第七章 复数 综合训练
选择题
1 −2−2i 虚部
A． −2 B． −2 C． 2 D． 2
2 复数 i3+i
A． 1+3i B． −1+3i C． 1−3i D． −1−3i
3 xi−i2y+2ixy∈R复数 x+yi
A． −2+i B． 2+i C． 1−2i D． 1+2i
4 已知复数 z 复面应点 34复数 z 轭复数 z z⋅z
A． 5 B． −7 C． 12 D． 25
5 已知 z1−i21+i（i 虚数单位）复面复数 z 应点
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6 已知集合 Aza+biz+a−biz+20ab∈Rz∈CBzz1z∈C A∩B∅ ab 间关系
A． a+b>1 B． a+b<1 C． a2+b2<1 D． a2+b2>1
7 已知复数 zx+x−ai意实数 x∈12恒 ∣z∣>∣z+i∣实数 a 取值范围
A． −∞12 B． −∞12 C． 52+∞ D． 32+∞
8 已知两复数 z1z2 实部虚部正整数关代数式 z1+z2z1z2 判断：
①值 2
②值
③值 2
④值．
中正确判断序号
A．①③ B．①④ C．②④ D．②③
二 选题
9 设 m∈R复数 z3m2−5m+2+1−mi z 复面应点
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10 出列命题中真命题
A．纯虚数 z 轭复数 −z
B． z1−z20 z1z2
C． z1+z2∈R z1 z2 互轭复数
D． z1−z20 z1 z2 互轭复数
11 设 z2t2+5t−3+t2+2t+2it∈R结中正确
A． z 应点第象限 B． z 定虚数
C． z 应点实轴方 D． z 定实数
12 已知复数 z1+cos2θ+isin2θ（−π2<θ<π2）（中 i 虚数单位）列说法正确
A．复数 z 复面应点落第二象限
B． z 实数
C． z2cosθ
D． 1z 实部 12
三填空题
13 设 i 虚数单位复数 i−1+i 虚部 ．
14 已知复数 z 满足 z1 z+i+z−i 值 ．
15 已知复数 Znan+bnianbn∈R满足 Z11Zn+1Zn+1+2in∈N∗中 i 虚数单位Zn 表示 Zn 轭复数 Z100 ．
16 果某象连续实施两次变换结果变换前象称种变换回变换．
：意实数变换：取相反数．相反数相反数身变换取实数相反数种回变换．列 3 种变换：
① A⊆R变换：求集合 A 补集
②意 z∈C变换：求 z 轭复数
③意 x∈R变换：x→kx+b（kb 均非零实数）．
中回变换 ．
四解答题
17 计算：
(1) 13+12i+2−i−43−32i
(2) a+b+a−bi−a−b−a+bi中 ab∈R．
18 已知 z11−iz22+2i．
(1) 求 z1⋅z2．
(2) 1z1z1+1z2求 z．
19 已知复数 z1−i2+31+i2−i．
(1) 求 z 轭复数 z
(2) az+b1−i求实数 ab 值．
20 已知复数 z11+10−a2iz22a−5ia>0z1+z2∈R．
(1) 求实数 a 值
(2) z∈C∣z−z2∣2求 ∣z∣ 取值范围．
21 已知复数 z13a+2+a2−3iz22−3a+1i（a∈Ri 虚数单位）
(1) z1−z2 复面应点落第象限求实数 a 取值范围．
(2) 虚数 z1 实系数元二次方程 x2−6x+m0 根求实数 m 值．
22 意复数 zx+yixy∈R定义运算 P Pzx2cosyπ+isinyπ．
(1) 设集合 AωωPzz≤1RezImz均整数列举法写出集合 A
(2) z2+yiy∈RPz 纯虚数求 ∣z∣ 值
(3) 问：直线 L：yx−9 否存横坐标坐标整数点该点 xy 应复数 zx+yi 运算 P Pz 应点直线 L ？存求出点存请说明理．
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选择题
1 −2−2i 虚部
A． −2 B． −2 C． 2 D． 2
2 复数 i3+i
A． 1+3i B． −1+3i C． 1−3i D． −1−3i
3 xi−i2y+2ixy∈R复数 x+yi
A． −2+i B． 2+i C． 1−2i D． 1+2i
4 已知复数 z 复面应点 34复数 z 轭复数 z z⋅z
A． 5 B． −7 C． 12 D． 25
5 已知 z1−i21+i（i 虚数单位）复面复数 z 应点
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6 已知集合 Aza+biz+a−biz+20ab∈Rz∈CBzz1z∈C A∩B∅ ab 间关系
A． a+b>1 B． a+b<1 C． a2+b2<1 D． a2+b2>1
7 已知复数 zx+x−ai意实数 x∈12恒 ∣z∣>∣z+i∣实数 a 取值范围
A． −∞12 B． −∞12 C． 52+∞ D． 32+∞
8 已知两复数 z1z2 实部虚部正整数关代数式 z1+z2z1z2 判断：
①值 2
②值
③值 2
④值．
中正确判断序号
A．①③ B．①④ C．②④ D．②③
二 选题
9 设 m∈R复数 z3m2−5m+2+1−mi z 复面应点
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10 出列命题中真命题
A．纯虚数 z 轭复数 −z
B． z1−z20 z1z2
C． z1+z2∈R z1 z2 互轭复数
D． z1−z20 z1 z2 互轭复数
11 设 z2t2+5t−3+t2+2t+2it∈R结中正确
A． z 应点第象限 B． z 定虚数
C． z 应点实轴方 D． z 定实数
12 已知复数 z1+cos2θ+isin2θ（−π2<θ<π2）（中 i 虚数单位）列说法正确
A．复数 z 复面应点落第二象限
B． z 实数
C． z2cosθ
D． 1z 实部 12
三填空题
13 设 i 虚数单位复数 i−1+i 虚部 ．
14 已知复数 z 满足 z1 z+i+z−i 值 ．
15 已知复数 Znan+bnianbn∈R满足 Z11Zn+1Zn+1+2in∈N∗中 i 虚数单位Zn 表示 Zn 轭复数 Z100 ．
16 果某象连续实施两次变换结果变换前象称种变换回变换．
：意实数变换：取相反数．相反数相反数身变换取实数相反数种回变换．列 3 种变换：
① A⊆R变换：求集合 A 补集
②意 z∈C变换：求 z 轭复数
③意 x∈R变换：x→kx+b（kb 均非零实数）．
中回变换 ．
四解答题
17 计算：
(1) 13+12i+2−i−43−32i
(2) a+b+a−bi−a−b−a+bi中 ab∈R．
18 已知 z11−iz22+2i．
(1) 求 z1⋅z2．
(2) 1z1z1+1z2求 z．
19 已知复数 z1−i2+31+i2−i．
(1) 求 z 轭复数 z
(2) az+b1−i求实数 ab 值．
20 已知复数 z11+10−a2iz22a−5ia>0z1+z2∈R．
(1) 求实数 a 值
(2) z∈C∣z−z2∣2求 ∣z∣ 取值范围．
21 已知复数 z13a+2+a2−3iz22−3a+1i（a∈Ri 虚数单位）
(1) z1−z2 复面应点落第象限求实数 a 取值范围．
(2) 虚数 z1 实系数元二次方程 x2−6x+m0 根求实数 m 值．
22 意复数 zx+yixy∈R定义运算 P Pzx2cosyπ+isinyπ．
(1) 设集合 AωωPzz≤1RezImz均整数列举法写出集合 A
(2) z2+yiy∈RPz 纯虚数求 ∣z∣ 值
(3) 问：直线 L：yx−9 否存横坐标坐标整数点该点 xy 应复数 zx+yi 运算 P Pz 应点直线 L ？存求出点存请说明理．
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