862直线面垂直（第课时）
(教A版普通高中教科书数学必修第二册第八章)
教学目标
1理解直线面垂直意义理解点面距离直线面成角概念
2探索直线面垂直判定定理应判定定理证明直线面垂直简单问题求简单直线面成角
3探索直线面垂直判定定理程中发展合情推理力感悟体验空间问题转化面问题线面垂直转化线线垂直进步感悟数学中化繁简转化思想
二教学重难点
重点：1直线面垂直定义判定定理理解
难点：1概括线面垂直定义判定定理时线面垂直转化线线垂直
2求直线面成角时直线射影寻找学生初接触会点难度
三教学程
1复引入
回顾直线面位置关系图1：
图1
设计意图复旧知知道直线面垂直直线面相交关系中种续特线面角作铺垫
2观察纳形成概念
21创设情境引发思考
问题1：日常生活中直线面垂直感性认识图中旗杆面垂直关系书脊桌面垂直关系直线面垂直形象什做直线面垂直呢？
设计意图列举生活中例子学生直线面垂直概念获定感性认识化抽象具体然应学生概括出定义
22纳概括出定义
问题2：否直观形象数学化？确切数学语言刻画直线面垂直
思考：
（1）书脊AB桌面B点直线什关系？
（2）书脊AB桌面B点直线什关系？
（3）书脊AB桌面意直线什关系？
图2
追问1：理解意？
结：直线AB垂直面意条直线垂直面．
追问2：数代意？
直线面垂直定义：果条直线l垂直面α 意条直线说直线 l 面 α 互相垂直记作：图4
设计意图里直线垂直面定义形成程结合直观感知够问题引导获思路利转化思想纳出线面垂直定义学生体会定义质直线直线垂直强调直线面意直线垂直等数规范表达感受数学思维严密
23知识拓展
图3
点面距离定义：点P作直线PO垂直面α垂足O垂线段PO长度点P面α距离
活动预设教师提出问题师生探讨直观感知操作确认点垂直已知面直线条进提出点面距离概念求棱锥体积做铺垫
设计意图类面关性质结合直线面垂直定义出空间类似性质呼应前面棱锥高概念
3 实验探究出定理
31 简单探究猜想
问题3： 果直线l面α条（两条数条）直线垂直直线面α互相垂直
活动预设师生探讨问题：图4
（1） 条直线
图4
（2） 数条直线
（3） 两条行直线
（4） 两条相交直线
设计意图结合图例学生感受直线面垂直需两条相交直线猜想找种代定义证明线面垂直办法
32 动手操作验证猜想
问题4：什两条相交直线？验证件事情？
活动预设教师提出问题引导学生动手操作图准备块三角形纸片ABC顶点A翻折纸片折痕AD翻折纸片竖起放置桌面请学生思考
(1) 折痕AD桌面垂直？
(2) 翻折折痕AD桌面垂直？什？
样初步验证刚猜想：果条直线面两条相交直线
图5
垂直条直线面垂直
追问（1）：什条直线面两条相交直线图4
图4
图4
图4
垂直条直线面垂直？
回答：两条相交直线确定面？
追问（2）：两条行直线确定面什两条行直线垂直条直线时候直线面垂直呢？
设计意图通实践操作学生直观感受初步判断刚猜想正确断追问引导学生进步思考两条相交直线确定面更表示面直线里面量基定理出解释进步判定定理正确性出说明学生体会直线面垂直直线直线垂直转化体会感知化限限纳猜想思辨证研究问题思维程
问题5：试分文字语言图形语言符号语言表述直线面判定定理
设计意图实现图形语言文字语言符号语言间转换学生进步理解判定定理需发展学生逻辑思维需
4 巩固练典例剖析
例1（课例3）求证：果两条行线中条直线垂直面条直线垂直面
追问（1）：根条件结画出示意图写出已知求证？
追问（2）：结合画图形认该证明问题？
活动预设教师求学生写出已知求证学生分析证明思路：根直线面垂直判定定理需证明条直线垂直面两条相交直线问题中需构造两条相交直线需做辅助线请名学板书教师反馈完成证明
追问（3）：证明方法
答案 ：尝试定义证明
设计意图通例题巩固直线面垂直判定定理结合例题学生握判定定理中两条相交直线关键通引导学生线面垂直定义出发进行证明时提高学生思维灵活性学生认识证明线面垂直方法感受判定定理证明优越性
5 直线面成角应
问题6：直线面垂直直线面相交种特殊情况垂直时图发现直线面相交情况刻画种呢？
活动预设教师提出问题出斜线概念引导学生发现斜线面相交位置相面倾斜程度进出直线面成角概念刻画斜线面位置关系
图6
设计意图引出直线面成角概念时建立面条斜线面射影概念
例2（课例4）：图正方体ABCD－A1B1C1D1中求直线A1B面A1DCB1成角
追问：直线面成角概念知应该先找A1B面A1DCB1射影
样找呢？
活动预设教师引导学生题目进行分析解决问题出发
求直线面成角先找条直线面射影进
找面垂线利直线面垂直判定定理问题
图7
解决然书写证明程规范解题
设计意图 通例题教学巩固直线面成角概念直线面垂直判定定理结合分析题目培养学生养成回定义思考问题意识引导学生形成解决问题般思路规范书写
6 纳结布置作业
问题：节课学什？
活动预设教师学生起回顾节课学容列2点进行总结：
（1）知识容
（2）数学思想方法
设计意图 通结梳理节学知识点回顾学程中采思想方法培养学生学容反思意识惯建立知识系统续知识问题解决
布置作业：教材152页练
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(教A版普通高中教科书数学必修第二册第八章)
教学目标
1理解直线面垂直意义理解点面距离直线面成角概念
2探索直线面垂直判定定理应判定定理证明直线面垂直简单问题求简单直线面成角
3探索直线面垂直判定定理程中发展合情推理力感悟体验空间问题转化面问题线面垂直转化线线垂直进步感悟数学中化繁简转化思想
二教学重难点
重点：1直线面垂直定义判定定理理解
难点：1概括线面垂直定义判定定理时线面垂直转化线线垂直
2求直线面成角时直线射影寻找学生初接触会点难度
三教学程
1复引入
回顾直线面位置关系图1：
图1
设计意图复旧知知道直线面垂直直线面相交关系中种续特线面角作铺垫
2观察纳形成概念
21创设情境引发思考
问题1：日常生活中直线面垂直感性认识图中旗杆面垂直关系书脊桌面垂直关系直线面垂直形象什做直线面垂直呢？
设计意图列举生活中例子学生直线面垂直概念获定感性认识化抽象具体然应学生概括出定义
22纳概括出定义
问题2：否直观形象数学化？确切数学语言刻画直线面垂直
思考：
（1）书脊AB桌面B点直线什关系？
（2）书脊AB桌面B点直线什关系？
（3）书脊AB桌面意直线什关系？
图2
追问1：理解意？
结：直线AB垂直面意条直线垂直面．
追问2：数代意？
直线面垂直定义：果条直线l垂直面α 意条直线说直线 l 面 α 互相垂直记作：图4
设计意图里直线垂直面定义形成程结合直观感知够问题引导获思路利转化思想纳出线面垂直定义学生体会定义质直线直线垂直强调直线面意直线垂直等数规范表达感受数学思维严密
23知识拓展
图3
点面距离定义：点P作直线PO垂直面α垂足O垂线段PO长度点P面α距离
活动预设教师提出问题师生探讨直观感知操作确认点垂直已知面直线条进提出点面距离概念求棱锥体积做铺垫
设计意图类面关性质结合直线面垂直定义出空间类似性质呼应前面棱锥高概念
3 实验探究出定理
31 简单探究猜想
问题3： 果直线l面α条（两条数条）直线垂直直线面α互相垂直
活动预设师生探讨问题：图4
（1） 条直线
图4
（2） 数条直线
（3） 两条行直线
（4） 两条相交直线
设计意图结合图例学生感受直线面垂直需两条相交直线猜想找种代定义证明线面垂直办法
32 动手操作验证猜想
问题4：什两条相交直线？验证件事情？
活动预设教师提出问题引导学生动手操作图准备块三角形纸片ABC顶点A翻折纸片折痕AD翻折纸片竖起放置桌面请学生思考
(1) 折痕AD桌面垂直？
(2) 翻折折痕AD桌面垂直？什？
样初步验证刚猜想：果条直线面两条相交直线
图5
垂直条直线面垂直
追问（1）：什条直线面两条相交直线图4
图4
图4
图4
垂直条直线面垂直？
回答：两条相交直线确定面？
追问（2）：两条行直线确定面什两条行直线垂直条直线时候直线面垂直呢？
设计意图通实践操作学生直观感受初步判断刚猜想正确断追问引导学生进步思考两条相交直线确定面更表示面直线里面量基定理出解释进步判定定理正确性出说明学生体会直线面垂直直线直线垂直转化体会感知化限限纳猜想思辨证研究问题思维程
问题5：试分文字语言图形语言符号语言表述直线面判定定理
设计意图实现图形语言文字语言符号语言间转换学生进步理解判定定理需发展学生逻辑思维需
4 巩固练典例剖析
例1（课例3）求证：果两条行线中条直线垂直面条直线垂直面
追问（1）：根条件结画出示意图写出已知求证？
追问（2）：结合画图形认该证明问题？
活动预设教师求学生写出已知求证学生分析证明思路：根直线面垂直判定定理需证明条直线垂直面两条相交直线问题中需构造两条相交直线需做辅助线请名学板书教师反馈完成证明
追问（3）：证明方法
答案 ：尝试定义证明
设计意图通例题巩固直线面垂直判定定理结合例题学生握判定定理中两条相交直线关键通引导学生线面垂直定义出发进行证明时提高学生思维灵活性学生认识证明线面垂直方法感受判定定理证明优越性
5 直线面成角应
问题6：直线面垂直直线面相交种特殊情况垂直时图发现直线面相交情况刻画种呢？
活动预设教师提出问题出斜线概念引导学生发现斜线面相交位置相面倾斜程度进出直线面成角概念刻画斜线面位置关系
图6
设计意图引出直线面成角概念时建立面条斜线面射影概念
例2（课例4）：图正方体ABCD－A1B1C1D1中求直线A1B面A1DCB1成角
追问：直线面成角概念知应该先找A1B面A1DCB1射影
样找呢？
活动预设教师引导学生题目进行分析解决问题出发
求直线面成角先找条直线面射影进
找面垂线利直线面垂直判定定理问题
图7
解决然书写证明程规范解题
设计意图 通例题教学巩固直线面成角概念直线面垂直判定定理结合分析题目培养学生养成回定义思考问题意识引导学生形成解决问题般思路规范书写
6 纳结布置作业
问题：节课学什？
活动预设教师学生起回顾节课学容列2点进行总结：
（1）知识容
（2）数学思想方法
设计意图 通结梳理节学知识点回顾学程中采思想方法培养学生学容反思意识惯建立知识系统续知识问题解决
布置作业：教材152页练
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