212 解元二次方程学测
选择题
1 xy取实数代数式x2﹣4x+y2+13总（ ）
A．非负数 B．正数
C．负数 D．非正数
2 关x元二次方程x2＋mx－1＝0根判式值( )
A．1－m2 B．m2－4 C．m2＋4 D．m2＋1
3 元二次方程x2x10两实数根中较根( )
A 1+5 B 1+52 C 152 D 1+52
4 直接开方法解方程(x+h)2k 方程必须满足条件（ ）
A．k≥o B．h≥o C．hk＞o D．k＜o
5 方程x2－2020x＝0根( )
A．x＝2020 B．x＝0
C．x1＝2020x2＝0 D．x＝－2020
6 列方程中实数根( )
A x2+3x+10 B 4x+11
C x2+2x+30 D xx11x1
7 解方程2x2+4x+1＝0时方程进行配方图①思做图②博做两做法说法正确（ ）
A．两正确 B．思正确博正确
C．思正确博正确 D．两正确
8 刚解关x方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)时抄a＝1b＝4解出中根x＝－1核时发现抄c原方程c值2原方程根情况( )
A．没实数根
B．两相等实数根
C．根x＝－1
D．两相等实数根
9 配方法解方程2x2+67x时配方方程( )
A (x+72)2374 B (x72)2374
C (x+74)2116 D (x74)2116
10 关x元二次方程x22x+k0两相等实数根k取值范围数轴表示（ ）
A． B．
C． D．
二填空题
11 配方法解元二次方程x2－2 x＋1＝0结果x1＝________x2＝________．
12 (a2+b23)225a2+b2_ ___．
13 元二次方程x2－2x－3599＝0两根分aba＞b2a－b值________．
14 方程(x+1)(x3)4解__ _．
三解答题
15 解列方程：
(1)x28x+10(配方法)
(2)3x(x1)22x．
16 已知关x方程x2+(2k1)x+k210两实数根x1x2
(1)求实数k取值范围
(2)x1x2满足x12+x2216+x1⋅x2求实数k值．
17 已知关x元二次方程(a5)x24x10
(1)该方程实数根求a取值范围．
(2)该方程根1求方程根．
18 已知 x 2 方程 x2+ mx 6 0 根求 m 值方程根 x 值
19 古希腊数学家丢番图算术中提元二次方程问题时古希腊没寻求求根公式图解等方法求解．欧里原中形x2＋ax＝b2(a＞0b＞0)方程图解法：图b两直角边作Rt△ABC斜边截取BD＝AD长求方程解．
(1)请含字母ab代数式表示AD长
(2)请利公式法说明该图解法正确性说说种解法遗憾处．
20 已知：m2﹣2m﹣10n2+2n﹣10mn≠1求 mn+n+1n 值
答案
选择题
1 B 2 C 3 B 4 A 5 C
6 A 7 A 8 A 9 D 10 B
二填空题
11 －1 ＋1 12 8 13 181 14 x1x21
三解答题
15 (1)x4±15(2)x1x23．
16 (1)k≤54(2)实数k值2．
17 (1)a≥1a≠5(2)方程根13．
18 解：题意：（2）2+（2）×m60
解m1
m1时方程x2x60
解：x12 x23
方程根x23．
19 解：(1)∵∠ACB＝90°BC＝AC＝b
∴AB＝
∴AD＝－＝
(2)方程x2＋ax＝b2整理
x2＋ax－b2＝0
Δ＝a2－4×1×(－b2)
＝a2＋4b2>0
∴x＝
x1＝x2＝
正确性：AD长方程正根．
遗憾处：图解法表示方程负根．
20 解：n2+2n10知n≠0．
∴ 1+2n1n20．
∴
m22m10mn≠1m≠1n．
∴m1n方程x22x10两根．
∴m+1n2．
∴2+13
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选择题
1 xy取实数代数式x2﹣4x+y2+13总（ ）
A．非负数 B．正数
C．负数 D．非正数
2 关x元二次方程x2＋mx－1＝0根判式值( )
A．1－m2 B．m2－4 C．m2＋4 D．m2＋1
3 元二次方程x2x10两实数根中较根( )
A 1+5 B 1+52 C 152 D 1+52
4 直接开方法解方程(x+h)2k 方程必须满足条件（ ）
A．k≥o B．h≥o C．hk＞o D．k＜o
5 方程x2－2020x＝0根( )
A．x＝2020 B．x＝0
C．x1＝2020x2＝0 D．x＝－2020
6 列方程中实数根( )
A x2+3x+10 B 4x+11
C x2+2x+30 D xx11x1
7 解方程2x2+4x+1＝0时方程进行配方图①思做图②博做两做法说法正确（ ）
A．两正确 B．思正确博正确
C．思正确博正确 D．两正确
8 刚解关x方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)时抄a＝1b＝4解出中根x＝－1核时发现抄c原方程c值2原方程根情况( )
A．没实数根
B．两相等实数根
C．根x＝－1
D．两相等实数根
9 配方法解方程2x2+67x时配方方程( )
A (x+72)2374 B (x72)2374
C (x+74)2116 D (x74)2116
10 关x元二次方程x22x+k0两相等实数根k取值范围数轴表示（ ）
A． B．
C． D．
二填空题
11 配方法解元二次方程x2－2 x＋1＝0结果x1＝________x2＝________．
12 (a2+b23)225a2+b2_ ___．
13 元二次方程x2－2x－3599＝0两根分aba＞b2a－b值________．
14 方程(x+1)(x3)4解__ _．
三解答题
15 解列方程：
(1)x28x+10(配方法)
(2)3x(x1)22x．
16 已知关x方程x2+(2k1)x+k210两实数根x1x2
(1)求实数k取值范围
(2)x1x2满足x12+x2216+x1⋅x2求实数k值．
17 已知关x元二次方程(a5)x24x10
(1)该方程实数根求a取值范围．
(2)该方程根1求方程根．
18 已知 x 2 方程 x2+ mx 6 0 根求 m 值方程根 x 值
19 古希腊数学家丢番图算术中提元二次方程问题时古希腊没寻求求根公式图解等方法求解．欧里原中形x2＋ax＝b2(a＞0b＞0)方程图解法：图b两直角边作Rt△ABC斜边截取BD＝AD长求方程解．
(1)请含字母ab代数式表示AD长
(2)请利公式法说明该图解法正确性说说种解法遗憾处．
20 已知：m2﹣2m﹣10n2+2n﹣10mn≠1求 mn+n+1n 值
答案
选择题
1 B 2 C 3 B 4 A 5 C
6 A 7 A 8 A 9 D 10 B
二填空题
11 －1 ＋1 12 8 13 181 14 x1x21
三解答题
15 (1)x4±15(2)x1x23．
16 (1)k≤54(2)实数k值2．
17 (1)a≥1a≠5(2)方程根13．
18 解：题意：（2）2+（2）×m60
解m1
m1时方程x2x60
解：x12 x23
方程根x23．
19 解：(1)∵∠ACB＝90°BC＝AC＝b
∴AB＝
∴AD＝－＝
(2)方程x2＋ax＝b2整理
x2＋ax－b2＝0
Δ＝a2－4×1×(－b2)
＝a2＋4b2>0
∴x＝
x1＝x2＝
正确性：AD长方程正根．
遗憾处：图解法表示方程负根．
20 解：n2+2n10知n≠0．
∴ 1+2n1n20．
∴
m22m10mn≠1m≠1n．
∴m1n方程x22x10两根．
∴m+1n2．
∴2+13
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