第章 理数
生活生产科研中常遇数表示运算等问题例：
（1）北京冬季里某天气温－3℃∽3℃－3含义什？天北京温差少？
（2）某年国花生产量年增长18油菜籽产量年增长－27增长－27表示什意思？
（3）夏新学通捡卖废品保护环境积攒零花钱表某月部分收支情况(单位：元)
收支情况表 ___年___月
日期
收入（＋）支出（－）
结余
注释
2日
35
85
卖废品
8日
－45
40
买圆珠笔铅笔芯
12日
－52
－12
买科普书学代付
里结余－12什意思？？
面例子涉3－(－3)？等新问题章学认识负数基础数范围扩充理数范围研究数表示较运算等知识述问题利解决
11 正数负数
数产生发展离开生活生产需
图111
章引言中表示温度产量增长率收支情况时数31835等数－3－27－45－12等实际意义分：零3摄氏度减少27支出45 元亏空12元
知道31835样0数做正数－3－27－45－12样正数前加符号－(负)数做负数时明确表达意义正数前面加＋(正)号例＋3＋2＋05＋…3205…数前面＋－号做符号
0正数负数
例 （1）月明体重增加2kg
华体重减少1kg强体重变化写出月体重增长值
（2）某年列国家商品进出口总额年变化情况：
美国减少64 德国增长13
法国减少24 英国减少35
意利增长02 中国增长75
写出国家年商品进出口总额增长率
解：（1）月明体重增长2kg华体重增长－1kg强体重增长0kg
（2）六国家年商品进出口总额增长率：
美国 －64 德国 13
法国 －24 英国 －35
意利 02 中国 75
纳
果问题中出现相反意义量正数负数分表示
练
12010年国全年均降水量年增加1087mm
2009年年减少815mm2008年年增加
535mm正数负数表示三年国全年均
降水量年增长量
2果物体右移动1m记作移动+1m
物体移动1m什意思描述
时物体位置
0外数分正数负数表示具
相反意义量着正数负数意义认识加深正数负数实践中广泛应形图表示某高度时需海面基准(规定海面海拔0m)通常正数表示高海面某海拔负数表示低
海面某海拔例珠穆朗玛峰
海拔884443m吐鲁番盆海拔－155m
记账时通常正数表示收入款额负数表
示支出款额
思考
图112 图113
面图中正数负数含义什？举正数负数表示数量实际例子？
练
1读列数指出中正数负数
－125+0－314120－1732－
2果80m表示东走80m－60m表示_________
3果水位升高3m时水位变化记作+3m水位降3m时水位变化记作
_________m水位升降时水位变化记作________m
4月球表面白天均温度零126℃记作________℃夜间均温度零
150℃记作________℃
复巩固
1面数正数负数？
5－0056－3－258－00001＋2－600
2某蓄水池标准水位记0m果正数表示水面高标准水位高度
(1)008m－02m表示什？
(2)水面低标准水位01m高标准水位023m样表示？
3正数数定负数负数数定正数说法？什？
综合运
4果物体移动5m记作移动－5m物体移动+5m什意思？时物体离两次移动前位置远？
5测量幢楼高度七次测数分794m806m808m791m80m796m805m七次测量均值少？均值标准正数表示超出部分负数表示足部分应数分什？
6科学实验表明原子中原子核电子带电荷两种相反电荷物理学规定原子核带电荷正电荷氢原子中原子核电子带1电荷带电荷正数负数表示出
拓广探索
7某天中午12时气温7℃5h气温降4℃7h气温降4℃第二天0时气温少
8某年国家服务出口额年增长率
美国
德国
英国
中国
日
意利
－34
－09
－53
28
－73
70
年述六国中国家服务出口额增长国家服务出口额减少国增长率高国增长率低
12 理数
121 理数
思考
回想认识数？
学数
正整数123…
零0
负整数－1－2－3…
正分数01532…
负分数－05－－－
－15025…
正整数0负整数统称整数正分数
负分数统称分数
整数分数统称理数( rational number)
学开始首先认识正整数
增加0正分数认识负整数负分数
数认识扩充理数范围
练
1 正数组成正数集合负数组成负数集合面理数填入属集合圈：
15 －－5－01－532－801232333
正数集合 负数集合
2指出列数中正数负数整数分数：
－156－2－0910063－495
122 数轴
问题 条东西马路汽车站牌汽车站牌东3m75m处分棵柳树棵杨树汽车站牌西3m48m处分棵槐树根电线杆试画图表示情境
图121画条直线表示马路左右表示西东方直线取点O表示汽车站牌位置规定1单位长度(线段OA长)代表1m长点O右边点O距离375单位长度点B点C分表示柳树杨树位置点O左边点O距离348单位长度点D点E分表示槐树电线杆位置
图121
思考
样数简明表示树电线杆汽车站牌相位置关系(方距离)？
面问题中东西左右具相反意义图122条直线取点O基准点0表示负数表示点O左边点正数表示点O右边点样负数0正数表示出条直线点
图122
述方法数电线杆
汽车站牌相位置关系表示出例
－48表示位汽车站牌西侧48m处电电线杆等等
思考
图123中温度计作表示正数O
负数直线图122什点
什点？
数学中条直线点表示数 图123条直线做数轴（number axis）满足求：
(1) 直线取点表示数0点
做原点(origin)
(2)通常规定直线原点右()
正方原点左()负方
(3)选取适长度单位长度直线
原点右隔单位长度取点次表
示123…原点左类似方法次表
示－1－2－3…(图124)
图124
分数数数轴点表示例原点右65单位长度点表示数65原点左单位长度点表示分数－(图124）
纳
般设a正数数轴表示数a点原点____边原点距离____单位长度表示数－a点原点____边原点距离____单位长度
数轴点表示数数学发展起重作作基础助图直观表示数相关问题
练
1图写出数轴点ABCDE表示数
（第1题)
2 画出数轴表示列理数
15－22－25－0
3数轴果表示数a点原点左边a____数果表示数b点原点右边b____数
123相反数
探究
数轴原点距离2点点表示数
设a正数数轴原点距离等a点点表示数什关系？
发现数轴原点距离2点两表示数－22
纳
般设a正数数轴原点距离a点两分原点左右表示－aa(图125)说两点关原点称
2－25－5样符号两数做互相反数(opposite number)说2相反数－2－2相反数25相反数－5－5相反数5
般a－a互相反数特0相反数O里a表示意数正数负数0例：
a1时－a－11相反数－1时－1相反数1
思考
设a表示数－a定负数？
助数轴说明－(－5)＋5？
容易出正数前面添－号
正数相反数意数前面添
－号新数表示原数相反数例
－(＋5)－5－(－5)＋5－00
练
1判断列说法否正确：
(1)－3相反数 (2)＋3相反数
(3)3－3相反数 (4)－3＋3互相反数
2写出列数相反数：
6－8－39－1000
3果a－a表示a点数轴什位置？
4化简列数：
－（－68）－（＋075）－（－）－（＋38）
124 绝值
两辆汽车处O出发分东西方行驶10km达AB两处(图126)行驶路线相行驶路程相等
图126
般数轴表示数a点原点距离
做数a绝值(absolute value)记作|a|
例图126中AB两点分表示10－10
原点距离10单位长度10
－10绝值10
|10|10 |－10|10
显然|0|0
绝值定义知：
正数绝值身负数绝值相反数0绝值0
(1)果a>0|a|a
(2)果a0|a|0
(3)果a<0|a|－a
练
1写出列数绝值：
6－8－39－1000
2判断列说法否正确：
(1)符号相反数互相反数
(2)数绝值越表示点数轴越右
(3)数绝值越 表示点数轴离原点越远
(4)a≠0时|a|总0
3判断列式否正确
(1)|5||－5|(2)－|5||－5|(3)5|－5|
已知两正数（0）间样较例
0<11<22>3…
意两理数（例－4－3－20－11）样校呢？
思考
图127 出未周中天
高气温低气温中
低气温少？高气温呢
七天中天低气温低
高序排列？
图127
七天中天低气温低高排列
－4－3－2－1012
序排列温度温度计应点序数表示数轴表示点序左右(图128)
图128
数学中规定：数轴表示理数左右序序左边数右边数
规定知
－6<－5－5<－4－4<－3－2<0－1<1…
思考
正数0负数三类数间什关系两负数间较前面低气温低高排列结致
般
（1） 正数00负数正数负数
（2） 两负数绝值反
例1______00______－11______－1－1______－2
例 较列数
（1）－（－1）－（＋2）（2）－－（3）－（－03）|－|
解(1)先化简－（－1）1－（＋2）－2
正数负数1>2
－（－1）>－（＋2）
(2)两负数较先求绝值
|－||－|
<
|－|<|－|
－>－
(3)先化简－（－03）03|－|
03<
－（－03）<|－|
异号两数较考虑正负号两数较考虑绝值
练
较列数：
(1)3－5 (2)－3－5
(3)－25－|－225| （4）－－
题 12
复巩固
1 面理数填相应括号里(数逗号分开)
15－0015－30－128＋20－60
正数：{ …} 负数{ …}
2 数轴表示列数：
－5＋3－350－075
3数轴点A表示－3点A出发数轴移动4单位长度达点B点B表示数少
4写出列数相反数数连相反数数轴表示出：
－4＋2－150－
5写出列数绝值：
－125＋23－350－－005
面数中数绝值数绝值
6 列数序排列<号连接
－025＋23－0150－－－005
综合运
7面国城市某年月份均气温高低序排列
北京 武汉 广州 哈尔滨 南京
－46℃ 38℃ 131℃ －194℃ 24℃
8图检测5排球中质量超标准克数记正数足克数记负数轻重角度球接标准
9某年国均水资源年增幅－56续三年年年增幅分－40130－96增幅中增幅负数说明什
10数轴表示数点表示－24点距离相等？
拓广探索
11(1)－10间负数－0间呢请举例
(2)－3－1间负整数－22间整数
(3)－1负整数
(4)写出3－100－103数
12果|x|2x定2？果|x|0x等？果x－xx等？
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生活生产科研中常遇数表示运算等问题例：
（1）北京冬季里某天气温－3℃∽3℃－3含义什？天北京温差少？
（2）某年国花生产量年增长18油菜籽产量年增长－27增长－27表示什意思？
（3）夏新学通捡卖废品保护环境积攒零花钱表某月部分收支情况(单位：元)
收支情况表 ___年___月
日期
收入（＋）支出（－）
结余
注释
2日
35
85
卖废品
8日
－45
40
买圆珠笔铅笔芯
12日
－52
－12
买科普书学代付
里结余－12什意思？？
面例子涉3－(－3)？等新问题章学认识负数基础数范围扩充理数范围研究数表示较运算等知识述问题利解决
11 正数负数
数产生发展离开生活生产需
图111
章引言中表示温度产量增长率收支情况时数31835等数－3－27－45－12等实际意义分：零3摄氏度减少27支出45 元亏空12元
知道31835样0数做正数－3－27－45－12样正数前加符号－(负)数做负数时明确表达意义正数前面加＋(正)号例＋3＋2＋05＋…3205…数前面＋－号做符号
0正数负数
例 （1）月明体重增加2kg
华体重减少1kg强体重变化写出月体重增长值
（2）某年列国家商品进出口总额年变化情况：
美国减少64 德国增长13
法国减少24 英国减少35
意利增长02 中国增长75
写出国家年商品进出口总额增长率
解：（1）月明体重增长2kg华体重增长－1kg强体重增长0kg
（2）六国家年商品进出口总额增长率：
美国 －64 德国 13
法国 －24 英国 －35
意利 02 中国 75
纳
果问题中出现相反意义量正数负数分表示
练
12010年国全年均降水量年增加1087mm
2009年年减少815mm2008年年增加
535mm正数负数表示三年国全年均
降水量年增长量
2果物体右移动1m记作移动+1m
物体移动1m什意思描述
时物体位置
0外数分正数负数表示具
相反意义量着正数负数意义认识加深正数负数实践中广泛应形图表示某高度时需海面基准(规定海面海拔0m)通常正数表示高海面某海拔负数表示低
海面某海拔例珠穆朗玛峰
海拔884443m吐鲁番盆海拔－155m
记账时通常正数表示收入款额负数表
示支出款额
思考
图112 图113
面图中正数负数含义什？举正数负数表示数量实际例子？
练
1读列数指出中正数负数
－125+0－314120－1732－
2果80m表示东走80m－60m表示_________
3果水位升高3m时水位变化记作+3m水位降3m时水位变化记作
_________m水位升降时水位变化记作________m
4月球表面白天均温度零126℃记作________℃夜间均温度零
150℃记作________℃
复巩固
1面数正数负数？
5－0056－3－258－00001＋2－600
2某蓄水池标准水位记0m果正数表示水面高标准水位高度
(1)008m－02m表示什？
(2)水面低标准水位01m高标准水位023m样表示？
3正数数定负数负数数定正数说法？什？
综合运
4果物体移动5m记作移动－5m物体移动+5m什意思？时物体离两次移动前位置远？
5测量幢楼高度七次测数分794m806m808m791m80m796m805m七次测量均值少？均值标准正数表示超出部分负数表示足部分应数分什？
6科学实验表明原子中原子核电子带电荷两种相反电荷物理学规定原子核带电荷正电荷氢原子中原子核电子带1电荷带电荷正数负数表示出
拓广探索
7某天中午12时气温7℃5h气温降4℃7h气温降4℃第二天0时气温少
8某年国家服务出口额年增长率
美国
德国
英国
中国
日
意利
－34
－09
－53
28
－73
70
年述六国中国家服务出口额增长国家服务出口额减少国增长率高国增长率低
12 理数
121 理数
思考
回想认识数？
学数
正整数123…
零0
负整数－1－2－3…
正分数01532…
负分数－05－－－
－15025…
正整数0负整数统称整数正分数
负分数统称分数
整数分数统称理数( rational number)
学开始首先认识正整数
增加0正分数认识负整数负分数
数认识扩充理数范围
练
1 正数组成正数集合负数组成负数集合面理数填入属集合圈：
15 －－5－01－532－801232333
正数集合 负数集合
2指出列数中正数负数整数分数：
－156－2－0910063－495
122 数轴
问题 条东西马路汽车站牌汽车站牌东3m75m处分棵柳树棵杨树汽车站牌西3m48m处分棵槐树根电线杆试画图表示情境
图121画条直线表示马路左右表示西东方直线取点O表示汽车站牌位置规定1单位长度(线段OA长)代表1m长点O右边点O距离375单位长度点B点C分表示柳树杨树位置点O左边点O距离348单位长度点D点E分表示槐树电线杆位置
图121
思考
样数简明表示树电线杆汽车站牌相位置关系(方距离)？
面问题中东西左右具相反意义图122条直线取点O基准点0表示负数表示点O左边点正数表示点O右边点样负数0正数表示出条直线点
图122
述方法数电线杆
汽车站牌相位置关系表示出例
－48表示位汽车站牌西侧48m处电电线杆等等
思考
图123中温度计作表示正数O
负数直线图122什点
什点？
数学中条直线点表示数 图123条直线做数轴（number axis）满足求：
(1) 直线取点表示数0点
做原点(origin)
(2)通常规定直线原点右()
正方原点左()负方
(3)选取适长度单位长度直线
原点右隔单位长度取点次表
示123…原点左类似方法次表
示－1－2－3…(图124)
图124
分数数数轴点表示例原点右65单位长度点表示数65原点左单位长度点表示分数－(图124）
纳
般设a正数数轴表示数a点原点____边原点距离____单位长度表示数－a点原点____边原点距离____单位长度
数轴点表示数数学发展起重作作基础助图直观表示数相关问题
练
1图写出数轴点ABCDE表示数
（第1题)
2 画出数轴表示列理数
15－22－25－0
3数轴果表示数a点原点左边a____数果表示数b点原点右边b____数
123相反数
探究
数轴原点距离2点点表示数
设a正数数轴原点距离等a点点表示数什关系？
发现数轴原点距离2点两表示数－22
纳
般设a正数数轴原点距离a点两分原点左右表示－aa(图125)说两点关原点称
2－25－5样符号两数做互相反数(opposite number)说2相反数－2－2相反数25相反数－5－5相反数5
般a－a互相反数特0相反数O里a表示意数正数负数0例：
a1时－a－11相反数－1时－1相反数1
思考
设a表示数－a定负数？
助数轴说明－(－5)＋5？
容易出正数前面添－号
正数相反数意数前面添
－号新数表示原数相反数例
－(＋5)－5－(－5)＋5－00
练
1判断列说法否正确：
(1)－3相反数 (2)＋3相反数
(3)3－3相反数 (4)－3＋3互相反数
2写出列数相反数：
6－8－39－1000
3果a－a表示a点数轴什位置？
4化简列数：
－（－68）－（＋075）－（－）－（＋38）
124 绝值
两辆汽车处O出发分东西方行驶10km达AB两处(图126)行驶路线相行驶路程相等
图126
般数轴表示数a点原点距离
做数a绝值(absolute value)记作|a|
例图126中AB两点分表示10－10
原点距离10单位长度10
－10绝值10
|10|10 |－10|10
显然|0|0
绝值定义知：
正数绝值身负数绝值相反数0绝值0
(1)果a>0|a|a
(2)果a0|a|0
(3)果a<0|a|－a
练
1写出列数绝值：
6－8－39－1000
2判断列说法否正确：
(1)符号相反数互相反数
(2)数绝值越表示点数轴越右
(3)数绝值越 表示点数轴离原点越远
(4)a≠0时|a|总0
3判断列式否正确
(1)|5||－5|(2)－|5||－5|(3)5|－5|
已知两正数（0）间样较例
0<11<22>3…
意两理数（例－4－3－20－11）样校呢？
思考
图127 出未周中天
高气温低气温中
低气温少？高气温呢
七天中天低气温低
高序排列？
图127
七天中天低气温低高排列
－4－3－2－1012
序排列温度温度计应点序数表示数轴表示点序左右(图128)
图128
数学中规定：数轴表示理数左右序序左边数右边数
规定知
－6<－5－5<－4－4<－3－2<0－1<1…
思考
正数0负数三类数间什关系两负数间较前面低气温低高排列结致
般
（1） 正数00负数正数负数
（2） 两负数绝值反
例1______00______－11______－1－1______－2
例 较列数
（1）－（－1）－（＋2）（2）－－（3）－（－03）|－|
解(1)先化简－（－1）1－（＋2）－2
正数负数1>2
－（－1）>－（＋2）
(2)两负数较先求绝值
|－||－|
<
|－|<|－|
－>－
(3)先化简－（－03）03|－|
03<
－（－03）<|－|
异号两数较考虑正负号两数较考虑绝值
练
较列数：
(1)3－5 (2)－3－5
(3)－25－|－225| （4）－－
题 12
复巩固
1 面理数填相应括号里(数逗号分开)
15－0015－30－128＋20－60
正数：{ …} 负数{ …}
2 数轴表示列数：
－5＋3－350－075
3数轴点A表示－3点A出发数轴移动4单位长度达点B点B表示数少
4写出列数相反数数连相反数数轴表示出：
－4＋2－150－
5写出列数绝值：
－125＋23－350－－005
面数中数绝值数绝值
6 列数序排列<号连接
－025＋23－0150－－－005
综合运
7面国城市某年月份均气温高低序排列
北京 武汉 广州 哈尔滨 南京
－46℃ 38℃ 131℃ －194℃ 24℃
8图检测5排球中质量超标准克数记正数足克数记负数轻重角度球接标准
9某年国均水资源年增幅－56续三年年年增幅分－40130－96增幅中增幅负数说明什
10数轴表示数点表示－24点距离相等？
拓广探索
11(1)－10间负数－0间呢请举例
(2)－3－1间负整数－22间整数
(3)－1负整数
(4)写出3－100－103数
12果|x|2x定2？果|x|0x等？果x－xx等？
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