2021中考数学总复重点突破专题练
方程等式应
1 疫情期间年级陆续开学县教委计划购进红外线测温仪需购进AB两种测温仪．已知购买1台A种测温仪2台B种测温仪需35万元购买2台A种测温仪1台B种测温仪需25万元．
1求台A种B种测温仪价格
2根全县校实际需求需购进A种B 种测温仪30台总费超30万元请通计算求少购买A种测温仪少台．
2 沁河润城段生态景观治理项目力发展全域旅游重点项目．该工程招标时接甲乙两工程队招标书工程领导根甲乙两工程队投标书测算：
Ⅰ．甲工程队单独完成项工程刚期完成
Ⅱ．乙工程队单独完成项工程规定日期延迟6天
Ⅲ．甲乙两工程队合作3天余工程乙工程队单独完成正期完成．
(1)设甲工程队单独完成项工程需x天请述结ⅠⅡ完成表格：
工作时间（天）
工作效率
工程量
甲工程队
x
________
1
乙工程队
________
________
________
(2)根题意表格提供信息列出关x分式方程求出x值．
3 张某工厂名工天工作8时已知生产6件甲产品4件乙产品需170分钟生产10件甲产品10件乙产品需350分钟．
(1)张生产件甲产品件乙产品分需少分钟
(2)工厂工日收入底薪计件工资组成日底薪100元件计酬方式生产件甲产品a元2
4 某公司销种绿茶千克成50元．市场调查发现段时间销售量w（kg）销售单价x（元kg） 变化变化具体关系式： w2x+240物价部门规定种绿茶销售单价高90元kg．设种绿茶段时间销售利润y（元）解答列问题：
(1)x取值时y值？
(2)果公司想段时间获2250元销售利润销售单价应定少元？
5 武汉新冠肺炎疫情发生全国民众志成诚抗疫救灾．某公司筹集抗疫物资120吨算运武汉疫区现甲乙丙三种车型供运输选择辆车运载力运费表示：（假设辆车均满载）
车型
甲
乙
丙
运载量（吨辆）
5
8
10
运费（元辆）
450
600
700
(1)全部物资次性运送甲型车8辆乙型车5辆丙型车________辆
(2)全部物资仅甲乙两种车型次性运完需运费9600元求甲乙两种车型需少辆？
(3)该公司算甲乙丙三种车型时参运送（种车型少辆）已知车辆总数15辆次性运完物资分求出三种车型辆数？时省运费少元？
6 某商店销售A型B型两种电脑台A型电脑销售利润100元台B型电脑销售利润150元．该商店计划次购进两种型号电脑100台中B型电脑进货量超A型电脑2倍设购进A型电脑x台100台电脑销售总利润y元．
(1)求y关x函数关系式
(2)该商店购进A型B型电脑少台销售总利润？
7 某年冬天流感暴发患流感两轮传染144患流感
(1)求轮传染中均传染？
(2)果样传染速度三轮传染少患流感？
8 某水果店5元千克价格购进批苹果销售良该店次购进种苹果第二次进货价格第次千克便宜10购进苹果重量恰第次购进苹果重量2倍样该水果店两次购进苹果花5600元．
(1)求该水果店两次分购买少千克苹果？
(2)销售中两次进货价格水果店相价格售出第次购进苹果3损耗第二次购进水果5损耗销售程中费600元果该水果店希售完水果获3558元利润该水果店千克售价应定少元？
9 2020年新冠疫情爆发时医疗物资极度匮乏中国许企业积极宣布生产医疗物资应疫情某工厂时引进条口罩生产线生产口罩开工第天生产500万第三天生产720万天增长百分率相试回答列问题：
(1)求天增长百分率
(2)调查发现1条生产线产1500万天增加1条生产线条生产线产减50万天．
①现该厂保证天生产口罩6500万增加产时节省投入条件（生产线越投入越）应该增加条生产线？
②否增加生产线天生产口罩15000万应该增加条生产线？请说明理．
10 王家河岳阳城区河造王家河风光带建设宜居岳阳现段长180m河道整治务AB两工程队先接力完成．A工程队天整治12mB工程队天整治8m时20天．求AB 两工程队分整治河道少米．
11 某商品件进货价50元规定件售价低进货价市场调查天销售量y（件）件售价x（元）满足次函数关系yx+130．
(1)批发市场天想种商品销售中获利1200元该种商品定价？
(2)物价部门规定该商品件售价高65元设种商品天销售利润w（元）售价定少元获利润？利润少？
12 某市正创建全国文明城市某校拟举办创文知识抢答赛欲购买AB两种奖品鼓励抢答者．果购买A种20件B种15件需380元果购买A种15件B种10件需280元．
(1)AB两种奖品件少元？
(2)现购买AB两种奖品100件总费超900元问A种奖品购买少件？
13 抗击新冠肺炎疫情期间某社区购买酒精消毒液两种消毒物资供居民．第次购买酒精消毒液干酒精瓶10元消毒液瓶5元花费350元第二次购买第次相数量酒精消毒液酒精消毒液瓶价格分降3020花费260元．求次购买酒精消毒液分少瓶？
14 某玩具工厂制造种玩具成价件25元．果直接出厂家门市部销售件产品售价32元时月支出费1200元果委托商场销售出厂价29元．
(1)求两种销售方式月销售少件时利润相等
(2)月销售量达500件时采种销售方式获利润较？
参考答案
1
答案
解：1设台A种B种测温仪x万元y万元根题意
x+2y352x+y25 解：x05y15
答：台A种B种测温仪05万元15万元．
2设购买A种测温仪z台根题意出：
05z+15(30z)≤30
解：z≥15
答：少购买A种测温仪15台．
2
答案
解：(1)填表：
工作时间（天）
工作效率
工程量
甲工程队
x
1x
1
乙工程队
x+6
1x+6
1
(2)根题意31x+1x+6+x3⋅1x+61解x6
检验x6原方程解符合题意
∴ x6．
x值6．
3
答案
解：(1)张生产件甲产品需x分钟生产件乙产品需y分钟
题意：6x+4y17010x+10y350
解：x15y20
答：张生产件甲产品需15分钟生产件乙产品需20分钟．
(2)设张某日计划生产甲产品m件乙产品28m件利润w元．
w100+am+2528ma25m+170
题意15m+2028m≤8×60
解m≥16
∵ 28m≥0
m≤28
∴ 16≤m≤28．
①2∴ m16时w取值
生产16件甲产品12件乙产品日薪高
②a25时a250w170
生产甲产品数量满足16≤m≤28整数时日薪均高
③250wm增增
∴ m28时w取值
28件全部生产甲产品日薪高．
4
答案
解：(1) yx50⋅w
x50⋅2x+240
2x2+340x12000
∴ yx关系式： y2x2+340x12000
∵ y2x2+340x12000
2x852+2450
∴ x85时y值值2450
(2)y2250时 2x852+24502250
解x175x295
根题意 x295>90合题意应舍
∴ 销售单价75元时获销售利润2250元．
5
答案
解：(1)(1205×85×8)÷104(辆)
答案：4
(2)设甲种车型需x辆乙种车型需y辆根题意：
5x+8y120450x+600y9600
解x8y10
答：甲种车型需8辆乙种车型需10辆．
(3)设甲乙丙三种车型需a辆b辆c辆．
a+b+c15
中abc正整数．
c15ab①
5a+8b+10c120②
①代入② 5a+8b+1015ab120
整理5a+2b30
∴a0b15c0 (舍)
a2b10c3
a4b5c6
a6b0c9(舍)
∴ 方案：甲乙丙三种车型需2辆10辆3辆
2×450+10×600+3×7009000 （元）
方案二：甲乙丙三种车型需4辆5辆6辆
4×450+5×600+6×7009000 （元）
综：省运费9000元．
6
答案
解：(1)题意知y100x+150100x50x+15000
∵B型进货量超A型2倍
∴100x≤2xx≥1003
∴y关x函数关系式y50x+15001003(2)(1)知y50x+150001003≤x≤100
∵b50<0
∴yx增减．
∵x正整数
∴x34时y取值
时y50×34+1500013300
1003466（台）．
答：A型电脑购进34台B型电脑购进66台总利润．
7
答案
解：(1)设轮传染中均传染x根题意：
1+x+x1+x144
解x111x213（合题意舍）
答：轮传染中均传染11．
(2)144+11×1441728 （）
答：三轮传染1728患流感．
8
答案
解：(1)设该水果店第次购买x千克苹果第二次购买y千克苹果
题意
y2x5x+5(110)y5600
解：x400y800
答：该水果店第次购买400千克苹果第二次购买800千克苹果．
(2)设该水果店千克售价应定m元
题意400×13m+800×15m60056003558
解：m85
答：该水果店千克应定价85元．
9
答案
解：(1)设天增长百分率x
题意：5001+x2720
解：x10220x222（合题意舍）．
答：天增长百分率20
(2)①设应该增加m条生产线条生产线产150050m万天
题意：1+m150050m6500
解：m14m225
∵ 增加产时节省投入
∴ m4
应该增加4条生产线
②设增加a条生产线条生产线产150050a万天
题意：1+a150050a15000
化简：a229a+2700
Δ2924×1×270239<0方程解．
∴ 增加生产线天生产口罩15000万．
10
答案
解：设A整治河道x米B整治河道180x米
：x12+180x820
解x60
18060120米
答：A整治河道60米B整治河道120米．
11
答案
解：(1)题意(x50)(x+130)1200
解x170x2110．
种商品定价件70元110元．
(2)题意w(x50)(x+130)
x2+180x6500(x90)2+1600
∵a1<0称轴x90
∴ x<90时wx增增．
∵ 该商品件售价高65元件售价低进货价50元
∴ 50≤x≤65
∴ x65时w取值时w975．
∴ 售价定件65元获利润利润975元．
12
答案
解：(1)设A种奖品件x元B种奖品件y元
根题意：20x+15y38015x+10y280
解：x16y4
答：A种奖品件16元B种奖品件4元．
(2)设A种奖品购买a件B种奖品购买(100a)件
根题意：16a+4(100a)≤900
解：a≤1253．
∵ a整数
∴ a≤41．
答：A种奖品购买41件．
13
答案
解：设购买酒精x瓶消毒液y瓶
根题意列方程组
10x+5y35010(130)x+5(120)y260
解x20y30
答：次购买酒精消毒液分20瓶30瓶
14
答案
解：(1)设月销售x件时利润相等
根题意3225x12002925x
解x400．
答：月销售400件时利润相等．
(2)厂家门市部销售获利润3225×50012002300（元）
委托商场销售获利润2925×5002000（元）．
∵ 2300>2000
∴ 厂家门市部销售获利润较．
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方程等式应
1 疫情期间年级陆续开学县教委计划购进红外线测温仪需购进AB两种测温仪．已知购买1台A种测温仪2台B种测温仪需35万元购买2台A种测温仪1台B种测温仪需25万元．
1求台A种B种测温仪价格
2根全县校实际需求需购进A种B 种测温仪30台总费超30万元请通计算求少购买A种测温仪少台．
2 沁河润城段生态景观治理项目力发展全域旅游重点项目．该工程招标时接甲乙两工程队招标书工程领导根甲乙两工程队投标书测算：
Ⅰ．甲工程队单独完成项工程刚期完成
Ⅱ．乙工程队单独完成项工程规定日期延迟6天
Ⅲ．甲乙两工程队合作3天余工程乙工程队单独完成正期完成．
(1)设甲工程队单独完成项工程需x天请述结ⅠⅡ完成表格：
工作时间（天）
工作效率
工程量
甲工程队
x
________
1
乙工程队
________
________
________
(2)根题意表格提供信息列出关x分式方程求出x值．
3 张某工厂名工天工作8时已知生产6件甲产品4件乙产品需170分钟生产10件甲产品10件乙产品需350分钟．
(1)张生产件甲产品件乙产品分需少分钟
(2)工厂工日收入底薪计件工资组成日底薪100元件计酬方式生产件甲产品a元2
4 某公司销种绿茶千克成50元．市场调查发现段时间销售量w（kg）销售单价x（元kg） 变化变化具体关系式： w2x+240物价部门规定种绿茶销售单价高90元kg．设种绿茶段时间销售利润y（元）解答列问题：
(1)x取值时y值？
(2)果公司想段时间获2250元销售利润销售单价应定少元？
5 武汉新冠肺炎疫情发生全国民众志成诚抗疫救灾．某公司筹集抗疫物资120吨算运武汉疫区现甲乙丙三种车型供运输选择辆车运载力运费表示：（假设辆车均满载）
车型
甲
乙
丙
运载量（吨辆）
5
8
10
运费（元辆）
450
600
700
(1)全部物资次性运送甲型车8辆乙型车5辆丙型车________辆
(2)全部物资仅甲乙两种车型次性运完需运费9600元求甲乙两种车型需少辆？
(3)该公司算甲乙丙三种车型时参运送（种车型少辆）已知车辆总数15辆次性运完物资分求出三种车型辆数？时省运费少元？
6 某商店销售A型B型两种电脑台A型电脑销售利润100元台B型电脑销售利润150元．该商店计划次购进两种型号电脑100台中B型电脑进货量超A型电脑2倍设购进A型电脑x台100台电脑销售总利润y元．
(1)求y关x函数关系式
(2)该商店购进A型B型电脑少台销售总利润？
7 某年冬天流感暴发患流感两轮传染144患流感
(1)求轮传染中均传染？
(2)果样传染速度三轮传染少患流感？
8 某水果店5元千克价格购进批苹果销售良该店次购进种苹果第二次进货价格第次千克便宜10购进苹果重量恰第次购进苹果重量2倍样该水果店两次购进苹果花5600元．
(1)求该水果店两次分购买少千克苹果？
(2)销售中两次进货价格水果店相价格售出第次购进苹果3损耗第二次购进水果5损耗销售程中费600元果该水果店希售完水果获3558元利润该水果店千克售价应定少元？
9 2020年新冠疫情爆发时医疗物资极度匮乏中国许企业积极宣布生产医疗物资应疫情某工厂时引进条口罩生产线生产口罩开工第天生产500万第三天生产720万天增长百分率相试回答列问题：
(1)求天增长百分率
(2)调查发现1条生产线产1500万天增加1条生产线条生产线产减50万天．
①现该厂保证天生产口罩6500万增加产时节省投入条件（生产线越投入越）应该增加条生产线？
②否增加生产线天生产口罩15000万应该增加条生产线？请说明理．
10 王家河岳阳城区河造王家河风光带建设宜居岳阳现段长180m河道整治务AB两工程队先接力完成．A工程队天整治12mB工程队天整治8m时20天．求AB 两工程队分整治河道少米．
11 某商品件进货价50元规定件售价低进货价市场调查天销售量y（件）件售价x（元）满足次函数关系yx+130．
(1)批发市场天想种商品销售中获利1200元该种商品定价？
(2)物价部门规定该商品件售价高65元设种商品天销售利润w（元）售价定少元获利润？利润少？
12 某市正创建全国文明城市某校拟举办创文知识抢答赛欲购买AB两种奖品鼓励抢答者．果购买A种20件B种15件需380元果购买A种15件B种10件需280元．
(1)AB两种奖品件少元？
(2)现购买AB两种奖品100件总费超900元问A种奖品购买少件？
13 抗击新冠肺炎疫情期间某社区购买酒精消毒液两种消毒物资供居民．第次购买酒精消毒液干酒精瓶10元消毒液瓶5元花费350元第二次购买第次相数量酒精消毒液酒精消毒液瓶价格分降3020花费260元．求次购买酒精消毒液分少瓶？
14 某玩具工厂制造种玩具成价件25元．果直接出厂家门市部销售件产品售价32元时月支出费1200元果委托商场销售出厂价29元．
(1)求两种销售方式月销售少件时利润相等
(2)月销售量达500件时采种销售方式获利润较？
参考答案
1
答案
解：1设台A种B种测温仪x万元y万元根题意
x+2y352x+y25 解：x05y15
答：台A种B种测温仪05万元15万元．
2设购买A种测温仪z台根题意出：
05z+15(30z)≤30
解：z≥15
答：少购买A种测温仪15台．
2
答案
解：(1)填表：
工作时间（天）
工作效率
工程量
甲工程队
x
1x
1
乙工程队
x+6
1x+6
1
(2)根题意31x+1x+6+x3⋅1x+61解x6
检验x6原方程解符合题意
∴ x6．
x值6．
3
答案
解：(1)张生产件甲产品需x分钟生产件乙产品需y分钟
题意：6x+4y17010x+10y350
解：x15y20
答：张生产件甲产品需15分钟生产件乙产品需20分钟．
(2)设张某日计划生产甲产品m件乙产品28m件利润w元．
w100+am+2528ma25m+170
题意15m+2028m≤8×60
解m≥16
∵ 28m≥0
m≤28
∴ 16≤m≤28．
①2
生产16件甲产品12件乙产品日薪高
②a25时a250w170
生产甲产品数量满足16≤m≤28整数时日薪均高
③25
∴ m28时w取值
28件全部生产甲产品日薪高．
4
答案
解：(1) yx50⋅w
x50⋅2x+240
2x2+340x12000
∴ yx关系式： y2x2+340x12000
∵ y2x2+340x12000
2x852+2450
∴ x85时y值值2450
(2)y2250时 2x852+24502250
解x175x295
根题意 x295>90合题意应舍
∴ 销售单价75元时获销售利润2250元．
5
答案
解：(1)(1205×85×8)÷104(辆)
答案：4
(2)设甲种车型需x辆乙种车型需y辆根题意：
5x+8y120450x+600y9600
解x8y10
答：甲种车型需8辆乙种车型需10辆．
(3)设甲乙丙三种车型需a辆b辆c辆．
a+b+c15
中abc正整数．
c15ab①
5a+8b+10c120②
①代入② 5a+8b+1015ab120
整理5a+2b30
∴a0b15c0 (舍)
a2b10c3
a4b5c6
a6b0c9(舍)
∴ 方案：甲乙丙三种车型需2辆10辆3辆
2×450+10×600+3×7009000 （元）
方案二：甲乙丙三种车型需4辆5辆6辆
4×450+5×600+6×7009000 （元）
综：省运费9000元．
6
答案
解：(1)题意知y100x+150100x50x+15000
∵B型进货量超A型2倍
∴100x≤2xx≥1003
∴y关x函数关系式y50x+15001003
∵b50<0
∴yx增减．
∵x正整数
∴x34时y取值
时y50×34+1500013300
1003466（台）．
答：A型电脑购进34台B型电脑购进66台总利润．
7
答案
解：(1)设轮传染中均传染x根题意：
1+x+x1+x144
解x111x213（合题意舍）
答：轮传染中均传染11．
(2)144+11×1441728 （）
答：三轮传染1728患流感．
8
答案
解：(1)设该水果店第次购买x千克苹果第二次购买y千克苹果
题意
y2x5x+5(110)y5600
解：x400y800
答：该水果店第次购买400千克苹果第二次购买800千克苹果．
(2)设该水果店千克售价应定m元
题意400×13m+800×15m60056003558
解：m85
答：该水果店千克应定价85元．
9
答案
解：(1)设天增长百分率x
题意：5001+x2720
解：x10220x222（合题意舍）．
答：天增长百分率20
(2)①设应该增加m条生产线条生产线产150050m万天
题意：1+m150050m6500
解：m14m225
∵ 增加产时节省投入
∴ m4
应该增加4条生产线
②设增加a条生产线条生产线产150050a万天
题意：1+a150050a15000
化简：a229a+2700
Δ2924×1×270239<0方程解．
∴ 增加生产线天生产口罩15000万．
10
答案
解：设A整治河道x米B整治河道180x米
：x12+180x820
解x60
18060120米
答：A整治河道60米B整治河道120米．
11
答案
解：(1)题意(x50)(x+130)1200
解x170x2110．
种商品定价件70元110元．
(2)题意w(x50)(x+130)
x2+180x6500(x90)2+1600
∵a1<0称轴x90
∴ x<90时wx增增．
∵ 该商品件售价高65元件售价低进货价50元
∴ 50≤x≤65
∴ x65时w取值时w975．
∴ 售价定件65元获利润利润975元．
12
答案
解：(1)设A种奖品件x元B种奖品件y元
根题意：20x+15y38015x+10y280
解：x16y4
答：A种奖品件16元B种奖品件4元．
(2)设A种奖品购买a件B种奖品购买(100a)件
根题意：16a+4(100a)≤900
解：a≤1253．
∵ a整数
∴ a≤41．
答：A种奖品购买41件．
13
答案
解：设购买酒精x瓶消毒液y瓶
根题意列方程组
10x+5y35010(130)x+5(120)y260
解x20y30
答：次购买酒精消毒液分20瓶30瓶
14
答案
解：(1)设月销售x件时利润相等
根题意3225x12002925x
解x400．
答：月销售400件时利润相等．
(2)厂家门市部销售获利润3225×50012002300（元）
委托商场销售获利润2925×5002000（元）．
∵ 2300>2000
∴ 厂家门市部销售获利润较．
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