最新人教版九年级上册数学全册教案

九年级数学册教学计划全册教案

二十章 元二次方程


第1课时 21．1 元二次方程

教学容
元二次方程概念元二次方程般式关概念．
教学目标
解元二次方程概念般式ax2+bx+c0（a≠0）派生概念应元二次方程概念解决简单题目．
1．通设置问题建立数学模型模仿元次方程概念元二次方程定义．
2．元二次方程般形式关概念．
3．解决概念性题目．
4．通生活学数学数学解决生活中问题激发学生学热情．
重难点关键
1．重点：元二次方程概念般形式元二次方程关概念概念解决问题．
2．难点关键：通提出问题建立元二次方程数学模型元次方程概念迁移元二次方程概念．
教学程
复引入 学生活动：列方程．
问题（1）古算趣题：执竿进屋
笨执竿进屋奈门框拦住竹横四尺竖二没法急放声哭
邻居聪明者教斜竿两角笨伯言试试少刚抵足
问竿长少数谁算出佩服
果假设门高x尺门宽_______尺长_______尺
根题意________．
整理化简：__________．
二探索新知
学生活动：请口答面问题．
（1）面三方程整理含未知数？
（2）整式中项式规定高次数次？
（3）等号？项式样式子？
老师点评：（1）含未知数x（2）高次数2次（3）等号方程．
样方程两边整式含未知数（元）未知数高次数2（二次）方程做元二次方程．
般关x元二次方程整理化成形式ax2+bx+c0（a≠0）．种形式做元二次方程般形式．
元二次方程整理化成ax2+bx+c0（a≠0）中ax2二次项a二次项系数bx次项b次项系数c常数项．
例1．方程3x（x1）5(x+2)化成元二次方程般形式写出中二次项系数次项系数常数项．
分析：元二次方程般形式ax2+bx+c0（a≠0）．方程3x（x1）5(x+2)必须运整式运算进行整理包括括号移项等．
解：略
注意二次项二次项系数次项次项系数常数项包括前面符号
例2．（学生活动：请二三位学台演练） 方程（x+1）2+（x2）（x+2）1化成元二次方程般形式写出中二次项二次项系数次项次项系数常数项．
分析：通完全方公式方差公式（x+1）2+（x2）（x+2）1化成ax2+bx+c0（a≠0）形式．
解：略
三巩固练
教材 练12
补充练判断列方程否元二次方程？
(1)3x+25y3 (2) x24 (3) 3x20 (4) x24(x+2) 2 (5) ax2+bx+c0
四应拓展
例3．求证：关x方程（m28m+17）x2+2mx+10m取值该方程元二次方程．
分析：证明m取值该方程元二次方程证明m28m+17≠0．
证明：m28m+17（m4）2+1
∵（m4）2≥0
∴（m4）2+1>0（m4）2+1≠0
∴m取值该方程元二次方程．
• 练 1方程（2a—4）x2—2bx+a0 什条件方程元二次方程？什条件方程元次方程？
2m值时方程(m+1)x／4m／4+27mx+50关元二次方程
五纳结（学生总结老师点评）
节课掌握：
（1）元二次方程概念（2）元二次方程般形式ax2+bx+c0（a≠0）二次项二次项系数次项次项系数常数项概念运．
六布置作业
第2课时 21．1 元二次方程
教学容
1．元二次方程根概念
2．根题意判定数否元二次方程根利解决具体题目．
教学目标
解元二次方程根概念会判定数否元二次方程根利解决具体问题．
提出问题根问题列出方程化元二次方程般形式列式求解解出根概念根概念判定数否根．时应知识点解决具体问题．
重难点关键
1．重点：判定数否方程根
2．难点关键：实际问题列出元二次方程解出根考虑根否确定实际问题根．
教学程
复引入
学生活动：请学独立完成列问题．
问题1．前面关执竿进屋问题中列方程x28x+200
列表：
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
…
x28x+20











…
问题2．前面关长方形面积问题中列方程x2+7x440x2+7x44
x
1
2
3
4
5
6
…
x2+7x






…
列表：

老师点评（略）
二探索新知
提问：（1）问题1中元二次方程解少？问题2中元二次方程解少？
（2）果抛开实际问题问题2中解？
老师点评：（1）问题1中x2x10x28x+200解问题2中x4x2+7x440解（2）果抛开实际问题问题2中x11解．
元二次方程解做元二次方程根．
回头：x28x+200两根210满足题意问题2中x11根满足题意．实际问题列出方程解根定实际问题根考虑根否确实实际问题解．
例1．面数方程2x2+10x+120根？
432101234．
分析：判定数否方程根代入等式等式两边相等．
解：面数代入23满足方程等式x2x3元二次方程2x2+10x+120两根．
例2x1关x元二次方程a x2+bx+c0(a≠0)根求代数式2007(a+b+c)值
练关x元二次方程(a1) x2+x+a 210根0求a值
点拨果数方程根该数代入方程定左右两边相等种解决问题思维方法常学深刻理解
例3．前学知识求出列方程根？
（1）x2640 （2）3x260 （3）x23x0
分析：求出方程根求出满足等式数直接观察结合方根意义．
解：略
三巩固练
教材 思考题 练12．

四纳结（学生纳老师点评）
节课应掌握：
（1）元二次方程根概念
（2）会判断数否元二次方程根
（3）会方法求元二次方程根．(夹逼方法 方根意义)
六布置作业
1．教材 复巩固34 综合运567 拓广探索89．
2．选课时作业设计．
第3课时 2121 配方法
教学容
运直接开方法根方根意义元二次方程降次转化两元次方程．
教学目标
理解元二次方程降次──转化数学思想应解决具体问题．
提出问题列出缺次项元二次方程ax2+c0根方根意义解出方程然知识迁移解a（ex+f）2+c0型元二次方程．
重难点关键
1．重点：运开方法解形（x+m）2n（n≥0）方程领会降次──转化数学思想．
2．难点关键：通根方根意义解形x2n知识迁移根方根意义解形（x+m）2n（n≥0）方程．
教学程
复引入
学生活动：请学完成列题
问题1．填空
（1）x28x+______（x______）2（2）9x2+12x+_____（3x+_____）2（3）x2+px+_____（x+____）2．
问题1：根完全方公式：（1）16 4（2）4 2（3）（）2 ．
问题2：目前学方程二元样转化成元？元二次方程元次方程什？二次转化成次？样降次？前学降次方法？
二探索新知
面已讲x29根方根意义直接开方x±3果x换元2t+1（2t+1）29否直接开方方法求解呢？
（学生分组讨）
老师点评：回答肯定2t+1变面x2t+1±3
2t+132t+13
方程两根t11t22
例1：解方程：(1)(2x1) 25 (2)x 2+6x+92 (3)x 22x+41
分析：清楚x2+4x+4完全方公式原方程转化（x+2）21．
解：(2)已知：（x+3）22
直接开方：x+3±
x+3x+3
方程两根x13+x23
例2．市政府计划2年均住房面积现10m2提高144m求年均住房面积增长率．
分析：设年均住房面积增长率x．年均住房面积应该10+10x10（1+x）二年均住房面积应该10（1+x）+10（1+x）x10（1+x）2
解：设年均住房面积增长率x
：10（1+x）2144
（1+x）2144
直接开方1+x±12
1+x121+x12
方程两根x10220x222
年均住房面积增长率应正x222应舍．
年均住房面积增长率应20．
（学生结）老师引导提问：解元二次方程特点什？
特点：元二次方程降次转化两元次方程．种思想称降次转化思想．
三巩固练
教材 练．
四应拓展
例3．某公司月份营业额1万元第季度总营业额331万元求该公司二三月份营业额均增长率少？
分析：设该公司二三月份营业额均增长率x二月份营业额应该（1+x）三月份营业额二月份基础增长应（1+x）2．
解：设该公司二三月份营业额均增长率x．
1+（1+x）+（1+x）2331
（1+x）成数配方：
（1+x+）2256（x+）22．56
x+±16x+16x+16
方程根x110x231
增长率正数
该公司二三月份营业额均增长率10．
五纳结
节课应掌握： 应直接开方法解形x2p（p≥0）x±转化应直接开方法解形（mx+n）2p（p≥0）mx+n±达降次转化目．p＜0方程解
六布置作业
1．教材 复巩固12．

第4课时 2221 配方法(1)
教学容
间接通变形运开方法降次解方程．
教学目标
理解间接通变形运开方法降次解方程熟练应解决具体问题．
通复直接化成x2p（p≥0）（mx+n）2p（p≥0）元二次方程解法引入直接化成面两种形式解题步骤．
重难点关键
1．重点：讲清直接降次困难x2+6x160元二次方程解题步骤．
2．难点关键：直接降次解方程化直接降次解方程化转化方法技巧．
教学程
复引入
（学生活动）请学解列方程
（1）3x215 （2）4（x1）290 （3）4x2+16x+169 (4) 4x2+16x7
老师点评：面方程化成x2p（mx+n）2p（p≥0）形式
x±mx+n±（p≥0）．
：4x2+16x+16（2x+4）2 4x2+16x7化成（2x+4）29
二探索新知
列出面问题方程回答：
（1）列出化简般形式方程刚解题方程什呢？
（2）否直接面三方程解法呢？
问题2：块矩形场长宽6m面积16m2场长宽少？
（1）列出化简般形式方程前面讲三道题处：前三左边含x完全方式二具．
（2）．
然直接降次解方程应该设法转化直接降次解方程方程面讲转化：
x2+6x160移项→x2+6x16
两边加（62）2左边配成x2+2bx+b2形式 → x2+6x+3216+9
左边写成方形式 → （x+3）225 降次→x+3±5 x+35x+35
解次方程→x12x2 8
验证：x12x2 8方程根场宽负值场宽2m常8m
面解题方法通配成完全方形式解元二次方程方法配方法．
出配方法降次元二次方程转化两元次方程解．
例1．配方法解列关x方程
（1）x28x+10 （2）x22x0
分析：（1）显然方程左边完全方式前面方法化完全方式（2）．
解：略
三巩固练
教材P38 讨改课堂练说明理．
教材P39 练1 2．（1）（2）．
四应拓展
例3．图Rt△ACB中∠C90°AC8mCB6m点PQ时AB两点出发分ACBC方点C匀速移动速度1ms秒△PCQ面积Rt△ACB面积半．

分析：设x秒△PCQ面积Rt△ABC面积半△PCQ直角三角形．根已知列出等式．
解：设x秒△PCQ面积Rt△ACB面积半．
根题意：（8x）（6x）××8×6
整理：x214x+240
（x7）225x112x22
x112x22原方程根x112合题意舍．
2秒△PCQ面积Rt△ACB面积半．
五纳结
节课应掌握：
左边含x完全方形式元二次方程化左边含x完全方形式右边非负数直接降次解方程方程．
六布置作业
1．教材 复巩固2．3(1)(2)

第5课时 2121 配方法(2)
教学容
出配方法概念然运配方法解元二次方程．
教学目标
解配方法概念掌握运配方法解元二次方程步骤．
通复节课解题方法出配方法概念然运配方法解决具体题目．
重难点关键
1．重点：讲清配方法解题步骤．
2．难点关键：常数项移方程右边两边加常数次项系数半方．
教具学具准备
黑板
教学程
复引入
（学生活动）解列方程：
（1）x24x+70 （2）2x28x+10
老师点评：节课已学解左边含x完全方形式直接开方降次解方程转化问题两道题面方法进行解题．
解：略 (2)(1)关联
二探索新知
讨配方法届元二次方程般步骤：
(1)现已知方程化般形式（2）化二次项系数1（3）常数项移右边
（4）方程两边加次项系数半方左边配成完全方式
（5）变形(x+p)2q形式果q≥0方程根xp±√q果q＜0方程实根．
例1．解列方程
（1）2x2+13x （2）3x26x+40 （3）（1+x）2+2（1+x）40
分析：已介绍配方法解方程配方法完成配含x完全方．
解：略
三巩固练
教材P 练 2．（3）（4）（5）（6）．

四纳结
节课应掌握：
1．配方法概念配方法解元二次方程步骤．
2．配方法解元二次方程通法重性仅仅表现元二次方程解法中通配方利非负数性质判断代数式正负性（例3）学二次函数高中学二次曲线时常
六布置作业
1教材P45 复巩固3．（3）（4）
补充：（1）已知x2+y2+z22x+4y6z+140求x+y+z值
（2）求证：xy取实数项式x2+y22x4y+16值总正数

第6课时 2122 公式法
教学容
1．元二次方程求根公式推导程
2．公式法概念
3．利公式法解元二次方程．
教学目标
理解元二次方程求根公式推导程解公式法概念会熟练应公式法解元二次方程．
复具体数字元二次方程配方法解题程引入ax2+bx+c0（a≠0）求根公式推导公式应公式法解元二次方程．
重难点关键
1．重点：求根公式推导公式法应．
2．难点关键：元二次方程求根公式法推导．
教学程
复引入
1． 前面学解元二次方程直接开方法方程
（1）x24 (2)(x2) 27
提问1 种解法（理）什？
提问2 种解法局限性什？（种方式等非负数特殊二次方程效实施般形式二次方程）
2．面种局限性办？（配方法般形式二次方程配方成够直接开方形式）
（学生活动）配方法解方程 2x2+37x
（老师点评）略
总结配方法解元二次方程步骤（学生总结老师点评）．
(1)现已知方程化般形式（2）化二次项系数1（3）常数项移右边
（4）方程两边加次项系数半方左边配成完全方式
（5）变形(x+p)2q形式果q≥0方程根xp±√q果q＜0方程实根．
二探索新知
配方法解方程
（1） ax2－7x+3 0 (2)a x2+bx+30
(3)果元二次方程般形式ax2+bx+c0（a≠0）否面配方法步骤求出两根请学独立完成面问题．
问题：已知ax2+bx+c0（a≠0）试推导两根x1x2(方程定解什情况解？)
分析：前面具体数字已做现妨abc成具体数字根面解题步骤直推．
解：移项：ax2+bxc
二次项系数化1x2+x
配方：x2+x+（）2+（）2
（x+）2
∵4a2>04a2＞0 b24ac≥0时≥0
∴（x+）2()2
直接开方：x+± x
∴x1x2
知元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）根方程系数abc定：
（1）解元二次方程时先方程化般形式ax2+bx+c0b24ac≥0时abc代入式子x方程根．(公式出现运算恰包括学六中运算加减方开方体现公式统性谐性)
（2）式子做元二次方程求根公式．
（3）利求根公式解元二次方程方法公式法．
公式理解
（4）求根公式知元二次方程两实数根．
例1．公式法解列方程．
（1）2x2x10 （2）x2+153x (3) x2x+ 0 （4）4x23x+20
分析：公式法解元二次方程首先应化般形式然代入公式．
补（5）（x2）（3x5）0
三巩固练
教材P42 练1．（1）（3）（5）(2) (4) (6)
四应拓展
例2．某数学兴趣组关x方程（m+1）+（m2）x10提出列问题．
（1）方程元二次方程m否存？存求出m解方程．
（2）方程元二次方程m否存？存请求出．
解决问题？
分析：．（1）元二次方程必须满足m2+12时满足（m+1）≠0．
（2）元次方程必须满足
①②③
五纳结
节课应掌握：
（1）求根公式概念推导程 （2）公式法概念
（3）应公式法解元二次方程步骤1）方程变成般形式注意移项变号量a>02)找出系数abc注意项系数包括符号3)计算b24ac结果负数方程解4）结果非负数代入求根公式算出结果
（4）初步解元二次方程根情况．
六布置作业
教材 复巩固4．


第7课时 2124 判元二次方程根情况
教学容
b24ac等00判ax2+bx+c0（a≠0）根情况运．
教学目标
掌握b24ac>0ax2+bx+c0（a≠0）两等实根反成立b24ac0ax2+bx+c0（a≠0）两相等实数根反成立b24ac<0ax2+bx+c0（a≠0）没实根反成立关系运．
通复配方法解元二次方程b24ac>0b24ac0b24ac<0题分析根情况具体般出三结应解决具体题目．
重难点关键
1．重点：b24ac>0元二次方程两相等实根b24ac0元二次方程两相等实数b24ac<0元二次方程没实根．
2．难点关键
具体题目推出元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）b24ac情况根情况关系．
教具学具准备
黑板
教学程
复引入
（学生活动）公式法解列方程．
（1）2x23x0 （2）3x22x+10 （3）4x2+x+10
老师点评（三位学黑板作）老师点评（1）b24ac9>0两相等实根（2）b24ac12120两相等实根（3）b24ac│4×4×1│<0方程没实根
二探索新知

方程
b24ac值
b24ac符号
x1x2关系
（填相等等存）
2x23x0



3x22x+10



4x2+x+10



请观察表结合b24ac符号纳出元二次方程根情况证明猜想
前面具体问题已知道b24ac>0（<00）根情况现求根公式角度分析：
求根公式：xb24ac>0时根方根意义等具体数元次方程x1≠x1两相等实根．b24ac0时根方根意义0x1x2两相等实根b24ac<0时根方根意义负数没方根没实数解．
（结）（1）b24ac>0时元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）两相等实数根x1x2．
（2）b4ac0时元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）两相等实数根x1x2．
（3）b24ac<0时元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）没实数根．
例1．解方程判定方程根情况
（1）16x2+8x3 （2）9x2+6x+10
（3）2x29x+80 （4）x27x180
分析：解方程判定根情况需b24ac值00等0情况进行分析．
解：（1）化16x2+8x+30
里a16b8c3b24ac644×16×3128<0
方程没实数根．
三巩固练
解方程判定列方程根情况
（1）x2+10x+230 （2）x2x0 （3）3x2+6x50 （4）4x2x+0
（5）x2x0 （6）4x26x0 （7）x（2x4）58x
四应拓展
例2．关x元二次方程（a2）x22ax+a+10没实数解求ax+3>0解集（含a式子表示）．
分析：求ax+3>0解集求ax>3解集转化判定a值正负0．元二次方程（a2）x22ax+a+10没实数根（2a）24（a2）（a+1）<0求出a取值范围．
五纳结
节课应掌握：
b24ac>0元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）两相等实根b24ac0 元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）两相等实根b24ac<0元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）没实数根运．
六布置作业
教材复巩固6 综合运9 拓广探索12．

第8课时 2123 式分解法
教学容
式分解法解元二次方程．
教学目标
掌握式分解法解元二次方程．
通复配方法公式法解元二次方程体会探寻更简单方法──式分解法解元二次方程应式分解法解决具体问题．
重难点关键
1．重点：式分解法解元二次方程．
2．难点关键：学生通较解元二次方程种方法感悟式分解法解题简便．
教学程
复引入
（学生活动）解列方程．
（1）2x2+x0（配方法） （2）3x2+6x0（公式法）
老师点评：（1）配方法方程两边2x前面系数应半应应加（）2时减（）2．（2）直接公式求解．
二探索新知
（学生活动）请学口答面题．
（老师提问）（1）面两方程中没常数项？
（2）等式左边项没式？
（学生先答老师解答）面两方程中没常数项左边式分解
面两方程写成：
（1）x（2x+1）0 （2）3x（x+2）0
两式积等0少中式等0（1）x02x+10x10x2
．
（2）3x0x+20x10x22．（解法实现降次？）
发现述两方程中解法开方降次先式分解方程化两次式积等0形式两次式分等0实现降次种解法做式分解法．
例1．解方程
（1）10x49 x2 0 （2）x（x2）+x2 0 (3)5x22xx22x+
(4)(x1) 2 (32x) 2 思考：式分解法解元二次方程条件什？
解：略 （方程边0边分解两次式积）

练：1．面元二次方程解法中正确（ ）．
A．（x3）（x5）10×2∴x310x52∴x113x27
B．（25x）+（5x2）20∴（5x2）（5x3）0∴x1 x2
C．（x+2）2+4x0∴x12x22
D．x2x 两边xx1
三巩固练
教材 练12．
例2．已知9a24b20求代数式值．
分析：求值首先进行化简然已知条件入手求出ab关系代入直接代入计算量较较容易发生错误．
解：原式
∵9a24b20
∴（3a+2b）（3a2b）0
3a+2b03a2b0
abab
ab时原式3
ab时原式3．
四应拓展
例3．知道x2（a+b）x+ab（xa）（xb）x2（a+b）x+ab0转化（xa）（xb）0请面方法解列方程．
（1）x23x40 （2）x27x+60 （3）x2+4x50
分析：二次三项式x2（a+b）x+ab特点x2项x·x成常数项aba·（b）成次项a·x+（b·x）交叉相成．根面分析面三题分解式．
五纳结
节课掌握：
（1）式分解法提取公式法十字相法等解元二次方程应．
（2）式分解法方程边两次式相边0分次式等0．
六布置作业
教材 复巩固5 综合运810 拓广探索11．
第9课时 元二次方程解法复课
教学容 题课
教学目标
掌握解元二次方程四种方法种解法点会根方程特点选恰方法解题程简单合理通揭示种解法质联系渗透降次化思想方法
重难点关键
1． 重点：会根方程特点选恰方法解题程简单合理
2． 难点：通揭示种解法质联系渗透降次化思想
教学程
1．方法解元二次方程3 x25x20(配方法公式法式分解发)
教师点评：三种解法体现样解题思路——元二次方程降次转化元次方程求解
2列方程简洁法选填括号
(A)直接开方法 (B) 配方法 (C) 公式法 (D)式分解法
（1）7x32 x2 ( ) (2)4(9x1) 225 ( ) (3)(x+2)(x1)20 ( )
(4) 4x2+7x2 ( ) (5)2(02t+3) 21250 ( ) (6) x2+2x40 ( )
说明元二次方程解法选择序般式分解法公式法没特殊说明般采配方法中公式法般方法适解元二次方程式分解法特殊方法解符合方程左边易式分解右边0特点元二次方程时非常简便
3． 列方程化成般形式选择恰方法求解
(1)3x2x+4 (2)(2x+1)(4x2)(2x1) 2+2 (3)(x+3)(x4)6（4）(x+1) 22(x1) 26x5
说明：元二次方程化成般形式仅解元二次方程基技节揭发选择提供基础
4阅读材料解答问题：
材料：解方程(x21) 25(x21) 2+40视（x21）整体然设x21y原方程化y 25y+40①解y11y24y11时x211x22x±y24时x214x25 x±√5原方程解x1 x2 x3√5
x4√5
解答问题：（1）填空：原方程①程中利_______法达降次目体现_______数学思想（2）解方程x4—x2—60
5结(1)说说解元次方程二元次方程组元二次方程认识
(消元降次化思想)
(2)三种方法（配方法公式法式分解法）联系区：
联系①降次解题基思想：二次方程化次方程降次．
②公式法配方法推导．
③配方法公式法适元二次方程式分解法适某元二次方程．
区：①配方法先配方开方求根．
②公式法直接利公式求根．
③式分解法方程边两次式相边0分次式等0．
作业P58复题22 1

2124 元二次方程根系数关系

教学设计总意图：课节公式定理新知课第课时旧版教材中占重位置中考中体现延伸高中数学教学广泛应 册教材度删容恢复见根系关系重进步解决元二次方程二次函数相关数学问题提供新思路课毕竟第课时学生体会公式基容头脑中形成积极印象关键 绝数学掌握知识程度出发针班学生特点课(a≠0 b2 –4ac≥0)前提条件设计元二次方程均解

教学目标：1理解根系关系推导程
2掌握解方程应根系关系解题方法
3体会特殊般般特殊推导思路
教学重点：应根系关系解决问题
教学难点：根系关系推导程
教学流程：引入新知推导新知巩固新知应新知
教学程：
前2天悄悄听班郑帅董沐青段话容：
郑：说董沐青秘密想听？
董：什秘密？
郑：知道爱张老师年龄底？
董：哦？
郑：呵呵绝秘密直接告诉说吧：年龄啊方程x2 – 12x +35 0两根积回2根求出知道
董：咳难住求根已知道答案告诉张老师年龄啊方程x2 35x 20002根呢
郑：哈哈太应该学猜猜解方程求出张老师年龄

设计意图创设情境：学生娱乐时探讨数学知识班学生活跃时会开类似玩笑希次够激起班级进步学数学兴趣

二 求出列方程2根计算2根2根积值猜想2根2根积元二次方程项系数间关系
序号
元二次方程
x1
x2
x1+x2
x1x2
（1）
x2 – 5x +6 0
2
3
5
6
（2）
2x2 – 3x +1 0


1


（3）
3x2 + x 2 0


1




设计意图二次项系数11题二次项系数12题系数性质符号学生量体会猜想2根2根积系数间关系
三 引导学生独立证明：
x1x2 元二次方程 ax2 +bx +c 0 (a≠0 b2 –4ac≥0)
x1+x2 x1x2 注意：负号漏写
设计意图学生已公式法解元二次方程知识基础快速度说出x1x2值接字母系数表示x1x2值代入相应代数式 x1+x2 x1x2 出根系关系结学生现力解决证明程学生体会数学知识结计算程中产生数学中系列字母高攀

四 应
第组题：解方程求列方程2根2根积
（1） x2 – 3x +1 0
（2） 3x2 – 2x 20
（3） 2x2 –3x 0
（4） 3x2 1
设计意图新知产生直接应新知学生模仿阶段课教学基知识目标时需强化记忆设计第1组题外设计板书例题第2组题第组题评时引导学生发现应根系关系解决2根2根积问题需求出复杂2根时渗透着整体代入数学方法例2巩固知识奠定基础

例2：已知：
x1x2 元二次方程x2 4x +102根 求列代数式值
（1） +
（2）x12 + x22
（3）（x1 x2）2
学生练：（1） +
（2）（x1+1）（x2+1）

设计意图 例绝数学说掌握容研究根系关系应掌握容学生进步体会整体代入数学思想方法
五 课结：
六 课作业：

第10课时 213 实际问题元二次方程(1)
教学容
倍数关系等问题建立数学模型通配方法公式法分解式法解决实际问题．
教学目标
掌握倍数关系建立数学模型利解决具体问题．
通复二元次方程组等建立数学模型利解决实际问题引入倍数关系建立数学模型利解决实际问题．
重难点关键
1．重点：倍数关系建立数学模型
2．难点关键：倍数关系建立数学模型
教学程
复引入
（学生活动）问题1：列元次方程解应题步骤？
①审题②设出未知数 ③找等量关系 ④列方程 ⑤解方程 ⑥答
二探索新知
面道题家做种利元次方程数量关系建立数学模型没利形式利前面学元二次方程建立数学模型解应题呢？请学完成面问题．
（学生活动）探究1 患流感两轮传染121患流感轮传染中均传染
分析 1第轮传染 1+x第二轮传染1+x+x(1+x)
解设轮传染中均传染x第轮 患流感第二轮 患流感
列方程 1+x+x(x+1)121
x2+2x1200
解方程 x112 x210
根问题实际意义x10
答轮传染中均传染10
思考样传染速度三轮传染少患流感 (121+121×101331)
通问题探究类似传播问题中数量关系新认识
（轮传染数前轮患病数x倍）烈已
四巩固练
1某种植物干长出干数目支干支干长出样数目分支干支干分支总数91支干长出少分支
解设支干长出x分支
1+x+xx91x2+x900 解x19x2－10(合题意舍)
答支干长出9分支
2组织场篮球联赛 两队间赛2场计划安排90场赛应邀请少球队参加赛
五纳结
节课应掌握：
1 利倍数关系建立关元二次方程数学模型利恰方法解．
2 列元二次方程解元二次方程般步骤（1）审（2）设（3）列（4）解（5）验——检验方程解否符合题意符合题意解舍（6）答
六布置作业
1．教材P58 复题22 6


第11课时 213实际问题元二次方程(2)
教学容
建立元二次方程数学模型解决增长率降低率问题
教学目标
掌握建立数学模型解决增长率降低率问题
重难点关键
1．重点：解决增长率降低率问题
2．难点关键：解决增长率降低率问题公式a(1±x)nb中a原量x增长（降低）率n增长（降低）次数b增长（降低）量
教学程
探究2两年前生产 1吨甲种药品成5000元生产1吨乙种药品成6000元着生产技术进步现生产 1吨甲种药品成3000元生产1吨乙种药品成3600元种药品成年均降率较
分析甲种药品成年均降额 (50003000)÷21000(元)
乙种药品成年均降额 (60003600)÷21200(元)
乙种药品成年均降额较年均降额(元)等年均降率
解设甲种药品成年均降率x年甲种药品成5000(1x)元两年甲种药品成 5000(1x)2 元题意
5000（1x）23000
解方程

答甲种药品成年均降率约225
算算乙种药品成年均降率少 较两种药品成年均降率
(225相)
思考：计算出什结成降额较药品成降率定较 应样全面较象变化状况
（计算成降额较药品成降率定较应较降前降价格）
结：类似 种增长率问题实际生活普遍存定模式
均增长(降低)百分率x增长(降低)前a增长(降低)n次量b数量关系表示a(1±x)nb(中增长取+降低取－)
二巩固练
（1）某林场现木材a立方米预计两年年均增长p两年该林场木材少立方米
（2）某化工厂年月份生产化工原料15万吨通优化理产量逐年升第季度生产化工原料60万吨设二三月份均增长百分率相均x列出方程__________．
(3)公司2001年项营中月份营业额200万元月二月三月营业额950万元果均月营业额增长率相求增长率．
4 某种细菌细菌两轮繁殖256细菌轮繁殖中均细菌繁殖少细菌？
三应拓展
例2．某2000元民币年定期存入银行期支取1000元购物剩1000元应利息全部年定期存入银行存款利率变期金利息1320元求种存款方式年利率．
分析：设种存款方式年利率x第次存2000元取1000元剩金利息1000+2000x·80第二次存金变1000+2000x·80类推．
解：设种存款方式年利率x
：1000+2000x·80+（1000+2000x·8）x·801320
整理：1280x2+800x+1600x3208x2+15x20
解：x12（符舍）x20125125
答：求年利率12．5．
四纳结
节课应掌握：增长率降低率问题

第12课时 213 实际问题元二次方程(3)

教学容
根面积面积间关系建立元二次方程数学模型解决类问题．
教学目标
掌握面积法建立元二次方程数学模型运解决实际问题．
利提问方法复种特殊图形面积公式引入新课解决新课中问题．
重难点关键
1．重点：根面积面积间等量关系建立元二元方程数学模型运解决实际问题．
2．难点关键：根面积面积间等量关系建立元二次方程数学模型．
教具学具准备
黑板
教学程
复引入
（）通节课学家学知识方法？
（二）节学解决均增长(降)率问题现学解决面积体积问题
1．直角三角形面积公式什？般三角形面积公式什呢？
2．正方形面积公式什呢？长方形面积公式什？
3．梯形面积公式什？
4．菱形面积公式什？
5．行四边形面积公式什？
6．圆面积公式什？
（学生口答老师点评）
二探索新知
现根刚复面积公式建立数学模型解决实际问题．
例1．某林场计划修条长750m断面等腰梯形渠道断面面积16m2口宽渠深2m渠底渠深04m．
（1）渠道口宽渠底宽少？
（2）果计划天挖土48m3需少天条渠道挖完？
分析：渠深便计算妨设渠深xm口宽x+2渠底x+04根梯形面积公式便建模．
解：（1）设渠深xm
渠底（x+04）m口宽（x+2）m
题意：（x+2+x+04）x16
整理：5x2+6x80
解：x108mx22（舍）
∴口宽28m渠底12m．
（2）25天
答：渠道口宽渠底深28m12m需25天挖完渠道．
学生活动：例2．图设计书封面封面长27cm宽21cm正中央整封面长宽例相矩形果四周彩色边衬占面积封面面积四分边衬等宽左右边衬等宽应设计四周边衬宽度（精确01cm）？

思考： (1)体中数量关系？
（2）正中央整封面长宽例相矩形理解？
（3）利已知数量关系选取未知数列出方程？
老师点评：题意知：中央矩形长宽等封面长宽＝9：7判定：边衬宽左右边衬宽9：7设边衬宽均9xcm左右边衬宽均7xcm题意：中央矩形长（2718x）cm宽（2114x）cm．
四周彩色边衬点面积封面面积中央矩形面积封面面积．
（2718x）（2114x）×27×21
整理：16x248x+90
解方程：x
x1≈28cmx2≈02
：9x1252cm（舍）9x218cm7x214cm
边衬宽均18cm左右边衬宽均14cm．
分析书长宽97题知正中央矩形两边97
四应拓展
例3某校美化校园准备块长32米宽20米长方形场修筑干条道路余部分作草坪请全校学参设计现两位学生设计种方案(图)根两种设计方案列出方程求图中道路宽分少图(1)(2)草坪面积540米2




（2）
（1）

练 图宽20m长32m矩形面修筑样宽两条行条相互垂直道路余六相部分作耕耕面积500m2道路宽少？
解法 设道路宽x利图形移动面积会改变道理横两条路移动列方程容易（目求出路面宽实际施工原图位置修路）列方程：（20x）（322x）500 整理：x236x+700
解法二20×322×20x32x+2x2500

五纳结
节课应掌握：利已学特殊图形面积公式建立元二次方程数学模型运解决实际问题．
六布置作业
．教材 综合运56 拓广探索全部．


第13课时 213 实际问题元二次方程(4)
教学容
运速度时间路程关系建立元二次方程数学模型解决实际问题．
教学目标
掌握运速度时间路程三者关系建立数学模型解决实际问题．
通复速度时间路程三者关系提出问题知识解决问题．
重难点关键
1．重点：通路程速度时间间关系建立数学模型解决实际问题．
2．难点关键：建模．
教具学具准备
黑板
教学程
复引入
（老师口问学生口答）路程速度时间三者关系什？
二探究新知
节课利学刚回答路程＝速度×时间建立元二次方程数学模型解决实际问题．
请思考面二道例题．
例 某辆汽车公路行驶行驶路程s（m）时间t（s）间关系：s10t+3t2行驶200m需长时间
分析：加速运运根已知路程求时间s200代入求关系t元二次方程．
解：s200时3t2+10t2003t2+10t2000
解t（s）
答：行驶200m需s．
三巩固练
（1）题求刹车汽车行驶10m时约少时间．（精确01s）
（2）刹车汽车行驶20m时约少时间．（精确01s）
四纳结
节课应掌握：运路程＝速度×时间建立元二次方程数学模型解决实际问题．
五布置作业
教材 综合运9 P58 复题22

第14课时 223 实际问题元二次方程(5)
教学容
建立元二次方程数学模型解决全面较象变化状况．
教学目标
掌握建立数学模型解决全面较象变化状况问题．
复种象变化状况解题程引入两种两种象变化状况解题方法．
重难点关键
1．重点：全面较象变化状况．
2．难点关键：某量变化状况衡量外量变化状况．
教具学具准备
黑板
教学程
复引入
（学生活动）请学独立完成面题目．
问题：某商场礼品柜台春节期间购进量贺年卡种贺年卡均天售出500张张盈利03元快减少库存商场决定采取适降价措施调查发现果种贺年卡售价降低01元商场均天售出100张商场想均天盈利120元张贺年卡应降价少元
老师点评：总利润件均利润×总件数．设张贺年卡应降价x元件均利润应（03x）元总件数应（500+×100）
解：设张贺年卡应降价x元
（03x）（500+）120
解：x01
答：张贺年卡应降价01元．
二探索新知
刚分析种贺年卡原均天售出500张张盈利03元减少库存降价销售知降价01元便售出100元达某目张贺年卡应降价少元果题中两种贺年卡者两种东西量量间样关系呢绝量相量间关系．
例．某商场礼品柜台春节期间购进甲乙两种贺年卡甲种贺年卡均天售出500张张盈利03元乙种贺年卡均天售出200张张盈利075元快减少库存商场决定采取适降价措施调查发现果甲种贺年卡售价降价01元商场均天售出100张果乙种贺年卡售价降价025元商场均天售出34张．果商场想种贺年卡均天盈利120元种贺年卡张降价绝量．
分析：原两种贺年卡均天盈利样150元数目象两种贺年卡张降价绝量样面通解题说明问题．
解：（1）复引入中知商场想均天盈利120元甲种贺年卡应降价01元．
（2）乙种贺年卡：设张乙种贺年卡应降价y元
：（075y）（200+×34）120
（y）（200+136y）120
整理：68y2+49y150
y
∴y≈098（符题意应舍）
y≈023元
答：乙种贺年卡张降价绝量．

三巩固练
新华商场销售甲乙两种冰箱甲种冰箱台进货价2500元市场调研表明：销售价2900元时均天售出8台销售价降低50元时均天售出4台．乙种冰箱台进货价2000元市场调研表明：销售价2500元时均天售出8台销售价降低45元时均天售出4台商场想两种冰箱销售利润均天达5000元两种冰箱定价应少
四应拓展
例3．某商店销种销售成千克40元水产品市场分析千克50元销售月售出500kg销售单价涨1元月销售量减少10kg针种水产品情况请解答问题：
（1）销售单价定千克55元时计算销售量月销售利润．
（2）设销售单价千克x元月销售利润y元求yx关系式．
（3）商品想月销售成超10000元情况月销售利润达8000元销售单价应少
分析：（1）销售单价定55元原销售价50元提高5元销售量减少5×10kg．
（2）销售利润y（销售单价x销售成40）×销售量[50010（x50）]
（3）月销售成超10000元销售量超250kg提前求月销售利润达8000元销售单价应少．
解：（1）销售量：5005×10450（kg）销售利润：450×（5540）450×156750元
（2）y（x40）[50010（x50）]10x2+1400x40000
五纳结
建立种元二次方程数学建模解决全面较象变化状况问题．
六布置作业
教材 复巩固2 综合运7

教学时间

课题
221　二次函数（1）
课型
新授课
教
学
目
标
知　识

　力
够根实际问题熟练列出二次函数关系式求出函数变量取值范围
　程

方　法
注重学生参联系实际丰富学生感性认识
情　感
态　度
价值观
培养学生良学惯
教学重点
够根实际问题熟练列出二次函数关系式求出函数变量取值范围
课 堂 教 学 程 序 设 计
设计意图
试试
1设矩形花圃垂直墙边AB长xm先取x值算出矩形边BC长进出矩形面积ym2．试计算结果填写表空格中
AB长x(m)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
BC长(m)



12





面积y(m2)



48





2．x值否意取限定范围
3．发现AB长(x)确定矩形面积(y)确定 yx函数试写出函数关系式
1学生根表中出AB长填出相应BC长面积然引导学生观察表格中数变化情况提出问题：(1)填表格中发现什？(2)前面提出问题解答作出什猜想学生思考交流发表意见达成识：AB长5cmBC长10m时围成矩形面积面积50m2
2学生分组讨交流然组派代表发表意见形成识x值意取限定范围范围0 ＜x ＜10
3教师提出问题(1)ABxm时BC长等少m(2)面积y等少指出yx(20－2x)(0 ＜x ＜10)求函数关系式．


二提出问题
某商店件进价8元某种商品件10元出售天销出约100件．该店想通降低售价增加销售量办法提高利润市场调查发现种商品单价降低01元销售量增加10件种商品售价降低少时销售利润
问题中提出问题供学生思考回答：
1．商品利润售价进价销售量间什关系
[利润(售价－进价)×销售量]
2．果降低售价该商品件利润少元天总利润少元
[10－82(元)(10－8)×100200(元)]
3．件商品降价x元件商品利润少元天销售约少件商品
[(10－8－x)(100＋100x)]
4．x值否意取果意取请求出范围
[x值意取范围0≤x≤2]
5．设该商品天利润y元求yx函数关系式
[y(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)]
函数关系式yx(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化：
y－2x2＋20x (0＜x＜10)……………………………(1)
函数关系式y(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化：
y－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)……………………(2)
三观察概括
1教师引导学生观察函数关系式(1)(2)提出问题学生思考回答
(1)函数关系式(1)(2)变量
(1)
(2)项式－2x2＋20－100x2＋100x＋200分次项式
(分二次项式)
(3)函数关系式(1)(2)什特点
(变量二次项式表示)
(4)章导图中问题P1页问题2什特点？
学生讨交流发表意见结：变量x值时函数y取值
2．二次函数定义：形yax2＋bx＋c (abc常数a≠0)函数做x二次函数a做二次函数系数b做次项系数c作常数项．
四课堂练
P3练第12题
五结
1．请叙述二次函数定义．
2许实际问题转化二次函数解决请联系生活实际编道二次函数应题写出函数关系式


作业
设计
必做
教科书P14：12

教学
反思



教学时间

课题
221　二次函数（2）
课型
新授课
教
学
目
标
知　识

　力
学生会描点法画出yax2图象理解抛物线关概念
　程

方　法
学生历探索二次函数yax2图象性质程
情　感
态　度
价值观
培养学生观察思考纳良思维惯

教学重点
学生理解抛物线关概念会描点法画出二次函数yax2图象教学重点
教学难点
描点法画出二次函数yax2图象探索二次函数性质教学难点
课 堂 教 学 程 序 设 计
设计意图
提出问题
1学回想次函数性质研究
(先画出次函数图象然观察分析纳次函数性质)
2．否类研究次函数性质方法研究二次函数性质呢果应先研究什
(研究次函数性质方法研究二次函数性质应先研究二次函数图象)
3．次函数图象什？二次函数图象什
二范例
例1画二次函数yx2图象
解：(1)列表：x取值范围列出函数应值表：
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y
…
9
4
1
0
1
4
9
…
(2)直角坐标系中描点：表里组应值作点坐标面直角坐标系中描点
(3)连线：光滑曲线次连结点函数yx2图象图示


提问：观察函数图象什特点
学生观察思考讨交流结：条称轴称轴图象点交点
抛物线概念：样曲线通常做抛物线
顶点概念：抛物线称轴交点做抛物线顶点．
三做做
1．直角坐标系中画出函数yx2yx2图象观察较两图象发现什点？什区
2．直角坐标系中画出函数y2x2y2x2图象观察较两函数图象发现什
3．画四函数图象作较发现什
学生画函数图象时教师指导中水学生讲评时引导学生讨选点较合适选点两函数图象点区分组讨交流学生发表意见达成识两函数图象抛物线关y轴称顶点坐标(00)区函数yx2图象开口函数yx2图象开口
四纳概括
函数y＝x2yx2y2x2y2x2函数yax2特例函数y＝x2yx2y＝2x2y2x2图象特点猜想：
函数yax2图象条________关______称顶点坐标______
果更细致研究函数yax2图象特点性质应分类？什
学生观察y＝x2y＝2x2图象填空
a>0时抛物线yax2开口______称轴左边曲线左右______称轴右边曲线左右____________抛物线位置低点
图象特点反映函数什性质
先学生观察图回答问题
(1)XAXB关系否0？
(2)yAyB关系
(3)XCXD关系否0
(4)yCyD关系
(XAyBXC0XD>0yC次学生填空
X<0时函数值y着x增______X>O时函数值yX增______X＝______时函数值yax2 (a>0)取值值y______
结a>0时函数yax2性质
思考问题：
观察函数y＝x2y2x2图象试作出类似概括a学生讨交流达成识a

2性质x<0时函数值yx增增x>O时函数值yx增减x0时函数值y＝ax2取值值y＝0

作业
设计
必做
教科书P14：34
教学
反思



教学时间

课题
221 二次函数（3）
课型
新授课
教
学
目
标
知　识

　力
学生利描点法正确作出函数y＝ax2＋b图象
　程

方　法
学生历二次函数y＝ax2＋bx＋c性质探究程理解二次函数y＝ax2＋b性质函数y＝ax2关系

情　感
态　度
价值观
师生互动学生动手操作体验成功喜悦
教学重点
会描点法画出二次函数y＝ax2＋b图象理解二次函数y＝ax2＋b性质理解函数y＝ax2＋b函数y＝ax2相互关系
教学难点
正确理解二次函数y＝ax2＋b性质理解抛物线y＝ax2＋b抛物线y＝ax2关系
课 堂 教 学 程 序 设 计
设计意图
提出问题
1．二次函数y＝2x2图象____开口_____顶点坐标_____称轴______称轴左侧yx增______称轴右侧yx增______函数y＝ax2x＝______时取______值______值______
2．二次函数y＝2x2＋1图象二次函数y＝2x2图象开口方称轴顶点坐标否相

二分析问题解决问题
问题1：前面提出第2问题采取什方法加研究
(画出函数y＝2x2函数y＝2x2图象加较)
问题2直角坐标系中画出函数y＝2x2y＝2x2＋1图象
教学点


1．先学生回顾二次函数画图三步骤画图步骤画出函数y＝2x2图象
2．教师说明什两函数变量x取数值什必单独列出函数y＝2x2＋1应值表学生画出函数y＝2x2＋1图象．
3．教师写出解题程学生画图象进行较
解：(1)列表：
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝x2
…
18
8
2
0
2
8
18
…
y＝x2＋1
…
19
9
3
l
3
9
19
…
(2)描点：表里组应值作点坐标面直角坐标系中描点
(3)连线：光滑曲线次连接点函数y＝2x2y＝2x2＋1图象
（图象略）
问题3：变量x取数值时两函数函数值间什关系反映图象相应两点间位置什关系
教师引导学生观察表x次取－3－2－10123时两函数函数值
间什关系学生纳变量x取数值时函数y＝2x2＋1函数值函数y＝2x2函数值1
教师引导学生观察函数y＝2x2＋1y＝2x2图象先研究点(－12)点(－13)点(00)点(01)点(12)点(13)位置关系学生纳：反映图象函数y＝2x2＋1图象点函数y＝2x2图象相应点移动单位
问题4：函数y＝2x2＋1y＝2x2图象什联系
问题3探索结：函数y＝2x2＋1图象成函数y＝2x2图象移单位
问题5：现回答前面提出第2问题
学生观察两函数图象说出函数y＝2x2＋1y＝2x2图象开口方称轴相顶点坐标函数y＝2x2图象顶点坐标(00)函数y＝2x2＋1图象顶点坐标(01)
问题6：函数y＝2x2性质函数y＝2x2＋1性质
完成填空：
x______时函数值yx增减x______时函数值yx增增x______时函数取______值______值y＝______．
函数y＝2x2＋1性质
三做做
问题7：先直角坐标系中画出函数y＝2x2－2函数y＝2x2图象作较说说什联系区
教学点
1．学生画函数图象时教师巡视指导
2．学生发表意见纳：函数y＝2x2－2函数y＝2x2图象开口方称轴相顶点坐标函数y＝2x


2－2图象成函数y＝2x2图象移两单位
问题8：说出函数y＝2x2－2图象开口方称轴顶点坐标函数性质
教学点
1．学生口答函数y＝2x2－2图象开口称轴y轴顶点坐标(0－2)
2．分组讨函数性质组选派名代表发言达成识：x＜0时函数
值yx增减x＞0时函数值yx增增x＝0时函数取
值值y＝－2
问题9：直角坐标系中函数y＝－x2＋2图象函数y＝－x2图象什关系
求学生够画出函数y＝－x2函数y＝－x2＋2草图草图观察出结：函数y＝－13x2＋2图象函数y＝－x2图象开口方称轴相顶点坐标函数y＝－x2＋2图象成函数y＝－x2图象移两单位
问题10：说出函数y＝－x2＋2图象开口方称轴顶点坐标
[函数y＝－x2＋2图象开口称轴y轴顶点坐标(02)]
问题11：函数图象性质
学生观察函数y＝－x2＋2图象出性质：x＜0时函数值yx增增x＞0时函数值yx增减x＝0时函数取值值y＝2
四练：　P7练
五结
1．直角坐标系中函数y＝ax2＋k图象函数y＝ax2图象具什关系
2．说出函数y＝ax2＋k具性质

作业
设计
必做
教科书P14：5（1）
教学
反思



教学时间

课题
221　　二次函数（4）
课型
新授课

教
学
目
标
知　识

　力
1．学生利描点法画出二次函数y＝a(x—h)2图象
　程

方　法
学生历二次函数y＝a(x－h)2性质探究程理解函数y＝a(x－h)2性质理解二次函数y＝a(x－h)2图象二次函数y＝ax2图象关系
情　感
态　度
价值观

教学重点
会描点法画出二次函数y＝a(x－h)2图象理解二次函数y＝a(x－h)2性质理解二次函数y＝a(x－h)2图象二次函数y＝ax2图象关系
教学难点
理解二次函数y＝a(x－h)2性质理解二次函数y＝a(x－h)2图象二次函数y＝ax2图象相互关系
教学准备
教师
媒体课件
学生

课 堂 教 学 程 序 设 计
设计意图
提出问题
1．直角坐标系画出二次函数y＝－x2y＝－x2－1图象回答：
(1)两条抛物线位置关系
(2)分说出称轴开口方顶点坐标
(3)说出具公性质
2．二次函数y＝2(x－1)2图象二次函数y＝2x2图象开口方称轴顶点坐标相两函数图象间什关系
二分析问题解决问题
问题1：什方法研究面提出问题
(画出二次函数y＝2(x－1)2二次函数y＝2x2图象加观察)
问题2：直角坐标系中画出二次函数y＝2x2y＝2(x－1)2图象
教学点
1．学生完成列表
2．学生直角坐标系中画出图： 3．教师巡视指导
问题3：现回答前面提出问题
开口方
称轴
顶点坐标
y＝2x2


y＝2(x－1)2


教学点
1．教师引导学生观察画出两函数图象．
根画出图象完成填空：
2．学生分组讨交流合作组选派代表发表意见达成识：函数y＝2(x－1)2y＝2x2图象开口方相称轴顶点坐标函数y＝2(x1)2图象作函数y＝2x2图象右移1单位称轴直线x＝1顶点坐标(10)
问题4：函数y＝2x2性质函数y＝2(x－1)2性质


教学点
1教师引导学生回顾二次函数y＝2x2性质观察二次函数y＝2(x－1)2图象
2．学生完成填空：
x______时函数值yx增减x______时函数值yx增增x＝______时函数取______值y＝______
三做做
问题5：直角坐标系中画出函数y＝2(x＋1)2函数y＝2x2图象较联系区
教学点
1．学生画函数图象时教师巡视指导
2．请两位学台板演教师讲评
3．学生发表意见结：函数y＝2(x＋1)2函数y＝2x2图象开口方相顶点坐标称轴函数y＝2(x＋1)2图象作函数y＝2x2图象左移1单位称轴直线x＝－1顶点坐标(－10)
问题6函数y＝2x2性质函数y＝2(x＋1)2性质
教学点
学生讨交流举手发言达成识：x＜－1时函数值yx增减x＞－1时函数值yx增增x＝1时函数取值值y＝0
问题7：函数y＝－(x＋2)2图象函数y＝－x2图象关系
问题8：说出函数y＝－(x＋2)2图象开口方称轴顶点坐标
问题9：函数y＝(x＋2)2性质
教学点
学生讨交流发表意见结：x＜－2时函数值yx增增
x＞－2时函数值y工增减x＝－2时函数取值值y＝0
四课堂练：　P8练
五结：
1．直角坐标系中函数y＝a(x－h)2图象函数y＝ax2图象什联系区
2．说出函数y＝a(x－h)2图象性质
3．谈谈节课收获体会

作业
设计
必做
教科书P14：5（2）
教学
反思


教学时间

课题
231　　二次函数（5）
课型
新授课
教
学
目
标
知　识

　力
1．学生理解函数ya(x－h)2＋k图象函数yax2图象间关系
2．会确定函数ya(x－h)2＋k图象开口方称轴顶点坐标
　程

方　法
学生历函数ya(x－h)2＋k性质探索程理解函数ya(x－h)2＋k性质
教学重点
确定函数ya(x－h)2＋k图象开口方称轴顶点坐标理解函数ya(x－h)2＋k图象函数yax2图象间关系理解函数ya(x－h)2＋k性质
教学难点
正确理解函数ya(x－h)2＋k图象函数yax2图象间关系函数ya(x－h)2＋k性质
课 堂 教 学 程 序 设 计
设计意图
提出问题
1．函数y2x2＋1图象函数y2x2图象什关系
(函数y2x2＋1图象成函数y2x2图象移单位)
2．函数y2(x－1)2图象函数y2x2．图象什关系
(函数y2(x－1)2图象成函数y2x2图象右移1单位见P10图2323)
3．函数y2(x－1)2＋1图象函数y2(x－1)2图象什关系函数y2(x－1)2＋1性质
二试试
填写表

y2x2　　 右移
图象　　1单位
y2(x－1)2
移
1单位
y2(x－1)2＋1图象
开口方



称轴
y轴


顶 点
(00)


问题2：表中分找函数y2(x－1)2＋1函数y2(x－1)2y2x2图象关系
问题3：发现函数y2(x－1)2＋1性质
问题2问题3教师组织学生分组讨互相交流组代表发言达成识
函数y＝2(x－1)2＋1图象成函数y2(x－1)2图象称1单位成函数y2x2图象右移1单位移1单位
x＜1时函数值yx增减x＞1时函数值yx增增x1时函数取值值y1


三做做
问题4：图23．2．3中画出函数y2(x－1)2－2图象函数y2(x－1)2图象作较
教学点
1．学生画函数图象时教师巡视指导
2．较两字做出解释然学生进行较
问题5：说出函数y－(x－1)2＋2图象函数y－x2图象关系进步说出函数图象开口方称轴顶点坐标
(函数y＝－(x－1)2＋2图象成函数y－x2图象右移单位移2单位开口称轴直线x1顶点坐标(12)
四课堂练： P10练
五结
1．通节课学学知识？存什困惑
2．谈谈学体会

作业
设计
必做
教科书P14：5（3）
教学
反思



教学时间

课题
221　　二次函数（6）
课型
新授课
教
学
目
标
知　识

　力
1．学生掌握描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c图象
2．学生掌握图象通配方确定抛物线开口方称轴顶点坐标
　程

方　法
学生历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c图象开口方称轴顶点坐标性质程理解二次函数y＝ax2＋bx＋c性质
情　感
态　度
价值观

教学重点
描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c图象通配方确定抛物线称轴顶点坐标
教学难点
理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)性质称轴(顶点坐标分x＝－(－)

教学准备
教师
媒体课件
学生
五
课 堂 教 学 程 序 设 计
设计意图
提出问题
1．说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象开口方称轴顶点坐标？
(函数y＝－4(x－2)2＋1图象开口称轴直线x＝2顶点坐标(21)
2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象函数y＝－4x2图象什关系
(函数y＝－4(x－2)2＋1图象成函数y＝－4x2图象右移2单位移1单位)
3．函数y＝－4(x－2)2＋1具性质
(x＜2时函数值yx增增x＞2时函数值yx增减x＝2时函数取值值y＝1)
4．画出图象直接说出函数y＝－x2＋x－图象开口方称轴顶点坐标 w
[y＝－x2＋x－＝－(x－1)2－2函数图象开口称轴直线x＝1顶点坐标(1－2)]
5．画出函数y＝－x2＋x－图象说明函数具性质
二解决问题
第4问题解决已知道函数y＝－x2＋x－图象开口方称轴顶点坐标根特点采描点法作图方法作出函数y＝－x2＋x－图象进观察函数性质
说明：(1)列表时应根称轴x＝11中心称选取变量值求出相应函数值相应函数值相等
(2)直角坐标系中x轴y轴长度单位意定允许x轴y轴选取长度单位根具体问题选取适长度单位画出图象美观
学生观察函数图象发表意见互相补充函数韵性质
x＜1时函数值yx增增x＞1时函数值yx增减
x＝1时函数取值值y＝－2
三做做
1．请面方法画出函数y＝x2－4x＋10图象图象发现函数具性质
教学点
(1)学生画函数图象时教师巡视指导
(2)位两位学板演学生纠教师点评
2．通配方变形说出函数y＝－2x2＋8x－8图象开口方称轴顶点坐标函数值值值少


教学点
(1)学生做题时教师巡视指导(2)学生总结配方方法(3)学生思考函数值值函数图象开口方什关系值函数图象顶点坐标什关系
讲出具体二次函数研究图象性质意二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)确定图象开口方称轴顶点坐标结果写出
教师组织学生分组讨组选派代表发言全班交流达成识
y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋x)＋c ＝a[x2＋x＋()2－()2]＋c ＝a[x2＋x＋()2]＋c－ ＝a(x＋)2＋
a＞0时开口a＜0时开口称轴x＝－b2a顶点坐标(－)
四课堂练：　　P12练
五结：　通节课学学什知识？体会？

作业
设计
必做

教学
反思


教学时间

课题
221　　二次函数（7）
课型
新授课
教
学
目
标
知　识

　力
1．根实际问题列出函数关系式
2．学生根问题实际情况确定函数变量x取值范围
　程

方　法
通建立二次函数数学模型解决实际问题培养学生分析问题解决问题力提高学生数学意识
教学重点
根实际问题建立二次函数数学模型确定二次函数变量范围

教学难点
根实际问题建立二次函数数学模型确定二次函数变量范围

教学准备
教师
媒体课件
学生
五
课 堂 教 学 程 序 设 计
设计意图


教学时间

课题
222函数观点元二次方程（1）
课型
新授课

教
学
目
标
知　识

　力
通探索学生理解二次函数元二次方程元二次等式间联系
　程

方　法
学生够运二次函数图象性质解决实际问题提高学生数学意识
情　感
态　度
价值观
进步培养学生综合解题力渗透数形结合思想
教学重点
学生理解二次函数元二次方程元二次等式间联系够运二次函数图象性质解决实际问题
教学难点
进步培养学生综合解题力渗透数形结合思想
课 堂 教 学 程 序 设 计
设计意图

引言
现实生活中常常会遇二次函数图象关问题拱桥跨度拱高计算等利二次函数关知识研究解决问题具现实意义节课请学研究尝试解决问题
二探索问题
问题1：某公园建造圆形喷水池水池中央垂直水面竖根柱子面A处安装喷头外喷水连喷头柱高08m水流方形状相抛物线路径落图(1)示

根设计图纸已知：图(2)中示直角坐标系中水流喷出高度y(m)水距离x(m)间函数关系式y＝－x2＋2x＋
(1)喷出水流距水面高度少
(2)果计素水池少少时喷出水流落水池
教学点
1．学生讨交流文学语言转化数学语言出问题(1)求函数y＝－x2＋2x＋值问题(2)求图(2)B点横坐标
2．学生解答教师巡视指导
3．两位学板演教师讲评
问题2：涵洞成抛物线形截面图(3)示现测水面宽AB＝16m时涵洞顶点水面距离24m时离开水面15m处涵洞宽ED少否会超1m
教学点
1．教师分析：根已知条件求ED宽求出FD长度图(3)直角坐标系中求出D点横坐标点D涵洞成抛物线已知条件点D坐标利抛物线函数关系式进步算出点D横坐标
2．学生完成解答教师巡视指导
3．教师分析存问题书写解答程
解：AB垂直分线y轴点Oy轴垂线x轴建立直角坐标系
时涵洞横截面成抛物线顶点原点称轴y轴开口设 函数关系式：y＝ax2 (a＜0) (1)
ABy轴相交C点CB＝＝08(m)OC＝24m点B坐标(08－24)
点B抛物线坐标代(1) －24＝a×082 ：a＝－
函数关系式 y＝－x2 (2)


问题3：画出函数y＝x2－x－34图象根图象回答列问题
(1)图象x轴交点坐标什
(2)x取值时y＝0里x取值方程x2－x－＝0什关系
(3)中什启发
教学点
1．先学生回顾函数y＝ax2＋bx＋c图象画法列表描点连线等步骤画出函数y＝x2－x－图象
2．教师巡视学生合作交流
3．教师讲评画出函数图象图(4)示
4．教师引导学生观察函数图象回答(1)提出问题图象x轴交点坐标分(－0)(0)
5．学生完成(2)解答教师巡视指导讲评
6．问题(3)教师组织学生分组讨交流组选派代表发表意见全班交流达成识：形方面函数y＝x2－x－图象x轴交点横坐标方程x2－x－＝0解数方面二次函数y＝x2－x－函数值0时相应变量值方程x2－x－＝0解更般函数y＝ax2＋bx＋c图象x轴交点横坐标方程ax2＋bx＋c＝0解二次函数y＝ax2＋bx＋c函数值0时相应变量值方程ax2＋bx＋c＝0解结反映二次函数元二次方程关系
三试试
根问题3图象回答列问题
(1)x取值时y＜0x取值时y＞0
(－＜x＜时y＜0x＜－x＞时y＞0)
(2)否含x等式描述(1)中问题 (含x等式采描述(1)中问题x2－x－＜0解集什x2－x－＞0解集什)
想想：二次函数元二次等式什关系
学生类二次函数元二次等式方程关系讨交流达成识：
(1)形方面二次函数y＝ax2＋bJ＋cx轴方图象点横坐标元二次等式ax2＋bx＋c＞0解x轴方图象点横坐标．元二次等式ax2＋bx＋c＜0解
(2)数方面二次函数y＝ax2＋bx＋c函数值0时相应变量值元二次等式ax2＋bx＋c＞0解二次函数y＝ax2＋bx＋c函数值0时相应变量值元二次等式ax2＋bc＋c＜0解结反映二次函数元二次等式关系
四结： 1．通节课学什收获什困惑
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c图象x轴交点试说明元二次方程ax2＋bx＋c＝0元二次等式ax2＋bx＋c＞0ax2＋bx＋c＜0解情况


作业
设计


教学
反思


教学时间

课题
232函数观点元二次方程（2）
课型
新授课
教
学
目
标
知　识

　力
复巩固函数y＝ax2＋bx＋c图象求方程ax2＋bx＋c＝0解
　程

方　法
学生体验函数y＝x2y＝bx＋c交点横坐标方程x2＝bx＋c解探索程掌握函数y＝x2y＝bx＋c图象交点方法求方程ax2＝bx＋c解
情　感
态　度
价值观
提高学生综合解题力渗透数形结合思想
教学重点
函数图象法求方程解提高学生综合解题力
教学难点
提高学生综合解题力渗透数形结合思想
教学准备
教师
媒体课件
学生
五
课 堂 教 学 程 序 设 计
设计意图
复巩固
1．运函数y＝ax2＋bx＋c图象求方程ax2＋bx＋c解
2．完成两道题：
(1)画出函数y＝x2＋x－1图象求方程x2＋x－1＝0解(精确01)
(2)画出函数y＝2x2－3x－2图象求方程2x2－3x－2＝0解
教学点
1．学生练时教师巡视指导 2．教师根学生情况进行讲评
解：略
函数y＝2x2－3x－2图象x轴交点横坐标分x1＝－x2＝2元二次方程解x1＝－x2＝2
二探索问题
问题1：(P23问题4)育中学初三(3)班学生节课作业中出现争：求方程x2＝x十3解时学生方程化x2－x－3＝0画出函数y＝x2－x－3图象观察x轴交点出方程解唯独刘没方程移项分画出函数y＝x


2y＝x＋2图象图(3)示认交点AB横坐标－2原方程解．
提问： 1 两种解法结果样 2．刘解法理什
学生讨交流发表意见进行纳
3．函数y＝x2y＝bx＋c图象定相交两点否举出例子加说明
4函数y＝x2y＝bx＋c图象交点横坐标定元二次方程x2＝bx＋c解
5．果函数y＝x2y＝bx＋c图象没交点元二次方程x2＝bx＋c解样
三做做
利图23．3．4运刘方法求列方程解检验刘方法否合理
(1)x2＋x－1＝0(精确01) (2)2x2－3x－2＝0
教学点：①(1)方程转化x2＝－x＋1画函数y＝x2y＝－x＋1图象
②(2)方程转化x2＝x＋1画函数y＝x2y＝x＋1图象③学生练时教师巡视指导④解情况分复两道题结果进行较
四综合运
已知抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8直线y2＝mx＋1相交点P(34m)
(1)求两函数关系式
(2)x取值时抛物线直线相交求交点坐标
解：(1)点P(34m)直线y2＝mx＋14m＝3m＋1解m＝1
y1＝x＋1P(34) 点P(34)抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8
4＝18－24＋k＋8 解 k＝2 y1＝2x2－8x＋10
(2)题意 解方程组
抛物线直线两交点坐标分(34)(1525)
五结： 1．画函数图象方法求方程韵解
2．根方程组：解情况判定函数y＝x2y＝bx＋c图象交点数请说说法

作业
设计
必做

教学
反思



教学时间

课题
223　实际问题二次函数（1）
课型
新授课

教
学
目
标
知　识

　力
1．学生掌握定系数法已知图象点坐标求二次函数y＝ax2关系式
2 学生掌握定系数法已知图象三点坐标求二次函数关系式
　程

方　法
学生体验二次函数函数关系式应提高学生数学意识
情　感
态　度

教学重点
已知二次函数图象点坐标三点坐标分求二次函数y＝ax2y＝ax2＋bx＋c关系式
教学难点
已知图象三点坐标求二次函数关系式
教学准备
教师
媒体课件
学生
五
课 堂 教 学 程 序 设 计
设计意图

教学时间

课题
223　实际问题二次函数（2）
课型
新授课
教
学
目
标
知　识

　力
1．复巩固定系数法已知图象三点坐标求二次函数关系式
2．学生掌握已知抛物线顶点坐标称轴等条件求出函数关系式
　程
方　法

情　感
态　度
价值观

教学重点
根条件选择方法求二次函数关系式
教学难点
根条件选择方法求二次函数关系式
教学准备
教师
媒体课件
学生

课 堂 教 学 程 序 设 计
设计意图
复巩固
1．定系数法求已知三点坐标二次函数关系式
2．已知二次函数图象A(01)B(13)C(－11） (1)求二次函数关系式
(2)画出二次函数图象 (3)说出顶点坐标称轴
答案：(1)y＝x2＋x＋1(2)图略(3)称轴x＝－顶点坐标(－)
3．二次函数y＝ax2＋bx＋c称轴顶点坐标什
[称轴直线x＝－顶点坐标(－)]


二范例
例1．已知二次函数图象点(01)顶点坐标(89)求二次函数关系式
分析：二次函数y＝ax2＋bx＋c通配方y＝a(x＋h)2＋k形式称顶点式(－hk)抛物线顶点坐标二次函数图象顶点坐标(89)设函数关系式： y＝a(x－8)2＋9
二次函数图象点(01)(01)代入设函数关系式求出a值
请学完成例解答
例2．已知抛物线称轴直线x＝2(31)(0－5)两点求二次函数关系式
解法1：设求二次函数解析式y＝ax2＋bx＋c二次函数图象点(0－5)求c＝－5二次函数图象点(31)称轴直线x＝2
解方程组： 求二次函数关系式y＝－2x2＋8x－5
解法二设求二次函数关系式y＝a(x－2)2＋k二次函数图象(31)(0－5)两点 解方程组：
求二次函数关系式y＝－2(x－2)2＋3y＝－2x2＋8x－5
例3已知抛物线顶点(2－4)y轴交点坐标4求函数关系式
解法1：设求函数关系式y＝a(x＋h)2＋k题意y＝a(x－2)2－4
抛物线y轴交点坐标4抛物线点(04)a(0－2)2－4＝4解a＝2求二次函数关系式y＝2(x－2)2－4y＝2x2－8x＋4
解法2：设求二次函数关系式y＝ax2＋bx＋c题意解方程组： 求二次函数关系式y＝2x2－8x＋4
三课堂练
1 已知二次函数x＝－3时值－1x＝0时y＝－3求二次函数关系式
解法1：设求二次函数关系式y＝ax2＋bx＋c图象点(03)c＝3二次函数x＝－3时值－1： 解方程组： 求二次函数关系式y＝x2＋x＋3


解法2：求二次函数关系式y＝a(x＋h)2＋k题意y＝a(x＋3)2－1
二次函数图象点(03) 3＝a(0＋3)2－1 解a＝
求二次函数关系y＝449(x＋3)2－1y＝x2＋x＋3．
结：学生讨交流纳：已知二次函数值值已知该函数顶点坐标应顶点式求解方便般式求解计算量较
2．已知二次函数y＝x2＋px＋q图象顶点坐标(5－2)求二次函数关系式
简解：题意 解：p＝－10q＝23
求二次函数关系式y＝x2－10x＋23
四结
1求二次函数关系式常见种类型
[两种类型：(1)般式：y＝ax2＋bx＋c
(2)顶点式：y＝a(x＋h)2＋k顶点(－hk)]
2．确定二次函数关系式
学生回顾思考交流出：关键确定述两式子中定系数通常需三已知条件具体解题时应根具体已知条件灵活选合适形式运定系数法求解


作业
设计

教学
反思


教学时间

课题
二次函数结复（1）
课型
新授课
教
学
目
标
知　识

　力
理解二次函数概念掌握二次函数y＝ax2图象性质会描点法画抛物线确定抛物线顶点称轴开口方较熟练抛物线y＝ax2适移y＝a(x－h)2＋k图象
　程
方　法

情　感
态　度
价值观

教学重点
配方法求二次函数顶点称轴根图象概括二次函数y＝ax2图象性质
教学难点
二次函数图象移

教学准备
教师
媒体课件
学生
五
课 堂 教 学 程 序 设 计
设计意图

结合例题精析强化练剖析知识点
1．二次函数概念二次函数y＝ax2 (a≠0)图象性质
例：已知函数关x二次函数求：(1)满足条件m值(2)m值时抛物线低点求出低点．时x值时yx增增(3)m值时函数值值什时x值时yx增减
学生活动：学生四组进行讨回顾例题涉知识点学生代表发言分析解题方法涉知识点
教师精析点评二次函数般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)强调a≠0．常数bc0bc时0时抛物线y＝ax2(a≠0)时抛物线顶点(00)称轴y轴直线x＝0
(1)关x二次函数m2＋m－4＝2m＋2≠0：
m2＋m－4＝2m＋2≠0解m＝2m＝－3m≠－2
(2)抛物线低点条件开口m＋2＞0
(3)函数值条件抛物线开口m＋2＜0
抛物线增减性结合图象进行分析求学生画出草图渗透数形结合思想进行观察分析
强化练已知函数二次函数图象开口方m＝_____顶点_____x_____0时yx增增x_____0时yx增减
2配方法求抛物线顶点称轴抛物线画法移规律例：配方法求出抛物线y＝－3x2－6x＋8顶点坐标称轴画出函数图象说明通样移抛物线y＝－3x2
学生活动：组讨配方方法确定抛物线画法步骤探索移规律充分讨学生代表纳解题方法思路
教师纳点评：
(1)教师学生合作讨基础强调配方方法配方意义指出抛物线般式顶点式互化关系： y＝ax2＋bx＋c————→y＝a(x＋)2＋
(2)强调利抛物线称性进行画图先确定抛物线顶点称轴利称性列表描点连线
(3)抛物线移抓住关键点顶点移动分析完例题纳
投影展示：

强化练： (1)抛物线y＝x2＋bx＋c图象左移2单位移3单位抛物线y＝x2－2x＋1求：bc值(2)通配方求抛物线y＝x2－4x＋5开口方称轴顶点坐标画出图象 3．知识点串联综合应
例：图已知直线ABx轴点A(20)抛物线y＝ax2相交BC两点已知B点坐标(11)
(1)求直线抛物线解析式
(2)果D抛物线点△AOD△OBC面积相等求D点坐标
学生活动：开展组讨体验定系数法求函数解析式
教师点评：(1)直线AB点A(20)B(11)代入解析式y＝kx＋b确定kb抛物线y＝ax2点B(11)代确定a
求：直线解析式y＝－x＋2抛物线解析式y＝x2
(2)y＝－x＋2y＝x2先求抛物线直线交点C坐标(－24)
S△OBC＝S△ABC－S△OAB＝3 ∵ S△AOD＝S△OBCOA＝2 ∴ D坐标3
∵ D抛物线y＝x2∴x2＝3x＝± ∴ D(－3)(3)
强化练：函数y＝ax2(a≠0)直线y＝2x－3交点A(1b)求：
(1)ab值
(2)求抛物线y＝ax2顶点称轴
(3)x取值时二次函数y＝ax2中yx增增
(4)求抛物线直线y＝－2两交点抛物线顶点构成三角形面积
二课堂结
1．学生反思节教学程纳节课复知识点应
2投影：完成表：



作业
设计



教学
反思


教学时间

课题
二次函数结复（2）
课型
新授课
教
学
目
标
知　识

　力
会定系数法求二次函数解析式结合二次函数图象掌握二次函数性质较熟练利函数性质解决函数圆三角形四边形方程等知识相结合综合题
　程

方　法

情　感
态　度
价值观

教学重点
定系数法求函数解析式运配方法确定二次函数特征
教学难点
会运二次函数知识解决关综合问题
教学准备
教师
媒体课件
学生
五
课 堂 教 学 程 序 设 计
设计意图
例题精析强化练剖析知识点
定系数法确定二次函数解析式．
例：根列条件求出二次函数解析式
(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c点(01)(13)(－11)三点
(2)抛物线顶点P(－1－8)点A(0－6)
(3)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象(30)(2－3)两点x＝1称轴
(4)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象次函数y＝－32x＋3图象x轴y轴交点(11)求二次函数解析式化y＝a(x－h)2＋k形式学生活动：学生组讨学生阐述解题方法
教师纳：二次函数解析式常三种形式： (1)般式：y＝ax2＋bx＋c (a≠0)
(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k (a≠0) (3)两根式：y＝a(x－x1)(x－x2) (a≠0)
已知抛物线意三点时通常设般式y＝ax2＋bx＋c形式
已知抛物线顶点抛物线点时通常设顶点式y＝a(x－h)2＋k形式
已知抛物线x轴交点交点横坐标时通常设两根式y＝a(x－x1)(x－x2)
强化练：已知二次函数图象点A(10)B(21)y轴交点坐标m


(1)m定值求二次函数解析式
(2)二次函数图象x轴异点A交点求m取值范围
二知识点串联综合应
例：图抛物线y＝ax2＋bx＋c点A(－10)直线y＝x－3坐标轴两交点BC
(1)求抛物线解析式
(2)求抛物线顶点坐标
(3)点M第四象限抛物线OM⊥BC垂足D求点M坐标
学生活动：学生先分析然组讨交流教师纳：
(1)求抛物线解析式求出ABC三点坐标设y＝x2－2x－3
(2)抛物线顶点配方法求出顶点(1－4)
(3)|0B|＝|OC|＝3 OM⊥BC
OM分∠BOC
设M(x－x)代入y＝x2－2x－3 解x＝
M第四象限：∴M( )
题反思：题二次函数次函数交叉问题涉定系数法求函数
解析式配方法求抛物线顶点坐标等腰三角形三线合等性质应求M点坐标
时应考虑M点象限符号特征抓住点M抛物线求M求标
强化练已知二次函数y＝2x2－(m＋1)x＋m－1
(1)求证m值函数图象x轴总交点指出m值时交点
(2)m值时函数图象原点指出时函数图象x轴交点
(3)函数图象顶点第四象限求m取值范围
三课堂结
1．投影：学生完成表：

2．纳二次函数三种解析式实际应
3．强调二次函数方程圆三角形三角函数等知识综合综合题解题思路


作业
设计
必做


教学
反思


教学时间

课题
二次函数结复（3）
课型
新授课
教
学
目
标
知　识

　力
1．学生掌握二次函数模型建立运二次函数知识解决实际问题
2．够分析表示背景实际问题中变量间二次函数关系获数学方法解决实际问题验感受数学模型思想实际问题中应价值
　程
方　法

情　感
态　度
价值观

教学重点
利二次函数知识解决实际问题解决问题策略进行反思
教学难点
实际问题转化函数问题利函数性质进行决策
教学准备
教师
媒体课件
学生
五
课 堂 教 学 程 序 设 计
设计意图
例题精析引导学法指导建模
1．时获利润问题
例：重庆市某区理环境偏僻严重制约济发展丰富花木产品销 售区政府该花木产品投资x万元获利润P－ (x－30)2＋10万元响应国西部开发宏伟决策区政府制定济发展10年规划时拟开发花木产品开发前该项目投资专项资金年50万元开发该产品前5年中必须年专项资金中出25万元投资修通条公路5年修通公路修通花木产品销售外运外销售运外销售花木产品投资x万元获利润Q－(50－x)2＋ (50－x)＋308万元
(1)进行开发求10年获利润值少
(2)规划开发求10年获利润值少
(3)根(1)(2)计算结果请句话谈谈想法
学生活动：投影出题目学生先分析组进行讨
教师活动：学生分析讨程中学生进行学法引导引导学生先解二次函数基性质学会实际问题中抽象出二次函数模型助二次函数性质解决类实际应题


教师精析：
(1)开发产品原投资方式P－ (x－30)2＋10知道需50万元专款中出30万元投资年获利润10万元10年利润M1＝10×10100万元
(2)该产品开发前5年中x25时年利润：
P＝－ (25－30)2＋1095(万元)
前5年利润M295×5475万元
设5年中x万元销售投资
Q＝－ (50－x)＋(50－x)＋308知余(50－x万元全部外销售投资．获利润 5年利润： M3＝[－(x－30)2＋10]×5＋(－x2＋x＋308)×5＝－5(x－20)2＋3500 x＝20时M3取值3500万元
∴ 10年利润M＝M2＋M3＝35475万元
(3)35475＞100该项目极开发价值
强化练：某公司试销种成单价500元件新产品规定试销时销售单价低成单价高800元件试销调查发现销售量y(件)销售单价x(元件)似做—次函数y＝kx＋b关系图示
(1)根图象求次函数y＝kx＋b表达式
(2)设公司获毛利润(毛利润＝销售总价－成总价)S元①试销售单价x表示毛利润S②试问销售单价定少时该公司获利润利润少时销售量少
分析：(1)图象知直线y＝kx＋b(600400)(700300)两点代入求解析式
y＝－x＋1000
(2)毛利润S＝销售总价－成总价Sx关系式
S＝xy－500y＝x·(－x＋1000)－500(－x＋100)
＝－x2＋1500x－500000＝－(x－750)2＋62500 (500＜x＜800)
销售定价定750元时获利润62500元
时y＝－x＋1000＝－750＋1000＝250时销售量250件
2．面积少问题
例：某广告公司设计幅周长12米矩形广告牌广告设计费方米1000元设矩形边长x面积S方米
(1)求出Sx间函数关系式
(2)请设计方案获设计费求出设计费
(3)广告牌美观方求做成黄金矩形请求设计计算出获设计费少(精确元) (参资料：①矩形长宽(长＋宽)例中项时样矩形做黄金矩形


②≈2236)
学生活动：学生根已验根实际问题中数量关系建立恰二次函数模型助二次函数相关知识解决类问题
教师精析：
(1)矩形面积公式易出S＝x·(6－x)＝－x2＋6x
(2)确定建立二次函数值相应广告费值
S＝－x2＋6x＝－(x－3)2＋9知x＝3时矩形边长3正方形时矩形面积9m2相应广告费：9×1000＝9000元
(3)构建相应方程(方程组)求出矩形面积广告费
设设计黄金矩形长x米宽(6－x)米
x2＝6·(6－x)
解x1＝－3－3 (合题意舍)x2＝－3＋3
设计矩形长(33)米宽(9－3)米时矩形黄金矩形
时广告费约：1000(3－3)(9－3)≈8498(元)
二课堂结：学生谈谈．通节课学体验实际问题转化二次函数问题利二次函数性质解决利润问题面积问题

作业
设计

教学
反思


第二十三章 旋转

231 图形旋转（1）
第课时
教学容
1．什旋转？旋转中心？旋转角？
2．什旋转应点？
教学目标
解旋转旋转中心旋转角概念解旋转应点概念应解决实际问题．
通复移轴称关概念性质生活中数学开始历观察产生概念应概念解决实际问题．
重难点关键
1．重点：旋转应点关概念应．
2．难点关键：活生生数学中抽出概念．
教具学具准备
黑板三角尺
教学程
复引入
（学生活动）请学完成面题．
1．图示四边形ABCD移点B应点点D作出移图形．
2．图已知△ABC直线L请画出△ABC关L称图形△A′B′C′．
3．圆轴称图形？等腰三角形呢？指出？
（口述）老师点评总结：
（1）移关概念性质．
（2）画图形关条直线（称轴）称图形口述性质．
（3）什轴称图形？
二探索新知
前面已复移等关容生活中否运动变化呢？回答肯定面研究．
1．请学讲台时钟什停转动？旋绕什点呢？现课时钟转少度？分针转少度？秒针转少度？
（口答）老师点评：时针分针秒针停转动绕时针中心．果现课时针转_______度分针转_______度秒针转______度．
2．制风车风轮玩具停转动．转新位置？（老师点评略）
3．第12两题什特点呢？
特点果时针风车风轮成图形图形绕着某固定点转动定角度．
样图形绕着某点O转动角度图形变换做旋转点O做旋转中心转动角做旋转角．
果图形点P旋转变点P′两点做旋转应点．
面运概念解决问题．
例1．图果钟表指针做三角形OAB绕O点时针方旋转△OEF旋转程中：
（1）旋转中心什？旋转角什？
（2）旋转点AB分移动什位置？
解：（1）旋转中心O∠AOE∠BOF等旋转角．
（2）旋转点A点B分移动点E点F位置．
例2．（学生活动）图四边形ABCD四边形EFGH边长1正方形．
（1）图案做基图案通旋转？
（2）请画出旋转中心旋转角．
（3）指出旋转点ABCD分移什位置？
（老师点评）
（1）做正方形ABCD基图案通旋转．（2）画图略．（3）点A点B点C点D移位置点E点F点G点H．
强调旋转中心固定正方形角线交点旋转角应点唯．
三巩固练
教材P65 练123．
四应拓展
例3．两边长1正方形图示正方形顶点正方形中心重合难知道重合部分面积现中正方形固定动正方形绕中心旋转问旋转程中两正方形重叠部分面积否发生变化？说明理．
分析：设转角度图中虚线部分说明旋转正方形重叠部分面积变说明S△OEE`S△ODD`说明△OEF′≌△ODD′．

五纳结（学生总结老师点评）
节课掌握：
1．旋转旋转中心旋转角概念．
2．旋转应点应．
六布置作业
1．教材 复巩固123．
231 图形旋转(2)
第二课时
教学容
1．应点旋转中心距离相等．
2．应点旋转中心连线段夹角等旋转角．
3．旋转前图形全等运．
教学目标
理解应点旋转中心距离相等理解应点旋转中心连线段夹角等旋转角理解旋转前图形全等．掌握三图形旋转基性质运．
先复旋转旋转中心旋转角旋转应点概念接着操作实验探究图形旋转基性质．
重难点关键
1．重点：图形旋转基性质应．
2．难点关键：运操作实验出图形旋转三条基性质．
教学程
复引入
（学生活动）老师口问学生口答．
1．什旋转？什旋转中心？什旋转角？
2．什旋转应点？
3．请独立完成面题目．
图O六正三角形公顶点正六边形ABCDEF否做某条线段绕O点旋转干次形成图形？
（老师点评）分析：．做条边（线段AB）绕O点方法连续旋转60°120°180°240°300°形成．
二探索新知
面解题程中否出什结请回答面问题：
1．ABCDEFO点距离否相等？
2．应点旋转中心连线段夹角∠BOC∠COD∠DOE∠EOF∠FOA否相等？
3．旋转前图形里指三角形△OAB△OBC△OCD△ODE△OEF△OFA全等？
老师点评：（1）距离相等（2）夹角相等（3）前图形全等否般性？面请实验．
请手里着硬纸板硬纸板挖三角形洞挖点O作旋转中心挖硬纸板放黑板先黑板描出挖掉三角形图案（△ABC）然围绕旋转中心O转动硬纸板黑板描出挖掉三角形（△A′B′C′）移硬纸板．
（分组讨）根图回答面问题（组推荐台说明）
1．线段OAOA′OBOB′OCOC′什关系？
2．∠AOA′∠BOB′∠COC′什关系？
3．△ABC△A′B′C′形状什关系？
老师点评：1．OAOA′OBOB′OCOC′应点旋转中心相等．
2．∠AOA′∠BOB′∠COC′三相等角应点旋转中心连线段夹角称旋转角．
3．△ABC△A′B′C′形状相相等全等．
综合实验操作刚作（3）出
（1）应点旋转中心距离相等
（2）应点旋转中心连线段夹角等旋转角
（3）旋转前图形全等．
例1．图△ABC绕C点旋转顶点A应点点D试确定顶点B应点位置旋转三角形．
分析：绕C点旋转A点应点D点旋转角∠ACD根应点旋转中心连线段夹角等旋转角∠BCB′ACD应点旋转中心距离相等CBCB′确定B′位置图示．
解：（1）连结CD
（2）CB边作∠BCE∠BCE∠ACD
（3）射线CE截取CB′CB
B′求B应点．
（4）连结DB′
△DB′C△ABC绕C点旋转图形．
例2．图四边形ABCD边长1正方形DE△ABF△ADE旋转图形．
（1）旋转中心点？（2）旋转少度？（3）AF长度少？
（4）果连结EF△AEF样三角形？
分析：△ABF△ADE旋转图形直接出旋转中心旋转角求AF长度根旋转前应线段相等求AE长度勾股定理容易．△ABF△ADE完全重合直角三角形．
解：（1）旋转中心A点．
（2）∵△ABF△ADE旋转成
∴BD应点
∴∠DAB90°旋转角
（3）∵AD1DE
∴AE
∵应点旋转中心距离相等FE应点
∴AF
（4）∵∠EAF90°（旋转角相等）AFAE
∴△EAF等腰直角三角形．
三巩固练： 教材P64 练12．
四应拓展
例3．图K正方形ABCD点AK边作正方形AKLMLMAK旁连接BKDM试旋转思想说明线段BKDM关系．
分析：旋转思想说明旋转中心旋转角应点知识说明．
五纳结（学生总结老师点评）
节课应掌握：1．应点旋转中心距离相等2．应点旋转中心连线段夹角等旋转角3．旋转前图形全等应．
六布置作业
1．教材 复巩固4 综合运56．
231 图形旋转(3)
第三课时
教学容：选择旋转中心旋转角设计出美丽图案．
教学目标：理解选择旋转中心旋转角度会出现效果掌握根需旋转知识设计出美丽图案．复图形旋转基性质着重强调旋转中心旋转角然应已学知识作图设计出美丽图案．
重难点关键
1．重点：旋转关知识画图．
2．难点关键：根需设计美丽图案．
教具学具准备
黑板
教学程
复引入
1．（学生活动）老师口问学生口答．
（1）应点旋转中心距离关系呢？
（2）应点旋转中心连线段夹角旋转角关系？
（3）两图形旋转前图形全等？
2．请学独立完成面作图题．

图△AOB绕O点旋转G点B点应点作出△AOB旋转三角形．
（老师点评）分析：作出△AOB旋转三角形应找出三方面：第旋转中心：O第二旋转角：
∠BOG第三A点旋转应点：A′．
二探索新知
面作图题中知道作图应满足三素：旋转中心旋转角应点旋转中心旋转角固定应点然然固定．面选择旋转中心旋转角进行研究．
1．旋转中心变改变旋转角
画出图示四边形ABCDO点中心旋转角分30°60°旋转图形．

2．旋转角变改变旋转中心
画出图四边形ABCD分OO中心旋转角30°旋转图形．


画图中旋转中心变改变旋转角旋转角变改变旋转中心会产生效果旋转设计出美丽图案．
例1．图菊花叶中心圆圈现O旋转中心画出分旋转45°90°135°180°225°270°315°菊花图案．
分析：O旋转中心旋转角面变化旋转长度菊花长OA菊花叶形状画出．
解：（1）连结OA
（2）O点圆心OA长半径旋转45°A．

（3）类推画出旋转角分90°135°180°225°270°315°AAAAAA．
（4）菊花叶图案画出菊花叶．
画图案绕O点旋转图形．
例2．（学生活动）图果面菊花叶绕面点O′旋转中心请学画出图案原菊花？
老师点评：显然画出图案菊花外种花．
三巩固练

教材P65 练．
四应拓展
例3．图作出该图案绕O点逆时针旋转90°图形．
分析：该备案较复杂图案作出复合图形组成图案先画出图中关键点关键点图案里线端点角顶点圆圆心等然根旋转特征作出关键点应点原图案作出旋转图案．
解：（1）连结OAO点OA逆时针作∠AOA′90°射线OA′截取OA′OA
（2）样方法分求出BCDEFGH应点B′C′D′E′F′G′H′
（3）作出应线段A′B′B′C′C′D′D′E′E′F′F′A′A′G′G′D′D′H′H′A′
（4）作出图案求图案．
五纳结（学生纳老师点评）
节课应掌握：
1．选择旋转中心旋转角设计出美丽图案
2．作出复合图形组成图案旋转图案先求出图中关键点──线端点角顶点圆圆心等．
六布置作业
1．教材P67 综合运789．

232 中心称(1)
第课时
教学容
两图形关点称中心称称中心关中心称点等概念运解决实际问题．
教学目标
解中心称称中心关中心称点等概念掌握概念解决问题．
复运旋转知识作图旋转角度变化设计出美丽图案引入旋转180°特殊旋转──中心称概念运解决实际问题．
重难点关键
1．重点：利中心称称中心关中心称点概念解决问题．
2．难点关键：般旋转中导入中心称．

教具学具准备
黑板三角尺
教学程
复引入
请学独立完成题．
图△ABC绕点O旋转点A旋转点D处画出旋转三角形写出简作法．

老师点评：分析题已知旋转点A应点点D旋转中心已知关键找出旋转角旋转方．显然逆时针时针旋转符合求般选择180°旋转角宜题选择旋转方时针方已知应点旋转中心容易确定旋转角．图连结OAOD∠AOD旋转角．接根意应点旋转中心连线成角旋转角应点旋转中心距离相等两作图．
作法：（1）连结OAOBOCOD
（2）分OBOB边作∠BOM∠CON∠AOD
（3）分截取OEOBOFOC
（4）次连结DEEFFD
：△DEF求作三角形图示．

二探索新知
问题：作出图两图形绕点O旋转180°图案回答列问题：
1．O旋转中心旋转180°两图形否重合？
2．称点绕O旋转180°三点否条直线？

老师点评：发现图示两图案绕O旋转180°重合甲图乙图重合△OAB△COD重合．

样图形绕着某点旋转180°果够图形重合说两图形关点称中心称点做称中心．
两图形中应点做关中心称点．
例1．图四边形ABCD绕D点旋转180°请作出旋转图案写出作法回答．
（1）两图形中心称图形？果称中心点？果请说明理．
（2）果中心称ABCD关中心称点点．

分析：（1）根中心称定义便直接知两图形中心称图形称中心旋转中心．
（3）旋转应点便中心称点．
解：作法：（1）延长ADDA′AD
（2）样：BDB′DCDC′D
（3）连结A′B′B′C′C′D四边形A′B′C′D求四边形图2344示．

答：（1）根中心称定义便知两图形中心称图形称中心D点．
（2）ABCD关中心D称点A′B′C′D′里D′D重合．
例2．图已知AD△ABC中线画出点D称中心△ABD成中心称三角形．

分析：D称中心AD△ABC中线CB应点画出A关D应点．
解：（1）延长ADADDA′C点关D中心称点B（C′）B点关中心D称点C（B′）
（2）连结A′B′A′C′．
△A′B′C′求作三角形图示．

三巩固练
教材P74 练2．
四应拓展
例3．衅△ABC中∠C70°BC4AC4现△ABCCB方移△A′B′C′位置．
（1）移距离3求△ABC△A′B′C′重叠部分面积．
（2）移距离x（0≤x≤4）求△ABC△A′B′C′重叠部分面积y写出yx关系式．

分析：（1）∵BC4AC4
∴△ABC等腰直角三角形易△BDC′等腰直角三角形BC′1
（2）∵移距离x∴BC′4x
五纳结（学生纳老师点评）
节课应掌握：1．中心称称中心概念2．关中心称点概念运．
六布置作业
1．教材 练1．


232 中心称(2)
第二课时
教学容
1．关中心称两图形称点连线段称中心称中心分．
2．关中心称两图形全等图形．
教学目标
理解关中心称两图形称点连线段称中心称中心分理解关中心称两图形全等图形掌握两性质运．
复中心称基概念（中心称称中心关中心称点）提出问题学生分组讨解决问题老师引导总结中心称基性质．
重难点关键
1．重点：中心称两条基性质运．
2．难点关键：学生合作讨出中心称两条基性质．
教学程
复引入
（老师口问学生口答）
1．什中心称？什称中心？
2．什关中心称点？
3．请学便画三角形三角形顶点称中心画出三角形关称中心称图形分组讨什结．
（组推荐台陈述老师点评）
（老师）黑板画三角形ABC分两种情况作两图形
（1）作△ABC顶点称中心称图形
（2）作关定点O称中心称图形．
第步画出△ABC．
第二步△ABCC点（O点）中心旋转180°画出△A′B′△A′B′C′图12示．

(1) (2)
图1中出△ABC△A′B′C全等三角形 分连接称点AA′BB′CC′点O线段O分线段．
面图2例证明两结．
证明：（1）△ABC△A′B′C′中
OAOA′OBOB′∠AOB∠A′OB′
∴△AOB≌△A′OB′
∴ABA′B′
理证：ACA′C′BCB′C′
∴△ABC≌△A′B′C′
（2）点A′点A绕点O旋转180°线段OA绕点O旋转180°线段OA′点O线段AA′OAOA′点O线段AA′中点．
样点O线段BB′CC′OBOB′OCOC′点OBB′CC′中点．

1．关中心称两图形称点连线段称中心称中心分．
2．关中心称两图形全等图形．
例1．图已知△ABC点O画出△DEF△DEF△ABC关点O成中心称．

分析：中心称旋转180°关点O成中心称绕O旋转180°连AOBOCO延长取相等线段．
解：（1）连结AO延长AODODOA点A称点D图示．

（2）样画出点B点C称点EF．
（3）次连结DEEFFD．
△DEF求三角形．
例2．（学生练老师点评）图已知四边形ABCD点O画四边形A′B′C′D′四边形A′B′C′D′四边形ABCD关点O成中心称（保留作图痕迹求写出作法）．

二巩固练
教材P70 练．
三应拓展
例3．图等边△ABC点O试说明：OA+OB>OC．

分析：证明OA+OB>OC必然OAOBOC转三角形应两边第三边（两点间线段短）说明应旋转．A旋转中心旋转60°便OAOBOC转化三角形．
解：图△AOCA旋转中心时针方旋转60°△AO′B位置△AOC≌△AO′B．

∴AOAO′OCO′B
∵∠OAO′60°∴△AO′O等边三角形．
∴AOOO′
△BOO′中OO′+OB>BO′
OA+OB>OC
四纳结（学生总结老师点评）
节课应掌握：
中心称两条基性质：
1．关中心称两图形应点连线称中心称中心分
2．关中心称两图形全等图形应．
五布置作业
1．教材 复巩固1 综合运67．

232 中心称(3)
第三课时
教学容
1．中心称图形概念．
2．称中心概念运．
教学目标
解中心称图形概念中心称图形称中心概念掌握两概念应．
复两图形关中心称关概念利学知识探索图形中心称图形关概念运．
重难点关键
1．重点：中心称图形关概念运．
2．难点关键：区关中心称两图形中心称图形．
教具学具准备
黑板三角形
教学程
复引入
1．（老师口问）口答：关中心称两图形具什性质？
（老师口述）：关中心称两图形称点连线段称中心称中心分．
关中心称两图形全等图形．
2．（学生活动）作图题．
（1）作出线段AO关O点称图形图示．

（2）作出三角形AOB关O点称图形图示．

（2）延长AOOCAO
延长BOODBO
连结CD
△COD求图示．

二探索新知
角度面（1）题线段AB绕中点旋转180°OAOB线段AB绕中点旋转180°重合．
面（2）题连结ADBC刚两关中心称两图形成行四边形图示．
∵AOOCBOOD∠AOB∠COD
∴△AOB≌△COD
∴ABCD
ABCD绕两条角线交点O旋转180°
身重合．
样图形绕着某点旋转180°果旋转图形够原图形重合图形做中心称图形点称中心．
（学生活动）例1：刚讲线段行四边形中心称图形外位学举出三图形中心称图形．
老师点评：老师边提问学生边解答．
（学生活动）例2：请说出中心称图形具什特点？
老师点评：中心称图形具匀称美观稳．
例3．求证：图具称中心四边形行四边形．

分析：中心称图形称中心应点连线交点应点间线段中点直接角线互相分．
证明：图O四边形ABCD称中心根中心称性质线段ACBD必点OAOCOBODO四边形ABCD角线互相分四边形ABCD行四边形．
三巩固练
教材P72 练．
四应拓展
例4．图矩形ABCD中AB3BC4矩形折叠C点A点重合求折痕EF长．
分析：矩形折叠C点A点重合折痕EFAC两点关O点称方面知识解决翻折问题中起关键作称点连线称轴垂直分进转化中垂线性质勾股定理应求线段长度面积．
解：连接AF
∵点C点A重合折痕EFEF垂直分AC．
∴AFCFAOCO∠FOC90°四边形ABCD矩 形∠B90°ABCD3ADBC4
设CFxAFxBF4x
勾股定理AC2BC2+AB252
∴AC5OCAC
∵AB2+BF2AF2 ∴32+（4x）2x2
∴x
∵∠FOC90°
∴OF2FC2OC2（）2（）2（）2 OF
理OEEFOE+OF
五纳结（学生纳老师点评）
节课应掌握：
1．中心称图形关概念
2．应中心称图形解决关问题．
六布置作业
1．教材 综合运5

232 中心称（4）
第四课时
教学容
两点关原点称时坐标符号相反点P（xy）关原点称点P′（xy）运．
教学目标
理解P点P′点关原点称时横坐标关系掌握P（xy）关原点称点P′（xy）运．
复轴称旋转尤中心称知识迁移关原点称点坐标关系运．
重难点关键
1．重点：两点关原点称时坐标符号相反点P（xy）关原点称点P′（xy）运．
2．难点关键：运中心称知识导出关原点称点坐标性质运解决实际问题．
教具学具准备
黑板三角尺
教学程
复引入
（学生活动）请学完成面三题．
1．已知点A直线L图请画出点A关L称点A′．

2．图△ABC正三角形点A中心△ADC时针旋转60°画出旋转图形．
3．图△ABO绕点O旋转180°画出旋转图形．

老师点评：老师通巡查根学生解答情况进行点评．（略）
二探索新知
（学生活动）图2374直角坐标系中已知A（31）B（40）C（03）D（22）E（33）F（22）作出ABCDEF点关原点O中心称点写出坐标回答：坐标已知点坐标什关系？

老师点评：画法：（1）连结AO延长AO
（2）射线AO截取OA′OA
（3）A作AD′⊥x轴D′点A′作A′D″⊥x轴点D″．
∵△AD′O△A′D″O全等
∴AD′A′D″OAOA′
∴A′（31）
理BCDEF点关原点中心称点坐标．
（学生活动）分组讨（四组）：讨容：关原点作中心称时①横坐标横坐标绝值什关系？坐标坐标绝值什关系？②坐标坐标间符号什特点？
提问学口述面问题．
老师点评：（1）知横坐标横坐标绝值相等坐标坐标绝值相等．（2）坐标符号相反设P（xy）关原点O称点P′（xy）．
两点关原点称时坐标符号相反
点P（xy）关原点O称点P′（xy）．



例1．图利关原点称点坐标特点作出线段AB关原点称图形．

分析：作出线段AB关原点称线段作出点A点B关原点称点A′B′．
解：点P（xy）关原点称点P′（xy）
线段AB两端点A（01）B（30）关原点称点分A′（10）B（30）．
连结A′B′．
线段AB关原点称线段A′B′．
（学生活动）例2．已知△ABCA（12）B（13）C（24）利关原点称点坐标特点作出△ABC关原点称图形．
老师点评分析：先直角坐标系中画出ABC三点连结组成△ABC作出△ABC关原点O称三角形需作出△ABC中ABC三点关原点称点次连结便求作△A′B′C′．
三巩固练
教材 练．
四应拓展
例3．图直线ABx轴y轴分相交AB两点直线AB绕点O时针旋转90°直线A1B1．
（1）图中画出直线A1B1．
（2）求出线段A1B1中点反例函数解析式．
（3）否存条直线AB行直线ykx+b（发现互相行两条直线斜率k值相等）双曲线交点存求直线函数解析式存请说明理．

分析：（1）需画出AB两点绕点O时针旋转90°点A1B1连结A1B1．
（2）先求出A1B1中点坐标设反例函数解析式y代入求k．
（3）回答否存果判断存需找出果存加予说明．条直线存A1B1双曲线相切通A1B1线段作A1B1关原点称点A2B2连结A2B2
直线求直线．
解：（1）分作出AB两点绕点O时针旋转90°点A1（10）B1（20）连结A1B1直线A1B1求．
（2）∵A1B1中点坐标（1）
设求反例函数y
k
∴求反例函数解析式y
（3）存．
∵设A1B1：yk′x+b′点A1（01）B1（20）
∴ ∴
∴yx+1
线段A1B1作出关原点称图形求直线．
根点P（xy）关原点称点P′（xy）：
A1（01）B1（20）关原点称点分A2（01）B2（20）
∵A2B2：ykx+b
∴ ∴
∴A2B2：yx1
面证明yx1双曲线y相切
x1x+2
x2+2x+10b24ac44×1×10
∴直线yx1y相切
∵A1B1A2B2斜率k相等
∴A2B2A1B1行
∴A2B2：yx1求．
五纳结（学生总结老师点评）
节课应掌握：
两点关原点称时坐标符号相反点P（xy）关原点称点P′（xy）利特点解决实际问题．
六布置作业
1．教材 复巩固34．


233 课题学 图案设计
教学容
课题学──图案设计
教学目标
利移轴称旋转图形变换中种组合进行图案设计设计出称心意图案．
通复移轴称旋转知识然利知识学生开动脑筋敝开胸怀胆联想设计出幅幅美丽图案．
重难点关键
1．重点：设计图案．
2．难点关键：利移轴称旋转等图形变换中种组合出图案．
教具学具准备
黑板三角尺
教学程
复引入
（学生活动）请学独立完成面题．
1．图已知线段CD线段AB移图形DB点称点作出线段AB回答ABCD什位置关系．

2．图已知线段CD作出线段CD关称轴L称线段C′D′说明CD称线段C′D′间什关系？

3．图已知线段CD作出线段CD关D点旋转90°旋转图形说明两条线段间什关系？

老师点评：
1．ABCD行相等
2．D点作DE⊥L垂足E延长ED′ED理作出C′点连结C′D′CD′求．CD延长线C′D′延长线相交点点LCDC′D′．
3．D点旋转中心旋转CD⊥C′D′垂足DCDC′D．
二探索新知
请讲移轴称旋转等图形变换中种组合完成面图案设计．
例1．（学生活动）学生亲动手操作题．
面步骤请位学完成致图案．
（1）准备张正三角形纸片（课前准备）（图a）
（2）纸片意撕成两部分（图b图c）
（3）撕图b正三角形边作轴称新图形．
（4）（3）图形正三角形顶点作旋转中心旋转图（d）（图c）保持动）
（5）图（d）移图（c）右边图（e）
（6）图（e）进行适修饰致美丽图（f）图案．
老师必时予定指导．

三巩固练
教材P78 活动1．
四应拓展
例2．（学生活动）请利线段三角形矩形菱形圆作基图形绘制幅反映身边面貌图案班级里交流展示．
老师点评：老师点止学生联想老师黑板设计二图案．
五纳结
节课应掌握：
利移轴称旋转图形变换中种组合设计图案．
六布置作业
1．教材 活动2
第二十四章 圆

24．1 圆
第课时
教学容
1．圆关概念．
2．垂径定理：分弦（直径）直径垂直弦分弦两条弧应．
教学目标
解圆关概念理解垂径定理灵活运垂径定理圆概念解决实际问题．
感受圆生活中量存圆形圆形成程讲授圆关概念．利操作方法理解圆轴称图形圆心直线称轴．通复合图形折叠方法出猜想垂径定理辅逻辑证明加予理解．
重难点关键
1．重点：垂径定理运．
2．难点关键：探索证明垂径定理利垂径定理解决实际问题．
教学程
复引入
（学生活动）请学口答面两问题（提问两学）
1．举出生活中圆三四．
2．讲出形成圆方法少种？
老师点评（口答）：（1）车轮杯口时针等．（2）圆规：固定定点固定长度绕定点拉紧运动形成圆．
二探索新知
圆形成程出：
面线段OA绕固定端点O旋转周端点形成图形做圆．固定端点O做圆心线段OA做半径．
点O圆心圆记作⊙O读作圆O．
学生四组讨面两问题：
问题1：图点定点（圆心O）距离什规律？
问题2：定点距离等定长点什特点？
老师提问名学生点评总结．
（1）图点定点（圆心O）距离等定长（半径r）
（2）定点距离等定长点圆．
圆新定义：圆心O半径r圆成定点O距离等定长r点组成图形．
时
①连接圆意两点线段做弦图线段ACAB
②圆心弦做直径图241线段AB
③圆意两点间部分做圆弧简称弧AC端点弧记作读作圆弧弧AC．半圆弧（图示做优弧半圆弧（图示）做劣弧．

④圆意条直径两端点圆分成两条弧条弧做半圆．
（学生活动）请学回答面两问题．
1．圆轴称图形？果称轴什？找少条称轴？
2．什方法解决述问题？伴进行交流．
（老师点评）1．圆轴称图形称轴直径找数条直径．
3．利着圆意条直径折叠方法解决圆称轴问题．
：
圆轴称图形称轴意条圆心直线．
（学生活动）请学面求完成题：
图AB⊙O条弦作直径CDCD⊥AB垂足M．

（1）图轴称图形？果称轴什？
（2）发现图中等量关系？说说理．
（老师点评）（1）轴称图形称轴CD．
（2）AMBM直径CD分弦AB分．
样面定理：
垂直弦直径分弦分弦两条弧．
面逻辑思维证明：
已知：直径CD弦ABCD⊥AB垂足M
求证：AMBM
分析：证AMBM证AMBM构成两三角形全等．连结OAOBACBC．
证明：图连结OAOBOAOB
Rt△OAMRt△OBM中

∴Rt△OAM≌Rt△OBM
∴AMBM
∴点A点B关CD称
∵⊙O关直径CD称
∴圆着直线CD折时点A点B重合重合重合．
∴
进步结：
分弦（直径）直径垂直弦分弦两条弧．
（题证明作课练）
例1． 图条公路转弯处段圆弦（图中点
例2． O圆心中CD600mE点
例3． OE⊥CD垂足FEF90m求段弯路半径．
分析：例1垂径定理应解题程中列方程方法
种代数方法解决问题代数解数学思想方法定掌握．
解：图连接OC
设弯路半径ROF（R90）m
∵OE⊥CD
∴CFCD×600300（m）
根勾股定理：OC2CF2+OF2
R23002+（R90）2 解R545
∴段弯路半径545m．
三巩固练
教材 练
四应拓展
例2．石拱桥桥拱圆弧形图245示正常水位水面宽AB60m水面拱顶距离CD18m洪水泛滥时水面宽MN32m时否需采取紧急措施？请说明理．
分析：求洪水时水面宽MN32m否需采取紧急措施求出DE长求半径R然运代数解求R．
解：需采取紧急措施
设OARRt△AOC中AC30CD18
R2302+（R18）2 R2900+R236R+324
解R34（m）
连接OM设DExRt△MOE中ME16
342162+（34x）2
162+34268x+x2342 x268x+2560
解x14x264（合设）
∴DE4
∴需采取紧急措施．
五纳结（学生纳老师点评）
节课应掌握：
1．圆关概念
2．圆轴称图形条直径直线称轴．
3．垂径定理推应．
六布置作业
1．教材 复巩固123．

241 圆(第2课时)
教学容
1．圆心角概念．
2．关弧弦圆心角关系定理：圆等圆中相等圆心角弧相等弦相等．
3．定理推：圆等圆中果两条弧相等圆心角相等弦相等．
圆等圆中果两条弦相等圆心角相等弧相等．
教学目标
解圆心角概念：掌握圆等圆中圆心角弦弧中量两相等推出两量相应两值相等解题中应．
通复旋转知识产生圆心角概念然圆心角旋转知识探索圆等圆中果两圆心角两条弧两条弦中组量相等应余组量分相等应解决具体问题．
重难点关键
1．重点：定理：圆等圆中相等圆心角弧相等弦相等两推应．
2．难点关键：探索定理推导应．
教学程
复引入
（学生活动）请学完成题．
已知△OAB图示作出绕O点旋转30°45°60°图形．

老师点评：绕O点旋转O点固定点旋转30°旋转角∠BOB′30°．
二探索新知
图示∠AOB顶点圆心样顶点圆心角做圆心角．

（学生活动）请学列求作图回答问题：
图示⊙O中分作相等圆心角∠AOB∠A′OB′圆心角∠AOB绕圆心O旋转∠A′OB′位置发现等量关系？什？

ABA′B′
理：∵半径OAO′A′重合∠AOB∠A′OB′
∴半径OBOB′重合
∵点A点A′重合点B点B′重合
∴重合弦AB弦A′B′重合
∴ABA′B′
圆中相等圆心角弧相等弦相等．
等圆中相等圆心角否弧相等弦相等呢？请学现动手作作．
（学生活动）老师点评：图1⊙O⊙O′中分作相等圆心角∠AOB∠A′O′B′图2滚动圆OO′重合固定圆心中圆旋转角度OAO′A′重合．

(1) (2)
发现等量关系？说说理？
发现：ABAB．
现证明方法转化前面说明回数学思想呢──化思想化未知已知面定理：
圆等圆中相等圆心角弧相等弦相等．
样：
圆等圆中果两条弧相等圆心角相等弦相等．
圆等圆中果两条弦相等圆心角相等弧相等．
（学生活动）请学现予说明．
请三位学黑板板书老师点评．
例1．图⊙O中ABCD两条弦OE⊥ABOF⊥CD垂足分EF．
（1）果∠AOB∠CODOEOF什关系？什？
（2）果OEOF什关系？ABCD什关系？什？
∠AOB∠COD呢？

分析：（1）说明OEOF直角三角形AOE直角三角形COF中说明AECF说明ABCD运前面讲定理．
（2）∵OEOF∴Rt△AOERt△COF中
AOCO半径∴Rt△AOE≌Rt△COF
∴AECF∴ABCD运面定理
解：（1）果∠AOB∠CODOEOF
理：∵∠AOB∠COD
∴ABCD
∵OE⊥ABOF⊥CD ∴AEABCFCD ∴AECF
∵OAOC ∴Rt△OAE≌Rt△OCF ∴OEOF
（2）果OEOFABCD∠AOB∠COD
理：
∵OAOCOEOF
∴Rt△OAE≌Rt△OCF
∴AECF
∵OE⊥ABOF⊥CD
∴AEABCFCD
∴AB2AECD2CF
∴ABCD
∴∠AOB∠COD
三巩固练
教材 练1
四应拓展
例2．图3图4MN⊙O直径弦ABCD相交MN点P∠APM∠CPM．
（1）条件认ABCD关系什请说明理．
（2）交点P⊙O外部述结否成立？成立加证明成立请说明理．

(3) (4)
分析：（1）说明ABCD证明ABCD圆心角相等说明半相等．
述结然成立证明思路面题目模样．
解：（1）ABCD
理：O作OEOF分垂直ABCD垂足分EF
∵∠APM∠CPM
∴∠1∠2
OEOF
连结ODOBOBOD
∴Rt△OFD≌Rt△OEB
∴DFBE
根垂径定理：ABCD
（2）作OE⊥ABOF⊥CD垂足EF
∵∠APM∠CPNOPOP∠PEO∠PFO90°
∴Rt△OPE≌Rt△OPF
∴OEOF
连接OAOBOCOD
易证Rt△OBE≌Rt△ODFRt△OAE≌Rt△OCF
∴∠1+∠2∠3+∠4
∴ABCD
五纳总结（学生纳老师点评）
节课应掌握：
1．圆心角概念．
2．圆等圆中果两圆心角两条弧两条弦中组量相等应余组量部分相等应．
六布置作业
1．教材P9495 复巩固45

241 圆(第3课时)

教学容
1．圆周角概念．
2．圆周角定理：圆等圆中弧等弧圆周角相等等条弦圆心角半．
推：半圆（直径）圆周角直角90°圆周角弦直径应．
教学目标
1．解圆周角概念．
2．理解圆周角定理：圆等圆中弧等弧圆周角相等等条弧圆心角半．
3．理解圆周角定理推：半圆（直径）圆周角直角90°圆周角弦直径．
4．熟练掌握圆周角定理推理灵活运．
设置情景出圆周角概念探究圆周角圆心角关系运数学分类思想予逻辑证明定理出推导学生活动证明定理推正确性运定理推导解决实际问题．
重难点关键
1．重点：圆周角定理圆周角定理推导运解题．
2．难点：运数学分类思想证明圆周角定理．
3．关键：探究圆周角定理存．
教学程
复引入
（学生活动）请学口答面两问题．
1．什圆心角？
2．圆心角弦弧间什联系呢？
老师点评：（1）顶点圆心角圆心角．
（2）圆等圆中果两圆心角两条弧两条弦中组量相等余组量分相等．
刚讲顶点圆心角组等量关系果顶点圆心位置？圆周否存等量关系呢？天探讨研究解决问题．
二探索新知
问题：图示⊙O射门游戏中设EF球门设球员⊙O位置射门图示ABC点．通观察发现∠EAF∠EBF∠ECF样角顶点圆两边圆相交角做圆周角．
现通圆周角概念度量方法回答面问题．
1．弧圆周角数少？
2．弧圆周角度数否发生变化？
3．弧圆周角圆心角什关系？
（学生分组讨）提问二三位学代表发言．
老师点评：
1．弧圆周角数数．
2．通度量发现弧圆周角没变化．
3．通度量出弧圆周角圆心角半．
面通逻辑证明说明弧圆周角度数没变化
度数恰等条弧圆心角度数半．
（1）设圆周角∠ABC边BC⊙O直径图示
∵∠AOC△ABO外角
∴∠AOC∠ABO+∠BAO
∵OAOB
∴∠ABO∠BAO
∴∠AOC∠ABO
∴∠ABC∠AOC
（2）图圆周角∠ABC两边ABAC条直径OD两侧∠ABC∠AOC？请学独立完成道题说明程．
老师点评：连结BO交
⊙OD理∠AOD△ABO外角∠COD△BOC外角∠AOD2∠ABO∠DOC2∠CBO∠AOC2∠ABC．
（3）图圆周角∠ABC两边ABAC条直径OD侧∠ABC∠AOC？请学独立完成证明．
老师点评：连结OAOC连结BO延长交⊙OD∠AOD2∠ABD∠COD2∠CBO∠ABC∠ABD∠CBO∠AOD∠COD∠AOC
现果画意圆周角∠AB′C样证等弧圆心角半弧圆周角相等．
（1）（2）（3）总结纳出圆周角定理：
圆等圆中弧等弧圆周角相等等条弧圆心角半．
进步面推导：
半圆（直径）圆周角直角90°圆周角弦直径．
面通定理推解题目．
例1．图AB⊙O直径BD⊙O弦延长BDCACABBDCD什关系？什？
分析：BDCDABAC△ABC等腰证明DBC中点连结AD证明AD高∠BAC分线．
解：BDCD
理：图2430连接AD
∵AB⊙O直径
∴∠ADB90°AD⊥BC
∵ACAB
∴BDCD
三巩固练
1．教材P92 思考题．
2．教材P93 练．
四应拓展
例2．图已知△ABC接⊙O∠A∠B∠C边分设abc⊙O半径R求证：2R．
分析：证明2R证明2R2R2RsinAsinBsinC十分明显直角三角形中进行．
证明：连接CO延长交⊙OD连接DB
∵CD直径
∴∠DBC90°
∵∠A∠D
Rt△DBC中sinD2R
理证：2R2R
∴2R
五纳结（学生纳老师点评）
节课应掌握：
1．圆周角概念
2．圆周角定理：圆等圆中弧等弧圆周角相等相等条弧圆心角半
3．半圆（直径）圆周角直角90°圆周角弦直径．
4．应圆周角定理推导解决具体问题．
六布置作业
1．教材P95 综合运910

2421点圆位置关系
教学目标
()教学知识点
解条直线三点确定圆条直线三点作圆方法解三角形外接圆三角形外心等概念．
(二)力训练求
1．历条直线三点确定圆探索程培养学生探索力．
2．通探索条直线三点确定圆问题进步体会解决数学问题策略．
(三)情感价值观求
1．形成解决问题基策略体验解决问题策略样性发展实践力创新精神．
2．学会合作交流思维程结果．
教学重点
1．历条直线三点确定圆探索程掌握结．
2．掌握条直线三点作圆方法．
3．解三角形外接圆三角形外心等概念．
教学难点
历条直线三点确定圆探索程条直线三点作圆．
教学方法
教师指导学生探索交流法．
教具准备
投影片三张
教学程
Ⅰ．创设问题情境引入新课
[师]知道点作数条直线两点作条直线．点作圆？两点三点……呢？节课进行关探索．
Ⅱ．新课讲解
1．回忆思考
投影片(§3．4A)
1．线段垂直分线性质作法．
2．作圆关键什？
[生]1．线段垂直分线性质：线段垂直分线点线段两端点距离相等．
作法：图分AB圆心AB长半径画弧AB两侧找出两交点CD作直线CD直线CD线段AB垂直分线直线CD点AB距离相等．

[师]知道圆定义：面定点距离等定长点组成图形做圆．定点圆心定长半径．根定义家觉作圆关键什？
[生]定义知作圆问题实质圆心半径问题．作圆关键确定圆心半径．确定圆心半径圆确定．
2．做做(投影片§3．4B)
(1)作圆已知点A作出样圆？
(2)作圆已知点AB．作？作出样圆？圆心分布什特点？线段AB什关系？什？
(3)作圆已知点ABC(ABC三点条直线)．作？作出样圆？
[师]根刚分析已知作圆关键确定圆心半径面请家互相交换意见作出解答．
[生](1)作圆实质确定圆心半径已知点A作圆圆心确定半径确定．点A外意点圆心点点A连线段半径作圆．圆心意．样圆数．图(1)．

(2)已知点AB圆圆心距离等半径．圆心AB距离相等．根前面提线段垂直分线性质知线段垂直分线点线段两端点距离相等圆心应线段AB垂直分线．AB垂直分线意取点满足AB两点距离相等AB垂直分线取点作圆心点A距离半径．圆确定．线段AB垂直分线数点数圆心作出圆数．图(2)．
(3)作圆ABC三点确定点作圆心三点距离相等．AB两点距离相等点集合线段AB垂直分线BC两点距离相等点集合线段BC垂直分线两条垂直分线交点满足ABC三点距离相等作圆圆心．
两条直线交点圆心作出满足条件圆．
[师]家分析道理究竟应该样找圆心呢？
3．条直线三点作圆．
投影片(§3．4C)

作法
图示
1．连结ABBC

2．分作ABBC垂直
分线DEFGDE
FG相交点O

3．O圆心OA半径作圆
⊙O求作圆


作圆符合求？伴交流．
[生]符合求．
连结AB作AB垂直分线EDED意点AB距离相等连结BC作BC垂直分线FGFG点BC距离相等．EDFG满足条件．
[师]知已知点作数圆．已知两点作数圆条直线三点作圆作圆．
直线三点确定圆．
4．关定义
知三角形三顶点作圆圆做三角形外接圆(circumcircle of triangle)三角形圆接三角形．
外接圆圆心三角形三边垂直分线交点做三角形外心(circumcenter)．
Ⅲ．课堂练
已知锐角三角形直角三角形钝角三角形分作出外接圆外心位置样特点？
解：图．

O外接圆圆心外心．
锐角三角形外心三角形部直角三角形外心斜边钝角三角形外心三角形外部．
Ⅳ．课时结
节课学容：
1．历条直线三点确定圆探索程．
方法．
3．解三角形外接圆三角形外心等概念．
Ⅴ．课作业
题3．6
Ⅵ．活动探究
图CD直线垂直分线段AB．样样工具找圆形工件圆心？

解：AB两点圆圆心必AB两点距离相等条线段两端点距离相等点条线段垂直分线圆心CD直线．样工具作出圆形工件意两条直径．交点圆心．

2422直线圆位置关系
教学目标
()教学知识点
1．理解直线圆相交相切相离三种位置关系．
2．解切线概念探索切线切点直径间关系．
(二)力训练求
1．历探索直线圆位置关系程培养学生探索力．
2．通观察出圆心直线距离d半径r数量关系直线圆位置关系应等价实现位置关系数量关系相互转化．
(三)情感价值观求
通探索直线圆位置关系程体验数学活动充满着探索创造感受数学严谨性数学结确定性．
数学学活动中获成功体验锻炼克服困难意志建立信心．
教学重点
历探索直线圆位置关系程．
理解直线圆三种位置关系．
解切线概念切线性质．
教学难点
历探索直线圆位置关系程纳总结出直线圆三种位置关系．
探索圆切线性质．
教学方法
教师指导学生探索法．
教具准备
投影片三张
教学程
Ⅰ．创设问题情境引入新课
[师]前面学点圆位置关系请家回忆位置关系？
[生]圆面定点距离等定长点组成图形．圆点圆心距离等半径圆部圆心距离半径圆外部圆心距离半径．点圆位置关系三种点圆点圆点圆外．点圆心距离半径作较距离半径圆外等半径圆半径圆．
[师]节课类学直线圆位置关系．
Ⅱ．新课讲解
1．复点直线距离定义
[生]已知点已知直线作垂线已知点垂足间线段长度做点条直线距离．
图C直线AB外点CAB引垂线D垂足线段CD点C直线AB距离．

2．探索直线圆三种位置关系
[师]直线圆位置关系现实生活中处见家注意观察样例子．家请课113页观察图中三幅片线太阳位置关系样？作圆直尺边缘成条直线固定圆移直尺直线圆种位置关系？
[生]太阳作圆线作直线直线圆三种位置关系直尺边缘成条直线直线圆三种位置关系．
[师]面举例中家否出结直线圆位置关系种呢？
[生]三种位置关系：
[师]直线圆三种位置关系图：

分相交相切相离．
直线圆相切时(直线圆唯公点)条直线做圆切线(tangent line)．
直线圆两公点时做直线圆相交．
直线圆没公点时做直线圆相离．
直线圆公点数断定种位置关系总结？
[生]直线圆唯公点时时直线圆相切
直线圆两公点时时直线圆相交
直线圆没公点时时直线圆相离．
[师]否根点圆位置关系点圆心距离d半径r作较类似推导出点直线距离d半径r间关系确定三种位置关系呢？
[生]图中圆心O直线l距离d圆半径r直线圆相交时d＜r直线圆相切时d＝r直线圆相离时d＞rdr间关系断定直线圆位置关系．
[师]知：判断直线圆位置关系两种方法．种直线圆公点数断定种dr关系断定．
投影片(§3．5．1A)
(1)公点数判断：
直线圆两公点时直线圆相交直线圆唯公点时直线圆相切直线圆没公点时直线圆相离．
(2)点直线距离d半径r关系判断：
d＜r时直线圆相交
d＝r时直线圆相切
d＞r时直线圆相离．
投影片(§3．5．1B)
[例1]已知Rt△ABC斜边AB＝8cmAC＝4cm．
(1)点C圆心作圆半径长时AB⊙C相切？
(2)点C圆心分2cm4cm长半径作两圆两圆AB分样位置关系？
分析：根dr间数量关系知：
d＝r时相切d＜r时相交d＞r时相离．

解：(1)图点C作AB垂线段CD．
∵AC＝4cmAB＝8cm
∴cosA＝
∴∠A＝60°．
∴CD＝ACsinA＝4sin60°＝2(cm)．
半径长2cm时AB⊙C相切．
(2)(1)知圆心CAB距离d＝2cmr＝2cm时d＞r⊙CAB相离
r＝4cm时d＜r⊙CAB相交．
3．议议(投影片§3．5．1C)
(1)举出生活中直线圆相交相切相离实例？
(2)图(1)中三图形轴称图形？果画出称轴？
(3)图(2)直线CD⊙O相切点A直径AB直线CD样位置关系？说说理．

(3)颖亮认直径AB垂直CD．意观点？
[师]请家发表想法．
[生](1)筷子放碗碗作圆筷子作直线时直线圆相交
行车轮胎面滚动车轮圆线直线时直线圆相切
杂技团中骑行车走钢丝中行车车轮圆线直线时直线圆相离．
(2)图(1)中三图形轴称图形．着d直线折叠直线两旁部分完全重合．称轴d直线圆心O直线l垂直直线．
(3)谓两条直线位置关系相交行相交分垂直斜交直线CD⊙O相切点A直径AB直线CD垂直图(2)轴称图形AB称轴AB折图形时ACAD重合∠BAC＝∠BAD＝90°．
[师]直线CD⊙O相切点A直径AB直线CD垂直直线CD⊙O切线圆切线垂直切点直径．
圆切线性质面证明结．
图(2)中ABCD垂直垂直．假设ABCD垂直点O作条直径垂直CD垂足MOM＜OA圆心O直线CD距离⊙O半径CD⊙O相交已知条件直线CD⊙O相切相矛盾ABCD垂直．
种证明方法反证法反证法步骤第步假设结成立第二步结成立推出已知条件定理相矛盾．第三步肯定假设错误结成立．
Ⅲ．课堂练
堂练
Ⅳ．课时结
节课学容：
1．直线圆三种位置关系．
(1)公点数判断．
(2)dr间数量关系判断．
2．圆切线性质：圆切线垂直切点半径．
3．例题讲解．
Ⅴ．课作业
题3．7
Ⅵ．活动探究
图A城气象台测台风中心A城正西方300千米B处时10千米速度北偏东60°BF方移动距台风中心200千米范围受台风影响区域．

(1)A城否会受次台风影响？什？
(2)A城受次台风影响试计算A城遭受次台风影响时间长？
分析：台风影响范围成台风中心圆心半径200千米圆A城否受影响较A直线BF距离d半径200千米．d＞200影响d≤200影响．
解：(1)A作AC⊥BFC．
Rt△ABC中∵∠CBA＝30°BA＝300∴AC＝ABsin30°＝300×＝150(千米)．
∵AC＜200∴A城受次台风影响．
(2)设BFDE两点A距离200千米台风中心线段DE时A城均影响DE外时A城没影响．
∵AC＝150AD＝AE＝200∴DC＝．∴DE＝2DC＝100．
∴t＝＝10(时)．
答：A城受影响时间10时．

直线圆位置关系(2)

教学目标
()教学知识点
1．判定条直线否圆切线．
2．会圆点画圆切线．
3．会作三角形切圆．
(二)力训练求
1．通判定条直线否圆切线训练学生推理判断力．
2．会圆点画圆切线训练学生作图力．
(三)情感价值观求
历观察实验猜想证明等数学活动程发展合情推理力初步演绎推理力条理清晰阐述观点．
历探究圆直线位置关系程掌握图形基础知识基技解决简单问题．
教学重点
探索圆切线判定方法运．
作三角形切圆方法．
教学难点
探索圆切线判定方法．
教学方法：师生探索法．
教具准备
教学程
Ⅰ．创设问题情境引入新课
[师]节课学直线圆位置关系圆切线性质懂直线圆三种位置关系：相离相切相交．判断直线圆属种位置关系公点数圆心直线距离半径作较两种方法进行判断掌握圆切线性质圆切线垂直切点直径．
知判断直线圆相切方法两种否仅两种呢？节课继续探索切线判定条件．
Ⅱ．新课讲解
1．探索切线判定条件
投影片(§3．5．2A)
图AB⊙O直径直线l点AlAB夹角∠αl绕点A旋转时

(1)着∠α变化点Ol距离d变化？直线l⊙O位置关系变化？
(2)∠α等少度时点Ol距离d等半径r？时直线l⊙O样位置关系？什？
[师]家先画圆画出直径AB直尺直线直尺绕着点A移动．观察∠α发生变化时点Ol距离d变化然互相交流意见．
[生](1)图直线l1AB夹角α点Ol距离d1d1＜r时直线l1⊙O位置关系相交直线l1时针方旋转l位置时∠α锐角变直角点Ol距离dd＝r时直线l⊙O位置关系相切直线l继续旋转l2位置时∠α直角变钝角点Ol距离d2d2＜r时直线l⊙O位置关系相离．
[师]回答非常精彩．通旋转知着∠α变点Ol距离d变∠α＝90°时d达．时d＝r∠α继续增时d逐渐变．第(2)题解决．
[生](2)∠α＝90°时点Ol距离d等半径．时直线l⊙O位置关系相切节课知圆心O直线l距离d＝r时直线⊙O相切．
[师]面分析中知直线l直径间满足什关系时直线l⊙O切线？请家互相交流．
[生]直线l垂直直径AB直径端A点．
[师]．出判定圆切线种方法：直径端垂直条直径直线圆切线．
2．做做
已知⊙O点AA作出⊙O切线．
分析：根刚讨圆切线第三判定条件知：直径端垂直直径直线圆切线现已知圆心O圆点AA点直径作出作直径垂线请家动手．
[生]图．

(1)连接OA．
(2)点A作OA垂线ll求切线．
3．作三角形切圆．
投影片(§3．5．2B)
图块三角形材料中否剪圆边相切．

分析：假设符号条件圆已作出圆心三角形三边距离相等．圆心三角形三角分线半径圆心三边距离．
解：(1)作∠B∠C分线BECF交点I(图)．
(2)I作ID⊥BC垂足D．
(3)I圆心ID半径作⊙I．
⊙I求圆．
[师]例题知BECF交点II△ABC三边距离相等什？
[生]∵I∠B角分线BE∴ID＝IM∵I∠C分线CF∴ID＝IN∴ID＝IM＝IN．根角分线性质定理出．
[师]三角形三边相切圆作出三角形三角分线交点点圆心点三角形三边距离相等距离半径圆心半径确定圆．作出圆做三角形切圆(inscribed circle of triangle)切圆圆心三角形三条角分线交点做三角形心(incenter)．
4．例题讲解
投影片(§3．5C)
图AB⊙O直径∠ABT＝45°AT＝AB．

求证：AT⊙O切线．
分析：AT直径端证AT垂直AB已知条件知AT＝AB∠ABT＝∠ATB∠ABT＝45°∠ATB＝45°．
三角形角证∠TAB＝90°AT⊥AB．
请家写步骤．
[生]证明：∵AB＝AT∠ABT＝45°．
∴∠ATB＝∠ABT＝45°．
∴∠TAB＝180°－∠ABT－∠ATB＝90°．
∴AT⊥ABAT⊙O切线．
Ⅲ．课堂练
堂练
Ⅳ．课时结
节课学容：
1．探索切线判定条件．
2．会圆点作圆切线．
3．会作三角形切圆．
4．解三角形切圆三角形心概念．
Ⅴ．课作业
题3．8
Ⅵ．活动探究
已知AB⊙O直径BC⊙O切线切点BOC行弦AD．

求证：DC⊙O切线．
分析：证DC⊙O切线需证DC垂直切点直径半径作辅助线半径OD利行关系推出∠3＝∠4OD＝OBOC公边△CDO≌△CBO∠ODC＝∠OBC＝90°．
证明：连结OD．
∵OA＝OD∴∠1＝∠2
∵AD∥OC∴∠1＝∠3∠2＝∠4．
∴∠3＝∠4．
∵OD＝OBOC＝OC
∴△ODC≌△OBC．
∴∠ODC＝∠OBC．
∵BC⊙O切线
∴∠OBC＝90°．
∴∠ODC＝90°．
∴DC⊙O切线．
2422圆圆位置关系
教学目标
()教学知识点
1．解圆圆间种位置关系．
2．解两圆外切切两圆圆心距d半径Rr数量关系联系．
(二)力训练求
1．历探索两圆间位置关系程训练学生探索力．
2．通移实验直观探索圆圆位置关系发展学生识图力动手操作力．
(三)情感价值观求
1．通探索圆圆位置关系体验数学活动充满着探索创造感受数学严谨性数学结确定性．
2．历探究图形位置关系丰富现实空间图形认识发展形象思维．
教学重点
探索圆圆间种位置关系解两圆外切切两圆圆心距d半径Rr数量关系联系．
教学难点
探索两圆间位置关系外切切时两圆圆心距d半径Rr数量关系程．
教学方法
教师讲解学生合作交流探索法
教学程
Ⅰ．创设问题情境引入新课
[师]已研究点圆位置关系分点圆点圆点圆外三种探究直线圆位置关系分相离相切相交．位置关系三种．天学容圆圆位置关系结果三种呢？没调查没发言权．面进行关探讨．
Ⅱ．新课讲解
想想
[师]家思考现实生活中见两圆位置关系呢？
[生]行车两车轮间位置关系车轮轮胎两边界圆间位置关系手住两圆环时两圆环间位置关系等．
[师]现实生活中见关两圆位置．面讨位置关系分什．
二探索圆圆位置关系
张透明纸作⊙O．张透明纸作⊙O1半径等⊙O2．两张透明纸叠起固定⊙O1移⊙O2⊙O1⊙O2种位置关系？
[师]请家先动手操作总结出位置关系然互相交流．
[生]总结出五种位置关系图：

[师]家纳总结力强说出五种位置关系中什特点？公点数圆点圆部外部考虑．
[生]图：(1)外离：两圆没公点圆点圆外部
(2)外切：两圆唯公点公点外圆点圆外部
(3)相交：两圆两公点圆点圆外部圆部
(4)切：两圆公点公点外⊙O2点⊙O1部
(5)含：两圆没公点⊙O2点⊙O1部．
[师]总结出色果公点数考虑面五种位置关系中相类型？
[生]外离含没公点外切切公点相交两公点．
[师]公点数考虑分相离相切相交三种．
家讨知：
投影片(§3．6A)
(1)果公点数圆点圆外部部考虑两圆位置关系五种：外离外切相交切含．
(2)果公点数考虑分三种：相离相切相交相离相切
三例题讲解
投影片(§3．6B)
两样肥皂泡黏起剖面图示(点OO＇圆心)分隔两肥皂泡肥皂膜PQ成条直线TPNP分两圆切线求∠TPN．

分析：两圆相半径OP＝O＇P＝OO＇TPNP分两圆切线PT⊥OPPN⊥O＇P∠OPT＝∠O＇PN＝90°∠TPN等360°减∠OPT＋∠O＇PN＋∠OPO＇．
解：∵OP＝OO＇＝PO＇
∴△PO＇O等边三角形．
∴∠OPO＇＝60°．
∵TPNP分两圆切线
∴∠TPO＝∠NPO＇＝90°．
∴∠TPN＝360°－2×90°－60°＝120°．
四想想
图(1)⊙O1⊙O2外切图轴称图形？果称轴什？切点称轴什位置关系？果⊙O1⊙O2切呢？〔图(2)〕

[师]知道圆轴称图形称轴直径直线两圆否组成轴称图形呢？切点T否连接两圆心直线面反证法证明．反证法步骤三步：第步假设结成立第二步根假设推出已知条件定理相矛盾结第三步证明假设错误原结成立．
证明：假设切点TO1O2．
圆轴称图形T关O1O2称点T＇两圆公点已知条件⊙O1⊙O2相切矛盾假设成立．
TO1O2．
知图(1)轴称图形称轴两圆连心线切点称轴位置关系切点称轴．
图(2)中应样结．
通面讨出结：两圆相切外切时两圆连心线定切点图(1)图(2)轴称图形称轴连心线．
五议议
投影片(§3．6C)
设两圆半径分Rr．
(1)两圆外切时两圆圆心间距离(简称圆心距)dRr具样关系？反dRr满足关系时两圆定外切？
(2)两圆切时(R＞r)圆心距dRr具样关系？反dRr满足关系时两圆定切？
[师]图请家互相交流．

[生]图(1)中两圆相外切切点A．切点A连心线O1O2O1O2＝O1A＋O2A＝R＋rd＝R＋r反d＝R＋r时说明圆心距等两圆半径O1AO2条直线⊙O1⊙O2交点A⊙O1⊙O2外切．
图(2)中⊙O1⊙O2相切切点B．切点B连心线O1O2O1O2＝O1B－O2Bd＝R－r反d＝R－r时圆心距等两半径差O1O2＝O1B－O2B说明O1O2B条直线B⊙O1⊙O2⊙O1⊙O2切．
[师]知两圆相外切时d＝R＋r反d＝R＋r时两圆相外切两圆相外切d＝R＋r．
两圆相切时d＝R－r反d＝R－r时两圆相切两圆相切d＝R－r．
Ⅲ．课堂练
堂练
Ⅳ．课时结
节课学容：
1．探索圆圆五种位置关系
2．讨两圆外切切情况图形轴称性称轴切点称轴位置关系
3．探讨两圆外切切时圆心距dRr间关系．
Ⅴ．课作业
题3．9
Ⅵ．活动探究
已知图中圆两两相切⊙O半径2R⊙O1⊙O2半径R求⊙O3半径．

分析：根两圆相外切连心线长两半径果设⊙O3半径rO1O3＝O2O3＝R＋r连接OO3OO3⊥O1O2OO2O3构成直角三角形利勾股定理求⊙O3半径r．
解：连接O2O3OO3
∴∠O2OO3＝90°OO3＝2R－r
O2O3＝R＋rOO2＝R．
∴(R＋r)2＝(2R－r)2＋R2．
∴r＝R．
244弧长扇形面积
教学目标
()教学知识点
1．历探索弧长计算公式扇形面积计算公式程
2．解弧长计算公式扇形面积计算公式会应公式解决问题．
(二)力训练求
1．历探索弧长计算公式扇形面积计算公式程培养学生探索力．
2．解弧长扇形面积公式公式解决问题训练学生数学运力．
(三)情感价值观求
1．历探索弧长扇形面积计算公式学生体验教学活动充满着探索创造感受数学严谨性数学结确定性．
2．通弧长扇形面积公式解决实际问题学生体验数学类生活密切联系激发学生学数学兴趣提高学积极性时提高家运力．
教学重点
1．历探索弧长扇形面积计算公式程．
2．解弧长扇形面积计算公式．
3．会公式解决问题．
教学难点
1．探索弧长扇形面积计算公式．
2．公式解决实际问题．
教学方法
学生互相交流探索法
教具准备
2．投影片四张
教学程
Ⅰ．创设问题情境引入新课
[师]学已学关圆周长面积公式弧圆周部分扇形圆部分弧长扇形面积应样计算？圆周长圆面积间样关系呢？节课进行探索．
Ⅱ．新课讲解
复
1．圆周长计算？
2．圆面积计算？
3．圆圆心角少度？
[生]圆半径r周长l＝2πr面积S＝πr2圆圆心角360°．
二探索弧长计算公式
投影片(§3．7A)
图某传送带转动轮半径10cm．

(1)转动轮转周传送带物品A传送少厘米？
(2)转动轮转1°传送带物品A传送少厘米？
(3)转动轮转n°传送带物品A传送少厘米？
[师]分析：转动轮转周传送带物品应传送圆周长圆周长应360°圆心角转动轮转1°传送带物品A传送圆周长转动轮转n°传送带物品A传送转1°时传送距离n倍．
[生]解：(1)转动轮转周传送带物品A传送2π×10＝20πcm
(2)转动轮转1°传送带物品A传送cm
(3)转动轮转n°传送带物品A传送n×＝cm．
[师]根面计算猜想出半径R圆中n°圆心角弧长计算公式？请家互相交流．
[生]根刚讨知360°圆心角应圆周长2πR1°圆心角应弧长n°圆心角应弧长应1°圆心角应弧长n倍n×．
[师]表述非常棒．
半径R圆中n°圆心角弧长(arclength)计算公式：
l＝．
面弧长公式运．
三例题讲解
投影片(§3．7B)
制作弯形道时需先中心线计算展直长度料试计算图中道展直长度长(结果精确01mm)．

分析：求道展直长度求长根根弧长公式l＝求长中n圆心角R半径．
解：R＝40mmn＝110．
∴长＝πR＝×40π≈768mm．
道展直长度约768mm．
四想想
投影片(§3．7C)

块空旷草根柱子柱子拴着条长3m绳子绳子端拴着狗．
(1)狗活动区域？
(2)果狗绕柱子转n°角活动区域？
[师]请家互相交流．
[生](1)图(1)狗活动区域圆面积9π

(2)图(2)狗活动区域扇形扇形圆部分360°圆心角应圆面积1°圆心角应圆面积×9π＝n°圆心角应圆面积n×＝．
[师]请家根刚例题纳总结扇形面积公式．
[生]果圆半径R圆面积πR21°圆心角应扇形面积n°圆心角应扇形面积n·．扇形面积计算公式S扇形＝πR2中R扇形半径n圆心角．
五弧长扇形面积关系
[师]探讨弧长扇形面积公式半径R圆中n°圆心角弧长计算公式l＝πRn°圆心角扇形面积公式S扇形＝πR2两公式中弧长扇形面积圆心角n．半径R关系lS间定关系猜出？请家互相交流．
[生]∵l＝πRS扇形＝πR2
∴πR2＝R·πR．∴S扇形＝lR．
六扇形面积应
投影片(§3．7D)
扇形AOB半径12cm∠AOB＝120°求长(结果精确01cm)扇形AOB面积(结果精确01cm2)
分析：求弧长扇形面积根公式需知道半径R圆心角n题中条件已告诉问题解决．
解：长＝π×12≈251cm．
S扇形＝π×122≈1507cm2．
长约251cm扇形AOB面积约1507cm2．
Ⅲ．课堂练
堂练
Ⅳ．课时结
节课学容：
1．探索弧长计算公式l＝πR运公式进行计算
2．探索扇形面积公式S＝πR2运公式进行计算
3．探索弧长l扇形面积S间关系已知方求方．
Ⅴ．课作业
题3．10
Ⅵ．活动探究
图两心圆两条半径截长6π cm长10π cmAC＝12cm求阴影部分ABDC面积．

分析：求阴影部分面积需求扇形COD面积扇形AOB面积差．根扇形面积S＝lRl已知需求两半径OCOAOC＝OA＋ACAC已知求出OA．
解：设OA＝ROC＝R＋12∠O＝n°根已知条件：

．
∴3(R＋12)＝5R∴R＝18．
∴OC＝18＋12＝30．
∴S＝S扇形COD－S扇形AOB＝×10π×30－×6π×18＝96π cm2．
阴影部分面积96π cm2．

2442圆锥侧面积
教学目标
()教学知识点
1．历探索圆锥侧面积计算公式程．
2．解圆锥侧面积计算公式会应公式解决问题．
(二)力训练求
1．历探索圆锥侧面积计算公式程发展学生实践探索力．
2．解圆锥侧面积计算公式公式进行计算训练学生数学应力．
(三)情感价值观求
1．学生先观察实物想象结果实践出结通系列活动培养学生观察想象实践力时训练语言表达力获学数学验感受成功体验．
2．通运公式解决实际问题学生懂数学类生活密切联系激发学数学兴趣克服困难决心更服务实际．
教学重点
1．历探索圆锥侧面积计算公式程．
2．解圆锥侧面积计算公式会应公式解决问题．
教学难点
历探索圆锥侧面积计算公式．
教学方法
观察——想象——实践——总结法
教具准备
圆锥模型(纸做)
投影片两张
第张：(记作§3．8A) 第二张：(记作§3．8B)
教学程
Ⅰ．创设问题情境引入新课
[师]家见圆锥？举出实例？
[]见漏斗蒙古包．
[师]知道圆锥表面面构成？请家互相交流．
[生]圆锥表面圆面曲面围成．
[师]圆锥曲面展开图什形状呢？应样计算面积呢？节课解决问题．
Ⅲ．新课讲解
探索圆锥侧面展开图形状
[师](学生展示圆锥模型)请家先观察模型展开想象讨圆锥侧面展开图什形状．
[生]圆锥侧面展开图扇形．
[师]说说理？
[生甲]数学知识环扣环面知识前面知识基础学．节课容弧长扇形面积节课容圆锥侧面积弧长面积猜想圆锥侧面展开图应该扇形．
[师]位学然猜想定道理空瞎想理？
[生乙]实践出结扇形纸片卷起圆锥模型．
[师]究竟家猜想否正确呢？面家做演示(圆锥母线剪开)请家观察侧面展开图什形状？
[生]扇形．
[师]家猜想非常正确然已知道侧面展开图扇形根节课扇形面积公式计算出圆锥侧面积圆锥剖开展开图中扇形半径圆心角展开图形中素关呢？进步研究象．
二探索圆锥侧面积公式
[师]圆锥侧面展开图扇形图设圆锥母线(generating line)长l底面圆半径r圆锥侧面展开图中扇形半径母线长l扇形弧长底面圆周长2πr根扇形面积公式知S＝·2πr·l＝πrl．圆锥侧面积S侧＝πrl．

圆锥侧面积底面积称圆锥全面积(surfacearea)全面积S全＝πr2＋πrl．
三利圆锥侧面积公式进行计算．
投影片(§3．8A)
圣诞节某家商店正制作圣诞节圆锥形纸帽．已知纸帽底面周长58cm高20cm制作20顶样纸帽少少方厘米纸？(结果精确01cm)2
分析：根题意求纸帽面积求圆锥侧面积．现已知底面圆周长中求出底面圆半径求出扇形弧长．高h底面圆半径r母线l组成直角三角形中根勾股定理求出母线l代入S侧＝πrl中．

解：设纸帽底面半径r cm母线长l cmr＝
l＝≈2203cm
S圆锥侧＝πrl≈×58×2203＝63887cm2．
63887×20＝127774cm2．
少需127774cm2纸．
投影片(§3．8B)
图已知Rt△ABC斜边AB＝13cm条直角边AC＝5cm直线AB轴旋转周体．求体表面积．

分析：首先应解体形状两圆锥底面表面积两圆锥侧面积．根S侧＝πR2S侧＝πrl知第二公式较求求出底面圆半径AB垂直底面圆Rt△ABC中OCAB＝BCAC求出r问题解决．
解：Rt△ABC中AB＝13cmAC＝5cm
∴BC＝12cm．
∵OC·AB＝BC·AC
∴r＝OC＝．
∴S表＝πr(BC＋AC)＝π××(12＋5)
＝π cm2．
Ⅲ．课堂练
堂练
Ⅳ．课时结
节课学容：
探索圆锥侧面展开图形状面积公式公式进行计算．
Ⅴ．课作业
题3．11
Ⅵ．活动探究
探索圆柱侧面展开图
生活中常常遇圆柱形物体油桶铅笔圆形柱子等学已知圆柱两圆底面侧面围成底面两等圆侧面曲面两底面间距离圆柱高．
圆柱作矩形旋转旋转轴做圆柱轴圆柱侧面行轴线段做圆柱母线．容易出圆柱轴通底面圆心圆柱母线长相等等圆柱高圆柱两底面行．
图圆柱侧面条母线剪开展面侧面展开图矩形矩形边长等圆柱高圆柱母线长边长底面圆周长圆柱侧面积等底面圆周长圆柱高．

[例1]图(1)圆柱形木块轴剖开矩形ABCD．已知AD＝18cmAB＝30cm求圆柱形木块表面积(精确1cm2)．

解：图(2)AD圆柱底面直径AB圆柱母线设圆柱表面积SS＝2S圆＋S侧．
∴S＝2π()2＋2π××30＝162π＋540π≈2204cm2．
圆柱形木块表面积约2204cm2．

回顾思考
教学目标
()教学知识点
1．解点圆直线圆圆圆位置关系．
2．解切线概念切线性质判定．
3．会圆点画圆切线．
(二)力训练求
1．通移旋转等方式认识直线圆圆圆位置关系学生明确图形运动变化中特点规律进步发展学生推理力．
2．通探索弧长扇形面积圆锥侧面积全面积计算公式发展学生探索力．
3．通画圆切线训练学生作图力．
4．通全章容纳总结训练学生方面力．
(三)情感价值观求
1．通探索关公式学生懂数学活动充满探索创造感受数学严谨性数学结确定性．
2．历观察猜想证明等数学活动程发展合情推理力初步演绎推理力条理清晰阐述观点．
教学重点
1．探索解点圆直线圆圆圆位置关系．
2．探索切线性质判断条直线否圆切线会圆点画圆切线．
教学难点：探索种位置关系切线性质．
教学方法：学生交流总结法．
教具准备
投影片五张：
第张：(记作A) 第二张：(记作B) 第三张：(记作C) 第四张：(记作D) 第五张：(记作E)
教学程
Ⅰ．回顾章容
[师]节课章知识进行回顾讨知识间关系绘制章知识结构图部分容进行回顾节课继续进行关知识巩固．
Ⅱ．具体容巩固
确定圆条件
[师]作圆问题实质圆心半径问题确定圆心半径圆确定．探索问题时作直线类研究点两点三点作圆圆心分布半径什特点．面请家总结．
[生]点作数圆．点外意点圆心两点连线段半径作圆．圆心意样圆数．
两点作数圆．
设两点ABAB两点圆圆心AB两点距离定相等圆心应线段AB垂直分线AB垂直分线意取点圆心点AB距离半径作AB两点圆．样圆数．
直线三点作圆．
直线三点作圆．作圆ABC三点确定点作圆心三点ABC距离相等AB两点距离相等点线段AB垂直分线BC两点距离相等点应线段BC垂直分线时满足ABC三点距离相等点应AB垂直分线BC垂直分线两条直线交点交点确定圆心．交点A点距离半径样圆作出．
[师]条直线四点ABCD确定圆？
[生]定条直线三点确定圆果外点圆心距离等半径说明四点圆果外点圆心距离等半径说明四点圆．
例题讲解(投影片A)
矩形四顶点角线交点圆心圆？什？
[师]请家互相交流．
[生]解：图矩形ABCD角线ACBD相交点O．

∵四边形ABCD矩形
∴OA＝OC＝OB＝OD．
∴ABCD四点定点O距离等矩形角线半．
∴ABCD四点O圆心OA半径圆．
二三种位置关系
[师]章学三种位置关系点圆位置关系直线圆位置关系圆圆位置关系．面逐回顾．
1．点圆位置关系
[生]点圆位置关系三种点圆外点圆点圆．判断点圆什部位点圆心距离半径关系果距离半径说明点圆外果距离等半径说明点圆果距离半径说明点圆．
[师]总结错面具体例子．
(投影片B)
1．⊙O半径r＝5cm圆心O直线l 距离d＝OD＝3 m．直线lPQR三点PD＝4cmQD＞4cmRD＜4cmPQR三点⊙O位置样？
2．菱形边中点圆？
分析：判断某点否圆点圆心距离否等半径．
[生]1．解：图(1)Rt△OPD中

∵OD＝3PD＝4
∴OP＝＝5＝r．
点P圆．
理知OR＝＜5OQ＝＞5．
点R圆点Q圆外．
2．图(2)菱形ABCD中角线ACBD相交点OEFGH分边中点．菱形角线互相垂直△AOB△BOC△COD△DOA直角三角形EFGH分直角三角形斜边中点OEOFOGOH分直角三角形斜边中线OE＝ABOF＝BCOG＝CDOH＝ADAB＝BC＝CD＝DA．OE＝OF＝OG＝OH．中点EFGH角线交点O距离相等菱形边中点圆．
2．直线圆位置关系
[生]直线圆位置关系三种相离相切相交直线圆两公点时时直线圆相交直线圆公点时时直线圆相切直线圆没公点时时直线圆相离．
[师]总结错判断条直线圆位置关系方法呢？
[生]两种方法种公点数判断面已知讨种较圆心直线距离d半径．
d＜r时直线圆相交d＝r时直线圆相切d＞r时直线圆相离．
[师]面做练．
(投影片C)
图点A坐标(－43)点A圆心4半径作圆⊙Ax轴y轴原点样位置关系？

分析：x轴y轴直线判断⊙Ax轴y轴位置关系判断直线圆位置关系根条件需圆心A直线距离d半径r较．O点⊙A原点求点圆位置关系通求OAr作较．
[生]解：∵A点坐标(－43)
∴A点x轴y轴距离分34．
⊙A半径4
∴A点x轴距离半径y轴距离等半径．
∴⊙Ax轴y轴位置关系分相交相切．
勾股定理求出OA距离等5OA＞4点O圆外．
[师]面讨直线圆三种位置关系面相切种位置关系进行深层次研究切线性质判定．
[生]切线性质：圆切线垂直切点直径．
切线判定：直径端垂直条直径直线圆切线．
[师]面应．
(投影片D)
1．图(1)Rt△ABC中∠C＝90°AC＝12BC＝9DAB点BD直径⊙O切AC点E求AD长．

2．图(2)AB⊙O直径C⊙O点∠CAE＝∠B认AE⊙O相切？什？
分析：1．⊙OAC相切知OE⊥AC∠C＝90°△AOE∽△ABC应边成例．求出半径OAOA－OD＝AD求出AD．
2．根切线判定求AE⊙O相切需求∠BAE＝90°AB
⊙O直径∠ACB＝90°∠BAC＋∠B＝90°∠CAE＋∠BAC＝90°∠BAE＝90°．
[师]请家刚分析写出步骤．
[生]1．解：∵∠C＝90°AC＝12BC＝9∴勾股定理AB＝15．
∵⊙O切AC点E连接OE∴OE⊥AC．∴OE∥BC．∴△OAE∽△BAC．∴．∴．∴OE＝ ∴AD＝AB－2OD＝AB－2OE＝15－×2＝．
2．解：∵AB⊙O直径
∴∠ACB＝90°．∴∠CAB＋∠B＝90°．
∴∠CAE＝∠B
∴∠CAB＋∠CAE＝90°
BA⊥AE．∵BA⊙O直径
∴AE⊙O相切．
3．圆圆位置关系
[师]请家先总结容进行练．
[生]圆圆位置关系三类相离相切相交中相离包括外离含相切包括外切切说圆圆位置关系五种外离外切相交切含．
[师]应根什条件判断间关系呢？
[生]判断圆圆位置关系根公点数圆点圆部外部判断．
两圆没公点时两种情况外离含两种位置关系．圆点圆外部时外离中圆点圆部时含．
两圆唯公点时外切切两种位置关系公点外圆点圆外部时外切公点外中圆点圆部时切．
两圆两公点时圆点圆部圆外部时相交．两圆相交两公点判定位置关系相交．
[师]种判定方法？
[生]圆心距d两圆半径Rr间关系判断外切切两种位置关系d＝R＋r时外切d＝R－r(R＞r)时切．
[师]面dRr关系讨出外三种两圆位置关系家分画出外离含相交三种位置关系．探索间关系关系存相等关系存等关系．(学生探索)家出结？样．
d＞R＋r时两圆外离
R－r＜d＜R＋r时两圆相交
d＜R－r(R＞r)时两圆含．
(投影片E)
设⊙O1⊙O2半径分Rr圆心距d列情况⊙O1⊙O2位置关系样？
①R＝6cmr＝3cmd＝4cm
②R＝6cmr＝3cmd＝0
③R＝3cmr＝7cmd＝4cm
④R＝1cmr＝6cmd＝7cm
⑤R＝6cmr＝3cmd＝10cm
⑥R＝5cmr＝3cmd＝3cm
⑦R＝3cmr＝5cmd＝1cm．
[生](1)∵R－r＝3cm＜4cm＜R＋r＝9cm
∴⊙O1⊙O2位置关系相交
(2)∵d＜R－r∴两圆位置关系含
(3)∵d＝r－R∴两圆位置关系切
(4)∵d＝R＋r∴两圆位置关系外切
(5)∵d＞R＋r∴两圆位置关系外离
(6)∵R－r＜d＜R＋r∴两圆位置关系相交
(7)∵d＜r－R∴两圆位置关系含．
三关外接圆切圆定义画法
[生]条直线三点确定圆圆做三角形外接圆外接圆圆心三角形外心三角形三边垂直分线交点．
画圆关键确定圆心半径作三角形外接圆时找三边垂直分线交点圆心点三角形顶点间距离半径作出三角形外接圆．
三角形三边相切圆做三角形切圆切圆圆心三角形三条角分线交点三角形心．作三角形切圆时作两条角分线找圆心点边间距离半径作出三角形切圆．
Ⅲ．课堂练
1．画三半径分2cm25cm4cm圆两两外切．
2．两心圆中圆弦ABAC分圆相切点DEDEBC位置关系样？DEBC间样数量关系？(DEBC)
Ⅳ．课时结
节课巩固确定圆点圆直线圆圆圆间位置关系作三角形外接圆切圆．
Ⅴ．课作业
复题 B组
Ⅵ．活动探究
图⊙ORt△ABC切圆∠ACB＝90°AB＝13AC＝12求图中阴影部分面积．

分析：根图形阴影部分面积等三角形ABC面积⊙O面积差勾股定理求出直角边BC长度求出S△ABC求圆面积需求⊙O半径ODOEOF．连接OAOBOC△ABC分成三三角形△OAB△OBC△OCAS△ABC＝S△OAB＋S△OBC＋S△OCA中求出半径．
解：图连接OAOBOC△ABC分成三三角形△OAB△OBC△OCAOEOFOD分三角形边切点半径．
∴S△OAB＝AB·OFS△OBC＝BC·ODS△OCA＝CA·OE．
∵S△ABC＝S△OAB＋S△OBC＋S△OCA
∴AC·BC＝AB·OF＋BC·OD＋CA·OE．
∵OD＝OE＝OF
∴AC·BC＝(AB＋BC＋CA)·OD．
Rt△ABC中AB＝13AC＝12勾股定理BC＝5．
∴12×5＝(12＋13＋5)·OD．∴OD＝2．
∴S阴影＝S△ABC－S⊙O＝×12×5－π·22＝30－4π．

第二十四章 概率
241 机事件
教学目标：
知识技目标：解必然发生事件发生事件机事件特点
数学思考目标：学生历体验操作观察纳总结程发展学生纷繁复杂表
象中提炼出质特征加抽象概括力
解决问题目标：根机事件特点辨事件机事件
情感态度目标
引领学生感受机事件身边增强学生珍惜机会握机会意识
教学重点：机事件特点
教学难点：判断现实生活中事件机事件
教学程
<活动>
问题情境
摸球游戏
三透明袋子均装10乒乓球挑选名学参加游戏
游戏规
次选择袋子中摸出球记录颜色放回搅匀重复前面试验摸球5次摸出黄色球次数排序次数第名次第二名少第三名
师生行
教师事先准备三袋子中分装10白色乒乓球5白色乒乓球5黄色乒乓球10黄色乒乓球
学生积极参加游戏通操作观察纳猜测出第1袋子中摸出黄色球第2袋子中否摸出黄色球确定第3袋子中摸出黄色球必然
教师适时引导学生纳出必然发生事件机事件发生事件特点
设计意图
通生动活泼游戏然然引出必然发生事件机事件发生事件仅够激发学生学兴趣利学生理解够巧妙实现实践认识理性认识渡
<活动二>
问题情境
指出列事件中必然发生发生机事件？
1通常加热100°C时水沸腾
2姚明罚球线投篮次命中
3掷次骰子面6点
4度量三角形角结果360°
5 城市中某交通信号灯路口遇红灯
6某射击运动员射击次命中靶心
7太阳东升西落
8离开水正常生活100天
9正月十五雪灯
10宇宙飞船速度飞机快
师生行
教师利媒体课件演示问题问题情境更具生动性
学生积极思考回答问题进步夯实必然发生事件机事件发生事件特点较充分感知达加深理解目
教师学生完成问题应注意引导学生发现生活周围量存着机事件
设计意图
引领学生历实践认识理性认识重新认识实践问题程 时引入常识问题学生进步感悟数学认识客观世界重工具
<活动三>
问题情境
情境1
5名学参加讲演赛抽签方式决定出场序签筒中5根形状相纸签面分标出场序号12345军首先抽签纸签数字情况签筒中机抽取根纸签
情境2
伟掷质均匀正方体骰子骰子六面分刻16点数
具体情境中列举发生事件必然发生事件机事件
师生行
学生首先独立思考观点组学交流提炼出组成员列举事件全班发布
设计意图
开放性问题利培养学生发散性思维创新思维利学生加深学容理解
<活动四>
问题情境
请列举生活中必然发生事件机事件发生事件
师生行
教师引导学生充分交流热烈讨
设计意图
机事件现实世界中广泛存通学生找量丰富彩实例学生侧面视角进步深化机事件理解认识
<活动五>
问题情境
李宁运动品牌出口号切皆请谈谈句话理解
师生行
教师注意引导学生独立思考交流合作提升学生问题理解判断力
设计意图
意识引领学生数学角度重新审视现实世界初步感悟辩证统思想
<活动六>
问题情境
纳结
布置作业
设计摸球游戏求甲乙公
师生行
学生反思讨 学生设计游戏程中进步感悟机事件特点作业开放性学生创设更学空间
设计意图课堂结采取学生反思汇报形式帮助学生形成较完整认知结构作业课堂容丰富延展
教 学 设 计 说 明
现实生活中存着量机事件概率正研究机事件门学科课概率初步章第节课教学中教师首先学生喜闻乐见摸球游戏背景通试验分析学生体验事件发生必然确定引出必然发生事件机事件发生事件然通事件分析判断学生进步理解必然发生事件机事件发生事件特点结合具体问题情境引领学生设计提出必然发生事件机事件发生事件具相开放度鼓励学生逆思维创新思维定程度满足层次学生学需
做游戏学数学方法根节课容特点教师设计摸球游戏力求引领学生游戏中形成新认识学新概念获新知识充分调动学生学数学积极性体现学生学性游戏中参数学活动游戏中分析纳合作思考领悟数学道理快乐轻松学氛围中显性目标隐性目标然达成定程度开创崭新数学课堂教学模式
课题 2412 概率意义
教学目标
〈〉知识技：1知道通量重复试验时频率作事件发生概率估计值2具体情境中解概率意义
〈二〉教学思考：学生历猜想试验收集数分析结果探索程丰富机现象体验体会概率描述确定现象规律数学模型初步理解频率概率关系
〈三〉解决问题：分组合作学程中积累数学活动验发展学生合作交流意识力锻炼质疑独立思考惯精神帮助学生逐步建立正确机观念
〈四〉情感态度价值观：合作探究学程中激发学生学奇心求知欲体验数学价值学乐趣通概率意义教学渗透辩证思想教育
教学重点具体情境中解概率意义
教学难点频率概率关系初步理解
教具准备壹元硬币数枚图钉数枚媒体课件
教学程
创设情境引出问题
教师提出问题：周末市体育场场精彩篮球赛老师手中张球票强明班里篮球迷两想难真知该球谁请家帮想办法决定球票谁
学生：抓阄抽签猜拳投硬币……
教师学较想法予肯定（学生肯定许较想法众方法中推举出家较认方法抓阄投硬币）
追问什抓阄投硬币方法呢？
学生讨：样做公保证强明球票性样
学生讨发言教师评价纳
抛掷硬币方法分配球票机事件事先确定正面反面学容易感觉猜两机事件发生性样占半强明球票性样
质疑：种直觉否真正确呢？
引导学生投掷壹元硬币例妨动手做投掷硬币试验验证
说明：现实中确定现象量存 新课标指出：学生数学学容应现实意义富挑战设置实际生活问题情境贴学生生活实际容易激发学生学热情教师应予肯定鼓励学生积极思考课堂教学营造民谐气氛步引导学生开展探索交流活动基础
二 动手实践合作探究
1．教师布置试验务
（1）明确规：全班分成10组组中名学生投掷硬币名学作记录余学观察试验必须样条件进行
（2）明确务组掷币50次实事求态度认真统计正面 频数 正面频率整理试验数记录
2．教师巡视学生分组试验情况
注意：（1）．观察学生探究活动中否积极参试验活动否愿意交流等关注学生否积极思考勇克服困难（2）．求真实记录试验情况合作学中产生纪律问题予调控
3组汇报实验结果
试验次数较少组试验获正面频率先前猜想出入
提出问题：猜想出问题？引导学生分析讨产生差异原
学生充分讨基础启发学生分析讨产生差异原学生认识次机试验频率具确定性时相信机事件发生频率规律性 引导组合作进步探究
解决办法增加试验次数鉴课堂时间限引导学生进行全班交流合作
4．全班交流
组测数汇报教师组数记录黑板全班学数进行累计书P140求填252根整理数2511图标注出应点完成统计图
表252
抛掷次数
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
正面频数










正面频率













05
1
正面频率
投掷次数n
100
50
250
150
500
450
300
350
200
图2511













想想1（投影出示） 观察统计表统计图发现正面频率什规律？
注意学生语言表述情况意思正确予肯定鼓励正面频率05波动
想想2（投影出示）
着抛掷次数增加正面频率变化趋势规律？
学生讨基础教师帮助纳学生认识次试验中机事件发生频率具确定性时发现机事件发生频率规律性试验次数较少时正面频率起伏较着试验次数逐渐增加般频率会趋稳定正面频率越越接05 刚开始猜想致05常数表示正面发生性
说明：注意帮助解决学生填写统计表统计图遇困难通实践探究活动学生真实感受清楚观察试验体现规律量重复试验事件发生频率接事件发生性（概率）鼓励学生学中积极合作交流思考探究学会倾听意见勇表达见解

学生提供量快捷试验数利计算机模拟掷硬币试验课件丰富学生体验提高课堂教学效率直观便捷观察试验结果规律性量重复试验中事件发生频率逐渐稳定某常数附
实历史许著名数学家做掷硬币试验学生阅读历史数学家做掷币试验数统计表（书P141表253）
表253
试验者
抛掷次数（n）
正面次数（m）
正面频率（mn）

棣莫弗
2048
1061
0518
布丰
4040
2048
05069
费勒
10000
4979
04979
皮尔逊
12000
6019
05016
皮尔逊
24000
12012
05005
通学生亲动手实践电脑辅助演示历史材料展示 学生真实感受清楚观察试验体现规律量重复试验中事件发生频率逐渐稳定某常数附量重复试验事件发生频率接事件发生性（概率）时感受试验次数法保证事件发生频率充分接事件发生概率
探究学程中应注意评价学生活动中参程度信心否愿意交流等鼓励学生学中怕困难积极思考敢表达观点感受养成实事求科学态度
5面否研究反面频率情况？
学生然正面研究方法容易总结出：反面频率相应稳定05
教师纳：
（1）试验验证开始猜想抛掷枚质均匀硬币时正面反面性相等（占半）说抛掷硬币方法明强球票性样
（2）实际生活许样例子足球赛中裁判掷硬币办法决定双方赛场等等
说明：环节学生亲身历猜想试验——收集数——分析结果探索程真实数分析中形成数学思考讨交流中达成知识动建构环节概率意义教学作铺垫
三评价概括揭示新知
问题1通量试验频率什新认识？没发现频率作？
学生探究交流发现机事件性机事件发生频率逐渐稳定值（常数）估计描述
通猜想试验探究讨学生难认识学生存语言描述中准确等注意予纠正求必高
纳：机事件发生频率逐渐稳定常数刻画机事件性
样常数名称引入概率定义出概率定义（板书）：般量重复试验中果事件A发生频率会稳定某常数p附常数p做事件A概率（probability） 记作P（A） p
注意指出：
1．概率机事件发生性数量反映
2．概率事件量重复试验中频率逐渐稳定值量重复试验中事件发生频率估计事件发生概率二者简单等
想想(学生交流讨)
问题2．频率概率什区联系
定义二者联系 量重复试验中事件发生频率估计事件发生概率方面量重复试验中事件发生频率稳定某常数(事件发生概率)附说明概率定值频率试验次数概率似值二者简单等
说明：猜想试验分析讨合作探究学方式十分益学生概率意义理解明确频率概率联系节课教学重难点突破节课进步研究概率学基础 然学生机观念养成循序渐进长期节课教学应握教学难度注意关注学生接受情况
四．练巩固发展提高
学生练
1．书P143练1 巩固频率估计概率方法
2．书P143练2 巩固概率意义理解
教师应关注学生知识掌握情况帮助学生解决遇问题
五．纳总结交流收获：
1．学生互相交流节课体会收获教师学生总结板书串起学生知识掌握条理化系统化
2．学生交流总结时应注意总结评价节课历探索程体会数学价值合作交流学意义
作业设计
（1）完成P144 题251 24
（2）课外活动分组活动试验方法获图钉定高度落钉尖着概率
教学设计说明
节课学2511节机事件基础学学生通量重复试验体验事件发生频率刻画事件发生性概率定义
1．概率意义正确理解建立学生通量重复试验发现事件发生频率刻画机事件发生性基础结合学生认知规律教材特点节课掷硬币方法分配球票问题情境引导学生亲身历猜测试验—收集数—分析结果探索程符合新课标学生已生活验出发学生亲身历实际问题抽象数学模型进行解释应程理念
贴生活现实问题情境仅易激发学生求知欲探索热情会促进面解决问题胆猜想动试验收集数分析结果寻求问题解决动交流合作知识动建构程中促进教学目标效达成更重动参数学活动历会终身受益
2．机现象现实世界中普遍存概率教学重目标培养学生机观念实现目标教学设计中学生亲身历机事件探索程通合作探究学生动修正错误验揭示频率概率关系逐步建立正确机观念进步学概率关知识基础
3．教学中课力求学生提供事数学活动时间空间学生探索伴合作交流提供保障促进学生学方式转变获广泛数学活动验教师学活动中组织者引导者合作者应注意评价学生活动中参程度信心否愿意交流等学生适时引导鼓励
242 列举法求概率
教学目标：
知识技目标：学列表法画树形图法计算概率通较概率作出合理决策
程方法目标历实验列表统计运算设计等活动学生具体情境中分析事件计算发生概率渗透数形结合分类讨特殊般思想提高分析问题解决问题力
情感态度目标通丰富数学活动交流成功验体验数学活动充满着探索创造体会数学应价值培养积极思维学惯
教学重点：运列表法树形图法计算事件概率
教学难点：根情况选择恰方法进行列举解决较复杂事件概率计算问题
教学程
1创设情景发现新知
教材通P151—P152例5例6介绍列表法树形图法
例5（教材P151）：时掷两质均匀骰子计算列事件概率：
(1) 两骰子点数相(2) 两骰子点数9(3) 少骰子点数2
例题难度较事件出现结果36种首先例题学生讲解数学生理解起会较困难里新课引入方式改实际背景转盘游戏（前课已例２作基础）
（1）创设情景
引例：活跃联欢晚会气氛组织者设计转盘游戏：AB两带指针转盘分分成三面积相等扇形转盘A数字分168转盘B数字分457（两转盘表面数字外完全相）次选择2名学分拨动AB两转盘指针产生旋转指针停止指数字较方获胜者负者表演节目（箭头恰停留分界线重转次）作游戏者会选择装置呢？请说明理


1
6
8
A
4
5
7
B
图2 联欢晚会游戏转盘









设计意图 选引例基考虑：贴学生生活联欢晚会背景创设转盘游戏引入短时间激发学生兴趣引起学生高度注意力进入情境
（2）学生分组讨探索交流
环节里首先求学生分组讨探索交流然引导学生实际问题转化数学问题：
停止转动转盘指针指数字较性更呢？
事件机性必须考虑事件发生概率时首先引导学生观转盘动画学会发现游戏涉AB两转盘 涉2素前课讲授单转盘概率问题（教材P148例2）相产生结果数目增列举时容易造成重复遗漏样避免问题呢？
实际游戏分两步进行 指导学生构造表格
（3）指导学生构造表格
A B
4
5
7
1



6



8



首先考虑转动A盘：指针指168三数字中意出现结果会3接着考虑转动B盘：A盘指针指1时B盘指针指457三数字中意列举法简单情况A盘指针指68时B盘指针样指457三数字中意
会产生9种结果
设计意图　样分散难点激发学生兴趣渗透转化数学思想
（4）学生独立填写表格通观察计算出结（列表法）
A B
4
5
7
1
（14）
（15）
（17）
6
（64）
（65）
（67）
8
（84）
（85）
（87）
表中发现：A盘数字B盘数字结果5种
∴P(A数较) P(B数较) ∴P(A数较)＞ P(B数较)
∴选择A装置获胜性较
学生填写表格程中注意学生强调数序性
游戏分两步进行方法列举先转动Ａ盘出现168三种结果第二步考虑转动Ｂ盘出现457三种结果
1
6
8
开始
A装置
4
5
7
4
5
7
4
5
7
B装置
（5）解法二：




　　


图知：结果： （14）（15）（17）
　　　　　　　　　　　　　　（64）（65）（67）
　　　　　　　　　　　　　　（84）（85）（87）计9种
∴P(A数较) P(B数较)
∴P(A数较)＞ P(B数较)
∴选择A装置获胜性较
然引导学生画图形进行观察：图形倒置会联想什？图形棵树称树形图（幻灯片放映）列表树形图列举法求概率两种常方法
设计意图然学生感染分类计数分步计数思想
2分析探新知
通引例分析学生列表法树形图法求概率初步解帮助学生熟练掌握两种方法选列两道例题（节教材P151—P152例5例6）
例1：时掷两质均匀骰子计算列事件概率：
(1) 两骰子点数相
(2) 两骰子点数9
(3) 少骰子点数2
例1教材道掷骰子问题引例作基础学生难发现：引例涉两转盘里涉两骰子实质涉两素学生通类列出列表

第2
第1
1
2
3
4
5
6
1
（11）
（12）
（13）
（14）
（15）
（16）
2
（21）
（22）
（23）
（24）
（25）
（26）
3
（31）
（32）
（33）
（34）
（35）
（36）
4
（41）
（42）
（43）
（44）
（45）
（46）
5
（51）
（52）
（53）
（54）
（55）
（56）
6
（61）
（62）
（63）
（64）
（65）
（66）
　表出时掷两骰子出现结果36出现性相等列表格发现：
（1）满足两骰子点数相（记事件A）结果6（11）（22）（33）（44）（55）（66）P(A)
[满足条件结果表格角线]
（2）满足两骰子点数9（记事件B）结果4（36）（45）（54）（63）P(B)
[满足条件结果（36）（63）斜线]
（3）少骰子点数2（记事件C）结果11P(C)
[满足条件结果数字2行2列]
接着引导学生进行题结：
事件涉两素出现结果数目较时通常采列表法运列表法求概率步骤：
①列表
②通表格计数确定公式P(A)中mn值
③利公式P(A)计算事件概率
分析里会问学生：例1题目中掷两骰子改掷三骰子列表法做？引出例题
例2： 甲口袋中装2相球分写字母AB乙口袋中3相球分写字母CDE丙口袋中2相球分写字母HI三口袋中机取出1球
（1）取出三球恰123元音字母概率分少？
（2）取出三球全辅音字母概率少？
例2前面两题较：三袋子里摸球涉3素时学会发现列表法太方便尝试树形图法
游戏分三步进行分步画图分类排列相关结解题关键
A
C
D
E
H
I
H
I
H
I
B
C
D
E
H
I
H
I
H
I
甲
乙
丙








图形出出现结果12：
A
C
H
A
C
I
A
D
H
A
D
I
A
E
H
A
E
I
B
C
H
B
D
H
B
D
I
B
E
H
B
E
I
B
C
I




（幻灯片颜色区分）
结果出现性相等
（1）元音字母结果（黄色）5ACHADHBCIBDIBEH
两元音结果（白色）4ACIADIAEHBEI
全部元音字母结果（绿色）1AEI
（2）全辅音字母结果（红色）2BCHBDH
通例2解答容易出题结：
次试验涉3更素时通常采画树形图运树形图法
求概率步骤：（幻灯片）
①画树形图
②列出结果确定公式P(A)中mn值
③利公式P(A)计算事件概率
接着学生提问：现止学列举法求概率分种情况？ 列表法画树形图法求概率什优越性？什时候列表法方便什时候树形图法更呢？
设计意图 通述问题思考加深学生新方法理解更认识列表法画树形图法求概率优越性够直观快捷准确获取需信息利学生根实际情况选择正确方法
3应新知深化拓展
检验学生列表法画树形图法掌握情况提高应学知识解决问题力选择教材P154课练作堂练
（1）某十字路口汽车继续前行左右果三种性相三辆汽车十字路口求列事件概率：
①三辆车全部继续前行
②两辆车右转辆车左转
③少两辆车左转
[堂练（1）道实际生活相关交通问题树形图法解决]
（2）6张卡片分写1——6整数机抽取张放回机抽取张第二次取出数字够整第次取出数字概率少？
通解答堂练（2）学生会发现列出表格例1表格完全样：变换实际背景设置问题样时提出：否根表格编道列举法求概率题目呢？
进步拓展思维学生提出样问题供学生课思考：
前面引例中转盘游戏规公改成公游戏？
设计意图 问题提出解决利学生发现数学问题质做举反三融会贯通
4纳总结形成力
引导学生知识方法情感三方面谈谈节课收获求学生组交流派组代表发言
设计意图 通环节提高学生概括力表达力助学生全面解学程感受成长进步增强信教师全面解学生学状况材施教提供重
5布置作业巩固提高
考虑学生体差异促学生发展时促进学生学进行反思第五环节布置作业巩固提高里作安排：
（1）必做题：书P154 3P155 45
（2）选做题：
①请设计游戏列举法计算游戏者获胜概率
②研究性课题：通调查学校周围道路交通状况交通部门提出合理建议等
设计意图 通教学实践作业社会实践活动引导学生灵活运学知识学生动脑动口动手三者结合起启发学生创造性思维培养协作精神科学态度
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