2022年辽宁省阜新市中考数学试卷
第I卷（选择题）
选择题（题10题30分题列出选项中选出符合题目项）
1 理数−1−202中( )
A −1 B −2 C 0 D 2
2 图示体中俯视图左视图相( )
A B C D
3 庆祝神舟十四号发射成功学校开展航天知识竞赛活动．轮筛选班决定甲乙丙丁四名学中选择名学代表班级参加赛统计四名学成绩均数(单位：分)方差(单位：分 2)表示：
甲
乙
丙
丁
均数
96
98
95
98
方差
2
04
04
16
果选名成绩状态稳定学参赛应该选择( )
A 甲 B 乙 C 丙 D 丁
4 已知反例函数ykx(k≠0)图象点(−24)该反例函数图象定点( )
A (42) B (18) C (−18) D (−1−8)
5 等式组−x−1≤205x−1<05解集数轴表示正确( )
A B
C D
6 图ABC⊙O三点∠C35°∠ABO度数( )
A 35°
B 55°
C 60°
D 70°
7 图12全等等边三角形组成图案假设机图中取点点取阴影部分概率( )
A 14 B 34 C 23 D 12
8 市某区30万接种新冠疫苗市民积极配合项工作实际天接种数原计划12倍结果提前20天完成项工作．设原计划天接种x万根题意列方程正确( )
A 30x−3012x20 B 30x−30x−2012
C 3012x−30x20 D 30x−20−30x12
9 列关二次函数y3(x+1)(2−x)图象性质叙述中正确( )
A 点(02)函数图象 B 开口方
C 称轴直线x1 D 直线y3x两交点
10 图面直角坐标系中直线yx+1x轴间次画出干等腰直角三角形(图中示阴影部分)中条直角边x轴条直角边x轴垂直第100等腰直角三角形面积( )
A 298 B 299 C 2197 D 2198
第II卷（非选择题）
二填空题（题6题18分）
11 计算：2−2−4______．
12 副三角板图摆放直线ABCD∠α度数______．
13 图矩形ABCD中EAD边点AE2DEBDCE相交点F△DEF面积3△BCF面积______．
14 创建文明校园活动中班级决定四名学(两名男生两名女生)中机抽取两名学担周值周长抽取两名学恰名男生名女生概率______．
15 图△ABC中∠B90°ABBC4△ABC绕点A逆时针旋转60°△ADE点DBC距离______．
16 快递员常驾车返公司客户间．快递员完成某次投递业务时客户距离s(km)行驶时间t(ℎ)间函数关系图示(业务途中次折返快递员始终匀速行驶)快递员行驶速度______kmℎ．
三解答题（题8题72分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
17 (题60分)
先化简求值：a2−6a+9a2−2a÷(1−1a−2)中a4．
18 (题60分)
条倾斜直线进行移时直线左右位置发生着变化．面关次函数图象移性质探究程请补充完整．
(1)图1次函数yx+2图象移1单位长度相右移______单位长度
(2)次函数y−2x+4图象移1单位长度相______(填左右)移______单位长度
(3)综次函数ykx+b(k≠0)图象言移m(m>0)单位长度相______(填左右)(k>0时)______(填左右)(k<0时)移n(n>0)单位长度mnk满足等式．
19 (题80分)
图Rt△ABC中∠ACB90°OBC边点O圆心OB半径圆AB相交点D连接CDCDAC．
(1)求证：CD⊙O切线
(2)∠A60°AC23求BD长．
20 (题80分)
某校提高学生综合素质准备开设泥塑绘画书法街舞四门校课程解学生四门课程选择情况(求名学生选择中门课程)学校七年级学生中机抽取部分学生进行问卷调查根调查结果绘制成图示两幅完整统计图请图中信息解答列问题：
(1)参加次问卷调查学生数______扇形统计图中选择泥塑学生应扇形圆心角度数______
(2)通计算条形统计图补充完整
(3)该校七年级600名学生请估计七年级学生中选择书法课程约少？
21 (题100分)
图文数学综合实践活动中利学数学知识测量居民楼高度AB居民楼前方斜坡坡长CD15m斜坡倾斜角αcosα45文C点处测楼顶端A仰角60°D点处测楼顶端A仰角30°(点ABCD面)．
(1)求CD两点高度差
(2)求居民楼高度AB．
(结果精确1m参考数：3≈17)
22 (题100分)
某公司引入条新生产线生产AB两种产品中A产品件成100元销售价格120元B产品件成75元销售价格100元AB两种产品均生产月全部售出．
(1)第月该公司生产AB两种产品总成8250元销售总利润2350元求月生产AB两种产品少件？
(2)月该公司计划生产AB两种产品180件总利润低4300元B产品少生产少件？
23 (题120分)
已知四边形ABCD正方形△DEF绕点D旋转(DE(1)图1求证：△ADE≌△CDF
(2)直线AECF相交点G．
①图2BM⊥AG点MBN⊥CF点N求证：四边形BMGN正方形
②图3连接BGAB4DE2直接写出△DEF旋转程中线段BG长度值．
24 (题120分)
图已知二次函数y−x2+bx+c图象交x轴点A(−10)B(50)交y轴点C．
(1)求二次函数表达式
(2)图1点M点B出发秒2单位长度速度线段BC点C运动点N点O出发秒1单位长度速度线段OB点B运动点MN时出发．设运动时间t秒(0(3)已知P抛物线点直线BC否存点QACPQ顶点四边形行四边形？存直接写出点Q坐标存请说明理．
答案解析
1答案B
解析解：理数−1−202中−2
选：B．
利理数定义较．
题考查理数较做题关键掌握负数较．
2答案C
解析解：A俯视图带圆心圆左视图等腰三角形选项合题意
B俯视图圆左视图矩形选项合题意
C俯视图左视图正方形选项符合题意
D俯视图三角形左视图矩形选项合题意．
选：C．
视图左视图俯视图分物体正面左面面图形．
题考查体三种视图掌握定义关键．注意棱应表现三视图中．
3答案B
解析解：∵乙丁学均数甲丙学均数
∴应乙丁学中选
∵乙学方差丁学
∴乙学成绩较状态稳定应选乙学
选：B．
先较均数乙学丁学成绩较然较方差乙学状态稳定决定选乙学参赛．
题考查方差：组数中数均数差方均数做组数方差．方差反映组数波动量．方差越均值离散程度越稳定性越差反均值离散程度越稳定性越．
4答案C
解析解：∵反例函数ykx(k≠0)图象点(−24)
∴k−2×4−8
A∵4×28≠−8∴点反例函数图象选项错误
B∵1×88≠−8∴点反例函数图象选项错误
C−1×8−8∴点反例函数图象选项正确
D(−1)×(−8)8≠−8∴点反例函数图象选项错误．
选：C．
先点(−24)代入反例函数解析式求出k值选项进行逐判断．
题考查反例函数图象点坐标特点熟知反例函数ykx(k≠0)中kxy定值解答题关键．
5答案A
解析解：−x−1≤2：x≥−3
05x−1<05：x<3
等式组解集−3≤x<3
选：A．
分求出等式解集根口诀：取取中间找找确定等式组解集．
题考查解元次等式组正确求出等式解集基础熟知取取中间找找原解答题关键．
6答案B
解析解：连接OA
∵∠C35°
∴∠AOB2∠C70°
∵OAOB
∴∠ABO∠BAO12(180°−∠AOB)55°．
选：B．
圆周角定理求∠AOB度数OAOB根等边等角三角形角定理求∠ABO度数．
题考查圆周角定理等腰三角形性质．题较简单注意圆等圆中弧等弧圆周角等条弧圆心角半定理应．
7答案D
解析解：先设等边三角面积x
阴影部分面积6x出整图形面积12x
点取阴影部分概率6x12x12．
选：D．
先设等边三角面积x阴影部分面积6x出整图形面积12x根概率求法出答案．
题考查概率求法：首先根题意代数关系面积表示出般阴影区域表示求事件(A)然计算阴影区域面积总面积中占例例事件(A)发生概率．
8答案A
解析解：∵实际天接种数原计划12倍原计划天接种x万
∴实际天接种12x万
∵结果提前20天完成项工作
∴30x−3012x20．
选：A．
实际接种数原计划接种数间关系出实际天接种12x万结合结果提前20天完成项工作出关x分式方程题解．
题考查实际问题抽象出分式方程找准等量关系正确列出分式方程解题关键．
9答案D
解析解：Ax0代入y3(x+1)(2−x)
y6≠2
∴A错误
B化简二次函数：y−3x2+3x+6
∵a−3<0
∴二次函数图象开口方
∴B错误
C∵二次函数称轴直线x−b2a
12
∴C错误
D∵3(x+1)(2−x)3x
∴−3x2+3x+63x
∴−3x2+60
∵b2−4ac108>0
∴二次函数y3(x+1)(2−x)图象直线y3x两交点
∴D正确
选：D．
Ax0代入y3(x+1)(2−x)求函数值点坐标进行较
B化简二次函数：y−3x2+3x+6根a取值判断开口方
C根称轴公式计算
D函数问题转化元二次方程问题根判式取值判断．
题考查二次函数图象点坐标特征二次函数性质次函数图象点坐标特征正例函数性质掌握知识点应中函数问题转化元二次方程问题解题关键．
10答案C
解析解：x0时yx+11
根题意第1等腰直角三角形直角边长1
第1等腰直角三角形面积12×1×112
x1时yx+12
∴第2等腰直角三角形直角边长2
第2等腰直角三角形面积12×2×22
x3时yx+14
∴第3等腰直角三角形直角边长4
第3等腰直角三角形面积12×4×48
规律第100等腰直角三角形面积12×4100−12197
选：C．
根次函数图象点坐标特征第1等腰直角三角形直角边长求出第1等腰直角三角形面积样方法求出第2等腰直角三角形面积第3等腰直角三角形面积找出中规律求出第100等腰直角三角形面积．
题考查次函数图象点坐标特征规律综合涉等腰直角三角形性质找出规律解题关键．
11答案−74
解析解：原式14−2−74．
答案：−74．
先计算2−24算减法．
题考查实数计算掌握负整数指数幂二次根式化简解决题关键．
12答案15°
解析解：图：
题意：
∠EBD90°∠BDE45°∠EDC30°
∵ABCD
∴∠ABD+∠BDC180°
∴∠α180°−∠EBD−∠BDE−∠EDC
180°−90°−45°−30°
15°
答案：15°．
根题意：∠EBD90°∠BDE45°∠EDC30°然利行线性质∠ABD+∠BDC180°进行计算解答．
题考查行线性质熟练掌握行线性质解题关键．
13答案27
解析解：∵四边形ABCD矩形
∴AD−BC
∴∠EDF∠CBF
∵∠EFD∠CFB
∴△DEF∽△BCF
∵AE2DEADBC
∴DE：BC1：3
∴S△DEF：S△BCFDE2：BC23：S△BCF1：9
∴S△BCF27．
答案：27．
根矩形ABCD性质容易证明△DEF∽△BCF相似三角形等应边方求出△BCF面积．
题考查三角形面积相似性质综合性较强学生灵活应．
14答案23
解析解：设两名男生分记AB两名女生分记CD
画树状图：
12种等结果中抽取两名学恰名男生名女生结果8种
∴抽取两名学恰名男生名女生概率81223．
答案：23．
画树状图出等结果数抽取两名学恰名男生名女生结果数利概率公式出答案．
题考查列表法树状图法解题时注意放回实验放回实验．知识点：概率求情况数总情况数．
15答案2
解析解：图连接BD点D作DH⊥BCH
∵△ABC绕点A逆时针旋转60°
∴ABAD4∠BAD60°
∴△ABD等边三角形
∴BDAB4∠ABD60°
∴∠DBC30°
∵DH⊥BC
∴DH12BD2
∴点DBC距离2
答案：2．
旋转性质ABAD4∠BAD60°证△ABD等边三角形直角三角形性质求解．
题考查旋转性质等边三角形判定性质直角三角形性质掌握旋转性质解题关键．
16答案35
解析解：∵快递员始终匀速行驶
∴快递员行驶速度875055−2(035−02)35(kmℎ)．
答案：35．
根图象求出快递员返时间2(035−02)ℎ然根速度路程÷时间．
题考查次函数应关键结合图象掌握快递员返时间．
17答案解：原式(a−3)2a(a−2)÷(a−2a−2−1a−2)
(a−3)2a(a−2)÷a−3a−2
(a−3)2a(a−2)⋅a−2a−3
a−3a
a4时原式4−3414．
解析根分式混合运算法原式化简a值代入计算．
题考查分式化简求值掌握分式混合运算法解题关键．
18答案1 左 1 右 左
解析解：(1)∵次函数yx+2图象移1单位长度yx+2−1(x−1)+2
∴相右移1单位长度
答案：1
(2)次函数y−2x+4图象移1单位长度y−2x+4−1−2(x+1)+4
∴相左移1单位长度
答案：左12
(3)综次函数ykx+b(k≠0)图象言移m(m>0)单位长度相右(填左右)(k>0时)左(填左右)(k<0时)移n(n>0)单位长度mnk满足等式mn|k|．
(1)根加减左加右减移规律结
(2)根加减左加右减移规律结
(3)根(1)(2)题出结．
题考查次函数图象变换移解析式样规律左加右减加减关键搞清楚移前解析式什关系．
19答案(1)证明：连接OD．
∵ACCD
∴∠A∠ADC．
∵OBOD
∴∠B∠BDO．
∵∠ACB90°
∴∠A+∠B90°．
∴∠ADC+∠BDO90°．
∴∠ODC180°−(∠ADC+∠BDO)90°．
∵OD⊙O半径
∴CD⊙O切线．
(2)解：∵ACCD23∠A60°
∴△ACD等边三角形．
∴∠ACD60°．
∴∠DCO∠ACB−∠ACD30°．
Rt△OCD中ODCDtan∠DCO23⋅tan30°2．
∵∠B90°−∠A30°OBOD
∴∠ODB∠B30°．
∴∠BOD180°−(∠B+∠BDO)120°．
∴BD长120π×218043π．
解析(1)连接OD等腰三角形性质圆性质∠A∠ADC∠B∠BDO根余角性质三角形角定理∠ODC180°−(∠ADC+∠BDO)90°切线判定定理结
(2)根等边三角形判定性质∠DCO∠ACB−∠ACD30°解直角三角形三角形角定理∠BOD度数根弧长公式答案．
题考查切线判定性质直角三角形性质弧长公式正确作出辅助线解决题关键．
20答案50 648°
解析解：(1)参加次问卷调查学生数：7÷1450
选择泥塑学生应扇形圆心角度数：360°×950648°．
答案：50648°
(2)绘画数：50−9−18−716()
补全条形统计图图示．
(3)1850×600216(名)．
答：七年级学生中选择书法课程约216．
(1)根街舞数占百分求出调查学生总数选择泥塑课程学生数总数360°出选择泥塑学生应扇形圆心角度数
(2)总数减课程数求出绘画数补全统计图
(3)样估计总体．
题考查条形统计图扇形统计图样估计总体解答题关键明确题意找出求问题需条件利数形结合思想解答．
21答案解：(1)点D作DE⊥BC交BC延长线点E
∵Rt△DCE中cosα45CD15m
∴CECD⋅cosα15×4512(m)．
∴DECD2−CE2152−1229(m)．
答：CD两点高度差9m．
(2)点D作DF⊥ABF
题意BFDEDFBE
设AFx m
Rt△ADF中tan∠ADFtan30°AFDFxDF33
解DF3x
Rt△ABC中ABAF+FBAF+DE(x+9)mBCBE−CEDF−CE(3x−12)m
tan60°ABBCx+93x−123
解x63+92
∴AB63+92+9≈24(m)．
答：居民楼高度AB约24m．
解析(1)点D作DE⊥BC交BC延长线点ERt△DCE中CECD⋅cosα15×4512(m)利勾股定理求出DE出答案．
(2)点D作DF⊥ABF设AFxmRt△ADF中tan30°AFDFxDF33解DF3xRt△ABC中AB(x+9)mBC(3x−12)mtan60°ABBCx+93x−123求出x值出答案．
题考查解直角三角形应−仰角俯角问题坡度坡角问题熟练掌握锐角三角函数定义解答题关键．
22答案解：(1)设生产A产品x件B产品y件
根题意100x+75y8250(120−100)x+(100−75)y2350
解方程组x30y70
生产A产品30件B产品70件．
(2)设B产品生产m件A产品生产(180−m)件
根题意(100−75)m+(120−100)(180−m)≥4300
解等式m≥140．
B产品少生产140件．
解析(1)设生产A产品x件B产品y件根题意列出方程组求出
(2)设B产品生产m件A产品生产(180−m)件根题意列出等式组求出．
题考查二元次方程组元次等式组应根题意列出方程组等式组解题关键．
23答案(1)证明：∵四边形ABCD正方形
∴ADDC∠ADC90°．
∵DEDF∠EDF90°．
∴∠ADC∠EDF
∴∠ADE∠CDF
△ADE△CDF中
DADC∠ADE∠CDFDEDF
∴△ADE≌△CDF(SAS)
(2)①证明：图2中设AGCD相交点P．
∵∠ADP90°
∴∠DAP+∠DPA90°．
∵△ADE≌△CDF
∴∠DAE∠DCF．
∵∠DPA∠GPC
∴∠DAE+∠DPA∠GPC+∠GCP90°．
∴∠PGN90°
∵BM⊥AGBN⊥GN
∴四边形BMGN矩形
∴∠MBN90°．
∵四边形ABCD正方形
∴ABBC∠ABC∠MBN90°．
∴∠ABM∠CBN．
∵∠AMB∠BNC90°
∴△AMB≌△CNB．
∴MBNB．
∴矩形BMGN正方形
②解：作DH⊥AG交AG点H作BM⊥AG点M
时△AMB≌△AHD．
∴BMAH．
∵AH2AD2−DH2AD4
∴DH时AHDH值DE2．
∴BM值AH值23．
(2)①知△BGM等腰直角三角形
∴BG值2BM26．
解析(1)根SAS证明三角形全等
(2)①根邻边相等矩形正方形证明
②作DH⊥AG交AG点H作BM⊥AG点M证明△BMG等腰直角三角形求出BM值结．
题属四边形综合题考查正方形性质全等三角形判定性质等腰直角三角形判定性质勾股定理等知识解题关键正确寻找全等三角形解决问题属中考压轴题．
24答案解：(1)点A(−10)B(50)代入y−x2+bx+c中
0−1−b+c0−25+5b+c
解方程组b4c5
∴二次函数表达式y−x2+4x+5
(2)点M作ME⊥x轴点E图：
设△BMN面积S
根题意：ONtBM2t．
∵B(50)
∴BN5−t
y−x2+4x+5中令x0y5
∴C(05)
∴OCOB5
∴∠OBC45°．
∴MEBMsin45°2t⋅22t
∴S12BN⋅ME12(5−t)⋅t−12t2+52t−12(t−52)2+258
∵0∴t52时△BMN面积面积258
(3)存点QACPQ顶点四边形行四边形理：
B(50)C(05)直线BC解析式y−x+5
设Q(m−m+5)P(n−n2+4n+5)A(−10)C(05)
①PQAC角线PQAC中点重合
∴m+n−1+0−m+5−n2+4n+50+5
解m0(C重合舍)m−7
∴Q(−712)
②QAPC角线QAPC中点重合
∴m−1n+0−m+5+0−n2+4n+5+5
解m0(舍)m7
∴Q(7−2)
③QCPA角线QCPA中点重合
∴m+0n−1−m+5+5−n2+4n+5+0
解m1m2
∴Q(14)(23)
综述Q坐标(−712)(7−2)(14)(23)．
解析(1)定系数法二次函数表达式y−x2+4x+5
(2)点M作ME⊥x轴点E设△BMN面积SONtBM2tBN5−tMEBMsin45°2t⋅22tS12BN⋅ME12(5−t)⋅t−12(t−52)2+258二次函数性质t52秒时△BMN面积面积258
(3)B(50)C(05)直线BC解析式y−x+5设Q(m−m+5)P(n−n2+4n+5)分三种情况：①PQAC角线m+n−1+0−m+5−n2+4n+50+5解Q(−712)②QAPC角线m−1n+0−m+5+0−n2+4n+5+5解Q(7−2)③QCPA角线m+0n−1−m+5+5−n2+4n+5+0解Q(14)(23)．
题考查二次函数综合应涉定系数法三角形面积行四边形性质应解题关键含字母式子表示相关点坐标相关线段长度．
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第I卷（选择题）
选择题（题10题30分题列出选项中选出符合题目项）
1 理数−1−202中( )
A −1 B −2 C 0 D 2
2 图示体中俯视图左视图相( )
A B C D
3 庆祝神舟十四号发射成功学校开展航天知识竞赛活动．轮筛选班决定甲乙丙丁四名学中选择名学代表班级参加赛统计四名学成绩均数(单位：分)方差(单位：分 2)表示：
甲
乙
丙
丁
均数
96
98
95
98
方差
2
04
04
16
果选名成绩状态稳定学参赛应该选择( )
A 甲 B 乙 C 丙 D 丁
4 已知反例函数ykx(k≠0)图象点(−24)该反例函数图象定点( )
A (42) B (18) C (−18) D (−1−8)
5 等式组−x−1≤205x−1<05解集数轴表示正确( )
A B
C D
6 图ABC⊙O三点∠C35°∠ABO度数( )
A 35°
B 55°
C 60°
D 70°
7 图12全等等边三角形组成图案假设机图中取点点取阴影部分概率( )
A 14 B 34 C 23 D 12
8 市某区30万接种新冠疫苗市民积极配合项工作实际天接种数原计划12倍结果提前20天完成项工作．设原计划天接种x万根题意列方程正确( )
A 30x−3012x20 B 30x−30x−2012
C 3012x−30x20 D 30x−20−30x12
9 列关二次函数y3(x+1)(2−x)图象性质叙述中正确( )
A 点(02)函数图象 B 开口方
C 称轴直线x1 D 直线y3x两交点
10 图面直角坐标系中直线yx+1x轴间次画出干等腰直角三角形(图中示阴影部分)中条直角边x轴条直角边x轴垂直第100等腰直角三角形面积( )
A 298 B 299 C 2197 D 2198
第II卷（非选择题）
二填空题（题6题18分）
11 计算：2−2−4______．
12 副三角板图摆放直线ABCD∠α度数______．
13 图矩形ABCD中EAD边点AE2DEBDCE相交点F△DEF面积3△BCF面积______．
14 创建文明校园活动中班级决定四名学(两名男生两名女生)中机抽取两名学担周值周长抽取两名学恰名男生名女生概率______．
15 图△ABC中∠B90°ABBC4△ABC绕点A逆时针旋转60°△ADE点DBC距离______．
16 快递员常驾车返公司客户间．快递员完成某次投递业务时客户距离s(km)行驶时间t(ℎ)间函数关系图示(业务途中次折返快递员始终匀速行驶)快递员行驶速度______kmℎ．
三解答题（题8题72分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
17 (题60分)
先化简求值：a2−6a+9a2−2a÷(1−1a−2)中a4．
18 (题60分)
条倾斜直线进行移时直线左右位置发生着变化．面关次函数图象移性质探究程请补充完整．
(1)图1次函数yx+2图象移1单位长度相右移______单位长度
(2)次函数y−2x+4图象移1单位长度相______(填左右)移______单位长度
(3)综次函数ykx+b(k≠0)图象言移m(m>0)单位长度相______(填左右)(k>0时)______(填左右)(k<0时)移n(n>0)单位长度mnk满足等式．
19 (题80分)
图Rt△ABC中∠ACB90°OBC边点O圆心OB半径圆AB相交点D连接CDCDAC．
(1)求证：CD⊙O切线
(2)∠A60°AC23求BD长．
20 (题80分)
某校提高学生综合素质准备开设泥塑绘画书法街舞四门校课程解学生四门课程选择情况(求名学生选择中门课程)学校七年级学生中机抽取部分学生进行问卷调查根调查结果绘制成图示两幅完整统计图请图中信息解答列问题：
(1)参加次问卷调查学生数______扇形统计图中选择泥塑学生应扇形圆心角度数______
(2)通计算条形统计图补充完整
(3)该校七年级600名学生请估计七年级学生中选择书法课程约少？
21 (题100分)
图文数学综合实践活动中利学数学知识测量居民楼高度AB居民楼前方斜坡坡长CD15m斜坡倾斜角αcosα45文C点处测楼顶端A仰角60°D点处测楼顶端A仰角30°(点ABCD面)．
(1)求CD两点高度差
(2)求居民楼高度AB．
(结果精确1m参考数：3≈17)
22 (题100分)
某公司引入条新生产线生产AB两种产品中A产品件成100元销售价格120元B产品件成75元销售价格100元AB两种产品均生产月全部售出．
(1)第月该公司生产AB两种产品总成8250元销售总利润2350元求月生产AB两种产品少件？
(2)月该公司计划生产AB两种产品180件总利润低4300元B产品少生产少件？
23 (题120分)
已知四边形ABCD正方形△DEF绕点D旋转(DE
(2)直线AECF相交点G．
①图2BM⊥AG点MBN⊥CF点N求证：四边形BMGN正方形
②图3连接BGAB4DE2直接写出△DEF旋转程中线段BG长度值．
24 (题120分)
图已知二次函数y−x2+bx+c图象交x轴点A(−10)B(50)交y轴点C．
(1)求二次函数表达式
(2)图1点M点B出发秒2单位长度速度线段BC点C运动点N点O出发秒1单位长度速度线段OB点B运动点MN时出发．设运动时间t秒(0
答案解析
1答案B
解析解：理数−1−202中−2
选：B．
利理数定义较．
题考查理数较做题关键掌握负数较．
2答案C
解析解：A俯视图带圆心圆左视图等腰三角形选项合题意
B俯视图圆左视图矩形选项合题意
C俯视图左视图正方形选项符合题意
D俯视图三角形左视图矩形选项合题意．
选：C．
视图左视图俯视图分物体正面左面面图形．
题考查体三种视图掌握定义关键．注意棱应表现三视图中．
3答案B
解析解：∵乙丁学均数甲丙学均数
∴应乙丁学中选
∵乙学方差丁学
∴乙学成绩较状态稳定应选乙学
选：B．
先较均数乙学丁学成绩较然较方差乙学状态稳定决定选乙学参赛．
题考查方差：组数中数均数差方均数做组数方差．方差反映组数波动量．方差越均值离散程度越稳定性越差反均值离散程度越稳定性越．
4答案C
解析解：∵反例函数ykx(k≠0)图象点(−24)
∴k−2×4−8
A∵4×28≠−8∴点反例函数图象选项错误
B∵1×88≠−8∴点反例函数图象选项错误
C−1×8−8∴点反例函数图象选项正确
D(−1)×(−8)8≠−8∴点反例函数图象选项错误．
选：C．
先点(−24)代入反例函数解析式求出k值选项进行逐判断．
题考查反例函数图象点坐标特点熟知反例函数ykx(k≠0)中kxy定值解答题关键．
5答案A
解析解：−x−1≤2：x≥−3
05x−1<05：x<3
等式组解集−3≤x<3
选：A．
分求出等式解集根口诀：取取中间找找确定等式组解集．
题考查解元次等式组正确求出等式解集基础熟知取取中间找找原解答题关键．
6答案B
解析解：连接OA
∵∠C35°
∴∠AOB2∠C70°
∵OAOB
∴∠ABO∠BAO12(180°−∠AOB)55°．
选：B．
圆周角定理求∠AOB度数OAOB根等边等角三角形角定理求∠ABO度数．
题考查圆周角定理等腰三角形性质．题较简单注意圆等圆中弧等弧圆周角等条弧圆心角半定理应．
7答案D
解析解：先设等边三角面积x
阴影部分面积6x出整图形面积12x
点取阴影部分概率6x12x12．
选：D．
先设等边三角面积x阴影部分面积6x出整图形面积12x根概率求法出答案．
题考查概率求法：首先根题意代数关系面积表示出般阴影区域表示求事件(A)然计算阴影区域面积总面积中占例例事件(A)发生概率．
8答案A
解析解：∵实际天接种数原计划12倍原计划天接种x万
∴实际天接种12x万
∵结果提前20天完成项工作
∴30x−3012x20．
选：A．
实际接种数原计划接种数间关系出实际天接种12x万结合结果提前20天完成项工作出关x分式方程题解．
题考查实际问题抽象出分式方程找准等量关系正确列出分式方程解题关键．
9答案D
解析解：Ax0代入y3(x+1)(2−x)
y6≠2
∴A错误
B化简二次函数：y−3x2+3x+6
∵a−3<0
∴二次函数图象开口方
∴B错误
C∵二次函数称轴直线x−b2a
12
∴C错误
D∵3(x+1)(2−x)3x
∴−3x2+3x+63x
∴−3x2+60
∵b2−4ac108>0
∴二次函数y3(x+1)(2−x)图象直线y3x两交点
∴D正确
选：D．
Ax0代入y3(x+1)(2−x)求函数值点坐标进行较
B化简二次函数：y−3x2+3x+6根a取值判断开口方
C根称轴公式计算
D函数问题转化元二次方程问题根判式取值判断．
题考查二次函数图象点坐标特征二次函数性质次函数图象点坐标特征正例函数性质掌握知识点应中函数问题转化元二次方程问题解题关键．
10答案C
解析解：x0时yx+11
根题意第1等腰直角三角形直角边长1
第1等腰直角三角形面积12×1×112
x1时yx+12
∴第2等腰直角三角形直角边长2
第2等腰直角三角形面积12×2×22
x3时yx+14
∴第3等腰直角三角形直角边长4
第3等腰直角三角形面积12×4×48
规律第100等腰直角三角形面积12×4100−12197
选：C．
根次函数图象点坐标特征第1等腰直角三角形直角边长求出第1等腰直角三角形面积样方法求出第2等腰直角三角形面积第3等腰直角三角形面积找出中规律求出第100等腰直角三角形面积．
题考查次函数图象点坐标特征规律综合涉等腰直角三角形性质找出规律解题关键．
11答案−74
解析解：原式14−2−74．
答案：−74．
先计算2−24算减法．
题考查实数计算掌握负整数指数幂二次根式化简解决题关键．
12答案15°
解析解：图：
题意：
∠EBD90°∠BDE45°∠EDC30°
∵ABCD
∴∠ABD+∠BDC180°
∴∠α180°−∠EBD−∠BDE−∠EDC
180°−90°−45°−30°
15°
答案：15°．
根题意：∠EBD90°∠BDE45°∠EDC30°然利行线性质∠ABD+∠BDC180°进行计算解答．
题考查行线性质熟练掌握行线性质解题关键．
13答案27
解析解：∵四边形ABCD矩形
∴AD−BC
∴∠EDF∠CBF
∵∠EFD∠CFB
∴△DEF∽△BCF
∵AE2DEADBC
∴DE：BC1：3
∴S△DEF：S△BCFDE2：BC23：S△BCF1：9
∴S△BCF27．
答案：27．
根矩形ABCD性质容易证明△DEF∽△BCF相似三角形等应边方求出△BCF面积．
题考查三角形面积相似性质综合性较强学生灵活应．
14答案23
解析解：设两名男生分记AB两名女生分记CD
画树状图：
12种等结果中抽取两名学恰名男生名女生结果8种
∴抽取两名学恰名男生名女生概率81223．
答案：23．
画树状图出等结果数抽取两名学恰名男生名女生结果数利概率公式出答案．
题考查列表法树状图法解题时注意放回实验放回实验．知识点：概率求情况数总情况数．
15答案2
解析解：图连接BD点D作DH⊥BCH
∵△ABC绕点A逆时针旋转60°
∴ABAD4∠BAD60°
∴△ABD等边三角形
∴BDAB4∠ABD60°
∴∠DBC30°
∵DH⊥BC
∴DH12BD2
∴点DBC距离2
答案：2．
旋转性质ABAD4∠BAD60°证△ABD等边三角形直角三角形性质求解．
题考查旋转性质等边三角形判定性质直角三角形性质掌握旋转性质解题关键．
16答案35
解析解：∵快递员始终匀速行驶
∴快递员行驶速度875055−2(035−02)35(kmℎ)．
答案：35．
根图象求出快递员返时间2(035−02)ℎ然根速度路程÷时间．
题考查次函数应关键结合图象掌握快递员返时间．
17答案解：原式(a−3)2a(a−2)÷(a−2a−2−1a−2)
(a−3)2a(a−2)÷a−3a−2
(a−3)2a(a−2)⋅a−2a−3
a−3a
a4时原式4−3414．
解析根分式混合运算法原式化简a值代入计算．
题考查分式化简求值掌握分式混合运算法解题关键．
18答案1 左 1 右 左
解析解：(1)∵次函数yx+2图象移1单位长度yx+2−1(x−1)+2
∴相右移1单位长度
答案：1
(2)次函数y−2x+4图象移1单位长度y−2x+4−1−2(x+1)+4
∴相左移1单位长度
答案：左12
(3)综次函数ykx+b(k≠0)图象言移m(m>0)单位长度相右(填左右)(k>0时)左(填左右)(k<0时)移n(n>0)单位长度mnk满足等式mn|k|．
(1)根加减左加右减移规律结
(2)根加减左加右减移规律结
(3)根(1)(2)题出结．
题考查次函数图象变换移解析式样规律左加右减加减关键搞清楚移前解析式什关系．
19答案(1)证明：连接OD．
∵ACCD
∴∠A∠ADC．
∵OBOD
∴∠B∠BDO．
∵∠ACB90°
∴∠A+∠B90°．
∴∠ADC+∠BDO90°．
∴∠ODC180°−(∠ADC+∠BDO)90°．
∵OD⊙O半径
∴CD⊙O切线．
(2)解：∵ACCD23∠A60°
∴△ACD等边三角形．
∴∠ACD60°．
∴∠DCO∠ACB−∠ACD30°．
Rt△OCD中ODCDtan∠DCO23⋅tan30°2．
∵∠B90°−∠A30°OBOD
∴∠ODB∠B30°．
∴∠BOD180°−(∠B+∠BDO)120°．
∴BD长120π×218043π．
解析(1)连接OD等腰三角形性质圆性质∠A∠ADC∠B∠BDO根余角性质三角形角定理∠ODC180°−(∠ADC+∠BDO)90°切线判定定理结
(2)根等边三角形判定性质∠DCO∠ACB−∠ACD30°解直角三角形三角形角定理∠BOD度数根弧长公式答案．
题考查切线判定性质直角三角形性质弧长公式正确作出辅助线解决题关键．
20答案50 648°
解析解：(1)参加次问卷调查学生数：7÷1450
选择泥塑学生应扇形圆心角度数：360°×950648°．
答案：50648°
(2)绘画数：50−9−18−716()
补全条形统计图图示．
(3)1850×600216(名)．
答：七年级学生中选择书法课程约216．
(1)根街舞数占百分求出调查学生总数选择泥塑课程学生数总数360°出选择泥塑学生应扇形圆心角度数
(2)总数减课程数求出绘画数补全统计图
(3)样估计总体．
题考查条形统计图扇形统计图样估计总体解答题关键明确题意找出求问题需条件利数形结合思想解答．
21答案解：(1)点D作DE⊥BC交BC延长线点E
∵Rt△DCE中cosα45CD15m
∴CECD⋅cosα15×4512(m)．
∴DECD2−CE2152−1229(m)．
答：CD两点高度差9m．
(2)点D作DF⊥ABF
题意BFDEDFBE
设AFx m
Rt△ADF中tan∠ADFtan30°AFDFxDF33
解DF3x
Rt△ABC中ABAF+FBAF+DE(x+9)mBCBE−CEDF−CE(3x−12)m
tan60°ABBCx+93x−123
解x63+92
∴AB63+92+9≈24(m)．
答：居民楼高度AB约24m．
解析(1)点D作DE⊥BC交BC延长线点ERt△DCE中CECD⋅cosα15×4512(m)利勾股定理求出DE出答案．
(2)点D作DF⊥ABF设AFxmRt△ADF中tan30°AFDFxDF33解DF3xRt△ABC中AB(x+9)mBC(3x−12)mtan60°ABBCx+93x−123求出x值出答案．
题考查解直角三角形应−仰角俯角问题坡度坡角问题熟练掌握锐角三角函数定义解答题关键．
22答案解：(1)设生产A产品x件B产品y件
根题意100x+75y8250(120−100)x+(100−75)y2350
解方程组x30y70
生产A产品30件B产品70件．
(2)设B产品生产m件A产品生产(180−m)件
根题意(100−75)m+(120−100)(180−m)≥4300
解等式m≥140．
B产品少生产140件．
解析(1)设生产A产品x件B产品y件根题意列出方程组求出
(2)设B产品生产m件A产品生产(180−m)件根题意列出等式组求出．
题考查二元次方程组元次等式组应根题意列出方程组等式组解题关键．
23答案(1)证明：∵四边形ABCD正方形
∴ADDC∠ADC90°．
∵DEDF∠EDF90°．
∴∠ADC∠EDF
∴∠ADE∠CDF
△ADE△CDF中
DADC∠ADE∠CDFDEDF
∴△ADE≌△CDF(SAS)
(2)①证明：图2中设AGCD相交点P．
∵∠ADP90°
∴∠DAP+∠DPA90°．
∵△ADE≌△CDF
∴∠DAE∠DCF．
∵∠DPA∠GPC
∴∠DAE+∠DPA∠GPC+∠GCP90°．
∴∠PGN90°
∵BM⊥AGBN⊥GN
∴四边形BMGN矩形
∴∠MBN90°．
∵四边形ABCD正方形
∴ABBC∠ABC∠MBN90°．
∴∠ABM∠CBN．
∵∠AMB∠BNC90°
∴△AMB≌△CNB．
∴MBNB．
∴矩形BMGN正方形
②解：作DH⊥AG交AG点H作BM⊥AG点M
时△AMB≌△AHD．
∴BMAH．
∵AH2AD2−DH2AD4
∴DH时AHDH值DE2．
∴BM值AH值23．
(2)①知△BGM等腰直角三角形
∴BG值2BM26．
解析(1)根SAS证明三角形全等
(2)①根邻边相等矩形正方形证明
②作DH⊥AG交AG点H作BM⊥AG点M证明△BMG等腰直角三角形求出BM值结．
题属四边形综合题考查正方形性质全等三角形判定性质等腰直角三角形判定性质勾股定理等知识解题关键正确寻找全等三角形解决问题属中考压轴题．
24答案解：(1)点A(−10)B(50)代入y−x2+bx+c中
0−1−b+c0−25+5b+c
解方程组b4c5
∴二次函数表达式y−x2+4x+5
(2)点M作ME⊥x轴点E图：
设△BMN面积S
根题意：ONtBM2t．
∵B(50)
∴BN5−t
y−x2+4x+5中令x0y5
∴C(05)
∴OCOB5
∴∠OBC45°．
∴MEBMsin45°2t⋅22t
∴S12BN⋅ME12(5−t)⋅t−12t2+52t−12(t−52)2+258
∵0
(3)存点QACPQ顶点四边形行四边形理：
B(50)C(05)直线BC解析式y−x+5
设Q(m−m+5)P(n−n2+4n+5)A(−10)C(05)
①PQAC角线PQAC中点重合
∴m+n−1+0−m+5−n2+4n+50+5
解m0(C重合舍)m−7
∴Q(−712)
②QAPC角线QAPC中点重合
∴m−1n+0−m+5+0−n2+4n+5+5
解m0(舍)m7
∴Q(7−2)
③QCPA角线QCPA中点重合
∴m+0n−1−m+5+5−n2+4n+5+0
解m1m2
∴Q(14)(23)
综述Q坐标(−712)(7−2)(14)(23)．
解析(1)定系数法二次函数表达式y−x2+4x+5
(2)点M作ME⊥x轴点E设△BMN面积SONtBM2tBN5−tMEBMsin45°2t⋅22tS12BN⋅ME12(5−t)⋅t−12(t−52)2+258二次函数性质t52秒时△BMN面积面积258
(3)B(50)C(05)直线BC解析式y−x+5设Q(m−m+5)P(n−n2+4n+5)分三种情况：①PQAC角线m+n−1+0−m+5−n2+4n+50+5解Q(−712)②QAPC角线m−1n+0−m+5+0−n2+4n+5+5解Q(7−2)③QCPA角线m+0n−1−m+5+5−n2+4n+5+0解Q(14)(23)．
题考查二次函数综合应涉定系数法三角形面积行四边形性质应解题关键含字母式子表示相关点坐标相关线段长度．
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