综合训练
选择题
1已知U全集集合MNU子集( )
A B C D
2复数z轭复数( )
A B C D
3已知命题命题p否定( )
A B C D
4某工厂生产10000根钢钢径（单位：mm）服正态分布工作员通抽样方式统计出钢径高2005 mm占钢总数批钢径1995 mm2005 mm间钢数约( )
A9000根 B9200根 C9600根 D9800根
5等( )
A B C D
6已知函数部分图象图示解析式( )
A B C D
7条棱长均2正三棱锥中点EF分BCAD中点( )
A2 B2 C D
8函数函数图关点称函数偶函数ω值( )
A B C D
9数列满足 列说法正确( )
A数列等差数列 B C数列递减数列 D数列前n项
10已知椭圆左右焦点分左焦点直线l椭圆交点M右焦点关直线l称点P正三角形面积该椭圆离心率( )
A B C D
11定义R函数满足等式成立m值( )
A1 B C D
12已知球球面三点外接圆面积球表面积( )
A B C D
13PM25评估空气质量重指标国PM25标准采世卫组织设定宽限值PM25日均值空气质量级间空气质量二级空气质量超标图某区2019年10月1日12日PM25日均值（单位：）统计数列叙述正确( )
A该区12天中空气质量超标日期10月6日
B该区12天中PM25日均值中位数
C该区12天中PM25日均值均数
D该区10月6日10月11日PM25日均值持续减少
14已知直线l圆相切圆相交两点等腰直角三角形直线l方程( )
A B
C D
15已知实数满足等式组值( )
A B C11 D13
16已知数列满足前n项( )
A0 B C1 D3
二填空题
17展开式中含项系数______
18冬季奥林匹克运动会简称冬奥会第届冬奥会1924年法国夏慕尼举行第24届冬季奥林匹克运动会（称2022年北京冬季奥运会）北京张家口举办单板滑雪U型池赛冬奥会赛项目场似横着半圆柱（图）长35米口宽12米果U型池铺特殊材料需_________方米特殊材料
19某县政府直播带货线助农组织该县6位网红播力推介该县农副产品安排3时间段进行直播时间段少1位网红播直播带货位网红播均参加参加时间段直播带货安排方法__________种（数字作答）
20点作圆切线l设M直线l动点O坐标原点值______
21已知函数关x方程恰8实数解a取值范围________
22已知函数值2____________函数图象条称轴直线ω取整数值时函数间取值次数___________
23已知函数___________
三项选择题
24图正方体中EFMN分AB中点异面直线MNEF成角余弦值( )
A B C D
四解答题
25图示面图形中AEBC交点FFBC中点设
（1）求
（2）求AE
26图示已知四棱锥中侧面PAD等边三角形面面ABCD
（1）求证：
（2）求二面角余弦值
27已知函数
（1）求曲线处切线方程
（2）求证：时
28中角ABC边分abc
(1)求角C
(2)面积求周长
29已知数列前5项分1数列满足
(1)求前n项
(2)求数列前n项
30解完成某类工程时间某公司机选取10完成类工程时间数（单位：天）：17231921222119172219
（1）10数均数μ标准差σ工期落称标准工期样频率估计概率求该类工程标准工期完成概率
（2）现工期20天工程中机抽取2做调查求抽取2工程工期相概率
参考答案
1答案：C
解析：D错误
全集U时AB错误
C选C
2答案：C
解析：
3答案：B
解析：题意知命题p全称量词命题否定存量词命题选B
4答案：C
解析：批钢径间钢数约(根）
5答案：A
解析：选A
6答案：B
解析：题图知函数具奇偶性偶函数排AD选项选B
7答案：A
解析：解法：选A
解法二：连接DE显然选A
8答案：A
解析：函数函数图关点称函数偶函数时ω取值
9答案：B
解析：
数列首项3公等数列
数列递增数列数列前n项选B
10答案：B
解析：图
题意垂直分正三角形
垂直分四边形菱形边长2c
题意解
选B
11答案：C
解析：题意知R奇函数R偶函数联立①②解化解令t增函数等式化解仅时等号成立m值选C
12答案：A
解析：图示设球O半径R半径r面积解解球O表面积选A
13答案：D
解析：折线图知10月6日PM25日均值空气质量超标日期10月6日A正确12天PM25日均值排列363842454650535556656882中位数B正确计算均数C正确显然10月11日10月10日PM25日均值D错误选D
14答案：D
解析：等腰直角三角形圆C半径4圆心C直线l距离直线l斜率存直线l圆相切直线l方程点直线l距离矛盾直线l斜率存设直线l方程根直线l圆相切点C直线l距离
时
时直线l方程
时直线l方程
时解选D
15答案：B
解析：解法：作出行域图中阴影部分示图形知直线点B时直线y轴截距时z
解法二：作出等式组表示面区域解法图中阴影部分示易直线点时直线点时直线点时值
16答案：C
解析：解法：根数列等差数列公差选C
解法二：根数列等差数列公差选C
17答案：3
解析：题意解
18答案：
解析：题意知半圆柱底面半径米半圆柱长米U型池表面积方米
19答案：540
解析：3类安排方法：(1)114进行分配种方案(2)123进行分配种方案(3)222进行分配种方案分类加法原理种安排方案
20答案：4
解析：圆标准方程设直线l方程直线l圆相切解直线l方程值坐标原点O直线l距离
21答案：
解析：令设8实数解两解解
22答案：3
解析：中值2（舍）妨取题意ω整数值2时时函数取值时时时时间3次取值
23答案：
解析：题意
24答案：D
解析：设中点G连接GNGM异面直线MNEF成角补角令中选D
25答案：（1）中余弦定理知
中正弦定理知
（2）
中
正弦定理知
解析：
26答案：(1)证明：余弦定理
面面ABCD
面PAD面PAD
(2)解：设点OAD中点连接POBO等边三角形
面面面面PAD
ADOBOP直线分xyz轴建立图示空间直角坐标系
等边三角形边长（1）知
设面PBD法量
令
设面PDC法量
令
设二面角
解析：
27答案：（1）
曲线处切线方程
（2）证明：令令
区间单调递增区间单调递减
时恒成立
时时恒成立
时
综时
解析：
28答案：(1)
（2）（1）
周长12
解析：
29答案：(1)…
(2)记
设①
②
解析：
30答案：解：（1）
落数192122211922197
估计该类工程标准工期完成概率
（2）10工程中工期20天21212222235
5工程中取2情况10种等结果
中工期相8种等结果
求概率
解析：
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选择题
1已知U全集集合MNU子集( )
A B C D
2复数z轭复数( )
A B C D
3已知命题命题p否定( )
A B C D
4某工厂生产10000根钢钢径（单位：mm）服正态分布工作员通抽样方式统计出钢径高2005 mm占钢总数批钢径1995 mm2005 mm间钢数约( )
A9000根 B9200根 C9600根 D9800根
5等( )
A B C D
6已知函数部分图象图示解析式( )
A B C D
7条棱长均2正三棱锥中点EF分BCAD中点( )
A2 B2 C D
8函数函数图关点称函数偶函数ω值( )
A B C D
9数列满足 列说法正确( )
A数列等差数列 B C数列递减数列 D数列前n项
10已知椭圆左右焦点分左焦点直线l椭圆交点M右焦点关直线l称点P正三角形面积该椭圆离心率( )
A B C D
11定义R函数满足等式成立m值( )
A1 B C D
12已知球球面三点外接圆面积球表面积( )
A B C D
13PM25评估空气质量重指标国PM25标准采世卫组织设定宽限值PM25日均值空气质量级间空气质量二级空气质量超标图某区2019年10月1日12日PM25日均值（单位：）统计数列叙述正确( )
A该区12天中空气质量超标日期10月6日
B该区12天中PM25日均值中位数
C该区12天中PM25日均值均数
D该区10月6日10月11日PM25日均值持续减少
14已知直线l圆相切圆相交两点等腰直角三角形直线l方程( )
A B
C D
15已知实数满足等式组值( )
A B C11 D13
16已知数列满足前n项( )
A0 B C1 D3
二填空题
17展开式中含项系数______
18冬季奥林匹克运动会简称冬奥会第届冬奥会1924年法国夏慕尼举行第24届冬季奥林匹克运动会（称2022年北京冬季奥运会）北京张家口举办单板滑雪U型池赛冬奥会赛项目场似横着半圆柱（图）长35米口宽12米果U型池铺特殊材料需_________方米特殊材料
19某县政府直播带货线助农组织该县6位网红播力推介该县农副产品安排3时间段进行直播时间段少1位网红播直播带货位网红播均参加参加时间段直播带货安排方法__________种（数字作答）
20点作圆切线l设M直线l动点O坐标原点值______
21已知函数关x方程恰8实数解a取值范围________
22已知函数值2____________函数图象条称轴直线ω取整数值时函数间取值次数___________
23已知函数___________
三项选择题
24图正方体中EFMN分AB中点异面直线MNEF成角余弦值( )
A B C D
四解答题
25图示面图形中AEBC交点FFBC中点设
（1）求
（2）求AE
26图示已知四棱锥中侧面PAD等边三角形面面ABCD
（1）求证：
（2）求二面角余弦值
27已知函数
（1）求曲线处切线方程
（2）求证：时
28中角ABC边分abc
(1)求角C
(2)面积求周长
29已知数列前5项分1数列满足
(1)求前n项
(2)求数列前n项
30解完成某类工程时间某公司机选取10完成类工程时间数（单位：天）：17231921222119172219
（1）10数均数μ标准差σ工期落称标准工期样频率估计概率求该类工程标准工期完成概率
（2）现工期20天工程中机抽取2做调查求抽取2工程工期相概率
参考答案
1答案：C
解析：D错误
全集U时AB错误
C选C
2答案：C
解析：
3答案：B
解析：题意知命题p全称量词命题否定存量词命题选B
4答案：C
解析：批钢径间钢数约(根）
5答案：A
解析：选A
6答案：B
解析：题图知函数具奇偶性偶函数排AD选项选B
7答案：A
解析：解法：选A
解法二：连接DE显然选A
8答案：A
解析：函数函数图关点称函数偶函数时ω取值
9答案：B
解析：
数列首项3公等数列
数列递增数列数列前n项选B
10答案：B
解析：图
题意垂直分正三角形
垂直分四边形菱形边长2c
题意解
选B
11答案：C
解析：题意知R奇函数R偶函数联立①②解化解令t增函数等式化解仅时等号成立m值选C
12答案：A
解析：图示设球O半径R半径r面积解解球O表面积选A
13答案：D
解析：折线图知10月6日PM25日均值空气质量超标日期10月6日A正确12天PM25日均值排列363842454650535556656882中位数B正确计算均数C正确显然10月11日10月10日PM25日均值D错误选D
14答案：D
解析：等腰直角三角形圆C半径4圆心C直线l距离直线l斜率存直线l圆相切直线l方程点直线l距离矛盾直线l斜率存设直线l方程根直线l圆相切点C直线l距离
时
时直线l方程
时直线l方程
时解选D
15答案：B
解析：解法：作出行域图中阴影部分示图形知直线点B时直线y轴截距时z
解法二：作出等式组表示面区域解法图中阴影部分示易直线点时直线点时直线点时值
16答案：C
解析：解法：根数列等差数列公差选C
解法二：根数列等差数列公差选C
17答案：3
解析：题意解
18答案：
解析：题意知半圆柱底面半径米半圆柱长米U型池表面积方米
19答案：540
解析：3类安排方法：(1)114进行分配种方案(2)123进行分配种方案(3)222进行分配种方案分类加法原理种安排方案
20答案：4
解析：圆标准方程设直线l方程直线l圆相切解直线l方程值坐标原点O直线l距离
21答案：
解析：令设8实数解两解解
22答案：3
解析：中值2（舍）妨取题意ω整数值2时时函数取值时时时时间3次取值
23答案：
解析：题意
24答案：D
解析：设中点G连接GNGM异面直线MNEF成角补角令中选D
25答案：（1）中余弦定理知
中正弦定理知
（2）
中
正弦定理知
解析：
26答案：(1)证明：余弦定理
面面ABCD
面PAD面PAD
(2)解：设点OAD中点连接POBO等边三角形
面面面面PAD
ADOBOP直线分xyz轴建立图示空间直角坐标系
等边三角形边长（1）知
设面PBD法量
令
设面PDC法量
令
设二面角
解析：
27答案：（1）
曲线处切线方程
（2）证明：令令
区间单调递增区间单调递减
时恒成立
时时恒成立
时
综时
解析：
28答案：(1)
（2）（1）
周长12
解析：
29答案：(1)…
(2)记
设①
②
解析：
30答案：解：（1）
落数192122211922197
估计该类工程标准工期完成概率
（2）10工程中工期20天21212222235
5工程中取2情况10种等结果
中工期相8种等结果
求概率
解析：
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