列定方程解应题
教学目标
1 熟练掌握定方程解题技巧
2 够根题意找等量关系设未知数解方程
3 学会解定方程典例题
知识精讲
知识点说明
历史概述
定方程数中古老分支．古希腊丢番图早公元世纪开始研究定方程常称定方程丢番图方程．中国研究定方程早国家公元初五家井问题定方程组问题公元世纪张丘建算中百鸡问题标志着中国定方程理系统研究．宋代数学家秦九韶衍求术定方程余理联系起．
考点说明
类竞赛考试中定方程常应题形式出现外定方程常作解题重方法贯穿行程问题数问题等压轴题中．初高中数学进步学中定方程样着重位讲着重目学生学会利定方程工具够学中工具解题
二运定方程解应题步骤
1根题目叙述找等量关系列出方程
2根解定方程方法解方程
3找符合条件解
模块定方程数
例 1 拆成两正整数倍数（量）倍数（量）求两数．
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 道整数分拆常规题．设拆成两数分：取值取值．
式子变形：见整数满足条件7时．
拆成两数分．
答案拆成两数分．
巩固 甲乙二搬砖甲搬砖数倍数乙搬砖数倍数两搬块砖．问：甲乙二谁搬砖？块？
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设甲搬块乙搬块．．观察发现倍数倍数．612．
时
时时整数矛盾．
甲搬块乙搬块甲乙搬块．
答案甲乙搬块
巩固 现足够角角邮票付元邮资问角邮票需少张？
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设角角邮票分张张等量关系：．
尝试取值取时取整数增取等数时没然数解．角邮票需张．
答案角邮票需张
例 2 十进制表示某然数恰等位数字倍满足条件然数___________________
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
关键词北附中资优博雅杯
解析 四位数矛盾四位然数
两位数三位数
化简
时时
然数
答案满足条件然数
模块二定方程应题
例 3 两种规格油桶干装千克油装千克油千克油恰装满油桶．问：油桶？
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设油桶油桶．题意：
知．必须整数相应值代入方程时组整数解．
油桶油桶．
结：道题解答时联系数知识注意5整数特点便轻松求解
答案油桶油桶
例 4 次活动中丁丁冬冬射击室靶回见学博士博士猜命中少次．博士丁丁命中次数冬冬命中次数两数加起告诉丁丁冬冬算博士正确说出命中次数．知道丁丁冬冬命中次？
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设丁丁冬冬分命中次次：．见4余数3超6．丁丁命中次冬冬命中次．
答案丁丁命中次冬冬命中次
巩固 某靶发环全部命中环环环．问：命中环环环发？
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 假设命中10环发7环发5环发⑵知5余数39……果94代入原方程组解．命中环发环发环发．
答案命中环发环发环发
例 5 某次聚餐位男宾付元位女宾付元带孩子付元现成带孩子总收元问：活动少参加(成孩子)？
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设参加男宾女宾题意方程：化简．方程四组解：
成带着孩子整检验知两组满足．
活动参加．
答案活动参加
巩固 单位职工郊外植树中男职工女职工职工带孩子参加．男职工种棵树女职工种棵树孩子种棵树种棵树中少名男职工？
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 职工带孩子参加职工总数倍数．设男职工女职工．
职工总数孩子．方程：化简：．男职工女职工数整数时时．中倍数符合题意中12名男职工．
答案中12名男职工
例 6 张师傅天缝制件衣者件裙裤李师傅天缝制件衣者件裙裤两天缝制衣裙裤件中衣少件？
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 果天缝制衣缝制件实际缝制件衣换成裙裤张师傅天换件李师傅天换件设张师傅缝制裙裤天李师傅缝制裙裤天：整数解．
缝制裙裤件衣件．
答案衣件
巩固 花狗波斯猫朋友早晚见面时总声表示问候．早晨见面花狗两声波斯猫声晚见面花狗两声波斯猫三声．细心娟声统计天发现天早晚见面．天声．问：波斯猫少少声？
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 早晨见面花狗波斯猫声晚见面声．设15天早晨见面次晚见面次．根题意：()．
凑出时时时．
花狗 声越花狗越波斯猫越少时波斯猫少(声)．
答案声
例 7 甲乙两生产种产品种产品配件配件组成．甲天生产300配件生产150配件乙天生产120配件生产48配件．10天生产出更产品二决定合作生产样生产出少套产品？
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 假设甲乙分天天生产配件生产配件时间分天天10天生产配件生产配件
．配成套配件配件数量应相等．
时生产产品套数生产产品10生产出套产品．
答案生产出套产品
巩固 某服装厂甲乙两生产车间甲车间天生产衣16件裤子20件乙车间天生产衣18件裤子24件．现衣裤子配套两车间合作21天生产少套衣服？
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 假设甲乙两车间生产衣时间分天天生产裤子天数分天天总生产衣件
生产裤子件．
根题意裤子衣件数相等．生产套衣服．
生产衣服应21时．生产出套衣服．
答案生产出套衣服
例 8 项工程甲单独做需天完成乙单独做需天完成丙单独做需天完成现甲乙丙三时做工作期间丙休息整数天甲乙直工作完成完成项工程整数天丙休息 天．
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设完成项工程天间丙休息天．
根题意知：化简．
式倍数必须倍数倍数 条件组解丙休息天．
答案丙休息天
例 9 实验学五年级学生租车野外开展走然热爱然活动学生老师恰坐满辆巴车辆中巴车已知辆中巴车载客数间求辆巴车载客数．
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设辆巴车中巴车载客数分：．知道中巴车载客数知道取值范围应该入手．显然余数余数相等位数考虑位数字16位数时成立．值2025间满足条件继求巴车载客数．
答案巴车载客数
巩固 实验学五年级学生租车野外开展走然热爱然活动学生老师恰坐满辆巴车辆中巴车已知辆中巴车载客数间求辆巴车载客数．
解析 设巴车中巴车载客数分：．
考虑等式两边7余数余余符合条件：继求巴车载客数．
答案巴车载客数
巩固 辆汽车容纳54辆汽车容纳36．现378车辆车装满需汽车辆？
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设需汽车分辆辆：化．
出3倍数超100369369分代入知四组解：
需汽车1辆汽车9辆汽车3辆汽车6辆汽车5辆汽车3辆汽车7辆．
答案汽车1辆汽车9辆汽车3辆汽车6辆汽车5辆汽车3辆汽车7辆
巩固 伟听说峰养兔鸡问峰：养兔鸡？峰说：养兔鸡鸡兔条腿．峰养少兔鸡？
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 道鸡兔笼问题已知鸡兔腿总数鸡兔腿数差定方程求解．
设峰养兔子鸡题意：
：
定方程整数解表示：
题意均兔鸡．
答案兔鸡
例 10 家具店1998年总卖213张床．起初月卖出25张床月卖出16张床月卖出20张床．问：少月卖出25张床？
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
关键词香港保良局亚洲区城市学数学邀请赛
解析 设卖出251620张床月份分月：
⑴代入⑵．
显然方程正整数解．
1月卖出25张床．
答案1月卖出25张床
例 11 五年级班参加兴趣组五组．参加组参加组数仅次组参加组组数相参加组数少．参加组_______．
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
关键词希杯二试
解析 设参加组参加组组
题知整理
满足题意矛盾
符合条件参加组．
答案参加组
例 12 群分甲乙丙三组必仅组．已知甲乙丙均年龄分甲乙两组合起均年龄乙丙两组合起均年龄．群均年龄
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
关键词爱数学夏令营
解析 设甲乙丙三组分提议：
⑴⑵
⑴化简⑵化简
群均年龄．
答案
例 13 中号钢珠重克号钢珠重克中号钢珠重克号钢珠重克．问：中号钢珠少？
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设中号钢珠分： ．见3倍数7倍数3021代入．中号钢珠分338．
答案中号钢珠分338
巩固 袋子里三种球分标数字明中摸出12球数字．问：明摸出标数字球？
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设明摸出标数字球分
正整数⑶中取时．取值
明摸出5标数字2球．
答案摸出5标数字2球
例 14 公鸡1值钱5母鸡值钱3鸡三值钱1钱100买鸡100问公鸡母鸡鸡买？
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设买公鸡母鸡鸡根题意方程组 ②①：正整数难出应倍数相应值分相应值分．方程组特殊解公鸡母鸡鸡应分买．
答案公鸡母鸡鸡应分买
巩固 明玩套圈游戏套中鸡次分套中猴分套中狗分．明套次次套中玩具少套中次明套次分．问：明套中鸡次？
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设套中鸡次套中猴次套中狗()次．根分列方程：化简．显然越越． 代入整数解解明套中鸡次．
答案明套中鸡次
例 15 开学前宁宁着妈妈元钱买笔文具店里圆珠笔支元铅笔支元．宁宁买完两种笔钱花完．请问：买支笔？
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 (法)题中圆珠笔铅笔数量知道总费已知根定方程分析两种笔数量进解．设买支圆珠笔支铅笔题意列方程：均整数应该整时时宁宁买支笔支笔．
(法二)换角考虑：支圆珠笔支铅笔成分析宁宁买笔妨设余定圆珠笔铅笔中唯种．笔售价元题意知整数
（1） 时余款整种情况
（2） 时余款整说配余支圆珠笔．时宁宁买支圆珠笔支铅笔支笔．
（3） 时余款整说配余支圆珠笔．时宁宁买支圆珠笔支铅笔支笔．
（4） 时余款整种情况面分析知宁宁买支笔支笔．
答案宁宁买支笔支笔
巩固 华强角分买干支铅笔买铅笔中分支分支两种华买铅笔强．华强买铅笔少支．
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
关键词迎春杯预赛
解析 设买分支铅笔支分支铅笔支．：倍数．代入检验满足求出相应．华买铅笔支强买铅笔支华强买支．
答案华强买支
例 16 蓝天学举行迎春环保知识赛名男女选手参加初赛初赛复赛确定参加决赛选．已知参加决赛男选手数占初赛男选手数参加决赛女选手数占初赛女选手数参加初赛男选手数．参加决赛男女选手少？
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 参加决赛男选手数占初赛男选手数参加决赛女选手数占初赛时女选手数参加初赛男选手数应倍数参加初赛女选手数应倍数．
设参加初赛男生参加初赛女生．
根题意列方程：．
解．
参加决赛女选手数参加决赛男选手数第组解合适满足．
参加决赛男选手女选手．
答案男选手女选手
巩固 桃分甲乙两班学生吃甲班分桃坏乙班分桃坏．甲乙两班分桃？
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 甲班分桃倍数乙班分桃倍数假设甲班分桃乙班分桃．：解甲班分桃()乙班分桃()．两班分桃 ()．
答案两班分桃
例 17 甲乙两袋糖袋糖粒．果甲乙定数量糖甲糖乙倍果乙甲样数量糖甲糖乙倍．甲乙两少粒糖？
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设甲乙原糖分粒粒甲乙数量粒题意：
．整理
⑴代入⑵．
．
合题意．
应方程组唯解．甲乙糖粒．
答案甲乙糖粒
巩固 两堆砖头果第堆中取出块放第二堆中第二堆第堆倍．果相反第二堆中取出干块放第堆中第堆第二堆倍．问：第堆中砖头少少块？
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设第堆砖块根第条件第二堆砖块．
设第二堆中取出块放第堆第堆第二堆倍列方程：
化简
．
整数互质应倍数推知第堆中砖头少块．
答案第堆中砖头少块
例 18 甲乙丙三班希工程捐赠图书已知甲班捐册捐册余捐册乙班捐册捐册余捐册丙班卷册捐册余捐册已知甲班捐书总数乙班册乙班丙班册班捐书总数册册间问班少？
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
关键词华杯赛复赛
解析 设甲班乙班丙班三班捐书数目分：
根题意：
班捐书数目间知道：捐书甲班捐书少丙班
检验时整数时说甲乙丙三班数分
答案甲乙丙三班数分
例 19 新年联欢会某班组织场飞镖赛．右图飞镖靶子分三块区域分应分分分．扔干次飞镖脱靶分投中靶子相应分数．恰投两块(三块)区域交界线两块(三块)区域中分数高区域分数．果赛规定恰投中分获奖想获奖少需投中 次飞镖．
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
关键词迎春杯高年级组复赛
解析 假设投中17分11分4分次数分次次次投中飞镖总次数次总分分想获奖必须．
．值定必须．
时整数解
时
时4时种情况
时
时6时种情况
时9时种情况
时8时种情况．
较知值10少需投中10次飞镖获奖．
答案少需投中10次飞镖获奖
模块三定方程生活中应题
例 20 某电收费标准：月电超度度收角超度超出部分度角收费．某月甲户乙户交元角电费月甲乙少度电？
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 3元3角33角倍数倍数甲乙两户电情况定超50度没超．甲户电更甲户电超度乙户电足度．设月甲电度乙电度．甲乙交角电费．容易出知甲电度乙电度．
答案甲电度乙电度
巩固 某区电收费标准规定：月户电超度部分度元收费超度超度部分度元收费超度部分度元收费．某月甲户乙户交电费元乙户丙户交元甲乙丙三户交电费少元？(电整度数收费)
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 丙交电费少求甲乙电费关键先分析电度数．乙户丙户交元二者中必电度数度(否差中会出现元)丙电少丙电度数度乙电度数度会超度(否甲乙电均超度电费差应整数倍会元)．
设丙电()度乙电()度题意：
倍数均整数
丙电度交电费元乙交电费元甲交电费元三户交电费元．
答案三户交电费元
例 21 马富甲公司工月乙公司兼职甲公司月付薪金元乙公司月付薪金元．年终马富两家公司获薪金元．甲公司工 月乙公司兼职 月．
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设马富甲公司工月乙公司兼职月(然数)化简．偶数末位数字末位数字必时．时整数合题意必奇数．奇数时末位数字末位数字．时容易出矛盾．代入．
马富甲公司工月乙公司兼职月．
答案甲公司工月乙公司兼职月
例 22 甲乙丙丁戊五接受满分分(成绩整数)测验．已知：甲分乙高分丙成绩甲丁均分相等丁成绩刚等五均分戊丙分．求乙丙丁戊成绩．
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 法：方程法． 设丁分数分乙分数分丙分数分戊分数分根丁成绩刚等五均分．代入．丁分丙分戊分乙分．
法二：推理法．丁五均分丁成绩低丙成绩甲丁均分相等丙甲丁间戊乙丙成绩高乙丙丁戊低分甲成绩低．甲分丁分分(丙成绩甲丁均分相等知丁分偶数)检验丁分时题意符丁分丙分戊分乙分．
答案丁分丙分戊分乙分
巩固 两学生参加4次数学测验均分数低90分整数．参加第5次测验样5次均分数提高90分．求第5次测验两分．(次测验满分100分)
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设某学生前4次均分分第5次分分5次总分．显然解．
整数8889两学生前4次均分前4次均分分88分89分第5次分分：分分．
答案第5次分分：分分
例 23 明红军三参加次数学竞赛100道题解出中60道题题三解出称容易题题两解出称中等题题解出称难题．已知题少中解出难题容易题 道．
考点列定方程解应题 难度3星 题型填空
解析 设容易题中等题难题分道道道难题容易题20道．
答案难题容易题20道
例 24 甲乙两学次数学擂台赛中试卷解答题选择题填空题干题分值然数．结果公布已知甲做5道解答题7道选择题9道填空题52分乙做7道解答题9道选择题11道填空题68分．问：解答题选择题填空题道题少分？
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设道解答题分道选择题分道填空题分解．然数0者．分代入原方程解者．解答题选择题填空题道题分数分4分2分2分者3分4分1分．
答案道题分数分4分2分2分者3分4分1分
例 25 甲乙丙三参加选择题赛计分办法分基础答题加分答错题扣分答扣分加分．赛完发现根甲总分准确算出答题数乙丙二总分相仅甲少分乙丙答题数互相．知甲总分 ．
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
关键词爱数学夏令营
解析 设乙做道题做错道题丙做道做错道 ．．甲总分高乙丙仅甲少1分乙丙应总分高错题少题全．．时乙分分丙分分甲分分．甲扣分方式错题空题．．时乙分分甲分分．种分唯分高情况超分．综述甲总分分．
答案甲总分分
例 26 某男孩年月日说：活月数活年数差天止正．请问：天出生？
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设男孩年龄年月月方程式：整数年月日天退回年月生日年月日．
答案年月日
例 27 某次演讲赛原定等奖二等奖现等奖中调整二等奖样二等奖学生均分提高分等奖学生均分提高分原等奖均分二等奖均分________分．
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设原等奖均分分二等奖均分分：
整理
原等奖均分二等奖均分分．
答案等奖均分二等奖均分分
例 28 某次数学竞赛准备支铅笔作奖品发二三等奖学生原计划等奖发支二等奖发支三等奖发支改等奖发支二等奖发支三等奖发支．获二等奖 ．
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 法：
根改等奖发支确定获等奖数．否仅等奖发少支铅笔已超支．分考虑等奖者情况：
①获等奖时改变支二等奖三等奖少14支铅笔．
改变二等奖1支三等奖少1支三等奖应二等奖样少铅笔数正等奖．时三等奖少14铅笔总数少种情况发生．
②获等奖1时类似前面情况讨确定获三等奖数二等奖
获二等奖()．
检验获等奖获二等奖获三等奖符合题目求3获二等奖．
法二：
设获二三等奖数分方程组：
消元显然该方程正整数解继．获二等奖3．
答案获二等奖3
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列定方程解应题
教学目标
1 熟练掌握定方程解题技巧
2 够根题意找等量关系设未知数解方程
3 学会解定方程典例题
知识精讲
知识点说明
历史概述
定方程数中古老分支．古希腊丢番图早公元世纪开始研究定方程常称定方程丢番图方程．中国研究定方程早国家公元初五家井问题定方程组问题公元世纪张丘建算中百鸡问题标志着中国定方程理系统研究．宋代数学家秦九韶衍求术定方程余理联系起．
考点说明
类竞赛考试中定方程常应题形式出现外定方程常作解题重方法贯穿行程问题数问题等压轴题中．初高中数学进步学中定方程样着重位讲着重目学生学会利定方程工具够学中工具解题
二运定方程解应题步骤
1根题目叙述找等量关系列出方程
2根解定方程方法解方程
3找符合条件解
模块定方程数
例 1 拆成两正整数倍数（量）倍数（量）求两数．
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 道整数分拆常规题．设拆成两数分：取值取值．
式子变形：见整数满足条件7时．
拆成两数分．
答案拆成两数分．
巩固 甲乙二搬砖甲搬砖数倍数乙搬砖数倍数两搬块砖．问：甲乙二谁搬砖？块？
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设甲搬块乙搬块．．观察发现倍数倍数．612．
时
时时整数矛盾．
甲搬块乙搬块甲乙搬块．
答案甲乙搬块
巩固 现足够角角邮票付元邮资问角邮票需少张？
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设角角邮票分张张等量关系：．
尝试取值取时取整数增取等数时没然数解．角邮票需张．
答案角邮票需张
例 2 十进制表示某然数恰等位数字倍满足条件然数___________________
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
关键词北附中资优博雅杯
解析 四位数矛盾四位然数
两位数三位数
化简
时时
然数
答案满足条件然数
模块二定方程应题
例 3 两种规格油桶干装千克油装千克油千克油恰装满油桶．问：油桶？
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设油桶油桶．题意：
知．必须整数相应值代入方程时组整数解．
油桶油桶．
结：道题解答时联系数知识注意5整数特点便轻松求解
答案油桶油桶
例 4 次活动中丁丁冬冬射击室靶回见学博士博士猜命中少次．博士丁丁命中次数冬冬命中次数两数加起告诉丁丁冬冬算博士正确说出命中次数．知道丁丁冬冬命中次？
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设丁丁冬冬分命中次次：．见4余数3超6．丁丁命中次冬冬命中次．
答案丁丁命中次冬冬命中次
巩固 某靶发环全部命中环环环．问：命中环环环发？
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 假设命中10环发7环发5环发⑵知5余数39……果94代入原方程组解．命中环发环发环发．
答案命中环发环发环发
例 5 某次聚餐位男宾付元位女宾付元带孩子付元现成带孩子总收元问：活动少参加(成孩子)？
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设参加男宾女宾题意方程：化简．方程四组解：
成带着孩子整检验知两组满足．
活动参加．
答案活动参加
巩固 单位职工郊外植树中男职工女职工职工带孩子参加．男职工种棵树女职工种棵树孩子种棵树种棵树中少名男职工？
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 职工带孩子参加职工总数倍数．设男职工女职工．
职工总数孩子．方程：化简：．男职工女职工数整数时时．中倍数符合题意中12名男职工．
答案中12名男职工
例 6 张师傅天缝制件衣者件裙裤李师傅天缝制件衣者件裙裤两天缝制衣裙裤件中衣少件？
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 果天缝制衣缝制件实际缝制件衣换成裙裤张师傅天换件李师傅天换件设张师傅缝制裙裤天李师傅缝制裙裤天：整数解．
缝制裙裤件衣件．
答案衣件
巩固 花狗波斯猫朋友早晚见面时总声表示问候．早晨见面花狗两声波斯猫声晚见面花狗两声波斯猫三声．细心娟声统计天发现天早晚见面．天声．问：波斯猫少少声？
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 早晨见面花狗波斯猫声晚见面声．设15天早晨见面次晚见面次．根题意：()．
凑出时时时．
花狗 声越花狗越波斯猫越少时波斯猫少(声)．
答案声
例 7 甲乙两生产种产品种产品配件配件组成．甲天生产300配件生产150配件乙天生产120配件生产48配件．10天生产出更产品二决定合作生产样生产出少套产品？
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 假设甲乙分天天生产配件生产配件时间分天天10天生产配件生产配件
．配成套配件配件数量应相等．
时生产产品套数生产产品10生产出套产品．
答案生产出套产品
巩固 某服装厂甲乙两生产车间甲车间天生产衣16件裤子20件乙车间天生产衣18件裤子24件．现衣裤子配套两车间合作21天生产少套衣服？
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 假设甲乙两车间生产衣时间分天天生产裤子天数分天天总生产衣件
生产裤子件．
根题意裤子衣件数相等．生产套衣服．
生产衣服应21时．生产出套衣服．
答案生产出套衣服
例 8 项工程甲单独做需天完成乙单独做需天完成丙单独做需天完成现甲乙丙三时做工作期间丙休息整数天甲乙直工作完成完成项工程整数天丙休息 天．
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设完成项工程天间丙休息天．
根题意知：化简．
式倍数必须倍数倍数 条件组解丙休息天．
答案丙休息天
例 9 实验学五年级学生租车野外开展走然热爱然活动学生老师恰坐满辆巴车辆中巴车已知辆中巴车载客数间求辆巴车载客数．
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设辆巴车中巴车载客数分：．知道中巴车载客数知道取值范围应该入手．显然余数余数相等位数考虑位数字16位数时成立．值2025间满足条件继求巴车载客数．
答案巴车载客数
巩固 实验学五年级学生租车野外开展走然热爱然活动学生老师恰坐满辆巴车辆中巴车已知辆中巴车载客数间求辆巴车载客数．
解析 设巴车中巴车载客数分：．
考虑等式两边7余数余余符合条件：继求巴车载客数．
答案巴车载客数
巩固 辆汽车容纳54辆汽车容纳36．现378车辆车装满需汽车辆？
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设需汽车分辆辆：化．
出3倍数超100369369分代入知四组解：
需汽车1辆汽车9辆汽车3辆汽车6辆汽车5辆汽车3辆汽车7辆．
答案汽车1辆汽车9辆汽车3辆汽车6辆汽车5辆汽车3辆汽车7辆
巩固 伟听说峰养兔鸡问峰：养兔鸡？峰说：养兔鸡鸡兔条腿．峰养少兔鸡？
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 道鸡兔笼问题已知鸡兔腿总数鸡兔腿数差定方程求解．
设峰养兔子鸡题意：
：
定方程整数解表示：
题意均兔鸡．
答案兔鸡
例 10 家具店1998年总卖213张床．起初月卖出25张床月卖出16张床月卖出20张床．问：少月卖出25张床？
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
关键词香港保良局亚洲区城市学数学邀请赛
解析 设卖出251620张床月份分月：
⑴代入⑵．
显然方程正整数解．
1月卖出25张床．
答案1月卖出25张床
例 11 五年级班参加兴趣组五组．参加组参加组数仅次组参加组组数相参加组数少．参加组_______．
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
关键词希杯二试
解析 设参加组参加组组
题知整理
满足题意矛盾
符合条件参加组．
答案参加组
例 12 群分甲乙丙三组必仅组．已知甲乙丙均年龄分甲乙两组合起均年龄乙丙两组合起均年龄．群均年龄
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
关键词爱数学夏令营
解析 设甲乙丙三组分提议：
⑴⑵
⑴化简⑵化简
群均年龄．
答案
例 13 中号钢珠重克号钢珠重克中号钢珠重克号钢珠重克．问：中号钢珠少？
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设中号钢珠分： ．见3倍数7倍数3021代入．中号钢珠分338．
答案中号钢珠分338
巩固 袋子里三种球分标数字明中摸出12球数字．问：明摸出标数字球？
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设明摸出标数字球分
正整数⑶中取时．取值
明摸出5标数字2球．
答案摸出5标数字2球
例 14 公鸡1值钱5母鸡值钱3鸡三值钱1钱100买鸡100问公鸡母鸡鸡买？
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设买公鸡母鸡鸡根题意方程组 ②①：正整数难出应倍数相应值分相应值分．方程组特殊解公鸡母鸡鸡应分买．
答案公鸡母鸡鸡应分买
巩固 明玩套圈游戏套中鸡次分套中猴分套中狗分．明套次次套中玩具少套中次明套次分．问：明套中鸡次？
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设套中鸡次套中猴次套中狗()次．根分列方程：化简．显然越越． 代入整数解解明套中鸡次．
答案明套中鸡次
例 15 开学前宁宁着妈妈元钱买笔文具店里圆珠笔支元铅笔支元．宁宁买完两种笔钱花完．请问：买支笔？
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 (法)题中圆珠笔铅笔数量知道总费已知根定方程分析两种笔数量进解．设买支圆珠笔支铅笔题意列方程：均整数应该整时时宁宁买支笔支笔．
(法二)换角考虑：支圆珠笔支铅笔成分析宁宁买笔妨设余定圆珠笔铅笔中唯种．笔售价元题意知整数
（1） 时余款整种情况
（2） 时余款整说配余支圆珠笔．时宁宁买支圆珠笔支铅笔支笔．
（3） 时余款整说配余支圆珠笔．时宁宁买支圆珠笔支铅笔支笔．
（4） 时余款整种情况面分析知宁宁买支笔支笔．
答案宁宁买支笔支笔
巩固 华强角分买干支铅笔买铅笔中分支分支两种华买铅笔强．华强买铅笔少支．
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
关键词迎春杯预赛
解析 设买分支铅笔支分支铅笔支．：倍数．代入检验满足求出相应．华买铅笔支强买铅笔支华强买支．
答案华强买支
例 16 蓝天学举行迎春环保知识赛名男女选手参加初赛初赛复赛确定参加决赛选．已知参加决赛男选手数占初赛男选手数参加决赛女选手数占初赛女选手数参加初赛男选手数．参加决赛男女选手少？
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 参加决赛男选手数占初赛男选手数参加决赛女选手数占初赛时女选手数参加初赛男选手数应倍数参加初赛女选手数应倍数．
设参加初赛男生参加初赛女生．
根题意列方程：．
解．
参加决赛女选手数参加决赛男选手数第组解合适满足．
参加决赛男选手女选手．
答案男选手女选手
巩固 桃分甲乙两班学生吃甲班分桃坏乙班分桃坏．甲乙两班分桃？
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 甲班分桃倍数乙班分桃倍数假设甲班分桃乙班分桃．：解甲班分桃()乙班分桃()．两班分桃 ()．
答案两班分桃
例 17 甲乙两袋糖袋糖粒．果甲乙定数量糖甲糖乙倍果乙甲样数量糖甲糖乙倍．甲乙两少粒糖？
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设甲乙原糖分粒粒甲乙数量粒题意：
．整理
⑴代入⑵．
．
合题意．
应方程组唯解．甲乙糖粒．
答案甲乙糖粒
巩固 两堆砖头果第堆中取出块放第二堆中第二堆第堆倍．果相反第二堆中取出干块放第堆中第堆第二堆倍．问：第堆中砖头少少块？
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设第堆砖块根第条件第二堆砖块．
设第二堆中取出块放第堆第堆第二堆倍列方程：
化简
．
整数互质应倍数推知第堆中砖头少块．
答案第堆中砖头少块
例 18 甲乙丙三班希工程捐赠图书已知甲班捐册捐册余捐册乙班捐册捐册余捐册丙班卷册捐册余捐册已知甲班捐书总数乙班册乙班丙班册班捐书总数册册间问班少？
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
关键词华杯赛复赛
解析 设甲班乙班丙班三班捐书数目分：
根题意：
班捐书数目间知道：捐书甲班捐书少丙班
检验时整数时说甲乙丙三班数分
答案甲乙丙三班数分
例 19 新年联欢会某班组织场飞镖赛．右图飞镖靶子分三块区域分应分分分．扔干次飞镖脱靶分投中靶子相应分数．恰投两块(三块)区域交界线两块(三块)区域中分数高区域分数．果赛规定恰投中分获奖想获奖少需投中 次飞镖．
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
关键词迎春杯高年级组复赛
解析 假设投中17分11分4分次数分次次次投中飞镖总次数次总分分想获奖必须．
．值定必须．
时整数解
时
时4时种情况
时
时6时种情况
时9时种情况
时8时种情况．
较知值10少需投中10次飞镖获奖．
答案少需投中10次飞镖获奖
模块三定方程生活中应题
例 20 某电收费标准：月电超度度收角超度超出部分度角收费．某月甲户乙户交元角电费月甲乙少度电？
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 3元3角33角倍数倍数甲乙两户电情况定超50度没超．甲户电更甲户电超度乙户电足度．设月甲电度乙电度．甲乙交角电费．容易出知甲电度乙电度．
答案甲电度乙电度
巩固 某区电收费标准规定：月户电超度部分度元收费超度超度部分度元收费超度部分度元收费．某月甲户乙户交电费元乙户丙户交元甲乙丙三户交电费少元？(电整度数收费)
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 丙交电费少求甲乙电费关键先分析电度数．乙户丙户交元二者中必电度数度(否差中会出现元)丙电少丙电度数度乙电度数度会超度(否甲乙电均超度电费差应整数倍会元)．
设丙电()度乙电()度题意：
倍数均整数
丙电度交电费元乙交电费元甲交电费元三户交电费元．
答案三户交电费元
例 21 马富甲公司工月乙公司兼职甲公司月付薪金元乙公司月付薪金元．年终马富两家公司获薪金元．甲公司工 月乙公司兼职 月．
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设马富甲公司工月乙公司兼职月(然数)化简．偶数末位数字末位数字必时．时整数合题意必奇数．奇数时末位数字末位数字．时容易出矛盾．代入．
马富甲公司工月乙公司兼职月．
答案甲公司工月乙公司兼职月
例 22 甲乙丙丁戊五接受满分分(成绩整数)测验．已知：甲分乙高分丙成绩甲丁均分相等丁成绩刚等五均分戊丙分．求乙丙丁戊成绩．
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 法：方程法． 设丁分数分乙分数分丙分数分戊分数分根丁成绩刚等五均分．代入．丁分丙分戊分乙分．
法二：推理法．丁五均分丁成绩低丙成绩甲丁均分相等丙甲丁间戊乙丙成绩高乙丙丁戊低分甲成绩低．甲分丁分分(丙成绩甲丁均分相等知丁分偶数)检验丁分时题意符丁分丙分戊分乙分．
答案丁分丙分戊分乙分
巩固 两学生参加4次数学测验均分数低90分整数．参加第5次测验样5次均分数提高90分．求第5次测验两分．(次测验满分100分)
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设某学生前4次均分分第5次分分5次总分．显然解．
整数8889两学生前4次均分前4次均分分88分89分第5次分分：分分．
答案第5次分分：分分
例 23 明红军三参加次数学竞赛100道题解出中60道题题三解出称容易题题两解出称中等题题解出称难题．已知题少中解出难题容易题 道．
考点列定方程解应题 难度3星 题型填空
解析 设容易题中等题难题分道道道难题容易题20道．
答案难题容易题20道
例 24 甲乙两学次数学擂台赛中试卷解答题选择题填空题干题分值然数．结果公布已知甲做5道解答题7道选择题9道填空题52分乙做7道解答题9道选择题11道填空题68分．问：解答题选择题填空题道题少分？
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设道解答题分道选择题分道填空题分解．然数0者．分代入原方程解者．解答题选择题填空题道题分数分4分2分2分者3分4分1分．
答案道题分数分4分2分2分者3分4分1分
例 25 甲乙丙三参加选择题赛计分办法分基础答题加分答错题扣分答扣分加分．赛完发现根甲总分准确算出答题数乙丙二总分相仅甲少分乙丙答题数互相．知甲总分 ．
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
关键词爱数学夏令营
解析 设乙做道题做错道题丙做道做错道 ．．甲总分高乙丙仅甲少1分乙丙应总分高错题少题全．．时乙分分丙分分甲分分．甲扣分方式错题空题．．时乙分分甲分分．种分唯分高情况超分．综述甲总分分．
答案甲总分分
例 26 某男孩年月日说：活月数活年数差天止正．请问：天出生？
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设男孩年龄年月月方程式：整数年月日天退回年月生日年月日．
答案年月日
例 27 某次演讲赛原定等奖二等奖现等奖中调整二等奖样二等奖学生均分提高分等奖学生均分提高分原等奖均分二等奖均分________分．
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 设原等奖均分分二等奖均分分：
整理
原等奖均分二等奖均分分．
答案等奖均分二等奖均分分
例 28 某次数学竞赛准备支铅笔作奖品发二三等奖学生原计划等奖发支二等奖发支三等奖发支改等奖发支二等奖发支三等奖发支．获二等奖 ．
考点列定方程解应题 难度3星 题型解答
解析 法：
根改等奖发支确定获等奖数．否仅等奖发少支铅笔已超支．分考虑等奖者情况：
①获等奖时改变支二等奖三等奖少14支铅笔．
改变二等奖1支三等奖少1支三等奖应二等奖样少铅笔数正等奖．时三等奖少14铅笔总数少种情况发生．
②获等奖1时类似前面情况讨确定获三等奖数二等奖
获二等奖()．
检验获等奖获二等奖获三等奖符合题目求3获二等奖．
法二：
设获二三等奖数分方程组：
消元显然该方程正整数解继．获二等奖3．
答案获二等奖3
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