教版A(2019)必修第五章三角函数知识纳整理
．意角
名称
定义
图示
正角
条射线绕端点逆时针方旋转形成角
负角
条射线绕端点时针方旋转形成角
零角
条射线没做旋转形成角
二．终边相角
般定角α角α终边相角连角α构成集合
S {β| β α +2kπk∈Z} 角α终边相角表示成角α周角整数倍
三．象限角
象限角
象限角α集合表示
第象限角
{α|k·360°＜α＜ k·360°+90°k∈Z}
第二象限角
{α|k·360°+90°＜α＜ k·360°+180°k∈Z}
第三象限角
{α|k·360°+180°＜α＜ k·360°+270°k∈Z}
第四象限角
{α|k·360°+270°＜α＜ k·360°+360°k∈Z}
四．弧度制
1 角度制弧度制换算
2 弧长公式扇形面积公式
弧长： 扇形面积： 中r圆半径α弧圆心角
五．意角三角函数
意角α说设P(xy)α终边原点意点PＰ点原点半径作圆半径
正弦： 余弦： 正切：
r1时P点α终边单位圆交点
五．角三角函数关系
商数关系： 方关系：
注意：角三角函数关系应：１已知某角三角函数求三角函数值２证明三角恒等式３三角变换中1秒方关系代1
六．诱导公式
周期性 中k ϵ z 奇偶性
称性
简记：函数名变符号象限形α+k·360°（k∈Z）﹣α180°±α360°α三角函数值等α名三角函数值前面加α成锐角时原函数值符号
面诱导公式概括：(k∈Z)三角函数值①k偶数时α名函数值函数名改变
②k奇数时α相应余函数值sin→coscos→sintan→cotcot→tan（奇变偶变）然前面加α成锐角时原函数值符号（符号象限）
例： k4偶数取sinαα锐角时2πα∈(270°360°)sin(2πα)<0符号sin(2πα)sinα
七．三角函数图象性质
三角函数周期
周期中正数称正周期函数周期般指正周期
八．差角公式倍角公式半角公式
差角公式 倍角公式
半角公式 万公式
九．辅助公式
差化积公式：积化差公式：
辅助角公式：
证明：
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．意角
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定义
图示
正角
条射线绕端点逆时针方旋转形成角
负角
条射线绕端点时针方旋转形成角
零角
条射线没做旋转形成角
二．终边相角
般定角α角α终边相角连角α构成集合
S {β| β α +2kπk∈Z} 角α终边相角表示成角α周角整数倍
三．象限角
象限角
象限角α集合表示
第象限角
{α|k·360°＜α＜ k·360°+90°k∈Z}
第二象限角
{α|k·360°+90°＜α＜ k·360°+180°k∈Z}
第三象限角
{α|k·360°+180°＜α＜ k·360°+270°k∈Z}
第四象限角
{α|k·360°+270°＜α＜ k·360°+360°k∈Z}
四．弧度制
1 角度制弧度制换算
2 弧长公式扇形面积公式
弧长： 扇形面积： 中r圆半径α弧圆心角
五．意角三角函数
意角α说设P(xy)α终边原点意点PＰ点原点半径作圆半径
正弦： 余弦： 正切：
r1时P点α终边单位圆交点
五．角三角函数关系
商数关系： 方关系：
注意：角三角函数关系应：１已知某角三角函数求三角函数值２证明三角恒等式３三角变换中1秒方关系代1
六．诱导公式
周期性 中k ϵ z 奇偶性
称性
简记：函数名变符号象限形α+k·360°（k∈Z）﹣α180°±α360°α三角函数值等α名三角函数值前面加α成锐角时原函数值符号
面诱导公式概括：(k∈Z)三角函数值①k偶数时α名函数值函数名改变
②k奇数时α相应余函数值sin→coscos→sintan→cotcot→tan（奇变偶变）然前面加α成锐角时原函数值符号（符号象限）
例： k4偶数取sinαα锐角时2πα∈(270°360°)sin(2πα)<0符号sin(2πα)sinα
七．三角函数图象性质
三角函数周期
周期中正数称正周期函数周期般指正周期
八．差角公式倍角公式半角公式
差角公式 倍角公式
半角公式 万公式
九．辅助公式
差化积公式：积化差公式：
辅助角公式：
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