高考数学函数与导数相结合压轴题精选（含具体解答）

函数导数相结合压轴题精选（二）
11已知连续导函数果
极值M极值N求证：
证明：题设仿设

处取极值x2处取极值



方程两相异根
证
12已知函数（01）增函数
（1）求实数a取值集合A
（2）a取A中值时定义数列满足：常
数）试较
（3）（2）条件问否存正实数C切恒成立？
（1）设
题意知：

（4分）
（注：法2：恒成立求出）
（2）a3时题意：
数学纳法证明：恒成立
①n1时成立
②假设nk时成立时
①知
（01）单调递增
①②知切 （7分）
（9分）
（3）存正实数c恒成立 （10分
令减函数
增
递增数列恒成立
须 （14分）
13已知区间[－11]增函数
（1）求实数a值组成集合A
（2）设关x方程两根试问：否存实数m等式
意恒成立？存求出m取值
范围存请说明理

（1）
增函数 恒成立
设
连续函数

（2）
方程两实根


等式意恒成立
仅恒成立
意恒成立
设

存m范围

14已知二次函数yg(x)图象原点点（m0）点（m+1 m+1）
（1）求yg(x)表达式
（2）设(x－n)g(x)(m>n>0)xaxb(b ①求证：b②m+n2原点曲线y相切两条直线否互相垂直？出证明请说明理？
（文科生做）设常数a>0 a≠1函数
（1）讨区间（－∞－5）单调性予证明
（2）设g(x)1+loga(x－3)果g(x)实数根求a取值范围
（理科生做）解：（1）设g(x)ax2+bx+c(a≠0)题意
…………………………3分
（2）∵f(x)(x－n)g(x)x(x－m)(x－n)x3－(m+n)x2+mnx ∴f′(x)3x2－2(m+n)x+mn…………… 5分
①题意知a b方程f′(x)0两实根
f′(0)m·n>0 f′(n)n(n－m)<0 f′(m)m(m－n)>0
∴两根xbxa分布（0n）（nm）b②设两切点横坐标分x1 x2切线l1方程
y－f(x1)[3－2(m+n)x1+mn](x－x1) l1原点∴－x1(x1－m)(x1－n) [3－2(m+n)x1+mn](－x1)
解x10 x1理x20x2∴x10 x2……………………12分
两切线斜率分k1mnk2
两切线相互垂直k1k2－1mn－1mn1
解方程组
存原点曲线yf(x)相切两条直线互相垂直………………14分
（文科生做）解：（1）利定义证明a<1时f(x)
（－∞－5）增函数
0（2）∵g(x)1+loga(x－3) f(x)g(x)实根loga1+loga(x－3)实根
实根51+loga(x－3)loga[a(x－3)]原方程5实根
方程a(x－3)5实数根…………………………………………9分
解a(a>0)
仅………………14分
15已知函数
（1）函数图象否总直线方？说明理
（2）函数[02]增函数方程0根
求证：
（3）函数图象意两点连线斜率1求实数a取值范围
解：（1）取
存点（－12+b）函数图象直线方 （3分）
（2）方程根 （4分）

函数[02]增函数 （7分）
（9分）
（3）设意两点

16（理）设然数底a常数）取极值时求x值
（文）函数常数）取极值时求x值
理）解：
………………2分
令 ………………4分
（1）表
x
（－∞－2）
－2



f′(x)
+
0
－
0
+
f（x）
↗
极值
↘
极值
↗
取极值 ………………7分
（2）极值
………………9分
（3）时表
x
（－∞－）


－2

f′(x)
+
0
－
0
+
f（x）
↗
极值
↘
极值
↗



极值 ………………12分
………………3分




极值 ………………6分
（二）
x
（－∞－1）
－1



f′(x)
+
0
－
0
+
f（x）
↗
极值
↘
极值
↗
取极值
综取极值
极值 ………………12分
17已知函数图象函数图象相切
（1）求bc关系式（c表示b）
（2）设函数F（－∞+∞）极值点求c取值范围
解（1）题知：
…4分

①△0实根变化：
x
+ 0 +
函数极值点………………………………………………………8分
②两相等实根变化：
（）
+ 0 － 0 +
极值点极值点………………………10分
综仅△>0时F（x）极值点


解……12分
18已知函数
（1）求解析式
（2）设数列通项公式前n项Sn试求
（3）设问：否存实数
减函数（－10）增函数？存求出实数值单调区间
极值存请说明理
①
②
③列表分析知存实数
递增 递减
极值－3
极值－2

19已知m常数m2求
成立范围











20设函数R
（I）求函数值
（Ⅱ）出定理：果函数区间[]连续函数区间零点存
运述定理判断时函数区间否存零点
解：（I）
令 ……………………2分
①

①知f（x）值 ……………………6分
（Ⅱ）函数f（x）[m2m]连续

递增 ……………………8分
……………………10分

根定理判断函数f（x）区间（m2m）存零点 ………………12分


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