选择题
1(2010年广东卷文)函数单调递增区间 ( )
A B(03) C(14) D
答案 D
解析 令解选D
2（2010全国卷Ⅰ理） 已知直线yx+1曲线相切α值( )
A1 B 2 C1 D2
答案 B
解设切点
答案 选B
3（2010安徽卷理）已知函数R满足曲线
点处切线方程 ( )
A B C D
答案 A
解析
∴∴∴切线方程选A
4（2010江西卷文）存点直线曲线相切等 ( )
A． B． C． D．
答案 A
解析 设直线相切点切线方程
切线
时相切
时相切选
5（2010江西卷理）设函数曲线点处切线方程曲线点处切线斜率 ( )
A． B． C． D．
答案 A
解析 已知选A
力
6（2009全国卷Ⅱ理）曲线点处切线方程 ( )
A B C D
答案 B
解
切线方程 选B
7（2009湖南卷文）函数导函数区间增函数
函数区间图象 ( )
y
a
b
a
b
a
o
x
o
x
y
b
a
o
x
y
o
x
y
b
A ． B． C． D．
解析 函数导函数区间增函数区间点处斜率递增图易知选A 注意C中常数噢
8（2009辽宁卷理）满足2x+5 满足2x+2(x－1)5 +＝ ( )
A B3 C D4
答案 C
解析 题意 ①
②
2
令2x1＝7－2t代入式7－2t＝2log2(2t－2)＝2＋2log2(t－1)
∴5－2t＝2log2(t－1)②式较t＝x2
2x1＝7－2x2
9（2009天津卷理）设函数 ( )
A区间均零点
B区间均零点
C区间零点区间零点
D区间零点区间零点
考点定位考查导数应基础题
解析 题令令知函数区间减函数区间
增函数点处极值
选择D
二填空题
10（2009辽宁卷文）函数处取极值
解析 f’(x)＝
f’(1)＝＝0 Þ a＝3
答案 3
11曲线存垂直轴切线实数取值范围
解析 解析 题意该函数定义域存垂直轴切线时斜率问题转化范围导函数存零点
解法1 （图法）转化存交点符合题意时图1数形结合显然没交点图2时正交点应填
解法2 （分离变量法）述等价方程解显然
12（2009江苏卷）函数单调减区间
解析 考查利导数判断函数单调性
单调减区间填写闭区间半开半闭区间
13（2009江苏卷）面直角坐标系中点P曲线第二象限已知曲线C点P处切线斜率2点P坐标
解析 考查导数意义计算力
点P第二象限点P坐标（215）
答案
命题立意题考查指数函数图象直线位置关系隐含着指数函数性质考查根底数取值范围分画出函数图象解答
14（2009福建卷理）曲线存垂直轴切线实数取值范围_____________
答案
解析 题意知存垂直轴切线
15(2009陕西卷理)设曲线点（11）处切线x轴交点横坐标令值
答案 2
16（2009四川卷文）设已知面量集合映射记象映射满足：意实数称面线性变换现列命题：
①设面线性变换
②面单位量面线性变换
③面线性变换
④设面线性变换意实数均
中真命题 （写出真命题编号）
答案 ①③④
解析 ①：令①真命题
理④：令④真命题
③：∵
线性变换③真命题
②：
∵单位量≠0②假命题
备考提示题考查函数应高等数学线性变换相关知识试题立意新颖
突出创新力数学阅读力具选拔性质
17（2009宁夏海南卷文）曲线点（01）处切线方程
答案
解析 斜率k＝＝3y－1＝3x
三解答题
18（2009全国卷Ⅰ理）题满分12分（注意：试题卷作答效）
设函数两极值点
（I）求满足约束条件面坐标面画出满足条件点区域
(II)证明：
分析（I）问考查二次函数根分布线性规划作行域力
部分考生思路够分题意知方程两根
右图中阴影部分满足条件点区域
(II)问考生易分定区分度原含字母较易找突破口题利消元手段消目标中（果消会较繁琐）利范围助（I）中约束条件进求解较强技巧性
解析 题意．．．．．．．．．．．．①
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②
消．
19（2009浙江文）（题满分15分）已知函数 ．
（I）函数图象原点原点处切线斜率求值
（II）函数区间单调求取值范围．
解析 （Ⅰ）题意
解
（Ⅱ）函数区间单调等价
导函数取0实数取0实数
函数存零点根零点存定理
：
整理：解
20（2009北京文）（题14分）
设函数
（Ⅰ）曲线点处直线相切求值
（Ⅱ）求函数单调区间极值点
解析 题考查利导数研究函数单调性极值解等式等基础知识考查综合分析解决问题力．
（Ⅰ）
∵曲线点处直线相切
∴
（Ⅱ）∵
时函数单调递增
时函数没极值点
时
时函数单调递增
时函数单调递减
时函数单调递增
∴时极值点极值点
21（2009北京理）（题13分）
设函数
（Ⅰ）求曲线点处切线方程
（Ⅱ）求函数单调区间
（Ⅲ）函数区间单调递增求取值范围
解析 题考查利导数研究函数单调性极值解等式等基础知识考查
综合分析解决问题力．
（Ⅰ）
曲线点处切线方程
（Ⅱ）
时函数单调递减
时函数单调递增
时函数单调递增
时函数单调递减
（Ⅲ）（Ⅱ）知仅
时函数单调递增
仅
时函数单调递增
综知函数单调递增时取值范围
22(2009山东卷文)（题满分12分）
已知函数中
（1）满足什条件时取极值
（2）已知区间单调递增试表示出取值范围
解 (1)已知令
取极值方程必须解
△ 时方程根
时
x
(∞x1)
x 1
(x1x2)
x2
(x2+∞)
f’(x)
＋
0
－
0
＋
f (x)
增函数
极值
减函数
极值
增函数
x 1 x2处分取极值极值
时
x
(∞x2)
x 2
(x2x1)
x1
(x1+∞)
f’(x)
－
0
＋
0
－
f (x)
减函数
极值
增函数
极值
减函数
x 1 x2处分取极值极值
综满足时 取极值
(2)区间单调递增需恒成立
恒成立
设
令(舍)
时时单调增函数
时单调减函数
时取值
时时区间恒成立区间单调递增时值
综时 时
命题立意题三次函数利求导方法研究函数极值单调性函数值函数区间单调函数导函数该区间符号确定转等式恒成立转函数研究值运函数方程思想化思想分类讨思想解答问题
22设函数中常数a>1
(Ⅰ)讨f(x)单调性
(Ⅱ)x≥0时f(x)>0恒成立求a取值范围
解析 题考查导数函数综合运力涉利导数讨函数单调性第问关键通分析导函数确定函数单调性第二问利导数函数值恒成立条件出等式条件求出范围
解析 （I）
知时区间增函数
时区间减函数
时区间增函数
综时区间增函数区间减函数
（II）（I）知时处取值
假设知
解 1取值范围（16）
23（2009广东卷理）（题满分14分）
已知二次函数导函数图直线行处取极值．设．
（1）曲线点点距离值求值
（2）取值时函数存零点求出零点．
解析 （1）题设 ()
图直线行
设
仅时取值取值
时 解
时 解
（2）()
时方程解函数零点
时方程二解
函数两零点
函数两零点
时方程解
函数零点
综时 函数零点
()（）时
函数两零点
时函数零点
24（2009安徽卷理）（题满分12分）
已知函数讨单调性
题考查函数定义域利导数等知识研究函数单调性考查分类讨思想方法运算求解力题满分12分
解析 定义域(0+)
设二次方程判式
时切时增函数
①时仅余
时增函数
① 时
方程两实根
+
0
_
0
+
单调递增
极
单调递减
极
单调递增
时单调递增 单调递减 单调递增
25（2009安徽卷文）（题满分14分）
已知函数a＞0
（Ⅰ）讨单调性
（Ⅱ）设a3求区间{1}值域期中e271828…然数底数
思路求导判断单调性时注意参数讨漏掉重复第二问根第问中涉单调性求函数值域
解析 (1)
令
①时 恒成立
(－∞0)(0＋∞)增函数
②时
综①时 增函数
②时 减函数
增函数
(2)时(1)知减函数
增函数
函数值域
26（2009江西卷文）（题满分12分）
设函数．
（1）意实数恒成立求值
（2）方程仅实根求取值范围．
解析 (1)
恒成立
值
(2) 时 时 时
时取极值
时取极值
时 方程仅实根 解
27（2009江西卷理）（题满分12分）
设函数
(1)求函数单调区间
(1)求等式解集．
解析 (1)
时 时 时
单调增区间 单调减区间
(2)
：
： 时 解集：
时解集：
时 解集：
28（2009天津卷文）（题满分12分）
设函数
（Ⅰ）曲线处切线斜率
（Ⅱ）求函数单调区间极值
（Ⅲ）已知函数三互相零点0意
恒成立求m取值范围
答案 （1）1（2）减函数增函数函数处取极值
函数处取极值
解析 解析
曲线处切线斜率1
（2）解析 令
x变化时变化情况表：
+
0
0
+
极值
极值
减函数增函数
函数处取极值
函数处取极值
（3）解析 题设
方程0两相异实根解
合题意
意
函数值0意恒成立充条件解
综m取值范围
考点定位题考查导数意义导数运算函数方程根关系解等式等基础知识考查综合分析问题解决问题力
30(2009湖北卷理)(题满分14分) （注意：试题卷作答效）
R定义运算（bc实常数）记令
果函数处极什试确定bc值
求曲线斜率c切线该曲线公点
记值意bc恒成立试示值
解 称轴xb位区间外
时
①
①
综意bc
时区间值
意bc恒成立k值
31（2009四川卷文）（题满分12分）
已知函数图象轴交点处切线方程
（I）求函数解析式
（II）设函数极值存求实数取值范围函数取极值时应变量值
解析 （I）已知切点(20)……①
已知……②
联立①②解
函数解析式 …………………………………4分
（II）
令
函数极值时方程实数解
①时实数左右两侧均函数极值
②时两实数根
情况表：
+
0
0
+
↗
极值
↘
极值
↗
时函数极值
时极值时极值
…………………………………12分
32（2009全国卷Ⅱ理）(题满分12分)
设函数两极值点
（I）求取值范围讨单调性
（II）证明：
解 （I）
令称轴题意知方程两均相等实根充条件
⑴时增函数
⑵时减函数
⑶时增函数
（II）（I）
设
⑴时单调递增
⑵时单调递减
．
333（2009湖南卷文）（题满分13分）
已知函数导函数图象关直线x2称
（Ⅰ）求b值
（Ⅱ）处取值记极值求定义域值域
解 （Ⅰ）函数图象关直线x2称
（Ⅱ）（Ⅰ）知
（ⅰ）c 12时时极值
（ii）c<12时两互异实根妨设＜＜2＜
x＜时 区间增函数
＜x＜时区间减函数
时区间增函数
处取极值处取极值
仅时函数处存唯极值
定义域
时函数
区间减函数值域
35（2009福建卷理）（题满分14分）
已知函数
(1) 试含代数式表示b求单调区间
（2）令设函数处取极值记点M ()N()P() 请仔细观察曲线点P处切线线段MP位置变化趋势解释问题：
（I）意m ( x)线段MP曲线f(x)均异MP公点试确定t值证明结
（II）存点Q(n f(n)) x n< m线段PQ曲线f(x)异PQ公点请直接写出m取值范围（必出求解程）
解法
(Ⅰ)题意
令
①a>1时
x变化时变化情况表：
x
+
－
+
单调递增
单调递减
单调递增
函数单调增区间单调减区间
②时时恒成立仅处函数单调增区间R
③时理函数单调增区间单调减区间
综：
时函数单调增区间单调减区间
时函数单调增区间R
时函数单调增区间单调减区间
(Ⅱ)令
（1）增区间单调减区间函数处取极值M（）N（）
观察图象现象：
①m1（含1）变化3时线段MP斜率曲线点P处切线斜率差Kmp值正连续变负
②线段MP曲线否异HP公点Kmp－m正负着密切关联
③Kmp－0应位置界点推测：满足Kmp－m求t值面出证明确定t值曲线点处切线斜率
线段MP斜率Kmp
Kmp－0时解
直线MP方程
令
时零点判断函数单调递增单调递减没零点线段MP曲线没异MP公点
时
存
MP曲线异MP公点
综t值2
（2）类似（1）中观察m取值范围
解法二：
（1）解法
（2）令
（1）单调增区间单调减区间函数处取极值M()N()
(Ⅰ) 直线MP方程
线段MP曲线异MP公点等价述方程(－1m)根函数
零点
函数三次函数三零点两极值点
零点等价恰极值点极值点两相等实数根
等价
m 取值范围(23)
满足题设条件r值2
36（2009辽宁卷文）（题满分12分）
设曲线y＝f（x）x＝1处切线x轴行
(2)求a值讨f（x）单调性
(1)证明：
解析 （Ⅰ）条件知
………2分
时＜0
时＞0
单调减少单调增加 ………6分
（Ⅱ）（Ⅰ）知单调增加值
值
意 ………10分
时
………12分
37（2009辽宁卷理）（题满分12分）
已知函数f(x)x－ax+(a－1)
（1）讨函数单调性
（2）证明：意xxxx
解析 (1)定义域
2分
（i）
单调增加
(ii)时
时
单调减少单调增加
(iii)理单调减少单调增加
(II)考虑函数
138（2009宁夏海南卷理）（题满分12分）
已知函数
（1）求单调区间
（1）单调增加单调减少证明
＜6
（21）解析
（Ⅰ）时
单调减少
(Ⅱ)
条件：
右边展开左边较系数
39（2009陕西卷文）（题满分12分）
已知函数
求单调区间
处取极值直线ymy图象三交点求m取值范围
解析 （1）
时
时单调增区间
时解
解
时单调增区间单调减区间
（2）处取极值
解
（1）中单调性知处取极值
处取极值
直线函数图象三交点
结合单调性知取值范围
40(2009陕西卷理)（题满分12分）
已知函数中
x1处取极值求a值
求单调区间
（Ⅲ）值1求a取值范围
解（Ⅰ）
∵x1处取极值∴解
（Ⅱ）
∵ ∴
①时区间∴单调增区间
②时
∴
（Ⅲ）时（Ⅱ）①知
时（Ⅱ）②知处取值
综知值1a取值范围
41（2009四川卷文）（题满分12分）
已知函数图象轴交点处切线方程
（I）求函数解析式
（II）设函数极值存求实数取值范围函数取极值时应变量值
解析 （I）已知切点(20)……①
已知……②
联立①②解
函数解析式 …………………………………4分
（II）
令
函数极值时方程实数解
①时实数左右两侧均函数极值
②时两实数根情况表：
+
0
0
+
↗
极值
↘
极值
↗
时函数极值
时极值时极值
…………………………………12分
42（2009湖北卷文）（题满分14分）
已知关x函数f(x)＝＋bx2＋cx＋bc导函数f+(x)令g(x)＝∣f+(x) ∣
记函数g(x)区间[11]值M
(Ⅰ)果函数f(x)x＝1处极值试确定bc值：
（Ⅱ）∣b∣>1证明意cM>2
(Ⅲ)M≧K意bc恒成立试求k值
题考察函数函数导数等式等基础知识考察综合运数学知识进行推理
证力份额类讨思想（满分14分）
（I）解析 处极值
解
时没极值
变化时变化情况表：
1
0
+
0
极值
极值
时极值求
（Ⅱ）证法1：
时函数称轴位区间外
值两端点处取
应中较
证法2（反证法）：函数称轴位区间外
值两端点处取
应中较
假设
述两式相加：
导致矛盾
（Ⅲ）解法1：
（1）时（Ⅱ）知
（2）时函数）称轴位区间
时
①
②
综意
时区间值
意恒成立值
解法2：
（1）时（Ⅱ）知
（2）时函数称轴位区间
时
解法1
43（2009宁夏海南卷文）（题满分12分）
已知函数
(1) 设求函数极值
(2) 时12a恒成立试确定取值范围
请考生第（22）（23）（24）三题中选题作答果做做第题计分作答时2B铅笔答题卡选题目应题号涂黑
（21）解析
（Ⅰ）a1时函数求导数
令
列表讨变化情况：
（13）
3
+
0
—
0
+
极值6
极值26
极值极值
（Ⅱ）图条开口抛物线关xa称
增函数
值值
a>1恒成立
恒成立a取值范围
44（2009天津卷理）（题满分12分）
已知函数中
(1)时求曲线处切线斜率
(2)时求函数单调区间极值
题考查导数意义导数运算利导数研究函数单调性极值等基础知识考查运算力分类讨思想方法满分12分
（I）解析
（II）
分两种情况讨
（1）＞＜变化时变化情况表：
+
0
—
0
+
↗
极值
↘
极值
↗
（2）＜＞变化时变化情况表：
+
0
—
0
+
↗
极值
↘
极值
↗
45（2009四川卷理）（题满分12分）
已知函数
（I）求函数定义域判断单调性
（II）
（III）（然数底数）时设函数极值存求实数取值范围函数极值
题考查函数数列极限导数应等基础知识考查分类整合思想推理运算力
解析 （Ⅰ）题意知
…（4分）
（Ⅱ）
函数定义域知>0n正整数0
（Ⅲ）
令
① m0时实根点左右两侧均极值
② 时两实根
x变化时变化情况表示：
+
0
0
+
↗
极值
↘
极值
↗
极值极值
③ 时定义域实根
极值
综述时函数极值
时极值极值
时极值
46（2009福建卷文）（题满分12分）
已知函数
（I）试含代数式表示
（Ⅱ）求单调区间
（Ⅲ）令设函数处取极值记点证明：线段曲线存异公点
解法：
（I）题意
（Ⅱ）（I）（
令
①时
变化时变化情况表：
+
—
+
单调递增
单调递减
单调递增
函数单调增区间单调减区间
②时时恒成立仅处函数单调区间R
③时理函数单调增区间单调减区间
综：
时函数单调增区间单调减区间
时函数单调增区间R
时函数单调增区间单调减区间
（Ⅲ）时
（Ⅱ）单调增区间单调减区间
函数处取极值
直线方程
令
易图条连续断曲线
存零点表明线段曲线异公点
解法二：
（I）解法
（Ⅱ）解法
（Ⅲ）时
（Ⅱ）单调增区间单调减区间函数
处取极值
直线方程
解
线段曲线异公点
47（题满分14分）题2题第1题满分6分第2题满分8分
48（题满分16分）题3题第1题满分4分第2题满分6分第3题满分6分
（1） ．．．．．．16分
49（2009重庆卷理）（题满分13分（Ⅰ）问5分（Ⅱ）问8分）
设函数处取极值曲线点处切线垂直直线．
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）函数讨单调性．
解（Ⅰ）
x0处取极限值
曲线y（1f（1））处切线直线相互垂直知
该切线斜率2
（Ⅱ）（Ⅰ）知
令
（1）
（2）
K1时g（x）R增函数
（3）方程两相等实根
函数
时减函数
时增函数
50（2009重庆卷文）（题满分12分（Ⅰ）问7分（Ⅱ）问5分）
已知偶函数曲线点．
（Ⅰ）求曲线斜率0切线求实数取值范围
（Ⅱ）时函数取极值确定单调区间．
解 （Ⅰ）偶函数
解
曲线点
曲线斜率0切线实数解实数解时解
实数取值范围
（Ⅱ）时函数取极值解
令
时 增函数
时 减函数
时 增函数
B组 • 2005—2008年高考题
选择题
1（2008年全国7）设曲线点处切线直线垂直
（ ）
A．2 B． C． D．
答案 D
2（2008年 湖北卷7）减函数取值
范围 （ ）
A B
C D
答案 C
3（2008年福建卷12)已知函数yf(x)yg(x)导函数图象图yf(x)yg(x)图象
（ ）
答案 D
4（2008年辽宁卷6）设P曲线C：点曲线C点P处切线倾
斜角取值范围点P横坐标取值范围 （ ）
A． B． C． D．
答案 A
5（2007年福建理11文）已知意实数
时时 （ ）
A． B．
C． D．
答案 B
6（2007年海南理10）曲线点处切线坐标轴围三角形面积
（ ）
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案 D
7（2007年江苏9）已知二次函数导数意实数值 （ ）
A． B． C． D．
答案 C
8（2007年江西理9）设单调递增 （ ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充分必条件 D．充分必条件
答案 B
9（2007年辽宁理12）已知定义连续函数果仅
时函数值0列情形出现 （ ）
A．0极值极值
B．0极值极值
C．0极值极值
D．0极值极值
答案 C
10（2006年天津卷）函数定义域开区间导函数图象
图示函数开区间极值点 （ ）
A．1 B．2 C．3 D． 4
答案 A
解析 函数定义域开区间导函数图象图示
函数开区间极值点函数减函数变增函数点导数值
负正点1选A
二填空题
11（2008年全国二14）设曲线点处切线直线垂直 ．
答案 2
12（2008年江苏卷8）直线曲线条切线实数b＝ ．
2
B
C
A
y
x
1
O
3
4
5
6
1
2
3
4
答案 ln2－1．
14（2008年北京卷12）图函数图象折线段
中坐标分
2 ．（数字作答）
答案 －2
14（2007年广东文12）函数单调递增区间＿＿＿＿．
答案
15（2007年江苏13）已知函数区间值值分
．
答案 32
16（2007年湖北文13）已知函数图象点处切线方程
．
答案 3
17（2007年湖南理13）函数区间值 ．
答案
18（2007年浙江文15）曲线点处切线方程 ．
答案
19（2006年湖北卷）半径r圆面积S(r)＝r2周长C(r)2rr作(0
＋∞)变量＝2r ①
①式语言叙述：圆面积函数导数等圆周长函数
半径R球R作(0＋∞)变量请写出类似式子：
②
②式语言叙述：
答案 V球＝ 式填语言叙述球体积函数导数等球表面积函数
20(2005年重庆卷)曲线yx3点(11)处切线x轴直线x2围成三角形面积__________
答案 83
三解答题
21（2008年全国19）已知函数．
（Ⅰ）讨函数单调区间
（Ⅱ）设函数区间减函数求取值范围．
解析 （1）求导：
时递增
求两根
递增递减
递增
（2）解：
22（2008年北京卷18）已知函数求导函数确定单调
区间．
解析
．
令．
时变化情况表：
0
时变化情况表：
0
时函数单调递减单调递增
单调递减．
时函数单调递减单调递增
单调递减．
时函数单调递减单调递减．
23（2008年天津卷21）（题满分14分）
已知函数（）中．
（Ⅰ）时讨函数单调性
（Ⅱ）函数仅处极值求取值范围
（Ⅲ）意等式恒成立求取值范围．
题考查利导数研究函数单调性函数值解等式等基础知识考查综合分析解决问题力．满分14分．
（Ⅰ）解析 ．
时．
令解．
变化时变化情况表：
0
2
－
0
＋
0
－
0
＋
↘
极值
↗
极值
↘
极值
↗
增函数减函数．
（Ⅱ）解析 显然方程根．
24（2005年安徽卷）设函数已知奇
函数
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）求单调区间极值
解 （Ⅰ）∵∴＝
奇函数奇函数定义
（Ⅱ）（Ⅰ）知知
函数单调递增区间
函数单调递减区间
时取极值极值时取极值极值
25( 2005年全国卷III)长90cm宽48cm长方形铁皮做盖容器先四角
分截正方形然四边翻转90°角焊接成(图)问该容器高少时容器容积容积少
解 设容器高x容器体积V1分
V(902x)(482x)x(0 4x3276x2+4320x
∵V′12x2552x+4320…… 7分
V′12x2552x+43200x110x236
∵x<10 时V′>0
10x>36时V′>0
x10V极值V(10)1960…………………………………………………10分
V(0)0V(24)0 ……………………………………………………………………11分
x10V值V(10)1960 …………………………………………………12分
第二部分 三年联考汇编
A组 • 2009年联考题
选择题
1(2009威海二模)右图函数f(x)x2+ax+b部分图象
函数零点区间 （ ）
A． B．
C． D．
答案 C
2（2009天津重点学校二模）已知函数定义R奇函数
时等式成立
关系 （ ）
A． B． C． D．
答案 C
3（2009嘉兴中模）列图中函数
导数 图 （ ）
A B C D
答案 B
－2
4
4（2009年乐陵中）图中阴影部分面积 ( )
A16 B18
C20 D22
答案 B
二填空题
－2
x
y
O
5(北京市东城区2009年3月高中示范校高三质量检测理)已知函数f(x)定义域[－2+∞)部分应值表f(x)导函数函数图象右图示两正数ab满足取值范围 ．
答案
6(湖北省黄冈市2009年3月份高三年级质量检测文)设函数
(c＜0)单调递增区间
答案
三解答题
7（2009厦门北师海沧附属实验中学）已知函数中实数
(Ⅰ) 处取极值求值
（Ⅱ）区间减函数求取值范围
解 (Ⅰ)题设知
……………… 2分
解 ……………… 4分
（Ⅱ） ……………… 5分
减函数
恒成立 ……………… 6分
恒成立
……………… 10分
取值范围 ……………… 12分
8（2009厦门中学）设函数
（1）求函数极值
（2）时恒成立（中函数导函数）
试确定实数a取值范围．
解 （1）∵………………………………1分
时时
∴单调递增区间
单调递减区间．…………………………………3分
时极值极值． …………………4分
（2）∵
时
∴区间单调递减．…………………………………………6分
∴．
∵∴
时．…………………………………………………………………………9分
时．
∵∴ ……11分
时．……………………………………………………………13分
综知实数取值范围．………………………………… 14分
B组 • 2007—2008年联考题
选择题
1(江苏省启东中学2008年高三综合测试)函数y2x33x212x+5区间[03]值值分
（ ）w
A 515 B 54 C 415 D 516
答案 A
2(安徽省皖南八校2008届高三第次联考)存
（ ）
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案 B
3(江西省五校2008届高三开学联考)设函数
值3f(x)图象条称轴方程 ( )
A． B．
C． D．
答案 C
4(江西省五校2008届高三开学联考)已知 ( )
A．－4 B．8 C．0 D．存
答案 B
x
y
x4
O oO
5(湖南省株洲市2008届高三第二次质检)已知函数导函数图 （ ）
A．函数1极值点1极值点
B．函数2极值点2极值点
C．函数3极值点1极值点
D．函数1极值点3极值点
答案 A
二填空题
6（2008年高考数学校月考）定积分值
答案 3
7(四川省成市新中高2008级12月月考)已知函数
x＝－1时极值0m＝_________n＝_________
题考查函数导数极值等基概念性质0
答案 m＝2n＝9
解析 ＝3x2＋6mx＋n
题意＝3－6m＋n＝0
f(－1)＝－1＋3m－n＋m2＝0
解
m＝1n＝3时＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0恒成立
x＝－1时f(x)极值点应舍
8(北京市十学校2008届高三数学练题)图函数图象
函数导函数等式解集______ ______．
答案
三解答题
8(2007年江苏省淮安市)已知函数F(x)|2x－t|－x3+x+1（x∈Rt常数t∈R）
（1）写出函数F(x)R单调区间
（2）方程F(x)－m0恰两解求实数m值
解 （1）∴
－3x2+30 x1－1x21－3x2－1<0恒成立
∴ i) <－1时F(x)区间(－∞－1)减函数
区间(－11)增函数区间(1+∞)减函数
ii) 1>≥－1时F(x)区间(－∞)减函数
区间(1)增函数区间(1+∞)减函数
iii) ≥1时F(x)(－∞+∞)减函数
（2）（1）知
i) <－1时F(x)x－1处取极值－1－t
x1处取极值3－t方程F(x)－m0恰两解
时m－1－tm3－t
ii) －1≤<1F(x)x处取值
x1处取极值3－t方程F(x)－m0恰两解
时mm3－t
9(2008年四川省成市诊)已知函数定义域R偶函数图均x轴
方意时导函数恒成立
（Ⅰ）求f(0)f(1)值
（Ⅱ）解关x等式：中
解 (1)f(m·n)＝[f(m)]n：f(0)＝f(0×0)＝[f(0)]0
∵函数f(x)图象均x轴方∴f(0)＞0∴f(0)＝1 ……………………………3分
∵f(2)＝f(1×2)＝[f(1)]2＝4f(x)＞0∴f(1)＝2f(－1)＝f(1)＝2 …………………3分
(2)
时导函数恒成立∴区间单调递增函数
∴
①时
②时∴
③时∴
综述：时时
时
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1(2010年广东卷文)函数单调递增区间 ( )
A B(03) C(14) D
答案 D
解析 令解选D
2（2010全国卷Ⅰ理） 已知直线yx+1曲线相切α值( )
A1 B 2 C1 D2
答案 B
解设切点
答案 选B
3（2010安徽卷理）已知函数R满足曲线
点处切线方程 ( )
A B C D
答案 A
解析
∴∴∴切线方程选A
4（2010江西卷文）存点直线曲线相切等 ( )
A． B． C． D．
答案 A
解析 设直线相切点切线方程
切线
时相切
时相切选
5（2010江西卷理）设函数曲线点处切线方程曲线点处切线斜率 ( )
A． B． C． D．
答案 A
解析 已知选A
力
6（2009全国卷Ⅱ理）曲线点处切线方程 ( )
A B C D
答案 B
解
切线方程 选B
7（2009湖南卷文）函数导函数区间增函数
函数区间图象 ( )
y
a
b
a
b
a
o
x
o
x
y
b
a
o
x
y
o
x
y
b
A ． B． C． D．
解析 函数导函数区间增函数区间点处斜率递增图易知选A 注意C中常数噢
8（2009辽宁卷理）满足2x+5 满足2x+2(x－1)5 +＝ ( )
A B3 C D4
答案 C
解析 题意 ①
②
2
令2x1＝7－2t代入式7－2t＝2log2(2t－2)＝2＋2log2(t－1)
∴5－2t＝2log2(t－1)②式较t＝x2
2x1＝7－2x2
9（2009天津卷理）设函数 ( )
A区间均零点
B区间均零点
C区间零点区间零点
D区间零点区间零点
考点定位考查导数应基础题
解析 题令令知函数区间减函数区间
增函数点处极值
选择D
二填空题
10（2009辽宁卷文）函数处取极值
解析 f’(x)＝
f’(1)＝＝0 Þ a＝3
答案 3
11曲线存垂直轴切线实数取值范围
解析 解析 题意该函数定义域存垂直轴切线时斜率问题转化范围导函数存零点
解法1 （图法）转化存交点符合题意时图1数形结合显然没交点图2时正交点应填
解法2 （分离变量法）述等价方程解显然
12（2009江苏卷）函数单调减区间
解析 考查利导数判断函数单调性
单调减区间填写闭区间半开半闭区间
13（2009江苏卷）面直角坐标系中点P曲线第二象限已知曲线C点P处切线斜率2点P坐标
解析 考查导数意义计算力
点P第二象限点P坐标（215）
答案
命题立意题考查指数函数图象直线位置关系隐含着指数函数性质考查根底数取值范围分画出函数图象解答
14（2009福建卷理）曲线存垂直轴切线实数取值范围_____________
答案
解析 题意知存垂直轴切线
15(2009陕西卷理)设曲线点（11）处切线x轴交点横坐标令值
答案 2
16（2009四川卷文）设已知面量集合映射记象映射满足：意实数称面线性变换现列命题：
①设面线性变换
②面单位量面线性变换
③面线性变换
④设面线性变换意实数均
中真命题 （写出真命题编号）
答案 ①③④
解析 ①：令①真命题
理④：令④真命题
③：∵
线性变换③真命题
②：
∵单位量≠0②假命题
备考提示题考查函数应高等数学线性变换相关知识试题立意新颖
突出创新力数学阅读力具选拔性质
17（2009宁夏海南卷文）曲线点（01）处切线方程
答案
解析 斜率k＝＝3y－1＝3x
三解答题
18（2009全国卷Ⅰ理）题满分12分（注意：试题卷作答效）
设函数两极值点
（I）求满足约束条件面坐标面画出满足条件点区域
(II)证明：
分析（I）问考查二次函数根分布线性规划作行域力
部分考生思路够分题意知方程两根
右图中阴影部分满足条件点区域
(II)问考生易分定区分度原含字母较易找突破口题利消元手段消目标中（果消会较繁琐）利范围助（I）中约束条件进求解较强技巧性
解析 题意．．．．．．．．．．．．①
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②
消．
19（2009浙江文）（题满分15分）已知函数 ．
（I）函数图象原点原点处切线斜率求值
（II）函数区间单调求取值范围．
解析 （Ⅰ）题意
解
（Ⅱ）函数区间单调等价
导函数取0实数取0实数
函数存零点根零点存定理
：
整理：解
20（2009北京文）（题14分）
设函数
（Ⅰ）曲线点处直线相切求值
（Ⅱ）求函数单调区间极值点
解析 题考查利导数研究函数单调性极值解等式等基础知识考查综合分析解决问题力．
（Ⅰ）
∵曲线点处直线相切
∴
（Ⅱ）∵
时函数单调递增
时函数没极值点
时
时函数单调递增
时函数单调递减
时函数单调递增
∴时极值点极值点
21（2009北京理）（题13分）
设函数
（Ⅰ）求曲线点处切线方程
（Ⅱ）求函数单调区间
（Ⅲ）函数区间单调递增求取值范围
解析 题考查利导数研究函数单调性极值解等式等基础知识考查
综合分析解决问题力．
（Ⅰ）
曲线点处切线方程
（Ⅱ）
时函数单调递减
时函数单调递增
时函数单调递增
时函数单调递减
（Ⅲ）（Ⅱ）知仅
时函数单调递增
仅
时函数单调递增
综知函数单调递增时取值范围
22(2009山东卷文)（题满分12分）
已知函数中
（1）满足什条件时取极值
（2）已知区间单调递增试表示出取值范围
解 (1)已知令
取极值方程必须解
△ 时方程根
时
x
(∞x1)
x 1
(x1x2)
x2
(x2+∞)
f’(x)
＋
0
－
0
＋
f (x)
增函数
极值
减函数
极值
增函数
x 1 x2处分取极值极值
时
x
(∞x2)
x 2
(x2x1)
x1
(x1+∞)
f’(x)
－
0
＋
0
－
f (x)
减函数
极值
增函数
极值
减函数
x 1 x2处分取极值极值
综满足时 取极值
(2)区间单调递增需恒成立
恒成立
设
令(舍)
时时单调增函数
时单调减函数
时取值
时时区间恒成立区间单调递增时值
综时 时
命题立意题三次函数利求导方法研究函数极值单调性函数值函数区间单调函数导函数该区间符号确定转等式恒成立转函数研究值运函数方程思想化思想分类讨思想解答问题
22设函数中常数a>1
(Ⅰ)讨f(x)单调性
(Ⅱ)x≥0时f(x)>0恒成立求a取值范围
解析 题考查导数函数综合运力涉利导数讨函数单调性第问关键通分析导函数确定函数单调性第二问利导数函数值恒成立条件出等式条件求出范围
解析 （I）
知时区间增函数
时区间减函数
时区间增函数
综时区间增函数区间减函数
（II）（I）知时处取值
假设知
解 1
23（2009广东卷理）（题满分14分）
已知二次函数导函数图直线行处取极值．设．
（1）曲线点点距离值求值
（2）取值时函数存零点求出零点．
解析 （1）题设 ()
图直线行
设
仅时取值取值
时 解
时 解
（2）()
时方程解函数零点
时方程二解
函数两零点
函数两零点
时方程解
函数零点
综时 函数零点
()（）时
函数两零点
时函数零点
24（2009安徽卷理）（题满分12分）
已知函数讨单调性
题考查函数定义域利导数等知识研究函数单调性考查分类讨思想方法运算求解力题满分12分
解析 定义域(0+)
设二次方程判式
时切时增函数
①时仅余
时增函数
① 时
方程两实根
+
0
_
0
+
单调递增
极
单调递减
极
单调递增
时单调递增 单调递减 单调递增
25（2009安徽卷文）（题满分14分）
已知函数a＞0
（Ⅰ）讨单调性
（Ⅱ）设a3求区间{1}值域期中e271828…然数底数
思路求导判断单调性时注意参数讨漏掉重复第二问根第问中涉单调性求函数值域
解析 (1)
令
①时 恒成立
(－∞0)(0＋∞)增函数
②时
综①时 增函数
②时 减函数
增函数
(2)时(1)知减函数
增函数
函数值域
26（2009江西卷文）（题满分12分）
设函数．
（1）意实数恒成立求值
（2）方程仅实根求取值范围．
解析 (1)
恒成立
值
(2) 时 时 时
时取极值
时取极值
时 方程仅实根 解
27（2009江西卷理）（题满分12分）
设函数
(1)求函数单调区间
(1)求等式解集．
解析 (1)
时 时 时
单调增区间 单调减区间
(2)
：
： 时 解集：
时解集：
时 解集：
28（2009天津卷文）（题满分12分）
设函数
（Ⅰ）曲线处切线斜率
（Ⅱ）求函数单调区间极值
（Ⅲ）已知函数三互相零点0意
恒成立求m取值范围
答案 （1）1（2）减函数增函数函数处取极值
函数处取极值
解析 解析
曲线处切线斜率1
（2）解析 令
x变化时变化情况表：
+
0
0
+
极值
极值
减函数增函数
函数处取极值
函数处取极值
（3）解析 题设
方程0两相异实根解
合题意
意
函数值0意恒成立充条件解
综m取值范围
考点定位题考查导数意义导数运算函数方程根关系解等式等基础知识考查综合分析问题解决问题力
30(2009湖北卷理)(题满分14分) （注意：试题卷作答效）
R定义运算（bc实常数）记令
果函数处极什试确定bc值
求曲线斜率c切线该曲线公点
记值意bc恒成立试示值
解 称轴xb位区间外
时
①
①
综意bc
时区间值
意bc恒成立k值
31（2009四川卷文）（题满分12分）
已知函数图象轴交点处切线方程
（I）求函数解析式
（II）设函数极值存求实数取值范围函数取极值时应变量值
解析 （I）已知切点(20)……①
已知……②
联立①②解
函数解析式 …………………………………4分
（II）
令
函数极值时方程实数解
①时实数左右两侧均函数极值
②时两实数根
情况表：
+
0
0
+
↗
极值
↘
极值
↗
时函数极值
时极值时极值
…………………………………12分
32（2009全国卷Ⅱ理）(题满分12分)
设函数两极值点
（I）求取值范围讨单调性
（II）证明：
解 （I）
令称轴题意知方程两均相等实根充条件
⑴时增函数
⑵时减函数
⑶时增函数
（II）（I）
设
⑴时单调递增
⑵时单调递减
．
333（2009湖南卷文）（题满分13分）
已知函数导函数图象关直线x2称
（Ⅰ）求b值
（Ⅱ）处取值记极值求定义域值域
解 （Ⅰ）函数图象关直线x2称
（Ⅱ）（Ⅰ）知
（ⅰ）c 12时时极值
（ii）c<12时两互异实根妨设＜＜2＜
x＜时 区间增函数
＜x＜时区间减函数
时区间增函数
处取极值处取极值
仅时函数处存唯极值
定义域
时函数
区间减函数值域
35（2009福建卷理）（题满分14分）
已知函数
(1) 试含代数式表示b求单调区间
（2）令设函数处取极值记点M ()N()P() 请仔细观察曲线点P处切线线段MP位置变化趋势解释问题：
（I）意m ( x)线段MP曲线f(x)均异MP公点试确定t值证明结
（II）存点Q(n f(n)) x n< m线段PQ曲线f(x)异PQ公点请直接写出m取值范围（必出求解程）
解法
(Ⅰ)题意
令
①a>1时
x变化时变化情况表：
x
+
－
+
单调递增
单调递减
单调递增
函数单调增区间单调减区间
②时时恒成立仅处函数单调增区间R
③时理函数单调增区间单调减区间
综：
时函数单调增区间单调减区间
时函数单调增区间R
时函数单调增区间单调减区间
(Ⅱ)令
（1）增区间单调减区间函数处取极值M（）N（）
观察图象现象：
①m1（含1）变化3时线段MP斜率曲线点P处切线斜率差Kmp值正连续变负
②线段MP曲线否异HP公点Kmp－m正负着密切关联
③Kmp－0应位置界点推测：满足Kmp－m求t值面出证明确定t值曲线点处切线斜率
线段MP斜率Kmp
Kmp－0时解
直线MP方程
令
时零点判断函数单调递增单调递减没零点线段MP曲线没异MP公点
时
存
MP曲线异MP公点
综t值2
（2）类似（1）中观察m取值范围
解法二：
（1）解法
（2）令
（1）单调增区间单调减区间函数处取极值M()N()
(Ⅰ) 直线MP方程
线段MP曲线异MP公点等价述方程(－1m)根函数
零点
函数三次函数三零点两极值点
零点等价恰极值点极值点两相等实数根
等价
m 取值范围(23)
满足题设条件r值2
36（2009辽宁卷文）（题满分12分）
设曲线y＝f（x）x＝1处切线x轴行
(2)求a值讨f（x）单调性
(1)证明：
解析 （Ⅰ）条件知
………2分
时＜0
时＞0
单调减少单调增加 ………6分
（Ⅱ）（Ⅰ）知单调增加值
值
意 ………10分
时
………12分
37（2009辽宁卷理）（题满分12分）
已知函数f(x)x－ax+(a－1)
（1）讨函数单调性
（2）证明：意xxxx
解析 (1)定义域
2分
（i）
单调增加
(ii)时
时
单调减少单调增加
(iii)理单调减少单调增加
(II)考虑函数
1
已知函数
（1）求单调区间
（1）单调增加单调减少证明
＜6
（21）解析
（Ⅰ）时
单调减少
(Ⅱ)
条件：
右边展开左边较系数
39（2009陕西卷文）（题满分12分）
已知函数
求单调区间
处取极值直线ymy图象三交点求m取值范围
解析 （1）
时
时单调增区间
时解
解
时单调增区间单调减区间
（2）处取极值
解
（1）中单调性知处取极值
处取极值
直线函数图象三交点
结合单调性知取值范围
40(2009陕西卷理)（题满分12分）
已知函数中
x1处取极值求a值
求单调区间
（Ⅲ）值1求a取值范围
解（Ⅰ）
∵x1处取极值∴解
（Ⅱ）
∵ ∴
①时区间∴单调增区间
②时
∴
（Ⅲ）时（Ⅱ）①知
时（Ⅱ）②知处取值
综知值1a取值范围
41（2009四川卷文）（题满分12分）
已知函数图象轴交点处切线方程
（I）求函数解析式
（II）设函数极值存求实数取值范围函数取极值时应变量值
解析 （I）已知切点(20)……①
已知……②
联立①②解
函数解析式 …………………………………4分
（II）
令
函数极值时方程实数解
①时实数左右两侧均函数极值
②时两实数根情况表：
+
0
0
+
↗
极值
↘
极值
↗
时函数极值
时极值时极值
…………………………………12分
42（2009湖北卷文）（题满分14分）
已知关x函数f(x)＝＋bx2＋cx＋bc导函数f+(x)令g(x)＝∣f+(x) ∣
记函数g(x)区间[11]值M
(Ⅰ)果函数f(x)x＝1处极值试确定bc值：
（Ⅱ）∣b∣>1证明意cM>2
(Ⅲ)M≧K意bc恒成立试求k值
题考察函数函数导数等式等基础知识考察综合运数学知识进行推理
证力份额类讨思想（满分14分）
（I）解析 处极值
解
时没极值
变化时变化情况表：
1
0
+
0
极值
极值
时极值求
（Ⅱ）证法1：
时函数称轴位区间外
值两端点处取
应中较
证法2（反证法）：函数称轴位区间外
值两端点处取
应中较
假设
述两式相加：
导致矛盾
（Ⅲ）解法1：
（1）时（Ⅱ）知
（2）时函数）称轴位区间
时
①
②
综意
时区间值
意恒成立值
解法2：
（1）时（Ⅱ）知
（2）时函数称轴位区间
时
解法1
43（2009宁夏海南卷文）（题满分12分）
已知函数
(1) 设求函数极值
(2) 时12a恒成立试确定取值范围
请考生第（22）（23）（24）三题中选题作答果做做第题计分作答时2B铅笔答题卡选题目应题号涂黑
（21）解析
（Ⅰ）a1时函数求导数
令
列表讨变化情况：
（13）
3
+
0
—
0
+
极值6
极值26
极值极值
（Ⅱ）图条开口抛物线关xa称
增函数
值值
a>1恒成立
恒成立a取值范围
44（2009天津卷理）（题满分12分）
已知函数中
(1)时求曲线处切线斜率
(2)时求函数单调区间极值
题考查导数意义导数运算利导数研究函数单调性极值等基础知识考查运算力分类讨思想方法满分12分
（I）解析
（II）
分两种情况讨
（1）＞＜变化时变化情况表：
+
0
—
0
+
↗
极值
↘
极值
↗
（2）＜＞变化时变化情况表：
+
0
—
0
+
↗
极值
↘
极值
↗
45（2009四川卷理）（题满分12分）
已知函数
（I）求函数定义域判断单调性
（II）
（III）（然数底数）时设函数极值存求实数取值范围函数极值
题考查函数数列极限导数应等基础知识考查分类整合思想推理运算力
解析 （Ⅰ）题意知
…（4分）
（Ⅱ）
函数定义域知>0n正整数0
（Ⅲ）
令
① m0时实根点左右两侧均极值
② 时两实根
x变化时变化情况表示：
+
0
0
+
↗
极值
↘
极值
↗
极值极值
③ 时定义域实根
极值
综述时函数极值
时极值极值
时极值
46（2009福建卷文）（题满分12分）
已知函数
（I）试含代数式表示
（Ⅱ）求单调区间
（Ⅲ）令设函数处取极值记点证明：线段曲线存异公点
解法：
（I）题意
（Ⅱ）（I）（
令
①时
变化时变化情况表：
+
—
+
单调递增
单调递减
单调递增
函数单调增区间单调减区间
②时时恒成立仅处函数单调区间R
③时理函数单调增区间单调减区间
综：
时函数单调增区间单调减区间
时函数单调增区间R
时函数单调增区间单调减区间
（Ⅲ）时
（Ⅱ）单调增区间单调减区间
函数处取极值
直线方程
令
易图条连续断曲线
存零点表明线段曲线异公点
解法二：
（I）解法
（Ⅱ）解法
（Ⅲ）时
（Ⅱ）单调增区间单调减区间函数
处取极值
直线方程
解
线段曲线异公点
47（题满分14分）题2题第1题满分6分第2题满分8分
48（题满分16分）题3题第1题满分4分第2题满分6分第3题满分6分
（1） ．．．．．．16分
49（2009重庆卷理）（题满分13分（Ⅰ）问5分（Ⅱ）问8分）
设函数处取极值曲线点处切线垂直直线．
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）函数讨单调性．
解（Ⅰ）
x0处取极限值
曲线y（1f（1））处切线直线相互垂直知
该切线斜率2
（Ⅱ）（Ⅰ）知
令
（1）
（2）
K1时g（x）R增函数
（3）方程两相等实根
函数
时减函数
时增函数
50（2009重庆卷文）（题满分12分（Ⅰ）问7分（Ⅱ）问5分）
已知偶函数曲线点．
（Ⅰ）求曲线斜率0切线求实数取值范围
（Ⅱ）时函数取极值确定单调区间．
解 （Ⅰ）偶函数
解
曲线点
曲线斜率0切线实数解实数解时解
实数取值范围
（Ⅱ）时函数取极值解
令
时 增函数
时 减函数
时 增函数
B组 • 2005—2008年高考题
选择题
1（2008年全国7）设曲线点处切线直线垂直
（ ）
A．2 B． C． D．
答案 D
2（2008年 湖北卷7）减函数取值
范围 （ ）
A B
C D
答案 C
3（2008年福建卷12)已知函数yf(x)yg(x)导函数图象图yf(x)yg(x)图象
（ ）
答案 D
4（2008年辽宁卷6）设P曲线C：点曲线C点P处切线倾
斜角取值范围点P横坐标取值范围 （ ）
A． B． C． D．
答案 A
5（2007年福建理11文）已知意实数
时时 （ ）
A． B．
C． D．
答案 B
6（2007年海南理10）曲线点处切线坐标轴围三角形面积
（ ）
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案 D
7（2007年江苏9）已知二次函数导数意实数值 （ ）
A． B． C． D．
答案 C
8（2007年江西理9）设单调递增 （ ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充分必条件 D．充分必条件
答案 B
9（2007年辽宁理12）已知定义连续函数果仅
时函数值0列情形出现 （ ）
A．0极值极值
B．0极值极值
C．0极值极值
D．0极值极值
答案 C
10（2006年天津卷）函数定义域开区间导函数图象
图示函数开区间极值点 （ ）
A．1 B．2 C．3 D． 4
答案 A
解析 函数定义域开区间导函数图象图示
函数开区间极值点函数减函数变增函数点导数值
负正点1选A
二填空题
11（2008年全国二14）设曲线点处切线直线垂直 ．
答案 2
12（2008年江苏卷8）直线曲线条切线实数b＝ ．
2
B
C
A
y
x
1
O
3
4
5
6
1
2
3
4
答案 ln2－1．
14（2008年北京卷12）图函数图象折线段
中坐标分
2 ．（数字作答）
答案 －2
14（2007年广东文12）函数单调递增区间＿＿＿＿．
答案
15（2007年江苏13）已知函数区间值值分
．
答案 32
16（2007年湖北文13）已知函数图象点处切线方程
．
答案 3
17（2007年湖南理13）函数区间值 ．
答案
18（2007年浙江文15）曲线点处切线方程 ．
答案
19（2006年湖北卷）半径r圆面积S(r)＝r2周长C(r)2rr作(0
＋∞)变量＝2r ①
①式语言叙述：圆面积函数导数等圆周长函数
半径R球R作(0＋∞)变量请写出类似式子：
②
②式语言叙述：
答案 V球＝ 式填语言叙述球体积函数导数等球表面积函数
20(2005年重庆卷)曲线yx3点(11)处切线x轴直线x2围成三角形面积__________
答案 83
三解答题
21（2008年全国19）已知函数．
（Ⅰ）讨函数单调区间
（Ⅱ）设函数区间减函数求取值范围．
解析 （1）求导：
时递增
求两根
递增递减
递增
（2）解：
22（2008年北京卷18）已知函数求导函数确定单调
区间．
解析
．
令．
时变化情况表：
0
时变化情况表：
0
时函数单调递减单调递增
单调递减．
时函数单调递减单调递增
单调递减．
时函数单调递减单调递减．
23（2008年天津卷21）（题满分14分）
已知函数（）中．
（Ⅰ）时讨函数单调性
（Ⅱ）函数仅处极值求取值范围
（Ⅲ）意等式恒成立求取值范围．
题考查利导数研究函数单调性函数值解等式等基础知识考查综合分析解决问题力．满分14分．
（Ⅰ）解析 ．
时．
令解．
变化时变化情况表：
0
2
－
0
＋
0
－
0
＋
↘
极值
↗
极值
↘
极值
↗
增函数减函数．
（Ⅱ）解析 显然方程根．
24（2005年安徽卷）设函数已知奇
函数
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）求单调区间极值
解 （Ⅰ）∵∴＝
奇函数奇函数定义
（Ⅱ）（Ⅰ）知知
函数单调递增区间
函数单调递减区间
时取极值极值时取极值极值
25( 2005年全国卷III)长90cm宽48cm长方形铁皮做盖容器先四角
分截正方形然四边翻转90°角焊接成(图)问该容器高少时容器容积容积少
解 设容器高x容器体积V1分
V(902x)(482x)x(0
∵V′12x2552x+4320…… 7分
V′12x2552x+43200x110x236
∵x<10 时V′>0
10
x10V极值V(10)1960…………………………………………………10分
V(0)0V(24)0 ……………………………………………………………………11分
x10V值V(10)1960 …………………………………………………12分
第二部分 三年联考汇编
A组 • 2009年联考题
选择题
1(2009威海二模)右图函数f(x)x2+ax+b部分图象
函数零点区间 （ ）
A． B．
C． D．
答案 C
2（2009天津重点学校二模）已知函数定义R奇函数
时等式成立
关系 （ ）
A． B． C． D．
答案 C
3（2009嘉兴中模）列图中函数
导数 图 （ ）
A B C D
答案 B
－2
4
4（2009年乐陵中）图中阴影部分面积 ( )
A16 B18
C20 D22
答案 B
二填空题
－2
x
y
O
5(北京市东城区2009年3月高中示范校高三质量检测理)已知函数f(x)定义域[－2+∞)部分应值表f(x)导函数函数图象右图示两正数ab满足取值范围 ．
答案
6(湖北省黄冈市2009年3月份高三年级质量检测文)设函数
(c＜0)单调递增区间
答案
三解答题
7（2009厦门北师海沧附属实验中学）已知函数中实数
(Ⅰ) 处取极值求值
（Ⅱ）区间减函数求取值范围
解 (Ⅰ)题设知
……………… 2分
解 ……………… 4分
（Ⅱ） ……………… 5分
减函数
恒成立 ……………… 6分
恒成立
……………… 10分
取值范围 ……………… 12分
8（2009厦门中学）设函数
（1）求函数极值
（2）时恒成立（中函数导函数）
试确定实数a取值范围．
解 （1）∵………………………………1分
时时
∴单调递增区间
单调递减区间．…………………………………3分
时极值极值． …………………4分
（2）∵
时
∴区间单调递减．…………………………………………6分
∴．
∵∴
时．…………………………………………………………………………9分
时．
∵∴ ……11分
时．……………………………………………………………13分
综知实数取值范围．………………………………… 14分
B组 • 2007—2008年联考题
选择题
1(江苏省启东中学2008年高三综合测试)函数y2x33x212x+5区间[03]值值分
（ ）w
A 515 B 54 C 415 D 516
答案 A
2(安徽省皖南八校2008届高三第次联考)存
（ ）
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案 B
3(江西省五校2008届高三开学联考)设函数
值3f(x)图象条称轴方程 ( )
A． B．
C． D．
答案 C
4(江西省五校2008届高三开学联考)已知 ( )
A．－4 B．8 C．0 D．存
答案 B
x
y
x4
O oO
5(湖南省株洲市2008届高三第二次质检)已知函数导函数图 （ ）
A．函数1极值点1极值点
B．函数2极值点2极值点
C．函数3极值点1极值点
D．函数1极值点3极值点
答案 A
二填空题
6（2008年高考数学校月考）定积分值
答案 3
7(四川省成市新中高2008级12月月考)已知函数
x＝－1时极值0m＝_________n＝_________
题考查函数导数极值等基概念性质0
答案 m＝2n＝9
解析 ＝3x2＋6mx＋n
题意＝3－6m＋n＝0
f(－1)＝－1＋3m－n＋m2＝0
解
m＝1n＝3时＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0恒成立
x＝－1时f(x)极值点应舍
8(北京市十学校2008届高三数学练题)图函数图象
函数导函数等式解集______ ______．
答案
三解答题
8(2007年江苏省淮安市)已知函数F(x)|2x－t|－x3+x+1（x∈Rt常数t∈R）
（1）写出函数F(x)R单调区间
（2）方程F(x)－m0恰两解求实数m值
解 （1）∴
－3x2+30 x1－1x21－3x2－1<0恒成立
∴ i) <－1时F(x)区间(－∞－1)减函数
区间(－11)增函数区间(1+∞)减函数
ii) 1>≥－1时F(x)区间(－∞)减函数
区间(1)增函数区间(1+∞)减函数
iii) ≥1时F(x)(－∞+∞)减函数
（2）（1）知
i) <－1时F(x)x－1处取极值－1－t
x1处取极值3－t方程F(x)－m0恰两解
时m－1－tm3－t
ii) －1≤<1F(x)x处取值
x1处取极值3－t方程F(x)－m0恰两解
时mm3－t
9(2008年四川省成市诊)已知函数定义域R偶函数图均x轴
方意时导函数恒成立
（Ⅰ）求f(0)f(1)值
（Ⅱ）解关x等式：中
解 (1)f(m·n)＝[f(m)]n：f(0)＝f(0×0)＝[f(0)]0
∵函数f(x)图象均x轴方∴f(0)＞0∴f(0)＝1 ……………………………3分
∵f(2)＝f(1×2)＝[f(1)]2＝4f(x)＞0∴f(1)＝2f(－1)＝f(1)＝2 …………………3分
(2)
时导函数恒成立∴区间单调递增函数
∴
①时
②时∴
③时∴
综述：时时
时
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