3.3.2空间向量运算的坐标表示及应用 课时作业北师大版（2019）选择性必修第一册

32　空间量运算坐标表示应
1空间直角坐标系Oxyz中已知点A(120)量a(3412)AB2a点B坐标(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　
A(71024) B(71024)
C(6824) D(5624)
2已知a(213)b(121)a⊥(aλb)实数λ值(　　)
A2 B143 C143 D2
3已知量a(110)b(102)|3a+b|(　　)
A15 B4 C5 D17
4正方体ABCDA1B1C1D1中M棱DD1中点O底面ABCD中心P棱A1B1意点直线OPAM成角(　　)
A45° B60°
C90° D确定
5已知A(00x)B(122)C(x22)三点点M面ABCO面ABC外点OMxOA+2xOB+4OCABAC夹角(　　)
Aπ6 Bπ4 Cπ3 D2π3
6已知量a(11x)b(121)c(111)(c+a)·2b2实数x　　　　　 
7已知量a(123)b(246)|c|14(a+b)·c7ac夹角　　　　　 
8已知a(x41)b(2y1)c(32z)a∥bb⊥c求(1)abc(2)a+cb+c成角余弦值

9图示正四棱锥PABCD中底面ABCD边长1正方形OACBD交点PO1MPC中点设ABaADbAPc
(1)量abc表示BM
(2)图示空间直角坐标系中求BM坐标
力达标
10已知a+b(2223)ab(020)cos等(　　)
A13 B16
C63 D66
11已知两点A(x5x2x1)B(1x+22x)|AB|取值时x值等(　　)
A19 B87
C87 D1914
12已知A(251)B(224)C(141)ACAB夹角(　　)
A30° B45°
C60° D90°
13(选题)列组量中面(　　)
Aa(123)b(302)c(425)
Ba(121)b(024)c(012)
Ca(110)b(101)c(011)
Da(111)b(110)c(101)
14长方体ABCDA1B1C1D1中列计算结果定等0(　　)

AAD1·B1C
BBD1·AC
CDC·AD1
DBD1·B1C1
15已知空间三点A(023)B(252)C(236)ABAC邻边行四边形面积　　　　　 
16已知点A(123)B(212)P(112)O(000)点Q直线OP运动QA·QB取值时点Q坐标　　　　　 
17已知空间三点A(023)B(216)C(115)
(1)求ABAC邻边行四边形面积
(2)|a|3a分ABAC垂直求量a坐标
18已知A(100)B(010)C(002)
(1)DB∥ACDC∥AB求点D坐标
(2)否存实数αβACαAB+βBC成立存求出αβ值存说明理



1空间直角坐标系Oxyz中已知点A(120)量a(3412)AB2a点B坐标(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　
A(71024) B(71024)
C(6824) D(5624)
答案D
解析∵a(3412)AB2a∴AB(6824)∵A(120)∴点B坐标(5624)选D
2已知a(213)b(121)a⊥(aλb)实数λ值(　　)
A2 B143 C143 D2
答案D
解析题意知aλb(2+λ12λ3λ)
a⊥(aλb)a·(aλb)(42λ)+(12λ)+(93λ)147λ0解λ2
3已知量a(110)b(102)|3a+b|(　　)
A15 B4 C5 D17
答案D
4正方体ABCDA1B1C1D1中M棱DD1中点O底面ABCD中心P棱A1B1意点直线OPAM成角(　　)
A45° B60°
C90° D确定
答案C
解析建立图示空间直角坐标系设正方体棱长2A1Pp易AM(201)OP(1p12)

AM·OP2+0+20AM⊥OPOP⊥AM
直线OPAM成角90°选C
5已知A(00x)B(122)C(x22)三点点M面ABCO面ABC外点OMxOA+2xOB+4OCABAC夹角(　　)
Aπ6 Bπ4 Cπ3 D2π3
答案C
解析ABCM四点面知x+2x+41∴x1∴A(001)C(122)
∴AB(121)AC(121)
∴cosAB·AC|AB||AC|　12ABAC夹角π3
选C
6已知量a(11x)b(121)c(111)(c+a)·2b2实数x　　　　　 
答案8
解析已知c+a(22x+1)2b(242)(c+a)·2b4+8+2(x+1)2解x8
7已知量a(123)b(246)|c|14(a+b)·c7ac夹角　　　　　 
答案120°
解析题a+b(123)|a+b|14
(a+b)·c7a+bc夹角余弦值12夹角60°
a(123)a+b(123)方相反知ac夹角120°
8已知a(x41)b(2y1)c(32z)a∥bb⊥c求(1)abc(2)a+cb+c成角余弦值
解(1)a∥bx24y11解x2y4时a(241)b(241)
b⊥cb·c06+8z0解z2c(322)
(2)(1)a+c(523)b+c(161)
a+cb+c成角余弦值cos θ512+338×38219

9图示正四棱锥PABCD中底面ABCD边长1正方形OACBD交点PO1MPC中点设ABaADbAPc
(1)量abc表示BM
(2)图示空间直角坐标系中求BM坐标
解(1)∵BMBC+CMBCADCM12CPCPAPACACAB+AD
∴BMAD+12(APAC)AD+12AP12(AB+AD)12AB+12AD+12AP12a+12b+12c
(2)aAB(100)bAD(010)
∵A(000)O12120P12121
∴cAP12121
∴BM12a+12b+12c12×(100)+12×(010)+12×12121143412
力达标
10已知a+b(2223)ab(020)cos等(　　)
A13 B16
C63 D66
答案C
11已知两点A(x5x2x1)B(1x+22x)|AB|取值时x值等(　　)
A19 B87
C87 D1914
答案C
解析AB(1x2x333x)|AB|2(1x)2+(2x3)2+(33x)214x232x+1914x872+57仅x87时|AB|取值选C
12已知A(251)B(224)C(141)ACAB夹角(　　)
A30° B45°
C60° D90°
答案C
13(选题)列组量中面(　　)
Aa(123)b(302)c(425)
Ba(121)b(024)c(012)
Ca(110)b(101)c(011)
Da(111)b(110)c(101)
答案ABC
解析选项A中设ax b+y c13x+4y20+2y32x+5y解x1y1存实数x1y1ab+cabc面选项B中b2c选项C中cabBC中三量面
选项D中设axb+ycx+y1x1y1显然解abc面
14长方体ABCDA1B1C1D1中列计算结果定等0(　　)

AAD1·B1C
BBD1·AC
CDC·AD1
DBD1·B1C1
答案C
解析图D原点分DADCDD1直线x轴y轴z轴建立空间直角坐标系设DADCDD1长度分abc

A(a00)B(ab0)C(0b0)D(000)B1(abc)C1(0bc)D1(00c)
∴AD1(a0c)B1C(a0c)BD1(abc)AC(ab0)DC(0b0)B1C1(a00)
∴AD1·B1Ca2c2a≠c时AD1·B1C≠0BD1·ACa2b2a≠b时BD1·AC≠0DC·AD10BD1·B1C1a2≠0选ABC
15已知空间三点A(023)B(252)C(236)ABAC邻边行四边形面积　　　　　 
答案65
解析题意AB(231)AC(213)|AB|4+9+114|AC|4+1+914cos2×(2)+3×1+(1)×314×1427sin357
ABAC邻边行四边形面积S14×14×35765
16已知点A(123)B(212)P(112)O(000)点Q直线OP运动QA·QB取值时点Q坐标　　　　　 
答案434383
解析设OQλOP(λλ2λ)Q(λλ2λ)
QA(1λ2λ32λ)QB(2λ1λ22λ)
QA·QB6λ216λ+106λ43223
λ43时QA·QB取值
时点Q坐标434383
17已知空间三点A(023)B(216)C(115)
(1)求ABAC邻边行四边形面积
(2)|a|3a分ABAC垂直求量a坐标
解(1)题中条件知AB(213)AC(132)
cosAB·AC|AB||AC|2+3+614×1412
sin32
ABAC邻边行四边形面积
S|AB||AC|sin14×3273
(2)设a(xyz)题意x2+y2+z232xy+3z0x3y+2z0
解x1y1z1x1y1z1
a(111)a(111)
18已知A(100)B(010)C(002)
(1)DB∥ACDC∥AB求点D坐标
(2)否存实数αβACαAB+βBC成立存求出αβ值存说明理
解(1)设D(xyz)DB(x1yz)AC(102)DC(xy2z)AB(110)
DB∥ACDC∥AB存实数mn
(x1yz)m(102)(xy2z)n(110)
解x1y1z2D(112)
(2)题意AB(110)AC(102)BC(012)
假设存实数αβACαAB+βBC成立(102)α(110)+β(012)(ααβ2β)
α1αβ02β2存αβ1
ACAB+BC成立

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