2021中考 考专题训练：等腰三角形
选择题
1 图示线段AC垂直分线交线段AB点D∠A50°∠BDC ( )
A50° B100° C120° D130°
2 （2020·沂）图中（ ）
A40° B50° C60° D70°
3 图等边三角形OAB边长2点B坐标 ( )
A(11) B(1) C(1) D()
4 (2020·青海)等腰三角形角70°外两角度数分( )
A．55°55° B．70°40°70°55°
C．70°40° D．55°55°70°40°
5 （2020·铜仁）已知等边三角形边高2边长（ ）
A．2 B．3 C．4 D．4
6 K196BD△ABC角分线AE⊥BD垂足F∠ABC35°∠C50°∠CDE度数 ( )
A35° B40° C45° D50°
7 △ABC中AB＝AC∠A锐角CDAB边高I△ACD切圆圆心∠AIB度数( )
A 120° B 125° C 135° D 150°
8 （2020·烟台）七巧板祖先项创造誉东方魔板．次数学活动课明边长4cm正方形纸片制作图示七巧板设计列四幅作品﹣﹣奔跑者中阴影部分面积5cm2（ ）
A．B． C． D．
二填空题
9 已知等腰三角形外角130°顶角度数
10 图AD△ABC边BC高列条件中某推出△ABC等腰三角形________．(正确答案序号填写横线)
①∠BAD＝∠ACD ②∠BAD＝∠CAD
③ AB＋BD＝AC＋CD ④ AB－BD＝AC－CD
11 （2020·宜昌）图池塘两旁条笔直路（BC路端点）棵树（A树位置）测相关数：∠ABC 60°∠ACB 60°BC 48米AC 米．
12 (2019•怀化)等腰三角形底角等腰三角形顶角__________．
13 （2020·湖北孝感）某型号飞机机翼形状图示根图中数计算AB长________米．（结果保留根号）
14 图△ABC中AB＝AC＝8∠A＝30°S△ABC＝________．
15 （2020·营口）图△ABC等边三角形边长6AD⊥BC垂足点D点E点F分线段ADAB两动点连接CEEFCE+EF值 ．
16 (2019•哈尔滨)中点边连接直角三角形度数__________．
三解答题
17 图△ABC中ABACAD⊥BC点D
(1)∠C42°求∠BAD度数
(2)点E边ABEF∥AC交AD延长线点F求证AEFE
18 已知：图BEFC四点条直线AB＝DCBE＝CF∠B＝∠C求证：OA＝OD
19 图△ABC中AB＝ACADBC边中线BE⊥AC点E
求证：∠CBE＝∠BAD
20 图△ABC中ADBC边中线EAB边点点C作CF∥AB交ED延长线点F
(1)求证△BDE≌△CDF
(2)AD⊥BCAE1CF2时求AC长
21 图已知分中分线求证：．
22 (2020·荆门)图△ABC中AB＝AC∠B分线交ACDAE∥BC交BD延长线点EAF⊥AB交BE点F．
(1)∠BAC＝40°求∠AFE度数
(2)AD＝DC＝2求AF长．
F
D
E
C
A
B
23 图AB⊙O直径C圆外点AC交⊙O点DBC2＝CD·CA＝BE交AC点F
(1)求证：BC⊙O切线
(2)判断△BCF形状说明理
(3)已知BC＝15CD＝9∠BAC＝36°求长度(结果保留π)
24 （12分）图等边三角形ABC中点E边AC定点点D直线BC动点DE边作等边三角形DEF连接CF．
问题解决
图1点D边BC求证：CE+CF＝CD
类探究
图2点D边BC延长线请探究线段CECFCD间存样数量关系？说明理．
2021中考 考专题训练：等腰三角形答案
选择题
1 答案B
2 答案D
解析 根三角形角定理等腰三角形等边等角：然根两直线行错角相等：选D．
3 答案B [解析]点B作BH⊥AO点H
∵△OAB等边三角形
∴OH1BH∴点B坐标(1)
4 答案D
解析(1)70°顶角时两角相等等×(180°－70°)＝55°(2)70°底角时底角70°顶角＝180°－70°×2＝40°．外两角底数分55°55°70°40°．选D．
5 答案C
解析设等边三角形边长2x等边三角形顶点作边高等边三角形三线合性质直角三角形条直角边x勾股定理x2＋（2）2（2x）2解x4题选C．
6 答案C [解析]BD分∠ABCAE⊥BDBFBF△ABF≌△EBF易BD线段AE垂直分线∠BAF∠BEFADED∠DEA∠DAE∠BAD∠BED180°35°50°95°
∠CDE∠BED∠C95°50°45°
选C
7 答案C 解析CD腰高I△ACD心∠IAC＋∠ICA＝(∠DAC＋∠DCA)＝(180°－∠ADC)＝(180°－90°)＝45°∠AIC＝180°－(∠IAC＋∠ICA)＝180°－45°＝135°证△AIB≌△AIC∠AIB＝∠AIC＝135°
8 答案等腰直角三角形面积42＝1（cm2）行四边形面积2cm2中等等腰直角三角形面积2cm2等腰直角三角形面积4cm2
A阴影部分面积2+2＝4（cm2）符合题意
B阴影部分面积1+2＝3（cm2）符合题意
C阴影部分面积4+2＝6（cm2）符合题意
D阴影部分面积4+1＝5（cm2）符合题意．
选：D．
二填空题
9 答案50°80° [解析]等腰三角形顶角外角130°时顶角180°130°50°
等腰三角形底角外角130°时顶角180°2×(180°130°)80°
答案50°80°
10 答案②③④ 解析
序号
正误
逐项分析
①
×
△BAD△ACD中两角边相等应关系角边判定两三角形全等 出AB＝AC
②
√
∠BAD＝∠CAD结合AD△ABC边BC高∠B＝∠CAB＝AC△ABC等腰三角形
③
√
AD△ABC边BC高∠ADB＝∠ADC＝90°AB2－BD2＝AC2－CD2(AB＋BD)(AB－BD)＝(AC＋CD)(AC－CD)AB＋BD＝AC＋CD AB－BD＝AC－CD 两式相加2AB＝2ACAB＝AC△ABC等腰三角形
④
√
AD△ABC边BC高∠ADB＝∠ADC＝90°AB2－BD2＝AC2－CD2(AB＋BD)(AB－BD)＝(AC＋CD)(AC－CD)AB－BD＝AC－CD AB＋BD＝AC＋CD 两式相加2AB＝2ACAB＝AC△ABC等腰三角形
11 答案48
解析 ∵∠ABC60°∠ACB60°∴∠A180°－60°－60°60°∴△ABC等边三角形
∴ABBCAC∵BC48∴AC48
12 答案36°
解析∵等腰三角形底角∴等腰三角形顶角
答案：．
13 答案（16）．
解析图点A作AMCMMCM5mRt△BCM中∠BCM＝30°BMCMtan30°题意知△DCN等腰直角三角形CNCD34mMN53416(m)△AMN等腰直角三角形MNAM16mABBMAM（16）m答案（16）．
14 答案16 [解析] 图点C作CD⊥AB垂足D
△ADC含30°角直角三角形DC＝AC＝4∴S△ABC＝AB·DC＝×8×4＝16
15 答案
解析图1根两点间线段短CE+EF≥CF根垂线段短CF⊥AB时CF值时CFAD交点点E（图2）Rt△AFC中AC6∠AFC90°∠FAC60°∴FCAC·sin60°6×．
图1
图2
16 答案
解析分两种情况：
①图1时
∵∴
②图2时
∵∴
∴
综度数．答案：．
三解答题
17 答案
解(1)(方法)∵ABAC∠C42°
∴∠B∠C42°
∴∠BAC180°∠B∠C180°42°42°96°
∵AD⊥BC
∴∠BAD∠BAC×96°48°
(方法二)∵ABAC∠C42°
∴∠B∠C42°
∵AD⊥BC点D∴∠ADB90°
∴∠BAD180°90°42°48°
(2)证明∵EF∥AC∴∠CAF∠F
∵ABACAD⊥BC∴∠CAF∠BAF
∴∠F∠BAF∴AEFE
18 答案
证明：∵BE＝CF
∴BE＋EF＝CF＋EFBF＝CE
△ABF△DCE中
∴△ABF≌△DCE
∴AF＝DE∠AFB＝∠DEC
∴OF＝OE
∴AF－OF＝DE－OEOA＝OD
19 答案
证明：∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠C
∵ADBC边中线
∴AD⊥BC
∴∠BAD＋∠ABC＝90°(3分)
∵BE⊥AC
∴∠CBE＋∠C＝90°
∴∠CBE＝∠BAD(5分)
20 答案
解(1)证明∵CF∥AB
∴∠B∠FCD∠BED∠F
∵ADBC边中线
∴BDCD∴△BDE≌△CDF
(2)∵△BDE≌△CDF∴BECF2
∴ABAE+BE1+23
∵AD⊥BCBDCD ∴ACAB3
21 答案
延长交点．
等腰三角形三线合
三角形中位线．
22 答案
解：(1)∵AB＝AC∠BAC＝40°
∴∠ABC＝×(180°－40°)＝70°．
∵BD分∠ABC∴∠ABD＝∠DBC＝×70°＝35°．
∵AF⊥AB∴∠BAF＝90°．
∴∠AFE＝∠BAF＋∠ABD＝90°＋35°＝125°．
(2)∵BD分∠ABCBD＝BDAD＝CD
∴△BDA≌△BDC．∴AB＝BC．
AB＝AC∴AB＝BC＝AC．
∴△ABC等边三角形．∴∠ABC＝60°∠ABD＝30°．
∵AD＝DC＝2∴AB＝4．
Rt△ABF中AF＝AB·tan30°＝4×＝．
说明：题中条件AE∥BC余．
解析(1)等边等角求出∠ABC角分线定义求出∠ABD∠AFE△ABF外角∠AFE＝∠BAF＋∠ABD
(2)BD△ABC角分线中线知AB＝BC推出△ABC边长2等边三角形．Rt△ABF中解出AF．
23 答案
(1)证明：∵BC2＝CD·CA
∴＝
∵∠C＝∠C
∴△CBD∽△CAB
∴∠CBD＝∠BAC
∵AB⊙O直径
∴∠ADB＝90°
∠BAC＋∠ABD＝90°
∴∠ABD＋∠CBD＝90°
AB⊥BC
∵AB⊙O直径
∴BC⊙O切线
(2)解：△BCF等腰三角形．
证明：∵＝
∴∠DAE＝∠BAC
∵△CBD∽△CAB
∴∠BAC＝∠CBD
∴∠CBD＝∠DAE
∵∠DAE＝∠DBF
∴∠DBF＝∠CBD
∵∠BDF＝90°
∴∠BDC＝∠BDF＝90°
∵BD＝BD
∴△BDF≌△BDC
∴BF＝BC
∴△BCF等腰三角形
(3)解：(1)知BC⊙O切线
∴∠ABC＝90°
∵BC2＝CD·CA
∴AC＝＝＝25
勾股定理AB＝＝＝20
∴⊙O半径r＝＝10
∵∠BAC＝36°
∴圆心角72°
＝＝4π
24 答案
问题解决CD截取CH＝CE易证△CEH等边三角形出EH＝EC＝CH证明△DEH≌△FEC（SAS）出DH＝CF出结
类探究D作DG∥AB交AC延长线点G行线性质易证∠GDC＝∠DGC＝60°出△GCD等边三角形DG＝CD＝CG证明△EGD≌△FCD（SAS）出EG＝FC出FC＝CD+CE．
问题解决证明：CD截取CH＝CE图1示：
∵△ABC等边三角形
∴∠ECH＝60°
∴△CEH等边三角形
∴EH＝EC＝CH∠CEH＝60°
∵△DEF等边三角形
∴DE＝FE∠DEF＝60°
∴∠DEH+∠HEF＝∠FEC+∠HEF＝60°
∴∠DEH＝∠FEC
△DEH△FEC中
∴△DEH≌△FEC（SAS）
∴DH＝CF
∴CD＝CH+DH＝CE+CF
∴CE+CF＝CD
类探究解：线段CECFCD间等量关系FC＝CD+CE理：
∵△ABC等边三角形
∴∠A＝∠B＝60°
D作DG∥AB交AC延长线点G图2示：
∵GD∥AB
∴∠GDC＝∠B＝60°∠DGC＝∠A＝60°
∴∠GDC＝∠DGC＝60°
∴△GCD等边三角形
∴DG＝CD＝CG∠GDC＝60°
∵△EDF等边三角形
∴ED＝DF∠EDF＝∠GDC＝60°
∴∠EDG＝∠FDC
△EGD△FCD中
∴△EGD≌△FCD（SAS）
∴EG＝FC
∴FC＝EG＝CG+CE＝CD+CE．
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选择题
1 图示线段AC垂直分线交线段AB点D∠A50°∠BDC ( )
A50° B100° C120° D130°
2 （2020·沂）图中（ ）
A40° B50° C60° D70°
3 图等边三角形OAB边长2点B坐标 ( )
A(11) B(1) C(1) D()
4 (2020·青海)等腰三角形角70°外两角度数分( )
A．55°55° B．70°40°70°55°
C．70°40° D．55°55°70°40°
5 （2020·铜仁）已知等边三角形边高2边长（ ）
A．2 B．3 C．4 D．4
6 K196BD△ABC角分线AE⊥BD垂足F∠ABC35°∠C50°∠CDE度数 ( )
A35° B40° C45° D50°
7 △ABC中AB＝AC∠A锐角CDAB边高I△ACD切圆圆心∠AIB度数( )
A 120° B 125° C 135° D 150°
8 （2020·烟台）七巧板祖先项创造誉东方魔板．次数学活动课明边长4cm正方形纸片制作图示七巧板设计列四幅作品﹣﹣奔跑者中阴影部分面积5cm2（ ）
A．B． C． D．
二填空题
9 已知等腰三角形外角130°顶角度数
10 图AD△ABC边BC高列条件中某推出△ABC等腰三角形________．(正确答案序号填写横线)
①∠BAD＝∠ACD ②∠BAD＝∠CAD
③ AB＋BD＝AC＋CD ④ AB－BD＝AC－CD
11 （2020·宜昌）图池塘两旁条笔直路（BC路端点）棵树（A树位置）测相关数：∠ABC 60°∠ACB 60°BC 48米AC 米．
12 (2019•怀化)等腰三角形底角等腰三角形顶角__________．
13 （2020·湖北孝感）某型号飞机机翼形状图示根图中数计算AB长________米．（结果保留根号）
14 图△ABC中AB＝AC＝8∠A＝30°S△ABC＝________．
15 （2020·营口）图△ABC等边三角形边长6AD⊥BC垂足点D点E点F分线段ADAB两动点连接CEEFCE+EF值 ．
16 (2019•哈尔滨)中点边连接直角三角形度数__________．
三解答题
17 图△ABC中ABACAD⊥BC点D
(1)∠C42°求∠BAD度数
(2)点E边ABEF∥AC交AD延长线点F求证AEFE
18 已知：图BEFC四点条直线AB＝DCBE＝CF∠B＝∠C求证：OA＝OD
19 图△ABC中AB＝ACADBC边中线BE⊥AC点E
求证：∠CBE＝∠BAD
20 图△ABC中ADBC边中线EAB边点点C作CF∥AB交ED延长线点F
(1)求证△BDE≌△CDF
(2)AD⊥BCAE1CF2时求AC长
21 图已知分中分线求证：．
22 (2020·荆门)图△ABC中AB＝AC∠B分线交ACDAE∥BC交BD延长线点EAF⊥AB交BE点F．
(1)∠BAC＝40°求∠AFE度数
(2)AD＝DC＝2求AF长．
F
D
E
C
A
B
23 图AB⊙O直径C圆外点AC交⊙O点DBC2＝CD·CA＝BE交AC点F
(1)求证：BC⊙O切线
(2)判断△BCF形状说明理
(3)已知BC＝15CD＝9∠BAC＝36°求长度(结果保留π)
24 （12分）图等边三角形ABC中点E边AC定点点D直线BC动点DE边作等边三角形DEF连接CF．
问题解决
图1点D边BC求证：CE+CF＝CD
类探究
图2点D边BC延长线请探究线段CECFCD间存样数量关系？说明理．
2021中考 考专题训练：等腰三角形答案
选择题
1 答案B
2 答案D
解析 根三角形角定理等腰三角形等边等角：然根两直线行错角相等：选D．
3 答案B [解析]点B作BH⊥AO点H
∵△OAB等边三角形
∴OH1BH∴点B坐标(1)
4 答案D
解析(1)70°顶角时两角相等等×(180°－70°)＝55°(2)70°底角时底角70°顶角＝180°－70°×2＝40°．外两角底数分55°55°70°40°．选D．
5 答案C
解析设等边三角形边长2x等边三角形顶点作边高等边三角形三线合性质直角三角形条直角边x勾股定理x2＋（2）2（2x）2解x4题选C．
6 答案C [解析]BD分∠ABCAE⊥BDBFBF△ABF≌△EBF易BD线段AE垂直分线∠BAF∠BEFADED∠DEA∠DAE∠BAD∠BED180°35°50°95°
∠CDE∠BED∠C95°50°45°
选C
7 答案C 解析CD腰高I△ACD心∠IAC＋∠ICA＝(∠DAC＋∠DCA)＝(180°－∠ADC)＝(180°－90°)＝45°∠AIC＝180°－(∠IAC＋∠ICA)＝180°－45°＝135°证△AIB≌△AIC∠AIB＝∠AIC＝135°
8 答案等腰直角三角形面积42＝1（cm2）行四边形面积2cm2中等等腰直角三角形面积2cm2等腰直角三角形面积4cm2
A阴影部分面积2+2＝4（cm2）符合题意
B阴影部分面积1+2＝3（cm2）符合题意
C阴影部分面积4+2＝6（cm2）符合题意
D阴影部分面积4+1＝5（cm2）符合题意．
选：D．
二填空题
9 答案50°80° [解析]等腰三角形顶角外角130°时顶角180°130°50°
等腰三角形底角外角130°时顶角180°2×(180°130°)80°
答案50°80°
10 答案②③④ 解析
序号
正误
逐项分析
①
×
△BAD△ACD中两角边相等应关系角边判定两三角形全等 出AB＝AC
②
√
∠BAD＝∠CAD结合AD△ABC边BC高∠B＝∠CAB＝AC△ABC等腰三角形
③
√
AD△ABC边BC高∠ADB＝∠ADC＝90°AB2－BD2＝AC2－CD2(AB＋BD)(AB－BD)＝(AC＋CD)(AC－CD)AB＋BD＝AC＋CD AB－BD＝AC－CD 两式相加2AB＝2ACAB＝AC△ABC等腰三角形
④
√
AD△ABC边BC高∠ADB＝∠ADC＝90°AB2－BD2＝AC2－CD2(AB＋BD)(AB－BD)＝(AC＋CD)(AC－CD)AB－BD＝AC－CD AB＋BD＝AC＋CD 两式相加2AB＝2ACAB＝AC△ABC等腰三角形
11 答案48
解析 ∵∠ABC60°∠ACB60°∴∠A180°－60°－60°60°∴△ABC等边三角形
∴ABBCAC∵BC48∴AC48
12 答案36°
解析∵等腰三角形底角∴等腰三角形顶角
答案：．
13 答案（16）．
解析图点A作AMCMMCM5mRt△BCM中∠BCM＝30°BMCMtan30°题意知△DCN等腰直角三角形CNCD34mMN53416(m)△AMN等腰直角三角形MNAM16mABBMAM（16）m答案（16）．
14 答案16 [解析] 图点C作CD⊥AB垂足D
△ADC含30°角直角三角形DC＝AC＝4∴S△ABC＝AB·DC＝×8×4＝16
15 答案
解析图1根两点间线段短CE+EF≥CF根垂线段短CF⊥AB时CF值时CFAD交点点E（图2）Rt△AFC中AC6∠AFC90°∠FAC60°∴FCAC·sin60°6×．
图1
图2
16 答案
解析分两种情况：
①图1时
∵∴
②图2时
∵∴
∴
综度数．答案：．
三解答题
17 答案
解(1)(方法)∵ABAC∠C42°
∴∠B∠C42°
∴∠BAC180°∠B∠C180°42°42°96°
∵AD⊥BC
∴∠BAD∠BAC×96°48°
(方法二)∵ABAC∠C42°
∴∠B∠C42°
∵AD⊥BC点D∴∠ADB90°
∴∠BAD180°90°42°48°
(2)证明∵EF∥AC∴∠CAF∠F
∵ABACAD⊥BC∴∠CAF∠BAF
∴∠F∠BAF∴AEFE
18 答案
证明：∵BE＝CF
∴BE＋EF＝CF＋EFBF＝CE
△ABF△DCE中
∴△ABF≌△DCE
∴AF＝DE∠AFB＝∠DEC
∴OF＝OE
∴AF－OF＝DE－OEOA＝OD
19 答案
证明：∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠C
∵ADBC边中线
∴AD⊥BC
∴∠BAD＋∠ABC＝90°(3分)
∵BE⊥AC
∴∠CBE＋∠C＝90°
∴∠CBE＝∠BAD(5分)
20 答案
解(1)证明∵CF∥AB
∴∠B∠FCD∠BED∠F
∵ADBC边中线
∴BDCD∴△BDE≌△CDF
(2)∵△BDE≌△CDF∴BECF2
∴ABAE+BE1+23
∵AD⊥BCBDCD ∴ACAB3
21 答案
延长交点．
等腰三角形三线合
三角形中位线．
22 答案
解：(1)∵AB＝AC∠BAC＝40°
∴∠ABC＝×(180°－40°)＝70°．
∵BD分∠ABC∴∠ABD＝∠DBC＝×70°＝35°．
∵AF⊥AB∴∠BAF＝90°．
∴∠AFE＝∠BAF＋∠ABD＝90°＋35°＝125°．
(2)∵BD分∠ABCBD＝BDAD＝CD
∴△BDA≌△BDC．∴AB＝BC．
AB＝AC∴AB＝BC＝AC．
∴△ABC等边三角形．∴∠ABC＝60°∠ABD＝30°．
∵AD＝DC＝2∴AB＝4．
Rt△ABF中AF＝AB·tan30°＝4×＝．
说明：题中条件AE∥BC余．
解析(1)等边等角求出∠ABC角分线定义求出∠ABD∠AFE△ABF外角∠AFE＝∠BAF＋∠ABD
(2)BD△ABC角分线中线知AB＝BC推出△ABC边长2等边三角形．Rt△ABF中解出AF．
23 答案
(1)证明：∵BC2＝CD·CA
∴＝
∵∠C＝∠C
∴△CBD∽△CAB
∴∠CBD＝∠BAC
∵AB⊙O直径
∴∠ADB＝90°
∠BAC＋∠ABD＝90°
∴∠ABD＋∠CBD＝90°
AB⊥BC
∵AB⊙O直径
∴BC⊙O切线
(2)解：△BCF等腰三角形．
证明：∵＝
∴∠DAE＝∠BAC
∵△CBD∽△CAB
∴∠BAC＝∠CBD
∴∠CBD＝∠DAE
∵∠DAE＝∠DBF
∴∠DBF＝∠CBD
∵∠BDF＝90°
∴∠BDC＝∠BDF＝90°
∵BD＝BD
∴△BDF≌△BDC
∴BF＝BC
∴△BCF等腰三角形
(3)解：(1)知BC⊙O切线
∴∠ABC＝90°
∵BC2＝CD·CA
∴AC＝＝＝25
勾股定理AB＝＝＝20
∴⊙O半径r＝＝10
∵∠BAC＝36°
∴圆心角72°
＝＝4π
24 答案
问题解决CD截取CH＝CE易证△CEH等边三角形出EH＝EC＝CH证明△DEH≌△FEC（SAS）出DH＝CF出结
类探究D作DG∥AB交AC延长线点G行线性质易证∠GDC＝∠DGC＝60°出△GCD等边三角形DG＝CD＝CG证明△EGD≌△FCD（SAS）出EG＝FC出FC＝CD+CE．
问题解决证明：CD截取CH＝CE图1示：
∵△ABC等边三角形
∴∠ECH＝60°
∴△CEH等边三角形
∴EH＝EC＝CH∠CEH＝60°
∵△DEF等边三角形
∴DE＝FE∠DEF＝60°
∴∠DEH+∠HEF＝∠FEC+∠HEF＝60°
∴∠DEH＝∠FEC
△DEH△FEC中
∴△DEH≌△FEC（SAS）
∴DH＝CF
∴CD＝CH+DH＝CE+CF
∴CE+CF＝CD
类探究解：线段CECFCD间等量关系FC＝CD+CE理：
∵△ABC等边三角形
∴∠A＝∠B＝60°
D作DG∥AB交AC延长线点G图2示：
∵GD∥AB
∴∠GDC＝∠B＝60°∠DGC＝∠A＝60°
∴∠GDC＝∠DGC＝60°
∴△GCD等边三角形
∴DG＝CD＝CG∠GDC＝60°
∵△EDF等边三角形
∴ED＝DF∠EDF＝∠GDC＝60°
∴∠EDG＝∠FDC
△EGD△FCD中
∴△EGD≌△FCD（SAS）
∴EG＝FC
∴FC＝EG＝CG+CE＝CD+CE．
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