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姓名:__________ 班级_____________ 分_____________
1(10分)△ABC中角ABC边分abc已知a>ba=5c=6sin B=
(1)求bsin A值
(2)求sin值.
2(10分)设数列{an}前n项Sna1=-3a2=-1数列等差数列.
(1)求数列{an}通项公式an
(2)设数列前n项Tn∀n∈N*Tn>m成立求实数m取值范围.
3(12分)2019年12月27日国家统计局公布全国规模工业企业月累计营业收入利润率数表:
月份累计
1~2月
1~3月
1~4月
1~5月
1~6月
1~7月
1~8月
1~9月
1~10月
1~11月
月份累计代码x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
营业收入利润率y()
479
531
552
572
586
587
587
591
585
591
(1)根表中关数请图中补充完整yx折线图判断=+x=+ 更适宜作y关x回方程类型说明理
(2)根(1)判断结果表中数建立y关x回方程(系数精确001)
(3)根(2)出回方程预测1~12月月累计营业收入利润率()值少?
参考公式:组数(u1v1)(u2v2)…(unvn)回直线=+u斜率截距二估计分==-
参考数:
(xi-)2
(wi-)2
(xi-)
(yi-)
(wi-)
(yi-)
550
566
225
8250
452
814
207
表中wi==wi≈332
4(12分)已知圆锥曲线+=1点A(-1)抛物线x2=8y焦点B
(1)求该圆锥曲线标准方程
(2)设点P该圆锥曲线点D坐标(0)点E坐标(0)直线PDy轴交点M直线PEx轴交点N求证:|DN|·|EM|定值.
5(12分)斜三棱柱ABC-A1B1C1中△ABC等腰直角三角形AA1=AB=AC=2面BB1C1C⊥面ABC点E棱A1A中点∠B1BC=60°
(1)证明:面B1CE⊥面BB1C1C
(2)求二面角A-B1C-E余弦值.
6(12分)已知函数f(x)=xex-2ax+a(a∈R).
(1)a=0时求f(x)[-22]值
(2)设g(x)=2ex-ax2h(x)=f(x)-g(x)两零点求a取值范围.
7(10分)面两题目中选题作答注意:做选定题目.果做做第题计分.
().选修4-4:坐标系参数方程
已知曲线C参数方程(θ参数)A(20)P曲线C动点.
(1)求动点P应参数变动时线段AP扫图形面积
(2)直线AP曲线C交点Q否存点PP线段AQ中点?存求出点P直角坐标存请说明理.
(二).选修4-5:等式选讲
已知f(x)=2|x+1|+|2x-1|
(1)f(x)>f(1)求实数x取值范围
(2)f(x)≥+(m>0n>0)意x∈R成立求证:m+n≥
参考答案
1解 (1)△ABC中a>b知A>BB<
sin B=cos B=
余弦定理b2=a2+c2-2accos B=13
b=
=sin A==
∴b=sin A=
(2)(1)a
cos 2A=1-2sin2A=-
sin=sin 2Acos +cos 2Asin =
2解 (1)a1=-3a2=-1
S1=-3S2=-4=-3=-2
∵数列等差数列
∴=-3+(n-1)·1=n-4∴Sn=n(n-4).
n≥2时an=Sn-Sn-1=2n-5
n=1时a1=-3满足an=2n-5
an=2n-5n∈N*
(2)∵==
∴Tn=
∴Tn+1-Tn==
∴n=1时Tn+1
∴∀n∈N*Tn≥T2=-
∵∀n∈N*Tn>m成立∴m<-
∴实数m取值范围
3解 (1)补充完整折线图知选=+ 更适宜.理:根折线图知折线形状更接y=c+d图象.
(2)令w=先建立y关w线性回方程.
∵==≈046
∴=-=566-046×225≈463
∴y关w线性回方程=463+046w
∴y关x回方程=463+046
(3)(2)知x=11时=463+046×332≈616
∴预测1~12月月累计营业收入利润率()值616
4(1)解 抛物线x2=8y焦点B坐标(02).
点A(-1)B(02)代入+=1
解
该圆锥曲线标准方程+=1
(2)证明 (1)知该圆锥曲线椭圆D(0)E(02).
设P(x0y0)x0≠y0≠2
直线PD:y=(x-)
令x=0M点坐标yM=
|EM|=
直线PE:y=x+2令y=0N点横坐标xN=|DN|=
|DN|·|EM|=·
=·
=
=
点P椭圆
+=1y+2x=4
|DN|·|EM|=
==4
|DN|·|EM|定值.
5(1)证明 图分取BCB1C中点OF连接OAOFEF
AB=ACOBC中点AO⊥BC
面BB1C1C⊥面ABC面BB1C1C∩面ABC=BCAO⊂面ABC
AO⊥面BB1C1C
FB1C中点
FO∥BB1FO=BB1
点E棱A1A中点
AE∥BB1AE=BB1
FO∥AEFO=AE四边形AOFE行四边形EF∥AO
AO⊥面BB1C1CEF⊥面BB1C1C
EF⊂面B1CE面B1CE⊥面BB1C1C
(2)解 连接B1O题意易证B1O⊥BCB1O⊥面ABCOAOCOB1两两垂直.
O坐标原点方分xyz轴正方建立空间直角坐标系O-xyz
A(00)C(00)B1(00)E
=(0-)==(-0).
设面B1CE法量m=(x1y1z1)
令z1=1m=(01).
设面AB1C法量n=(x2y2z2)
令y2=n=(1)
cos 〈mn〉===
空间图形知二面角A-B1C-E锐二面角
二面角A-B1C-E余弦值
6解 (1)a=0时f(x)=xex∴f′(x)=ex(x+1).
x<-1时f′(x)<0x>-1时f′(x)>0
x∈[-22]时f(x)[-2-1)单调递减(-12]单调递增∴f(x)min=f(-1)=-
f(-2)=-f(2)=2e2∴f(x)max=2e2
综f(x)[-22]值2e2值-
(2)h(x)=f(x)-g(x)两零点
⇒(x-2)ex+a(x-1)2=0两解.
x=1时满足题意
x≠1时-a=
y=-ay=图象两交点
令F(x)=x∈(-∞1)∪(1+∞)
F′(x)===
x∈(-∞1)时F′(x)<0F(x)单调递减
x∈(1+∞)时F′(x)>0F(x)单调递增.
F(x)致图象图示
y=-aF(x)两交点-a<0
a>0
综a取值范围(0+∞).
7()解 (1)设θ=时应点Mθ=时应点NO坐标原点
线段AP扫图形面积S=S△AMN+S弓形=S△OMN+S弓形=S扇形OMN=×12×=
(2)设P(cos θsin θ)
∵P线段AQ中点∴Q(2cos θ-22sin θ)
∵Q曲线C曲线C普通方程x2+y2=1
∴(2cos θ-2)2+(2sin θ)2=1
∴8cos θ=7cos θ=sin θ=±
时点P直角坐标
(二)(1)解 f(x)>f(1)2|x+1|+|2x-1|>5
①x>时2(x+1)+(2x-1)>5x>1
②-1≤x≤时2(x+1)-(2x-1)>53>5成立
③x<-1时-2(x+1)-(2x-1)>5x<-
综求x取值范围∪(1+∞).
(2)证明 2|x+1|+|2x-1|=|2x+2|+|2x-1|≥|(2x+2)-(2x-1)|=3f(x)≥3恒成立.
+≤3
m>0n>0时+≥2
仅m=n时等号成立
2≤3≥
m+n≥2≥
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