202X年成人高考高升专数学常用知识点及公式

202X年成高考高升专数学常知识点公式

第1章 集合简易逻辑
知识点1：交集集补集
1交集：集合A集合B交集记作A∩B取AB两集合公元素
2集：集合A集合B集记作A∪B取AB两集合全部元素
3补集：已知全集U集合A补集记作取U中属A元素
解析：集合交集集列举法等式形式出现
知识点2：简易逻辑
概念：数学命题中条件甲结乙两部分构成写成果甲成立乙成立真命题甲推出乙记作甲乙假命题甲推出乙记作甲乙
题型：判断命题甲命题乙什条件两方面出发：
①充分条件甲否推出乙 ②必条件乙否推出甲
A 甲乙 乙甲甲乙充分必条件（充条件）
B甲乙 乙甲甲乙充分必条件
C甲乙 乙甲甲乙必充分条件
D甲乙 乙甲甲乙充分条件乙必条件
技巧：先判断甲乙命题范围通范围范围范围范围判断甲乙相互推出情况
第2章 等式等式组
知识点1：等式性质
1 等式两边加减数等号方变
2 等式两边正数等号方变
3 等式两边负数等号方改变（>变<）
解析：等式两边加解元次等式元二次等式移项合类项方面
知识点2：元次等式
1 定义：未知数未知数次数次等式元次等式
2 解法：移项合类项（含未知数移左边常数项移右边移符号发生改变）
3 ：6x+8>9x4求x？ x项移左边常数项移右边变成6x9x>48合类项3x>12两边3x<4（记改变符号）
知识点3：元次等式组
4 定义：元次等式组成等式组做元次等式组
5 解法：求出元次等式值求元次等式交集（公部分）
① 解{x|x>5 } 取
②解{x|x<3 } 取
③ 解Ø 取空集
④ 解{x|3 知识点4：含绝值等式
1 定义：含绝值符号等式：|x|a型等式解法
2 简单绝值等式解法：
|x|>a解集{x|x>ax|x|3 复杂绝值等式解法：
|ax+b|>c相解等式ax+b>cax+b|ax+b|（注意a<0时候等号改变方）
解析：搞清楚取中间取两边取中间连起取两边
知识点5：元二次等式
1 定义：含未知数未知数高次数二次等式做元二次等式：（a>0)）
2 解法：求（a>0例）
3 步骤：（1）先令求出x（三种方法：求根公式十字相法配方法）
推荐求根公式法：
（2）求出x取两边取中间求出答案
注意：a<0时必须等式两边1a>0然面步骤解

第3章 指数数
知识点1：理指数幂
1 表示na相
1
3
4
5

6先底数变成倒数负号
例：
知识点2：幂运算法
1 （底数指数幂相指数相加）
2 （底数指数幂相指数相减）
3 4 5
解析：重点掌握底数指数幂相相等数列化简
知识点3：数
1 定义：果（a>0）b做a底N数记作（N>0）里a做底数N做真数特10底数做常数通常记e底数做然数e≈27182818通常记作
2 两恒等式：
3 性质：
Ø N>0零负数没数
Ø 底数真数相时等1
Ø 真数等1数等0
知识点4：数运算法
1
2
3 （真数次数n移前面）
4 （底数次数n变成 移前面）
5

第4章 函数
知识点1：函数定义域值域
定义：x取值范围做函数定义域y值集合做函数值域
求定义域：
1 般形式定义域：x∈R
2 分式形式定义域：x≠0（分母零）
3 根式形式定义域：x≥0（偶次根号里负）
4 数形式定义域：x＞0（数真数零）
解析：考试时般会求结合两种形式定义域分开求交集（公部分）
知识点2：函数单调性（见导数部分）
知识点3：函数奇偶性
1 函数奇偶性判：
① 奇函数
② 偶函数
③ 非奇非偶函数
2 常见奇偶函数
① 奇函数：
② 偶函数
③ 非奇非偶函数
3 奇偶性运算
① 奇+C非奇非偶
② 偶+C偶
③ 奇+奇奇
④ 偶+偶偶
⑤ 奇+偶非奇非偶
⑥ 奇*奇偶
⑦ 偶*偶偶
⑧ 奇*偶奇
知识点4：次函数
解析式：中kb常数（图条直线）
b0正例函数图原点
k>0时图三象限k<0时图二四象限
重点：次函数掌握次函数解析式求法

知识点5：二次函数
解析式：中abc常数
1a>0时 图开口抛物线顶点坐标（）称轴值（∞]单调递增区间[+∞)单调递减区间
2a<0时 图开口抛物线顶点坐标（）称轴值[+∞)单调递增区间（∞]单调递减区间
3 韦达定理
知识点6：反例函数
定义 做反例函数
1 定义域：
2 奇函数
3 k>0时函数区间（∞0）区间（0+∞）减函数
k<0时函数区间（∞0）区间（0+∞）增函数

第5章 数列
知识点1：通项公式前n项
1 通项公式：果数列｛｝第n项项数n间函数关系公式表示公式做数列通项公式知道数列通项公式求出数列项
2表示前n项关系：
备注：公式知道什数列情况求果满足等差数列果满足等数列
知识点2：等差数列等数列
名称
等差数列
等数列
定义
第二项开始项前项差等常数做等差数列常数公差d表示
第二项开始项前项等常数做等数列常数公q表示
通项公式




前n项公式


中项
果aAb成差数列A做ab等差中项
果aGb成数列G做ab等中项
性质
等差数列中

等数列中


第6章 导数
知识点1：导数
1意义：函数点（）处导数值点（）处切
线斜率 (α切线倾斜角)
备注：里考求点（）切线方程点斜式出切线方程
2函数导数公式：c常数

知识点2：函数单调性判方法：单调递增区间单调递减区间
1求出导数
2令解等式单调递增区间令解等式单调递减区间
知识点3：值：值值
1确定函数定义区间求出导数
2令求函数驻点（驻点时x根称极值点）判断驻点否求区间区间驻点掉
3求出驻点端点处函数值较值值

第7章 三角函数关概念
知识点1：角关概念
1 逆时针旋转角正角时针旋转角负角旋转角零角
2 终边相角：{ |βk·360+αk属Z}
判断两角否终边相角方法：
（k整数终边相角否）
3 象限角：面直角坐标系角终边落象限象限角


知识点2：角度量

角度弧度转换： （换成）
知识点3：意角三角函数
1定义：面直角坐标系中设P（xy）角α终边意点原点该点距离r（）

2 意角三角函数象限符号








知识点4：特殊角三角函数值


角度制









弧度制
0








sin
0



1



0
cos
1



0




tan
0

1

存

1

0
cot
存

1

0

1

存











第8章 三角函数式变换
知识点1：角三角函数关系式
方关系：
倒数关系：
商数关系：
知识点2：诱导公式（奇变偶变符号象限）

会诱导公式求三角函数值
：

知识点3：两角差倍角公式
1两角差：


两角差公式求三角函数值

（解题程略）
2倍角公式： →



第9章 三角函数图性质
知识点：三角函数正周期公式值
常见三角函数类型
周期公式
值
值







①
②
③
④





第10章 解三角形
知识点1：常三角形知识点
△ABC中A角边长aB角边长bC角边长c
1三角形角1800 A+B+C1800
2两边第三边两边差第三边 ：a+b>cab3边角边角 a>bA>B
4直角三角形勾股定理
常见勾股定理值：3 4 5 5 12 13 1 1 1 2
知识点1：余弦定理



知识点2：正弦定理
（中R表示三角形外接圆半径）
知识点3：面积公式

第11章 面量
知识点1：量坐标运算
设：量模：|a|
加法运算：a+b
减法运算：ab
数运算：ka
积运算：a·b
垂直量：a⊥b
知识点2：量积运算（数量积）
数量积(积)
量夹角公式：
知识点3：两公式
1 两点距离公式：已知两点距离：

2 中点公式：已知两点线段中点O坐标：

第12章 直 线
知识点1：直线斜率
直线斜率定义式k（倾斜角）已知两点求斜率k（点A点B直线意两点）

角度制






弧度制






tan

1


1

知识点2：直线方程种形式
斜截式： (直接读出斜率k)
般式： （直线方程结果量A>0）
点斜式：（已知斜率k某点坐标求直线方程方法）
知识点3：两条直线位置关系
直线
两条直线行：
两条直线垂直：
知识点4：点直线距离公式
点直线距离：
第13章 圆锥曲线
知识点1：圆
1圆标准方程：中：半径r圆心坐标（ab）
2圆般方程：
熟练掌握圆般方程转化标准方程找出半径圆心坐标方法
例：
配方法：
完全方公式： 半径 r3 圆心坐标（23）

3圆直线位置关系：通圆心直线距离d半径r关系判断
4圆圆位置关系：通圆心距两圆半径关系判断


知识点2：椭圆
定义
面两定点距离等常数点轨迹：
焦点位置
焦点X轴
焦点Y轴
标准方程
x





O
y

x
y


P
O

图形
P








性质
长轴长短轴长焦距2c（a）
顶点
A1(－a0)A2(a0) B1(0－b)B2(0b)
A1(0－a)A2(0a) B1(－b0)B2(b0)
焦点坐标
F1(co) F2(co)
F1(oc) F2(oc)
离心率
（0准线方程



求椭圆标准方程步骤：
1) 确认焦点位置设出标准方程（题中直接已知通焦点坐标）
2) 求出ab值 （abce通知二求二）
3) 写出椭圆标准方程
知识点3：双曲线

定义
面两定点距离差绝值等常数点轨迹：
焦点位置
焦点X轴
焦点Y轴
标准方程


图
形


性质
实轴长虚轴长焦距2c（c）
顶点
A1(－a0)A2(a0) B1(0－b)B2(0b)
A1(0－a)A2(0a) B1(－b0)B2(b0)
焦点坐标
F1(co) F2(co)
F1(oc) F2(oc)
离心率
（e>1）
准线方程


渐线


1 等轴双曲线：实轴虚轴长相等（ab）双曲线：
2 求双曲线标准方程步骤：
4) 确认焦点位置设出标准方程（题中直接已知通焦点坐标）
5) 求出ab值 （abce通知二求二）
6) 写出双曲线标准方程
3 直线圆锥曲线交两点A(x1y1)B(x2y2)弦长
知识点4：抛物线
标准方程
焦点位置
焦点坐标
准线方程
图

x正半轴




x负半轴




y正半轴




y负半轴



重点：抛物线离心率
第14章 排列组合概率统计
知识点1：分类计数法分步计数法
分类计数法：完成件事两类办法第类办法m种方法第二类办法n种方法类办法中种方法完成件事完成件事总m+n种方法
分步计数法：完成件事两步骤第步骤m种方法第二步骤n种方法连续完成两步骤件事完成完成件事总m×n种方法
知识点2：排列组合公式
排列（序）公式：
例：
组合（没序）公式：
+
例：
知识点3：相互独立事件时发生概率法公式
定义：事件AB果A否发生B发生概率没影响称相互独立事件
AB时发生事件记A·B
知识点4：独立重复试验
定义：果次实验中事件A发生概率PAn次独立重复试验中恰发生k次概率：
知识点5：求方差
设样数样均数：
样方差：
解析：方差填空题必考家务必记住公式
完全方公式


方差公式



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