式分解
考点 式分解概念
例1 (2020·绍兴市越城区)列代数式变形中式分解( )
A．ab(b－2)＝ab2－ab B．3x－6y＋3＝3(x－2y)
C．x2－3x＋1＝x(x－3)＋1 D．－x2＋2x－1＝－(x－1)2
变式1 (2020·永嘉)项式x2＋mx－8式分解结果(x＋4)(x－2)常数m值( )
A．－2 B．2 C．－6 D．6
考点二 适方法分解式
例2 (1)(2020·宁波市鄞州区)面项式中式分解( )
A．m2＋n B．m2－2m＋1
C．m2－n D．m2－m＋1
(2)(2020·永康)分解式：2a2－2ab＝____________________．
变式2 式分解．
(1)a2－4a＋4 (2)4m2－25n2
(3)－3x2＋12x－12 (4)a4－8a2＋16
(5)(x－1)2－2(x－1) (6)(m－1)2－4n2
考点三 式分解应
例3 (1)(2020·绍兴市越城区)803－80______整．( )
A．76 B．78 C．79 D．82
(2)(2019·永康)现2张边长均x正方形A纸片5张长x宽y长方形B纸片3张边长yC纸片果纸片拼成长方形长方形长宽应分( )
A(2x＋y)(x＋3y) B．(x＋2y)(2x＋3y)
C．(2x＋3y)(x＋y) D．(3x＋2y)(x＋y)
(3)(2020·宁波市海曙区)长方形长x宽y周长16面积15x2y＋xy2值________．
(4)简便方法计算：9992－9982
变式3 (1)(2019·嘉兴)图甲乙丙三种纸片干张中甲乙分边长a(cm)b(cm)正方形丙长b(cm)宽a(cm)长方形时甲乙丙纸片分4张1张4张拼成正方形拼成正方形边长( )
A(a＋2b)cm B．(a－2b)cm
C．(2a＋b)cm D．(2a－b)cm
(2)(2020·杭州市西湖区)已知x－2＝代数式(x＋1)2－6(x＋1)＋9值________．
(3)(2020·新昌)面定规律排列列代数式：
第1式子：12－02
第2式子：22－12＋1
第3式子：32－22＋2
第4式子：42－32＋3
…
规律第n式子结果34求n值．
巩固练
选择题
1．(2020·宁波市海曙区)列式左右变形式分解( )
A．6x＋9y＋3＝3(2x＋3y) B．x2－1＝(x－1)2
C．(x＋y)(x－y)＝x2－y2 D．2x2－2＝2(x－1)(x＋1)
2．(2020·衢州市衢江区)列项式中法公式进行式分解( )
A．a2－1 B．a2＋2a＋1 C．a2＋4 D．9a2－6a＋1
3．(2020·义乌)已知x－y＝1xy＝2x2y－xy2值( )
A．－ B．－2 C． D．2
4．(2020·杭州市城区)列式整项式4x3y＋4x2y2＋xy3( )
A．xy B．2x＋y C．x2＋2xy D．2xy＋y2
5．(2020·永康)列式式分解正确( )
A．x2＋6xy＋9y2＝(x＋3y)2
B．2x2－4xy＋9y2＝(2x－3y)2
C．2x2－8y2＝2(x＋4y)(x－4y)
D．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)(x＋y)
6．(2019·绍兴市柯桥区)探索式分解公式时助图形解释某公式．图左图右图变化程中解释式分解公式( )
A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 第6题图
B．a2＋b2＝(a＋b)2
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
7(2020·兰溪)计算1002－992＋982－972＋…＋22－1值( )
A．5048 B．50 C．4950 D．5050
8(2020·慈溪)张边长a正方形纸片图1方式放置长方形ABCD长b(b
第8题图
A．1 B．2 C．4 D．法确定
二填空题
9．已知项式：①x2＋4y2②－＋③－－④3x2－4y中运方差公式分解式______________．(填序号)
10．计算：20202－4040×2019＋20192＝________．
11．已知x2＋kx＋12＝(x＋a)(x＋b)x2＋kx＋15＝(x＋c)(x＋d)中abcd均整数．k＝________．
12实数ab满足a2＋5b2＋4ab＋6b＋9＝0a＋5b值________．
13．m2＝n＋2020n2＝m＋2020(m≠n)代数式m3－2mn＋n3值________．
三解答题
14．式分解．
(1)a2＋2a
(2)(2019·浦江)a2＋ab＋b2
(3)2x2－8
(4)(2020·兰溪)9(a－b)2－4(a＋b)2
(5)(x2＋y2)2－4x2y2
(6)a2(a－b)＋b2(b－a)
15二次三项式a2＋6a＋9公式法分解成(a＋3)2形式二次三项式a2＋6a＋8直接应完全方式二次三项式中先加项9成完全方式减9项整式子值保持变：a2＋6a＋8＝a2＋6a＋9－9＋8＝(a＋3)2－1＝[(a＋3)＋1][(a＋3)－1]＝(a＋4)(a＋2)请仿面做法列式式分解．
(1)x2－6x－16 (2)x2＋2ax－3a2
16．图1长2a宽2b长方形纸片(a>b)虚线剪成四长方形纸片图2围成较正方形：
(1)含ab代数式表示图2中阴影部分面积(求两种方法表示)：
方法：________________方法二：________________．
(2)较两种表示面积方法关ab等量关系____________
(3)请助(2)中等量关系式解决问题：已知a－b＝3ab＝2求图2中围成正方形面积．
第16题图
(4)现张边长a正方形纸片四张边长b正方形纸片四张长a宽b长方形纸片(图3)否纸片拼成－正方形(求完纸片中间留空隙重叠)请画出草图写出关ab等式说明理．
参考答案
讲解纳
考点
例1：D
变式1：B
考点二
例2：(1)B (2)2a(a－b)
变式2：(1)a2－4a＋4＝(a－2)2 (2)4m2－25n2＝(2m＋5n)(2m－5n) (3)－3x2＋12x－12＝－3(x2－4x＋4)＝－3(x－2)2 (4)a4－8a2＋16＝(a2－4)2＝(a＋2)2(a－2)2 (5)(x－1)2－2(x－1)＝(x－1)(x－3) (6)(m－1＋2n)(m－1－2n)
考点三
例3：(1)C (2)C (3)120 变式3：(1)C (2)2
巩固练
选择题
1．D 2C
3．D 4．C 5．A 6C
7．D 8．C
二填空题
9．②
10．1
11．±8
12．－9
13．－2020
三解答题
14．(1)原式＝a(a＋2) (2)原式＝(a＋b)2 (3)原式＝2(x2－4)＝2(x＋2)(x－2) (4)原式＝[3(a－b)＋2(a＋b)][3(a－b)－2(a＋b)]＝(5a－b)(a－5b) (5)原式＝(x2＋y2＋2xy)(x2＋y2－2xy)＝(x＋y)2(x－y)2 (6)原式＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)
15．(1)x2－6x－16＝x2－6x＋9－9－16＝(x－3)2－25＝[(x－3)＋5][(x－3)－5]＝(x＋2)(x－8) (2)x2＋2ax－3a2＝x2＋2ax＋a2－a2－3a2＝(x＋a)2－4a2＝[(x＋a)＋2a][(x＋a)－2a]＝(x＋3a)(x－a)
16．(1)(a＋b)2－4ab (a－b)2 (2)(a＋b)2－4ab＝(a－b)2 (3)(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab＝32＋8＝17 (4)a2＋4b2＋4ab＝(a＋2b)2
第16题图
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考点 式分解概念
例1 (2020·绍兴市越城区)列代数式变形中式分解( )
A．ab(b－2)＝ab2－ab B．3x－6y＋3＝3(x－2y)
C．x2－3x＋1＝x(x－3)＋1 D．－x2＋2x－1＝－(x－1)2
变式1 (2020·永嘉)项式x2＋mx－8式分解结果(x＋4)(x－2)常数m值( )
A．－2 B．2 C．－6 D．6
考点二 适方法分解式
例2 (1)(2020·宁波市鄞州区)面项式中式分解( )
A．m2＋n B．m2－2m＋1
C．m2－n D．m2－m＋1
(2)(2020·永康)分解式：2a2－2ab＝____________________．
变式2 式分解．
(1)a2－4a＋4 (2)4m2－25n2
(3)－3x2＋12x－12 (4)a4－8a2＋16
(5)(x－1)2－2(x－1) (6)(m－1)2－4n2
考点三 式分解应
例3 (1)(2020·绍兴市越城区)803－80______整．( )
A．76 B．78 C．79 D．82
(2)(2019·永康)现2张边长均x正方形A纸片5张长x宽y长方形B纸片3张边长yC纸片果纸片拼成长方形长方形长宽应分( )
A(2x＋y)(x＋3y) B．(x＋2y)(2x＋3y)
C．(2x＋3y)(x＋y) D．(3x＋2y)(x＋y)
(3)(2020·宁波市海曙区)长方形长x宽y周长16面积15x2y＋xy2值________．
(4)简便方法计算：9992－9982
变式3 (1)(2019·嘉兴)图甲乙丙三种纸片干张中甲乙分边长a(cm)b(cm)正方形丙长b(cm)宽a(cm)长方形时甲乙丙纸片分4张1张4张拼成正方形拼成正方形边长( )
A(a＋2b)cm B．(a－2b)cm
C．(2a＋b)cm D．(2a－b)cm
(2)(2020·杭州市西湖区)已知x－2＝代数式(x＋1)2－6(x＋1)＋9值________．
(3)(2020·新昌)面定规律排列列代数式：
第1式子：12－02
第2式子：22－12＋1
第3式子：32－22＋2
第4式子：42－32＋3
…
规律第n式子结果34求n值．
巩固练
选择题
1．(2020·宁波市海曙区)列式左右变形式分解( )
A．6x＋9y＋3＝3(2x＋3y) B．x2－1＝(x－1)2
C．(x＋y)(x－y)＝x2－y2 D．2x2－2＝2(x－1)(x＋1)
2．(2020·衢州市衢江区)列项式中法公式进行式分解( )
A．a2－1 B．a2＋2a＋1 C．a2＋4 D．9a2－6a＋1
3．(2020·义乌)已知x－y＝1xy＝2x2y－xy2值( )
A．－ B．－2 C． D．2
4．(2020·杭州市城区)列式整项式4x3y＋4x2y2＋xy3( )
A．xy B．2x＋y C．x2＋2xy D．2xy＋y2
5．(2020·永康)列式式分解正确( )
A．x2＋6xy＋9y2＝(x＋3y)2
B．2x2－4xy＋9y2＝(2x－3y)2
C．2x2－8y2＝2(x＋4y)(x－4y)
D．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)(x＋y)
6．(2019·绍兴市柯桥区)探索式分解公式时助图形解释某公式．图左图右图变化程中解释式分解公式( )
A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 第6题图
B．a2＋b2＝(a＋b)2
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
7(2020·兰溪)计算1002－992＋982－972＋…＋22－1值( )
A．5048 B．50 C．4950 D．5050
8(2020·慈溪)张边长a正方形纸片图1方式放置长方形ABCD长b(b
第8题图
A．1 B．2 C．4 D．法确定
二填空题
9．已知项式：①x2＋4y2②－＋③－－④3x2－4y中运方差公式分解式______________．(填序号)
10．计算：20202－4040×2019＋20192＝________．
11．已知x2＋kx＋12＝(x＋a)(x＋b)x2＋kx＋15＝(x＋c)(x＋d)中abcd均整数．k＝________．
12实数ab满足a2＋5b2＋4ab＋6b＋9＝0a＋5b值________．
13．m2＝n＋2020n2＝m＋2020(m≠n)代数式m3－2mn＋n3值________．
三解答题
14．式分解．
(1)a2＋2a
(2)(2019·浦江)a2＋ab＋b2
(3)2x2－8
(4)(2020·兰溪)9(a－b)2－4(a＋b)2
(5)(x2＋y2)2－4x2y2
(6)a2(a－b)＋b2(b－a)
15二次三项式a2＋6a＋9公式法分解成(a＋3)2形式二次三项式a2＋6a＋8直接应完全方式二次三项式中先加项9成完全方式减9项整式子值保持变：a2＋6a＋8＝a2＋6a＋9－9＋8＝(a＋3)2－1＝[(a＋3)＋1][(a＋3)－1]＝(a＋4)(a＋2)请仿面做法列式式分解．
(1)x2－6x－16 (2)x2＋2ax－3a2
16．图1长2a宽2b长方形纸片(a>b)虚线剪成四长方形纸片图2围成较正方形：
(1)含ab代数式表示图2中阴影部分面积(求两种方法表示)：
方法：________________方法二：________________．
(2)较两种表示面积方法关ab等量关系____________
(3)请助(2)中等量关系式解决问题：已知a－b＝3ab＝2求图2中围成正方形面积．
第16题图
(4)现张边长a正方形纸片四张边长b正方形纸片四张长a宽b长方形纸片(图3)否纸片拼成－正方形(求完纸片中间留空隙重叠)请画出草图写出关ab等式说明理．
参考答案
讲解纳
考点
例1：D
变式1：B
考点二
例2：(1)B (2)2a(a－b)
变式2：(1)a2－4a＋4＝(a－2)2 (2)4m2－25n2＝(2m＋5n)(2m－5n) (3)－3x2＋12x－12＝－3(x2－4x＋4)＝－3(x－2)2 (4)a4－8a2＋16＝(a2－4)2＝(a＋2)2(a－2)2 (5)(x－1)2－2(x－1)＝(x－1)(x－3) (6)(m－1＋2n)(m－1－2n)
考点三
例3：(1)C (2)C (3)120 变式3：(1)C (2)2
巩固练
选择题
1．D 2C
3．D 4．C 5．A 6C
7．D 8．C
二填空题
9．②
10．1
11．±8
12．－9
13．－2020
三解答题
14．(1)原式＝a(a＋2) (2)原式＝(a＋b)2 (3)原式＝2(x2－4)＝2(x＋2)(x－2) (4)原式＝[3(a－b)＋2(a＋b)][3(a－b)－2(a＋b)]＝(5a－b)(a－5b) (5)原式＝(x2＋y2＋2xy)(x2＋y2－2xy)＝(x＋y)2(x－y)2 (6)原式＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)
15．(1)x2－6x－16＝x2－6x＋9－9－16＝(x－3)2－25＝[(x－3)＋5][(x－3)－5]＝(x＋2)(x－8) (2)x2＋2ax－3a2＝x2＋2ax＋a2－a2－3a2＝(x＋a)2－4a2＝[(x＋a)＋2a][(x＋a)－2a]＝(x＋3a)(x－a)
16．(1)(a＋b)2－4ab (a－b)2 (2)(a＋b)2－4ab＝(a－b)2 (3)(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab＝32＋8＝17 (4)a2＋4b2＋4ab＝(a＋2b)2
第16题图
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