56 函数 yAsinωx+φ 步练
选择题
1 函数 fxsin12x−π3+2 正周期
A． π2 B． π C． 2π D． 4π
2 列函数中周期 π π4π2 减函数
A． ysin2x+π2 B． ycos2x+π2
C． ysinx+π2 D． ycosx+π2
3 函数 ycosx−π3 图象点横坐标伸长原 2 倍（坐标变）左移 π6 单位长度函数图象条称轴
A． xπ2 B． xπ8 C． xπ9 D． xπ
4 已知 fxAsinωx+φ (中 A>0∣φ∣<π2 )图象图 gxsin2x−π3 图象需 fx 图象
A．右移 π6 单位 B．右移 π3 单位
C．左移 π6 单位 D．左移 π3 单位
5 函数 fxsinωxω>0 区间 π3π2 单调递减 ω 取值范围
A． 0≤ω≤23 B． 0≤ω≤32 C． 23≤ω≤3 D． 32≤ω≤3
6 已知函数 y4sin2x−π3+x−π3x∈R fx 零点数
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
7 函数 fxsin2x−π3 gxcosx+π4 区间 ab0 A． π6 B． π3 C． π2 D． 5π12
8 已知函数 fx2sinωx+φ（ω>0∣φ∣<π2）图象点 B03 π125π12 单调 fx 图象右移 π 单位长度原图象重合 x1x2∈2π34π3 x1≠x2 时fx1fx2 fx1+x2 等
A． −3 B． 3 C． −1 D． 1
二选题
9 函数 fxsinωx+φ 图象左移 π2 单位．图象原图象重合 ω 值等
A． 4 B． 6 C． 8 D． 12
10 函数 fx121+cos2xsin2xx∈R
A．奇函数 B．偶函数
C．正周期 π D．正周期 π2
11 已知函数 fxAsinωx（A>0ω>0） gxA2cosωx 部分图象图示列结正确
A．函数 fx gx 周期相
B．函数 fx gx 周期
C． A1ω3π
D． A2ωπ3
12 已知函数 fx2sin2x+π4gxsin2x−cos2x列结中正确
A．函数 fx gx 值域相
B．函数 fx 关 xa 称函数 gx 关 a0 中心称
C．函数 fx gx 区间 3π85π8 单调递增
D．函数 fx 右移 π4 单位函数 gx 图象
三填空题
13 图单摆振动图象根图象回答面问题：
（1）单摆振幅
（2）振动频率 ．
14 函数 y2sin3x 图象左移 π12 单位长度 yfx 图象 fπ3 值 ．
15 函数 ysinωx+φω>0∣φ∣<π2 周期 23π图象点 0−22函数解析式 ．
16 出列四函数：
① ysinx+cosx
② ysinx−cosx
③ ysinx⋅cosx
④ ysinxcosx．
中 0π2 值值函数 ．（写出全部正确结序号）
四解答题
17 求列函数正周期：
(1) y2cos2πx+π4．
(2) ysinπ3−2x．
18 求函数 ycos2x+π4 称中心称轴方程递减区间正周期．
19 图函数 yAsinωx+φAω>0∣φ∣<π 图象段．
(1) 求解析式．
(2) yAsinωx+φ 图象左移 π6 单位长度 yfx求 fx 称轴方程．
20 已知函数 fxsinωx−π6−cosωx中 0<ω<3函数 fx 图象称中心 π60．
(1) 求 fx 单调递增区间
(2) 函数 fx 图象左移 π24 单位长度图象点横坐标伸长原 2 倍（坐标变）函数 gx 图象 gα−335中 α∈0π2求 sinα 值．
21 已知函数 fxsinx+π6+sinx−π6+cosx+a 值 1．
(1) 求常数 a 值
(2) 求函数 fx 单调递减区间
(3) 求 fx≥0 成立 x 取值集合．
22 定义域 R 函数 gx存正常数 T cosgx T 周期函数称 gx 余弦周期函数称 T 余弦周期．已知 fx T 余弦周期余弦周期函数值域 R．设 fx 单调递增f00fT4π．
(1) 验证 ℎxx+sinx3 6π 余弦周期余弦周期函数
(2) 设 a(3) 证明：u0 方程 cosfx1 0T 解充条件u0+T 方程 cosfx1 T2T 解证明意 x∈0T fx+Tfx+fT．
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选择题
1 函数 fxsin12x−π3+2 正周期
A． π2 B． π C． 2π D． 4π
2 列函数中周期 π π4π2 减函数
A． ysin2x+π2 B． ycos2x+π2
C． ysinx+π2 D． ycosx+π2
3 函数 ycosx−π3 图象点横坐标伸长原 2 倍（坐标变）左移 π6 单位长度函数图象条称轴
A． xπ2 B． xπ8 C． xπ9 D． xπ
4 已知 fxAsinωx+φ (中 A>0∣φ∣<π2 )图象图 gxsin2x−π3 图象需 fx 图象
A．右移 π6 单位 B．右移 π3 单位
C．左移 π6 单位 D．左移 π3 单位
5 函数 fxsinωxω>0 区间 π3π2 单调递减 ω 取值范围
A． 0≤ω≤23 B． 0≤ω≤32 C． 23≤ω≤3 D． 32≤ω≤3
6 已知函数 y4sin2x−π3+x−π3x∈R fx 零点数
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
7 函数 fxsin2x−π3 gxcosx+π4 区间 ab0
8 已知函数 fx2sinωx+φ（ω>0∣φ∣<π2）图象点 B03 π125π12 单调 fx 图象右移 π 单位长度原图象重合 x1x2∈2π34π3 x1≠x2 时fx1fx2 fx1+x2 等
A． −3 B． 3 C． −1 D． 1
二选题
9 函数 fxsinωx+φ 图象左移 π2 单位．图象原图象重合 ω 值等
A． 4 B． 6 C． 8 D． 12
10 函数 fx121+cos2xsin2xx∈R
A．奇函数 B．偶函数
C．正周期 π D．正周期 π2
11 已知函数 fxAsinωx（A>0ω>0） gxA2cosωx 部分图象图示列结正确
A．函数 fx gx 周期相
B．函数 fx gx 周期
C． A1ω3π
D． A2ωπ3
12 已知函数 fx2sin2x+π4gxsin2x−cos2x列结中正确
A．函数 fx gx 值域相
B．函数 fx 关 xa 称函数 gx 关 a0 中心称
C．函数 fx gx 区间 3π85π8 单调递增
D．函数 fx 右移 π4 单位函数 gx 图象
三填空题
13 图单摆振动图象根图象回答面问题：
（1）单摆振幅
（2）振动频率 ．
14 函数 y2sin3x 图象左移 π12 单位长度 yfx 图象 fπ3 值 ．
15 函数 ysinωx+φω>0∣φ∣<π2 周期 23π图象点 0−22函数解析式 ．
16 出列四函数：
① ysinx+cosx
② ysinx−cosx
③ ysinx⋅cosx
④ ysinxcosx．
中 0π2 值值函数 ．（写出全部正确结序号）
四解答题
17 求列函数正周期：
(1) y2cos2πx+π4．
(2) ysinπ3−2x．
18 求函数 ycos2x+π4 称中心称轴方程递减区间正周期．
19 图函数 yAsinωx+φAω>0∣φ∣<π 图象段．
(1) 求解析式．
(2) yAsinωx+φ 图象左移 π6 单位长度 yfx求 fx 称轴方程．
20 已知函数 fxsinωx−π6−cosωx中 0<ω<3函数 fx 图象称中心 π60．
(1) 求 fx 单调递增区间
(2) 函数 fx 图象左移 π24 单位长度图象点横坐标伸长原 2 倍（坐标变）函数 gx 图象 gα−335中 α∈0π2求 sinα 值．
21 已知函数 fxsinx+π6+sinx−π6+cosx+a 值 1．
(1) 求常数 a 值
(2) 求函数 fx 单调递减区间
(3) 求 fx≥0 成立 x 取值集合．
22 定义域 R 函数 gx存正常数 T cosgx T 周期函数称 gx 余弦周期函数称 T 余弦周期．已知 fx T 余弦周期余弦周期函数值域 R．设 fx 单调递增f00fT4π．
(1) 验证 ℎxx+sinx3 6π 余弦周期余弦周期函数
(2) 设 a
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