绝密★启前
2018年普通高等学校招生全国统考试2卷
理科数学
试卷23题150分4页考试结束试卷答题卡交回
注意事项：1．答题前考生先姓名准考证号码填写清楚条形码准确粘贴条形码区域
2．选择题必须2B铅笔填涂非选择题必须0．5毫米黑色字迹签字笔书写字体工整笔迹清楚
3．请题号序题目答题区域作答超出答题区域书写答案效草稿纸试题卷答题效
4．作图先铅笔画出确定必须黑色字迹签字笔描黑
5．保持卡面清洁折叠弄破弄皱准涂改液修正带刮纸刀
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．
A． B． C． D．
2．已知集合中元素数
A．9 B．8 C．5 D．4
3．函数图象致
4．已知量满足
A．4 B．3 C．2 D．0
5．双曲线离心率渐线方程
A． B． C． D．
6．中
A． B． C． D．
7．计算设计右侧程序框图空白框中应填入
A．
B．
C．
D．
8．国数学家陈景润哥德巴赫猜想研究中取世界领先成果．哥德巴赫猜想2偶数表示两素数．超30素数中机选取两数等30概率
A． B． C． D．
9．长方体中异面直线成角余弦值
A． B． C． D．
10．减函数值
A． B． C． D．
11．已知定义域奇函数满足．
A． B．0 C．2 D．50
12．已知椭圆左右焦点左顶点点斜率直线等腰三角形离心率
A． B． C． D．
二填空题：题4题题5分20分
13．曲线点处切线方程__________．
14．满足约束条件值__________．
15．已知__________．
16．已知圆锥顶点母线成角余弦值圆锥底面成角45°面积该圆锥侧面积__________．
三解答题：70分解答应写出文字说明证明程演算步骤第17～21题必考题试题考生必须作答第2223选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17．（12分）
记等差数列前项已知．
（1）求通项公式
（2）求求值．
18．（12分）
图某区2000年2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）折线图．
预测该区2018年环境基础设施投资额建立时间变量两线性回模型．根2000年2016年数（时间变量值次）建立模型①：根2010年2016年数（时间变量值次）建立模型②：．
（1）分利两模型求该区2018年环境基础设施投资额预测值
（2）认模型预测值更？说明理．
19．（12分）
设抛物线焦点斜率直线交两点．
（1）求方程
（2）求点准线相切圆方程．
20．（12分）
图三棱锥中
中点．
（1）证明：面
（2）点棱二面角求面成角正弦值．
21．（12分）
已知函数．
（1）证明：时
（2）零点求．
（二）选考题：10分请考生第2223题中选题作答果做做第题计分
22．[选修4－4：坐标系参数方程]（10分）
直角坐标系中曲线参数方程（参数）直线参数方程（参数）．
（1）求直角坐标方程
（2）曲线截直线线段中点坐标求斜率．
23．[选修4－5：等式选讲]（10分）
设函数．
（1）时求等式解集
（2）求取值范围．
绝密★启前
2018年普通高等学校招生全国统考试
理科数学试题参考答案
选择题
1．D 2．A 3．B 4．B 5．A 6．A
7．B 8．C 9．C 10．A 11．C 12．D
二填空题
13． 14．9 15． 16．
三解答题
17．解：
（1）设公差d题意．
d2．
通项公式．
（2）（1）．
n4时取值值−16．
18．解：
（1）利模型①该区2018年环境基础设施投资额预测值
(亿元)．
利模型②该区2018年环境基础设施投资额预测值
(亿元)．
（2）利模型②预测值更．
理：
（ⅰ）折线图出2000年2016年数应点没机散布直线．说明利2000年2016年数建立线性模型①描述环境基础设施投资额变化趋势．2010年相2009年环境基础设施投资额明显增加2010年2016年数应点位条直线附说明2010年开始环境基础设施投资额变化规律呈线性增长趋势利2010年2016年数建立线性模型较描述2010年环境基础设施投资额变化趋势利模型②预测值更．
（ⅱ）计算结果相2016年环境基础设施投资额220亿元模型①预测值226．1亿元增幅明显偏低利模型②预测值增幅较合理．说明利模型②预测值更．
出2种理考生答出中意种合理理均分．
19．解：
（1）题意l方程．
设
．
．
．
题设知解（舍）．
l方程．
（2）（1）AB中点坐标AB垂直分线方程．
设求圆圆心坐标
解
求圆方程．
20．解：
（1）中点．
连结．等腰直角三角形
．
知．
知面．
（2）图坐标原点方轴正方建立空间直角坐标系．
已知取面法量．
设．
设面法量．
取
．已知．
．解（舍）．
．．
面成角正弦值．
21．解：
（1）时等价．
设函数．
时单调递减．
时．
（2）设函数．
零点仅零点．
（i）时没零点
（ii）时．
时时．
单调递减单调递增．
值．
①没零点
②零点
③零点
（1）知时．
零点两零点．
综零点时．
22．．解：
（1）曲线直角坐标方程．
时直角坐标方程
时直角坐标方程．
（2）参数方程代入直角坐标方程整理关方程
．①
曲线截直线线段中点①两解设．
①直线斜率．
23．解：
（1）时
解集．
（2）等价．
时等号成立．等价．
取值范围．
21（12分）
已知函数．
（1）证明：时
（2）零点求．
解：
（1）．
时时单调递减单调递增单调递增．
．
（2）时设零点等价零点．
时时单调递减单调递增．
没零点．
唯零点．
（1）知时存．
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档
2018年普通高等学校招生全国统考试2卷
理科数学
试卷23题150分4页考试结束试卷答题卡交回
注意事项：1．答题前考生先姓名准考证号码填写清楚条形码准确粘贴条形码区域
2．选择题必须2B铅笔填涂非选择题必须0．5毫米黑色字迹签字笔书写字体工整笔迹清楚
3．请题号序题目答题区域作答超出答题区域书写答案效草稿纸试题卷答题效
4．作图先铅笔画出确定必须黑色字迹签字笔描黑
5．保持卡面清洁折叠弄破弄皱准涂改液修正带刮纸刀
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．
A． B． C． D．
2．已知集合中元素数
A．9 B．8 C．5 D．4
3．函数图象致
4．已知量满足
A．4 B．3 C．2 D．0
5．双曲线离心率渐线方程
A． B． C． D．
6．中
A． B． C． D．
7．计算设计右侧程序框图空白框中应填入
A．
B．
C．
D．
8．国数学家陈景润哥德巴赫猜想研究中取世界领先成果．哥德巴赫猜想2偶数表示两素数．超30素数中机选取两数等30概率
A． B． C． D．
9．长方体中异面直线成角余弦值
A． B． C． D．
10．减函数值
A． B． C． D．
11．已知定义域奇函数满足．
A． B．0 C．2 D．50
12．已知椭圆左右焦点左顶点点斜率直线等腰三角形离心率
A． B． C． D．
二填空题：题4题题5分20分
13．曲线点处切线方程__________．
14．满足约束条件值__________．
15．已知__________．
16．已知圆锥顶点母线成角余弦值圆锥底面成角45°面积该圆锥侧面积__________．
三解答题：70分解答应写出文字说明证明程演算步骤第17～21题必考题试题考生必须作答第2223选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17．（12分）
记等差数列前项已知．
（1）求通项公式
（2）求求值．
18．（12分）
图某区2000年2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）折线图．
预测该区2018年环境基础设施投资额建立时间变量两线性回模型．根2000年2016年数（时间变量值次）建立模型①：根2010年2016年数（时间变量值次）建立模型②：．
（1）分利两模型求该区2018年环境基础设施投资额预测值
（2）认模型预测值更？说明理．
19．（12分）
设抛物线焦点斜率直线交两点．
（1）求方程
（2）求点准线相切圆方程．
20．（12分）
图三棱锥中
中点．
（1）证明：面
（2）点棱二面角求面成角正弦值．
21．（12分）
已知函数．
（1）证明：时
（2）零点求．
（二）选考题：10分请考生第2223题中选题作答果做做第题计分
22．[选修4－4：坐标系参数方程]（10分）
直角坐标系中曲线参数方程（参数）直线参数方程（参数）．
（1）求直角坐标方程
（2）曲线截直线线段中点坐标求斜率．
23．[选修4－5：等式选讲]（10分）
设函数．
（1）时求等式解集
（2）求取值范围．
绝密★启前
2018年普通高等学校招生全国统考试
理科数学试题参考答案
选择题
1．D 2．A 3．B 4．B 5．A 6．A
7．B 8．C 9．C 10．A 11．C 12．D
二填空题
13． 14．9 15． 16．
三解答题
17．解：
（1）设公差d题意．
d2．
通项公式．
（2）（1）．
n4时取值值−16．
18．解：
（1）利模型①该区2018年环境基础设施投资额预测值
(亿元)．
利模型②该区2018年环境基础设施投资额预测值
(亿元)．
（2）利模型②预测值更．
理：
（ⅰ）折线图出2000年2016年数应点没机散布直线．说明利2000年2016年数建立线性模型①描述环境基础设施投资额变化趋势．2010年相2009年环境基础设施投资额明显增加2010年2016年数应点位条直线附说明2010年开始环境基础设施投资额变化规律呈线性增长趋势利2010年2016年数建立线性模型较描述2010年环境基础设施投资额变化趋势利模型②预测值更．
（ⅱ）计算结果相2016年环境基础设施投资额220亿元模型①预测值226．1亿元增幅明显偏低利模型②预测值增幅较合理．说明利模型②预测值更．
出2种理考生答出中意种合理理均分．
19．解：
（1）题意l方程．
设
．
．
．
题设知解（舍）．
l方程．
（2）（1）AB中点坐标AB垂直分线方程．
设求圆圆心坐标
解
求圆方程．
20．解：
（1）中点．
连结．等腰直角三角形
．
知．
知面．
（2）图坐标原点方轴正方建立空间直角坐标系．
已知取面法量．
设．
设面法量．
取
．已知．
．解（舍）．
．．
面成角正弦值．
21．解：
（1）时等价．
设函数．
时单调递减．
时．
（2）设函数．
零点仅零点．
（i）时没零点
（ii）时．
时时．
单调递减单调递增．
值．
①没零点
②零点
③零点
（1）知时．
零点两零点．
综零点时．
22．．解：
（1）曲线直角坐标方程．
时直角坐标方程
时直角坐标方程．
（2）参数方程代入直角坐标方程整理关方程
．①
曲线截直线线段中点①两解设．
①直线斜率．
23．解：
（1）时
解集．
（2）等价．
时等号成立．等价．
取值范围．
21（12分）
已知函数．
（1）证明：时
（2）零点求．
解：
（1）．
时时单调递减单调递增单调递增．
．
（2）时设零点等价零点．
时时单调递减单调递增．
没零点．
唯零点．
（1）知时存．
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档
