449

观察表说说着年龄增长蕾体重变化？段时间体重增加较快？
解：着年龄增长蕾体重着增长1~2岁增加较快
问题3收音机刻度盘波长频率分米(m)千赫兹(kHz)单位标刻面应数值：
波长l(m)
300
500
600
1 000
1 500
频率f（kHz）
1 000
600
500
300
200
观察表回答：
(1)波长l频率f数值间什关系
(2)波长l越频率f ________
解：(1) lf积定值者说
(2)波长l越频率f越
问题4圆面积着半径增增果r表示圆半径S表示圆面积Sr间满足列关系：S＝_________
利关系式试求出半径1 cm15 cm2 cm26 cm32 cm时圆面积结果填入表：
半径r（cm）
1
15
2
26
32
…
圆面积S（cm2）





…
出圆半径越面积_________
解：S＝πr2
半径r（cm）
1
15
2
26
32
…
圆面积S（cm2）
314
7065
1256
21226 4
32153 6
…
圆半径越面积越

知识讲解
1常量变量
交流述问题中分量？分指出问题中量
第1问题中两变量时间气温气温着时间变化变化
第2问题中两变量年龄体重体重着年龄变化变化
第3问题中lf变量积等300 000常量
第4问题中Sr变量π常量
概括常量：某变化程中始终保持变量做常量
变量：某变化程中取数值量做变量
交流家举例说说常量变量？
2函数
果变化程中两变量假设取值唯值应变量变量时函数
注意（1）函数研究变化程中两变量研究
（2）变量取值函数唯值应
分析：述第3问题中lf＝300 000出l值变量f唯值应l变量f变量（fl函数）
述第4问题中S＝πr2出变量r值便变量S唯值应r变量S变量（Sr函数）
堂训练
判断列变量关系函数？
(1)正方形边长面积
(2)关系式y＝中yx函数？
答案（1）（2）
总结判断变量间关系函数关系数学式子中变量间否满足函数定义
3函数表示方法
表示函数关系方法通常三种：
(1)解析法问题3中f＝问题4中S＝πr2表达式称函数关系式
(2)列表法问题2中蕾体重表问题3中波长频率关系表
(3)图象法问题1中气温曲线．
4书写函数关系式步骤
（1）先认真审题根题意找出相等关系
（2）相等关系写出含两变量等式
（3）等式变形含变量代数式表示函数式子
5函数关系式书写格式
函数关系式等式通常等式右边含变量代数式左边字母表示函数例：S＝πr2y＝050xy＝24x+02

例题讲解
例1 总长60 m篱笆围成矩形场求矩形面积S（m2）边长l（m）间关系式指出式中常量变量变量变量
解：总长60常量边长面积变量变量l变量S
例2 列关系式中式中yx函数？

解：（1）（3）中yx函数
结研究函数时必须注意变量取值范围实际问题中变量取值必须符合实际意义例述问题4中变量r表示圆半径负数零取值范围切正实数
课堂练
1常量变量研究某变化程中时确定s＝vt例（t时间v速度s路程）：
①速度v固定常量_______变量_______
②时间t固定常量_______变量_______
2已知变量xy四种关系：y＝|x||y|＝x 2x2y＝02xy2＝0中yx函数_____
3辆汽车50千米时速度匀速行驶行驶路程s（千米）行驶时间t（时）间函数关系式（ ）
As＝50+50t Bs＝50t
Cs＝5050t D
4列变量间关系函数关系（ ）
A长方形宽定长面积
B正方形周长面积
C圆半径面积
D等腰三角形底边长面积
5列说法正确( )
A．公式V＝中 常量r变量Vπr函数
B．公式V＝ πr3中Vr函数
C．公式v＝中v变量常量
D．圆面积S半径r函数
参考答案
1①vst②tsv 22
3B 4D 5A
课堂结
1常量变量
常量：某变化程中始终保持变量做常量
变量：某变化程中取数值量做变量

2函数概念
果变化程中两变量假设取值唯值应变量变量时函数
板书设计
1常量变量
常量：某变化程中始终保持变量做常量
变量：某变化程中取数值量做变量
2函数概念
果变化程中两变量假设取值唯值相应变量变量时函数
3函数表示方法：
（1）解析法（2）列表法（3）图象法
例1
例2
例3
教学反思













































教学反思























































教学反思























































教学反思























































教学反思


第17章 函数图象
171 变量函数
第2课时 确定变量取值范围函数值
教学目标
1理解变量应符合实际意义
2会求函数值确定变量取值范围
教学重难点
重点：求函数值确定变量取值范围
难点：理解变量应符合实际意义
教学程
知识回顾
1 什变量？什常量？
某变化程中取数值量做变量 种量取值始终保持变称常量
2什变量？什变量？
果变化程中两变量 x y x 值y 唯值应说 x 变量y 变量时称 y x 函数．
3函数种表示方法？
（1）解析法（2）列表法（3）图象法
试试
问题 (1)填写图示加法表然横加数10格子涂黑发现什？
答案：涂黑格子成条直线
(2)果涂黑格子横加数x表示加数y表示试写出yx函数关系式．

解：函数关系式
（3）涂黑格子横加数 3 时加数少？加数 6 时横加数少？
解：时 时
合作探究
探究　实际问题中变量取值范围
例1 等腰三角形顶角度数y底角度数x函数试写出函数关系式求出变量x取值范围
解：根等腰三角形性质三角形角定理知


等腰三角形底角锐角变量取值范围

想想：列函数中变量x取值范围什？
(1)y3x+1 (2)
(3)y＝ (4)y＝
答案
(1) x取全体实数(2)x（3）x≥5（4）x≥2x≠1
纳总结：
求函数变量取值范围时需考虑：
1函数表达式身意义
（1）表达式整式时变量取全体实数
（2）表达式分式时变量取值分母0
（3）表达式偶次根式时变量取值必须开方数非负数表达式奇次根式时变量取全体实数
（4）表达式复合式时变量取值式成立公解
2符合实际意义
探究二　函数值
例2 已知函数
(1)求x＝23时函数值
(2)求x取什值时函数值0
解：（1）x＝2时y＝
x＝3时
x＝3时y＝7
（2）令解
时y＝0
例3 图已知等腰直角三角形ABC直角边长正方形MNPQ边长均10 cmCAMN直线开始时点A点M重合△ABC右运动点A点N重合．
(1)试写出两图形重叠部分面积y（cm2）线段MA长度x（cm）

间函数关系式．

(2)点A右移动1 cm时重叠部分面积少
解：（1）yx函数关系式
（2）点A右移动1 cmx＝1x＝1时
点A右移动1 cm时重叠部分面积
课堂练
1求列函数中变量x取值范围：



2求x＝5时函数函数值：
（2）y2x2+7

3汽车油箱中汽油50 L果加油油箱中油量y（单位：L）行驶里程x（单位：km）增加减少均耗油量01 Lkm
（1）写出表示yx函数关系式子
（2）指出变量x取值范围
（3）汽车行驶200 km时油箱中少油？
4三角形周长y cm三边长分7 cm3 cm x cm
(1) 求y关x函数关系式
(2) 求变量x取值范围
参考答案
1解：（1）x取全体实数 （2）x取全体实数
（3）

2解：
（1）y＝14（2）y＝57
（3）
3解：(1) 函数关系式
(2) x≥050－01x≥0　
　0≤x≤ 500
∴变量取值范围0≤x≤500
(3)x＝200时函数y值y＝5001×200＝30
汽车行驶200 km时油箱中油30L
4解：（1）y＝ x+10
（2）4< x<10
课堂结

板书设计
求函数变量取值范围时需考虑：
1函数表达式身意义
（1）表达式整式时变量取全体实数
（2）表达式分式时变量取值分母0
（3）表达式偶次根式时变量取值必须开方数非负数表达式奇次根式时变量取全体实数
（4）表达式复合式时变量取值式成立公解
2．符合实际意义
例1
例2
例3
教学反思


































教学反思








































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教学反思




























第17章 函数图象
172 函数图象
第1课时 面直角坐标系
教学目标
1理解面直角坐标系横轴轴原点坐标等概念
2认识画出面直角坐标系点位置写出点坐标
3探索象限点坐标特征坐标轴点坐标特征．
教学重难点
重点：定面直角坐标系中点求出坐标坐标描出点
难点：探索象限点坐标特征坐标轴点坐标特征特征简单运．
教学程
新课导入
问题表示函数关系方法种？什？
答案表示函数关系方法三种分解析法列表法图象法．
般函数常常图象表示利函数图象帮助直观研究函数．什函数图象？样画出函数图象呢？节课作初步研究．先学非常工具——面直角坐标系．
合作探究
探究　面直角坐标系
思考学电影院？记电影院找座位？
电影票标×排×座字样找座位时先找第排找排第座．说电影院里座位完全两数确定．
合作探究图某教室学生座位面图描述吴明王健学座位位置？

数学中序实数确定面点位置．面画两条原点重合互相垂直具相单位长度数轴（图）建立面直角坐标系．
水数轴做x轴横轴取右正方．
铅直数轴做y轴轴取正方．
两条数轴交点O做坐标原点．
交流请学根面直角坐标系概念说说画坐标系时注意什？
纳（1）两条互相垂直数轴（般性特征）．
（2）原点重合．
（3）通常取右正方表示数轴正方箭头定画横轴箭头旁标x轴箭头旁标y．
（4）般情况两条数轴单位长度统．
探究二 确定点坐标
面点A点A分x轴y轴作垂线垂足x轴y轴应数32分做点A横坐标坐标序实数（32）做点A坐标．记作：A（32）．
面意点P点P分x轴y轴作垂线垂足x轴y轴应数ab分做点P横坐标坐标序实数（ab）称点P坐标记作：P（ab）．
例1 写出图中点ABC 坐标．

解：A（43）B（32）C（13）
纳请学纳点坐标表示方法．
（1）表示点写字母表示
（2）先写横坐标写坐标中间逗号分开括号两坐标括起
（3）横坐标坐标位置颠倒．
思考知道点P位置确定点P坐标？
总结先已知点P分作x轴y轴垂线段垂足分ab点P坐标（ab）．
探究三 象限点坐标符号特征
两条坐标轴面分成四部分：右部分做第象限三部分逆时针方次做第二象限第三象限第四象限．
四象限点坐标特征：
第象限（++）第二象限（+）第三象限（）第四象限（+）．
x轴点坐标0表示（a0）y轴点横坐标0表示（0b）坐标轴点象限．
例2 (1)图示面直角坐标系中描出列点：A(50)B(14)C(33)D(10)E(33)F(14)．
(2)次连结ABCDEFA什图形？
(3)面直角坐标系中点实数间关系？

互动探索(引发学生思考)面直角坐标系中描出点坐标连线出图形形状．
解：（1）题图示．
（2）轴称图形．
（3）面直角坐标系中点实数间应关系．
互动总结(学生总结老师点评)（1）直角坐标系中面意点唯序实数(点坐标)应反意序实数面唯点应．（2）坐标相点直线行(重合)x轴横坐标相点直线行(重合)y轴．
探究四 确定点关坐标轴原点称点坐标
1图中 点A点D样特殊位置关系横坐标样关系？
2点A点C呢？点A点E呢？

思考通探究述问题请学纳关坐标轴原点称点坐标特征．
纳关x轴称两点横坐标相坐标互相反数关y轴称两点坐标相横坐标互相反数关原点称两点横坐标互相反数．
课堂练
1点A（23）第( )象限
A．　　B．二　　C．三　　D．四
2已知面直角坐标系中P(30)( )
A．x轴正半轴 B．x轴负半轴
C．y轴正半轴 D．y轴负半轴
3点A（a3)第象限点B（a3)第（ ）象限
A．　　B．二　　C．三　　D．四
4点A（a25)第二象限a取值范围（ ）
A．a＞0　B．a＞2 　C．a＜0 D．a＜2
5点A（x y）坐标满足xy＝0点A（ ）
A原点 Bx轴 Cy轴 Dx轴y轴
6指出列点象限坐标轴：
点P(53)___________
点P(31)___________
点P(0 3)___________
点P(40)___________
点P(00)___________
7图方格纸中方格边长1单位长度正方形游乐场坐标（32）宠物店坐标（12）解答问题：
（1）请图中建立适面直角坐标系写出汽车站坐标
（2）消防站坐标（31）请坐标系中标出消防站位置．

8面直角坐标系中已知点P（2m+4m1）试分根列条件求出点P坐标．
求：（1）点Py轴
（2）点P坐标横坐标3
（3）点P点A（25）x轴行直线．
参考答案
1B 2B 3C 4D 5D
6第四象限第三象限y轴负半轴x轴正半轴原点
7解：（1）面直角坐标系图示汽车站坐标（11）
（1） 消防站位置图示．

8解：（1）题意解点P坐标（03）
（2）题意解点P坐标（12 9）
（3）题意解点P坐标（45）．
课堂结
1够正确画出直角坐标系．
2直角坐标系中根坐标找出点点求出坐标．
3掌握象限x轴y轴点坐标特点．
第象限（++）第二象限 （+）第三象限（）
第四象限（+）
x轴点坐标0表示（x0）
y轴点横坐标0表示（0y)．
4面直角坐标系称点坐标特点： 关x轴称两点横坐标相坐标互相反数．关y轴称两点坐标相横坐标互相反数．关原点称两点横坐标互相反数．

布置作业
教材35页第1题36页第2题3题．
板书设计
点P(xy)位置
点坐标特征
第象限
x>0y>0
第二象限
x<0y>0
第三象限
x<0y<0
第四象限
x>0y<0
x轴
y＝0
y轴
x＝0
坐标原点
x＝0y＝0
关x轴称两点横坐标相坐标互相反数关y轴称两点坐标相横坐标互相反数关原点称两点横坐标互相反数．

教学反思


































教学反思








































教学反思








































教学反思





















































教学反思






































第17章 函数图象
172 函数图象
第2课时 函数图象
教学目标
1学生理解函数图象许点定规律组成图形够面直角坐标系画出简单函数图象．
2通观察函数图象深刻领会函数中两变量关系够图象中获取信息解答简单实际问题．
教学重难点
重点：1函数图象画法
2够利函数相关知识分析解决简单实际问题．
难点：通观察函数图象解决简单实际问题．
教学程
新课导入
请学回顾节课学问题表示两变量应关系方法？
答：图象法列表法解析法．
问题图中找时刻气温？

纳面直角坐标系横轴t轴表示时间轴T轴表示气温．气温曲线实际出某日气温T（℃）时刻t（时）间函数关系．例午10时气温2 ℃表现气温曲线找样应点坐标（102） ．实质说t＝10时应函数值T＝2 ．气温曲线点坐标（tT）表示时刻t（时）气温T（℃）．
合作探究
探究　函数图象
思考什函数图象？
纳般说函数图象面直角坐标系中系列点组成．图象点坐标（xy）代表函数应值．点横坐标x表示变量某值坐标y表示该变量应函数值．
交流画出简单函数图象步骤什？
纳列表（取数值必须符合函数变量取值范围）
描点（助虚线面中正确描出应点）
连线（必须光滑曲线连结起）．
例1
分析：函数图象点般说数点作出函数图象困难甚．常作出函数图象部分点然光滑曲线点连结起函数图象．画出函数图象关键画出图象点．首先变量x取值范围适取变量值求出应函数值y (xy)坐标点函数图象点．表达方便列表表示xy应关系．
解：取变量值例3210123计算出应函数值列表：
x
…
3
2
1
0
1
2
3
…
y
…
45
2
05
0
05
2
45
…
系列序实数（坐标）坐标系中描出应点．光滑曲线连结函数图象．

思考画函数图象步骤
纳画图象步骤概括三步：
列表描点连线种画函数图象方法做描点法．
例2 王教授孙子强常起进行早锻炼活动爬山．天强爷爷先山然追赶爷爷两爬山顶．图中两条线段分表示强爷爷离开山脚距离y（米）爬山时间x（分）关系（强开始爬山时计时）图回答列问题：
（1）强爷爷先山少米？
（2）山顶高少米？谁先爬山顶？
（3）强时赶爷爷？时距山脚距离少？
（4）谁速度少？

解：图象知：
（1）强爷爷先山60米
（2）山顶离山脚距离300米强先爬山
（3）强8分钟追爷爷时距山脚距离240米
（4）强速度75米／分．
课堂练
1．画函数图象方法概括_______ _______ _______三步通常称_______．
2．图象a＝____
3．P(11)Q (24)中函数y＝
4．果点M函数y＝x1图象点M坐标(　　)
A．(10) B．(01)
C．(10) D．(11)
5．明骑行车学开始正常速度匀速行驶行中途行车出障停修车车修怕耽误课加快骑车速度面明离家学校剩路程s关时间t函数图象符合明行驶情况图象致(　　)

A B C D
6．明父亲家走20分钟离家900米书店书店10分钟书15分钟返回家列图中表示明父亲离家距离时间函数图象(　　)

A B C D
7．图象．
8．李老师锻炼身体直坚持步行班．已知学校李老师家总路程2 000米．天李老师班45米分速度学校家走走离学校900米时正遇朋友停聊半时110米分速度走回家．李老师回家程中离家路程s(米)时间t(分)间关系图示．
（1）求abc值
（2）求李老师学校家总时间．


参考答案
1列表 描点 连线 描点法
21
3点N
4C 5D 6B
7解：列表：
x
…
4
3
2
1
…
1
2
3
4
…
y
…
15
2
3
6
…
6
3
2
15
…
描点光滑曲线连线函数图象．

8解：（1）李老师停留点离家路程2 000900＝1 100(米)
900÷45＝20(分)．a＝20b＝1 100c＝20+30＝50．
（2）1 100÷110＝10（分）20+30+10＝60(分)．
答：李老师学校家60分钟． 　
课堂结
1函数图象点坐标函数变量函数值应值．
2根列表描点连线三步骤画出简单函数图象．
3通实际问题函数图象获取信息．
布置作业
教材第41页5题42页6题．
板书设计
函数图象
列表描点连线
例1 解：列表：
x
…
3
2
1
0
1
2
3
…
y
…
45
2
05
0
05
2
45
…
描点连线图示

例2 解：图象知：
（1）强爷爷先山60米
（2）山顶离山脚距离300米强先爬山
（3）强8分钟追爷爷时距山脚距离240米
（4）强速度75米／分．


教学反思


































教学反思









































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教学反思


第17章 函数图象
173 次函数
第1课时 次函数
教学目标
1理解次函数正例函数概念间关系．
2根简单实际问题写出次函数表达式．
教学重难点
重点：理解正例函数次函数概念．
难点：根简单实际问题写出函数关系式．
教学程
新课导入
填填：
（1）汽车60 kmh速度匀速行驶行驶路程s（km）汽车行驶时间t（h）间函数解析式__________．
（2）棵树现高120 cm月长高3 cmx月棵树高度h（cm）hx间函数关系式__________．
（3）某城市市电话月收费额包括月租费22元拨电话计时费001元分钟收取收费y（元）通话时间x（分钟）函数关系式__________．
(4) 某登山队营气温5℃海拔升高1 km气温降6℃登山队员位置气温y℃营登高 x km函数关系式_________．
合作探究
探究　次函数
问题1明暑假第次北京．汽车驶A高速公路明观察里程碑发现汽车均速度95千米时．已知A直达北京高速公路全程570千米明想知道汽车A驶出距北京路程汽车高速公路行驶时间什关系便根时间估计北京距离．
分析：汽车距北京路程行驶时间变化变化里涉两变量：汽车距北京路程汽车行驶时间设汽车距北京路程s(千米)汽车行驶时间t(时)请学观察图示图形根图形出什结？

答案通观察图形s＝57095t．
提示分清已知量未知量间相互关系变量(字母)表示未知量探究函数关系关键．
问题2弹簧端悬挂重物弹簧会伸长．弹簧长度y（厘米）挂重物质量x（千克）函数．已知根弹簧挂重物时长6厘米．定弹性限度挂1千克重物弹簧伸长03厘米．求函数关系式．
（1）挂x千克重物时弹簧伸长少厘米？
答案：03x厘米．
（2）挂重物时弹簧长度少厘米？
答案：6厘米．
（3）挂x千克重物时弹簧长度少厘米？
答案：（03x+6）厘米．
交流变量x取值范围什确定？
答：变量x取值范围问题弹性限度确定．
合作探究请学观察列函数关系式特征？
s＝60th＝120+3xy ＝001x+22s＝57095t y＝03x+6．
总结具述特点函数做次函数．请学尝试纳次函数概念．
般形（kb常数k≠0）函数做次函数．特b＝0时次函数（常数k≠0）做正例函数．
注意：正例函数种特殊次函数．
例 列函数中次函数？正例函数？
（1）y＝6x （3）y＝3x2+2
（4）s＝3t50 （6）y＝mx+1．
解：次函数（1）（2）（4）正例函数（1）（2）．
课堂练
1列函数中次函数（ ）
A．y＝x3 B． y＝2x+1
C． D． y＝2x2+1
2列式中表示yx正例函数（ ）
A．y＝2x B．y＝2x1
C．y2＝2x D．y＝2x2
3列问题中成正例关系（ ）
A．身高体重
B．正方形面积边长
C．买种练需钱数买数
D．甲乙时间行驶速度
4列函数关系中属次函数中属正例函数
（1）面积10 cm²三角形底a cm边高h cm
（2）长8 cm行四边形周长L cm宽b cm
（3）食堂原煤120吨天5吨x天剩煤y吨
（4）汽车时行驶40千米行驶路程s(千米)时间t(时)
（5）圆圆半径面积S cm²r cm．
5已知函数 y＝(k2)x+2k+1正例函数求k值次函数求k取值范围．
6已知yx3成正例x＝4时y＝3．
（1）写出yx间函数关系式
（2）yx间什函数关系式
（3）求x＝25时y值．
参考答案
1B 2A 3C
4解：（1）a＝ah次函数
（2）L＝2b+16Lb次函数
（3）y＝1205xyx次函数
（4）s＝40tst次函数正例函数
（5）S＝πr² Sr次函数．
5解：y＝(k2)x+2k+1正例函数
解　　　　　
y＝(k2)x+2k+1次函数k2≠0解k ≠ 2．
6解：(1) yx3成正例设y＝k(x3)(k≠0)．
x＝4时y＝33＝k(43)解k＝3．
y＝3(x3)＝3x9
（2）yx次函数
（3）x＝25时 y＝3×259＝15 ．
课堂结
1次函数正例函数概念表达式．
2次函数正例函数间关系．
3根简单实际问题列简单次函数关系式方法．
板书设计
般形y＝kx+b（kb常数k≠0）函数做次函数．
特b＝0时次函数y＝kx（常数k≠0）做正例函数．
正例函数种特殊次函数．


教学反思


































教学反思





















































教学反思






































第17章 函数图象
173 次函数
第2课时 次函数图象
教学目标
1理解次函数正例函数图象条直线．
2熟练作出次函数正例函数图象．
3会求次函数坐标轴交点坐标．
4会作出实际问题中次函数图象．
教学重难点
重点：画次函数正例函数图象利次函数图象解决实际问题．
难点：利次函数图象解决实际问题．
教学程
新课导入
1 什次函数概念？
般形y＝kx+b（kb常数k≠0）函数做次函数．
2什做正例函数？
特b＝0时次函数y＝kx（常数k≠0）做正例函数．
思考未知函数图象具体形状情况样画出定函数图象？画函数图象般步骤什？
纳描点法画函数图象分成（1）列表（2）描点（3）连线．
学知道次函数图象什形状？节课学次函数正例函数概念节课探究次函数正例函数图象．
合作探究
探究　次函数正例函数图象
请学面直角坐标系中画出列函数图象观察次函数图象什形状？
（1） （2）
（3） （4）．
提问请观察述函数图象什特点
次函数 （ k ≠ 0 ）图象条直线．通常称直线．
特正例函数y＝kx（k≠0）图象原点条直线．
思考点确定条直线 画次函数图象时需取点
两点确定条直线列表画次函数图象选取两点．
交流通做做中画出四次函数图象否中发现规律？直线y＝kx+b（kb常数k≠0）常数kb取值直线位置什影响？
两次函数k样b样时y＝3xy＝3x+2图象什点点？
答案图象行y轴交点
讨两次函数k样b样时y＝3x+2图象什点点？
答案点（02）．
合作请学根探究活动完成表：
表达式
图象
相点
点
y＝3xy＝3x+2


y＝3x+2


纳总结根分析出结：直线y＝k1x+b1直线y＝k2x+b2中果k1＝ k2 两条直线行．果b1 ＝ b2 两条直线y轴相交点．
果b＝0（正例）函数y＝kx图象定点（00）原点．
表达式中k决定两条直线否行b决定y轴交点位置．
探究二 函数图象移
观察函数y＝3xy＝3x+2图象知道：互相行中条直线作条直线移．
交流说出直线y＝3x+2直线y＝3x样移？
纳直线y＝3x+2直线y＝3x移2单位．
纳总结：
（1）b>0时移y＝2x移2单位y＝2x+2．
（2）b<0时移y＝x移3单位y＝x3．
例1 直角坐标系中画出列函数图象说出什关系．
(1)　　　(2)
互动探索(引发学生思考)次函数图象条直线样作出图象呢？
解：列表：
x
0
1
y －2x
0
－2

x
0
－2
y －2x－4
－4
0
描点连线两函数图象：

图象知直线移4单位长度直线
互动总结(学生总结老师点评)次函数图象直线根两点确定条直线找出坐标满足函数关系式两点作两点直线求作次函数图象方法称两点法．通常选择两特殊点直线y＝kx＋bx轴交点y轴交点(0b)．
例2 求直线y＝2x3x轴y轴交点坐标画出条直线．
解：x轴点坐标等0y轴点横坐标等0交点时直线y2x3坐标（xy）应满足y＝2x3y＝0求x＝15点（150）直线x轴交点x＝0求y＝3
点（03）直线y轴交点
图点（150）点（03）作直线求直线y＝2x3

思考请学讨里取两特殊点作直线？什处？
例3 某学带10元钱文具店买铅笔支铅笔定价150元写出剩余钱y(元)买铅笔x(支)间函数关系式图中画出函数图象．
互动探索已知总钱数铅笔单价根剩余钱＝总钱数买铅笔花钱函数关系式画出图象？
解：根题意剩余钱y(元)买铅笔x (支)间函数关系式y＝1015x (x正整数)．
1015x≥0x正整数x≤6正整数图象应6离散点图示．


课堂练
1直线y＝3x移4单位直线__________．
2直线移3单位直线_________．
3直线直线相交点_________．
4次函数图象x轴交点坐标________y轴交点坐标________
5．果直线l1：y＝2x2移直线l2：y＝2x列移程正确 (　　)
A．l1左移2单位
B．l1右移2单位
C．l1移2单位
D．l1移2单位
6图直线y＝2x+3x轴相交点Ay轴相交点B点B作直线BPx轴相交点POP＝2OA求△ABP面积．

参考答案
1 2
3（01） 4（20）（04） 5C
6解：y＝－2x＋3中令y＝0x＝
令x＝0y＝3
∴ AB(03)．
∵ OP＝2OA∴ P(30)(－30)
∴ AP＝
∴ S△ABP＝AP·OB＝××3＝S△ABP＝AP·OB＝××3＝
布置作业
教材第52页第3题第4题第5题．
课堂结
1知道次函数y＝kx+b图象条直线．
2知道画次函数y＝kx+b图象取两点．
3知道直线y＝k1x+b1直线y＝k2x+b2中果k1＝k2两条直线行中条直线作条直线移果b1＝b2两条直线会y轴相交点．特果b＝0函数图象定点（00）．
4次函数y＝kx+b图象x轴交点坐标y轴交点坐标（0b）．
板书设计
直线y＝k1x+b1直线y＝k2x+b2中果k1＝ k2 两条直线行．果b1 ＝ b2 两条直线y轴相交点．
果b＝0（正例）函数y＝kx图象定点（00）原点．
次函数y＝kx+b图象x轴交点坐标y轴交点坐标（0b）．
例1
例2
例3
教学反思
































教学反思








































教学反思








































教学反思






















































教学反思



第17章 函数图象
173 次函数
第3课时 次函数性质
教学目标
1进步理解次函数正例函数意义结合图象进步研究相关性质．
2掌握次函数y＝kx＋b（k≠0）性质．
3根kb值说出次函数y＝kx＋b（k≠0）关性质．
教学重难点
重点：次函数图象性质．
难点：次函数图象性质．
教学程
新课导入
1次函数般形式什？
2次函数图象什？
3直线y＝kx+bx轴交点坐标 y轴交点坐标 ．
思考b符号函数图象y轴交点什关系？
纳b决定图象y轴交点位置：
b>0时图象y轴交点x轴方
b<0时图象y轴交点x轴方
b＝0时图象y轴交点原点．
合作探究
探究　次函数y＝kx+b性质：
思考请学直角坐标系中画出列函数图象：
（1） （2）y＝3x－2．
纳直角坐标系中画出函数图象．
思考请学观察函数图象讨列问题：
（1）该次函数图象象限？
（2）函数表达式变量变时函数值样变化？
（3）图象点直线左右移动时点位置升降？
（4）该函数中变量函数值变化规律？
函数y＝3x2图象否具种规律？
纳讨教师提出问题纳
观察图象纳总结：点直线左右移动时（变量x时）点位置逐步低高变化（函数y值变）．：函数值y变量x增增．
述两条直线三象限．直线y轴交点坐标（0b）b＞0时直线y轴交点y轴正半轴称x轴方b＜0时直线y轴交点y轴负半轴称x轴方．k＞0b≠0时直线二三象限三四象限．
思考请学直角坐标系中画出列函数图象：
（1）y＝－x＋2
（2）．
纳直角坐标系中画出函数图象．
思考请学观察函数y＝－x＋2图象研究否具相应性质什？发现什规律？
纳观察图象纳总结：点直线左右移动时（变量x时）点位置逐步高低变化（函数y值变）．：函数值y变量x增减．
两条直线二四象限b＞0时直线y轴交点y轴正半轴x轴方b＜0时直线y轴交点y轴负半轴x轴方．k＜0b≠0时直线二四象限二三四象限．
思考引导学生纳次函数性质板书．
次函数y＝kx+b列性质：
（1）k＞0时yx增增时函数图象左右升
（2）k＜0时yx增减时函数图象左右降．
特b＝0时正例函数述性质．
b＞0时直线y轴交正半轴
b＜0时直线y轴交负半轴．
纳填写表格
y＝kx+b
图象
性质
直线象限
增减性

k>0
b>0



b＝0



b<0




y＝kx+b
图象
性质
直线象限
增减性

k<0
b>0



b＝0



b<0





k＞0b＞0 k＞0b＜0 k＜0 b＞0 k＜0 b＜0
例 已知次函数y(2＋m)x＋(n－4)．
(1)m值时yx增减？
(2)mn值时函数图象y轴交点x轴方？
(3)mn值时函数图象原点？
互动探索(引发学生思考)(1)k<0时yx增减2＋m<0(2)直线y轴交点x轴方必2＋m≠0时n－4<0(3)直线原点正例函数特征2+m≠0n40
解：(1)题意2＋m<0m<2
m<－2时yx增减．
(2)题意解n<4m≠2
m≠－2n<4时函数图象y轴交点x轴方．
(3)题意解n4m≠－2
m≠－2n4时函数图象原点．
做做（学生完成） 画出函数y＝2x+2图象结合图象回答列问题：
（1）函数中着x增y增减图象左右样变化
（2）x取值时y＝0
（3）x取值时y＞0
课堂练
1次函数y＝－2x＋4图象 象限yx增 图象x轴y轴交点坐标分______．
2函数y＝(k1)x+2k＞1时yx增______k＜1时yx增_____．
3已知函数y＝(m+1)x3：
(1)m取值时yx增增？
(2)m取值时yx增减？
4已知点(2m) (3n)直线试较 mn．想出种判断方法
5已知次函数y(3m8)x＋1m图象y轴交点x轴方yx增减中m整数．
（1）求m值
（2）x取值时0＜y＜4？

参考答案
1二四 减 (20)(04) 2增 减
3解：（1）m+1>0m>1时yx增增
（2）m+1<0m<1时yx增减．
4解：方法：两点坐标代入函数关系式．
x＝2 时m＝x＝ 3 时n＝
m>n．
方法二： k＝>0 函数yx增增．
直接m>n
5 解：（1）次函数y＝kx+b中b＜0图象y轴交点x轴方1m＜0
∵ yx增减∴ k＜03m8＜0解1＜m＜
m整数∴ m＝2．
(2)m＝2代入y＝ (3m8)x＋1my＝2x1
y＝0时x＝12y＝4时x＝52
0＜y＜4时 52课堂结
1k＞0时yx增增时函数图象着变量x增左右升 k＜0时yx增减时函数图象着变量x增左右降．
2b决定图象y轴交点位置．（b>0时图象y轴交点x轴方b<0时图象y轴交点x轴方）
3数形结合思想．
布置作业
教材第50页第1题第2题．
板书设计
次函数y＝kx+b性质
（1）k＞0时yx增增时函数图象左右升
（2）k＜0时yx增减时函数图象左右降．
特b＝0时正例函数述性质．
b＞0时直线y轴交正半轴
b＜0时直线y轴交负半轴．

k＞0b＞0 k＞0b＜0 k＜0 b＞0 k＜0 b＜0

教学反思


































教学反思





















































教学反思








































教学反思




第17章 函数图象
173 次函数
第4课时 求次函数表达式
教学目标
1会定系数法求次函数表达式．
2学会利次函数表达式性质图象解决简单实际问题．
教学重难点
重点：定系数法求次函数表达式
难点：定系数法求次函数表达式
教学程
新课导入
思考画函数y＝2xy＝－2x－1图象时少应选取点？什？
口答少选取两点两点确定条直线．
思考知道次函数图象条直线画图象时知道两点画出反知道两点否确定次函数表达式？
次函数y＝kx＋b（k≠0）果知道kb值函数表达式确定样条件求出kb呢？
合作探究
探究　求次函数表达式
图示函数图象根图象求图中直线函数表达式？

活动安排独立完成求图中直线函数表达式．
思考确定正例函数表达式需条件？
纳确定正例函数表达式需条件求出k值
已知次函数y＝kx＋bx＝2时y＝2x＝－4时y＝14．求kb值．
活动安排独立完成述问题．
思考确定次函数表达式需条件？
纳确定次函数表达式需两条件分求出kb值
确定函数表达式时求量需知道条件相应列方程
例1 温度计利水银(酒精)热胀冷缩原理制作温度计中水银（酒精）柱高度y(厘米)温度x（℃）次函数．某种型号实验水银温度计测量20 ℃100 ℃温度已知10 ℃时水银柱高10厘米50 ℃时水银柱高18厘米．求函数表达式．
分析：已知yx次函数表达式必y＝kx＋b（k≠0）形式问题结求kb值．两已知条件实际出xy两组应值：x＝10时y＝10x＝50时y＝18．分代入表达式y＝kx＋b进求kb值．
解：设求函数表达式y＝kx+b（k≠0）根题意
解
∴ 求函数表达式y＝02x+8．
中x取值范围－20≤x≤100 ．
总结先设求函数表达式（中含未知系数）根条件列出方程方程组求出未知系数求结果方法做定系数法．
请学根例题解答总结定系数法求函数表达式般步骤：
纳设：设次函数般形式y＝kx+b(k≠0）
二列：根已知条件列出关kb二元次方程组
三解：解方程组求出kb值
四原：已求出kb值代入表达式．
例2 已知次函数 y＝kx+b图象点（11）点（15）求x＝5时函数y值．
解：根题意解
函数表达式 y＝ 3x 2．
x＝5时y＝3×52＝17
x＝5时函数y值17．
例3 已知函数y＝（m3）xm＋1次函数求表达式．
解：∵ 函数y＝（m3）xm＋1次函数
∴ m＝1
∴ 表达式y＝2x+1．
例4 图面直角坐标系中直线l第二四象限点A(0m)l．
(1)图中标出点A
(2)m＝2l点(34)求直线l表达式．

解：(1)题图示．
(2)设直线l表达式y＝kx＋b(02)(34)分代入 解直线l表达式y＝－x＋2
课堂练
1次函数y＝ax+3图象点A（12）a＝_______．
2直线y＝2x+b点（12）y轴交点坐标_______．
3某函数具列两条性质：图象原点（00）条直线y值x增减．请写出满足述条件函数______________________．（表达式表示）
4已知次函数y＝kx+bx ＝0时y ＝2x ＝4时y ＝6次函数表达式_________．
5已知直线y＝kx+b点A（06）B（30）．
（1）写出表示条直线函数表达式．
（2）果条直线点P（m2）求m值．
（3）求条直线x轴y 轴围成图形面积．
参考答案
15 2（04） 3 答案唯y＝－2x 4 y＝x+2
5解：（1）∵直线y＝kx＋b点A（06）B（30）
∴ 解
∴ 条直线函数表达式y＝－2x＋6
（2）∵ 条直线点P（m2）∴ 2＝2m+6∴ m＝2
（3）∵ A（06）B（30）∴ OA＝6OB＝3
∴ S△AOB＝×6×3＝9．
课堂结
1求次函数表达式定系数法根题目中出两条件确定次函数表达式y＝kx+b（k≠0）中两定系数kb．
2次函数表达式解决实际问题时注意变量取值范围．
3定系数法求函数表达式般步骤：
设：设次函数般形式y＝kx+b(k≠0）
二列：根已知条件列出关kb 二元次方程组
三解：解方程组求出kb
四原：已求出kb值代入表达式．
布置作业
教材第53页第8题第9题．





板书设计
先设求函数表达式（中含未知系数）根条件列出方程方程组求出未知系数求结果方法做定系数法
求次函数表达式般步骤：设二列三解四原
数形结合数学思想．

例1
例2
例3


教学反思















































教学反思





















































教学反思





















































教学反思



第17章 函数图象
174 反例函数
第1课时 反例函数
教学目标
1理解反例函数概念根实际问题列出反例函数表达式
2利反例函数概念求解简单函数表达式．
教学重难点
重点：理解反例函数概念根已知条件写出函数表达式
难点：利反例函数概念求解简单函数表达式．
教学程
新课导入
1什次函数？
纳般形y＝kx+b（kb常数k≠0）函数做次函数．
2什正例函数？
纳b＝0时次函数y＝kx（常数k≠0）做正例函数．
问题1：甲乙两相距120千米汽车匀速甲驶乙．显然汽车行驶时间行驶速度确定时间速度函数试写出函数表达式．
交流探求两变量间关系应先选适符号表示变量根题意列出相应函数表达式．设汽车行驶速度v千米时甲乙行驶时间t时．列出函数表达式？
答案匀速运动中时间＝路程÷速度．
问题2：学校课外生物组学准备动手旧围栏建面积24方米矩形饲养场．设边长x（米）求边长y（米）x函数表达式．
思考长方形面积公式什？根长方形面积公式列出函数表达式？
答案根长方形面积＝长×宽知xy＝24．
合作探究
探究　反例函数概念
思考请学观察说说两函数表达式什特点？
纳函数表达式具形式．
般形（k常数k≠0）函数做反例函数．中k做例系数．反例函数中变量取值范围等0切实数．
反例函数变形形式： ．
　　例1　列函数反例函数？
①y＝3x1 　② y ＝2x2 　　　③
④ ⑤y＝3x　　　⑥
⑦ ⑧ ．
答案③⑥⑦⑧
说说：举出生活中反例函数例子位学找桌交流
1 百米赛跑路程100米变速度时间反例
2 排队做操总数变排队行数行数反例 
3 做纸盒子总数定做数数反例 
4 买文具品总钱数定单价数量反例
……
总结：确保两变量积等非零常数．
　　例2 已知yx反例函数x＝2时y＝6．
　　（1）写出yx函数表达式
（2）求x＝4时y值．
解：（1）设
∵ x＝2时y＝6∴ k＝12
∴ ．
（2）x＝代入中．


课堂练
1反例函数中k＝______．
2m______时函数反例函数．
3函数________时反例函数函数表达式______ ．
4已知函数y＝xm7正例函数m＝______
已知函数y＝3xm7反例函数m＝______．
5写出列题函数表达式指出函数类型：
（1）正方形周长C边长a间关系．
（2）矩形面积10时宽y长x间关系．
（3）运动会田径赛中运动员王均速度8米秒跑路程S时间t间关系．
（4）王师傅生产100零件工作效率P工作时间t间关系．
6已知y＝（m+2）x|m|3反例函数m什？
7已知yx2成反例x＝3时y＝2．
（1）求yx函数表达式
（2）求x＝15时y值．

参考答案
118 2≠4 3k＝1 y＝1x 48 6
5解：（1）C＝4a正例函数
（2）y＝10x反例函数
（3）S＝8t正例函数
（4）P＝100t反例函数
6解：题意解m ＝2
7解：（1）设 （k≠0）
x＝3时y＝2解k＝18
∴ yx函数表达式
（2）x＝15 ＝时y ＝ ．


课堂结
1．什反例函数？
般形（ k常数k≠0 ）函数做反例函数．
2．反例函数定义中需注意什？
（1）k 非零常数
（2）变量x次数1
（3）变量x取值范围
（4）xy ＝k．
布置作业
教材第56页第1题第2题．
板书设计
般形（k常数k≠0）函数做反例函数．中k做例系数．反例函数中变量取值范围等0切实数．
反例函数变形形式：

例 yx反例函数x＝2时y＝6．
　　（1）写出yx函数表达式
（2）求x＝4时y值．
解：（1）设
∵ x＝2时y＝6
∴ k＝12
∴ ．
（2）x＝4代入中．
教学反思















































教学反思





















































教学反思





















































教学反思




第17章 函数图象
174 反例函数
第2课时 反例函数图象性质
教学目标
1理解反例函数图象双曲线利描点法画出反例函数图象说出性质．
2会定系数法求函数表达式．
教学重难点
重点：理解反例函数性质会定系数法求函数表达式
难点：应反例函数性质解决简单问题
教学程
新课导入
1什反例函数？
回答般形 （ k常数k≠0 ）函数做反例函数．
2反例函数定义中需注意什？
（1）k 非零常数（2）变量x次数1（3）变量x取值范围x≠0（4）xy＝k．
3画函数图象般步骤什？
列表描点连线．
知道次函数图象条直线反例函数图象什形状呢？描点方法画出函数图象？
合作探究
探究　反例函数图象画法
例1 画出反例函数图象．
交流函数中变量x取值范围什？
纳函数中变量x取值范围等零切实数．
请学完成xy应值表．
x
…
6
3
2
1
1
2
3
6
…

…








…
总结列表时需注意：①列表时变量取值均匀称②x≠0③选整数较计算描点．
请学准备面直角坐标系中利描点法画出函数图象．
解：函数中变量x取值范围等零切实数列出xy应值表：

x
…
6
3
2
1
1
2
3
6
…

…
1
2
3
6
6
3
2
1
…
思考请学观察函数图象回答：
（1）两条曲线会x轴y轴相交？什？
（2）函数图象分位象限？
（3）象限yx变化变化？

解：（1）会限接x轴y轴永相交
（2）三象限
（3）象限yx增减
试试画函数图象观察函数图象否具述结．

观察函数图象回答：
（1）函数图象分位象限？
（2）象限yx变化变化？
答：图象第第三象限象限yx增减．
　　思考请学面直角坐标系中画出函数图象观察图象回答列问题：
　　（1）函数图象分位象限？
（2）象限yx变化变化？
答：图象第二第四象限象限yx增增．
思考反例函数图象象限什确定？
答：例系数k正负确定
探究反例函数图象什特点？间什关系？
纳图象双曲线图象分关x轴称关y轴称．
探究反例函数图象两分支间什关系？　　
　　 答：两分支关原点成中心称．
学生总结教师补充纳反例函数图象性质：
（1）反例函数图象双曲线
（2）k＞0时双曲线两分支分位第三象限象限yx值增减
（3）k＜0时双曲线两分支分位第二四象限象限yx值增增
（4）反例函数图象关x轴y轴成轴称关原点成中心称．
例2 已知yx反例函数x＝2时y＝求反例函数表达式．
（根定系数法求次函数表达式方法请学完成例2．）
解：设反例函数（中k定系数）．
已知x＝2时y＝．
求k＝．
反例函数表达式．
试试已知反例函数y＝(k常数k≠0)图象点A(23)．
(1)求函数表达式
(2)判断点B(－16)C(32)否函数图象说明理．
思考(引发学生思考)(1)求反例函数表达式需确定k值
(2)点函数图象点满足函数表达式．
解：(1)∵ 例函数y＝图象点A(23)
∴ 3＝解k＝6∴ 函数表达式y＝
(2)BC两点坐标代入y＝
6≠－62＝
∴ 点B该函数图象点C该函数图象．
互动总结(学生总结老师点评)已知反例函数图象点定系数法求出表达式．
例3 (x1y1)(x2y2)(x3y3)反例函数y＝－图象点y1＜0＜y2＜y3判断x1x2x3关系．
思考(引发学生思考)根函数值判断变量需考虑函数增减性．特注意象限反例函数增减性适．
解：∵ 反例函数y＝－中k＝－1＜0
∴ 函数图象第二四象限象限yx增增．
∵ y1＜0＜y2＜y3
∴ 点(x1y1)第四象限(x2y2)(x3y3)两点均第二象限
∴ x2＜x3＜x1
互动总结(学生总结老师点评)利反例函数性质较函数值变量：(1)k符号明确函数增减情况(2)两点否象限象限助图象判断函数值变量象限较两横()坐标根函数增减情况出函数值(变量)．
拓展例系数k意义
思考1：反例函数y图象分取点PQx轴y轴作垂线围成面积分S1S2矩形填写表格：


S1值
S2值
S1S2关系
猜想k关系
P（22）
Q（41）




思考2：反例函数图象样方法分取PQ两点填写表格：


S1值
S2值
S1S2关系
猜想k关系
P（14）
Q（22）




教师引导学生分析：
反例函数点Q图象意点作QA垂直y轴作QB垂直x轴矩形AOBQ面积k关系： ＝|k|
推理：△QAO△QBO面积k关系：
＝
图反例函数图象点P作PA⊥x轴点A△POA面积6k＝

答案：12
总结确定反例函数表达式中k方法：
组值确定法：x＝ay＝b时k＝ab
点确定法：已知点(ab)k＝ab
长方形面积确定法：|k|＝长方形面积
课堂练
1 反例函数图象位第________象限象限y x 增_________
2果反例函数图象位第二四象限满足条件正整数k值
3反例函数图象分支第三象限m取值范围_________
4图反例函数图象点A坐标轴围成长方形ABOC面积8求该反例函数表达式．

5图反例函数图象支根图象回答列问题：
（1）图象支位象限常数n取值范围什？
（2）函数图象某支取点A（ab）B（a＇b＇）果a
参考答案
1三 减 212 3
4解：设点A坐标(xy)
根长方形ABOC面积点A(xy)关系
S长方形ABOC＝|xy|＝|k|＝8解k＝±8．
该函数图象第三象限
根反例函数性质k＝8
反例函数表达式．
5 解：（1）图象支位第四象限n<7．
（2） n+7<0yx增增
∴ a＜a＇时b＜b＇．



课堂结
1反例函数图象性质
（1）反例函数图象双曲线
（2）k＞0时双曲线两分支分位第三象限象限yx增减
（3）k＜0时双曲线两分支分位第二四象限象限yx增增．
2反例函数中k意义
反例函数点Q图象意点作QA垂直y轴作QB垂直x轴矩形AOBQ面积k关系：
＝|k|
△QAO△QBO面积k关系：
＝
3确定反例函数表达式中k方法
组值确定法：x＝ay＝b时k＝ab
点确定法：已知点(ab)k＝ab
长方形面积确定法（k意义）：|k|＝长方形面积．
布置作业
教材第59页题第234题．
板书设计
1反例函数图象性质
（1）反例函数图象双曲线
（2）k＞0时双曲线两分支分位第三象限象限yx值增减
（3）k＜0时双曲线两分支分位第二四象限象限yx值增增
（4）反例函数图象关x轴y轴成轴称关原点成中心称．
2反例函数中k意义
反例函数点Q图象意点作QA垂直y轴作QB垂直x轴矩形AOBQ面积k关系：
＝|k|
△QAO△QBO面积k关系：
＝
3确定反例函数表达式中k方法．


教学反思















































教学反思





















































教学反思






















































教学反思






















































教学反思






















































教学反思






















































教学反思






















































教学反思



第17章 函数图象
175 实践探索
教学目标
1通观察函数图象够函数图象中获取信息理解函数图象交点意义够利次函数图象解二元次方程组．
2理解掌握次函数元次方程元次等式相互联系初步运函数图象解释元次方程元次等式解集通函数图象回答元次方程元次等式解集．

教学重难点
重点：利次函数图象解方程组等式．
难点：函数图象中提炼出信息选择恰函数图象性质解决问题
教学程
新课导入
请学结合函数图象回答列问题：
持续高温连日雨某水库储水量着时间增加减少干旱持续天数t（天）储水量V （万立方米 ）关系图示：
（1）干旱持续10天储水量约少？干旱30天呢？
（2）干旱期间均天储水量减少约少？
（3）储水量400万立方米时发出严重干旱警报干旱少天发出干旱警报？

解：（1）干旱持续10天储水量约1 000万立方米干旱30天储水量约600万立方米
（2）约20万立方米
（3）干旱约40天发出干旱警报．
合作探究　
活动：学校批复印资料原甲复印社承接100页40元计费．现乙复印社表示说：学校先月付定数额承包费100页15元收费．两复印社月收费情况图示．
思考请学结合函数图象回答列问题：
（1）乙复印社月承包费少？
（2）月复印少时两复印社实际收费相？
（3）果月复印页数1 200页左右应选择复印社？

活动安排请学分组讨列问题：
（1）收费相图象样反映出？
（2）图象出复印费少（函数值）？
纳作条x轴垂线条射线交点较高表示应函数值较收费较高反条射线交点较低表示应函数值较收费较低．图中出果月复印页数1 200页左右应选择乙复印社收费较低．
解：（1）月承包费200元．
（2）月复印800页时两复印社实际收费相．
（3）月复印页数1 200页左右应选择乙复印社．
活动二：图象法解方程组
二元次方程 x+y＝3 改写成次函数y＝3x．方程 x+y＝3 解坐标点组成图象次函数 y＝3x 图象．
两次函数图象交点处变量应函数值时满足两函数表达式．两表达式成关xy两方程交点坐标两方程组成方程组解．
交流想出图象法解方程组般步骤？
动手操作交流解答程结果．
图中两条直线：y＝2x－5y＝－x＋1交点坐标（2－1）方程组解

例1　利次函数图象求二元次方程组解．
解：直角坐标系中分作出次函数y＝x+5图示．
两条直线交点坐标（ 41）方程组解

活动三次函数等式
观察函数图象请根函数图象回答列问题：

（1）x取值时2x5＝x+1
（2）x取值时2x5>x+1
（3）x取值时2x5（利幻灯片展示）
解：（1） x＝2时 2x5＝x+1
（2）x>2时 2x5>x+1
（3）x<2时 2x5纳观察函数图象回答问题．
画出函数图象根图象指出：
（1）x取什值时函数值y等零？
（2）x取什值时函数值y始终零？
解：点（20）（03）作直线图示：

（1）x＝－2时函数值y等零
（2）x＞－2时函数值y始终零．
思考请学想想元次方程解等式解集函数图象什关系？说说想法学讨交流．
例2 函数y＝2x－2y＝－x－5图象图示利图象解等式：
（1）2x－2＞－x－5
（2）2x－2 ＜－x－5．

解：两条直线交点坐标(－1－4) 知：
（1）2x－2＞－x－5解集x＞－1
（2）2x－2＜－x－5解集x＜－1．
思考刚例子中应该总结解决问题方法？
答：（1）图象法（2）数形结合法．
思考观察图形时图形中关键方？
答：（1）两坐标轴含义 （2）两直线交点 （3）坐标轴交点
（4）图象高低 （5）直线倾斜程度．
思考利函数图象刚解决问题？
答：（1）求方程组解（2）求等式解集．
纳总结数角度次函数y＝kx＋b（k≠0）函数值0时应x值元次方程 kx＋b＝0解次函数y＝kx＋b值0时应部分x取值集合等式 kx＋b＞0解集次函数y＝kx＋b值0时应部分x取值集合等式 kx＋b＜0解集．
形角度直线 y＝kx＋b（k≠0）x轴交点横坐标方程 kx＋b＝0解直线 y＝kx＋b位x轴方部分应x值集合等式 kx＋b＞0解集直线 y＝kx＋b位x轴方部分应x值集合等式 kx＋b＜0解集．

活动四：次函数应
明学探索鞋码两种长度单位码厘米间换算关系时通调查获表数：
x厘米
23
235
245
255
26
…
y码
36
37
39
41
42
…




思考（1）根表中提供信息猜想出yx间函数表达式
（2）问43码鞋相少厘米鞋
分析：实践调查中变量值通描点出函数似图象根画出图象特征猜想相应函数名称然利定系数法求出函数表达式．
思考函数什函数？
完成解答程．
解：（1）设鞋长x厘米鞋子码数yyx函数表达式y＝kx+b（k≠0）根题意
解
yx函数表达式y＝2x10．
（2）y＝43时2x10＝43解x＝265．
研究某合金材料体积V(cm3)温度t（℃）变化规律种合金制成圆球测相关数：
t℃
40
20
10
0
Vcm3
9983
9992
9996
1 000

t℃
10
20
40
60
Vcm3
1 0003
1 0007
1 0016
1 0023
否求出Vt函数关系
思考请学面直角坐标系中数值应点坐标系中描出．什发现？
纳点致位条直线知Vt似符合次函数关系．
解：设Vt函数表达式V ＝kt +b(k≠0)根题意
　　　　　　　解
Vt函数表达式V ＝004t+9999．
思考请学讨解决类问题？
纳采定系数法求次函数反例函数表达式．现实生活中数量关系错综复杂实践中变量应值时难精确判断什函数需根验分析需进行似计算修正建立较接函数表达式进行研究．
常方法：实践调查中变量值通描点出函数似图象根画出图象特征猜想相应函数名称然利定系数法求出函数表达式．
课堂练
1画出函数y＝2x+6图象利图象：
（1）求方程2x+6＝0解
（2）求等式2x+6>0解集
（3）−2≤y≤2求x取值范围．

2画出函数y＝x2图象根图象指出：
（1）x取什值时函数值 y等零？
（2）x取什值时函数值 y始终零？
3图已知直线l1y1＝2x+1坐标轴交AC两点直线l2y2＝−x−2坐标轴交BD两点两直线交点P点．
（1）求△APB面积
（2）利图象求x取值时y1
参考答案
1解：图象：

（1）观察图象知：该函数图象点 (−30)
方程2x+6＝0解x＝−3
（2）观察图象知：x>−3时y>0
等式2x+6>0解集x>−3
（3）−2≤y≤2时−4≤x≤−2．
2解：(－20)(02)作直线图．

（1）x＝2时y＝0
（2）x＜2时y＞0．
3 解：（1）联立l1 l2 解
∴ P点坐标（11）
∵ A（01）B（02）．
（2）图知x<−1时y1课堂结
1观察图形时图形中关键方？
①两坐标轴含义②两直线交点③坐标轴交点④图象高低⑤直线倾斜程度．
2利函数图象刚解决问题？
（1）求方程组解（2）求等式解集．
3数形表示形想数数形结合数学学中种重思想方法数形结合法．
布置作业
教材第64页第345题．
板书设计
数角度

次函数y＝kx＋b（k≠0）函数值0时
x值元次方程 kx＋b＝0解

次函数y＝kx＋b值0时
x取值集合等式 kx＋b＞0解集

次函数y＝kx＋b值0时
x取值集合等式 kx＋b＜0解集
形角度直线 y＝kx＋b（k≠0）x轴交点横坐标方程 kx＋b＝0解
直线 y＝kx＋b位x轴方部分应x值集合等式 kx＋b＞0解集
直线 y＝kx＋b位x轴方部分应x值集合等式 kx＋b＜0解集．

教学反思



































教学反思









































教学反思









































教学反思






















































教学反思






















































教学反思






















































教学反思






















































第18章 行四边形
181 行四边形性质
第1课时 行四边形边角性质
教学目标
1．行四边形原认识基础进步理解行四边形概念．
2．通实验观察发现行四边形边相等角相等性质演绎推理方法加证明运性质进行简单计算说明
3．历探索行四边形性质程体会研究数学问题般方法转化数学思想交流程中合理清晰表述思维程．
教学重难点
重点：
探索证明行四边形性质根行四边形性质解决简单数学问题
难点：行四边形性质探索证明．
教学程
新课导入
媒体课件展示图片观察图片指出行四边形生活中常见种图形


问题图某区部分街道示意图中BC∥AD∥EGAB∥FH∥DC学校站车书店站两条路线直接达公交车
李明走路线1：学校—E—A—F— 书店
张华走路线2：学校—H—C—G—书店
谁先书店？
合作探究
1定义：两组边分行四边形做行四边形
记作 □ABCD
读作：行四边形ABCD

∵ AB∥CD AD∥BC
∴ 四边形ABCD行四边形
∵ 四边形ABCD行四边形
∴ AB∥CD AD∥BC
重点提示行四边形两组边分行
2面图形中 行四边形

（1） （2） （3）

（4） （5） （6）
组合作
画画
1画□ABCD ？
2刚画行四边形程利行四边形特征请学试试什方法画□ABCD样□EFGH？
量量
1桌单位直尺量角器等工具度量行四边形边角记录数猜想行四边形边角间关系
教师请部分学公布测量结果
2画板动态展示运动中行四边形边角间关系学生加深行四边形边角认识
转转
行四边形ABCD中连结ACBD交点记点O
枚图钉穿点O观察旋转□ABCD□EFGH否重合

画板动态展示行四边形绕角线交点旋转180°情况引导学生推出行四边形性质
出结
行四边形性质：行四边形边相等角相等
语言描述：
∵ 四边形ABCD行四边形
∴ AB＝CDAD＝BC．（行四边形边相等）
∠D ＝∠B∠C＝∠A ．（行四边形角相等）
推理证明
已知：图□ABCD
求证：AB＝CDAD＝CB∠A＝∠C∠ABC＝∠CDA

证明：连结BD
∵ 四边形ABCD行四边形
∴ AB∥DCAD∥BC（行四边形两组边分行）
∴ ∠ABD＝∠CDB∠ADB＝∠CBD
∵ BD＝DB∴ △ABD ≌△CDB
∴ AB＝CDAD＝CB∠A＝∠C
∠ABD＝∠CDB∠ADB＝∠CBD
∠ABD+∠CBD＝∠CDB+∠ADB
∠ABC+∠CDA
例题讲解
例1 图□ABCD中∠A＝40°求角．

解：∵ 四边形ABCD行四边形∴ ∠C ＝∠A ＝ 40°
∵ AD∥BC ∴ ∠A+∠B＝180°
∴ ∠B＝180°∠A＝180°40°＝ 140°
∴ ∠D＝∠B＝140°
变式1．已知：□ABCD ∠A+∠C＝80°求出角度数？说说理．
变式2．已知：□ABCD ∠B＝2∠A 求出角度数？说说理．
例2 图□ABCD 中AB ＝8周长等24求余三条边长
解□ABCD 中AB＝DCAD＝BC（行四边形边相等）
∵ AB＝8∴ CD＝8
∵ AB+BC+DC+AD＝24
∴ AD＝BC＝＝4
变式1已知：行四边形ABCD周长等16AB∶BC＝3∶5求行四边形ABCD边长．
变式2已知：行四边形ABCDCD＝3 cmBC＝5 cmAC＝4 cm求行四边形ABCD面积．
试试
图方格纸画两条互相行直线中条直线取干点点作条直线垂线刻度尺量出行线间垂线段长度

度量发现垂线段长度相等行线性质：行线间距离处处相等．
课堂练
已知 □ABCD
（1）AB+BC＝10□ABCD周长
（2）∠A+∠C＝100°∠B＝________∠C＝______
（3）AD∶CD ＝3∶4周长42AB＝_____ BC＝_____
（4）∠A∶∠B∶∠C∶∠D值（ ）
A 1∶2∶3∶4 B 1∶2∶2∶1
C 1∶1∶2∶2 D 2∶1∶2∶1
（5）∠A∶∠B＝54∠C∠D度数分（ ）
A 100°80° B 100°50°
C 120°60° D 135°45°
参考答案
（1）20 （2）130°50°（3）129 （4）D （5）A
课堂结
1行四边形定义：两组边分行四边形做行四边形
2行四边形性质：
边
边行相等
角
角相等邻角互补
布置作业
1 书面作业：课第75页练第13题
2 课思考
火车轨道间枕木长度相等根行四边形性质说明中道理
板书设计
18．1 行四边形性质
定义：两组分行四边形行四边形．
记作：□ABCD．
读作：行四边形ABCD
□ABCD中（1）AB∥DCAD∥BC





（2）AB＝DCAD＝BC
（3） ∠A＝∠C∠B＝∠D．
二行四边形性质定理：
1．行四边形边相等
2．行四边形角相等．
教学反思







































教学反思
















































教学反思
















































教学反思









































第18章 行四边形
181 行四边形性质
第2课时 行四边形角线性质
教学目标
1．理解掌握行四边形角线互相分特征
2．会利行四边形特征进行相关计算说明．
教学重难点
重点：理解掌握行四边形角线互相分特征
难点：会利行四边形特征进行相关计算说明．
教学程
新课导入
活动请学画□ABCD角线ACBD相交O刻度尺测量OAOBOCOD长度较关系．画试试

答案OA ＝ OC OB ＝ OD．
结行四边形角线互相分．
合作探究
节课行四边形旋转程中观察OAOCOBOD够互相重合请学学知识说明现象
回答 □ABCD中心称图形O称中心
OA ＝ OC OB ＝ OD．
总结出行四边形重特征：行四边形角线互相分
应格式：
∵ 四边形ABCD行四边形
∴ OA ＝ OCOB ＝ OD（行四边形角线互相分）．
问题提出证明定理？

证明：图∵ 四边形ABCD行四边形
∴ AB∥CDAB＝CD
∴ ∠1＝∠2∠3＝∠4
∴ △AOB ≌△COD（ASA）
∴ OA＝OCOB＝OD
例题讲解
例1 图□ABCD中已知角线ACBD相交点O△AOB周长15AB ＝ 6角线ACBD少？

解 □ABCD中
∵ AB＝6AO+BO+AB＝15 ∴ AO+BO＝156＝9．
∵ 四边形ABCD行四边形
∴ AO＝COBO＝DO（行四边形角线互相分）
∴ AC+BD＝2AO+2BO＝2（AO+BO）＝2×9＝18．
例2 图□ABCD角线ACBD交点OEF点O边ABCD分相交点E点F．求证：OE＝OF．

证明：∵ 四边形ABCD行四边形
∴ OB ＝OD（行四边形角线互相分）
∵ AB∥CD ∴ ∠EBO ＝∠FDO
∵ ∠BOE ＝∠DOF
∴ △BEO ≌△DFO∴ OE＝OF
例3 （补充）已知□ABCD中角线ACBD相交点O说明＝

解：点A作AE⊥BC点E点D作DF⊥BC交BC延长线点F．
∵ AD∥BC AE⊥BCDF⊥BC
∴ AE ＝ DF（行线间距离处处相等）
∴ ＝
例4 图□ABCD角线ACBD相交点O周长16
△AOB周长△BOC周长2求边ABBC长

解：∵ 四边形ABCD行四边形
∴ AO＝OC（行四边形角线互相分）
∵ △AOB周长+2＝△BOC周长
∴ AB+OA+OB+2＝BC+OB+OCAB+2＝BC
∵ □ABCD周长等16
∴ 2（AB+BC）＝164AB+4＝16
∴ AB＝3BC＝5
课堂练
1行四边形边长10条角线长6条角线长a取值范围 (　　)
A4C122．已知□ABCD中两条角线ACBD相交点O指出该行四边形中相等线段．

3图果直线l 1∥l2△ABC面积△DBC面积相等？果相等请说明理．图中面积相等结？行线l 1l 2间画出△ABC面积相等三角形？样三角形画出少？

4．□ABCD中角线ACBD相交点O已知AOAB短3 cmBOAB长2 cmBOAO2倍求ACBD长．
5．行四边形ABCD中AECF分分∠BAD∠BCDACEF互相分？试说明理．


参考答案
1B
2 解：AB＝CDBC＝ADAO＝COBO＝DO
3解：相等理：
∵ l1∥l2∴ l1l2间距离固定
∴ △ABC△DBCBC边高相等
∴ △ABC△DBC面积相等
图中面积相等三角形△BAD面积＝△CAD面积△AOB面积＝△DOC面积
图直线l1取点E△EBC面积＝△ABC面积样三角形画出数．

4解：设AB＝x cm
AO＝（x3）cmBO＝（x+2）cm
∵ BOAO2倍∴ x+2＝2×（x3）
解x＝8
∴ AO＝5 cmBO＝10 cm
∵ 四边形ABCD行四边形
∴ AC＝2AO＝10 cmBD＝2BO＝20 cm．

5 解：ACEF互相分．
理：
∵ 四边形ABCD行四边形
∴ ∠BAD＝∠BCDAD∥BC∴ ∠DAE＝∠BEA
∵ AECF分分∠BAD∠BCD
∴ ∠BAE＝∠DAE＝
∠BCF＝∠DCF＝
∵ ∠BAD＝∠BCD∴ ∠DAE＝∠BCF
∵ ∠DAE＝∠BEA
∴ ∠BEA＝∠BCF∴ AE∥CF
∵ AF∥CE∴ 四边形AECF行四边形
∴ ACEF互相分
课堂结
通节课讨学行四边形特征？
1．行四边形边行相等
2．行四边形角相等
3．行四边形角线互相分
4．行线间距离处处相等．
板书设计
181行四边形性质
1．行四边形边行相等
2．行四边形角相等
3．行四边形角线互相分
4．行线间距离处处相等．
例题

教学反思








































教学反思
















































教学反思
















































教学反思















































第18章 行四边形
182 行四边形判定
第1课时 利边角判定行四边形
教学目标
1．学生掌握行四边形定义判定四边形行四边形
2．理解掌握两组边分相等组边行相等四边形行四边形
3．运三种方法证明四边形行四边形
教学重难点
重点：行四边形判定定理
难点：掌握行四边形性质判定区熟练应
教学程
新课导入
1 什行四边形？行四边形什性质？（学生口答教师板书）
2 性质定理分命题形式叙述出 （果…………）
根行四边形定义研究行四边形性质判定四边形行四边形呢？定义什方法？行四边形性质定理逆命题否成立？
合作探究
行四边形判定：
方法（定义法）：两组边分行四边形行四边形

语言表述：
∵ AB∥CDAD∥BC∴ 四边形ABCD行四边形
结四边形两组边分行判定四边形行四边形
活动做纸条拼成四边形中强调两组边分相等

方法二：两组边分相等四边形行四边形
问题命题前提结什？
已知：四边形ABCD中AB＝CDAD＝BC
求证：四边ABCD行四边形
分析：判定行四边形目前定义需证明两组边分行然助第三条直线证明角等连结BD易证三角形全等
板书证明程
证明图连结BD
△ABD△CDB中
∵ AB＝CDAD＝CBBD＝DB
∴ △ABD≌△CDB
∴ ∠1＝∠2∠3＝∠4

∴ AB∥CD AD∥CB
∴ 四边形ABCD行四边形
结判定方法：两组边分相等四边形行四边形
语言表述：
∵ AB＝CDAD＝BC∴ 四边形ABCD行四边形
练课P85练题第1题
方法三：组边行相等四边形行四边形
思考四边形组边行相等否判定四边形行四边形呢？
活动课探究容事准备纸条（纸条长度相等）先纸条放置行位置学生设想二纸条端点四边形顶点组成四边形行四边形？纸条摆放行位置样二纸条端点顶点组成四边形行四边形？
图作组边行相等四边形

步骤：
1 意画两条行线mn
2 直线mn分截取ABCDAB＝CD
3 分连结点BC点AD组边行相等四边形ABCD
观察画图形行四边形？
结：组边行相等四边形行四边形
思考否推理方法证明命题正确呢？（学生找出题设结然写出已知求证证明程 ）
结行四边形判定方法三：
前提：四边形组边行相等
结：四边形行四边形
语言表达：图

∵ AB＝CD AB∥CD
∴ 四边形ABCD行四边形
∵ AB綊CD（行相等符号綊表示读作行相等）
∴ 四边形ABCD行四边形

例题讲解
例 图ABCD中点EF分边BCDAAF＝CE
求证：四边形AECF行四边形

证明：∵ 四边形ABCD行四边形
∴ AD∥CBAF∥CE

∵ AF＝CE∴ 四边形AECF行四边形
练
（学生板演）
图已知EFGH分ABCD边ABBCCDDA点AE＝CGAH＝CF．求证：四边形EFGH行四边形．

证明：行四边形ABCD中∠A＝∠C（行四边形角相等）
∵ AE＝CGAH＝CF（已知）
∴ △AEH≌△CGF（SAS）
∴ EH＝GF（全等三角形应边相等）
行四边形ABCD中AB＝CDAD＝BC（行四边形边相等）
∴ AB﹣AE＝CD﹣CGAD﹣AH＝BC﹣CF
BE＝DGDH＝BF．
∵ 行四边形ABCD中∠B＝∠D
∴ △BEF≌△DGH（SAS）
∴ GH＝EF（全等三角形应边相等）
∴ 四边形EFGH行四边形（两组边分相等四边形行四边形）．
课堂练
1面出条件中判定四边形ABCD行四边形(　 　)
A AB＝BCAD＝DC B AB＝ADAD＝BC
C AB＝BCAD＝AB D AB＝CDAD＝BC
2四边形ABCD中AB∥CD四边形ABCD行四边形需补充条件( )
A AD＝BC　　　　 B AB＝CD
C AB＝AD　 D ∠ABC＝∠BCD
3AD＝8AB＝4BC＝ CD＝ 时四边形ABCD行四边形
4图点D直线l外点l取两点AB连结AD分点BD圆心ADAB长半径画弧两弧交点C连结CDBC四边形ABCD 理
5图四边形ABCD中AD＝BC添加辅助线情况请添加条件 四边形ABCD行四边形
6图∠MON＝∠PMOOP＝x3OM＝4ON＝3MN＝5MP＝11x求证：四边形OPMN行四边形

7图ABCD中点E边AD中点连结CE延长交BA延长线点F连结ACDF求证：四边形ACDF行四边形

参考答案
1D
2B
38 4
4行四边形 两组边分相等四边形行四边形
5AD∥BCAB＝CD
6证明：△MON中OM＝4ON＝3MN＝5
∴ OM 2+ON 2＝MN 2∴ △MON直角三角形
∴ ∠MON＝∠PMO＝90°
Rt△POM中OP＝x3OM＝4MP＝11x
勾股定理OM 2+MP 2＝OP 2
42+(11x)2＝(x3)2解x＝8
∴ OP＝x3＝83＝5MP＝11x＝118＝3
∴ OP＝MNMP＝ON
∴ 四边形OPMN行四边形
7证明：∵ 四边形ABCD行四边形
∴ AB∥CD∴ ∠FAE＝∠CDE
∵ EAD中点∴ AE＝DE
∵ ∠FEA＝∠CED∴ △FAE≌△CDE(ASA)
∴ CD＝FA
∵ CD∥AF∴ 四边形ACDF行四边形
课堂结
天研究利边关系判定行四边形注意需满足条件

注意：组边行组边相等判定四边形行四边形梯形
板书设计
182 行四边形判定

教学反思








































教学反思
















































教学反思
















































教学反思











































第18章 行四边形
182 行四边形判定
第2课时 利角线判定行四边形
教学目标
1掌握 角线互相分四边形行四边形判定定理会定理进行关证计算
2培养学生观察力动手力学力计算力逻辑思维力
教学重难点
重点：掌握角线互相分四边形行四边形判定定理
难点：判定定理证明方法运
教学程
新课导入
1．定义法证明四边形行四边形时什条件？
2．学判定方法二判定四边形行四边形条件什？
3．行四边形角线互相分逆命题表达？否真命题？
合作探究
设问：角线互相分四边形行四边形命题前提什？结什？
活动：事先准备纸条课探究方法做学生判定四边形否行四边形
判定方法三：角线互相分四边形行四边形
方法前提什？结什？
探究证明
已知：图四边形ABCD中ACBD相交OOA＝OCOB＝OD
求证：四边形ABCD行四边形
分析：证明四边形行四边形方法：
（1）两组边分相等
（2）行四边形定义：两组边分行（较简单）
（3）组边行相等
板书证明程
已知：图四边形ABCD ACBD交点OOA＝OCOB＝OD
求证：四边形ABCD行四边形

证明：图∵ △AOB△COD中

AO ＝ CO （已知）
∠1 ＝ ∠2（已知）
BO＝OD(已知）
∴ △AOB≌△COD（SAS）
∴ AB ＝ CD ∠3 ＝ ∠4
∴ AB ∥ CD
∴ 四边形ABCD行四边形
结：刚证明角线互相分判定四边形行四边形
语言表达：
∵ OA＝OC OB＝OD
∴ 四边形ABCD行四边形
例题讲解
已知图 ABCD角线ACBD交点OEFAC两点AE＝CF求证四边形BFDE行四边形

分析：题意OB＝ODOA＝OCAE＝CFOE＝OF证四边形EBFD行四边形
证明∵ 四边形ABCD行四边形
∴ OB＝ODOA＝OC
∵ AE＝FC
∴ OE＝OF
∴ 四边形BFDE行四边形（角线互相分四边形行四边形）．
拓展探究（组探究老师指导）
已知图ABCD相交点OAC∥DBAO＝BOEF分OCOD中点求证：
(1)△AOC≌△BOD
(2)四边形AFBE行四边形
探究(引发学生思考)(1)利已知条件全等三角形判定方法证明△AOC≌△BOD
(2)题已知AO＝BO证四边形AFBE行四边形需证OE＝OF
证明：(1)∵ AC∥BD∴ ∠C＝∠D
△AOC△BOD中

∴ △AOC≌△BOD(AAS)
(2)∵ △AOC≌△BOD∴ CO＝DO
∵ EF分OCOD中点
∴ OF＝ODOE＝OC∴ EO＝FO
∵ AO＝BO∴ 四边形AFBE行四边形
总结(学生总结老师点评)应判定定理判定行四边形时应仔细观察题目条件仔细选择适合题目判定方法进行解答避免混判定方法熟练掌握行四边形判定定理解决问题关键

课堂练
1四边形ABCD角线ACBD相交点O列四组条件中定判定四边形ABCD行四边形(　 　)
A AD∥BC　　　
BOA＝OCOB＝OD
C AD∥BCAB＝DC　

D AC⊥BD
2玲爸爸钉制行四边形框架时采种方法：图示两根木条ACBD中点重叠钉子固定四边形ABCD行四边形种方法(　 　)
A角线互相分四边形行四边形
B组边行相等四边形行四边形
C两组边分相等四边形行四边形
D两组边分行四边形行四边形
3图ACBD相交两条线段点O中点BD绕点O旋转时连结ABBCCDDA四边形ABCD始终 形


4图四边形ABCD角线交点O列条件①AD∥BC②AB＝CD③AO＝CO④∠ABC＝∠ADC中选出两四边形ABCD行四边形选两条件 (填写组序号)

5图点BFCE条直线FB＝CEAB∥EDAC∥FDAD交BE点O
(1)求证：△ABC≌△DEF
(2)求证：ADBE互相分
(3)BF＝5FC＝4直接写出EO长

参考答案
1B
2A
3行四边
4①③(答案唯)
5(1)证明：∵ FB＝CE∴ BC＝EF
∵ AB∥EDAC∥FD
∴ ∠ABC＝∠DEF∠ACB＝∠DFE
∴ △ABC≌△DEF(ASA)
(2)证明：图连结BDAE
∵ △ABC≌△DEF∴ AB＝DE
∵ AB∥DE∴ 四边形ABDE行四边形
∴ ADBE互相分
(3)解：∵ FB＝CE＝5FC＝4
∴ BE＝BF+FC+CE＝14
∴ EO＝BE＝7


课堂结
行四边形判定方法
1两组边分行四边形行四边形
2两组边分相等四边形行四边形
3组边行相等四边形行四边形



边判定



角线判定 两条角线互相分四边形行四边形


板书设计
182 行四边形判定
第2课时 利角线判定行四边形
定理：角线互相分四边形行四边形
符号语言：∵ OA＝OCＯB＝ＯD
∴ 四边形ABCD行四边形

例题


教学反思










































教学反思
















































教学反思
















































教学反思


第19章 矩形菱形正方形
191 矩形
第1课时 矩形性质
教学目标
1．解矩形关概念理解掌握矩形关性质．
2．历探索矩形概念性质程发展学生合情推理意识掌握思维方法．
教学重难点
重点：理解掌握矩形性质定理．
难点：会矩形性质定理进行推导证明
教学程
新课导入
知道行四边形日常生活中非常常见图形具非常谐称美回忆前面学容回答面问题：
什行四边形？
行四边形性质？（边角角线称性四方面）
活动求通复旧知识起温知新作面学矩形性质理清思路
试试
四根木条做活动木框ABCD直立桌面轻轻推动点D会发现什

发现角改变然保持行四边形形状
合作探究
探究纳
改变行四边形角时角恰直角时什图形？
(教师移动D点∠D＝90°学生观察)
导入课题：矩形
矩形定义：角直角行四边形做矩形
矩形特殊行四边形
（课件展示生活中矩形）

活动请举出生活中见矩形
学生举例师生互动
活动求矩形非常常见图形学生举出身边例子体会数学生活联系
活动二矩形特殊行四边形否具行四边形切性质？请说出性质
学生画图根图形研究性质
活动三矩形然特殊行四边形没特性质？请学画出意矩形ABCD称性边角角线等方面探索性质
（1）矩形中心称图形？称中心什？轴称图形？条称轴？
（2）边角角线三方面进行考虑发现矩形什特性质？
概括矩形性质：
具行四边形切性质
四角直角
角线相等相互分
中心称图形 轴称图形 称轴两条
师生活动学生先独立思考 组交流意见 互相补充 发挥集体力量 学 选代表发言教师板书
例题讲解
例1 图矩形ABCD两条角线分成四三角形果四三角形周长86 cm矩形角线长13 cm该矩形周长少？
解：∵ △AOB△BOC△COD△AOD四三角形周长86 cm
∴ AB+BC+CD+DA+2（OA+OB+OC+OD）
＝AB+BC+CD+DA+2(AC+BD)＝86（cm）
∵ AC＝BD＝13 cm（矩形角线相等）
∴ AB+BC+CD+DA＝862（AC+BD）
＝864×13＝34（cm）
矩形ABCD周长等34 cm
例2 图矩形ABCD中AB＝3BC＝4BE⊥AC点E试求出BE长
教学方法教师利数形结合思想引导学生解题
解：矩形ABCD中∠ABC＝90°
AC ＝5（勾股定理）
∵
∴
例3 图矩形ABCD中角线ACBD相交点OAE垂直分线段BO垂足点EBD＝15 cm求ACAB长
解：∵ 四边形ABCD矩形
∴ AC＝BD＝15（矩形角线相等）∴ AO75
∵ AE垂直分BO∴ AB＝AO＝75
AC长15 cmAB长75 cm
课堂结
1矩形定义：角直角行四边形做矩形
2矩形性质：
（1）边：边行相等
（2）角：四角直角[
（3）角线：角线互相分相等
（4）称性：矩形轴称图形
3矩形性质应矩形问题转化三角形问题
课堂练
1矩形定义中两条件____________二_________________
2判断题：角直角四边形矩形（ ）
3判断题：矩形角线互相分（ ）
4矩形具行四边形具性质( )
A两组边分行 B角相等
C角线互相分 D角线相等
5矩形ABCD中角线ACBD矩形分成( )等腰三角形( )直角三角形
A2 B4 C6 D8
6图矩形ABCD中AB＝4AD＝2EAB中点FEC动点PDF中点连接PBPB值（ ）
A 2 B 4 C D
7图：已知：矩形ABCD中角线ACBD相交O∠ ACB＝30°AB＝5㎝AC＝ ㎝BD＝ ㎝

(第6题) （第7题） （第8题）
8图矩形ABCD中点EF角线BD请添加条件结AE＝CF成立加证明
参考答案
1行四边形 角直角 2× 3√ 4D 5B B
6D
710 10
8解：添加条件：BE＝DF（DE＝BFAE∥CF∠AEB＝∠CFD
∠DAE＝∠BCF∠AED＝∠CFB∠BAE＝∠DCF等）
证明程：矩形ABCD中AB∥CDAB＝CD
∴ ∠ABE＝∠CDF
∵ BE＝DF∴ △ABE≌△CDF（SAS）∴ AE＝CF
布置作业
教材第101页练 12
板书设计
191 矩形
第1课时 矩形性质
1矩形定义：角直角行四边形做矩形
2矩形性质定理：
矩形四角直角
矩形角线相等
例题


第19章 矩形菱形正方形
191 矩形
第2课时 矩形判定
教学目标
1历利矩形定义探究矩形判定方法程培养学生动手实验观察推理意识发展学生形象思维逻辑思维力
2掌握矩形常见两种识方法
3学会利矩形判定进行简单证明培养学生演绎力
4探究矩形识方法活动中获成功体验锻炼学生克服困难意志建立学生信心
教学重难点
重点：矩形判方法探究
难点：运矩形判方法进行证明计算
教学程
新课导入
1矩形定义什？作矩形判方法？
2矩形轴称图形？矩形中心称图形？
3矩形行四边形性质？（数形结合加解释）
矩形特性质：矩形角线相等互相分矩形四角直角
合作探究
问题矩形作特殊行四边形具矩形角线相等矩形四角直角样特殊性质两命题条件结互换会什样命题两新命题成立？面开始研讨
思考般四边形否找判定矩形方法？矩形条性质矩形四角直角反四角直角四边形行四边形？三角直角四边形矩形？
活动教师引导学生矩形定义进行证明学生思考讨
教师总结先证该四边形行四边形利矩形定义判定
结矩形判定定理（）：三角直角四边形矩形
语言：
∵ 四边形ABCD中
∠A＝∠B＝∠C＝90°
∴ 四边形ABCD矩形
操作展示
（1）取两根长度等绳子两根绳子中点重合固定桌面分拉紧绳子端点笔直尺画出绳子四端点连线两根绳子长度相等重复做面实验体会图形形状
（2）学生动手：画两条角线相等行四边形伴交流较
猜想角线相等行四边形矩形
验证已知：图四边形ABCD行四边形AB＝CD求证：四边形ABCD矩形

证明：∵ 四边形ABCD行四边形
∴ ABCD（行四边形性质）
∴ ∠ABC+∠DCB＝180°(两直线行旁角互补)
∵ AC＝BDBC＝BC
∴ △ABC≌△DCB（SSS）
∴ ∠ABC＝∠DCB＝90°
∴四边形ABCD矩形
结矩形判定定理（二）：角线相等行四边形矩形
语言：
∵ ABCD中AC＝BD
∴ ABCD矩形
例题讲解
例1 图点O矩形ABCD角线ACBD交点EFGH分AOBOCODO点AE＝BF＝CG＝DH
求证：四边形EFGH矩形

证明：∵ 四边形ABCD矩形
∴ AO＝BO＝CO＝DO
∵ AE＝BF＝CG＝DH
∴ OE＝OF＝OG＝OH
∴ 四边形EFGH行四边形
∵ EO +OG＝FO +OHEG＝FH
∴ 四边形EFGH矩形（角线相等行四边形矩形）
例2 图ABCD中角线ACBD相交点O△ABO等边三角形AB ＝ 4 cm求ABCD面积 （教师引导学生分析）
分析：根等边三角形性质求出OA＝OB＝AB＝4根行四边形性质求出OA＝OCOB＝OD出AC＝BD＝8证出四边形ABCD矩形勾股定理求出BC长解决问题
解：∵ 四边形ABCD行四边形 ∴ OA＝OCOB＝OD
∵ △ABO等边三角形 ∴ OA＝OB＝AB＝4
∴ OA＝OB＝OC＝OD＝4
∴ AC＝BD＝2OA＝2×4＝8
∴ ABCD矩形（角线相等行四边形矩形）
∴ ∠ABC＝90°（矩形四角直角）
Rt△ABC中
勾股定理
∴
∴
点评题考察等边三角形行四边形性质矩形判定勾股定理应难度注意掌握数形结合思想应
例3 已知图△ABC中AB＝ACAD⊥BC垂足点DAG
△ABC外角∠FAC分线DE∥AB交AG点E．
求证：四边形ADCE矩形．
分析：首先利外角性质出∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC进AE∥CD求出四边形AEDB行四边形利行四边形性质求出四边形ADCE行四边形求出四边形ADCE矩形．
证明：∵ AB＝ACAD⊥BC
∴ ∠B＝∠ACBBD＝DC∠ADC＝90°
∵ AE∠CAF分线∴ ∠FAE＝∠EAC
∵ ∠B+∠ACB＝∠FAE+∠EAC
∴ ∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC∴AE∥CD
∵ DE∥AB∴ 四边形AEDB行四边形∴ AE行等BD
BD＝CD∴ AE行等CD
∴ 四边形ADCE行四边形
∵ ∠ADC＝90°∴ 行四边形ADCE矩形．
四边形ADCE矩形．
课堂练
1．列条件中判定四边形ABCD矩形( )
A．AB∥CDAB＝CDAC＝BD
B．∠A＝∠B＝∠D＝90°
C．AB＝BCAD＝CD∠C＝90°
D．AB＝CDAD＝BC∠A＝90°
2．已知点ABCD面6条件：①AB∥CD②AB＝CD③BC∥AD④BC＝AD⑤AC＝BD⑥∠A＝90°6条件中选出(直接填写序号) 四边形ABCD矩形．
3．已知：图四边形ABCD两全等正三角形ABD正三角形BCD组成MN分BCAD中点．求证：四边形BMDN矩形．

4．已知：图AB＝ACAE＝AF∠EAB＝∠FACEF＝BC求证：四边形EBCF矩形．

参考答案
1． C
2．答案唯写出组：①②⑥①③⑥①②⑤①③⑤②④⑤②④⑥
3．证明：∵ △ABD△BCD两全等正三角形
∴ AD＝BD＝AB＝BC∠ADB＝∠DBC＝60°
∴ AD∥BC
∵ MAD中点∴ MBBCMB⊥BC
∴ ∠DMB＝90°
理DNAD ∴ MB＝DN
∴ 四边BMDN行四边形∵ ∠DMB＝90°
∴ 行四边形BMDN矩形四边形BMDN矩形
4．证明：∵ AE＝AF∠EAB＝∠FACAB＝AC
∴ △AEB≌△AFC
∴ EB＝FC∠ABE＝∠ACF
∵ AB＝AC∴ ∠ABC＝∠ACB
∴ ∠EBC＝∠FCB
∵ EB＝FCEF＝BC
∴ 四边形EBCF行四边形
∴ EB∥FC∴ ∠EBC＋∠FCB＝180°
∴ ∠EBC＝∠FCB＝90°
∴ 四边形EBCF矩形．
课堂结

矩形判定思路：


布置作业
教材P106第13题
板书设计
191 矩形
第2课时 矩形判定
矩形判定方法：
1 角直角行四边形矩形
2角线相等行四边形矩形
3三角直角四边形矩形

教学反思









































教学反思
















































教学反思
















































教学反思

































第19章 矩形菱形正方形
192 菱形
第1课时 菱形性质
教学目标
1通折叠纸张办法探索菱形独特性质识方法
2通学生间交流讨分析类纳运已学知识总结菱形性质简单识方法
3培养学生识图力逻辑思维力
教学重难点
重点：菱形性质应
难点：菱形性质应
教学程
新课导入
1矩形具性质？
活动安排教师抽取学生回答问题通数形结合加展示

2请叙述行四边形称性矩形称性中心称图形指出称中心轴称图形请指出称轴
合作探究
1探究菱形定义：
做做张矩形纸片折折然着图中虚线剪开发现什样图形？

思考请学根动手折叠剪纸程寻找图形特点
菱形定义：组邻边相等行四边形菱形


注意菱形行四边形特殊形式特殊边方面
语言：
∵四边形ABCD行四边形AB＝BC
∴□ABCD菱形（菱形定义）
2探究菱形性质：
活动安排教师引导学生类行四边形性质结合图形通实践纳出菱形边角角线方面具性质中出菱形特性质：菱形四条边相等菱形角线互相垂直分菱形中心称图形轴称图形
验证
已知：图菱形ABCD中AB＝AD角线ACBD相交点O
求证（1）AB＝BC＝CD＝AD
（2）AC⊥BD
证明：（1）∵ 四边形ABCD菱形
∴ AB ＝ CDAD＝ BC（菱形边相等）
∵ AB＝AD∴ AB＝BC＝CD＝AD
（2）∵ AB＝AD∴ △ABD等腰三角形
∵ 四边形ABCD菱形
∴ OB＝OD（菱形角线互相分）
等腰三角形ABD中
∵ OB＝OD∴ AO⊥BDAC⊥BD
菱形具般行四边形具切性质外具菱形特性质分：
1菱形中心称图形称中心角线交点轴称图形称轴角线直线
2菱形四条边相等
3菱形角线互相垂直分条角线分组角
利数形结合体会菱形性质：（注意学生板书语言表达形式）

例题讲解
例1 图菱形ABCD中∠BAD＝2∠B试求出∠B度数说明△ABC等边三角形
解：（1）菱形ABCD中
∠BAD+∠B＝180°（两直线行旁角互补）
∵ ∠BAD＝2∠B∴ ∠B＝60°
（2）连结AC（图略）
∵ 菱形ABCD中 AB＝BC（菱形四条边相等）
∴ △ABC中∠BAC＝∠BCA（等边等角）
∵ ∠B+∠BAC+∠BCA＝180° ∠B＝60°
∴ ∠BAC＝∠BCA ＝60°
∴ AB＝BC＝AC（等角等边）
△ABC等边三角形
例2 图已知菱形ABCD边长2 cm∠BAD＝120°角线ACBD相交点O 试求菱形两条角线ACBD长（结果保留根号）
解：∵ 四边形ABCD菱形
∴ OB＝ODAB＝AD (菱形四条边相等)
△ABO△ADO中
∵ AB＝ADAO＝AOOB＝OD
∴ △ABO≌△ADO
∴ ∠BAO＝∠DAO∠BAD＝60°
△ABC中∵ AB＝BC∠BAC＝60°
∴ △ABC等边三角形 ∴ AC＝AB＝2
菱形ABCD中∵ AC⊥BD（菱形角线互相垂直）
∴ △AOB直角三角形
∴ BO＝
∴ BD＝2BO＝
例3 图已知菱形ABCD中EF分BCCD中点AE⊥BCAF⊥CD求菱形角度数∠EAF度数
分析：利AE⊥BCAF⊥CD EF分BCCD中点根垂直分线点线段两端点距离相等求出△ABC△ADF等边三角形求出菱形ABCD角度数求∠EAF度数利四边形AECF角等360°∠AEC＝∠AFC＝90°
解：∵ AE⊥BCAF⊥CDEF分BCCD中点
∴ AB＝AC＝AD
∵ 四边形ABCD菱形∴ AB＝BC＝AD＝DC
∴AB＝AC＝AD＝BC＝DC
∴ ∠B＝∠D＝60°
∵ AD∥BC（菱形边行）
∴ ∠BAD+∠B＝180°(两直线行旁角互补)
∴ ∠BAD＝∠BCD＝120°
（2）∵ AE⊥BCAF⊥CD（已知）
∴ ∠AEC＝90°∠AFC＝90°
∴ ∠EAF＝360°∠AEC∠AFC120°＝60°
课堂练
1． 菱形边长等条角线长组邻角度数分
．
2．已知菱形两条角线分6 cm8 cm菱形周长面积分 ．
3．图已知菱形ABCD边长2 cm∠BAD＝120°角线ACBD相交点O试求菱形两条角线ACBD长．
4．已知：图四边形ABCD菱形FAB点DF交AC点E求证：∠AFD＝∠CBE

参考答案
1．60° 120°
2．20 cm 24 cm2
3．解：菱形ABCD中∠BAO＝∠BAD＝×120°＝60°(菱形条角线分组角)．
△ABC中AB＝BC
∴ ∠BCA＝∠BAC＝60°(等边等角)
∠ABC＝180°∠BCA∠BAC＝60°
∴ △ABC等边三角形∴ AC＝AB＝2 cm．
菱形ABCD中AC⊥BD(菱形角线互相垂直)
∴ △AOB直角三角形
∴ BO＝ (勾股定理)
∴ BD＝2BO＝ cm．
4．证明：∵ 四边形ABCD菱形
∴ CB＝CDCA分∠BCD∴ ∠BCE＝∠DCE
CE＝CE∴ △BCE≌△CDE
∴ ∠CBE＝∠CDE
∵ 菱形ABCD中AB∥CD∴ ∠AFD＝∠CDE
∴ ∠AFD＝∠CBE
课堂结

布置作业
教材P113第13题
板书设计

192 菱形
第1课时 菱形性质
1菱形定义：
组邻边相等行四边形做菱形
2菱形性质：
①菱形四条边相等
②菱形角线互相垂直分条角线分组角
③菱形轴称图形称轴两条角线直线
教学反思









































教学反思
















































教学反思
















































教学反思





























第19章 矩形菱形正方形
192 菱 形
第2课时 菱形判定
教学目标
1历菱形判方法探究程掌握菱形三种判方法
2历菱形定义探究菱形判方法程培养学生动手实验观察推理意识发展学生形象思维逻辑推理力
3根菱形判定进行简单证明培养学生逻辑推理力演绎力
教学重难点
重点：菱形判方法探究
难点：运菱形判方法进行证明计算
教学程
新课导入
1菱形定义什？作菱形判方法？
2菱形轴称图形？菱形中心称图形？
3菱形行四边形性质？（数形结合加解释）
菱形行四边形性质：菱形角线互相垂直菱形四条边相等菱形条角线分组角
合作探究
1菱形判定定理（）：四条边相等四边形菱形
思考般四边形否找判定菱形方法？知道菱形四条边相等反四条边相等四边形菱形？试着画画伴讨
活动教师引导学生菱形定义进行证明学生思考讨
教师总结先证该四边形行四边形利菱形定义判定
已知图四边形ABCD中AB＝BC＝CD＝DA
求证 四边形ABCD菱形
证明∵ AB＝CDAD＝BC
∴ 四边形ABCD行四边形
∵ AB＝BC
∴ 四边形ABCD菱形(菱形定义)
2菱形判定定理（二）：角线互相垂直行四边形菱形
问题菱形作特殊行四边形具角线互相垂直分 四条边相等条角线分组角样特殊性质三命题条件结互换会什样命题三新命题成立？面开始研讨
操作展示
（1）取两根长度等细木棒两根木棒中点重合固定起转动中根木棒两根木棒间夹角等90°时笔直尺画出木棒四端点连线体会图形形状
（2）学生动手：画角线互相垂直行四边形伴交流较
猜想角线互相垂直行四边形菱形
验证已知图ABCD中角线ACBD交点OAC⊥BD求证ABCD菱形

证明∵ 四边形ABCD行四边形∴ OA＝OC
∵ AC⊥BD
∴ 直线BD线段AC垂直分线∴ BA＝BC
∴ 四边形ABCD菱形(菱形定义)
讨三条边相等四边形菱形？
总结判定四边形菱形种方法？
方法：组邻边相等行四边形做菱形（定义）
方法二：角线互相垂直行四边形菱形
方法三：四条边相等四边形菱形
例题讲解
例 图已知行四边形ABCD角线AC垂直分线边ADBC分交点EF求证：四边形AFCE菱形

证明：∵ 四边形ABCD行四边形
∴ AE∥FC（行四边形边行）
∴ ∠EAC＝∠FCA
∵ EF垂直分AC
∴ AO＝OC∠AOE＝∠COF＝90°
∴ △AOE ≌△COF（ASA）∴ EO＝FO
∴ 四边形AFCE行四边形（角线互相分四边形行四边形）
∵ EF⊥AC
∴ 四边形AFCE菱形（角线互相垂直行四边形菱形）
组讨根题目选择菱形判定方法？
结题目中易证角线互相垂直时应先考虑选角线互相垂直行四边形菱形易证边相等时考虑四边相等四边形菱形．
课堂练
1列命题中正确(　 )
A角线相等四边形菱形
B角线互相垂直四边形菱形
C角线相等行四边形菱形
D角线互相垂直行四边形菱形
2图列条件行四边形ABCD菱形(　 )
①AC⊥BD②∠BAD＝90°③AB＝BC④BD分∠ABC
A①③　　 B②③　 　C③④ 　　D①③④

3图示△ABC中AB＝AC∠A<90°BCCAAB中点分点DFE四边形AFDE(　 　)
A菱形 B长方形
C正方形 D
4．已知：图△ABC中∠ACB＝90°
BE分∠ABCCD⊥ABDEH⊥ABH
CD交BEF连结HF
求证：四边形CEHF菱形．

参考答案
1D 2D 3A
4证明：CD⊥ABEH⊥ABBE分∠ABC
CF∥EHCE＝EH
Rt△BCE中∠CBE＋∠CEB＝90°
Rt△BDF中∠DBF＋∠DFB＝90°
∠CBE＝∠DBF∠CEB＝∠DFB
∠CFE＝∠DFB
∠CEB＝∠CFECE＝CF
CF＝CE＝EHCF∥EH
四边形CEHF菱形．
课堂结
判定四边形菱形方法
方法：组邻边相等行四边形做菱形（定义）
方法二：角线互相垂直行四边形菱形
方法三：四条边相等四边形菱形
布置作业
教材P118练第12题
板书设计
192 菱 形
第2课时 菱形判定
定理（）：四条边相等四边形菱形
定理（二）：角线互相垂直行四边形菱形
例题

教学反思









































教学反思
















































教学反思









































第19章 矩形菱形正方形
193 正方形
教学目标
1生动趣情境中通四根木条钉成行四边形演示活动找出正方形矩形菱形联系区掌握正方形定义
2鼓励学生运已学知识纳总结出正方形性质判方法
3培养学生分析问题力引导学生角度发散性思考问题
教学重难点
重点：正方形定义性质判方法
难点：正方形菱形矩形区联系
教学程
新课导入
1行四边形矩形菱形具什样关系？

2行四边形矩形菱形分具性质？
活动教师抽取学生回答问题通数形结合加展示
合作探究
1探究正方形定义
教师演示生活中特殊四边形实物图片提出问题：中发现特殊四边形？根学生回答指出已研究研究引出节课课题正方形
教师活动教师演示四根木条钉成行四边形提问：通样改变矩形菱形正方形？
学生活动学生动手演示教师根学生回答引导学生画出图表：

正方形定义：角直角组邻边相等行四边形正方形
注意
（1）正方形行四边形特殊形式矩形菱形特殊形式
（2）行四边形矩形菱形正方形包含关系图示






2探究正方形性质
提问：根面数学实验程说出正方形性质？
点拨突破教师指导学生边角角线等方面叙述正方形性质：
正方形四条边相等四角直角角线相等互相垂直分条角线分组角
试试正方形角线折折发现？
正方形中心称图形轴称图形称中心角线交点四条称轴角线分正方形成四形状完全样等腰直角三角形
3概述正方形性质
（1）正方形四条边相等四角直角角线相等互相垂直分条角线分组角
（2）正方形中心称图形轴称图形称中心角线交点四条称轴角线分正方形成四形状完全样等腰直角三角形
4探究正方形判方法
提问根面数学实验程说出正方形判方法？
活动安排教师指导学生分组讨交流
正方形判方法：
（1）角直角组邻边相等行四边形正方形
（2）组邻边相等矩形正方形
（3）角直角菱形正方形
例题讲解
例1 图正方形ABCD中求∠ABD∠DAC∠DOC度数

解：∵ 正方形角直角菱形条角线分组角角线互相垂直分
∴ ∠ABD＝∠DAC＝90°× ＝45°∠DOC＝90°
例2 图正方形ABCD中ECD点FBC延长线点CE＝CFBEDF间样关系？请说明理
（教师引导学生分析）
根正方形性质BC＝DC∠BCE＝∠DCF＝90°然利边角边证明△BCE△DCF全等出BE＝DF延长BE交DF点M进求出∠CBE+∠F＝90°证BE⊥DF
解：BE＝DFBE⊥DF理：
∵ 四边形ABCD正方形
∴ BC＝DC∠BCE ＝90°（正方形四条边相等四角
直角）
∴ ∠DCF＝180°∠BCE＝180°90°＝90°
∴ ∠BCE＝∠DCF
∵ CE＝CF∴ △BCE≌△DCF
∴ BE＝DF
延长BE交DF点M（图略）
∵ △BCE≌△DCF ∴ ∠CBE ＝∠CDF
∵ ∠DCF ＝90°∴ ∠CDF +∠F ＝90°
∴ ∠CBE+∠F＝90°∴ ∠BMF＝90°
∴ BE⊥DF
点评题考查正方形性质全等三角形应难度注意掌握辅助线作法等量代换思想应
例3 图正方形ABCD中△BCE等边三角形求证：∠ EAD＝∠ EDA＝15°

（教师引导学生分析）
根等边三角形性质BE＝CE＝BC∠EBC＝∠ECB＝60°根正方形性质AB＝BC＝CD∠ABC＝∠DCB＝90°进求∠ABE
∠DCE度数证△ABE△DCE等腰三角形求出∠BAE∠CDE度数证∠ EAD＝∠ EDA＝15°
证明：∵ △BCE等边三角形
∴ BE＝CE＝BC∠EBC＝∠ECB＝60°
∵ 四边形ABCD正方形
∴ AB＝BC＝CD∠ABC＝∠DCB＝90°
∴ AB＝BE＝CE＝CD∠ABE＝∠DCE＝30°
∴ △ABE△DCE等腰三角形
∴ ∠BAE＝∠BEA＝∠CDE＝∠CED＝（180°30°）＝75°
∴ ∠EAD＝∠EDA＝90°75°＝15°
点评题考查正方形等边三角形性质根已知角度数逐步推出难度
变式四边形ABCD正方形正方形ABCD边作等边三角形ADE求∠BEC
（教师引导学生分析）
等边三角形ADE正方形ABCD条公边边相等题分两种情况：等边三角形ADE正方形外部正方形部目学生掌握分类讨思想应
例4 图矩形ABCD中BE分∠ABCCE分
∠DCBBF∥CECF∥BE求证：四边形BECF正方形
（教师引导学生分析）
根BF∥CECF∥BE判定四边形BECF行四边形根矩形性质角分线性质∠EBC∠ECB度数进判断出四边形BECF角直角组邻边相等证明四边形BECF正方形
证明：∵ BF∥CECF∥BE
∴ 四边形BECF行四边形
∵ 矩形ABCD中BE分∠ABCCE分∠DCB
∴ ∠EBC＝∠ECB＝45°
∴ BE＝CE∠BEC＝90°
∴ 四边形BECF正方形
课堂练
1列命题正确（ ）
A四角相等四边形正方形
B四条边相等四边形正方形
C角线相等行四边形正方形
D角线互相垂直矩形正方形
2正方形角线长2 cm面积（　　）
A2 cm2 B4 cm2
C6 cm2 D8 cm2
3图正方形ABCD中E角线AC点AE＝AB
∠EBC度数





4图正方形ABCD边长1 cmAC角线AE分∠BACEF⊥AC求BE长

5图正方形ABCD中EFBD两点BE＝DF求证：四边形AECF菱形


参考答案
1D 2A 3225°
4解：∵ 四边形ABCD正方形
∴ ∠B＝90°∠ACB＝45°AB＝BC＝1 cm
∵ EF⊥AC∴ ∠EFA＝∠EFC＝90°
∵ ∠ECF＝45°
∴ △EFC等腰直角三角形∴ EF＝FC
∵ ∠BAE＝∠FAE∠B＝∠EFA＝90°AE＝AE
∴ △ABE≌△AFE
∴ AB＝AF＝1 cmBE＝FE∴ FC＝BE
Rt△ABC中
勾股定理
∴ FC＝AC－AF＝( －1) cm
∴ BE＝( －1) cm
5 证明∵ 四边形ABCD正方形
∴ OD＝OBOA＝OCBD⊥AC
∵ BE＝DF∴ DE＝BF∴ OE＝OF
∴ 四边形AECF行四边形
BD⊥AC∴ 四边形AECF菱形
课堂结
1正方形定义：组邻边相等角直角行四边形做正方形
2正方形性质：
（1）四角直角
（2）四条边相等
（3）角线相等互相垂直分
3正方形判定：
（1）角直角组邻边相等行四边形正方形
（2）组邻边相等矩形正方形
（3）角直角菱形正方形
布置作业
教材P121练第12题
板书设计
193 正方形

教学反思










































教学反思
















































教学反思
















































教学反思
















































教学反思

































第20章 数整理初步处理
201 均数
第1课时 均数意义
教学目标
1实际情境中理解均数概念意义会计算组数算术均数利计算器计算组数均数．
2初步历数收集加工整理程利均数解决实际问题发展数学应力
3培养学生互相合作交流力增强数学应意识
教学重难点
重点：算术均数意义计算方法
难点：算术均数计算方法
教学程
新课导入
表某户居民2010年全年水费缴纳情况（两月计费次） 请帮户居民算算：均月缴纳水费少元？
月份
2
4
6
8
10
12
月均水费
水费（元）
5060
3460
4140
4600
3920
2760


活动引导学生探索发现水费月数月水费均数三者间关系
合作探究
探究 均数意义
般n数：做n数算术均数简称均数通常记
总结（1）求算术均数方法：组数均数组数数数商
（2）均数体现组数均水
（3）组数均数
例题讲解
例1 植树节某单位组织职工开展植树竞赛图反映植树数量数间关系请根图中信息计算：
（1）总植树少棵？
（2）均植树少棵？

活动安排学生观察统计图知道什植4棵树7棵树8棵树数分131体会条形统计图优点
分析：（1）清坐标表示意义：里横坐标表示种棵树坐标表示数（2）理解矩形意义：左起第1矩形表示8种3棵树矩形表示1种8棵树（3）理清植树总量植树量均数数三者间关系
解：（1）（棵）
总植树155棵
（2）（棵）
均植树5棵
思考发现植树总量植树量均数数三者间数量关系？
答案植树总量＝植树量均数×数
例2 丁丁八年级（1）班学生40图示该校八年级班学生数分布情况
（1）请计算该校八年级班均学生数
（2）请计算班学生数绘制条形统计图
解：（1）该校八年级学生总数＝200（）
班均学生数200÷5＝40（）
该校八年级班均学生数40
（2）班学生数分：
（2）班：（）
（3）班： （）
（4）班： （）
（5）班： （）．
绘制图示条形统计图表示该校八年级班级数情况：

思考图绘制条形统计图中画出条代表均数40水线．图中代表班数五条形位条线方位条线方想想水线方超出部分方足部分数量什关系
探究二 计算器求均数
已知组数x1x2x3…xn计算器求组数算术均数步骤：
(1)开计算器
(2)启动单变量统计计算功
(3)输入数
(4)计算出组数算术均数．
例题讲解
例3 计算器计算数134913531407135113841398146714801461146014411431143814021417均数约(　　)
A．1415 B．1416
C．1417 D．1420
互动探索(引发学生思考)计算器求均数方法计算器计算．
答案B
总结(学生总结老师点评)题求学熟练应计算器会科学计算器进行计算．
例4 设组数x1x2…xn均数m求列组数均数：
(1)x1＋3x2＋3…xn＋3
(2)2x12x2…2xn
互动探索利均数公式求出x1＋x2＋…＋xn值计算．
解：∵ 组数x1x2…xn均数m
∴ ＝＝mx1＋x2＋…＋xn＝mn
(1) ∵ x1＋x2＋…＋xn＝mn
∴ x1＋3＋x2＋3＋…＋xn＋3＝mn＋3n
∴ x1＋3x2＋3…xn＋3均数＝m＋3
(2)∵ x1＋x2＋…＋xn＝mn∴ 2x1＋2x2＋…＋2xn＝2mn
∴ 2x12x2…2xn均数＝2m
互动总结(学生总结老师点评)果组数x1x2…xn均数mx1＋ax2＋a…xn＋a均数m＋abx1bx2…bxn均数bm
课堂练
1已知面组数：17108x603均数5x等（ ）
A．6 B5 C4 D3
2组数x1x2…xn均数 (x1)+(x2) +…+()＝
3某校举行黑板报评参加评10班派名学担评委班黑板报分取评委分值均数面评委八年级（6）班黑板报分数：

评委编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
评分
82
85
84
86
62
10
84
86
85
82
（1）该班黑板报分少？分否反映设计水？
（2）10评委中认号评委出异常分？
参考答案
1B 20
3解：（1）836分反映设计水
（2）5号6号评委
课堂结
般n数x1x2…xn(x1＋x2＋…＋xn)做n数算术均数简称均数记
果组数x1x2…xn均数mx1＋ax2＋a…xn＋a均数m＋abx1bx2…bxn均数bm
布置作业
教材P133练第12题P134练第12题
板书设计
201均数
第1课时 均数意义
1合作探究
2例题讲解
3综合应拓展

教学反思


























教学反思
































教学反思
































教学反思


























第20章 数整理初步处理
201 均数
第2课时 加权均数
教学目标
1具体情境中理解加权均数概念体会权意义知道算术均数加权均数联系区会进行加权均数计算
2初步历数收集加工整理程利加权均数解决实际问题发展数学应力
3培养互相合作交流力增强数学应意识
教学重难点
重点：加权均数意义计算方法
难点：加权均数原理
教学程
新课导入
示例1：日常生活中常会均数交道例：商店里两种
苹果种单价350元千克种单价6元千克果明妈妈买单价350元千克苹果1千克单价6元千克苹果1千克明妈妈买苹果均价格少？
提示：（元千克）
果妈妈买单价350元千克苹果1千克单价6元千克苹果3千克种算法？什？
结果价格苹果买质量数样述计算方法时单价350元千克苹果权重25单价6元千克苹果权重75加权均数计算方法350×25＋6×75＝5375（元千克）
示例2：老师计算学生学期总评成绩时简单学生时成绩考试成绩相加2作该学生总评成绩时成绩占40考试成绩占60例计算考试成绩更重样果学生时成绩70分考试成绩90分学期总评成绩应该70×40＋90×60＝82（分）
结般说指标总结果中占重性会赋予权重例中4060时成绩考试成绩学期总评成绩中权重计算学期总评成绩82分述两成绩加权均数
合作探究
总结
加权均数：般果n数中x1出现f1次x2出现f2次…xk出现fk次(f1＋f2＋…＋fk＝n)＝ ＝x1中权重（i＝123k）
辨析
算术均数中数等重 没相互间差异反映组数总体均情况加权均数中数权重位彼间存差异性区反映组数中数占权重时总体均情况

例 青学七年级第二学期数学成绩分：测验89分测验二78分测验三85分期中考试90分期末考试87分果图示权重计算青学该学期总评成绩少分？
分析：（1）解决题关键读懂图提供信息例时10表示时成绩占总评成绩10
（2）解题思路：先求出青时三次测验成绩算术均数然时期中期末成绩权重求出三项成绩加权均数青该学期总评成绩
解：先计算青时成绩 (89+78+85)÷3＝84(分）
计算青总评成绩 84×10+ 90×30+ 87×60＝876 (分)
问题某公司应聘者ABCD进行面试三方面应聘者分分结果表示．果事会录位应聘者？
四位应聘者面试成绩

满分
A
B
C
D
专业知识
20
14
18
17
16
工作验
20
18
16
14
16
仪表形象
20
12
11
14
16
分析：甲学说：谁总分高录谁通计算发现D总分高应录时乙学说：意见三方面满分20分理三方面重性应该专业知识应该仪表形象更重
讨图假设述三方面重性6∶3∶1应该录谁呢？
解：6∶3∶1＝60∶30∶10专业知识工作验仪表形象三方面权重分603010．
样A分14×60+18×30+12×10＝15
请根样权重求继续算出外三位应聘者分计算结果谁应录？
思考果三方面重性4∶3∶3时方面权重？位应录呢？
学生计算会发现4分数全改变分高改变通题学生领会权重选择符合客观实际带素
课堂练
1某班某次数学测验成绩统计 100分3 95分5 90分6 80分1270分16 60分5 该班次测验均分约______
2某A商店买2包饼干单价220元．走没远见B商店卖种饼干包180元买3包．请先估计买5包饼干均价格等2元然算出5包饼干均价格估计．
3架电梯载重1 000千克．现13位客搭电梯已知中11位先生均体重80千克2位女士均体重70千克．请问否起安全搭架电梯？均体重少千克？
4家吃店原三品种馄饨中菜馅馄饨售价8元碗鸡蛋馅馄饨售价10元碗肉馅馄饨售价15元碗现该店新增述三品种搭配成混合馄饨碗10馄饨．该店老板准备推出混合混饨请帮解决问题：
（1）果碗3菜馅3鸡蛋4肉馅馄饨混合馄饨碗定价应少？
（2）果菜馅馄饨鸡蛋馅馄饨肉馅馄饨数3∶2∶5混合馄饨碗定价应少？
（3）果菜馅馄饨鸡蛋馅馄饨肉馅馄饨数1∶1∶3混合馄饨碗定价应少
5某学校班级教室卫生情况考查包括项：黑板门窗桌椅面．天三班级项卫生成绩分(单位：分)：


黑板
门窗
桌椅
面
班
95
90
90
85
二班
90
95
85
90
三班
85
90
95
90
黑板门窗桌椅面四项分次15103540例计算班卫生成绩班成绩高？
参考答案
1 786分
2解：估计均价格2元
5包均价格＝＜2
3解：13位客总体重＝80×11+70×2＝1 020（千克）． 总体重超电梯载重起安全搭架电梯．
均体重1 020÷13≈785 (千克)
4解：（1）（元）
（2）（元）
（3）
5解：班卫生成绩95×15＋90×10＋90×35＋85×40＝8875(分)
二班卫生成绩90×15＋95×10＋85×35＋90×40＝8875(分)
三班卫生成绩85×15＋90×10＋95×35＋90×40＝91(分)．
三班成绩高．
课堂结
1 均数计算
算术均数＝数÷数数
加权均数＝（数×该数权重）
2均数意义
算术均数反映组数总体均情况
加权均数反映组数中数占权重时总体均情况
3 算术均数加权均数区
算术均数中数等重 没相互间差异加权均数中数权重位彼间存差异性区
布置作业
教材P138题201第56题
板书设计
201 均数
第2课时 加权均数
加权均数：般果n数中 x1出现f1次x2出现f2次…xk出现fk次( f1＋f2＋…＋fk＝n)＝ ＝中权重（i＝123…k）
算术均数反映组数总体均情况
加权均数反映组数中数占权重时总体均情况
例题
教学反思



























教学反思
































教学反思
































教学反思





















第20章 数整理初步处理
202 数集中趋势
第1课时 中位数众数
教学目标
1认识中位数众数会求出组数中位数众数
2理解中位数众数意义作
3会利中位数众数分析数信息做出决策
教学重难点
重点：认识中位数众数两种数代表
难点：利中位数众数分析数信息做出决策
教学程
新课导入
知道均数组数代表帮做出决策实际生活中常听样叙述：明班中等成绩班穿37码鞋占数等等．说法含义什？样做出判断？面例子：
家童鞋店销售某种童鞋30双中种尺码鞋销售量表示：
鞋尺码(厘米)
18
19
20
21
215
22
225
销售量(双)
1
2
5
11
7
3
1
果鞋店老板关心什？
表21厘米鞋子卖数学21厘米数称众数．数代表外中位数．
合作探究
问题：中央电视台2011年10月20日19时30分预报国陆直辖市省会城市21日高气温(℃)表示请分均数(算术均数)中位数众数代表31城市日高气温．
21日高气温（℃）预报
北京
17
天津
22
石家庄
21
太原
21
呼浩特
18
沈阳
22
长春
20
哈尔滨
19
海
23
南京
23
杭州
24
合肥
22
福州
27
南昌
26
济南
23
郑州
22
武汉
25
长沙
26
广州
30
海口
30
南宁
29
成
21
重庆
20
贵阳
17
续表
昆明
20
拉萨
20
西安
21
兰州
18
银川
20
西宁
16
乌鲁木齐
9


(1)求均数：____________________________________
(2)求中位数：____________________________________________________
组数序重新排列处正中间位置值
．
图31城市21日高气温数低高序重新排列掉两端逐步接正中心办法找出处正中间位置值中位数

城市日预报高气温中位数21℃
注意果偶数城市掉两端逐步接正中心办法剩唯没划数？
果偶数城市剩两处正中间数时公正起见取两数算术均数作中位数．
(3)求众数：
组数中出现频数数值组数____．
表统计气温组数中出现频数找出频数气温值众数
气温(℃)
9
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
29
30
频数
1
1
2
2
1
5
4
4
3
1
1
2
1
1
2
表知城市日预报高气温众数20℃
注意两气温(20℃22℃)频数列取20℃22℃两数均数作众数说两气温值众数．
结
1．均数概括组数种常指标反映组数中数均．
2．中位数概括组数种指标果组数序排列(相等数全部参加排列)中位数左边右边恰样数．
3．众数告诉值出现次数．组数止众数没众数．
4．均数中位数众数侧面概括组数正三指标作组数代表．
例题讲解
例1 名警察公路机观察6辆车辆车速分（单位：千米时）：665771546958．6辆车车速中位数众数分少呢？
解：6辆车速度序重新排列545758666971．位正中间数值两应取两数值均数作中位数中位数（58+66）÷2＝62（千米时）．辆车速度样没车速出现次数没众数
例2 家鞋店段时间里销售某种运动鞋20双中种尺码鞋销售量表示：
鞋尺码（cm）
26
27
20
23
21
25
销售量
5
1
2
3
5
4
（1）求出组数中位数众数
（2）果鞋店老板进货时候根什选择进货数量？什？
分析：表中知20数次排列中中间两数均数中位数众数表中直接出
解：（1）20数次排列：2726262626262525252523232321212121212020中中间两数2523中位数(cm)表中出26 cm21 cm出现5次众数26 cm21 cm
（2）果鞋店老板进货时应26 cm21 cm鞋进相进少点
课堂练
1 判断题（正确√正确×）
（1）定组数组数均数定．（ ）
（2）定组数组数中位数定．（ ）
（3）定组数组数众数定．（ ）
（4）定组数组数均数定位值值间．（ ）
（5）定组数组数中位数定等值值算术均数．（ ）
（6）定组数果找众数众数定0．（ ）
2课P143练第1题
3甲乙丙三厂家生产种产品中抽取 8件产品寿命踪调查结果：（单位：年）
甲：345688108
乙：4666891213
丙：33479101112
三厂家广告中称该产品寿命8年
(1)请根结果判断厂家广告中欺骗消费者
(2) 厂家广告中分运均数众数中位数种特征数：甲 乙 丙

参考答案
1（1）√ （2）√ （3）× （4）√ （5）× （6）×
2 解：①均数(48+50+51+48+49+48+51+49+47+47)÷10＝488
②10箱苹果质量重新排列47474848484949505151掉两端逐步接正中间办法找出处正中间位置数4849中位数（48+49）÷2485
③面数出现次数483次众数48
3（1）解：没欺骗三厂家特征数已
（2）众数 均数 中位数
课堂结
1中位数：n数序排列处中间位置数（中间两
位置数均数）做组数中位数
注意：（1）求中位数时必须组数（）序
排列
（2）数奇数时中位数定数中数偶数时中位数定数中中间两数均数
2组数中出现次数数做组数众数
（1）众数定数中
（2）众数唯
布置作业
课P146题202第12题
板书设计
202 数集中趋势
第1课时 中位数众数
中位数
组数序排列处中间位置数(中间两位置数均数)做组数中位数．
众数
组数中出现次数数做组数众数．
例题
教学反思



























教学反思
































教学反思
































教学反思































第20章 数整理初步处理
202 数集中趋势
第2课时 均数中位数众数选
教学目标
1进步理解均数中位数众数三者间关系
2学会正确运均数中位数众数解决实际问题
3通学进步感悟均数中位数众数现实生活中作激发学生学数学知识兴趣
教学重难点
重点：正确选均数中位数众数解决实际问题
难点：具体问题具体分析灵活选三种特征数滥均数解题
教学程
新课导入
前面已学均数中位数众数知道均数中位数众数侧面提供组数面貌三种数作组数代表两组数中三种数定样时选择种特征作组数代表该选种数呢？（引出标题）
问题：某公司8名员工工资状况：（单位：元）
10 0003 7003 5002 4502 4502 3401 3101 290
请计算组数均数中位数众数说说种特征数致反映该公司员工工资情况（注意：组数中10 000数数相差）
合作探究
先讨学间互相较成绩问题：
八年级某班教室里三位学正谁数学成绩争5次数学成绩分：
华：6294959898
明：62629899100
丽：4062859999．
认成绩两位学呢
根表华说成绩均数高成绩明说应该较中位数成绩中位数高丽说应该较众数三中成绩众数高


均数
中位数
众数
华
894
95
98
明
842
98
62
丽
77
85
99
三测验分数图认学成绩呢

活动教师引导学生明确学生成绩坏学生总分纳出问题中应较三成绩均数
交流讨
（1）边草6正玩游戏年龄均数15岁．请想象样年龄6玩游戏
分析：通常会想象群中学生玩游戏果65岁娘领着55岁孩子玩游戏适合均数适合众数中位数代表组数例子娘年龄均年龄子抬
（2）筹备班级里新年晚会班长全班学爱吃种水果做民意调查．终买什水果该调查数均数中位数众数决定呢？
分析：然众数决定种水果喜数均数中位数没什意义
（3）八年级4班级果已知次测验中4班级班学生均分知道班级学生数计算出整年级均分果已知班级学生成绩中位数者众数般没办法出整年级学生成绩中位数者众数
方法纳组数中数异常（数相差）时选均数
做做请老师准备根绳子面学生捏住绳子两端绳子拉直请全班学目测秒钟估计根绳子长度
设计完成张统计表张统计图全面反映位学根绳子长度估计值计算出全班学估计值均数中位数众数
全班学估计值基础请出估计值作全班集体根绳子长度估计值
老师重新出示根绳子学生代表众尺量出根绳子长度测量值全班学目测估计值接？全班讨较结果什测量值估计值相差者相差较
课堂结
均数中位数众数
均数：组数均值(总数量÷总份数)均水
中位数：序排列组数中居中数（居中两数均数）般水
众数：组数中出现次数数集中趋势
课堂练
1．次环保知识竞赛中某班50名学生成绩表示：
分
50
60
70
80
90
100
110
120
数
2
3
6
14
15
5
4
1
分求出学生成绩众数中位数均数．
2．公园里甲乙两队游客正做团体游戏两队游客年龄：(单位：岁)
甲队：131314151515161717
乙队：344556665457
(1)甲队游客均年龄 岁中位数 岁众数 岁中较反映甲队游客年龄特征 ．
(2)乙队游客均年龄 岁中位数 岁众数 岁．中较反映乙队游客年龄特征 ．
3．某公司33名职工月工资(元单位)：
数
1
1
2
1
5
3
20
工资
5 500
5 000
3 500
3 000
2 500
2 000
1 500
(1)求该公司职员月工资均数中位数众数
(2)假设副董事长工资5 000元提升20 000元董事长工资5 500元提升30 000元新均数中位数众数什(精确元)
(3)认应该均数中位数众数中描述该公司职工工资水？
参考答案
1．解：众数90中位数85均数846
2．(1)151515众数 (2)15556中位数．
3．解：(1)均数2 091中位数1 500众数1 500
(2)均数3 288中位数1 500众数1 500
(3)中位数众数均反映该公司员工工资水公司中少数工资额数工资额差较样导致均数中位数偏差较均数反映公司员工工资水．
布置作业
课P146题202第3~5题
板书设计
202 数集中趋势
第2课时 均数中位数众数选
均数：组数均值(总数量÷总份数)均水
中位数：序排列组数中居中数（居中两数均数）般水
众数：组数中出现次数数集中趋势
例题
教学反思



























教学反思
































教学反思































第20章 数整理初步处理
203 数离散程度
教学目标
1．理解极差方差标准差概念作．
2．灵活运方差标准差处理数．
3．计算器求数方差标准差．
教学重难点
重点：方差标准差概念理解．
难点：应方差标准差分析数做出决策．
教学程
新课导入
明七年级时数学感兴趣遇问题爱动脑筋数学成绩太七年级学年中四次考试数学成绩分分分分分七年级暑假时明参加科技活动组活动中明体会学数学重性逐渐数学产生兴趣明数学成绩进步快八年级学年中明四次考试中数学成绩分分分分分
完通讯请谈谈法认数中反映学兴趣重性数？两者相差少？
分析：反映学兴趣重性七年级时分八年级时分两者相差达分
设计教师提问学生回答教师根学生答案进行引导引出节课课题
合作探究
1值值差（极差）
表显示海市年月旬年期日高气温两段时间气温进行较呢
海市日高气温统计表（单位：℃）

2月
21日
2月
22日
2月
23日
2月
24日
2月
25日
2月
26日
2月
27日
2月
28日
2001年
12
13
14
22
6
8
9
12
2002年
13
13
12
9
11
16
12
10
（1）试两段时间气温进行较
表中数知年月旬年期气温相天温度相高天温度相低天温度相
（2）认年月旬气温总体年期高？
计算出月旬段时间言年年海区均气温相等℃
（3）说两时段气温情况总体没什差异呢？请学根表提供数绘制出相应折线图面根两段时间气温情况绘成折线图．

（4）观察感觉没差异呢？通观察判断写面横线：_____________________________________________________
通观察发现：图（a）中折线波动范围较——℃℃图（b）中折线波动范围较——℃℃
讨交流什样指标反映组数变化范围？
总结组数中值减值差反映组数变化范围反映组数两极端值间差异情况数波动情况敏感
例图中出图（a）中高气温低气温间差距相差℃图（b）中高气温低气温间差距℃图中总体气温变化范围太
2方差
交流发现（1）样问题：明兵参加体育项目训练期次测试成绩表1：
表1
测试次数
1
2
3
4
5
明
13
14
13
12
13
兵
10
13
16
14
12







谁成绩较稳定？什？
计算知两测试成绩均值分相明成绩集中分附兵成绩均值离散程度较通常果组数均值离散程度较说较稳定请学根表提供数画出折线图








（2）请学进步思考：样数反映组数均值离散程度？
表1图中：兵测试成绩均值偏差较明较加说明呢？直接数均值差进行累加？表中写出计算结果进行结较两组数围绕均值波动情况（离散程度）？
表2


1
2
3
4
5
求
明
次测试成绩
13
14
13
12
13

次成绩－均成绩






兵
次测试成绩
10
13
16
14
12

次成绩－均成绩






求结果较两组数围绕均数波动情况？果行请提出行方案表3中写新计算方案计算结果填入表中
表3


1
2
3
4
5

明
次测试成绩
13
14
13
12
13








兵
次测试成绩
10
13
16
14
12











考虑实际情况果进行次测试明缺席2次样较谁成绩更稳定？请方法数填入表4中


1
2
3
4
5
6
7

明
次测试成绩
13
14
13
缺席
13
缺席
12










兵
次测试成绩
10
10
13
14
12
16
16











表4
通两张表格学生进步明白：什次成绩均成绩相减？什方？什求均数求？
纳总结先均求差然方均结果表示组数偏离均值情况结果通常称方差（variance）
通常表示组数方差表示组数均数…表示原始数数方差公式
注意（1）方差描述组数中数组数均数偏离程度量组数方差越说明数波动越时离散程度越
（2）方差计算方法 先均求差然方均
例题讲解
例1 求数7688597767方差
问题探索样求组数方差？
解法：组数均数


解法二：数减7新数：0111220010
题易知新数均数0

例2 盆种花施肥甲乙两种保花肥盆花分成两组组盆花期记录：（单位：天）
甲组
25
23
28
22
27
乙组
27
24
24
27
23
（1）盆花花期相差天？
（2）施种保花肥花均花期较长？
（3）施种保花肥效果较？
分析：花均花期分求出甲乙两组数均数种保花肥效果较方差
解：（1）（天）
（2）均数计算公式：
（天）
（天）
施种花肥花均花期样长
（3）方差计算公式施乙种保花肥较
3计算器求方差
面计算年月旬海高气温方差例
年月旬海日高气温统计表
日期
21
22
23
24
25
26
27
28
温度℃
13
13
12
9
11
16
12
10
键序：
（1） 开计算器
（2）启动单变量统计计算功
（3） 输入数
（4） 获组数统计值中方差＝4
例题讲解
例3 科学计算器求列数方差：
271315263289300277286293297280
思考科学计算器求方差步骤什？
解：(1)开计算器
(2)启动单变量统计计算功
(3)输入数
(4)计算出数方差σ2x＝20749
总结(学生总结老师点评)熟悉科学计算器求方差方法步骤关键．
课堂练
1数相八年级（1）（2）两班学生次数学单元测试成绩中班级均分方差：成绩较稳定班级（ ）
A甲班 B乙班
C两班成绩样稳定 D法确定
2已知组数：1513151617161415组数极差众数分（ ）
A415 B315
C416 D316
3组数中数减数列结成立（ ）
A方差改变均数变 B方差均数变
C方差改变均数改变 D方差变均数改变
4（1）已知组数12345方差2组数1112131415方差
（2）已知组数方差新组数
（a常数a≠0）方差 （含as代数式表示）
参考答案
1B
2A
3 D
4(1)2
(2)
课堂结
表示组数方差表示组数均数…表示原始数数方差公式
注意（1）方差描述组数中数组数均数偏离程度量组数方差越说明数波动越时离散程度越
（2）方差计算方法 先均求差然方均
布置作业
教材P155题

板书设计
203 数离散程度
1 方差概念
表示组数方差表示组数均数…表示原始数数方差公式

2利方差判断数稳定性步骤
(1)计算数均数
(2)计算方差
(3)根方差作出判断
例题
教学反思





























教学反思
































教学反思
































教学反思
































教学反思
































教学反思
































教学反思






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