初中数学教学案例
——边形角公式探究
题：节课华东师版七年级册第九章边形角学三角形关知识基础节探究课边形外角学正边形等容基础边形章容重组成部分
二案例实施背景
节课20092010学年度第二学期代班级77班堂课班学生优秀生中等生进生
三案例题分析设计
数学课程标准强调：数学教学数学活动教学师生间生生间交互动发展程动手实践探索合作交流孩子学数学重方式合作交流学形式培养孩子积极参学效途径节课教师引导学生探究学生合作交流—结线开展课堂教学学生感受基素材创设问题情境引导学生活动活动中激发学生认真思考积极探索动获取数学知识促进学生研究性学方式形成时通组学生相互协作研究培养学生合作性学精神
四 教学目标重难点：知识力：掌握边形角公式通边形转化三角形体会转化思想中运学生体会特殊般认识问题方法程方法：通探索边形角公式尝试角度寻求解决问题方法效解决问题养成良数学思维方式情感态度价值观目标：通猜想推理活动感受数学活动充满着探索数学结确定性提高学生学热情教学重难点分：探索边形角公式探索边形角时边形转化成三角形
五教学利教具：媒体课件学具：三角板量角器采引导发现法讨法
六师生互动教学程
（）创设情境导入新课
时候常问朋友张桌子四角锯掉角角？家口声回答三时否定什呢？问掉角角少度呢？回答通节课解决时候困惑
（学生兴趣盎然究竟结什呢带着疑问进入新课）
活动：探究五边形角
师：家知道三角形角180o 五边形角知道？
（独立探索基础学生分组交流研讨汇总解决问题方法）学生分组讨进行交流（五边形角）
学生分八组进行讨交流组分工负责然组代表发表组意见（组余学补充）
生1（第三组）：五边形分成三三角形3180o540o
师：太笼统分？
生1：引角线
师：？
生1：顶点引角线
师：回答组方法？（说完学生踊跃举手）
生2（第五组）：五边形部点出发五边形分成五三角形然5180o减周角360o结果540o
师：非常表述清楚（鼓掌）？
（学生稍沉默会第六组学站起回答）
生3（第六组）：五边形边意点出发五边形分成四三角形然4180o减角180o结果540o
师：？
交流教师学回答基础引导学生利作辅助线方法五边形顶点连结五边形角线五边形转化成三三角形
师：谁马四边形角少？（学生马讨积极回答）出360度
师：知道六边形角？七边形呢？八边形呢？样？
活动二：探究六边形七边形十边形角
学生先独立思考问题进行组讨
关注：（1）学生否类五边形方式解决问题出正确结
（2）学生否采方法
五边形角学认真讨起六边形七边形十边形角类五边形讨方法终出六边形角720o十边形角1440o
（二）探究新知培养创新
师：通前面讨知道边形角？
活动三：探究意边形角公式
思考：（1）边形角三角形角关系？
（2）边形边数角关系？
（3）边形顶点引角线分三角形数边形边数关系？
学生结合思考题进行讨讨结果进行交流
生4：四边形角2180o五边形角3180o六边形角4180o十边形角8180o
生5：边形边数增加1角增加180o
生6：n边形顶点引出角线分三角形数边数n存（n2）关系
学生思考出结：边形角公式：（n2）·1800
（三）训练巩固
1口答：
（1）八边形角
（2）九边形角
（3）十边形角
2回答问题：（1）边形角等1260o边形？
（2）边形角1440o 角相等角度数（ ）
3讨回答：边形角四边形角540o边形角相等边形角等少度？
（四）概括总结
学生纳总结：
1边形角公式
2运转化思想解决数学问题
3数形结合思想解决问题
（五）作业布置：1课前提出问题解决？课组讨完成
2课题学生层次分完成题1 23题
七教学反思：
1转变教师角色
节课教师角色知识传授者转变学生学组织者引导者合作者研究者引导学生画图测量发现结利画板直观展示激发学生觉探究数学问题体验发现乐趣
2转变学方式
学生角色学会转变会学节课学生停留学课知识层面站研究者角度深入境
3转变课堂氛围
节课引导开放探究合作基特征教师学生思维减少干预教学程呈现种较流畅特征整节课学生学生学生教师间话讨出发点互助合作手段解决问题目学生较宽松环境中选择获成功方通猜想推理活动感受数学活动充满着探索数学结确定性提高学生学热情学良基础
八：教学感悟：通节课教学程深深感受教学中利学生感受基素材创设问题情境引导学生活动活动中激发学生认真思考积极探索动获取数学知识促进学生研究性学方式形成时通组学生相互协作研究学生真正体会感受知识形成程非教师直接告诉学生结学生死记硬背样课利提高学生学数学积极性培养学生合作性学精神
韩玉亮
20105
课题：中心称图形探究
初中数学课教学应结合具体数学容采问题情境——建立模型——解释应拓展模式展开学生历知识形成应程更理解数学知识意义掌握必基础知识基技增强学数学愿信心特抽象概念教学关注概念实际背景形成程帮助学生克服记忆概念学方式现中心称图形例阐述创设问题情境建立知识模型程
教学目标：
1．历观察发现探究中心称图形关概念基性质程积累定审美体验
2．解中心称图形基性质掌握行四边形中心称图形
二教学重难点：
理解中心称图形概念基性质
三教学程：
（）创设问题情境
1．魔术创设问题情境：教师通扑克牌魔术演示引出研究课题激发学生探索中心称图形兴趣
魔术设计：师取出干张非中心称扑克牌张中心称牌牌面数指整理（图）然请位学台意抽出张扑克张牌旋转180O 插入请位学洗展开扑克牌马确定位学抽出扑克
课堂反应：学生非常安静目转睛盯着老师做动作完成动作学生进入沉思状态接着声议
师重复活动2次提问：
（1）知道什原？老师手中扑克牌图案什特点
（2）说明什老师抽出张牌旋转180O ？（组讨）
反思：创设问题情境面点理：（1）采取学生熟悉实际问题情境入手方式贴学生生活实际学生认识数学源生活服务生活进步感悟实际问题抽象成数学问题训练激发学生求知欲（2）新知识学相关具体问题情境探索作开始学生解学新知识效方法时活跃课堂气氛激发学生学兴趣（3）通扑克魔术创设问题情境学生获答案丰富交流纳时感觉活动中研究成果终形成规范正确结贡献激发更加注意学方式研究方式事科学研究情感态度培养学生勤动手乐探究发展学生实践应力创新精神成行
2．学生通动手分析述扑克牌牌面独立思考探究合作交流等活动答案：
（1）张扑克牌图案颠倒原牌面样
（2）余扑克牌颠倒原牌面样老师事先牌面数（少数）指整理意抽出张扑克牌旋转180O 马堆扑克牌中找出
反思：环节扑游戏揭密问题具体背景通学生观察发现总结纳进步理解中心称图形特点发展空间观念突出数学课堂教学中探索性培养学生观察概括力学生尝成功喜悦激发学生发现思维火花
（二）学生分组讨思考探究：
1．师问：生活中图形张扑克牌样旋转180O原样？
生举例：线段行四边形矩形菱形正方形圆飞机双叶螺旋桨等
2．列图分绕点旋转180O旋转前图形完全重合？（先学生思考允许困难学生利 Z+Z演示旋转程）
3．中心称图形词描述面现象认词什含义？
抽象概念教学关注概念实际背景形成程加强数学生活联系力求学生采取发现式学方式通想想议议 动动等种活动形式帮助学生克服记忆概念学方式
（三）教师明晰建立模型
1．出中心称图形定义：面图形绕某点旋转180O果旋转前图形互相重合图形做中心称图形点做称中心
2．轴称图形中心称图形：
轴称图形条称轴——直线 称轴折 折原图形重合
中心称图形称中心——点 绕称中心旋转180O 旋转原图形重合
3．五家银行行标中中心称图形轴称图形（ ）
（四）解释应拓宽
1．教师Z+Z智教育台演示旋转程验证述图形中心称性引导学生讨探究中心称图形性质
利计算机Z+Z智教育台技术通图形旋转出中心称图形解释目学生中心称图形更直观认识
2探究中心称图形性质
板书：中心称图形应点连成线段称中心分
3师问：样找出中心称图形称中心？
（两组应点连结成线段交点）
4．行四边形中心称图形？请找出称中心样验证呢？
学生分组讨交流回答
讨：根验证方法验证行四边形性质？
5．逆问题：果四边形中心称图形四边形定行四边形？
学生讨回答
6．找出边形中心称图形？
反思：探究合作学新课程改革中追求种学方法合作学必须建立学生独立探索基础否合作学会流形式起应效果课时强调学生先独立思考天组长组织进行天记录员记录组成员活动情况（组张课堂合作学量化表见（附录））
（五）拓展延伸
1．中国文字丰富彩含义深刻许中心称找出？
2．正六边形称中心样确定？
四案例结
数学课程标准提出：实践活动培养学生进行动探索合作交流重途径教师应该充分利学生已生活验时引导学生学数学知识应生活中解决身边数学问题解数学现实生活中作体会学数学重性两段话正体现新教材重变化——关注学生生活世界学容更加贴实际时强调数学教学学生动手实践重意义作
现实性生活容够赋予数学足够活力灵性许学生说扑克游戏感兴趣容具现实性回生活（玩扑克牌）——学生感知学数学生活增添许乐趣时学生感知数学身边学生学数学应生活中数学学生身边数学样数学源生活必须回生活学生学轻松愉快整课堂显生动活泼
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——边形角公式探究
题：节课华东师版七年级册第九章边形角学三角形关知识基础节探究课边形外角学正边形等容基础边形章容重组成部分
二案例实施背景
节课20092010学年度第二学期代班级77班堂课班学生优秀生中等生进生
三案例题分析设计
数学课程标准强调：数学教学数学活动教学师生间生生间交互动发展程动手实践探索合作交流孩子学数学重方式合作交流学形式培养孩子积极参学效途径节课教师引导学生探究学生合作交流—结线开展课堂教学学生感受基素材创设问题情境引导学生活动活动中激发学生认真思考积极探索动获取数学知识促进学生研究性学方式形成时通组学生相互协作研究培养学生合作性学精神
四 教学目标重难点：知识力：掌握边形角公式通边形转化三角形体会转化思想中运学生体会特殊般认识问题方法程方法：通探索边形角公式尝试角度寻求解决问题方法效解决问题养成良数学思维方式情感态度价值观目标：通猜想推理活动感受数学活动充满着探索数学结确定性提高学生学热情教学重难点分：探索边形角公式探索边形角时边形转化成三角形
五教学利教具：媒体课件学具：三角板量角器采引导发现法讨法
六师生互动教学程
（）创设情境导入新课
时候常问朋友张桌子四角锯掉角角？家口声回答三时否定什呢？问掉角角少度呢？回答通节课解决时候困惑
（学生兴趣盎然究竟结什呢带着疑问进入新课）
活动：探究五边形角
师：家知道三角形角180o 五边形角知道？
（独立探索基础学生分组交流研讨汇总解决问题方法）学生分组讨进行交流（五边形角）
学生分八组进行讨交流组分工负责然组代表发表组意见（组余学补充）
生1（第三组）：五边形分成三三角形3180o540o
师：太笼统分？
生1：引角线
师：？
生1：顶点引角线
师：回答组方法？（说完学生踊跃举手）
生2（第五组）：五边形部点出发五边形分成五三角形然5180o减周角360o结果540o
师：非常表述清楚（鼓掌）？
（学生稍沉默会第六组学站起回答）
生3（第六组）：五边形边意点出发五边形分成四三角形然4180o减角180o结果540o
师：？
交流教师学回答基础引导学生利作辅助线方法五边形顶点连结五边形角线五边形转化成三三角形
师：谁马四边形角少？（学生马讨积极回答）出360度
师：知道六边形角？七边形呢？八边形呢？样？
活动二：探究六边形七边形十边形角
学生先独立思考问题进行组讨
关注：（1）学生否类五边形方式解决问题出正确结
（2）学生否采方法
五边形角学认真讨起六边形七边形十边形角类五边形讨方法终出六边形角720o十边形角1440o
（二）探究新知培养创新
师：通前面讨知道边形角？
活动三：探究意边形角公式
思考：（1）边形角三角形角关系？
（2）边形边数角关系？
（3）边形顶点引角线分三角形数边形边数关系？
学生结合思考题进行讨讨结果进行交流
生4：四边形角2180o五边形角3180o六边形角4180o十边形角8180o
生5：边形边数增加1角增加180o
生6：n边形顶点引出角线分三角形数边数n存（n2）关系
学生思考出结：边形角公式：（n2）·1800
（三）训练巩固
1口答：
（1）八边形角
（2）九边形角
（3）十边形角
2回答问题：（1）边形角等1260o边形？
（2）边形角1440o 角相等角度数（ ）
3讨回答：边形角四边形角540o边形角相等边形角等少度？
（四）概括总结
学生纳总结：
1边形角公式
2运转化思想解决数学问题
3数形结合思想解决问题
（五）作业布置：1课前提出问题解决？课组讨完成
2课题学生层次分完成题1 23题
七教学反思：
1转变教师角色
节课教师角色知识传授者转变学生学组织者引导者合作者研究者引导学生画图测量发现结利画板直观展示激发学生觉探究数学问题体验发现乐趣
2转变学方式
学生角色学会转变会学节课学生停留学课知识层面站研究者角度深入境
3转变课堂氛围
节课引导开放探究合作基特征教师学生思维减少干预教学程呈现种较流畅特征整节课学生学生学生教师间话讨出发点互助合作手段解决问题目学生较宽松环境中选择获成功方通猜想推理活动感受数学活动充满着探索数学结确定性提高学生学热情学良基础
八：教学感悟：通节课教学程深深感受教学中利学生感受基素材创设问题情境引导学生活动活动中激发学生认真思考积极探索动获取数学知识促进学生研究性学方式形成时通组学生相互协作研究学生真正体会感受知识形成程非教师直接告诉学生结学生死记硬背样课利提高学生学数学积极性培养学生合作性学精神
韩玉亮
20105
课题：中心称图形探究
初中数学课教学应结合具体数学容采问题情境——建立模型——解释应拓展模式展开学生历知识形成应程更理解数学知识意义掌握必基础知识基技增强学数学愿信心特抽象概念教学关注概念实际背景形成程帮助学生克服记忆概念学方式现中心称图形例阐述创设问题情境建立知识模型程
教学目标：
1．历观察发现探究中心称图形关概念基性质程积累定审美体验
2．解中心称图形基性质掌握行四边形中心称图形
二教学重难点：
理解中心称图形概念基性质
三教学程：
（）创设问题情境
1．魔术创设问题情境：教师通扑克牌魔术演示引出研究课题激发学生探索中心称图形兴趣
魔术设计：师取出干张非中心称扑克牌张中心称牌牌面数指整理（图）然请位学台意抽出张扑克张牌旋转180O 插入请位学洗展开扑克牌马确定位学抽出扑克
课堂反应：学生非常安静目转睛盯着老师做动作完成动作学生进入沉思状态接着声议
师重复活动2次提问：
（1）知道什原？老师手中扑克牌图案什特点
（2）说明什老师抽出张牌旋转180O ？（组讨）
反思：创设问题情境面点理：（1）采取学生熟悉实际问题情境入手方式贴学生生活实际学生认识数学源生活服务生活进步感悟实际问题抽象成数学问题训练激发学生求知欲（2）新知识学相关具体问题情境探索作开始学生解学新知识效方法时活跃课堂气氛激发学生学兴趣（3）通扑克魔术创设问题情境学生获答案丰富交流纳时感觉活动中研究成果终形成规范正确结贡献激发更加注意学方式研究方式事科学研究情感态度培养学生勤动手乐探究发展学生实践应力创新精神成行
2．学生通动手分析述扑克牌牌面独立思考探究合作交流等活动答案：
（1）张扑克牌图案颠倒原牌面样
（2）余扑克牌颠倒原牌面样老师事先牌面数（少数）指整理意抽出张扑克牌旋转180O 马堆扑克牌中找出
反思：环节扑游戏揭密问题具体背景通学生观察发现总结纳进步理解中心称图形特点发展空间观念突出数学课堂教学中探索性培养学生观察概括力学生尝成功喜悦激发学生发现思维火花
（二）学生分组讨思考探究：
1．师问：生活中图形张扑克牌样旋转180O原样？
生举例：线段行四边形矩形菱形正方形圆飞机双叶螺旋桨等
2．列图分绕点旋转180O旋转前图形完全重合？（先学生思考允许困难学生利 Z+Z演示旋转程）
3．中心称图形词描述面现象认词什含义？
抽象概念教学关注概念实际背景形成程加强数学生活联系力求学生采取发现式学方式通想想议议 动动等种活动形式帮助学生克服记忆概念学方式
（三）教师明晰建立模型
1．出中心称图形定义：面图形绕某点旋转180O果旋转前图形互相重合图形做中心称图形点做称中心
2．轴称图形中心称图形：
轴称图形条称轴——直线 称轴折 折原图形重合
中心称图形称中心——点 绕称中心旋转180O 旋转原图形重合
3．五家银行行标中中心称图形轴称图形（ ）
（四）解释应拓宽
1．教师Z+Z智教育台演示旋转程验证述图形中心称性引导学生讨探究中心称图形性质
利计算机Z+Z智教育台技术通图形旋转出中心称图形解释目学生中心称图形更直观认识
2探究中心称图形性质
板书：中心称图形应点连成线段称中心分
3师问：样找出中心称图形称中心？
（两组应点连结成线段交点）
4．行四边形中心称图形？请找出称中心样验证呢？
学生分组讨交流回答
讨：根验证方法验证行四边形性质？
5．逆问题：果四边形中心称图形四边形定行四边形？
学生讨回答
6．找出边形中心称图形？
反思：探究合作学新课程改革中追求种学方法合作学必须建立学生独立探索基础否合作学会流形式起应效果课时强调学生先独立思考天组长组织进行天记录员记录组成员活动情况（组张课堂合作学量化表见（附录））
（五）拓展延伸
1．中国文字丰富彩含义深刻许中心称找出？
2．正六边形称中心样确定？
四案例结
数学课程标准提出：实践活动培养学生进行动探索合作交流重途径教师应该充分利学生已生活验时引导学生学数学知识应生活中解决身边数学问题解数学现实生活中作体会学数学重性两段话正体现新教材重变化——关注学生生活世界学容更加贴实际时强调数学教学学生动手实践重意义作
现实性生活容够赋予数学足够活力灵性许学生说扑克游戏感兴趣容具现实性回生活（玩扑克牌）——学生感知学数学生活增添许乐趣时学生感知数学身边学生学数学应生活中数学学生身边数学样数学源生活必须回生活学生学轻松愉快整课堂显生动活泼
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