专题四 三角函数解三角形
第十讲 三角函数综合应
2019年
1(2019江苏18)图湖边界圆心O圆湖侧条直线型公路l湖桥AB(AB圆O直径)规划公路l选两点P､Q修建两段直线型道路PB､QA规划求线段PB､QA点点O距离均圆O半径已知点A､B直线l距离分ACBD(C､D垂足)测AB10AC6BD12(单位百米)
(1)道路PB桥AB垂直求道路PB长
(2)规划求PQ中否点选D处说明理
(3)规划求道路PBQA长度均d(单位百米)求d时P､Q两点间距离
20102018年
､选择题
1(2018北京)面直角坐标系中记点直线距离变化时值
A1 B2 C3 D4
2(2016年浙江)设函数正周期
Ab关c关 Bb关c关
Cb关c关 Db关c关
3(2015陕西)图某港口天6时18时水深变化曲线似满足函数
函数知段时间水深(单位m)值
A5 B6 C8 D10
4(2015浙江)存函数满足意
A B
C D
5(2015新课标Ⅱ)图长方形ABCD边AB2BC1OAB中点点P着边BCCDDA运动∠BOPx动点PAB两点距离表示x函数图致
A B C D
6(2014新课标Ⅰ)图圆O半径1A圆定点P圆动点角始边射线终边射线点作直线垂线垂足点直线距离表示函数[0]图致
A B
C D
7(2015湖南)已知函数函数图象条称轴
A B C D
二､填空题
8(2016年浙江)已知____
9(2016江苏省) 定义区间函数图象图象交点
数
10(2014陕西)设量
_______
11(2012湖南)函数导函数部分图图4示中P图y轴交点AC图x轴两交点B图低点
(1)点P坐标(0)
(2)曲线段x轴围成区域机取点该点△ABC概率
三､解答题
12(2018江苏)某农场块农田图示边界圆段圆弧(圆弧中点)线段构成已知圆半径40米点距离50米现规划农田修建两温室棚棚Ⅰ块形状矩形棚Ⅱ块形状求均线段均圆弧设成角
(1)分表示矩形面积确定取值范围
(2)棚Ⅰ种植甲种蔬菜棚Ⅱ种植乙种蔬菜甲､乙两种蔬菜单位面积年产值求值时甲､乙两种蔬菜年总产值
13(2017江苏)图水放置正四棱柱形玻璃容器Ⅰ正四棱台形玻璃容器Ⅱ高均32cm容器Ⅰ底面角线长10cm容器Ⅱ两底面角线长分14cm62cm 分容器Ⅰ容器Ⅱ中注入水水深均12cm 现根玻璃棒长度40cm(容器厚度､玻璃棒粗细均忽略计)
(1)放容器Ⅰ中端置点处端置侧棱求没入水中部分长度
(2)放容器Ⅱ中端置点处端置侧棱求没入水中部分长度
14(2015山东)设
(Ⅰ)求单调区间
(Ⅱ)锐角△中角边分求△面积值
15(2014湖北)某实验室天温度(单位℃)时间(单位)变化似满足函数关系
(Ⅰ)求实验室天温差
(Ⅱ)求实验室温度高段时间实验室需降温
16(2014陕西)角边分
(I)成等差数列证明
(II)成等数列求值
17(2013福建)已知函数周期图称中心函数图点横坐标伸长原2倍(坐标变)图右移单位长度函数图
(1)求函数解析式
(2)否存某种序成等差数列存请确定数存说明理
(3)求实数正整数恰2013零点
专题四 三角函数解三角形
第十讲 三角函数综合应
答案部分
2019年
1解析 解法
(1)A作垂足E
已知条件四边形ACDE矩形＇
PB⊥AB
道路PB长15(百米)
(2)①PD处(1)E圆线段BE点(BE)点O距离均圆O半径P选D处满足规划求
②QD处联结AD(1)知
∠BAD锐角
线段AD存点点O距离圆O半径
Q选D处满足规划求
综PQ均选D处
(3)先讨点P位置
∠OBP<90°时线段PB存点点O距离圆O半径点P符合规划求
∠OBP≥90°时线段PB意点FOF≥OB线段PB点点O距离均圆O半径点P符合规划求
设l点(1)知B15
时
∠OBP>90°时中
知d≥15
讨点Q位置
(2)知QA≥15点Q位点C右侧符合规划求QA15时时线段QA点点O距离均圆O半径
综PB⊥AB点Q位点C右侧CQ时d时PQ两点间距离PQPD+CD+CQ17+
d时PQ两点间距离17+(百米)
解法二(1)图O作OH⊥l垂足H
O坐标原点直线OHy轴建立面直角坐标系
BD12AC6OH9直线l方程y9点AB坐标分3−3
AB圆O直径AB10圆O方程x2+y225
A(43)B(−4−3)直线AB斜率
PB⊥AB直线PB斜率
直线PB方程
P(−139)
道路PB长15(百米)
(2)①PD处取线段BD点E(−40)EO4<5P选D处满足规划求
②QD处联结AD(1)知D(−49)A(43)
线段AD
线段AD取点M(3)
线段AD存点点O距离圆O半径
Q选D处满足规划求
综PQ均选D处
(3)先讨点P位置
∠OBP<90°时线段PB存点点O距离圆O半径点P符合规划求
∠OBP≥90°时线段PB意点FOF≥OB线段PB点点O距离均圆O半径点P符合规划求
设l点(1)知B15时(−139)
∠OBP>90°时中
知d≥15
讨点Q位置
(2)知QA≥15点Q位点C右侧符合规划求QA15时设Q(a9)aQ(9)时线段QA点点O距离均圆O半径
综P(−139)Q(9)时d时PQ两点间距离
d时PQ两点间距离(百米)
20102018年
1C解析题意
(中)∵
∴
∴时取值3选C
2B解析
时正周期
时正周期
变化会引起图象移会影响正周期选B
注函数中正周期正周期公倍数
3C解析图象知解段时间水深值选C
4D解析A时均1时均两值A､B错误C时两值C错误选D
5B解析排选项C､D点时难发现图象非线性排A
6C解析题意知时时选C
7A解析
正弦函数性质知图象称轴相
令函数图象称轴
选A
8 解析
97解析画出函数图象草图7交点
10解析∵∴∴∵
∴
11(1)3(2)解析(1)点P坐标(0)时
(2)曲线半周期图知
设横坐标分设曲线段x轴围成区域面积
概型知该点△ABC概率
12解析(1)连结延长交⊥10
作⊥∥
矩形面积
面积
作⊥分交圆弧延长线
令
时作出满足条件矩形
取值范围
答矩形面积方米面积
取值范围
(2)甲､乙两种蔬菜单位面积年产值4∶3
设甲单位面积年产值乙单位面积年产值
年总产值
设
令
时增函数
时减函数
时取值
答时甲､乙两种蔬菜年总产值
13解析(1)正棱柱定义面
面面
记玻璃棒端落点处
记水交点作垂足
面
答玻璃棒没入水中部分长度16cm
( 果没入水中部分理解水面部分结果24cm)
(2)图正棱台两底面中心
正棱台定义⊥面
面⊥面⊥
理面⊥面⊥
记玻璃棒端落点处
作⊥垂足 32
14 62
设
中正弦定理解
记水面交点作垂足 ⊥面12
答玻璃棒没入水中部分长度20cm
(果没入水中部分理解水面部分结果20cm)
14解析(Ⅰ)题意
()()
()()
单调递增区间()
单调递减区间()
(Ⅱ)
题意锐角
余弦定理
时成立
面积值
15解析(Ⅰ)
时时
取值12取值8
实验室天高温度低温度温差
(Ⅱ)题意时实验室需降温
(Ⅰ)
10时18时实验室需降温
16解析(1)成等差数列
正弦定理
(2)成等数列
余弦定理
(仅时等号成立)
(仅时等号成立)
(仅时等号成立)
值
17解析(Ⅰ)函数周期
曲线称中心
函数图象点横坐标伸长原倍(坐标变)图象图象右移单位长度函数
(Ⅱ)时
问题转化方程否解
设
单调递增
函数图象连续断知函数存唯零点
存唯满足题意
(Ⅲ)题意令
时方程解方程等价关方程
现研究时方程解情况
令
问题转化研究直线曲线交点情况
令
变化时变化情况表
趋时趋
趋时趋
趋时趋
趋时趋
时直线曲线交点交点时直线曲线交点交点时直线曲线交点交点函数周期性知时直线曲线总偶数交点存正整数直线曲线恰交点时直线曲线交点周期性
综时函数恰零点
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第十讲 三角函数综合应
2019年
1(2019江苏18)图湖边界圆心O圆湖侧条直线型公路l湖桥AB(AB圆O直径)规划公路l选两点P､Q修建两段直线型道路PB､QA规划求线段PB､QA点点O距离均圆O半径已知点A､B直线l距离分ACBD(C､D垂足)测AB10AC6BD12(单位百米)
(1)道路PB桥AB垂直求道路PB长
(2)规划求PQ中否点选D处说明理
(3)规划求道路PBQA长度均d(单位百米)求d时P､Q两点间距离
20102018年
､选择题
1(2018北京)面直角坐标系中记点直线距离变化时值
A1 B2 C3 D4
2(2016年浙江)设函数正周期
Ab关c关 Bb关c关
Cb关c关 Db关c关
3(2015陕西)图某港口天6时18时水深变化曲线似满足函数
函数知段时间水深(单位m)值
A5 B6 C8 D10
4(2015浙江)存函数满足意
A B
C D
5(2015新课标Ⅱ)图长方形ABCD边AB2BC1OAB中点点P着边BCCDDA运动∠BOPx动点PAB两点距离表示x函数图致
A B C D
6(2014新课标Ⅰ)图圆O半径1A圆定点P圆动点角始边射线终边射线点作直线垂线垂足点直线距离表示函数[0]图致
A B
C D
7(2015湖南)已知函数函数图象条称轴
A B C D
二､填空题
8(2016年浙江)已知____
9(2016江苏省) 定义区间函数图象图象交点
数
10(2014陕西)设量
_______
11(2012湖南)函数导函数部分图图4示中P图y轴交点AC图x轴两交点B图低点
(1)点P坐标(0)
(2)曲线段x轴围成区域机取点该点△ABC概率
三､解答题
12(2018江苏)某农场块农田图示边界圆段圆弧(圆弧中点)线段构成已知圆半径40米点距离50米现规划农田修建两温室棚棚Ⅰ块形状矩形棚Ⅱ块形状求均线段均圆弧设成角
(1)分表示矩形面积确定取值范围
(2)棚Ⅰ种植甲种蔬菜棚Ⅱ种植乙种蔬菜甲､乙两种蔬菜单位面积年产值求值时甲､乙两种蔬菜年总产值
13(2017江苏)图水放置正四棱柱形玻璃容器Ⅰ正四棱台形玻璃容器Ⅱ高均32cm容器Ⅰ底面角线长10cm容器Ⅱ两底面角线长分14cm62cm 分容器Ⅰ容器Ⅱ中注入水水深均12cm 现根玻璃棒长度40cm(容器厚度､玻璃棒粗细均忽略计)
(1)放容器Ⅰ中端置点处端置侧棱求没入水中部分长度
(2)放容器Ⅱ中端置点处端置侧棱求没入水中部分长度
14(2015山东)设
(Ⅰ)求单调区间
(Ⅱ)锐角△中角边分求△面积值
15(2014湖北)某实验室天温度(单位℃)时间(单位)变化似满足函数关系
(Ⅰ)求实验室天温差
(Ⅱ)求实验室温度高段时间实验室需降温
16(2014陕西)角边分
(I)成等差数列证明
(II)成等数列求值
17(2013福建)已知函数周期图称中心函数图点横坐标伸长原2倍(坐标变)图右移单位长度函数图
(1)求函数解析式
(2)否存某种序成等差数列存请确定数存说明理
(3)求实数正整数恰2013零点
专题四 三角函数解三角形
第十讲 三角函数综合应
答案部分
2019年
1解析 解法
(1)A作垂足E
已知条件四边形ACDE矩形＇
PB⊥AB
道路PB长15(百米)
(2)①PD处(1)E圆线段BE点(BE)点O距离均圆O半径P选D处满足规划求
②QD处联结AD(1)知
∠BAD锐角
线段AD存点点O距离圆O半径
Q选D处满足规划求
综PQ均选D处
(3)先讨点P位置
∠OBP<90°时线段PB存点点O距离圆O半径点P符合规划求
∠OBP≥90°时线段PB意点FOF≥OB线段PB点点O距离均圆O半径点P符合规划求
设l点(1)知B15
时
∠OBP>90°时中
知d≥15
讨点Q位置
(2)知QA≥15点Q位点C右侧符合规划求QA15时时线段QA点点O距离均圆O半径
综PB⊥AB点Q位点C右侧CQ时d时PQ两点间距离PQPD+CD+CQ17+
d时PQ两点间距离17+(百米)
解法二(1)图O作OH⊥l垂足H
O坐标原点直线OHy轴建立面直角坐标系
BD12AC6OH9直线l方程y9点AB坐标分3−3
AB圆O直径AB10圆O方程x2+y225
A(43)B(−4−3)直线AB斜率
PB⊥AB直线PB斜率
直线PB方程
P(−139)
道路PB长15(百米)
(2)①PD处取线段BD点E(−40)EO4<5P选D处满足规划求
②QD处联结AD(1)知D(−49)A(43)
线段AD
线段AD取点M(3)
线段AD存点点O距离圆O半径
Q选D处满足规划求
综PQ均选D处
(3)先讨点P位置
∠OBP<90°时线段PB存点点O距离圆O半径点P符合规划求
∠OBP≥90°时线段PB意点FOF≥OB线段PB点点O距离均圆O半径点P符合规划求
设l点(1)知B15时(−139)
∠OBP>90°时中
知d≥15
讨点Q位置
(2)知QA≥15点Q位点C右侧符合规划求QA15时设Q(a9)aQ(9)时线段QA点点O距离均圆O半径
综P(−139)Q(9)时d时PQ两点间距离
d时PQ两点间距离(百米)
20102018年
1C解析题意
(中)∵
∴
∴时取值3选C
2B解析
时正周期
时正周期
变化会引起图象移会影响正周期选B
注函数中正周期正周期公倍数
3C解析图象知解段时间水深值选C
4D解析A时均1时均两值A､B错误C时两值C错误选D
5B解析排选项C､D点时难发现图象非线性排A
6C解析题意知时时选C
7A解析
正弦函数性质知图象称轴相
令函数图象称轴
选A
8 解析
97解析画出函数图象草图7交点
10解析∵∴∴∵
∴
11(1)3(2)解析(1)点P坐标(0)时
(2)曲线半周期图知
设横坐标分设曲线段x轴围成区域面积
概型知该点△ABC概率
12解析(1)连结延长交⊥10
作⊥∥
矩形面积
面积
作⊥分交圆弧延长线
令
时作出满足条件矩形
取值范围
答矩形面积方米面积
取值范围
(2)甲､乙两种蔬菜单位面积年产值4∶3
设甲单位面积年产值乙单位面积年产值
年总产值
设
令
时增函数
时减函数
时取值
答时甲､乙两种蔬菜年总产值
13解析(1)正棱柱定义面
面面
记玻璃棒端落点处
记水交点作垂足
面
答玻璃棒没入水中部分长度16cm
( 果没入水中部分理解水面部分结果24cm)
(2)图正棱台两底面中心
正棱台定义⊥面
面⊥面⊥
理面⊥面⊥
记玻璃棒端落点处
作⊥垂足 32
14 62
设
中正弦定理解
记水面交点作垂足 ⊥面12
答玻璃棒没入水中部分长度20cm
(果没入水中部分理解水面部分结果20cm)
14解析(Ⅰ)题意
()()
()()
单调递增区间()
单调递减区间()
(Ⅱ)
题意锐角
余弦定理
时成立
面积值
15解析(Ⅰ)
时时
取值12取值8
实验室天高温度低温度温差
(Ⅱ)题意时实验室需降温
(Ⅰ)
10时18时实验室需降温
16解析(1)成等差数列
正弦定理
(2)成等数列
余弦定理
(仅时等号成立)
(仅时等号成立)
(仅时等号成立)
值
17解析(Ⅰ)函数周期
曲线称中心
函数图象点横坐标伸长原倍(坐标变)图象图象右移单位长度函数
(Ⅱ)时
问题转化方程否解
设
单调递增
函数图象连续断知函数存唯零点
存唯满足题意
(Ⅲ)题意令
时方程解方程等价关方程
现研究时方程解情况
令
问题转化研究直线曲线交点情况
令
变化时变化情况表
趋时趋
趋时趋
趋时趋
趋时趋
时直线曲线交点交点时直线曲线交点交点时直线曲线交点交点函数周期性知时直线曲线总偶数交点存正整数直线曲线恰交点时直线曲线交点周期性
综时函数恰零点
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