国家开放学电科常微分方程网络课形考务4试题答案
形考务4
常微分方程学活动4
第二章 基定理综合练
课程形成性考核综合练3次容分第章初等积分法综合练第二章基定理综合练第三章第四章综合练目通综合性练作业学检验学成果找出掌握薄弱知识点重点复争取快掌握．
求：首先请学载作业附件文档进行填写文档填写完成请次作业页面中点击完成钮进入相应网页界面完成务然请做完作业文档附件形式传课程老师会课程中进行评分
填空题
1 方程非零解 x轴相交．
2．李普希兹条件保证阶微分方程初值问题解惟充分 条件．
3 方程+ ysinx ex解存区间必(∞+∞) ．
4．阶显式方程解存区间定 开区间 ．
5．方程满足解存唯性定理条件区域XOY面 ．
6．方程满足解存唯性定理条件区域 XOY面．
7．方程满足解存唯性定理条件区域XOY面．
8．方程满足解存唯性定理条件区域（含x 轴半面）．
9．方程满足解存惟性定理条件区域全面．
10．延展解存区间定 开 区间．
二计算题
1．判断列方程样区域保证初值解存惟？
（1） （2）
1．解 （1) 整面连续 满足存唯性定理条件 整面 初值解存唯
（2) 整面连续 满足存唯性定理条件 整面 初值解存唯
2． 讨方程样区域中满足定理22条件．求通切解．
2解 方程整面连续 轴外 整面界 轴外整面满足定理21条件 分离变量积分求出方程通解 中 外容易验证方程特解 通解穷 分
3．判断列方程否奇解？果奇解求出奇解．
（1） （2）
3．解 （1) 半面连续 时界 果存奇解 方程解 方程奇解
（2) 区域连续 时界 果方程奇解 奇解 显然方程解 否奇解需进步讨 先求出方程通解 见轴点 存通该点两解 奇解
三证明题
1．试证明：意满足条件方程解存．
2．设整面连续界连续偏导数试证明方程解区间定义．
3．设区间连续．试证明方程
解存区间必．
4．方程中已知连续．求证：意满足初值条件解存区间必．
5．假设方程全面满足解存惟性定理条件定义区间I两解．求证：<区间I必 <成立．
6．设方程
非零解中连续．求证：时必．
7．设连续微求证：意方程
满足初值条件解必存．
8．证明：阶微分方程
解存区间必．
1．证明 首先方程解 易知方程右端函数满足解延展定理存唯性定理条件 现考虑初值 ()解 根唯性 该解穿直线 左右两侧延展 该初值解应存
2．证明 妨设点分作直线
设点初值解 某右邻域积分曲线位
证曲线直线相交 然 拉格郎日中值定理 矛盾 矛盾证明曲线直线相交 理证 时 相交 时解曲线位直线 间
理证 时 解曲线位直线 间 延展定理 存区间
3．证明 已知条件该方程整 面满足解存唯解延展定理条件．
显然 方程两常数解．
取初值中．记该点解面分析知方面面穷远处限延展方面方穿方穿否惟性矛盾．该解存区间必．
4．证明 已知条件知该方程整 面满足解存惟延展定理条件存常数解 ．
面点该点解显然定义．
记该点解方面解面穷远限延展方面条形区域 穿解否解惟性矛盾．解存区间必．
5．证明 仅证方（反然）．
假设存>（出现否解惟矛盾）．
令
< 0 > 0
连续函数介值定理存
0
解惟矛盾
6．证明 已知条件知方程存零解．该方程满足解存惟性定理条件．
设方程非零解假满足
零解满足述条件方程零解存解惟性非零解矛盾．
7．证明 该方程全面满足解存惟性定理解延展定理．
该方程两常数解．
现取记点解．方面该解面穷远限延展方面穿越否破坏解惟性．该解区域x轴两侧限延展显然定义区间必．
8．证明 方程全面满足解存唯性定理条件方程常数解．
面取
应常数解存区间显然
)该点解面穷远限延展穿越解存区间必．
四应题
1．求曲线具性质：曲线点切线轴截距1．
2．求曲线曲线切线两坐标轴间线段长等常数．
1．解 首先 解析知识知 满足 直线
求曲线
设 (x y) 求曲线点(X Y)切线点 (x y) 切线方程
显然 处 a b 分切线Ox 轴Oy 轴截距
解出y 克莱洛方程
通解
求曲线方程
2．解 设 (x y) 求曲线点 (X Y)切线点 (x y) 切线方程
显然 处 a b 分切线Ox 轴Oy 轴截距
解出
曲线方程
消曲线方程
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档
形考务4
常微分方程学活动4
第二章 基定理综合练
课程形成性考核综合练3次容分第章初等积分法综合练第二章基定理综合练第三章第四章综合练目通综合性练作业学检验学成果找出掌握薄弱知识点重点复争取快掌握．
求：首先请学载作业附件文档进行填写文档填写完成请次作业页面中点击完成钮进入相应网页界面完成务然请做完作业文档附件形式传课程老师会课程中进行评分
填空题
1 方程非零解 x轴相交．
2．李普希兹条件保证阶微分方程初值问题解惟充分 条件．
3 方程+ ysinx ex解存区间必(∞+∞) ．
4．阶显式方程解存区间定 开区间 ．
5．方程满足解存唯性定理条件区域XOY面 ．
6．方程满足解存唯性定理条件区域 XOY面．
7．方程满足解存唯性定理条件区域XOY面．
8．方程满足解存唯性定理条件区域（含x 轴半面）．
9．方程满足解存惟性定理条件区域全面．
10．延展解存区间定 开 区间．
二计算题
1．判断列方程样区域保证初值解存惟？
（1） （2）
1．解 （1) 整面连续 满足存唯性定理条件 整面 初值解存唯
（2) 整面连续 满足存唯性定理条件 整面 初值解存唯
2． 讨方程样区域中满足定理22条件．求通切解．
2解 方程整面连续 轴外 整面界 轴外整面满足定理21条件 分离变量积分求出方程通解 中 外容易验证方程特解 通解穷 分
3．判断列方程否奇解？果奇解求出奇解．
（1） （2）
3．解 （1) 半面连续 时界 果存奇解 方程解 方程奇解
（2) 区域连续 时界 果方程奇解 奇解 显然方程解 否奇解需进步讨 先求出方程通解 见轴点 存通该点两解 奇解
三证明题
1．试证明：意满足条件方程解存．
2．设整面连续界连续偏导数试证明方程解区间定义．
3．设区间连续．试证明方程
解存区间必．
4．方程中已知连续．求证：意满足初值条件解存区间必．
5．假设方程全面满足解存惟性定理条件定义区间I两解．求证：<区间I必 <成立．
6．设方程
非零解中连续．求证：时必．
7．设连续微求证：意方程
满足初值条件解必存．
8．证明：阶微分方程
解存区间必．
1．证明 首先方程解 易知方程右端函数满足解延展定理存唯性定理条件 现考虑初值 ()解 根唯性 该解穿直线 左右两侧延展 该初值解应存
2．证明 妨设点分作直线
设点初值解 某右邻域积分曲线位
证曲线直线相交 然 拉格郎日中值定理 矛盾 矛盾证明曲线直线相交 理证 时 相交 时解曲线位直线 间
理证 时 解曲线位直线 间 延展定理 存区间
3．证明 已知条件该方程整 面满足解存唯解延展定理条件．
显然 方程两常数解．
取初值中．记该点解面分析知方面面穷远处限延展方面方穿方穿否惟性矛盾．该解存区间必．
4．证明 已知条件知该方程整 面满足解存惟延展定理条件存常数解 ．
面点该点解显然定义．
记该点解方面解面穷远限延展方面条形区域 穿解否解惟性矛盾．解存区间必．
5．证明 仅证方（反然）．
假设存>（出现否解惟矛盾）．
令
< 0 > 0
连续函数介值定理存
0
解惟矛盾
6．证明 已知条件知方程存零解．该方程满足解存惟性定理条件．
设方程非零解假满足
零解满足述条件方程零解存解惟性非零解矛盾．
7．证明 该方程全面满足解存惟性定理解延展定理．
该方程两常数解．
现取记点解．方面该解面穷远限延展方面穿越否破坏解惟性．该解区域x轴两侧限延展显然定义区间必．
8．证明 方程全面满足解存唯性定理条件方程常数解．
面取
应常数解存区间显然
)该点解面穷远限延展穿越解存区间必．
四应题
1．求曲线具性质：曲线点切线轴截距1．
2．求曲线曲线切线两坐标轴间线段长等常数．
1．解 首先 解析知识知 满足 直线
求曲线
设 (x y) 求曲线点(X Y)切线点 (x y) 切线方程
显然 处 a b 分切线Ox 轴Oy 轴截距
解出y 克莱洛方程
通解
求曲线方程
2．解 设 (x y) 求曲线点 (X Y)切线点 (x y) 切线方程
显然 处 a b 分切线Ox 轴Oy 轴截距
解出
曲线方程
消曲线方程
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档
