第七章 直线圆方程
●考点阐释
解析代数方法研究问题门数学学科．建立坐标系面点序实数间建立起应关系面某曲线某方程间建立应关系面图形某性质（形状位置）相应数式表示出面某问题转化相应代数问题研究．
学解析特重视方面：
（1）熟练掌握图形图形性质方程数式相互转化利
（2）代数三角面密切联系灵活运．
●试题类编
选择题
1（2003北京春文12理10）已知直线ax+by+c0（abc≠0）圆x2+y21相切三条边长分|a||b||c|三角形（ ）
A锐角三角形 B直角三角形
C钝角三角形 D存
2（2003北京春理12）直角坐标系xOy中已知△AOB三边直线方程分x0y02x+3y30△AOB部边整点（横坐标均整数点）总数（ ）
A95 B91 C88 D75
3（2002京皖春文8）两坐标轴距离相等点轨迹方程（ ）
Ax－y0 Bx+y0
C|x|－y0 D|x|－|y|0
4（2002京皖春理8）圆2x2＋2y2＝1直线xsinθ＋y－1＝0（θ∈Rθ≠＋kπk∈Z）位置关系（ ）
A相交 B相切
C相离 D确定
5（2002全国文）直线（1+a）x+y+10圆x2＋y2－2x＝0相切a值（ ）
A1－1 B2－2 C1 D－1
6（2002全国理）圆（x－1）2＋y2＝1圆心直线yx距离（ ）
A B C1 D
7（2002北京2）面直角坐标系中已知两点A（cos80°sin80°）B（cos20°sin20°）|AB|值（ ）
A B C D1
8（2002北京文6）直线l：y＝kx直线2x＋3y－6＝0交点位第象限直线l倾斜角取值范围（ ）
A B
C D
9（2002北京理6）定四条曲线：①x2＋y2＝②＝1③x2＋＝1④＋y2＝1．中直线x+y－0仅交点曲线（ ）
A①②③ B②③④ C①②④ D①③④
10（2001全国文2）点A（1－1）B（－11）圆心直线x＋y－2＝0圆方程（ ）
A（x－3）2＋（y＋1）2＝4 B（x＋3）2＋（y－1）2＝4
C（x－1）2＋（y－1）2＝4 D（x＋1）2＋（y＋1）2＝4
11（2001海春14）直线x1倾斜角αα（ ）
A等0 B等 C等 D存
12（2001天津理6）设ABx轴两点点P横坐标2|PA||PB|直线PA方程x－y+10直线PB方程（ ）
Ax+y－50 B2x－y－10
C2y－x－40 D2x+y－70
13（2001京皖春6）设动点P直线x1O坐标原点．OP直角边点O直角顶点作等腰Rt△OPQ动点Q轨迹（ ）
A圆 B两条行直线
C抛物线 D双曲线
14（2000京皖春4）列方程曲线关xy称（ ）
Ax2－x＋y2＝1 Bx2y＋xy2＝1
Cx－y1 Dx2－y2＝1
15（2000京皖春6）直线（）x+y3直线x+（）y2位置关系（ ）
A相交垂直 B垂直
C行 D重合
16（2000全国10）原点直线圆x2＋y2＋4x＋3＝0相切切点第三象限该直线方程（ ）
Ayx By－x
Cyx Dy－x
17（2000全国文8）已知两条直线l1：yxl2：ax－y0中a实数两条直线夹角（0）变动时a取值范围（ ）
A（01） B（）
C（1）∪（1） D（1）
18（1999全国文6）曲线x2+y2+2x－2y0关（ ）
A直线x轴称 B直线y－x轴称
C点（－2）中心称 D点（－0）中心称
19（1999海13）直线yx绕原点逆时针方旋转30°直线圆
（x－2）2+y23位置关系（ ）
A直线圆心 B直线圆相交圆心
C直线圆相切 D直线圆没公点
20（1999全国9）直线x+y－20截圆x2＋y2＝4劣弧圆心角（ ）
A B C． D
21（1998全国4）两条直线A1x＋B1y＋C1＝0A2x＋B2y＋C2＝0垂直充条件（ ）
AA1A2＋B1B2＝0 BA1A2－B1B2＝0
C D1
22（1998海）设abc分△ABC中∠A∠B∠C边边长直线sinA·x+ay+c0bx－sinB·y+sinC0位置关系（ ）
A行 B重合
C垂直 D相交垂直
23（1998全国文3）已知直线xa（a>0）圆（x－1）2+y24相切a值（ ）
A5 B4 C3 D2
24（1997全国2）果直线ax+2y+20直线3x－y－20行系数a等（ ）
A－3 B－6 C－ D
25（1997全国文9）果直线l圆x2+y2－2x－4y0分通第四象限直线l斜率取值范围（ ）
A［02］ B［01］
C［0］ D［0）
26（1995海8）列四命题中真命题（ ）
A定点P0（x0y0）直线方程y－y0k（x－x0）表示
B意两点P1（x1y1）P2（x2y2）直线方程（y－y1）·（x2－x1）（x－x1）（y2－y1）表示
C原点直线方程表示
D定点A（0b）直线方程ykx+b表示
27（1995全国文8）圆x2＋y2－2x＝0x2＋y2＋4y＝0位置关系（ ）
图7—1
A相离 B外切 C相交 D切
28（1995全国5）图7—1中直线l1l2l3斜率分k1k2k3（ ）
Ak1＜k2＜k3 Bk3＜k1＜k2
Ck3＜k2＜k1 Dk1＜k3＜k2
29（1994全国文3）点（05）直线y2x距离（ ）
A B
C D
二填空题
30（2003海春2）直线y1直线yx+3夹角_____
31（2003海春7）两点A（－10）B（02）直线l圆（x－1）2+
（y－a）21相切a_____
32（2002北京文16）圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0动点Q直线3x＋4y＋8＝0距离值 ．
33（2002北京理16）已知P直线3x+4y+80动点PAPB圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0两条切线AB切点C圆心四边形PACB面积值 ．
34（2002海文6）已知圆x2＋（y－1）2＝1圆外点P（－20）点P作圆切线两条切线夹角正切值 ．
35（2002海理6）已知圆（x＋1）2＋y2＝1圆外点P（02）点P作圆切线两条切线夹角正切值 ．
36（2002海春8）设曲线C1C2方程分F1（xy）＝0F2（xy）＝0点P（ab）C1∩C2充分条件 ．
37（2001海11）已知两圆：x2＋y2＝1①x2＋（y－3）2＝1②①式减②式述两圆称轴方程．述命题曲线圆情况加推广求更般命题已知命题应成推广命题特例．推广命题：
38（2001海春6）圆心直线yxx轴相切点（10）圆方程
39（2000海春11）集合A＝｛（xy）|x2＋y2＝4｝B＝｛（xy）|(x－3)2＋(y－4)2＝r2｝中r＞0A∩B中仅元素r值_____
40（1997海）设圆x2+y2－4x－50弦AB中点P（31）直线AB方程
41（1994海）点C（－23）圆心y轴相切圆方程
三解答题
42（2003京春文20）设A（－c0）B（c0）（c>0）两定点动点PA点距离B点距离定值a（a>0）求P点轨迹
43（2003京春理22）已知动圆定点P（10）定直线l：x－1相切点Cl
（Ⅰ）求动圆圆心轨迹M方程
（Ⅱ）设点P斜率－直线曲线M相交AB两点
（i）问：△ABC否正三角形？求点C坐标说明理
（ii）△ABC钝角三角形时求种点C坐标取值范围
44（2002全国文21）已知点P两定点M（－10）N（10）距离点N直线PM距离1．求直线PN方程．
45（1997全国文25）已知圆满足：①截y轴弦长2②x轴分成两段圆弧弧长3∶1③圆心直线l：x－2y0距离求该圆方程
46（1997全国理25）设圆满足：
（1）截y轴弦长2
（2）x轴分成两段圆弧弧长3∶1．
满足条件（1）（2）圆中求圆心直线l：x－2y0距离圆方程
47（1997全国文24）已知原点O条直线函数ylog8x图象交AB两点分点AB作y轴行线函数y＝log2x图象交CD两点
（1）证明点CD原点O条直线
（2）BC行x轴时求点A坐标
48（1994海25）直角坐标系中设矩形OPQR顶点逆时针序次O（00）P（1t）Q（1－2t2+t）R（－2t2）中t∈（0＋∞）
（1）求矩形OPQR第象限部分面积S（t）
（2）确定函数S（t）单调区间加证明
49（1994全国文24）已知直角坐标面点Q（20）圆C：x2+y21动点M圆
C切线长|MQ|等常数λ（λ>0）求动点M轨迹方程说明表示什曲线
答案解析
1答案：B
解析：圆心坐标（00）半径1直线圆相切利点直线距离公式：d1a2+b2c2|a||b||c|边三角形直角三角形
评述：求利直线圆基知识迅速找abc间关系确定三角形形状
2答案：B
解析：y10－x（0≤x≤15x∈N）转化求满足等式y≤10－x（0≤x≤15x∈N）整数y值然求总数令x0y11整数x1y10x2x3时y分9x4时y8x56时y分7类推：x13时y2x1415时y分191整点选B
图7—2
解析二：x0y02x+3y30围成三角形补成矩形图7—2示
角线6整点矩形中（包括边界）16×11176求△AOB部边整点91（）
评述：题较考查考生数学素质尤考查思维敏捷性清晰头脑通等式解等知识探索解题途径
3答案：D
解析：设坐标轴距离相等点（xy）
∴|x|＝|y| ∴|x|－|y|＝0
4答案：C
解析：圆2x2＋2y2＝1圆心原点（00）半径r圆心直线xsinθ＋y－1＝0距离：
∵θ∈Rθ≠＋kπk∈Z
∴0≤sin2θ＜1 ∴d＞ ∴d＞r
∴圆2x2＋2y2＝1直线xsinθ＋y－1＝0（θ∈Rθ≠＋kπk∈Z）位置关系相离．
5答案：D
解析：圆x2＋y2－2x＝0方程化标准式：（x－1）2＋y2＝1
∴圆心（10）半径1直线（1＋a）x＋y＋1＝0该圆相切圆心直线距离d等圆半径r
∴ ∴a＝－1
6答案：A
图7—3
解析：先解圆心坐标（10）点直线距离公式求A答案．
7答案：D
解析：图7—3示∠AOB＝60°|OA|＝|OB|＝1
∴|AB|＝1
8答案：B
方法：求出交点坐标交点第象限求倾斜角范围
∵交点第象限∴ ∴ ∴k∈（＋∞）
∴倾斜角范围（）
图7—4
方法二：图7—4直线2x+3y－60点A（30）B（02）直线l必点（0－）直线A点时两直线交点x轴直线l绕C点逆时针旋转时交点进入第象限出结果
评述：解法利曲线方程思想利点象限特征求解法二利数形结合思想结合面中角求法迅速准确求结果
9答案：D
解析：联立方程组次考查判式确定D
10答案：C
解析：圆心直线x＋y－2＝0AC满足条件A点坐标（1－1）代入圆方程A满足条件
∴选C
解析二设圆心C坐标(ab)半径r圆心C直线x+y－20∴b2－a
|CA||CB|（a－1）2+（b+1）2（a+1）2+（b－1）2解a1b1
求圆方程（x－1）2+（y－1）24
评述：题考查圆方程概念解法解选择题中广泛应应引起重视
11答案：C
解析：直线x1垂直x轴倾斜角90°
12答案：A
解析：已知点A（－10）P（23）B（50）直线PB方程x+y－50
评述：题考查直线方程概念直线特征
13答案：B
解析：设P1+biQP（±i）
∴Q（1+bi）（±i）±bi∴y±1
解析二：设PQ点坐标分（1t）（xy）
∵OP⊥OQ∴·－1x+ty0 ①
∵|OP||OQ|∴x2+y2t2+1 ②
①t－代入②x2+y2+1（x2+y2）（1－）0
∵x2+y2≠0∴1－0y±1
∴动点Q轨迹y±1两条行线
评述：题考查动点轨迹基求法
14答案：B
解析：∵点（xy）关xy称点(yx)知x2y＋xy2＝1曲线关xy称．
15答案：B
解析：直线（）x+y3斜率k1＝直线x+（）y2斜率k2＝∴k1·k2＝＝－1．
16答案：C
解析：圆x2＋y2＋4x＋3＝0化标准式（x+2）2＋y2＝1圆心C（－20）．设原点直线方程ykxkx－y0
＝1解k±∵切点第三象限
∴k＞0求直线方程yx．
图7—5
解析二：设T切点圆心C（－20）CT1OC2△OCTRt△图7—5∴∠COT30°∴直线OT方程yx
评述：题考查直线圆位置关系解法二利数形完美结合迅速准确结果
17答案：C
解析：直线l1倾斜角题意l2倾斜角取值范围（－）∪（+）（）∪（）l2斜率k2取值范围（1）∪（1）
图7—6
评述：题考查直线斜率倾斜角两直线夹角概念分析问题解决问题力
18答案：B
解析：方程（x+）2+（y－）24
图7—6示圆关y－x称
选B
评述：题考查圆方程数形结合思想应注意条直径圆称轴
19答案：C
解析：直线yx绕原点逆时针旋转30°直线方程：yx已知圆圆心（20）
yx距离d圆半径r直线yx已知圆相切
图7—7
评述：题考查直线斜率倾斜角直线圆位置关系
20答案：C
解析：图7—7示
消y：x2－3x+20
∴x12x21
∴A（20）B（1）
∴|AB|2
|OB|＝|OA|2
∴△AOB等边三角形∴∠AOB选C
评述：题考查直线圆相交基知识正三角形性质逻辑思维力数形结合思想时体现数形结合思想简捷性果注意直线AB倾斜角120°等腰△OAB底角60°∠AOB60°更加体现出面意义
21答案：A
解法：两直线斜率存时－·（）＝－1A1A2＋B1B2＝0
直线斜率存直线斜率0时
样适合A1A2＋B1B2＝0选A
解法二：取特例验证排
直线x+y0x－y0垂直A1A2＝1B1B2＝－1排BD
直线x1y1垂直A1A2＝0B1B2＝0排C选A
评述：题重点考查两直线垂直判定直线方程般式等基知识点重点考查分类讨思想逻辑思维力
22答案：C
解析：题意知a≠0sinB≠0两直线斜率分k1－k2
正弦定理知k1·k2－·－1两直线垂直
评述：题考查两直线垂直条件正弦定理
23答案：C
解析方程（x－1）2+y24表示点（10）圆心2半径圆xa表示x轴垂直圆相切直线时切线方程分
x－1x3a>0取a3选C
评述：题考查圆方程圆切线方程图象利数形结合较快完成题
24答案：B
解析：两直线行
解a＝－6选B
解析二：利代入法检验判断B正确
评述：题重点考查两条直线行条件考查计算力
图7—8
25答案：A
解析：圆标准方程：（x－1）2+（y－2）25圆坐标原点直线l圆分直线l圆心C（12）图7—8：直线圆心x轴行时者直线时圆心坐标原点时通第四象限直线l两条直线间变化时通第四象限
直线l圆心x轴行时k0
直线l圆心原点时k2
∴k∈［02］时满足题意
评述：题考查圆方程直线斜率逻辑推理力数形结合思想方法
26答案：B
解析：A中点P0（x0y0）x轴垂直直线xx0y－y0k（x－x0）表示斜率k存C中原点x轴y轴截距直线yb（b≠0）xa（a≠0）方程1表示D中A（0b）直线x0方程ykx+b表示
评述：题考查直线方程知识应熟练掌握直线方程种形式适范围
27答案：C
解析：两圆方程分配方（x－1）2＋y2＝1x2＋（y－2）2＝4两圆圆心分O1（10）O2（02）r1＝1r2＝2|O1O2|＝1＝r2－r1＜＜r1＋r2＝3两圆相交应选C
评述：题考查圆般方程标准方程圆关系配方法
28答案：D
解析：直线l1倾斜角α1钝角k1＜0直线l2l3倾斜角α2α3均锐角α2＞α3k2＞k3＞0k2＞k3＞k1应选D
评述：题重点考查直线倾斜角斜率关系考查数形结合力
29答案：B
解析：直线方程化2x－y0d
评述：题重点考查直线方程般式点直线距离公式等基知识点考查运算力
30答案：60°
解析：直线yx+3倾斜角60°y1x轴行y1yx+3夹角60
°
评述：考查直线方程基知识知识考查数形结合数学思想
31答案：a4±
解析：A（－10）B（02）直线方程：2x－y+20圆圆心坐标C（1a）半径r1圆直线相切：d1解a4±
评述：题考查直线方程直线圆位置关系点直线距离公式等知识
32答案：2
解析：圆心直线距离d＝＝3
∴动点Q直线距离值d－r＝3－1＝2
图7—9
33答案：2
解法：∵点P直线3x+4y+80图7—9
∴设P（x x）C点坐标（11）
S四边形PACB＝2S△PAC
＝2··|AP|·|AC|＝|AP|·|AC|＝|AP|
∵|AP|2＝|PC|2－|AC|2＝|PC|2－1
∴|PC|时|AP|四边形PACB面积．
∴|PC|2＝（1－x）2＋（1＋2＋x）2＝
∴|PC|min＝3 ∴四边形PACB面积值2．
解法二：法知需求|PC|值求C直线3x+4y+80距离∵C（11）∴|PC|3SPACD2
34答案：
图7—10
解法：圆圆心（01）
设切线方程y＝k（x＋2）图7—10
∴kx＋2k－y＝0 ∴圆心直线距离＝1
∴解k＝k＝0
∴两切线交角正切值．
解法二：设两切线交角α
图7—11
∵tan∴tanα＝．
35答案：
解析：圆圆心（－10）图7—11
斜率存时设切线方程y＝kx＋2
∴kx－y＋2＝0
∴圆心切线距离＝1 ∴k＝
tanα＝
斜率存时直线x＝0圆切线
∵两切线夹角∠α余角
∴两切线夹角正切值
36答案：F1（ab）≠0F2（ab）≠0F1（ab）≠0F2（ab）≠0C1∩C2PC1等
解析：点P（ab）C1∩C2
点P曲线C1
点P曲线C2
点P曲线C1曲线C2
曲线C1曲线C2存交点
37答案：两圆称轴方程2（c－a）x+2（d－b）y+a2+b2－c2－d20
解析：设圆方程（x－a）2＋（y－b）2＝r2 ①
（x－c）2＋（y－d）2＝r2 ②
（a≠cb≠d）①－②两圆称轴方程：
（x－a）2－（x－c）2+（y－b）2－（y－d）20
2（c－a）x+2（d－b）y+a2+b2－c2－d20
评述：题考查圆方程圆公弦方程概念考查抽象思维力推广数学命题力
38答案：（x－1）2+（y－1）21
解析：设求圆心（ab）半径r
已知abr|b||a|
∴求方程（x－a）2+（y－a）2a2
知点（10）求圆∴（1－a）2+a2a2∴abr1
求圆方程：（x－1）2+（y－1）21
解析二：直线yxx轴夹角45°
圆x轴切（10）圆心横坐标1坐标1r1
评述：题考查圆方程等基础知识注意利图形性质迅速结果
39答案：37
解析：两圆外切时r3两圆切时r7r值37．
评述：题考查集合知识两圆位置关系特注意集合代表元素意义
40答案：x+y－40
解析：已知圆方程（x－2）2+y29知圆心C坐标（20）知AB弦中点P（31）kCP1AB垂直CPkAB－1直线AB方程x+y－40
解析二：设求直线方程y－1k（x－3）代入圆方程关x二次方程：
（1+k2）x2－（6k2－2k+4）x+9k2－6k－40韦达定理：x1+x26解k1
①
②
解析三：设求直线圆交AB两点坐标分A（x1y1）B（x2y2）
②－①（x2+x1－4）（x2－x1）+（y2－y1）（y2+y1）0
AB中点坐标（31）∴x1+x26y1+y22
∴－1AB斜率－1求方程x+y－40
评述：题考查直线方程圆关知识特注意圆特性质
41答案：（x+2）2+（y－3）24
解析：圆心（－23）圆y轴相切圆半径2求圆方程（x+2）2+（y－3）24
42解：设动点P坐标P（xy）
a（a>0）a化简
：（1－a2）x2+2c（1+a2）x+c2（1－a2）+（1－a2）y20
a≠1时x2+x+c2+y20整理
：（x－c）2+y2（）2
a1时化简x0
a≠1时P点轨迹（c0）圆心||半径圆
a1时P点轨迹y轴
评述：题考查直线圆曲线方程等基知识考查运解析方法解决问题力
43（Ⅰ）解法题意曲线M点P焦点直线l准线抛物线曲线M方程y24x
图7—12
解法二：设M（xy）题意|MP||MN|
|x+1|化简：y24x
（Ⅱ）（i）题意直线AB方程y－（x－1）
消y3x2－10x+30
解x1x23
A点坐标（）B点坐标（3－2）
|AB|x1+x2+2
假设存点C（－1y）△ABC正三角形|BC||AB||AC||AB|
①
②
①－②42+（y+2）2（）2+（y－）2
解y－
y－符合①
①②组成方程组解
直线l存点C△ABC正三角形
（ii）解法：设C（－1y）△ABC成钝角三角形y2
点C坐标（－12）时ABC三点线y≠2
|AC|2（－1－）2+（y－）2+y2
|BC|2（3+1）2+（y+2）228+4y+y2
|AB|2（）2
∠CAB钝角时cosA<0
|BC|2 >|AC|2+|AB|2
y>时∠CAB钝角
|AC|2>|BC|2+|AB|2
y<－时∠CBA钝角
|AB|2>|AC|2+|BC|2
该等式解∠ACB钝角
△ABC钝角三角形时点C坐标y取值范围
解法二：AB直径圆方程（x－）2+（y+）2（）2
圆心（）直线l：x－1距离
AB直径圆直线l相切点G（－1－）
直线lC点G重合时∠ACB直角CG点重合ABC三点线时∠ACB锐角△ABC中∠ACB钝角
△ABC钝角三角形∠CAB∠CBA钝角
点AAB垂直直线方程
令x－1y
点BAB垂直直线方程y+2（x－3）
令x－1y－
解y2
点C坐标（－12）时ABC三点线构成三角形
△ABC钝角三角形时点C坐标y取值范围y<－y>（y≠2）
评述：该题全面综合解析面代数相关知识充分体现注重学科知识联系题目设计新颖脱俗较考查考生综合运数学知识解决问题力较深刻考查解析法原理应分类讨思想方程思想该题思维目性逻辑性周密性灵活性进行程度考查运算化简力求较高较区分度
44解：设点P坐标（xy）题设
．
整理 x2+y2－6x+10． ①
点NPM距离1|MＮ|＝2
∠PMN＝30°直线PM斜率±
直线PM方程y±（x＋1）．②
②式代入①式整理x2－4x＋1＝0．
解x＝2＋x＝2－．
代入②式点P坐标（2＋1＋）（2－－1＋）（2＋－1－）（2－1－）．
直线PN方程yx－1y－x+1．
45解：设圆方程（x－a）2+（y－b）2r2
令x0y2－2by+b2+a2－r20
|y1－y2|2r2a2+1 ①
令y0x2－2ax+a2+b2－r20
|x1－x2|r22b2 ②
①②2b2－a21
P（ab）直线x－2y0距离
da－2b±1
综解
r22b22
求圆方程（x+1）2+（y+1）22（x－1）2+（y－1）22
46解：设求圆圆心P（ab）半径rPx轴y轴距离分|b||a|
题设圆P截x轴劣弧圆心角90°圆P截x轴弦长r
r2＝2b2
圆P截y轴弦长2r2＝a2＋1
2b2－a2＝1
点P（ab）直线x－2y0距离d＝
5d2＝|a－2b|2＝a2＋4b2－4ab≥a2＋4b2－2（a2＋b2）＝2b2－a2＝1
仅ab时式等号成立时5d2＝1d取值
解方程
r2＝2b2知r＝
求圆方程（x－1）2＋（y－1）2＝2（x＋1）2＋（y＋1）2＝2
评述：题考查圆方程函数方程求值问题进步考查定系数法函数方程思想题中求圆方程出三条件较新颖脱俗灵活运知识代数知识条件恰转化推演合逻辑说理充分陈述严谨
47（1）证明：设AB横坐标分x1x2题设知x1＞1x2＞1点A（x1log8x1）B（x2log8x2）
AB点O直线
点CD坐标分（x1log2x1）（x2log2x2）
log2x1＝＝3log8x1log2x2＝＝3log8x2
OC斜率OD斜率分
kOC＝kODOCD条直线
（2）解：BC行x轴log2x1＝log8x2解 x2＝x13
代入x13log8x1＝3x1log8x1
x1＞1知log8x1≠0x13＝3x1x1＝点A坐标（log8）
评述：题考查数函数图象数换底公式数方程指数方程等基础知识考查运算力分析问题力
图7—13
48解：（1）1－2t＞00＜t＜时图7—13点Q第象限时时S（t）四边形OPQK面积直线QR方程y－2
t（x+2t）令x0y2t2＋2点K坐标（P2t2＋2）
图7—14
－2t+1≤0t≥时图7—14点Qy轴第二象限S（t）△OPＬ面积直线PQ方程y－t－（x－1）令x0yt+点L坐标（0t+）S△OPL＝
S（t）＝
（2）0＜t＜时0＜t1＜t2＜S（t1）－S（t2）＝2（t2－t1）［1－（t1＋t2）＋（t12＋t1t2＋t22）］＞0S（t1）＞
S（t2）S（t）区间（0）减函数
t≥时≤t1≤t2S（t1）－S（t2）＝（t1－t2）（1－）
≤t1≤t2≤1时S（t1）＞S（t2）1≤t1≤t2时S（t1）＜S（t2）S（t）区间［1］减函数区间［1＋∞增函数2［1＋（）2－()3］＝＝S（）面证明程0＜t1＜≤t2＜1S（t2）＜≤S（t1）S（t）单调区间分（01］［1＋∞S（t）（01减函数［1＋∞增函数
图7—15
49解：图7—15设直线MN切圆N动点M组成集合：P{M||MN|λ|MQ|}（λ>0常数）
圆半径|ON|1|MN|2|MO|2－|ON|2|MO|2－1
设点M坐标（xy）
整理（λ2－1）（x2+y2）－4λ2x+（1+4λ2）0
λ1时方程化x表示条直线该直线x轴垂直交x轴点（0）
λ≠1时方程化（x－）2+y2表示圆心（0）半径圆
评述：题考查曲线方程关系轨迹概念等解析基思想综合运知识力
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档
●考点阐释
解析代数方法研究问题门数学学科．建立坐标系面点序实数间建立起应关系面某曲线某方程间建立应关系面图形某性质（形状位置）相应数式表示出面某问题转化相应代数问题研究．
学解析特重视方面：
（1）熟练掌握图形图形性质方程数式相互转化利
（2）代数三角面密切联系灵活运．
●试题类编
选择题
1（2003北京春文12理10）已知直线ax+by+c0（abc≠0）圆x2+y21相切三条边长分|a||b||c|三角形（ ）
A锐角三角形 B直角三角形
C钝角三角形 D存
2（2003北京春理12）直角坐标系xOy中已知△AOB三边直线方程分x0y02x+3y30△AOB部边整点（横坐标均整数点）总数（ ）
A95 B91 C88 D75
3（2002京皖春文8）两坐标轴距离相等点轨迹方程（ ）
Ax－y0 Bx+y0
C|x|－y0 D|x|－|y|0
4（2002京皖春理8）圆2x2＋2y2＝1直线xsinθ＋y－1＝0（θ∈Rθ≠＋kπk∈Z）位置关系（ ）
A相交 B相切
C相离 D确定
5（2002全国文）直线（1+a）x+y+10圆x2＋y2－2x＝0相切a值（ ）
A1－1 B2－2 C1 D－1
6（2002全国理）圆（x－1）2＋y2＝1圆心直线yx距离（ ）
A B C1 D
7（2002北京2）面直角坐标系中已知两点A（cos80°sin80°）B（cos20°sin20°）|AB|值（ ）
A B C D1
8（2002北京文6）直线l：y＝kx直线2x＋3y－6＝0交点位第象限直线l倾斜角取值范围（ ）
A B
C D
9（2002北京理6）定四条曲线：①x2＋y2＝②＝1③x2＋＝1④＋y2＝1．中直线x+y－0仅交点曲线（ ）
A①②③ B②③④ C①②④ D①③④
10（2001全国文2）点A（1－1）B（－11）圆心直线x＋y－2＝0圆方程（ ）
A（x－3）2＋（y＋1）2＝4 B（x＋3）2＋（y－1）2＝4
C（x－1）2＋（y－1）2＝4 D（x＋1）2＋（y＋1）2＝4
11（2001海春14）直线x1倾斜角αα（ ）
A等0 B等 C等 D存
12（2001天津理6）设ABx轴两点点P横坐标2|PA||PB|直线PA方程x－y+10直线PB方程（ ）
Ax+y－50 B2x－y－10
C2y－x－40 D2x+y－70
13（2001京皖春6）设动点P直线x1O坐标原点．OP直角边点O直角顶点作等腰Rt△OPQ动点Q轨迹（ ）
A圆 B两条行直线
C抛物线 D双曲线
14（2000京皖春4）列方程曲线关xy称（ ）
Ax2－x＋y2＝1 Bx2y＋xy2＝1
Cx－y1 Dx2－y2＝1
15（2000京皖春6）直线（）x+y3直线x+（）y2位置关系（ ）
A相交垂直 B垂直
C行 D重合
16（2000全国10）原点直线圆x2＋y2＋4x＋3＝0相切切点第三象限该直线方程（ ）
Ayx By－x
Cyx Dy－x
17（2000全国文8）已知两条直线l1：yxl2：ax－y0中a实数两条直线夹角（0）变动时a取值范围（ ）
A（01） B（）
C（1）∪（1） D（1）
18（1999全国文6）曲线x2+y2+2x－2y0关（ ）
A直线x轴称 B直线y－x轴称
C点（－2）中心称 D点（－0）中心称
19（1999海13）直线yx绕原点逆时针方旋转30°直线圆
（x－2）2+y23位置关系（ ）
A直线圆心 B直线圆相交圆心
C直线圆相切 D直线圆没公点
20（1999全国9）直线x+y－20截圆x2＋y2＝4劣弧圆心角（ ）
A B C． D
21（1998全国4）两条直线A1x＋B1y＋C1＝0A2x＋B2y＋C2＝0垂直充条件（ ）
AA1A2＋B1B2＝0 BA1A2－B1B2＝0
C D1
22（1998海）设abc分△ABC中∠A∠B∠C边边长直线sinA·x+ay+c0bx－sinB·y+sinC0位置关系（ ）
A行 B重合
C垂直 D相交垂直
23（1998全国文3）已知直线xa（a>0）圆（x－1）2+y24相切a值（ ）
A5 B4 C3 D2
24（1997全国2）果直线ax+2y+20直线3x－y－20行系数a等（ ）
A－3 B－6 C－ D
25（1997全国文9）果直线l圆x2+y2－2x－4y0分通第四象限直线l斜率取值范围（ ）
A［02］ B［01］
C［0］ D［0）
26（1995海8）列四命题中真命题（ ）
A定点P0（x0y0）直线方程y－y0k（x－x0）表示
B意两点P1（x1y1）P2（x2y2）直线方程（y－y1）·（x2－x1）（x－x1）（y2－y1）表示
C原点直线方程表示
D定点A（0b）直线方程ykx+b表示
27（1995全国文8）圆x2＋y2－2x＝0x2＋y2＋4y＝0位置关系（ ）
图7—1
A相离 B外切 C相交 D切
28（1995全国5）图7—1中直线l1l2l3斜率分k1k2k3（ ）
Ak1＜k2＜k3 Bk3＜k1＜k2
Ck3＜k2＜k1 Dk1＜k3＜k2
29（1994全国文3）点（05）直线y2x距离（ ）
A B
C D
二填空题
30（2003海春2）直线y1直线yx+3夹角_____
31（2003海春7）两点A（－10）B（02）直线l圆（x－1）2+
（y－a）21相切a_____
32（2002北京文16）圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0动点Q直线3x＋4y＋8＝0距离值 ．
33（2002北京理16）已知P直线3x+4y+80动点PAPB圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0两条切线AB切点C圆心四边形PACB面积值 ．
34（2002海文6）已知圆x2＋（y－1）2＝1圆外点P（－20）点P作圆切线两条切线夹角正切值 ．
35（2002海理6）已知圆（x＋1）2＋y2＝1圆外点P（02）点P作圆切线两条切线夹角正切值 ．
36（2002海春8）设曲线C1C2方程分F1（xy）＝0F2（xy）＝0点P（ab）C1∩C2充分条件 ．
37（2001海11）已知两圆：x2＋y2＝1①x2＋（y－3）2＝1②①式减②式述两圆称轴方程．述命题曲线圆情况加推广求更般命题已知命题应成推广命题特例．推广命题：
38（2001海春6）圆心直线yxx轴相切点（10）圆方程
39（2000海春11）集合A＝｛（xy）|x2＋y2＝4｝B＝｛（xy）|(x－3)2＋(y－4)2＝r2｝中r＞0A∩B中仅元素r值_____
40（1997海）设圆x2+y2－4x－50弦AB中点P（31）直线AB方程
41（1994海）点C（－23）圆心y轴相切圆方程
三解答题
42（2003京春文20）设A（－c0）B（c0）（c>0）两定点动点PA点距离B点距离定值a（a>0）求P点轨迹
43（2003京春理22）已知动圆定点P（10）定直线l：x－1相切点Cl
（Ⅰ）求动圆圆心轨迹M方程
（Ⅱ）设点P斜率－直线曲线M相交AB两点
（i）问：△ABC否正三角形？求点C坐标说明理
（ii）△ABC钝角三角形时求种点C坐标取值范围
44（2002全国文21）已知点P两定点M（－10）N（10）距离点N直线PM距离1．求直线PN方程．
45（1997全国文25）已知圆满足：①截y轴弦长2②x轴分成两段圆弧弧长3∶1③圆心直线l：x－2y0距离求该圆方程
46（1997全国理25）设圆满足：
（1）截y轴弦长2
（2）x轴分成两段圆弧弧长3∶1．
满足条件（1）（2）圆中求圆心直线l：x－2y0距离圆方程
47（1997全国文24）已知原点O条直线函数ylog8x图象交AB两点分点AB作y轴行线函数y＝log2x图象交CD两点
（1）证明点CD原点O条直线
（2）BC行x轴时求点A坐标
48（1994海25）直角坐标系中设矩形OPQR顶点逆时针序次O（00）P（1t）Q（1－2t2+t）R（－2t2）中t∈（0＋∞）
（1）求矩形OPQR第象限部分面积S（t）
（2）确定函数S（t）单调区间加证明
49（1994全国文24）已知直角坐标面点Q（20）圆C：x2+y21动点M圆
C切线长|MQ|等常数λ（λ>0）求动点M轨迹方程说明表示什曲线
答案解析
1答案：B
解析：圆心坐标（00）半径1直线圆相切利点直线距离公式：d1a2+b2c2|a||b||c|边三角形直角三角形
评述：求利直线圆基知识迅速找abc间关系确定三角形形状
2答案：B
解析：y10－x（0≤x≤15x∈N）转化求满足等式y≤10－x（0≤x≤15x∈N）整数y值然求总数令x0y11整数x1y10x2x3时y分9x4时y8x56时y分7类推：x13时y2x1415时y分191整点选B
图7—2
解析二：x0y02x+3y30围成三角形补成矩形图7—2示
角线6整点矩形中（包括边界）16×11176求△AOB部边整点91（）
评述：题较考查考生数学素质尤考查思维敏捷性清晰头脑通等式解等知识探索解题途径
3答案：D
解析：设坐标轴距离相等点（xy）
∴|x|＝|y| ∴|x|－|y|＝0
4答案：C
解析：圆2x2＋2y2＝1圆心原点（00）半径r圆心直线xsinθ＋y－1＝0距离：
∵θ∈Rθ≠＋kπk∈Z
∴0≤sin2θ＜1 ∴d＞ ∴d＞r
∴圆2x2＋2y2＝1直线xsinθ＋y－1＝0（θ∈Rθ≠＋kπk∈Z）位置关系相离．
5答案：D
解析：圆x2＋y2－2x＝0方程化标准式：（x－1）2＋y2＝1
∴圆心（10）半径1直线（1＋a）x＋y＋1＝0该圆相切圆心直线距离d等圆半径r
∴ ∴a＝－1
6答案：A
图7—3
解析：先解圆心坐标（10）点直线距离公式求A答案．
7答案：D
解析：图7—3示∠AOB＝60°|OA|＝|OB|＝1
∴|AB|＝1
8答案：B
方法：求出交点坐标交点第象限求倾斜角范围
∵交点第象限∴ ∴ ∴k∈（＋∞）
∴倾斜角范围（）
图7—4
方法二：图7—4直线2x+3y－60点A（30）B（02）直线l必点（0－）直线A点时两直线交点x轴直线l绕C点逆时针旋转时交点进入第象限出结果
评述：解法利曲线方程思想利点象限特征求解法二利数形结合思想结合面中角求法迅速准确求结果
9答案：D
解析：联立方程组次考查判式确定D
10答案：C
解析：圆心直线x＋y－2＝0AC满足条件A点坐标（1－1）代入圆方程A满足条件
∴选C
解析二设圆心C坐标(ab)半径r圆心C直线x+y－20∴b2－a
|CA||CB|（a－1）2+（b+1）2（a+1）2+（b－1）2解a1b1
求圆方程（x－1）2+（y－1）24
评述：题考查圆方程概念解法解选择题中广泛应应引起重视
11答案：C
解析：直线x1垂直x轴倾斜角90°
12答案：A
解析：已知点A（－10）P（23）B（50）直线PB方程x+y－50
评述：题考查直线方程概念直线特征
13答案：B
解析：设P1+biQP（±i）
∴Q（1+bi）（±i）±bi∴y±1
解析二：设PQ点坐标分（1t）（xy）
∵OP⊥OQ∴·－1x+ty0 ①
∵|OP||OQ|∴x2+y2t2+1 ②
①t－代入②x2+y2+1（x2+y2）（1－）0
∵x2+y2≠0∴1－0y±1
∴动点Q轨迹y±1两条行线
评述：题考查动点轨迹基求法
14答案：B
解析：∵点（xy）关xy称点(yx)知x2y＋xy2＝1曲线关xy称．
15答案：B
解析：直线（）x+y3斜率k1＝直线x+（）y2斜率k2＝∴k1·k2＝＝－1．
16答案：C
解析：圆x2＋y2＋4x＋3＝0化标准式（x+2）2＋y2＝1圆心C（－20）．设原点直线方程ykxkx－y0
＝1解k±∵切点第三象限
∴k＞0求直线方程yx．
图7—5
解析二：设T切点圆心C（－20）CT1OC2△OCTRt△图7—5∴∠COT30°∴直线OT方程yx
评述：题考查直线圆位置关系解法二利数形完美结合迅速准确结果
17答案：C
解析：直线l1倾斜角题意l2倾斜角取值范围（－）∪（+）（）∪（）l2斜率k2取值范围（1）∪（1）
图7—6
评述：题考查直线斜率倾斜角两直线夹角概念分析问题解决问题力
18答案：B
解析：方程（x+）2+（y－）24
图7—6示圆关y－x称
选B
评述：题考查圆方程数形结合思想应注意条直径圆称轴
19答案：C
解析：直线yx绕原点逆时针旋转30°直线方程：yx已知圆圆心（20）
yx距离d圆半径r直线yx已知圆相切
图7—7
评述：题考查直线斜率倾斜角直线圆位置关系
20答案：C
解析：图7—7示
消y：x2－3x+20
∴x12x21
∴A（20）B（1）
∴|AB|2
|OB|＝|OA|2
∴△AOB等边三角形∴∠AOB选C
评述：题考查直线圆相交基知识正三角形性质逻辑思维力数形结合思想时体现数形结合思想简捷性果注意直线AB倾斜角120°等腰△OAB底角60°∠AOB60°更加体现出面意义
21答案：A
解法：两直线斜率存时－·（）＝－1A1A2＋B1B2＝0
直线斜率存直线斜率0时
样适合A1A2＋B1B2＝0选A
解法二：取特例验证排
直线x+y0x－y0垂直A1A2＝1B1B2＝－1排BD
直线x1y1垂直A1A2＝0B1B2＝0排C选A
评述：题重点考查两直线垂直判定直线方程般式等基知识点重点考查分类讨思想逻辑思维力
22答案：C
解析：题意知a≠0sinB≠0两直线斜率分k1－k2
正弦定理知k1·k2－·－1两直线垂直
评述：题考查两直线垂直条件正弦定理
23答案：C
解析方程（x－1）2+y24表示点（10）圆心2半径圆xa表示x轴垂直圆相切直线时切线方程分
x－1x3a>0取a3选C
评述：题考查圆方程圆切线方程图象利数形结合较快完成题
24答案：B
解析：两直线行
解a＝－6选B
解析二：利代入法检验判断B正确
评述：题重点考查两条直线行条件考查计算力
图7—8
25答案：A
解析：圆标准方程：（x－1）2+（y－2）25圆坐标原点直线l圆分直线l圆心C（12）图7—8：直线圆心x轴行时者直线时圆心坐标原点时通第四象限直线l两条直线间变化时通第四象限
直线l圆心x轴行时k0
直线l圆心原点时k2
∴k∈［02］时满足题意
评述：题考查圆方程直线斜率逻辑推理力数形结合思想方法
26答案：B
解析：A中点P0（x0y0）x轴垂直直线xx0y－y0k（x－x0）表示斜率k存C中原点x轴y轴截距直线yb（b≠0）xa（a≠0）方程1表示D中A（0b）直线x0方程ykx+b表示
评述：题考查直线方程知识应熟练掌握直线方程种形式适范围
27答案：C
解析：两圆方程分配方（x－1）2＋y2＝1x2＋（y－2）2＝4两圆圆心分O1（10）O2（02）r1＝1r2＝2|O1O2|＝1＝r2－r1＜＜r1＋r2＝3两圆相交应选C
评述：题考查圆般方程标准方程圆关系配方法
28答案：D
解析：直线l1倾斜角α1钝角k1＜0直线l2l3倾斜角α2α3均锐角α2＞α3k2＞k3＞0k2＞k3＞k1应选D
评述：题重点考查直线倾斜角斜率关系考查数形结合力
29答案：B
解析：直线方程化2x－y0d
评述：题重点考查直线方程般式点直线距离公式等基知识点考查运算力
30答案：60°
解析：直线yx+3倾斜角60°y1x轴行y1yx+3夹角60
°
评述：考查直线方程基知识知识考查数形结合数学思想
31答案：a4±
解析：A（－10）B（02）直线方程：2x－y+20圆圆心坐标C（1a）半径r1圆直线相切：d1解a4±
评述：题考查直线方程直线圆位置关系点直线距离公式等知识
32答案：2
解析：圆心直线距离d＝＝3
∴动点Q直线距离值d－r＝3－1＝2
图7—9
33答案：2
解法：∵点P直线3x+4y+80图7—9
∴设P（x x）C点坐标（11）
S四边形PACB＝2S△PAC
＝2··|AP|·|AC|＝|AP|·|AC|＝|AP|
∵|AP|2＝|PC|2－|AC|2＝|PC|2－1
∴|PC|时|AP|四边形PACB面积．
∴|PC|2＝（1－x）2＋（1＋2＋x）2＝
∴|PC|min＝3 ∴四边形PACB面积值2．
解法二：法知需求|PC|值求C直线3x+4y+80距离∵C（11）∴|PC|3SPACD2
34答案：
图7—10
解法：圆圆心（01）
设切线方程y＝k（x＋2）图7—10
∴kx＋2k－y＝0 ∴圆心直线距离＝1
∴解k＝k＝0
∴两切线交角正切值．
解法二：设两切线交角α
图7—11
∵tan∴tanα＝．
35答案：
解析：圆圆心（－10）图7—11
斜率存时设切线方程y＝kx＋2
∴kx－y＋2＝0
∴圆心切线距离＝1 ∴k＝
tanα＝
斜率存时直线x＝0圆切线
∵两切线夹角∠α余角
∴两切线夹角正切值
36答案：F1（ab）≠0F2（ab）≠0F1（ab）≠0F2（ab）≠0C1∩C2PC1等
解析：点P（ab）C1∩C2
点P曲线C1
点P曲线C2
点P曲线C1曲线C2
曲线C1曲线C2存交点
37答案：两圆称轴方程2（c－a）x+2（d－b）y+a2+b2－c2－d20
解析：设圆方程（x－a）2＋（y－b）2＝r2 ①
（x－c）2＋（y－d）2＝r2 ②
（a≠cb≠d）①－②两圆称轴方程：
（x－a）2－（x－c）2+（y－b）2－（y－d）20
2（c－a）x+2（d－b）y+a2+b2－c2－d20
评述：题考查圆方程圆公弦方程概念考查抽象思维力推广数学命题力
38答案：（x－1）2+（y－1）21
解析：设求圆心（ab）半径r
已知abr|b||a|
∴求方程（x－a）2+（y－a）2a2
知点（10）求圆∴（1－a）2+a2a2∴abr1
求圆方程：（x－1）2+（y－1）21
解析二：直线yxx轴夹角45°
圆x轴切（10）圆心横坐标1坐标1r1
评述：题考查圆方程等基础知识注意利图形性质迅速结果
39答案：37
解析：两圆外切时r3两圆切时r7r值37．
评述：题考查集合知识两圆位置关系特注意集合代表元素意义
40答案：x+y－40
解析：已知圆方程（x－2）2+y29知圆心C坐标（20）知AB弦中点P（31）kCP1AB垂直CPkAB－1直线AB方程x+y－40
解析二：设求直线方程y－1k（x－3）代入圆方程关x二次方程：
（1+k2）x2－（6k2－2k+4）x+9k2－6k－40韦达定理：x1+x26解k1
①
②
解析三：设求直线圆交AB两点坐标分A（x1y1）B（x2y2）
②－①（x2+x1－4）（x2－x1）+（y2－y1）（y2+y1）0
AB中点坐标（31）∴x1+x26y1+y22
∴－1AB斜率－1求方程x+y－40
评述：题考查直线方程圆关知识特注意圆特性质
41答案：（x+2）2+（y－3）24
解析：圆心（－23）圆y轴相切圆半径2求圆方程（x+2）2+（y－3）24
42解：设动点P坐标P（xy）
a（a>0）a化简
：（1－a2）x2+2c（1+a2）x+c2（1－a2）+（1－a2）y20
a≠1时x2+x+c2+y20整理
：（x－c）2+y2（）2
a1时化简x0
a≠1时P点轨迹（c0）圆心||半径圆
a1时P点轨迹y轴
评述：题考查直线圆曲线方程等基知识考查运解析方法解决问题力
43（Ⅰ）解法题意曲线M点P焦点直线l准线抛物线曲线M方程y24x
图7—12
解法二：设M（xy）题意|MP||MN|
|x+1|化简：y24x
（Ⅱ）（i）题意直线AB方程y－（x－1）
消y3x2－10x+30
解x1x23
A点坐标（）B点坐标（3－2）
|AB|x1+x2+2
假设存点C（－1y）△ABC正三角形|BC||AB||AC||AB|
①
②
①－②42+（y+2）2（）2+（y－）2
解y－
y－符合①
①②组成方程组解
直线l存点C△ABC正三角形
（ii）解法：设C（－1y）△ABC成钝角三角形y2
点C坐标（－12）时ABC三点线y≠2
|AC|2（－1－）2+（y－）2+y2
|BC|2（3+1）2+（y+2）228+4y+y2
|AB|2（）2
∠CAB钝角时cosA<0
|BC|2 >|AC|2+|AB|2
y>时∠CAB钝角
|AC|2>|BC|2+|AB|2
y<－时∠CBA钝角
|AB|2>|AC|2+|BC|2
该等式解∠ACB钝角
△ABC钝角三角形时点C坐标y取值范围
解法二：AB直径圆方程（x－）2+（y+）2（）2
圆心（）直线l：x－1距离
AB直径圆直线l相切点G（－1－）
直线lC点G重合时∠ACB直角CG点重合ABC三点线时∠ACB锐角△ABC中∠ACB钝角
△ABC钝角三角形∠CAB∠CBA钝角
点AAB垂直直线方程
令x－1y
点BAB垂直直线方程y+2（x－3）
令x－1y－
解y2
点C坐标（－12）时ABC三点线构成三角形
△ABC钝角三角形时点C坐标y取值范围y<－y>（y≠2）
评述：该题全面综合解析面代数相关知识充分体现注重学科知识联系题目设计新颖脱俗较考查考生综合运数学知识解决问题力较深刻考查解析法原理应分类讨思想方程思想该题思维目性逻辑性周密性灵活性进行程度考查运算化简力求较高较区分度
44解：设点P坐标（xy）题设
．
整理 x2+y2－6x+10． ①
点NPM距离1|MＮ|＝2
∠PMN＝30°直线PM斜率±
直线PM方程y±（x＋1）．②
②式代入①式整理x2－4x＋1＝0．
解x＝2＋x＝2－．
代入②式点P坐标（2＋1＋）（2－－1＋）（2＋－1－）（2－1－）．
直线PN方程yx－1y－x+1．
45解：设圆方程（x－a）2+（y－b）2r2
令x0y2－2by+b2+a2－r20
|y1－y2|2r2a2+1 ①
令y0x2－2ax+a2+b2－r20
|x1－x2|r22b2 ②
①②2b2－a21
P（ab）直线x－2y0距离
da－2b±1
综解
r22b22
求圆方程（x+1）2+（y+1）22（x－1）2+（y－1）22
46解：设求圆圆心P（ab）半径rPx轴y轴距离分|b||a|
题设圆P截x轴劣弧圆心角90°圆P截x轴弦长r
r2＝2b2
圆P截y轴弦长2r2＝a2＋1
2b2－a2＝1
点P（ab）直线x－2y0距离d＝
5d2＝|a－2b|2＝a2＋4b2－4ab≥a2＋4b2－2（a2＋b2）＝2b2－a2＝1
仅ab时式等号成立时5d2＝1d取值
解方程
r2＝2b2知r＝
求圆方程（x－1）2＋（y－1）2＝2（x＋1）2＋（y＋1）2＝2
评述：题考查圆方程函数方程求值问题进步考查定系数法函数方程思想题中求圆方程出三条件较新颖脱俗灵活运知识代数知识条件恰转化推演合逻辑说理充分陈述严谨
47（1）证明：设AB横坐标分x1x2题设知x1＞1x2＞1点A（x1log8x1）B（x2log8x2）
AB点O直线
点CD坐标分（x1log2x1）（x2log2x2）
log2x1＝＝3log8x1log2x2＝＝3log8x2
OC斜率OD斜率分
kOC＝kODOCD条直线
（2）解：BC行x轴log2x1＝log8x2解 x2＝x13
代入x13log8x1＝3x1log8x1
x1＞1知log8x1≠0x13＝3x1x1＝点A坐标（log8）
评述：题考查数函数图象数换底公式数方程指数方程等基础知识考查运算力分析问题力
图7—13
48解：（1）1－2t＞00＜t＜时图7—13点Q第象限时时S（t）四边形OPQK面积直线QR方程y－2
t（x+2t）令x0y2t2＋2点K坐标（P2t2＋2）
图7—14
－2t+1≤0t≥时图7—14点Qy轴第二象限S（t）△OPＬ面积直线PQ方程y－t－（x－1）令x0yt+点L坐标（0t+）S△OPL＝
S（t）＝
（2）0＜t＜时0＜t1＜t2＜S（t1）－S（t2）＝2（t2－t1）［1－（t1＋t2）＋（t12＋t1t2＋t22）］＞0S（t1）＞
S（t2）S（t）区间（0）减函数
t≥时≤t1≤t2S（t1）－S（t2）＝（t1－t2）（1－）
≤t1≤t2≤1时S（t1）＞S（t2）1≤t1≤t2时S（t1）＜S（t2）S（t）区间［1］减函数区间［1＋∞增函数2［1＋（）2－()3］＝＝S（）面证明程0＜t1＜≤t2＜1S（t2）＜≤S（t1）S（t）单调区间分（01］［1＋∞S（t）（01减函数［1＋∞增函数
图7—15
49解：图7—15设直线MN切圆N动点M组成集合：P{M||MN|λ|MQ|}（λ>0常数）
圆半径|ON|1|MN|2|MO|2－|ON|2|MO|2－1
设点M坐标（xy）
整理（λ2－1）（x2+y2）－4λ2x+（1+4λ2）0
λ1时方程化x表示条直线该直线x轴垂直交x轴点（0）
λ≠1时方程化（x－）2+y2表示圆心（0）半径圆
评述：题考查曲线方程关系轨迹概念等解析基思想综合运知识力
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档
