圆锥曲线：高考题专攻
第三类题型 设点问题专项训练
1（题满分14分）
已知椭圆：焦点坐标
（Ⅰ）求椭圆方程离心率
（Ⅱ）椭圆轴交两点（点点方）椭圆异意点点作轴线段中点直线直线交点线段中点坐标原点．求．
2（题14分）
已知椭圆离心率长轴长．
（Ⅰ）求椭圆方程
（Ⅱ）点长轴直径圆点圆点处切线交直线点．求证：点垂直直线直线椭圆右焦点．
3（题满分14分）
已知椭圆离心率椭圆意三顶点顶点三角形面积．
（Ⅰ）求椭圆方程
（Ⅱ）设椭圆右顶点点轴．椭圆存点求点横坐标取值范围．
4已知椭圆C：+1（a＞0b＞0）离心率A（a0）B（0b）O（00）△OAB面积1．
（Ⅰ）求椭圆C方程
（Ⅱ）设P椭圆C点直线PAy轴交点M直线PBx轴交点N．求证：|AN|•|BM|定值．
第三类 设点问题专项训练
1（题满分14分）
解：(Ⅰ)题意
椭圆方程
离心率
(Ⅱ)设．
直线方程．
令．
线段中点．
．
点椭圆．
．
．． ……………14分
2（13分）
解：（Ⅰ）题意解．
．
椭圆方程．
（Ⅱ）题意知圆方程．
设 ．
．
．
时直线方程直线椭圆右焦点．时直线方程
直线椭圆右焦点．
综述直线椭圆右焦点．
3（题满分14分）
解：（Ⅰ）设椭圆半焦距．题意
．
解 ．
椭圆方程 ． [ 5
（Ⅱ）椭圆存点等价存椭圆左右顶点点成立．
题意．设 [ 7分]
． [ 9分]
代入式
． [10分]
．
解 点横坐标取值范围．
4解答解：（Ⅰ）题意e
△OAB面积1ab1
a2﹣b2c2
解a2b1c
椭圆C方程+y21
（Ⅱ）证法：设椭圆点P（x0y0）
x02+4y024
直线PA：y（x﹣2）令x0y﹣
|BM||1+|
直线PB：yx+1令y0x﹣
|AN||2+|．
|AN|•|BM||2+|•|1+|
||||
||4
|AN|•|BM|定值4．
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1（题满分14分）
已知椭圆：焦点坐标
（Ⅰ）求椭圆方程离心率
（Ⅱ）椭圆轴交两点（点点方）椭圆异意点点作轴线段中点直线直线交点线段中点坐标原点．求．
2（题14分）
已知椭圆离心率长轴长．
（Ⅰ）求椭圆方程
（Ⅱ）点长轴直径圆点圆点处切线交直线点．求证：点垂直直线直线椭圆右焦点．
3（题满分14分）
已知椭圆离心率椭圆意三顶点顶点三角形面积．
（Ⅰ）求椭圆方程
（Ⅱ）设椭圆右顶点点轴．椭圆存点求点横坐标取值范围．
4已知椭圆C：+1（a＞0b＞0）离心率A（a0）B（0b）O（00）△OAB面积1．
（Ⅰ）求椭圆C方程
（Ⅱ）设P椭圆C点直线PAy轴交点M直线PBx轴交点N．求证：|AN|•|BM|定值．
第三类 设点问题专项训练
1（题满分14分）
解：(Ⅰ)题意
椭圆方程
离心率
(Ⅱ)设．
直线方程．
令．
线段中点．
．
点椭圆．
．
．． ……………14分
2（13分）
解：（Ⅰ）题意解．
．
椭圆方程．
（Ⅱ）题意知圆方程．
设 ．
．
．
时直线方程直线椭圆右焦点．时直线方程
直线椭圆右焦点．
综述直线椭圆右焦点．
3（题满分14分）
解：（Ⅰ）设椭圆半焦距．题意
．
解 ．
椭圆方程 ． [ 5
（Ⅱ）椭圆存点等价存椭圆左右顶点点成立．
题意．设 [ 7分]
． [ 9分]
代入式
． [10分]
．
解 点横坐标取值范围．
4解答解：（Ⅰ）题意e
△OAB面积1ab1
a2﹣b2c2
解a2b1c
椭圆C方程+y21
（Ⅱ）证法：设椭圆点P（x0y0）
x02+4y024
直线PA：y（x﹣2）令x0y﹣
|BM||1+|
直线PB：yx+1令y0x﹣
|AN||2+|．
|AN|•|BM||2+|•|1+|
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|AN|•|BM|定值4．
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