考点5 函数性质（单调性奇偶性周期性）
考点分类
热点 函数单调性
12013年普通高等学校招生全国统考试（北京卷）文列函数中偶函数区间单调递减（ ）
（A） (B) （C） (D)
22012年高考（天津文）列函数中偶函数区间增函数（ ）
A． B． C． D．
32012年高考（陕西文）列函数中奇函数增函数（ ）
A． B． C． D．
4（2012年高考（安徽文））函数单调递增区间
方法总结
1出具体解析式函数证明某区间单调性两种方法：
(1)结合定义(基步骤取值作差作商变形判断)求解．
(2)导函数利导数解．抽象函数单调性证明般采定义法进行
2求函数单调区间确定单调性方法致．
(1)利已知函数单调性转化已知函数差复合函数求单调区间．(2)定义法：先求定义域利单调性定义确定单调区间．(3)图象法：果f(x)图象形式出者f(x)图象易作出图象直观性写出单调区间．(4)导数法：利导数取值正负确定函数单调区间
3函数单调性应：f(x)定义域(某单调区间)具单调性f(x1)热点二 函数奇偶性
52013年普通高等学校招生全国统考试（广东卷）理定义域四函数中奇函数数( )
A B． C． D．
62013年普通高等学校招生全国统考试（湖南卷）文科已知f（x）奇函数g（x）偶函数f（－1）+g（1）2f（1）+g（－1）4g（1）等（ ）
A4 B3 C2 D1
7（2012年高考（广东文））(函数)列函数偶函数（ ）
A． B． C． D．[源学科网ZXXK]
82013年普通高等学校招生全国统考试（辽宁卷）文科
已知函数（ ）
A． B． C． D．
92013年普通高等学校招生全国统考试（山东卷）已知函数奇函数时 ( )
A B C D
102013年普通高等学校招生全国统考试（海卷）理设实常数定义R奇函数时切成立取值范围______
11（2012年高考（重庆文））函数 偶函数实数________
122013年普通高等学校统考试江苏数学试题已知定义奇函数 时等式解集区间表示
13（2012年高考（课标文））设函数值值____
方法总结
1利定义判断函数奇偶性方法
(1)首先求函数定义域定义域关原点称函数奇函数偶函数必条件．
(2)果函数定义域关原点称进步判断f(－x)＝－f(x)f(－x)＝f(x)否定义域x恒成立(恒成立予证明否举出反例)．
注意：分段函数判断奇偶性应分段分证明f(－x)f(x)关系称两段满足相关系时判断奇偶性
2函数奇偶性应
(1)已知函数奇偶性求函数解析式．
抓住奇偶性讨函数分区间解析式充分利奇偶性产生关f(x)方程f(x)解析式．[源学|科|网]
(2)已知带字母参数函数表达式奇偶性求参数．
常常采定系数法：利f(x)±f(－x)＝0产生关字母恒等式系数等性知字母值．
(3)奇偶性单调性综合时注意奇函数关原点称
区间单调性相偶函数关原点称区间单调性相反
热点三 函数周期性
142013年普通高等学校招生全国统考试（湖北卷）文科x实数表示超整数函数
（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D． 周期函数
152013年普通高等学校统考试试题纲全国文科设2周期函数时
方法总结
求函数周期方法求般函数周期常递推法换元法形y＝Asin(ωx＋φ)公式T＝计算．递推法：f(x＋a)＝－f(x)f(x＋2a)＝f[(x＋a)＋a]＝－f(x＋a)＝f(x)周期T＝2a换元法：f(x＋a)＝f(x－a)令x－a＝tx＝t＋af(t)＝f(t＋2a)周期T＝2a
热点四 函数性质综合应
172013年全国高考统考试天津数学（文）卷已知函数定义R偶函数 区间单调递增 实数a满足 a取值范围（ ）
(A) (B)
(C) (D)
182013年普通高等学校招生全国统考试（四川卷）理科设函数（然数底数）曲线存点取值范围（ ）
（A） （B） （C） （D）
19（2012年高考（重庆理））已知定义R偶函数2周期[01]增函数[34]减函数（ ）
A．充分必条件 B．充分必条件
C．必充分条件 D．充条件
20（2012年高考（山东理））定义函数满足[源ZxxkCom]
时时 ( )
A． 335 B．338 C．1678 D．2012
方法总结
解决函数性质关问题中果结合函数性质画出函数简图根简图进步研究函数性质抽象问题变直观形象复杂问题变简单明问题解决帮助[源学科网ZXXK]
（1）般解题步骤：利函数周期性数变数变然利函数奇偶性调整正负号利函数单调性判断
（2）画函数草图步骤：已知条件确定特殊点位置然利单调性确定段区间图象利奇偶性确定称区间图象利周期性确定整定义域图象
考点剖析
．明确求
1理解函数单调性会讨证明函数单调性．
2理解函数奇偶性会判断函数奇偶性
3利函数奇偶性周期性求函数值求参数值．
二．命题方
1利函数单调性求单调区间较解等式求变量取值历年高考考查热点．
2函数奇偶性高考考查热点．
3函数奇偶性判断利奇偶函数图象特点解决相关问题利函数奇偶性周期性求函数值求参数值等问题重点难点．
3题型选择题填空题函数性质知识点交汇命题
三．规律总结
条规律
奇偶函数定义域关原点称．
函数定义域关原点称函数具奇偶性必充分条件．
两性质
(1)奇函数f(x)x＝0处定义f(0)＝0
(2)设f(x)g(x)定义域分D1D2公定义域：
奇＋奇＝奇奇×奇＝偶偶＋偶＝偶偶×偶＝偶奇×偶＝奇．
三种方法
判断函数奇偶性般三种方法：(1)定义法(2)图象法(3)性质法．
三条结
(1)R意xf(2a－x)＝f(x)f(－x)＝f(2a＋x)y＝f(x)图象关直线x＝a称．
(2)R意xf(2a－x)＝f(x)f(2b－x)＝f(x)(中a＜b)：y＝f(x)2(b－a)周期周期函数．
(3)f(x＋a)＝－f(x)f(x＋a)＝f(x＋a)＝－函数f(x)周期函数中周期T＝2a
(3)f(x＋a)＝f(x＋b)(a≠b)函数f(x)周期函数中周期T＝2|a－b|
考点模拟
．扎实基础
1山东省济南市2013届高三高考第次模拟考试函数区间增函数（ ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
2 2013河北省名校名师俱乐部高三3月模拟考试列函数中零点单调递增（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析递增函数ABAx轴交点选B
3 浙江省镇海中学2013年高三考前模拟已知函数中常数．奇函数( )
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充分必条件 D．充分必条件
4 山东省枣庄市2013届高三第次模拟考试周期函数奇函数导函数
( )
A．周期函数奇函数 B．周期函数偶函数
C．周期函数奇函数 D．周期函数偶函数
5 山东省威海市2013届高三学期期末考试已知函数定义域偶函数实数值( )
（A） （B） （C） （D）
6 山东省济宁市2013届高三学期期末考试列函数中偶函数区间单调递减函数( )
A B C D
7 山东省济宁市2013届高三学期期末考试已知函数定义R奇函数( )
A1 B2 C D
8 2013年乌鲁木齐区高三年级第次诊断性测验试卷函数 ( )
A奇函数 B偶函数 C奇函数偶函数 D奇函数偶函数
9 海市青浦2013届高三模已知满足意成立a取值范围 ．
∴ Þ≤a<2
10浙江省宁波市2013年高考模拟押题试卷已知函数＝|x－a|(a常数)．区间[1＋∞)增函数a取值范围________．
二．力拔高
11河北省保定市2013年高三第次模拟考试已知函数奇函数( )
A－20 B－18 C－15 D17
12山东省泰安市高三第轮复质量检测设奇函数增函数函数成立时t取值范围（ ）
A B
C D
13河北省保定市2013年高三第次模拟考试已知函数f (x) R单调递减实数a取值范围（ ）
Aa＞－2 B－2＜a＜－1 Ca≤－2 Da≤－
14 2013年浙江省高考测试卷函数f(x) （）奇函数函数g(x) （）偶函数（ ）
A．函数f[g(x)]奇函数 B．函数g[f(x)]奇函数[源学科网ZXXK]
C．函数f(x)g(x)奇函数 D．函数f(x)+g(x)奇函数
15 深圳市南山区2013届高三学期期末考试定义运算( )
A奇函数 B偶函数 C常函数 D非奇非偶函数
16 北京市昌区2013届高三学期期末理已知函数：①②③四命题已知三函数成立( )
命题奇函数 命题增函数
命题 命题图关直线称
A．命题 B．命题 C．命题 D．命题
17 安徽省皖南八校2013届高三第二次联考已知函数奇函数满足 值( )
A0 B 1 C 2 D4
答案A
18 海市奉贤2013届高三模已知函数f(x)(¥+¥)偶函数g(x)(¥+¥)奇函数g(x)f(x1)g(3)2013f(2014)值 ．
19 2013年江南十校高三学生第二次联考（二模）测试已知f(x)定义奇函数时函数f(x)区间[1t]值1实数t取值范围
20 浙江省宁波市2013年高考模拟押题试卷设函数函数偶函数实数值 ．
三．提升
21 2013年浙江省第二次五校联考设函数单调递减（ ）
A．单调递减单调递增 B．单调递增单调递减
C．单调递增单调递增 D．单调递减单调递减
22 2013年云南省第二次高中毕业生复统检测已知定义域实数集偶函数．果取值范围（ ）
（A） （B）
（C） （D）
∴ 解∴选B．
23 湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三五月第二次模拟考试已知函数偶函数时方程区间解数（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
24北京市石景山区2013届高三学期期末理出定义： (中整数)做离实数整数记作 基础出列关函数四命题：
①定义域值域
②点图称中心中
③函数正周期
④ 函数增函数．
述命题中真命题序号 ．
答案①③
25 北京东城区普通校2012—2013学年高三第学期联考
已知函数区间取两实数等式
恒成立实数取值范围 ．
考点预测
1 f(x)R奇函数f(x)[0+¥)单调递增列结：①y|f(x)|
偶函数②意xÎRf(x)+|f(x)|0③yf(x)(¥0]单调递增④yf(x)f(x)(¥0]单调递增．中正确结数
( )
A1 B 2 C3 D4
答案B
2 列函数中奇函数偶函数 （ ）
A． B．
C． D．
3 已知方程［01］根区间根数（ ）
A2011 B1006 C2013 D1007
4 函数定义域时总称单函数例函数单函数列命题
①函数单函数
②函数单函数
③单函数
④函数定义域某区间具单调性定单函数
中真命题 (写出真命题编号)
5设R奇函数R偶函数． ．（需写出满足条件函数解析式）
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考点分类
热点 函数单调性
12013年普通高等学校招生全国统考试（北京卷）文列函数中偶函数区间单调递减（ ）
（A） (B) （C） (D)
22012年高考（天津文）列函数中偶函数区间增函数（ ）
A． B． C． D．
32012年高考（陕西文）列函数中奇函数增函数（ ）
A． B． C． D．
4（2012年高考（安徽文））函数单调递增区间
方法总结
1出具体解析式函数证明某区间单调性两种方法：
(1)结合定义(基步骤取值作差作商变形判断)求解．
(2)导函数利导数解．抽象函数单调性证明般采定义法进行
2求函数单调区间确定单调性方法致．
(1)利已知函数单调性转化已知函数差复合函数求单调区间．(2)定义法：先求定义域利单调性定义确定单调区间．(3)图象法：果f(x)图象形式出者f(x)图象易作出图象直观性写出单调区间．(4)导数法：利导数取值正负确定函数单调区间
3函数单调性应：f(x)定义域(某单调区间)具单调性f(x1)
52013年普通高等学校招生全国统考试（广东卷）理定义域四函数中奇函数数( )
A B． C． D．
62013年普通高等学校招生全国统考试（湖南卷）文科已知f（x）奇函数g（x）偶函数f（－1）+g（1）2f（1）+g（－1）4g（1）等（ ）
A4 B3 C2 D1
7（2012年高考（广东文））(函数)列函数偶函数（ ）
A． B． C． D．[源学科网ZXXK]
82013年普通高等学校招生全国统考试（辽宁卷）文科
已知函数（ ）
A． B． C． D．
92013年普通高等学校招生全国统考试（山东卷）已知函数奇函数时 ( )
A B C D
102013年普通高等学校招生全国统考试（海卷）理设实常数定义R奇函数时切成立取值范围______
11（2012年高考（重庆文））函数 偶函数实数________
122013年普通高等学校统考试江苏数学试题已知定义奇函数 时等式解集区间表示
13（2012年高考（课标文））设函数值值____
方法总结
1利定义判断函数奇偶性方法
(1)首先求函数定义域定义域关原点称函数奇函数偶函数必条件．
(2)果函数定义域关原点称进步判断f(－x)＝－f(x)f(－x)＝f(x)否定义域x恒成立(恒成立予证明否举出反例)．
注意：分段函数判断奇偶性应分段分证明f(－x)f(x)关系称两段满足相关系时判断奇偶性
2函数奇偶性应
(1)已知函数奇偶性求函数解析式．
抓住奇偶性讨函数分区间解析式充分利奇偶性产生关f(x)方程f(x)解析式．[源学|科|网]
(2)已知带字母参数函数表达式奇偶性求参数．
常常采定系数法：利f(x)±f(－x)＝0产生关字母恒等式系数等性知字母值．
(3)奇偶性单调性综合时注意奇函数关原点称
区间单调性相偶函数关原点称区间单调性相反
热点三 函数周期性
142013年普通高等学校招生全国统考试（湖北卷）文科x实数表示超整数函数
（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D． 周期函数
152013年普通高等学校统考试试题纲全国文科设2周期函数时
方法总结
求函数周期方法求般函数周期常递推法换元法形y＝Asin(ωx＋φ)公式T＝计算．递推法：f(x＋a)＝－f(x)f(x＋2a)＝f[(x＋a)＋a]＝－f(x＋a)＝f(x)周期T＝2a换元法：f(x＋a)＝f(x－a)令x－a＝tx＝t＋af(t)＝f(t＋2a)周期T＝2a
热点四 函数性质综合应
172013年全国高考统考试天津数学（文）卷已知函数定义R偶函数 区间单调递增 实数a满足 a取值范围（ ）
(A) (B)
(C) (D)
182013年普通高等学校招生全国统考试（四川卷）理科设函数（然数底数）曲线存点取值范围（ ）
（A） （B） （C） （D）
19（2012年高考（重庆理））已知定义R偶函数2周期[01]增函数[34]减函数（ ）
A．充分必条件 B．充分必条件
C．必充分条件 D．充条件
20（2012年高考（山东理））定义函数满足[源ZxxkCom]
时时 ( )
A． 335 B．338 C．1678 D．2012
方法总结
解决函数性质关问题中果结合函数性质画出函数简图根简图进步研究函数性质抽象问题变直观形象复杂问题变简单明问题解决帮助[源学科网ZXXK]
（1）般解题步骤：利函数周期性数变数变然利函数奇偶性调整正负号利函数单调性判断
（2）画函数草图步骤：已知条件确定特殊点位置然利单调性确定段区间图象利奇偶性确定称区间图象利周期性确定整定义域图象
考点剖析
．明确求
1理解函数单调性会讨证明函数单调性．
2理解函数奇偶性会判断函数奇偶性
3利函数奇偶性周期性求函数值求参数值．
二．命题方
1利函数单调性求单调区间较解等式求变量取值历年高考考查热点．
2函数奇偶性高考考查热点．
3函数奇偶性判断利奇偶函数图象特点解决相关问题利函数奇偶性周期性求函数值求参数值等问题重点难点．
3题型选择题填空题函数性质知识点交汇命题
三．规律总结
条规律
奇偶函数定义域关原点称．
函数定义域关原点称函数具奇偶性必充分条件．
两性质
(1)奇函数f(x)x＝0处定义f(0)＝0
(2)设f(x)g(x)定义域分D1D2公定义域：
奇＋奇＝奇奇×奇＝偶偶＋偶＝偶偶×偶＝偶奇×偶＝奇．
三种方法
判断函数奇偶性般三种方法：(1)定义法(2)图象法(3)性质法．
三条结
(1)R意xf(2a－x)＝f(x)f(－x)＝f(2a＋x)y＝f(x)图象关直线x＝a称．
(2)R意xf(2a－x)＝f(x)f(2b－x)＝f(x)(中a＜b)：y＝f(x)2(b－a)周期周期函数．
(3)f(x＋a)＝－f(x)f(x＋a)＝f(x＋a)＝－函数f(x)周期函数中周期T＝2a
(3)f(x＋a)＝f(x＋b)(a≠b)函数f(x)周期函数中周期T＝2|a－b|
考点模拟
．扎实基础
1山东省济南市2013届高三高考第次模拟考试函数区间增函数（ ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
2 2013河北省名校名师俱乐部高三3月模拟考试列函数中零点单调递增（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析递增函数ABAx轴交点选B
3 浙江省镇海中学2013年高三考前模拟已知函数中常数．奇函数( )
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充分必条件 D．充分必条件
4 山东省枣庄市2013届高三第次模拟考试周期函数奇函数导函数
( )
A．周期函数奇函数 B．周期函数偶函数
C．周期函数奇函数 D．周期函数偶函数
5 山东省威海市2013届高三学期期末考试已知函数定义域偶函数实数值( )
（A） （B） （C） （D）
6 山东省济宁市2013届高三学期期末考试列函数中偶函数区间单调递减函数( )
A B C D
7 山东省济宁市2013届高三学期期末考试已知函数定义R奇函数( )
A1 B2 C D
8 2013年乌鲁木齐区高三年级第次诊断性测验试卷函数 ( )
A奇函数 B偶函数 C奇函数偶函数 D奇函数偶函数
9 海市青浦2013届高三模已知满足意成立a取值范围 ．
∴ Þ≤a<2
10浙江省宁波市2013年高考模拟押题试卷已知函数＝|x－a|(a常数)．区间[1＋∞)增函数a取值范围________．
二．力拔高
11河北省保定市2013年高三第次模拟考试已知函数奇函数( )
A－20 B－18 C－15 D17
12山东省泰安市高三第轮复质量检测设奇函数增函数函数成立时t取值范围（ ）
A B
C D
13河北省保定市2013年高三第次模拟考试已知函数f (x) R单调递减实数a取值范围（ ）
Aa＞－2 B－2＜a＜－1 Ca≤－2 Da≤－
14 2013年浙江省高考测试卷函数f(x) （）奇函数函数g(x) （）偶函数（ ）
A．函数f[g(x)]奇函数 B．函数g[f(x)]奇函数[源学科网ZXXK]
C．函数f(x)g(x)奇函数 D．函数f(x)+g(x)奇函数
15 深圳市南山区2013届高三学期期末考试定义运算( )
A奇函数 B偶函数 C常函数 D非奇非偶函数
16 北京市昌区2013届高三学期期末理已知函数：①②③四命题已知三函数成立( )
命题奇函数 命题增函数
命题 命题图关直线称
A．命题 B．命题 C．命题 D．命题
17 安徽省皖南八校2013届高三第二次联考已知函数奇函数满足 值( )
A0 B 1 C 2 D4
答案A
18 海市奉贤2013届高三模已知函数f(x)(¥+¥)偶函数g(x)(¥+¥)奇函数g(x)f(x1)g(3)2013f(2014)值 ．
19 2013年江南十校高三学生第二次联考（二模）测试已知f(x)定义奇函数时函数f(x)区间[1t]值1实数t取值范围
20 浙江省宁波市2013年高考模拟押题试卷设函数函数偶函数实数值 ．
三．提升
21 2013年浙江省第二次五校联考设函数单调递减（ ）
A．单调递减单调递增 B．单调递增单调递减
C．单调递增单调递增 D．单调递减单调递减
22 2013年云南省第二次高中毕业生复统检测已知定义域实数集偶函数．果取值范围（ ）
（A） （B）
（C） （D）
∴ 解∴选B．
23 湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三五月第二次模拟考试已知函数偶函数时方程区间解数（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
24北京市石景山区2013届高三学期期末理出定义： (中整数)做离实数整数记作 基础出列关函数四命题：
①定义域值域
②点图称中心中
③函数正周期
④ 函数增函数．
述命题中真命题序号 ．
答案①③
25 北京东城区普通校2012—2013学年高三第学期联考
已知函数区间取两实数等式
恒成立实数取值范围 ．
考点预测
1 f(x)R奇函数f(x)[0+¥)单调递增列结：①y|f(x)|
偶函数②意xÎRf(x)+|f(x)|0③yf(x)(¥0]单调递增④yf(x)f(x)(¥0]单调递增．中正确结数
( )
A1 B 2 C3 D4
答案B
2 列函数中奇函数偶函数 （ ）
A． B．
C． D．
3 已知方程［01］根区间根数（ ）
A2011 B1006 C2013 D1007
4 函数定义域时总称单函数例函数单函数列命题
①函数单函数
②函数单函数
③单函数
④函数定义域某区间具单调性定单函数
中真命题 (写出真命题编号)
5设R奇函数R偶函数． ．（需写出满足条件函数解析式）
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