新教版八年级数学册全部教案
第十章 三角形
1111 三角形边
[ 教学目标 ] 1 解三角形意义 认识三角形边角顶点符号语言表示三角形 2 理解三角形三边等关系会判断三条线段否构成三角形 运解决关问题
[ 重点难点 ] 三角形关概念符号表示三角形三边间等关系重点三角形三边等关系判定三条线段否组成三角形难点
[ 教学程 ]
情景导入
三角形种常见图形 [ 投影 16] 古埃金字塔香港中银厦交通标志等等处处三角形形象
什做三角形呢？
二三角形关概念
条直线三条线段首尾次相接组成图形做 三角形
注意 ：三条线段必须①条直线②首尾次相接
组成三角形线段做三角形 边 相邻两边组成角做三角形 角 简称角相邻两边公端点三角形 顶点
三角形 ABC 符号表示 △ ABC 三角形 ABC 顶点 C 边 AB c 表示 顶点 B 边 AC b 表示 顶点 A 边 BC a 表示
三三角形三边等关系
探究 ： [ 投影 7] 意 画 △ ABC 假设虫 B 点出发 三角形边爬 C 种路线选择 条路线长样 什？
两条路线：（ 1 ） B→C （ 2 ） B→A→C 样 AB+A C ＞ BC ①两点间线段短
样 AC+BC ＞ AB ②
AB+BC ＞ AC ③
式子 ①② ③知道什？
三角形意两边第三边
四三角形分类
知道三角形角分锐角三角形钝角三角形直角三角形锐角三角形钝角三角形统称斜三角形
角分类
三角形 直角三角形
斜三角形 锐角三角形
钝角三角形
三角形边进行分类呢？请条边相等三角形分类
三边相等三角形做 等边三角形
两条边相等三角形做 等腰三角形
三边相等三角形做 等边三角形
显然等边三角形特殊等腰三角形
边分类
三角形 等边三角形
等腰三角形 底腰等等腰三角形
等边三角形
五例题
例 条长 18 ㎝细绳围成等腰三角形（ 1 ）果腰长底边 2 倍边长少？（ 2 ）围成边长 4 ㎝等腰三角形？什？
分析 ：（ 1 ）等腰三角形三边长少？设底边长 x ㎝腰长少？（ 2 ）边长 4 ㎝什意思？
解：（ 1 ）设底边长 x ㎝腰长 2 x ㎝
x+2x+2x18
解 x36
三边长分 36 ㎝ 72 ㎝ 72 ㎝
（ 2 ）果长 4 ㎝边底边设腰长 x ㎝
4+2x18
解 x7
果长 4 ㎝边腰设底边长 x ㎝
2 × 4+x18
解 x10
4+4 ＜ 10 出现两边第三边情况围成腰长 4 ㎝等腰三角形
讨知围成底边长 4 ㎝等腰三角形
五课堂练
课 65 面练 1 2 题
六课堂结
1 三角形关概念
2 三角形分类
3 三角形三边等关系应
作业 ：
课 69 面 1 2 6 70 面 7 题
1112 三角形高中线角分线
〔教学目标〕 1 历画图程认识三角形高中线角分线 毛
2 会画三角形高中线角分线 3 解三角形三条高直线 三条中线 三条角分线分交点
〔重点难点〕 三角形高中线角分线重点三角形角分线角分线区画钝角三角形高难点
〔教学程〕
导入新课
已知道什三角形学三角形高三角形线段高外中线角分线值研究
二三角形高
请图中画出△ ABC 条高说说画法
△ ABC 顶点 A 边 BC 直线画垂线垂足 D 线段 AD 做△ ABC 边 BC 高 表示 AD ⊥ BC 点 D
注意 ：高垂线高线段垂线直线
请画出三角形 AB AC 边高什发现？
三角形三条高相交点
果△ ABC 直角三角形钝角三角形面结成立？
现画钝角三角形三边高图
显然面结成立
请画直角三角形画出三边高
面结成立
三三角形中线
图连结△ ABC 顶点 A 边 BC 中点 D 线段 AD 做△ ABC 边 BC 中线 表示 BDDC BDDC ＝ 12BC 2BD2DCBC
请图中画出△ ABC 两条边中线什发现？
三角三条中线相交点
果三角形直角三角形钝角三角形面结成立？请画图回答
面结成立
四三角形角分线
图画∠ A 分线 AD 交∠ A 边 BC 点 D 线段 AD 做△ ABC 角分线 表示∠ BAD ∠ CAD ∠ BAD ∠ CAD ＝ 12 ∠ BAC 2 ∠ BAD2 ∠ CAD ＝∠ BAC
思考 ：三角形角分线角分线样？
三角形角分线线段角分线射线样
请图中画出两角分线什发现？
三角形三角分线相交点
果三角形直角三角形钝角三角形面结成立？请画图回答
面结成立
想想： 三角形三条高三条中线三条角分线交点什？
三角形三条中线交点三条角分线交点三角形部锐三角形三条高交点三角形部直角三角形三条高交战角直角顶点钝角三角形三条高交点三角形外部
五课堂练
课 66 面练 1 2 题
六课堂结
1 三角形高中线角分线概念画法
2 三角形三条高三条中线三条角分线交点位置规律
作业：
课 69 面 3 4 70 面 8 9 题
1113 三角形稳定性
[ 教学目标 ] 1 知道三角形具稳定性四边形没稳定性 2 解三角形稳定性生产生活中应
[ 重点难点 ] 三角形稳定性应
[ 教学程 ]
情景导入
盖房子时窗框未安装前木工师傅常常先窗框斜钉根木条什样做呢？
二三角形稳定性
〔实验〕 1 三根木条钉子钉成三角形木架然扭动形状会改变？
会改变
2 四根木条钉子钉成四边形木架然扭动形状会改变？
会改变
3 四边形木架钉根木条顶点连接起然扭动形状会改变？
会改变
面实验中出什结？
三角形具稳定性四边形具稳定性
三三角形稳定性四边形稳定应
三角形具稳定性固然四边形具稳定性未必生产生活中广泛应：
钢架桥屋顶钢架起重机利三角形稳定性活动挂架利四边形稳定性
举出例子？
四课堂练
3 课 68 面练
作业 ： 69 面 5 70 面 10 题
1121 三角形角
[ 教学目标 ] 掌握三角形角定理
[ 重点难点 ] 三角形角定理重点三角形角定理证明难点
[ 教学程 ]
导入新课
学知道三角形角等 180 0 结通实验命题真命题需证明样证明呢？
二三角形角证明
回顾学做实验样操作？
三角形两角剪拼第三角顶点处量角器量出
∠ BCD 度数 ∠ A+ ∠ B+ ∠ ACB180 0 [ 投影 1]
图 1
想想样拼？
①剪 ∠ A 图（ 2 ）拼起 ∠ A+ ∠ B+ ∠ ACB180 0
图 2
② 剪图（ 3 ）拼起 ∠ A+ ∠ B+ ∠ ACB180 0
果面移动角图进行转移图 1 想证明三角形角等 180 0 方法 ？
已知△ ABC 求证： ∠ A+ ∠ B+ ∠ C180 0
证明
点 C 作 C M ∥ AB ∠ A ∠ ACM ∠ B ∠ DCM
∠ ACB+ ∠ ACM+ ∠ DCM180 0
∴ ∠ A+ ∠ B+ ∠ ACB180 0
：三角形角等 180 0
图 2 图 3 想什证明方法？请说说证明程
三 例题
例 图 C 岛 A 岛北偏东 50 0 方 B 岛 A 岛北偏东 80 0 方 C 岛 B 岛北偏西 40 0 方 C 岛 A B 两岛视角 ∠ ACB 少度？
分析： 样求出∠ ACB 度数？
根三角形角定理需求出∠ CAB ∠ CBA 度数
∠ CAB 等少度？样求∠ CBA 度数？
解：∠ CBA ∠ BAD ∠ CAD80 0 50 0 30 0
∵ AD ∥ BE ∴∠ BAD+ ∠ ABE180 0
∴∠ ABE180 0 ∠ BAD180 0 80 0 100 0
∴∠ ABC ∠ ABE ∠ EBC100 0 40 0 60 0
∴∠ ACB180 0 ∠ ABC ∠ CAB180 0 60 0 30 0 90 0
答： C 岛 AB 两岛视角 ∠ ACB180 0 90 0
四课堂练
课 74 面 1 2 题
作业 ：
76 面 1 3 4 77 面 7 9 题
1122 三角形外角
[ 教学目标 ] 1 理解三角形外角 2 掌握三角形外角性质利三角形外角性质解决问题
[ 重点难点 ] 三角形外角三角形外角性质重点理解三角形外角难点
[ 教学程 ]
导入新课
〔投影 1 〕 图△ ABC 三角什？什关系？
∠ A ∠ B ∠ C 180 0
延长 BC D ∠ ACD 什角？角△ ABC 三角什关系？
二三角形外角概念
∠ ACD 做△ ABC 外角 三角形边边延长线组成角做三角形 外角
想想 三角形外角？
六
注意 ：顶点处两外角顶角研究三角形外角关问题时通常顶点处取外角
三三角形外角性质
容易知道三角形外角∠ ACD 相邻角∠ ACB 邻补角外两角样数量关系呢？
〔投影 2 〕 图证明三角形角定理时画辅助线图说明∠ ACD ∠ A ∠ B 关系？
∵ C E ∥ AB ∴ ∠ A ∠ 1 ∠ B ∠ 2
∠ ACD ∠ 1+ ∠ 2
∴∠ ACD ∠ A+ ∠ B
文字语言叙述结？
三角形外角等相邻两角
加数关系知道什？
三角形外角相邻角
四例题
〔投影 3 〕 例 图 ∠ 1 ∠ 2 ∠ 3 三角形 ABC 三外角少？
分析 ： ∠ 1 ∠ BAC ∠ 2 ∠ ABC ∠ 3 ∠ ACB 什关系？∠ BAC ABC ∠ ACB 什关系？
解：∵∠ 1+ ∠ BAC180 0 ∠ 2+ ∠ ABC180 0 ∠ 3+ ∠ ACB180 0
∴∠ 1+ ∠ BAC+ ∠ 2+ ∠ ABC+ ∠ 3+ ∠ ACB540 0
∠ BAC+ ∠ ABC+ ∠ ACB180 0
∴∠ 1+ ∠ 2+ ∠ 3360 0
语言叙述例结？
三角形外角等 360 0
五课堂练
课 75 面练
六课堂结
1 什三角形外角？
2 三角形外角性质？
作业：
课 76 面 1 2 5 6 77 面 8 题
11 ． 3 ． 1 边形
[ 教学目标 ] 1 解边形关概念理解正边形概念． 2 区凸边形凹边形．
[ 重点难点 ] 边形关概念正边形概念重点区凸边形凹边形难点
[ 教学程 ]
情景导入
[ 投影 1 ] 面图片中找出线段围成图形？
二边形关概念
图形什特点？
条线段组成条直线首尾次相接．
种面 条直线 线段首尾次相接组成图形做 边形
边形组成线段条数分成三角形四边形五边形…… n 边形说 边形条线段组成做边形三角形简单边形
三角形类似边形相邻两边组成角做 边形角 图中∠ A ∠ B ∠ C ∠ D ∠ E 边形边邻边延长线组成角做 边形外角 ．图中∠ 1 五边形 ABCDE 外角 [ 投影 2 ]
连接边形相邻两顶点线段做边形 角线．
四边形条角线？五边形条角线？画图
猜想 n 边形少条角线？说说想法
n 边形 12n （ n － 3 ）条角线 n 边形顶点引 n － 3 条角线 n 顶点引 n （ n － 3 ）条角线连接意两顶点两条角线相 n 边形 12n （ n － 3 ）条角线
三凸边形凹边形
[ 投影 3 ] 图面两边形什？
图（ 1 ）中画出四边形 ABCD 条边直线整图形条直线侧样四 边形做凸四边形样边形称 凸边形 图（ 2 ）满足述凸边形特征画 BD 直线整边形条直线侧称 凹边形
注意 ：讨边形指凸边形．
四正边形概念
知道等边三角形正方形角相等条边相等样角相等条边相等边形做 正边形
[ 投影 4 ] 面正边形例子
五课堂练
课 81 面练 1
2 五告时候相互握次手握少次手？找模型说明？
六课堂结
1 边形关概念
2 区凸边形凹边形
3 正边形概念
4 n 边形角线 12n （ n － 3 ）条
作业：
课 84 面 1
11 ． 3 ． 2 边形角
[ 教学目标 ] 1 解边形角外角等概念 2 通方法探索边形角外角公式会应进行关计算．
[ 重点难点 ] 边形角边形外角公式重点 边形角定理推导难点
[ 教学程 ]
复导入
已证明三角形角 180 °学量角器量四边形角度数知道四边形角 360 °现利三角形角定理证明？
二边形角
〔投影 1 〕 图四边形顶点出发引条角线？四边形分成三角形？四边形角等少度？
引条角线四边形分成两三角形四边形角 △ ABD 角 + △ BDC 角 2 × 180 ° 360 °
类似知道五边形六边形…… n 边形角少度？
〔投影 2 〕 观察面图形填空：
五边形 六边形
五边形顶点出发引 角线五边形分成 三角形五边形角等
六边形顶点出发引 角线六边形分成 三角形六边形角等
〔投影 3 〕 n 边形顶点出发引 角线 n 边形分成 三角形 n 边形角等
n 边形角等（ n 2 ）· 180 ° ．
面讨知道求 n 边形角 n 边形分成干三角形求现五边形例分法？
分法 〔投影 3 〕 图 1 五边形 ABCDE 取点 O 连结 OA OB OC OD OE 五三角形
∴五边形角 5 × 180 ° 2 × 180 °＝（ 5—2 ）× 180 ° 540 °
图 1 图 2
分法二 〔投影 4 〕 图 2 边 AB 取点 O 连 OE OD OC （ 5 － 1 ）三角形
∴五边形角（ 5—1 ）× 180 ° 180 °＝（ 5—2 ）× 180 °
果五边形换成 n 边形样方法 n 边形角＝（ n 2 ）× 180 °．
三例题
〔投影 6 〕 例 1 果四边形组角互补组角什关系？
图已知四边形 ABCD 中∠ A ＋∠ C ＝ 180 °求∠ B ∠ D 关系．
分析： ∠ A ∠ B ∠ C ∠ D 什关系？
解：∵∠ A+ ∠ B+ ∠ C+ ∠ D （ 4 － 2 ）× 180 ° 360 °
∠ A ＋∠ C ＝ 180 °
∴∠ B ＋∠ D 360 °－（∠ A ＋∠ C ） 180 °
说果四边形组角互补组角互补．
〔投影 7 〕 例 2 图六边形顶点处取外角外角做六边形外角．六边形外角等少？
图已知∠ 1 ∠ 2 ∠ 3 ∠ 4 ∠ 5 ∠ 6 分六边形 ABCDEF 外角求∠ 1+ ∠ 2+ ∠ 3+ ∠ 4+ ∠ 5+ ∠ 6 值．
分析： 边形外角相邻角什关系？六边形角少度？
解：∵∠ 1+ ∠ BAF180 ° ∠ 2+ ∠ ABC180 ° ∠ 3+ ∠ BAD180 °
∠ 4+ ∠ CDE180 ° ∠ 5+ ∠ DEF180 ° ∠ 6+ ∠ EFA180 °
∴∠ 1+ ∠ BAF+ ∠ 2+ ∠ ABC+ ∠ 3+ ∠ BAD+ ∠ 4+ ∠ CDE+ ∠ 5+ ∠ DEF+ ∠ 6+ ∠ EFA6 × 180 °
∠ 1+ ∠ 2+ ∠ 3+ ∠ 4+ ∠ 5+ ∠ 64 × 180 °
∴∠ BAF+ ∠ ABC+ ∠ BAD+ ∠ CDE+ ∠ DEF+ ∠ EFA6 × 180 ° 4 × 180 ° 360 °
说六边形形外角 360 °
果六边形换成 n 边形样结果：
n 边形外角等 360 °
样理解 〔投影 8 〕 图边形顶点 A 出发边形边走顶点回 A 点然转出发时方行程中转角边形外角走周角等周角边形外角等 360 °．
四课堂练
课 8384 面 1 2 3 题
五课堂结
n 边形角少度？
n 边形外角少度？
作业：
84 面 2 3 85 面 4 5 6 7
第十二章 全等三角形
121 全等三角形
教学容
节课介绍全等三角形概念性质．
教学目标
1 ．知识技
领会全等三角形应边应角相等关概念．
2 ．程方法
历探索全等三角形性质程全等三角形中正确找出应边应角．
3 ．情感态度价值观
培养观察操作分析力体会全等三角形应价值．
重难点关键
1 ．重点：会确定全等三角形应元素．
2 ．难点：掌握找应边应角方法．
3 ．关键：找应边应角面两种方法：（ 1 ）全等三角形应角边应边两应角夹边应边（ 2 ）应边角应角 两条应边夹角应角．
教具准备
四张样纸片直尺剪刀．
教学方法
采直观──感悟教学方法学生举出形状相实例加深认识．
教学程
动手操作导入课题
1 ．先中张纸画出意边形剪刀剪 思考图形特点？
2 ．重新张纸板画出意三角形剪刀剪 思考图形特点？
学生活动动手操作脑思考伴讨出结．
教师活动指导学生剪刀剪出重叠两边形三角形．
学生操作程中教师学生事先纸画出三角形然固定重叠两张纸注意整程细心．
互动交流剪出边形三角形出：形状相够完全重合．样两图形做全等形≌表示．
概念：够完全重合两三角形做全等三角形．
教师活动纸版意剪三角形求学生手三角形做运动：移翻折旋转观察运动前三角形会全等？
学生活动动手操作实践感知出结：两三角形全等．
教师活动求学生字母表示出剪三角形时互相指出三角形顶点三角三条边条边边角角边．
学生活动两三角形述求标字母意放置桌交流：（ 1 ）时完全重起？（ 2 ）时顶点边角特点？
交流讨通桌交流实验出面结：
1 ．意放置时定完全重合 相角旋转起时完全重合．
2 ．时三顶点三条边三角分重合．
3 ．完全重合说明三条边应相等三角应相等 应顶点相应位置．
教师活动根学生交流情况予补充语言规范．
1 ．概念：两全等三角形重合起重合顶点做应顶点 重合边做应边重合角做应角．
2 ．证两三角形全等时通常表示应顶点字母写应位置 果图 11 ． 1 ─ 2 △ ABC △ DBC 全等点 A 点 D 点 B 点 B 点 C 点 C 应顶点 记作△ ABC ≌△ DBC ．
问题提出课图 11 ． 1 ─ 1 中△ ABC ≌△ DEF 应边什关系？应角呢？
学生活动观察面性质：
1 ．全等三角形应边相等
2 ．全等三角形应角相等．
二堂练巩固深化
课 P4 练．
探研时空
1 ．图 1 示△ ACF ≌△ DBE ∠ E ∠ F AD20cm BC8cm 求出线段 AB 长？伴交流．（ AB6 ）
2 ．图 2 示△ ABC ≌△ AEC ∠ B30 °∠ ACB85 °求出△ AEC 角度数． （∠ AEC30 °∠ EAC65 °∠ ECA85 °）
三课堂总结发展潜
1 ．什做全等三角形？
2 ．全等三角形具性质？
四布置作业专题突破
1 ．课 P4 题 11 ． 1 第 1 2 3 4 题．
2 ．选课时作业设计．
板书设计
黑板分成左中右三部分左边板书节课概念中间部分板书思考中问题右边部分板书学生练．
疑难解析
两三角形位置关系找应边应角时针两三角形位置关系寻找应边角规律：（ 1 ）公边 公边定应边（ 2 ）公角公角定应角（ 3 ）顶角顶角定应角两全等三角形中长边（角）应边（角）短边（角）应边（角）．
1221 三角形全等判定（ SSS ）
教学容
节课容探索三角形全等条件（ SSS ） 利全等三角形进行证明．
教学目标
1 ．知识技
解三角形稳定性会应边边边判定两三角形全等．
2 ．程方法
历探索边边边判定全等三角形程解决简单问题．
3 ．情感态度价值观
培养条理思考表达力形成良合作意识．
重难点关键
1 ．重点：掌握边边边判定两三角形全等方法．
2 ．难点：理解证明基程学会综合分析法．
3 ．关键：掌握图形特征寻找适合条件两三角形．
教具准备
块形状图 1 示硬纸片直尺圆规．
(1) (2)
教学方法
采操作──实验教学方法学生亲动手形成直观形象．
教学程
设疑求解操作感知
教师活动（出示教具）
问题提出：块三角形玻璃损坏剩图 2 示残片 图中残片作测量割取符合规格三角形玻璃伴交流．
学生活动观察思考回答教师问题．方法：图 1 玻璃碎片放块纸板然直尺铅笔水笔画出块完整三角形．图 2 剪模板割玻璃．
理认知
果△ ABC ≌△ A ′ B ′ C ′应边相等应角相等． 反 果△ ABC △ A ′ B ′ C ′满 足三条边应相等三角应相等 ABA ′ B ′ BCB ′ C ′ CAC ′ A ′∠ A ∠ A ′∠ B ∠ B ′∠ C ∠ C ′．
六条件保证△ ABC ≌△ A ′ B ′ C ′刚实践发现： 两三角形三条应边相等保证两块三角形全等．
信信？
作图验证（直尺圆规）
先意画出△ ABC 画△ A ′ B ′ C ′ A ′ B ′ AB B ′ C ′ BC C ′ A ′ CA ．画出△ A ′ B ′ C ′剪放△ ABC 完全重合？（全等）
学生活动出直尺圆规面求作图验证．（课图 11 ． 22 示）
画△ A ′ B ′ C ′ A ′ B ′ AB ′ A ′ C ′ AC B ′ C ′ BC ：
1 ．画线段取 B ′ C ′ BC
2 ．分 B ′ C ′圆心线段 AB AC 半径画弧两弧交点 A ′
3 ．连接线段 A ′ B ′ A ′ C ′．
教师活动巡视指导引入课题：述生活实例尺规作图结果反映什规律？
学生活动思考实践基础纳出面判定两三角形全等定理．
（ 1 ）判定方法：三边应相等两三角形全等（简写成边边边 SSS ）．
（ 2 ）判断两三角形全等推理程做证明三角形全等．
评析通学生全程画图观察较交流等逐步探索出结──边边边程中学生仅两三角形全等条件时增强数学体验．
二范例点击应学
例 1 课图 11 ． 2 ─ 3 示△ ABC 钢架 ABAC AD 连接点 A BC 中点 D 支架求证△ ABD ≌△ ACD ．（教师板书）
教师活动分析例 1 分析：证明△ ABD ≌△ ACD 两三角形三条边否应相等．
证明：∵ D BC 中点
∴ BDCD
△ ABD △ ACD 中
∴△ ABD ≌△ ACD （ SSS ）．
评析符号∵表示∴表示例 1 出 证明题设（已知）出发步步推理推出结（求证）正确程．书写中注意应顶点写位置三角形先写三角形边先写．
三实践应合作学
问题思考
已知 ACFE BCDE 点 A D B F 直线 ADFB （图示）边边边证明△ ABC ≌△ FDE 已知中 ACFE BCDE 外应该什条件？样条件？
教师活动提出问题巡视引导学生请学生说说想法．
学生活动先独立思考发言：应该 ABFD ADFB 两边加 DB ABFD ．
教学形式先独立思考合作交流师生互动．
四堂练巩固深化
课 P8 练．
探研时空
图示 ABDF ACDE BECF BC EF 相等？ 找全等三角形？说明理．（ BCEF △ ABC ≌△ DFE ）
五课堂总结发展潜
1 ．全等三角形性质什？
2 ．正确判断出全等三角形应边应角 利全等三角形处理问题基础样掌握判断应边应角方法？
3 ．边边边判定法告诉什呢？ （答：三角形三边长度确定三角形形状完全确定三角形稳定性）
六布置作业专题突破
1 ．课 P15 题 11 ． 2 第 1 2 题．
2 ．选课时作业设计．
1222 三角形全等判定（ SAS ）
教学容
节课容探索三角形全等条件（ SAS ）利全等三角形证明．
教学目标
1 ．知识技 领会边角边判定两三角形方法．
2 ．程方法 历探究三角形全等判定方法程学会解决简单推理问题．
3 ．情感态度价值观 培养合情推理力感悟三角形全等应价值．
重难点关键
1 ．重点：会边角边证明两三角形全等．
2 ．难点：应结合法格式表达问题．
3 ．关键：实践观察中正确选择判定三角形全等方法．
教具准备 投影仪直尺圆规．
教学方法 采操作──实验教学方法学生直观感受．
教学程
回顾交流操作分析
动手画图
投影作角等已知角．
学生活动动手直尺圆规画图．
已知：∠ AOB ．
求作： ∠ A 1 O 1 B 1 ∠ A 1 O 1 B 1 ∠ AOB ．
作法（ 1 ）作射线 O 1 A 1 （ 2 ）点 O 圆心适长半径画弧交 OA 点 C 交 OB 点 D （ 3 ）点 O 1 圆心 OC 长半径画弧交 O 1 A 1 点 C 1 （ 4 ）点 C 1 圆心 CD 长半径画弧交前面弧点 D 1 （ 5 ）点 D 1 作射线 O 1 B 1 ∠ A 1 O 1 B 1 求角．
导入课题
教师叙述：请学连接 CD C 1 D 1 回忆作图程分析 △ COD △ C 1 O 1 D 1 中相等条 件．
学生活动伴交流发现面相等量：
ODO 1 D 1 OCO 1 C 1 ∠ COD ∠ C 1 O 1 D 1 △ COD ≌△ C 1 O 1 D 1 ．
纳出规律：
两边夹角应相等两三角形全等（简写成边角边 SAS ）．
评析通学生回忆基作图作图程中体会相等条件直观操作程中发现问题获新知学生知识承启开拓思维发展探究新知力．
媒体投影显示作法．
教学形式操作感知互动交流形成识．
二范例点击应新知
例 2 课图 11 ． 26 示池塘测池塘两侧 A B 距离先取直接达 A B 点连接 AC 延长 D CDCA 连接 BC 延长 E CECB 连接 DE 量出 DE 长 A B 距离什？
教师活动操作投影仪显示例 2 分析：果够证明△ ABC ≌△ DEC 出 ABDE ．△ ABC △ DEC 中 CACD CBCE 果出∠ 1 ∠ 2 △ ABC △ DEC 全等．
证明：△ ABC △ DEC 中
∴△ ABC ≌△ DEC （ SAS ）
∴ ABDE
想想：∠ 1 ∠ 2 什？（顶角相等） ABDE 什？（全等三角形应边相等）
学生活动参教师讲例中领悟边角边证明三角形全等方法学会分析推理规范书写．
媒体投影显示例 2 ．
教学形式教师讲例学生接受式学积极参．
评析证明分属两三角形线段相等角相等问题常常通证明两三角形全等解决．
三辨析理解正确掌握
问题探究（投影显示）
知道两边夹角应相等两三角形全等两边中边角应相等条件 判定两三角形全等？什？
教师活动出教具进行示范学生直观感受问题质．
操作教具：长短两根细木棍端螺钉铰合起 长木棍端射线 BC 端点 B 重合适调整长木棍射线 BC 成角固定住长木棍短木棍摆起（课图 11 ． 27 ）出现现象：△ ABC △ ABD 满足两边中边角相等条件△ ABC △ ABD 全等．说明 两边中边角应相等两三角形定全等．
学生活动观察教师操作教具发现问题辨析理解动手直尺圆规实验次做法：（图 1 示）
（ 1 ）画∠ ABT （ 2 ） A 圆心适长半径画弧交 BT C C ′（ 3 ） 连线 AC AC ′△ ABC △ ABC ′全等．
形成识边边角作判定两三角形全等条件．
教学形式观察操作感知互动交流．
四堂练巩固深化
课 P10 练第 1 2 题．
五课堂总结发展潜
1 ．请叙述边角边定理．
2 ．证明两三角形全等思路：首先分析条件 观察已具备什条件然已具备条件基础根全等三角形判定方法确定需证明边角应相等设法证明边角相等．
六布置作业专题突破
1 ．课 P15 题 11 ． 2 第 3 4 题．
2 ．选课时作业设计．
板书设计
黑板分成左中右三部分中右边部分板书边角边判定法中间部分板书例题右边部分板书练题．
1223 三角形全等判定（ ASA ）
教学容
节课容探索三角形全等判定（ ASA AAS ） 利全等三角形证明．
教学目标
1 ．知识技
理解角边角角角边判定三角形全等方法．
2 ．程方法
历探索角边角角角边判定三角形全等程运已学三角形判定法解决实际问题．
3 ．情感态度价值观
培养良推理意识发展思维感悟全等三角形应价值．
重难点关键
1 ．重点：应角边角角角边判定三角形全等．
2 ．难点：学会综合法解决推理问题．
3 ．关键：握综合分析法思想寻找问题切入点．
教具准备
投影仪幻灯片直尺圆规．
教学方法
采问题教学法情境问题中激发学生求知欲．
教学程
回顾交流巩固学
知识回顾（投影显示）
情境思考：
1 ．菁做图 1 示风筝中∠ EDH ∠ FDH EDFD 述条件注图中明测量知道 EHFH ？伴交流．
(1) (2)
[ 答案：根 SAS △ EDH ≌△ FDH EHFH]
2 ．图 2 ABAD ACAE 添条件证明出△ ABC ≌△ ADE ？ [ 答案： BCDE （ SSS ）∠ BAC ∠ DAE （ SAS ） ] ．
3 ．果两边中边角应相等两三角形定会全等？试举例说明．
教师活动操作投影仪提出问题组织学生思考提问．
学生活动通情境思考复前面学知识学会正确选择三角形全等判定方法组交流踊跃发言．
教学形式问题牵引辨析巩固已学知识师生互动交流程中激发求知欲．
二实践操作导入课题
动手动脑（投影显示）
问题探究：先意画△ ABC 画出△ A ′ B ′ C ′ A ′ B ′ AB ∠ A ′ ∠ A ∠ B ′ ∠ B （两角夹边应相等）画出△ A ′ B ′ C ′剪 放△ ABC 全等？
学生活动动手操作感知问题规律画图：
画△ A ′ B ′ C ′ A ′ B ′ AB
∠ A ′ ∠ A ∠ B ′ ∠ B ：
1． 画 A ′ B ′ AB
2． A ′ B ′旁画∠ DA ′ B ′ ∠ A
∠ EBA ′ ∠ B A ′ D B ′ E 交点 C ′
探究规律：两角夹边应相等两三角形全等（简写成角边角 ASA ）．
知识铺垫课图 11 ． 2 ─ 8 中∠ A ′ ∠ A ∠ B ′ ∠ B ∠ C ∠ A ′ C ′ B ′？什？
学生回答根三角形角定理∠ C ′ 180 ° ∠ A ′ ∠ B ′∠ C180 ° ∠ A ∠ B ∠ A ∠ A ′∠ B ∠ B ′∴∠ C ∠ C ′．
教师提问△ ABC △ DEF 中∠ A ∠ D ∠ B ∠ E BCEF （课图 11 ． 2 ─ 9 ）△ ABC △ DEF 全等？
学生活动运三角形角定理 ASA 快证出△ ABC ≌△ EFD 纳：
纳规律： 两角中角边应相等两三角形全等（简成 AAS ）．
三范例点击应学
例 3 课图 11 ． 2 ─ 10 D AB E AC ABAC ∠ B ∠ C 求证： ADAE ．
教师活动引导学生分析例 3 ． 关键寻找已知条件关△ ACD △ ABE 证全等出 ADAE ．
证明：△ ACD △ ABE 中
∴△ ACD ≌△ ABE （ ASA ）
∴ ADAE
学生活动参教师分析领会推理方法．
媒体投影显示例 3 ．
教学形式师生互动．
教师提问三角应相等两三角形全等？
学生活动伴交流三角应相等两三角形定会全等出三角板进行说明图 3 面块三角形外边形成△ ABC △ A ′ B ′ C ′中∠ A ∠ A ′∠ B ∠ B ′∠ C ∠ C ′全等．（形状相等）．
四堂练巩固深化
课 P13 练第 1 2 题．
五课堂总结发展潜
1 ．证明两三角形全等种方法？正确选择应方法？
2 ．全等三角形性质证明问题？举例说明．
3 ．节课探究程中什感想？
六布置作业专题突破
1 ．课 P15 题 11 ． 2 第 5 6 9 10 题．
2 ．选课时作业设计．
1224 三角形全等判定（综合探究）
教学容
节课容三角形全等判定综合运．
教学目标
1 ．知识技
理解三角形全等判定会运解决实际问题．
2 ．程方法
历探索三角形全等四种判定方法程进行合情推理．
3 ．情感态度价值观
培养良思维体会学应价值．
重难点关键
1 ．重点：运四判定三角形全等方法．
2 ．难点：正确选择判定三角形全等方法充分应综合法进行表达．
3 ．关键：握问题果关系中寻找思路．
教具准备
投影仪幻灯片直尺圆规．
教学方法
采讲．练结合教学法学生充分体会分析思想．
教学程
分层练回顾反思
课堂演练
1 ．已知△ ABC ≌△ A ′ B ′ C ′∠ A48 °∠ B33 ° A ′ B ′ 5cm 求∠ C ′度数 AB 长．
教师活动操作投影仪组织学生练请位学生台演示．
学生活动先独立完成演练 1 然伴交流踊跃台演示．
解：△ ABC 中∠ A+ ∠ B+ ∠ C180 °
∴∠ C180 ° （∠ A+ ∠ B ） 99 °
∵△ ABC ≌△ A ′ B ′ C ′∠ C ∠ C ′
∴∠ C ′ 99 °
∴ ABA ′ B ′ 5cm ．
评析表示两全等三角形时应顶点字母写应位置时解题方便．
2 ．已知：图 1 AB AC 取点 E D AEAD 连接 BD CE 相交点 O 连接 AO ∠ 1 ∠ 2 ．
求证：∠ B ∠ C ．
思路点拨证两角相等通常办法：（ 1 ）两直线行位角错角相等（ 2 ）全等三角形应角相等（ 3 ）等腰三角形两底角相等（学）．
根题图形应考虑证明三角形全等已知条件知 ADAE ∠ 1 ∠ 2 AO 公边△ ADO ≌△ AEO ODOE ∠ AEO ∠ ADO ∠ EOA ∠ DOA 证∠ B ∠ C 进步考查△ OBE ≌△ OCD 知 OEOD ∠ BOE ∠ COD （顶角）∠ BEO ∠ CDO （等角补角相等）证△ OBF ≌△ OCD 事实∠ AEO ∠ AOD ∠ BOE ∠ COD 外角关系出∠ B ∠ C 样更进步简化思路．
教师活动操作投影仪巡视启发引导关注学困生请学生台演示然评点．
学生活动组合作交流探讨然解答．
媒体投影显示演练题 2 ．
教学形式分组合作互相交流．
教师点评分析道题目条件时量条件分析透题证明△ ADO ≌△ AEO ODOE ∠ AEO ∠ ADO ∠ EOA ∠ DOA 结然进步证明中定分析时图形中等量关系正确认识利进步思考．
证明 △ AEO △ ADO 中
AEAD ∠ 2 ∠ 1 AOAO
∴△ AEO ≌△ ADO （ SAS ）∴∠ AEO ∠ ADO ．
∵∠ AEO ∠ EOB+ ∠ B ∠ AOD ∠ DOC+ ∠ C ．
∵∠ EOB ∠ DOC （应角）∴∠ B ∠ C ．
3 ．图 2 已知∠ BAC ∠ DAE ∠ ABD ∠ ACE BDCE ．求证： ADAE ．
思路点拨欲证相等两条线段 AD AE 分△ ABD △ ACE 中 BDCE ∠ ABD ∠ ACE 证明△ ABD ≌△ ACE 需证明∠ BAD ∠ CAE 已知条件∠ BAC ∠ DAE 容易．
教师活动操作投影仪：引导学生思考问题．
学生活动分析寻找证题思路独立完成演练题 3 ．
证明：∵∠ BAC ∠ DAE
∴∠ BAC ∠ DAC ∠ DAE ∠ DAC ∠ BAD ∠ CAE 图 2
△ ABD △ ACE 中
∵ BDCE ∠ ABD ∠ ACE ∠ BAD ∠ CAE
∴△ ABD ≌△ ACE （ AAS ）
∴ ADAE ．
媒体投影显示演练题 3 ．
教学形式讲练结合．
二堂练继续巩固
1 ．图 3 点 E AB ACAD ∠ CAB ∠ DAB △ ACE △ ADE 全等？△ ACB △ ADB 呢？请说明理．
[ 答案：△ ACE ≌△ ADE △ ACB ≌△ ADB 根 SAS ． ]
2 ．图 4 仪器 ABCD 分角中 ABAD BCDC 仪器点 A ∠ PRQ 顶点 R 重合调整 AB AD 落角两边 AC 画条射线 AE AE ∠ PRQ 分线说明中道理？
明思考程：
→△ ABC ≌△ ADC →∠ QRE ∠ PRE
说出步理？ 图 4
3 ．图 5 斜拉桥拉杆 AB BC 两端分 A C O 距离相等 条件标注图中说明两条拉杆长度相等？
答案：相等△ ABO ≌△ CBO （ SAS ） ABCB ．
三布置作业专题突破
1 ．课 P16 题 11 ． 2 第 11 12 题．
2 ．选课时作业设计．
1225 直角三角形全等判定（ HL ）
教学容
节课容探究直角三角形判定方法．
教学目标
1 ．知识技
操作较中理解直角三角形全等程解决实际问题．
2 ．程方法
历探索直角三角形全等判定程掌握数学方法提高合情推理力．
3 ．情感态度价值观
培养推理意识激发学生求知欲感悟思维涵．
重难点关键
1 ．重点：理解利斜边直角边判定直角三角形全等方法．
2 ．难点：培养条理思考力正确综合法表达．
3 ．关键：判定两三角形全等时 注意两三角形中已具角相等条件需找外两条件．
教具准备
投影仪幻灯片直尺圆规．
教学方法
采问题探究教学方法学生互动交流中领会知识．
教学程
回顾交流迁移拓展
问题探究
图 1 两直角三角形直角相等条件满足条件 两直角三角形全等？
教师活动操作投影仪提出问题探究组织学生讨．
学生活动组讨发表意见：三角形全等条件知两直角三角形满足边锐角应相等两直角边应相等两直角三角形全等．
媒体投影显示问题探究．
教学形式分四组合作讨．
情境导入图 2 示．
舞台背景形状两直角三角形工作员想知道两直角三角形否全等三角形条直角边花盆遮住法测量．
（ 1 ）帮想办法？
（ 2 ）果带卷尺完成务？
工作员测量三角形没遮住直角边斜边发现分应相等肯定两直角三角形全等相信结？
思路点拨（ 1 ）学生回答量斜边锐角直角边锐角 问题（ 2 ）学生难回答．时 教师引导学生工作员提出办法结进行思考验证方法展开直角三角形特殊条件探索．
教师活动操作投影仪提出问题引导学生思考验证．
学生活动思考问题探究原理．
做做课图 11 ． 2 ─ 11 ：意画出 Rt △ ABC ∠ C90 °画 Rt △ A ′ B ′ C ′ B ′ C ′ BC A ′ B ′ AB 画 Rt △ A ′ B ′ C ′剪放 Rt △ ABC 全等？
学生活动画图分析寻找规律．：
规律：斜边条直角边应相等两直角三角形全等（简写成斜边直角边 HL ）．
画 Rt △ A ′ B ′ C ′ B ′ C ′ BCABAB
1． 画∠ MC ′ N90 °
2． 射线 C ′ M 取 B ′ C ′ BC
3． B ′圆心 AB 半径画弧交射线 C ′ N 点 A ′
4． 连接 A ′ B ′
二范例点击应学
例 4 课图 11 ． 2 ─ 12 AC ⊥ BC BD ⊥ AD ACBD 求证 BCAD ．
思路点拨欲证 BCAD 首先应寻找两条线段关三角形 里△ ABD △ BAC △ ADO △ BCO O DB AC 交点条件分析△ ABD △ BAC 具备全等条件．
教师活动引导学生参分析例 4 ．
证明：∵ AC ⊥ BC BD ⊥ BD
∴∠ C ∠ D 直角．
Rt △ ABC Rt △ BAD 中
∴ Rt △ ABC ≌ Rt △ BAD （ HL ）．
∴ BCAD ．
学生活动参教师分析提出见解．
评析证明两直角三角形全等时防止学生 SSA 证明．
媒体投影显示例 4 ．
三堂练巩固深化
课 P14 第练 1 2 题．
探研时空
图 3 两长度相滑梯左边滑梯高度 AC 右边滑梯水方面长度 DF 相等两滑梯倾斜角∠ ABC ∠ DEF 什关系？
面三学思考程明白意思？（图 4 示）
→△ ABC ≌△ DEF →∠ ABC →∠ DEF →∠ ABC+ ∠ DEF90 °．
条直角边斜边应相等△ ABC △ DEF 全等．样∠ ABC ∠ DEF ∠ ABC+ ∠ DEF90 °．
Rt △ ABC Rt △ DEF 中 BCEF ACDF 两三角形全等样∠ ABC ∠ DEF ∠ ABC ∠ DEF 互余．
教学形式问题涉推理较复杂通全班讨解决问题需学生独立说明理求学生懂三位学思考程．
四课堂总结发展潜
节课通动手操作合作交流较中发现问题培养直观发现问题力反思中发现新知体会解决问题方法．通天学前面三角形全等条件探求知判定直角三角形全等五种方法．（教师学生讨纳）
五布置作业专题突破
1 ．课 P16 题 11 ． 2 第 7 8 题 P18 阅读思考．
2 ．选课时作业设计．
板书设计
黑板分成三份重复左边部分板书直角三角形判定定理等关概念中间部分板书探究右边部分板书例题．
123 角分线性质 (1)
教学容
节课首先介绍作角分线方法然三角形全等证明角分线性质定理．
教学目标
1 ．知识技
通作图直观理解角分线两互逆定理．
2 ．程方法
历探究角分线性质程领会应方法．
3 ．情感态度价值观
激发学生思维启迪灵感学生体会真正魅力．
重难点关键
1 ．重点：领会角分线两互逆定理．
2 ．难点：两互逆定理实际应．
3 ． 关键：通学生折纸活动角分线点角两边距离相等结．利全等证明逆定理．
教具准备
投影仪制作课图 11 ． 3 ─ 1 教具．
教学方法
采问题解决教学方法学生实践探究中领会定理．
教学程
创设情境导入新课
问题探究（投影显示）
课图 11 ． 3 ─ 1 分角仪器中 ABAD BCDC 点 A 放角顶点 AB AD 着角两边放 AC 画条射线 AE AE 角分线说明道理？
教师活动首先问题提出然运教具（课图 11 ． 3 ─ 1 ）直观进行讲述提出探究问题．
学生活动组讨出：根三角形全等条件边边边课图 11 ． 3 ─ 1 判定法说明仪器制作原理．
教师活动
请学老师起完成面作图问题．
操作观察：
已知：∠ AOB ．
求法：∠ AOB 分线．
作法：（ 1 ） O 圆心适长半径作弧交 OA M 交 OB N ．（ 2 ）分 M N 圆心 MN 长半径作弧两弧∠ AOB 部交点 C ．（ 3 ）作射线 OC 射线 OC 求（课图 11 ． 3 ─ 2 ）．
学生活动动手制图（尺规）边画图边领会认识角分线定义时实践操作中感知．
媒体投影显示学生画图．
教学形式组合作交流．
二堂练巩固深化
课 P19 练．
学生活动动手画图中：直线 CD 直线 AB 互相垂直．
探研时空（投影显示）
课图 11 ． 3 ─ 3 ∠ AOB 折折出直角三角形（第条折痕斜边）然展开观察两次折叠形成三条折痕出什结？
教师活动操作投影仪提出问题提问学生．
学生活动实践感知互动交流出结实践中出第条折痕∠ AOB 分线 OC 第二次折叠形成两条折痕 PD PE 角分线点∠ AOB 两边距离两距离相等．
证：
已知： OC ∠ AOB 分线点 P OC PD ⊥ OA PE ⊥ OB 垂足分 D E （课图 11 ． 3 ─ 4 ）
求证： PDPE ．
证明：∵ PD ⊥ OA PE ⊥ OB
∴∠ PDO ∠ PEO90 °
△ PDO △ PEO 中
∴△ PDO ≌△ PEO （ AAS ）
∴ PDPE
纳
角分线点角两边距离相等．
教学形式师生互动生生互动合作交流．
三情境合优化思维
问题思索（投影显示）
课图 11 ． 3 ─ 5 S 区建集贸市场公路铁路距离相等 离公路铁路交叉处 500 米集贸市场应建处（图标出位置例尺 1 ： 20 000 ）？
学生活动四组合作学动手操作探究获问题结．实践中知：角分线点角两边距离相等条件结互换：角两边距离相等点角分线．
证明：
已知： PD ⊥ OA PE ⊥ OB 垂足分 D E PDPE ．
求证：点 P ∠ AOB 分线．
证明：点 P 作射线 OC ．
∵ PD ⊥ OA PE ⊥ OB
∴∠ PDO ∠ PEO90 °
Rt △ PDO Rt △ PEO 中
∴ Rt △ PDO ≌ Rt △ PEO （ HL ）
∴∠ AOC ∠ BOC
∴ OC ∠ AOB 分线．
教师活动启发引导学生组织组间交流讨帮助学困生．
纳角两边距离相等点角分线．
教学形式合作交流教师引导较述两结弄清条件结加深认识．
四范例点击应学
例 课图 11 ． 3 ─ 6 △ ABC 角分线 BM CN 相交点 P 求证：点 P 三边 AB BC CA 距离相等．
思路点拨已知求证中没具体说明线段距离证明相等必须标出．段话证明中写出辅助线样处理．果已知中写明点 P 三边距离线段图中画实线证明中写．
教师活动操作投影仪显示例子分析例子引导学生参．
证明：点 P 作 PD PE PF 分垂直 AB BC CA 垂足 D E F ．
∴ BM △ ABC 角分线点 P BM ．
∴ PDPE
理 PEPF
∴ PDPEPF
点 P 边 AB BC CA 距离相等．
评析里果证明程完全样字母理二字概括省略详细证明程．
学生活动参教师分析动探究学．
五堂练巩固深化
课 P22 练．
六课堂总结发展潜
1 ．学生行结角分线性质逆定理区．
2 ．说明节例子实际证明三角形三条角分线相交点问题 说明点三角形切圆圆心（学设伏）．
七布置作业专题突破
1 ．课 P22 题 11 ． 3 第 1 2 3 题．
2 ．选课时作业设计．
板书设计
黑板分成三部分左边部分板书概念定理等中间部分板书探究右边部分板书例题重复时中间部分右边部分板书练题．
第十三章 轴称
13 ． 1 轴称（）
教学目标
1 ．生活实例中认识轴称图．
2 ．分析轴称图形理解轴称概念．
教学重点： 轴称图形概念．
教学难点： 够识轴称图形找出称轴．
教学程
Ⅰ．创设情境引入新课
生活充满称世界中许建筑物设计成称形艺术作品创作称角度考虑然界许动植物称形生长中国方块字中具称性……称带少美感受初步掌握称奥秒仅帮助发现图形特征感受然界美谐．
轴称称中重种节课开始学第十二章：轴称．天研究第节认识什轴称图形什称轴．
Ⅱ．导入新课
出示课图片观察什特征．
图形称．图形中间分开左右两部分够完全重合．
结：称现象处然景观分子结构建筑物艺术作品 甚日常生活品找称例子．现学生活周围事物中找具称特征例子．
黑板课桌椅子等．
身体飞机汽车枫叶等称．
课图 12 ． 1 ． 2 张纸折剪出图案（折痕处完全剪断） 开张折纸剪出美丽窗花．观察窗花图 12 ． 1 ． 1 中图形发现什特点？
窗花折痕折折痕两旁部分完全重合．仅窗花条直线折直线两旁重合面图 12 ． 1 ． 1 中图形条直线折直线两旁部分重合．
结： 果图形直线折叠直线两旁部分够互相重合图形做轴称图形条直线称轴．时说图形关条直线（成轴） 称．
解轴称图形称轴概念做做．
取张质较硬纸纸折刀纸中央意刻出图案 纸开铺两成轴称图案？伴进行交流．
结：位折痕两侧图案称互相重合．
轴称图形特征：图形条直线折叠折痕两侧图形完全重合．
接探讨关称轴问题．轴称图形称轴条轴称图形称轴止条轴称图形称轴甚数条
列图找出称轴？
结果：图（ 1 ）四条称轴图（ 2 ）四条称轴图（ 3 ）数条称轴图（ 4 ）两条称轴图（ 5 ）七条称轴．
(1) (2) (3) (4) (5)
展示挂图家想想发现什？
样图形着某条直线折叠果够图形重合说两图形关条直线称条直线做称轴折叠重合点应点做称点．
Ⅲ．堂练： 课 P30 练 P31 练
Ⅳ．课时结
节课认识轴称图形解轴称图形关概念进步探讨轴称特点区分轴称图形两图形成轴称．
Ⅴ．作业： 课 P36 题 12 ． 1 第 1 2 6 7 8 题．
Ⅵ．活动探究： 课 P31 思考．
成轴称两图形全等？果轴称图形称轴分成两图形两图形全等？两图形称？
程：硬纸板画两成轴称图形剪刀两图形剪否重合．硬纸板画出轴称图形然该图形剪称轴剪开两部分否够完全重合．
结：成轴称两图形全等．果轴称图形称轴分成两图形两图形全等成轴称．
轴称说两图形位置关系轴称图形说具特殊形状图形．
轴称两图形轴称图形某条直线折叠重合果轴称图形称轴分成两部分两图形关条直线成轴称反 果两成轴称图形成整体轴称图形．
板书设计
§ 12 ． 1 轴称（）
轴称：果图形条直线折叠直线两旁部分够完全重合图形轴称图形条直线称轴．
二两图形成轴称：图形着某条直线折叠果够图形重合说两图形关条直线称．
13 ． 1 轴称（二）
教学目标
1 ．解两图形成轴称性性质解轴称图形性质．
2 ．探究线段垂直分线性质．
3 ．历探索轴称图形性质程进步体验轴称特点发展空间观察．
教学重点 1 ．轴称性质． 2 ．线段垂直分线性质．
教学难点： 体验轴称特征．
教学程
Ⅰ．创设情境引入新课
节课探讨轴称图形知道现实生活中轴称图形世界非常美丽．家想想什样图形轴称图形呢？
天继续研究轴称性质．
Ⅱ．导入新课： 观投影思考．
图△ ABC △ A ′ B ′ C ′关直线 MN 称点 A ′ B ′ C ′分点 A B C 称点线段 AA ′ BB ′ CC ′直线 MN 什关系？
图中 A A ′称点 AA ′ MN 垂直 BB ′ CC ′ MN 垂直．
AA ′ BB ′ CC ′ MN 垂直外什关系？
△ ABC △ A ′ B ′ C ′关直线 MN 称点 A ′ B ′ C ′分点 A B C 称点设 AA ′交称轴 MN 点 P △ ABC △ A ′ B ′ C ′ MN 折点 A A ′重合 APA ′ P ∠ MPA ∠ MPA ′ 90 °． AA ′ BB ′ CC ′ MN 垂直外 MN 线段 AA ′ BB ′ CC ′中点．
称轴直线称点连线段中点垂直条线段．线段中点垂直条线段直线做条线段垂直分线．
动手画轴称图形找出两称点称轴两称点连线关系．
出轴称图形两图形关直线称样 称轴直线称点连线段中点垂直条线段．
纳图形 轴称性质：
果两图形关某条直线称 称轴称点连线段垂直分线．类似轴称图形称轴称点连线段垂直分线．
面探究线段垂直分线性质．
[ 探究 1]
图．木条 L AB 钉起 L 垂直分 AB P 1 P 2 P 3 … L 点 分量量点 P 1 P 2 P 3 … A B 距离什发现？
1 ．面图述问题进行转化先作出线段 AB AB 中点作 AB 垂直分线 L L 取 P 1 P 2 P 3 …连结 AP 1 AP 2 BP 1 BP 2 CP 1 CP 2 …
2 ．作图直尺量出 AP 1 AP 2 BP 1 BP 2 CP 1 CP 2 …讨发现什样规律．
探究结果：
线段垂直分线点条线段两端点距离相等． AP 1 BP 1 AP 2 BP 2 …
证明．
证法：利判定两三角形全等．
图△ APC △ BPC 中
△ APC ≌△ BPC PAPB
证法二：利轴称性质．
点 C 线段 AB 中点线段 AB 直线 L 折线段 PA PB 重合 相等． 带着探究 1 结面问题．
[ 探究 2]
右图．根木棒根弹性均匀橡皮筋做简易弓箭通木棒中央孔射出保持出箭方木棒垂直呢？什？
活动： 1 ．面图形述问题进行转化．作线段 AB 取中点 P P 作 L L 取点 P 1 P 2 连结 AP 1 AP 2 BP 1 BP 2 ．会两种．
2 ．讨： L AB 垂直 AP 1 AP 2 BP 1 BP 2 应满足什条件？
探究程：
1 ．图甲 AP 1 ≠BP 1 L 图形折叠 A B 重合∠ APP 1 ≠∠ BPP 1 L AB 垂直．
2 ．图乙 AP 1 BP 1 L 图形折叠 A B 恰重合∠ APP 1 ∠ BPP 1 L AB 重合． AP 2 BP 2 时然．
探究结：
条线段两端点距离相等点条线段垂直分线．说 [ 探究 2] 图中箭端弓两端端点距离相等保持射出箭方木棒垂直．
[ 师 ] 述两探究问题结果出线段垂直分线性质：线段垂直分线点条线段两端点距离相等反条线段两端点距离相等点垂直分线． 线段垂直分线成线段两端点距离相等点集合．
Ⅲ．堂练 ： 课 P34 练 1 2 ．
Ⅳ．课时结
节课通探索轴称图形称性程 解线段垂直分线关性质学应灵活运性质解决问题．
Ⅴ．课作业： 课 P36 题 12 ． 1 第 3 4 9 题．
板书设计
§ 12 ． 1 轴称（二）
复：轴称图形．
二线段垂直分线定义：线段中点垂直条线段直线做线段垂直分线．
三图形轴称性质：果两图形关某条直线称称轴称点连线段垂直分线．类似轴称图形称轴称点连线段垂直分线．
四线段垂直分线性质：线段垂直分线点条线段两端点距离相等反条线段两端点距离相等点垂直分线．
§ 13 ． 2 ． 1 作轴称图形
教学目标
1 ．通实际操作解什做轴称变换．
2 ．作出图形关条直线轴称图形．
教学重点
1 ．轴称变换定义． 2 ．够求作出简单面图形轴称图形．
教学难点
1 ．作出简单面图形关直线轴称图形． 2 ．利轴称进行图案设计．
教学程
Ⅰ．设置情境引入新课
前章节学轴称图形轴称图形相关性质问题．节课作业中求学思考种作轴称图形方法现学完成样．
张纸折针尖纸扎出图案纸开铺 两图案关折痕成轴称图形．
准备张质较软吸水性纸报纸纸侧滴滴墨水纸迅速折压手指压出清晰折痕．纸开铺 位折痕两侧墨迹图案称． 节课作简单面图形轴称图形．
Ⅱ．导入新课
已学知识知道连结意应点线段称轴垂直分．
类似图形成轴称图形重复程美丽图案．
称轴方位置发生变化时图形方位置会发生变化．家屏幕电脑演示图 案变化中找出称轴方位置体会称轴方位置变化图案设计中奇妙途．
面学动手张纸画图形张纸折叠描图 开什？改变折痕位置重复次什？学互相交流．
结：面图形呆关条直线 L 称图形 图形原图形形状完全相新图形点原图形某点关直线 L 称点
连结意应点线段称轴垂直分．
面面图形轴称图形做轴称变换．
成轴称两图形中作图形轴称变换．轴称图形作部分基础轴称变换扩展成．
取张长 30 厘米宽 6 厘米纸条 3 厘米段 正反手风琴样折叠起折叠纸画字母 E 刀画出字母 E 挖拉开手风琴字母 E 图案花边．回答列问题．
（ 1 ）花边中相邻两图案什关系？ 相间两图案什关系？说说理．
（ 2 ）果相邻两图案组组图案间什关系？ 三图案组呢？什？
（ 3 ）面活动中果先纸条折折成手风琴 然继续面步骤时会样花边？轴称图形？先猜猜做做．
注：保证剪开纸条保持连结画出图案应折叠线稍远．
Ⅲ．堂练： （） P41 练 1 2
（二）图（ 1 ）张正六边形纸虚线折折 3 次层 60 °角形纸剪刀折叠纸意剪出条线图（ 2 ）．
（ 1 ）猜猜纸开会样图形？
（ 2 ）图形条称轴？
（ 3 ）果想含 5 条称轴图形应取什形状纸？应折叠？
答案：（ 1 ）轴称图形．
（ 2 ）图形少 3 条称轴．
（ 3 ）取正十边形纸通中心五条角线折叠五次 层 36 °角形纸剪刀叠纸意剪出条线 开少含 5 条称轴轴称图形．
（三）回顾节课容然结．
Ⅳ．课时结
节课学通轴称变换作出图形轴称图形 利轴称变换设计美丽图案．利轴称变换设计图案时注意运称轴位置方变化设计出更新疑独特美丽图案．
Ⅴ．动手思考
（）图示取张薄正方形纸角线折 等腰直角三角形斜边高线折角形黑色线剪开掉含 90 °角部分拆开折叠纸铺．
（ 1 ）会样图案？先猜猜做做．
（ 2 ）说明什会样图案？应学轴称知识试试．
（ 3 ）果正方形纸面方式折 3 次然圆弧剪开掉较部分 展开结果会样？什？
（ 4 ）纸折 2 次剪出图案少条称轴？ 3 次呢？
答案：（ 1 ） 2 条称轴图形．
（ 2 ）面做法实际相折出正方形 2 条称轴（ 1 ） 中图案定 2 条称轴．
（ 3 ）题中方式正方形折 3 次相折出正方形 4 条称轴 图案定 4 条称轴．
（ 4 ）纸折 2 次剪出图案少 2 条称轴纸折 3 次 剪出图案少 4 条称轴．
（二）设计制作花边．
作业 ： P45 题 122 第 1 5 题
板书设计
§ 12 ． 2 ． 1 ． 1 作轴称图形
．面图形轴称图形．二 利轴称设计图案
13 ． 2 2 坐标表示轴称
教学目标
面直角坐标系中确定轴称变换前两图形中特殊点位置关系利轴称性质作出成轴称图形
教学重点： 坐标表示轴称
教学难点： 利转化思想确定代表轴称图形关键点
教学程 ：
复轴称图形关性质
二新授： 1 ．学生探索：
点 (xy) 关 x 轴称点坐标 (x － y) 点 (xy) 关 y 轴称点坐标 ( － xy) 点 (xy) 关原点称点坐标 ( － x － y)
2 ．例 3 四边形 ABCD 四顶点坐标分 A( － 51) B( － 21) C( － 25) D( － 54) 分作出四边形 ABCD 关 x 轴 y 轴称图形．
（ 1 ）纳：已知点关 y 轴 x 轴称点坐标规律
（ 2 ）学生画图
（ 3 ）类问题先求出已知图形中特殊点应点坐标描出次连接特殊点图形轴称图形．
3 探究问题
分作出△ PQR 关直线 x1( 记 m) 直线 y － 1( 记 n) 称图形发现应点坐标间分什关系？
（ 1 ）学生画图具体数发现应点坐标间关系
（ 2 ）△ P Q R 中 P (x y ) 关 x1( 记 m) 轴称点坐标 P (x y )
y y ．
△ P Q R 中 P (x y ) 关 y － 1( 记 n) 轴称点坐标 P (x y )
x x n ．
三练 ：课 P44 第 1 2 3 题
四作业 ：课 P45 第 2 3 4 6 题
13 ． 3 ． 1 ． 1 等腰三角形（）
教学目标
1 ．等腰三角形概念． 2 ．等腰三角形性质． 3 ．等腰三角形概念性质应．
教学重点： 1 ．等腰三角形概念性质． 2 ．等腰三角形性质应．
教学难点： 等腰三角形三线合性质理解应．
教学程
Ⅰ．提出问题创设情境
前面学中认识轴称图形探究轴称性质 够作出简单面图形关某直线轴称图形 够通轴称变换设计美丽图案．节课轴称角度认识熟悉图形．研究：①三角形轴称图形？②什样三角形轴称图形？
三角形轴称图形三角形．
问题：什样三角形轴称图形？
满足轴称条件三角形轴称图形 三角形某条直线折两部分够完全重合轴称图形．
节课认识种成轴称图形三角形──等腰三角形．
Ⅱ．导入新课： 求学生通思考做等腰三角形．
作条直线 L L 取点 A L 外取点 B 作出点 B 关直线 L 称点 C 连结 AB BC CA 等腰三角形．
等腰三角形定义：两条边相等三角形做等腰三角形．相等两边做腰边做底边两腰夹角做顶角底边腰夹角底角．学作出等腰三角形中注明腰底边顶角底角．
思考：
1 ．等腰三角形轴称图形？请找出称轴．
2 ．等腰三角形两底角什关系？
3 ．顶角分线直线等腰三角形称轴？
4 ．底边中线直线等腰三角形称轴？ 底边高直线呢？
结：等腰三角形轴称图形．称轴顶角分线直线．等腰三角形两腰相等两条腰重合折三角形便知：等腰三角形轴称图形称轴顶角分线直线．
求学生做等腰三角形进行折叠找出称轴两底角什关系．
等腰三角形顶角分线折发现两旁部分互相重合知等腰三角形两底角相等 知道顶角分线底边中线底边高．
等腰三角形性质：
1 ．等腰三角形两底角相等（简写成等边等角）．
2 ．等腰三角形顶角分线底边中线 底边高互相重合（通常称作三线合）．
面折叠程获启发通作出等腰三角形称轴两全等三角形利三角形全等证明性质．学现动手写出证明程）．
右图△ ABC 中 ABAC 作底边 BC 中线 AD
△ BAD ≌△ CAD （ SSS ）．
∠ B ∠ C ．
] 右图△ ABC 中 ABAC 作顶角∠ BAC 角分线 AD
△ BAD ≌△ CAD ．
BDCD ∠ BDA ∠ CDA ∠ BDC90 °．
[ 例 1] 图△ ABC 中 ABAC 点 D AC BDBCAD
求：△ ABC 角度数．
分析：根等边等角性质
∠ A ∠ ABD ∠ ABC ∠ C ∠ BDC
∠ BDC ∠ A+ ∠ ABD ∠ ABC ∠ C ∠ BDC2 ∠ A ．
三角形角 180 ° 求出△ ABC 三角．
∠ A 设 x 话∠ ABC ∠ C x 表示样程更简捷．
解： ABAC BDBCAD
∠ ABC ∠ C ∠ BDC ．
∠ A ∠ ABD （等边等角）．
设∠ Ax ∠ BDC ∠ A+ ∠ ABD2x
∠ ABC ∠ C ∠ BDC2x ．
△ ABC 中
∠ A+ ∠ ABC+ ∠ Cx+2x+2x180 °
解 x36 °． △ ABC 中∠ A35 °∠ ABC ∠ C72 °．
[ 师 ] 面通练巩固节课学知识．
Ⅲ．堂练： 1 课 P51 练 1 2 3 ． 2 ．阅读课 P49 ～ P51 然结．
Ⅳ．课时结
节课探讨等腰三角形性质性质作简单应．等腰三角形轴称图形两底角相等（等边等角）等腰三角形称轴顶角分线顶角分线底边中线底边高．
通节课学首先理解掌握性质够灵活应．
Ⅴ．作业： 课 P56 题 123 第 1 2 3 4 题．
板书设计
12 ． 3 ． 1 ． 1 等腰三角形
设计方案作出等腰三角形
二等腰三角形性质： 1 ．等边等角 2 ．三线合
13 ． 3 ． 1 ． 1 等腰三角形（二）
教学目标
1 理解掌握等腰三角形判定定理推
2 利性质判定证明线段角相等关系
教学重点： 等腰三角形判定定理推运
教学难点： 正确区分等腰三角形判定性质够利等腰三角形判定定理证明线段相等关系
教学程：
复等腰三角形性质
二新授：
提出问题创设情境
出示投影片．某质专家估测条东西流河流宽度选择河流北岸棵树 (B 点 ) B 标然棵树正南方 ( 南岸 A 点抽旗作标志 ) 南偏东 60 °方走段距离 C 处时测∠ ACB 30 °时质专家测 AC 长度知河流宽度．
学生想知道样估测河流宽度根什？带着问题引导学生学等腰三角形判定．
引入新课
1 ．性质定理题设结变化引出研究容 —— △ ABC 中苦∠ B ∠ C AB AC ？
作两角相等三角形然观察两等角边什关系？
2 ．引导学生根图形写出已知求证．
2 结通证命题真命题等腰三角形判定定理 ( 板书定理名称 ) ．
强调定理三角形中角相等关系转化成边相等关系重类似性质定理简称等角等边．
4 ．引导学生说出引例中质专家测量方法根．
例题练
1 ．图 2
中△ ABC 等腰三角形 [ ]
2 ．①图 3 已知△ ABC 中 ABAC ．∠ A36 °∠ C______( 根什？ ) ．
②图 4 已知△ ABC 中∠ A36 °∠ C72 °△ ABC ______ 三角形 ( 根什？ ) ．
③已知∠ A ＝ 36 °∠ C ＝ 72 ° BD 分∠ ABC 交 AC D 判断图 5 中等腰三角形 ______ ．
④已知 AD ＝ 4cm BC______cm ．
3 ．问题形式引出推 l______ ．
4 ．问题形式引出推 2______ ．
例： 果三角形外角分线行三角形边求证三角形等腰三角形．
分析：引导学生根题意作出图形写出已知求证分析证明．
练： 5 ． (l) 图 6 △ ABC 中 ABAC ∠ ABC ∠ ACB 分线相交点 F F 作 DEBC 交 AB 点 D 交 AC E ．问图中三角形等腰三角形？
(2) 题中掉条件 ABAC 条件变图 6 中等腰三角形？
练： P53 练 1 2 3
课堂结
1 ．判定三角形等腰三角形种方法？
2 ．判定三角形等边三角形种方法？
3 ．等腰三角形性质定理判定定理关系？
4 ．现证明线段相等问题般应方面考虑？
布置作业： P 56 页题 123 第 5 6 题
13 ． 3 ．２ 等边三角形 ( )
教学目
1． 学生熟练运等腰三角形性质求等腰三角形角角度
2． 熟识等边三角形性质判定．
2 ．通例题教学帮助学生总结代数法求角度线段长度方法
教学重点 ： 等腰三角形性质应
教学难点 ： 简洁逻辑推理
教学程
复巩固
1 ．叙述等腰三角形性质
等腰三角形两底角相等简称等边等角等腰三角形折折叠两部分互相重合 AB AC 重合点 B 点 C 重合线段 BD CD 重合∠ B ＝∠ C
等腰三角形顶角分线底边中线底边高线互相重合简称三线合 AD 等腰三角形称轴 BD ＝ CD AD 底边中线∠ BAD ＝∠ CAD AD 顶角分线∠ ADB ＝∠ ADC ＝ 90 ° AD 底边高三线合
2 ．等腰三角形两边长 3 4 周长少
二新课
等腰三角形中种特殊情况底边腰相等时三角形三边相等三条边相等三角形做等边三角形
等边三角形具什性质呢
1 ．请学画等边三角形量角器量出角度数提出猜想
2 ．否已知知识通推理猜想正确
等边三角形特殊等腰三角形等腰三角形等边等角性质∠ A ＝∠ B ＝ C ∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＝ 180 °推出∠ A ＝∠ B ＝∠ C ＝ 60 °
3 ．面条件结叙述
等边三角形角相等角等 60 °
等边三角形轴称图形 果条称轴
等边三角形称正三角形
例 1 ．△ ABC 中 AB ＝ AC D BC 边中点∠ B ＝ 30 °求∠ 1 ∠ ADC 度数
分析： AB ＝ AC D BC 中点知 AB BC 底边中线三线合知 AD △ ABC 顶角分线底边高∠ ADC ＝ 90 °∠ l ＝∠ BAC ∠ C ＝∠ B ＝ 30 °∠ BAC 求∠ 1 求
问题 1 ：题 D BC 边中点条件改 AD 等腰三角形顶角分线底边 BC 高线条件变计算结果否样
问题 2 ：求∠ 1 否方法
三练巩固
1 ．判断列命题√错×
a 等腰三角形角分线中线高互相重合 ( )
b ．角 60 °等腰三角形两角 60 ° ( )
2 ．图 (2) △ ABC 中已知 AB ＝ AC AD ∠ BAC 分线∠ 2 ＝ 25 °求∠ ADB ∠ B 度数
3 ． P54 练 1 2
四结
等腰三角形性质推出等边三角形角相等 60 °三线合性质实际应中推出中结成立两结样成立关键寻找中结成立条件
五作业： 1 ．课 P57 第７９题
2 补充：图 (3) △ ABC 等边三角形 BD CE 中线求∠ CBD ∠ BOE ∠ BOC ∠ EOD 度数
13 ． 3 ． 2 等边三角形（二）
教学目标
1 ．掌握等边三角形性质判定方法． 2 培养分析问题解决问题力．
教学重点： 等边三角形性质判定方法．
教学难点： 等边三角形性质应
教学程
创设情境提出问题
回顾节课讲等边三角形关知识
1 ．等边三角形轴称图形三条称轴．
2 ．等边三角形角相等等 60 °
3 ．三角相等三角形等边三角形．
4 ．角 60 °等腰三角形等边三角形．
中 1 2 等边三角形性质 3 4 等边三角形判断方法．
例题练
1 ．△ ABC 等边三角形三种方法分△ ADE 等边三角形什
①边 AB AC 分截取 ADAE ．
②作∠ ADE ＝ 60 ° D E 分边 AB AC ．
③边 AB D 点作 DE ∥ BC 交边 AC E 点．
2 ． 已知：右图 P Q △ ABC 边 BC 两点 PB ＝ PQ ＝ QC ＝ AP ＝ AQ 求∠ BAC ．
分析：已知显然知三角形 APQ 等边三角形角 60 °．知△ APB △ AQC 等腰三角形两底角相等三角形外角性质推∠ PAB ＝ 30 °．
3． P56 页练 1 2
课堂结 ： 1 等腰三角形性质等腰三角形条件
布置作业： 1 ． P58 页题 12 ． 3 第 ll 题．
2 已知等边△ ABC 求面点 P 满足 A B C P 四点中意三点连线构成等腰三角形．样点少
13 ． 3 ． 2 等边三角形（三）
教学程
复等腰三角形判定性质
二 新授：
1 ．等边三角形性质：三边相等三角 60 °三边中线高角分线相等
2 ．等边三角形判定：
三角相等三角形等边三角形角 60 °等腰三角形等边三角形
直角三角形中果锐角等 30 °直角边等斜边半
注意：推 1 判定三角形等边三角形重方法 推 2 说明等腰三角形中角 60 0 角顶角底角判定三角形等边三角形推 3 反映直角三角形中边角间关系
3 ．学生解答课 148 页例子
4 ．补充：已知图示 △ ABC 中 BD AC 边中线 DB ⊥ BC B
∠ ABC120 o 求证 AB2BC
分析 已知条件∠ ABD30 o 构造锐角 30 o 直角三角形 斜边 AB30 o 角边 BC 相等线段 问题解决
B
证明 A 作 AE ∥ BC 交 BD 延长线 E
∵ DB ⊥ BC( 已知 )
∴∠ AED90 o ( 两直线行错角相等 )
△ ADE △ CDB 中
∴△ ADE ≌△ CDB(AAS)
∴ AECB( 全等三角形应边相等 )
∵∠ ABC120 o DB ⊥ BC( 已知 ) ∴∠ ABD30 o
Rt △ ABE 中 ∠ ABD30 o
∴ AE AB( 直角三角形中 果锐角等 30 o
直角边等斜边半 )
∴ BC AB AB2BC
点评 题 C 作 CE ∥ AB
5 训练：图示 等边△ ABC 边延长线取点 E CE 边作等边△ CDE △ ABC 位直线 AE 侧 点 M 线段 AD 中点 点 N 线段 BE 中点 求证 △ CNM 等边三角形
分析 已知易证明△ ADC ≌△ BEC BEAD ∠ EBC ∠ DAE M N 分 BE AD 中点 BNAM 证明△ CNM 等边三角形须证 MCCN ∠ MCN60 o 证△ NBC ≌△ MAC 述已推出结根边角边公里证△ NBC ≌△ MAC
证明：∵等边△ ABC 等边△ DCE
∴ BCAC CDCE （等边三角形边相等）
∠ BCA ∠ DCE60 o （等边三角形角 60 ）
∴∠ BCE ∠ DCA ∴△ BCE ≌△ ACD （ SAS ）
∴∠ EBC ∠ DAC （全等三角形应角相等）
BEAD （全等三角形应边相等）
∵ BN BE AM AD （中点定义）
∴ BNAM ∴△ NBC ≌△ MAC （ SAS ）
∴ CMCN （全等三角形应边相等） ∠ ACM ∠ BCN （全等三角形应角相等）
∴∠ MCN ∠ ACB60 o
∴△ MCN 等边三角形（角等 60 o 等腰三角形等边三角形）
解题结
1 题通分析法综合法进行分析 题证题思路 较复杂问题常种方法进行分析
2 题反复利等边三角形性质 证两三角形全等 证△ MCN 含 60 o 角等腰三角形 较复杂图形中 准确找需全等三角形证题关键
三结节知识
四作业：课 P58 页第 13 14 题
第十四章 实数
方根（ 1 ）
教学目标：
1 解算术方根概念会根号表示正数算术方根解算术方根非负性
2 解开方方互逆运算会方运算求某非负数算术方根
教学重点：
算术方根概念
教学难点：
根算术方根概念正确求出非负数算术方根
教学程
情境导入
请学欣赏节导图回答问题学校举行金秋美术作品赛欧高兴想裁出块面积 25 正方形画布画意作参加赛块正方形画布边长应取少 ？果块画布面积 ？ 问题实际已知正数方求正数问题？
方根概念章学容．节课先学关算术方根概念．
二 导入新课 ：
1 提出问题：（书 P68 页问题）
样算出画框边长等 5dm 呢？（学生思考交流解法）
问题相等式扩 25 中求出正数 x 值．
般果正数 x 方等 a a 正数 x 做 a 算术方根． a 算术方根记 读作根号 a a 做开方数．规定： 0 算术方根 0
等式 a (x ≥ 0) 中规定 x
2 试试：根等式： 124 说出 124 算术方根少？等式表示出．
3 想想：列式子表示什意思？求出值？
建议：求值时算术方根意义写出应该满足关系式然算术方根记法写出应值．例 表示 25 算术方根
4 例 1 求列数算术方根：
（ 1 ） 100 (2)1 (3) (4)00001
三练
P69 练 1 2
四探究：（课第 69 页）
样两面积 1 正方形拼成面积 2 正方形？
方法 1 ：课中方法略
方法 2 ：
方法鼓励学生探究
问题：正方形边长应该少呢？
正方形边长 表示 2 算术方根底数？求出值？
建议学生观察图形感受 ．正方形角线长少呢？（刻度尺测量正方形边长）似值节课探究．
五结
1 节课学什呢？
2 算术方根具体意义样？
3 样求正数算术方根
六课外作业：
P75 题 141 活动第 1 2 3 题
方根（ 2 ）
教学目标：
1 会计算器求数算术方根理解开方数扩（缩）算术方根扩（缩）规律
2 夹值法求数算术方根似值
3 体验限循环数含义感受存着理数类新数
教学重点：
夹值法估计（理）数
教学难点：
夹值法估计（理）数思想
教学程
情境导入
已知道：正数 x 满足 a 称 x a 算术方根． a 恰数方数时已求出算术方根例 4 a 数方数时算术方根该祥求呢？例课第 161 页正方形边长 等少呢？
二导入新课：
1 问题： 究竟？
学生思考讨估计概 直观知招 1 2 1 点呢？（接试验方数接 2 1 位数 14 方数 2 接 1 位数 15 14 15
关 限循环数学生详细说明．理数概念提出基础．
2 （提出问题）：正数 a 算术方根 结果样认识呢？
结果两种情： a 完全方数时 限数 a 完全方数时 限循环数
3 例 2 计算器求列式值：
（ 1 ） （ 2 ） （精确 0001 ）
注意计算器法指出计算器显示似值利计算器方便求出正数算术方根似值．
例 3 （课 P7172 ）．
注意学生否弄清题意然分析解题思路：否裁出符合求纸片较两图形边长题意易知正方形边长 20 cm 需求出长方形边长设长方形长宽分 3xcm 2xcm 求长方形长 3 cm 接问题较 3 20 难点
三练：
课 P72 练 1 2
四结：
1 利计算器求出意正数算术方根似值
2 开方数扩（缩）算术方根扩（缩）规律样呢？
3 样数限循环数？
五作业课：
P7576 题 141 第 5 6 9 10 题
方根（ 3 ）
教学目标：
1 掌握方根概念明确方根算术方根间联系区
2 符号正确表示数方根理解开方运算方运算间互逆关系
教学重点：
方根概念求数方根
教学难点：
方根算术方根联系区
教学程
情境导入
果数方等 9 数少？
讨：样数两 3 － 3 注意 中括号作．
： x 等少呢？
二新课：
1 方根概念：果数方等 a 数做 a 方根．：果 a x 做 a 方根．
求数方根运算做开方．
例： 3 方等 9 9 方根 3 方开方互逆运算．
2 观察：课 P73 图 1412
图 1412 中两图描述方开方互逆运算运算程揭示开方运算质．根关系说出 149 方根．
例 4 求列数方根
（ 1 ） 100 （ 2 ） （ 3 ） 025
（注意书写格式）
3 方根概念请学思考讨列问题：
正数方根什特点？ 0 方根少？负数方根？
正数两方根正数进行开方运算两结果负数没方根负数进行开方运算符号：正数 a 算术方根 表示正数 a 负方根 表示．
例 5 求列式值
（ 1 ） （ 2 ）－ （ 3 ） （ 4 ）
纳：方根算术方根两者区联系．区正数方根两算术方根联系正数负方根算术方根相反数根算术方根立写出负方根
三练
课 P75 练 1 2 3
四结：
1 什做数方根？
2 正数 0 负数方根什规律？
3 样求出数方根？数 a 方样表示？
五作业
P7576 题 141 第 3 4 7 8 14 12 题
立方根（ 1 ）
教学目标：
1 解立方根概念初步学会根号表示数立方根
2 解开立方立方互逆运算会立方运算求某数立方根
3 学生体会数立方根惟性
4 分清数立方根方根区
教学重点：立方根概念求法
教学难点：立方根方根区
教学程
情境导入：
问题：制作种容积 27 m3 正方体形状包装箱种包装箱边长应该少？
设种包装箱边长 x m 27 求数立方等 27
27 x3 种包装箱边长应 3 m
二新课：
1 纳 ：果数立方等 数做 立方根（做三次方根）果 做 立方根
2 探究： 根立方根意义填空正数 0 负数立方根什特点？
8 立方根（ 2 ）
0125 立方根（ ）
8 立方根（ 0 ）
8 立方根（ ）
8 立方根（ ）
总结纳
数 立方根记作 读作：三次根号 中 开方数 3 根指数省略省略表示方例： 表示 27 立方根 表示 立方根
3 探究：
利开立方立方互逆运算关系求数立方根利种互逆关系检验正确性求负数立方根先求出负数绝值立方根取相反数
4 例 求列式值：
（ 1 ） （ 2 ） （ 3 ）
（ 4 ） （ 5 ） （ 6 ）
三练：
课 P79 练 1 2 3
四结：
1 立方根开立方定义．
2 正数 0 负数立方根特征．
3 立方根方根异．
五作业： P80 题 142 第 1 3 5 6 题
立方根（ 2 ）
教学目标：
1 学生进步理解立方根概念熟练进行求数立方根运算
2 理数估计理数致范围学生形成估算意识培养学生估算力
教学重点：
理数估计理致范围
教学难点：
理数估计理致范围
教学程
复引入：
1 求列式值
二新课：
1 问题： 呢？
……
循环更精确 似值限循环数 3 ． 684 031 49 ……事实理数立方根限循环数．理数似表示．
2 利计算器求数立方根：
操作 计算器求数立方根步骤方法：计算器求立方根求方根步骤相根指数
步骤：输入 → 开方数 → → 根显示写出立方根
例： 求－ 5 立方根（保留三效数字）
→ 开方数 → → 1709975947
三练
1 课 P79 练 2
2 利计算器计算计算结果填表中发现什？说说中道理？
…
…
3 计算器计算 （结果效数字）利发现规律说出 似值
四结：
1 立方根概念性质
2 计算器求数立方根
五作业：
P80 题 142 第 4 8 题
实数（ 1 ）
教学目标：
解理数实数概念知道实数数轴点应估算理数解实数运算法运算律会进行实数运算
教学重点：实数意义实数分类实数运算法运算律
教学难点：体会数轴点实数应准确进行实数范围运算
教学程
导入新课：
计算器计算列理数写成数形式什发现？
3
发现面理数写成限数者限循环数形式
二新课：
1 理数写成限数限循环数形式反限数限循环数理数限循环数理数 理数理数理数统称实数
理数样理数正负分例 正理数 负理数非 0 理数理数正负分实数样分类：
2 探究 图示直径 1 单位长度圆原点数轴右滚动周圆点原点达点 O ′点 O ′坐标少？
理数数轴点表示出说数轴点表示理数表示理数理数扩充实数实数数轴点应实数数轴点 表示反数轴点表示实数理数样数轴意两点右边点表示实数总左边点表示实数
数 相反数 里 表示意实数正实数绝值身负实数绝值相反数 0 绝值 0
3 例 1 （ 1 ）求列数相反数绝值：
25 － 0 － 3
（ 2 ） 数绝值 求数
三练：
P86 练 1 2
四结
1 什做理数？
2 什做理数？
3 理数数轴点应？
4 理数数轴点应？
5 实数数轴点应？
五作业：
P8687 题 143 第 1 2 3 题
实数（ 2 ）
教学目标：
1 知道实数数轴点应序实数面点应
2 学会较两实数熟练进行实数运算
教学重点：
实数数轴点应关系
教学难点：
实数数轴点应关系理解
教学程
创设情景导入新课
复导入： 1 字母表示理数法交换律法结合律法分配律
2 字母表示理数加法交换律结合律
3 方差公式完全方公式
4 理数混合运算序
二合作交流解读探究
数理数扩充实数实数间仅进行加减（数 0 ）方运算正数 0 进行开方运算意实数进行开立方运算进行实数运算时理数运算法运算性质等样适
1 讨 列式错里？
（ 1 ） （ 2 ）
（ 3 ） （ 4 ） 时
2 例 2 计算列式值：
例 3 计算：（结果精确 001 ）
（） ·
（实数运算中遇理数需求出结果似值时求精确度相应似限数代理数进行计算．）
三练：
1 课 P 练第 3 题
2 计算
四结：
1 实数运算法运算律
2 实数相反数绝值意义
五作业：
课 P87 题 143 第 4 5 6 7 题
第十五章 整式式分解
1511 底数幂法
教学目标
1 ．知识技
推理判断中出底数幂法运算法掌握法应．
2 ．程方法
历探索底数幂法运算性质程感受幂意义发展推理力表达力提高计算力．
3 ．情感态度价值观
组合作交流中培养协作精神探究精神增强学信心．
重难点关键
1 ．重点：底数幂法运算性质推导应．
2 ．难点：底数幂法法应．
3 ．关键：幂运算中底数幂法教学突破难点 必须引导学生循序渐进合作交流获种运算感性认识进项理性提醒学生注意－ a 2 （－ a ） 2 区．
教学方法
采情境导入──探究提升方法学生生活实际出发认识底数幂运算法．
教学程
创设情境事引入
情境导入
盘古开天壁事：公元前百万年没天没整宇宙混浊团突然间窜出巨名字盘古手握巨斧力劈混沌宇宙劈成两半面天面宇宙天分盘古完成样壮举累死左眼变成太阳右眼变成月亮毛发变成森林草原骨头变成高山高原肌肉变成原谷血液变成河流．
教师提问盘古左眼变成太阳太阳离远呢？计算太阳球距离少？
光速度 3 × 10 5 千米 秒太阳光射球约需 5 × 10 2 秒 计算出球距离太阳约远呢？
学生活动开始动笔计算部分学生列出算式：
3 × 10 5 × 5 × 10 2 15 × 10 5 × 10 2 15 ×？（引入课题）
教师提问底 10 5 × 10 2 ？学根幂意义推导现分四组讨．
学生活动分四组讨交流举手发言台演示．
计算程： 10 5 × 10 2 （ 10 × 10 × 10 × 10 × 10 ）×（ 10 × 10 ）
10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10
10 7
教师活动面引例．
1 ．请学计算探索规律．
（ 1 ） 2 3 × 2 4 （ 2 × 2 × 2 ）×（ 2 × 2 × 2 × 2 ） 2 ( )
（ 2 ） 5 3 × 5 4 _____________5 ( )
（ 3 ）（－ 3 ） 7 ×（－ 3 ） 6 ___________________ （－ 3 ） ( )
（ 4 ）（ ） 3 ×（ ） ___________ （ ） ( )
（ 5 ） a 3 · a 4 ________________a ( ) ．
提出问题：①道题目什特点？
②请学计算结果想想结果什规律？
学生活动独立完成黑板演算．
教师拓展计算 a · a ？请学想想．
学生总结 a · a a m+n
样探究出底数幂法法．
二范例学应学
例计算：
（ 1 ） 10 3 × 10 4 （ 2 ） a · a 3 （ 3 ） a · a 3 · a 5 （ 4 ） x · x 2 +x 2 · x
思路点拨（ 1 ）计算结果幂形式表示．（ 1 ） 10 3 × 10 4 10 3+4 10 7 果计算较简单时计算出数．（ 2 ）注意 a a 次方 提醒学生漏掉指数 1 x 3 +x 3 2x 3 提醒学生应该合类项．（ 3 ）述例题探究 目学生理解法运法解题时简化计算程学生反复叙述法．
教师活动投影显示例题指导学生学．
学生活动参教师讲例应学知识解决问题．
三堂练巩固深化
课练题．
探研时空
完全统计年少 10 6 立方米水 1 立方米水中约含 334 × 10 19 水分子年少水分子？
四课堂总结发展潜
1 ．底数幂法范围两幂底数相相关系 方法：积中幂底数变 指数相加．
2 ．应时拓展例含三三底数幂相成立 底数指数取具体数取单项式项式．
3 ．运幂法运算性质注意整式加减混淆．
五布置作业专题突破
1 ．课 P148 题 15 ． 1 第 1 （ 1 ）（ 2 ） 2 （ 1 ）题．
2 ．选课时作业设计．
板书设计
1511 底数幂法
1 底数幂法法 例：
练：
1512 幂方
教学目标
1 ．知识技
理解幂方运算性质进步体会巩固幂意义通推理出幂方运算性质掌握性质．
2 ．程方法
历系列探索程发展学生合情推理力条理表达力通情境教学培养学生应力．
3 ．情感态度价值观
培养学生合作交流意义探索精神学生体会数学应价值．
重难点关键
1 ．重点：幂方法．
2 ．难点：幂方法推导程灵活应．
3 ．关键：突破难点引导推导程时步步深入层层引导 求性质深入理解．
教学方法
采探讨交流合作教学方法学生互动交流中认识幂方法．
教学程
创设情境导入新知
情境导入
家知道太阳木星月亮体积致例？告诉 木星半径球半径 10 2 倍太阳半径球半径 10 3 倍假球半径 r 请学计算太阳木星体积少？（球体积公式 V r 3 ）
学生活动进行计算黑板演算．
解：设球半径 1 木星半径 10 2 木星体积
V 木星 ·（ 10 2 ） 3 ？（引入课题）．
教师引导（ 10 2 ） 3 ？利幂意义推导．
学生活动学时手．
教师启发请学思考 a 3 代表什？（ 10 2 ） 3 呢？
学生回答 a 3 a × a × a 指 3 a 相．（ 10 2 ） 3 10 2 × 10 2 × 10 2 变成底数幂法运算根底数幂法运算法底数变指数相加 10 2 × 10 2 × 10 2 10 2+2+2 10 6 （ 10 2 ） 3 10 6 ．
教师活动面问题：
利刚推导方法推导面题目：
（ 1 ）（ a 2 ） 3 （ 2 ）（ 2 4 ） 3 （ 3 ）（ b n ） 3 （ 4 ）－（ x 2 ） 2 ．
学生活动推导面问题学讲台演示．
教师推进请学根推导题目推导（ a ）结果少？
学生活动纳总结进行组讨出结：
（ a m ） n a mn ．
评析：通问题提出问题推进导出规律利方意义幂法法学生动建构获取新知：幂方底数变指数相．
二范例学应学
例计算：
（ 1 ）（ 10 3 ） 5 （ 2 ）（ b 3 ） 4 （ 3 ）（ x n ） 3 （ 4 ）－（ x 7 ） 7 ．
思路点拨充分理解幂方法准确运幂方法进行计算．
教师活动启发学生完成例题．
学生活动教师启发完成例题问题：进步理解幂方法：
解：（ 1 ）（ 10 3 ） 5 10 3 × 5 10 15 （ 3 ）（ x n ） 3 x n × 3 x 3n
（ 2 ）（ b 3 ） 4 b 3 × 4 b 12 （ 4 ）－（ x 7 ） 7 － x 7 × 7 － x 49 ．
三堂练巩固练
课 P143 练．
探研时空
计算：－ x 2 · x 2 ·（ x 2 ） 3 +x 10 ．
教师活动巡视关注中等中学生媒体显示练题．
学生活动书面练板演．
四课堂总结发展潜
1 ．幂方（ a m ） n a mn （ m n 正整数）范围：幂方．方法：底数变指数相．
2 ．知识拓展：里底数指数数字母 单项式项式．
3 ．幂方法底数幂法法区指数相 指数相加．
五布置作业专题突破
课 P148 题 15 ． 1 第 1 2 题．
板书设计
1512 幂方
1 幂方法法 例：
练：
1513 积方
教学目标
1 ．知识技
通探索积方运算性质进步体会巩固幂意义推理出积方运算性质程中领会性质．
2 ．程方法
历探索积方程发展学生推理力条理表达力培养学生综合力．
3 ．情感态度价值观
通组合作交流培养学生团结协作精神探索精神助塑造挑战困难挑战生活勇气信心．
重难点关键
1 ．重点：积方运算．
2 ．难点：积方推导程理解灵活运．
3 ．关键：突破难点教师应该引导推导程时步步深入 层层引导该强硬死记公式理解情况积方运算性质灵活应．
教学方法
采探究──交流──合作方法学生互动中掌握知识．
教学程
回顾交流导入新知
教师活动提问学生前面学底数幂运算法幂方运算法容区．
学生活动踊跃举手发言解说老师提问．
课堂演练
计算：（ 1 ）（ x 4 ） 3 （ 2 ） a · a 5 （ 3 ） x 7 · x 9 （ x 2 ） 3
学生活动完成面演练题中领会两幂运算法．
教师活动巡视关注学生练请 3 位学生台演示 然提出面问题．
学思考样计算（ 2a 3 ） 4 步根什？
学生活动先独立完成面问题组讨．
（ 2a 3 ） 4 （ 2a 3 ）·（ 2a 3 ）·（ 2a 3 ）·（ 2a 3 ）（方含义）
（ 2 · 2 · 2 · 2 ）·（ a 3 · a 3 · a 3 · a 3 ）（法交换律结合律）
2 4 · a 12 （方意义底数幂法运算）
16a 12
教师活动提出应分析问题程计算（ ab ） 4 说出步根什？
学生活动独立思考学交流．
（ ab ） 4 （ ab ）·（ ab ）·（ ab ）·（ ab ）（方含义）
（ aaaa ）·（ bbbb ）（交换律结合律）
a 4 · b 4 （方含义）
教师提问（ 1 ）请学通计算观察方结果 出什规律？（ 2 ）果设 n 正整数式指数改成 n ：（ ab ） n 结果什？
学生活动回答出（ ab ） n a n b n ．
师生识积方法：（ ab ） n a n b n （ n 正整数）说积方等积式分方幂相．
（ ab ） n a n b n
教师活动拓展训练：三三积方（ abc ） n
学生活动回答出结果（ abc ） n a n b n c n ．
二范例学应学
例计算：
（ 1 ）（ 2b ） 3 （ 2 ）（ 2 × a 3 ） 2 （ 3 ）（－ a ） 3 （ 4 ）（－ 3x ） 4 ．
教师活动组织讲例提问．
学生活动踊跃抢答．
三堂练巩固深化
课 P144 练．
探研时空
计算列式：
（ 1 ）（－ ） 2 ·（－ ） 3 （ 2 ）（ a － b ） 3 ·（ a － b ） 4
（ 3 ）（－ a 5 ） 5 （ 4 ）（－ 2xy ） 4
（ 5 ）（ 3a 2 ） n （ 6 ）（ xy 3n ） 2 － [ （ 2x ） 2 ] 3
（ 7 ）（ x 4 ） 6 －（ x 3 ） 8 （ 8 ）－ p ·（－ p ） 4
（ 9 ）（ t m ） 2 · t （ 10 ）（ a 2 ） 3 ·（ a 3 ） 2 ．
四课堂总结发展潜
节课注重课堂引入激发学生兴趣良开端等成功半．
1 ．积方（ ab ） n a n b n （ n 正整数）范围：底数积方．方法：积式分方幂相．
2 ．运幂运算法时注意知识拓展底数指数数 整式三式积适．
3 ．注意运算程注意步应防止符号错误．
4 ．建构新法时应注意前面学法新法区联系．
五布置作业专题突破
1 ．课 P148 题 15 ． 1 第 1 2 题．
板书设计
1513 积方
1 积方法法 例：
练：
1514 单项式单项式
教学目标
1 ．知识技
理解整式运算算理会进行简单整式法运算．
2 ．程方法
历探索单项式单项式程体会法结合律作转化思想发展条理思考语言表达力．
3 ．情感态度价值观
培养学生推理力计算力通组合作交流增强协作精神．
重难点关键
1 ．重点：单项式法运算法推导应．
2 ．难点：单项式法运算法推导应．
3 ．关键：通创设定问题情境 推导出单项式单项式相运算法采循序渐进方法突破难点．
教学方法
采情境──探究教学方法学生创设情境中然领悟知识．
教学程
创设情境操作导入
手工赛
学生课前准备张满意片制作美丽框．课首先做游戏艺献片加美丽框谁 10 分钟装饰出美丽片谁老师送礼物．
教师活动组织学生参加艺赛．
学生活动完成述手工制作伴交流．
教师引导学生完成教师出张美丽风景片提出问题：幅美丽风景图片装饰会更漂亮？
学生回答加美丽框．
引入课题假加美丽框需知道幅图片现告诉图片长 mx 宽 x 计算出图片面积？
学生活动动手列式图片面积 mx · x ？
教师提问 mx · x ？问题前面已学法运算律幂运算法现请运已学知识推导出结果．
学生活动先独立思考伴交流．
实际 mx · xm （ x · x ） m · x 2 mx 2 ．
拓展延伸请学继续计算 mx · x ？
学生活动先独立完成伴交流踊跃台演示．
mx · xm · x · xm · x 2 mx 2 ．
教师活动请部分学生台演示然家讨．
继续探究计算：（ 1 ） x · mx （ 2 ） 2a 2 b · 3ab 3 （ 3 ）（ abc ）· b 2 c ．
学生活动独立完成学交流．
教师活动总结新知：根做题目原单项式单项式相运算法：单项式单项式相系数相字母幂分相余字母连指数变放积式中．
二范例学应学
例 1 计算．
（ 1 ） 3x 2 y ·（－ 2xy 3 ） （ 2 ）（－ 5a 2 b 3 ）·（－ 4b 2 c ）
思路点拨例 1 两题先利法交换律 结合律变形成数数相底数幂底数幂相形式单独字母抄．
例 2 卫星绕球运动速度（第宇宙速度）约 79 × 10 3 米 秒 卫星运行 3 × 10 2 秒走路程约少？
教师活动：引导学生参例 1 例 2 解决中．
学生活动参教师讲例中巩固新知．
三问题讨加深理解
问题牵引
1 ． a · a 作边长 a 正方形面积 a · ab 样理解呢？
2 ．想想会说明 a · b 3a · 2a 3a · 5ab 意义？
教师活动问题牵引引导学生思考提问学生．
学生活动分四组合作学．
四堂练巩固深化
课 P145 练第 1 2 题．
五课堂总结发展潜
节容单项式单项式重点放运算法理解应．
提问：（ 1 ）请学纳出单项式单项式运算法．
（ 2 ）应单项式单项式运算法时应注意什？
六布置作业专题突破
1 ．课 P149 题 15 ． 1 第 3 题．
2 ．选课时作业设计．
板书设计
1514 单项式单项式
1 单项式单项式 法法 例：
练：
1515 单项式项式相
教学目标
1 ．知识技
学生通适尝试获直接验体验单项式项式法运算法会进行简单整式法运算．
2 ．程方法
历探索单项式项式相运算程体会法分配律作转化思想发展条理思考语言表达力．
3 ．情感态度价值观
培养良探究意识合作交流力体会整式运算应价值．
重难点关键
1 ．重点：单项式项式相法．
2 ．难点：整式法法推导应．
3 ． 关键：应法分配律单项式项式相转化单项式单项式相注意知识迁移．
教学方法
采情境──探究教学方法学生直观理解单项式项式相法．
教学程
回顾交流课堂演练
1 ．口述单项式单项式法．
2 ．口述法分配律．
3 ．课堂演练计算：
（ 1 ）（－ 5x ）·（ 3x ） 2 （ 2 ）（－ 3x ）·（－ x ） （ 3 ） xy · xy 2
（ 4 ）－ 5m 2 ·（－ mn ） （ 5 ）－ x 4 y 6 － 2x 2 y ·（－ x 2 y 5 ）
教师活动组织练关注中水学生．
学生活动先独立完成述演练题相互交流部分学生台演示．
二创设情境引入新课
明作幅水彩画纸图 1 纸左右两边留 a 米空白请学列出幅画画面面积少？
学生活动组合作讨．
教师活动学生讨基础提问学生．
情境问题 2 夏天 3 家超市相价格 n （单位：元／台）销售 A 牌空调年销售量（单位：台）分 x y z 请采方法计算年销售种空调总收入．
学生活动分四组伴交流寻求表示方法．
方法：首先计算出三家超市销售 A 牌空调总量（单位：台） 计算出总收入（单位：元）．
： n （ x+y+z ）．
方法二：采分计算出三家超市销售 A 牌空调收入 然计算出总收入（单位：元）．
： nx+ny+nz ． ： n （ x+y+z ） nx+ny+nz ．
教师活动引导学生代数式呈现中找规律：单项式项式相单项式项式中项积相加．
三范例学应学
例 1 计算：（－ 2a 2 ）·（ 3ab 2 － 5ab 3 ）．
解：原式＝（－ 2a 2 ）（ 3ab 2 ）－（－ 2a 2 ）·（ 5ab 3 ）
－ 6a 3 b 2 +10a 3 b 3
例 2 化简：－ 3x 2 ·（ xy － y 2 ）－ 10x ·（ x 2 y － xy 2 ）
解：原式 － x 3 y+3x 2 y 2 － 10x 3 y+10x 2 y 2
－ 11x 3 y+13x 2 y 2
例 3 解方程： 8x （ 5 － x ） 19 － 2x （ 4x － 3 ）
40x － 8x 2 19 － 8x 2 +6x
40x － 6x19
34x19
x
四堂练巩固深化
课 P146 练．
探研时空
计算：（ 1 ） 5x 2 （ 2x 2 － 3x 3 +8 ） （ 2 ）－ 16x （ x 2 － 3y ）
（ 3 ）－ 2a 2 （ ab 2 +b 4 ） （ 4 ）（ x 2 y 3 － 16xy ）· xy 2
教师活动巡视关注中差生．
五课堂总结发展潜
1 ．单项式项式相法：单项式项式相 单项式项式项积相加．
2 ．单项式项式相应注意（ 1 ）漏（ 2 ）注意符号．
六布置作业专题突破
课 P149 题 15 ． 1 第 4 6 题．
板书设计
1515 单项式项式
1 单项式项式 法法 例：
练：
1516 项式项式相
教学目标
1 ．知识技
学生理解项式项式运算法够项式法步骤进行简单法运算．
2 ．程方法
历探索项式项式相运算法推理程体会运算算理．
3 ．情感态度价值观
通推理培养学生计算力发展条理思考逐步形成动探索惯．
重难点关键
1 ．重点：项式项式法法理解应．
2 ．难点：项式项式法法应．
3 ． 关键：项式法应先转化单项式项式相应已学运算法解决．
教学方法
采情境──探索教学方法学生设置情境中通操作感知项式项式法涵．
教学程
创设情境操作感知
动手操作
首先硬纸板直尺画出矩形分成图 1 示四部分标字母．
学生活动出准备硬纸板画出图 1 标字母．
教师活动求学生根图中数求矩形面积．
学生活动伴交流计算出面积：（ m+b ）×（ n+a ）．
教师引导请学纸板矩形画竖着线段剪开分成图两部分图 2 ．剪开分求两部分面积求．
学生活动分四组合作探究求出第块面积 m （ n+a ）第二块面积 b （ n+a ） m （ n+a ） +b （ n+a ）．
教师活动组织学生继续着横线段剪开图形分成四部分图 3 然求四块长方形面积．
学生活动分四组合作学求出 S 1 mn S 2 nb S 3 am S 4 ab Smn+nb+am+ab ．
教师提问面操作求图形面积探索（ m+b ）（ n+a ）应该等什？
学生活动分四组讨交流法．
（ m+b ）×（ n+a ） m （ n+a ） +b （ n+a ） mn+nb+am+ab 三次计算方法矩形面积进行计算两次计算结果应该相（ m+b ）×（ n+a ） m （ n+a ） +b （ n+a ） mn+nb+am+ab ．
师生识项式项式相第项式项项式项结果相加．
字母呈现： ma+mb+na+nb ．
二范例学应学
例 1 计算：
（ 1 ）（ x+2 ）（ x － 3 ） （ 2 ）（ 3x － 1 ）（ 2x+1 ）
例 2 计算：
（ 1 ）（ x － 3y ）（ x+7y ） （ 2 ）（ 2x+5y ）（ 3x － 2y ）
例 3 先化简求值：
（ a － 3b ） 2 + （ 3a+b ） 2 －（ a+5b ） 2 + （ a － 5b ） 2 中 a － 8 b － 6 ．
教师活动例 1 ～例 3 启发学生参例题设置计算问题中．
学生活动参中领会项式法运方法注意问题．
三堂练巩固新知
课 P148 练第 1 2 题．
探究时空
块长 m 米宽 n 米玻璃长宽裁掉 a 米恰铺盖张办公桌台面（玻璃台面样）问台面面积少？
四课堂总结发展潜
1 ．项式项式相 应充分结合导图中问题理解项式项式相结果利法分配律理解（ m+n ）（ a+b ）相结果导出项式法法．
2 ．项式项式相第步先进行整理 项式项项式项时次进行重复遗漏项式中项项式单项式项包括前面符号计算时正确确定积中项符号．
五布置作业专题突破
课 P149 题 15 ． 1 第 5 6 7 （ 2 ） 9 10 题．
板书设计
1516 项式项式
1 项式项式 法法 例：
练：
1521 方差公式（）
教学目标
1 ．知识技
会推导方差公式懂运方差公式进行简单计算．
2 ．程方法
历探索特殊形式项式法程发展学生符号感推理力学生逐渐掌握方差公式．
3 ．情感态度价值观
通合作学体会解决具体问题程中合作重合性体验数学活动充满着探索性创造性．
重难点关键
1 ．重点：方差公式推导运方差公式背景解．
2 ．难点：方差公式应．
3 ．关键：方差公式推导通教师引导学生观察 总结猜想然出结突破抓住方差公式质特征正确应公式计算关键．
教学方法
采情境──探究教学方法学生观察猜想中总结出方差公式．
教学程
创设情境事引入
情境设置
教师请位学生讲讲狗熊掰棒子事
学生活动 1 位学生声色讲述着狗熊掰棒子事 学生认真听着时补充．
教师纳听事学应该懂道理学千万狗熊掰棒子样前面学面忘节课学什呢？记？
学生回答项式项式．
教师激发家已掌握呢？早扔掉呢？狗熊犯样错误呢？面做道题否掌握前知识．
问题牵引计算：
（ 1 ）（ x+2 ）（ x － 2 ） （ 2 ）（ 1+3a ）（ 1 － 3a ）
（ 3 ）（ x+5y ）（ x － 5y ） （ 4 ）（ y+3z ）（ y － 3z ）．
做完观察算式运算结果发现什规律？举两例子验证发现．
学生活动分四组合作学获结果：
（ 1 ）（ x+2 ）（ x － 2 ） x 2 － 4
（ 2 ）（ 1+3a ）（ 1 － 3a ） 1 － 9a 2
（ 3 ）（ x+5y ）（ x － 5y ） x 2 － 25y 2
（ 4 ）（ y+3z ）（ y － 3z ） y 2 － 9z 2 ．
教师活动请位学生台演示然引导学生仔细观察算式运算结果寻找规律．
学生活动讨
教师引导刚学述算式中找组整式法结果规律类特殊项式相字母表现刚学纳出特殊项式相规律呢？
学生回答（ a+b ）（ a － b ）表示左边右边表示成 a 2 － b 2 （ a+b ）（ a － b ） a 2 － b 2 ．
语言描述：两数两数差积等两数方差．
教师活动表扬学生探索精神引出课题──方差说明方差公式公式中字母含义．
二范例学应学
教师讲述
方差公式运关键正确寻找公式中 a b 正确找 a b 切变容易．现家面例子中启发．
例 1 运方差公式计算：
（ 1 ）（ 2x+3 ）（ 2x － 3 ）
（ 2 ）（ b+3a ）（ 3a － b ）
（ 3 ）（－ m+n ）（－ m － n ）．
填表：
(a+b)(a － b)
a
b
a 2 － b 2
结果
(2x+3)(2x － 3)
2x
(2x) 2 － 3 2
(b+3a)(3a － b)
( － m+n)( － m － n)
例 2 计算：
（ 1 ） 103 × 97
（ 2 ）（ 3x － y ）（ 3y － x ）－（ x － y ）（ x+y ）
通做题应该总结出：两式中符号相项作 a 符号项作 b ．
三堂练巩固新知
课 P153 练第 1 2 题．
四课堂总结发展潜
节课容两数两数差积公式指出具特殊关系两二项式积性质．运方差公式应满足两点：找出公式中第数 a 第二数 b 二两数两数差判断否运方差公式方法．
五布置作业专题突破
课 P156 第 1 2 题．
板书设计
1521 方差公式（）
1 方差公式 例：
（ a+b ）（ a － b ） a 2 － b 2 练：
1521 方差公式（二）
教学目标
1 ．知识技
探究方差公式应熟练应项式法中．
2 ．程方法
历方差公式运程体会方差公式涵．
3 ．情感态度价值观
培养良运算力观察事物特征力感受学数学知识实际价值．
重难点关键
1 ．重点：运方差公式进行整式计算．
2 ．难点：准确握运方差公式特征．
3 ．关键：弄清方差公式结构特点左边：（ 1 ）两二项式积（ 2 ） 两二项式中项相项互相反数．右边：（ 1 ）二项式（ 2 ）两式中相项方减互相反数项方．
教学方法
采精讲．精练分层递推教学方法学生训练中熟练掌握方差特征．
教学程
回顾交流课堂演练
1 ．方差公式计算：
（ 1 ）（－ 9x － 2y ）（－ 9x+2y ） （ 2 ）（－ 05y+03x ）（ 05y+03x ）
（ 3 ）（ 8a 2 b － 1 ）（ 1+8a 2 b ） （ 4 ） 2008 2 － 2009 × 2007
2 ．计算：（ a+ b ）（ a － b ）－（ 3a － 2b ）（ 3a +2b ）
教师活动请部分学生讲台板演然组织学生交流．
学生活动先独立完成课堂演练学交流．
二范例学巩固深化
例 1 计算：
（ 1 ）（ y+2 x ）（ 2 x － y ）
（ 2 ）（－ x － 07a 2 b ）（ x － 07a 2 b ）
（ 3 ）（ 2a － 3b ）（ 2a+3b ）（ 4a 2 +9b 2 ）（ 16a 4 +81b 4 ）．
解：（ 1 ）原式 （ x+ y ）（ x － y ） y 2
（ 2 ）原式 （－ 07a 2 b － x ）（－ 07a 2 b+ x ）
（－ 07a 2 b ） 2 －（ x ） 2 04 9a 4 b 2 － x 2
（ 3 ）原式 （ 4a 2 － 9b 2 ）（ 4a 2 +9b 2 ）（ 16a 4 +81b 4 ）
（ 16a 4 － 81b 4 ）（ 16a 4 +81b 4 ）
256a 8 － 6561b 8
例 2 运法公式计算： 7 × 8
思路点拨 7 改写 8 － 8 改写成 8+ 样方差公式计算．
解： 7 × 8 （ 8 － ）（ 8+ ） 8 2 －（ ） 2 64 － 63 ．
教师活动边讲例边引导学生学会应方差公式．
学生活动参例 1 ～ 2 学中．
三课堂演练拓展思维
演练题 1 想想：（ 1 ）计算列组算式观察特征．
（ 2 ）程中寻找出什规律？
（ 3 ）请字母表现发现规律出结．
演练题 2
1 ．计算：（ 1 ） 118 × 122 （ 2 ） 105 × 95 （ 3 ） 1007 × 993
2 ．求（ 2 － 1 ）（ 2+1 ）（ 2 2 +1 ）（ 2 4 +1 ）…（ 2 32 +1 ） +1 位数字．
教师活动组织学生进行课堂演练适时纳．
学生活动先独立完成面演练题伴交流．
四堂练巩固提升
探研时空
1 ．计算： [2a 2 －（ a+b ）（ a － b ） ][ （－ a － b ）（－ a+b ） +2b 2 ]
2 ．解等式：（ 3x+4 ）（ 3x － 4 ） <9 （ x － 2 ）（ x+3 ）
3 ．利方差公式计算： 197 × 203
4 ．化简求值： x 4 －（ 1 － x ）（ 1+x ）（ 1+x 2 ）中 x － 2 ．
教师活动引导学生通探究领会方差公式真正意义．
学生活动分四组合作学互相交流．
五课堂总结发展潜
提问式总结：
1 ．什做方差公式？什特征？
2 ．应程中什感想？
3 ．应方差公式时应注意什？举例说明．
六布置作业专题突破
选补充作业．
板书设计
1521 方差公式（二）
1 方差公式 例：
（ a+b ）（ a － b ） a 2 － b 2 练：
1522 完全方公式（）
教学目标
1 ．知识技
会推导完全方公式运公式进行简单运算形成推理力．
2 ．程方法
利项式项式法幂意义推导出完全方公式．掌握完全方公式计算方法．
3 ．情感态度价值观
培养学生观察类发现力体验数学活动充满着探索性创造性．
重难点关键
1 ．重点：完全方公式推导应．
2 ．难点：完全方公式应．
3 ．关键：项式项式相入手推导出完全方公式 利模割补面积方法验证公式正确性．
教具准备
制作边长 a b 正方形长 a 宽 b 纸板．
教学方法
采情境──探究教学方法学生创设情境中领会完全方公式涵．
教学程
创设情境导入新知
激趣辅垫
寓言事：请位学生讲讲滥竽充数寓言事．
学生活动位学生讲台讲滥竽充数寓言事学生补充．
教师活动提出：事中学什道理？（寓德教）学生发言喻没真实学混行家里充数次货充货．
教师引导学工作中千万滥竽充数定真实学．．天学喊响亮没南郭先生请学完成面道题：
（ 1 ）（ 2x － 3 ） 2 （ 2 ）（ x+y ） 2 （ 3 ）（ m+2n ） 2 （ 4 ）（ 2x － 4 ） 2 ．
学生活动先独立完成练争取讲台演练
（ 1 ）（ 2x － 3 ） 2 4x 2 － 12x+9 （ 2 ）（ x+y ） 2 x 2 +2xy+y 2
（ 3 ）（ m+2n ） 2 m 2 +4mn+4n 2 （ 4 ）（ 2x － 4 ） 2 4x 2 － 16x+16 ．
教师活动组织学生通面运算结果中项观察猜测特点．
学生活动分四组讨．观察探讨发现规律：（ 1 ） 右边第项左边第项方右边项左边第二项方中间项两积 2 倍．（ 2 ）左边果 + 号右边全 + 号左边果－号两积 2 倍－号余＋号．
教师提问利简单（ a+b ） 2 （ a － b ） 2 进行验证请学利项式法幂意义进行计算．
学生活动计算出（ a+b ） 2 a 2 +2ab+b 2 （ a － b ） 2 a 2 － 2ab+b 2 完成 位学生讲台板演．
教师活动利学生板演容引出节课教学容──完全方公式．
纳：完全方公式：
（ a+b ） 2 a 2 +2ab+b 2
（ a － b ） 2 a 2 － 2ab+b 2 ．
语言叙述：两数（差）方等方加（减）积 2 倍．
学生直观理解公式做面拼图游戏．
拼图游戏
解释：（ 1 ）现图 1 示三种规格硬纸片干张 请根二次三项式 a 2 +2ab+b 2 选取相应种类数量硬纸片拼出正方形 探究拼出正方形代数意义．
（ 2 ）根图 2 谈谈（ a － b ） 2 a 2 － 2ab+b 2 ？
课堂活动第（ 1 ）题组合作互动中完成拼图游戏四组快？第（ 2 ）题助媒体课件直观演示面积变化帮助学生联想
（ a － b ） 2 a 2 － b 2 － 2b （ a － b ） a 2 － 2ab+b 2 ．
二范例学应学
例 1 运完全方公式计算：
（ 1 ）（－ x － y ） 2 （ 2 ）（ 2y － ） 2
（ 1 ）解法：（－ x － y ） 2 [ （－ x ） + （－ y ） ] 2
（－ x ） 2 +2 （－ x ）（－ y ） + （－ y ） 2
x 2 +2xy+y 2
解法二：（－ x － y ） 2 [ －（ x+y ） ] 2 （ x+y ） 2 x 2 +2xy+y 2 ．
（ 2 ）解法：（ 2y － ） 2 （ 2y ） 2 － 2 · 2y · + （ ） 2
4y 2 － y+ ．
解法二：（ 2y － ） 2 [2y+ （－ ） ] 2
（ 2y ） 2 +2 · 2y ·（－ ） + （－ ） 2
4y 2 － y+ ．
例 2 运法公式计算 9999 2 ．
解： 9999 2 （ 10 4 － 1 ） 2 10 8 － 2 × 10 4 +1
100000000 － 20000+1
99980001 ．
三堂练巩固新知
基础训练
（ 1 ）（ － ） 2 （ 2 ）（ 2xy+3 ） 2
（ 3 ）（－ ab+ ） 2 （ 4 ）（ 7ab+2 ） 2 ．
拓展训练
（ 1 ）（－ 2x － 3 ） 2 （ 2 ）（ 2x+3 ） 2
（ 3 ）（ 2x － 3 ） 2 （ 4 ）（ 3 － 2x ） 2 ．
教师活动学生完成拓展训练学生观察结果什规律．
学生活动分四组合作交流寻找规律：题目作两数完全方（减数作加负数）果两数相符号结果中项正果两数具符号 积 2 倍项负．
探研时空
已知： x+y － 2 xy3 求 x 2 +y 2 ．
四课堂总结发展潜
节课学（ a ± b ） 2 a 2 ± 2ab+b 2 两法公式应时（ 1 ） 解公式结构特征．住公式左右两边形式特征记准指数系数符号（ 2 ）掌握公式意义（ 3 ）弄清公式变化形式（ 4 ）注意公式应中条件（ 5 ）应灵活应公式解题．
五布置作业专题突破
课 P156 题 15 ． 2 第 3 4 8 9 题．
板书设计
1522 完全方公式（）
1 完全方公式 例：
（ a ± b ） 2 a 2 ± 2ab+b 2 练：
1522 完全方公式（二）
教学目标
1 ．知识技
引导学生通观察分析掌握法公式结构特征公式含义会正确运公式．
2 ．程方法
通探索理解法公式感受法公式般特殊认知程拓展思维空间．
3 ．情感态度价值观
培养良分析思想合作惯体会数学算理重价值．
重难点关键
1 ．重点：正确应法公式（方差公式完全方公式）．
2 ．难点：法公式结构特征涵理解．
3 ．关键：公式结构特征进行具体分析 中感悟公式特点加概括．
教学方法
采精讲．精练教学方法增强教学效性．
教学程
回顾交流拓展延伸
教师提问
1 ．请学说说方差公式完全方公式容．
2 ．两公式什区？？
学生活动踊跃发言．
方差公式：（ a+b ）（ a － b ） a 2 － b 2
完全方公式：（ a ± b ） 2 a 2 ± 2ab+b 2
里字母 a b 数单项式项式．
二范例学拓展知识
例 1 计算（ 2a － 3b － 4 ）（ 2a+3b+4 ）
该题关键正确分组般规律：完全相项分组符合相反绝值相等项分组．
例 2 例 a － 1 b2 时求代数式 [ （ a+b ） 2 + （ a － b ） 2 ] （ a 2 － 2b 2 ）值．
例 3 已知 a+b － 2 ab － 15 求 a 2 +b 2 值．
解：∵（ a+b ） 2 a 2 +2ab+b 2 变形 a 2 +b 2 （ a+b ） 2 － 2ab ．
a+b － 2 ab － 15 代入式
a 2 +b 2 （－ 2 ） 2 － 2 ×（－ 15 ） 34 ．
三堂练巩固深化
课堂演练
演练题 1 ：应法公式计算： 1995 2 － 1994 × 1996 ．
演练题 2 ：已知 a+b － 6 ab8 求（ 1 ） a 2 +b 2 （ 2 ）（ a － b ） 2 ．
四课堂总结发展潜
1 ．节课应理解法公式种特殊形式法 注意方差公式完全方公式区．
2 ．法计算中公式简便计算应该公式 注意公式应条件记住公式模样前提具体题目进行细致观察想办法题目调整变形公式然公式整式法计算运般项式法进行．
五布置作业专题突破
课 P157 第 5 6 7 题．
板书设计
1522 完全方公式（二）
1 完全方公式 例：
（ a ± b ） 2 a 2 ± 2ab+b 2 练：
1531 底数幂法
教学目标
1 ．知识技
解底数幂法运算性质会解决实际问题．
2 ．程方法
历探究底数幂法运算性质程进步体会幂意义发展推理力条件表达力．
3 ．情感态度价值观
感受数学法公式简洁美谐美．
重难点关关键
1 ．重点：底数幂法法．
2 ．难点：底数幂法法推导．
3 ．关键：采数学类方法引入幂法法．
教学方法
采问题解决教学方法．
教学程
创设情境导入新知
情境引入教科书 P159 问题：
种数码片文件 2 8 K 存储量 2 6 M （ 1M2 10 K ）移动存储器存储少张样数码片？计算？
教师活动组织学生独立思考完成然先组交流（ 4 组） 接着全班交流鼓励学生积极探索应数学转化思想化陌生熟悉鼓励学生算法样化样强调算理叙述．
学生活动完成课 P159 问题踊跃发言利法法互逆关系求出 2 16 ÷ 2 8 2 8 256 ．
继续探究 根法意义填空观察计算结果寻找规律：
（ 1 ） 7 7 ÷ 7 2 7 ( )
（ 2 ） 10 12 ÷ 10 7 10 ( )
（ 3 ） x 7 ÷ x 3 x ( ) ．
纳法般 a m ÷ a n a m － n
（ a ≠ 0 m n 正整数 m>n ）．
文字叙述：底数幂相底数变指数相减．
教师活动组织学生讨什规定 a ≠ 0 ？
二范例学应学
例 1 计算：
（ 1 ） x 9 ÷ x 3 （ 2 ） m 7 ÷ m
（ 3 ）（ xy ） 7 ÷（ xy ） 2 （ 4 ）（ m － n ） 8 ÷（ m － n ） 4 ．
特殊性质探究课 P160 探究题．
根法意义填空观察结果规律：
（ 1 ） 7 2 ÷ 7 2 （ ） （ 2 ） 100 5 ÷ 100 5 （ ）
（ 3 ） a n ÷ a n （ ）（ a ≠ 0 ）
课堂活动学生完成面填空题教师引导学生观察结：（ 1 ） 7 2 ÷ 7 2 7 2 － 2 7 0 （ 2 ） 100 5 ÷ 100 5 100 5 － 5 100 0
（ 3 ） a n ÷ a n a n － n a 0 （ a ≠ 0 ）
规定 a 0 1 （ a ≠ 0 ）文字叙述：
等 0 数 0 次幂等 1 ．
法拓展般 a m ÷ a n a m － n
（ a ≠ 0 m n 正整数 m ≥ n ） 文字叙述：
底数幂相底数变指数相减．
三堂练巩固深化
课 P160 练第 1 2 3 题．
探研时空
列计算否正确？果正确应改正？
（ 1 ）（－ xy ） 6 ÷（－ xy ） 2 － x 4 y 4
（ 2 ） 6 2m+1 ÷ 6 m 6 3 216
（ 3 ） x 10 ÷ x 2 ÷ xx 10 ÷ x10 10 ．
四课堂总结发展潜
教师提问式总结：
1 ．底数幂法法？
2 ． a 0 1 （ a ≠ 0 ）意义？
3 ．目前止学幂运算法？谈谈异点．
五布置作业专题突破
课 P164 第 1 题．
板书设计
1531 底数幂法
1 底数幂法法 例：
a m ÷ a n a m － n 练：
（ a ≠ 0 m n 正整数 m>n ）
1532 单项式单项式
教学目标
1 ．知识技
会进行单项式单项式运算理解整式法运算算理发展条理思考语言表达力．
2 ．程方法
历整式法逆运算约分思想推理出单项式单项式运算法程掌握整式法运算．
3 ．情感态度价值观
培养学生探索勇气信念增强挑战困难勇气信心．
重难点关键
1 ．重点：单项式单项式运算法．
2 ．难点：理解单项式单项式法应法计算．
3 ． 关键：运类数运算方法切入整式法单项式单项式运算法理解中．
教学方法
采引导──发现法进行教学．
教学程
创设情境导入新知
激趣引入
问题提出：林宁年刚刚 3 岁幼园里聪明孩子 李老师教做算术告诉 5 × 630 马知道 30 ÷ 56 说样计算呢？
学生活动回答述问题：林宁利法法逆运算出结果．
教师活动提出话题：前天学整式法现老师讲解开始解决整式法运算？谁告诉单项式单项式相法？
学生活动思考回答：系数先相然相字母幂相字母连指数变作商式．
教师活动引入课题引导学生运单项式单项式法计算列道题目．
课堂演练计算：
（ 1 ）（ x 5 y ）÷ x 3 （ 2 ）（ 16m 2 n 2 ）÷（ 2m 2 n ）
（ 3 ）（ x 4 y 2 z ）÷（ 3x 2 y ）
学生活动开始计算然总结纳台演示引入课题．
纳法
单项式相系数底数幂分相作商式式里含字母连指数作商式．
二范例学应学
例计算：
（ 1 ） 63x 7 y 3 ÷ 7x 3 y 2 （ 2 ）－ 25a 6 b 4 c ÷ 10a 4 b ．
三堂练巩固深化
课 P162 练第 1 2 题．
探研时空
已知 10 m 5 10 n 4 求 10 2m － 3n 值．
四课堂总结发展潜
单项式单项式运算时注意：
1 ．系数相底数幂相区：者运算时指数相减 然前者理数法．
2 ．单项式单项式仅仅考虑整情况．
五布置作业专题突破
课 P164 题 15 ． 3 第 2 4 7 题．
板书设计
1532 单项式单项式
1 单项式单项式法法 例：
练：
1533 项式单项式
教学目标
1 ．知识技
求学生够进行项式单项式运算理解法运算算理发展思维力表达力．
2 ．程方法
利整式法逆运算者约分方法推理出项式单项式运算法掌握整式法运算．
3 ．情感态度价值观
通分组讨学体会解决具体问题程中合作重性培养学生团结协作精神学生获合作交流学方式．
重难点关键
1 ．重点：项式单项式运算法推导法正确．
2 ．难点：项式单项式运算法熟练应．
3 ．关键：逆运算入手 利单项式单项式相法法分配律总结纳出项式单项式法．
教学方法
采激趣──导学教学法．
教学程
组合作激趣导学
课堂演练
1 ．（－ 4a 2 b ） 2 ÷（ 2ab 2 ）
2 ．－ 16 （ x 3 y 4 ） 3 ÷（－ x 4 y 5 ） 2
3 ．（ 2xy ） 2 ·（－ x 5 y 3 z 2 ）÷（－ 2x 3 y 2 z ） 4
4 ． 18xy 2 ÷（－ 3xy ）－ 4x 2 y ÷（－ 2xy ）．
教师提问 （ 6xy+8y ）÷（ 2y ）计算？
学生活动相互讨数学生没找计算思路．
教师活动铺垫道题目：计算（ ad+bd ）÷ d
计算：
（ 1 ）（ x 3 y 2 +4xy ）÷ x （ 2 ）（ xy 3 － 2xy ）÷（ xy ）
学生活动分四组完成讨项式单项式法：项式单项式相分配律转化单项式单项式相利单项式单项式相法进行计算．
师生识项式单项式先项式项单项式商相加．
二范例学应学
例计算：
（ 1 ）（ 18x 4 － 4x 2 － 2x ）÷ 2x
（ 2 ）（ 36x 4 y 3 － 14x 3 y 2 － 7x 2 y 2 ）÷（－ 7x 2 y ）
（ 3 ） [ （ m － n ） 2 － n （ 2m+n ）－ 8m] ÷ 2m
三堂练巩固深化
课 P163 练题．
探研时空列计算否正确？正确应样改正？
（ 1 ）－ 4ab 2 ÷ 2ab2b （ 2 ）（ 14a 3 － 2a 2 +a ）÷ a14a 2 － 2a ．
四课堂总结发展潜
项式单项式时应注意运算中问题：商写成省略括号代数二式式交换注意运算序应灵活运关运算公式．
五布置作业专题突破
课 P164 第 3 5 6 8 题．
板书设计
1533 项式单项式
1 项式单项式法法 例：
练：
1541 式分解
教学目标
1 ．知识技
解式分解意义整式法关系．
2 ．程方法
历分解数分解式类程掌握式分解概念感受式分解解决问题中作．
3 ．情感态度价值观
探索式分解方法活动中培养学生条理思考表达交流力培养积极进取意识体会数学知识含义价值．
重难点关键
1 ．重点：解式分解意义感受作．
2 ．难点：整式法式分解间关系．
3 ．关键：通分解数引入分解式进行类加深理解．
教学方法
采激趣导学教学方法．
教学程
创设情境激趣导入
问题牵引
请学探究面 2 问题：
问题 1 ： 720 数整？谈谈想法．
问题 2 ： a102 b98 时求 a 2 － b 2 值．
二丰富联想展示思维
探索：会做面填空？
1 ． ma+mb+mc （ ）（ ）
2 ． x 2 － 4 （ ）（ ）
3 ． x 2 － 2xy+y 2 （ ） 2 ．
师生识项式化成整式积形式做项式式分解做分解式．
三组活动探究
问题牵引
（ 1 ）列式左右变形否式分解：
①（ x+1 ）（ x － 1 ） x 2 － 1
② a 2 － 1+b 2 （ a+1 ）（ a － 1 ） +b 2
③ 7x － 77 （ x － 1 ）．
（ 2 ）列括号里填适项等式成立．
① 9x 2 （ ______ ） +y 2 （ 3x+y ）（ _______ ）
② x 2 － 4xy+ （ _______ ） （ x － _______ ） 2 ．
四堂练巩固深化
课练．
探研时空计算： 99 3 － 99 100 整？
五课堂总结发展潜
学生进行结教师提出纲目：
1 ．什式分解？
2 ．式分解整式运算区？
六布置作业专题突破
选补充作业．
板书设计
1541 式分解
1 式分解 例：
练：
1542 提公式法
教学目标
1 ．知识技
确定项式项公式会提公式法项式分解式．
2 ．程方法
学生历探索项式项公式程数学化思想方法进行式分解．
3 ．情感态度价值观
培养学生分析类化思想增进学生合作交流意识动积极积累确定公式初步验体会应价值．
重难点关键
1 ．重点：掌握提公式法项式分解式．
2 ．难点：正确确定项式公式．
3 ．关键：提公式法关键找公式．方法：系数二字母． 公式系数取项系数公约数字母取项相字母字母指数取低次幂．
教学方法
采启发式教学方法．
教学程
回顾交流导入新知
复交流
列左右变形否式分解什？
（ 1 ） 2x 2 +42 （ x 2 +2 ） （ 2 ） 2t 2 － 3t+1 （ 2t 3 － 3t 2 +t ）
（ 3 ） x 2 +4xy － y 2 x （ x+4y ）－ y 2 （ 4 ） m （ x+y ） mx+my
（ 5 ） x 2 － 2xy+y 2 （ x － y ） 2 ．
问题：
1 ．项式 mn+mb 中项含相式？
2 ．项式 4x 2 － x xy 2 － yz － y 呢？
请述项式分写成两式积形式说明理．
教师纳项式中项公式做项式公式 mn+mb 中公式 m 4x 2 － x 中公式 x xy 2 － yz － y 中公式 y ．
概念：果项式项含公式公式提出项式化成两式积形式种分解式方法做提公式法．
二组合作探究方法
教师提问 项式 4x 2 － 8x 6 16a 3 b 2 － 4a 3 b 2 － 8ab 4 项公式什？
师生识提公式方法先确定项公式项式公式式找公式系数二字母公式系数取项系数公约数字母取项相字母字母指 数取低次幂．
三范例学应学
例 1 － 4x 2 yz － 12xy 2 z+4xyz 分解式．
解：－ 4x 2 yz － 12xy 2 z+4xyz
－（ 4x 2 yz+12xy 2 z － 4xyz ）
－ 4xyz （ x+3y － 1 ）
例 2 分解式 3a 2 （ x － y ） 3 － 4b 2 （ y － x ） 2
思路点拨观察项式找出公式（ y － x ） 2 （ x － y ） 2 两种变形（ x － y ） 3 －（ y － x ） 3 （ x － y ） 2 （ y － x ） 2 面两种分解方法．
解法 1 ： 3a 2 （ x － y ） 3 － 4b 2 （ y － x ） 2
－ 3a 2 （ y － x ） 3 － 4b 2 （ y － x ） 2
－ [ （ y － x ） 2 · 3a 2 （ y － x ） +4b 2 （ y － x ） 2 ]
－（ y － x ） 2 [3a 2 （ y － x ） +4b 2 ]
－（ y － x ） 2 （ 3a 2 y － 3a 2 x+4b 2 ）
解法 2 ： 3a 2 （ x － y ） 3 － 4b 2 （ y － x ） 2
（ x － y ） 2 · 3a 2 （ x － y ）－ 4b 2 （ x － y ） 2
（ x － y ） 2 [3a 2 （ x － y ）－ 4b 2 ]
（ x － y ） 2 （ 3a 2 x － 3a 2 y － 4b 2 ）
例 3 简便方法计算： 084 × 12+12 × 06 － 044 × 12 ．
教师活动引导学生观察分析样计算更简便．
解： 084 × 12+12 × 06 － 044 × 12
12 ×（ 084+06 － 044 ）
12 × 112 ．
教师活动学生完全例 3 指出例 3 式分解计算中应提出较例 1 例 2 例 3 公式什？
四堂练巩固深化
课 P167 练第 1 2 3 题．
探研时空
利提公式法计算：
0582 × 869+1236 × 869+2478 × 869+5704 × 869
五课堂总结发展潜
1 ．利提公式法式分解关键找准公式． 找公式时应注意：（ 1 ）系数找公约数（ 2 ）字母找项（ 3 ）指数找低次幂．
2 ．式分解应注意分解彻底说分解分解止．
六布置作业专题突破
课 P170 题 15 ． 4 第 1 4 （ 1 ） 6 题．
板书设计
1542 提公式法
1 提公式法 例：
练：
1543 公式法（）
教学目标
1 ．知识技
会应方差公式进行式分解发展学生推理力．
2 ．程方法
历探索利方差公式进行式分解程发展学生逆思维感受数学知识完整性．
3 ．情感态度价值观
培养学生良互动交流惯体会数学实际问题中应价值．
重难点关键
1 ．重点：利方差公式分解式．
2 ．难点：领会式分解解题步骤分解式彻底性．
3 ．关键：应逆思维方演绎出方差公式 公式应首先注意特征次做式变形问题转化成够应公式方面．
教学方法
采问题解决教学方法学生问题牵引推进思维．
教学程
观察探讨体验新知
问题牵引
请学计算列式．
（ 1 ）（ a+5 ）（ a － 5 ） （ 2 ）（ 4m+3n ）（ 4m － 3n ）．
学生活动动笔计算出面两道题踊跃台板演．
（ 1 ）（ a+5 ）（ a － 5 ） a 2 － 5 2 a 2 － 25
（ 2 ）（ 4m+3n ）（ 4m － 3n ） （ 4m ） 2 －（ 3n ） 2 16m 2 － 9n 2 ．
教师活动引导学生完成面两道题目运数学互逆思想寻找式分解规律．
1 ．分解式： a 2 － 25 2 ．分解式 16m 2 － 9n ．
学生活动逆思维入手快面答案：
（ 1 ） a 2 － 25a 2 － 5 2 （ a+5 ）（ a － 5 ）．
（ 2 ） 16m 2 － 9n 2 （ 4m ） 2 －（ 3n ） 2 （ 4m+3n ）（ 4m － 3n ）．
教师活动引导学生完成 a 2 － b 2 （ a+b ）（ a － b ）时导出课题：方差公式式分解．
方差公式： a 2 － b 2 （ a+b ）（ a － b ）．
评析：方差公式中字母 a b 教学中强调表示数含字母代数式（单项式项式）．
二范例学应学
例 1 列式分解式：（投影显示板书）
（ 1 ） x 2 － 9y 2 （ 2 ） 16x 4 － y 4
（ 3 ） 12a 2 x 2 － 27b 2 y 2 （ 4 ）（ x+2y ） 2 －（ x － 3y ） 2
（ 5 ） m 2 （ 16x － y ） +n 2 （ y － 16x ）．
思路点拨观察中发现 1 ～ 5 题均满足方差公式特征方差公式式分解．
教师活动启发学生方差公式角度进行式分解请 5 位学生讲台板演．
学生活动分四组合作探究．
解：（ 1 ） x 2 － 9y 2 （ x+3y ）（ x － 3y ）
（ 2 ） 16x 4 － y 4 （ 4x 2 +y 2 ）（ 4x 2 － y 2 ） （ 4x 2 +y 2 ）（ 2x+y ）（ 2x － y ）
（ 3 ） 12a 2 x 2 － 27b 2 y 2 3 （ 4a 2 x 2 － 9b 2 y 2 ） 3 （ 2ax+3by ）（ 2ax － 3by ）
（ 4 ）（ x+2y ） 2 －（ x － 3y ） 2 [ （ x+2y ） + （ x － 3y ） ][ （ x+2y ）－（ x － 3y ） ] 5y （ 2x － y ）
（ 5 ） m 2 （ 16x － y ） +n 2 （ y － 16x ）
（ 16x － y ）（ m 2 － n 2 ） （ 16x － y ）（ m+n ）（ m － n ）．
三堂练巩固深化
课 P168 练第 1 2 题．
探研时空
1 ．求证： n 正整数时 n 3 － n 值定 6 倍数．
2 ．试证两连续偶数方差奇数整．连续偶数方差奇数整．
四课堂总结发展潜
运方差公式式分解首先应注意公式特征．分析项式次数项数然确定公式．果项式二项式通常考虑应方差公式果项式中公式提应先提取公式提彻底应注意两点：式化简二分解式时式分解彻底．
五布置作业专题突破
课 P171 题 15 ． 4 第 2 4 （ 2 ） 11 题．
板书设计
1543 公式法（）
1 方差公式： 例：
a 2 － b 2 （ a+b ）（ a － b ） 练：
1543 公式法（二）
教学目标
1 ．知识技
领会运完全方公式进行式分解方法发展推理力．
2 ．程方法
历探索利完全方公式进行式分解程感受逆思维意义掌握式分解基步骤．
3 ．情感态度价值观
培养良推理力体会化换元思想方法形成灵活应力．
重难点关键
1 ．重点：理解完全方公式式分解学会应．
2 ．难点：灵活应公式法进行式分解．
3 ．关键：应化换元思想方法问题进行形式转化 达应公式法分解式目．
教学方法
采探究教学方法教师适指导完成节课容．
教学程
回顾交流导入新知
问题牵引
1 ．分解式：
（ 1 ）－ 9x 2 +4y 2 （ 2 ）（ x+3y ） 2 －（ x － 3y ） 2
（ 3 ） x 2 － 001y 2 ．
知识迁移
2 ．计算列式：
（ 1 ）（ m － 4n ） 2 （ 2 ）（ m+4n ） 2
（ 3 ）（ a+b ） 2 （ 4 ）（ a － b ） 2 ．
教师活动引导学生完成面两道题运数学互逆思想寻找式分解规律．
3 ．分解式：
（ 1 ） m 2 － 8mn+16n 2 （ 2 ） m 2 +8mn+16n 2
（ 3 ） a 2 +2ab+b 2 （ 4 ） a 2 － 2ab+b 2 ．
学生活动逆思维角度入手快面答案：
解：（ 1 ） m 2 － 8mn+16n 2 （ m － 4n ） 2 （ 2 ） m 2 +8mn+16n 2 （ m+4n ） 2
（ 3 ） a 2 +2ab+b 2 （ a+b ） 2 （ 4 ） a 2 － 2ab+b 2 （ a － b ） 2 ．
纳公式完全方公式 a 2 ± 2ab+b 2 （ a ± b ） 2 ．
二范例学应学
例 1 列式分解式：
（ 1 ）－ 4a 2 b+12ab 2 － 9b 3 （ 2 ） 8a － 4a 2 － 4
（ 3 ）（ x+y ） 2 － 14 （ x+y ） +49 （ 4 ） +n 4 ．
例 2 果 x 2 +axy+16y 2 完全方求 a 值．
思路点拨根完全方式定义解题时应分两种情况两数方者两数差方相应求出 a 值求出 a 3 ．
三堂练巩固深化
课 P170 练第 1 2 题．
探研时空
1 ．已知 x+y7 xy10 求列式值．
（ 1 ） x 2 +y 2 （ 2 ）（ x － y ） 2
2 ．已知 x+ － 3 求 x 4 + 值．
四课堂总结发展潜
项式式分解整式法正相反整式法公式反写项式式分解公式三：
a 2 － b 2 （ a+b ）（ a － b ）
a 2 ± ab+b 2 （ a ± b ） 2 ．
运公式式分解时注意：
（ 1 ）公式形式特点通项式项数 次数等总体分析确定否公式分解公式分解通常项式二项式时考虑方差公式分解项式三项时应考虑完全方公式分解（ 2 ） 情况项式定直接公式需进行适组合变形代换公式法分解（ 3 ）项式项公式时应该首先考虑提公式 然运公式分解．
五布置作业专题突破
课 P171 题 15 ． 4 第 3 5 7 8 题．
板书设计
1543 公式法（二）
1 完全方公式： 例：
a 2 ± 2ab+b 2 （ a ± b ） 2 练：
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第十章 三角形
1111 三角形边
[ 教学目标 ] 1 解三角形意义 认识三角形边角顶点符号语言表示三角形 2 理解三角形三边等关系会判断三条线段否构成三角形 运解决关问题
[ 重点难点 ] 三角形关概念符号表示三角形三边间等关系重点三角形三边等关系判定三条线段否组成三角形难点
[ 教学程 ]
情景导入
三角形种常见图形 [ 投影 16] 古埃金字塔香港中银厦交通标志等等处处三角形形象
什做三角形呢？
二三角形关概念
条直线三条线段首尾次相接组成图形做 三角形
注意 ：三条线段必须①条直线②首尾次相接
组成三角形线段做三角形 边 相邻两边组成角做三角形 角 简称角相邻两边公端点三角形 顶点
三角形 ABC 符号表示 △ ABC 三角形 ABC 顶点 C 边 AB c 表示 顶点 B 边 AC b 表示 顶点 A 边 BC a 表示
三三角形三边等关系
探究 ： [ 投影 7] 意 画 △ ABC 假设虫 B 点出发 三角形边爬 C 种路线选择 条路线长样 什？
两条路线：（ 1 ） B→C （ 2 ） B→A→C 样 AB+A C ＞ BC ①两点间线段短
样 AC+BC ＞ AB ②
AB+BC ＞ AC ③
式子 ①② ③知道什？
三角形意两边第三边
四三角形分类
知道三角形角分锐角三角形钝角三角形直角三角形锐角三角形钝角三角形统称斜三角形
角分类
三角形 直角三角形
斜三角形 锐角三角形
钝角三角形
三角形边进行分类呢？请条边相等三角形分类
三边相等三角形做 等边三角形
两条边相等三角形做 等腰三角形
三边相等三角形做 等边三角形
显然等边三角形特殊等腰三角形
边分类
三角形 等边三角形
等腰三角形 底腰等等腰三角形
等边三角形
五例题
例 条长 18 ㎝细绳围成等腰三角形（ 1 ）果腰长底边 2 倍边长少？（ 2 ）围成边长 4 ㎝等腰三角形？什？
分析 ：（ 1 ）等腰三角形三边长少？设底边长 x ㎝腰长少？（ 2 ）边长 4 ㎝什意思？
解：（ 1 ）设底边长 x ㎝腰长 2 x ㎝
x+2x+2x18
解 x36
三边长分 36 ㎝ 72 ㎝ 72 ㎝
（ 2 ）果长 4 ㎝边底边设腰长 x ㎝
4+2x18
解 x7
果长 4 ㎝边腰设底边长 x ㎝
2 × 4+x18
解 x10
4+4 ＜ 10 出现两边第三边情况围成腰长 4 ㎝等腰三角形
讨知围成底边长 4 ㎝等腰三角形
五课堂练
课 65 面练 1 2 题
六课堂结
1 三角形关概念
2 三角形分类
3 三角形三边等关系应
作业 ：
课 69 面 1 2 6 70 面 7 题
1112 三角形高中线角分线
〔教学目标〕 1 历画图程认识三角形高中线角分线 毛
2 会画三角形高中线角分线 3 解三角形三条高直线 三条中线 三条角分线分交点
〔重点难点〕 三角形高中线角分线重点三角形角分线角分线区画钝角三角形高难点
〔教学程〕
导入新课
已知道什三角形学三角形高三角形线段高外中线角分线值研究
二三角形高
请图中画出△ ABC 条高说说画法
△ ABC 顶点 A 边 BC 直线画垂线垂足 D 线段 AD 做△ ABC 边 BC 高 表示 AD ⊥ BC 点 D
注意 ：高垂线高线段垂线直线
请画出三角形 AB AC 边高什发现？
三角形三条高相交点
果△ ABC 直角三角形钝角三角形面结成立？
现画钝角三角形三边高图
显然面结成立
请画直角三角形画出三边高
面结成立
三三角形中线
图连结△ ABC 顶点 A 边 BC 中点 D 线段 AD 做△ ABC 边 BC 中线 表示 BDDC BDDC ＝ 12BC 2BD2DCBC
请图中画出△ ABC 两条边中线什发现？
三角三条中线相交点
果三角形直角三角形钝角三角形面结成立？请画图回答
面结成立
四三角形角分线
图画∠ A 分线 AD 交∠ A 边 BC 点 D 线段 AD 做△ ABC 角分线 表示∠ BAD ∠ CAD ∠ BAD ∠ CAD ＝ 12 ∠ BAC 2 ∠ BAD2 ∠ CAD ＝∠ BAC
思考 ：三角形角分线角分线样？
三角形角分线线段角分线射线样
请图中画出两角分线什发现？
三角形三角分线相交点
果三角形直角三角形钝角三角形面结成立？请画图回答
面结成立
想想： 三角形三条高三条中线三条角分线交点什？
三角形三条中线交点三条角分线交点三角形部锐三角形三条高交点三角形部直角三角形三条高交战角直角顶点钝角三角形三条高交点三角形外部
五课堂练
课 66 面练 1 2 题
六课堂结
1 三角形高中线角分线概念画法
2 三角形三条高三条中线三条角分线交点位置规律
作业：
课 69 面 3 4 70 面 8 9 题
1113 三角形稳定性
[ 教学目标 ] 1 知道三角形具稳定性四边形没稳定性 2 解三角形稳定性生产生活中应
[ 重点难点 ] 三角形稳定性应
[ 教学程 ]
情景导入
盖房子时窗框未安装前木工师傅常常先窗框斜钉根木条什样做呢？
二三角形稳定性
〔实验〕 1 三根木条钉子钉成三角形木架然扭动形状会改变？
会改变
2 四根木条钉子钉成四边形木架然扭动形状会改变？
会改变
3 四边形木架钉根木条顶点连接起然扭动形状会改变？
会改变
面实验中出什结？
三角形具稳定性四边形具稳定性
三三角形稳定性四边形稳定应
三角形具稳定性固然四边形具稳定性未必生产生活中广泛应：
钢架桥屋顶钢架起重机利三角形稳定性活动挂架利四边形稳定性
举出例子？
四课堂练
3 课 68 面练
作业 ： 69 面 5 70 面 10 题
1121 三角形角
[ 教学目标 ] 掌握三角形角定理
[ 重点难点 ] 三角形角定理重点三角形角定理证明难点
[ 教学程 ]
导入新课
学知道三角形角等 180 0 结通实验命题真命题需证明样证明呢？
二三角形角证明
回顾学做实验样操作？
三角形两角剪拼第三角顶点处量角器量出
∠ BCD 度数 ∠ A+ ∠ B+ ∠ ACB180 0 [ 投影 1]
图 1
想想样拼？
①剪 ∠ A 图（ 2 ）拼起 ∠ A+ ∠ B+ ∠ ACB180 0
图 2
② 剪图（ 3 ）拼起 ∠ A+ ∠ B+ ∠ ACB180 0
果面移动角图进行转移图 1 想证明三角形角等 180 0 方法 ？
已知△ ABC 求证： ∠ A+ ∠ B+ ∠ C180 0
证明
点 C 作 C M ∥ AB ∠ A ∠ ACM ∠ B ∠ DCM
∠ ACB+ ∠ ACM+ ∠ DCM180 0
∴ ∠ A+ ∠ B+ ∠ ACB180 0
：三角形角等 180 0
图 2 图 3 想什证明方法？请说说证明程
三 例题
例 图 C 岛 A 岛北偏东 50 0 方 B 岛 A 岛北偏东 80 0 方 C 岛 B 岛北偏西 40 0 方 C 岛 A B 两岛视角 ∠ ACB 少度？
分析： 样求出∠ ACB 度数？
根三角形角定理需求出∠ CAB ∠ CBA 度数
∠ CAB 等少度？样求∠ CBA 度数？
解：∠ CBA ∠ BAD ∠ CAD80 0 50 0 30 0
∵ AD ∥ BE ∴∠ BAD+ ∠ ABE180 0
∴∠ ABE180 0 ∠ BAD180 0 80 0 100 0
∴∠ ABC ∠ ABE ∠ EBC100 0 40 0 60 0
∴∠ ACB180 0 ∠ ABC ∠ CAB180 0 60 0 30 0 90 0
答： C 岛 AB 两岛视角 ∠ ACB180 0 90 0
四课堂练
课 74 面 1 2 题
作业 ：
76 面 1 3 4 77 面 7 9 题
1122 三角形外角
[ 教学目标 ] 1 理解三角形外角 2 掌握三角形外角性质利三角形外角性质解决问题
[ 重点难点 ] 三角形外角三角形外角性质重点理解三角形外角难点
[ 教学程 ]
导入新课
〔投影 1 〕 图△ ABC 三角什？什关系？
∠ A ∠ B ∠ C 180 0
延长 BC D ∠ ACD 什角？角△ ABC 三角什关系？
二三角形外角概念
∠ ACD 做△ ABC 外角 三角形边边延长线组成角做三角形 外角
想想 三角形外角？
六
注意 ：顶点处两外角顶角研究三角形外角关问题时通常顶点处取外角
三三角形外角性质
容易知道三角形外角∠ ACD 相邻角∠ ACB 邻补角外两角样数量关系呢？
〔投影 2 〕 图证明三角形角定理时画辅助线图说明∠ ACD ∠ A ∠ B 关系？
∵ C E ∥ AB ∴ ∠ A ∠ 1 ∠ B ∠ 2
∠ ACD ∠ 1+ ∠ 2
∴∠ ACD ∠ A+ ∠ B
文字语言叙述结？
三角形外角等相邻两角
加数关系知道什？
三角形外角相邻角
四例题
〔投影 3 〕 例 图 ∠ 1 ∠ 2 ∠ 3 三角形 ABC 三外角少？
分析 ： ∠ 1 ∠ BAC ∠ 2 ∠ ABC ∠ 3 ∠ ACB 什关系？∠ BAC ABC ∠ ACB 什关系？
解：∵∠ 1+ ∠ BAC180 0 ∠ 2+ ∠ ABC180 0 ∠ 3+ ∠ ACB180 0
∴∠ 1+ ∠ BAC+ ∠ 2+ ∠ ABC+ ∠ 3+ ∠ ACB540 0
∠ BAC+ ∠ ABC+ ∠ ACB180 0
∴∠ 1+ ∠ 2+ ∠ 3360 0
语言叙述例结？
三角形外角等 360 0
五课堂练
课 75 面练
六课堂结
1 什三角形外角？
2 三角形外角性质？
作业：
课 76 面 1 2 5 6 77 面 8 题
11 ． 3 ． 1 边形
[ 教学目标 ] 1 解边形关概念理解正边形概念． 2 区凸边形凹边形．
[ 重点难点 ] 边形关概念正边形概念重点区凸边形凹边形难点
[ 教学程 ]
情景导入
[ 投影 1 ] 面图片中找出线段围成图形？
二边形关概念
图形什特点？
条线段组成条直线首尾次相接．
种面 条直线 线段首尾次相接组成图形做 边形
边形组成线段条数分成三角形四边形五边形…… n 边形说 边形条线段组成做边形三角形简单边形
三角形类似边形相邻两边组成角做 边形角 图中∠ A ∠ B ∠ C ∠ D ∠ E 边形边邻边延长线组成角做 边形外角 ．图中∠ 1 五边形 ABCDE 外角 [ 投影 2 ]
连接边形相邻两顶点线段做边形 角线．
四边形条角线？五边形条角线？画图
猜想 n 边形少条角线？说说想法
n 边形 12n （ n － 3 ）条角线 n 边形顶点引 n － 3 条角线 n 顶点引 n （ n － 3 ）条角线连接意两顶点两条角线相 n 边形 12n （ n － 3 ）条角线
三凸边形凹边形
[ 投影 3 ] 图面两边形什？
图（ 1 ）中画出四边形 ABCD 条边直线整图形条直线侧样四 边形做凸四边形样边形称 凸边形 图（ 2 ）满足述凸边形特征画 BD 直线整边形条直线侧称 凹边形
注意 ：讨边形指凸边形．
四正边形概念
知道等边三角形正方形角相等条边相等样角相等条边相等边形做 正边形
[ 投影 4 ] 面正边形例子
五课堂练
课 81 面练 1
2 五告时候相互握次手握少次手？找模型说明？
六课堂结
1 边形关概念
2 区凸边形凹边形
3 正边形概念
4 n 边形角线 12n （ n － 3 ）条
作业：
课 84 面 1
11 ． 3 ． 2 边形角
[ 教学目标 ] 1 解边形角外角等概念 2 通方法探索边形角外角公式会应进行关计算．
[ 重点难点 ] 边形角边形外角公式重点 边形角定理推导难点
[ 教学程 ]
复导入
已证明三角形角 180 °学量角器量四边形角度数知道四边形角 360 °现利三角形角定理证明？
二边形角
〔投影 1 〕 图四边形顶点出发引条角线？四边形分成三角形？四边形角等少度？
引条角线四边形分成两三角形四边形角 △ ABD 角 + △ BDC 角 2 × 180 ° 360 °
类似知道五边形六边形…… n 边形角少度？
〔投影 2 〕 观察面图形填空：
五边形 六边形
五边形顶点出发引 角线五边形分成 三角形五边形角等
六边形顶点出发引 角线六边形分成 三角形六边形角等
〔投影 3 〕 n 边形顶点出发引 角线 n 边形分成 三角形 n 边形角等
n 边形角等（ n 2 ）· 180 ° ．
面讨知道求 n 边形角 n 边形分成干三角形求现五边形例分法？
分法 〔投影 3 〕 图 1 五边形 ABCDE 取点 O 连结 OA OB OC OD OE 五三角形
∴五边形角 5 × 180 ° 2 × 180 °＝（ 5—2 ）× 180 ° 540 °
图 1 图 2
分法二 〔投影 4 〕 图 2 边 AB 取点 O 连 OE OD OC （ 5 － 1 ）三角形
∴五边形角（ 5—1 ）× 180 ° 180 °＝（ 5—2 ）× 180 °
果五边形换成 n 边形样方法 n 边形角＝（ n 2 ）× 180 °．
三例题
〔投影 6 〕 例 1 果四边形组角互补组角什关系？
图已知四边形 ABCD 中∠ A ＋∠ C ＝ 180 °求∠ B ∠ D 关系．
分析： ∠ A ∠ B ∠ C ∠ D 什关系？
解：∵∠ A+ ∠ B+ ∠ C+ ∠ D （ 4 － 2 ）× 180 ° 360 °
∠ A ＋∠ C ＝ 180 °
∴∠ B ＋∠ D 360 °－（∠ A ＋∠ C ） 180 °
说果四边形组角互补组角互补．
〔投影 7 〕 例 2 图六边形顶点处取外角外角做六边形外角．六边形外角等少？
图已知∠ 1 ∠ 2 ∠ 3 ∠ 4 ∠ 5 ∠ 6 分六边形 ABCDEF 外角求∠ 1+ ∠ 2+ ∠ 3+ ∠ 4+ ∠ 5+ ∠ 6 值．
分析： 边形外角相邻角什关系？六边形角少度？
解：∵∠ 1+ ∠ BAF180 ° ∠ 2+ ∠ ABC180 ° ∠ 3+ ∠ BAD180 °
∠ 4+ ∠ CDE180 ° ∠ 5+ ∠ DEF180 ° ∠ 6+ ∠ EFA180 °
∴∠ 1+ ∠ BAF+ ∠ 2+ ∠ ABC+ ∠ 3+ ∠ BAD+ ∠ 4+ ∠ CDE+ ∠ 5+ ∠ DEF+ ∠ 6+ ∠ EFA6 × 180 °
∠ 1+ ∠ 2+ ∠ 3+ ∠ 4+ ∠ 5+ ∠ 64 × 180 °
∴∠ BAF+ ∠ ABC+ ∠ BAD+ ∠ CDE+ ∠ DEF+ ∠ EFA6 × 180 ° 4 × 180 ° 360 °
说六边形形外角 360 °
果六边形换成 n 边形样结果：
n 边形外角等 360 °
样理解 〔投影 8 〕 图边形顶点 A 出发边形边走顶点回 A 点然转出发时方行程中转角边形外角走周角等周角边形外角等 360 °．
四课堂练
课 8384 面 1 2 3 题
五课堂结
n 边形角少度？
n 边形外角少度？
作业：
84 面 2 3 85 面 4 5 6 7
第十二章 全等三角形
121 全等三角形
教学容
节课介绍全等三角形概念性质．
教学目标
1 ．知识技
领会全等三角形应边应角相等关概念．
2 ．程方法
历探索全等三角形性质程全等三角形中正确找出应边应角．
3 ．情感态度价值观
培养观察操作分析力体会全等三角形应价值．
重难点关键
1 ．重点：会确定全等三角形应元素．
2 ．难点：掌握找应边应角方法．
3 ．关键：找应边应角面两种方法：（ 1 ）全等三角形应角边应边两应角夹边应边（ 2 ）应边角应角 两条应边夹角应角．
教具准备
四张样纸片直尺剪刀．
教学方法
采直观──感悟教学方法学生举出形状相实例加深认识．
教学程
动手操作导入课题
1 ．先中张纸画出意边形剪刀剪 思考图形特点？
2 ．重新张纸板画出意三角形剪刀剪 思考图形特点？
学生活动动手操作脑思考伴讨出结．
教师活动指导学生剪刀剪出重叠两边形三角形．
学生操作程中教师学生事先纸画出三角形然固定重叠两张纸注意整程细心．
互动交流剪出边形三角形出：形状相够完全重合．样两图形做全等形≌表示．
概念：够完全重合两三角形做全等三角形．
教师活动纸版意剪三角形求学生手三角形做运动：移翻折旋转观察运动前三角形会全等？
学生活动动手操作实践感知出结：两三角形全等．
教师活动求学生字母表示出剪三角形时互相指出三角形顶点三角三条边条边边角角边．
学生活动两三角形述求标字母意放置桌交流：（ 1 ）时完全重起？（ 2 ）时顶点边角特点？
交流讨通桌交流实验出面结：
1 ．意放置时定完全重合 相角旋转起时完全重合．
2 ．时三顶点三条边三角分重合．
3 ．完全重合说明三条边应相等三角应相等 应顶点相应位置．
教师活动根学生交流情况予补充语言规范．
1 ．概念：两全等三角形重合起重合顶点做应顶点 重合边做应边重合角做应角．
2 ．证两三角形全等时通常表示应顶点字母写应位置 果图 11 ． 1 ─ 2 △ ABC △ DBC 全等点 A 点 D 点 B 点 B 点 C 点 C 应顶点 记作△ ABC ≌△ DBC ．
问题提出课图 11 ． 1 ─ 1 中△ ABC ≌△ DEF 应边什关系？应角呢？
学生活动观察面性质：
1 ．全等三角形应边相等
2 ．全等三角形应角相等．
二堂练巩固深化
课 P4 练．
探研时空
1 ．图 1 示△ ACF ≌△ DBE ∠ E ∠ F AD20cm BC8cm 求出线段 AB 长？伴交流．（ AB6 ）
2 ．图 2 示△ ABC ≌△ AEC ∠ B30 °∠ ACB85 °求出△ AEC 角度数． （∠ AEC30 °∠ EAC65 °∠ ECA85 °）
三课堂总结发展潜
1 ．什做全等三角形？
2 ．全等三角形具性质？
四布置作业专题突破
1 ．课 P4 题 11 ． 1 第 1 2 3 4 题．
2 ．选课时作业设计．
板书设计
黑板分成左中右三部分左边板书节课概念中间部分板书思考中问题右边部分板书学生练．
疑难解析
两三角形位置关系找应边应角时针两三角形位置关系寻找应边角规律：（ 1 ）公边 公边定应边（ 2 ）公角公角定应角（ 3 ）顶角顶角定应角两全等三角形中长边（角）应边（角）短边（角）应边（角）．
1221 三角形全等判定（ SSS ）
教学容
节课容探索三角形全等条件（ SSS ） 利全等三角形进行证明．
教学目标
1 ．知识技
解三角形稳定性会应边边边判定两三角形全等．
2 ．程方法
历探索边边边判定全等三角形程解决简单问题．
3 ．情感态度价值观
培养条理思考表达力形成良合作意识．
重难点关键
1 ．重点：掌握边边边判定两三角形全等方法．
2 ．难点：理解证明基程学会综合分析法．
3 ．关键：掌握图形特征寻找适合条件两三角形．
教具准备
块形状图 1 示硬纸片直尺圆规．
(1) (2)
教学方法
采操作──实验教学方法学生亲动手形成直观形象．
教学程
设疑求解操作感知
教师活动（出示教具）
问题提出：块三角形玻璃损坏剩图 2 示残片 图中残片作测量割取符合规格三角形玻璃伴交流．
学生活动观察思考回答教师问题．方法：图 1 玻璃碎片放块纸板然直尺铅笔水笔画出块完整三角形．图 2 剪模板割玻璃．
理认知
果△ ABC ≌△ A ′ B ′ C ′应边相等应角相等． 反 果△ ABC △ A ′ B ′ C ′满 足三条边应相等三角应相等 ABA ′ B ′ BCB ′ C ′ CAC ′ A ′∠ A ∠ A ′∠ B ∠ B ′∠ C ∠ C ′．
六条件保证△ ABC ≌△ A ′ B ′ C ′刚实践发现： 两三角形三条应边相等保证两块三角形全等．
信信？
作图验证（直尺圆规）
先意画出△ ABC 画△ A ′ B ′ C ′ A ′ B ′ AB B ′ C ′ BC C ′ A ′ CA ．画出△ A ′ B ′ C ′剪放△ ABC 完全重合？（全等）
学生活动出直尺圆规面求作图验证．（课图 11 ． 22 示）
画△ A ′ B ′ C ′ A ′ B ′ AB ′ A ′ C ′ AC B ′ C ′ BC ：
1 ．画线段取 B ′ C ′ BC
2 ．分 B ′ C ′圆心线段 AB AC 半径画弧两弧交点 A ′
3 ．连接线段 A ′ B ′ A ′ C ′．
教师活动巡视指导引入课题：述生活实例尺规作图结果反映什规律？
学生活动思考实践基础纳出面判定两三角形全等定理．
（ 1 ）判定方法：三边应相等两三角形全等（简写成边边边 SSS ）．
（ 2 ）判断两三角形全等推理程做证明三角形全等．
评析通学生全程画图观察较交流等逐步探索出结──边边边程中学生仅两三角形全等条件时增强数学体验．
二范例点击应学
例 1 课图 11 ． 2 ─ 3 示△ ABC 钢架 ABAC AD 连接点 A BC 中点 D 支架求证△ ABD ≌△ ACD ．（教师板书）
教师活动分析例 1 分析：证明△ ABD ≌△ ACD 两三角形三条边否应相等．
证明：∵ D BC 中点
∴ BDCD
△ ABD △ ACD 中
∴△ ABD ≌△ ACD （ SSS ）．
评析符号∵表示∴表示例 1 出 证明题设（已知）出发步步推理推出结（求证）正确程．书写中注意应顶点写位置三角形先写三角形边先写．
三实践应合作学
问题思考
已知 ACFE BCDE 点 A D B F 直线 ADFB （图示）边边边证明△ ABC ≌△ FDE 已知中 ACFE BCDE 外应该什条件？样条件？
教师活动提出问题巡视引导学生请学生说说想法．
学生活动先独立思考发言：应该 ABFD ADFB 两边加 DB ABFD ．
教学形式先独立思考合作交流师生互动．
四堂练巩固深化
课 P8 练．
探研时空
图示 ABDF ACDE BECF BC EF 相等？ 找全等三角形？说明理．（ BCEF △ ABC ≌△ DFE ）
五课堂总结发展潜
1 ．全等三角形性质什？
2 ．正确判断出全等三角形应边应角 利全等三角形处理问题基础样掌握判断应边应角方法？
3 ．边边边判定法告诉什呢？ （答：三角形三边长度确定三角形形状完全确定三角形稳定性）
六布置作业专题突破
1 ．课 P15 题 11 ． 2 第 1 2 题．
2 ．选课时作业设计．
1222 三角形全等判定（ SAS ）
教学容
节课容探索三角形全等条件（ SAS ）利全等三角形证明．
教学目标
1 ．知识技 领会边角边判定两三角形方法．
2 ．程方法 历探究三角形全等判定方法程学会解决简单推理问题．
3 ．情感态度价值观 培养合情推理力感悟三角形全等应价值．
重难点关键
1 ．重点：会边角边证明两三角形全等．
2 ．难点：应结合法格式表达问题．
3 ．关键：实践观察中正确选择判定三角形全等方法．
教具准备 投影仪直尺圆规．
教学方法 采操作──实验教学方法学生直观感受．
教学程
回顾交流操作分析
动手画图
投影作角等已知角．
学生活动动手直尺圆规画图．
已知：∠ AOB ．
求作： ∠ A 1 O 1 B 1 ∠ A 1 O 1 B 1 ∠ AOB ．
作法（ 1 ）作射线 O 1 A 1 （ 2 ）点 O 圆心适长半径画弧交 OA 点 C 交 OB 点 D （ 3 ）点 O 1 圆心 OC 长半径画弧交 O 1 A 1 点 C 1 （ 4 ）点 C 1 圆心 CD 长半径画弧交前面弧点 D 1 （ 5 ）点 D 1 作射线 O 1 B 1 ∠ A 1 O 1 B 1 求角．
导入课题
教师叙述：请学连接 CD C 1 D 1 回忆作图程分析 △ COD △ C 1 O 1 D 1 中相等条 件．
学生活动伴交流发现面相等量：
ODO 1 D 1 OCO 1 C 1 ∠ COD ∠ C 1 O 1 D 1 △ COD ≌△ C 1 O 1 D 1 ．
纳出规律：
两边夹角应相等两三角形全等（简写成边角边 SAS ）．
评析通学生回忆基作图作图程中体会相等条件直观操作程中发现问题获新知学生知识承启开拓思维发展探究新知力．
媒体投影显示作法．
教学形式操作感知互动交流形成识．
二范例点击应新知
例 2 课图 11 ． 26 示池塘测池塘两侧 A B 距离先取直接达 A B 点连接 AC 延长 D CDCA 连接 BC 延长 E CECB 连接 DE 量出 DE 长 A B 距离什？
教师活动操作投影仪显示例 2 分析：果够证明△ ABC ≌△ DEC 出 ABDE ．△ ABC △ DEC 中 CACD CBCE 果出∠ 1 ∠ 2 △ ABC △ DEC 全等．
证明：△ ABC △ DEC 中
∴△ ABC ≌△ DEC （ SAS ）
∴ ABDE
想想：∠ 1 ∠ 2 什？（顶角相等） ABDE 什？（全等三角形应边相等）
学生活动参教师讲例中领悟边角边证明三角形全等方法学会分析推理规范书写．
媒体投影显示例 2 ．
教学形式教师讲例学生接受式学积极参．
评析证明分属两三角形线段相等角相等问题常常通证明两三角形全等解决．
三辨析理解正确掌握
问题探究（投影显示）
知道两边夹角应相等两三角形全等两边中边角应相等条件 判定两三角形全等？什？
教师活动出教具进行示范学生直观感受问题质．
操作教具：长短两根细木棍端螺钉铰合起 长木棍端射线 BC 端点 B 重合适调整长木棍射线 BC 成角固定住长木棍短木棍摆起（课图 11 ． 27 ）出现现象：△ ABC △ ABD 满足两边中边角相等条件△ ABC △ ABD 全等．说明 两边中边角应相等两三角形定全等．
学生活动观察教师操作教具发现问题辨析理解动手直尺圆规实验次做法：（图 1 示）
（ 1 ）画∠ ABT （ 2 ） A 圆心适长半径画弧交 BT C C ′（ 3 ） 连线 AC AC ′△ ABC △ ABC ′全等．
形成识边边角作判定两三角形全等条件．
教学形式观察操作感知互动交流．
四堂练巩固深化
课 P10 练第 1 2 题．
五课堂总结发展潜
1 ．请叙述边角边定理．
2 ．证明两三角形全等思路：首先分析条件 观察已具备什条件然已具备条件基础根全等三角形判定方法确定需证明边角应相等设法证明边角相等．
六布置作业专题突破
1 ．课 P15 题 11 ． 2 第 3 4 题．
2 ．选课时作业设计．
板书设计
黑板分成左中右三部分中右边部分板书边角边判定法中间部分板书例题右边部分板书练题．
1223 三角形全等判定（ ASA ）
教学容
节课容探索三角形全等判定（ ASA AAS ） 利全等三角形证明．
教学目标
1 ．知识技
理解角边角角角边判定三角形全等方法．
2 ．程方法
历探索角边角角角边判定三角形全等程运已学三角形判定法解决实际问题．
3 ．情感态度价值观
培养良推理意识发展思维感悟全等三角形应价值．
重难点关键
1 ．重点：应角边角角角边判定三角形全等．
2 ．难点：学会综合法解决推理问题．
3 ．关键：握综合分析法思想寻找问题切入点．
教具准备
投影仪幻灯片直尺圆规．
教学方法
采问题教学法情境问题中激发学生求知欲．
教学程
回顾交流巩固学
知识回顾（投影显示）
情境思考：
1 ．菁做图 1 示风筝中∠ EDH ∠ FDH EDFD 述条件注图中明测量知道 EHFH ？伴交流．
(1) (2)
[ 答案：根 SAS △ EDH ≌△ FDH EHFH]
2 ．图 2 ABAD ACAE 添条件证明出△ ABC ≌△ ADE ？ [ 答案： BCDE （ SSS ）∠ BAC ∠ DAE （ SAS ） ] ．
3 ．果两边中边角应相等两三角形定会全等？试举例说明．
教师活动操作投影仪提出问题组织学生思考提问．
学生活动通情境思考复前面学知识学会正确选择三角形全等判定方法组交流踊跃发言．
教学形式问题牵引辨析巩固已学知识师生互动交流程中激发求知欲．
二实践操作导入课题
动手动脑（投影显示）
问题探究：先意画△ ABC 画出△ A ′ B ′ C ′ A ′ B ′ AB ∠ A ′ ∠ A ∠ B ′ ∠ B （两角夹边应相等）画出△ A ′ B ′ C ′剪 放△ ABC 全等？
学生活动动手操作感知问题规律画图：
画△ A ′ B ′ C ′ A ′ B ′ AB
∠ A ′ ∠ A ∠ B ′ ∠ B ：
1． 画 A ′ B ′ AB
2． A ′ B ′旁画∠ DA ′ B ′ ∠ A
∠ EBA ′ ∠ B A ′ D B ′ E 交点 C ′
探究规律：两角夹边应相等两三角形全等（简写成角边角 ASA ）．
知识铺垫课图 11 ． 2 ─ 8 中∠ A ′ ∠ A ∠ B ′ ∠ B ∠ C ∠ A ′ C ′ B ′？什？
学生回答根三角形角定理∠ C ′ 180 ° ∠ A ′ ∠ B ′∠ C180 ° ∠ A ∠ B ∠ A ∠ A ′∠ B ∠ B ′∴∠ C ∠ C ′．
教师提问△ ABC △ DEF 中∠ A ∠ D ∠ B ∠ E BCEF （课图 11 ． 2 ─ 9 ）△ ABC △ DEF 全等？
学生活动运三角形角定理 ASA 快证出△ ABC ≌△ EFD 纳：
纳规律： 两角中角边应相等两三角形全等（简成 AAS ）．
三范例点击应学
例 3 课图 11 ． 2 ─ 10 D AB E AC ABAC ∠ B ∠ C 求证： ADAE ．
教师活动引导学生分析例 3 ． 关键寻找已知条件关△ ACD △ ABE 证全等出 ADAE ．
证明：△ ACD △ ABE 中
∴△ ACD ≌△ ABE （ ASA ）
∴ ADAE
学生活动参教师分析领会推理方法．
媒体投影显示例 3 ．
教学形式师生互动．
教师提问三角应相等两三角形全等？
学生活动伴交流三角应相等两三角形定会全等出三角板进行说明图 3 面块三角形外边形成△ ABC △ A ′ B ′ C ′中∠ A ∠ A ′∠ B ∠ B ′∠ C ∠ C ′全等．（形状相等）．
四堂练巩固深化
课 P13 练第 1 2 题．
五课堂总结发展潜
1 ．证明两三角形全等种方法？正确选择应方法？
2 ．全等三角形性质证明问题？举例说明．
3 ．节课探究程中什感想？
六布置作业专题突破
1 ．课 P15 题 11 ． 2 第 5 6 9 10 题．
2 ．选课时作业设计．
1224 三角形全等判定（综合探究）
教学容
节课容三角形全等判定综合运．
教学目标
1 ．知识技
理解三角形全等判定会运解决实际问题．
2 ．程方法
历探索三角形全等四种判定方法程进行合情推理．
3 ．情感态度价值观
培养良思维体会学应价值．
重难点关键
1 ．重点：运四判定三角形全等方法．
2 ．难点：正确选择判定三角形全等方法充分应综合法进行表达．
3 ．关键：握问题果关系中寻找思路．
教具准备
投影仪幻灯片直尺圆规．
教学方法
采讲．练结合教学法学生充分体会分析思想．
教学程
分层练回顾反思
课堂演练
1 ．已知△ ABC ≌△ A ′ B ′ C ′∠ A48 °∠ B33 ° A ′ B ′ 5cm 求∠ C ′度数 AB 长．
教师活动操作投影仪组织学生练请位学生台演示．
学生活动先独立完成演练 1 然伴交流踊跃台演示．
解：△ ABC 中∠ A+ ∠ B+ ∠ C180 °
∴∠ C180 ° （∠ A+ ∠ B ） 99 °
∵△ ABC ≌△ A ′ B ′ C ′∠ C ∠ C ′
∴∠ C ′ 99 °
∴ ABA ′ B ′ 5cm ．
评析表示两全等三角形时应顶点字母写应位置时解题方便．
2 ．已知：图 1 AB AC 取点 E D AEAD 连接 BD CE 相交点 O 连接 AO ∠ 1 ∠ 2 ．
求证：∠ B ∠ C ．
思路点拨证两角相等通常办法：（ 1 ）两直线行位角错角相等（ 2 ）全等三角形应角相等（ 3 ）等腰三角形两底角相等（学）．
根题图形应考虑证明三角形全等已知条件知 ADAE ∠ 1 ∠ 2 AO 公边△ ADO ≌△ AEO ODOE ∠ AEO ∠ ADO ∠ EOA ∠ DOA 证∠ B ∠ C 进步考查△ OBE ≌△ OCD 知 OEOD ∠ BOE ∠ COD （顶角）∠ BEO ∠ CDO （等角补角相等）证△ OBF ≌△ OCD 事实∠ AEO ∠ AOD ∠ BOE ∠ COD 外角关系出∠ B ∠ C 样更进步简化思路．
教师活动操作投影仪巡视启发引导关注学困生请学生台演示然评点．
学生活动组合作交流探讨然解答．
媒体投影显示演练题 2 ．
教学形式分组合作互相交流．
教师点评分析道题目条件时量条件分析透题证明△ ADO ≌△ AEO ODOE ∠ AEO ∠ ADO ∠ EOA ∠ DOA 结然进步证明中定分析时图形中等量关系正确认识利进步思考．
证明 △ AEO △ ADO 中
AEAD ∠ 2 ∠ 1 AOAO
∴△ AEO ≌△ ADO （ SAS ）∴∠ AEO ∠ ADO ．
∵∠ AEO ∠ EOB+ ∠ B ∠ AOD ∠ DOC+ ∠ C ．
∵∠ EOB ∠ DOC （应角）∴∠ B ∠ C ．
3 ．图 2 已知∠ BAC ∠ DAE ∠ ABD ∠ ACE BDCE ．求证： ADAE ．
思路点拨欲证相等两条线段 AD AE 分△ ABD △ ACE 中 BDCE ∠ ABD ∠ ACE 证明△ ABD ≌△ ACE 需证明∠ BAD ∠ CAE 已知条件∠ BAC ∠ DAE 容易．
教师活动操作投影仪：引导学生思考问题．
学生活动分析寻找证题思路独立完成演练题 3 ．
证明：∵∠ BAC ∠ DAE
∴∠ BAC ∠ DAC ∠ DAE ∠ DAC ∠ BAD ∠ CAE 图 2
△ ABD △ ACE 中
∵ BDCE ∠ ABD ∠ ACE ∠ BAD ∠ CAE
∴△ ABD ≌△ ACE （ AAS ）
∴ ADAE ．
媒体投影显示演练题 3 ．
教学形式讲练结合．
二堂练继续巩固
1 ．图 3 点 E AB ACAD ∠ CAB ∠ DAB △ ACE △ ADE 全等？△ ACB △ ADB 呢？请说明理．
[ 答案：△ ACE ≌△ ADE △ ACB ≌△ ADB 根 SAS ． ]
2 ．图 4 仪器 ABCD 分角中 ABAD BCDC 仪器点 A ∠ PRQ 顶点 R 重合调整 AB AD 落角两边 AC 画条射线 AE AE ∠ PRQ 分线说明中道理？
明思考程：
→△ ABC ≌△ ADC →∠ QRE ∠ PRE
说出步理？ 图 4
3 ．图 5 斜拉桥拉杆 AB BC 两端分 A C O 距离相等 条件标注图中说明两条拉杆长度相等？
答案：相等△ ABO ≌△ CBO （ SAS ） ABCB ．
三布置作业专题突破
1 ．课 P16 题 11 ． 2 第 11 12 题．
2 ．选课时作业设计．
1225 直角三角形全等判定（ HL ）
教学容
节课容探究直角三角形判定方法．
教学目标
1 ．知识技
操作较中理解直角三角形全等程解决实际问题．
2 ．程方法
历探索直角三角形全等判定程掌握数学方法提高合情推理力．
3 ．情感态度价值观
培养推理意识激发学生求知欲感悟思维涵．
重难点关键
1 ．重点：理解利斜边直角边判定直角三角形全等方法．
2 ．难点：培养条理思考力正确综合法表达．
3 ．关键：判定两三角形全等时 注意两三角形中已具角相等条件需找外两条件．
教具准备
投影仪幻灯片直尺圆规．
教学方法
采问题探究教学方法学生互动交流中领会知识．
教学程
回顾交流迁移拓展
问题探究
图 1 两直角三角形直角相等条件满足条件 两直角三角形全等？
教师活动操作投影仪提出问题探究组织学生讨．
学生活动组讨发表意见：三角形全等条件知两直角三角形满足边锐角应相等两直角边应相等两直角三角形全等．
媒体投影显示问题探究．
教学形式分四组合作讨．
情境导入图 2 示．
舞台背景形状两直角三角形工作员想知道两直角三角形否全等三角形条直角边花盆遮住法测量．
（ 1 ）帮想办法？
（ 2 ）果带卷尺完成务？
工作员测量三角形没遮住直角边斜边发现分应相等肯定两直角三角形全等相信结？
思路点拨（ 1 ）学生回答量斜边锐角直角边锐角 问题（ 2 ）学生难回答．时 教师引导学生工作员提出办法结进行思考验证方法展开直角三角形特殊条件探索．
教师活动操作投影仪提出问题引导学生思考验证．
学生活动思考问题探究原理．
做做课图 11 ． 2 ─ 11 ：意画出 Rt △ ABC ∠ C90 °画 Rt △ A ′ B ′ C ′ B ′ C ′ BC A ′ B ′ AB 画 Rt △ A ′ B ′ C ′剪放 Rt △ ABC 全等？
学生活动画图分析寻找规律．：
规律：斜边条直角边应相等两直角三角形全等（简写成斜边直角边 HL ）．
画 Rt △ A ′ B ′ C ′ B ′ C ′ BCABAB
1． 画∠ MC ′ N90 °
2． 射线 C ′ M 取 B ′ C ′ BC
3． B ′圆心 AB 半径画弧交射线 C ′ N 点 A ′
4． 连接 A ′ B ′
二范例点击应学
例 4 课图 11 ． 2 ─ 12 AC ⊥ BC BD ⊥ AD ACBD 求证 BCAD ．
思路点拨欲证 BCAD 首先应寻找两条线段关三角形 里△ ABD △ BAC △ ADO △ BCO O DB AC 交点条件分析△ ABD △ BAC 具备全等条件．
教师活动引导学生参分析例 4 ．
证明：∵ AC ⊥ BC BD ⊥ BD
∴∠ C ∠ D 直角．
Rt △ ABC Rt △ BAD 中
∴ Rt △ ABC ≌ Rt △ BAD （ HL ）．
∴ BCAD ．
学生活动参教师分析提出见解．
评析证明两直角三角形全等时防止学生 SSA 证明．
媒体投影显示例 4 ．
三堂练巩固深化
课 P14 第练 1 2 题．
探研时空
图 3 两长度相滑梯左边滑梯高度 AC 右边滑梯水方面长度 DF 相等两滑梯倾斜角∠ ABC ∠ DEF 什关系？
面三学思考程明白意思？（图 4 示）
→△ ABC ≌△ DEF →∠ ABC →∠ DEF →∠ ABC+ ∠ DEF90 °．
条直角边斜边应相等△ ABC △ DEF 全等．样∠ ABC ∠ DEF ∠ ABC+ ∠ DEF90 °．
Rt △ ABC Rt △ DEF 中 BCEF ACDF 两三角形全等样∠ ABC ∠ DEF ∠ ABC ∠ DEF 互余．
教学形式问题涉推理较复杂通全班讨解决问题需学生独立说明理求学生懂三位学思考程．
四课堂总结发展潜
节课通动手操作合作交流较中发现问题培养直观发现问题力反思中发现新知体会解决问题方法．通天学前面三角形全等条件探求知判定直角三角形全等五种方法．（教师学生讨纳）
五布置作业专题突破
1 ．课 P16 题 11 ． 2 第 7 8 题 P18 阅读思考．
2 ．选课时作业设计．
板书设计
黑板分成三份重复左边部分板书直角三角形判定定理等关概念中间部分板书探究右边部分板书例题．
123 角分线性质 (1)
教学容
节课首先介绍作角分线方法然三角形全等证明角分线性质定理．
教学目标
1 ．知识技
通作图直观理解角分线两互逆定理．
2 ．程方法
历探究角分线性质程领会应方法．
3 ．情感态度价值观
激发学生思维启迪灵感学生体会真正魅力．
重难点关键
1 ．重点：领会角分线两互逆定理．
2 ．难点：两互逆定理实际应．
3 ． 关键：通学生折纸活动角分线点角两边距离相等结．利全等证明逆定理．
教具准备
投影仪制作课图 11 ． 3 ─ 1 教具．
教学方法
采问题解决教学方法学生实践探究中领会定理．
教学程
创设情境导入新课
问题探究（投影显示）
课图 11 ． 3 ─ 1 分角仪器中 ABAD BCDC 点 A 放角顶点 AB AD 着角两边放 AC 画条射线 AE AE 角分线说明道理？
教师活动首先问题提出然运教具（课图 11 ． 3 ─ 1 ）直观进行讲述提出探究问题．
学生活动组讨出：根三角形全等条件边边边课图 11 ． 3 ─ 1 判定法说明仪器制作原理．
教师活动
请学老师起完成面作图问题．
操作观察：
已知：∠ AOB ．
求法：∠ AOB 分线．
作法：（ 1 ） O 圆心适长半径作弧交 OA M 交 OB N ．（ 2 ）分 M N 圆心 MN 长半径作弧两弧∠ AOB 部交点 C ．（ 3 ）作射线 OC 射线 OC 求（课图 11 ． 3 ─ 2 ）．
学生活动动手制图（尺规）边画图边领会认识角分线定义时实践操作中感知．
媒体投影显示学生画图．
教学形式组合作交流．
二堂练巩固深化
课 P19 练．
学生活动动手画图中：直线 CD 直线 AB 互相垂直．
探研时空（投影显示）
课图 11 ． 3 ─ 3 ∠ AOB 折折出直角三角形（第条折痕斜边）然展开观察两次折叠形成三条折痕出什结？
教师活动操作投影仪提出问题提问学生．
学生活动实践感知互动交流出结实践中出第条折痕∠ AOB 分线 OC 第二次折叠形成两条折痕 PD PE 角分线点∠ AOB 两边距离两距离相等．
证：
已知： OC ∠ AOB 分线点 P OC PD ⊥ OA PE ⊥ OB 垂足分 D E （课图 11 ． 3 ─ 4 ）
求证： PDPE ．
证明：∵ PD ⊥ OA PE ⊥ OB
∴∠ PDO ∠ PEO90 °
△ PDO △ PEO 中
∴△ PDO ≌△ PEO （ AAS ）
∴ PDPE
纳
角分线点角两边距离相等．
教学形式师生互动生生互动合作交流．
三情境合优化思维
问题思索（投影显示）
课图 11 ． 3 ─ 5 S 区建集贸市场公路铁路距离相等 离公路铁路交叉处 500 米集贸市场应建处（图标出位置例尺 1 ： 20 000 ）？
学生活动四组合作学动手操作探究获问题结．实践中知：角分线点角两边距离相等条件结互换：角两边距离相等点角分线．
证明：
已知： PD ⊥ OA PE ⊥ OB 垂足分 D E PDPE ．
求证：点 P ∠ AOB 分线．
证明：点 P 作射线 OC ．
∵ PD ⊥ OA PE ⊥ OB
∴∠ PDO ∠ PEO90 °
Rt △ PDO Rt △ PEO 中
∴ Rt △ PDO ≌ Rt △ PEO （ HL ）
∴∠ AOC ∠ BOC
∴ OC ∠ AOB 分线．
教师活动启发引导学生组织组间交流讨帮助学困生．
纳角两边距离相等点角分线．
教学形式合作交流教师引导较述两结弄清条件结加深认识．
四范例点击应学
例 课图 11 ． 3 ─ 6 △ ABC 角分线 BM CN 相交点 P 求证：点 P 三边 AB BC CA 距离相等．
思路点拨已知求证中没具体说明线段距离证明相等必须标出．段话证明中写出辅助线样处理．果已知中写明点 P 三边距离线段图中画实线证明中写．
教师活动操作投影仪显示例子分析例子引导学生参．
证明：点 P 作 PD PE PF 分垂直 AB BC CA 垂足 D E F ．
∴ BM △ ABC 角分线点 P BM ．
∴ PDPE
理 PEPF
∴ PDPEPF
点 P 边 AB BC CA 距离相等．
评析里果证明程完全样字母理二字概括省略详细证明程．
学生活动参教师分析动探究学．
五堂练巩固深化
课 P22 练．
六课堂总结发展潜
1 ．学生行结角分线性质逆定理区．
2 ．说明节例子实际证明三角形三条角分线相交点问题 说明点三角形切圆圆心（学设伏）．
七布置作业专题突破
1 ．课 P22 题 11 ． 3 第 1 2 3 题．
2 ．选课时作业设计．
板书设计
黑板分成三部分左边部分板书概念定理等中间部分板书探究右边部分板书例题重复时中间部分右边部分板书练题．
第十三章 轴称
13 ． 1 轴称（）
教学目标
1 ．生活实例中认识轴称图．
2 ．分析轴称图形理解轴称概念．
教学重点： 轴称图形概念．
教学难点： 够识轴称图形找出称轴．
教学程
Ⅰ．创设情境引入新课
生活充满称世界中许建筑物设计成称形艺术作品创作称角度考虑然界许动植物称形生长中国方块字中具称性……称带少美感受初步掌握称奥秒仅帮助发现图形特征感受然界美谐．
轴称称中重种节课开始学第十二章：轴称．天研究第节认识什轴称图形什称轴．
Ⅱ．导入新课
出示课图片观察什特征．
图形称．图形中间分开左右两部分够完全重合．
结：称现象处然景观分子结构建筑物艺术作品 甚日常生活品找称例子．现学生活周围事物中找具称特征例子．
黑板课桌椅子等．
身体飞机汽车枫叶等称．
课图 12 ． 1 ． 2 张纸折剪出图案（折痕处完全剪断） 开张折纸剪出美丽窗花．观察窗花图 12 ． 1 ． 1 中图形发现什特点？
窗花折痕折折痕两旁部分完全重合．仅窗花条直线折直线两旁重合面图 12 ． 1 ． 1 中图形条直线折直线两旁部分重合．
结： 果图形直线折叠直线两旁部分够互相重合图形做轴称图形条直线称轴．时说图形关条直线（成轴） 称．
解轴称图形称轴概念做做．
取张质较硬纸纸折刀纸中央意刻出图案 纸开铺两成轴称图案？伴进行交流．
结：位折痕两侧图案称互相重合．
轴称图形特征：图形条直线折叠折痕两侧图形完全重合．
接探讨关称轴问题．轴称图形称轴条轴称图形称轴止条轴称图形称轴甚数条
列图找出称轴？
结果：图（ 1 ）四条称轴图（ 2 ）四条称轴图（ 3 ）数条称轴图（ 4 ）两条称轴图（ 5 ）七条称轴．
(1) (2) (3) (4) (5)
展示挂图家想想发现什？
样图形着某条直线折叠果够图形重合说两图形关条直线称条直线做称轴折叠重合点应点做称点．
Ⅲ．堂练： 课 P30 练 P31 练
Ⅳ．课时结
节课认识轴称图形解轴称图形关概念进步探讨轴称特点区分轴称图形两图形成轴称．
Ⅴ．作业： 课 P36 题 12 ． 1 第 1 2 6 7 8 题．
Ⅵ．活动探究： 课 P31 思考．
成轴称两图形全等？果轴称图形称轴分成两图形两图形全等？两图形称？
程：硬纸板画两成轴称图形剪刀两图形剪否重合．硬纸板画出轴称图形然该图形剪称轴剪开两部分否够完全重合．
结：成轴称两图形全等．果轴称图形称轴分成两图形两图形全等成轴称．
轴称说两图形位置关系轴称图形说具特殊形状图形．
轴称两图形轴称图形某条直线折叠重合果轴称图形称轴分成两部分两图形关条直线成轴称反 果两成轴称图形成整体轴称图形．
板书设计
§ 12 ． 1 轴称（）
轴称：果图形条直线折叠直线两旁部分够完全重合图形轴称图形条直线称轴．
二两图形成轴称：图形着某条直线折叠果够图形重合说两图形关条直线称．
13 ． 1 轴称（二）
教学目标
1 ．解两图形成轴称性性质解轴称图形性质．
2 ．探究线段垂直分线性质．
3 ．历探索轴称图形性质程进步体验轴称特点发展空间观察．
教学重点 1 ．轴称性质． 2 ．线段垂直分线性质．
教学难点： 体验轴称特征．
教学程
Ⅰ．创设情境引入新课
节课探讨轴称图形知道现实生活中轴称图形世界非常美丽．家想想什样图形轴称图形呢？
天继续研究轴称性质．
Ⅱ．导入新课： 观投影思考．
图△ ABC △ A ′ B ′ C ′关直线 MN 称点 A ′ B ′ C ′分点 A B C 称点线段 AA ′ BB ′ CC ′直线 MN 什关系？
图中 A A ′称点 AA ′ MN 垂直 BB ′ CC ′ MN 垂直．
AA ′ BB ′ CC ′ MN 垂直外什关系？
△ ABC △ A ′ B ′ C ′关直线 MN 称点 A ′ B ′ C ′分点 A B C 称点设 AA ′交称轴 MN 点 P △ ABC △ A ′ B ′ C ′ MN 折点 A A ′重合 APA ′ P ∠ MPA ∠ MPA ′ 90 °． AA ′ BB ′ CC ′ MN 垂直外 MN 线段 AA ′ BB ′ CC ′中点．
称轴直线称点连线段中点垂直条线段．线段中点垂直条线段直线做条线段垂直分线．
动手画轴称图形找出两称点称轴两称点连线关系．
出轴称图形两图形关直线称样 称轴直线称点连线段中点垂直条线段．
纳图形 轴称性质：
果两图形关某条直线称 称轴称点连线段垂直分线．类似轴称图形称轴称点连线段垂直分线．
面探究线段垂直分线性质．
[ 探究 1]
图．木条 L AB 钉起 L 垂直分 AB P 1 P 2 P 3 … L 点 分量量点 P 1 P 2 P 3 … A B 距离什发现？
1 ．面图述问题进行转化先作出线段 AB AB 中点作 AB 垂直分线 L L 取 P 1 P 2 P 3 …连结 AP 1 AP 2 BP 1 BP 2 CP 1 CP 2 …
2 ．作图直尺量出 AP 1 AP 2 BP 1 BP 2 CP 1 CP 2 …讨发现什样规律．
探究结果：
线段垂直分线点条线段两端点距离相等． AP 1 BP 1 AP 2 BP 2 …
证明．
证法：利判定两三角形全等．
图△ APC △ BPC 中
△ APC ≌△ BPC PAPB
证法二：利轴称性质．
点 C 线段 AB 中点线段 AB 直线 L 折线段 PA PB 重合 相等． 带着探究 1 结面问题．
[ 探究 2]
右图．根木棒根弹性均匀橡皮筋做简易弓箭通木棒中央孔射出保持出箭方木棒垂直呢？什？
活动： 1 ．面图形述问题进行转化．作线段 AB 取中点 P P 作 L L 取点 P 1 P 2 连结 AP 1 AP 2 BP 1 BP 2 ．会两种．
2 ．讨： L AB 垂直 AP 1 AP 2 BP 1 BP 2 应满足什条件？
探究程：
1 ．图甲 AP 1 ≠BP 1 L 图形折叠 A B 重合∠ APP 1 ≠∠ BPP 1 L AB 垂直．
2 ．图乙 AP 1 BP 1 L 图形折叠 A B 恰重合∠ APP 1 ∠ BPP 1 L AB 重合． AP 2 BP 2 时然．
探究结：
条线段两端点距离相等点条线段垂直分线．说 [ 探究 2] 图中箭端弓两端端点距离相等保持射出箭方木棒垂直．
[ 师 ] 述两探究问题结果出线段垂直分线性质：线段垂直分线点条线段两端点距离相等反条线段两端点距离相等点垂直分线． 线段垂直分线成线段两端点距离相等点集合．
Ⅲ．堂练 ： 课 P34 练 1 2 ．
Ⅳ．课时结
节课通探索轴称图形称性程 解线段垂直分线关性质学应灵活运性质解决问题．
Ⅴ．课作业： 课 P36 题 12 ． 1 第 3 4 9 题．
板书设计
§ 12 ． 1 轴称（二）
复：轴称图形．
二线段垂直分线定义：线段中点垂直条线段直线做线段垂直分线．
三图形轴称性质：果两图形关某条直线称称轴称点连线段垂直分线．类似轴称图形称轴称点连线段垂直分线．
四线段垂直分线性质：线段垂直分线点条线段两端点距离相等反条线段两端点距离相等点垂直分线．
§ 13 ． 2 ． 1 作轴称图形
教学目标
1 ．通实际操作解什做轴称变换．
2 ．作出图形关条直线轴称图形．
教学重点
1 ．轴称变换定义． 2 ．够求作出简单面图形轴称图形．
教学难点
1 ．作出简单面图形关直线轴称图形． 2 ．利轴称进行图案设计．
教学程
Ⅰ．设置情境引入新课
前章节学轴称图形轴称图形相关性质问题．节课作业中求学思考种作轴称图形方法现学完成样．
张纸折针尖纸扎出图案纸开铺 两图案关折痕成轴称图形．
准备张质较软吸水性纸报纸纸侧滴滴墨水纸迅速折压手指压出清晰折痕．纸开铺 位折痕两侧墨迹图案称． 节课作简单面图形轴称图形．
Ⅱ．导入新课
已学知识知道连结意应点线段称轴垂直分．
类似图形成轴称图形重复程美丽图案．
称轴方位置发生变化时图形方位置会发生变化．家屏幕电脑演示图 案变化中找出称轴方位置体会称轴方位置变化图案设计中奇妙途．
面学动手张纸画图形张纸折叠描图 开什？改变折痕位置重复次什？学互相交流．
结：面图形呆关条直线 L 称图形 图形原图形形状完全相新图形点原图形某点关直线 L 称点
连结意应点线段称轴垂直分．
面面图形轴称图形做轴称变换．
成轴称两图形中作图形轴称变换．轴称图形作部分基础轴称变换扩展成．
取张长 30 厘米宽 6 厘米纸条 3 厘米段 正反手风琴样折叠起折叠纸画字母 E 刀画出字母 E 挖拉开手风琴字母 E 图案花边．回答列问题．
（ 1 ）花边中相邻两图案什关系？ 相间两图案什关系？说说理．
（ 2 ）果相邻两图案组组图案间什关系？ 三图案组呢？什？
（ 3 ）面活动中果先纸条折折成手风琴 然继续面步骤时会样花边？轴称图形？先猜猜做做．
注：保证剪开纸条保持连结画出图案应折叠线稍远．
Ⅲ．堂练： （） P41 练 1 2
（二）图（ 1 ）张正六边形纸虚线折折 3 次层 60 °角形纸剪刀折叠纸意剪出条线图（ 2 ）．
（ 1 ）猜猜纸开会样图形？
（ 2 ）图形条称轴？
（ 3 ）果想含 5 条称轴图形应取什形状纸？应折叠？
答案：（ 1 ）轴称图形．
（ 2 ）图形少 3 条称轴．
（ 3 ）取正十边形纸通中心五条角线折叠五次 层 36 °角形纸剪刀叠纸意剪出条线 开少含 5 条称轴轴称图形．
（三）回顾节课容然结．
Ⅳ．课时结
节课学通轴称变换作出图形轴称图形 利轴称变换设计美丽图案．利轴称变换设计图案时注意运称轴位置方变化设计出更新疑独特美丽图案．
Ⅴ．动手思考
（）图示取张薄正方形纸角线折 等腰直角三角形斜边高线折角形黑色线剪开掉含 90 °角部分拆开折叠纸铺．
（ 1 ）会样图案？先猜猜做做．
（ 2 ）说明什会样图案？应学轴称知识试试．
（ 3 ）果正方形纸面方式折 3 次然圆弧剪开掉较部分 展开结果会样？什？
（ 4 ）纸折 2 次剪出图案少条称轴？ 3 次呢？
答案：（ 1 ） 2 条称轴图形．
（ 2 ）面做法实际相折出正方形 2 条称轴（ 1 ） 中图案定 2 条称轴．
（ 3 ）题中方式正方形折 3 次相折出正方形 4 条称轴 图案定 4 条称轴．
（ 4 ）纸折 2 次剪出图案少 2 条称轴纸折 3 次 剪出图案少 4 条称轴．
（二）设计制作花边．
作业 ： P45 题 122 第 1 5 题
板书设计
§ 12 ． 2 ． 1 ． 1 作轴称图形
．面图形轴称图形．二 利轴称设计图案
13 ． 2 2 坐标表示轴称
教学目标
面直角坐标系中确定轴称变换前两图形中特殊点位置关系利轴称性质作出成轴称图形
教学重点： 坐标表示轴称
教学难点： 利转化思想确定代表轴称图形关键点
教学程 ：
复轴称图形关性质
二新授： 1 ．学生探索：
点 (xy) 关 x 轴称点坐标 (x － y) 点 (xy) 关 y 轴称点坐标 ( － xy) 点 (xy) 关原点称点坐标 ( － x － y)
2 ．例 3 四边形 ABCD 四顶点坐标分 A( － 51) B( － 21) C( － 25) D( － 54) 分作出四边形 ABCD 关 x 轴 y 轴称图形．
（ 1 ）纳：已知点关 y 轴 x 轴称点坐标规律
（ 2 ）学生画图
（ 3 ）类问题先求出已知图形中特殊点应点坐标描出次连接特殊点图形轴称图形．
3 探究问题
分作出△ PQR 关直线 x1( 记 m) 直线 y － 1( 记 n) 称图形发现应点坐标间分什关系？
（ 1 ）学生画图具体数发现应点坐标间关系
（ 2 ）△ P Q R 中 P (x y ) 关 x1( 记 m) 轴称点坐标 P (x y )
y y ．
△ P Q R 中 P (x y ) 关 y － 1( 记 n) 轴称点坐标 P (x y )
x x n ．
三练 ：课 P44 第 1 2 3 题
四作业 ：课 P45 第 2 3 4 6 题
13 ． 3 ． 1 ． 1 等腰三角形（）
教学目标
1 ．等腰三角形概念． 2 ．等腰三角形性质． 3 ．等腰三角形概念性质应．
教学重点： 1 ．等腰三角形概念性质． 2 ．等腰三角形性质应．
教学难点： 等腰三角形三线合性质理解应．
教学程
Ⅰ．提出问题创设情境
前面学中认识轴称图形探究轴称性质 够作出简单面图形关某直线轴称图形 够通轴称变换设计美丽图案．节课轴称角度认识熟悉图形．研究：①三角形轴称图形？②什样三角形轴称图形？
三角形轴称图形三角形．
问题：什样三角形轴称图形？
满足轴称条件三角形轴称图形 三角形某条直线折两部分够完全重合轴称图形．
节课认识种成轴称图形三角形──等腰三角形．
Ⅱ．导入新课： 求学生通思考做等腰三角形．
作条直线 L L 取点 A L 外取点 B 作出点 B 关直线 L 称点 C 连结 AB BC CA 等腰三角形．
等腰三角形定义：两条边相等三角形做等腰三角形．相等两边做腰边做底边两腰夹角做顶角底边腰夹角底角．学作出等腰三角形中注明腰底边顶角底角．
思考：
1 ．等腰三角形轴称图形？请找出称轴．
2 ．等腰三角形两底角什关系？
3 ．顶角分线直线等腰三角形称轴？
4 ．底边中线直线等腰三角形称轴？ 底边高直线呢？
结：等腰三角形轴称图形．称轴顶角分线直线．等腰三角形两腰相等两条腰重合折三角形便知：等腰三角形轴称图形称轴顶角分线直线．
求学生做等腰三角形进行折叠找出称轴两底角什关系．
等腰三角形顶角分线折发现两旁部分互相重合知等腰三角形两底角相等 知道顶角分线底边中线底边高．
等腰三角形性质：
1 ．等腰三角形两底角相等（简写成等边等角）．
2 ．等腰三角形顶角分线底边中线 底边高互相重合（通常称作三线合）．
面折叠程获启发通作出等腰三角形称轴两全等三角形利三角形全等证明性质．学现动手写出证明程）．
右图△ ABC 中 ABAC 作底边 BC 中线 AD
△ BAD ≌△ CAD （ SSS ）．
∠ B ∠ C ．
] 右图△ ABC 中 ABAC 作顶角∠ BAC 角分线 AD
△ BAD ≌△ CAD ．
BDCD ∠ BDA ∠ CDA ∠ BDC90 °．
[ 例 1] 图△ ABC 中 ABAC 点 D AC BDBCAD
求：△ ABC 角度数．
分析：根等边等角性质
∠ A ∠ ABD ∠ ABC ∠ C ∠ BDC
∠ BDC ∠ A+ ∠ ABD ∠ ABC ∠ C ∠ BDC2 ∠ A ．
三角形角 180 ° 求出△ ABC 三角．
∠ A 设 x 话∠ ABC ∠ C x 表示样程更简捷．
解： ABAC BDBCAD
∠ ABC ∠ C ∠ BDC ．
∠ A ∠ ABD （等边等角）．
设∠ Ax ∠ BDC ∠ A+ ∠ ABD2x
∠ ABC ∠ C ∠ BDC2x ．
△ ABC 中
∠ A+ ∠ ABC+ ∠ Cx+2x+2x180 °
解 x36 °． △ ABC 中∠ A35 °∠ ABC ∠ C72 °．
[ 师 ] 面通练巩固节课学知识．
Ⅲ．堂练： 1 课 P51 练 1 2 3 ． 2 ．阅读课 P49 ～ P51 然结．
Ⅳ．课时结
节课探讨等腰三角形性质性质作简单应．等腰三角形轴称图形两底角相等（等边等角）等腰三角形称轴顶角分线顶角分线底边中线底边高．
通节课学首先理解掌握性质够灵活应．
Ⅴ．作业： 课 P56 题 123 第 1 2 3 4 题．
板书设计
12 ． 3 ． 1 ． 1 等腰三角形
设计方案作出等腰三角形
二等腰三角形性质： 1 ．等边等角 2 ．三线合
13 ． 3 ． 1 ． 1 等腰三角形（二）
教学目标
1 理解掌握等腰三角形判定定理推
2 利性质判定证明线段角相等关系
教学重点： 等腰三角形判定定理推运
教学难点： 正确区分等腰三角形判定性质够利等腰三角形判定定理证明线段相等关系
教学程：
复等腰三角形性质
二新授：
提出问题创设情境
出示投影片．某质专家估测条东西流河流宽度选择河流北岸棵树 (B 点 ) B 标然棵树正南方 ( 南岸 A 点抽旗作标志 ) 南偏东 60 °方走段距离 C 处时测∠ ACB 30 °时质专家测 AC 长度知河流宽度．
学生想知道样估测河流宽度根什？带着问题引导学生学等腰三角形判定．
引入新课
1 ．性质定理题设结变化引出研究容 —— △ ABC 中苦∠ B ∠ C AB AC ？
作两角相等三角形然观察两等角边什关系？
2 ．引导学生根图形写出已知求证．
2 结通证命题真命题等腰三角形判定定理 ( 板书定理名称 ) ．
强调定理三角形中角相等关系转化成边相等关系重类似性质定理简称等角等边．
4 ．引导学生说出引例中质专家测量方法根．
例题练
1 ．图 2
中△ ABC 等腰三角形 [ ]
2 ．①图 3 已知△ ABC 中 ABAC ．∠ A36 °∠ C______( 根什？ ) ．
②图 4 已知△ ABC 中∠ A36 °∠ C72 °△ ABC ______ 三角形 ( 根什？ ) ．
③已知∠ A ＝ 36 °∠ C ＝ 72 ° BD 分∠ ABC 交 AC D 判断图 5 中等腰三角形 ______ ．
④已知 AD ＝ 4cm BC______cm ．
3 ．问题形式引出推 l______ ．
4 ．问题形式引出推 2______ ．
例： 果三角形外角分线行三角形边求证三角形等腰三角形．
分析：引导学生根题意作出图形写出已知求证分析证明．
练： 5 ． (l) 图 6 △ ABC 中 ABAC ∠ ABC ∠ ACB 分线相交点 F F 作 DEBC 交 AB 点 D 交 AC E ．问图中三角形等腰三角形？
(2) 题中掉条件 ABAC 条件变图 6 中等腰三角形？
练： P53 练 1 2 3
课堂结
1 ．判定三角形等腰三角形种方法？
2 ．判定三角形等边三角形种方法？
3 ．等腰三角形性质定理判定定理关系？
4 ．现证明线段相等问题般应方面考虑？
布置作业： P 56 页题 123 第 5 6 题
13 ． 3 ．２ 等边三角形 ( )
教学目
1． 学生熟练运等腰三角形性质求等腰三角形角角度
2． 熟识等边三角形性质判定．
2 ．通例题教学帮助学生总结代数法求角度线段长度方法
教学重点 ： 等腰三角形性质应
教学难点 ： 简洁逻辑推理
教学程
复巩固
1 ．叙述等腰三角形性质
等腰三角形两底角相等简称等边等角等腰三角形折折叠两部分互相重合 AB AC 重合点 B 点 C 重合线段 BD CD 重合∠ B ＝∠ C
等腰三角形顶角分线底边中线底边高线互相重合简称三线合 AD 等腰三角形称轴 BD ＝ CD AD 底边中线∠ BAD ＝∠ CAD AD 顶角分线∠ ADB ＝∠ ADC ＝ 90 ° AD 底边高三线合
2 ．等腰三角形两边长 3 4 周长少
二新课
等腰三角形中种特殊情况底边腰相等时三角形三边相等三条边相等三角形做等边三角形
等边三角形具什性质呢
1 ．请学画等边三角形量角器量出角度数提出猜想
2 ．否已知知识通推理猜想正确
等边三角形特殊等腰三角形等腰三角形等边等角性质∠ A ＝∠ B ＝ C ∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＝ 180 °推出∠ A ＝∠ B ＝∠ C ＝ 60 °
3 ．面条件结叙述
等边三角形角相等角等 60 °
等边三角形轴称图形 果条称轴
等边三角形称正三角形
例 1 ．△ ABC 中 AB ＝ AC D BC 边中点∠ B ＝ 30 °求∠ 1 ∠ ADC 度数
分析： AB ＝ AC D BC 中点知 AB BC 底边中线三线合知 AD △ ABC 顶角分线底边高∠ ADC ＝ 90 °∠ l ＝∠ BAC ∠ C ＝∠ B ＝ 30 °∠ BAC 求∠ 1 求
问题 1 ：题 D BC 边中点条件改 AD 等腰三角形顶角分线底边 BC 高线条件变计算结果否样
问题 2 ：求∠ 1 否方法
三练巩固
1 ．判断列命题√错×
a 等腰三角形角分线中线高互相重合 ( )
b ．角 60 °等腰三角形两角 60 ° ( )
2 ．图 (2) △ ABC 中已知 AB ＝ AC AD ∠ BAC 分线∠ 2 ＝ 25 °求∠ ADB ∠ B 度数
3 ． P54 练 1 2
四结
等腰三角形性质推出等边三角形角相等 60 °三线合性质实际应中推出中结成立两结样成立关键寻找中结成立条件
五作业： 1 ．课 P57 第７９题
2 补充：图 (3) △ ABC 等边三角形 BD CE 中线求∠ CBD ∠ BOE ∠ BOC ∠ EOD 度数
13 ． 3 ． 2 等边三角形（二）
教学目标
1 ．掌握等边三角形性质判定方法． 2 培养分析问题解决问题力．
教学重点： 等边三角形性质判定方法．
教学难点： 等边三角形性质应
教学程
创设情境提出问题
回顾节课讲等边三角形关知识
1 ．等边三角形轴称图形三条称轴．
2 ．等边三角形角相等等 60 °
3 ．三角相等三角形等边三角形．
4 ．角 60 °等腰三角形等边三角形．
中 1 2 等边三角形性质 3 4 等边三角形判断方法．
例题练
1 ．△ ABC 等边三角形三种方法分△ ADE 等边三角形什
①边 AB AC 分截取 ADAE ．
②作∠ ADE ＝ 60 ° D E 分边 AB AC ．
③边 AB D 点作 DE ∥ BC 交边 AC E 点．
2 ． 已知：右图 P Q △ ABC 边 BC 两点 PB ＝ PQ ＝ QC ＝ AP ＝ AQ 求∠ BAC ．
分析：已知显然知三角形 APQ 等边三角形角 60 °．知△ APB △ AQC 等腰三角形两底角相等三角形外角性质推∠ PAB ＝ 30 °．
3． P56 页练 1 2
课堂结 ： 1 等腰三角形性质等腰三角形条件
布置作业： 1 ． P58 页题 12 ． 3 第 ll 题．
2 已知等边△ ABC 求面点 P 满足 A B C P 四点中意三点连线构成等腰三角形．样点少
13 ． 3 ． 2 等边三角形（三）
教学程
复等腰三角形判定性质
二 新授：
1 ．等边三角形性质：三边相等三角 60 °三边中线高角分线相等
2 ．等边三角形判定：
三角相等三角形等边三角形角 60 °等腰三角形等边三角形
直角三角形中果锐角等 30 °直角边等斜边半
注意：推 1 判定三角形等边三角形重方法 推 2 说明等腰三角形中角 60 0 角顶角底角判定三角形等边三角形推 3 反映直角三角形中边角间关系
3 ．学生解答课 148 页例子
4 ．补充：已知图示 △ ABC 中 BD AC 边中线 DB ⊥ BC B
∠ ABC120 o 求证 AB2BC
分析 已知条件∠ ABD30 o 构造锐角 30 o 直角三角形 斜边 AB30 o 角边 BC 相等线段 问题解决
B
证明 A 作 AE ∥ BC 交 BD 延长线 E
∵ DB ⊥ BC( 已知 )
∴∠ AED90 o ( 两直线行错角相等 )
△ ADE △ CDB 中
∴△ ADE ≌△ CDB(AAS)
∴ AECB( 全等三角形应边相等 )
∵∠ ABC120 o DB ⊥ BC( 已知 ) ∴∠ ABD30 o
Rt △ ABE 中 ∠ ABD30 o
∴ AE AB( 直角三角形中 果锐角等 30 o
直角边等斜边半 )
∴ BC AB AB2BC
点评 题 C 作 CE ∥ AB
5 训练：图示 等边△ ABC 边延长线取点 E CE 边作等边△ CDE △ ABC 位直线 AE 侧 点 M 线段 AD 中点 点 N 线段 BE 中点 求证 △ CNM 等边三角形
分析 已知易证明△ ADC ≌△ BEC BEAD ∠ EBC ∠ DAE M N 分 BE AD 中点 BNAM 证明△ CNM 等边三角形须证 MCCN ∠ MCN60 o 证△ NBC ≌△ MAC 述已推出结根边角边公里证△ NBC ≌△ MAC
证明：∵等边△ ABC 等边△ DCE
∴ BCAC CDCE （等边三角形边相等）
∠ BCA ∠ DCE60 o （等边三角形角 60 ）
∴∠ BCE ∠ DCA ∴△ BCE ≌△ ACD （ SAS ）
∴∠ EBC ∠ DAC （全等三角形应角相等）
BEAD （全等三角形应边相等）
∵ BN BE AM AD （中点定义）
∴ BNAM ∴△ NBC ≌△ MAC （ SAS ）
∴ CMCN （全等三角形应边相等） ∠ ACM ∠ BCN （全等三角形应角相等）
∴∠ MCN ∠ ACB60 o
∴△ MCN 等边三角形（角等 60 o 等腰三角形等边三角形）
解题结
1 题通分析法综合法进行分析 题证题思路 较复杂问题常种方法进行分析
2 题反复利等边三角形性质 证两三角形全等 证△ MCN 含 60 o 角等腰三角形 较复杂图形中 准确找需全等三角形证题关键
三结节知识
四作业：课 P58 页第 13 14 题
第十四章 实数
方根（ 1 ）
教学目标：
1 解算术方根概念会根号表示正数算术方根解算术方根非负性
2 解开方方互逆运算会方运算求某非负数算术方根
教学重点：
算术方根概念
教学难点：
根算术方根概念正确求出非负数算术方根
教学程
情境导入
请学欣赏节导图回答问题学校举行金秋美术作品赛欧高兴想裁出块面积 25 正方形画布画意作参加赛块正方形画布边长应取少 ？果块画布面积 ？ 问题实际已知正数方求正数问题？
方根概念章学容．节课先学关算术方根概念．
二 导入新课 ：
1 提出问题：（书 P68 页问题）
样算出画框边长等 5dm 呢？（学生思考交流解法）
问题相等式扩 25 中求出正数 x 值．
般果正数 x 方等 a a 正数 x 做 a 算术方根． a 算术方根记 读作根号 a a 做开方数．规定： 0 算术方根 0
等式 a (x ≥ 0) 中规定 x
2 试试：根等式： 124 说出 124 算术方根少？等式表示出．
3 想想：列式子表示什意思？求出值？
建议：求值时算术方根意义写出应该满足关系式然算术方根记法写出应值．例 表示 25 算术方根
4 例 1 求列数算术方根：
（ 1 ） 100 (2)1 (3) (4)00001
三练
P69 练 1 2
四探究：（课第 69 页）
样两面积 1 正方形拼成面积 2 正方形？
方法 1 ：课中方法略
方法 2 ：
方法鼓励学生探究
问题：正方形边长应该少呢？
正方形边长 表示 2 算术方根底数？求出值？
建议学生观察图形感受 ．正方形角线长少呢？（刻度尺测量正方形边长）似值节课探究．
五结
1 节课学什呢？
2 算术方根具体意义样？
3 样求正数算术方根
六课外作业：
P75 题 141 活动第 1 2 3 题
方根（ 2 ）
教学目标：
1 会计算器求数算术方根理解开方数扩（缩）算术方根扩（缩）规律
2 夹值法求数算术方根似值
3 体验限循环数含义感受存着理数类新数
教学重点：
夹值法估计（理）数
教学难点：
夹值法估计（理）数思想
教学程
情境导入
已知道：正数 x 满足 a 称 x a 算术方根． a 恰数方数时已求出算术方根例 4 a 数方数时算术方根该祥求呢？例课第 161 页正方形边长 等少呢？
二导入新课：
1 问题： 究竟？
学生思考讨估计概 直观知招 1 2 1 点呢？（接试验方数接 2 1 位数 14 方数 2 接 1 位数 15 14 15
关 限循环数学生详细说明．理数概念提出基础．
2 （提出问题）：正数 a 算术方根 结果样认识呢？
结果两种情： a 完全方数时 限数 a 完全方数时 限循环数
3 例 2 计算器求列式值：
（ 1 ） （ 2 ） （精确 0001 ）
注意计算器法指出计算器显示似值利计算器方便求出正数算术方根似值．
例 3 （课 P7172 ）．
注意学生否弄清题意然分析解题思路：否裁出符合求纸片较两图形边长题意易知正方形边长 20 cm 需求出长方形边长设长方形长宽分 3xcm 2xcm 求长方形长 3 cm 接问题较 3 20 难点
三练：
课 P72 练 1 2
四结：
1 利计算器求出意正数算术方根似值
2 开方数扩（缩）算术方根扩（缩）规律样呢？
3 样数限循环数？
五作业课：
P7576 题 141 第 5 6 9 10 题
方根（ 3 ）
教学目标：
1 掌握方根概念明确方根算术方根间联系区
2 符号正确表示数方根理解开方运算方运算间互逆关系
教学重点：
方根概念求数方根
教学难点：
方根算术方根联系区
教学程
情境导入
果数方等 9 数少？
讨：样数两 3 － 3 注意 中括号作．
： x 等少呢？
二新课：
1 方根概念：果数方等 a 数做 a 方根．：果 a x 做 a 方根．
求数方根运算做开方．
例： 3 方等 9 9 方根 3 方开方互逆运算．
2 观察：课 P73 图 1412
图 1412 中两图描述方开方互逆运算运算程揭示开方运算质．根关系说出 149 方根．
例 4 求列数方根
（ 1 ） 100 （ 2 ） （ 3 ） 025
（注意书写格式）
3 方根概念请学思考讨列问题：
正数方根什特点？ 0 方根少？负数方根？
正数两方根正数进行开方运算两结果负数没方根负数进行开方运算符号：正数 a 算术方根 表示正数 a 负方根 表示．
例 5 求列式值
（ 1 ） （ 2 ）－ （ 3 ） （ 4 ）
纳：方根算术方根两者区联系．区正数方根两算术方根联系正数负方根算术方根相反数根算术方根立写出负方根
三练
课 P75 练 1 2 3
四结：
1 什做数方根？
2 正数 0 负数方根什规律？
3 样求出数方根？数 a 方样表示？
五作业
P7576 题 141 第 3 4 7 8 14 12 题
立方根（ 1 ）
教学目标：
1 解立方根概念初步学会根号表示数立方根
2 解开立方立方互逆运算会立方运算求某数立方根
3 学生体会数立方根惟性
4 分清数立方根方根区
教学重点：立方根概念求法
教学难点：立方根方根区
教学程
情境导入：
问题：制作种容积 27 m3 正方体形状包装箱种包装箱边长应该少？
设种包装箱边长 x m 27 求数立方等 27
27 x3 种包装箱边长应 3 m
二新课：
1 纳 ：果数立方等 数做 立方根（做三次方根）果 做 立方根
2 探究： 根立方根意义填空正数 0 负数立方根什特点？
8 立方根（ 2 ）
0125 立方根（ ）
8 立方根（ 0 ）
8 立方根（ ）
8 立方根（ ）
总结纳
数 立方根记作 读作：三次根号 中 开方数 3 根指数省略省略表示方例： 表示 27 立方根 表示 立方根
3 探究：
利开立方立方互逆运算关系求数立方根利种互逆关系检验正确性求负数立方根先求出负数绝值立方根取相反数
4 例 求列式值：
（ 1 ） （ 2 ） （ 3 ）
（ 4 ） （ 5 ） （ 6 ）
三练：
课 P79 练 1 2 3
四结：
1 立方根开立方定义．
2 正数 0 负数立方根特征．
3 立方根方根异．
五作业： P80 题 142 第 1 3 5 6 题
立方根（ 2 ）
教学目标：
1 学生进步理解立方根概念熟练进行求数立方根运算
2 理数估计理数致范围学生形成估算意识培养学生估算力
教学重点：
理数估计理致范围
教学难点：
理数估计理致范围
教学程
复引入：
1 求列式值
二新课：
1 问题： 呢？
……
循环更精确 似值限循环数 3 ． 684 031 49 ……事实理数立方根限循环数．理数似表示．
2 利计算器求数立方根：
操作 计算器求数立方根步骤方法：计算器求立方根求方根步骤相根指数
步骤：输入 → 开方数 → → 根显示写出立方根
例： 求－ 5 立方根（保留三效数字）
→ 开方数 → → 1709975947
三练
1 课 P79 练 2
2 利计算器计算计算结果填表中发现什？说说中道理？
…
…
3 计算器计算 （结果效数字）利发现规律说出 似值
四结：
1 立方根概念性质
2 计算器求数立方根
五作业：
P80 题 142 第 4 8 题
实数（ 1 ）
教学目标：
解理数实数概念知道实数数轴点应估算理数解实数运算法运算律会进行实数运算
教学重点：实数意义实数分类实数运算法运算律
教学难点：体会数轴点实数应准确进行实数范围运算
教学程
导入新课：
计算器计算列理数写成数形式什发现？
3
发现面理数写成限数者限循环数形式
二新课：
1 理数写成限数限循环数形式反限数限循环数理数限循环数理数 理数理数理数统称实数
理数样理数正负分例 正理数 负理数非 0 理数理数正负分实数样分类：
2 探究 图示直径 1 单位长度圆原点数轴右滚动周圆点原点达点 O ′点 O ′坐标少？
理数数轴点表示出说数轴点表示理数表示理数理数扩充实数实数数轴点应实数数轴点 表示反数轴点表示实数理数样数轴意两点右边点表示实数总左边点表示实数
数 相反数 里 表示意实数正实数绝值身负实数绝值相反数 0 绝值 0
3 例 1 （ 1 ）求列数相反数绝值：
25 － 0 － 3
（ 2 ） 数绝值 求数
三练：
P86 练 1 2
四结
1 什做理数？
2 什做理数？
3 理数数轴点应？
4 理数数轴点应？
5 实数数轴点应？
五作业：
P8687 题 143 第 1 2 3 题
实数（ 2 ）
教学目标：
1 知道实数数轴点应序实数面点应
2 学会较两实数熟练进行实数运算
教学重点：
实数数轴点应关系
教学难点：
实数数轴点应关系理解
教学程
创设情景导入新课
复导入： 1 字母表示理数法交换律法结合律法分配律
2 字母表示理数加法交换律结合律
3 方差公式完全方公式
4 理数混合运算序
二合作交流解读探究
数理数扩充实数实数间仅进行加减（数 0 ）方运算正数 0 进行开方运算意实数进行开立方运算进行实数运算时理数运算法运算性质等样适
1 讨 列式错里？
（ 1 ） （ 2 ）
（ 3 ） （ 4 ） 时
2 例 2 计算列式值：
例 3 计算：（结果精确 001 ）
（） ·
（实数运算中遇理数需求出结果似值时求精确度相应似限数代理数进行计算．）
三练：
1 课 P 练第 3 题
2 计算
四结：
1 实数运算法运算律
2 实数相反数绝值意义
五作业：
课 P87 题 143 第 4 5 6 7 题
第十五章 整式式分解
1511 底数幂法
教学目标
1 ．知识技
推理判断中出底数幂法运算法掌握法应．
2 ．程方法
历探索底数幂法运算性质程感受幂意义发展推理力表达力提高计算力．
3 ．情感态度价值观
组合作交流中培养协作精神探究精神增强学信心．
重难点关键
1 ．重点：底数幂法运算性质推导应．
2 ．难点：底数幂法法应．
3 ．关键：幂运算中底数幂法教学突破难点 必须引导学生循序渐进合作交流获种运算感性认识进项理性提醒学生注意－ a 2 （－ a ） 2 区．
教学方法
采情境导入──探究提升方法学生生活实际出发认识底数幂运算法．
教学程
创设情境事引入
情境导入
盘古开天壁事：公元前百万年没天没整宇宙混浊团突然间窜出巨名字盘古手握巨斧力劈混沌宇宙劈成两半面天面宇宙天分盘古完成样壮举累死左眼变成太阳右眼变成月亮毛发变成森林草原骨头变成高山高原肌肉变成原谷血液变成河流．
教师提问盘古左眼变成太阳太阳离远呢？计算太阳球距离少？
光速度 3 × 10 5 千米 秒太阳光射球约需 5 × 10 2 秒 计算出球距离太阳约远呢？
学生活动开始动笔计算部分学生列出算式：
3 × 10 5 × 5 × 10 2 15 × 10 5 × 10 2 15 ×？（引入课题）
教师提问底 10 5 × 10 2 ？学根幂意义推导现分四组讨．
学生活动分四组讨交流举手发言台演示．
计算程： 10 5 × 10 2 （ 10 × 10 × 10 × 10 × 10 ）×（ 10 × 10 ）
10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10
10 7
教师活动面引例．
1 ．请学计算探索规律．
（ 1 ） 2 3 × 2 4 （ 2 × 2 × 2 ）×（ 2 × 2 × 2 × 2 ） 2 ( )
（ 2 ） 5 3 × 5 4 _____________5 ( )
（ 3 ）（－ 3 ） 7 ×（－ 3 ） 6 ___________________ （－ 3 ） ( )
（ 4 ）（ ） 3 ×（ ） ___________ （ ） ( )
（ 5 ） a 3 · a 4 ________________a ( ) ．
提出问题：①道题目什特点？
②请学计算结果想想结果什规律？
学生活动独立完成黑板演算．
教师拓展计算 a · a ？请学想想．
学生总结 a · a a m+n
样探究出底数幂法法．
二范例学应学
例计算：
（ 1 ） 10 3 × 10 4 （ 2 ） a · a 3 （ 3 ） a · a 3 · a 5 （ 4 ） x · x 2 +x 2 · x
思路点拨（ 1 ）计算结果幂形式表示．（ 1 ） 10 3 × 10 4 10 3+4 10 7 果计算较简单时计算出数．（ 2 ）注意 a a 次方 提醒学生漏掉指数 1 x 3 +x 3 2x 3 提醒学生应该合类项．（ 3 ）述例题探究 目学生理解法运法解题时简化计算程学生反复叙述法．
教师活动投影显示例题指导学生学．
学生活动参教师讲例应学知识解决问题．
三堂练巩固深化
课练题．
探研时空
完全统计年少 10 6 立方米水 1 立方米水中约含 334 × 10 19 水分子年少水分子？
四课堂总结发展潜
1 ．底数幂法范围两幂底数相相关系 方法：积中幂底数变 指数相加．
2 ．应时拓展例含三三底数幂相成立 底数指数取具体数取单项式项式．
3 ．运幂法运算性质注意整式加减混淆．
五布置作业专题突破
1 ．课 P148 题 15 ． 1 第 1 （ 1 ）（ 2 ） 2 （ 1 ）题．
2 ．选课时作业设计．
板书设计
1511 底数幂法
1 底数幂法法 例：
练：
1512 幂方
教学目标
1 ．知识技
理解幂方运算性质进步体会巩固幂意义通推理出幂方运算性质掌握性质．
2 ．程方法
历系列探索程发展学生合情推理力条理表达力通情境教学培养学生应力．
3 ．情感态度价值观
培养学生合作交流意义探索精神学生体会数学应价值．
重难点关键
1 ．重点：幂方法．
2 ．难点：幂方法推导程灵活应．
3 ．关键：突破难点引导推导程时步步深入层层引导 求性质深入理解．
教学方法
采探讨交流合作教学方法学生互动交流中认识幂方法．
教学程
创设情境导入新知
情境导入
家知道太阳木星月亮体积致例？告诉 木星半径球半径 10 2 倍太阳半径球半径 10 3 倍假球半径 r 请学计算太阳木星体积少？（球体积公式 V r 3 ）
学生活动进行计算黑板演算．
解：设球半径 1 木星半径 10 2 木星体积
V 木星 ·（ 10 2 ） 3 ？（引入课题）．
教师引导（ 10 2 ） 3 ？利幂意义推导．
学生活动学时手．
教师启发请学思考 a 3 代表什？（ 10 2 ） 3 呢？
学生回答 a 3 a × a × a 指 3 a 相．（ 10 2 ） 3 10 2 × 10 2 × 10 2 变成底数幂法运算根底数幂法运算法底数变指数相加 10 2 × 10 2 × 10 2 10 2+2+2 10 6 （ 10 2 ） 3 10 6 ．
教师活动面问题：
利刚推导方法推导面题目：
（ 1 ）（ a 2 ） 3 （ 2 ）（ 2 4 ） 3 （ 3 ）（ b n ） 3 （ 4 ）－（ x 2 ） 2 ．
学生活动推导面问题学讲台演示．
教师推进请学根推导题目推导（ a ）结果少？
学生活动纳总结进行组讨出结：
（ a m ） n a mn ．
评析：通问题提出问题推进导出规律利方意义幂法法学生动建构获取新知：幂方底数变指数相．
二范例学应学
例计算：
（ 1 ）（ 10 3 ） 5 （ 2 ）（ b 3 ） 4 （ 3 ）（ x n ） 3 （ 4 ）－（ x 7 ） 7 ．
思路点拨充分理解幂方法准确运幂方法进行计算．
教师活动启发学生完成例题．
学生活动教师启发完成例题问题：进步理解幂方法：
解：（ 1 ）（ 10 3 ） 5 10 3 × 5 10 15 （ 3 ）（ x n ） 3 x n × 3 x 3n
（ 2 ）（ b 3 ） 4 b 3 × 4 b 12 （ 4 ）－（ x 7 ） 7 － x 7 × 7 － x 49 ．
三堂练巩固练
课 P143 练．
探研时空
计算：－ x 2 · x 2 ·（ x 2 ） 3 +x 10 ．
教师活动巡视关注中等中学生媒体显示练题．
学生活动书面练板演．
四课堂总结发展潜
1 ．幂方（ a m ） n a mn （ m n 正整数）范围：幂方．方法：底数变指数相．
2 ．知识拓展：里底数指数数字母 单项式项式．
3 ．幂方法底数幂法法区指数相 指数相加．
五布置作业专题突破
课 P148 题 15 ． 1 第 1 2 题．
板书设计
1512 幂方
1 幂方法法 例：
练：
1513 积方
教学目标
1 ．知识技
通探索积方运算性质进步体会巩固幂意义推理出积方运算性质程中领会性质．
2 ．程方法
历探索积方程发展学生推理力条理表达力培养学生综合力．
3 ．情感态度价值观
通组合作交流培养学生团结协作精神探索精神助塑造挑战困难挑战生活勇气信心．
重难点关键
1 ．重点：积方运算．
2 ．难点：积方推导程理解灵活运．
3 ．关键：突破难点教师应该引导推导程时步步深入 层层引导该强硬死记公式理解情况积方运算性质灵活应．
教学方法
采探究──交流──合作方法学生互动中掌握知识．
教学程
回顾交流导入新知
教师活动提问学生前面学底数幂运算法幂方运算法容区．
学生活动踊跃举手发言解说老师提问．
课堂演练
计算：（ 1 ）（ x 4 ） 3 （ 2 ） a · a 5 （ 3 ） x 7 · x 9 （ x 2 ） 3
学生活动完成面演练题中领会两幂运算法．
教师活动巡视关注学生练请 3 位学生台演示 然提出面问题．
学思考样计算（ 2a 3 ） 4 步根什？
学生活动先独立完成面问题组讨．
（ 2a 3 ） 4 （ 2a 3 ）·（ 2a 3 ）·（ 2a 3 ）·（ 2a 3 ）（方含义）
（ 2 · 2 · 2 · 2 ）·（ a 3 · a 3 · a 3 · a 3 ）（法交换律结合律）
2 4 · a 12 （方意义底数幂法运算）
16a 12
教师活动提出应分析问题程计算（ ab ） 4 说出步根什？
学生活动独立思考学交流．
（ ab ） 4 （ ab ）·（ ab ）·（ ab ）·（ ab ）（方含义）
（ aaaa ）·（ bbbb ）（交换律结合律）
a 4 · b 4 （方含义）
教师提问（ 1 ）请学通计算观察方结果 出什规律？（ 2 ）果设 n 正整数式指数改成 n ：（ ab ） n 结果什？
学生活动回答出（ ab ） n a n b n ．
师生识积方法：（ ab ） n a n b n （ n 正整数）说积方等积式分方幂相．
（ ab ） n a n b n
教师活动拓展训练：三三积方（ abc ） n
学生活动回答出结果（ abc ） n a n b n c n ．
二范例学应学
例计算：
（ 1 ）（ 2b ） 3 （ 2 ）（ 2 × a 3 ） 2 （ 3 ）（－ a ） 3 （ 4 ）（－ 3x ） 4 ．
教师活动组织讲例提问．
学生活动踊跃抢答．
三堂练巩固深化
课 P144 练．
探研时空
计算列式：
（ 1 ）（－ ） 2 ·（－ ） 3 （ 2 ）（ a － b ） 3 ·（ a － b ） 4
（ 3 ）（－ a 5 ） 5 （ 4 ）（－ 2xy ） 4
（ 5 ）（ 3a 2 ） n （ 6 ）（ xy 3n ） 2 － [ （ 2x ） 2 ] 3
（ 7 ）（ x 4 ） 6 －（ x 3 ） 8 （ 8 ）－ p ·（－ p ） 4
（ 9 ）（ t m ） 2 · t （ 10 ）（ a 2 ） 3 ·（ a 3 ） 2 ．
四课堂总结发展潜
节课注重课堂引入激发学生兴趣良开端等成功半．
1 ．积方（ ab ） n a n b n （ n 正整数）范围：底数积方．方法：积式分方幂相．
2 ．运幂运算法时注意知识拓展底数指数数 整式三式积适．
3 ．注意运算程注意步应防止符号错误．
4 ．建构新法时应注意前面学法新法区联系．
五布置作业专题突破
1 ．课 P148 题 15 ． 1 第 1 2 题．
板书设计
1513 积方
1 积方法法 例：
练：
1514 单项式单项式
教学目标
1 ．知识技
理解整式运算算理会进行简单整式法运算．
2 ．程方法
历探索单项式单项式程体会法结合律作转化思想发展条理思考语言表达力．
3 ．情感态度价值观
培养学生推理力计算力通组合作交流增强协作精神．
重难点关键
1 ．重点：单项式法运算法推导应．
2 ．难点：单项式法运算法推导应．
3 ．关键：通创设定问题情境 推导出单项式单项式相运算法采循序渐进方法突破难点．
教学方法
采情境──探究教学方法学生创设情境中然领悟知识．
教学程
创设情境操作导入
手工赛
学生课前准备张满意片制作美丽框．课首先做游戏艺献片加美丽框谁 10 分钟装饰出美丽片谁老师送礼物．
教师活动组织学生参加艺赛．
学生活动完成述手工制作伴交流．
教师引导学生完成教师出张美丽风景片提出问题：幅美丽风景图片装饰会更漂亮？
学生回答加美丽框．
引入课题假加美丽框需知道幅图片现告诉图片长 mx 宽 x 计算出图片面积？
学生活动动手列式图片面积 mx · x ？
教师提问 mx · x ？问题前面已学法运算律幂运算法现请运已学知识推导出结果．
学生活动先独立思考伴交流．
实际 mx · xm （ x · x ） m · x 2 mx 2 ．
拓展延伸请学继续计算 mx · x ？
学生活动先独立完成伴交流踊跃台演示．
mx · xm · x · xm · x 2 mx 2 ．
教师活动请部分学生台演示然家讨．
继续探究计算：（ 1 ） x · mx （ 2 ） 2a 2 b · 3ab 3 （ 3 ）（ abc ）· b 2 c ．
学生活动独立完成学交流．
教师活动总结新知：根做题目原单项式单项式相运算法：单项式单项式相系数相字母幂分相余字母连指数变放积式中．
二范例学应学
例 1 计算．
（ 1 ） 3x 2 y ·（－ 2xy 3 ） （ 2 ）（－ 5a 2 b 3 ）·（－ 4b 2 c ）
思路点拨例 1 两题先利法交换律 结合律变形成数数相底数幂底数幂相形式单独字母抄．
例 2 卫星绕球运动速度（第宇宙速度）约 79 × 10 3 米 秒 卫星运行 3 × 10 2 秒走路程约少？
教师活动：引导学生参例 1 例 2 解决中．
学生活动参教师讲例中巩固新知．
三问题讨加深理解
问题牵引
1 ． a · a 作边长 a 正方形面积 a · ab 样理解呢？
2 ．想想会说明 a · b 3a · 2a 3a · 5ab 意义？
教师活动问题牵引引导学生思考提问学生．
学生活动分四组合作学．
四堂练巩固深化
课 P145 练第 1 2 题．
五课堂总结发展潜
节容单项式单项式重点放运算法理解应．
提问：（ 1 ）请学纳出单项式单项式运算法．
（ 2 ）应单项式单项式运算法时应注意什？
六布置作业专题突破
1 ．课 P149 题 15 ． 1 第 3 题．
2 ．选课时作业设计．
板书设计
1514 单项式单项式
1 单项式单项式 法法 例：
练：
1515 单项式项式相
教学目标
1 ．知识技
学生通适尝试获直接验体验单项式项式法运算法会进行简单整式法运算．
2 ．程方法
历探索单项式项式相运算程体会法分配律作转化思想发展条理思考语言表达力．
3 ．情感态度价值观
培养良探究意识合作交流力体会整式运算应价值．
重难点关键
1 ．重点：单项式项式相法．
2 ．难点：整式法法推导应．
3 ． 关键：应法分配律单项式项式相转化单项式单项式相注意知识迁移．
教学方法
采情境──探究教学方法学生直观理解单项式项式相法．
教学程
回顾交流课堂演练
1 ．口述单项式单项式法．
2 ．口述法分配律．
3 ．课堂演练计算：
（ 1 ）（－ 5x ）·（ 3x ） 2 （ 2 ）（－ 3x ）·（－ x ） （ 3 ） xy · xy 2
（ 4 ）－ 5m 2 ·（－ mn ） （ 5 ）－ x 4 y 6 － 2x 2 y ·（－ x 2 y 5 ）
教师活动组织练关注中水学生．
学生活动先独立完成述演练题相互交流部分学生台演示．
二创设情境引入新课
明作幅水彩画纸图 1 纸左右两边留 a 米空白请学列出幅画画面面积少？
学生活动组合作讨．
教师活动学生讨基础提问学生．
情境问题 2 夏天 3 家超市相价格 n （单位：元／台）销售 A 牌空调年销售量（单位：台）分 x y z 请采方法计算年销售种空调总收入．
学生活动分四组伴交流寻求表示方法．
方法：首先计算出三家超市销售 A 牌空调总量（单位：台） 计算出总收入（单位：元）．
： n （ x+y+z ）．
方法二：采分计算出三家超市销售 A 牌空调收入 然计算出总收入（单位：元）．
： nx+ny+nz ． ： n （ x+y+z ） nx+ny+nz ．
教师活动引导学生代数式呈现中找规律：单项式项式相单项式项式中项积相加．
三范例学应学
例 1 计算：（－ 2a 2 ）·（ 3ab 2 － 5ab 3 ）．
解：原式＝（－ 2a 2 ）（ 3ab 2 ）－（－ 2a 2 ）·（ 5ab 3 ）
－ 6a 3 b 2 +10a 3 b 3
例 2 化简：－ 3x 2 ·（ xy － y 2 ）－ 10x ·（ x 2 y － xy 2 ）
解：原式 － x 3 y+3x 2 y 2 － 10x 3 y+10x 2 y 2
－ 11x 3 y+13x 2 y 2
例 3 解方程： 8x （ 5 － x ） 19 － 2x （ 4x － 3 ）
40x － 8x 2 19 － 8x 2 +6x
40x － 6x19
34x19
x
四堂练巩固深化
课 P146 练．
探研时空
计算：（ 1 ） 5x 2 （ 2x 2 － 3x 3 +8 ） （ 2 ）－ 16x （ x 2 － 3y ）
（ 3 ）－ 2a 2 （ ab 2 +b 4 ） （ 4 ）（ x 2 y 3 － 16xy ）· xy 2
教师活动巡视关注中差生．
五课堂总结发展潜
1 ．单项式项式相法：单项式项式相 单项式项式项积相加．
2 ．单项式项式相应注意（ 1 ）漏（ 2 ）注意符号．
六布置作业专题突破
课 P149 题 15 ． 1 第 4 6 题．
板书设计
1515 单项式项式
1 单项式项式 法法 例：
练：
1516 项式项式相
教学目标
1 ．知识技
学生理解项式项式运算法够项式法步骤进行简单法运算．
2 ．程方法
历探索项式项式相运算法推理程体会运算算理．
3 ．情感态度价值观
通推理培养学生计算力发展条理思考逐步形成动探索惯．
重难点关键
1 ．重点：项式项式法法理解应．
2 ．难点：项式项式法法应．
3 ． 关键：项式法应先转化单项式项式相应已学运算法解决．
教学方法
采情境──探索教学方法学生设置情境中通操作感知项式项式法涵．
教学程
创设情境操作感知
动手操作
首先硬纸板直尺画出矩形分成图 1 示四部分标字母．
学生活动出准备硬纸板画出图 1 标字母．
教师活动求学生根图中数求矩形面积．
学生活动伴交流计算出面积：（ m+b ）×（ n+a ）．
教师引导请学纸板矩形画竖着线段剪开分成图两部分图 2 ．剪开分求两部分面积求．
学生活动分四组合作探究求出第块面积 m （ n+a ）第二块面积 b （ n+a ） m （ n+a ） +b （ n+a ）．
教师活动组织学生继续着横线段剪开图形分成四部分图 3 然求四块长方形面积．
学生活动分四组合作学求出 S 1 mn S 2 nb S 3 am S 4 ab Smn+nb+am+ab ．
教师提问面操作求图形面积探索（ m+b ）（ n+a ）应该等什？
学生活动分四组讨交流法．
（ m+b ）×（ n+a ） m （ n+a ） +b （ n+a ） mn+nb+am+ab 三次计算方法矩形面积进行计算两次计算结果应该相（ m+b ）×（ n+a ） m （ n+a ） +b （ n+a ） mn+nb+am+ab ．
师生识项式项式相第项式项项式项结果相加．
字母呈现： ma+mb+na+nb ．
二范例学应学
例 1 计算：
（ 1 ）（ x+2 ）（ x － 3 ） （ 2 ）（ 3x － 1 ）（ 2x+1 ）
例 2 计算：
（ 1 ）（ x － 3y ）（ x+7y ） （ 2 ）（ 2x+5y ）（ 3x － 2y ）
例 3 先化简求值：
（ a － 3b ） 2 + （ 3a+b ） 2 －（ a+5b ） 2 + （ a － 5b ） 2 中 a － 8 b － 6 ．
教师活动例 1 ～例 3 启发学生参例题设置计算问题中．
学生活动参中领会项式法运方法注意问题．
三堂练巩固新知
课 P148 练第 1 2 题．
探究时空
块长 m 米宽 n 米玻璃长宽裁掉 a 米恰铺盖张办公桌台面（玻璃台面样）问台面面积少？
四课堂总结发展潜
1 ．项式项式相 应充分结合导图中问题理解项式项式相结果利法分配律理解（ m+n ）（ a+b ）相结果导出项式法法．
2 ．项式项式相第步先进行整理 项式项项式项时次进行重复遗漏项式中项项式单项式项包括前面符号计算时正确确定积中项符号．
五布置作业专题突破
课 P149 题 15 ． 1 第 5 6 7 （ 2 ） 9 10 题．
板书设计
1516 项式项式
1 项式项式 法法 例：
练：
1521 方差公式（）
教学目标
1 ．知识技
会推导方差公式懂运方差公式进行简单计算．
2 ．程方法
历探索特殊形式项式法程发展学生符号感推理力学生逐渐掌握方差公式．
3 ．情感态度价值观
通合作学体会解决具体问题程中合作重合性体验数学活动充满着探索性创造性．
重难点关键
1 ．重点：方差公式推导运方差公式背景解．
2 ．难点：方差公式应．
3 ．关键：方差公式推导通教师引导学生观察 总结猜想然出结突破抓住方差公式质特征正确应公式计算关键．
教学方法
采情境──探究教学方法学生观察猜想中总结出方差公式．
教学程
创设情境事引入
情境设置
教师请位学生讲讲狗熊掰棒子事
学生活动 1 位学生声色讲述着狗熊掰棒子事 学生认真听着时补充．
教师纳听事学应该懂道理学千万狗熊掰棒子样前面学面忘节课学什呢？记？
学生回答项式项式．
教师激发家已掌握呢？早扔掉呢？狗熊犯样错误呢？面做道题否掌握前知识．
问题牵引计算：
（ 1 ）（ x+2 ）（ x － 2 ） （ 2 ）（ 1+3a ）（ 1 － 3a ）
（ 3 ）（ x+5y ）（ x － 5y ） （ 4 ）（ y+3z ）（ y － 3z ）．
做完观察算式运算结果发现什规律？举两例子验证发现．
学生活动分四组合作学获结果：
（ 1 ）（ x+2 ）（ x － 2 ） x 2 － 4
（ 2 ）（ 1+3a ）（ 1 － 3a ） 1 － 9a 2
（ 3 ）（ x+5y ）（ x － 5y ） x 2 － 25y 2
（ 4 ）（ y+3z ）（ y － 3z ） y 2 － 9z 2 ．
教师活动请位学生台演示然引导学生仔细观察算式运算结果寻找规律．
学生活动讨
教师引导刚学述算式中找组整式法结果规律类特殊项式相字母表现刚学纳出特殊项式相规律呢？
学生回答（ a+b ）（ a － b ）表示左边右边表示成 a 2 － b 2 （ a+b ）（ a － b ） a 2 － b 2 ．
语言描述：两数两数差积等两数方差．
教师活动表扬学生探索精神引出课题──方差说明方差公式公式中字母含义．
二范例学应学
教师讲述
方差公式运关键正确寻找公式中 a b 正确找 a b 切变容易．现家面例子中启发．
例 1 运方差公式计算：
（ 1 ）（ 2x+3 ）（ 2x － 3 ）
（ 2 ）（ b+3a ）（ 3a － b ）
（ 3 ）（－ m+n ）（－ m － n ）．
填表：
(a+b)(a － b)
a
b
a 2 － b 2
结果
(2x+3)(2x － 3)
2x
(2x) 2 － 3 2
(b+3a)(3a － b)
( － m+n)( － m － n)
例 2 计算：
（ 1 ） 103 × 97
（ 2 ）（ 3x － y ）（ 3y － x ）－（ x － y ）（ x+y ）
通做题应该总结出：两式中符号相项作 a 符号项作 b ．
三堂练巩固新知
课 P153 练第 1 2 题．
四课堂总结发展潜
节课容两数两数差积公式指出具特殊关系两二项式积性质．运方差公式应满足两点：找出公式中第数 a 第二数 b 二两数两数差判断否运方差公式方法．
五布置作业专题突破
课 P156 第 1 2 题．
板书设计
1521 方差公式（）
1 方差公式 例：
（ a+b ）（ a － b ） a 2 － b 2 练：
1521 方差公式（二）
教学目标
1 ．知识技
探究方差公式应熟练应项式法中．
2 ．程方法
历方差公式运程体会方差公式涵．
3 ．情感态度价值观
培养良运算力观察事物特征力感受学数学知识实际价值．
重难点关键
1 ．重点：运方差公式进行整式计算．
2 ．难点：准确握运方差公式特征．
3 ．关键：弄清方差公式结构特点左边：（ 1 ）两二项式积（ 2 ） 两二项式中项相项互相反数．右边：（ 1 ）二项式（ 2 ）两式中相项方减互相反数项方．
教学方法
采精讲．精练分层递推教学方法学生训练中熟练掌握方差特征．
教学程
回顾交流课堂演练
1 ．方差公式计算：
（ 1 ）（－ 9x － 2y ）（－ 9x+2y ） （ 2 ）（－ 05y+03x ）（ 05y+03x ）
（ 3 ）（ 8a 2 b － 1 ）（ 1+8a 2 b ） （ 4 ） 2008 2 － 2009 × 2007
2 ．计算：（ a+ b ）（ a － b ）－（ 3a － 2b ）（ 3a +2b ）
教师活动请部分学生讲台板演然组织学生交流．
学生活动先独立完成课堂演练学交流．
二范例学巩固深化
例 1 计算：
（ 1 ）（ y+2 x ）（ 2 x － y ）
（ 2 ）（－ x － 07a 2 b ）（ x － 07a 2 b ）
（ 3 ）（ 2a － 3b ）（ 2a+3b ）（ 4a 2 +9b 2 ）（ 16a 4 +81b 4 ）．
解：（ 1 ）原式 （ x+ y ）（ x － y ） y 2
（ 2 ）原式 （－ 07a 2 b － x ）（－ 07a 2 b+ x ）
（－ 07a 2 b ） 2 －（ x ） 2 04 9a 4 b 2 － x 2
（ 3 ）原式 （ 4a 2 － 9b 2 ）（ 4a 2 +9b 2 ）（ 16a 4 +81b 4 ）
（ 16a 4 － 81b 4 ）（ 16a 4 +81b 4 ）
256a 8 － 6561b 8
例 2 运法公式计算： 7 × 8
思路点拨 7 改写 8 － 8 改写成 8+ 样方差公式计算．
解： 7 × 8 （ 8 － ）（ 8+ ） 8 2 －（ ） 2 64 － 63 ．
教师活动边讲例边引导学生学会应方差公式．
学生活动参例 1 ～ 2 学中．
三课堂演练拓展思维
演练题 1 想想：（ 1 ）计算列组算式观察特征．
（ 2 ）程中寻找出什规律？
（ 3 ）请字母表现发现规律出结．
演练题 2
1 ．计算：（ 1 ） 118 × 122 （ 2 ） 105 × 95 （ 3 ） 1007 × 993
2 ．求（ 2 － 1 ）（ 2+1 ）（ 2 2 +1 ）（ 2 4 +1 ）…（ 2 32 +1 ） +1 位数字．
教师活动组织学生进行课堂演练适时纳．
学生活动先独立完成面演练题伴交流．
四堂练巩固提升
探研时空
1 ．计算： [2a 2 －（ a+b ）（ a － b ） ][ （－ a － b ）（－ a+b ） +2b 2 ]
2 ．解等式：（ 3x+4 ）（ 3x － 4 ） <9 （ x － 2 ）（ x+3 ）
3 ．利方差公式计算： 197 × 203
4 ．化简求值： x 4 －（ 1 － x ）（ 1+x ）（ 1+x 2 ）中 x － 2 ．
教师活动引导学生通探究领会方差公式真正意义．
学生活动分四组合作学互相交流．
五课堂总结发展潜
提问式总结：
1 ．什做方差公式？什特征？
2 ．应程中什感想？
3 ．应方差公式时应注意什？举例说明．
六布置作业专题突破
选补充作业．
板书设计
1521 方差公式（二）
1 方差公式 例：
（ a+b ）（ a － b ） a 2 － b 2 练：
1522 完全方公式（）
教学目标
1 ．知识技
会推导完全方公式运公式进行简单运算形成推理力．
2 ．程方法
利项式项式法幂意义推导出完全方公式．掌握完全方公式计算方法．
3 ．情感态度价值观
培养学生观察类发现力体验数学活动充满着探索性创造性．
重难点关键
1 ．重点：完全方公式推导应．
2 ．难点：完全方公式应．
3 ．关键：项式项式相入手推导出完全方公式 利模割补面积方法验证公式正确性．
教具准备
制作边长 a b 正方形长 a 宽 b 纸板．
教学方法
采情境──探究教学方法学生创设情境中领会完全方公式涵．
教学程
创设情境导入新知
激趣辅垫
寓言事：请位学生讲讲滥竽充数寓言事．
学生活动位学生讲台讲滥竽充数寓言事学生补充．
教师活动提出：事中学什道理？（寓德教）学生发言喻没真实学混行家里充数次货充货．
教师引导学工作中千万滥竽充数定真实学．．天学喊响亮没南郭先生请学完成面道题：
（ 1 ）（ 2x － 3 ） 2 （ 2 ）（ x+y ） 2 （ 3 ）（ m+2n ） 2 （ 4 ）（ 2x － 4 ） 2 ．
学生活动先独立完成练争取讲台演练
（ 1 ）（ 2x － 3 ） 2 4x 2 － 12x+9 （ 2 ）（ x+y ） 2 x 2 +2xy+y 2
（ 3 ）（ m+2n ） 2 m 2 +4mn+4n 2 （ 4 ）（ 2x － 4 ） 2 4x 2 － 16x+16 ．
教师活动组织学生通面运算结果中项观察猜测特点．
学生活动分四组讨．观察探讨发现规律：（ 1 ） 右边第项左边第项方右边项左边第二项方中间项两积 2 倍．（ 2 ）左边果 + 号右边全 + 号左边果－号两积 2 倍－号余＋号．
教师提问利简单（ a+b ） 2 （ a － b ） 2 进行验证请学利项式法幂意义进行计算．
学生活动计算出（ a+b ） 2 a 2 +2ab+b 2 （ a － b ） 2 a 2 － 2ab+b 2 完成 位学生讲台板演．
教师活动利学生板演容引出节课教学容──完全方公式．
纳：完全方公式：
（ a+b ） 2 a 2 +2ab+b 2
（ a － b ） 2 a 2 － 2ab+b 2 ．
语言叙述：两数（差）方等方加（减）积 2 倍．
学生直观理解公式做面拼图游戏．
拼图游戏
解释：（ 1 ）现图 1 示三种规格硬纸片干张 请根二次三项式 a 2 +2ab+b 2 选取相应种类数量硬纸片拼出正方形 探究拼出正方形代数意义．
（ 2 ）根图 2 谈谈（ a － b ） 2 a 2 － 2ab+b 2 ？
课堂活动第（ 1 ）题组合作互动中完成拼图游戏四组快？第（ 2 ）题助媒体课件直观演示面积变化帮助学生联想
（ a － b ） 2 a 2 － b 2 － 2b （ a － b ） a 2 － 2ab+b 2 ．
二范例学应学
例 1 运完全方公式计算：
（ 1 ）（－ x － y ） 2 （ 2 ）（ 2y － ） 2
（ 1 ）解法：（－ x － y ） 2 [ （－ x ） + （－ y ） ] 2
（－ x ） 2 +2 （－ x ）（－ y ） + （－ y ） 2
x 2 +2xy+y 2
解法二：（－ x － y ） 2 [ －（ x+y ） ] 2 （ x+y ） 2 x 2 +2xy+y 2 ．
（ 2 ）解法：（ 2y － ） 2 （ 2y ） 2 － 2 · 2y · + （ ） 2
4y 2 － y+ ．
解法二：（ 2y － ） 2 [2y+ （－ ） ] 2
（ 2y ） 2 +2 · 2y ·（－ ） + （－ ） 2
4y 2 － y+ ．
例 2 运法公式计算 9999 2 ．
解： 9999 2 （ 10 4 － 1 ） 2 10 8 － 2 × 10 4 +1
100000000 － 20000+1
99980001 ．
三堂练巩固新知
基础训练
（ 1 ）（ － ） 2 （ 2 ）（ 2xy+3 ） 2
（ 3 ）（－ ab+ ） 2 （ 4 ）（ 7ab+2 ） 2 ．
拓展训练
（ 1 ）（－ 2x － 3 ） 2 （ 2 ）（ 2x+3 ） 2
（ 3 ）（ 2x － 3 ） 2 （ 4 ）（ 3 － 2x ） 2 ．
教师活动学生完成拓展训练学生观察结果什规律．
学生活动分四组合作交流寻找规律：题目作两数完全方（减数作加负数）果两数相符号结果中项正果两数具符号 积 2 倍项负．
探研时空
已知： x+y － 2 xy3 求 x 2 +y 2 ．
四课堂总结发展潜
节课学（ a ± b ） 2 a 2 ± 2ab+b 2 两法公式应时（ 1 ） 解公式结构特征．住公式左右两边形式特征记准指数系数符号（ 2 ）掌握公式意义（ 3 ）弄清公式变化形式（ 4 ）注意公式应中条件（ 5 ）应灵活应公式解题．
五布置作业专题突破
课 P156 题 15 ． 2 第 3 4 8 9 题．
板书设计
1522 完全方公式（）
1 完全方公式 例：
（ a ± b ） 2 a 2 ± 2ab+b 2 练：
1522 完全方公式（二）
教学目标
1 ．知识技
引导学生通观察分析掌握法公式结构特征公式含义会正确运公式．
2 ．程方法
通探索理解法公式感受法公式般特殊认知程拓展思维空间．
3 ．情感态度价值观
培养良分析思想合作惯体会数学算理重价值．
重难点关键
1 ．重点：正确应法公式（方差公式完全方公式）．
2 ．难点：法公式结构特征涵理解．
3 ．关键：公式结构特征进行具体分析 中感悟公式特点加概括．
教学方法
采精讲．精练教学方法增强教学效性．
教学程
回顾交流拓展延伸
教师提问
1 ．请学说说方差公式完全方公式容．
2 ．两公式什区？？
学生活动踊跃发言．
方差公式：（ a+b ）（ a － b ） a 2 － b 2
完全方公式：（ a ± b ） 2 a 2 ± 2ab+b 2
里字母 a b 数单项式项式．
二范例学拓展知识
例 1 计算（ 2a － 3b － 4 ）（ 2a+3b+4 ）
该题关键正确分组般规律：完全相项分组符合相反绝值相等项分组．
例 2 例 a － 1 b2 时求代数式 [ （ a+b ） 2 + （ a － b ） 2 ] （ a 2 － 2b 2 ）值．
例 3 已知 a+b － 2 ab － 15 求 a 2 +b 2 值．
解：∵（ a+b ） 2 a 2 +2ab+b 2 变形 a 2 +b 2 （ a+b ） 2 － 2ab ．
a+b － 2 ab － 15 代入式
a 2 +b 2 （－ 2 ） 2 － 2 ×（－ 15 ） 34 ．
三堂练巩固深化
课堂演练
演练题 1 ：应法公式计算： 1995 2 － 1994 × 1996 ．
演练题 2 ：已知 a+b － 6 ab8 求（ 1 ） a 2 +b 2 （ 2 ）（ a － b ） 2 ．
四课堂总结发展潜
1 ．节课应理解法公式种特殊形式法 注意方差公式完全方公式区．
2 ．法计算中公式简便计算应该公式 注意公式应条件记住公式模样前提具体题目进行细致观察想办法题目调整变形公式然公式整式法计算运般项式法进行．
五布置作业专题突破
课 P157 第 5 6 7 题．
板书设计
1522 完全方公式（二）
1 完全方公式 例：
（ a ± b ） 2 a 2 ± 2ab+b 2 练：
1531 底数幂法
教学目标
1 ．知识技
解底数幂法运算性质会解决实际问题．
2 ．程方法
历探究底数幂法运算性质程进步体会幂意义发展推理力条件表达力．
3 ．情感态度价值观
感受数学法公式简洁美谐美．
重难点关关键
1 ．重点：底数幂法法．
2 ．难点：底数幂法法推导．
3 ．关键：采数学类方法引入幂法法．
教学方法
采问题解决教学方法．
教学程
创设情境导入新知
情境引入教科书 P159 问题：
种数码片文件 2 8 K 存储量 2 6 M （ 1M2 10 K ）移动存储器存储少张样数码片？计算？
教师活动组织学生独立思考完成然先组交流（ 4 组） 接着全班交流鼓励学生积极探索应数学转化思想化陌生熟悉鼓励学生算法样化样强调算理叙述．
学生活动完成课 P159 问题踊跃发言利法法互逆关系求出 2 16 ÷ 2 8 2 8 256 ．
继续探究 根法意义填空观察计算结果寻找规律：
（ 1 ） 7 7 ÷ 7 2 7 ( )
（ 2 ） 10 12 ÷ 10 7 10 ( )
（ 3 ） x 7 ÷ x 3 x ( ) ．
纳法般 a m ÷ a n a m － n
（ a ≠ 0 m n 正整数 m>n ）．
文字叙述：底数幂相底数变指数相减．
教师活动组织学生讨什规定 a ≠ 0 ？
二范例学应学
例 1 计算：
（ 1 ） x 9 ÷ x 3 （ 2 ） m 7 ÷ m
（ 3 ）（ xy ） 7 ÷（ xy ） 2 （ 4 ）（ m － n ） 8 ÷（ m － n ） 4 ．
特殊性质探究课 P160 探究题．
根法意义填空观察结果规律：
（ 1 ） 7 2 ÷ 7 2 （ ） （ 2 ） 100 5 ÷ 100 5 （ ）
（ 3 ） a n ÷ a n （ ）（ a ≠ 0 ）
课堂活动学生完成面填空题教师引导学生观察结：（ 1 ） 7 2 ÷ 7 2 7 2 － 2 7 0 （ 2 ） 100 5 ÷ 100 5 100 5 － 5 100 0
（ 3 ） a n ÷ a n a n － n a 0 （ a ≠ 0 ）
规定 a 0 1 （ a ≠ 0 ）文字叙述：
等 0 数 0 次幂等 1 ．
法拓展般 a m ÷ a n a m － n
（ a ≠ 0 m n 正整数 m ≥ n ） 文字叙述：
底数幂相底数变指数相减．
三堂练巩固深化
课 P160 练第 1 2 3 题．
探研时空
列计算否正确？果正确应改正？
（ 1 ）（－ xy ） 6 ÷（－ xy ） 2 － x 4 y 4
（ 2 ） 6 2m+1 ÷ 6 m 6 3 216
（ 3 ） x 10 ÷ x 2 ÷ xx 10 ÷ x10 10 ．
四课堂总结发展潜
教师提问式总结：
1 ．底数幂法法？
2 ． a 0 1 （ a ≠ 0 ）意义？
3 ．目前止学幂运算法？谈谈异点．
五布置作业专题突破
课 P164 第 1 题．
板书设计
1531 底数幂法
1 底数幂法法 例：
a m ÷ a n a m － n 练：
（ a ≠ 0 m n 正整数 m>n ）
1532 单项式单项式
教学目标
1 ．知识技
会进行单项式单项式运算理解整式法运算算理发展条理思考语言表达力．
2 ．程方法
历整式法逆运算约分思想推理出单项式单项式运算法程掌握整式法运算．
3 ．情感态度价值观
培养学生探索勇气信念增强挑战困难勇气信心．
重难点关键
1 ．重点：单项式单项式运算法．
2 ．难点：理解单项式单项式法应法计算．
3 ． 关键：运类数运算方法切入整式法单项式单项式运算法理解中．
教学方法
采引导──发现法进行教学．
教学程
创设情境导入新知
激趣引入
问题提出：林宁年刚刚 3 岁幼园里聪明孩子 李老师教做算术告诉 5 × 630 马知道 30 ÷ 56 说样计算呢？
学生活动回答述问题：林宁利法法逆运算出结果．
教师活动提出话题：前天学整式法现老师讲解开始解决整式法运算？谁告诉单项式单项式相法？
学生活动思考回答：系数先相然相字母幂相字母连指数变作商式．
教师活动引入课题引导学生运单项式单项式法计算列道题目．
课堂演练计算：
（ 1 ）（ x 5 y ）÷ x 3 （ 2 ）（ 16m 2 n 2 ）÷（ 2m 2 n ）
（ 3 ）（ x 4 y 2 z ）÷（ 3x 2 y ）
学生活动开始计算然总结纳台演示引入课题．
纳法
单项式相系数底数幂分相作商式式里含字母连指数作商式．
二范例学应学
例计算：
（ 1 ） 63x 7 y 3 ÷ 7x 3 y 2 （ 2 ）－ 25a 6 b 4 c ÷ 10a 4 b ．
三堂练巩固深化
课 P162 练第 1 2 题．
探研时空
已知 10 m 5 10 n 4 求 10 2m － 3n 值．
四课堂总结发展潜
单项式单项式运算时注意：
1 ．系数相底数幂相区：者运算时指数相减 然前者理数法．
2 ．单项式单项式仅仅考虑整情况．
五布置作业专题突破
课 P164 题 15 ． 3 第 2 4 7 题．
板书设计
1532 单项式单项式
1 单项式单项式法法 例：
练：
1533 项式单项式
教学目标
1 ．知识技
求学生够进行项式单项式运算理解法运算算理发展思维力表达力．
2 ．程方法
利整式法逆运算者约分方法推理出项式单项式运算法掌握整式法运算．
3 ．情感态度价值观
通分组讨学体会解决具体问题程中合作重性培养学生团结协作精神学生获合作交流学方式．
重难点关键
1 ．重点：项式单项式运算法推导法正确．
2 ．难点：项式单项式运算法熟练应．
3 ．关键：逆运算入手 利单项式单项式相法法分配律总结纳出项式单项式法．
教学方法
采激趣──导学教学法．
教学程
组合作激趣导学
课堂演练
1 ．（－ 4a 2 b ） 2 ÷（ 2ab 2 ）
2 ．－ 16 （ x 3 y 4 ） 3 ÷（－ x 4 y 5 ） 2
3 ．（ 2xy ） 2 ·（－ x 5 y 3 z 2 ）÷（－ 2x 3 y 2 z ） 4
4 ． 18xy 2 ÷（－ 3xy ）－ 4x 2 y ÷（－ 2xy ）．
教师提问 （ 6xy+8y ）÷（ 2y ）计算？
学生活动相互讨数学生没找计算思路．
教师活动铺垫道题目：计算（ ad+bd ）÷ d
计算：
（ 1 ）（ x 3 y 2 +4xy ）÷ x （ 2 ）（ xy 3 － 2xy ）÷（ xy ）
学生活动分四组完成讨项式单项式法：项式单项式相分配律转化单项式单项式相利单项式单项式相法进行计算．
师生识项式单项式先项式项单项式商相加．
二范例学应学
例计算：
（ 1 ）（ 18x 4 － 4x 2 － 2x ）÷ 2x
（ 2 ）（ 36x 4 y 3 － 14x 3 y 2 － 7x 2 y 2 ）÷（－ 7x 2 y ）
（ 3 ） [ （ m － n ） 2 － n （ 2m+n ）－ 8m] ÷ 2m
三堂练巩固深化
课 P163 练题．
探研时空列计算否正确？正确应样改正？
（ 1 ）－ 4ab 2 ÷ 2ab2b （ 2 ）（ 14a 3 － 2a 2 +a ）÷ a14a 2 － 2a ．
四课堂总结发展潜
项式单项式时应注意运算中问题：商写成省略括号代数二式式交换注意运算序应灵活运关运算公式．
五布置作业专题突破
课 P164 第 3 5 6 8 题．
板书设计
1533 项式单项式
1 项式单项式法法 例：
练：
1541 式分解
教学目标
1 ．知识技
解式分解意义整式法关系．
2 ．程方法
历分解数分解式类程掌握式分解概念感受式分解解决问题中作．
3 ．情感态度价值观
探索式分解方法活动中培养学生条理思考表达交流力培养积极进取意识体会数学知识含义价值．
重难点关键
1 ．重点：解式分解意义感受作．
2 ．难点：整式法式分解间关系．
3 ．关键：通分解数引入分解式进行类加深理解．
教学方法
采激趣导学教学方法．
教学程
创设情境激趣导入
问题牵引
请学探究面 2 问题：
问题 1 ： 720 数整？谈谈想法．
问题 2 ： a102 b98 时求 a 2 － b 2 值．
二丰富联想展示思维
探索：会做面填空？
1 ． ma+mb+mc （ ）（ ）
2 ． x 2 － 4 （ ）（ ）
3 ． x 2 － 2xy+y 2 （ ） 2 ．
师生识项式化成整式积形式做项式式分解做分解式．
三组活动探究
问题牵引
（ 1 ）列式左右变形否式分解：
①（ x+1 ）（ x － 1 ） x 2 － 1
② a 2 － 1+b 2 （ a+1 ）（ a － 1 ） +b 2
③ 7x － 77 （ x － 1 ）．
（ 2 ）列括号里填适项等式成立．
① 9x 2 （ ______ ） +y 2 （ 3x+y ）（ _______ ）
② x 2 － 4xy+ （ _______ ） （ x － _______ ） 2 ．
四堂练巩固深化
课练．
探研时空计算： 99 3 － 99 100 整？
五课堂总结发展潜
学生进行结教师提出纲目：
1 ．什式分解？
2 ．式分解整式运算区？
六布置作业专题突破
选补充作业．
板书设计
1541 式分解
1 式分解 例：
练：
1542 提公式法
教学目标
1 ．知识技
确定项式项公式会提公式法项式分解式．
2 ．程方法
学生历探索项式项公式程数学化思想方法进行式分解．
3 ．情感态度价值观
培养学生分析类化思想增进学生合作交流意识动积极积累确定公式初步验体会应价值．
重难点关键
1 ．重点：掌握提公式法项式分解式．
2 ．难点：正确确定项式公式．
3 ．关键：提公式法关键找公式．方法：系数二字母． 公式系数取项系数公约数字母取项相字母字母指数取低次幂．
教学方法
采启发式教学方法．
教学程
回顾交流导入新知
复交流
列左右变形否式分解什？
（ 1 ） 2x 2 +42 （ x 2 +2 ） （ 2 ） 2t 2 － 3t+1 （ 2t 3 － 3t 2 +t ）
（ 3 ） x 2 +4xy － y 2 x （ x+4y ）－ y 2 （ 4 ） m （ x+y ） mx+my
（ 5 ） x 2 － 2xy+y 2 （ x － y ） 2 ．
问题：
1 ．项式 mn+mb 中项含相式？
2 ．项式 4x 2 － x xy 2 － yz － y 呢？
请述项式分写成两式积形式说明理．
教师纳项式中项公式做项式公式 mn+mb 中公式 m 4x 2 － x 中公式 x xy 2 － yz － y 中公式 y ．
概念：果项式项含公式公式提出项式化成两式积形式种分解式方法做提公式法．
二组合作探究方法
教师提问 项式 4x 2 － 8x 6 16a 3 b 2 － 4a 3 b 2 － 8ab 4 项公式什？
师生识提公式方法先确定项公式项式公式式找公式系数二字母公式系数取项系数公约数字母取项相字母字母指 数取低次幂．
三范例学应学
例 1 － 4x 2 yz － 12xy 2 z+4xyz 分解式．
解：－ 4x 2 yz － 12xy 2 z+4xyz
－（ 4x 2 yz+12xy 2 z － 4xyz ）
－ 4xyz （ x+3y － 1 ）
例 2 分解式 3a 2 （ x － y ） 3 － 4b 2 （ y － x ） 2
思路点拨观察项式找出公式（ y － x ） 2 （ x － y ） 2 两种变形（ x － y ） 3 －（ y － x ） 3 （ x － y ） 2 （ y － x ） 2 面两种分解方法．
解法 1 ： 3a 2 （ x － y ） 3 － 4b 2 （ y － x ） 2
－ 3a 2 （ y － x ） 3 － 4b 2 （ y － x ） 2
－ [ （ y － x ） 2 · 3a 2 （ y － x ） +4b 2 （ y － x ） 2 ]
－（ y － x ） 2 [3a 2 （ y － x ） +4b 2 ]
－（ y － x ） 2 （ 3a 2 y － 3a 2 x+4b 2 ）
解法 2 ： 3a 2 （ x － y ） 3 － 4b 2 （ y － x ） 2
（ x － y ） 2 · 3a 2 （ x － y ）－ 4b 2 （ x － y ） 2
（ x － y ） 2 [3a 2 （ x － y ）－ 4b 2 ]
（ x － y ） 2 （ 3a 2 x － 3a 2 y － 4b 2 ）
例 3 简便方法计算： 084 × 12+12 × 06 － 044 × 12 ．
教师活动引导学生观察分析样计算更简便．
解： 084 × 12+12 × 06 － 044 × 12
12 ×（ 084+06 － 044 ）
12 × 112 ．
教师活动学生完全例 3 指出例 3 式分解计算中应提出较例 1 例 2 例 3 公式什？
四堂练巩固深化
课 P167 练第 1 2 3 题．
探研时空
利提公式法计算：
0582 × 869+1236 × 869+2478 × 869+5704 × 869
五课堂总结发展潜
1 ．利提公式法式分解关键找准公式． 找公式时应注意：（ 1 ）系数找公约数（ 2 ）字母找项（ 3 ）指数找低次幂．
2 ．式分解应注意分解彻底说分解分解止．
六布置作业专题突破
课 P170 题 15 ． 4 第 1 4 （ 1 ） 6 题．
板书设计
1542 提公式法
1 提公式法 例：
练：
1543 公式法（）
教学目标
1 ．知识技
会应方差公式进行式分解发展学生推理力．
2 ．程方法
历探索利方差公式进行式分解程发展学生逆思维感受数学知识完整性．
3 ．情感态度价值观
培养学生良互动交流惯体会数学实际问题中应价值．
重难点关键
1 ．重点：利方差公式分解式．
2 ．难点：领会式分解解题步骤分解式彻底性．
3 ．关键：应逆思维方演绎出方差公式 公式应首先注意特征次做式变形问题转化成够应公式方面．
教学方法
采问题解决教学方法学生问题牵引推进思维．
教学程
观察探讨体验新知
问题牵引
请学计算列式．
（ 1 ）（ a+5 ）（ a － 5 ） （ 2 ）（ 4m+3n ）（ 4m － 3n ）．
学生活动动笔计算出面两道题踊跃台板演．
（ 1 ）（ a+5 ）（ a － 5 ） a 2 － 5 2 a 2 － 25
（ 2 ）（ 4m+3n ）（ 4m － 3n ） （ 4m ） 2 －（ 3n ） 2 16m 2 － 9n 2 ．
教师活动引导学生完成面两道题目运数学互逆思想寻找式分解规律．
1 ．分解式： a 2 － 25 2 ．分解式 16m 2 － 9n ．
学生活动逆思维入手快面答案：
（ 1 ） a 2 － 25a 2 － 5 2 （ a+5 ）（ a － 5 ）．
（ 2 ） 16m 2 － 9n 2 （ 4m ） 2 －（ 3n ） 2 （ 4m+3n ）（ 4m － 3n ）．
教师活动引导学生完成 a 2 － b 2 （ a+b ）（ a － b ）时导出课题：方差公式式分解．
方差公式： a 2 － b 2 （ a+b ）（ a － b ）．
评析：方差公式中字母 a b 教学中强调表示数含字母代数式（单项式项式）．
二范例学应学
例 1 列式分解式：（投影显示板书）
（ 1 ） x 2 － 9y 2 （ 2 ） 16x 4 － y 4
（ 3 ） 12a 2 x 2 － 27b 2 y 2 （ 4 ）（ x+2y ） 2 －（ x － 3y ） 2
（ 5 ） m 2 （ 16x － y ） +n 2 （ y － 16x ）．
思路点拨观察中发现 1 ～ 5 题均满足方差公式特征方差公式式分解．
教师活动启发学生方差公式角度进行式分解请 5 位学生讲台板演．
学生活动分四组合作探究．
解：（ 1 ） x 2 － 9y 2 （ x+3y ）（ x － 3y ）
（ 2 ） 16x 4 － y 4 （ 4x 2 +y 2 ）（ 4x 2 － y 2 ） （ 4x 2 +y 2 ）（ 2x+y ）（ 2x － y ）
（ 3 ） 12a 2 x 2 － 27b 2 y 2 3 （ 4a 2 x 2 － 9b 2 y 2 ） 3 （ 2ax+3by ）（ 2ax － 3by ）
（ 4 ）（ x+2y ） 2 －（ x － 3y ） 2 [ （ x+2y ） + （ x － 3y ） ][ （ x+2y ）－（ x － 3y ） ] 5y （ 2x － y ）
（ 5 ） m 2 （ 16x － y ） +n 2 （ y － 16x ）
（ 16x － y ）（ m 2 － n 2 ） （ 16x － y ）（ m+n ）（ m － n ）．
三堂练巩固深化
课 P168 练第 1 2 题．
探研时空
1 ．求证： n 正整数时 n 3 － n 值定 6 倍数．
2 ．试证两连续偶数方差奇数整．连续偶数方差奇数整．
四课堂总结发展潜
运方差公式式分解首先应注意公式特征．分析项式次数项数然确定公式．果项式二项式通常考虑应方差公式果项式中公式提应先提取公式提彻底应注意两点：式化简二分解式时式分解彻底．
五布置作业专题突破
课 P171 题 15 ． 4 第 2 4 （ 2 ） 11 题．
板书设计
1543 公式法（）
1 方差公式： 例：
a 2 － b 2 （ a+b ）（ a － b ） 练：
1543 公式法（二）
教学目标
1 ．知识技
领会运完全方公式进行式分解方法发展推理力．
2 ．程方法
历探索利完全方公式进行式分解程感受逆思维意义掌握式分解基步骤．
3 ．情感态度价值观
培养良推理力体会化换元思想方法形成灵活应力．
重难点关键
1 ．重点：理解完全方公式式分解学会应．
2 ．难点：灵活应公式法进行式分解．
3 ．关键：应化换元思想方法问题进行形式转化 达应公式法分解式目．
教学方法
采探究教学方法教师适指导完成节课容．
教学程
回顾交流导入新知
问题牵引
1 ．分解式：
（ 1 ）－ 9x 2 +4y 2 （ 2 ）（ x+3y ） 2 －（ x － 3y ） 2
（ 3 ） x 2 － 001y 2 ．
知识迁移
2 ．计算列式：
（ 1 ）（ m － 4n ） 2 （ 2 ）（ m+4n ） 2
（ 3 ）（ a+b ） 2 （ 4 ）（ a － b ） 2 ．
教师活动引导学生完成面两道题运数学互逆思想寻找式分解规律．
3 ．分解式：
（ 1 ） m 2 － 8mn+16n 2 （ 2 ） m 2 +8mn+16n 2
（ 3 ） a 2 +2ab+b 2 （ 4 ） a 2 － 2ab+b 2 ．
学生活动逆思维角度入手快面答案：
解：（ 1 ） m 2 － 8mn+16n 2 （ m － 4n ） 2 （ 2 ） m 2 +8mn+16n 2 （ m+4n ） 2
（ 3 ） a 2 +2ab+b 2 （ a+b ） 2 （ 4 ） a 2 － 2ab+b 2 （ a － b ） 2 ．
纳公式完全方公式 a 2 ± 2ab+b 2 （ a ± b ） 2 ．
二范例学应学
例 1 列式分解式：
（ 1 ）－ 4a 2 b+12ab 2 － 9b 3 （ 2 ） 8a － 4a 2 － 4
（ 3 ）（ x+y ） 2 － 14 （ x+y ） +49 （ 4 ） +n 4 ．
例 2 果 x 2 +axy+16y 2 完全方求 a 值．
思路点拨根完全方式定义解题时应分两种情况两数方者两数差方相应求出 a 值求出 a 3 ．
三堂练巩固深化
课 P170 练第 1 2 题．
探研时空
1 ．已知 x+y7 xy10 求列式值．
（ 1 ） x 2 +y 2 （ 2 ）（ x － y ） 2
2 ．已知 x+ － 3 求 x 4 + 值．
四课堂总结发展潜
项式式分解整式法正相反整式法公式反写项式式分解公式三：
a 2 － b 2 （ a+b ）（ a － b ）
a 2 ± ab+b 2 （ a ± b ） 2 ．
运公式式分解时注意：
（ 1 ）公式形式特点通项式项数 次数等总体分析确定否公式分解公式分解通常项式二项式时考虑方差公式分解项式三项时应考虑完全方公式分解（ 2 ） 情况项式定直接公式需进行适组合变形代换公式法分解（ 3 ）项式项公式时应该首先考虑提公式 然运公式分解．
五布置作业专题突破
课 P171 题 15 ． 4 第 3 5 7 8 题．
板书设计
1543 公式法（二）
1 完全方公式： 例：
a 2 ± 2ab+b 2 （ a ± b ） 2 练：
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