2021中考 考专题训练：全等三角形
选择题
1 图强画已知△ABC全等△DEF画图步骤：(1)画DE＝AB(2)DE旁画∠HDE＝∠A∠GED＝∠BDHEG相交点F强画图( )
A．ASA B．SAS
C．SSS D．AAS
2 图示∠C＝∠D＝90°HL判定Rt△ABCRt△ABD全等添加条件( )
A．AC＝AD B．AB＝AB
C．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD
3 图李颖学块三角形玻璃碎成三块现玻璃店配块完全样玻璃合理办法带块玻璃( )
A．带① B．带②
C．带③ D．带①②
4 图直角坐标系中ADRt△OAB角分线点D坐标(03)点DAB距离 ( )
A3 B3 C2 D2
5 (2019•张家界)图中BD分点DAB距离等
A．4 B．3 C．2 D．1
6 图已知四边形ABCD中∠BCD90°BD分∠ABCAB6BC9CD4四边形ABCD面积 ( )
A24 B30 C36 D42
7 现已知线段ab(a惠①点O圆心线段a长半径画弧交射线ON点A②点A圆心线段b长半径画弧交射线OM点B连接AB△ABO求
雷①点O圆心线段a长半径画弧交射线ON点A②点O圆心线段b长半径画弧交射线OM点B连接AB△ABO求
列说法中正确 ( )
A惠作法正确雷作法错误
B雷作法正确惠作法错误
C两作法正确
D两作法错误
8 图张三角形纸片ABC已知∠B∠Cx°列方案剪刀着箭头方剪开全等三角形纸片 ( )
二填空题
9 图四边形ABCD中AB∥CD连接BD请添加适条件：______________△ABD≌△CDB(需写出)
10 图已知AC＝EC∠ACB＝∠ECD直接利AAS判定△ABC≌△EDC应添加条件__________．
11 图Rt△ABC中∠C90°∠B20°点A圆心AC长半径画弧ABAC分交点MN分点MN圆心MN长半径画弧两弧相交点P连接AP延长交BC
点D∠ADB °
12 图已知△ABC△DEF中∠B＝∠EBF＝CE点BFCE条直线△ABC≌△DEF需添加条件________(填)．
13 图△ABC中分ACBC边作等边三角形ACD等边三角形BCE连接AEBD交点O∠AOB度数
14 图AB∥CD点PABBDCD距离相等∠BPD度数________．
15 图点O△ABC部三边距离相等．∠BOC＝130°∠A＝________°
16 (2019•襄阳)图已知添加列条件中：①②③中确定≌△__________(填序号)．
三解答题
17 (2019•泸州)图相交点．求证：．
18 图示△ADF△BCE中∠A＝∠B点DEFC条直线三关系式：
①AD＝BC②DE＝CF③BE∥AF
(1)请中两关系式作条件作结写出认正确命题(序号写出命题书写形式：果⊗⊗⊗)
(2)选择(1)中写命题说明正确性．
19 图四边形ABCD正方形边AB直径作☉O点EBC边连接AE交☉O点F连接BF延长交CD点G
(1)求证△ABE≌△BCG
(2)∠AEB55°OA3求长(结果保留π)
20 (2019•苏州)图中点边线段绕点旋转位置连接交点．
(1)求证：
(2)求度数．
21 图BECF△ABC高BE截取BD＝AC射线CF截取CG＝AB连接AGAD
求证：(1)△BAD≌△CGA
(2)AD⊥AG
22 图AB两点分射线OMON点C∠MON部CA＝CBCD⊥OMCE⊥ON垂足分DEAD＝BE
(1)求证：OC分∠MON
(2)果AO＝10BO＝4求OD长．
23 图②△ABC中AB＝ACAB＞BC点D边BCCD＝2BD点EF线段AD∠1＝∠2＝∠BAC△ABC面积15求△ABE△CDF面积．
24 图⊙O直径AB＝4C⊙O点AC＝2点C作⊙O切线DCP点优弧动点(AC重合)．
(1)求∠APC∠ACD度数
(2)点P移动劣弧中点时求证：四边形OBPC菱形
(3)PC⊙O直径时求证：△APC△ABC全等．
2021中考 考专题训练：全等三角形答案
选择题
1 答案A
2 答案A
3 答案C [解析] ASA判定方法知带③配出块前样(全等)三角形玻璃．
4 答案A [解析] 图点D作DE⊥AB点E
∵点D坐标(03)
∴OD3
∵AD△OAB角分线
∴EDOD3
点DAB距离3
5 答案C
解析图点D作E
∵∴
∵BD分∴点DAB距离2选C．
6 答案B [解析]点D作DH⊥AB交BA延长线H
∵BD分∠ABC∠BCD90°
∴DHCD4
∴四边形ABCD面积S△ABD+S△BCDAB·DH+BC·CD×6×4+×9×430
7 答案A [解析] ABbAB斜边惠作斜边长b符合条件雷作条直角边长b惠作法正确雷作法错误
8 答案C [解析] 选项A中全等三角形判定定理SAS证图中两三角形全等
选项B中全等三角形判定定理SAS证图中两三角形全等
选项C中图①∵∠DEC∠B+∠BDE
∴x°+∠FECx°+∠BDE
∴∠FEC∠BDE
两角边BECF已知条件BDCF3判定两三角形全等
选项D中图②∵∠DEC∠B+∠BDE∴x°+∠FECx°+∠BDE
∴∠FEC∠BDE
∵BDCE2∠B∠C
∴△BDE≌△CEF
判定两三角形全等
二填空题
9 答案答案唯AB＝CD [解析] 已知AB∥CD角相等BD＝DB根全等三角形判定添加夹角边相等添加角相等均．
10 答案∠B＝∠D
11 答案125 [解析] 题意AD分∠CAB∵∠C90°∠B20°∴∠CAB70°
∴∠CAD∠BAD35°∴∠ADB180°20°35°125°
12 答案答案唯AB＝DE
[解析] ∵BF＝CE∴BC＝EF
△ABC△DEF中
∴△ABC≌△DEF(SAS)．
13 答案120° [解析]图设ACDB交点H
∵△ACD△BCE等边三角形
∴CDCACBCE∠ACD∠BCE60°
∴∠DCB∠ACE
△DCB△ACE中
∴△DCB≌△ACE
∴∠CAE∠CDB
∵∠DCH+∠CHD+∠BDC180°∠AOH+∠AHO+∠CAE180°∠DHC∠OHA
∴∠AOH∠DCH60°
∴∠AOB180°∠AOH120°
14 答案90° [解析] ∵点PABBDCD距离相等∴BPDP分分∠ABD∠BDC
∵AB∥CD∴∠ABD＋∠BDC＝180°
∴∠PBD＋∠PDB＝90°∠BPD＝90°
15 答案80 [解析] ∵点O△ABC三边距离相等∴BO分∠ABCCO分∠ACB
∴∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－2(∠OBC＋∠OCB)＝180°－2(180°－∠BOC)＝80°
16 答案②
解析∵已知
∴添加①AAS判定≌
添加②属边边角序判定≌
添加③属边角边序判定≌．
答案：②．
三解答题
17 答案
∵∴
中
∴
∴．
18 答案
解：(1)果①③②果②③①
(2)果①③②说明：
BE∥AF∠AFD＝∠BEC
△ADF△BCE中
△ADF≌△BCEDF＝CE
DF－EF＝CE－EFDE＝CF
果②③①说明：
BE∥AF
∠AFD＝∠BEC
DE＝CF
DE＋EF＝CF＋EFDF＝CE
△ADF△BCE中
△ADF≌△BCE
AD＝BC
19 答案
解(1)证明∵四边形ABCD正方形AB☉O直径
∴∠ABE∠BCG∠AFB90°ABBC
∴∠BAF+∠ABF90°∠ABF+∠EBF90°
∴∠EBF∠BAF
△ABE△BCG中
∴△ABE≌△BCG(ASA)
(2)连接OF
∵∠ABE∠AFB90°∠AEB55°
∴∠BAE90°55°35°
∴∠BOF2∠BAE70°
∵OA3
∴长
20 答案
(1)∵
∴
∵
∴
∴．
(2)∵
∴
∴
∵
∴
∴．
21 答案
证明：(1)∵BECF△ABC高
∴∠ABE＋∠BAC＝90°∠ACF＋∠BAC＝90°
∴∠ABE＝∠ACF
△BAD△CGA中
∴△BAD≌△CGA(SAS)．
(2)∵△BAD≌△CGA∴∠G＝∠BAD
∵∠AFG＝90°
∴∠GAD＝∠BAD＋∠BAG＝∠G＋∠BAG＝90°∴AD⊥AG
22 答案
解：(1)证明：∵CD⊥OMCE⊥ON
∴∠CDA＝∠CEB＝90°
Rt△ACDRt△BCE中
∴Rt△ACD≌Rt△BCE(HL)．
∴CD＝CE
∵CD⊥OMCE⊥ON∴OC分∠MON
(2)Rt△ODCRt△OEC中
∴Rt△ODC≌Rt△OEC
∴OD＝OE
设BE＝x
∵BO＝4∴OE＝OD＝4＋x
∵AD＝BE＝x
∴AO＝OD＋AD＝4＋2x＝10
∴x＝3∴OD＝4＋3＝7
23 答案
∵∠1＝∠2＝∠BAC∠1＝∠BAE＋∠ABE∠2＝∠CAF＋∠ACF∠BAC＝∠BAE＋∠CAF
∴∠BAE＝∠ACF∠ABE＝∠CAF
△ABE△CAF中
∴△ABE≌△CAF(ASA)．
∴S△ABE＝S△CAF
∴S△ABE＋S△CDF＝S△CAF＋S△CDF＝S△ACD
∵CD＝2BD△ABC面积15
∴S△ACD＝10
∴S△ABE＋S△CDF＝10
24 答案
(1)解：∵AC＝2OA＝OB＝OC＝AB＝2
∴AC＝OA＝OC
∴△ACO等边三角形
∴∠AOC＝∠ACO＝∠OAC＝60°
∴∠APC＝∠AOC＝30°
∵DC⊙O相切点C
∴OC⊥DC
∴∠DCO＝90°
∴∠ACD＝∠DCO－∠ACO＝90°－60°＝30°
解图
(2)证明：解图连接PBOP
∵AB直径∠AOC＝60°
∴∠COB＝120°
点P移动中点时∠COP＝∠POB＝60°
∴△COP△BOP等边三角形
∴OC＝CP＝OB＝PB
∴四边形OBPC菱形
(3)证明：∵CPAB⊙O直径
∴∠CAP＝∠ACB＝90°
Rt△ABCRt△CPA中
∴Rt△ABC≌Rt△CPA(HL)．
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选择题
1 图强画已知△ABC全等△DEF画图步骤：(1)画DE＝AB(2)DE旁画∠HDE＝∠A∠GED＝∠BDHEG相交点F强画图( )
A．ASA B．SAS
C．SSS D．AAS
2 图示∠C＝∠D＝90°HL判定Rt△ABCRt△ABD全等添加条件( )
A．AC＝AD B．AB＝AB
C．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD
3 图李颖学块三角形玻璃碎成三块现玻璃店配块完全样玻璃合理办法带块玻璃( )
A．带① B．带②
C．带③ D．带①②
4 图直角坐标系中ADRt△OAB角分线点D坐标(03)点DAB距离 ( )
A3 B3 C2 D2
5 (2019•张家界)图中BD分点DAB距离等
A．4 B．3 C．2 D．1
6 图已知四边形ABCD中∠BCD90°BD分∠ABCAB6BC9CD4四边形ABCD面积 ( )
A24 B30 C36 D42
7 现已知线段ab(a
雷①点O圆心线段a长半径画弧交射线ON点A②点O圆心线段b长半径画弧交射线OM点B连接AB△ABO求
列说法中正确 ( )
A惠作法正确雷作法错误
B雷作法正确惠作法错误
C两作法正确
D两作法错误
8 图张三角形纸片ABC已知∠B∠Cx°列方案剪刀着箭头方剪开全等三角形纸片 ( )
二填空题
9 图四边形ABCD中AB∥CD连接BD请添加适条件：______________△ABD≌△CDB(需写出)
10 图已知AC＝EC∠ACB＝∠ECD直接利AAS判定△ABC≌△EDC应添加条件__________．
11 图Rt△ABC中∠C90°∠B20°点A圆心AC长半径画弧ABAC分交点MN分点MN圆心MN长半径画弧两弧相交点P连接AP延长交BC
点D∠ADB °
12 图已知△ABC△DEF中∠B＝∠EBF＝CE点BFCE条直线△ABC≌△DEF需添加条件________(填)．
13 图△ABC中分ACBC边作等边三角形ACD等边三角形BCE连接AEBD交点O∠AOB度数
14 图AB∥CD点PABBDCD距离相等∠BPD度数________．
15 图点O△ABC部三边距离相等．∠BOC＝130°∠A＝________°
16 (2019•襄阳)图已知添加列条件中：①②③中确定≌△__________(填序号)．
三解答题
17 (2019•泸州)图相交点．求证：．
18 图示△ADF△BCE中∠A＝∠B点DEFC条直线三关系式：
①AD＝BC②DE＝CF③BE∥AF
(1)请中两关系式作条件作结写出认正确命题(序号写出命题书写形式：果⊗⊗⊗)
(2)选择(1)中写命题说明正确性．
19 图四边形ABCD正方形边AB直径作☉O点EBC边连接AE交☉O点F连接BF延长交CD点G
(1)求证△ABE≌△BCG
(2)∠AEB55°OA3求长(结果保留π)
20 (2019•苏州)图中点边线段绕点旋转位置连接交点．
(1)求证：
(2)求度数．
21 图BECF△ABC高BE截取BD＝AC射线CF截取CG＝AB连接AGAD
求证：(1)△BAD≌△CGA
(2)AD⊥AG
22 图AB两点分射线OMON点C∠MON部CA＝CBCD⊥OMCE⊥ON垂足分DEAD＝BE
(1)求证：OC分∠MON
(2)果AO＝10BO＝4求OD长．
23 图②△ABC中AB＝ACAB＞BC点D边BCCD＝2BD点EF线段AD∠1＝∠2＝∠BAC△ABC面积15求△ABE△CDF面积．
24 图⊙O直径AB＝4C⊙O点AC＝2点C作⊙O切线DCP点优弧动点(AC重合)．
(1)求∠APC∠ACD度数
(2)点P移动劣弧中点时求证：四边形OBPC菱形
(3)PC⊙O直径时求证：△APC△ABC全等．
2021中考 考专题训练：全等三角形答案
选择题
1 答案A
2 答案A
3 答案C [解析] ASA判定方法知带③配出块前样(全等)三角形玻璃．
4 答案A [解析] 图点D作DE⊥AB点E
∵点D坐标(03)
∴OD3
∵AD△OAB角分线
∴EDOD3
点DAB距离3
5 答案C
解析图点D作E
∵∴
∵BD分∴点DAB距离2选C．
6 答案B [解析]点D作DH⊥AB交BA延长线H
∵BD分∠ABC∠BCD90°
∴DHCD4
∴四边形ABCD面积S△ABD+S△BCDAB·DH+BC·CD×6×4+×9×430
7 答案A [解析] ABbAB斜边惠作斜边长b符合条件雷作条直角边长b惠作法正确雷作法错误
8 答案C [解析] 选项A中全等三角形判定定理SAS证图中两三角形全等
选项B中全等三角形判定定理SAS证图中两三角形全等
选项C中图①∵∠DEC∠B+∠BDE
∴x°+∠FECx°+∠BDE
∴∠FEC∠BDE
两角边BECF已知条件BDCF3判定两三角形全等
选项D中图②∵∠DEC∠B+∠BDE∴x°+∠FECx°+∠BDE
∴∠FEC∠BDE
∵BDCE2∠B∠C
∴△BDE≌△CEF
判定两三角形全等
二填空题
9 答案答案唯AB＝CD [解析] 已知AB∥CD角相等BD＝DB根全等三角形判定添加夹角边相等添加角相等均．
10 答案∠B＝∠D
11 答案125 [解析] 题意AD分∠CAB∵∠C90°∠B20°∴∠CAB70°
∴∠CAD∠BAD35°∴∠ADB180°20°35°125°
12 答案答案唯AB＝DE
[解析] ∵BF＝CE∴BC＝EF
△ABC△DEF中
∴△ABC≌△DEF(SAS)．
13 答案120° [解析]图设ACDB交点H
∵△ACD△BCE等边三角形
∴CDCACBCE∠ACD∠BCE60°
∴∠DCB∠ACE
△DCB△ACE中
∴△DCB≌△ACE
∴∠CAE∠CDB
∵∠DCH+∠CHD+∠BDC180°∠AOH+∠AHO+∠CAE180°∠DHC∠OHA
∴∠AOH∠DCH60°
∴∠AOB180°∠AOH120°
14 答案90° [解析] ∵点PABBDCD距离相等∴BPDP分分∠ABD∠BDC
∵AB∥CD∴∠ABD＋∠BDC＝180°
∴∠PBD＋∠PDB＝90°∠BPD＝90°
15 答案80 [解析] ∵点O△ABC三边距离相等∴BO分∠ABCCO分∠ACB
∴∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－2(∠OBC＋∠OCB)＝180°－2(180°－∠BOC)＝80°
16 答案②
解析∵已知
∴添加①AAS判定≌
添加②属边边角序判定≌
添加③属边角边序判定≌．
答案：②．
三解答题
17 答案
∵∴
中
∴
∴．
18 答案
解：(1)果①③②果②③①
(2)果①③②说明：
BE∥AF∠AFD＝∠BEC
△ADF△BCE中
△ADF≌△BCEDF＝CE
DF－EF＝CE－EFDE＝CF
果②③①说明：
BE∥AF
∠AFD＝∠BEC
DE＝CF
DE＋EF＝CF＋EFDF＝CE
△ADF△BCE中
△ADF≌△BCE
AD＝BC
19 答案
解(1)证明∵四边形ABCD正方形AB☉O直径
∴∠ABE∠BCG∠AFB90°ABBC
∴∠BAF+∠ABF90°∠ABF+∠EBF90°
∴∠EBF∠BAF
△ABE△BCG中
∴△ABE≌△BCG(ASA)
(2)连接OF
∵∠ABE∠AFB90°∠AEB55°
∴∠BAE90°55°35°
∴∠BOF2∠BAE70°
∵OA3
∴长
20 答案
(1)∵
∴
∵
∴
∴．
(2)∵
∴
∴
∵
∴
∴．
21 答案
证明：(1)∵BECF△ABC高
∴∠ABE＋∠BAC＝90°∠ACF＋∠BAC＝90°
∴∠ABE＝∠ACF
△BAD△CGA中
∴△BAD≌△CGA(SAS)．
(2)∵△BAD≌△CGA∴∠G＝∠BAD
∵∠AFG＝90°
∴∠GAD＝∠BAD＋∠BAG＝∠G＋∠BAG＝90°∴AD⊥AG
22 答案
解：(1)证明：∵CD⊥OMCE⊥ON
∴∠CDA＝∠CEB＝90°
Rt△ACDRt△BCE中
∴Rt△ACD≌Rt△BCE(HL)．
∴CD＝CE
∵CD⊥OMCE⊥ON∴OC分∠MON
(2)Rt△ODCRt△OEC中
∴Rt△ODC≌Rt△OEC
∴OD＝OE
设BE＝x
∵BO＝4∴OE＝OD＝4＋x
∵AD＝BE＝x
∴AO＝OD＋AD＝4＋2x＝10
∴x＝3∴OD＝4＋3＝7
23 答案
∵∠1＝∠2＝∠BAC∠1＝∠BAE＋∠ABE∠2＝∠CAF＋∠ACF∠BAC＝∠BAE＋∠CAF
∴∠BAE＝∠ACF∠ABE＝∠CAF
△ABE△CAF中
∴△ABE≌△CAF(ASA)．
∴S△ABE＝S△CAF
∴S△ABE＋S△CDF＝S△CAF＋S△CDF＝S△ACD
∵CD＝2BD△ABC面积15
∴S△ACD＝10
∴S△ABE＋S△CDF＝10
24 答案
(1)解：∵AC＝2OA＝OB＝OC＝AB＝2
∴AC＝OA＝OC
∴△ACO等边三角形
∴∠AOC＝∠ACO＝∠OAC＝60°
∴∠APC＝∠AOC＝30°
∵DC⊙O相切点C
∴OC⊥DC
∴∠DCO＝90°
∴∠ACD＝∠DCO－∠ACO＝90°－60°＝30°
解图
(2)证明：解图连接PBOP
∵AB直径∠AOC＝60°
∴∠COB＝120°
点P移动中点时∠COP＝∠POB＝60°
∴△COP△BOP等边三角形
∴OC＝CP＝OB＝PB
∴四边形OBPC菱形
(3)证明：∵CPAB⊙O直径
∴∠CAP＝∠ACB＝90°
Rt△ABCRt△CPA中
∴Rt△ABC≌Rt△CPA(HL)．
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