57 三角函数应 步练
选择题
1 电流 IA 时间 ts 变化关系式 I5sin100πt+π3 t1200 s 时电流 I
A． 5 A B． 25 A C． 2 A D． −5 A
2 图某港口天 6 时 18 时水深变化曲线似满足函数 y3sinπ6x+φ+k．函数知段时间水深（单位：m）值
A．5 B．6 C．8 D．10
3 动点 Axy 圆 x2+y21 绕坐标原点逆时针方匀速旋转12 秒旋转周已知时间 t0 时点 A 坐标 1232 0≤t≤12 时动点 A 坐标 y 关 t（单位：秒）函数单调递增区间
A． 01 B． 17
C． 712 D． 01712
4 某港口某天 0 时 24 时水深 y（米）时间 x（时）变化曲线似满足函数模型：y05sinωπx+π6+324ω>0．该港口该天 0 时 24 时 3 时刻水深 3 米该港口该天水深时刻
A． 16 时 B． 17 时 C． 18 时 D． 19 时
5 图摩天轮半径 10 m轮子低处距离面 2 m．果摩天轮逆时针匀速转动 30 分钟转圈摩天轮某点 P（点 P 摩天轮中心 O 高度相）时开始计时．摩天轮转动圈相面高度 17 m 时间约
A． 8 分钟 B． 10 分钟 C． 12 分钟 D． 14 分钟
6 研究钟表三角函数关系建立图示坐标系设秒针针尖指位置坐标 Pxy．初始位置 P03212秒针 P0（注：时 t0）开始时针方走动点 P 坐标 y 时间 t 函数关系式
A． ysinπ30t+π6 B． ysin−π60t−π6
C． ysin−π30t+π6 D． ysin−π30t−π6
7 图设点 A 单位圆定点动点 P 点 A 出发圆逆时针方旋转周点 P 旋转弧 AP 长 l弦 AP 长 d函数 dfl 图象致
A． B． C． D．
8 函数 fxsin2x 图象右移 φ0<φ<π2 单位长度函数 gx 图象．满足 ∣fx1−gx2∣2 x1x2 ∣x1−x2∣minπ3 φ
A．5π12 B．π3 C．π4 D．π6
二选题
9 已知动点 A 单位圆绕坐标原点逆时针方匀速旋转12 秒旋转周．时间 t0 时点 A 坐标 1232 0≤t≤12 时动点 A 坐标 y 关 t（单位：秒）函数单调递增区间
A． 01 B． 17 C． 712 D． 012
10 图示质点做简谐运动图象列结正确
A．该质点运动周期 07 s
B．该质点振幅 5 cm
C．该质点 01 s 05 s 时运动速度零
D．该质点 03 s 07 s 时运动速度零
11 图示质点做简谐运动图象列结正确
A．该质点运动周期 08 s
B．该质点振幅 5 cm
C．该质点 01 s 05 s 时运动速度
D．该质点 01 s 05 s 时运动速度零
12 某时钟秒针端点 A 时钟中心点 O 距离 5 cm秒针均匀绕点 O 旋转．时间 t0 时点 A 钟面标12点 B 重合 AB 两点距离 dcm 表示成 ts 函数中 t∈060 d
A． 5sinπt6 B． 10cosπt3
C． 10cos30−tπ60 D． 10sinπt60
三填空题
13 函数 ysin2x+π4 图象条称轴方程 ．
14 砖雕国古建筑雕刻中重种艺术形式传统砖雕精致细腻气韵生动极富书卷气图扇环形砖雕视扇形 OCD 截心扇形 OAB 部分已知 OA05 mAD09 m∠AOB100∘该扇环形砖雕面积 ．
15 球某点开始回摆动离开衡位置位移 s（单位：cm）关时间 t（单位：s）函数解析式 sAsinωt+φ函数图象图示．函数解析式 s ．
16 图AB 某市两旅游中心海岸线 l 做条直线 AB 直线行现计划两旅游中心海岸线连接起势原需 AB 直径半圆选定点 P修建 PAPBPQ 三段公路中 PQ⊥lAB20 km两行直线 AB l 间距离 20 km公路 PA PB 段造价均 6 千万元km公路 PQ 段造价 5 千万元km便筹备充足资金需计算该项工程预算根信息三段公路总造价值
千万．
四 解答题
17 台发电机产生电流正弦式电流电压时间间关系图示．图象说出周期频率电压值求出电压 U（单位：V）关时间 t（单位：s）函数解析式．
18 根长 l cm 线端固定端悬挂球组成单摆球摆动时离开衡位置位移 s（单位：cm）时间 t（单位：s）函数关系 s3singlt+π6t∈0+∞．
(1) 求球摆动周期频率
(2) 已知 g980 cms2球摆动周期恰 1 s线长度 l 应少？
19 图OPQ 半径 2圆心角 π3 扇形C 扇形弧动点．记 ∠POCθ四边形 OPCQ 面积 S．
(1) 找出 S θ 函数关系
(2) θ 取值时S 求出值．
20 图蚂蚁绕竖直放置圆环逆时针匀速爬行已知圆环半径 1 米圆环圆心 O 距离面高度 15 米蚂蚁爬行圈需 4 分钟蚂蚁起始位置低点 P0 处．
(1) 试写出蚂蚁距离面高度 ℎ（米）关时刻 t（分钟）函数关系式 ℎt
(2) 蚂蚁绕圆环爬行圈时间长时间蚂蚁距离面超 1 米？
21 某园林单位准备绿化块直径 BC 半圆形空△ABC 外方种草△ABC 接正方形 PQRS 水池余方种花． BCa∠ABCθ设 △ABC 面积 S1正方形面积 S2．
(1) aθ 表示 S1 S2
(2) a 固定θ 变化时求 S1S2 取值时角 θ．
22 某公司条笔直道路边安装路灯求灯柱 AB 面垂直灯杆 BC 灯柱 AB 面道路走垂路灯 C 采锥形灯罩射出光线面 ABC 部分截面图中阴影部分示．已知 ∠ABC23π∠ACDπ3路宽 AD24 米．设 ∠BACθπ12≤θ≤π6．
(1) 求灯柱 AB 高 ℎ（ θ 表示）
(2) 公司应该设置 θ 值制造路灯灯柱 AB 灯杆 BC 材料总长度？值少？（结果精确 001 米）
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选择题
1 电流 IA 时间 ts 变化关系式 I5sin100πt+π3 t1200 s 时电流 I
A． 5 A B． 25 A C． 2 A D． −5 A
2 图某港口天 6 时 18 时水深变化曲线似满足函数 y3sinπ6x+φ+k．函数知段时间水深（单位：m）值
A．5 B．6 C．8 D．10
3 动点 Axy 圆 x2+y21 绕坐标原点逆时针方匀速旋转12 秒旋转周已知时间 t0 时点 A 坐标 1232 0≤t≤12 时动点 A 坐标 y 关 t（单位：秒）函数单调递增区间
A． 01 B． 17
C． 712 D． 01712
4 某港口某天 0 时 24 时水深 y（米）时间 x（时）变化曲线似满足函数模型：y05sinωπx+π6+324ω>0．该港口该天 0 时 24 时 3 时刻水深 3 米该港口该天水深时刻
A． 16 时 B． 17 时 C． 18 时 D． 19 时
5 图摩天轮半径 10 m轮子低处距离面 2 m．果摩天轮逆时针匀速转动 30 分钟转圈摩天轮某点 P（点 P 摩天轮中心 O 高度相）时开始计时．摩天轮转动圈相面高度 17 m 时间约
A． 8 分钟 B． 10 分钟 C． 12 分钟 D． 14 分钟
6 研究钟表三角函数关系建立图示坐标系设秒针针尖指位置坐标 Pxy．初始位置 P03212秒针 P0（注：时 t0）开始时针方走动点 P 坐标 y 时间 t 函数关系式
A． ysinπ30t+π6 B． ysin−π60t−π6
C． ysin−π30t+π6 D． ysin−π30t−π6
7 图设点 A 单位圆定点动点 P 点 A 出发圆逆时针方旋转周点 P 旋转弧 AP 长 l弦 AP 长 d函数 dfl 图象致
A． B． C． D．
8 函数 fxsin2x 图象右移 φ0<φ<π2 单位长度函数 gx 图象．满足 ∣fx1−gx2∣2 x1x2 ∣x1−x2∣minπ3 φ
A．5π12 B．π3 C．π4 D．π6
二选题
9 已知动点 A 单位圆绕坐标原点逆时针方匀速旋转12 秒旋转周．时间 t0 时点 A 坐标 1232 0≤t≤12 时动点 A 坐标 y 关 t（单位：秒）函数单调递增区间
A． 01 B． 17 C． 712 D． 012
10 图示质点做简谐运动图象列结正确
A．该质点运动周期 07 s
B．该质点振幅 5 cm
C．该质点 01 s 05 s 时运动速度零
D．该质点 03 s 07 s 时运动速度零
11 图示质点做简谐运动图象列结正确
A．该质点运动周期 08 s
B．该质点振幅 5 cm
C．该质点 01 s 05 s 时运动速度
D．该质点 01 s 05 s 时运动速度零
12 某时钟秒针端点 A 时钟中心点 O 距离 5 cm秒针均匀绕点 O 旋转．时间 t0 时点 A 钟面标12点 B 重合 AB 两点距离 dcm 表示成 ts 函数中 t∈060 d
A． 5sinπt6 B． 10cosπt3
C． 10cos30−tπ60 D． 10sinπt60
三填空题
13 函数 ysin2x+π4 图象条称轴方程 ．
14 砖雕国古建筑雕刻中重种艺术形式传统砖雕精致细腻气韵生动极富书卷气图扇环形砖雕视扇形 OCD 截心扇形 OAB 部分已知 OA05 mAD09 m∠AOB100∘该扇环形砖雕面积 ．
15 球某点开始回摆动离开衡位置位移 s（单位：cm）关时间 t（单位：s）函数解析式 sAsinωt+φ函数图象图示．函数解析式 s ．
16 图AB 某市两旅游中心海岸线 l 做条直线 AB 直线行现计划两旅游中心海岸线连接起势原需 AB 直径半圆选定点 P修建 PAPBPQ 三段公路中 PQ⊥lAB20 km两行直线 AB l 间距离 20 km公路 PA PB 段造价均 6 千万元km公路 PQ 段造价 5 千万元km便筹备充足资金需计算该项工程预算根信息三段公路总造价值
千万．
四 解答题
17 台发电机产生电流正弦式电流电压时间间关系图示．图象说出周期频率电压值求出电压 U（单位：V）关时间 t（单位：s）函数解析式．
18 根长 l cm 线端固定端悬挂球组成单摆球摆动时离开衡位置位移 s（单位：cm）时间 t（单位：s）函数关系 s3singlt+π6t∈0+∞．
(1) 求球摆动周期频率
(2) 已知 g980 cms2球摆动周期恰 1 s线长度 l 应少？
19 图OPQ 半径 2圆心角 π3 扇形C 扇形弧动点．记 ∠POCθ四边形 OPCQ 面积 S．
(1) 找出 S θ 函数关系
(2) θ 取值时S 求出值．
20 图蚂蚁绕竖直放置圆环逆时针匀速爬行已知圆环半径 1 米圆环圆心 O 距离面高度 15 米蚂蚁爬行圈需 4 分钟蚂蚁起始位置低点 P0 处．
(1) 试写出蚂蚁距离面高度 ℎ（米）关时刻 t（分钟）函数关系式 ℎt
(2) 蚂蚁绕圆环爬行圈时间长时间蚂蚁距离面超 1 米？
21 某园林单位准备绿化块直径 BC 半圆形空△ABC 外方种草△ABC 接正方形 PQRS 水池余方种花． BCa∠ABCθ设 △ABC 面积 S1正方形面积 S2．
(1) aθ 表示 S1 S2
(2) a 固定θ 变化时求 S1S2 取值时角 θ．
22 某公司条笔直道路边安装路灯求灯柱 AB 面垂直灯杆 BC 灯柱 AB 面道路走垂路灯 C 采锥形灯罩射出光线面 ABC 部分截面图中阴影部分示．已知 ∠ABC23π∠ACDπ3路宽 AD24 米．设 ∠BACθπ12≤θ≤π6．
(1) 求灯柱 AB 高 ℎ（ θ 表示）
(2) 公司应该设置 θ 值制造路灯灯柱 AB 灯杆 BC 材料总长度？值少？（结果精确 001 米）
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