频数频率
三解答题
1（2019•湖北省仙桃市•7分）解某七年级学生身高情况机抽取部分学生测身高（单位：cm）绘制两幅完整统计图请结合图中提供信息解答列问题．
（1）填空：样容量 100 a＝ 30
（2）频数分布直方图补充完整
（3）该机抽取1名学生估计名学生身高低160cm概率．
分析（1）A组频数占百分样容量然计算B组占百分a值
（2）利B组频数30补全频数分布直方图
（3）计算出样中身高低160cm频率然利样估计总体利频率估计概率求解．
解答解：（1）15÷＝100
样容量100
B组数100﹣15﹣35﹣15﹣5＝30
a＝×100＝30a＝30
答案10030
（2）补全频数分布直方图：
（3）样中身高低160cm数15+30＝45
样中身高低160cm频率＝045
估计该机抽取1名学生估计名学生身高低160cm概率045．
点评题考查利频率估计概率：频率估计概率似值实验次数增值越越精确．考查统计中关概念．
2（2019•湖北省咸宁市•8分）某校解七八年级学生分钟跳绳情况两年级机抽取50名学生进行测试测试成绩（分钟跳绳次数）进行整理描述分析面出部分信息：
七八年级学生分钟跳绳成绩分析表
年级
均数
中位数
众数
七
116
a
115
八
119
126
117
七年级学生分钟跳绳成绩（数分7组：60≤x＜8080≤x＜100…180≤x＜200）
100≤x＜120组：
100 101 102 103 105 106 108 109 109 110 110 111 112 113 115 115 115 116 117 119
根信息回答列问题：
（1）表中a＝ 118
（2）次测试中七年级甲学成绩122次八年级乙学成绩125次测试成绩年级抽取50名学中排名更前 甲 （填甲乙）理 甲成绩122超中位数118乙成绩125低中位数126 ．
（3）该校七年级500名学生估计分钟跳绳低116次少？
分析（1）根中位数结合条形统计图数求解
（2）甲乙成绩应中位数俄日出答案
（3）利样估计总体思想求解．
解答解：（1）∵七年级50名学生成绩中位数第2526数均数第2526数分117119
∴中位数a＝＝118
答案：118
（2）∴年级抽取50名学中排名更前甲
理甲成绩122超中位数118乙成绩125低中位数126
答案：甲甲成绩122超中位数118乙成绩125低中位数126．
（3）估计分钟跳绳低116次500×＝270（）．
点评题考查频数分布直方图中位数样估计总体解题关键根直方图出解题需数中位数定义意义样估计总体思想运．
3（2019湖南益阳10分）某校数学活动组某路段型汽车车坐数（含驾驶员）进行机调查根车坐数分5类车坐12345分记ABCDE调查数绘制图示完整统计图表．
类
频率
A
m
B
035
C
020
D
n
E
005
（1）求次调查型汽车数量mn值
（2）补全频数分布直方图
（3）某时段通该路段型汽车数量5000辆请估计中车坐1型汽车数量．
分析（1）C类数量应频率总数量频率＝频数÷总数量mn值
（2）总数量BD应频率求数补全图形
（3）利样估计总体思想求解．
解答解：（1）次调查型汽车数量32÷02＝160（辆）
m＝48÷160＝03n＝1﹣（03+035+020+005）＝01
（2）B类汽车数量160×035＝56D类汽车数量01×160＝16
补全图形：
（3）估计中车坐1型汽车数量5000×03＝1500（辆）．
点评题考查条形统计图：条形统计图线段长度表示数根数量少画成长短矩形直条然序直条排列起条形图容易出数便较．考查样估计总体频率分布表．
4 （2019•广东广州•10分）某中学抽取40名学生参加均周课外阅读时间调查调查结果绘制完整频数分布表扇形统计图．
频数分布表
组
时间时
频数数
A组
0≤t＜1
2
B组
1≤t＜2
m
C组
2≤t＜3
10
D组
3≤t＜4
12
E组
4≤t＜5
7
F组
t≥5
4
请根图表中信息解答列问题：
（1）求频数分布表中m值
（2）求B组C组扇形统计图中分应扇形圆心角度数补全扇形统计图
（3）已知F组学生中1名男生余女生列举法求事件概率：F组中机选取2名学生恰女生．
分析（1）抽取40减5组数出m值
（2）分360°B组C组数占例补全扇形统计图
（3）画出树状图出结果．
解答解：（1）m＝40﹣2﹣10﹣12﹣7﹣4＝5
（2）B组圆心角＝360°×＝45°
C组圆心角＝360°＝90°．
补全扇形统计图图1示：
（3）画树状图图2：
12等结果
恰女生结果6
∴恰女生概率＝．
点评题考查列表法树状图法扇形统计图频数分布表应熟练掌握．
5 （2019•海南省•8分）宣传6月6日世界海洋日某校九年级举行题珍惜海洋资源保护海洋生物样性知识竞赛活动．解全年级500名学生次竞赛成绩（百分制）情况机抽取部分参赛学生成绩整理绘制出完整统计表（表1）统计图（图）．请根图表信息解答问题：
（1）次调查机抽取 50 参赛学生成绩
（2）表1中a＝ 8
（3）抽取参赛学生成绩中位数落组 C
（4）请估计该校九年级竞赛成绩达80分（含80分）学生约 320 ．
表1 知识竞赛成绩分组统计表
组
分数分
频数
A
60≤x＜70
a
B
70≤x＜80
10
C
80≤x＜90
14
D
90≤x＜100
18
分析（1）次调查机抽取学生：18÷36＝50（）
（2）a＝50﹣18﹣14﹣10＝8
（3）次调查机抽取50名学生中位数落C组
（4）该校九年级竞赛成绩达80分（含80分）学生500×＝320（）．
解答解：（1）次调查机抽取学生：18÷36＝50（）
答案50
（2）a＝50﹣18﹣14﹣10＝8
答案8
（3）次调查机抽取50名学生中位数落C组
答案C
（4）该校九年级竞赛成绩达80分（含80分）学生500×＝320（）
答案320．
点评题考查条形统计图扇形统计图综合运．读懂统计图统计图中必信息解决问题关键．条形统计图清楚表示出项目数扇形统计图直接反映部分占总体百分．
6．（2019•山东沂•7分）争创全国文明城市做起某学校七年级开设文明礼仪校课程解学生学情况学校机抽取30名学生进行测试成绩（单位：分）
78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93
整理面数频数分布表频数分布直方图：
成绩（分）
频数
78≤x＜82
5
82≤x＜86
a
86≤x＜90
11
90≤x＜94
b
94≤x＜98
2
回答列问题：
（1）30数中中位数 86 频数分布表中a＝ 6 b＝ 6
（2）补全频数分布直方图
（3）成绩低86分优秀估计该校七年级300名学生中达优秀等级数．
分析（1）数序排列找出中位数根统计图表格确定出ab值
（2）补全直方图
（3）求出样中游戏学生百分300结果．
解答解：（1）根题意排列：788181818183838484858586868686868688898989899092929393939497中位数86频数分布表中a＝6b＝6
答案：8666
（2）补全频数直方图图示：
（3）根题意：300×＝190
该校七年级300名学生中达优秀等级数190．
点评题考查频数分布直方图样估计总体中位数弄清题意解题关键．
7．（2019•山东青岛•6分）解学生天睡眠情况某初中学校全校800名学生中机抽取40名学生调查均天睡眠时间（单位：h）统计结果：
9810579810958995759598575109589795859799758585987595109585989．
数整理绘制统计图表：
睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况
组
睡眠时间分组
数（频数）
1
7≤t＜8
m
2
8≤t＜9
11
3
9≤t＜10
n
4
10≤t＜11
4
请根信息解答列问题：
（1）m＝ 7 n＝ 1 a＝ 175 b＝ 45
（2）抽取40名学生均天睡眠时间中位数落 3 组（填组）
（3）果学校求学生均天睡眠时间应少9h请估计该校学生中睡眠时间符合求数．
分析（1）根40名学生均天睡眠时间出结果
（2）中位数定义出结
（3）学校总数×该校学生中睡眠时间符合求数占例出结果．
解答解：（1）7≤t＜8时频数m＝7
9≤t＜10时频数n＝18
∴a＝×100＝175b＝×100＝45
答案：71817545
（2）统计表知抽取40名学生均天睡眠时间中位数第20第21数均数
∴落第3组
答案：3
（3）该校学生中睡眠时间符合求数800×＝440（）
答：估计该校学生中睡眠时间符合求数440．
点评题考查统计图关知识解题关键仔细审题图中找进步解题信息．
8 (2019湖北仙桃)（7分）解某七年级学生身高情况机抽取部分学生测身高（单位：cm）绘制两幅完整统计图请结合图中提供信息解答列问题．
（1）填空：样容量 100 a＝ 30
（2）频数分布直方图补充完整
（3）该机抽取1名学生估计名学生身高低160cm概率．
分析（1）A组频数占百分样容量然计算B组占百分a值
（2）利B组频数30补全频数分布直方图
（3）计算出样中身高低160cm频率然利样估计总体利频率估计概率求解．
解答解：（1）15÷＝100
样容量100
B组数100﹣15﹣35﹣15﹣5＝30
a＝×100＝30a＝30
答案10030
（2）补全频数分布直方图：
（3）样中身高低160cm数15+30＝45
样中身高低160cm频率＝045
估计该机抽取1名学生估计名学生身高低160cm概率045．
点评题考查利频率估计概率：频率估计概率似值实验次数增值越越精确．考查统计中关概念．
9 (2019湖北咸宁市)（（8分）某校解七八年级学生分钟跳绳情况两年级机抽取50名学生进行测试测试成绩（分钟跳绳次数）进行整理描述分析面出部分信息：
七八年级学生分钟跳绳成绩分析表
年级
均数
中位数
众数
七
116
a
115
八
119
126
117
七年级学生分钟跳绳成绩（数分7组：60≤x＜8080≤x＜100…180≤x＜200）100≤x＜120组：
100 101 102 103 105 106 108 109 109 110 110 111 112 113 115 115 115 116 117 119
根信息回答列问题：
（1）表中a＝ 118
（2）次测试中七年级甲学成绩122次八年级乙学成绩125次测试成绩年级抽取50名学中排名更前 甲 （填甲乙）理 甲成绩122超中位数118乙成绩125低中位数126 ．
（3）该校七年级500名学生估计分钟跳绳低116次少？
分析（1）根中位数结合条形统计图数求解
（2）甲乙成绩应中位数俄日出答案
（3）利样估计总体思想求解．
解答解：（1）∵七年级50名学生成绩中位数第2526数均数第2526数分117119
∴中位数a＝＝118
答案：118
（2）∴年级抽取50名学中排名更前甲
理甲成绩122超中位数118乙成绩125低中位数126
答案：甲甲成绩122超中位数118乙成绩125低中位数126．
（3）估计分钟跳绳低116次500×＝270（）．
点评题考查频数分布直方图中位数样估计总体解题关键根直方图出解题需数中位数定义意义样估计总体思想运．
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三解答题
1（2019•湖北省仙桃市•7分）解某七年级学生身高情况机抽取部分学生测身高（单位：cm）绘制两幅完整统计图请结合图中提供信息解答列问题．
（1）填空：样容量 100 a＝ 30
（2）频数分布直方图补充完整
（3）该机抽取1名学生估计名学生身高低160cm概率．
分析（1）A组频数占百分样容量然计算B组占百分a值
（2）利B组频数30补全频数分布直方图
（3）计算出样中身高低160cm频率然利样估计总体利频率估计概率求解．
解答解：（1）15÷＝100
样容量100
B组数100﹣15﹣35﹣15﹣5＝30
a＝×100＝30a＝30
答案10030
（2）补全频数分布直方图：
（3）样中身高低160cm数15+30＝45
样中身高低160cm频率＝045
估计该机抽取1名学生估计名学生身高低160cm概率045．
点评题考查利频率估计概率：频率估计概率似值实验次数增值越越精确．考查统计中关概念．
2（2019•湖北省咸宁市•8分）某校解七八年级学生分钟跳绳情况两年级机抽取50名学生进行测试测试成绩（分钟跳绳次数）进行整理描述分析面出部分信息：
七八年级学生分钟跳绳成绩分析表
年级
均数
中位数
众数
七
116
a
115
八
119
126
117
七年级学生分钟跳绳成绩（数分7组：60≤x＜8080≤x＜100…180≤x＜200）
100≤x＜120组：
100 101 102 103 105 106 108 109 109 110 110 111 112 113 115 115 115 116 117 119
根信息回答列问题：
（1）表中a＝ 118
（2）次测试中七年级甲学成绩122次八年级乙学成绩125次测试成绩年级抽取50名学中排名更前 甲 （填甲乙）理 甲成绩122超中位数118乙成绩125低中位数126 ．
（3）该校七年级500名学生估计分钟跳绳低116次少？
分析（1）根中位数结合条形统计图数求解
（2）甲乙成绩应中位数俄日出答案
（3）利样估计总体思想求解．
解答解：（1）∵七年级50名学生成绩中位数第2526数均数第2526数分117119
∴中位数a＝＝118
答案：118
（2）∴年级抽取50名学中排名更前甲
理甲成绩122超中位数118乙成绩125低中位数126
答案：甲甲成绩122超中位数118乙成绩125低中位数126．
（3）估计分钟跳绳低116次500×＝270（）．
点评题考查频数分布直方图中位数样估计总体解题关键根直方图出解题需数中位数定义意义样估计总体思想运．
3（2019湖南益阳10分）某校数学活动组某路段型汽车车坐数（含驾驶员）进行机调查根车坐数分5类车坐12345分记ABCDE调查数绘制图示完整统计图表．
类
频率
A
m
B
035
C
020
D
n
E
005
（1）求次调查型汽车数量mn值
（2）补全频数分布直方图
（3）某时段通该路段型汽车数量5000辆请估计中车坐1型汽车数量．
分析（1）C类数量应频率总数量频率＝频数÷总数量mn值
（2）总数量BD应频率求数补全图形
（3）利样估计总体思想求解．
解答解：（1）次调查型汽车数量32÷02＝160（辆）
m＝48÷160＝03n＝1﹣（03+035+020+005）＝01
（2）B类汽车数量160×035＝56D类汽车数量01×160＝16
补全图形：
（3）估计中车坐1型汽车数量5000×03＝1500（辆）．
点评题考查条形统计图：条形统计图线段长度表示数根数量少画成长短矩形直条然序直条排列起条形图容易出数便较．考查样估计总体频率分布表．
4 （2019•广东广州•10分）某中学抽取40名学生参加均周课外阅读时间调查调查结果绘制完整频数分布表扇形统计图．
频数分布表
组
时间时
频数数
A组
0≤t＜1
2
B组
1≤t＜2
m
C组
2≤t＜3
10
D组
3≤t＜4
12
E组
4≤t＜5
7
F组
t≥5
4
请根图表中信息解答列问题：
（1）求频数分布表中m值
（2）求B组C组扇形统计图中分应扇形圆心角度数补全扇形统计图
（3）已知F组学生中1名男生余女生列举法求事件概率：F组中机选取2名学生恰女生．
分析（1）抽取40减5组数出m值
（2）分360°B组C组数占例补全扇形统计图
（3）画出树状图出结果．
解答解：（1）m＝40﹣2﹣10﹣12﹣7﹣4＝5
（2）B组圆心角＝360°×＝45°
C组圆心角＝360°＝90°．
补全扇形统计图图1示：
（3）画树状图图2：
12等结果
恰女生结果6
∴恰女生概率＝．
点评题考查列表法树状图法扇形统计图频数分布表应熟练掌握．
5 （2019•海南省•8分）宣传6月6日世界海洋日某校九年级举行题珍惜海洋资源保护海洋生物样性知识竞赛活动．解全年级500名学生次竞赛成绩（百分制）情况机抽取部分参赛学生成绩整理绘制出完整统计表（表1）统计图（图）．请根图表信息解答问题：
（1）次调查机抽取 50 参赛学生成绩
（2）表1中a＝ 8
（3）抽取参赛学生成绩中位数落组 C
（4）请估计该校九年级竞赛成绩达80分（含80分）学生约 320 ．
表1 知识竞赛成绩分组统计表
组
分数分
频数
A
60≤x＜70
a
B
70≤x＜80
10
C
80≤x＜90
14
D
90≤x＜100
18
分析（1）次调查机抽取学生：18÷36＝50（）
（2）a＝50﹣18﹣14﹣10＝8
（3）次调查机抽取50名学生中位数落C组
（4）该校九年级竞赛成绩达80分（含80分）学生500×＝320（）．
解答解：（1）次调查机抽取学生：18÷36＝50（）
答案50
（2）a＝50﹣18﹣14﹣10＝8
答案8
（3）次调查机抽取50名学生中位数落C组
答案C
（4）该校九年级竞赛成绩达80分（含80分）学生500×＝320（）
答案320．
点评题考查条形统计图扇形统计图综合运．读懂统计图统计图中必信息解决问题关键．条形统计图清楚表示出项目数扇形统计图直接反映部分占总体百分．
6．（2019•山东沂•7分）争创全国文明城市做起某学校七年级开设文明礼仪校课程解学生学情况学校机抽取30名学生进行测试成绩（单位：分）
78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93
整理面数频数分布表频数分布直方图：
成绩（分）
频数
78≤x＜82
5
82≤x＜86
a
86≤x＜90
11
90≤x＜94
b
94≤x＜98
2
回答列问题：
（1）30数中中位数 86 频数分布表中a＝ 6 b＝ 6
（2）补全频数分布直方图
（3）成绩低86分优秀估计该校七年级300名学生中达优秀等级数．
分析（1）数序排列找出中位数根统计图表格确定出ab值
（2）补全直方图
（3）求出样中游戏学生百分300结果．
解答解：（1）根题意排列：788181818183838484858586868686868688898989899092929393939497中位数86频数分布表中a＝6b＝6
答案：8666
（2）补全频数直方图图示：
（3）根题意：300×＝190
该校七年级300名学生中达优秀等级数190．
点评题考查频数分布直方图样估计总体中位数弄清题意解题关键．
7．（2019•山东青岛•6分）解学生天睡眠情况某初中学校全校800名学生中机抽取40名学生调查均天睡眠时间（单位：h）统计结果：
9810579810958995759598575109589795859799758585987595109585989．
数整理绘制统计图表：
睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况
组
睡眠时间分组
数（频数）
1
7≤t＜8
m
2
8≤t＜9
11
3
9≤t＜10
n
4
10≤t＜11
4
请根信息解答列问题：
（1）m＝ 7 n＝ 1 a＝ 175 b＝ 45
（2）抽取40名学生均天睡眠时间中位数落 3 组（填组）
（3）果学校求学生均天睡眠时间应少9h请估计该校学生中睡眠时间符合求数．
分析（1）根40名学生均天睡眠时间出结果
（2）中位数定义出结
（3）学校总数×该校学生中睡眠时间符合求数占例出结果．
解答解：（1）7≤t＜8时频数m＝7
9≤t＜10时频数n＝18
∴a＝×100＝175b＝×100＝45
答案：71817545
（2）统计表知抽取40名学生均天睡眠时间中位数第20第21数均数
∴落第3组
答案：3
（3）该校学生中睡眠时间符合求数800×＝440（）
答：估计该校学生中睡眠时间符合求数440．
点评题考查统计图关知识解题关键仔细审题图中找进步解题信息．
8 (2019湖北仙桃)（7分）解某七年级学生身高情况机抽取部分学生测身高（单位：cm）绘制两幅完整统计图请结合图中提供信息解答列问题．
（1）填空：样容量 100 a＝ 30
（2）频数分布直方图补充完整
（3）该机抽取1名学生估计名学生身高低160cm概率．
分析（1）A组频数占百分样容量然计算B组占百分a值
（2）利B组频数30补全频数分布直方图
（3）计算出样中身高低160cm频率然利样估计总体利频率估计概率求解．
解答解：（1）15÷＝100
样容量100
B组数100﹣15﹣35﹣15﹣5＝30
a＝×100＝30a＝30
答案10030
（2）补全频数分布直方图：
（3）样中身高低160cm数15+30＝45
样中身高低160cm频率＝045
估计该机抽取1名学生估计名学生身高低160cm概率045．
点评题考查利频率估计概率：频率估计概率似值实验次数增值越越精确．考查统计中关概念．
9 (2019湖北咸宁市)（（8分）某校解七八年级学生分钟跳绳情况两年级机抽取50名学生进行测试测试成绩（分钟跳绳次数）进行整理描述分析面出部分信息：
七八年级学生分钟跳绳成绩分析表
年级
均数
中位数
众数
七
116
a
115
八
119
126
117
七年级学生分钟跳绳成绩（数分7组：60≤x＜8080≤x＜100…180≤x＜200）100≤x＜120组：
100 101 102 103 105 106 108 109 109 110 110 111 112 113 115 115 115 116 117 119
根信息回答列问题：
（1）表中a＝ 118
（2）次测试中七年级甲学成绩122次八年级乙学成绩125次测试成绩年级抽取50名学中排名更前 甲 （填甲乙）理 甲成绩122超中位数118乙成绩125低中位数126 ．
（3）该校七年级500名学生估计分钟跳绳低116次少？
分析（1）根中位数结合条形统计图数求解
（2）甲乙成绩应中位数俄日出答案
（3）利样估计总体思想求解．
解答解：（1）∵七年级50名学生成绩中位数第2526数均数第2526数分117119
∴中位数a＝＝118
答案：118
（2）∴年级抽取50名学中排名更前甲
理甲成绩122超中位数118乙成绩125低中位数126
答案：甲甲成绩122超中位数118乙成绩125低中位数126．
（3）估计分钟跳绳低116次500×＝270（）．
点评题考查频数分布直方图中位数样估计总体解题关键根直方图出解题需数中位数定义意义样估计总体思想运．
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