初中数学定理公式汇编
数代数
1． 数式
（1） 实数
实数性质：
①实数a相反数—a实数a倒数（a≠0）
②实数a绝值：
③正数0负数0两负实数绝值反
二次根式：
①积商方根运算性质：
（a≥0b≥0）
（a≥0b＞0）
②二次根式性质：
（2）整式分式
①底数幂法法：底数幂相底数变指数相加（mn正整数）
②底数幂法法：底数幂相底数变指数相减（a≠0mn正整数m>n）
③幂方法：幂方底数变指数相（n正整数）
④零指数：（a≠0）
⑤负整数指数：（a≠0n正整数）
⑥方差公式：两数两数差积等两数方
⑦完全方公式：两数（差）方等方加（减）积2倍
分式
①分式基性质：分式分子分母（）等零整式分式值变中m等零代数式
②分式法法：
③分式法法：
④分式方法：（n正整数）
⑤分母分式加减法：
⑥异分母分式加减法：
2． 方程等式
①元二次方程(a≠0）求根公式：
②元二次方程根判式：做元二次方程（a≠0）根判式：
方程两相等实数根
方程两相等实数根
方程没实数根
③元二次方程根系数关系：设方程 （a≠0）两根+
等式基性质：
①等式两边加（减）数整式等号方变
②等式两边（）正数等号方变
③等式两边（）负数等号方改变
3． 函数
次函数图象：函数ykx+b(kb常数k≠0)图象点（0b）直线ykx行条直线
次函数性质：设ykx+b（k≠0）k>0时yx增增k<0 yx增减
正例函数图象：函数图象原点点（1k）条直线
正例函数性质：设：
①k>0时yx增增
②k<0时yx增减
反例函数图象：函数（k≠0）双曲线
反例函数性质：设（k≠0）果k>0x>0时x<0时y分x增减果k<0x>0时x<0时y分x增增
二次函数图象：函数图象称轴行y 轴抛物线
①开口方：a>0时抛物线开口a<0时抛物线开口
②称轴：直线
③顶点坐标（
④增减性：a>0时果yx增减果yx增增a<0时果yx增增果yx增减
二空间图形
1． 图形认识
(1)角
角分线性质：角分线点角两边距离相等角部两边距离相等点角分线
(2)相交线行线
角等角补角相等角等角余角相等
顶角性质：顶角相等
垂线性质：
①点条直线已知直线垂直
②直线外点直线点连结线段中垂线段短
线段垂直分线定义：线段中点垂直线段直线做线段垂直分线
线段垂直分线性质：线段垂直分线点线段两端点距离相等线段两端点距离相等点线段垂直分线
行线定义：面相交两条直线做行线
行线判定：
①位角相等两直线行
②错角相等两直线行
③旁角互补两直线行
行线特征：
①两直线行位角相等
②两直线行错角相等
③两直线行旁角互补
行公理：直线外点条直线行已知直线
(3)三角形
三角形三边关系定理推：三角形两边第三边两边差第三边
三角形角定理：三角形三角等
三角形外角定理：三角形外角等相邻两
三角形外角定理推理：三角形外角相邻角
三角形三条角分线交点（心）
三角形三边垂直分线交点（外心）
三角形中位线定理：三角形两边中点连线行第三边等第三边半
全等三角形判定：
①边角边公理（SAS）
②角边角公理（ASA）
③角角边定理（AAS）
④边边边公理（SSS）
⑤斜边直角边公理（HL）
等腰三角形性质：
①等腰三角形两底角相等
②等腰三角形顶角分线底边中线底边高互相重合（三线合）
等腰三角形判定：
两角相等三角形等腰三角形
直角三角形性质：
①直角三角形两锐角互余角
②直角三角形斜边中线等斜边半
③直角三角形两直角边方等斜边方（勾股定理）
④直角三角形中角直角边等斜边半
直角三角形判定：
①两角互余三角形直角三角形
②果三角形三边长ab c面关系三角形直角三角形（勾股定理逆定理）
(4)四边形
边形角定理：n边形角等（n≥3n正整数）
行四边形性质：
①行四边形边相等
②行四边形角相等
③行四边形角线互相分
行四边形判定：
①两组角分相等四边形行四边形
②两组边分相等四边形行四边形
③角线互相分四边形行四边形
④组边行相等四边形行四边形
矩形性质：（具行四边形性质外）
①矩形四角直角
②矩形角线相等
矩形判定：
①三角直角四边形矩形
②角线相等行四边形矩形
菱形特征：（具行四边形性质外
①菱形四边相等
②菱形角线互相垂直分条角线分组角
菱形判定：
四边相等四边形菱形
正方形特征：
①正方形四边相等
②正方形四角直角
③正方形两条角线相等互相垂直分条角线分组角
正方形判定：
①角直角菱形正方形
②组邻边相等矩形正方形
等腰梯形特征
①等腰梯形底边两角相等
②等腰梯形两条角线相等
等腰梯形判定：
①底边两角相等梯形等腰梯形
②两条角线相等梯形等腰梯形
面图形镶嵌：
意三角形四边形正六边形镶嵌面
(5)圆
点圆位置关系（设圆半径r点P圆心O距离d）：
①点P圆dr反成立
②点P圆d③点P圆外d>r反成立
圆心角弦弧三者间关系：圆等圆中圆心角弦弧三者间组相等外两组相等
圆确定：直线三点确定圆
垂径定理（垂径定理推）：垂直弦直径分弦分弦两条弧
行弦夹等弧：圆两条行弦夹弧相等
圆心角定理：圆心角度数等弧度数
圆心角弧弦弦心距间关系定理推：圆等圆中相等圆心角弧相等弦弦心距相等
推：圆等圆中果两圆心角两条弧两条弦两条弦心距中组量相等应余组量分相等
圆周角定理：圆周角度数等弧度数半
圆周角定理推：直径圆周角直角反圆周角弦直径
切线判定定理：半径外端垂直条半径直线圆切线
切线性质定理：圆切线垂直切点半径
切线长定理：圆外点引圆两条切线点两切点线段相等圆心连线分两切线夹角
弧长计算公式：（R圆半径n弧圆心角度数弧长）
扇形面积：（R半径n扇形圆心角度数扇形弧长）
弓形面积
(6)尺规作图（基作图利基图形作三角形圆）
作条线段等已知线段作角等已知角作已知角分线作线段垂直分线点作已知直线垂线
(7)视图投影
画基体（直棱柱圆柱圆锥球）三视图（视图左视图俯视图）
基体展开图（球外）根展开图判断设立体模型
2． 图形变换
图形轴称
轴称基性质：应点连线段称轴分
等腰三角形矩形菱形等腰梯形正边形圆轴称图形
图形移
图形移基性质：应点连线行相等
图形旋转
图形旋转基性质：应点旋转中心距离相等应点旋转中心距离相等应点旋转中心连线成角彼相等
行四边形矩形菱形正边形（边数偶数）圆中心称图形
图形相似
例基性质：果果
相似三角形设方法：①两组角应相等②两边应成例夹角应相等③三边应成例
相似三角形性质：①相似三角形应角相等②相似三角形应边成例③相似三角形周长等相似④相似三角形面积等相似方
相似边形性质：
①相似边形应角相等②相似边形应边成例
③相似边形面积等相似方
图形位似图形相似关系：两图形相似定位似图形两位似图形定相似图形
Rt△ABC中∠CSinAcosA tanA
CotA
特殊角三角函数值：
Sinα
Cosα
tanα
1
Cotα
1
三概率统计
1．统计
数收集方法数表示方法（统计表扇形统计图折线统计图条形统计图）
（1）总体样
考察象全体做总体中考察象做体总体中抽取部分体做总体样样中体数目做样容量
数分析决策（助学统计知识收集数进行整理分析分析结果作判断决策）
（2）众数中位数
众数：组数中出现次数数
中位数：组数次排列处中间位置数
（3）频率分布直方图
频率组频数等总数组频率等1频率分布直方图中长方形面积组频率
（4）均数两公式
① n数…… 均数：
② 果n数中出现次出现次…… 出现次+……+n
（5）极差方差标准差计算公式：
①极差：
组数值减值差反映组数变化范围种方法差称极差：极差值值
②方差：
数…… 方差
③标准差：
数…… 标准差
组数方差越组数波动越
2．概率
①果P表示事件发生概率0≤P（A）≤1
P（必然事件）1P（事件）0
②具体情境中解概率意义运列举法（包括列表画树状图）计算简单事件发生概率
③量重复实验时频率视事件发生概率估计值
3 统计初步知识概率社会生活中着广泛应学知识解决实际问题
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数代数
1． 数式
（1） 实数
实数性质：
①实数a相反数—a实数a倒数（a≠0）
②实数a绝值：
③正数0负数0两负实数绝值反
二次根式：
①积商方根运算性质：
（a≥0b≥0）
（a≥0b＞0）
②二次根式性质：
（2）整式分式
①底数幂法法：底数幂相底数变指数相加（mn正整数）
②底数幂法法：底数幂相底数变指数相减（a≠0mn正整数m>n）
③幂方法：幂方底数变指数相（n正整数）
④零指数：（a≠0）
⑤负整数指数：（a≠0n正整数）
⑥方差公式：两数两数差积等两数方
⑦完全方公式：两数（差）方等方加（减）积2倍
分式
①分式基性质：分式分子分母（）等零整式分式值变中m等零代数式
②分式法法：
③分式法法：
④分式方法：（n正整数）
⑤分母分式加减法：
⑥异分母分式加减法：
2． 方程等式
①元二次方程(a≠0）求根公式：
②元二次方程根判式：做元二次方程（a≠0）根判式：
方程两相等实数根
方程两相等实数根
方程没实数根
③元二次方程根系数关系：设方程 （a≠0）两根+
等式基性质：
①等式两边加（减）数整式等号方变
②等式两边（）正数等号方变
③等式两边（）负数等号方改变
3． 函数
次函数图象：函数ykx+b(kb常数k≠0)图象点（0b）直线ykx行条直线
次函数性质：设ykx+b（k≠0）k>0时yx增增k<0 yx增减
正例函数图象：函数图象原点点（1k）条直线
正例函数性质：设：
①k>0时yx增增
②k<0时yx增减
反例函数图象：函数（k≠0）双曲线
反例函数性质：设（k≠0）果k>0x>0时x<0时y分x增减果k<0x>0时x<0时y分x增增
二次函数图象：函数图象称轴行y 轴抛物线
①开口方：a>0时抛物线开口a<0时抛物线开口
②称轴：直线
③顶点坐标（
④增减性：a>0时果yx增减果yx增增a<0时果yx增增果yx增减
二空间图形
1． 图形认识
(1)角
角分线性质：角分线点角两边距离相等角部两边距离相等点角分线
(2)相交线行线
角等角补角相等角等角余角相等
顶角性质：顶角相等
垂线性质：
①点条直线已知直线垂直
②直线外点直线点连结线段中垂线段短
线段垂直分线定义：线段中点垂直线段直线做线段垂直分线
线段垂直分线性质：线段垂直分线点线段两端点距离相等线段两端点距离相等点线段垂直分线
行线定义：面相交两条直线做行线
行线判定：
①位角相等两直线行
②错角相等两直线行
③旁角互补两直线行
行线特征：
①两直线行位角相等
②两直线行错角相等
③两直线行旁角互补
行公理：直线外点条直线行已知直线
(3)三角形
三角形三边关系定理推：三角形两边第三边两边差第三边
三角形角定理：三角形三角等
三角形外角定理：三角形外角等相邻两
三角形外角定理推理：三角形外角相邻角
三角形三条角分线交点（心）
三角形三边垂直分线交点（外心）
三角形中位线定理：三角形两边中点连线行第三边等第三边半
全等三角形判定：
①边角边公理（SAS）
②角边角公理（ASA）
③角角边定理（AAS）
④边边边公理（SSS）
⑤斜边直角边公理（HL）
等腰三角形性质：
①等腰三角形两底角相等
②等腰三角形顶角分线底边中线底边高互相重合（三线合）
等腰三角形判定：
两角相等三角形等腰三角形
直角三角形性质：
①直角三角形两锐角互余角
②直角三角形斜边中线等斜边半
③直角三角形两直角边方等斜边方（勾股定理）
④直角三角形中角直角边等斜边半
直角三角形判定：
①两角互余三角形直角三角形
②果三角形三边长ab c面关系三角形直角三角形（勾股定理逆定理）
(4)四边形
边形角定理：n边形角等（n≥3n正整数）
行四边形性质：
①行四边形边相等
②行四边形角相等
③行四边形角线互相分
行四边形判定：
①两组角分相等四边形行四边形
②两组边分相等四边形行四边形
③角线互相分四边形行四边形
④组边行相等四边形行四边形
矩形性质：（具行四边形性质外）
①矩形四角直角
②矩形角线相等
矩形判定：
①三角直角四边形矩形
②角线相等行四边形矩形
菱形特征：（具行四边形性质外
①菱形四边相等
②菱形角线互相垂直分条角线分组角
菱形判定：
四边相等四边形菱形
正方形特征：
①正方形四边相等
②正方形四角直角
③正方形两条角线相等互相垂直分条角线分组角
正方形判定：
①角直角菱形正方形
②组邻边相等矩形正方形
等腰梯形特征
①等腰梯形底边两角相等
②等腰梯形两条角线相等
等腰梯形判定：
①底边两角相等梯形等腰梯形
②两条角线相等梯形等腰梯形
面图形镶嵌：
意三角形四边形正六边形镶嵌面
(5)圆
点圆位置关系（设圆半径r点P圆心O距离d）：
①点P圆dr反成立
②点P圆d
圆心角弦弧三者间关系：圆等圆中圆心角弦弧三者间组相等外两组相等
圆确定：直线三点确定圆
垂径定理（垂径定理推）：垂直弦直径分弦分弦两条弧
行弦夹等弧：圆两条行弦夹弧相等
圆心角定理：圆心角度数等弧度数
圆心角弧弦弦心距间关系定理推：圆等圆中相等圆心角弧相等弦弦心距相等
推：圆等圆中果两圆心角两条弧两条弦两条弦心距中组量相等应余组量分相等
圆周角定理：圆周角度数等弧度数半
圆周角定理推：直径圆周角直角反圆周角弦直径
切线判定定理：半径外端垂直条半径直线圆切线
切线性质定理：圆切线垂直切点半径
切线长定理：圆外点引圆两条切线点两切点线段相等圆心连线分两切线夹角
弧长计算公式：（R圆半径n弧圆心角度数弧长）
扇形面积：（R半径n扇形圆心角度数扇形弧长）
弓形面积
(6)尺规作图（基作图利基图形作三角形圆）
作条线段等已知线段作角等已知角作已知角分线作线段垂直分线点作已知直线垂线
(7)视图投影
画基体（直棱柱圆柱圆锥球）三视图（视图左视图俯视图）
基体展开图（球外）根展开图判断设立体模型
2． 图形变换
图形轴称
轴称基性质：应点连线段称轴分
等腰三角形矩形菱形等腰梯形正边形圆轴称图形
图形移
图形移基性质：应点连线行相等
图形旋转
图形旋转基性质：应点旋转中心距离相等应点旋转中心距离相等应点旋转中心连线成角彼相等
行四边形矩形菱形正边形（边数偶数）圆中心称图形
图形相似
例基性质：果果
相似三角形设方法：①两组角应相等②两边应成例夹角应相等③三边应成例
相似三角形性质：①相似三角形应角相等②相似三角形应边成例③相似三角形周长等相似④相似三角形面积等相似方
相似边形性质：
①相似边形应角相等②相似边形应边成例
③相似边形面积等相似方
图形位似图形相似关系：两图形相似定位似图形两位似图形定相似图形
Rt△ABC中∠CSinAcosA tanA
CotA
特殊角三角函数值：
Sinα
Cosα
tanα
1
Cotα
1
三概率统计
1．统计
数收集方法数表示方法（统计表扇形统计图折线统计图条形统计图）
（1）总体样
考察象全体做总体中考察象做体总体中抽取部分体做总体样样中体数目做样容量
数分析决策（助学统计知识收集数进行整理分析分析结果作判断决策）
（2）众数中位数
众数：组数中出现次数数
中位数：组数次排列处中间位置数
（3）频率分布直方图
频率组频数等总数组频率等1频率分布直方图中长方形面积组频率
（4）均数两公式
① n数…… 均数：
② 果n数中出现次出现次…… 出现次+……+n
（5）极差方差标准差计算公式：
①极差：
组数值减值差反映组数变化范围种方法差称极差：极差值值
②方差：
数…… 方差
③标准差：
数…… 标准差
组数方差越组数波动越
2．概率
①果P表示事件发生概率0≤P（A）≤1
P（必然事件）1P（事件）0
②具体情境中解概率意义运列举法（包括列表画树状图）计算简单事件发生概率
③量重复实验时频率视事件发生概率估计值
3 统计初步知识概率社会生活中着广泛应学知识解决实际问题
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