学数学
反例意义
知识梳理
观察图填表思考水面高度底面积变化什规律？
高度（㎝）
30
20
15
10
5
底面积（㎝2）
10
15
20
30
60
体积（㎝3）
高度（㎝）
30
20
15
10
5
底面积（㎝2）
10
15
20
30
60
体积（㎝3）
300
300
300
300
300
观察表知：底面积水高度两相关联量水高度着底面积变化变化
底面积水高度积总定两相应数积300
30×10＝300
20×15＝300
15×20＝300
10×30＝300
5×60＝300
底面积×水高度＝水体积（定）
样底面积高度两量底面积变化水高度着变化底面积水高度积定说底面积高度成反例
1 反例意义
两种相关联量种量变化种量着变化果两种量中相应两数积定两种量做成反例量关系做反例关系
2 反例关系字母表示
果字母表示两种相关联量k表示积（定）反例关系面式子表示：（定）
3 较正例反例异点
相：两种相关联量种量变化种量着变化
区：
①反例种量扩种量缩种量缩种量扩
②正例种量扩种量扩种量缩种量缩
③正例两者值（商）定反例两者积定
例题1 运批货物天运吨数需天数表
天运吨数吨
300
150
100
75
60
50
需天数天
1
2
3
4
5
6
（1）表中两种量？相关联量？
（2）写出组两种量中相应两数积较积
（3）说明积表示什
（4）表中相关联两种量成反例？什？
解答程：（1）表中天运吨数需天数两种量相关联量天运吨数着需天数变化变化天数增加天运吨数反减少天数减少天运吨数反增加
（2）300×1＝300 150×2＝300 100×3＝300
75×4＝300 60×5＝300 50×6＝300
两组数积相等
（3）天运吨数×需天数＝货物总吨数（定）积表示货物总吨数
（4）表中相关联两种量成反例两种量积定根反例意义知成反例
技巧点拨：根反例意义判断否成反例
例题2 王叔叔游长城交通工具速度行驶需时间表中发现什？
行车
巴车
轿车
速度（千米时）
10
60
80
时间（时）
12
2
15
解答程：
答：表中两种量行驶速度时间时间着速度变化变化两种相关联量
：10×12＝120 60×2＝120 80×15＝120
两种量中相应两数积（路程）定说两种量成反例
技巧点拨：注意观察两种量变化根反例意义判断否成反例
例题3 苹果总数定箱苹果数装箱数情况表
箱苹果数
4
8
10
20
40
箱数箱
50
25
（1）表填写完整
（2）说说箱苹果数箱数变化情况
（3）量变？
（4）箱苹果数箱数成什例？
解答程：（1）
箱苹果数
4
8
10
20
40
箱数箱
50
25
20
10
5
（2）箱数着箱苹果数变化变化箱苹果数增加箱数反减少
（3）苹果总数变
（4）箱苹果数箱数成反例
技巧点拨：认真观察两种量变化情况反例意义解答问题
步练
（答题时间：15分钟）
关卡 神笔填空
1 总价定练数单价成（ ）例
2 220吨货物次运吨数运次数成（ ）例
3 油总量定天油量油天数成（ ）例
4 a：bc（abc均0）果c定ab成（ ）例果a定bc成（ ）例果b定ac成（ ）例
5 成反例两种量种量扩种量（ ）
关卡二 包公断案
1︰︰成反例关系 （ ）
2 总路程定已行路程未行路程成反例 （ ）
3 果5定成反例 （ ）
4 圆柱侧面积定底面周长高成反例 （ ）
5 100米赛跑中时间速度成反例 （ ）
关卡三 解决问题
xy表示长方形相邻两边边长表面积24cm2长方形相邻两边边长变化关系请表格填写完整说说发现什
x
1
2
3
4
5
6
8
10
y
24
12
答案
关卡 神笔填空
1 反
2 反
3 反
4 正 反 反
5 缩
关卡二 包公断案
1 ×
2 ×
3 ×
4 √
5 √
关卡三 解决问题
x
1
2
3
4
5
6
8
10
y
24
12
8
6
48
4
3
24
根图表知面积定长方形中长宽两种相关联量长增加宽减少长减少宽增加 长×宽＝长方形面积（定）两者成反例
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反例意义
知识梳理
观察图填表思考水面高度底面积变化什规律？
高度（㎝）
30
20
15
10
5
底面积（㎝2）
10
15
20
30
60
体积（㎝3）
高度（㎝）
30
20
15
10
5
底面积（㎝2）
10
15
20
30
60
体积（㎝3）
300
300
300
300
300
观察表知：底面积水高度两相关联量水高度着底面积变化变化
底面积水高度积总定两相应数积300
30×10＝300
20×15＝300
15×20＝300
10×30＝300
5×60＝300
底面积×水高度＝水体积（定）
样底面积高度两量底面积变化水高度着变化底面积水高度积定说底面积高度成反例
1 反例意义
两种相关联量种量变化种量着变化果两种量中相应两数积定两种量做成反例量关系做反例关系
2 反例关系字母表示
果字母表示两种相关联量k表示积（定）反例关系面式子表示：（定）
3 较正例反例异点
相：两种相关联量种量变化种量着变化
区：
①反例种量扩种量缩种量缩种量扩
②正例种量扩种量扩种量缩种量缩
③正例两者值（商）定反例两者积定
例题1 运批货物天运吨数需天数表
天运吨数吨
300
150
100
75
60
50
需天数天
1
2
3
4
5
6
（1）表中两种量？相关联量？
（2）写出组两种量中相应两数积较积
（3）说明积表示什
（4）表中相关联两种量成反例？什？
解答程：（1）表中天运吨数需天数两种量相关联量天运吨数着需天数变化变化天数增加天运吨数反减少天数减少天运吨数反增加
（2）300×1＝300 150×2＝300 100×3＝300
75×4＝300 60×5＝300 50×6＝300
两组数积相等
（3）天运吨数×需天数＝货物总吨数（定）积表示货物总吨数
（4）表中相关联两种量成反例两种量积定根反例意义知成反例
技巧点拨：根反例意义判断否成反例
例题2 王叔叔游长城交通工具速度行驶需时间表中发现什？
行车
巴车
轿车
速度（千米时）
10
60
80
时间（时）
12
2
15
解答程：
答：表中两种量行驶速度时间时间着速度变化变化两种相关联量
：10×12＝120 60×2＝120 80×15＝120
两种量中相应两数积（路程）定说两种量成反例
技巧点拨：注意观察两种量变化根反例意义判断否成反例
例题3 苹果总数定箱苹果数装箱数情况表
箱苹果数
4
8
10
20
40
箱数箱
50
25
（1）表填写完整
（2）说说箱苹果数箱数变化情况
（3）量变？
（4）箱苹果数箱数成什例？
解答程：（1）
箱苹果数
4
8
10
20
40
箱数箱
50
25
20
10
5
（2）箱数着箱苹果数变化变化箱苹果数增加箱数反减少
（3）苹果总数变
（4）箱苹果数箱数成反例
技巧点拨：认真观察两种量变化情况反例意义解答问题
步练
（答题时间：15分钟）
关卡 神笔填空
1 总价定练数单价成（ ）例
2 220吨货物次运吨数运次数成（ ）例
3 油总量定天油量油天数成（ ）例
4 a：bc（abc均0）果c定ab成（ ）例果a定bc成（ ）例果b定ac成（ ）例
5 成反例两种量种量扩种量（ ）
关卡二 包公断案
1︰︰成反例关系 （ ）
2 总路程定已行路程未行路程成反例 （ ）
3 果5定成反例 （ ）
4 圆柱侧面积定底面周长高成反例 （ ）
5 100米赛跑中时间速度成反例 （ ）
关卡三 解决问题
xy表示长方形相邻两边边长表面积24cm2长方形相邻两边边长变化关系请表格填写完整说说发现什
x
1
2
3
4
5
6
8
10
y
24
12
答案
关卡 神笔填空
1 反
2 反
3 反
4 正 反 反
5 缩
关卡二 包公断案
1 ×
2 ×
3 ×
4 √
5 √
关卡三 解决问题
x
1
2
3
4
5
6
8
10
y
24
12
8
6
48
4
3
24
根图表知面积定长方形中长宽两种相关联量长增加宽减少长减少宽增加 长×宽＝长方形面积（定）两者成反例
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