2019年普通高等学校招生全国统考试
理科数学
试卷4页23题满分150分考试时120分钟
注意事项：
1．答卷前考生务必姓名考生号考场号座位号填写答题卡2B铅笔试卷类型（B）填涂答题卡相应位置
2．作答选择题时选出题答案2B铅笔答题卡应题目选项答案信息点涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案答案答试卷
3．非选择题必须黑色字迹钢笔签字笔作答答案必须写答题卡题目指定区域相应位置需改动先划掉原答案然写新答案准铅笔涂改液求作答效
4．考生必须保证答题卡整洁考试结束试卷答题卡交回
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1已知集合
A B C D
答案C
解析
分析
题考查集合交集元二次等式解法渗透数学运算素养．采取数轴法利数形结合思想解题．
详解题意
．选C．
点睛领会交集含义易致误区分交集集交集取公部分集包括二者部分．
2设复数z满足z复面应点(xy)
A B C D
答案C
解析
分析
题考点复数运算基础题目难度偏易．题采法根点（xy）点(01)间距离1选正确答案C．
详解．选C．
点睛题考查复数意义模运算渗透直观想象数学运算素养．采取公式法法利方程思想解题．
3已知
A B C D
答案B
解析
分析
运中间量较运中间量较
详解．选B．
点睛题考查指数数较渗透直观想象数学运算素养．采取中间变量法利转化化思想解题．
4古希腊时期认美体头顶肚脐长度肚脐足底长度（≈0618称黄金分割例)著名断臂维纳斯便．外美体头顶咽喉长度咽喉肚脐长度．某满足述两黄金分割例腿长105cm头顶脖子端长度26 cm身高
A 165 cm B 175 cm C 185 cm D 190cm
答案B
解析
分析
理解黄金分割例含义应例式列方程求解．
详解设体脖子端腿根长x cm肚脐腿根长y cm．腿长105cm头顶脖子端长度26cm身高约42．07+5．15+105+26178．22接175cm．选B．
点睛题考查类纳合情推理渗透逻辑推理数学运算素养．采取类法利转化思想解题．
5函数f(x)[—ππ]图致
A B
C D
答案D
解析
分析
先判断函数奇偶性奇函数排A注意选项区利特殊值正确答案．
详解奇函数图象关原点称．．选D．
点睛题考查函数性质图象渗透逻辑推理直观想象数学运算素养．采取性质法赋值法利数形结合思想解题．
6国古代典籍周易卦描述万物变化．重卦排列6爻组成爻分阳爻——阴爻— —图重卦．重卦中机取重卦该重卦恰3阳爻概率
A B C D
答案A
解析
分析
题考查利两计数原理排列组合计算古典概型问题渗透传统文化数学计算等数学素养重卦中爻两种情况基事件计算住店问题该重卦恰3阳爻相元素排列问题利直接法计算．
详解题知爻2中情况重卦6爻情况中6爻中恰3阳爻情况该重卦恰3阳爻概率选A．
点睛利排列组合计算古典概型问题首先分析元素否重复次分析排列问题组合问题．题重复元素排列问题基事件计算住店问题满足条件事件计算相元素排列问题组合问题．
7已知非零量ab满足2（a–b）bab夹角
A B C D
答案B
解析
分析
题考查利面量数量积数量积计算量长度夹角垂直问题渗透转化化数学计算等数学素养．先出量数量积模关系利量夹角公式计算出量夹角．
详解0夹角选B．
点睛量夹角计算先计算出量数量积量摸利量夹角公式求出夹角余弦值求出夹角注意量夹角范围．
8图求程序框图图中空白框中应填入
A A B A C A D A
答案A
解析
分析
题考查算法中程序框图渗透阅读分析解决问题等素养认真分析式子结构特征程序框图结构找出作出选择．
详解执行第1次第次应该计算2循环执行第2次第二次应该计算3循环执行第3次否输出循环体选A．
点睛秒杀速解 认真观察计算式子结构特点知循环体．
9记等差数列前n项．已知
A B C D
答案A
解析
分析
等差数列通项公式前n项公式．题排B排BC排C．D排D选A．
详解题知解∴选A．
点睛题考查等差数列通项公式前n项公式渗透方程思想数学计算等素养．利等差数列通项公式前n项公式列出关首项公差方程解出首项公差适计算做判断．
10已知椭圆C焦点F2直线C交AB两点C方程
A B C D
答案B
解析
分析
运面方法求解：图已知设椭圆定义．中余弦定理互补两式消解．求椭圆方程选B．
详解图已知设椭圆定义．中余弦定理推．中余弦定理解．
求椭圆方程选B．
点睛题考查椭圆标准方程简单性质考查数形结合思想转化化力落实直观想象逻辑推理等数学素养．
11关函数述四结：
①f(x)偶函数 ②f(x)区间（）单调递增
③f(x)4零点 ④f(x)值2
中正确结编号
A ①②④ B ②④ C ①④ D ①③
答案C
解析
分析
化简函数研究性质出正确答案．
详解偶函数①正确．时区间单调递减②错误．时两零点：时
零点：零点：③错误．时时偶函数值④正确．综述①④ 正确选C．
点睛画出函数图象图象①④正确选C．
12已知三棱锥PABC四顶点球O球面PAPBPC△ABC边长2正三角形EF分PAPB中点∠CEF90°球O体积
A B C D
答案D
解析
分析
先证面求正方体部分进知正方体体角线球直径解
详解解法边长2等边三角形正三棱锥
分中点
面面正方体部分 选D．
解法二
设分中点
边长2等边三角形
中余弦定理作
中点
两两垂直选D
点睛题考查学生空间想象力补体法解决外接球问题．通线面垂直定理三棱两两互相垂直关系快速侧棱长进补体成正方体解决．
二填空题：题4题题5分20分
13曲线点处切线方程___________．
答案
解析
分析
题根导数意义通求导数确定切线斜率利直线方程点斜式求切线方程
详解详解：
曲线点处切线方程．
点睛准确求导数进步计算基础题易导数运算法掌握熟二导致计算错误．求导慢计算准解答类问题基求．
14记Sn等数列{an}前n项．S5____________．
答案
解析
分析
题根已知条件列出关等数列公方程应等数列求公式计算．题目难度注重基础知识基计算力考查．
详解设等数列公已知
．
点睛准确计算解答类问题基求．题涉幂方运算繁分式分式计算部分考生易出现运算错误．
15甲乙两队进行篮球决赛采取七场四胜制（队赢四场胜利时该队获胜决赛结束）．根前期赛成绩甲队客场安排次客客客．设甲队场取胜概率06客场取胜概率05场赛结果相互独立甲队4∶1获胜概率____________．
答案0216
解析
分析
题应注意分情况讨前五场甲队获胜两种情况应独立事件概率计算公式求解．题目定难度注重基础知识基计算力分类讨思想考查．
详解前四场中场客场输第五场赢时甲队获胜概率
前四场中场场输第五场赢时甲队获胜概率
综述甲队获胜概率
点睛题题干较长易错点否静心读题正确理解题意易错点二思维全面性否具备考虑甲队获胜两种情况易错点三否够准确计算．
16已知双曲线C：左右焦点分F1F2F1直线C两条渐线分交AB两点．C离心率____________．
答案2
解析
分析
通量关系结合双曲线渐线求离心率
详解图
OA三角形中位线
OAOB渐线．渐线OB斜率该双曲线离心率．
点睛题考查面量结合双曲线渐进线离心率渗透逻辑推理直观想象数学运算素养．采取法利数形结合思想解题．
三解答题：70分解答应写出文字说明证明程演算步骤第17~21题必考题试题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17角ABC边分abc设．
（1）求A
（2）求sinC．
答案（1）（2）
解析
分析
（1）利正弦定理化简已知边角关系式：整理出根求结果（2）利正弦定理利两角差正弦公式关方程结合角三角函数关系解方程求结果
详解（1）
：
正弦定理：
（2）正弦定理：
整理：
解：
（2）法二：正弦定理：
整理：
点睛题考查利正弦定理余弦定理解三角形问题涉两角差正弦公式角三角函数关系应解题关键够利正弦定理边角关系式进行化简余弦定理形式角间关系
18图直四棱柱ABCD–A1B1C1D1底面菱形AA14AB2∠BAD60°EMN分BCBB1A1D中点．
（1）证明：MN∥面C1DE
（2）求二面角AMA1N正弦值．
答案（1）见解析（2）
解析
分析
（1）利三角形中位线证证四边形行四边形进证根线面行判定定理证结（2）菱形角线交点原点建立空间直角坐标系通取中点证面面法量通量法求面法量利量夹角公式求两法量夹角余弦值进求求二面角正弦值
详解（1）连接
分中点 中位线
中点
四边形行四边形
面面
面
（2）设
直四棱柱性质知：面
四边形菱形
原点建立图示空间直角坐标系：
：D（010）
取中点连接
四边形菱形 等边三角形
面面
面面
面法量
设面法量
令
二面角正弦值：
点睛题考查线面行关系证明空间量法求解二面角问题求解二面角关键够利垂直关系建立空间直角坐标系通求解法量夹角余弦值二面角正弦值属常规题型
19已知抛物线C：y23x焦点F斜率直线lC交点ABx轴交点P．
（1）|AF|+|BF|4求l方程
（2）求|AB|．
答案（1）（2）
解析
分析
（1）设直线：根抛物线焦半径公式联立直线方程抛物线方程利韦达定理构造关方程解方程求结果（2）设直线：联立直线方程抛物线方程韦达定理形式利结合韦达定理求根弦长公式求结果
详解（1）设直线方程：
抛物线焦半径公式知：
联立：
解：
直线方程：：
（2）设设直线方程：
联立：
点睛题考查抛物线性质直线抛物线综合应问题涉面量弦长公式应关键够通直线抛物线方程联立通韦达定理构造等量关系
20已知函数导数．证明：
（1）区间存唯极值点
（2）仅2零点．
答案（1）见解析（2）见解析
解析
分析
（1）求导函数判断出导函数单调递减根零点存定理判断出进导函数单调性证结（2）（1）结知唯零点时首先判断出零点利零点存定理单调性知存零点时利零点存定理单调性判断出存唯零点
证综合述情况证结
详解（1）题意知：定义域：
令
单调递减单调递减
单调递减
时时
单调递增单调递减
唯极值点
：区间存唯极值点
（2）（1）知：
①时（1）知单调递增
单调递减
唯零点
②时单调递增单调递减
单调递增时存零点
单调递增单调递减
恒成立时存零点
③时单调递减单调递减
单调递减
单调递减
存唯零点
④时
存零点
综述：仅零点
点睛题考查导数函数极值间关系利导数解决函数零点数问题解决零点问题关键方面利零点存定理值点说明存零点方面利函数单调性说明区间零点唯性二者缺
21治疗某种疾病研制甲乙两种新药希知道种新药更效进行动物试验．试验方案：轮选取两白鼠药效进行试验．两白鼠机选施甲药施乙药．轮治疗结果出安排轮试验．中种药治愈白鼠种药治愈白鼠4时停止试验认治愈数药更效．方便描述问题约定：轮试验施甲药白鼠治愈施乙药白鼠未治愈甲药1分乙药分施乙药白鼠治愈施甲药白鼠未治愈乙药1分甲药分治愈未治愈两种药均0分．甲乙两种药治愈率分记αβ轮试验中甲药分记X．
（1）求分布列
（2）甲药乙药试验开始时赋予4分表示甲药累计分时终认甲药乙药更效概率中．假设．
(i)证明：等数列
(ii)求根值解释种试验方案合理性．
答案（1）见解析（2）（i）见解析（ii）
解析
分析
（1）首先确定取值计算出取值应概率分布列（2）（i）求解出取值整理出符合等数列定义形式问题证（ii）列出证等数列通项公式采累加方式结合值求次利累加法求出
详解（1）题意知取值：
分布列：
（2）
（i）
整理：
首项公等数列
（ii）（i）知：
……
作：
表示终认甲药更效计算结果出甲药治愈率05乙药治愈率08时认甲药更效概率时出错误结概率非常说明种实验方案合理
点睛题考查离散型机变量分布列求解利递推关系式证明等数列累加法求解数列通项公式数列中项问题题综合性较强求学生够熟练掌握数列通项求解概率求解相关知识学生分析解决问题力求较高
（二）选考题：10分请考生第2223题中选题作答果做做第题计分
22[选修44：坐标系参数方程]
直角坐标系xOy中曲线C参数方程（t参数）坐标原点O极点x轴正半轴极轴建立极坐标系直线l极坐标方程．
（1）求Cl直角坐标方程
（2）求C点l距离值．
答案（1）（2）
解析
分析
（1）利代入消元法求直角坐标方程根极坐标直角坐标互化原直角坐标方程（2）利参数方程表示出点坐标根点直线距离公式求距离表示三角函数形式根三角函数范围求值
详解（1）：
整理直角坐标方程：
直角坐标方程：
（2）设点坐标：
点直线距离
时取值
点睛题考查参数方程极坐标方程直角坐标方程互化求解椭圆点直线距离值问题求解题中值问题通常采参数方程表示椭圆点问题转化三角函数值求解问题
23[选修45：等式选讲]
已知abc正数满足abc1．证明：
（1）
（2）．
答案（1）见解析（2）见解析
解析
分析
（1）利证等式变证明：利基等式证结（2）利基等式次利基等式式转化取等条件致情况结
详解（1）
仅时取等号
：
（2）仅时取等号
（仅时等号时成立）
点睛题考查利基等式进行等式证明问题考查学生基等式变形应力需注意利基等式时需注意取等条件否成立
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理科数学
试卷4页23题满分150分考试时120分钟
注意事项：
1．答卷前考生务必姓名考生号考场号座位号填写答题卡2B铅笔试卷类型（B）填涂答题卡相应位置
2．作答选择题时选出题答案2B铅笔答题卡应题目选项答案信息点涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案答案答试卷
3．非选择题必须黑色字迹钢笔签字笔作答答案必须写答题卡题目指定区域相应位置需改动先划掉原答案然写新答案准铅笔涂改液求作答效
4．考生必须保证答题卡整洁考试结束试卷答题卡交回
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1已知集合
A B C D
答案C
解析
分析
题考查集合交集元二次等式解法渗透数学运算素养．采取数轴法利数形结合思想解题．
详解题意
．选C．
点睛领会交集含义易致误区分交集集交集取公部分集包括二者部分．
2设复数z满足z复面应点(xy)
A B C D
答案C
解析
分析
题考点复数运算基础题目难度偏易．题采法根点（xy）点(01)间距离1选正确答案C．
详解．选C．
点睛题考查复数意义模运算渗透直观想象数学运算素养．采取公式法法利方程思想解题．
3已知
A B C D
答案B
解析
分析
运中间量较运中间量较
详解．选B．
点睛题考查指数数较渗透直观想象数学运算素养．采取中间变量法利转化化思想解题．
4古希腊时期认美体头顶肚脐长度肚脐足底长度（≈0618称黄金分割例)著名断臂维纳斯便．外美体头顶咽喉长度咽喉肚脐长度．某满足述两黄金分割例腿长105cm头顶脖子端长度26 cm身高
A 165 cm B 175 cm C 185 cm D 190cm
答案B
解析
分析
理解黄金分割例含义应例式列方程求解．
详解设体脖子端腿根长x cm肚脐腿根长y cm．腿长105cm头顶脖子端长度26cm身高约42．07+5．15+105+26178．22接175cm．选B．
点睛题考查类纳合情推理渗透逻辑推理数学运算素养．采取类法利转化思想解题．
5函数f(x)[—ππ]图致
A B
C D
答案D
解析
分析
先判断函数奇偶性奇函数排A注意选项区利特殊值正确答案．
详解奇函数图象关原点称．．选D．
点睛题考查函数性质图象渗透逻辑推理直观想象数学运算素养．采取性质法赋值法利数形结合思想解题．
6国古代典籍周易卦描述万物变化．重卦排列6爻组成爻分阳爻——阴爻— —图重卦．重卦中机取重卦该重卦恰3阳爻概率
A B C D
答案A
解析
分析
题考查利两计数原理排列组合计算古典概型问题渗透传统文化数学计算等数学素养重卦中爻两种情况基事件计算住店问题该重卦恰3阳爻相元素排列问题利直接法计算．
详解题知爻2中情况重卦6爻情况中6爻中恰3阳爻情况该重卦恰3阳爻概率选A．
点睛利排列组合计算古典概型问题首先分析元素否重复次分析排列问题组合问题．题重复元素排列问题基事件计算住店问题满足条件事件计算相元素排列问题组合问题．
7已知非零量ab满足2（a–b）bab夹角
A B C D
答案B
解析
分析
题考查利面量数量积数量积计算量长度夹角垂直问题渗透转化化数学计算等数学素养．先出量数量积模关系利量夹角公式计算出量夹角．
详解0夹角选B．
点睛量夹角计算先计算出量数量积量摸利量夹角公式求出夹角余弦值求出夹角注意量夹角范围．
8图求程序框图图中空白框中应填入
A A B A C A D A
答案A
解析
分析
题考查算法中程序框图渗透阅读分析解决问题等素养认真分析式子结构特征程序框图结构找出作出选择．
详解执行第1次第次应该计算2循环执行第2次第二次应该计算3循环执行第3次否输出循环体选A．
点睛秒杀速解 认真观察计算式子结构特点知循环体．
9记等差数列前n项．已知
A B C D
答案A
解析
分析
等差数列通项公式前n项公式．题排B排BC排C．D排D选A．
详解题知解∴选A．
点睛题考查等差数列通项公式前n项公式渗透方程思想数学计算等素养．利等差数列通项公式前n项公式列出关首项公差方程解出首项公差适计算做判断．
10已知椭圆C焦点F2直线C交AB两点C方程
A B C D
答案B
解析
分析
运面方法求解：图已知设椭圆定义．中余弦定理互补两式消解．求椭圆方程选B．
详解图已知设椭圆定义．中余弦定理推．中余弦定理解．
求椭圆方程选B．
点睛题考查椭圆标准方程简单性质考查数形结合思想转化化力落实直观想象逻辑推理等数学素养．
11关函数述四结：
①f(x)偶函数 ②f(x)区间（）单调递增
③f(x)4零点 ④f(x)值2
中正确结编号
A ①②④ B ②④ C ①④ D ①③
答案C
解析
分析
化简函数研究性质出正确答案．
详解偶函数①正确．时区间单调递减②错误．时两零点：时
零点：零点：③错误．时时偶函数值④正确．综述①④ 正确选C．
点睛画出函数图象图象①④正确选C．
12已知三棱锥PABC四顶点球O球面PAPBPC△ABC边长2正三角形EF分PAPB中点∠CEF90°球O体积
A B C D
答案D
解析
分析
先证面求正方体部分进知正方体体角线球直径解
详解解法边长2等边三角形正三棱锥
分中点
面面正方体部分 选D．
解法二
设分中点
边长2等边三角形
中余弦定理作
中点
两两垂直选D
点睛题考查学生空间想象力补体法解决外接球问题．通线面垂直定理三棱两两互相垂直关系快速侧棱长进补体成正方体解决．
二填空题：题4题题5分20分
13曲线点处切线方程___________．
答案
解析
分析
题根导数意义通求导数确定切线斜率利直线方程点斜式求切线方程
详解详解：
曲线点处切线方程．
点睛准确求导数进步计算基础题易导数运算法掌握熟二导致计算错误．求导慢计算准解答类问题基求．
14记Sn等数列{an}前n项．S5____________．
答案
解析
分析
题根已知条件列出关等数列公方程应等数列求公式计算．题目难度注重基础知识基计算力考查．
详解设等数列公已知
．
点睛准确计算解答类问题基求．题涉幂方运算繁分式分式计算部分考生易出现运算错误．
15甲乙两队进行篮球决赛采取七场四胜制（队赢四场胜利时该队获胜决赛结束）．根前期赛成绩甲队客场安排次客客客．设甲队场取胜概率06客场取胜概率05场赛结果相互独立甲队4∶1获胜概率____________．
答案0216
解析
分析
题应注意分情况讨前五场甲队获胜两种情况应独立事件概率计算公式求解．题目定难度注重基础知识基计算力分类讨思想考查．
详解前四场中场客场输第五场赢时甲队获胜概率
前四场中场场输第五场赢时甲队获胜概率
综述甲队获胜概率
点睛题题干较长易错点否静心读题正确理解题意易错点二思维全面性否具备考虑甲队获胜两种情况易错点三否够准确计算．
16已知双曲线C：左右焦点分F1F2F1直线C两条渐线分交AB两点．C离心率____________．
答案2
解析
分析
通量关系结合双曲线渐线求离心率
详解图
OA三角形中位线
OAOB渐线．渐线OB斜率该双曲线离心率．
点睛题考查面量结合双曲线渐进线离心率渗透逻辑推理直观想象数学运算素养．采取法利数形结合思想解题．
三解答题：70分解答应写出文字说明证明程演算步骤第17~21题必考题试题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17角ABC边分abc设．
（1）求A
（2）求sinC．
答案（1）（2）
解析
分析
（1）利正弦定理化简已知边角关系式：整理出根求结果（2）利正弦定理利两角差正弦公式关方程结合角三角函数关系解方程求结果
详解（1）
：
正弦定理：
（2）正弦定理：
整理：
解：
（2）法二：正弦定理：
整理：
点睛题考查利正弦定理余弦定理解三角形问题涉两角差正弦公式角三角函数关系应解题关键够利正弦定理边角关系式进行化简余弦定理形式角间关系
18图直四棱柱ABCD–A1B1C1D1底面菱形AA14AB2∠BAD60°EMN分BCBB1A1D中点．
（1）证明：MN∥面C1DE
（2）求二面角AMA1N正弦值．
答案（1）见解析（2）
解析
分析
（1）利三角形中位线证证四边形行四边形进证根线面行判定定理证结（2）菱形角线交点原点建立空间直角坐标系通取中点证面面法量通量法求面法量利量夹角公式求两法量夹角余弦值进求求二面角正弦值
详解（1）连接
分中点 中位线
中点
四边形行四边形
面面
面
（2）设
直四棱柱性质知：面
四边形菱形
原点建立图示空间直角坐标系：
：D（010）
取中点连接
四边形菱形 等边三角形
面面
面面
面法量
设面法量
令
二面角正弦值：
点睛题考查线面行关系证明空间量法求解二面角问题求解二面角关键够利垂直关系建立空间直角坐标系通求解法量夹角余弦值二面角正弦值属常规题型
19已知抛物线C：y23x焦点F斜率直线lC交点ABx轴交点P．
（1）|AF|+|BF|4求l方程
（2）求|AB|．
答案（1）（2）
解析
分析
（1）设直线：根抛物线焦半径公式联立直线方程抛物线方程利韦达定理构造关方程解方程求结果（2）设直线：联立直线方程抛物线方程韦达定理形式利结合韦达定理求根弦长公式求结果
详解（1）设直线方程：
抛物线焦半径公式知：
联立：
解：
直线方程：：
（2）设设直线方程：
联立：
点睛题考查抛物线性质直线抛物线综合应问题涉面量弦长公式应关键够通直线抛物线方程联立通韦达定理构造等量关系
20已知函数导数．证明：
（1）区间存唯极值点
（2）仅2零点．
答案（1）见解析（2）见解析
解析
分析
（1）求导函数判断出导函数单调递减根零点存定理判断出进导函数单调性证结（2）（1）结知唯零点时首先判断出零点利零点存定理单调性知存零点时利零点存定理单调性判断出存唯零点
证综合述情况证结
详解（1）题意知：定义域：
令
单调递减单调递减
单调递减
时时
单调递增单调递减
唯极值点
：区间存唯极值点
（2）（1）知：
①时（1）知单调递增
单调递减
唯零点
②时单调递增单调递减
单调递增时存零点
单调递增单调递减
恒成立时存零点
③时单调递减单调递减
单调递减
单调递减
存唯零点
④时
存零点
综述：仅零点
点睛题考查导数函数极值间关系利导数解决函数零点数问题解决零点问题关键方面利零点存定理值点说明存零点方面利函数单调性说明区间零点唯性二者缺
21治疗某种疾病研制甲乙两种新药希知道种新药更效进行动物试验．试验方案：轮选取两白鼠药效进行试验．两白鼠机选施甲药施乙药．轮治疗结果出安排轮试验．中种药治愈白鼠种药治愈白鼠4时停止试验认治愈数药更效．方便描述问题约定：轮试验施甲药白鼠治愈施乙药白鼠未治愈甲药1分乙药分施乙药白鼠治愈施甲药白鼠未治愈乙药1分甲药分治愈未治愈两种药均0分．甲乙两种药治愈率分记αβ轮试验中甲药分记X．
（1）求分布列
（2）甲药乙药试验开始时赋予4分表示甲药累计分时终认甲药乙药更效概率中．假设．
(i)证明：等数列
(ii)求根值解释种试验方案合理性．
答案（1）见解析（2）（i）见解析（ii）
解析
分析
（1）首先确定取值计算出取值应概率分布列（2）（i）求解出取值整理出符合等数列定义形式问题证（ii）列出证等数列通项公式采累加方式结合值求次利累加法求出
详解（1）题意知取值：
分布列：
（2）
（i）
整理：
首项公等数列
（ii）（i）知：
……
作：
表示终认甲药更效计算结果出甲药治愈率05乙药治愈率08时认甲药更效概率时出错误结概率非常说明种实验方案合理
点睛题考查离散型机变量分布列求解利递推关系式证明等数列累加法求解数列通项公式数列中项问题题综合性较强求学生够熟练掌握数列通项求解概率求解相关知识学生分析解决问题力求较高
（二）选考题：10分请考生第2223题中选题作答果做做第题计分
22[选修44：坐标系参数方程]
直角坐标系xOy中曲线C参数方程（t参数）坐标原点O极点x轴正半轴极轴建立极坐标系直线l极坐标方程．
（1）求Cl直角坐标方程
（2）求C点l距离值．
答案（1）（2）
解析
分析
（1）利代入消元法求直角坐标方程根极坐标直角坐标互化原直角坐标方程（2）利参数方程表示出点坐标根点直线距离公式求距离表示三角函数形式根三角函数范围求值
详解（1）：
整理直角坐标方程：
直角坐标方程：
（2）设点坐标：
点直线距离
时取值
点睛题考查参数方程极坐标方程直角坐标方程互化求解椭圆点直线距离值问题求解题中值问题通常采参数方程表示椭圆点问题转化三角函数值求解问题
23[选修45：等式选讲]
已知abc正数满足abc1．证明：
（1）
（2）．
答案（1）见解析（2）见解析
解析
分析
（1）利证等式变证明：利基等式证结（2）利基等式次利基等式式转化取等条件致情况结
详解（1）
仅时取等号
：
（2）仅时取等号
（仅时等号时成立）
点睛题考查利基等式进行等式证明问题考查学生基等式变形应力需注意利基等式时需注意取等条件否成立
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