2019年中考数学押题卷1（含解析）2019年中考数学押题卷2（附解析）2019年中考数学押题卷3（带解析）
2019年中考数学押题卷1（含解析）
学校 姓名 准考证号
考生须知 1 试卷 8页三道题28道题．满分 100分考试时间 120分钟．
2 试卷答题卡准确填写学校名称姓名准考证号．
3 试卷答案律填涂书写答题卡试卷作答效．答题卡 选择题作图题 2B铅笔作答试题黑色字迹签字笔作答．
4 考试结束试卷答题卡交回．
评卷 分
选择题(题 16 分题 2 分)
面题均四选项中．．符合题意
1 列体中面面曲面（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
解析根立体图形特征答案．
解答解：球 1 曲面圆锥曲面面正方体面圆柱面曲面
选：B．
说明题考查认识立体图形熟记立体图形特征解题关键．
2 已知实数ab数轴位置图示列结中正确（ ）
A．a＞b B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．﹣a＞b
解析根数轴判断 ab 正负判断选项中结否正确解答题．
解答解：数轴
﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1
∴a＜b选项 A错误
|a|＞|b|选项 B错误
ab＜0选项 C 错误
﹣a＞b选项 D 正确 选：D．
说明题考查实数数轴绝值解答题关键明确题意利数形结合思想解答．
3 二元次方程组 解（ ）
A． B． C． D．
解析根方程组解法解答判断．
解答解：解方程组 ： 选：B．
说明题考查二元次方程组解知道二元次方程组解两方程公解解题关键外题逐项解方程组．
4．2018 年国工智领域取显著成研发工智绝艺获全球前工智赛事冠军益建立数中心规模数存储量决定着工智深度学质量速度中数中心存储 58000000000 书籍． 58000000000 科学记数法表示应（）
A．58×109 B．58×1010 C．58×1011 D．058×1011
解析科学记数法表示形式 a×10n 形式中 1≤|a|＜10n 整数．确定 n 值时原数变成 a 时数点移动少位n 绝值数点移动位数相．原数绝值＞1 时n 正数原数绝值＜1 时n 负数．
解答解： 580 0000 0000 科学记数法表示应 58×1010．
选：B．
说明题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式 a×10n 形式中 1≤|a|＜10n 整数表示时关键正确确定 a 值 n 值．
5 正边形外角等45°边形边数（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
解析根边形外角 360 度求外角数边形边数．
解答解：边形边数：360÷45＝8． 选：C．
说明题考查边形外角定理理解边形外角中外角数正边形边数间关系解题关键．
6 化简 结果（ ）
A． B． C．a﹣b D．b﹣a
解析先分母分解式约分．
解答解：原式＝ ＝ ． 选：B．
说明题考查分式化简正确分母分解式解题关键．
7 图排球运动员站点 O处练发球球 O点正方 2m A处发出球成点运行高度 y（m）运行水距离 x（m）满足关系式 y＝a（x﹣k）2+h．已知球 D点水距离 6m时达高 26m球网 D点水距离 9m．高度243m球场边界距 O 点水距离 18m列判断正确（）
A．球会网 B．球会球网会出界
C．球会球网会出界 D．法确定
解析利球O点水距离6m时达高26mk＝6h＝26球O点正方2mA处发出点（02）代入解析式求出函数解析式利x＝9时 y＝﹣ （x﹣6）2+26＝245y＝0时﹣ （x﹣6）2+26＝0分出．
解答解：（1）∵球O点水距离6m时达高26m
∴抛物线 y＝a（x﹣6）2+26 点
∵抛物线y＝a（x﹣6）2+26点（02）
∴2＝a（0﹣6）2+26 解：a＝﹣
yx关系式：y＝﹣ （x﹣6）2+26 x＝9时y＝﹣ （x﹣6）2+26＝245＞243 球球网
y＝0 时﹣ （x﹣6）2+26＝0
解：x1＝6+2 ＞18x2＝6﹣2 （舍） 会出界．
选：C．
说明题考查二次函数应题根题意求出函数解析式解题关键．
8 第六届北京农业嘉年华昌区兴寿镇草莓博览园举办某校数学兴趣组学根数学知识草莓博览园游览线路进行精简．图分正东正北方 x轴y 轴建立面直角坐标系果表示国际特色农产品馆坐标（﹣50）表示科技生活馆点坐标（62）表示彩农业馆点坐标（）
A．（35） B．（5﹣4） C．（﹣25） D．（﹣33）
解析根国际特色农产品馆坐标（﹣50）科技生活馆点坐标（62）建立面直角坐标系．
解答解：∵国际特色农产品馆坐标（﹣50）科技生活馆点坐标（62）
∴建立图示面直角坐标系：
坐标系知表示彩农业馆点坐标（﹣25）选：C．
说明题考查坐标确定位置正确利已知点坐标出原点位置解题关键．
二填空题(题 16 分题 2 分)
9 图示网格正方形网格∠AOB ∠COD．（填＞＝＜）
解析连接 CD CD⊥OD B 作 BE⊥OA E Rt△OBE Rt△OCD 中分求∠AOB∠COD 正切根锐角正切值着角度增增作判断．
解答解：连接 CD CD⊥OD B 作 BE⊥OA E
Rt△OBE中tan∠AOB＝ ＝2
Rt△OCD中tan∠COD＝ ＝ ＝1
∵锐角正切值着角度增增
∴∠AOB＞∠COD 答案：＞．
说明题考查锐角三角函数增减性构建直角三角形求角三角函数值进行判断 熟练掌握锐角三角函数增减性关键．
10 ab实数b＝ + ﹣2ab 值 ．
解析直接利二次根式意义条件出 a 值进利负指数幂性质出答案．
解答解：∵b＝ + ﹣2
∴1﹣2a＝0
解：a＝ b＝﹣2
ab＝（ ）﹣2＝4． 答案：4．
说明题考查二次根式意义条件负指数幂性质正确出 a 值解题关键．
11 已学定理例：
①直角三角形两条直角边方等斜边方
②全等三角形应角相等
③线段垂直分线点线段两端距离相等
④等腰三角形两底角相等
述定理中存逆定理 （填序号）
解析根勾股定理逆定理线段垂直分线判定等腰三角形判定判断
解答解：①直角三角形两条直角边方等斜边方逆定理
②全等三角形应角相等没逆定理
③线段垂直分线点线段两端距离相等逆定理
④等腰三角形两底角相等逆定理 答案①③④
说明题考查勾股定理逆定理线段垂直分线性质判定等腰三角形性质判定等知识解题关键熟练掌握基知识属中考常考题型．
12 图点ABCDE⊙O 度数50°∠B+∠D度数 ．
解析连接 ABDE先求∠ABE＝∠ADE＝25°根圆接四边形性质出∠ ABE+∠EBC+∠ADC＝180°求∠B+∠D＝155°．
解答解：连接 ABDE∠ABE＝∠ADE
∵ 50°
∴∠ABE＝∠ADE＝25°
∵点 ABCD ⊙O
∴四边形 ABCD 圆接四边形
∴∠ABC+∠ADC＝180°
∴∠ABE+∠EBC+∠ADC＝180°
∴∠B+∠D＝180°﹣∠ABE＝180°﹣25°＝155°． 答案：155°
说明题考查圆周角定理圆接四边形性质作出辅助线构建接四边形解题关键．
13 图矩形ABCD中E边AB中点连结DE 交角线AC点F．AB＝8 AD＝6CF长 ．
解析Rt△ABC中利勾股定理求出 AC长 AB∥CD出∠DCF＝∠
EAF∠CDF＝∠AEF进出△AEF∽△CDF利相似三角形性质结合 CD＝ AB＝2AE出CF＝2AF结合AC＝AF+CF＝10出CF＝ AC＝
题解．
解答解： Rt△ABC 中AB＝8BC＝AD＝6∠B＝90°
∴AC＝ ＝10．
∵AB∥CD
∴∠DCF＝∠EAF∠CDF＝∠AEF
∴△AEF∽△CDF
∴ ＝ ．
∵E 边 AB 中点
∴CD＝AB＝2AE
∴ ＝2
∴CF＝2AF．
∵AC＝AF+CD＝10
∴CF＝ AC＝ ． 答案： ．
说明题考查相似三角形判定性质勾股定理矩形性质利相似三角形性质结合AC＝AF+CF找出CF＝ AC解题关键．
14 图示电路连着三开关开关闭合性均 考虑元件 障素电灯点亮性 ．
解析列举法列举出出现情况根概率公式求解．
解答解：开关闭合性均 8种情况
1K1关K2关K3开
2K1关K2关K3关
3K1关K2开K3开
4K1关K2开K3关
5K1开K2开关 K3
6K1开K2关K3关
7K1开K2开K3开
8K1开K2开K3关．
578电灯点亮性 ．
说明题考查性判断知识点：性等求情况数
总情况数．
15 开学初明某商场购物发现商场正进行购物返券活动活动规：购物满100元返购物券50元购物券商场通购物券购买商品返券．明购买单价分60元80元120元书包T恤运动鞋购物券参购买情况实际花费 元．
解析分四种情况讨：
①先付 60元80元 50元优惠券买 120元运动鞋
②先付 60元120元 50元优惠券买 80 元 T恤
③先付 120 元 50 元优惠券付 60 元80 元书包 T 恤
④先付 120 元80 元 100 元优惠券付 60 元书包 分计算出实际花费．
解答解：①先付 60 元80 元 50 元优惠券买 120 元运动鞋实际花费：60+80﹣50+120＝210 元
②先付 60 元120 元 50 元优惠券买 80 元 T 恤实际花费：60+120
﹣50+80＝210 元
③先付 120 元 50 元优惠券付 60 元80 元书包 T 恤实际花费：
120﹣50+60+80＝210 元
④先付 120 元80 元 100 元优惠券付 60 元书包实际花费：120+80
＝200 元
综：实际花费 210元 200元．
说明题旨学生养成仔细读题惯．
16 面直角坐标系中点P（xy）点Q坐标（ax+yx+ay）中a常数称点Q点Pa级关联点例点P（14）3级关联点Q（3×
1+41+3×4）Q（713）点B2级关联点B（'33）点B坐标
已知点M（m﹣12m）﹣3级关联点M′位y轴M′坐标 ．
解析点B2级关联点B'（33）出 解求xy值点M（m﹣12m）﹣3级关联点M′坐标（﹣m+3﹣5m﹣1）点
M′ y 轴知﹣m+3＝0求 m 值进步求解．
解答解：∵点B2级关联点B'（33）
点B坐标（11）
∵点M（m﹣12m）﹣3级关联点M′坐标（﹣m+3﹣5m﹣1）点M′ y 轴
∴﹣m+3＝0 解 m＝3
﹣5m﹣1＝﹣16
∴点M′坐标（0﹣16）
答案：（11）（0﹣16）．
说明题考查点坐标解题关键理解题掌握a 级关联点定义熟练运．
三解答题(题 68 分第 1722 题题 5 分第 2326 题题 6 分第 2728
题题 7 分)解答应写出文字说明验算步骤证明程
17 图已知△ABC．请列步骤画图：（圆规三角板量角器等工具画图写画法保留画图痕迹）
①画∠BAC 分线交线段 BC 点 D
②点 C 画 AB 行线交射线 AD 点 E
③延长线段 AC 点 F CF＝AC
④连接 EF
（1） 请测量∠AEF∠AEF＝
（2） 请通测量线段CE线段CF长度写出数量关系．CE CF（填
＞＜＝）
解析（1）正确画出图形利测量法解决问题
（2）利测量法解决问题
解答解：（1）图示
通测量∠AEF＝90°． 答案 90．
（2）通测量知：CE＝CF 答案＝．
说明题考查作图﹣复杂作图行线性质等知识解题关键理解题意学会正确作图属中考常考题型．
18．计算： ﹣（﹣2）0+|1﹣ |+2cos30°．
解析题涉开方零次幂绝值特殊角三角函数计算时需针考点分进行计算然根实数运算法求计算结果．
解答解：原式＝3 ﹣1+ ﹣1+2×
＝3 ﹣1+ ﹣1+
＝5 ﹣2．
说明题考查实数综合运算力中考题中常见计算题型．解决类题目关键熟练掌握负整数指数幂零指数幂二次根式绝值等考点运算．
19 解等式组：
解析先求出等式解集求出等式组解集．
解答解：
∵解等式①：x≤﹣1 解等式②：x≤3
∴等式组解集 x≤﹣1．
说明题考查解元次等式组根等式解集出等式组解集解题关键．
20 关 x方程 x2+（2k+1）x+k2﹣1＝0 两相等实数根．
（1） 求实数 k取值范围
（2） k负整数求时方程根．
解析（1）方程两相等实数根知△＞0列出关 k 等式解
（2） k 范围结合 k 负整数出 k 值代入方程利式分解法求解．
解答解：（1）题意知△＞0（2k+1）2﹣4×1×（k2﹣1）＞0
解：k＞﹣
（2）∵k 负整数
∴k＝﹣1
方程 x2﹣x＝0 解：x1＝1x2＝0．
说明题考查根判式式分解法解元二次方程解题关键：（1）根方程系数结合根判式找出△＝4k+5＞0（2）k＝﹣1代入原方程利式分解法解方程．
21 图四边形 ABCD中∠BAC＝90°E BC中点AD∥BCAE∥DCEF
⊥CD 点 F．
（1） 求证：四边形 AECD菱形
（2） AB＝6BC＝10求 EF长．
解析（1）根行四边形菱形判定证明
（2）根菱形性质三角形面积公式解答．
解答证明：（1）∵AD∥BCAE∥DC
∴四边形 AECD 行四边形
∵∠BAC＝90°E BC 中点
∴AE＝CE＝ BC
∴四边形 AECD 菱形
（2） A 作 AH⊥BC 点 H
∵∠BAC＝90°AB＝6BC＝10
∴AC＝
∵
∴AH＝
∵点 E BC 中点BC＝10四边形 AECD 菱形
∴CD＝CE＝5
∵SAECD＝CEAH＝CDEF
∴EF＝AH＝ ．
法二：连接 ED 交 AC O
题意：AC＝8计算 ED＝6．
． 计算 5EF＝64
EF＝ ．
说明题考查菱形判定性质关键根行四边形菱形判定性质解答．
22 图AD⊙O直径AB⊙O弦OP⊥ADOP AB延长线交点 PB 点切线交 OP 点 C．
（1） 求证：∠CBP＝∠ADB．
（2） OA＝2AB＝1求线段 BP 长．
解析（1）连接 OB图根圆周角定理∠ABD＝90°根切线性质∠OBC＝90°然利等量代换进行证明
（2）证明△AOP∽△ABD然利相似求 BP 长．
解答（1）证明：连接 OB图
∵AD ⊙O 直径
∴∠ABD＝90°
∴∠A+∠ADB＝90°
∵BC 切线
∴OB⊥BC
∴∠OBC＝90°
∴∠OBA+∠CBP＝90° OA＝OB
∴∠A＝∠OBA
∴∠CBP＝∠ADB
（2）解：∵OP⊥AD
∴∠POA＝90°
∴∠P+∠A＝90°
∴∠P＝∠D
∴△AOP∽△ABD
∴ ＝ ＝
∴BP＝7．
说明题考查切线性质：圆切线垂直切点半径．出现圆切线 必连切点半径构造定理图出垂直关系．考查圆周角定理相似三角形判定性质．
23 图示直线y＝ x反例函数y＝ （k≠0x＞0）图象交点Q（4a）点 P（mn）反例函数图象点 n＝2m．
（1） 求点 P坐标
（2） 点 M x轴△PMQ面积 3求 M坐标．
解析（1） PQ 代入解析式求 P 点坐标．
（2）延长 PQ 交 x 轴 A连接 OM S△PQM＝S△PAM﹣S△QAM M 坐标．
解答解：（1）∵直线y＝ x反例函数y＝ （k≠0x＞0）图象交点Q（4a）
∴a＝ ×4＝2
a＝
∴k＝8
∴反例函数y＝ （x＞0）
∵点 P（mn）反例函数图象点
∴mn＝8 n＝2mm＞0
∴m＝2n＝4
∴P（24）
（2）
延长 PQ 交 x 轴 A连接 OM 设直线 PQ 解析式 y＝kx+b
∴解析式 y＝﹣x+6
∵直线 PQ 交 x 轴 A
∴A（60）
设 M（a0）△PMQ 面积 3
∵S△PQM＝S△PAM﹣S△QAM
∴3＝ |6﹣a|×4﹣ |6﹣a|×2
∴a＝3 a＝9
∴M 坐标（30）（90）
说明题考查反例函数次函数交点问题关键根 S△PQM＝S△PAM﹣S△QAM
方程求 M 坐标．
24 图 1矩形 ABCD中AB＜BC＜2AB点 PQ时点 B出发点 P秒 1 单位长度速度 B→A→D→C运动点 Q秒 2单位长度速度 B→C→D→ A运动．点 PQ相遇时时停止运动设运动时间 t△BPQ面积 SS关t函数图象图2示（中0＜t≤44＜t≤66＜t≤mm＜t＜n时函数解析式）
（1）填空：BC＝ AB＝
（2）求出 S 关 t 函数关系式写出 t 取值范围．
解析（1）根函数图象矩形 ABCD 中AB＜BC＜2AB点 PQ 时点 B 出发点 P 秒 1 单位长度速度 B→A→D→C 运动点 Q 秒 2 单位长度速度 B→C→D→A 运动 BC AB 长
（2）根函数图象第（1）问中求 BCAB 长求段函数解析式．
解答解：（1）函数图象知点 Q B C 运动时间 4秒 BC＝2×4＝8
点 P 点 B 运动点 A时间 6秒 AB＝1×6＝6
答案：86
（2）图象
0＜t≤4时
4＜t≤6时
∵AB＝6BC＝8
∴m＝ n＝
6＜t≤7时 ＝﹣t2+10t
7＜t＜ 时S＝ ＝﹣9t+84
S＝ ．
说明题考查动点问题函数图象解题关键明确题意找出求问题需条件 利数形结合思想解答问题．
25 某市教育局解初二学生学期参加综合实践活动情况机抽样调查某校 初二学生学期参加综合实践活动天数数绘制面两幅完整统计图．请根图中提供信息回答列问题：
（1） 扇形统计图中a值
（2） 补全频数分布直方图
（3） 次抽样调查中众数 天中位数 天
（4） 请估计该市初二学生学期参加综合实践活动均天数约少？（结果保 留整数）
解析（1）百分 1
（2） 先根 2天数占百分总数总数应百分分求 357天数补全图形
（3） 根众数中位数定义求解
（4） 根加权均数样估计总体思想求解．
解答解：（1）a＝100﹣（15+20+30+10+5）＝20答案：20
（2）
∵调查总数 30÷15＝200
∴3 天数 200×20＝40 5 天数 200×20＝40 7 天数 200
×5＝10 补全图形：
（3） 众数4天中位数 ＝4天 答案：44
（4） 估计该市初二学生学期参加综合实践活动均天数约 2×15+3×20+4× 30+5×20+6×10+7×5＝405≈4（天）．
说明题考查条形统计图扇形统计图综合运读懂统计图统计图中必信息解决问题关键．条形统计图清楚表示出项目数 扇形统计图直接反映部分占总体百分．
26 图 1面直角坐标系 xOy中抛物线 y＝x2+bx+c x轴交 AB两点（点 A点B左侧）y轴交点C点B坐标（40）直线y＝kxy轴移4单位长度恰 BC两点．
（1） 求直线 BC抛物线解析式
（2） 直线 BC y轴移 5单位长度抛物线交 DE两点点 P抛物线位直线 BC方动点连接 PD交直线 BC点 Q连接 PE PQ．设
△ PEQ 面积 S S取值时求出时点 P坐标 S值
（3） 图 2记（2）问中直线 DE y轴交 M点现点 N M点出发先 y 轴达 K点 KB达 B点已知 N点 y轴运动速度秒 2单位长度 直线 KB运动速度 1单位长度．现 N点述求达 B点时间短请简述确定 K点位置程求出点 K坐标求证明．
解析（1）题意C（04）B（40）利定系数法解决问题．
（2） S
△PQE＝S△PDE﹣S△DEQ△DEQ面积定值△PDE面积时
△PQE面积设P（mm2﹣5m+4）图1作PK∥y轴交DEK连接CE． K（m﹣m+9）PK＝﹣m2+4m+5构建二次函数利二次函数性质解决问题．
（3） 图 2 x轴负半轴取点 L∠LMO＝30°．作 BG⊥LM G交 OM
K根三角函数求 OK 长进步点 K 坐标．
解答解：（1）题意C（04）B（40）
∴直线 BC 解析式 y＝﹣x+4
C（04）B（40）代入y＝x2+bx+c 解 ．
∴抛物线解析式 y＝x2﹣5x+4．
（2） ∵直线 DE解析式 y＝﹣x+9
设P（mm2﹣5m+4）图1作PK∥y轴交DEK连接CE．K（m﹣m+9）
PK＝﹣m2+4m+5
解
∴D（﹣110）E（54）
∵S△PQE＝S△PDE﹣S△DEQ△DEQ 面积定值
∴△PDE 面积时△PQE 面积
∵S△PDE＝ PK（Ex﹣Dx）＝ （﹣m2+4m+5）×6＝﹣3（m﹣2）2+27
∵﹣3＜0
∴m＝2 时△PDE 面积值 27．
∵△DEQ面积＝△DEC面积＝ ×5×6＝15
∴△PQE面积值12时P（2﹣2）．
（3） 图 2 x轴负半轴取点 L∠LMO＝30°．作 NH⊥LM HBG
⊥LM G 交 OM K．
∴∠MKG＝60°
∴∠OKB＝60°
∵点N运动时间＝ +NBNH＝ MN
∴点 N 运动时间＝NH+BN
∴点 N 点 K 重合时点 N 运动时间短＝BG Rt△ALM 中∵OM＝9∠LMO＝30°
∴OL＝3 BL＝4+3
Rt△LBG 中∵∠BLG＝60°
∴BG＝BLsin60°＝（4+3 ） ＝2 + ．
∵OB＝4
∴OK＝
∴K（0 ）．
说明题考查二次函数综合题次函数性质三角形面积垂线段短锐角三角函数等知识解题关键灵活运学知识解决问题学会构建二次函数解决值问题 学会利垂线段短模型解决值问题属中考压轴题．
27 图正方形 ABCD顶点 A外侧作直线 AP点 B关直线 AP称点
E连接 BEDE中 DE 交直线 AP 点 F．
（1） 题意补全图 1．
（2）
∠PAB＝30°求∠ADF 度数．
（3） 图 45°＜∠PAB＜90°等式表示线段 ABFEFD间数量关系 证明．
解析（1） B 作 AP 垂线段延长 E BE AP 垂线段相等出 B
称点 E连接 BEDE
（2） 连接 AE轴称性质出∠PAB＝∠PAE＝30°AE＝AB＝AD出∠AED
＝∠ADF求出∠EAD＝150°求出∠ADF 度数
（3） 连接 AEBFBD轴称性质出 EF＝BFAE＝AB＝AD出
∠ABF＝
∠AEF＝∠ADF求出∠BFD＝∠BAD＝90°根勾股定理出 BF2+FD2＝BD2出结．
解答解：（1）图1图2示：
（2） 连接 AE图 3 示： ∠PAB＝∠PAE＝30° AE＝AB＝AD
∴∠AED＝∠ADF
∵四边形 ABCD 正方形
∴∠BAD＝90°
∴∠EAD＝90°+30°+30°＝150°
∴∠ADF＝ （180°﹣∠EAD）＝15°
（3） 连接 AEBFBD图 4示： EF＝BFAE＝AB＝AD
∴∠ABF＝∠AEF＝∠ADF
∴∠BFD＝∠BAD＝90°
∴BF2+FD2＝BD2
∴EF2+FD2＝AB2+AD2＝2AB2 EF2+FD2＝2AB2．
说明题考查正方形性质轴称性质勾股定理等腰三角形判定性质熟练掌握正方形轴称性质进行推理证计算解决问题关键．
28 面直角坐标系 xOy中出定义：点 P图形 M 点 Q图形 N称线段PQ长度值图形MN密距记d（MN）．特图形MN公点规定 d（MN）＝0．
（1） 图 1⊙O半径 2
①点A（01）B（43）d（A⊙O）＝d（B⊙O）＝．
②已知直线l：y＝ ⊙O 密距d（l⊙O）＝ 求b 值．
（2） 图2Cx轴正半轴点⊙C半径1直线y＝﹣ x轴交点Dy轴交点E线段DE⊙C密距d（DE⊙C）＜ ．请直接写出圆心 C横坐标 m取值范围．
解析（1）
①连接 OB图 1①需求出 OAOB 解决问题
②设直线l：y＝ x轴y轴分交点PQ点O作OH⊥PQH设OH
⊙O 交点 G图 1②面积法求出 OH然根条件建立关 b 方程然解方程解决问题
（2）点 C 作 CN⊥DE N图 2．易求出点 DE 坐标 ODOE 然运三角函数求出∠ODE然分三种情况（①点 C 点 D 左边②点 C 点 D 重合③点 C 点 D 右边）讨解决问题．
解答解：（1）①连接OB点B作BT⊥x轴T图1①
∵⊙O半径2点A（01）
∴d（A⊙O）＝2﹣1＝1．
∵B（43）
∴OB＝ ＝5
∴d（B⊙O）＝5﹣2＝3． 答案 13
②设直线l：y＝ x轴y轴分交点PQ点O作OH⊥PQH设OH
⊙O交点 G图 1②
∴P（﹣ b0）Q（0b）
∴OP＝ |b|OQ＝|b|
∴PQ＝ |b|．
∵S△OPQ＝ OPOQ＝ PQOH
∴OH＝ ＝ |b|．
∵直线l：y＝ ⊙O密距d（l⊙O）＝
∴ |b|＝2+ ＝
∴b＝±4
（2）点 C 作 CN⊥DE N图 2．
∵点DE 分直线y＝﹣ x轴y 轴交点
∴D（40）E（0 ）
∴OD＝4OE＝
∴tan∠ODE＝ ＝
∴∠ODE＝30°．
①点 C 点 D 左边时m＜4．
∵OC＝m
∴CD＝4﹣m
∴CN＝CDsin∠CDN＝ （4﹣m）＝2﹣ m．
∵线段DE⊙C密距d（DE⊙C）＜
∴0＜2﹣ m＜ +1
∴1＜m＜4
②点 C 点 D 重合时m＝4． 时 d（DE⊙C）＝0．
③点 C 点 D 右边时m＞4．
∵线段DE⊙C密距d（DE⊙C）＜
∴CD﹣1＜
∴m﹣4＜ +1
∴m＜
∴4＜m＜ ．
综述：1＜m＜ ．
说明题属新定义型考查直线点坐标特征勾股定理三角函数三角形面积公式等知识运分类讨解决第（2）题关键特需注意线段 DE
⊙C 密距直线 DE ⊙C 密距相混淆．
2019年中考数学押题卷2（附解析）
学校 姓名 准考证号
考生须知 1 试卷 8页三道题28道题．满分 100分考试时间 120分钟．
2 试卷答题卡准确填写学校名称姓名准考证号．
3 试卷答案律填涂书写答题卡试卷作答效．答题卡 选择题作图题 2B铅笔作答试题黑色字迹签字笔作答．
4 考试结束试卷答题卡交回．
评卷 分
选择题(题 16 分题 2 分)
面题均四选项中．．符合题意
1 图盖圆柱形玻璃杯中装半杯水意放置水杯水面形状（ ）
A B． C． D．
解析根圆柱体截面图形．
解答解：杯水斜着放 A 选项形状 水杯倒着放 B 选项形状
水杯正着放 D 选项形状 三角形形状
选：C．
说明题考查认识体解题关键掌握圆柱体截面形状．
2 实数ab数轴位置图化简|a|+|b|结果（ ）
A．a﹣b B．a+b C．﹣a+b D．﹣a﹣b
解析根数轴判断出 ab 正负情况然掉绝值号．
解答解：图知a＜0b＞0 |a|+|b|＝﹣a+b．
选：C．
说明题考查实数数轴准确识图判断出 ab 正负情况解题关键．
3 xy满足方程组 x+y 值（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
解析直接两式相加出结．
解答解：
①+②6x+6y＝18解 x+y＝3． 选：A．
说明题考查解二元次方程组熟知利加减法解二元次方程组解答题关键．
4 十九报告指出国目前济保持中高速增长世界国家中名列前茅国生产总值 54万亿元增长 80万亿元稳居世界第二中 80万亿科学记数法表示
（ ）
A．8×1012 B．8×1013 C．8×1014 D．08×1013
解析科学记数法表示形式 a×10n 形式中 1≤|a|＜10n 整数．确定 n 值时原数变成 a 时数点移动少位n 绝值数点移动位数相．原数绝值＞1 时n 正数原数绝值＜1 时n 负数．
解答解：80 万亿科学记数法表示 8×1013．
选：B．
说明题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式 a×10n 形式中 1≤|a|＜10n 整数表示时关键正确确定 a 值 n 值．
5 正边形角900°点引角线条数（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
解析设边形边数 n根边形角公式列方程求出 n根点引角线条数公式（n﹣3）解答．
解答解：设边形边数 n 题意（n﹣2）180°＝900°解 n＝7
点引角线条数＝7﹣3＝4． 选：B．
说明题考查边形角外角边形角线熟记公式解题关键．
6 果a﹣b＝5代数式（ ﹣2） 值（ ）
A．﹣ B． C．﹣5 D．5
解析原式括号中两项通分利分母分式减法法计算约分简结果 已知等式代入计算求出值．
解答解：∵a﹣b＝5
∴原式＝ ＝ ＝a﹣b＝5 选：D．
说明题考查分式化简求值熟练掌握运算法解题关键．
7 某学校门抛物线形水泥建筑物（图）门面宽度8m两侧距离面
4米高处挂校名横匾铁环两铁环水距离 6m校门高（精确
01m水泥建筑物厚度计）（ ）
A．81m B．91m C．101m D．121m
解析假设抛物线方程：y＝ax2+bx+c根图形建立坐标轴抛物线：
（﹣40）（40）（﹣34）（34）四坐标利四点坐标直接代抛物线方程求 c c 刚求高．
解答解：已知图示建立面直角坐标系：
设抛物线方程y＝ax2+bx+c已知抛物线（﹣40）（40）（﹣34）（3
4）
求出a＝﹣ b＝0c＝ y＝﹣ x2+
x＝0 时y≈91 米． 选：B．
说明题考查点坐标求法二次函数实际应．题数学建模题助二次函数解决实际问题．
8 图已知校门坐标（11）列实验楼位置叙述正确
①实验楼坐标3②实验楼坐标（33）③实验楼坐标（44）④实验楼校门东北方．（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
解析根图形明确建面直角坐标系然判断点位置．
解答解：校门坐标（11）建立图示坐标系：
坐标系知实验楼坐标（33）实验楼校门东北方正确②④
选：B．
说明题考查类点坐标学生解决实际问题力阅读理解力解决类问题需先确定原点位置求未知点位置者直接利坐标系中移动法右加左减加减确定坐标．
二填空题(题 16 分题 2 分)
9 已知45°＜α＜90°sinα cosα．（填等号）
解析根锐角正弦函数着角度增增余弦函数着角度增减分写出取值范围然判断出．
解答解：∵45°＜α＜90°
∴ ＜sinα＜1
0＜cosα＜
∴sinα＞cosα． 答案：＞．
说明题考查锐角三角函数增减性求掌握锐角三角函数值变化规律．
10 二次根式 实数范围意义x取值范围 ．
解析直接利二次根式性质出答案．
解答解：∵二次根式 实数范围意义
∴x﹣2019≥0 解：x≥2019．
答案：x≥2019．
说明题考查二次根式意义条件正确握二次根式定义解题关键．
11 已知命题非零实数a关x元二次方程ax2+4x﹣1＝0必实数根说明命题假命题反例 ．
解析 a＝﹣5 代入方程根元二次方程根判式计算判断．
解答解： a＝﹣5 时方程﹣5x2+4x﹣1＝0
△＝42﹣4×（﹣5）×（﹣1）＝16﹣20＝﹣4＜0 元二次方程 ax2+4x﹣1＝0实数根
答案：a＝﹣5．
说明题考查命题定理般需推理证判断命题假命题 需举出反例．
12 图ABCD ⊙O四点 ＝ ∠AOB＝56°∠BDC＝ 度．
解析图连接 OC．根圆周角定理解决问题．
解答解：图连接 OC．
∵ ＝
∴∠AOB＝∠BOC＝56°
∴∠BDC＝ ∠BOC＝28° 答案 28．
说明题考查圆接四边形性质圆周角定理圆心角弧弦间关系等知识解题关键熟练掌握基知识属中考常考题型．
13 图ACBD四边形 ABCD角线AD⊥BD点 E AB中点连接 DE交
AC点FAF＝CFDF＝ DE．BC＝12AB长 ．
解析利三角形中位线定理求出EF根DF＝ DE求出DF利直角三角形斜边中线定理求出 AB
解答解：∵AD⊥BD
∴∠ADB＝90°
∵AE＝EB
∴AB＝2DE
∵AF＝FCAE＝EB
∴EF＝ BC＝6
∵DF＝ DE
∴DF＝ EF＝3
∴DE＝9
∴AB＝2DE＝18 答案 18．
说明题考查直角三角形斜边中线定理三角形中位线定理等知识解题关键熟练掌握基知识属中考常考题型．
14 图 A C供选择方案走水路走陆路走空中． A B
2条水路2条陆路BC3条陆路供选择AC供选择方案 种．
解析 A 间接 C 走法： A B 4 种走法 B C 3 种走法 4×3 种走法加直接达条路线．
解答解： A 直接 C 1 中 A B C 4×3＝12 种 A C
供选择方案 12+1＝13 种． 答案：13．
说明题考事件情况关键列齐情况．
15 图示运算程序中输出数y＝7输入数x＝ ．
解析分 x 偶数奇数两种情况利计算程序出 x 值．
解答解： x 偶数根题意：x÷2＝7 x＝14 x奇数根题意：（x﹣1）÷2＝7x＝15
x＝14 15． 答案：14 15
说明题考查理数混合运算熟练掌握运算法解题关键．
16 面直角坐标系中坐标轴意点P（xy）点P′（ ）
称点P倒影点．点Ax轴方点A倒影点A′点A点点A坐标 ．
解析根坐标轴意点P（xy）点P′（ ）称点P
倒影点答案．
解答解：点 A x 轴方点 A 倒影点A′点 A 点 点A坐标（1﹣1）（﹣1﹣1）
答案：（1﹣1）（﹣1﹣1）．
说明题考查点坐标利坐标轴意点P（xy）点P′
（ ）称点 P 倒影点解题关键．
三解答题(题 68 分第 1722 题题 5 分第 2326 题题 6 分第 2728
题题 7 分)解答应写出文字说明验算步骤证明程
17 面已知直线外点作条直线行线尺规作图程． 已知：图 1直线 l直线 l外点 P．
求作：直线 l 行直线点 P． 作法：图 2．
（1） 点 P作直线 m直线 l交点 O
（2） 直线m取点A（OA＜OP）点O圆心OA长半径画弧直线l交点 B
（3） 点 P圆心OA长半径画弧交直线 m点 C点 C圆心AB长半径画弧两弧交点 D
（4） 作直线 PD．
直线 PD 求作行线．
请回答：该作图 ．
解析利作法 OA＝OB＝PD＝PCCD＝AB原式判断△OAB≌△PCD∠ AOB＝∠CPD然根行线判定方法判断 PD∥l．
解答解：图 2作法 OA＝OB＝PD＝PCCD＝AB△OAB≌△PCD ∠AOB＝∠CPD
PD∥l．
答案三边分相等两三角形全等全等三角形应角相等位角相等两直线行．
说明题考查作图﹣基作图：熟练掌握基作图（作条线段等已知线段 作角等已知角作已知线段垂直分线作已知角角分线点作已知直线垂线）．
18．计算：（﹣1）2018+|﹣ |﹣（ ﹣π）0﹣2sin60°．
解析直接利特殊角三角函数值绝值性质分化简出答案．
解答解：原式＝1+ ﹣1﹣2×
＝1+ ﹣1﹣
＝0．
说明题考查实数运算正确化简数解题关键．
19 解等式组：
解析先求出等式解集求出等式组解集．
解答解：
∵解等式①：x≤﹣1 解等式②：x＞﹣7
∴原等式组解集﹣7＜x≤﹣1．
说明题考查解元次等式组根等式解集出等式组解集解题关键．
20 已知关 x元二次方程 x2﹣（n+3）x+3n＝0．
（1） 求证：方程总两实数根
（2） 方程两相等整数根请选择合适 n值写出方程求出
时方程根．
解析（1）计算判式值△＝（n﹣3）2然利非负数性质△≥0 根判式意义结
（2）n 取 0方程化 x2﹣3x＝0然利式分解法解方程．
解答（1）证明：∵△＝（n+3）2﹣12m＝（n﹣3）2
∵（n﹣3）2≥0
∴方程两实数根
（2）解：
∵方程两相等实根
∴n 取 0方程化 x2﹣3x＝0 式分解 x（x﹣3）＝0
∴x1＝0x2＝3．
说明题考查根判式：元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）根△＝b2﹣4ac 关系：△＞0 时方程两相等两实数根△＝0 时方程两相等两实数根△＜0 时方程实数根．
21 图四边形 ABCD中BD垂直分 AC垂足点 FE四边形 ABCD外点 ∠ADE＝∠BADAE⊥AC
（1） 求证：四边形 ABDE行四边形
（2） 果 DA 分∠BDEAB＝5AD＝6求 AC长．
解析（1）行四边形判定定理：两组边分行结
（2）角分线等量代换角相等等角等边 BD＝AB＝5根勾股定理列方程求解．
解答（1）证明：∵∠ADE＝∠BAD
∴AB∥DE
∵AE⊥ACBD⊥AC
AE∥BD
∴四边形 ABDE 行四边形
（2）解：∵DA 分∠BDE
∴∠AED＝∠BDA
∴∠BAD＝∠BDA
∴BD＝AB＝5
设 BF＝x DF＝5﹣x
∴AD2﹣DF2＝AB2﹣BF2
∴62﹣（5﹣x）2＝52﹣x2
∴x＝
∴AF＝ ＝
∴AC＝2AF＝ ．
说明题考查行四边形判定性质角分线性质勾股定理应解题关键利勾股定理列方程．
22 图AB
⊙O直径点 C⊙OAD分∠CABBD⊙O切线AD BC
相交点 E⊙O 相切点 F连接 BF．
（1） 求证：BD＝BE
（2） DE＝2BD＝2 求AE 长．
解析（1）利圆周角定理∠ACB＝90°根切线性质∠ABD＝90° ∠BAD+∠D＝90°然利等量代换证明∠BED＝∠D判断 BD＝BE
（2）利圆周角定理∠AFB＝90°根等腰三角形性质DF＝EF＝ DE＝1 证明△DFB∽△DBA利相似求出 AD 长然计算 AD﹣DE ．
解答（1）证明：∵AB ⊙O 直径
∴∠ACB＝90°
∴∠CAE+∠CEA＝90°
∠BED＝∠CEA
∴∠CAE+∠BED＝90°
∵BD ⊙O 切线
∴BD⊥AB
∴∠ABD＝90°
∴∠BAD+∠D＝90° ∵AF 分∠CAB
∴∠CAE＝∠BAD
∴∠BED＝∠D
∴BD＝BE
（2）解：∵AB 直径
∴∠AFB＝90° BE＝BD
∴DF＝EF＝ DE＝1
∵∠FDB＝∠BDA
∴△DFB∽△DBA
∴ ＝
∴DA＝2 ×2 ＝20
∴AE＝AD﹣DE＝20﹣2＝18．
说明题考查切线性质：圆切线垂直切点半径．考查圆周角定理等腰三角形判定性质相似三角形判定性质．
23 图面直角坐标系中次函数y＝kx+b（k≠0）反例函数y＝ （m≠0） 图象交点A（31）点B（0﹣2）．
（1） 求反例函数次函数表达式
（2） 果点 P x轴点△ABP面积 3求点 P坐标
（3） P坐标轴点满足 PA＝OA直接写出点 P坐标．
解析（1）点A（31）代入y＝ 利定系数法求反例函数解析式点 A（31） B（0﹣2）代入 y＝kx+b利定系数法求次函数解析式
（2） 首先求 AB x轴交点 C坐标然根 S
△ABP＝S△ACP+S△BCP 列方程求 P 横坐标
（3） 分两种情况进行讨：①点 P x轴②点 P y轴．根 PA＝OA利等腰三角形称性求解．
解答解：（1）∵反例函数y＝ （m≠0）图象点A（31）
∴3＝ 解m＝3．
∴反例函数表达式y＝ ．
∵次函数y＝kx+b图象点A（31）B（0﹣2）
∴次函数表达式 y＝x﹣2
（2） 图设次函数 y＝x﹣2图象 x轴交点 C． 令 y＝0 x﹣2＝0x＝2
∴点C坐标（20）．
∵S△ABP＝S△ACP+S△BCP＝3
∴ PC×1+ PC×2＝3
∴PC＝2
∴点P坐标（00）（40）
（3） P坐标轴点满足 PA＝OA P点位置分两种情况：
①果点 P x 轴 O P关直线 x＝3 称 点P坐标（60）
②果点 P y 轴 O P关直线 y＝1 称 点P坐标（02）．
综知点P坐标（60）（02）．
说明题考查反例函数次函数交点问题定系数法求函数解析式 三角形面积计算等腰三角形性质正确求出函数解析式关键．
24 图 1正方形 ABCD中AB＝4cm点 G边 CD点 EF时点 G出发点E GA 1cms速度运动点 F G→C→B路线 2cms速度运动点 F运动点 B时点 EF时停止运动．设运动时间 xsEF两点运动路线线段 EF
围成图形面积S（cm2）图2S关x函数图象（中0≤x≤ ≤x≤m时函数解析式）．
（1） 请直接写出CG＝ cm
（2） 求 S关 x 函数关系式写出 x取值范围．
解析（1）利图象信息寻找特殊点解决问题
（2）分两种情形分求解解决问题
解答解：（1）图象知x＝ 时图象变化趋势改变时点F达C点
∴GC＝1
答案：1
（2）①0＜x≤ 时图1 中作EH⊥CDH．
Rt△ADG中AG＝ ＝5
∵GF＝2xEG＝x
∵EH∥AD
∴ ＝ ＝
∴EH＝ xHG＝ x
∴S＝ GFEH＝ x2．
②图 2 中 ＜x≤25 时
S＝S△GCE+S△CFE＝ ×1× x+ （2x﹣1）（1+ x）＝ x2+ x﹣ ．
说明题考查动点问题函数图象正方形性质勾股定理等知识解题关键读懂图象信息灵活运学知识解决问题学会分类讨思想思考问题属中考常考题型．
25 某学校两校区：南校北校两校区九年级学生 300名解两校区九年级学生英语单词掌握情况进行抽样调查程：
①收集数南校北校两校区九年级机抽取 10名学生进行英语单词测试 测试成绩（百分制）：
南校 92 100 86 89 73 98 54 95 98 85
北校 100 100 94 83 74 86 75 100 73 75
②整理描述数分数段整理描述两组样数：
成绩 x
数部门 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
南校 1 0 1 3 5
北校 0 0 4 2 4
（说明：成绩 90 分优秀80～89 分分良60～79 分合格60 分合格）
③分析数述数进行分析分求出两组样数均数中位数众数方差表：
北校 86 845 100 1216
④出结．
结合述统计全程回答列问题：
（1） 补全③中表格．
（2） 请估计北校九年级学生英语单词掌握优秀数．
（3） 认校区九年级学生英语单词掌握较？说明理．（少两角度说明推断合理性）
解析（1）组数中出现次数数做众数已知条件补全
③中表格
（2） ×300北校九年级学生英语单词掌握优秀数
（3） 校区英语测试成绩均数中位线高低校区 九年级学生英语单词掌握较．
解答解：（1）题南校区九年级机抽取10名学生成绩众数98北校区九年级机抽取 10 名学生成绩：73747575838694100100100
∴北校区九年级机抽取 10 名学生成绩中位数：845众数 100 答案：98845100
（2） 北校九年级学生英语单词掌握优秀数： ×300＝120（）．
（3） 认南校区九年级学生英语单词掌握较理：
①南校区九年级学生英语单词测试中均数较高表示南校区九年级学生英语单词掌握情况较
②南校区九年级学生英语单词测试中中位数较高表示南校区英语单词掌握优秀学生较．（答案唯）
说明题考查众数中位数均数运掌握众数中位数均数定义样估计总体解题关键．
26 图面直角坐标系 xOy中直线 y＝x+4 x轴y轴分交点 AB抛物线y＝﹣x2+bx+c AB两点D（mm+4）直线 AB动点点 D作 x轴垂线垂足点 CCD延长线交抛物线点 E连接 BE．
（1） 点A坐标（ ）点B坐标（ ）．抛物线解析式y
＝
（2） 点 D 线段 AB运动△DBE△DAC 相似求 m值
（3） 点 EDOB 顶点四边形行四边形直接写出 D点坐标．
解析（1）首先求出点 AB 坐标然利定系数法求出抛物线解析式
（2）
△ACD等腰直角三角形△DBE△DAC相似△DBE必等腰直角三角形．分两种情况讨点求出点 E坐标点 E抛物线列出方程求出未知数
（3） 设点C坐标（m0）（m＜0）根已知条件求出点E坐标（m8+m）点 E抛物线列出方程求出 m 值进出点 D 坐标．
解答解：（1）直线解析式y＝x+4中令x＝0y＝4令y＝0x＝﹣4
∴A（﹣40）B（04）．
∵点A（﹣40）B（04）抛物线y＝﹣x2+bx+c
∴
解：b＝﹣3c＝4
∴抛物线解析式：y＝﹣x2﹣3x+4 答案：﹣4004﹣x2﹣3x+4
（2）设点C坐标（m0）（m＜0）OC＝﹣mCD＝AC＝4+mBD＝ OC＝﹣ mD（m4+m）
∵△ACD 等腰直角三角形△DBE △DAC 相似
∴△DBE 必等腰直角三角形
（i） ∠BED＝90° BE＝DE
∵BE＝OC＝﹣m
∴DE＝BE＝﹣m
∴CE＝4+m﹣m＝4
∴E（m4）
∵点 E 抛物线 y＝﹣x2﹣3x+4
∴4＝﹣m2﹣3m+4解 m＝0（合题意舍） m＝﹣3
（ii） ∠EBD＝90°BE＝BD＝﹣ m 等腰直角三角形EBD中DE＝ BD＝﹣2m
∴CE＝4+m﹣2m＝4﹣m
∴E（m4﹣m）．
∵点 E 抛物线 y＝﹣x2﹣3x+4
∴4﹣m＝﹣m2﹣3m+4解 m＝0（合题意舍） m＝﹣2
综述存点 D
△DBE △DAC 相似m 值﹣2 ﹣3
（3）设点C坐标（m0）（m＜0）OC＝﹣mAC＝4+m．
∵OA＝OB＝4∴∠BAC＝45°
∴△ACD 等腰直角三角形
∴CD＝AC＝4+m
∴CE＝CD+DE＝4+m+4＝8+m
∴点E坐标（m8+m）
∵点 E 抛物线 y＝﹣x2﹣3x+4
∴8+m＝﹣m2﹣3m+4解 m1＝m2＝﹣2．
∴D（﹣22）．
说明题考查二次函数次函数图象性质函数图象点坐标特征定系数法相似三角形等腰直角三角形等重知识点．第（2）问需分类讨题难点．
27 图矩形 ABCD中BC＝1
∠CBD＝60°点 E AB 边动点（点 A B重合）连接DE点D作DF⊥DE交BC延长线点F连接EF交CD点G．
（1） 求证：△ADE∽△CDF
（2） 求∠DEF度数
（3） 设 BE长 x△BEF面积 y．
①求 y 关 x 函数关系式求出 x 值时y 值
② y 值时连接 BG请判断时四边形 BGDE 形状说明理．
解析（1）根行四边形性质∠A＝∠ADC＝∠DCB＝90°根余角性质∠ADE＝∠CDF相似三角形判定定理结
（2） 解直角三角形CD＝ 根矩形性质AD＝BC＝1．AB＝CD＝
根相似三角形性质 ＝ 根三角函数定义结
（3）
①根相似三角形性质CF＝3﹣ x根三角形面积公式函数解
析式根二次函数顶点坐标结②根x 时y值BE＝ CF＝1BF＝2根相似三角形性质CG＝ BE＝ DG BE∥DG结．
解答解：（1）矩形ABCD中
∵∠A＝∠ADC＝∠DCB＝90°
∴∠A＝∠DCF＝90°
∵DF⊥DE
∴∠A＝∠EDF＝90°
∴∠ADE＝∠CDF
∴△ADE∽△CDF
（2）
∵BC＝1∠DBC＝60°
∴CD＝
矩形 ABCD 中
∵AD＝BC＝1．AB＝CD＝
∵△ADE∽△CDF
∴ ＝
∵tan∠DEF＝
∴ ＝
∴∠DEF＝60°
（3）①∵BE＝x
∴AE＝ ﹣x
∵△ADE∽△CDF
∴ ＝
∴CF＝3﹣ x
∴BF＝BC+CF＝4﹣ x
∴y＝ BEBF＝ x（4﹣ x）＝﹣ x2+2x
∵y＝﹣ x2+2x＝﹣ （x﹣ ）2+
∴x 时y值
②y 值时时四边形 BGDE 菱形
∵x 时y值
∴BE＝ CF＝1BF＝2
∵CG∥BE
∴△CFG∽△BFE
∴
∴CG＝
∴DG＝
∴BG＝ ＝
∴BE＝DG＝BG∵BE∥DG
∴四边形 BGDE 菱形．
说明题考查相似三角形判定性质求函数解析式二次函数值 行四边形判定矩形性质熟练掌握相似三角形判定性质解题关键．
28 面直角坐标系 xOy中图形 MN出定义：P图形 M意点Q图形 N意点果 PQ两点间距离值称值图形 MN 间距离记作d（MN）．特图形MN公点规定d（MN）＝0．
（1） 图 1
⊙O半径 2
①点A（01）B（43）d（A⊙O）＝ d（B⊙O）＝ ．
②已知直线l：y＝﹣ x+b⊙O距离d（l⊙O）＝ 求b值．
（2）已知点A（﹣26）B（﹣2﹣2）C（6﹣2）．⊙M圆心M（m0）半径1．d（⊙M△ABC）＝1请直接写出m取值范围 ．
解析（1）
①根图形 MN 间距离定义解决问题
②设直线l交x 轴y 轴点PQ作OH⊥PQHOH交⊙OG．根y＝﹣ x+b
⊙O距离d（l⊙O）＝ 构建方程解决问题
（2） 图 2中设 AC交 x轴 E．分四种情形分求解解决问题
解答解：（1）①图1中连接OB交⊙O点E设⊙O交y轴点F．
题意：d（A⊙O）＝AF＝2﹣1＝1d（B⊙O）＝BE＝OB﹣OE＝5﹣2＝3 答案 13．
②图 1 中设直线 l 交 x 轴y 轴点 PQ作 OH⊥PQ HOH 交⊙O G．
题意：P（ b0）Q（0b）
∴OP＝ |b|OQ＝|b|PQ＝ |b|
∵S△POQ＝ OPOQ＝ PQOH
∴OH＝ |b|
∵直线l：y＝﹣ x+b⊙O距离d（l⊙O）＝
∴ |b|﹣2＝
∴b＝±5．
（2）图 2 中设 AC 交 x 轴 E．
∵d（⊙M△ABC）＝1
∴ m＝﹣4 时⊙M1 满足条件 m＝0 时⊙M2 满足条件
假设⊙M3 满足条件作 M3H⊥AC 题意 HM3＝HE＝2
∴EM2＝2
∴M3（4﹣2 0）
∴m＝4﹣2 ．
观察图象知：0≤m≤4﹣2 时⊙M满足条件 假设⊙M4满足条件作 M4G⊥AC G
题意GM4＝GE＝2
∴EM4＝2
∴M4（4+2 0）
∴m＝4+2
综述满足条件m值40≤m≤4﹣2 4+2 ． 答案40≤m≤4﹣2 4+2 ．
说明题属次函数综合题考查点圆位置关系直线圆位置关系 图形 MN 间距离定义等知识解题关键理解题意学会利参数构建方程解决问题学会利特殊位置解决问题属中考压轴题．
2019年中考数学押题卷3（带解析）
学校 姓名 准考证号
考生须知 1 试卷 8页三道题28道题．满分 100分考试时间 120分钟．
2 试卷答题卡准确填写学校名称姓名准考证号．
3 试卷答案律填涂书写答题卡试卷作答效．答题卡 选择题作图题 2B铅笔作答试题黑色字迹签字笔作答．
4 考试结束试卷答题卡交回．
评卷 分
选择题(题 16 分题 2 分)
面题均四选项中．．符合题意
1 列图形中3面（ ）
A B．
C． D．
解析根立体图形概念逐判断．
解答解：A球 1 面
B三棱锥 4面
C正方体 6面
D圆柱体 3 面 选：D．
说明题考查立体图形解题关键掌握立体图形：图形（长方体正方体圆柱圆锥球等）部分面立体图形．
2 实数 abc数轴应点位置图示果 a+b＝0列结正确
（ ）
A．|a|＞|c| B．a+c＜0 C．abc＜0 D．
解析根 a+b＝0确定原点位置根实数数轴解答．
解答解：∵a+b＝0
∴原点 ab 中间 图
图：|a|＜|c|a+c＞0abc＜0 ＝﹣1 选：C．
说明题考查实数数轴解决题关键确定原点位置．
3 加减法解方程组 时列变形正确（ ）
A B．
C． D．
解析观察两方程中 y 系数特征结果．
解答解：加减法解方程组 时变形： 选：B．
说明题考查解二元次方程组利消元思想消元方法：代入消元法加减消元法．
4．2018 年 10 月 24 日港珠澳桥全线通车港珠澳桥东起香港国际机场附香港口岸工岛西横跨伶仃洋海域连接珠海澳门工岛止珠海洪湾世界长跨海桥称新世界七奇迹港珠澳桥总长度 55000 米数 55000 科学记数法表示（）
A．55×105 B．55×104 C．055×105 D．55×105
解析科学记数法表示形式 a×10n 形式中 1≤|a|＜10n 整数．确定 n
值时原数变成 a 时数点移动少位n 绝值数点移动位数相．原数绝值＞1 时n 正数原数绝值＜1 时n 负数．
解答解：数 55000 科学记数法表示 55×104．
选：B．
说明题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式 a×10n 形式中 1≤|a|＜10n 整数表示时关键正确确定 a 值 n 值．
5．图林P点西直走12米左转转动角度α走12米重复 林走108米回点Pα﹣5值（ ）
A．35° B．40° C．50° D．存
解析根题意知林走正边形先求出边数然利外角等 360° 边数求出α 值．
解答解：设边数 n根题意 n＝108÷12＝9
∴α＝360°÷9＝40°． α﹣5＝35°
选：A．
说明题考查边形外角等 360°根题意判断出走路线正边形解题关键．
6．果b﹣a＝﹣6（a﹣ ）÷ 值（ ）
A．6 B．﹣6 C． D．﹣
解析先化简二次根式 b﹣a＝﹣6 a﹣b＝6答案．
解答解：原式＝（ ﹣ ）
＝
＝a﹣b
∵b﹣a＝﹣6
∴a﹣b＝6 原式＝6． 选：A．
说明题考查分式化简求值解题关键熟练掌握分式混合运算序运算法．
7 位篮球运动员距离篮圈中心水距离 4m 处起跳投篮球条抛物线运动球运动水距离 25m时达高度 35m然准确落入篮框．已知篮圈中心距离面高度 305m图示面直角坐标系中列说法正确（）
A 抛物线解析式y＝﹣ x2+35
B 篮圈中心坐标（4305） C．抛物线顶点坐标（350） D．篮球出手时离面高度 2m
解析A设抛物线表达式 y＝ax2+35题意知图象坐标 a
值
B根函数图象判断 C根函数图象判断
D设次跳投时球出手处离面 hm（1）中求 y＝﹣02x2+35 x＝﹣2
5 时求结．
解答解：A∵抛物线顶点坐标（035）
∴设抛物线函数关系式 y＝ax2+35．
∵篮圈中心（15305）抛物线坐标代入式 305＝a×152+35
∴a＝﹣
∴y＝﹣ x2+35． 选项正确
B图示知篮圈中心坐标（15305）选项错误
C图示知抛物线顶点坐标（035）选项错误
D设次跳投时球出手处离面 hm （1）中求 y＝﹣02x2+35
∴ x＝﹣25 时
h＝﹣02×（﹣25）2+35＝225m．
∴次跳投时球出手处离面 225m． 选项错误．
选：A．
说明题考查二次函数应解题关键实际问题中抽象出二次函数模型 体现数学建模数学思想难度够结合题意利二次函数表达形式求解析式解答题关键．
8 初三（1）班座位表图示果图示建立面直角坐标系道占位置例王应坐标（32）芳（51）明（102）李应坐标（ ）
A．（63） B．（64） C．（74） D．（84）
解析根点坐标定义．
解答解：根题意知李应坐标（74）选：C．
说明题考查坐标确定位置解题关键掌握点坐标概念．
二填空题(题 16 分题 2 分)
9 较：cos15° sin72°．
解析根角余弦等余角正弦出 cos15°＝sin75° sin75°＞ sin72°答案．
解答解：cos15°＝sin（90°﹣15°）＝sin75°
∵sin75°＞sin72°
∴cos15°＞sin72° 答案：＞．
说明题考查锐角三角函数增减性利锐角正弦角增增角余弦等余角正弦．
10．y﹣ ＝ ﹣2018（x+y）2018＝
解析根开方数等 0 列等式求出 x 值求出 y 值然代入代数式进行计算解．
解答解：题意x﹣2017≥0 2017﹣x≥0 解 x≥2017 x≤2017
x＝2017
y＝﹣2018
（x+y）2018＝（2017﹣2018）2018＝1．答案：1．
说明题考查二次根式意义条件二次根式中开方数必须非负数否二次根式意义．
11 列出四命题：
①直角三角形两边方程 y2﹣7y+12＝0 两根第三边 5
②元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）系数 ac 异号该方程两相等实数根
③元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0 根 0 m＝±2
④已知元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中abc满足a﹣b+c＝04a+2b+c＝0方程两根x1＝﹣1x2＝2中真命题 （填序号）．
解析根元二次方程性质勾股定理判断
解答解：①假命题．直角三角形两边方程 y2﹣7y+12＝0两根第三边5
②真命题．根△＞0 判断
③假命题．元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0 根 0 m＝﹣2
④真命题． 答案②④
说明题考查命题定理元二次方程勾股定理等知识解题关键灵活运学知识解决问题属中考常考题型．
12 图点ABCD⊙O四点点B 中点．果∠ABC＝60°∠ADB＝ ．
解析根圆接四边形性质出∠ADC 度数进解答．
解答解：∵点 ABCD ⊙O 四点∠ABC＝60°
∴∠ADC＝120°
∵点B 中点．
∴∠ADB＝60° 答案：60°
说明题考查圆接四边形关键根圆接四边形性质出∠ADC 度数．
13 Rt△ABC 中D斜边AB中点点EAC∠EDC＝72°点F AB 满足DE＝DF∠CEF度数 ．
解析画出图形利直角三角形性质等腰三角形性质∠DFE＝∠B
﹣36°根三角形外角性质三角形角∠CEF＝∠A+∠AFE＝
54°∠CEF'＝∠CEF+∠FEF'＝54°+90°＝144°．
解答解：图点 F BD 时
∵Rt△ABC 中D 斜边 AB 中点
∴DC＝ AB＝DB
∴∠CDB＝180°﹣2∠B
∵DE＝DF
∴△DEF中∠DFE＝ （180°﹣∠EDF）
＝ （180°﹣∠EDC﹣∠CDB）
＝ （108°﹣∠CDB）
＝54°﹣ ∠CDB
＝54°﹣ （180°﹣2∠B）
＝∠B﹣36°
∵∠CEF △AEF 外角
∴∠CEF＝∠A+∠AFE
＝90°﹣∠B+∠B﹣36°
＝54°
点 F' AD 时 DF＝DE＝DF'∠FEF'＝90°
∴∠CEF'＝∠CEF+∠FEF'＝54°+90°＝144°
答案：54° 144°．
说明题考查直角三角形斜边中线性质三角形外角性质综合运解决问题关键画出图形分类讨利角差关系进行计算．
14 甲乙丙丁戊五位学参加次节日活动幸运件精美礼品（图）中串端取件礼品直礼物取完止甲第取礼物然乙丙丁戊次取第 2第 5件礼物然取法种样 种取法．事开礼物仔细较发现礼物 D精美
取礼物D性 学．
解析列举出情况谁 D 机会．
解答解：甲乙丙丁戊取礼物序 10 种：
①ABCDE
②ACDEB
③ACDBE
④ACBDE
⑤CDEAB
⑥CDABE
⑦CDAEB
⑧CABDE
⑨CADBE
⑩CADEB．
取礼物 D 概率分：P（乙）＝03P（丙）＝04P（丁）＝03 取礼物 D 性丙学．
说明解决题关键取礼物情况．
15 两根细木条根长80厘米根长130厘米中端重合放条直线时两根细木条中点间距离 ．
解析分两种情况讨：
①两根细木条重叠摆放两根细木条中点间距离两根木条长度半差
②两根细木条相接摆放两根细木条中点间距离两根木条长度半．
解答解：①果两根细木条重叠摆放 130÷2﹣80÷2＝25cm
②果两根细木条相接摆放 130÷2+80÷2＝105cm．
说明题注意分成重叠相接两种摆放方法分类讨．根题意准确列出式子解题关键．
16 面直角坐标系中点（﹣b﹣a）称点（ab）关联点（例点（﹣2
﹣1）点（12）关联点）．果点关联点象限点第 象限．
解析点（﹣b﹣a）称点（ab）关联点点关联点象限两点坐标中横坐标坐标异号．
解答解：ab号﹣b﹣a号符号改变时点（﹣b﹣a）点（a b）分三象限合题意
ab异号﹣b﹣a异号时点（﹣b﹣a）点（ab）第二第四象限符合题意
答案：二四．
说明题考查点坐标解题时注意：第三象限点横坐标坐标号 第二四象限点横坐标坐标异号．
三解答题(题 68 分第 1722 题题 5 分第 2326 题题 6 分第 2728
题题 7 分)解答应写出文字说明验算步骤证明程
17 面西直线外点作条直线垂线尺规作图程．
已知：直线 l直线 l外点 P． 求作：直线 PQ PQ⊥l． 做法：图
①直线 l 异侧取点 K点 P 圆心PK 长半径画弧交直线 l 点 AB
②分点AB圆心 AB样长半径画弧两弧交点Q（P点重合）
③作直线 PQ直线 PQ 求作直线． 根西设计尺规作图程
（1） 直尺圆规补全图形（保留作图痕迹）
（2） 完成面证明．
证明：∵PA＝ QA＝
∴PQ⊥l （填推理）．
解析（1）利作作法补全图形
（2）根线段垂直分线性质定理逆定理进行证明．
解答解：（1）图示
（2）证明：∵PA＝PBQA＝QB
∴PQ⊥l（线段两端点距离相等点条线段垂直分线）．
答案 PA＝PBQA＝QB线段两端点距离相等点条线段垂直分线．
说明题考查作图﹣复杂作图：复杂作图五种基作图基础进行作图 般结合图形性质基作图方法．解决类题目关键熟悉基图
形性质结合图形基性质复杂作图拆解成基作图逐步操作．
18．计算：|﹣1|﹣ ﹣（1﹣ ）0+4sin30°．
解析直接利特殊角三角函数值绝值性质零指数幂性质分化简出答案．
解答解：原式＝1﹣2﹣1+4×
＝1﹣2﹣1+2
＝0．
说明题考查实数运算正确化简数解题关键．
19 解等式组： ．
解析首先解等式两等式解集公部分等式组解集．
解答解：
等式
① x≤8． 等式② x＞﹣1
∴等式组解集﹣1＜x≤8．
说明题考查元次等式组解法求等式组解集应遵循原： 取较取较中间找解．
20．已知关x方程mx2+（2m﹣1）x+m﹣1＝0（m≠0）．
（1） 求证：方程总两相等实数根
（2） 方程两实数根整数求整数 m值．
解析（1） m≠0计算判式值△＝1判断方程总两相等实数根
（2）先利求根公式x1＝﹣1x2＝ ﹣1然利理数整性确定整数m值．
解答（1）证明：∵m≠0
∴方程元二次方程
∵△＝（2m﹣1）2﹣4m（m﹣1）＝1＞0
∴方程总两相等实数根
（2）∵x＝
∴x1＝﹣1x2＝ ﹣1
∵方程两实数根整数 m 整数
∴m＝1 m＝﹣1．
说明题考查根判式：元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）根△＝b2﹣4ac 关系：△＞0 时方程两相等实数根△＝0 时方程两相等实数根△＜0 时方程实数根．
21 图矩形纸片 ABCD（AD＞AB）中折叠点 A C重合折痕 EF交 AD
E交 BC F交 AC O连结 AFCE．
（1） 求证：四边形 AFCE菱形
（2） E 作 EP⊥AD交 AC P求证：AE2＝AOAP
（3） AE＝8△ABF面积 9求 AB+BF 值．
解析（1）顶点 A C 重合时折痕 EF 垂直分 AC OA＝OC∠AOE＝∠ COF＝90°题意 AD∥BC∠
EAO＝∠FCO证明△AOE≌△COF出∴ 四边形 AFCE 菱形．
（2） EP⊥AD∠AEP＝90°证明△AOE∽△AEP写出例式 出 AE2＝AOAP
（3） 根四边形AFCE菱形出AF＝AE＝8Rt△ABF中利勾股定理AB2+BF2
＝AF2AB2+BF2＝82出（AB+BF）2﹣2ABBF＝64①根△ABF 面积 9 求ABBF＝18②①②：（AB+BF）2＝100出AB+BF＝10．
解答（1）证明：顶点 A C 重合时折痕 EF 垂直分 AC
∴OA＝OC∠AOE＝∠COF＝90°
∵矩形 ABCD 中AD∥BC
∴∠EAO＝∠FCO
∴△AOE≌△COF（AAS）
∴OE＝OF
∴四边形 AFCE 菱形．
（2） 证明：∵EP⊥AD
∴∠AEP＝90°
∵∠AOE＝90°
∴∠AEP＝∠AOE
∵∠EAO＝∠EAP
∴△AOE∽△AEP
∴
∴AE2＝AOAP
（3） 解：∵四边形 AFCE菱形
∴AF＝AE＝8
Rt△ABF 中AB2+BF2＝AF2
∴AB2+BF2＝82
∴（AB+BF）2﹣2ABBF＝64①
∵△ABF 面积 9
∴
∴ABBF＝18②
①②：（AB+BF）2＝100
∵AB+BF＞0
∴AB+BF＝10．
说明题考查菱形判定性质勾股定理矩形性质相似三角形判定性质综合运．
22 图△ABC ⊙O 接三角形AB⊙O直径AC＝6BC＝8EF切⊙O
点 E交 BA 延长线 FEF∥BC连接 CEAE．
（1） 求证：∠AEF＝∠ACE
（2） 求线段 AE长．
解析（1）连接 AO交 BC H图利圆周角定理
∠ACB＝90°根切线性质∠OEF＝90°接着证明∠1＝∠AEF∠AEF＝∠2然利圆周角定理等量代换结
（2）利勾股定理 AB＝10证明∠BCE＝∠CBE EB＝EC BO
垂直分BCBH＝4OH＝ AC＝3然利勾股定理计算出BEAE．
解答证明：（1）连接AO交BCH图
∵AB ⊙O 直径
∴∠ACB＝90°
∵EF 切线
∴OE⊥EF
∴∠OEF＝90°
∵∠AEF+∠AEO＝90°∠AEO+∠1＝90°
∴∠1＝∠AEF OE＝OB
∴∠1＝∠2
∴∠AEF＝∠2 ∠ACE＝∠2
∴∠AEF＝∠ACE
（2）解：Rt△ABC 中AB＝ ＝10
∵∠CEA＝∠ABC ∠1＝∠AEF
∴∠CEF＝∠CBE
∵EF∥BC
∴∠CEF＝∠BCE
∴∠BCE＝∠CBE
∴EB＝EC OB＝OC
∴BO 垂直分 BC
∴BH＝4OH＝ AC＝3
∴EH＝EO+OH＝5+3＝8
Rt
△BEH中BE＝ ＝4
Rt△ABE中AE＝ ＝2 ．
说明题考查切线性质：圆切线垂直切点半径．考查圆周角定理勾股定理．
23 图面直角坐标系xOy中函数y＝ （x＞0）图象直线y＝2x+1交点A
（1m）．
（1） 求 km值
（2） 已知点P（n0）（n≥1）点P作行y轴直线交直线y＝2x+1点B交函数y＝ （x＞0）图象点C．横坐标整数点做整点．
① n＝3 时求线段 AB 整点数
②y＝ （x＞0）图象点AC间部分线段ABBC围成区域（包括边界）恰 5 整点直接写出 n取值范围．
解析（1）A点代入直线解析式求m代入y＝ 求k．
（2）
①根题意先求 BC 两点线段 AB 整点横坐标范围 1≤x≤3 x
整数 x 取 123．代入求整点求出整点数．
②根图象直接判断 2≤n＜3．
解答解：（1）∵点A（1m）y＝2x+1
∴m＝2×1+1＝3．
∴A（13）．
∵点A（13）函数 图象
∴k＝3．
（2）①n＝3时BC两点坐标B（37）C（31）．
∵整点线段 AB
∴1≤x≤3 x 整数
∴x＝123
∴ x＝1 时y＝3 x＝2 时 y＝5 x＝3 时y＝7
∴线段AB（13）（25）（37）3整点．
②
图象 2≤n＜3 时五整点．
说明题考查反例函数次函数交点问题定系数法函数图象性质．关键利函数图象关解决问题．
24 图 1两全等
△ABC△DEF中∠ACB＝∠DFE＝90°AB＝DE中点 B 点 D重合点 F BC△DEF射线 BC移设移距离 x移图形△ABC重合部分面积 yy关 x函数图象图 2示（中 0≤x≤mm
＜x≤33＜x≤4 时函数解析式）
（1） 填空：BC长
（2） 求 y关 x 函数关系式写出 x取值范围．
解析（1）通图 2 观察知 y＝0 时 x＝4 D 点 B 运动 C 移距离 4
（2）△DEF移程中△ABC重合部分三种情况三种图形分画出 通作辅助线构造相似三角形通相似三角形应边关系边 x表示出 列出 y x 函数关系式．
解答解：（1）图2x＝4时y＝0说明时
△DEF△ABC重合部分
点 D B C 运动距离 4 BC＝4 答案：4．
（2）DE点A时（图1）BD＝3CD＝1
∵△ABC≌△DEF．
∴∠EDF＝∠BAC．
∵∠ACD＝∠BCA
∴△ADC∽△BAC．
∴ ．AC＝2
∴n＝2
0≤x≤2时（图2）
设 EDEF AB 分相交点 MG作 MN
⊥BC垂足 N． ∠MNB＝90°＝∠EFD＝∠C．
∵∠MDN＝∠EDF．
∴△DMN∽△DEF．
∴ ．
∴MN＝2DN．
设 DN＝n MN＝2n． 理△BMN∽△BAC．
∴ ．
∴BN＝4n x+n＝4n．
∴n＝ x．
∴S△BDM＝ BDMN＝ 2
理△BGF∽△BAC
∴ ．
∴GF＝
∴y＝S△BGF﹣S△BDM＝ 2＝﹣ x2+x+1． 2＜x≤3时（图3）
①知S△BDM＝ x2．
∴y＝S△ABC﹣S△BDM＝ 2＝﹣ x2+4
3＜x≤4时（图4）
设 DE AB 相交点 H． 理△DHC∽△DEF．
∴
∴HC＝24﹣x．
∴y＝ ＝x2﹣8x+16
∴y＝ ．
说明题考查移性质相似三角形性质解题关键找△DEF 运动程中△ABC 重叠面积情况通辅助线构造相似三角形注意分类讨画出应图象．
25 河西中学九年级 9班300名学生学校该年级学生数学学科学业水测试成绩进行抽样分析请求回答列问题：
收集数
（1） 成绩中抽取容量36样抽样方法中合理 ．
①九年级学生中机抽取 36 名学生成绩
②男女机抽取 18 名学生成绩
③班级班机抽取 4 名学生成绩． 整理数
（2） 抽取36名学生成绩进行分组绘制频数分布表成绩分布扇形统计图．请根图表中数填空：
①C类D类部分圆心角度数分
②估计九年级AB类学生 名．
成绩（单位：分 ） 频数 频率
A 类（80～100 ） 18
B类（60～79） 9
C类（40～59） 6
D 类（0～39） 3
分析数
（3） 教育部门解学校教学情况河西复兴两中学抽样数进行 表：
认学校次测试成绩较请说明理．
解析（1）根抽样调查性解答
（2）
① 360° CD类频率②总数 AB频率
（3） 根方差频率意义解答．
解答解：（1）成绩中抽取容量36样抽样方法中合理：①九年级学生中机抽取 36 名学生成绩
答案：
①
（2） ①C类部分圆心角度数360°× ＝60°D类部分圆心角度数360°×
＝30°
答案：60°30°
②估计九年级AB类学生300×（ + ）＝225 答案：225
（3） 选择河西中学理均分相河西中学极差方差较河西中学成绩更稳定．
选择复兴中学理均分相复兴中学 AB 类频率高复兴中学高分数更．
说明题考查频数分布表扇形统计图样估计总体方差均数解答题关键明确题意找出求问题需条件．
26 图面直角坐标系xoy中直线 x轴y轴分交点AB
4OA＝3OB直线 AB y 轴翻折 x 轴交点 C抛物线 y＝ax2+bx+c AB 两点．
（1） 求 m值直线 BC表达式
（2） 点 D该抛物线四边形 OBDC矩形求该抛物线表达式
（3） 点 EF分线段 ACBC动点（点 E点 AC重合）
∠BEF＝∠BAO△BEF等腰三角形时求点 E坐标．
解析（1）首先求直线 y 轴交点 B 坐标然根 4OA＝3OB 求线段 OA 长求点 A 坐标代入已知直线求 m 值然根翻折性质点 C 坐标利定系数法确定直线 BC 解析式
（2） 根四边形 OCDB矩形点 BC坐标确定点 D坐标根已知点 A点 B坐标利定系数法确定抛物线解析式
（3） 首先证
△BEF∽△BCE根△BEF等腰三角形△BCE等腰三角形 然分 CE＝CB＝5时 BE＝BC时 EC＝EB时三种情况求点 E坐标．
解答解：（1）x＝0代入直线 解：y＝4
∴点B坐标（04）
∴OB＝4
∵4OA＝3OB
∴OA＝3
∴点A坐标（30）
∴点（30）代入 解 m＝4
翻折知点C坐标（﹣30）设直线 BC 解析式 y＝kx+b
点代入式：
解：
∴求直线BCy＝ +4
（2） ∵四边形 OBDC矩形
∴点D坐标（﹣34）
∵抛物线 y＝ax2+bx+c AB 两点
∴点A（30）B（04）D（﹣34）分代入y＝ax2+bx+c：
解：
∴抛物线解析式y＝﹣ x2﹣ x+4
（3） （1）知 BC＝BA
∴∠BCA＝∠BAC ∠BEF＝∠BAO
∴∠BEF＝∠BCO
∴△BEF∽△BCE
∵△BEF 等腰三角形
△BCE 等腰三角形
1 CE＝CB＝5 时 OC＝3知：OE＝2
∴E（20）
2 BE＝BC 时 E A 重合合题意舍．
3EC＝EB时设点E（x0）（x+3）2＝x2+42
解 x＝
∴E（ 0）
综求点E坐标（20）（ 0）．
说明题考查二次函数综合知识题目中考查定系数法等知识第三题中分类讨数学思想更中考热点考题难度较．
27
△ABC等腰直角三角形∠ABC＝90°点DAB边（点AB重合）
CD 腰作等腰直角△CDE∠DCE＝90°．
（1） 图 1作 EF⊥BC F求证：△DBC≌△CFE
（2） 图1中连接AE交BCM求 值
（3） 图 2点 E作 EH⊥CE交 CB延长线点 H点 D 作 DG⊥DC交 AC
点G连接GH．点D边AB运动时式子 值会发生变化？变 求出该值变化请说明理．
解析（1）根等腰直角三角形性质 CD＝CE利等角余角相等∠ DCB＝∠CEF然根AAS证明△DBC≌△CFE
（2） △DBC≌△CFE BD＝CFBC＝EF利△ABC等腰直角三角形
AB＝BC AB＝EFAD＝BF接着证明△ABM≌△EFM BM＝FM
＝2
（3） EH截取 EQ＝DG图 2先证明
△CDG≌△CEQ CG＝CQ∠DCG＝
∠ECQ∠DCG+∠DCB＝45°∠ECQ+∠DCB＝45°∠HCQ＝45°证明△HCG≌△HCQHG＝HQ然计算出 ＝1．
解答（1）证明：∵△CDE 等腰直角三角形∠DCE＝90°．
∴CD＝CE∠DCB+∠ECF＝90°
∵EF⊥BC
∴∠ECF+∠CEF＝90°
∴∠DCB＝∠CEF △DBC△CEF中
∴△DBC≌△CFE
（2） 解：图 1
∵△DBC≌△CFE
∴BD＝CFBC＝EF
∵△ABC 等腰直角三角形
∴AB＝BC
∴AB＝EFAD＝BF △ABM △EFM 中
∴△ABM≌△EFM
∴BM＝FM
∴BF＝2BM
∴AD＝2BM
∴ 值2
（3） 解： 值变．
EH 截取 EQ＝DG图 2
△CDG △CEQ 中
∴△CDG≌△CEQ
∴CG＝CQ∠DCG＝∠ECQ
∵∠DCG+∠DCB＝45°
∴∠ECQ+∠DCB＝45° ∠DCE＝90°
∴∠HCQ＝45°
∴∠HCQ＝∠HCG △HCG△HCQ中
∴△HCG≌△HCQ
∴HG＝HQ
∴ ＝ ＝ ＝1．
说明题考查全等三角形判定性质：全等三角形判定结合全等三角形性质证明线段角相等重工具．判定三角形全等时关键选择恰判定条件．应全等三角形判定时注意三角形间公边公角必时添加适辅助线构造三角形．考查等腰直角三角形性质．
28 面直角坐标系xOy中点P坐标（x1y1）点Q坐标（x2y2）x1
≠x2y1≠y2 PQ某矩形条角线该矩形边均某条坐标轴垂直
称该矩形点 PQ 角矩形．图①点 PQ 角矩形示意图．已知点 A（20） 点B（m3）．
（1） m＝4 时图
②中画出点 AB角矩形
（2） 点 AB角矩形面积 15求 m值
（3） 设次函数y＝﹣ x+b图象点A交y轴点C线段AC 存点
D点 DB 角矩形正方形直接写出 m 取值范围．
解析（1）先确定出B（43）直接利新定义画出图形
（2） 先确定出 BC＝3AC＝|m﹣2|利面积建立方程求解出结
（3） 先确定出次函数解析式y＝﹣ x+1进出C（01）找出分界点求出 m值助图形出结．
解答解：（1）m＝4时
∴B（43）
∵A（20）
根点 AB 角矩形图形图②示
（2） 图 4
点 B作 BC
⊥x轴 C
∵A（20）B（m3）
∴BC＝3AC＝|m﹣2|
∵点 AB 角矩形面积 15
∴AC×BC＝15
∴|m﹣2|×3＝15
∴m＝﹣3 m＝7
（3） 图 3
∵次函数y＝﹣ x+b图象点A（20）
∴b＝1
∴次函数解析式y＝﹣ x+1
∴C（01）
点 D 点 C 重合时BE＝3﹣1＝2CE＝|m|
∵点 DB 角矩形正方形
∴|m|＝2
∴m＝±2
点 D 点 A 重合时AB＝3AG＝|m﹣2|
∵点 DB 角矩形正方形
∴|m﹣2|＝3
∴m＝﹣1 m＝5
∴﹣2≤m≤﹣1 2≤m≤5．
说明题次函数综合题考查定系数法新定义理解应矩形面积公式找出分界点解题关键．
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2019年中考数学押题卷1（含解析）
学校 姓名 准考证号
考生须知 1 试卷 8页三道题28道题．满分 100分考试时间 120分钟．
2 试卷答题卡准确填写学校名称姓名准考证号．
3 试卷答案律填涂书写答题卡试卷作答效．答题卡 选择题作图题 2B铅笔作答试题黑色字迹签字笔作答．
4 考试结束试卷答题卡交回．
评卷 分
选择题(题 16 分题 2 分)
面题均四选项中．．符合题意
1 列体中面面曲面（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
解析根立体图形特征答案．
解答解：球 1 曲面圆锥曲面面正方体面圆柱面曲面
选：B．
说明题考查认识立体图形熟记立体图形特征解题关键．
2 已知实数ab数轴位置图示列结中正确（ ）
A．a＞b B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．﹣a＞b
解析根数轴判断 ab 正负判断选项中结否正确解答题．
解答解：数轴
﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1
∴a＜b选项 A错误
|a|＞|b|选项 B错误
ab＜0选项 C 错误
﹣a＞b选项 D 正确 选：D．
说明题考查实数数轴绝值解答题关键明确题意利数形结合思想解答．
3 二元次方程组 解（ ）
A． B． C． D．
解析根方程组解法解答判断．
解答解：解方程组 ： 选：B．
说明题考查二元次方程组解知道二元次方程组解两方程公解解题关键外题逐项解方程组．
4．2018 年国工智领域取显著成研发工智绝艺获全球前工智赛事冠军益建立数中心规模数存储量决定着工智深度学质量速度中数中心存储 58000000000 书籍． 58000000000 科学记数法表示应（）
A．58×109 B．58×1010 C．58×1011 D．058×1011
解析科学记数法表示形式 a×10n 形式中 1≤|a|＜10n 整数．确定 n 值时原数变成 a 时数点移动少位n 绝值数点移动位数相．原数绝值＞1 时n 正数原数绝值＜1 时n 负数．
解答解： 580 0000 0000 科学记数法表示应 58×1010．
选：B．
说明题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式 a×10n 形式中 1≤|a|＜10n 整数表示时关键正确确定 a 值 n 值．
5 正边形外角等45°边形边数（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
解析根边形外角 360 度求外角数边形边数．
解答解：边形边数：360÷45＝8． 选：C．
说明题考查边形外角定理理解边形外角中外角数正边形边数间关系解题关键．
6 化简 结果（ ）
A． B． C．a﹣b D．b﹣a
解析先分母分解式约分．
解答解：原式＝ ＝ ． 选：B．
说明题考查分式化简正确分母分解式解题关键．
7 图排球运动员站点 O处练发球球 O点正方 2m A处发出球成点运行高度 y（m）运行水距离 x（m）满足关系式 y＝a（x﹣k）2+h．已知球 D点水距离 6m时达高 26m球网 D点水距离 9m．高度243m球场边界距 O 点水距离 18m列判断正确（）
A．球会网 B．球会球网会出界
C．球会球网会出界 D．法确定
解析利球O点水距离6m时达高26mk＝6h＝26球O点正方2mA处发出点（02）代入解析式求出函数解析式利x＝9时 y＝﹣ （x﹣6）2+26＝245y＝0时﹣ （x﹣6）2+26＝0分出．
解答解：（1）∵球O点水距离6m时达高26m
∴抛物线 y＝a（x﹣6）2+26 点
∵抛物线y＝a（x﹣6）2+26点（02）
∴2＝a（0﹣6）2+26 解：a＝﹣
yx关系式：y＝﹣ （x﹣6）2+26 x＝9时y＝﹣ （x﹣6）2+26＝245＞243 球球网
y＝0 时﹣ （x﹣6）2+26＝0
解：x1＝6+2 ＞18x2＝6﹣2 （舍） 会出界．
选：C．
说明题考查二次函数应题根题意求出函数解析式解题关键．
8 第六届北京农业嘉年华昌区兴寿镇草莓博览园举办某校数学兴趣组学根数学知识草莓博览园游览线路进行精简．图分正东正北方 x轴y 轴建立面直角坐标系果表示国际特色农产品馆坐标（﹣50）表示科技生活馆点坐标（62）表示彩农业馆点坐标（）
A．（35） B．（5﹣4） C．（﹣25） D．（﹣33）
解析根国际特色农产品馆坐标（﹣50）科技生活馆点坐标（62）建立面直角坐标系．
解答解：∵国际特色农产品馆坐标（﹣50）科技生活馆点坐标（62）
∴建立图示面直角坐标系：
坐标系知表示彩农业馆点坐标（﹣25）选：C．
说明题考查坐标确定位置正确利已知点坐标出原点位置解题关键．
二填空题(题 16 分题 2 分)
9 图示网格正方形网格∠AOB ∠COD．（填＞＝＜）
解析连接 CD CD⊥OD B 作 BE⊥OA E Rt△OBE Rt△OCD 中分求∠AOB∠COD 正切根锐角正切值着角度增增作判断．
解答解：连接 CD CD⊥OD B 作 BE⊥OA E
Rt△OBE中tan∠AOB＝ ＝2
Rt△OCD中tan∠COD＝ ＝ ＝1
∵锐角正切值着角度增增
∴∠AOB＞∠COD 答案：＞．
说明题考查锐角三角函数增减性构建直角三角形求角三角函数值进行判断 熟练掌握锐角三角函数增减性关键．
10 ab实数b＝ + ﹣2ab 值 ．
解析直接利二次根式意义条件出 a 值进利负指数幂性质出答案．
解答解：∵b＝ + ﹣2
∴1﹣2a＝0
解：a＝ b＝﹣2
ab＝（ ）﹣2＝4． 答案：4．
说明题考查二次根式意义条件负指数幂性质正确出 a 值解题关键．
11 已学定理例：
①直角三角形两条直角边方等斜边方
②全等三角形应角相等
③线段垂直分线点线段两端距离相等
④等腰三角形两底角相等
述定理中存逆定理 （填序号）
解析根勾股定理逆定理线段垂直分线判定等腰三角形判定判断
解答解：①直角三角形两条直角边方等斜边方逆定理
②全等三角形应角相等没逆定理
③线段垂直分线点线段两端距离相等逆定理
④等腰三角形两底角相等逆定理 答案①③④
说明题考查勾股定理逆定理线段垂直分线性质判定等腰三角形性质判定等知识解题关键熟练掌握基知识属中考常考题型．
12 图点ABCDE⊙O 度数50°∠B+∠D度数 ．
解析连接 ABDE先求∠ABE＝∠ADE＝25°根圆接四边形性质出∠ ABE+∠EBC+∠ADC＝180°求∠B+∠D＝155°．
解答解：连接 ABDE∠ABE＝∠ADE
∵ 50°
∴∠ABE＝∠ADE＝25°
∵点 ABCD ⊙O
∴四边形 ABCD 圆接四边形
∴∠ABC+∠ADC＝180°
∴∠ABE+∠EBC+∠ADC＝180°
∴∠B+∠D＝180°﹣∠ABE＝180°﹣25°＝155°． 答案：155°
说明题考查圆周角定理圆接四边形性质作出辅助线构建接四边形解题关键．
13 图矩形ABCD中E边AB中点连结DE 交角线AC点F．AB＝8 AD＝6CF长 ．
解析Rt△ABC中利勾股定理求出 AC长 AB∥CD出∠DCF＝∠
EAF∠CDF＝∠AEF进出△AEF∽△CDF利相似三角形性质结合 CD＝ AB＝2AE出CF＝2AF结合AC＝AF+CF＝10出CF＝ AC＝
题解．
解答解： Rt△ABC 中AB＝8BC＝AD＝6∠B＝90°
∴AC＝ ＝10．
∵AB∥CD
∴∠DCF＝∠EAF∠CDF＝∠AEF
∴△AEF∽△CDF
∴ ＝ ．
∵E 边 AB 中点
∴CD＝AB＝2AE
∴ ＝2
∴CF＝2AF．
∵AC＝AF+CD＝10
∴CF＝ AC＝ ． 答案： ．
说明题考查相似三角形判定性质勾股定理矩形性质利相似三角形性质结合AC＝AF+CF找出CF＝ AC解题关键．
14 图示电路连着三开关开关闭合性均 考虑元件 障素电灯点亮性 ．
解析列举法列举出出现情况根概率公式求解．
解答解：开关闭合性均 8种情况
1K1关K2关K3开
2K1关K2关K3关
3K1关K2开K3开
4K1关K2开K3关
5K1开K2开关 K3
6K1开K2关K3关
7K1开K2开K3开
8K1开K2开K3关．
578电灯点亮性 ．
说明题考查性判断知识点：性等求情况数
总情况数．
15 开学初明某商场购物发现商场正进行购物返券活动活动规：购物满100元返购物券50元购物券商场通购物券购买商品返券．明购买单价分60元80元120元书包T恤运动鞋购物券参购买情况实际花费 元．
解析分四种情况讨：
①先付 60元80元 50元优惠券买 120元运动鞋
②先付 60元120元 50元优惠券买 80 元 T恤
③先付 120 元 50 元优惠券付 60 元80 元书包 T 恤
④先付 120 元80 元 100 元优惠券付 60 元书包 分计算出实际花费．
解答解：①先付 60 元80 元 50 元优惠券买 120 元运动鞋实际花费：60+80﹣50+120＝210 元
②先付 60 元120 元 50 元优惠券买 80 元 T 恤实际花费：60+120
﹣50+80＝210 元
③先付 120 元 50 元优惠券付 60 元80 元书包 T 恤实际花费：
120﹣50+60+80＝210 元
④先付 120 元80 元 100 元优惠券付 60 元书包实际花费：120+80
＝200 元
综：实际花费 210元 200元．
说明题旨学生养成仔细读题惯．
16 面直角坐标系中点P（xy）点Q坐标（ax+yx+ay）中a常数称点Q点Pa级关联点例点P（14）3级关联点Q（3×
1+41+3×4）Q（713）点B2级关联点B（'33）点B坐标
已知点M（m﹣12m）﹣3级关联点M′位y轴M′坐标 ．
解析点B2级关联点B'（33）出 解求xy值点M（m﹣12m）﹣3级关联点M′坐标（﹣m+3﹣5m﹣1）点
M′ y 轴知﹣m+3＝0求 m 值进步求解．
解答解：∵点B2级关联点B'（33）
点B坐标（11）
∵点M（m﹣12m）﹣3级关联点M′坐标（﹣m+3﹣5m﹣1）点M′ y 轴
∴﹣m+3＝0 解 m＝3
﹣5m﹣1＝﹣16
∴点M′坐标（0﹣16）
答案：（11）（0﹣16）．
说明题考查点坐标解题关键理解题掌握a 级关联点定义熟练运．
三解答题(题 68 分第 1722 题题 5 分第 2326 题题 6 分第 2728
题题 7 分)解答应写出文字说明验算步骤证明程
17 图已知△ABC．请列步骤画图：（圆规三角板量角器等工具画图写画法保留画图痕迹）
①画∠BAC 分线交线段 BC 点 D
②点 C 画 AB 行线交射线 AD 点 E
③延长线段 AC 点 F CF＝AC
④连接 EF
（1） 请测量∠AEF∠AEF＝
（2） 请通测量线段CE线段CF长度写出数量关系．CE CF（填
＞＜＝）
解析（1）正确画出图形利测量法解决问题
（2）利测量法解决问题
解答解：（1）图示
通测量∠AEF＝90°． 答案 90．
（2）通测量知：CE＝CF 答案＝．
说明题考查作图﹣复杂作图行线性质等知识解题关键理解题意学会正确作图属中考常考题型．
18．计算： ﹣（﹣2）0+|1﹣ |+2cos30°．
解析题涉开方零次幂绝值特殊角三角函数计算时需针考点分进行计算然根实数运算法求计算结果．
解答解：原式＝3 ﹣1+ ﹣1+2×
＝3 ﹣1+ ﹣1+
＝5 ﹣2．
说明题考查实数综合运算力中考题中常见计算题型．解决类题目关键熟练掌握负整数指数幂零指数幂二次根式绝值等考点运算．
19 解等式组：
解析先求出等式解集求出等式组解集．
解答解：
∵解等式①：x≤﹣1 解等式②：x≤3
∴等式组解集 x≤﹣1．
说明题考查解元次等式组根等式解集出等式组解集解题关键．
20 关 x方程 x2+（2k+1）x+k2﹣1＝0 两相等实数根．
（1） 求实数 k取值范围
（2） k负整数求时方程根．
解析（1）方程两相等实数根知△＞0列出关 k 等式解
（2） k 范围结合 k 负整数出 k 值代入方程利式分解法求解．
解答解：（1）题意知△＞0（2k+1）2﹣4×1×（k2﹣1）＞0
解：k＞﹣
（2）∵k 负整数
∴k＝﹣1
方程 x2﹣x＝0 解：x1＝1x2＝0．
说明题考查根判式式分解法解元二次方程解题关键：（1）根方程系数结合根判式找出△＝4k+5＞0（2）k＝﹣1代入原方程利式分解法解方程．
21 图四边形 ABCD中∠BAC＝90°E BC中点AD∥BCAE∥DCEF
⊥CD 点 F．
（1） 求证：四边形 AECD菱形
（2） AB＝6BC＝10求 EF长．
解析（1）根行四边形菱形判定证明
（2）根菱形性质三角形面积公式解答．
解答证明：（1）∵AD∥BCAE∥DC
∴四边形 AECD 行四边形
∵∠BAC＝90°E BC 中点
∴AE＝CE＝ BC
∴四边形 AECD 菱形
（2） A 作 AH⊥BC 点 H
∵∠BAC＝90°AB＝6BC＝10
∴AC＝
∵
∴AH＝
∵点 E BC 中点BC＝10四边形 AECD 菱形
∴CD＝CE＝5
∵SAECD＝CEAH＝CDEF
∴EF＝AH＝ ．
法二：连接 ED 交 AC O
题意：AC＝8计算 ED＝6．
． 计算 5EF＝64
EF＝ ．
说明题考查菱形判定性质关键根行四边形菱形判定性质解答．
22 图AD⊙O直径AB⊙O弦OP⊥ADOP AB延长线交点 PB 点切线交 OP 点 C．
（1） 求证：∠CBP＝∠ADB．
（2） OA＝2AB＝1求线段 BP 长．
解析（1）连接 OB图根圆周角定理∠ABD＝90°根切线性质∠OBC＝90°然利等量代换进行证明
（2）证明△AOP∽△ABD然利相似求 BP 长．
解答（1）证明：连接 OB图
∵AD ⊙O 直径
∴∠ABD＝90°
∴∠A+∠ADB＝90°
∵BC 切线
∴OB⊥BC
∴∠OBC＝90°
∴∠OBA+∠CBP＝90° OA＝OB
∴∠A＝∠OBA
∴∠CBP＝∠ADB
（2）解：∵OP⊥AD
∴∠POA＝90°
∴∠P+∠A＝90°
∴∠P＝∠D
∴△AOP∽△ABD
∴ ＝ ＝
∴BP＝7．
说明题考查切线性质：圆切线垂直切点半径．出现圆切线 必连切点半径构造定理图出垂直关系．考查圆周角定理相似三角形判定性质．
23 图示直线y＝ x反例函数y＝ （k≠0x＞0）图象交点Q（4a）点 P（mn）反例函数图象点 n＝2m．
（1） 求点 P坐标
（2） 点 M x轴△PMQ面积 3求 M坐标．
解析（1） PQ 代入解析式求 P 点坐标．
（2）延长 PQ 交 x 轴 A连接 OM S△PQM＝S△PAM﹣S△QAM M 坐标．
解答解：（1）∵直线y＝ x反例函数y＝ （k≠0x＞0）图象交点Q（4a）
∴a＝ ×4＝2
a＝
∴k＝8
∴反例函数y＝ （x＞0）
∵点 P（mn）反例函数图象点
∴mn＝8 n＝2mm＞0
∴m＝2n＝4
∴P（24）
（2）
延长 PQ 交 x 轴 A连接 OM 设直线 PQ 解析式 y＝kx+b
∴解析式 y＝﹣x+6
∵直线 PQ 交 x 轴 A
∴A（60）
设 M（a0）△PMQ 面积 3
∵S△PQM＝S△PAM﹣S△QAM
∴3＝ |6﹣a|×4﹣ |6﹣a|×2
∴a＝3 a＝9
∴M 坐标（30）（90）
说明题考查反例函数次函数交点问题关键根 S△PQM＝S△PAM﹣S△QAM
方程求 M 坐标．
24 图 1矩形 ABCD中AB＜BC＜2AB点 PQ时点 B出发点 P秒 1 单位长度速度 B→A→D→C运动点 Q秒 2单位长度速度 B→C→D→ A运动．点 PQ相遇时时停止运动设运动时间 t△BPQ面积 SS关t函数图象图2示（中0＜t≤44＜t≤66＜t≤mm＜t＜n时函数解析式）
（1）填空：BC＝ AB＝
（2）求出 S 关 t 函数关系式写出 t 取值范围．
解析（1）根函数图象矩形 ABCD 中AB＜BC＜2AB点 PQ 时点 B 出发点 P 秒 1 单位长度速度 B→A→D→C 运动点 Q 秒 2 单位长度速度 B→C→D→A 运动 BC AB 长
（2）根函数图象第（1）问中求 BCAB 长求段函数解析式．
解答解：（1）函数图象知点 Q B C 运动时间 4秒 BC＝2×4＝8
点 P 点 B 运动点 A时间 6秒 AB＝1×6＝6
答案：86
（2）图象
0＜t≤4时
4＜t≤6时
∵AB＝6BC＝8
∴m＝ n＝
6＜t≤7时 ＝﹣t2+10t
7＜t＜ 时S＝ ＝﹣9t+84
S＝ ．
说明题考查动点问题函数图象解题关键明确题意找出求问题需条件 利数形结合思想解答问题．
25 某市教育局解初二学生学期参加综合实践活动情况机抽样调查某校 初二学生学期参加综合实践活动天数数绘制面两幅完整统计图．请根图中提供信息回答列问题：
（1） 扇形统计图中a值
（2） 补全频数分布直方图
（3） 次抽样调查中众数 天中位数 天
（4） 请估计该市初二学生学期参加综合实践活动均天数约少？（结果保 留整数）
解析（1）百分 1
（2） 先根 2天数占百分总数总数应百分分求 357天数补全图形
（3） 根众数中位数定义求解
（4） 根加权均数样估计总体思想求解．
解答解：（1）a＝100﹣（15+20+30+10+5）＝20答案：20
（2）
∵调查总数 30÷15＝200
∴3 天数 200×20＝40 5 天数 200×20＝40 7 天数 200
×5＝10 补全图形：
（3） 众数4天中位数 ＝4天 答案：44
（4） 估计该市初二学生学期参加综合实践活动均天数约 2×15+3×20+4× 30+5×20+6×10+7×5＝405≈4（天）．
说明题考查条形统计图扇形统计图综合运读懂统计图统计图中必信息解决问题关键．条形统计图清楚表示出项目数 扇形统计图直接反映部分占总体百分．
26 图 1面直角坐标系 xOy中抛物线 y＝x2+bx+c x轴交 AB两点（点 A点B左侧）y轴交点C点B坐标（40）直线y＝kxy轴移4单位长度恰 BC两点．
（1） 求直线 BC抛物线解析式
（2） 直线 BC y轴移 5单位长度抛物线交 DE两点点 P抛物线位直线 BC方动点连接 PD交直线 BC点 Q连接 PE PQ．设
△ PEQ 面积 S S取值时求出时点 P坐标 S值
（3） 图 2记（2）问中直线 DE y轴交 M点现点 N M点出发先 y 轴达 K点 KB达 B点已知 N点 y轴运动速度秒 2单位长度 直线 KB运动速度 1单位长度．现 N点述求达 B点时间短请简述确定 K点位置程求出点 K坐标求证明．
解析（1）题意C（04）B（40）利定系数法解决问题．
（2） S
△PQE＝S△PDE﹣S△DEQ△DEQ面积定值△PDE面积时
△PQE面积设P（mm2﹣5m+4）图1作PK∥y轴交DEK连接CE． K（m﹣m+9）PK＝﹣m2+4m+5构建二次函数利二次函数性质解决问题．
（3） 图 2 x轴负半轴取点 L∠LMO＝30°．作 BG⊥LM G交 OM
K根三角函数求 OK 长进步点 K 坐标．
解答解：（1）题意C（04）B（40）
∴直线 BC 解析式 y＝﹣x+4
C（04）B（40）代入y＝x2+bx+c 解 ．
∴抛物线解析式 y＝x2﹣5x+4．
（2） ∵直线 DE解析式 y＝﹣x+9
设P（mm2﹣5m+4）图1作PK∥y轴交DEK连接CE．K（m﹣m+9）
PK＝﹣m2+4m+5
解
∴D（﹣110）E（54）
∵S△PQE＝S△PDE﹣S△DEQ△DEQ 面积定值
∴△PDE 面积时△PQE 面积
∵S△PDE＝ PK（Ex﹣Dx）＝ （﹣m2+4m+5）×6＝﹣3（m﹣2）2+27
∵﹣3＜0
∴m＝2 时△PDE 面积值 27．
∵△DEQ面积＝△DEC面积＝ ×5×6＝15
∴△PQE面积值12时P（2﹣2）．
（3） 图 2 x轴负半轴取点 L∠LMO＝30°．作 NH⊥LM HBG
⊥LM G 交 OM K．
∴∠MKG＝60°
∴∠OKB＝60°
∵点N运动时间＝ +NBNH＝ MN
∴点 N 运动时间＝NH+BN
∴点 N 点 K 重合时点 N 运动时间短＝BG Rt△ALM 中∵OM＝9∠LMO＝30°
∴OL＝3 BL＝4+3
Rt△LBG 中∵∠BLG＝60°
∴BG＝BLsin60°＝（4+3 ） ＝2 + ．
∵OB＝4
∴OK＝
∴K（0 ）．
说明题考查二次函数综合题次函数性质三角形面积垂线段短锐角三角函数等知识解题关键灵活运学知识解决问题学会构建二次函数解决值问题 学会利垂线段短模型解决值问题属中考压轴题．
27 图正方形 ABCD顶点 A外侧作直线 AP点 B关直线 AP称点
E连接 BEDE中 DE 交直线 AP 点 F．
（1） 题意补全图 1．
（2）
∠PAB＝30°求∠ADF 度数．
（3） 图 45°＜∠PAB＜90°等式表示线段 ABFEFD间数量关系 证明．
解析（1） B 作 AP 垂线段延长 E BE AP 垂线段相等出 B
称点 E连接 BEDE
（2） 连接 AE轴称性质出∠PAB＝∠PAE＝30°AE＝AB＝AD出∠AED
＝∠ADF求出∠EAD＝150°求出∠ADF 度数
（3） 连接 AEBFBD轴称性质出 EF＝BFAE＝AB＝AD出
∠ABF＝
∠AEF＝∠ADF求出∠BFD＝∠BAD＝90°根勾股定理出 BF2+FD2＝BD2出结．
解答解：（1）图1图2示：
（2） 连接 AE图 3 示： ∠PAB＝∠PAE＝30° AE＝AB＝AD
∴∠AED＝∠ADF
∵四边形 ABCD 正方形
∴∠BAD＝90°
∴∠EAD＝90°+30°+30°＝150°
∴∠ADF＝ （180°﹣∠EAD）＝15°
（3） 连接 AEBFBD图 4示： EF＝BFAE＝AB＝AD
∴∠ABF＝∠AEF＝∠ADF
∴∠BFD＝∠BAD＝90°
∴BF2+FD2＝BD2
∴EF2+FD2＝AB2+AD2＝2AB2 EF2+FD2＝2AB2．
说明题考查正方形性质轴称性质勾股定理等腰三角形判定性质熟练掌握正方形轴称性质进行推理证计算解决问题关键．
28 面直角坐标系 xOy中出定义：点 P图形 M 点 Q图形 N称线段PQ长度值图形MN密距记d（MN）．特图形MN公点规定 d（MN）＝0．
（1） 图 1⊙O半径 2
①点A（01）B（43）d（A⊙O）＝d（B⊙O）＝．
②已知直线l：y＝ ⊙O 密距d（l⊙O）＝ 求b 值．
（2） 图2Cx轴正半轴点⊙C半径1直线y＝﹣ x轴交点Dy轴交点E线段DE⊙C密距d（DE⊙C）＜ ．请直接写出圆心 C横坐标 m取值范围．
解析（1）
①连接 OB图 1①需求出 OAOB 解决问题
②设直线l：y＝ x轴y轴分交点PQ点O作OH⊥PQH设OH
⊙O 交点 G图 1②面积法求出 OH然根条件建立关 b 方程然解方程解决问题
（2）点 C 作 CN⊥DE N图 2．易求出点 DE 坐标 ODOE 然运三角函数求出∠ODE然分三种情况（①点 C 点 D 左边②点 C 点 D 重合③点 C 点 D 右边）讨解决问题．
解答解：（1）①连接OB点B作BT⊥x轴T图1①
∵⊙O半径2点A（01）
∴d（A⊙O）＝2﹣1＝1．
∵B（43）
∴OB＝ ＝5
∴d（B⊙O）＝5﹣2＝3． 答案 13
②设直线l：y＝ x轴y轴分交点PQ点O作OH⊥PQH设OH
⊙O交点 G图 1②
∴P（﹣ b0）Q（0b）
∴OP＝ |b|OQ＝|b|
∴PQ＝ |b|．
∵S△OPQ＝ OPOQ＝ PQOH
∴OH＝ ＝ |b|．
∵直线l：y＝ ⊙O密距d（l⊙O）＝
∴ |b|＝2+ ＝
∴b＝±4
（2）点 C 作 CN⊥DE N图 2．
∵点DE 分直线y＝﹣ x轴y 轴交点
∴D（40）E（0 ）
∴OD＝4OE＝
∴tan∠ODE＝ ＝
∴∠ODE＝30°．
①点 C 点 D 左边时m＜4．
∵OC＝m
∴CD＝4﹣m
∴CN＝CDsin∠CDN＝ （4﹣m）＝2﹣ m．
∵线段DE⊙C密距d（DE⊙C）＜
∴0＜2﹣ m＜ +1
∴1＜m＜4
②点 C 点 D 重合时m＝4． 时 d（DE⊙C）＝0．
③点 C 点 D 右边时m＞4．
∵线段DE⊙C密距d（DE⊙C）＜
∴CD﹣1＜
∴m﹣4＜ +1
∴m＜
∴4＜m＜ ．
综述：1＜m＜ ．
说明题属新定义型考查直线点坐标特征勾股定理三角函数三角形面积公式等知识运分类讨解决第（2）题关键特需注意线段 DE
⊙C 密距直线 DE ⊙C 密距相混淆．
2019年中考数学押题卷2（附解析）
学校 姓名 准考证号
考生须知 1 试卷 8页三道题28道题．满分 100分考试时间 120分钟．
2 试卷答题卡准确填写学校名称姓名准考证号．
3 试卷答案律填涂书写答题卡试卷作答效．答题卡 选择题作图题 2B铅笔作答试题黑色字迹签字笔作答．
4 考试结束试卷答题卡交回．
评卷 分
选择题(题 16 分题 2 分)
面题均四选项中．．符合题意
1 图盖圆柱形玻璃杯中装半杯水意放置水杯水面形状（ ）
A B． C． D．
解析根圆柱体截面图形．
解答解：杯水斜着放 A 选项形状 水杯倒着放 B 选项形状
水杯正着放 D 选项形状 三角形形状
选：C．
说明题考查认识体解题关键掌握圆柱体截面形状．
2 实数ab数轴位置图化简|a|+|b|结果（ ）
A．a﹣b B．a+b C．﹣a+b D．﹣a﹣b
解析根数轴判断出 ab 正负情况然掉绝值号．
解答解：图知a＜0b＞0 |a|+|b|＝﹣a+b．
选：C．
说明题考查实数数轴准确识图判断出 ab 正负情况解题关键．
3 xy满足方程组 x+y 值（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
解析直接两式相加出结．
解答解：
①+②6x+6y＝18解 x+y＝3． 选：A．
说明题考查解二元次方程组熟知利加减法解二元次方程组解答题关键．
4 十九报告指出国目前济保持中高速增长世界国家中名列前茅国生产总值 54万亿元增长 80万亿元稳居世界第二中 80万亿科学记数法表示
（ ）
A．8×1012 B．8×1013 C．8×1014 D．08×1013
解析科学记数法表示形式 a×10n 形式中 1≤|a|＜10n 整数．确定 n 值时原数变成 a 时数点移动少位n 绝值数点移动位数相．原数绝值＞1 时n 正数原数绝值＜1 时n 负数．
解答解：80 万亿科学记数法表示 8×1013．
选：B．
说明题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式 a×10n 形式中 1≤|a|＜10n 整数表示时关键正确确定 a 值 n 值．
5 正边形角900°点引角线条数（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
解析设边形边数 n根边形角公式列方程求出 n根点引角线条数公式（n﹣3）解答．
解答解：设边形边数 n 题意（n﹣2）180°＝900°解 n＝7
点引角线条数＝7﹣3＝4． 选：B．
说明题考查边形角外角边形角线熟记公式解题关键．
6 果a﹣b＝5代数式（ ﹣2） 值（ ）
A．﹣ B． C．﹣5 D．5
解析原式括号中两项通分利分母分式减法法计算约分简结果 已知等式代入计算求出值．
解答解：∵a﹣b＝5
∴原式＝ ＝ ＝a﹣b＝5 选：D．
说明题考查分式化简求值熟练掌握运算法解题关键．
7 某学校门抛物线形水泥建筑物（图）门面宽度8m两侧距离面
4米高处挂校名横匾铁环两铁环水距离 6m校门高（精确
01m水泥建筑物厚度计）（ ）
A．81m B．91m C．101m D．121m
解析假设抛物线方程：y＝ax2+bx+c根图形建立坐标轴抛物线：
（﹣40）（40）（﹣34）（34）四坐标利四点坐标直接代抛物线方程求 c c 刚求高．
解答解：已知图示建立面直角坐标系：
设抛物线方程y＝ax2+bx+c已知抛物线（﹣40）（40）（﹣34）（3
4）
求出a＝﹣ b＝0c＝ y＝﹣ x2+
x＝0 时y≈91 米． 选：B．
说明题考查点坐标求法二次函数实际应．题数学建模题助二次函数解决实际问题．
8 图已知校门坐标（11）列实验楼位置叙述正确
①实验楼坐标3②实验楼坐标（33）③实验楼坐标（44）④实验楼校门东北方．（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
解析根图形明确建面直角坐标系然判断点位置．
解答解：校门坐标（11）建立图示坐标系：
坐标系知实验楼坐标（33）实验楼校门东北方正确②④
选：B．
说明题考查类点坐标学生解决实际问题力阅读理解力解决类问题需先确定原点位置求未知点位置者直接利坐标系中移动法右加左减加减确定坐标．
二填空题(题 16 分题 2 分)
9 已知45°＜α＜90°sinα cosα．（填等号）
解析根锐角正弦函数着角度增增余弦函数着角度增减分写出取值范围然判断出．
解答解：∵45°＜α＜90°
∴ ＜sinα＜1
0＜cosα＜
∴sinα＞cosα． 答案：＞．
说明题考查锐角三角函数增减性求掌握锐角三角函数值变化规律．
10 二次根式 实数范围意义x取值范围 ．
解析直接利二次根式性质出答案．
解答解：∵二次根式 实数范围意义
∴x﹣2019≥0 解：x≥2019．
答案：x≥2019．
说明题考查二次根式意义条件正确握二次根式定义解题关键．
11 已知命题非零实数a关x元二次方程ax2+4x﹣1＝0必实数根说明命题假命题反例 ．
解析 a＝﹣5 代入方程根元二次方程根判式计算判断．
解答解： a＝﹣5 时方程﹣5x2+4x﹣1＝0
△＝42﹣4×（﹣5）×（﹣1）＝16﹣20＝﹣4＜0 元二次方程 ax2+4x﹣1＝0实数根
答案：a＝﹣5．
说明题考查命题定理般需推理证判断命题假命题 需举出反例．
12 图ABCD ⊙O四点 ＝ ∠AOB＝56°∠BDC＝ 度．
解析图连接 OC．根圆周角定理解决问题．
解答解：图连接 OC．
∵ ＝
∴∠AOB＝∠BOC＝56°
∴∠BDC＝ ∠BOC＝28° 答案 28．
说明题考查圆接四边形性质圆周角定理圆心角弧弦间关系等知识解题关键熟练掌握基知识属中考常考题型．
13 图ACBD四边形 ABCD角线AD⊥BD点 E AB中点连接 DE交
AC点FAF＝CFDF＝ DE．BC＝12AB长 ．
解析利三角形中位线定理求出EF根DF＝ DE求出DF利直角三角形斜边中线定理求出 AB
解答解：∵AD⊥BD
∴∠ADB＝90°
∵AE＝EB
∴AB＝2DE
∵AF＝FCAE＝EB
∴EF＝ BC＝6
∵DF＝ DE
∴DF＝ EF＝3
∴DE＝9
∴AB＝2DE＝18 答案 18．
说明题考查直角三角形斜边中线定理三角形中位线定理等知识解题关键熟练掌握基知识属中考常考题型．
14 图 A C供选择方案走水路走陆路走空中． A B
2条水路2条陆路BC3条陆路供选择AC供选择方案 种．
解析 A 间接 C 走法： A B 4 种走法 B C 3 种走法 4×3 种走法加直接达条路线．
解答解： A 直接 C 1 中 A B C 4×3＝12 种 A C
供选择方案 12+1＝13 种． 答案：13．
说明题考事件情况关键列齐情况．
15 图示运算程序中输出数y＝7输入数x＝ ．
解析分 x 偶数奇数两种情况利计算程序出 x 值．
解答解： x 偶数根题意：x÷2＝7 x＝14 x奇数根题意：（x﹣1）÷2＝7x＝15
x＝14 15． 答案：14 15
说明题考查理数混合运算熟练掌握运算法解题关键．
16 面直角坐标系中坐标轴意点P（xy）点P′（ ）
称点P倒影点．点Ax轴方点A倒影点A′点A点点A坐标 ．
解析根坐标轴意点P（xy）点P′（ ）称点P
倒影点答案．
解答解：点 A x 轴方点 A 倒影点A′点 A 点 点A坐标（1﹣1）（﹣1﹣1）
答案：（1﹣1）（﹣1﹣1）．
说明题考查点坐标利坐标轴意点P（xy）点P′
（ ）称点 P 倒影点解题关键．
三解答题(题 68 分第 1722 题题 5 分第 2326 题题 6 分第 2728
题题 7 分)解答应写出文字说明验算步骤证明程
17 面已知直线外点作条直线行线尺规作图程． 已知：图 1直线 l直线 l外点 P．
求作：直线 l 行直线点 P． 作法：图 2．
（1） 点 P作直线 m直线 l交点 O
（2） 直线m取点A（OA＜OP）点O圆心OA长半径画弧直线l交点 B
（3） 点 P圆心OA长半径画弧交直线 m点 C点 C圆心AB长半径画弧两弧交点 D
（4） 作直线 PD．
直线 PD 求作行线．
请回答：该作图 ．
解析利作法 OA＝OB＝PD＝PCCD＝AB原式判断△OAB≌△PCD∠ AOB＝∠CPD然根行线判定方法判断 PD∥l．
解答解：图 2作法 OA＝OB＝PD＝PCCD＝AB△OAB≌△PCD ∠AOB＝∠CPD
PD∥l．
答案三边分相等两三角形全等全等三角形应角相等位角相等两直线行．
说明题考查作图﹣基作图：熟练掌握基作图（作条线段等已知线段 作角等已知角作已知线段垂直分线作已知角角分线点作已知直线垂线）．
18．计算：（﹣1）2018+|﹣ |﹣（ ﹣π）0﹣2sin60°．
解析直接利特殊角三角函数值绝值性质分化简出答案．
解答解：原式＝1+ ﹣1﹣2×
＝1+ ﹣1﹣
＝0．
说明题考查实数运算正确化简数解题关键．
19 解等式组：
解析先求出等式解集求出等式组解集．
解答解：
∵解等式①：x≤﹣1 解等式②：x＞﹣7
∴原等式组解集﹣7＜x≤﹣1．
说明题考查解元次等式组根等式解集出等式组解集解题关键．
20 已知关 x元二次方程 x2﹣（n+3）x+3n＝0．
（1） 求证：方程总两实数根
（2） 方程两相等整数根请选择合适 n值写出方程求出
时方程根．
解析（1）计算判式值△＝（n﹣3）2然利非负数性质△≥0 根判式意义结
（2）n 取 0方程化 x2﹣3x＝0然利式分解法解方程．
解答（1）证明：∵△＝（n+3）2﹣12m＝（n﹣3）2
∵（n﹣3）2≥0
∴方程两实数根
（2）解：
∵方程两相等实根
∴n 取 0方程化 x2﹣3x＝0 式分解 x（x﹣3）＝0
∴x1＝0x2＝3．
说明题考查根判式：元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）根△＝b2﹣4ac 关系：△＞0 时方程两相等两实数根△＝0 时方程两相等两实数根△＜0 时方程实数根．
21 图四边形 ABCD中BD垂直分 AC垂足点 FE四边形 ABCD外点 ∠ADE＝∠BADAE⊥AC
（1） 求证：四边形 ABDE行四边形
（2） 果 DA 分∠BDEAB＝5AD＝6求 AC长．
解析（1）行四边形判定定理：两组边分行结
（2）角分线等量代换角相等等角等边 BD＝AB＝5根勾股定理列方程求解．
解答（1）证明：∵∠ADE＝∠BAD
∴AB∥DE
∵AE⊥ACBD⊥AC
AE∥BD
∴四边形 ABDE 行四边形
（2）解：∵DA 分∠BDE
∴∠AED＝∠BDA
∴∠BAD＝∠BDA
∴BD＝AB＝5
设 BF＝x DF＝5﹣x
∴AD2﹣DF2＝AB2﹣BF2
∴62﹣（5﹣x）2＝52﹣x2
∴x＝
∴AF＝ ＝
∴AC＝2AF＝ ．
说明题考查行四边形判定性质角分线性质勾股定理应解题关键利勾股定理列方程．
22 图AB
⊙O直径点 C⊙OAD分∠CABBD⊙O切线AD BC
相交点 E⊙O 相切点 F连接 BF．
（1） 求证：BD＝BE
（2） DE＝2BD＝2 求AE 长．
解析（1）利圆周角定理∠ACB＝90°根切线性质∠ABD＝90° ∠BAD+∠D＝90°然利等量代换证明∠BED＝∠D判断 BD＝BE
（2）利圆周角定理∠AFB＝90°根等腰三角形性质DF＝EF＝ DE＝1 证明△DFB∽△DBA利相似求出 AD 长然计算 AD﹣DE ．
解答（1）证明：∵AB ⊙O 直径
∴∠ACB＝90°
∴∠CAE+∠CEA＝90°
∠BED＝∠CEA
∴∠CAE+∠BED＝90°
∵BD ⊙O 切线
∴BD⊥AB
∴∠ABD＝90°
∴∠BAD+∠D＝90° ∵AF 分∠CAB
∴∠CAE＝∠BAD
∴∠BED＝∠D
∴BD＝BE
（2）解：∵AB 直径
∴∠AFB＝90° BE＝BD
∴DF＝EF＝ DE＝1
∵∠FDB＝∠BDA
∴△DFB∽△DBA
∴ ＝
∴DA＝2 ×2 ＝20
∴AE＝AD﹣DE＝20﹣2＝18．
说明题考查切线性质：圆切线垂直切点半径．考查圆周角定理等腰三角形判定性质相似三角形判定性质．
23 图面直角坐标系中次函数y＝kx+b（k≠0）反例函数y＝ （m≠0） 图象交点A（31）点B（0﹣2）．
（1） 求反例函数次函数表达式
（2） 果点 P x轴点△ABP面积 3求点 P坐标
（3） P坐标轴点满足 PA＝OA直接写出点 P坐标．
解析（1）点A（31）代入y＝ 利定系数法求反例函数解析式点 A（31） B（0﹣2）代入 y＝kx+b利定系数法求次函数解析式
（2） 首先求 AB x轴交点 C坐标然根 S
△ABP＝S△ACP+S△BCP 列方程求 P 横坐标
（3） 分两种情况进行讨：①点 P x轴②点 P y轴．根 PA＝OA利等腰三角形称性求解．
解答解：（1）∵反例函数y＝ （m≠0）图象点A（31）
∴3＝ 解m＝3．
∴反例函数表达式y＝ ．
∵次函数y＝kx+b图象点A（31）B（0﹣2）
∴次函数表达式 y＝x﹣2
（2） 图设次函数 y＝x﹣2图象 x轴交点 C． 令 y＝0 x﹣2＝0x＝2
∴点C坐标（20）．
∵S△ABP＝S△ACP+S△BCP＝3
∴ PC×1+ PC×2＝3
∴PC＝2
∴点P坐标（00）（40）
（3） P坐标轴点满足 PA＝OA P点位置分两种情况：
①果点 P x 轴 O P关直线 x＝3 称 点P坐标（60）
②果点 P y 轴 O P关直线 y＝1 称 点P坐标（02）．
综知点P坐标（60）（02）．
说明题考查反例函数次函数交点问题定系数法求函数解析式 三角形面积计算等腰三角形性质正确求出函数解析式关键．
24 图 1正方形 ABCD中AB＝4cm点 G边 CD点 EF时点 G出发点E GA 1cms速度运动点 F G→C→B路线 2cms速度运动点 F运动点 B时点 EF时停止运动．设运动时间 xsEF两点运动路线线段 EF
围成图形面积S（cm2）图2S关x函数图象（中0≤x≤ ≤x≤m时函数解析式）．
（1） 请直接写出CG＝ cm
（2） 求 S关 x 函数关系式写出 x取值范围．
解析（1）利图象信息寻找特殊点解决问题
（2）分两种情形分求解解决问题
解答解：（1）图象知x＝ 时图象变化趋势改变时点F达C点
∴GC＝1
答案：1
（2）①0＜x≤ 时图1 中作EH⊥CDH．
Rt△ADG中AG＝ ＝5
∵GF＝2xEG＝x
∵EH∥AD
∴ ＝ ＝
∴EH＝ xHG＝ x
∴S＝ GFEH＝ x2．
②图 2 中 ＜x≤25 时
S＝S△GCE+S△CFE＝ ×1× x+ （2x﹣1）（1+ x）＝ x2+ x﹣ ．
说明题考查动点问题函数图象正方形性质勾股定理等知识解题关键读懂图象信息灵活运学知识解决问题学会分类讨思想思考问题属中考常考题型．
25 某学校两校区：南校北校两校区九年级学生 300名解两校区九年级学生英语单词掌握情况进行抽样调查程：
①收集数南校北校两校区九年级机抽取 10名学生进行英语单词测试 测试成绩（百分制）：
南校 92 100 86 89 73 98 54 95 98 85
北校 100 100 94 83 74 86 75 100 73 75
②整理描述数分数段整理描述两组样数：
成绩 x
数部门 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
南校 1 0 1 3 5
北校 0 0 4 2 4
（说明：成绩 90 分优秀80～89 分分良60～79 分合格60 分合格）
③分析数述数进行分析分求出两组样数均数中位数众数方差表：
北校 86 845 100 1216
④出结．
结合述统计全程回答列问题：
（1） 补全③中表格．
（2） 请估计北校九年级学生英语单词掌握优秀数．
（3） 认校区九年级学生英语单词掌握较？说明理．（少两角度说明推断合理性）
解析（1）组数中出现次数数做众数已知条件补全
③中表格
（2） ×300北校九年级学生英语单词掌握优秀数
（3） 校区英语测试成绩均数中位线高低校区 九年级学生英语单词掌握较．
解答解：（1）题南校区九年级机抽取10名学生成绩众数98北校区九年级机抽取 10 名学生成绩：73747575838694100100100
∴北校区九年级机抽取 10 名学生成绩中位数：845众数 100 答案：98845100
（2） 北校九年级学生英语单词掌握优秀数： ×300＝120（）．
（3） 认南校区九年级学生英语单词掌握较理：
①南校区九年级学生英语单词测试中均数较高表示南校区九年级学生英语单词掌握情况较
②南校区九年级学生英语单词测试中中位数较高表示南校区英语单词掌握优秀学生较．（答案唯）
说明题考查众数中位数均数运掌握众数中位数均数定义样估计总体解题关键．
26 图面直角坐标系 xOy中直线 y＝x+4 x轴y轴分交点 AB抛物线y＝﹣x2+bx+c AB两点D（mm+4）直线 AB动点点 D作 x轴垂线垂足点 CCD延长线交抛物线点 E连接 BE．
（1） 点A坐标（ ）点B坐标（ ）．抛物线解析式y
＝
（2） 点 D 线段 AB运动△DBE△DAC 相似求 m值
（3） 点 EDOB 顶点四边形行四边形直接写出 D点坐标．
解析（1）首先求出点 AB 坐标然利定系数法求出抛物线解析式
（2）
△ACD等腰直角三角形△DBE△DAC相似△DBE必等腰直角三角形．分两种情况讨点求出点 E坐标点 E抛物线列出方程求出未知数
（3） 设点C坐标（m0）（m＜0）根已知条件求出点E坐标（m8+m）点 E抛物线列出方程求出 m 值进出点 D 坐标．
解答解：（1）直线解析式y＝x+4中令x＝0y＝4令y＝0x＝﹣4
∴A（﹣40）B（04）．
∵点A（﹣40）B（04）抛物线y＝﹣x2+bx+c
∴
解：b＝﹣3c＝4
∴抛物线解析式：y＝﹣x2﹣3x+4 答案：﹣4004﹣x2﹣3x+4
（2）设点C坐标（m0）（m＜0）OC＝﹣mCD＝AC＝4+mBD＝ OC＝﹣ mD（m4+m）
∵△ACD 等腰直角三角形△DBE △DAC 相似
∴△DBE 必等腰直角三角形
（i） ∠BED＝90° BE＝DE
∵BE＝OC＝﹣m
∴DE＝BE＝﹣m
∴CE＝4+m﹣m＝4
∴E（m4）
∵点 E 抛物线 y＝﹣x2﹣3x+4
∴4＝﹣m2﹣3m+4解 m＝0（合题意舍） m＝﹣3
（ii） ∠EBD＝90°BE＝BD＝﹣ m 等腰直角三角形EBD中DE＝ BD＝﹣2m
∴CE＝4+m﹣2m＝4﹣m
∴E（m4﹣m）．
∵点 E 抛物线 y＝﹣x2﹣3x+4
∴4﹣m＝﹣m2﹣3m+4解 m＝0（合题意舍） m＝﹣2
综述存点 D
△DBE △DAC 相似m 值﹣2 ﹣3
（3）设点C坐标（m0）（m＜0）OC＝﹣mAC＝4+m．
∵OA＝OB＝4∴∠BAC＝45°
∴△ACD 等腰直角三角形
∴CD＝AC＝4+m
∴CE＝CD+DE＝4+m+4＝8+m
∴点E坐标（m8+m）
∵点 E 抛物线 y＝﹣x2﹣3x+4
∴8+m＝﹣m2﹣3m+4解 m1＝m2＝﹣2．
∴D（﹣22）．
说明题考查二次函数次函数图象性质函数图象点坐标特征定系数法相似三角形等腰直角三角形等重知识点．第（2）问需分类讨题难点．
27 图矩形 ABCD中BC＝1
∠CBD＝60°点 E AB 边动点（点 A B重合）连接DE点D作DF⊥DE交BC延长线点F连接EF交CD点G．
（1） 求证：△ADE∽△CDF
（2） 求∠DEF度数
（3） 设 BE长 x△BEF面积 y．
①求 y 关 x 函数关系式求出 x 值时y 值
② y 值时连接 BG请判断时四边形 BGDE 形状说明理．
解析（1）根行四边形性质∠A＝∠ADC＝∠DCB＝90°根余角性质∠ADE＝∠CDF相似三角形判定定理结
（2） 解直角三角形CD＝ 根矩形性质AD＝BC＝1．AB＝CD＝
根相似三角形性质 ＝ 根三角函数定义结
（3）
①根相似三角形性质CF＝3﹣ x根三角形面积公式函数解
析式根二次函数顶点坐标结②根x 时y值BE＝ CF＝1BF＝2根相似三角形性质CG＝ BE＝ DG BE∥DG结．
解答解：（1）矩形ABCD中
∵∠A＝∠ADC＝∠DCB＝90°
∴∠A＝∠DCF＝90°
∵DF⊥DE
∴∠A＝∠EDF＝90°
∴∠ADE＝∠CDF
∴△ADE∽△CDF
（2）
∵BC＝1∠DBC＝60°
∴CD＝
矩形 ABCD 中
∵AD＝BC＝1．AB＝CD＝
∵△ADE∽△CDF
∴ ＝
∵tan∠DEF＝
∴ ＝
∴∠DEF＝60°
（3）①∵BE＝x
∴AE＝ ﹣x
∵△ADE∽△CDF
∴ ＝
∴CF＝3﹣ x
∴BF＝BC+CF＝4﹣ x
∴y＝ BEBF＝ x（4﹣ x）＝﹣ x2+2x
∵y＝﹣ x2+2x＝﹣ （x﹣ ）2+
∴x 时y值
②y 值时时四边形 BGDE 菱形
∵x 时y值
∴BE＝ CF＝1BF＝2
∵CG∥BE
∴△CFG∽△BFE
∴
∴CG＝
∴DG＝
∴BG＝ ＝
∴BE＝DG＝BG∵BE∥DG
∴四边形 BGDE 菱形．
说明题考查相似三角形判定性质求函数解析式二次函数值 行四边形判定矩形性质熟练掌握相似三角形判定性质解题关键．
28 面直角坐标系 xOy中图形 MN出定义：P图形 M意点Q图形 N意点果 PQ两点间距离值称值图形 MN 间距离记作d（MN）．特图形MN公点规定d（MN）＝0．
（1） 图 1
⊙O半径 2
①点A（01）B（43）d（A⊙O）＝ d（B⊙O）＝ ．
②已知直线l：y＝﹣ x+b⊙O距离d（l⊙O）＝ 求b值．
（2）已知点A（﹣26）B（﹣2﹣2）C（6﹣2）．⊙M圆心M（m0）半径1．d（⊙M△ABC）＝1请直接写出m取值范围 ．
解析（1）
①根图形 MN 间距离定义解决问题
②设直线l交x 轴y 轴点PQ作OH⊥PQHOH交⊙OG．根y＝﹣ x+b
⊙O距离d（l⊙O）＝ 构建方程解决问题
（2） 图 2中设 AC交 x轴 E．分四种情形分求解解决问题
解答解：（1）①图1中连接OB交⊙O点E设⊙O交y轴点F．
题意：d（A⊙O）＝AF＝2﹣1＝1d（B⊙O）＝BE＝OB﹣OE＝5﹣2＝3 答案 13．
②图 1 中设直线 l 交 x 轴y 轴点 PQ作 OH⊥PQ HOH 交⊙O G．
题意：P（ b0）Q（0b）
∴OP＝ |b|OQ＝|b|PQ＝ |b|
∵S△POQ＝ OPOQ＝ PQOH
∴OH＝ |b|
∵直线l：y＝﹣ x+b⊙O距离d（l⊙O）＝
∴ |b|﹣2＝
∴b＝±5．
（2）图 2 中设 AC 交 x 轴 E．
∵d（⊙M△ABC）＝1
∴ m＝﹣4 时⊙M1 满足条件 m＝0 时⊙M2 满足条件
假设⊙M3 满足条件作 M3H⊥AC 题意 HM3＝HE＝2
∴EM2＝2
∴M3（4﹣2 0）
∴m＝4﹣2 ．
观察图象知：0≤m≤4﹣2 时⊙M满足条件 假设⊙M4满足条件作 M4G⊥AC G
题意GM4＝GE＝2
∴EM4＝2
∴M4（4+2 0）
∴m＝4+2
综述满足条件m值40≤m≤4﹣2 4+2 ． 答案40≤m≤4﹣2 4+2 ．
说明题属次函数综合题考查点圆位置关系直线圆位置关系 图形 MN 间距离定义等知识解题关键理解题意学会利参数构建方程解决问题学会利特殊位置解决问题属中考压轴题．
2019年中考数学押题卷3（带解析）
学校 姓名 准考证号
考生须知 1 试卷 8页三道题28道题．满分 100分考试时间 120分钟．
2 试卷答题卡准确填写学校名称姓名准考证号．
3 试卷答案律填涂书写答题卡试卷作答效．答题卡 选择题作图题 2B铅笔作答试题黑色字迹签字笔作答．
4 考试结束试卷答题卡交回．
评卷 分
选择题(题 16 分题 2 分)
面题均四选项中．．符合题意
1 列图形中3面（ ）
A B．
C． D．
解析根立体图形概念逐判断．
解答解：A球 1 面
B三棱锥 4面
C正方体 6面
D圆柱体 3 面 选：D．
说明题考查立体图形解题关键掌握立体图形：图形（长方体正方体圆柱圆锥球等）部分面立体图形．
2 实数 abc数轴应点位置图示果 a+b＝0列结正确
（ ）
A．|a|＞|c| B．a+c＜0 C．abc＜0 D．
解析根 a+b＝0确定原点位置根实数数轴解答．
解答解：∵a+b＝0
∴原点 ab 中间 图
图：|a|＜|c|a+c＞0abc＜0 ＝﹣1 选：C．
说明题考查实数数轴解决题关键确定原点位置．
3 加减法解方程组 时列变形正确（ ）
A B．
C． D．
解析观察两方程中 y 系数特征结果．
解答解：加减法解方程组 时变形： 选：B．
说明题考查解二元次方程组利消元思想消元方法：代入消元法加减消元法．
4．2018 年 10 月 24 日港珠澳桥全线通车港珠澳桥东起香港国际机场附香港口岸工岛西横跨伶仃洋海域连接珠海澳门工岛止珠海洪湾世界长跨海桥称新世界七奇迹港珠澳桥总长度 55000 米数 55000 科学记数法表示（）
A．55×105 B．55×104 C．055×105 D．55×105
解析科学记数法表示形式 a×10n 形式中 1≤|a|＜10n 整数．确定 n
值时原数变成 a 时数点移动少位n 绝值数点移动位数相．原数绝值＞1 时n 正数原数绝值＜1 时n 负数．
解答解：数 55000 科学记数法表示 55×104．
选：B．
说明题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式 a×10n 形式中 1≤|a|＜10n 整数表示时关键正确确定 a 值 n 值．
5．图林P点西直走12米左转转动角度α走12米重复 林走108米回点Pα﹣5值（ ）
A．35° B．40° C．50° D．存
解析根题意知林走正边形先求出边数然利外角等 360° 边数求出α 值．
解答解：设边数 n根题意 n＝108÷12＝9
∴α＝360°÷9＝40°． α﹣5＝35°
选：A．
说明题考查边形外角等 360°根题意判断出走路线正边形解题关键．
6．果b﹣a＝﹣6（a﹣ ）÷ 值（ ）
A．6 B．﹣6 C． D．﹣
解析先化简二次根式 b﹣a＝﹣6 a﹣b＝6答案．
解答解：原式＝（ ﹣ ）
＝
＝a﹣b
∵b﹣a＝﹣6
∴a﹣b＝6 原式＝6． 选：A．
说明题考查分式化简求值解题关键熟练掌握分式混合运算序运算法．
7 位篮球运动员距离篮圈中心水距离 4m 处起跳投篮球条抛物线运动球运动水距离 25m时达高度 35m然准确落入篮框．已知篮圈中心距离面高度 305m图示面直角坐标系中列说法正确（）
A 抛物线解析式y＝﹣ x2+35
B 篮圈中心坐标（4305） C．抛物线顶点坐标（350） D．篮球出手时离面高度 2m
解析A设抛物线表达式 y＝ax2+35题意知图象坐标 a
值
B根函数图象判断 C根函数图象判断
D设次跳投时球出手处离面 hm（1）中求 y＝﹣02x2+35 x＝﹣2
5 时求结．
解答解：A∵抛物线顶点坐标（035）
∴设抛物线函数关系式 y＝ax2+35．
∵篮圈中心（15305）抛物线坐标代入式 305＝a×152+35
∴a＝﹣
∴y＝﹣ x2+35． 选项正确
B图示知篮圈中心坐标（15305）选项错误
C图示知抛物线顶点坐标（035）选项错误
D设次跳投时球出手处离面 hm （1）中求 y＝﹣02x2+35
∴ x＝﹣25 时
h＝﹣02×（﹣25）2+35＝225m．
∴次跳投时球出手处离面 225m． 选项错误．
选：A．
说明题考查二次函数应解题关键实际问题中抽象出二次函数模型 体现数学建模数学思想难度够结合题意利二次函数表达形式求解析式解答题关键．
8 初三（1）班座位表图示果图示建立面直角坐标系道占位置例王应坐标（32）芳（51）明（102）李应坐标（ ）
A．（63） B．（64） C．（74） D．（84）
解析根点坐标定义．
解答解：根题意知李应坐标（74）选：C．
说明题考查坐标确定位置解题关键掌握点坐标概念．
二填空题(题 16 分题 2 分)
9 较：cos15° sin72°．
解析根角余弦等余角正弦出 cos15°＝sin75° sin75°＞ sin72°答案．
解答解：cos15°＝sin（90°﹣15°）＝sin75°
∵sin75°＞sin72°
∴cos15°＞sin72° 答案：＞．
说明题考查锐角三角函数增减性利锐角正弦角增增角余弦等余角正弦．
10．y﹣ ＝ ﹣2018（x+y）2018＝
解析根开方数等 0 列等式求出 x 值求出 y 值然代入代数式进行计算解．
解答解：题意x﹣2017≥0 2017﹣x≥0 解 x≥2017 x≤2017
x＝2017
y＝﹣2018
（x+y）2018＝（2017﹣2018）2018＝1．答案：1．
说明题考查二次根式意义条件二次根式中开方数必须非负数否二次根式意义．
11 列出四命题：
①直角三角形两边方程 y2﹣7y+12＝0 两根第三边 5
②元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）系数 ac 异号该方程两相等实数根
③元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0 根 0 m＝±2
④已知元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中abc满足a﹣b+c＝04a+2b+c＝0方程两根x1＝﹣1x2＝2中真命题 （填序号）．
解析根元二次方程性质勾股定理判断
解答解：①假命题．直角三角形两边方程 y2﹣7y+12＝0两根第三边5
②真命题．根△＞0 判断
③假命题．元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0 根 0 m＝﹣2
④真命题． 答案②④
说明题考查命题定理元二次方程勾股定理等知识解题关键灵活运学知识解决问题属中考常考题型．
12 图点ABCD⊙O四点点B 中点．果∠ABC＝60°∠ADB＝ ．
解析根圆接四边形性质出∠ADC 度数进解答．
解答解：∵点 ABCD ⊙O 四点∠ABC＝60°
∴∠ADC＝120°
∵点B 中点．
∴∠ADB＝60° 答案：60°
说明题考查圆接四边形关键根圆接四边形性质出∠ADC 度数．
13 Rt△ABC 中D斜边AB中点点EAC∠EDC＝72°点F AB 满足DE＝DF∠CEF度数 ．
解析画出图形利直角三角形性质等腰三角形性质∠DFE＝∠B
﹣36°根三角形外角性质三角形角∠CEF＝∠A+∠AFE＝
54°∠CEF'＝∠CEF+∠FEF'＝54°+90°＝144°．
解答解：图点 F BD 时
∵Rt△ABC 中D 斜边 AB 中点
∴DC＝ AB＝DB
∴∠CDB＝180°﹣2∠B
∵DE＝DF
∴△DEF中∠DFE＝ （180°﹣∠EDF）
＝ （180°﹣∠EDC﹣∠CDB）
＝ （108°﹣∠CDB）
＝54°﹣ ∠CDB
＝54°﹣ （180°﹣2∠B）
＝∠B﹣36°
∵∠CEF △AEF 外角
∴∠CEF＝∠A+∠AFE
＝90°﹣∠B+∠B﹣36°
＝54°
点 F' AD 时 DF＝DE＝DF'∠FEF'＝90°
∴∠CEF'＝∠CEF+∠FEF'＝54°+90°＝144°
答案：54° 144°．
说明题考查直角三角形斜边中线性质三角形外角性质综合运解决问题关键画出图形分类讨利角差关系进行计算．
14 甲乙丙丁戊五位学参加次节日活动幸运件精美礼品（图）中串端取件礼品直礼物取完止甲第取礼物然乙丙丁戊次取第 2第 5件礼物然取法种样 种取法．事开礼物仔细较发现礼物 D精美
取礼物D性 学．
解析列举出情况谁 D 机会．
解答解：甲乙丙丁戊取礼物序 10 种：
①ABCDE
②ACDEB
③ACDBE
④ACBDE
⑤CDEAB
⑥CDABE
⑦CDAEB
⑧CABDE
⑨CADBE
⑩CADEB．
取礼物 D 概率分：P（乙）＝03P（丙）＝04P（丁）＝03 取礼物 D 性丙学．
说明解决题关键取礼物情况．
15 两根细木条根长80厘米根长130厘米中端重合放条直线时两根细木条中点间距离 ．
解析分两种情况讨：
①两根细木条重叠摆放两根细木条中点间距离两根木条长度半差
②两根细木条相接摆放两根细木条中点间距离两根木条长度半．
解答解：①果两根细木条重叠摆放 130÷2﹣80÷2＝25cm
②果两根细木条相接摆放 130÷2+80÷2＝105cm．
说明题注意分成重叠相接两种摆放方法分类讨．根题意准确列出式子解题关键．
16 面直角坐标系中点（﹣b﹣a）称点（ab）关联点（例点（﹣2
﹣1）点（12）关联点）．果点关联点象限点第 象限．
解析点（﹣b﹣a）称点（ab）关联点点关联点象限两点坐标中横坐标坐标异号．
解答解：ab号﹣b﹣a号符号改变时点（﹣b﹣a）点（a b）分三象限合题意
ab异号﹣b﹣a异号时点（﹣b﹣a）点（ab）第二第四象限符合题意
答案：二四．
说明题考查点坐标解题时注意：第三象限点横坐标坐标号 第二四象限点横坐标坐标异号．
三解答题(题 68 分第 1722 题题 5 分第 2326 题题 6 分第 2728
题题 7 分)解答应写出文字说明验算步骤证明程
17 面西直线外点作条直线垂线尺规作图程．
已知：直线 l直线 l外点 P． 求作：直线 PQ PQ⊥l． 做法：图
①直线 l 异侧取点 K点 P 圆心PK 长半径画弧交直线 l 点 AB
②分点AB圆心 AB样长半径画弧两弧交点Q（P点重合）
③作直线 PQ直线 PQ 求作直线． 根西设计尺规作图程
（1） 直尺圆规补全图形（保留作图痕迹）
（2） 完成面证明．
证明：∵PA＝ QA＝
∴PQ⊥l （填推理）．
解析（1）利作作法补全图形
（2）根线段垂直分线性质定理逆定理进行证明．
解答解：（1）图示
（2）证明：∵PA＝PBQA＝QB
∴PQ⊥l（线段两端点距离相等点条线段垂直分线）．
答案 PA＝PBQA＝QB线段两端点距离相等点条线段垂直分线．
说明题考查作图﹣复杂作图：复杂作图五种基作图基础进行作图 般结合图形性质基作图方法．解决类题目关键熟悉基图
形性质结合图形基性质复杂作图拆解成基作图逐步操作．
18．计算：|﹣1|﹣ ﹣（1﹣ ）0+4sin30°．
解析直接利特殊角三角函数值绝值性质零指数幂性质分化简出答案．
解答解：原式＝1﹣2﹣1+4×
＝1﹣2﹣1+2
＝0．
说明题考查实数运算正确化简数解题关键．
19 解等式组： ．
解析首先解等式两等式解集公部分等式组解集．
解答解：
等式
① x≤8． 等式② x＞﹣1
∴等式组解集﹣1＜x≤8．
说明题考查元次等式组解法求等式组解集应遵循原： 取较取较中间找解．
20．已知关x方程mx2+（2m﹣1）x+m﹣1＝0（m≠0）．
（1） 求证：方程总两相等实数根
（2） 方程两实数根整数求整数 m值．
解析（1） m≠0计算判式值△＝1判断方程总两相等实数根
（2）先利求根公式x1＝﹣1x2＝ ﹣1然利理数整性确定整数m值．
解答（1）证明：∵m≠0
∴方程元二次方程
∵△＝（2m﹣1）2﹣4m（m﹣1）＝1＞0
∴方程总两相等实数根
（2）∵x＝
∴x1＝﹣1x2＝ ﹣1
∵方程两实数根整数 m 整数
∴m＝1 m＝﹣1．
说明题考查根判式：元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）根△＝b2﹣4ac 关系：△＞0 时方程两相等实数根△＝0 时方程两相等实数根△＜0 时方程实数根．
21 图矩形纸片 ABCD（AD＞AB）中折叠点 A C重合折痕 EF交 AD
E交 BC F交 AC O连结 AFCE．
（1） 求证：四边形 AFCE菱形
（2） E 作 EP⊥AD交 AC P求证：AE2＝AOAP
（3） AE＝8△ABF面积 9求 AB+BF 值．
解析（1）顶点 A C 重合时折痕 EF 垂直分 AC OA＝OC∠AOE＝∠ COF＝90°题意 AD∥BC∠
EAO＝∠FCO证明△AOE≌△COF出∴ 四边形 AFCE 菱形．
（2） EP⊥AD∠AEP＝90°证明△AOE∽△AEP写出例式 出 AE2＝AOAP
（3） 根四边形AFCE菱形出AF＝AE＝8Rt△ABF中利勾股定理AB2+BF2
＝AF2AB2+BF2＝82出（AB+BF）2﹣2ABBF＝64①根△ABF 面积 9 求ABBF＝18②①②：（AB+BF）2＝100出AB+BF＝10．
解答（1）证明：顶点 A C 重合时折痕 EF 垂直分 AC
∴OA＝OC∠AOE＝∠COF＝90°
∵矩形 ABCD 中AD∥BC
∴∠EAO＝∠FCO
∴△AOE≌△COF（AAS）
∴OE＝OF
∴四边形 AFCE 菱形．
（2） 证明：∵EP⊥AD
∴∠AEP＝90°
∵∠AOE＝90°
∴∠AEP＝∠AOE
∵∠EAO＝∠EAP
∴△AOE∽△AEP
∴
∴AE2＝AOAP
（3） 解：∵四边形 AFCE菱形
∴AF＝AE＝8
Rt△ABF 中AB2+BF2＝AF2
∴AB2+BF2＝82
∴（AB+BF）2﹣2ABBF＝64①
∵△ABF 面积 9
∴
∴ABBF＝18②
①②：（AB+BF）2＝100
∵AB+BF＞0
∴AB+BF＝10．
说明题考查菱形判定性质勾股定理矩形性质相似三角形判定性质综合运．
22 图△ABC ⊙O 接三角形AB⊙O直径AC＝6BC＝8EF切⊙O
点 E交 BA 延长线 FEF∥BC连接 CEAE．
（1） 求证：∠AEF＝∠ACE
（2） 求线段 AE长．
解析（1）连接 AO交 BC H图利圆周角定理
∠ACB＝90°根切线性质∠OEF＝90°接着证明∠1＝∠AEF∠AEF＝∠2然利圆周角定理等量代换结
（2）利勾股定理 AB＝10证明∠BCE＝∠CBE EB＝EC BO
垂直分BCBH＝4OH＝ AC＝3然利勾股定理计算出BEAE．
解答证明：（1）连接AO交BCH图
∵AB ⊙O 直径
∴∠ACB＝90°
∵EF 切线
∴OE⊥EF
∴∠OEF＝90°
∵∠AEF+∠AEO＝90°∠AEO+∠1＝90°
∴∠1＝∠AEF OE＝OB
∴∠1＝∠2
∴∠AEF＝∠2 ∠ACE＝∠2
∴∠AEF＝∠ACE
（2）解：Rt△ABC 中AB＝ ＝10
∵∠CEA＝∠ABC ∠1＝∠AEF
∴∠CEF＝∠CBE
∵EF∥BC
∴∠CEF＝∠BCE
∴∠BCE＝∠CBE
∴EB＝EC OB＝OC
∴BO 垂直分 BC
∴BH＝4OH＝ AC＝3
∴EH＝EO+OH＝5+3＝8
Rt
△BEH中BE＝ ＝4
Rt△ABE中AE＝ ＝2 ．
说明题考查切线性质：圆切线垂直切点半径．考查圆周角定理勾股定理．
23 图面直角坐标系xOy中函数y＝ （x＞0）图象直线y＝2x+1交点A
（1m）．
（1） 求 km值
（2） 已知点P（n0）（n≥1）点P作行y轴直线交直线y＝2x+1点B交函数y＝ （x＞0）图象点C．横坐标整数点做整点．
① n＝3 时求线段 AB 整点数
②y＝ （x＞0）图象点AC间部分线段ABBC围成区域（包括边界）恰 5 整点直接写出 n取值范围．
解析（1）A点代入直线解析式求m代入y＝ 求k．
（2）
①根题意先求 BC 两点线段 AB 整点横坐标范围 1≤x≤3 x
整数 x 取 123．代入求整点求出整点数．
②根图象直接判断 2≤n＜3．
解答解：（1）∵点A（1m）y＝2x+1
∴m＝2×1+1＝3．
∴A（13）．
∵点A（13）函数 图象
∴k＝3．
（2）①n＝3时BC两点坐标B（37）C（31）．
∵整点线段 AB
∴1≤x≤3 x 整数
∴x＝123
∴ x＝1 时y＝3 x＝2 时 y＝5 x＝3 时y＝7
∴线段AB（13）（25）（37）3整点．
②
图象 2≤n＜3 时五整点．
说明题考查反例函数次函数交点问题定系数法函数图象性质．关键利函数图象关解决问题．
24 图 1两全等
△ABC△DEF中∠ACB＝∠DFE＝90°AB＝DE中点 B 点 D重合点 F BC△DEF射线 BC移设移距离 x移图形△ABC重合部分面积 yy关 x函数图象图 2示（中 0≤x≤mm
＜x≤33＜x≤4 时函数解析式）
（1） 填空：BC长
（2） 求 y关 x 函数关系式写出 x取值范围．
解析（1）通图 2 观察知 y＝0 时 x＝4 D 点 B 运动 C 移距离 4
（2）△DEF移程中△ABC重合部分三种情况三种图形分画出 通作辅助线构造相似三角形通相似三角形应边关系边 x表示出 列出 y x 函数关系式．
解答解：（1）图2x＝4时y＝0说明时
△DEF△ABC重合部分
点 D B C 运动距离 4 BC＝4 答案：4．
（2）DE点A时（图1）BD＝3CD＝1
∵△ABC≌△DEF．
∴∠EDF＝∠BAC．
∵∠ACD＝∠BCA
∴△ADC∽△BAC．
∴ ．AC＝2
∴n＝2
0≤x≤2时（图2）
设 EDEF AB 分相交点 MG作 MN
⊥BC垂足 N． ∠MNB＝90°＝∠EFD＝∠C．
∵∠MDN＝∠EDF．
∴△DMN∽△DEF．
∴ ．
∴MN＝2DN．
设 DN＝n MN＝2n． 理△BMN∽△BAC．
∴ ．
∴BN＝4n x+n＝4n．
∴n＝ x．
∴S△BDM＝ BDMN＝ 2
理△BGF∽△BAC
∴ ．
∴GF＝
∴y＝S△BGF﹣S△BDM＝ 2＝﹣ x2+x+1． 2＜x≤3时（图3）
①知S△BDM＝ x2．
∴y＝S△ABC﹣S△BDM＝ 2＝﹣ x2+4
3＜x≤4时（图4）
设 DE AB 相交点 H． 理△DHC∽△DEF．
∴
∴HC＝24﹣x．
∴y＝ ＝x2﹣8x+16
∴y＝ ．
说明题考查移性质相似三角形性质解题关键找△DEF 运动程中△ABC 重叠面积情况通辅助线构造相似三角形注意分类讨画出应图象．
25 河西中学九年级 9班300名学生学校该年级学生数学学科学业水测试成绩进行抽样分析请求回答列问题：
收集数
（1） 成绩中抽取容量36样抽样方法中合理 ．
①九年级学生中机抽取 36 名学生成绩
②男女机抽取 18 名学生成绩
③班级班机抽取 4 名学生成绩． 整理数
（2） 抽取36名学生成绩进行分组绘制频数分布表成绩分布扇形统计图．请根图表中数填空：
①C类D类部分圆心角度数分
②估计九年级AB类学生 名．
成绩（单位：分 ） 频数 频率
A 类（80～100 ） 18
B类（60～79） 9
C类（40～59） 6
D 类（0～39） 3
分析数
（3） 教育部门解学校教学情况河西复兴两中学抽样数进行 表：
认学校次测试成绩较请说明理．
解析（1）根抽样调查性解答
（2）
① 360° CD类频率②总数 AB频率
（3） 根方差频率意义解答．
解答解：（1）成绩中抽取容量36样抽样方法中合理：①九年级学生中机抽取 36 名学生成绩
答案：
①
（2） ①C类部分圆心角度数360°× ＝60°D类部分圆心角度数360°×
＝30°
答案：60°30°
②估计九年级AB类学生300×（ + ）＝225 答案：225
（3） 选择河西中学理均分相河西中学极差方差较河西中学成绩更稳定．
选择复兴中学理均分相复兴中学 AB 类频率高复兴中学高分数更．
说明题考查频数分布表扇形统计图样估计总体方差均数解答题关键明确题意找出求问题需条件．
26 图面直角坐标系xoy中直线 x轴y轴分交点AB
4OA＝3OB直线 AB y 轴翻折 x 轴交点 C抛物线 y＝ax2+bx+c AB 两点．
（1） 求 m值直线 BC表达式
（2） 点 D该抛物线四边形 OBDC矩形求该抛物线表达式
（3） 点 EF分线段 ACBC动点（点 E点 AC重合）
∠BEF＝∠BAO△BEF等腰三角形时求点 E坐标．
解析（1）首先求直线 y 轴交点 B 坐标然根 4OA＝3OB 求线段 OA 长求点 A 坐标代入已知直线求 m 值然根翻折性质点 C 坐标利定系数法确定直线 BC 解析式
（2） 根四边形 OCDB矩形点 BC坐标确定点 D坐标根已知点 A点 B坐标利定系数法确定抛物线解析式
（3） 首先证
△BEF∽△BCE根△BEF等腰三角形△BCE等腰三角形 然分 CE＝CB＝5时 BE＝BC时 EC＝EB时三种情况求点 E坐标．
解答解：（1）x＝0代入直线 解：y＝4
∴点B坐标（04）
∴OB＝4
∵4OA＝3OB
∴OA＝3
∴点A坐标（30）
∴点（30）代入 解 m＝4
翻折知点C坐标（﹣30）设直线 BC 解析式 y＝kx+b
点代入式：
解：
∴求直线BCy＝ +4
（2） ∵四边形 OBDC矩形
∴点D坐标（﹣34）
∵抛物线 y＝ax2+bx+c AB 两点
∴点A（30）B（04）D（﹣34）分代入y＝ax2+bx+c：
解：
∴抛物线解析式y＝﹣ x2﹣ x+4
（3） （1）知 BC＝BA
∴∠BCA＝∠BAC ∠BEF＝∠BAO
∴∠BEF＝∠BCO
∴△BEF∽△BCE
∵△BEF 等腰三角形
△BCE 等腰三角形
1 CE＝CB＝5 时 OC＝3知：OE＝2
∴E（20）
2 BE＝BC 时 E A 重合合题意舍．
3EC＝EB时设点E（x0）（x+3）2＝x2+42
解 x＝
∴E（ 0）
综求点E坐标（20）（ 0）．
说明题考查二次函数综合知识题目中考查定系数法等知识第三题中分类讨数学思想更中考热点考题难度较．
27
△ABC等腰直角三角形∠ABC＝90°点DAB边（点AB重合）
CD 腰作等腰直角△CDE∠DCE＝90°．
（1） 图 1作 EF⊥BC F求证：△DBC≌△CFE
（2） 图1中连接AE交BCM求 值
（3） 图 2点 E作 EH⊥CE交 CB延长线点 H点 D 作 DG⊥DC交 AC
点G连接GH．点D边AB运动时式子 值会发生变化？变 求出该值变化请说明理．
解析（1）根等腰直角三角形性质 CD＝CE利等角余角相等∠ DCB＝∠CEF然根AAS证明△DBC≌△CFE
（2） △DBC≌△CFE BD＝CFBC＝EF利△ABC等腰直角三角形
AB＝BC AB＝EFAD＝BF接着证明△ABM≌△EFM BM＝FM
＝2
（3） EH截取 EQ＝DG图 2先证明
△CDG≌△CEQ CG＝CQ∠DCG＝
∠ECQ∠DCG+∠DCB＝45°∠ECQ+∠DCB＝45°∠HCQ＝45°证明△HCG≌△HCQHG＝HQ然计算出 ＝1．
解答（1）证明：∵△CDE 等腰直角三角形∠DCE＝90°．
∴CD＝CE∠DCB+∠ECF＝90°
∵EF⊥BC
∴∠ECF+∠CEF＝90°
∴∠DCB＝∠CEF △DBC△CEF中
∴△DBC≌△CFE
（2） 解：图 1
∵△DBC≌△CFE
∴BD＝CFBC＝EF
∵△ABC 等腰直角三角形
∴AB＝BC
∴AB＝EFAD＝BF △ABM △EFM 中
∴△ABM≌△EFM
∴BM＝FM
∴BF＝2BM
∴AD＝2BM
∴ 值2
（3） 解： 值变．
EH 截取 EQ＝DG图 2
△CDG △CEQ 中
∴△CDG≌△CEQ
∴CG＝CQ∠DCG＝∠ECQ
∵∠DCG+∠DCB＝45°
∴∠ECQ+∠DCB＝45° ∠DCE＝90°
∴∠HCQ＝45°
∴∠HCQ＝∠HCG △HCG△HCQ中
∴△HCG≌△HCQ
∴HG＝HQ
∴ ＝ ＝ ＝1．
说明题考查全等三角形判定性质：全等三角形判定结合全等三角形性质证明线段角相等重工具．判定三角形全等时关键选择恰判定条件．应全等三角形判定时注意三角形间公边公角必时添加适辅助线构造三角形．考查等腰直角三角形性质．
28 面直角坐标系xOy中点P坐标（x1y1）点Q坐标（x2y2）x1
≠x2y1≠y2 PQ某矩形条角线该矩形边均某条坐标轴垂直
称该矩形点 PQ 角矩形．图①点 PQ 角矩形示意图．已知点 A（20） 点B（m3）．
（1） m＝4 时图
②中画出点 AB角矩形
（2） 点 AB角矩形面积 15求 m值
（3） 设次函数y＝﹣ x+b图象点A交y轴点C线段AC 存点
D点 DB 角矩形正方形直接写出 m 取值范围．
解析（1）先确定出B（43）直接利新定义画出图形
（2） 先确定出 BC＝3AC＝|m﹣2|利面积建立方程求解出结
（3） 先确定出次函数解析式y＝﹣ x+1进出C（01）找出分界点求出 m值助图形出结．
解答解：（1）m＝4时
∴B（43）
∵A（20）
根点 AB 角矩形图形图②示
（2） 图 4
点 B作 BC
⊥x轴 C
∵A（20）B（m3）
∴BC＝3AC＝|m﹣2|
∵点 AB 角矩形面积 15
∴AC×BC＝15
∴|m﹣2|×3＝15
∴m＝﹣3 m＝7
（3） 图 3
∵次函数y＝﹣ x+b图象点A（20）
∴b＝1
∴次函数解析式y＝﹣ x+1
∴C（01）
点 D 点 C 重合时BE＝3﹣1＝2CE＝|m|
∵点 DB 角矩形正方形
∴|m|＝2
∴m＝±2
点 D 点 A 重合时AB＝3AG＝|m﹣2|
∵点 DB 角矩形正方形
∴|m﹣2|＝3
∴m＝﹣1 m＝5
∴﹣2≤m≤﹣1 2≤m≤5．
说明题次函数综合题考查定系数法新定义理解应矩形面积公式找出分界点解题关键．
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