限时:75min
姓名:__________ 班级_____________ 分_____________
1(10分)已知△ABC周长+1sin A+sin B=sin C
(1)求边AB长
(2)△ABC面积sin C求角C
2(10分)已知等差数列{an}前n项SnS3=9a1a3a7成等数列
(1)求数列{an}通项公式
(2)an≠a1(n≥2时)数列{bn}满足bn=2an求数列{anbn}前n项Tn
3(12分)编号123三球编号1234四盒子三球逐机放入四盒子中球放置相互独立
(1)求三球恰盒子中概率
(2)求三球三盒子球编号盒子编号概率
(3)记录少球盒子X表示盒子编号值求E(X)
4图长方体ABCD-A1B1C1D1中底面ABCD边长1正方形AA1=2E棱AA1中点
(1)求证:BE⊥面EB1C1
(2)求二面角B-EC-C1
5(12分)已知点A(-20)B(20)动点M(xy)满足直线AMBM斜率积-记动点M轨迹曲线C
(1)求曲线C方程说明什曲线
(2)设直线l点P(01)曲线C相交DE两点直线PDPE斜率2证明:l定点
6(12分)已知函数f(x)=xln x-mx2(m∈R)g(x)=--x+
(1)函数f(x)图象(1f(1))处切线直线x-y+1=0行求m
(2)证明:(1)条件意x1x2∈(0+∞)f(x1)>g(x2)成立
7(10分)面两题目中选题作答注意:做选定题目果做做第题计分
()选修4-4:坐标系参数方程
直角坐标系xOy中曲线C1方程x2+=1坐标原点O极点x轴正半轴极轴建立极坐标系曲线C2极坐标方程ρcos=3
(1)求C1参数方程C2直角坐标方程
(2)设点MC1点NC2求|MN|值时点M直角坐标
2选修4-5:等式选讲
已知函数f(x)=|x+2|+|x-a|
(1)a=1时求等式f(x)≤5解集
(2)意x∈Rf(x)≥1-a恒成立求实数a取值范围
参考答案
1解 (1)△ABC周长+1AB+BC+AC=+1①
sin A+sin B=sin C
正弦定理BC+AC=AB②
联立①②解AB=1
(2)题知△ABC面积BC·AC·sin C=sin C
sin C≠0BC·AC=
余弦定理cos C=
===
C∈(0π)C=
2解 (1)∵S3=9∴3a2=9a2=3
设{an}公差da1+d=3①
∵a1a3a7成等数列∴a=a1a7
∴(a1+2d)2=a1(a1+6d)②
①②
a1=3d=0时an=3
a1=2d=1时an=n+1
(2)∵an≠a1(n≥2时)∴d≠0
∴an=n+1∴bn=2n+1∴anbn=(n+1)2n+1
∴Tn=2×22+3×23+4×24+…+(n+1)2n+1③
2Tn=2×23+3×24+4×25+…+(n+1)2n+2④
③-④-Tn=8+23+24+…+2n+1-(n+1)2n+2
=8+-(n+1)2n+2=-n·2n+2
Tn=n·2n+2
3解 (1)记三球恰盒子中事件AP(A)==
(2)记三球三盒子球编号盒子编号事件B中装球三盒子中含4号盒子事件B1含4号盒子事件B2P(B1)===P(B2)==
∵事件B1B2互斥
∴P(B)=P(B1+B2)=P(B1)+P(B2)=
(3)X取值1234
P(X=1)==P(X=2)==
P(X=3)==P(X=4)==
∴机变量X分布列
X
1
2
3
4
P
∴E(X)=1×+2×+3×+4×=
4(1)证明 长方形ABB1A1中EAA1中点AB=1AA1=2
BE=B1E=BE2+B1E2=BB
BE⊥B1E
长方体ABCD-A1B1C1D1中易知C1B1⊥面ABB1A1
BE⊂面ABB1A1BE⊥C1B1
B1E∩C1B1=B1B1EC1B1⊂面EB1C1
BE⊥面EB1C1
(2)解 图D坐标原点DADCDD1直线分xyz轴建立空间直角坐标系B(110)C(010)C1(012)E(101)
=(0-11)=(1-11)=(002)
设n1=(xyz)面BCE法量
令y=1z=1x=0n1=(011)
理面CEC1法量n2=(110)
cos〈n1n2〉===
二面角B-EC-C1面角钝角
二面角B-EC-C1120°
5(1)解 直线AMBM斜率积-
×=-(x≠±2)
化简+y2=1(x≠±2)
曲线C焦点x轴长轴长4短轴长2掉点(-20)点(20)椭圆
(2)证明 题意直线l点P(01)点DE点P重合
①直线l斜率存设直线l方程x=a
x=a代入方程+y2=1y=±
妨设DE
kPD=kPE=
kPD+kPE=2解a=-1
时直线l方程x=-1
②直线l斜率存设直线l方程y=kx+b(b≠1)D(x1y1)E(x2y2)
消y
(1+4k2)x2+8kbx+4b2-4=0
x1+x2=- ①x1x2= ②
kPD=kPE=
kPD+kPE=2+=2
①②代入化简k=b+1
直线l方程y=(b+1)x+by+1=(b+1)(x+1)恒定点(-1-1)
综l定点(-1-1)
6(1)解 f(x)定义域(0+∞)
f′(x)=ln x+1-mxf′(1)=1-m
f(x)图象(1f(1))处切线直线x-y+1=0行1-m=1m=0
(2)证明 (1)条件f(x)=xln xf′(x)=ln x+1
x∈时f′(x)<0f(x)单调递减
x∈时f′(x)>0f(x)单调递增
f(x)=xln xx=时取值f=-
f(x1)≥-
g(x)=--x+g′(x)=-
令h(x)=g′(x)=-x>0h′(x)=
x∈(01)时h′(x)>0h(x)单调递增x∈(1+∞)时h′(x)<0h(x)单调递减
x>0时g′(x)≤g′(1)=h(1)=-
g′(x)≤-<0g(x)(0+∞)单调递减
g(x2)
7()解 (1)曲线C1参数方程(α参数)
ρcos=3ρcos θ-ρsin θ=6
x=ρcos θy=ρsin θ曲线C2直角坐标方程x-y-6=0
(2)设点M坐标(cos αsin α)C2直线|MN|值MC2距离d(α)值
题意d(α)==
仅α=-+2kπ(k∈Z)时d(α)取值值2时点M直角坐标
(二)解 (1)a=1时
f(x)=|x+2|+|x-1|=
x≤-2时-2x-1≤5解-3≤x≤-2
-2
综a=1时等式f(x)≤5解集{x|-3≤x≤2}
(2)x∈R时f(x)=|x+2|+|x-a|≥|(x+2)-(x-a)|=|a+2|
f(x)≥1-a等价|a+2|≥1-a①
a≤-2时①等价-a-2≥1-a解
a>-2时①等价a+2≥1-a解a≥-
实数a取值范围
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容,不代表《香当网》观点或立场,请自行判断内容的真实性和可靠性!
该内容是文档的文本内容,更好的格式请下载文档