专题十 计数原理
第三十讲 二项式定理
2019年
1(2019全国III理4)(1+2x2 )(1+x)4展开式中x3系数
A12 B16 C20 D24
2(2019浙江13)二项式展开式中常数项________系数理数
项数_______
3(2019天津理10)展开式中常数项
20102018年
､选择题
1(2018全国卷Ⅲ)展开式中系数
A10 B20 C40 D80
2(2017新课标Ⅰ)展开式中系数
A15 B20 C30 D35
3(2017新课标Ⅲ)展开式中系数
A80 B40 C40 D80
4(2016年四川) 设虚数单位展开式中含项
A15 B15 C20 D20
5(2015湖北)已知展开式中第4项第8项二项式系数相等奇数项二项式系数
A B C D
6(2015陕西)二项式展开式中系数15
A4 B5 C6 D7
7(2015湖南)已知展开式中含项系数30
A B C6 D6
8(2014浙江)展开式中记项系数
A45 B60 C120 D 210
9(2014湖南)展开式中系数
A20 B5 C5 D20
10(2013辽宁)展开式中含常数项
A B C D
11(2013江西)展开式中常数项
A80 B80 C40 D40
12(2012安徽)展开式常数项( )
A B C D
13(2012天津)二项展开式中系数
A10 B10 C40 D40
14(2011福建)展开式中系数等
A80 B40 C20 D10
15(2011陕西)(R)展开式中常数项
A B C15 D20
二､填空题
16(2018天津)展开式中系数
17(2018浙江)二项式展开式常数项___________
18(2017浙江)已知项式______
19(2017山东)已知展开式中含项系数
20(2016年山东)展开式中系数80实数a_______
21(2016年全国I)展开式中x3系数 (数字填写答案)
22(2015北京)展开式中系数 (数字作答)
23(2015新课标2) 展开式中奇数次幂项系数32
______
24(2014新课标1)展开式中系数 (数字填写答案)
25(2014新课标2)展开式中系数15___(数字填写答案)
26(2014山东)展开式中项系数20值
27(2013安徽)展开式中系数7实数______
28(2012广东)展开式中系数______(数字作答)
29(2012浙江)函数表示
中…实数
30(2011浙江)设二项式展开式中系数A常数项BB4A值
31(2010安徽)展开式中系数等
专题十 计数原理
第三十讲 二项式定理
答案部分
2019年
1 解析 展开式中系数选A
2解析二项式展开式通项
常数项r13579时系数理数系数理数项数5
3解析 题意知二项式展开式通项
时常数项时
20102019年
1C解析系数选C
2C解析展开式中含项前系数30选C
3C解析展开式通项公式
时展开式中系数
时展开式中系数
系数选C
4A解析通项令含项选A
5D解析展开式中第4项第8项二项式系数相等解二项式展开式中奇数项二项式系数
6C解析知
∴解(舍)选C
7D解析令选D
8C解析题意知
9A解析二项展开式通项第四项系数20选A
10B解析通项常数项满足条件时
11C解析令解常数项
12D解析第式取第二式取第式取第二式取 展开式常数项
13D解析∵∴
∴系数
14B解析展开式中含系数等系数40答案选B
15C解析
令选C
16解析令
系数
177解析令解求常数项
18164解析变换通项取
令
194解析令解
20解析
21解析令时系数10
2240解析通项公式令出系数
233解析展开式通项题意知
解
2420解析中令令
系数
25解析二项展开式通项公式时
262解析令
∴仅时等号成立
27解析通项
2820解析展开式中第项
令系数
2910解析法等式两边应项系数相等
法二等式两边连续x求导三次运赋值法令
法三｡
302解析题意
∴∵
∴解∵∴
3115解析
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第三十讲 二项式定理
2019年
1(2019全国III理4)(1+2x2 )(1+x)4展开式中x3系数
A12 B16 C20 D24
2(2019浙江13)二项式展开式中常数项________系数理数
项数_______
3(2019天津理10)展开式中常数项
20102018年
､选择题
1(2018全国卷Ⅲ)展开式中系数
A10 B20 C40 D80
2(2017新课标Ⅰ)展开式中系数
A15 B20 C30 D35
3(2017新课标Ⅲ)展开式中系数
A80 B40 C40 D80
4(2016年四川) 设虚数单位展开式中含项
A15 B15 C20 D20
5(2015湖北)已知展开式中第4项第8项二项式系数相等奇数项二项式系数
A B C D
6(2015陕西)二项式展开式中系数15
A4 B5 C6 D7
7(2015湖南)已知展开式中含项系数30
A B C6 D6
8(2014浙江)展开式中记项系数
A45 B60 C120 D 210
9(2014湖南)展开式中系数
A20 B5 C5 D20
10(2013辽宁)展开式中含常数项
A B C D
11(2013江西)展开式中常数项
A80 B80 C40 D40
12(2012安徽)展开式常数项( )
A B C D
13(2012天津)二项展开式中系数
A10 B10 C40 D40
14(2011福建)展开式中系数等
A80 B40 C20 D10
15(2011陕西)(R)展开式中常数项
A B C15 D20
二､填空题
16(2018天津)展开式中系数
17(2018浙江)二项式展开式常数项___________
18(2017浙江)已知项式______
19(2017山东)已知展开式中含项系数
20(2016年山东)展开式中系数80实数a_______
21(2016年全国I)展开式中x3系数 (数字填写答案)
22(2015北京)展开式中系数 (数字作答)
23(2015新课标2) 展开式中奇数次幂项系数32
______
24(2014新课标1)展开式中系数 (数字填写答案)
25(2014新课标2)展开式中系数15___(数字填写答案)
26(2014山东)展开式中项系数20值
27(2013安徽)展开式中系数7实数______
28(2012广东)展开式中系数______(数字作答)
29(2012浙江)函数表示
中…实数
30(2011浙江)设二项式展开式中系数A常数项BB4A值
31(2010安徽)展开式中系数等
专题十 计数原理
第三十讲 二项式定理
答案部分
2019年
1 解析 展开式中系数选A
2解析二项式展开式通项
常数项r13579时系数理数系数理数项数5
3解析 题意知二项式展开式通项
时常数项时
20102019年
1C解析系数选C
2C解析展开式中含项前系数30选C
3C解析展开式通项公式
时展开式中系数
时展开式中系数
系数选C
4A解析通项令含项选A
5D解析展开式中第4项第8项二项式系数相等解二项式展开式中奇数项二项式系数
6C解析知
∴解(舍)选C
7D解析令选D
8C解析题意知
9A解析二项展开式通项第四项系数20选A
10B解析通项常数项满足条件时
11C解析令解常数项
12D解析第式取第二式取第式取第二式取 展开式常数项
13D解析∵∴
∴系数
14B解析展开式中含系数等系数40答案选B
15C解析
令选C
16解析令
系数
177解析令解求常数项
18164解析变换通项取
令
194解析令解
20解析
21解析令时系数10
2240解析通项公式令出系数
233解析展开式通项题意知
解
2420解析中令令
系数
25解析二项展开式通项公式时
262解析令
∴仅时等号成立
27解析通项
2820解析展开式中第项
令系数
2910解析法等式两边应项系数相等
法二等式两边连续x求导三次运赋值法令
法三｡
302解析题意
∴∵
∴解∵∴
3115解析
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