正弦函数余弦函数性质
函数周期性
1函数f(x)果存 T取 时 函数做周期函数 做函数周期
2正周期：果周期函数f(x)周期中存 做f(x) ．
例题：写出列函数正周期
① T ② T
③ T
思考：函数y＝|sin x|y＝|cos x|周期函数？
较正余弦函数性质：
函数名
图
定义域
值域
奇偶性
称轴
称中心
值位置
值：
值：
值：
值：
周期性
增区间
减区间
二函数定义域值域
例题：求列函数定义域
(1) (2) (3)
例题：求列函数值域
(1) (2)
(3) (4)
三函数奇偶性
例题：判断列函数奇偶性：
(1)f(x)＝|sinx|＋cosx (2)f(x)＝sin( 34 x＋ 3π2)
(3)f(x)＝ 1+sinx−cos2x1+sinx．
四函数称性
例题：(1)函数图象称轴 _ ___称中心 ____
(2)函数图象称轴_____ 称中心 __
(3)函数图象称轴 __称中心 _ _
五函数值点
例题：求列函数取值变量()集合说出值什
（1） （2） （3）
六函数单调性
例题： 试确定列函数单调递增区间
（1） （2） （3）
（4） （5）
重难点
函数值较
通求值较列式
(1) (2)
(3) (4)
二函数奇偶性应
例题：(1)已知求
(2)奇函数时求时解析式
堂演练
1 列四函数中（0π2）增函数π周期偶函数（ ）
A B C D
2函数图象条称轴方程（ ）
（A） （B） （C） （D）
3 结合图方程sinxx解数___________
4函数值序
5函数定义域
6函数单调增区间
7函数y x2 2sinx图象致
A B C D
8
(1)求正周期
(2)求值相应值(3)求单调区间（）
课堂反馈
．选择题（8题）
1．面出四函数中π正周期偶函数（ ）
A．y＝|sinx| B．y＝cosx C．y＝sinx D．y＝cos|x|
2．函数f(x)cosxsin(x+ π4)正周期（ ）
A．4π B．2π C．π D．π2
3．函数f（x）＝sin（4x﹣π3）单调递减区间（ ）
A．[++]（k∈Z） B．[﹣++]（k∈Z）
C．[++]（k∈Z） D．[﹣++]（k∈Z）
4．函数①f（x）＝sinx+cosx②f（x）＝sinxcosx③f(x)cos2(x+ π4) 12中周期π奇函数函数序号（ ）
A．①② B．② C．③ D．②③
5．已知函数f（x）＝sin（2x﹣π6）列说法正确（ ）
A．点f（x）图象称中心 B．f（x）正周期2π
C．f（x）区间值 D．f（x）区间减函数
6．已知函数f（x）＝3sin（2x+π6）列说法正确（ ）
A．图象关点称 B．图象关点称
C．图象关直线x π6称 D．图象关直线x π3称
7．函数f（x）＝sin（2ωx+π3）正周期πω值（ ）
A．2 B．±2 C．1 D．±1
8．函数f（x）＝4sin（2 x+π4）图象称轴方程（ ）
A．x＝3π8 + kπ2（k∈Z） B．x＝π8+ kπ（k∈Z）
C．x＝π4 + kπ2（k∈Z） D．x＝π8 + kπ2（k∈Z）
二．选题（4题）
9．列关函数f（x）＝2sin（3 x+ π6）+1结中正确（ ）
A．图象关直线x 5π9称 B．正周期2π3
C．图象关点（11π181）称 D．[5π319π9]单调递增
10．已知函数f（x）＝sin（2x+）（ ）
A．f（x）正周期π
B．f（x）＝1成立充条件x＝ π8 +kπk∈Z
C．f（x）图象通y＝sin2x图象点左移单位长度
D．f（x）区间[π85π8]单调递减
11．设函数f（x）＝cos（x+ π3）列结正确（ ）
A．y＝f（x）周期2π B．y＝f（x）图关直线x＝8π3称
C．y＝f（x+π） 零点x＝ D．y＝f（x）（π）单调递减
12．已知函数f（x）＝sin（2 x π6）列结正确（ ）
A．f（x）正周期π B．f（x）图象关直线x−7π6称
C．f（x）（−π4π6）单调递增 D．yf（x）+ f（x+ π4）值
三．填空题（4题）
13．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）(ω＞00＜φ＜π2)f（0） 32φ＝ f（x）
g（x）＝|sinx|周期相ω＝ ．
14．函数f（x）＝2sin（2 x π3）值域 ．
15．函数f（x）＝3sin（2x﹣π3）减区间 ．
16．已知函数f（x）＝2sin（ωx+ π3）（ω＞0）正周期πω＝ 单调递增区间 ．
四．解答题（3题）
17．已知函数f（x）＝2sin（2 x π3）．
（1）求f（x）R称轴方程
（2）x∈[−π3π3]求f（x）值域．
18．设函数f（x）＝2sin（2x+）x∈R．
（1）求函数f（x）正周期
（2）求函数f（x）取值时变量x集合．
19．已知函数f（x）＝2sin（2 x+ π3）．
（1）求函数f（x）[0π]单调递增区间
（2）关x等式f（x）＜1解集．
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函数周期性
1函数f(x)果存 T取 时 函数做周期函数 做函数周期
2正周期：果周期函数f(x)周期中存 做f(x) ．
例题：写出列函数正周期
① T ② T
③ T
思考：函数y＝|sin x|y＝|cos x|周期函数？
较正余弦函数性质：
函数名
图
定义域
值域
奇偶性
称轴
称中心
值位置
值：
值：
值：
值：
周期性
增区间
减区间
二函数定义域值域
例题：求列函数定义域
(1) (2) (3)
例题：求列函数值域
(1) (2)
(3) (4)
三函数奇偶性
例题：判断列函数奇偶性：
(1)f(x)＝|sinx|＋cosx (2)f(x)＝sin( 34 x＋ 3π2)
(3)f(x)＝ 1+sinx−cos2x1+sinx．
四函数称性
例题：(1)函数图象称轴 _ ___称中心 ____
(2)函数图象称轴_____ 称中心 __
(3)函数图象称轴 __称中心 _ _
五函数值点
例题：求列函数取值变量()集合说出值什
（1） （2） （3）
六函数单调性
例题： 试确定列函数单调递增区间
（1） （2） （3）
（4） （5）
重难点
函数值较
通求值较列式
(1) (2)
(3) (4)
二函数奇偶性应
例题：(1)已知求
(2)奇函数时求时解析式
堂演练
1 列四函数中（0π2）增函数π周期偶函数（ ）
A B C D
2函数图象条称轴方程（ ）
（A） （B） （C） （D）
3 结合图方程sinxx解数___________
4函数值序
5函数定义域
6函数单调增区间
7函数y x2 2sinx图象致
A B C D
8
(1)求正周期
(2)求值相应值(3)求单调区间（）
课堂反馈
．选择题（8题）
1．面出四函数中π正周期偶函数（ ）
A．y＝|sinx| B．y＝cosx C．y＝sinx D．y＝cos|x|
2．函数f(x)cosxsin(x+ π4)正周期（ ）
A．4π B．2π C．π D．π2
3．函数f（x）＝sin（4x﹣π3）单调递减区间（ ）
A．[++]（k∈Z） B．[﹣++]（k∈Z）
C．[++]（k∈Z） D．[﹣++]（k∈Z）
4．函数①f（x）＝sinx+cosx②f（x）＝sinxcosx③f(x)cos2(x+ π4) 12中周期π奇函数函数序号（ ）
A．①② B．② C．③ D．②③
5．已知函数f（x）＝sin（2x﹣π6）列说法正确（ ）
A．点f（x）图象称中心 B．f（x）正周期2π
C．f（x）区间值 D．f（x）区间减函数
6．已知函数f（x）＝3sin（2x+π6）列说法正确（ ）
A．图象关点称 B．图象关点称
C．图象关直线x π6称 D．图象关直线x π3称
7．函数f（x）＝sin（2ωx+π3）正周期πω值（ ）
A．2 B．±2 C．1 D．±1
8．函数f（x）＝4sin（2 x+π4）图象称轴方程（ ）
A．x＝3π8 + kπ2（k∈Z） B．x＝π8+ kπ（k∈Z）
C．x＝π4 + kπ2（k∈Z） D．x＝π8 + kπ2（k∈Z）
二．选题（4题）
9．列关函数f（x）＝2sin（3 x+ π6）+1结中正确（ ）
A．图象关直线x 5π9称 B．正周期2π3
C．图象关点（11π181）称 D．[5π319π9]单调递增
10．已知函数f（x）＝sin（2x+）（ ）
A．f（x）正周期π
B．f（x）＝1成立充条件x＝ π8 +kπk∈Z
C．f（x）图象通y＝sin2x图象点左移单位长度
D．f（x）区间[π85π8]单调递减
11．设函数f（x）＝cos（x+ π3）列结正确（ ）
A．y＝f（x）周期2π B．y＝f（x）图关直线x＝8π3称
C．y＝f（x+π） 零点x＝ D．y＝f（x）（π）单调递减
12．已知函数f（x）＝sin（2 x π6）列结正确（ ）
A．f（x）正周期π B．f（x）图象关直线x−7π6称
C．f（x）（−π4π6）单调递增 D．yf（x）+ f（x+ π4）值
三．填空题（4题）
13．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）(ω＞00＜φ＜π2)f（0） 32φ＝ f（x）
g（x）＝|sinx|周期相ω＝ ．
14．函数f（x）＝2sin（2 x π3）值域 ．
15．函数f（x）＝3sin（2x﹣π3）减区间 ．
16．已知函数f（x）＝2sin（ωx+ π3）（ω＞0）正周期πω＝ 单调递增区间 ．
四．解答题（3题）
17．已知函数f（x）＝2sin（2 x π3）．
（1）求f（x）R称轴方程
（2）x∈[−π3π3]求f（x）值域．
18．设函数f（x）＝2sin（2x+）x∈R．
（1）求函数f（x）正周期
（2）求函数f（x）取值时变量x集合．
19．已知函数f（x）＝2sin（2 x+ π3）．
（1）求函数f（x）[0π]单调递增区间
（2）关x等式f（x）＜1解集．
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