6 圆面积()
圆面积()引导学生推导出圆面积计算公式三年级册学面积般概念行四边形三角形梯形面积计算圆已初步认识基础进行学前学生学面图形线段组成边形计算圆样曲线图形学生第次遇教材力图通系列操作活动学生观察分析纳中理解圆面积含义通化曲直化圆方数学思想方法找出圆拼成行四边形间联系推导出圆面积计算公式时渗透曲线图形直线图形关系感受极限思想圆面积计算学生第次接触曲线图形面积计算学生探究圆柱圆锥表面积体积奠定良基础
1结合实例认识圆面积掌握圆面积计算公式
2探索圆面积行四边形面积间关系历圆面积计算公式推导程
3估估探索圆面积公式活动中体会直代曲数学思想初步感受极限思想
重点 历圆面积计算公式推导程掌握圆面积计算公式
难点 探索圆面积行四边形面积间关系圆面积公式推导程
教师准备 PPT课件等分圆形纸板
学生准备 完全相圆形纸板
1方格面积1 cm2数数面图形面积少
2写出面图形面积计算公式
长方形面积计算公式( )
行四边形面积计算公式( )
3计算面图形面积
参考答案 121 cm2 15 cm2 12 cm2 2长方形面积长×宽 行四边形面积底×高 34×312(cm2) 5×210(cm2)
方法
1(PPT课件出示)草木桩拴着羊想想羊吃草范围少
学生观察讨然指名回答
预设 生1发现羊吃草范围刚围成圆形
师半径圆心分什
生2圆形半径绳子长度
生3圆形中心木桩方
师学说请家说说圆形面积指部分呢
生4羊吃草形成圆形面积
(课件演示羊吃草形成圆形)
2引出课题
圆形面积少样计算计算圆面积需圆素呢天节课学圆面积
板书课题圆面积()
[设计意图] 生活中实际问题引入新知激发学生学兴趣利实例直观展现出圆面积帮助学生建立圆面积形象特征学新知基础
方法二
1PPT课件出示公园里圆形花坛
师公园里圆形花坛现花坛里种草坪铺面积草坪呢问题样理解想样解决说说想法
预设 生1解决铺面积草坪问题求花坛面积
生2花坛圆形实际求圆形花坛面积
教师追问知道圆面积什做圆形纸板面积少桌较谁做圆形纸板面积
学生较发现圆面积
出结圆占面作圆面积
2引出课题
师通较知道做出圆形面积究竟面积知道通节课学会知道
板书课题圆面积()
[设计意图] 通学生熟悉实际情境动手摸摸等学生解圆面积含义时激发学生学新知兴趣
圆面积度量
师圆封闭曲线图形正方形长方形样面积什圆面积样计算圆面积呢
1课件出示教材第14页问题情境图
提出问题
观察幅图样知道图中圆形面积
2学生观察题图组讨探究圆面积度量方法
学生组合作合适方式画画拼拼量量等方法度量教师巡视指导
3汇报圆面积度量方法
方法画正边形
师什办法度量圆形面积
预设 生采圆中画正方形方法
师采种方法学请画出图形举起(学生展示画出图形老师观察)圆面积正方形面积呢什
预设 生圆面积正方形面积四周空白方
师正方形测量出圆中间部分面积四周没测量出会误差办呢课件出示图学生次观察思考解决办法
预设 生画正八边形
师办法真样圆周围部分会减减少误差请学屏幕课件出示图
师学想想办法种度量圆面积方法产生误差更
预设 生增加正边形边数
师种办法确实够度量圆面积更精确请幅图圆中正12边形课件出
示图
师通三幅图发现什
预设 生1正边形边数越度量圆面积误差越
生2果限增正边形边数测量会更精确
方法二圆画三角形
学生展示测量方法说说样测量
预设 生1圆画样三角形三角形顶点圆心重合
生2测量出三角形底高计算出三角形面积三角形面积加起约圆面积
教师追问种测量方法测量圆面积实际面积呢
学生通观察会发现三角形圆四周部分面积没计算测量出圆面积实际面积
方法三数方格法
师办法度量圆面积
预设 生采圆里面画方格方法
师采种方法学请画出图形举起家
学生展示画图师生观察然利课件展示图
师学观察想想种方法准确测量出圆面积什
预设 生四周整格
师种方法十分精确测量出圆面积呢什办法更准确呢
预设 生正方形画样四周完整部分面积
4师生结
采度量方法估计圆面积约数值法精确知道面积圆正边形边数越估计结果越准确
[设计意图] 环节引导学生根知识验利圆画正方形数方格方法掌握度量圆面积策略时逐步设疑解疑中体会度量更加接圆实际面积
二探究圆面积公式推导
1回顾旧知提出疑问
师记图形面积公式样推导
学生描述教师课件演示
师圆面积公式探索否采种方法呢圆形面积什图形面积转化
[设计意图] 创设问题情境启发学生回忆行四边形三角形梯形面积计算公式推导程激起学生旧知探索新知兴趣明确转化数学思想方法
2探索圆面积公式
师出剪图形拼拼成什图形想想拼成图形部分分原圆形部分
(1)剪剪拼拼
学操作交流教师巡视指导记住学生圆均分成8份16份32份接问答做准备
(2)反馈汇报推导公式
预设 生圆形均分成8份4份组两组拼成图形接行四边形
师办法真错请学屏幕(PPT课件出示8等分圆做讲解)学等分部分什
预设 生扇子
师扇形学中会学采种转化方法学请拼成图
形举起家
学生展示引导学生观察拼成图形中部分原圆部分相
预设 生行四边形高圆半径底圆形周长半(果学生发现两种关系困难教师适提示)
学生回答教师课前准备学具(均分成8份圆拼成接行四边形图形)张贴黑板引导学生次观察明确行四边形高底圆形半径周长关系
师刚位学圆形均分成8份学圆分成更份数
预设 生1圆形均分成16份
生2圆形均分成32份
师想法老师样圆均分成16份32份
教师准备教具拼成行四边形张贴黑板
师学观察三张拼成图形什感受
预设 生圆均分成32份拼成图形更接行四边形
师想想果圆均分成更份64份128份会样
预设 生分份数越拼成图形越接行四边形
师分成少份圆形面积没改变根转化思路否圆形面积计算公式呢说出理
生1拼成行四边形底圆形周长半行四边形高圆形半径行四边形面积底×高圆形面积圆周长÷2×半径
师根圆周长半径关系继续整理公式呢
预设 生圆周长半径×2×π周长半半径×π圆面积π×半径×半径
师字母表示圆面积公式呢
预设 生Sπr2
师已知圆半径表示出圆面积果已知圆直径样表示圆面积呢
生圆半径直径半圆面积π×d22
(3)结圆面积公式Sπr2Sπd22
[设计意图] 环节首先引导学生利学具动手操作交流圆形转化行四边形历转化程体会行四边形原圆形关系进推导出圆形面积计算公式
教材第15页第2题
参考答案 圆外正边形边数越越接圆形圆形面积圆正边形面积圆外正边形面积
师节课学什知识什收获
学生反馈汇报
预设 生节课学会利工具画图度量圆面积采画正边形方法时正边形边数越度量越准确采画方格度量时画方格越度量越准确学会圆面积公式知道圆面积公式推导方法
作业1
教材第15页第3题
参考答案
作业13面积相等 圆周长半等长方形长 半径等长方形宽
长方形面积 长 × 宽
‖ ‖ ‖
圆面积 周长2×半径S圆C2×r2πr2×rπr2S圆πr2
圆面积()
圆面积度量画正边形画方格
边数越越接圆形方格越度量越准
圆面积计算公式
Sπr2Sπ12d2
课教学重点理解圆面积推导程圆面积公式推导程中隐含着种重转化极限数学思想方法教学时先引导学生探究圆面积度量方法学生体会度量基策略时感受优度量方法法确切知道圆面积引发探究圆面积计算公式必性思考教师启发引导通学生动手操作观察圆转化似行四边形推导出圆面积培养学生转化曲代直数学思想
(1)节课拓展延伸够探究圆面积度量程中仅限教材介绍两种度量方法没学生机会探究方法限制学生思维
(2)学生利学具动手操作活动安排较少没学生充分活动时间课堂整体效果活动少部分学生操作完成
(1)注重拓展延伸设计达锻炼学生思维力目探究教材问题基础进行类题拓展举反三度量圆面积圆画三角形圆放方格纸等
(2)学生充分合作探究时间通组学操作学生发现问题寻找解决办法学生思维动性创造性充分激发探索力分析问题解决问题力提高
利转化方法圆转化成三角形推导出圆面积计算公式
[名师点拨] (1)转化演示
发现圆均分成16似等腰三角形拼成似三角形底边长正圆周长1414C三角形高圆半径4倍4r
(2)公式推导
圆面积三角形面积底×高×1214C×4r×1214×2πr×4r×12πr2
[解答] 圆面积半径×半径×圆周率Sπr2
圆周率
约2000年前国古代数学著作周髀算中周三径说法意思说圆周长直径3倍
早千七百年前国古代数学家刘徽割圆术求出圆周率3141024继刘徽国古代数学家祖推求圆周率研究方面重发展计算结果两数数31415927数31415926圆周率值正两数间祖采两分数值227(约等314)称约率355113(约等31415929)称密率祖求密率外国数学家求值早千年
国古代计算圆面积方法
国古代数学名著九章算术中方田章记载着样求圆面积方法周径相四意思圆周长直径相4圆面积
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圆面积()引导学生推导出圆面积计算公式三年级册学面积般概念行四边形三角形梯形面积计算圆已初步认识基础进行学前学生学面图形线段组成边形计算圆样曲线图形学生第次遇教材力图通系列操作活动学生观察分析纳中理解圆面积含义通化曲直化圆方数学思想方法找出圆拼成行四边形间联系推导出圆面积计算公式时渗透曲线图形直线图形关系感受极限思想圆面积计算学生第次接触曲线图形面积计算学生探究圆柱圆锥表面积体积奠定良基础
1结合实例认识圆面积掌握圆面积计算公式
2探索圆面积行四边形面积间关系历圆面积计算公式推导程
3估估探索圆面积公式活动中体会直代曲数学思想初步感受极限思想
重点 历圆面积计算公式推导程掌握圆面积计算公式
难点 探索圆面积行四边形面积间关系圆面积公式推导程
教师准备 PPT课件等分圆形纸板
学生准备 完全相圆形纸板
1方格面积1 cm2数数面图形面积少
2写出面图形面积计算公式
长方形面积计算公式( )
行四边形面积计算公式( )
3计算面图形面积
参考答案 121 cm2 15 cm2 12 cm2 2长方形面积长×宽 行四边形面积底×高 34×312(cm2) 5×210(cm2)
方法
1(PPT课件出示)草木桩拴着羊想想羊吃草范围少
学生观察讨然指名回答
预设 生1发现羊吃草范围刚围成圆形
师半径圆心分什
生2圆形半径绳子长度
生3圆形中心木桩方
师学说请家说说圆形面积指部分呢
生4羊吃草形成圆形面积
(课件演示羊吃草形成圆形)
2引出课题
圆形面积少样计算计算圆面积需圆素呢天节课学圆面积
板书课题圆面积()
[设计意图] 生活中实际问题引入新知激发学生学兴趣利实例直观展现出圆面积帮助学生建立圆面积形象特征学新知基础
方法二
1PPT课件出示公园里圆形花坛
师公园里圆形花坛现花坛里种草坪铺面积草坪呢问题样理解想样解决说说想法
预设 生1解决铺面积草坪问题求花坛面积
生2花坛圆形实际求圆形花坛面积
教师追问知道圆面积什做圆形纸板面积少桌较谁做圆形纸板面积
学生较发现圆面积
出结圆占面作圆面积
2引出课题
师通较知道做出圆形面积究竟面积知道通节课学会知道
板书课题圆面积()
[设计意图] 通学生熟悉实际情境动手摸摸等学生解圆面积含义时激发学生学新知兴趣
圆面积度量
师圆封闭曲线图形正方形长方形样面积什圆面积样计算圆面积呢
1课件出示教材第14页问题情境图
提出问题
观察幅图样知道图中圆形面积
2学生观察题图组讨探究圆面积度量方法
学生组合作合适方式画画拼拼量量等方法度量教师巡视指导
3汇报圆面积度量方法
方法画正边形
师什办法度量圆形面积
预设 生采圆中画正方形方法
师采种方法学请画出图形举起(学生展示画出图形老师观察)圆面积正方形面积呢什
预设 生圆面积正方形面积四周空白方
师正方形测量出圆中间部分面积四周没测量出会误差办呢课件出示图学生次观察思考解决办法
预设 生画正八边形
师办法真样圆周围部分会减减少误差请学屏幕课件出示图
师学想想办法种度量圆面积方法产生误差更
预设 生增加正边形边数
师种办法确实够度量圆面积更精确请幅图圆中正12边形课件出
示图
师通三幅图发现什
预设 生1正边形边数越度量圆面积误差越
生2果限增正边形边数测量会更精确
方法二圆画三角形
学生展示测量方法说说样测量
预设 生1圆画样三角形三角形顶点圆心重合
生2测量出三角形底高计算出三角形面积三角形面积加起约圆面积
教师追问种测量方法测量圆面积实际面积呢
学生通观察会发现三角形圆四周部分面积没计算测量出圆面积实际面积
方法三数方格法
师办法度量圆面积
预设 生采圆里面画方格方法
师采种方法学请画出图形举起家
学生展示画图师生观察然利课件展示图
师学观察想想种方法准确测量出圆面积什
预设 生四周整格
师种方法十分精确测量出圆面积呢什办法更准确呢
预设 生正方形画样四周完整部分面积
4师生结
采度量方法估计圆面积约数值法精确知道面积圆正边形边数越估计结果越准确
[设计意图] 环节引导学生根知识验利圆画正方形数方格方法掌握度量圆面积策略时逐步设疑解疑中体会度量更加接圆实际面积
二探究圆面积公式推导
1回顾旧知提出疑问
师记图形面积公式样推导
学生描述教师课件演示
师圆面积公式探索否采种方法呢圆形面积什图形面积转化
[设计意图] 创设问题情境启发学生回忆行四边形三角形梯形面积计算公式推导程激起学生旧知探索新知兴趣明确转化数学思想方法
2探索圆面积公式
师出剪图形拼拼成什图形想想拼成图形部分分原圆形部分
(1)剪剪拼拼
学操作交流教师巡视指导记住学生圆均分成8份16份32份接问答做准备
(2)反馈汇报推导公式
预设 生圆形均分成8份4份组两组拼成图形接行四边形
师办法真错请学屏幕(PPT课件出示8等分圆做讲解)学等分部分什
预设 生扇子
师扇形学中会学采种转化方法学请拼成图
形举起家
学生展示引导学生观察拼成图形中部分原圆部分相
预设 生行四边形高圆半径底圆形周长半(果学生发现两种关系困难教师适提示)
学生回答教师课前准备学具(均分成8份圆拼成接行四边形图形)张贴黑板引导学生次观察明确行四边形高底圆形半径周长关系
师刚位学圆形均分成8份学圆分成更份数
预设 生1圆形均分成16份
生2圆形均分成32份
师想法老师样圆均分成16份32份
教师准备教具拼成行四边形张贴黑板
师学观察三张拼成图形什感受
预设 生圆均分成32份拼成图形更接行四边形
师想想果圆均分成更份64份128份会样
预设 生分份数越拼成图形越接行四边形
师分成少份圆形面积没改变根转化思路否圆形面积计算公式呢说出理
生1拼成行四边形底圆形周长半行四边形高圆形半径行四边形面积底×高圆形面积圆周长÷2×半径
师根圆周长半径关系继续整理公式呢
预设 生圆周长半径×2×π周长半半径×π圆面积π×半径×半径
师字母表示圆面积公式呢
预设 生Sπr2
师已知圆半径表示出圆面积果已知圆直径样表示圆面积呢
生圆半径直径半圆面积π×d22
(3)结圆面积公式Sπr2Sπd22
[设计意图] 环节首先引导学生利学具动手操作交流圆形转化行四边形历转化程体会行四边形原圆形关系进推导出圆形面积计算公式
教材第15页第2题
参考答案 圆外正边形边数越越接圆形圆形面积圆正边形面积圆外正边形面积
师节课学什知识什收获
学生反馈汇报
预设 生节课学会利工具画图度量圆面积采画正边形方法时正边形边数越度量越准确采画方格度量时画方格越度量越准确学会圆面积公式知道圆面积公式推导方法
作业1
教材第15页第3题
参考答案
作业13面积相等 圆周长半等长方形长 半径等长方形宽
长方形面积 长 × 宽
‖ ‖ ‖
圆面积 周长2×半径S圆C2×r2πr2×rπr2S圆πr2
圆面积()
圆面积度量画正边形画方格
边数越越接圆形方格越度量越准
圆面积计算公式
Sπr2Sπ12d2
课教学重点理解圆面积推导程圆面积公式推导程中隐含着种重转化极限数学思想方法教学时先引导学生探究圆面积度量方法学生体会度量基策略时感受优度量方法法确切知道圆面积引发探究圆面积计算公式必性思考教师启发引导通学生动手操作观察圆转化似行四边形推导出圆面积培养学生转化曲代直数学思想
(1)节课拓展延伸够探究圆面积度量程中仅限教材介绍两种度量方法没学生机会探究方法限制学生思维
(2)学生利学具动手操作活动安排较少没学生充分活动时间课堂整体效果活动少部分学生操作完成
(1)注重拓展延伸设计达锻炼学生思维力目探究教材问题基础进行类题拓展举反三度量圆面积圆画三角形圆放方格纸等
(2)学生充分合作探究时间通组学操作学生发现问题寻找解决办法学生思维动性创造性充分激发探索力分析问题解决问题力提高
利转化方法圆转化成三角形推导出圆面积计算公式
[名师点拨] (1)转化演示
发现圆均分成16似等腰三角形拼成似三角形底边长正圆周长1414C三角形高圆半径4倍4r
(2)公式推导
圆面积三角形面积底×高×1214C×4r×1214×2πr×4r×12πr2
[解答] 圆面积半径×半径×圆周率Sπr2
圆周率
约2000年前国古代数学著作周髀算中周三径说法意思说圆周长直径3倍
早千七百年前国古代数学家刘徽割圆术求出圆周率3141024继刘徽国古代数学家祖推求圆周率研究方面重发展计算结果两数数31415927数31415926圆周率值正两数间祖采两分数值227(约等314)称约率355113(约等31415929)称密率祖求密率外国数学家求值早千年
国古代计算圆面积方法
国古代数学名著九章算术中方田章记载着样求圆面积方法周径相四意思圆周长直径相4圆面积
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