2020版高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语练习（理科共3套）共六章

2020版高考数学轮复第1章集合常逻辑语练（理科3套）六章

第1章 集合常逻辑语 第1讲
A组　基础关
1．设集合P＝{x|0≤x≤2}m＝3列关系中正确(　　)
A．mP  B．mP  C．m∈P  D．mP
答案　D
解析　∵3>2∴mP
2．设全集U＝{123456}集合M＝{14}N＝{23}集合{56}等(　　)
A．M∪N      B．M∩N
C．(UM)∪(UN)      D．(UM)∩(UN)
答案　D
解析　∵U＝{123456}M＝{14}N＝{23}
∴UM＝{2356}UN＝{1456}
∴(UM)∩(UN)＝{56}．
3．(2018河南洛阳三模)已知集合A＝{012}B＝{1m}．BA实数m值(　　)
A．0      B．2
C．02      D．012
答案　C
解析　
∵{1m}{012}∴m＝02
4．(2018甘肃张掖三模)已知集合A＝{－1－201}B＝{x|ex<1}集合A∩B元素数(　　)
A．1  B．2  C．3  D．4
答案　B
解析　∵B＝{x|ex<1}＝{x|x<0}∴A∩B＝{－1－2}2元素．
5．(2018天津高考)设全集R集合A＝{x|0A．{x|0C．{x|1≤x<2}      D．{x|0答案　B
解析　集合B＝{x|x≥1}RB＝{x|x<1}A∩(RB)＝{x|06．设集合A＝{(xy)|x＋y＝1}B＝{(xy)|x－y＝3}满足M(A∩B)集合M数(　　)
A．0  B．1  C．2  D．3
答案　C
解析　x＋y＝1x－y＝3x＝2y＝－1∴A∩B＝{(2－1)}．
M(A∩B)知M＝M＝{(2－1)}．
7．(2017全国卷Ⅱ)设集合A＝{124}B＝{x|x2－4x＋m＝0}．A∩B＝{1}B＝(　　)
A．{1－3}  B．{10}  C．{13}  D．{15}
答案　C
解析　
∵A∩B＝{1}∴1∈B∴1－4＋m＝0m＝3
∴B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{13}．选C
8．已知集合A＝{ab2}B＝{2b22a}A∩B＝A∪Ba＝________
答案　014
解析　A∩B＝A∪BA＝Ba＝2ab＝b2a＝b2b＝2a解a＝0a＝14a值014
9．设AB非空集合定义AB＝{x|x∈(A∪B)x(A∩B)}．已知集合A＝{x|0答案　{0}∪[2＋∞)
解析　已知A＝{x|010．已知集合A＝{x|x2－x－2<0}B＝{y|y＝exx答案　(－13)
解析　x2－x－2<0－1∴A＝{x|－1∵y＝ex(－∞ln 3)增函数
∴x
∴B＝{y|0∴A∪B＝(－13)．
B组　力关
1．(2018河北邯郸模)设全集U＝(－3＋∞)集合A＝{x|1<4－x2≤2}UA＝(　　)
A．(－32)∪[3＋∞)
B．(－22)∪[3＋∞)
C．(－32]∪(3＋∞)
D．[－22]∪(3＋∞)
答案　B
解析　4－x2>14－x2≤2－3A＝{x|－3∵U＝(－3＋∞)
∴UA＝(－22)∪[3＋∞)．
2．设全集U＝RA＝{x|x2－2x≤0}B＝{y|y＝cosxx∈R}图中阴影部分表示区间(　　)
 
A．[01]
B．(－∞－1]∪[2＋∞)
C．[－12]
D．(－∞－1)∪(2＋∞)
答案　D
解析　A＝{x|x2－2x≤0}＝[02]B＝{y|y＝cosxx
∈R}＝[－11]．图中阴影部分表示U(A∪B)＝(－∞－1)∪(2＋∞)．
3．(2018合肥质量检测)已知集合A＝[1＋∞)B＝x∈R12a≤x≤2a－1A∩B≠实数a取值范围(　　)
A．[1＋∞)      B121
C23＋∞      D．(1＋∞)
答案　A
解析　A∩B≠2a－1≥12a－1≥12a解a≥1
4．x∈A1x∈A称A伙伴关系集合集合M＝－1013121234非空子集中具伙伴关系集合数(　　)
A．15  B．16  C．28  D．25
答案　A
解析　题意满足题意伙伴关系集合元素构成：－11122133中122133必须时出现．具伙伴关系集合数24－1＝15
5．设集合A＝{0－4}B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0x∈R}．A∩B＝B实数a取值范围________．
答案　a≤－1a＝1
解析　∵A∩B＝B∴BA
∵A＝{0－4}
∴B情况{－4}{0}{－40}．
(1)B＝Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0
解a<－1
(2)B＝{－4}a
∈
(3)B＝{0}a＝－1
(4)B＝{－40}a＝1
综知a≤－1a＝1
6．(2019重庆八中月考)定义集合A意ab∈Aa＋b∈Aa－b∈A称集合A闭集合．出三结构：①集合A＝{－4－2024}闭集合②集合B＝{n|n＝3kk∈Z}闭集合③集合A1A2闭集合A1∪A2闭集合．中正确结序号________．
答案　②
解析　①中－4＋(－2)＝－6属A①正确②中设n1n2∈Bn1＝3k1n2＝3k2k1k2∈Zn1＋n2∈Bn1－n2∈B②正确③令A1＝{n|n＝5kk∈Z}A2＝{n|n＝2kk∈Z}A1A2闭集合A1∪A2闭集合③正确．


2020版高考数学轮复第2章函数导数应练（理科14套）

第2章 函数导数应 第1讲

A组　基础关
1．列组函数中表示函数(　　)
A．f(x)＝lg x2g(x)＝2lg |x|
B．f(x)＝xg(x)＝3x3
C．f(x)＝x2－4g(x)＝x＋2x－2
D．f(x)＝|x＋1|g(x)＝x＋1x≥－1－x－1x<－1
答案　C
解析　选项A中g(x)＝2lg |x|＝lg x2f(x)g(x)函数选项B中g(x)＝3x3＝xf(x)g(x)函数选项C中函数f(x)＝x2－4定义域(－∞－2]∪[2＋∞)函数g(x)＝x＋2x－2定义域[2＋∞)f(x)g(x)函数选项D中f(x)＝|x＋1|＝x＋1x≥－1－x－1x<－1f(x)g(x)函数．选C
2．已知反例函数y＝f(x)．f(1)＝2f(3)＝(　　)
A．1  B23  C13  D．－1
答案　B
解析　设f(x)＝kx(k≠0)题意2＝kf(x)＝2xf(3)＝23选B
3．果函数f(x)＝ln (－2x＋a)定义域(－∞1)实数a值(　　)
A．－2  B．－1  C．1  D．2
答案　D
解析　－2x＋a>0x4．设f(x)＝1－xx≥02xx<0f[f(－2)]等(　　)
A．－1  B14  C12  D32
答案　C
解析　已知f(－2)＝2－2＝14f[f
(－2)]＝f14＝1－14＝1－12＝12
5．(2016全国卷Ⅱ)列函数中定义域值域分函数y＝10lg x定义域值域相(　　)
A．y＝x      B．y＝lg x
C．y＝2x      D．y＝1x
答案　D
解析　函数y＝10lg x定义域值域均(0＋∞)y＝xy＝2x定义域均R排ACy＝lg x值域R排B选D
6．已知函数f(x)＝2x－1－2x≤1－log2x＋1x>1f(a)＝－3f(6－a)＝(　　)
A．－74  B．－54
C．－34  D．－14
答案　A
解析　a≤1时符合题意a>1－log2(a＋1)＝－3解a＝7f(6－a)＝f(－1)＝2－2－2＝－74
7．某学校召开学生代表会规定班10推选名代表班数10余数6时增选名代表．班推选代表数y该班数x间函数关系取整函数y＝[x]([x]表示x整数)表示(　　)
A．y＝x10      B．y＝x＋310
C．y＝x＋410      D．y＝x＋510
答案　B
解析　根规定知班数10余数分789时增选名代表应该加3利取整函数表示y＝x＋310
8．函数f(x)＝ln (x＋1)＋(x－2)0定义域________．
答案　(－12)
∪(2＋∞)
解析　x＋1>0x－2≠0x>－1x≠2
函数f(x)定义域(－12)∪(2＋∞)．
9．设函数f(x)满足f1－x1＋x＝1＋xf(x)解析式________．
答案　f(x)＝21＋x
解析　令t＝1－x1＋x＝21＋x－1≠－1
x＝21＋t－1f1－x1＋x＝1＋x化f(t)＝1＋21＋t－1＝21＋tf(x)＝21＋x
10．已知f(x)＝12x＋1x≤0－x－12x>0f(x)≥－1成立x取值范围________．
答案　[－42]
解析　解法：题意知x≤012x＋1≥－1
x>0－x－12≥－1
解－4≤x≤00解法二：面直角坐标系中分作出函数y＝f(x)＝12x＋1x≤0－x－12x>0y＝－1图象．
图示交点分(－4－1)(2－1)．
 
图象知满足f(x)≥－1x取值范围[－42]．
B组　力关
1．(2019模拟)具性质：f1x＝－f(x)函数称满足倒负变换函数．列函数：

①y＝x－1x②y＝ln 1－x1＋x③y＝x01
中满足倒负变换函数(　　)
A．①②  B．①③  C．②③  D．①
答案　B
解析　①f(x)＝x－1xf1x＝1x－x＝－f(x)满足题意②f(x)＝ln 1－x1＋xf1x＝ln x－1x＋1≠－f(x)满足③f1x＝1x0<1x<101x＝1－x1x>1f1x＝1xx>10x＝1－x02．(2018全国卷
Ⅰ)设函数f(x)＝2－xx≤01x>0满足f(x＋1)A．(－∞－1]      B．(0＋∞)
C．(－10)      D．(－∞0)
答案　D
 
解析　函数f(x)图象画出观察图象知2x<02x3．(2018惠州调研)函数y＝f(2x)定义域122y＝f(log2x)定义域________．
答案　[2 216]
解析　已知x∈122时2x∈[24]函数y＝f(x)定义域[24]．
2≤log2x≤42 2≤x≤16y＝f(log2x)定义域[2 216]．
4．已知f(x)二次函数f(0)＝0f(x＋1)＝f(x)＋x＋1
(1)求函数f(x)解析式
(2)求函数y＝f(x2－2)值域．
解　(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)
题意知
c＝0ax＋12＋bx＋1＋c＝ax2＋bx＋c＋x＋1
整理
c＝0ax2＋2a＋bx＋a＋b＋c＝ax2＋b＋1x＋c＋1

∴2a＋b＝b＋1a≠0a＋b＋c＝c＋1c＝0解a＝12b＝12c＝0∴f(x)＝12x2＋12x
(2)(1)知y＝f(x2－2)＝12(x2－2)2＋12(x2－2)＝12(x4－3x2＋2)＝12x2－322－18x2＝32时y取值－18函数y＝f(x2－2)值域－18＋∞
5．某市居民水收费标准：户月水超4吨时吨180元水超4吨时超部分吨300元．某月甲乙两户交水费y元已知甲乙两户该月水量分5x(吨)3x(吨)．
(1)求y关x函数
(2)甲乙两户该月交水费2640元分求出甲乙两户该月水量水费．
解　(1)甲水量超4吨5x≤4时
乙水量超4吨y＝(5x＋3x)×18＝144x
甲水量超4吨乙水量超4吨3x≤45x>4时
y＝4×18＋3x×18＋3(5x－4)＝204x－48
乙水量超4吨3x>4时y＝24x－96
y＝144x0≤x≤45204x－484543
(2)y＝f(x)段区间均单调递增
x
∈045时y≤f45<264
x∈4543时y≤f43<264
x∈43＋∞时令24x－96＝264
解x＝15
甲户水量5x＝75吨
交水费y1＝4×180＋35×300＝1770(元)
乙户水量3x＝45吨交水费y2＝4×180＋05×300＝870(元)．


2020版高考数学轮复第3章三角函数解三角形练（理科8套）

第3章 三角函数解三角形 第1讲
　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　A组　基础关
1集合{αkπ＋π4≤α≤kπ＋π2k∈Z中角表示范围(阴影部分)(　　)
 
答案　C
解析　k＝2n(n
∈Z)时2nπ＋π4≤α≤2nπ＋π2时式表示范围π4≤α≤π2表示范围样k＝2n＋1(n∈Z)时2nπ＋5π4≤α≤2nπ＋3π2时式表示范围5π4≤α≤3π2表示范围样
2列选项中正确(　　)
Asin300°>0      B．cos(－305°)<0
Ctan－22π3>0      D．sin10<0
答案　D
解析　300°＝360°－60°
300°第四象限角sin300°<0
－305°＝－360°＋55°
－305°第象限角cos(－305°)>0
－22π3＝－8π＋2π3
－22π3第二象限角tan－22π3<0
3π<10<7π2
10第三象限角
sin10<0
3－3π4<α<－π2单位圆中三角函数线观察sinαcosαtanα(　　)
AsinαCsinα答案　C
解析　作出α正弦线M
P余弦线OM正切线AT图示．图知MP 
4α＝k360°＋θβ＝m360°－θ(km∈Z)角αβ终边位置关系(　　)
A重合      B．关原点称
C关x轴称      D．关y轴称
答案　C
解析　θ－θ终边关x轴称αθ终边相β－θ终边相αβ终边关x轴称
5出列命题：
①第二象限角第象限角②三角形角第象限角第二象限角③角度制弧度制度量角扇形半径关④sinα＝sinβαβ终边相⑤cosθ<0θ第二第三象限角．
中正确命题数(　　)
A1  B．2  C．3  D．4
答案　A
解析　举反例：第象限角370°第二象限角100°①错误三角形角90°时第象限角第二象限角②错误③正确sinπ6＝sin5π6π65π6终边相
④错误cosθ＝－1θ＝π时第二象限角第三象限角⑤错误．综知③正确
6点P(10)出发单位圆逆时针方运动2π3弧长达点Q点Q坐标(　　)
A－1232      B－32－12
C－12－32      D－3212
答案　A
解析　题意2π3终边单位圆交点Q意角三角函数定义知Qcos2π3sin2π3Q－1232
7已知角α终边点P(－8m－6sin30°)cosα＝－45m值(　　)
A－12  B．－32  C12  D32
答案　C
解析　点P(－8m－6sin30°)角α终边cosα＝－45知角α终边第三象限m>0cosα＝－8m－8m2＋9＝－45m＝12
8－2019°角第________象限角－2019°角终边相正角________负角________．
答案　二　141°　－219°
解析　－2019°＝－6×360°＋141°－2019°角终边141°角终边相．－2019°角第二象限角－2019°角终边相正角141°141°－360°＝－21
9°－2019°角终边相负角－219°
9(2018北京通州区模)面直角坐标系xOy中角αOx始边终边位第四象限单位圆交点12ysinα＝________
答案　－32
解析　∵角αOx始边终边位第四象限单位圆交点12y∴y＝－1－122＝－32∴sinα＝y＝－32
10已知角α终边点(3a－9a＋2)cosα≤0sinα>0实数a取值范围________．
答案　(－23]
解析　∵cosα≤0sinα>0∴角α终边落第二象限y轴正半轴．∴3a－9≤0a＋2>0∴－2B组　力关
1设θ第三象限角cosθ2＝－cosθ2θ2(　　)
A第象限角      B．第二象限角
C第三象限角      D．第四象限角
答案　B
解析　θ第三象限角2kπ＋π<θ<2kπ＋3π2k∈Zkπ＋π2<θ22圆弧长等圆接正三角形边长圆心角α(0<α<π)弧度数(　　)
Aπ3  Bπ2  C3  D2
答案　C
解析　设圆半径R题意知圆接正三角形边长3R圆弧长3R该圆弧圆心角弧度数3RR＝3
3已知sinα>sinβ列命题成立(　　)
Aαβ第象限角cosα>cosβ
Bαβ第二象限角tanα>tanβ
Cαβ第三象限角cosα>cosβ
Dαβ第四象限角tanα>tanβ
答案　D
解析　三角函数线知选D
 
4九章算术中国古代第部数学专著成公元世纪左右系统
总结战国秦汉时期数学成中方田章中记载计算弧田(弧田圆弧弦围成弓形)面积验公式：弧田面积＝12(弦×矢＋矢×矢)公式中弦指圆弧弦长矢等半径长圆心弦距离差述验公式计算弧田面积实际面积间存误差现圆心角2π3弦长403 m弧田．实际面积述验公式计算出弧田面积间误差________方米．(中π≈33≈173)(　　)
A15  B．16  C．17  D．18
答案　B
解析　圆心角2π3弦长403 m圆心弦距离20半径40根验公式计算出弧田面积12×(403×20＋20×20)＝4003＋200实际面积等扇形面积减三角形面积12×2π3×402－12×20×403＝1600π3－4003两者差1600π3－4003－(4003＋200)≈16
5已知角α终边点P(x－2)(x≠0)cosα＝36xsinα＋1tanα值________．
答案　－66＋5－66－5
解析　
∵P(x－2)(x≠0)
∴点P原点距离r＝x2＋2
cosα＝36x∴cosα＝xx2＋2＝36x
∵x≠0∴x＝±10
∴r＝23
x＝10时P点坐标(10－2)
三角函数定义
sinα＝－223＝－661tanα＝10－2＝－5
∴sinα＋1tanα＝－66－5
x＝－10时理求
sinα＋1tanα＝－66＋5
6已知圆O直线l′相切点A点PQ时A点出发P着直线l′右Q着圆周逆时针相速度运动Q运动点A时点P停止运动连接OQOP(图)阴影部分面积S1S2关系________．
 
答案　S1＝S2
解析　图示直线l′圆O相切OA
⊥AP设AQ︵长l
 
S扇形AOQ＝12lr＝12lOA
S△AOP＝12OAAP
l＝AP
S扇形AOQ＝S△AOP
S扇形AOQ－S扇形AOB＝S△AOP－S扇形AOB
S1＝S2


2020版高考数学轮复第4章面量练（理科3套）



第4章 面量 第1讲
A组　基础关
1．设a非零量λ非零实数列结中正确(　　)
A．aλa方相反      B．aλ2a方相
C．|－λa|≥|a|      D．|－λa|≥|λ|a
答案　B
解析　λ≠0λ2>0λ2aa方相B正确A错误λ>0时aλa方相C错误|λ|∈(01)时|－λa|<|a|D错误|－λa|实数|λ|a量．
2．列四项中化简AD→(　　)
AMB→＋AD→－BM→
B．(MB→＋AD→)＋(BC→＋CM→)
C．(AB→＋CD→)＋BC→
DOC→－OA→＋CD→
答案　A
解析　AMB→＋AD→－BM→＝MB→＋MB→＋AD→＝2MB→＋AD→
B(MB→＋AD→)＋(BC→＋CM→)＝MB→＋AD→＋BM→＝MB→＋BM→＋AD→＝AD→
C(AB→＋CD→)＋BC→＝AB→＋BC→＋CD→＝AD→
DOC→－OA→＋CD→＝AC→＋CD→＝AD→
3．(2018威海模拟)设ab线AB→＝2a＋pbBC→＝a＋bCD→＝a－2bABD三点线实数p值(　　)
A．－2  B．－1  C．1  D．2
答案　B
解析　BD→＝BC→＋CD→＝(a＋b)＋(a－2b)＝2a－b
ABD三点线AB→∥BD→存实数λAB→＝λBD→2a＋pb＝λ(2a－b)．
ab线2λ＝2－λ＝p解p＝－1
4．已知点OAB条直线点P该面点2OP→＝2OA→＋BA→(　　)
A．点P线段AB
B．点P线段AB反延长线
C．点P线段AB延长线
D．点P直线AB
答案　B
解析　2OP→＝2OA→＋BA→2AP→＝BA→点P线段AB反延长线选B
5．已知四边形ABCD菱形点P角线AC(包括端点AC)AP→＝(　　)
A．λ(AB→＋AD→)λ∈(01)
B．λ(AB→＋BC→)λ∈022
C．λ(AB→－AD→)λ∈(01)
D．λ(AB→－BC→)λ∈022
答案　A
解析　根量行四边形法AC→＝AB→＋AD→点P角线AC(包括端点AC)AP→AC→线AP→＝λAC→＝λ(AB→＋AD→)λ∈(01)选A
6．图直角梯形ABCD中AB＝2AD＝2DCEBC边点BC→＝3EC→FAE中点BF→＝(　　)
 
A23AB→－13AD→      B13AB→－23AD→
C．－23AB→＋13AD→      D．－13AB→＋23AD→
答案　C
解析　BF→＝BA→＋AF→＝BA→＋12AE→
＝－AB→＋12AD→＋12AB→＋CE→
＝－AB→＋12AD→＋12AB→＋13CB→
＝－AB→＋12AD→＋14AB→＋16(CD→＋DA→＋AB→)
＝－23AB→＋13AD→
7．设O△ABC部DAB中点OA→＋OB→＋2OC→＝0△ABC面积△AOC面积值(　　)
A．3  B．4  C．5  D．6
答案　B
解析　∵DAB中点
 
OD→＝12(OA→＋OB→)
OA→＋OB→＋2OC→＝0
∴OD→＝－OC→∴OCD中点．
∵DAB中点∴S△AOC＝12S△ADC＝14S△ABC
S△ABCS△AOC＝4
8．出列四命题：
①a＋ba－b线量ab线量
②|a|－|b|＝|a－b|ab线量
③|a－b|＝|a|＋|b|ab线量
④||a|－|b||＝|a|＋|b|b量线．
中真命题________(填序号)．
答案　①②③
解析　①量行四边形法知a＋ba－b线量必ab线量①真命题②|a|－|b|＝|a－b|abb零量ab均零量ab线量②真命题③|a－b|＝|a|＋|b|ab方相反ab中少零量ab线量③真命题④a零量b非零量时||a|－|b||＝|a|＋|b|成立b量线④假命题．
9．(2019青岛质检)已知DEF分△ABC边BCCAAB中点BC→＝aCA→＝b出列命题：
①AD→＝12a－b②BE→＝a＋12b③CF→＝－12a＋12b④AD→＋BE→＋CF→＝0
中正确命题序号________．
答案　②③④
解析　AD→＝CD→－CA→＝－12BC→－CA→＝－12a－b①错误BE→＝BC→＋CE→＝BC→＋12CA→＝a＋12b②正确CF→＝12(CA→＋CB→)＝12(b－a)＝－12a＋12b③正确综知AD→＋BE→＋CF→＝－12a－b)＋a＋12b＋－12a＋12b＝0④正确．
10．已知量ab线c＝λa＋bd＝a＋(2λ－1)bcd线反实数λ＝________
答案　－12
解析　cd线反存实数kc＝kd(k<0)λa＋b＝k[a＋(2λ－1)b]．
整理λa＋b＝ka＋(2λk－k)b
ab线λ＝k2λk－k＝1
整理2λ2－λ－1＝0解λ＝1λ＝－12
k<0λ<0λ＝－12
B组　力关
1．已知点O△ABC外接圆圆心OA→＋OB→－OC→＝0△ABC角A等(　　)
A．30°  B．60°  C．90°  D．120°
答案　A
 
解析　OA→＋OB→－OC→＝0
OC→＝OA→＋OB→
四边形OACB行四边形
|OA→|＝|OB→|＝|OC→|
四边形OACB菱形△OAC等边三角形．∠BAC＝12∠OAC＝30°
2．△ABC中点D线段BC延长线BC→＝3CD→点O线段CD(点CD重合)AO→＝xAB→＋(1－x)AC→x取值范围(　　)
A012      B013
C－120      D－130
答案　D
解析　设CO→＝yBC→
∵AO→＝AC→＋CO→＝AC→＋yBC→＝AC→＋y(AC→－AB→)
＝－yAB→＋(1＋y)AC→
∵BC→＝3CD→点O线段CD(点CD重合)
∴y∈013
∵AO→＝xAB→＋(1－x)AC→
∴x＝－y∴x∈－130
3．设DEF分△ABC边BCCAAB点DC→＝2BD→CE→＝2EA→AF→＝2FB→AD→＋BE→＋CF→BC→(　　)
A．反行  B．行
C．互相垂直  D．行垂直
答案　A
解析　DC→＝2BD→BD→＝13BC→AD→＝BD→－BA→＝13BC→－BA→理BE→＝13BC→＋23BA→CF→＝13BA→－BC→AD→＋BE→＋CF→＝－13BC→AD→＋BE→＋CF→BC→反行选A
4．图直线EF行四边形ABCD两边ABAD分交EF两点交角线K中AE→＝25AB→AF→＝12AD→AK→＝λAC→λ值(　　)
 
A29  B27  C25  D23
答案　A
解析　AE→＝25AB→AF→＝12AD→
AB→＝52AE→AD→＝2AF→
量加法行四边形法知AC→＝AB→＋AD→
AK→＝λAC→＝λ(AB→＋AD→)＝λ52AE→＋2AF→＝52λAE→＋2λAF→EFK三点线52λ＋2λ＝1λ＝29
5．(2018南宁模拟)已知e1e2线量a＝me1＋2e2b＝ne1－e2mn≠0a
∥bmn＝________
答案　－2
解析　∵a∥b∴a＝λbme1＋2e2＝λ(ne1－e2)λn＝m－λ＝2mn＝－2
6．已知点M△ABC面点点M满足|λAM→－AB→－AC→|＝0S△ABC＝3S△ABM实数λ＝________
答案　±3
解析　图设DBC中点
 
AB→＋AC→＝2AD→
|λAM→－AB→－AC→|＝0
λAM→－AB→－AC→＝0
λAM→＝AB→＋AC→＝2AD→
AMD三点线|AM→||AD→|＝2|λ|
S△ABC＝3S△ABMS△ABMS△ABC＝13
S△ABD＝12S△ABC
S△ABMS△ABD＝|AM→||AD→|＝2|λ|
13＝S△ABM2S△ABD＝12×2|λ|解λ＝±3


2020版高考数学轮复第5章数列练（理科4套）


第5章 数列 第1讲
A组　基础关
1．图示正六边形序列第n图形边数(　　)
 
A．5n－1      B．6n
C．5n＋1      D．4n＋2
答案　C
解析　第图形六边形a1＝6图形前图形基础增加5条边a2＝6＋5＝11a3＝11＋5＝16观察选项C满足条件．
2．(2019葫芦岛质检)数列23－4567－89…第10项(　　)
A．－1617  B．－1819  C．－2021  D．－2223
答案　C
解析　观察前4项知数列通项公式
an＝(－1)n＋12n2n＋1a10＝－2021
3．(2018湘潭中长沙中联考)已知数列{an}满足：mn∈N*anam＝an＋ma1＝12a5＝(　　)
A132  B116  C14  D12
答案　A
解析　mn∈N*anam＝an＋ma1＝12a2＝a1a1＝14a3＝a1a2＝18a5＝a3a2＝132
4．数列{an}中an＝－2n2＋29n＋3数列项值(　　)
A．103  B．10818  C．10318  D．108
答案　D
解析　an＝－2n2＋29n＋3＝－2n2－292n＋3
＝－2n－2942＋3＋29×298
结合二次函数性质数列项a7＝108
5．(2018安徽江南十校联考)数列{an}中an＋1－an＝2Sn{an}前n项．S10＝50数列{an＋an＋1}前10项(　　)
A．100  B．110  C．120  D．130
答案　C
解析　{an＋an＋1}前10项a1＋a2＋a2＋a3＋…＋a10＋a11＝2(a1＋a2＋…＋a10)＋a11－a1＝2S10＋10×2＝120选C
6．(2018江西期末)定义np1＋p2＋…＋pnn正数p1p2…pn均倒数已知数列{an}前n项均倒数15nbn＝an5b10等(　　)
A．15  B．17  C．19  D．21
答案　C
解析　na1＋a2＋…＋an＝15nSn＝a1＋a2＋…＋an＝5n2Sn－1＝5(n－1)2(n≥2)an＝Sn－Sn－1＝10n－5(n≥2)n＝1时a1＝5满足．an＝10n－5bn＝2n－1b10＝2×10－1＝19选C
7．(2018安徽皖江名校联考)已知数列{an}首项2数列{an}满足an＋1＝an－1an＋1数列{an}前n项SnS2018(　　)
A．504  B17713  C．－17573  D．－504
答案　C
解析　∵a1＝2an＋1＝an－1an＋1∴a2＝13a3＝－12a4＝－3a5＝2…∴数列{an}周期4a1＋a2＋a3＋a4＝－76
∵2018÷4＝504余2∴S2018＝504×－76＋2＋13＝－17573选C
8．设数列{an}前n项SnSn＝a14n－13a4＝32a1＝________
答案　12
解析　∵Sn＝a14n－13a4＝32∴255a13－63a13＝32
∴a1＝12
9．(2018陕西商洛期中)数列{an}中已知an＝(－1)n＋n＋a(a常数)a1＋a4＝3a2a100＝________
答案　97
解析　题意a1＝aa4＝5＋aa2＝3＋a
a1＋a4＝3a2
a＋5＋a＝3(3＋a)
解a＝－4
an＝(－1)n＋n－4
a100＝(－1)100＋100－4＝97
10．数列{an}中a1＝1an＋1－an＝sinn＋1π2记Sn数列{an}前n项S2018＝________
答案　1010
解析　题意a2＝a1＋sinπ＝1
a3＝a2＋sin3π2＝1－1＝0
a4＝a3＋sin2π＝0＋0＝0
a5＝a4＋sin5π2＝0＋1＝1
a5＝a1
判断an＋4＝an
数列{an}4周期数列
2018＝4×504＋2
S2018＝504×(a1＋a2＋a3＋a4)＋a1＋a2＝504×(1＋1＋0＋0)＋1＋1＝1010
B组　力关
1．(2018广东中山中月考)已知数列1122113223114233241…89该数列(　　)
A．第127项  B．第128项
C．第129项  D．第130项
答案　B
解析　该数列第项1写成11该数列分组第组1项：11第二组2项：1221第三组3项：132231第四组4项：14233241…容易发现：组中分数分子分母均该组序号加1第二组起组分子1开始次增加189应位第十六组中第八位．1＋2＋…＋15＋8＝12889该数列第128项．
2．已知数列{an}满足an＝5－an－11n≤5an－4n>5{an}递增数列实数a取值范围(　　)
A．(15)  B735  C735  D．(25)
答案　D
解析　题意5－a>0a>155－a－113．(2019厦门海沧实验中学联考)数列{an}满足a1a2a3…an＝n2＋3n＋2数列{an}通项公式________．
答案　an＝6n＝1n＋2nn≥2n
∈N*
解析　a1a2a3…an＝(n＋1)(n＋2)
n＝1时a1＝6n≥2时
a1a2a3…an－1an＝n＋1n＋2a1a2a3…an－1＝nn＋1
n≥2时an＝n＋2n
an＝6n＝1n＋2nn≥2n
∈N*
4．已知二次函数f(x)＝x2－ax＋a(a>0x∈R)零点数列{an}前n项Sn＝f(n)(n∈N*)．
(1)求数列{an}通项公式
(2)设cn＝1－4an(n∈N*)定义满足cmcm＋1<0正整数m数称数列{cn}变号数求数列{cn}变号数．
解　(1)题意Δ＝a2－4a＝0
a＝0a＝4
a>0a＝4f(x)＝x2－4x＋4
Sn＝n2－4n＋4
n＝1时a1＝S1＝1－4＋4＝1
n≥2时an＝Sn－Sn－1＝2n－5
an＝1n＝12n－5n≥2
(2)题意cn＝－3n＝11－42n－5n≥2
cn＝1－42n－5知n≥5时恒cn>0
c1＝－3c2＝5c3＝－3c4＝－13c5＝15c6＝37c1c2<0c2c3<0c4c5<0数列{cn}变号数3
5．(2018银川模拟)已知函数f(x)＝2x－2－x数列{an}满足f(log2an)＝－2n
(1)求数列{an}通项公式
(2)证明：数列{an}递减数列．
解　(1)f(x)＝2x－12xf(log2an)＝－2nan－1an＝－2na2n＋2nan－1＝0解an＝－n±n2＋1
an>0an＝n2＋1－nn
∈N*
(2)证明：an＋1an＝n＋12＋1－n＋1n2＋1－n
＝n2＋1＋nn＋12＋1＋n＋1<1
an>0an＋1
2020版高考数学轮复第6章等式练（理科3套）


第6章 等式 第1讲

A组　基础关
1．等式x－12x＋1≤0解集(　　)
A－121
B－121
C－∞－12∪[1＋∞)
D－∞－12∪[1＋∞)
答案　A
解析　等式x－12x＋1≤0x－12x＋1≤02x＋1≠0解
－122．(2018合肥模拟)已知非零实数ab满足a|a|>b|b|列等式定成立(　　)
 
答案　A
解析　
 
3．角αβ满足－π2<α<β<πα－β取值范围(　　)
A－3π23π2      B－3π20
C03π2      D－π20
答案　B
解析　
∵－π2<α<π－π2<β<π
∴－π<－β<π2∴－3π2<α－β<3π2
∵α<β∴α－β<0－3π2<α－β<0
4．设ab∈[0＋∞)A＝a＋bB＝a＋bAB关系(　　)
A．A≤B      B．A≥B
C．AB
答案　B
解析　ab∈[0＋∞)A＝a＋b>0B＝a＋b>0A2－B2＝a＋b＋2ab－(a＋b)＝2ab≥0A2≥B2A≥B
5．(2018广东清远中模)关x等式ax－b＜0解集(1＋∞)关x等式(ax＋b)(x－3)＞0解集(　　)
A．(－∞－1)
∪(3＋∞)
B．(13)
C．(－13)
D．(－∞1)∪(3＋∞)
答案　C
解析　关x等式ax－b＜0解集(1＋∞)等式ax＜b解集(1＋∞)∴a＝b＜0∴等式(ax＋b)(x－3)＞0化(x＋1)(x－3)＜0解－1＜x＜3∴求解集(－13)．选C
6．设函数f(x)＝x2－4x＋6x≥0x＋6x<0等式f(x)>f(1)解集(　　)
A．(－31)∪(3＋∞)  B．(－31)∪(2＋∞)
C．(－11)∪(3＋∞)  D．(－∞－3)∪(13)
答案　A
解析　题意知f(1)＝3原等式化x<0x＋6>3
x≥0x2－4x＋6>3解－33原等式解集(－31)∪(3＋∞)选A
7．已知等式ax2－bx－1>0解集{x－12A．{x|2≤x≤3}
B．{x|x≤2x≥3}
C．{x13≤x≤12
D．{xx≤13x≥12
答案　B
解析　
∵等式ax2－bx－1>0解集{x－12∴ax2－bx－1＝0解x1＝－12x2＝－13a<0
∴－12－13＝ba－12×－13＝－1a解a＝－6b＝5
等式x2－bx－a≥0x2－5x＋6≥0
解x≤2x≥3
8．已知函数f(x)＝x2＋2x＋ax意x∈[1＋∞)f(x)>0恒成立实数a取值范围________．
答案　(－3＋∞)
解析　意x∈[1＋∞)f(x)>0恒成立．
等价x2＋2x＋a>0a>－(x＋1)2＋1[1＋∞)恒成立
令g(x)＝－(x＋1)2＋1g(x)[1＋∞)递减g(x)max＝g(1)＝－3a>－3
9．存x∈[－23]等式2x－x2≥a成立实数a取值范围________．
答案　(－∞1]
解析　设f(x)＝2x－x2x∈[－23]时f(x)＝－(x－1)2＋1∈[－81]存x∈[－23]等式2x－x2≥a成立a≤f(x)maxa≤1
10．设等式mx2－2x－m＋1<0满足|m|≤2切m值成立x取值范围________．
答案　－1＋721＋32
解析　记f(m)＝mx2－2x－m＋1＝(x2－1)m＋1－2x(|m|≤2)f(m)<0恒成立等价
f－2＝－2x2－2x＋3<0f2＝2x2－2x－1<0解－1＋72B组　力关
1．设常数a
∈R集合A＝{x|(x－1)(x－a)≥0}B＝{x|x≥a－1}A∪B＝Ra取值范围(　　)
A．(－∞2)  B．(－∞2]
C．(2＋∞)  D．[2＋∞)
答案　B
解析　①a≥1时A＝{x|x≤1x≥a}
B＝{x|x≥a－1}A∪B＝R
a－1≤11≤a≤2
②a<1时A＝{x|x≤ax≥1}B＝{x|x≥a－1}A∪B＝R成立综知a取值范围(－∞2]．
2．关x等式x2－ax＋a>0(a∈R)R恒成立充分必条件(　　)
A．a<0a>4      B．0C．0答案　B
解析　关x等式x2－ax＋a>0(a∈R)R恒成立Δ＝a2－4a<0解0观察四选项知B项符合题意满足(02)(04)．
3．等式x2－(a＋1)x＋a≤0解集[－43]子集a取值范围(　　)
A．[－41]      B．[－43]
C．[13]      D．[－13]
答案　B
解析　原等式(x－a)(x－1)≤0a<1时等式解集[a1]时a≥－4－4≤a<1a＝1时等式解x＝1时符合求a>1时等式解集[1a]时a≤314．某省年损失耕20万亩亩耕价值24000元减少耕损失决定耕价格t征收耕占税样年耕损失减少52t万亩减少耕损失保证项税收年少9000万元t取值范围(　　)
A．[13]  B．[35]  C．[57]  D．[79]
答案　B
解析　题意知征收耕占税年损失耕20－52t万亩税收收入20－52t×24000×t万元题意20－52t×24000×t≥9000整理t2－8t＋15≤0解3≤t≤5
∴耕占税税率3～5时减少耕损失保证项税收年少9000万元．∴t取值范围3≤t≤5选B
5．设函数f(x)＝x2＋xx<0－x2x≥0f[f(a)]≤2实数a取值范围________．
答案　a≤ 2
解析　题意fa<0f2a＋fa≤2fa≥0－f2a≤2
解f(a)≥－2
a<0a2＋a≥－2a≥0－a2≥－2解a≤ 2
6．等式x2＋8y2≥λy(x＋y)意xy
∈R恒成立实数λ取值范围________．
答案　[－84]
解析　x2＋8y2≥λy(x＋y)意xy∈R恒成立x2＋8y2－λy(x＋y)≥0意xy∈R恒成立
x2－λyx＋(8－λ)y2≥0恒成立
二次等式性质
Δ＝λ2y2＋4(λ－8)y2＝y2(λ2＋4λ－32)≤0
(λ＋8)(λ－4)≤0解－8≤λ≤4

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