新整理学六年级数学期末考点卡片
（典版）
1．整数认识
定义解释
整数：﹣2﹣1012样数称整数
整数中零正整数统称然数．﹣1﹣2﹣3…﹣n…（n非零然数）负整数．正整数零负整数构成整数．
整数分类：
命题方
常考题型：
例：正数负数整数． × ．（判断题）
分析：整数包括正整数负整数0．
解：整数包括正整数负整数0．
正数负数整数错误．
答案：×．
点评：根整数意义整数包括正整数负整数0强调整数包括0．
2．整数读法写法
知识点解释
读法：高位低位级级读级末尾0读出数位连续0读零．
写法：高位低位级级写数位单位没数位写0．
命题方
常考题型：
例：面数中读两零数（ ）
A606000 B6060000 C6060606 D6060600
分析：整数读法：高位低位级级读级末尾0读出余数位连续0读零读出选项中数然分析选择．
解：A606000读作：六十万六千零读出
B6060000读作：六百零六万读出零
C6060606读作：六百零六万零六百零六读出三零
D6060600读作：六百零六万零六百读出两零
选：D．
点评：题考查整数读法注意零读法．
3．整数改写似数
知识点纳
较位数读写方便常常改写成万亿作单位数．时根需省略数某位面数写成似数．
1．准确数：实际生活中计数简便较数改写成万亿单位数．改写数原数准确数． 例 1254300000 改写成万做单位数 125430 万改写成 亿做单位 数 12543 亿．
2．似数：根实际需较数省略某位面尾数似数表示． 例：1302490015 省略亿面尾数 13 亿．
3．四舍五入法：省略尾数高位数4 者4尾数掉果尾数高位数5者5尾数舍前位进1．例：省略 345900 万面尾数约 35 万．省略 4725097420 亿面尾数约 47 亿．
命题方
常考题型：
例：四川雅安震社会界踊跃捐款完全统计总额达1058181200元改写成万作单位数 10581812 万省略亿位面尾数约 11亿 ．
分析：改写成万作单位数万位数右角点数点然数末尾0掉数面写万字省略亿面尾数四舍五入亿位亿位千万位数进行四舍五入数面写亿字．
解：105818120010581812万≈11亿．
答案：1058181211亿．
点评：题考查整数改写求似数注意改写求似数时带计数单位．
4．分数意义读写分类
知识点纳
分数意义：物体计量单位均分成干份样份份分数表示．
分数里中间横线做分数线分数线面数做分母表示单位1均分成少份分数线面数做分子表示样少份．
分数分类：
（1）真分数：分子分母分数做真分数．真分数分数值1．
（2）假分数：真分数相分子者等分母分数假分数假分数1等1．
带分数：分子分母倍数关系．形式：整数+真分数．
命题方
两根3米长绳子第根米第二根两根绳子剩余部分相（ ）
A第根长 B第二根长 C两根样长
分析：分求两根绳子剩余长度作出判断．
解：第根剪米剩长度：3﹣2（米）
第二根剪剩长度3×（1﹣）（米）．
第根剩部分长．
选：A．
点评：题重区分分数具体题目中区：表示某量分表示具体数做正确区分选择合适解题方法．具体题目中带单位具体数带单位某数量单位1分．
5．分数基性质
知识解释
分数分子分母时者相数（0外）分数变．做分数基性质．
命题方
常考例题：
例1：分子加6果分数变分母应该（ ）
A加20 B加6 C扩2倍 D增加3倍
分析：分子加6原倍根分数基性质分母原倍分数变．
解：分子：3+69 9÷33 说明分子扩3倍．想分数变分母扩3倍10×330 30﹣1020说明分母应加20．
选：A．
题考查分数基性质根性质解答．
例2：假分数果分子分母时加1分数值原分数． × ．
分析：分子者等分母分数假分数假分数1等1．赋值法判断道题目正误．
解：假设假分数分子分母时加111两分数相等分数值原分数相符．
答案：×．
题考查假分数定义赋值法判断正误较容易解决．
6．数读写意义分类
知识点解释
数意义：数整数部分数部分数点组成． 数十进制分数种特殊表现形式．分母101001000…分数数表示．分数表示成数数中限循环数外表示成分数．理数限循环数．根十进制位值原十进分数仿整数写法写成带分母形式样数做数．数中圆点做数点数整数部分数部分分界号数点左边部分整数部分数点右边部分数部分．整数部分零数做纯数整数部分零数做带数．例03纯数31带数．
数读法：整数部分整数读法读数点读作点数部分次读出数字．
数写法：整数部分整数写法写数点写位右脚然次写出数部分数位数字．
数分类：①整数部分情况分类纯数带数两种数．②数部分情况分类限数限数两种限数中限循环数限循环数
命题方
常考题型：
例1：20计数单位 01 含 20 样计数单位．
分析：（1）首先搞清数位数位数计数单位01两位数计数单位001…类推
（2）数位数0整数部分2表示210012表示2001解答．
解：20计数单位 01含 20样计数单位
答案：0120．
点评：题考查数意义解答时定清数数位数位计数单位．
例2：数5十10百分组成数写作 501 ．
分析：5十5010百分10×00101数50+01解答．
解：10×00101
50+01501
答案：501．
点评：题考查数写法．
例3：循环数定限数． √ ．（判断错）
分析：根限数意义数部分位数限数限数循环数位数限循环数限数．
解：循环数位数限符合限数意义循环数限数．
答案：√．
点评：题考查循环数限数意义．
7．百分数意义读写应
知识点纳
（1）百分数（做百分率百分）分数意义截然．百分数表示数数百分数．表示两数间倍数关系表示某具体数量．：说1米5米20说段绳子长20米．百分数面带单位名称．分数带具体名称．
（2）百分数读法：100读百分百读百分百32：百分三十二 50：百分五十 1：百分．
（3）百分号写法注意方：0左右写起．
命题方
常考题型：
例1：10克糖放入100克水中糖占水 10 糖糖水 1：11 ．
解：糖占水值：10÷10010
糖水：10：（10+100）1：11
答案：101：11．
点评：题注意求求值．糖占水少求值糖糖水求．
例2：王师傅做98零件合格合格率98． × ．（判断错）
分析：根公式：合格率×100代入数值解答求出合格率进判断．
解：×100100
答：合格率100．
答案：×．
点评：题属百分率问题解答时部分数量（全部数量）全部数量百分百．
8．整数加法减法
知识点纳
（1）加数+加数减数﹣减数差
（2）加数﹣加数减数差+减数减数减数﹣差．
（3）求数a+b+c（a+b）+ca+b+c+d[（a+b）+c]+d
（4）数加减0数．
（5）数减身差零．
（6）某数先减数加数某数变某数先加数减数某数变．
性质：
（1）加法加性质干数加干数第中加数分加第二中加数加起．
例：（a1+a2+…+an）+（b1+b2+…+bn）（a1+b1）+（a2+b2）+…+（an+bn）
（2）括号加减混合连减算式中改变运算序结果变．
例：a+b﹣ca﹣c+ba﹣b﹣ca﹣c﹣b
（3）数加两数差等数加差里减数减差里减数（简称数加差性质）
例：a+（b﹣c）a+b﹣c
（4）数减两数等数次减里加数（简称数减性质）
例：a﹣（b+c）a﹣b+c
（5）数减两数差等数减差里减数加差里减数（简称数减差性质）
例：a﹣（b﹣c）a﹣b﹣c
（6）干数减干数第中加数分减第二中加数然差加起（简称减性质）
例：（a1+a2+…+an）﹣b1+b2+…+bn）（a1﹣b1）+（a2﹣b2）+…+（an﹣bn）
命题方
常考题型：
例1：三位数三数字26数（ ）
A899 B999 C898
分析：根选项选项数字计算出题意相符正确选项．
解：根题意：
A选项数字：8+9+926
B选项数字：9+9+927
C选项数字：8+9+825
A选项数字题意符合．
选：A．
点评：选项出数出发求出选项数字进步解答．
例2：明36﹣12+8错算成36﹣（12+8）样算出结果正确结果相差 16 ．
分析：先求出36﹣12+8结果然求出36﹣（12+8）结果然结果进行相减．
解：36﹣12+832
36﹣（12+8）16
32﹣1616
答案：16．
点评：类题先求出正确结果然算出错算式计算结果结果相减．
9．整数法应
知识点纳
求相加数简便运算做法．
法里相加数相加数数做数相加数做积．
法里零数相零1数相数．
数×数积
数积÷数
法算式通常意义：（1）求相加数少（2）求数干倍少．
零数性质：果两数积零中少数零：a•b0a0b0a0b0．
积变化：（1）果数扩（缩）干倍数变积扩（缩）倍数．
（2）果数扩干倍数缩数倍积变．
命题方
常考题型：
例1：125×80积末尾（ ）0．
A1 B2 C3 D4
分析：根末尾0整数法运算法知计算125×80时先计算125×8125×8结果1000然1000边加原80边010000125×80积末尾4零．
解：计算125×80时先计算125×8125×8结果1000
然1000边加原80边010000
125×80积末尾4零．
选：D．
点评：整数末尾0法：先0前面数相然数末尾0数末尾添写0．
例2：三位数两位数积（ ）
A四位数 B五位数 C四位数五位数
分析：根题意假设两数9999910010然进步解答．
解：假设两数9999910010
999×9998901
100×101000
98901五位数1000四位数
三位数两位数积五位数四位数．
选：C．
点评：根题意赋值法较容易解决类问题．
10．整数法应
知识点纳
（1）已知两数积中数求数运算做法．
（2）法里已知积做数已知数做数求商数做商．
（3）式算式般意义：
①数里数简称包含法
②数数少倍
③数均分成干份份少简称等分法
④已知数分少求数
（4）法性质：
①括号混合连算式中改变运算序结果变
：a×b÷ca÷c×b a÷b÷ca÷c÷b
②数两数商等数商中数商中数．（简称数商性质）
：a×（b÷c）a×b÷c．
③数两数积等数次积两数．（简称数积性质）
：a÷（b×c）a÷b÷c．
④数两数商等数先商中数商中数者数先商中数商中数．（简称数商性质）
：a÷（b÷c）a÷b×ca÷（b÷c）a×c÷b．
⑤两数数等里两加数分数（整条件）商加起．（简称数性质）
：（a+b）÷ca÷c+b÷c
⑥两数差数等减数减数分数（整条件）然商相减．（简称差数性质）
：（a﹣b）÷ca÷c﹣b÷c．
（5）商位数：整数法中商位数等数数位数差者差1．
（6）试商：法计算程中数两位数三位数时数四舍五入法数做整十整百数试．
命题方
常考题型：
例：三位数位数商（ ）
A两位数 B三位数 C两位数三位数．
分析：三位数位数先百位数字位数够够说百位数字位数数字较果位数相等够商商百位三位数果百位数字位数百位十位数组成两位数位数商商十位两位数．
解：数百位数字位数较百位数字位数相等商三位数位数商两位数．
选：C．
点评：写三位位数试算．
11．运算定律简便运算
知识点纳
1加法运算：
①加法交换律：两加数交换位置变．a+bb+a
②加法结合律：先前两数相加先两数相加变．：a+b+ca+（b+c）
2法运算：
①法交换律：两数交换位置积变．a×bb×a．
②法结合律：先前两数先两数积变．a×b×ca×（b×c）
③法分配律：两数数拆开算积变．a×（b+c）ab+ac
④法分配律逆运算：数数积加身数积外两数加起数．ac+bc
（a+b）×c
3法运算：
①法性质：数连续两数先两数相相．a÷b÷ca÷（b×c）
②商变规律：数数时相数（0外）商变．a÷b（an）÷（bn）（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4减法运算：
减法性质：数连续减两数数减两数．a﹣b﹣ca﹣（b+c）
命题方
常考题型：
例1：065×201065×（200+1）065×200+065运法（ ）
A交换律 B结合律 C分配律
分析：法分配律概念：两数数等数分两加数相两积相加数变字母表示：（a+b） cac+ac．知065×201065×（200+1）065×200+065运法分配律．
解：根法分配律概念知
065×201065×（200+1）065×200+065运法分配律．
选：C．
点评：题利具体算式考查学生法分配律理解．
例2：125×25×32（125×8）×（25×4）里运（ ）
A法交换律 B法结合律 C法交换律法结合律
分析：125×25×32（125×8）×（25×4）中32作8×4然法交换律变成125×8×25×4运法结合律计算（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32（125×8）×（25×4）运法交换律法结合律．
选：C．
点评：题重点考查学生法交换律结合律掌握运情况．
12．分数加法减法
知识点纳
分数加减法整数加减法意义相两数合成数运算．
法：
①分母分数相加（减）分子进行相加（减）数作分子分母变
②异分母分数相加（减）必须先通分然分母分数相加（减）法进行运算．
③带分数相加（减）先整数部分分数部分分相加（减）然数合起．注意带分数相减时果减数分数部分减数分数部分减数整数部分里出1（连减时需出2情况）化成假分数原减数分数部分加起．
分数加法运算定律：
①加法交换律：两分数相加交换加数位置变．
②加法结合律：三（三）分数相加先前两分数加起第三分数相加者先两分数加起第分数相加变．
分数减法运算性质：整数减法性质样．
命题方
常考题型：
例1：6千克减少千克 5 千克6千克减少 4 千克．
分析：（1）第千克具体数量直接列减法算式求出
（2）第6千克做单位1减少6千克列式解决问题．
解：（1）6﹣5（千克）
（2）6﹣6×6﹣24（千克）．
答案：54．
点评：解答题关键正确区分两分数区：第分数具体数量第二分数表示某数量分灵活选择合理算法解答．
例2：修路队修条公路第周修km第二周修km第三周前两周修总少km第三周修少km？
分析：第三周前两周修总少km两周修总：（+）km第三周修：（+）﹣
解：（+）﹣
﹣+
+
+
1（km）
答：第三周修1km．
点评：题重点考查学生分数加减法计算力时注意计算灵活性．
13．分数四混合运算
知识点纳
分数四混合运算序整数四混合运算序致先算括号数（括号中括号括号序）括号括号外数先算算加减序进行计算．果级运算左右序次进行．
繁分数：分数分子分母里少含分数种形式分数做繁分数．
繁分数中分子部分分母部分分开条分数线做繁分数分数线（分线）分线分数线长．
繁分数化简：
①先找出中分线确定分子部分分母部分然两部分分进行计算部分计算结果约分约分改成分子部分÷分母部分形式求出结果．
②根分数基性质繁分数分子部分分母部分时扩相倍数（倍数必须分子部分分母部分分母公倍数）掉分子部分分母部分分母然通计算化简分数整数．
命题方
常考题型：
例1：少数（ ）
分析：求数分法出：× 求数数少分数先求数占数分：1﹣求数分法：（×）×（1﹣）．
解：（×）×（1﹣）
×
选：D．
点评：题考查分数四混合运算．求数少分数数作1法解答．
例2：面题．
①×+÷
②7÷[1÷（4﹣）]
分析：运算序计算．
解：①×+÷
+×
+2
2
②7÷[1÷（4﹣）]
7÷[1÷]
7÷
24
点评：题考查分数四混合运算计算序．
14．数四混合运算
知识点纳
数四运算运算序整数四运算运算序相．级运算左右次运算两级运算先算算加减括号先算括号里面算中括号里面然算括号里面算括号外面．
命题方
常考题型：
例1：递等式计算：
①011×18+82×011
②08×（32﹣299÷23）
③54÷（394+086）×08
④（81﹣54）÷36+857．
分析：①利法分配律逆运算原式变成（18+82）×011
②④题注意运算序
③题计算54÷48×08时利法性质变54÷（48÷08）样计算简便．
解：①011×18+82×011
（18+82）×011
10×011
11
②08×（32﹣299÷23）
08×（32﹣13）
08×19
152
③54÷（394+086）×08
54÷48×08
54÷（48÷08）
54÷6
09
④（81﹣54）÷36+857
27÷36+857
075+857
8645．
点评：题考查学生数四混合运算题计算力灵活巧算力．：a÷b×ca÷（b÷c）．
15．整数分数数百分数四混合运算
知识点纳
1加法运算：
①加法交换律：两加数交换位置变．a+bb+a
②加法结合律：先前两数相加先两数相加变．：a+b+ca+（b+c）
2法运算：
①法交换律：两数交换位置积变．a×bb×a．
②法结合律：先前两数先两数积变．a×b×ca×（b×c）
③法分配律：两数数拆开算积变．a×（b+c）ac+bc
④法分配律逆运算：数数积加身数积外两数加起数．ac+bc
a×（b+c）
3法运算：
①法性质：数连续两数先两数相相．a÷b÷ca÷（b×c）
②商变规律：数数时相数（0外）商变．a÷b（an）÷（bn）（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4减法运算：
减法性质：数连续减两数数减两数．a﹣b﹣ca﹣（b+c）
运算序：级运算左右次运算两级运算先算算加减括号先算括号里面算中括号里面然算括号里面算括号外面．
命题方
常考题型：
例：计算
（1）341÷2×5875﹣（21﹣1918）
（2）[（1375﹣7）×2]÷[（1+125）÷（2÷9）]．
分析：题根四混合运算运算序计算：先算算加减括号先算括号里面．
（1）计算程中利数减两数差等数减两数中减数加减数减法性质计算．
（2）根数两数商等两数中数数法性质计算．
解：（1）341÷2×5875﹣（21﹣1918）
××﹣（21﹣19）
6+19﹣21
26﹣21
4
（2）[（1375﹣7）×2]÷[（1+125）÷（2÷9）]
[（13﹣7）×]÷[（1+）÷（×）]
[×]÷[÷]
×××
3．
点评：题中数较复杂完成时细心注意数分数间互化通分约分．
16．图文应题
知识点纳
1．读懂图意思．
2．图转化成数学量找出数学量间关系式．
3．带入关系式运算出结果．
命题方
常考题型：
例1：图列式计算：
分析：根图意汽车时速度定行驶路程时间成正例列例解答．
解：设需x时乙
40×45：340x：7
3×40x180×7
x
x105
答：需105时达乙．
点评：题解答根速度定行驶路程时间成正例．解答．
例2：图列式
列式： 28÷49（米） 列式： 120÷（1+）90（） ．
分析：（1）水渠全长成单位1已修全长应数量28米法求出全长．
（2）白兔数单位1灰兔数白兔（1+）应数量120求出白兔数法．
解：（1）28÷49（米）
答：水渠全长49米．
（2）120÷（1+）
120÷
90（）
答：白兔90．
答案：28÷49（米）120÷（1+）90（）．
17．分数四复合应题
知识点纳
命题方
常考题型：
例：瓶油千克先倒出然加千克．现瓶油原（ ）
A增加 B减少 C变
分析：瓶油千克先倒出剩×（1﹣）（千克）加千克时油重（+）千克计算．
解：现油重：
×（1﹣）+
×+
+
（千克）
原油重：
（千克）
＞．
增．
答：现瓶油原增．
选：A．
点评：解答题应分清两区第表示分率第二表示数量列式时混淆．
18．百分数实际应
知识点纳
①出勤率：
发芽率发芽种子数÷试验种子数×100
麦出粉率面粉重量÷麦重量×100
产品合格率合格产品数÷产品总数×100
职工出勤率实际出勤数÷应出勤数×100
②纳税问题：
缴纳税款应纳税款
应纳税额种收入率做税率
税款应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行钱金取款时银行支付钱做利息
利息金值做利率
利息金×利率×时间
命题方
常考题型：
例1：某公司开会25缺席100出席会议出席率（ ）
A80 B75 C100
分析：出席率指出席数占总数百分计算方法：×100出席率列式解答．
解：×10080
答：出席率80
选：A．
点评：题属百分率问题计算结果值100部分数量（全部数量）全部数量百分百．
例2：某商店时卖出两件商品件60元中件赚20件亏20商店卖出两件商品赚钱亏？
分析：样想赚20亏20谁较呢？原价较原价单位1赚20说原价（1+20）60元求原价法60÷（1+20）50（元）理亏20说原价（1﹣20）60元求原价法60÷（1﹣20）75（元）．
解：[60÷（1+20）+60÷（1﹣20）]﹣60×2
[50+75]﹣120
125﹣120
5（元）
答：两件商品亏5元．
点评：解决问题关键正确确定单位1找出应关系．
19．简单工程问题
知识点纳
探讨工作总量工作效率工作时间三数量间相互关系种应题．
解题关键：工作总量做单位1工作效率工作时间倒数然根题目具体情况灵活运公式．
数量关系式：
工作总量工作效率×工作时间
工作效率工作总量÷工作时间
工作时间工作总量÷工作效率
合作时间工作总量÷工作效率
命题方
常考题型：
例1：份文件甲4时乙6时两合（ ）时完成．
A B C10
分析：项工程做单位1甲工作效率乙工作效率利工作时间工作总量÷工作效率求两合需时间进行选择．
解：根题干分析：
1÷（+）
1÷
答：两合时完成．
选：A．
点评：题考查工作时间工作总量÷工作效率实际问题中灵活应工作总量做单位1出甲乙工作效率解决题关键．
例2：装配210台电脑已装6天天装配15台剩天装配20台天装完？
分析：运装配电脑台数减已装台数剩天装配台数天数．
解：
（210﹣15×6）÷20
120÷20
6（天）
答：6天装完．
点评：题运工作总量÷工作效率工作时间进行解答．
20．关计划实际较三步应题
知识点纳
计划总量实际总量
计划工作效率×计划工作时间实际工作效率×实际工作时间
命题方
常考题型：
例1：书960页明原计划20天完实际天原计划12页实际天完？
分析：先根工作效率工作总量÷工作时间求出原计划天页数求出实际天页数时间工作总量÷工作效率解答．
解：960÷（960÷20+12）
960÷（48+12）
960÷60
16（天）
答：实际16天完．
点评：题考查学生工作总量工作时间工作效率间数量关系解决问题力．
例2：某车间加工批零件计划天加工48实际天计划加工12结果提前5天完成务．批零件 1200 ．
分析：提前5天完成5天计划生产48少零件然零件数12实际生产天数实际生产天数实际工作效率零件总数．
解：48×5÷12
240÷12
20（天）
20×（48+12）
20×60
1200（）
答：批零件1200．
答案：1200．
点评：解答题原常规思路求出总数总天数求出提前段时间里完成务解决问题时注意问题条件间联系．
21．百分率应题
知识点纳
出勤率：
发芽率发芽种子数÷试验种子数×100
麦出粉率面粉重量÷麦重量×100
产品合格率合格产品数÷产品总数×100
职工出勤率实际出勤数÷应出勤数×100
命题方
常考题型：
例1：种树苗实验成活率98保证成活380棵少种少棵树苗？
分析：首先理解成活率概念成活率指成活棵数占总棵数百分成活率×100．
已知成活率98成活380棵求少种少棵根成活棵数÷成活率380÷98计算．
解：380÷98
380÷098
≈388（棵）
答：少种388棵树苗．
点评：题考查成活率概念时应注意处理结果时应该进法．
例2：商场折销售规定购买200元（包括200元）商品折200元500元（包括500元）全部九折购买500元商品500元（包括500元）九折超出八折买两次分134元466元果次购买商品话节省少元？
分析：先分析销售办法：
（1）200元（包括200元）商品折种方法付款200元
（2）200元500元（包括500元）全部九折阶段少付款200×90180（元）
付款500×90450（元）
（3）购买500元商品500元（包括500元）九折超出500元部分八折阶段少付款450元．
134元＜180元说明原价134元没折
466元＞450元属第（3）种情况500元九折付450元剩八折加134元属阶段优惠134元8折优惠钱数节省钱数．
解：200×90180（元）
134元＜180元说明原价134元没折
500×90450（元）
466＞450
次购买134元8折优惠
134×（1﹣80）
134×20
268（元）
答：次购买节省268元．
点评：题考查分类讨思想运：分析实际付款方式折．考查实际生活中折扣问题．
22．存款利息纳税相关问题
知识点纳
①纳税问题：
缴纳税款应纳税款
应纳税额种收入率做税率
税款应纳税金×税率
②利息问题：
存入银行钱金取款时银行支付钱做金
利息金值做利率
利息金×利率×时间．
命题方
常考题型：
例1：明明年2月18日300元压岁钱存入银行定期年年利率387明年2月18日扣5利息税取出少元钱？
分析：运金×利率×时间×（1﹣5）+金息少元运公式解答．
解：300×387×1×（1﹣5）+300
1103+300
31103（元）
答：取出31103元钱．
点评：题注意税利息加金明明取钱少忘记加金．
例2：李亮爸爸月收入2000元妈妈月收入1800元．规定李亮爸爸妈妈月收入中超1600元部分5缴纳税．李亮爸爸妈妈月缴纳税少元？
分析：根题意超1600元部分5缴纳税．分求出李亮爸爸妈妈超1600元部分根数百分数意义法解答．
解：（2000﹣1600）×5
400×005
20（元）
（1800﹣1600）×5
200×005
10（元）
答：李亮爸月缴纳税20元妈妈月缴纳税10元．
点评：题根求数百分少法计算公式（工资﹣起征点）×应税率5应纳税额．
23．时分秒关系单位换算计算
知识点纳
两日期时刻间间隔时间．
时分秒相邻两单位进率60
1时60分3600秒
1分60秒．
单位换算：单位换单位间进制单位换单位间进制．
命题方
常考题型：
例1：33时（ ）
A3时30分 B3时18分 C3时3分
分析：1时60分求解．
解：33时3+03时
03×6018（分）
33时3时18分
选：B．
点评：题考查时间单位间换算．
例2：三段路赛跑甲02分乙分丙13秒．（ ）速度快．
A甲 B乙 C丙
分析：先时间换算成秒数较谁快路程相等谁时间少谁快．
解：甲时间：02分12秒
乙时间：分14秒
丙时间：13秒
12秒14秒13秒三时间中12秒少甲速度快．
选：A．
点评：题关键时间统单位明确样路程时间少速度快．
24．面积单位间进率单位换算
知识点纳
1方米100方分米10000方厘米
1方分米100方厘米
1方千米100公顷10000公亩1000000方米
1公顷100公亩10000方米
1公亩100方米．
单位间换算单位换算成单位间进率单位换算成单位间进率．
命题方
常考题型：
例1：三块铁皮面积分9方分米90方分米900方分米块铁皮面积接1方米？（ ）
A9方分米 B90方分米 C900方分米
分析：先分9方分米90方分米900方分米换算成方米数较解．
解：9方分米009方米
90方分米09方米
900方分米9方米
09方米90方分米块铁皮面积接1方米
选：B．
点评：题考查名数换算高级单位名数换算成低级单位名数单位间进率低级单位名数换算成高级单位名数单位间进率．
例2：边长100米正方形土面积1公顷． √ ．（判断错）
分析：1公顷规定：边长100米正方形土面积10000方米1公顷进行判断．
解：边长100米正方形土面积10000方米1公顷
答案：√．
点评：题考查土面积单位公顷规定：边长100米正方形土面积10000方米1公顷．
25．日期时间推算
知识点纳
命题方
常考题型：
例1：明妈妈晚10时睡觉第二天早晨6时起床．明妈妈睡（ ）时．
A4 B8 C9 D10
分析：段时间分成2段：（1）晚10时晚0时求出时（2）0时6时求出时两段时间加起睡眠时间．
解：12时﹣10时2时
2时+6时8时
答：明妈妈睡8时．
选：B．
点评：类时间推算题目先时间进行合理分段算段时间进求出时间总．
例2：天星期四40天（ ）
A星期 B星期二 C星期三
分析：407求出40天里面周余天根余数推算．
解：40÷75（周）…5（天）
余数5星期四5天星期二．
选：B．
点评：解决类问题先求出天数求天数里周余天根余数推算．
26．方程解解方程
知识点纳
方程左右两边相等未知数值做方程解．
求方程解程做解方程．
命题方
常考题型：
例1：方程左右两边相等未知数值做（ ）
A方程 B解方程 C方程解 D方程数
分析：根方程解意义进行选择．
解：方程左右两边相等未知数值做方程解．
选：C．
点评：题考查方程解意义．
例2：x4方程（ ）解．
A8x÷216 B20x﹣416 C5x﹣005×400 D5x﹣2x18
分析：方程左右两边相等未知数值方程解x4代入列方程中左右两边否相等选择．
解：Ax4代入方程：左边8×4÷216右边16左边右边x4方程解
Bx4代入方程：左边20×4﹣476右边16左边≠右边x4方程解
Cx4代入方程：左边5×4﹣005×4020﹣218右边0左边≠右边x4方程解
Dx4代入方程：左边5×4﹣2×412右边18左边≠右边x4方程解
选：A．
点评：x值代入方程中进行检验方程左右两边相等未知数值方程解．
27．意义
知识点纳
两数相两数．
命题方
常考题型：
例1：男生数女生数男生数女生数（ ）
A1：4 B5：7 C5：4 D4：5
分析：男生数女生数女生数作单位1男生数女生数（1+）求出男生女生数选择．
解：（1+）：1
：1
5：4
选：C．
点评：解答题关键：判断出单位1求出男生数女生数分进根意义解答．
例1：甲数乙数乙数丙数甲乙丙三数（ ）
A4：5：8 B4：5：6 C8：12：15 D12：8：15
分析：根题干分析设甲数2x乙数3x丙数3x÷x写出甲乙丙三数2x：3x：x根性质出简．
解：设甲数2x乙数3x丙数3x÷x
甲乙丙三数2x：3x：x8：12：15
选：C．
点评：题考查意义关键根甲乙丙关系分含x式子表示出三数利性质化简．
28．分数法关系
知识点纳
1．联系：前项相分数分子法中数号相分数分数线法中号项相分数分母法中数值相分数分数值法中商．
2．区：种关系分数种数法种运算．
命题方
常考题型：
例：16÷ 20 8 ：10 80 八 成．
分析：根分数法间关系利商变规律基性质等知识答案．
解：4÷516÷20
4：58：10
0880八成
答案：16÷208：1080八成
点评：题考查商变规律基性质等知识．
29．求值化简
知识点纳
1．求两数值前项项结果数值数值整数数分数．
2．求值化简方法：两数化成简单整数．
（1）整数化简方法：前项项时公数．
（2）分数化简方法：前项项时分母公倍数变成整数进行化简利求值方法化简分数结果必须写成形式．
（3）数化简方法：先前项项数点时右移动相位数完成整数进行化简．
命题方
常考题型：
例：甲数乙数商32乙数甲数简整数（ ）
A16：5 B5：16 C3：2 D2：3
分析：根甲数乙数商32认乙数1份数甲数32份数进步写出化简．
解：乙数：甲数1：3210：325：16．
选：B．
点评：解决题关键根题意先写出进步化简．
30．例意义基性质
知识点纳
例意义：表示两相等式子做例．
组成例四数做例项．
组成例两端两项做外项中间两项做项．
例性质：例中两外项积等两项积做例基性质．
：4：516：20⇔4×205×16
命题方
常考题型：
例1：面：组成例（ ）
A3：4 B4：3 C：
分析：根例意义：表示两相等式子做例．先求出：值然求出答案中值值：值相等：组成例解答．
解：：
A3：4
B4：3
C：
：组成例4：3
选：B．
点评：题考查例意义注意判断否组成例求值方法求出值值相等两组成例．
例2：例3：49：12中第项加8例然成立第二项应加（ ）
A8 B12 C24 D36
分析：例3：49：12中第项加84变成12样两项积成108根例性质两外项积108108前前项3项进求出第二项应加．
解：例3：49：12中第项加84变成12
两项积：12×9108
两外项积108
第二项应：108÷336
第二项应加：36﹣1224
选：C．
点评：题考查例基性质：例里两项积等两外项积．
31．辨识成正例量成反例量
知识点纳
1．成正例量：
（1）变化方相种量扩缩种量扩缩．
（2）相应两数值（商）定．
（3）关系式：k（定）．
2．成反例量：
（1）变化方相反种量扩缩种量反缩扩．
（2）相应两数积定．
（3）关系式：xyk（定）．
3．判断方法：关键着两种相关量中相应两数商定积定果商定成正例果积定成反例．
命题方
常考题型：
例：列xy成反例关系（ ）
Ay3+x Bx+y Cxy Dy
分析：判断两种相关联量否成反例两种量否应积定果积定成反例果积定积定成反例．进行判断选择．
解：Ay3+xy﹣x3（定）xy差定xy成例
Bx+y（定）xy定xy成例
Cxx÷y（定）值定xy成正例
Dyxy1积定xy成反例
选：D．
点评：题属根正反例意义辨识两种相关联量否成反例两种量否应积定做出选择．
32．数列中规律
知识点纳
定次序排列列数做数列．
（1）规律蕴涵相邻两数差倍数中．
例：123456…相邻差1
12481632…相邻两数2倍关系．
（2）前项组组单位找关系便找规律．
例：10011001…左右四项组
123581321…规律第三数开始数前面两数．
（3）需数列身分解通发现规律．
例1215173022452760…里第135…项次相差5第246…项次相差15．
（4）相邻两数关系中隐含着规律．
例18202430384860…相邻两数次差24681012…
命题方
常考题型：
例1：列数1223334444…．中第35数（ ）
A6 B7 C8 D答案
分析：组数出规律数n时nn第35数n1+2+3+…+n﹣1＜35＜1+2+3+…+n求出n
解：根规律设第35数n1+2+3+…+n﹣1＜35＜1+2+3+…+n
＜35＜
n8．
选：C．
点评：通观察分析纳发现中规律应发现规律解决问题应该具备基力．
例2：成熟兔子月繁殖兔子兔子月变成成熟兔子．刚出生兔子开始年变成 144 兔子．
分析：第二月起月兔子数等相邻前两月兔子数．找数列第12项．
解：兔子月数：
1123581321345589144
新生兔开始年变成144兔子．
答案：144．
点评：题属斐波契数列先找兔子增加规律根规律求解．
33．作轴称图形
知识点纳
1．果图形着条直线折直线两边图形够完全重合样图形做轴称图形条直线做称轴．
2．学图形中线段角等腰三角形等边三角形长方形正方形等腰梯形圆形扇形轴称图形数目称轴．通图形组合轴称图形．
命题方
常考题型：
例：（1）画出图A半成轴称图形．
（2）图B右移4格．
（3）图C绕O点时针旋转180°．
分析：（1）根轴称图形特征称点称轴距离相等称点连线垂直称轴称轴边画出图形A关键称点连结涂色．
（2）根移特征图形B点分右移4格次连结涂色．
（3）根旋转图形特征图形C绕点O时针旋转180°点O位置动余部分均绕点O相方旋转相度数画出旋转图形．
解：（1）画出图A半成轴称图形（图）．
（2）图B右移4格（图）．
（3）图C绕O点时针旋转180°（图）．
点评：题考查作轴称图形作移图形作旋转图形．关键确定称点（应点）位置．
34．画指定面积长方形正方形三角形
知识点纳
方格中简单数格子数占格子样面积样．正方形形状固定长方形三角形需面积相等．
命题方
常考题型：
例：图中分画出长方形面积相等行四边形三角形梯形．
分析：根题意图中阴影部分长方形长方形面积6方厘米根行四边形面积底×高三角形面积底×高÷2梯形面积（底+底）×高÷2确定图形边长底高然进行作图答案．
解：面积6行四边形底3厘米高2厘米
三角形底6厘米高2厘米
梯形底4厘米底2厘米高2厘米
作图：
点评：解答题关键熟练掌握行四边形三角形梯形面积公式然确定图形边长底高进行作图．
35．画圆
知识点纳
圆规画圆步骤：
1圆规两脚分开定两脚间距离
2针尖脚固定点
3带铅笔脚绕点旋转周．
命题方
常考题型：
例1：画周长1884厘米圆圆规两脚间距离应该（ ）厘米．
A3 B6 C9 D12
分析：圆规两脚间距离圆半径圆周长公式解决问题．
解：1884÷314÷23（厘米）
答：圆规两脚间距离应该3厘米．
选：A．
点评：抓住圆规画圆方法利C2πr解决类问题．
例2：画直径4cm圆．
分析：圆心确定圆位置半径确定圆点O圆心4÷22厘米半径画出圆．
解：4÷22（厘米）
点O圆心2厘米半径画圆：
点评：题考查圆画法抓住圆两素：圆心半径画圆．
36．长方形正方形面积
知识点纳
长方形面积长×宽字母表示：Sab
正方形面积边长×边长字母表示：Sa2．
命题方
常考题型：
例1：长方形周长48厘米长宽7：5长方形面积少？
分析：长方形周长（长+宽）×2482先求出长加宽根长宽7：5长作7份宽作5份长宽7+5份求出份进求出长宽分少根长方形面积公式Sab求出长方形面积．
解：份：48÷2÷（7+5）
24÷12
2（厘米）
长：2×714（厘米）
宽：2×510（厘米）
长方形面积：14×10140（方厘米）
点评：题考查例分配应时考查长方形周长公式面积公式灵活运．
答：长方形面积140方厘米．
例2：区前面块60米边长正方形空坪现空坪中间做长32米宽28米长方形花圃余植草皮．（图）
①花圃面积少方米？
②草皮面积少方米？
分析：（1）长方形面积长×宽代入数求解
（2）草皮面积正方形面积﹣长方形面积利正方形长方形面积公式求解．
解：（1）32×28896（方米）
（2）60×60﹣896
3600﹣896
2704（方米）
答：花圃面积896方米草皮面积2704方米．
点评：题考查正方形长方形面积计算方法．
解题思路点拨
（1）常规题求正方形面积先求出边长代入公式求求长方形面积分求出长宽代入公式求面积公式记牢．
（2）求法通分割补灵活性高．
37．圆柱侧面积表面积体积
知识点纳
圆柱侧面积底面周长×高字母表示：
S侧Ch（C表示底面周长h表示圆柱高）S侧2πrh
圆柱底面积πr2
圆柱表面积侧面积+两底面积字母表示：
S表2πr2+2πrh
圆柱体积底面积×高字母表示：
Vπr2h．
命题方
常考题型：
例1：做铁皮烟囱需少铁皮求烟囱（ ）
A表面积 B体积 C侧面积
分析：根圆柱体侧面积定义知道圆柱侧面积指圆柱体高展开长方形面积做铁皮烟囱实际做没底面圆柱体求铁皮少求烟囱侧面积．
解：烟囱通风没两底
做铁皮烟囱需少铁皮求烟囱侧面积
选：C．
点评：题考查圆柱体侧面积意义生活中实际应．
例2：圆柱形量杯底面周长2512厘米高10厘米装满水倒入长10厘米宽8厘米长方体容器中水面高少厘米？
分析：题意知圆柱形容器中水倒入长方体容器中形状改变水体积变．先根圆柱容积（体积）公式vsh求出圆柱形容器中水体积长方体容器底面积．列式解答．
解：314×（2512÷314÷2）2×10÷（10×8）
314×42×10÷80
314×16×10÷80
5024÷80
628（厘米）
答：水面高628厘米．
点评：题属圆柱长方体容积实际应首先根圆柱容积（体积）公式求出水体积水体积长方体容器底面积．出解决问题．
38．圆锥体积
知识点纳
圆锥体积×底面积×高字母表示：
VShπr2h（S表示底面积h表示高）
命题方
常考题型：
例1：团圆柱体橡皮泥揉成等底圆锥体高（ ）
A扩3倍 B缩3倍 C扩6倍 D缩6倍
分析：根题意知道捏橡皮泥程中总体积变根等底等高圆锥形圆柱形关系答案．
解：根等底等高圆锥形体积圆柱形体积
捏橡皮泥程中总体积变
团圆柱体橡皮泥揉成等底圆锥体高扩3倍
选：A．
点评：解答题关键根题意结合等底等高圆锥形体积圆柱形体积答案．
例2：圆锥形麦堆高1米底面周长1884米果立方米麦重075吨堆麦约少吨？
分析：根圆锥底面周长求出底面半径代入圆锥体积公式求出体积进求重量．
解：rC÷2π
1884÷（2×314）
3（米）
V锥πr2h
×314×32×1
×314×9×1
942（立方米）
942×0757065（吨）
答：堆麦约7065吨．
点评：题考查圆锥体积公式实际应．
39．例尺
知识点纳
1．例尺：
表示图距离实距离缩程度缩尺．图距离实际距离做幅图例尺．
：图距离：实际距离图距离÷例尺
例尺分类：
例尺般分数值例尺线段例尺：
（1）数值例尺：例幅图例尺1：20000．方便通常例尺写成前项（项）1．
（2）线段例尺图附条标数量线段表示实际相应距离．
2．例尺表示方法：
公式表示：实际距离图距离÷例尺．例尺通常三种表示方法．
（1）数字式数字例式分数式表示例尺．例图1厘米代表实距离500千米写成：1：50000000写成：．
（2）线段式图画条线段注明图1厘米代表实际距离．
（3）文字式图文字直接写出图1厘米代表实距离少千米：图1厘米相面距离500千米五千万分．
3．例尺公式：
图距离实际距离×例尺
实际距离图距离÷例尺
例尺图距离÷实际距离．
命题方
常考题型：
例1：图6厘米表示实际距离240千米幅图例尺（ ）
A1：40000 B1：400000 C1：4000000
分析：例尺图距离：实际距离根题意直接求例尺．
解：240千米24000000厘米
例尺6：240000001：4000000．
选：C．
点评：考查例尺概念掌握例尺计算方法注意求程中单位统．
例2：线段例尺改数值例尺（ ）
A110 B1：100000 C1：1000000
分析：图距离实际距离已知例尺线段例尺改写成数值例尺．
解：10千米1000000里面
1里面：1000000里面1：1000000
答：改成数值例尺1：1000000．
选：C．
点评：题考查例尺计算方法解答时注意单位换算．
40．图距离实际距离换算（例尺应）
知识点纳
单位换算：
例尺计算中注意单位间换算：1公里1千米1×1000米1×100000厘米
图厘米实千米厘米换千米五零
千米换厘米千基础加两零．
命题方
常考题型：
例1：例尺1：30000000图量甲乙距离56厘米辆汽车3：2例分两天行完全程两天行路程差（ ）千米．
A672 B1008 C336 D1680．
分析：求两天行路程差少千米先根图距离÷例尺实际距离求出甲乙路程然根两天行路程出第天行全程第二天行全程第天第二天行全程﹣解答出结．
解：56÷×（﹣）
168000000×
33600000（厘米）
33600000厘米336（千米）
选：C．
点评：题应根图距离例尺实际距离关系先求出全程进运例知识进行解答．
例2：幅图例尺1：5000000面图（ ）幅图线段例尺．
分析：题干中数值例尺已知根例尺概念（图距离：实际距离例尺）数值例尺转换成线段例尺出答案．
解：幅图例尺1：5000000图1厘米距离相面5000000厘米实际距离．
5000000厘米50千米图1厘米距离相面50千米实际距离．
选：C．
点评：注意：图距离般厘米作单位实际距离般米千米作单位．
41．均数含义求均数方法
知识点纳
1．均数：指组数中数数数．
2．均数求解方法：数相加总数数需计算求出．
命题方
常考题型：
例1：参加某次数学竞赛女生男生数1：3次竞赛均成绩82分中男生均成绩80分女生均成绩（ ）
A82分 B86分 C87分 D88分
分析：根题意找出数量间相等关系：女生均成绩×1+男生均成绩×3全班均成绩×4设女生均成绩x列解方程．
解：设女生均成绩x总成绩变题意
x×1+3×8082×（1+3）
x+240328
x328﹣240
x88
：[82×（1+3）﹣80×3]÷1
（328﹣240）÷1
88（分）
答：女生均成绩88分．
选：D．
点评：解答题关键先求出全班总成绩男生总成绩然求出女生总成绩进求出女生均成绩．
42．统计图选择
知识点纳
理解三种统计图特点根问题选择适统计图描述数．（1）条形统计图特点：
条形统计图清楚表示出项目具体数目．
（2）折线统计图特点：
折线统计图清楚反映事物变化情况．
（3）扇形统计图特点：
扇形统计图清楚表示出部分总体中占百分．
注意：1．三种统计图写标题．
2．条形统计图折线统计图会出现复式统计图需种类条形折线表示﹣﹣﹣﹣﹣﹣等．
3．制作统计图目．
清楚效描述数利数作出正确分析便进行合理做出决策．
4．统计图统计表区
统计表反映数准确易找易出数间关系变化情况统计图直观表示出变化情况出准确数．
命题方
常考题型：
例1：三洋电视机厂清楚表示出半年月产量少增减变化情况应绘制（ ）
A条形统计图 B折线统计图 C扇形统计图
分析根题意表示数量少表示数量增减变化情况根折线统计图特点作做出判断．
解：折线统计图仅表示数量少表示数量增减变化情况三洋电视机厂清楚表示出半年月产量少增减变化情况应绘制折线统计图．
选B．
点评题考查目理解掌握折线统计图特点作够根特点作解决关实际问题．
43．抽屉原理
知识点纳
抽屉原：果（n+1）物体放n抽屉里必抽屉中少放2物体．
例：4物体放3抽屉里4分解成三整数四种情况：
①44+0+0 ②43+1+0 ③42+2+0 ④42+1+1
观察面四种放物体方式会发现特点：总抽屉里22物体说必抽屉中少放2物体．
抽屉原二：果n物体放m抽屉里中n＞m必抽屉少：
①k[]+1物体：nm整时．
②k物体：nm整时．
理解知识点：[X]表示超X整数．
例：[4351]4[0321]0[29999]2
关键问题：构造物体抽屉．找代表物体抽屉量抽屉原进行运算．
命题方
典题型：
例1：意37中少（ ）属种属相．
A3 B4 C6
分析：12属相做12抽屉37做37元素利抽屉原理差情况：属相相数少抽屉元素数量均解答
解：37÷123…1
3+14（）
答：少4属相相．
选：B
点评：题考查利抽屉原理解决实际问题灵活应关键差情况考虑
例2：透明箱子里放相红黄蓝三种颜色玻璃珠5粒．保证次摸出玻璃珠中定3粒颜色次少摸（ ）粒玻璃珠．
A3 B5 C7 D法确定
分析：红黄蓝三种颜色做3抽屉考虑差情况：种颜色摸出2粒摸出2×36粒玻璃珠时意摸出粒必定出现3粒玻璃珠颜色相解答
解：根题干分析：
2×3+17（粒）
答：少摸出7粒玻璃珠保证取3粒颜色相玻璃珠．
选：C
点评：题考查利抽屉原理解决实际问题灵活应．
44．植树问题
知识点纳
更直观图示法说明．树点表示植树线线表示样植树问题转化条非封闭封闭线点数相邻两点间线段数间关系问题．
线段植树问题分三种情形．
1果植树线路两端植树植树棵数应分段数1：棵数间隔数+1．
2果植树线路端植树植树棵数分段数相等：棵数间隔数．
3果植树线路两端植树植树棵数分段数少1：棵数间隔数﹣1．
4果植树路线两边两端植树植树棵数应分段数1二：棵树段数+1二．
二封闭线路植树棵数段数相等：棵数间隔数．
三正方形线路植树果顶点植树．棵数（边棵数﹣1）×边数．
1 非封闭线路植树问题分三种情形：
（1）果非封闭线路两端植树：
株数段数+1全长÷株距+1
全长株距×（株数﹣1）
株距全长÷（株数﹣1）
（2）果非封闭线路端植树端植树：
株数段数全长÷株距
全长株距×株数
株距全长÷株数．
命题方
典题型：
例1：杨老师楼办公室教室课走层楼24级台阶走72级台阶杨老师 4 楼教室课？
分析楼层楼层间24台阶做1间隔先求走间隔：72÷243楼没台阶杨老师走1+34楼．
解：72÷24+1
3+1
4（楼）
答：杨老师4楼课．
答案：4．
点评1楼没台阶楼层数1+间隔数．
例2：48辆彩车排成列．辆彩车长4米彩车间相隔6米．列彩车长少米？
分析根题意求出车车间隔数48﹣147（）彩车间距离：47×6282（米）辆彩车长4米车长度：4×48192（米）两数加起列彩车长度．
解：车车间隔数：48﹣147（）
彩车间距离：47×6282（米）
车长度：4×48192（米）
列彩车长：282+192474（米）．
答：列彩车长474米．
点评根题意植树问题求出彩车长辆彩车车长加彩车车身长列彩车总长．
45．鸡兔笼
知识点纳
方法：假设法方程法抬腿法列表法
公式1：（兔脚数×总数﹣总脚数）÷（兔脚数﹣鸡脚数）鸡数 总数﹣鸡数兔数
公式2：（ 总脚数﹣鸡脚数×总数）÷（兔脚数﹣鸡脚数）兔数 总数﹣兔数鸡数
公式3：总脚数÷2﹣总头数兔数 总数﹣兔数鸡数
公式4：鸡数（4×鸡兔总数﹣鸡兔总脚数）÷2 兔数鸡兔总数﹣鸡数
公式5：兔总数（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总数）÷2 鸡数鸡兔总数﹣兔总数
公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2鸡
公式7：4×+2（总数﹣x）总脚数 （x兔总数﹣x鸡数方程）
公式8：鸡数：兔数兔脚数﹣（总脚数÷总数）：（总脚数÷总数）﹣鸡脚数．
命题方
常考题型：
例1：鸡兔笼鸡兔35头94脚问鸡兔少？
分析假设全部兔子35×4140脚已知假设少：140﹣9446鸡兔子少（4﹣2）脚鸡：46÷（4﹣2）23兔子：35﹣2312．
解：鸡：（35×4﹣94）÷（4﹣2）
46÷2
23（）
兔子：35﹣2312（）
答：鸡23兔子12．
点评题属典型鸡兔笼问题解答类题关键假设设法进行分析较进出结方程设中数未知数数未知数表示列出方程解答．
典题型：
例2：班王老师期末50元买25元15元水笔30支准备作优秀作业奖品．25元15元水彩笔少支？
分析假设30支全25元水笔30×2575元样75﹣5025元25÷（25﹣15）25支出15元水笔支数进出25元水笔数量．
解：15元水笔数量：
25÷（25﹣15）
25÷1
25（支）
30﹣255（支）
答：25元水彩笔5支15元水彩笔25支．
点评题属鸡兔笼问题解类题关键假设法进行分析进出结方程进行解答．
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档
（典版）
1．整数认识
定义解释
整数：﹣2﹣1012样数称整数
整数中零正整数统称然数．﹣1﹣2﹣3…﹣n…（n非零然数）负整数．正整数零负整数构成整数．
整数分类：
命题方
常考题型：
例：正数负数整数． × ．（判断题）
分析：整数包括正整数负整数0．
解：整数包括正整数负整数0．
正数负数整数错误．
答案：×．
点评：根整数意义整数包括正整数负整数0强调整数包括0．
2．整数读法写法
知识点解释
读法：高位低位级级读级末尾0读出数位连续0读零．
写法：高位低位级级写数位单位没数位写0．
命题方
常考题型：
例：面数中读两零数（ ）
A606000 B6060000 C6060606 D6060600
分析：整数读法：高位低位级级读级末尾0读出余数位连续0读零读出选项中数然分析选择．
解：A606000读作：六十万六千零读出
B6060000读作：六百零六万读出零
C6060606读作：六百零六万零六百零六读出三零
D6060600读作：六百零六万零六百读出两零
选：D．
点评：题考查整数读法注意零读法．
3．整数改写似数
知识点纳
较位数读写方便常常改写成万亿作单位数．时根需省略数某位面数写成似数．
1．准确数：实际生活中计数简便较数改写成万亿单位数．改写数原数准确数． 例 1254300000 改写成万做单位数 125430 万改写成 亿做单位 数 12543 亿．
2．似数：根实际需较数省略某位面尾数似数表示． 例：1302490015 省略亿面尾数 13 亿．
3．四舍五入法：省略尾数高位数4 者4尾数掉果尾数高位数5者5尾数舍前位进1．例：省略 345900 万面尾数约 35 万．省略 4725097420 亿面尾数约 47 亿．
命题方
常考题型：
例：四川雅安震社会界踊跃捐款完全统计总额达1058181200元改写成万作单位数 10581812 万省略亿位面尾数约 11亿 ．
分析：改写成万作单位数万位数右角点数点然数末尾0掉数面写万字省略亿面尾数四舍五入亿位亿位千万位数进行四舍五入数面写亿字．
解：105818120010581812万≈11亿．
答案：1058181211亿．
点评：题考查整数改写求似数注意改写求似数时带计数单位．
4．分数意义读写分类
知识点纳
分数意义：物体计量单位均分成干份样份份分数表示．
分数里中间横线做分数线分数线面数做分母表示单位1均分成少份分数线面数做分子表示样少份．
分数分类：
（1）真分数：分子分母分数做真分数．真分数分数值1．
（2）假分数：真分数相分子者等分母分数假分数假分数1等1．
带分数：分子分母倍数关系．形式：整数+真分数．
命题方
两根3米长绳子第根米第二根两根绳子剩余部分相（ ）
A第根长 B第二根长 C两根样长
分析：分求两根绳子剩余长度作出判断．
解：第根剪米剩长度：3﹣2（米）
第二根剪剩长度3×（1﹣）（米）．
第根剩部分长．
选：A．
点评：题重区分分数具体题目中区：表示某量分表示具体数做正确区分选择合适解题方法．具体题目中带单位具体数带单位某数量单位1分．
5．分数基性质
知识解释
分数分子分母时者相数（0外）分数变．做分数基性质．
命题方
常考例题：
例1：分子加6果分数变分母应该（ ）
A加20 B加6 C扩2倍 D增加3倍
分析：分子加6原倍根分数基性质分母原倍分数变．
解：分子：3+69 9÷33 说明分子扩3倍．想分数变分母扩3倍10×330 30﹣1020说明分母应加20．
选：A．
题考查分数基性质根性质解答．
例2：假分数果分子分母时加1分数值原分数． × ．
分析：分子者等分母分数假分数假分数1等1．赋值法判断道题目正误．
解：假设假分数分子分母时加111两分数相等分数值原分数相符．
答案：×．
题考查假分数定义赋值法判断正误较容易解决．
6．数读写意义分类
知识点解释
数意义：数整数部分数部分数点组成． 数十进制分数种特殊表现形式．分母101001000…分数数表示．分数表示成数数中限循环数外表示成分数．理数限循环数．根十进制位值原十进分数仿整数写法写成带分母形式样数做数．数中圆点做数点数整数部分数部分分界号数点左边部分整数部分数点右边部分数部分．整数部分零数做纯数整数部分零数做带数．例03纯数31带数．
数读法：整数部分整数读法读数点读作点数部分次读出数字．
数写法：整数部分整数写法写数点写位右脚然次写出数部分数位数字．
数分类：①整数部分情况分类纯数带数两种数．②数部分情况分类限数限数两种限数中限循环数限循环数
命题方
常考题型：
例1：20计数单位 01 含 20 样计数单位．
分析：（1）首先搞清数位数位数计数单位01两位数计数单位001…类推
（2）数位数0整数部分2表示210012表示2001解答．
解：20计数单位 01含 20样计数单位
答案：0120．
点评：题考查数意义解答时定清数数位数位计数单位．
例2：数5十10百分组成数写作 501 ．
分析：5十5010百分10×00101数50+01解答．
解：10×00101
50+01501
答案：501．
点评：题考查数写法．
例3：循环数定限数． √ ．（判断错）
分析：根限数意义数部分位数限数限数循环数位数限循环数限数．
解：循环数位数限符合限数意义循环数限数．
答案：√．
点评：题考查循环数限数意义．
7．百分数意义读写应
知识点纳
（1）百分数（做百分率百分）分数意义截然．百分数表示数数百分数．表示两数间倍数关系表示某具体数量．：说1米5米20说段绳子长20米．百分数面带单位名称．分数带具体名称．
（2）百分数读法：100读百分百读百分百32：百分三十二 50：百分五十 1：百分．
（3）百分号写法注意方：0左右写起．
命题方
常考题型：
例1：10克糖放入100克水中糖占水 10 糖糖水 1：11 ．
解：糖占水值：10÷10010
糖水：10：（10+100）1：11
答案：101：11．
点评：题注意求求值．糖占水少求值糖糖水求．
例2：王师傅做98零件合格合格率98． × ．（判断错）
分析：根公式：合格率×100代入数值解答求出合格率进判断．
解：×100100
答：合格率100．
答案：×．
点评：题属百分率问题解答时部分数量（全部数量）全部数量百分百．
8．整数加法减法
知识点纳
（1）加数+加数减数﹣减数差
（2）加数﹣加数减数差+减数减数减数﹣差．
（3）求数a+b+c（a+b）+ca+b+c+d[（a+b）+c]+d
（4）数加减0数．
（5）数减身差零．
（6）某数先减数加数某数变某数先加数减数某数变．
性质：
（1）加法加性质干数加干数第中加数分加第二中加数加起．
例：（a1+a2+…+an）+（b1+b2+…+bn）（a1+b1）+（a2+b2）+…+（an+bn）
（2）括号加减混合连减算式中改变运算序结果变．
例：a+b﹣ca﹣c+ba﹣b﹣ca﹣c﹣b
（3）数加两数差等数加差里减数减差里减数（简称数加差性质）
例：a+（b﹣c）a+b﹣c
（4）数减两数等数次减里加数（简称数减性质）
例：a﹣（b+c）a﹣b+c
（5）数减两数差等数减差里减数加差里减数（简称数减差性质）
例：a﹣（b﹣c）a﹣b﹣c
（6）干数减干数第中加数分减第二中加数然差加起（简称减性质）
例：（a1+a2+…+an）﹣b1+b2+…+bn）（a1﹣b1）+（a2﹣b2）+…+（an﹣bn）
命题方
常考题型：
例1：三位数三数字26数（ ）
A899 B999 C898
分析：根选项选项数字计算出题意相符正确选项．
解：根题意：
A选项数字：8+9+926
B选项数字：9+9+927
C选项数字：8+9+825
A选项数字题意符合．
选：A．
点评：选项出数出发求出选项数字进步解答．
例2：明36﹣12+8错算成36﹣（12+8）样算出结果正确结果相差 16 ．
分析：先求出36﹣12+8结果然求出36﹣（12+8）结果然结果进行相减．
解：36﹣12+832
36﹣（12+8）16
32﹣1616
答案：16．
点评：类题先求出正确结果然算出错算式计算结果结果相减．
9．整数法应
知识点纳
求相加数简便运算做法．
法里相加数相加数数做数相加数做积．
法里零数相零1数相数．
数×数积
数积÷数
法算式通常意义：（1）求相加数少（2）求数干倍少．
零数性质：果两数积零中少数零：a•b0a0b0a0b0．
积变化：（1）果数扩（缩）干倍数变积扩（缩）倍数．
（2）果数扩干倍数缩数倍积变．
命题方
常考题型：
例1：125×80积末尾（ ）0．
A1 B2 C3 D4
分析：根末尾0整数法运算法知计算125×80时先计算125×8125×8结果1000然1000边加原80边010000125×80积末尾4零．
解：计算125×80时先计算125×8125×8结果1000
然1000边加原80边010000
125×80积末尾4零．
选：D．
点评：整数末尾0法：先0前面数相然数末尾0数末尾添写0．
例2：三位数两位数积（ ）
A四位数 B五位数 C四位数五位数
分析：根题意假设两数9999910010然进步解答．
解：假设两数9999910010
999×9998901
100×101000
98901五位数1000四位数
三位数两位数积五位数四位数．
选：C．
点评：根题意赋值法较容易解决类问题．
10．整数法应
知识点纳
（1）已知两数积中数求数运算做法．
（2）法里已知积做数已知数做数求商数做商．
（3）式算式般意义：
①数里数简称包含法
②数数少倍
③数均分成干份份少简称等分法
④已知数分少求数
（4）法性质：
①括号混合连算式中改变运算序结果变
：a×b÷ca÷c×b a÷b÷ca÷c÷b
②数两数商等数商中数商中数．（简称数商性质）
：a×（b÷c）a×b÷c．
③数两数积等数次积两数．（简称数积性质）
：a÷（b×c）a÷b÷c．
④数两数商等数先商中数商中数者数先商中数商中数．（简称数商性质）
：a÷（b÷c）a÷b×ca÷（b÷c）a×c÷b．
⑤两数数等里两加数分数（整条件）商加起．（简称数性质）
：（a+b）÷ca÷c+b÷c
⑥两数差数等减数减数分数（整条件）然商相减．（简称差数性质）
：（a﹣b）÷ca÷c﹣b÷c．
（5）商位数：整数法中商位数等数数位数差者差1．
（6）试商：法计算程中数两位数三位数时数四舍五入法数做整十整百数试．
命题方
常考题型：
例：三位数位数商（ ）
A两位数 B三位数 C两位数三位数．
分析：三位数位数先百位数字位数够够说百位数字位数数字较果位数相等够商商百位三位数果百位数字位数百位十位数组成两位数位数商商十位两位数．
解：数百位数字位数较百位数字位数相等商三位数位数商两位数．
选：C．
点评：写三位位数试算．
11．运算定律简便运算
知识点纳
1加法运算：
①加法交换律：两加数交换位置变．a+bb+a
②加法结合律：先前两数相加先两数相加变．：a+b+ca+（b+c）
2法运算：
①法交换律：两数交换位置积变．a×bb×a．
②法结合律：先前两数先两数积变．a×b×ca×（b×c）
③法分配律：两数数拆开算积变．a×（b+c）ab+ac
④法分配律逆运算：数数积加身数积外两数加起数．ac+bc
（a+b）×c
3法运算：
①法性质：数连续两数先两数相相．a÷b÷ca÷（b×c）
②商变规律：数数时相数（0外）商变．a÷b（an）÷（bn）（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4减法运算：
减法性质：数连续减两数数减两数．a﹣b﹣ca﹣（b+c）
命题方
常考题型：
例1：065×201065×（200+1）065×200+065运法（ ）
A交换律 B结合律 C分配律
分析：法分配律概念：两数数等数分两加数相两积相加数变字母表示：（a+b） cac+ac．知065×201065×（200+1）065×200+065运法分配律．
解：根法分配律概念知
065×201065×（200+1）065×200+065运法分配律．
选：C．
点评：题利具体算式考查学生法分配律理解．
例2：125×25×32（125×8）×（25×4）里运（ ）
A法交换律 B法结合律 C法交换律法结合律
分析：125×25×32（125×8）×（25×4）中32作8×4然法交换律变成125×8×25×4运法结合律计算（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32（125×8）×（25×4）运法交换律法结合律．
选：C．
点评：题重点考查学生法交换律结合律掌握运情况．
12．分数加法减法
知识点纳
分数加减法整数加减法意义相两数合成数运算．
法：
①分母分数相加（减）分子进行相加（减）数作分子分母变
②异分母分数相加（减）必须先通分然分母分数相加（减）法进行运算．
③带分数相加（减）先整数部分分数部分分相加（减）然数合起．注意带分数相减时果减数分数部分减数分数部分减数整数部分里出1（连减时需出2情况）化成假分数原减数分数部分加起．
分数加法运算定律：
①加法交换律：两分数相加交换加数位置变．
②加法结合律：三（三）分数相加先前两分数加起第三分数相加者先两分数加起第分数相加变．
分数减法运算性质：整数减法性质样．
命题方
常考题型：
例1：6千克减少千克 5 千克6千克减少 4 千克．
分析：（1）第千克具体数量直接列减法算式求出
（2）第6千克做单位1减少6千克列式解决问题．
解：（1）6﹣5（千克）
（2）6﹣6×6﹣24（千克）．
答案：54．
点评：解答题关键正确区分两分数区：第分数具体数量第二分数表示某数量分灵活选择合理算法解答．
例2：修路队修条公路第周修km第二周修km第三周前两周修总少km第三周修少km？
分析：第三周前两周修总少km两周修总：（+）km第三周修：（+）﹣
解：（+）﹣
﹣+
+
+
1（km）
答：第三周修1km．
点评：题重点考查学生分数加减法计算力时注意计算灵活性．
13．分数四混合运算
知识点纳
分数四混合运算序整数四混合运算序致先算括号数（括号中括号括号序）括号括号外数先算算加减序进行计算．果级运算左右序次进行．
繁分数：分数分子分母里少含分数种形式分数做繁分数．
繁分数中分子部分分母部分分开条分数线做繁分数分数线（分线）分线分数线长．
繁分数化简：
①先找出中分线确定分子部分分母部分然两部分分进行计算部分计算结果约分约分改成分子部分÷分母部分形式求出结果．
②根分数基性质繁分数分子部分分母部分时扩相倍数（倍数必须分子部分分母部分分母公倍数）掉分子部分分母部分分母然通计算化简分数整数．
命题方
常考题型：
例1：少数（ ）
分析：求数分法出：× 求数数少分数先求数占数分：1﹣求数分法：（×）×（1﹣）．
解：（×）×（1﹣）
×
选：D．
点评：题考查分数四混合运算．求数少分数数作1法解答．
例2：面题．
①×+÷
②7÷[1÷（4﹣）]
分析：运算序计算．
解：①×+÷
+×
+2
2
②7÷[1÷（4﹣）]
7÷[1÷]
7÷
24
点评：题考查分数四混合运算计算序．
14．数四混合运算
知识点纳
数四运算运算序整数四运算运算序相．级运算左右次运算两级运算先算算加减括号先算括号里面算中括号里面然算括号里面算括号外面．
命题方
常考题型：
例1：递等式计算：
①011×18+82×011
②08×（32﹣299÷23）
③54÷（394+086）×08
④（81﹣54）÷36+857．
分析：①利法分配律逆运算原式变成（18+82）×011
②④题注意运算序
③题计算54÷48×08时利法性质变54÷（48÷08）样计算简便．
解：①011×18+82×011
（18+82）×011
10×011
11
②08×（32﹣299÷23）
08×（32﹣13）
08×19
152
③54÷（394+086）×08
54÷48×08
54÷（48÷08）
54÷6
09
④（81﹣54）÷36+857
27÷36+857
075+857
8645．
点评：题考查学生数四混合运算题计算力灵活巧算力．：a÷b×ca÷（b÷c）．
15．整数分数数百分数四混合运算
知识点纳
1加法运算：
①加法交换律：两加数交换位置变．a+bb+a
②加法结合律：先前两数相加先两数相加变．：a+b+ca+（b+c）
2法运算：
①法交换律：两数交换位置积变．a×bb×a．
②法结合律：先前两数先两数积变．a×b×ca×（b×c）
③法分配律：两数数拆开算积变．a×（b+c）ac+bc
④法分配律逆运算：数数积加身数积外两数加起数．ac+bc
a×（b+c）
3法运算：
①法性质：数连续两数先两数相相．a÷b÷ca÷（b×c）
②商变规律：数数时相数（0外）商变．a÷b（an）÷（bn）（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4减法运算：
减法性质：数连续减两数数减两数．a﹣b﹣ca﹣（b+c）
运算序：级运算左右次运算两级运算先算算加减括号先算括号里面算中括号里面然算括号里面算括号外面．
命题方
常考题型：
例：计算
（1）341÷2×5875﹣（21﹣1918）
（2）[（1375﹣7）×2]÷[（1+125）÷（2÷9）]．
分析：题根四混合运算运算序计算：先算算加减括号先算括号里面．
（1）计算程中利数减两数差等数减两数中减数加减数减法性质计算．
（2）根数两数商等两数中数数法性质计算．
解：（1）341÷2×5875﹣（21﹣1918）
××﹣（21﹣19）
6+19﹣21
26﹣21
4
（2）[（1375﹣7）×2]÷[（1+125）÷（2÷9）]
[（13﹣7）×]÷[（1+）÷（×）]
[×]÷[÷]
×××
3．
点评：题中数较复杂完成时细心注意数分数间互化通分约分．
16．图文应题
知识点纳
1．读懂图意思．
2．图转化成数学量找出数学量间关系式．
3．带入关系式运算出结果．
命题方
常考题型：
例1：图列式计算：
分析：根图意汽车时速度定行驶路程时间成正例列例解答．
解：设需x时乙
40×45：340x：7
3×40x180×7
x
x105
答：需105时达乙．
点评：题解答根速度定行驶路程时间成正例．解答．
例2：图列式
列式： 28÷49（米） 列式： 120÷（1+）90（） ．
分析：（1）水渠全长成单位1已修全长应数量28米法求出全长．
（2）白兔数单位1灰兔数白兔（1+）应数量120求出白兔数法．
解：（1）28÷49（米）
答：水渠全长49米．
（2）120÷（1+）
120÷
90（）
答：白兔90．
答案：28÷49（米）120÷（1+）90（）．
17．分数四复合应题
知识点纳
命题方
常考题型：
例：瓶油千克先倒出然加千克．现瓶油原（ ）
A增加 B减少 C变
分析：瓶油千克先倒出剩×（1﹣）（千克）加千克时油重（+）千克计算．
解：现油重：
×（1﹣）+
×+
+
（千克）
原油重：
（千克）
＞．
增．
答：现瓶油原增．
选：A．
点评：解答题应分清两区第表示分率第二表示数量列式时混淆．
18．百分数实际应
知识点纳
①出勤率：
发芽率发芽种子数÷试验种子数×100
麦出粉率面粉重量÷麦重量×100
产品合格率合格产品数÷产品总数×100
职工出勤率实际出勤数÷应出勤数×100
②纳税问题：
缴纳税款应纳税款
应纳税额种收入率做税率
税款应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行钱金取款时银行支付钱做利息
利息金值做利率
利息金×利率×时间
命题方
常考题型：
例1：某公司开会25缺席100出席会议出席率（ ）
A80 B75 C100
分析：出席率指出席数占总数百分计算方法：×100出席率列式解答．
解：×10080
答：出席率80
选：A．
点评：题属百分率问题计算结果值100部分数量（全部数量）全部数量百分百．
例2：某商店时卖出两件商品件60元中件赚20件亏20商店卖出两件商品赚钱亏？
分析：样想赚20亏20谁较呢？原价较原价单位1赚20说原价（1+20）60元求原价法60÷（1+20）50（元）理亏20说原价（1﹣20）60元求原价法60÷（1﹣20）75（元）．
解：[60÷（1+20）+60÷（1﹣20）]﹣60×2
[50+75]﹣120
125﹣120
5（元）
答：两件商品亏5元．
点评：解决问题关键正确确定单位1找出应关系．
19．简单工程问题
知识点纳
探讨工作总量工作效率工作时间三数量间相互关系种应题．
解题关键：工作总量做单位1工作效率工作时间倒数然根题目具体情况灵活运公式．
数量关系式：
工作总量工作效率×工作时间
工作效率工作总量÷工作时间
工作时间工作总量÷工作效率
合作时间工作总量÷工作效率
命题方
常考题型：
例1：份文件甲4时乙6时两合（ ）时完成．
A B C10
分析：项工程做单位1甲工作效率乙工作效率利工作时间工作总量÷工作效率求两合需时间进行选择．
解：根题干分析：
1÷（+）
1÷
答：两合时完成．
选：A．
点评：题考查工作时间工作总量÷工作效率实际问题中灵活应工作总量做单位1出甲乙工作效率解决题关键．
例2：装配210台电脑已装6天天装配15台剩天装配20台天装完？
分析：运装配电脑台数减已装台数剩天装配台数天数．
解：
（210﹣15×6）÷20
120÷20
6（天）
答：6天装完．
点评：题运工作总量÷工作效率工作时间进行解答．
20．关计划实际较三步应题
知识点纳
计划总量实际总量
计划工作效率×计划工作时间实际工作效率×实际工作时间
命题方
常考题型：
例1：书960页明原计划20天完实际天原计划12页实际天完？
分析：先根工作效率工作总量÷工作时间求出原计划天页数求出实际天页数时间工作总量÷工作效率解答．
解：960÷（960÷20+12）
960÷（48+12）
960÷60
16（天）
答：实际16天完．
点评：题考查学生工作总量工作时间工作效率间数量关系解决问题力．
例2：某车间加工批零件计划天加工48实际天计划加工12结果提前5天完成务．批零件 1200 ．
分析：提前5天完成5天计划生产48少零件然零件数12实际生产天数实际生产天数实际工作效率零件总数．
解：48×5÷12
240÷12
20（天）
20×（48+12）
20×60
1200（）
答：批零件1200．
答案：1200．
点评：解答题原常规思路求出总数总天数求出提前段时间里完成务解决问题时注意问题条件间联系．
21．百分率应题
知识点纳
出勤率：
发芽率发芽种子数÷试验种子数×100
麦出粉率面粉重量÷麦重量×100
产品合格率合格产品数÷产品总数×100
职工出勤率实际出勤数÷应出勤数×100
命题方
常考题型：
例1：种树苗实验成活率98保证成活380棵少种少棵树苗？
分析：首先理解成活率概念成活率指成活棵数占总棵数百分成活率×100．
已知成活率98成活380棵求少种少棵根成活棵数÷成活率380÷98计算．
解：380÷98
380÷098
≈388（棵）
答：少种388棵树苗．
点评：题考查成活率概念时应注意处理结果时应该进法．
例2：商场折销售规定购买200元（包括200元）商品折200元500元（包括500元）全部九折购买500元商品500元（包括500元）九折超出八折买两次分134元466元果次购买商品话节省少元？
分析：先分析销售办法：
（1）200元（包括200元）商品折种方法付款200元
（2）200元500元（包括500元）全部九折阶段少付款200×90180（元）
付款500×90450（元）
（3）购买500元商品500元（包括500元）九折超出500元部分八折阶段少付款450元．
134元＜180元说明原价134元没折
466元＞450元属第（3）种情况500元九折付450元剩八折加134元属阶段优惠134元8折优惠钱数节省钱数．
解：200×90180（元）
134元＜180元说明原价134元没折
500×90450（元）
466＞450
次购买134元8折优惠
134×（1﹣80）
134×20
268（元）
答：次购买节省268元．
点评：题考查分类讨思想运：分析实际付款方式折．考查实际生活中折扣问题．
22．存款利息纳税相关问题
知识点纳
①纳税问题：
缴纳税款应纳税款
应纳税额种收入率做税率
税款应纳税金×税率
②利息问题：
存入银行钱金取款时银行支付钱做金
利息金值做利率
利息金×利率×时间．
命题方
常考题型：
例1：明明年2月18日300元压岁钱存入银行定期年年利率387明年2月18日扣5利息税取出少元钱？
分析：运金×利率×时间×（1﹣5）+金息少元运公式解答．
解：300×387×1×（1﹣5）+300
1103+300
31103（元）
答：取出31103元钱．
点评：题注意税利息加金明明取钱少忘记加金．
例2：李亮爸爸月收入2000元妈妈月收入1800元．规定李亮爸爸妈妈月收入中超1600元部分5缴纳税．李亮爸爸妈妈月缴纳税少元？
分析：根题意超1600元部分5缴纳税．分求出李亮爸爸妈妈超1600元部分根数百分数意义法解答．
解：（2000﹣1600）×5
400×005
20（元）
（1800﹣1600）×5
200×005
10（元）
答：李亮爸月缴纳税20元妈妈月缴纳税10元．
点评：题根求数百分少法计算公式（工资﹣起征点）×应税率5应纳税额．
23．时分秒关系单位换算计算
知识点纳
两日期时刻间间隔时间．
时分秒相邻两单位进率60
1时60分3600秒
1分60秒．
单位换算：单位换单位间进制单位换单位间进制．
命题方
常考题型：
例1：33时（ ）
A3时30分 B3时18分 C3时3分
分析：1时60分求解．
解：33时3+03时
03×6018（分）
33时3时18分
选：B．
点评：题考查时间单位间换算．
例2：三段路赛跑甲02分乙分丙13秒．（ ）速度快．
A甲 B乙 C丙
分析：先时间换算成秒数较谁快路程相等谁时间少谁快．
解：甲时间：02分12秒
乙时间：分14秒
丙时间：13秒
12秒14秒13秒三时间中12秒少甲速度快．
选：A．
点评：题关键时间统单位明确样路程时间少速度快．
24．面积单位间进率单位换算
知识点纳
1方米100方分米10000方厘米
1方分米100方厘米
1方千米100公顷10000公亩1000000方米
1公顷100公亩10000方米
1公亩100方米．
单位间换算单位换算成单位间进率单位换算成单位间进率．
命题方
常考题型：
例1：三块铁皮面积分9方分米90方分米900方分米块铁皮面积接1方米？（ ）
A9方分米 B90方分米 C900方分米
分析：先分9方分米90方分米900方分米换算成方米数较解．
解：9方分米009方米
90方分米09方米
900方分米9方米
09方米90方分米块铁皮面积接1方米
选：B．
点评：题考查名数换算高级单位名数换算成低级单位名数单位间进率低级单位名数换算成高级单位名数单位间进率．
例2：边长100米正方形土面积1公顷． √ ．（判断错）
分析：1公顷规定：边长100米正方形土面积10000方米1公顷进行判断．
解：边长100米正方形土面积10000方米1公顷
答案：√．
点评：题考查土面积单位公顷规定：边长100米正方形土面积10000方米1公顷．
25．日期时间推算
知识点纳
命题方
常考题型：
例1：明妈妈晚10时睡觉第二天早晨6时起床．明妈妈睡（ ）时．
A4 B8 C9 D10
分析：段时间分成2段：（1）晚10时晚0时求出时（2）0时6时求出时两段时间加起睡眠时间．
解：12时﹣10时2时
2时+6时8时
答：明妈妈睡8时．
选：B．
点评：类时间推算题目先时间进行合理分段算段时间进求出时间总．
例2：天星期四40天（ ）
A星期 B星期二 C星期三
分析：407求出40天里面周余天根余数推算．
解：40÷75（周）…5（天）
余数5星期四5天星期二．
选：B．
点评：解决类问题先求出天数求天数里周余天根余数推算．
26．方程解解方程
知识点纳
方程左右两边相等未知数值做方程解．
求方程解程做解方程．
命题方
常考题型：
例1：方程左右两边相等未知数值做（ ）
A方程 B解方程 C方程解 D方程数
分析：根方程解意义进行选择．
解：方程左右两边相等未知数值做方程解．
选：C．
点评：题考查方程解意义．
例2：x4方程（ ）解．
A8x÷216 B20x﹣416 C5x﹣005×400 D5x﹣2x18
分析：方程左右两边相等未知数值方程解x4代入列方程中左右两边否相等选择．
解：Ax4代入方程：左边8×4÷216右边16左边右边x4方程解
Bx4代入方程：左边20×4﹣476右边16左边≠右边x4方程解
Cx4代入方程：左边5×4﹣005×4020﹣218右边0左边≠右边x4方程解
Dx4代入方程：左边5×4﹣2×412右边18左边≠右边x4方程解
选：A．
点评：x值代入方程中进行检验方程左右两边相等未知数值方程解．
27．意义
知识点纳
两数相两数．
命题方
常考题型：
例1：男生数女生数男生数女生数（ ）
A1：4 B5：7 C5：4 D4：5
分析：男生数女生数女生数作单位1男生数女生数（1+）求出男生女生数选择．
解：（1+）：1
：1
5：4
选：C．
点评：解答题关键：判断出单位1求出男生数女生数分进根意义解答．
例1：甲数乙数乙数丙数甲乙丙三数（ ）
A4：5：8 B4：5：6 C8：12：15 D12：8：15
分析：根题干分析设甲数2x乙数3x丙数3x÷x写出甲乙丙三数2x：3x：x根性质出简．
解：设甲数2x乙数3x丙数3x÷x
甲乙丙三数2x：3x：x8：12：15
选：C．
点评：题考查意义关键根甲乙丙关系分含x式子表示出三数利性质化简．
28．分数法关系
知识点纳
1．联系：前项相分数分子法中数号相分数分数线法中号项相分数分母法中数值相分数分数值法中商．
2．区：种关系分数种数法种运算．
命题方
常考题型：
例：16÷ 20 8 ：10 80 八 成．
分析：根分数法间关系利商变规律基性质等知识答案．
解：4÷516÷20
4：58：10
0880八成
答案：16÷208：1080八成
点评：题考查商变规律基性质等知识．
29．求值化简
知识点纳
1．求两数值前项项结果数值数值整数数分数．
2．求值化简方法：两数化成简单整数．
（1）整数化简方法：前项项时公数．
（2）分数化简方法：前项项时分母公倍数变成整数进行化简利求值方法化简分数结果必须写成形式．
（3）数化简方法：先前项项数点时右移动相位数完成整数进行化简．
命题方
常考题型：
例：甲数乙数商32乙数甲数简整数（ ）
A16：5 B5：16 C3：2 D2：3
分析：根甲数乙数商32认乙数1份数甲数32份数进步写出化简．
解：乙数：甲数1：3210：325：16．
选：B．
点评：解决题关键根题意先写出进步化简．
30．例意义基性质
知识点纳
例意义：表示两相等式子做例．
组成例四数做例项．
组成例两端两项做外项中间两项做项．
例性质：例中两外项积等两项积做例基性质．
：4：516：20⇔4×205×16
命题方
常考题型：
例1：面：组成例（ ）
A3：4 B4：3 C：
分析：根例意义：表示两相等式子做例．先求出：值然求出答案中值值：值相等：组成例解答．
解：：
A3：4
B4：3
C：
：组成例4：3
选：B．
点评：题考查例意义注意判断否组成例求值方法求出值值相等两组成例．
例2：例3：49：12中第项加8例然成立第二项应加（ ）
A8 B12 C24 D36
分析：例3：49：12中第项加84变成12样两项积成108根例性质两外项积108108前前项3项进求出第二项应加．
解：例3：49：12中第项加84变成12
两项积：12×9108
两外项积108
第二项应：108÷336
第二项应加：36﹣1224
选：C．
点评：题考查例基性质：例里两项积等两外项积．
31．辨识成正例量成反例量
知识点纳
1．成正例量：
（1）变化方相种量扩缩种量扩缩．
（2）相应两数值（商）定．
（3）关系式：k（定）．
2．成反例量：
（1）变化方相反种量扩缩种量反缩扩．
（2）相应两数积定．
（3）关系式：xyk（定）．
3．判断方法：关键着两种相关量中相应两数商定积定果商定成正例果积定成反例．
命题方
常考题型：
例：列xy成反例关系（ ）
Ay3+x Bx+y Cxy Dy
分析：判断两种相关联量否成反例两种量否应积定果积定成反例果积定积定成反例．进行判断选择．
解：Ay3+xy﹣x3（定）xy差定xy成例
Bx+y（定）xy定xy成例
Cxx÷y（定）值定xy成正例
Dyxy1积定xy成反例
选：D．
点评：题属根正反例意义辨识两种相关联量否成反例两种量否应积定做出选择．
32．数列中规律
知识点纳
定次序排列列数做数列．
（1）规律蕴涵相邻两数差倍数中．
例：123456…相邻差1
12481632…相邻两数2倍关系．
（2）前项组组单位找关系便找规律．
例：10011001…左右四项组
123581321…规律第三数开始数前面两数．
（3）需数列身分解通发现规律．
例1215173022452760…里第135…项次相差5第246…项次相差15．
（4）相邻两数关系中隐含着规律．
例18202430384860…相邻两数次差24681012…
命题方
常考题型：
例1：列数1223334444…．中第35数（ ）
A6 B7 C8 D答案
分析：组数出规律数n时nn第35数n1+2+3+…+n﹣1＜35＜1+2+3+…+n求出n
解：根规律设第35数n1+2+3+…+n﹣1＜35＜1+2+3+…+n
＜35＜
n8．
选：C．
点评：通观察分析纳发现中规律应发现规律解决问题应该具备基力．
例2：成熟兔子月繁殖兔子兔子月变成成熟兔子．刚出生兔子开始年变成 144 兔子．
分析：第二月起月兔子数等相邻前两月兔子数．找数列第12项．
解：兔子月数：
1123581321345589144
新生兔开始年变成144兔子．
答案：144．
点评：题属斐波契数列先找兔子增加规律根规律求解．
33．作轴称图形
知识点纳
1．果图形着条直线折直线两边图形够完全重合样图形做轴称图形条直线做称轴．
2．学图形中线段角等腰三角形等边三角形长方形正方形等腰梯形圆形扇形轴称图形数目称轴．通图形组合轴称图形．
命题方
常考题型：
例：（1）画出图A半成轴称图形．
（2）图B右移4格．
（3）图C绕O点时针旋转180°．
分析：（1）根轴称图形特征称点称轴距离相等称点连线垂直称轴称轴边画出图形A关键称点连结涂色．
（2）根移特征图形B点分右移4格次连结涂色．
（3）根旋转图形特征图形C绕点O时针旋转180°点O位置动余部分均绕点O相方旋转相度数画出旋转图形．
解：（1）画出图A半成轴称图形（图）．
（2）图B右移4格（图）．
（3）图C绕O点时针旋转180°（图）．
点评：题考查作轴称图形作移图形作旋转图形．关键确定称点（应点）位置．
34．画指定面积长方形正方形三角形
知识点纳
方格中简单数格子数占格子样面积样．正方形形状固定长方形三角形需面积相等．
命题方
常考题型：
例：图中分画出长方形面积相等行四边形三角形梯形．
分析：根题意图中阴影部分长方形长方形面积6方厘米根行四边形面积底×高三角形面积底×高÷2梯形面积（底+底）×高÷2确定图形边长底高然进行作图答案．
解：面积6行四边形底3厘米高2厘米
三角形底6厘米高2厘米
梯形底4厘米底2厘米高2厘米
作图：
点评：解答题关键熟练掌握行四边形三角形梯形面积公式然确定图形边长底高进行作图．
35．画圆
知识点纳
圆规画圆步骤：
1圆规两脚分开定两脚间距离
2针尖脚固定点
3带铅笔脚绕点旋转周．
命题方
常考题型：
例1：画周长1884厘米圆圆规两脚间距离应该（ ）厘米．
A3 B6 C9 D12
分析：圆规两脚间距离圆半径圆周长公式解决问题．
解：1884÷314÷23（厘米）
答：圆规两脚间距离应该3厘米．
选：A．
点评：抓住圆规画圆方法利C2πr解决类问题．
例2：画直径4cm圆．
分析：圆心确定圆位置半径确定圆点O圆心4÷22厘米半径画出圆．
解：4÷22（厘米）
点O圆心2厘米半径画圆：
点评：题考查圆画法抓住圆两素：圆心半径画圆．
36．长方形正方形面积
知识点纳
长方形面积长×宽字母表示：Sab
正方形面积边长×边长字母表示：Sa2．
命题方
常考题型：
例1：长方形周长48厘米长宽7：5长方形面积少？
分析：长方形周长（长+宽）×2482先求出长加宽根长宽7：5长作7份宽作5份长宽7+5份求出份进求出长宽分少根长方形面积公式Sab求出长方形面积．
解：份：48÷2÷（7+5）
24÷12
2（厘米）
长：2×714（厘米）
宽：2×510（厘米）
长方形面积：14×10140（方厘米）
点评：题考查例分配应时考查长方形周长公式面积公式灵活运．
答：长方形面积140方厘米．
例2：区前面块60米边长正方形空坪现空坪中间做长32米宽28米长方形花圃余植草皮．（图）
①花圃面积少方米？
②草皮面积少方米？
分析：（1）长方形面积长×宽代入数求解
（2）草皮面积正方形面积﹣长方形面积利正方形长方形面积公式求解．
解：（1）32×28896（方米）
（2）60×60﹣896
3600﹣896
2704（方米）
答：花圃面积896方米草皮面积2704方米．
点评：题考查正方形长方形面积计算方法．
解题思路点拨
（1）常规题求正方形面积先求出边长代入公式求求长方形面积分求出长宽代入公式求面积公式记牢．
（2）求法通分割补灵活性高．
37．圆柱侧面积表面积体积
知识点纳
圆柱侧面积底面周长×高字母表示：
S侧Ch（C表示底面周长h表示圆柱高）S侧2πrh
圆柱底面积πr2
圆柱表面积侧面积+两底面积字母表示：
S表2πr2+2πrh
圆柱体积底面积×高字母表示：
Vπr2h．
命题方
常考题型：
例1：做铁皮烟囱需少铁皮求烟囱（ ）
A表面积 B体积 C侧面积
分析：根圆柱体侧面积定义知道圆柱侧面积指圆柱体高展开长方形面积做铁皮烟囱实际做没底面圆柱体求铁皮少求烟囱侧面积．
解：烟囱通风没两底
做铁皮烟囱需少铁皮求烟囱侧面积
选：C．
点评：题考查圆柱体侧面积意义生活中实际应．
例2：圆柱形量杯底面周长2512厘米高10厘米装满水倒入长10厘米宽8厘米长方体容器中水面高少厘米？
分析：题意知圆柱形容器中水倒入长方体容器中形状改变水体积变．先根圆柱容积（体积）公式vsh求出圆柱形容器中水体积长方体容器底面积．列式解答．
解：314×（2512÷314÷2）2×10÷（10×8）
314×42×10÷80
314×16×10÷80
5024÷80
628（厘米）
答：水面高628厘米．
点评：题属圆柱长方体容积实际应首先根圆柱容积（体积）公式求出水体积水体积长方体容器底面积．出解决问题．
38．圆锥体积
知识点纳
圆锥体积×底面积×高字母表示：
VShπr2h（S表示底面积h表示高）
命题方
常考题型：
例1：团圆柱体橡皮泥揉成等底圆锥体高（ ）
A扩3倍 B缩3倍 C扩6倍 D缩6倍
分析：根题意知道捏橡皮泥程中总体积变根等底等高圆锥形圆柱形关系答案．
解：根等底等高圆锥形体积圆柱形体积
捏橡皮泥程中总体积变
团圆柱体橡皮泥揉成等底圆锥体高扩3倍
选：A．
点评：解答题关键根题意结合等底等高圆锥形体积圆柱形体积答案．
例2：圆锥形麦堆高1米底面周长1884米果立方米麦重075吨堆麦约少吨？
分析：根圆锥底面周长求出底面半径代入圆锥体积公式求出体积进求重量．
解：rC÷2π
1884÷（2×314）
3（米）
V锥πr2h
×314×32×1
×314×9×1
942（立方米）
942×0757065（吨）
答：堆麦约7065吨．
点评：题考查圆锥体积公式实际应．
39．例尺
知识点纳
1．例尺：
表示图距离实距离缩程度缩尺．图距离实际距离做幅图例尺．
：图距离：实际距离图距离÷例尺
例尺分类：
例尺般分数值例尺线段例尺：
（1）数值例尺：例幅图例尺1：20000．方便通常例尺写成前项（项）1．
（2）线段例尺图附条标数量线段表示实际相应距离．
2．例尺表示方法：
公式表示：实际距离图距离÷例尺．例尺通常三种表示方法．
（1）数字式数字例式分数式表示例尺．例图1厘米代表实距离500千米写成：1：50000000写成：．
（2）线段式图画条线段注明图1厘米代表实际距离．
（3）文字式图文字直接写出图1厘米代表实距离少千米：图1厘米相面距离500千米五千万分．
3．例尺公式：
图距离实际距离×例尺
实际距离图距离÷例尺
例尺图距离÷实际距离．
命题方
常考题型：
例1：图6厘米表示实际距离240千米幅图例尺（ ）
A1：40000 B1：400000 C1：4000000
分析：例尺图距离：实际距离根题意直接求例尺．
解：240千米24000000厘米
例尺6：240000001：4000000．
选：C．
点评：考查例尺概念掌握例尺计算方法注意求程中单位统．
例2：线段例尺改数值例尺（ ）
A110 B1：100000 C1：1000000
分析：图距离实际距离已知例尺线段例尺改写成数值例尺．
解：10千米1000000里面
1里面：1000000里面1：1000000
答：改成数值例尺1：1000000．
选：C．
点评：题考查例尺计算方法解答时注意单位换算．
40．图距离实际距离换算（例尺应）
知识点纳
单位换算：
例尺计算中注意单位间换算：1公里1千米1×1000米1×100000厘米
图厘米实千米厘米换千米五零
千米换厘米千基础加两零．
命题方
常考题型：
例1：例尺1：30000000图量甲乙距离56厘米辆汽车3：2例分两天行完全程两天行路程差（ ）千米．
A672 B1008 C336 D1680．
分析：求两天行路程差少千米先根图距离÷例尺实际距离求出甲乙路程然根两天行路程出第天行全程第二天行全程第天第二天行全程﹣解答出结．
解：56÷×（﹣）
168000000×
33600000（厘米）
33600000厘米336（千米）
选：C．
点评：题应根图距离例尺实际距离关系先求出全程进运例知识进行解答．
例2：幅图例尺1：5000000面图（ ）幅图线段例尺．
分析：题干中数值例尺已知根例尺概念（图距离：实际距离例尺）数值例尺转换成线段例尺出答案．
解：幅图例尺1：5000000图1厘米距离相面5000000厘米实际距离．
5000000厘米50千米图1厘米距离相面50千米实际距离．
选：C．
点评：注意：图距离般厘米作单位实际距离般米千米作单位．
41．均数含义求均数方法
知识点纳
1．均数：指组数中数数数．
2．均数求解方法：数相加总数数需计算求出．
命题方
常考题型：
例1：参加某次数学竞赛女生男生数1：3次竞赛均成绩82分中男生均成绩80分女生均成绩（ ）
A82分 B86分 C87分 D88分
分析：根题意找出数量间相等关系：女生均成绩×1+男生均成绩×3全班均成绩×4设女生均成绩x列解方程．
解：设女生均成绩x总成绩变题意
x×1+3×8082×（1+3）
x+240328
x328﹣240
x88
：[82×（1+3）﹣80×3]÷1
（328﹣240）÷1
88（分）
答：女生均成绩88分．
选：D．
点评：解答题关键先求出全班总成绩男生总成绩然求出女生总成绩进求出女生均成绩．
42．统计图选择
知识点纳
理解三种统计图特点根问题选择适统计图描述数．（1）条形统计图特点：
条形统计图清楚表示出项目具体数目．
（2）折线统计图特点：
折线统计图清楚反映事物变化情况．
（3）扇形统计图特点：
扇形统计图清楚表示出部分总体中占百分．
注意：1．三种统计图写标题．
2．条形统计图折线统计图会出现复式统计图需种类条形折线表示﹣﹣﹣﹣﹣﹣等．
3．制作统计图目．
清楚效描述数利数作出正确分析便进行合理做出决策．
4．统计图统计表区
统计表反映数准确易找易出数间关系变化情况统计图直观表示出变化情况出准确数．
命题方
常考题型：
例1：三洋电视机厂清楚表示出半年月产量少增减变化情况应绘制（ ）
A条形统计图 B折线统计图 C扇形统计图
分析根题意表示数量少表示数量增减变化情况根折线统计图特点作做出判断．
解：折线统计图仅表示数量少表示数量增减变化情况三洋电视机厂清楚表示出半年月产量少增减变化情况应绘制折线统计图．
选B．
点评题考查目理解掌握折线统计图特点作够根特点作解决关实际问题．
43．抽屉原理
知识点纳
抽屉原：果（n+1）物体放n抽屉里必抽屉中少放2物体．
例：4物体放3抽屉里4分解成三整数四种情况：
①44+0+0 ②43+1+0 ③42+2+0 ④42+1+1
观察面四种放物体方式会发现特点：总抽屉里22物体说必抽屉中少放2物体．
抽屉原二：果n物体放m抽屉里中n＞m必抽屉少：
①k[]+1物体：nm整时．
②k物体：nm整时．
理解知识点：[X]表示超X整数．
例：[4351]4[0321]0[29999]2
关键问题：构造物体抽屉．找代表物体抽屉量抽屉原进行运算．
命题方
典题型：
例1：意37中少（ ）属种属相．
A3 B4 C6
分析：12属相做12抽屉37做37元素利抽屉原理差情况：属相相数少抽屉元素数量均解答
解：37÷123…1
3+14（）
答：少4属相相．
选：B
点评：题考查利抽屉原理解决实际问题灵活应关键差情况考虑
例2：透明箱子里放相红黄蓝三种颜色玻璃珠5粒．保证次摸出玻璃珠中定3粒颜色次少摸（ ）粒玻璃珠．
A3 B5 C7 D法确定
分析：红黄蓝三种颜色做3抽屉考虑差情况：种颜色摸出2粒摸出2×36粒玻璃珠时意摸出粒必定出现3粒玻璃珠颜色相解答
解：根题干分析：
2×3+17（粒）
答：少摸出7粒玻璃珠保证取3粒颜色相玻璃珠．
选：C
点评：题考查利抽屉原理解决实际问题灵活应．
44．植树问题
知识点纳
更直观图示法说明．树点表示植树线线表示样植树问题转化条非封闭封闭线点数相邻两点间线段数间关系问题．
线段植树问题分三种情形．
1果植树线路两端植树植树棵数应分段数1：棵数间隔数+1．
2果植树线路端植树植树棵数分段数相等：棵数间隔数．
3果植树线路两端植树植树棵数分段数少1：棵数间隔数﹣1．
4果植树路线两边两端植树植树棵数应分段数1二：棵树段数+1二．
二封闭线路植树棵数段数相等：棵数间隔数．
三正方形线路植树果顶点植树．棵数（边棵数﹣1）×边数．
1 非封闭线路植树问题分三种情形：
（1）果非封闭线路两端植树：
株数段数+1全长÷株距+1
全长株距×（株数﹣1）
株距全长÷（株数﹣1）
（2）果非封闭线路端植树端植树：
株数段数全长÷株距
全长株距×株数
株距全长÷株数．
命题方
典题型：
例1：杨老师楼办公室教室课走层楼24级台阶走72级台阶杨老师 4 楼教室课？
分析楼层楼层间24台阶做1间隔先求走间隔：72÷243楼没台阶杨老师走1+34楼．
解：72÷24+1
3+1
4（楼）
答：杨老师4楼课．
答案：4．
点评1楼没台阶楼层数1+间隔数．
例2：48辆彩车排成列．辆彩车长4米彩车间相隔6米．列彩车长少米？
分析根题意求出车车间隔数48﹣147（）彩车间距离：47×6282（米）辆彩车长4米车长度：4×48192（米）两数加起列彩车长度．
解：车车间隔数：48﹣147（）
彩车间距离：47×6282（米）
车长度：4×48192（米）
列彩车长：282+192474（米）．
答：列彩车长474米．
点评根题意植树问题求出彩车长辆彩车车长加彩车车身长列彩车总长．
45．鸡兔笼
知识点纳
方法：假设法方程法抬腿法列表法
公式1：（兔脚数×总数﹣总脚数）÷（兔脚数﹣鸡脚数）鸡数 总数﹣鸡数兔数
公式2：（ 总脚数﹣鸡脚数×总数）÷（兔脚数﹣鸡脚数）兔数 总数﹣兔数鸡数
公式3：总脚数÷2﹣总头数兔数 总数﹣兔数鸡数
公式4：鸡数（4×鸡兔总数﹣鸡兔总脚数）÷2 兔数鸡兔总数﹣鸡数
公式5：兔总数（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总数）÷2 鸡数鸡兔总数﹣兔总数
公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2鸡
公式7：4×+2（总数﹣x）总脚数 （x兔总数﹣x鸡数方程）
公式8：鸡数：兔数兔脚数﹣（总脚数÷总数）：（总脚数÷总数）﹣鸡脚数．
命题方
常考题型：
例1：鸡兔笼鸡兔35头94脚问鸡兔少？
分析假设全部兔子35×4140脚已知假设少：140﹣9446鸡兔子少（4﹣2）脚鸡：46÷（4﹣2）23兔子：35﹣2312．
解：鸡：（35×4﹣94）÷（4﹣2）
46÷2
23（）
兔子：35﹣2312（）
答：鸡23兔子12．
点评题属典型鸡兔笼问题解答类题关键假设设法进行分析较进出结方程设中数未知数数未知数表示列出方程解答．
典题型：
例2：班王老师期末50元买25元15元水笔30支准备作优秀作业奖品．25元15元水彩笔少支？
分析假设30支全25元水笔30×2575元样75﹣5025元25÷（25﹣15）25支出15元水笔支数进出25元水笔数量．
解：15元水笔数量：
25÷（25﹣15）
25÷1
25（支）
30﹣255（支）
答：25元水彩笔5支15元水彩笔25支．
点评题属鸡兔笼问题解类题关键假设法进行分析进出结方程进行解答．
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档
