2.3直线与圆的位置关系同步练习北师大版选择性必修第一册第一章（含答案）

23　直线圆位置关系
1直线yx+1圆x2+y21位置关系(　　)
A相切 B相交直线圆心
C直线圆心 D相离
2直线3xy+m0圆x2+y22x20相切实数m等(　　)
A33 B333
C333 D3333
3直线ykx+3圆x2+y26y0截弦长(　　)
A6 B3 C26 D8
4(2020全国Ⅰ文6)已知圆x2+y26x0点(12)直线该圆截弦长度值(　　)
A1 B2 C3 D4
5已知圆方程x2+y26x8y0设该圆点P(35)长弦短弦分ACBD四边形ABCD面积(　　)
A106 B206
C306 D406
6原点直线圆x2+y22x4y+40相交弦长2该直线方程　　　　　　 
7已知直线l2mxy8m30直线定点　　　　该直线圆Cx2+y26x+12y+200截短弦长　　　　　　 
8直线ykx+1圆x2+y21相交PQ两点∠POQ120°(中O原点)k值　　　　答案3 3
9已知圆Cx2+y28y+120直线lax+y+2a0
(1)a值时直线l圆C相切
(2)直线l圆C相交AB两点AB22时求直线l方程
力达标
10直线ax+by2圆x2+y21两公点点(ba)圆x2+y24位置关系(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　
A点圆外 B点圆
C点圆 D确定
11已知点P(22)直线圆(x1)2+y25相切直线axy+10垂直a(　　)
A12 B1 C2 D12
12直线ax+by30圆x2+y2+4x10相切点P(12)ab值(　　)
A3 B2 C2 D3
13(2021山西吕梁模)已知直线lx+by+10圆C(x+b)2+(y+2)28相交AB两点△ABC顶角2π3等腰三角形b等(　　)
　　　　　　　　　　　　　　
A1 B17 C1 D117
14(选题)(2020山东泰安中高二期中)点A(30)直线l圆(x1)2+y21公点直线l斜率(　　)
A1 B33 C13 D2
15已知直线lmx+(1m)y10(m∈R)圆Ox2+y28交AB两点CD分OAAB中点|AB||CD|值　　　　 
16(2020浙江15)已知直线ykx+b(k>0)圆x2+y21圆(x4)2+y21均相切k　　　　b　　　　 
17已知圆x2+y2+2ax2ay+2a24a0(0(1)m4求直线l圆C截弦长值
(2)直线l圆心方切线a(04]变化时求m取值范围

18图某市相交点O条东西走公路l南北走公路m两条公路块半径1(单位千米)圆形商城A相切根市民建议欲新建条公路PQ点PQ分公路lm求PQ圆形商城A相切
(1)P距O处4千米时求OQ长
(2)公路PQ长短时求OQ长




1直线yx+1圆x2+y21位置关系(　　)
A相切 B相交直线圆心
C直线圆心 D相离
答案B
解析圆方程圆心坐标(00)半径r1圆心(00)直线yx+1距离d|1|12+(1)222<1d2直线3xy+m0圆x2+y22x20相切实数m等(　　)
A33 B333
C333 D3333
答案C
解析圆标准方程(x1)2+y23题意知圆心(10)直线3xy+m0距离等半径|3+m|3+13|3+m|23解m3m33选C
3直线ykx+3圆x2+y26y0截弦长(　　)
A6 B3 C26 D8
答案A
解析∵圆标准方程x2+(y3)29∴圆心(03)半径3直线ykx+3定点(03)该直线圆心直线ykx+3圆x2+y26y0截弦长圆直径6
4(2020全国Ⅰ文6)已知圆x2+y26x0点(12)直线该圆截弦长度值(　　)
A1 B2 C3 D4
答案B

解析圆方程化(x3)2+y29(13)2+(20)222<3点(12)圆
图示设圆心O1(30)A(12)弦BCO1A垂直时弦短
|O1A|(31)2+(02)222|O1B|3
|AB||O1B|2|O1A|2981
|BC|2|AB|2
5已知圆方程x2+y26x8y0设该圆点P(35)长弦短弦分ACBD四边形ABCD面积(　　)
A106 B206
C306 D406
答案B
解析设圆圆心MM(34)半径r5
点P直线圆心M时应弦AC长时|AC|2r10点P直线MP垂直时应弦BD
时Rt△MPD中|MD|r5|MP|1
|BD|2|MD|2|MP|246
时四边形ABCD面积
S12|AC|·|BD|206选B
6原点直线圆x2+y22x4y+40相交弦长2该直线方程　　　　　　 
答案2xy0
解析求直线斜率存设方程ykxkxy0直线kxy0圆截弦长等2圆半径1圆心直线距离等12(22) 20圆心(12)直线kxy0k20k2求直线方程2xy0易知直线斜率存时符合题意
7已知直线l2mxy8m30直线定点　　　　该直线圆Cx2+y26x+12y+200截短弦长　　　　　　 
答案(43)　215
解析直线l变形2m(x4)y+3直线l恒定点P(43)圆方程化(x3)2+(y+6)225显然点P圆圆心C(36)直线l距离时直线l圆截弦AB长度短
时PC⊥lkPC3(6)433
直线l斜率13
2m13m16
|PC|10|AC|5
|AB|2|AC|2|PC|2215
m16时直线l圆C截弦长短短弦长215
8直线ykx+1圆x2+y21相交PQ两点∠POQ120°(中O原点)k值　　　　答案3 3
解析题意知直线ykx+1恒定点(01)圆x2+y21圆心(00)半径1
取PQ中点E连接OEOE⊥PQ∠POQ120°∠POE60°|OE|12
直线l方程kxy+10|1|k2+112k±3
9已知圆Cx2+y28y+120直线lax+y+2a0
(1)a值时直线l圆C相切
(2)直线l圆C相交AB两点AB22时求直线l方程
解圆C方程化x2+(y4)24圆圆心(04)半径2
(1)直线l圆C相切|4+2a|a2+12解a34a34时直线l圆C相切
(2)圆心C作CD⊥AB根题意圆性质|CD||4+2a|a2+1|CD|2+|DA|2|AC|222|DA|12|AB|2
解a7a1
求方程7xy+140xy+20
力达标
10直线ax+by2圆x2+y21两公点点(ba)圆x2+y24位置关系(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　
A点圆外 B点圆
C点圆 D确定
答案A
解析直线ax+by2圆x2+y21两公点|2|a2+b2<1
a2+b2>2点(ba)x2+y24圆心距离a2+b2圆x2+y24半径2
点(ba)圆外选A
11已知点P(22)直线圆(x1)2+y25相切直线axy+10垂直a(　　)
A12 B1 C2 D12
答案C
解析点P圆点P圆切线斜率设点P(22)圆切线斜率k直线方程y2k(x2)kxy+22k0圆相切|k+22k|k2+15k12直线kxy+22k0直线axy+10垂直12×a1解a2选C
12直线ax+by30圆x2+y2+4x10相切点P(12)ab值(　　)
A3 B2 C2 D3
答案C
解析圆标准方程(x+2)2+y25直线圆相切圆心直线距离5|2a3|a2+b25
整理a212a+5b290直线P(12)代入a+2b30
a212a+5b290a+2b30
解a1b2ab2
13(2021山西吕梁模)已知直线lx+by+10圆C(x+b)2+(y+2)28相交AB两点△ABC顶角2π3等腰三角形b等(　　)
　　　　　　　　　　　　　　
A1 B17 C1 D117
答案D
解析圆C(x+b)2+(y+2)28圆心(b2)半径22
题意△ABC顶角2π3等腰三角形知圆心直线l距离2
|b2b+1|1+b22解b1b17
选D
14(选题)(2020山东泰安中高二期中)点A(30)直线l圆(x1)2+y21公点直线l斜率(　　)
A1 B33 C13 D2
答案BC
解析题意知直线l斜率必存设kl方程yk(x3)kxy3k0圆心C(10)半径r1直线圆公点需|k3k|k2+1≤1|2k|≤k2+1k2≤1333≤k≤33选项知BC适合
15已知直线lmx+(1m)y10(m∈R)圆Ox2+y28交AB两点CD分OAAB中点|AB||CD|值　　　　 
答案43
解析直线l方程化m(xy)+y10xy0y10xy1直线l恒定点P(11)
∵CD分OAAB中点
∴|CD|12|OA|2
OP⊥AB时|AB|
时|AB|2(22)2(2)226
∴|AB||CD|2|AB|≥2×2643
16(2020浙江15)已知直线ykx+b(k>0)圆x2+y21圆(x4)2+y21均相切k　　　　b　　　　 
答案33　233

解析k>0根题意画出直线lykx+b两圆图示
称性知直线l必点(20)2k+b0①
|b|1+k2|4k+b|1+k21②
①②解k33b233
17已知圆x2+y2+2ax2ay+2a24a0(0(1)m4求直线l圆C截弦长值
(2)直线l圆心方切线a(04]变化时求m取值范围
解(1)已知圆标准方程(x+a)2+(ya)24a(0直线l方程化xy+40圆心C直线l距离|42a|22|2a|
设直线l圆C截弦长L弦长圆心距圆半径间关系
L2(2a)2(2|2a|)2
22a2+12a822(a3)2+10
∵0(2)∵直线l圆C相切|m2a|22a
|m2a|22a
∵点C直线l方∴a>a+m2a>m
∴2am22a∴m(2a1)21
∵0∴m∈[1842]

18图某市相交点O条东西走公路l南北走公路m两条公路块半径1(单位千米)圆形商城A相切根市民建议欲新建条公路PQ点PQ分公路lm求PQ圆形商城A相切
(1)P距O处4千米时求OQ长
(2)公路PQ长短时求OQ长
解(1)O原点直线lm分xy轴建立面直角坐标系
设PQ圆A相切点B连接AB1千米单位长度圆A方程(x1)2+(y1)21
题意设直线PQ方程x4+yb1bx+4y4b0(b>2)
∵PQ圆A相切∴|43b|b2+421解b3
P距O处4千米时OQ长3千米
(2)设P(a0)Q(0b)(a>2b>2)
直线PQ方程xa+yb1bx+ayab0
PQ圆A相切|b+aab|b2+a21
化简ab2(a+b)+20ab2(a+b)2
PQa2+b2(a+b)22ab
(a+b)24(a+b)+4(a+b2)2
a>2b>2a+b>4PQ(a+b)2ab2(a+b)2≤a+b22解0a+b>4a+b≥4+22
PQ(a+b)2≥2+22仅ab2+2时取等号PQ值2+22时ab2+2
答PQ两点距离两公路交点O2+2(千米)时新建公路PQ短

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