专题八：万引力定律 参考答案
万连等式
中gr距天体中心r处重力加速度．
造卫星
1．应万引力定律分析天体运动方法
天体运动成匀速圆周运动需心力天体间万引力提供．
应时根实际情况选适公式进行分析计算．
三似
(1)卫星贴球表面运行似认做匀速圆周运动半径等球半径(2)球表面球起转物体似认重力等球万引力(3)天体运动轨道似作圆轨道．
2．关步卫星五定
(1)轨道面定：轨道面赤道面面．
(2)周期定：球转周期相T＝24 h
(3)角速度定：球转角速度相．
(4)高度定： (R＋h)步卫星离面高度 h＝≈36×107 m
(5)速度定：v＝＝31×103 ms
题型1：万引力定律天体运动中应
1．两条线索
(1)万引力提供心力F引＝F．
(2)重力似等万引力提供心力．
2．两组公式
(gr轨道处重力加速度
3．应实例
(1)天体质量M密度ρ估算
测出卫星绕天体做匀速圆周运动半径r周期T R天体半径． 卫星天体表面绕天体运行时r＝R
(2)卫星绕行速度角速度周期半径R关系
① 知：r越v越．
②知：r越ω越．
③ 知：r越T越．
1三颗造球卫星ABC面轨道绕球做匀速圆周运动绕行方相已知RA＜RB＜RC某时刻正运行条直线图示．卫星A四分周期时卫星ABC位置( )
答案：C
2．质量相等甲乙两颗卫星分贴某星球表面球表面围绕做匀速圆周运动已知该星球球密度相半径分Rr( )
A．甲乙两颗卫星加速度等R∶r
B．甲乙两颗卫星受心力等1∶1
C．甲乙两颗卫星线速度等1∶1
D．甲乙两颗卫星周期等R∶r
解析：F＝GM＝ρπR3万引力F＝GπRmρ牛顿第二定律F＝maA正确．卫星绕星球表面做匀速圆周运动时万引力等心力B错误．F＝GπRmρF＝m选项C错误．F＝GπRmρF＝mR知周期1∶1D错误．
答案：A
32008年9月27日神舟七号宇航员翟志刚利完成出舱活动务第次太空行走标志着中国航天事业全新时代(图示)．神舟七号绕球做似匀速圆周运动轨道半径r颗卫星绕球做匀速圆周运动半径2r确定( )
A．卫星神舟七号加速度4∶1
B．卫星神舟七号线速度1∶
C．翟志刚出舱受球引力
D．翟志刚出舱务取回外挂实验样品假心实验样品脱手做落体运动
解析：加速度计算公式a＝卫星神舟七号加速度1∶4A选项错误线速度计算公式v＝卫星神舟七号线速度1∶B选项正确翟志刚出舱然受球引力引力提供做匀速圆周运动需心力C选项错误实验样品脱手然做匀速圆周运动相飞船静止D选项错误．
答案：B
4．报道2009年4月29日美国亚利桑州天文观测机构发现颗太阳系行星逆运行行星代号2009HC82该行星绕太阳周时间T年直径2～3千米球太阳间距离R0果该行星球样绕太阳运动似做匀速圆周运动行星绕太阳运动半径约( )
A．R0 B．R0 C．R0 D．R0
解析：行星球绕太阳做圆周运动万引力提供心力＝m22R知行星绕太阳运行轨道半径R＝R0 ＝R0 A正确．
答案：A
52008年9月27日16时40分国航天员翟志刚开神舟七号载飞船轨道舱舱门首度实施空间出舱活动茫茫太空第次留中国足迹(图示)．翟志刚出舱时神舟七号运行轨道认圆周轨道．列关翟志刚出舱活动说法正确( )
A．假翟志刚握着哑铃肯定举着五星红旗费力
B．假翟志刚离开神舟七号轨道运行
C．假没安全绳束缚翟志刚劲前推神舟七号竖直线落球
D．假神舟七号着轮船样甲板翟志刚面行走步幅面
解析：神舟七号切物体处完全失重状态受万引力提供心力A错B假没安全绳束缚翟志刚劲前推神舟七号速度减翟志刚较低轨道运动C错误神舟七号切物体处完全失重状态算神舟七号着轮船样甲板翟志刚行走D错误．
答案：B
6．天文学家新发现太阳系外颗行星．颗行星体积球47倍质量球25倍．已知某卫星绕球运动周期约14时引力常量G＝667×10－11 N·m2kg2估算该行星均密度约( )
A．18×103 kgm3 B．56×103 kgm3 C．11×104 kgm3 D．29×104 kgm3
解析：卫星绕球做圆周运动时受万引力充做圆周运动心力：G＝m2R密度质量体积关系M＝ρ·πR3解两式：ρ＝≈560×103 kgm3已知条件知该行星密度球密度2547倍ρ＝560×103× kgm3＝29×104 kgm3
答案：D
7．火星周围空间环境进行探测国预计2011年10月发射第颗火星探测器萤火号．假设探测器离火星表面高度分h1h2圆轨道运动时周期分T1T2火星视质量分布均匀球体忽略火星转影响万引力常量G仅利数计算出( )
A．火星密度火星表面重力加速度
B．火星质量火星萤火号引力
C．火星半径萤火号质量
D．火星表面重力加速度火星萤火号引力
解析：萤火号分两圆轨道做匀速圆周运动知：G＝m()2(h1＋R)G＝m()2(h2＋R)两式联立求火星质量M火星半径R火星半径R求出火星体积进步求出火星密度根黄金公式：GM＝gR2求火星表面处重力加速度gA项．
答案：A
8．图示极卫星运行轨道面通球南北两极(轨道视圆轨道)．已知极卫星北纬30°正方图示 方第次运行南纬60°正方时时间t球半径R(球做球体) 球表面重力加速度g引力常量G条件求出( )
A．卫星运行周期 B．卫星距面高度
C．卫星质量 D．球质量
解析：题考查万引力定律圆周运动相关公式应力．卫星北纬30°正方第次运行南纬60°正方时刚运动周期卫星运行周期4t知道周期球半径＝m2(R＋h)算出卫星距面高度通面公式出算出中心天体质量．
答案：C
9探测X星球载着登陆舱探测飞船该星球中心圆心半径圆轨道运动周期总质量登陆舱脱离飞船变轨离星球更半径圆轨道运动时登陆舱质量( )
AX星球质量
BX星球表面重力加速度X
C登陆舱轨道运动时速度
D登陆舱半径轨道做圆周运动周期
解析 根A正确D错误登陆舱半径圆轨道运动心加速度加速度X星球表面重力加速度相等C错误根C错误
答案 A
10．2008年9月25日21时10分载着翟志刚刘伯明景海鹏三位宇航员神舟七号飞船中国酒泉卫星发射中心发射成功9月27日翟志刚成功实施太空行走．果神舟七号飞船离球表面h高处轨道做周期T匀速圆周运动已知球半径R万引力常量G该轨道神舟七号航天飞船( )
①．运行线速度
②．运行线速度第宇宙速度
③．运行时心加速度
④．球表面重力加速度表示
A．①③正确 B．②④正确
C．①②③正确 D．②③④正确
解析：题考查天体运动万引力定律应．飞船轨道半径R＋h①错误第宇宙速度环绕速度飞船运行速度第宇宙速度②正确运行心加速度a＝③正确球表面mg＝G飞船G＝m(R＋h)球表面重力加速度g＝④正确．
答案： D
11．嫦娥号月球探测器环绕月球运行程中设探测器运行轨道半径r运行速率v探测器飞越月球环形山中质量密集区空时( )
A．rv略减 B．rv保持变
C．r略减v略增 D．r略增v略减
解析：探测器飞越月球环形山中质量密集区空时相探测器月球重心间距离变万引力定律F＝知探测器受月球引力增时引力略探测器原轨道半径运行需心力探测器做圆心运动轨道半径略减月球引力探测器做正功探测器速度略微增加ABD选项错误C选项正确．
答案：C
12图示A球步卫星卫星B圆形轨道位赤道面B离面高度h已知球半径R球转角速度球表面重力加速度g设O点球球心
(1)求卫星B运行周期
(2)卫星B绕行方球转方相某时刻AB两卫星相距(OBA直线)少长时间次相距
解析 (1)万引力定律心力公式
(3分)
(3分)
联立面两式 (3分)
(2)题意 (3分)
(3分)
联立面两式
(3分)
答案 (1)2
13国分2007年10月24日2010年10月1日成功发射嫦娥号嫦娥二号月球探测卫星标志着国实施绕月探测工程迈出重步政治济军事科技文化领域具非常重意义学月球更关注
(1)已知球半径R球表面重力加速度g月球绕球运动周期T月球绕球运动似做匀速圆周运动试求出月球绕球运动轨道半径
(2)国宇航员登月飞船登陆月球宇航员月球表面完成面实验固定竖直光滑圆弧轨道部低点静止质量m球(视质点)图示现球瞬间水速度v球刚竖直面做完整圆周运动已知圆弧轨道半径r月球半径万引力常量G试求出月球质量
解析 (1)月球绕球运转万引力定律提供心力
①(2分)
球表面物体m
②(2分)
联立①②解 ③(1分)
(2)设月球表面重力加速度球高点速度机械守恒定律球低点高点程中 ④(2分)
题意球高点时
⑤(1分)
联立解
⑥(1分)
联立④⑤⑥解 (1分)
答案
题型2：天体表面重力加速度问题
星体表面某高度处重力加速度求法
设天体表面重力加速度g天体半径R
物体距星体表面高度h重力mg′＝
g′＝g
14火星质量半径分约球11012球表面重力加速度g火星表面重力加速度约( )
A．02g B．04g C．25g D．5g
解析：星球表面火星表面重力加速度 B正确．
答案：B
15英国新科学家(New Scientist)杂志评选出2008年度世界8项科学XTEJ1650 500双星系统中发现黑洞位列中．某黑洞半径R约45 km质量M半径R关系满足(中c光速G引力常量)该黑洞表面重力加速度数量级( )
A．108 ms2 B．1010 ms2 C．1012 ms2 D．1014 ms2
解析：星球表面物体满足mg＝GM＝R2g
题中条件推出GM＝GM＝R2g＝
代入数解g＝1012 ms2C正确．
答案：C
16．宇宙飞船绕心做半径r匀速圆周运动飞船舱质量m站称体重台秤．R表示球半径g表示球表面处重力加速度g′表示宇宙飞船处球引力加速度FN表示秤压力列说法中正确( )
A．g′＝0 B．g′＝g C．N＝ D．N＝mg
解析：做匀速圆周运动飞船均处完全失重状态台秤法测出重力FN＝0CD错误球表面物体＝mg宇宙飞船处＝mg′：g′＝gA错误B正确．
答案：B
17质量m探月航天器接月球表面轨道飞行运动视匀速圆周运动已知月球质量M月球半径R月球表面重力加速度g引力常量G考虑月球转影响航天器( )
A线速度 B角速度
C运行周期T D心加速度
解析 月球航天器万引力提供做匀速圆周运动心力万引力等重力T2选项A正确
答案 A
答案：B
18．宇航员球表面定初速度竖直抛球时间t球落回原处某星球表面相初速度竖直抛球需时间5t球落回原．(取球表面重力加速度g＝10 ms2阻力计)
(1)求该星球表面附重力加速度g′
(2)已知该星球半径球半径R星∶R＝1∶4求该星球质量球质量M星∶M．
解析：(1)设竖直抛初速度v0v0＝gt2＝g′·5t2g′＝g＝2 ms2
(2)设球质量mmg＝ M＝＝＝×＝
答案：(1)2 ms2 (2)
题型3：宇宙速度问题
宇宙速度
数值(kms)
意 义
第宇
宙速度
79
发射绕球做圆周运动卫星发射速度79 kms≤v＜112 kms物体绕球运行(环绕速度)
第二宇
宙速度
112
物体挣脱球引力束缚发射速度112 kms≤v＜167 kms物体绕太阳运行(脱离速度)
第三宇
宙速度
167
物体挣脱太阳引力束缚发射速度v≥167 kms物体脱离太阳系宇宙空间运行(逃逸速度)
(1)三种宇宙速度均指发射速度理解环绕速度．
(2)第宇宙速度发射速度卫星绕球做匀速圆周运动速度．
19．金星半径球095倍质量球082倍关金星表面落体加速度第宇宙速度列数正确( )
A98 ms9 kms B89 m682 kms
C85 m682 kms D89 m46 kms
解析 天体表面物体重力似等物体受万引力g98 m代入数890 m第宇宙速度79 kms代入数682 kms
答案 B
20中国研制北斗导航系统北斗二号系列卫星年起进入组网高峰期预计2015年形成覆盖全球北斗卫星导航定位系统5颗造卫星球步轨道运行30颗卫星中层轨道运行2010年4月10日0时16分国西昌卫星发射中心长征三号丙运载火箭成功第二颗北斗导航卫星(COMPASS—G2)送入预定轨道轨道低球步轨道．说法正确( )
A．球步卫星轨道半径球半径k倍第宇宙速度步卫星运行线速度k倍
B．球步卫星轨道半径球半径k倍第宇宙速度步卫星运行线速度倍
C．球步卫星轨道半径球半径k倍球表面附重力加速度步卫星心加速度k倍
D．(COMPASS—G2)线速度步轨道运行卫星线速度
答案：B
21着世界航空事业发展深太空探测已逐渐成国关注热点假设深太空中颗外星球质量球质量2倍半径球半径12述判断正确 ( )
A面受重力G物体该外星球表面受重力变2G
B该外星球第宇宙速度球第宇宙速度2倍
C该外星球步卫星周期定球步卫星周期
D该外星球某高处落时间面高处落时间半
解析 根知外星球球表面重力加速度选项A错误根hh变时选项D错误根第宇宙速度知选项B正确根题意法求出步卫星周期选项C错误
答案 B
222011年11月1日5点58分零7秒神舟八号飞船国酒泉卫星发射中心发射成功2天天宫号目标飞行器利完成交会接——国成世界第三掌握空间交会接技术国家关飞船天宫号接问题列说法正确( )
A先飞船天宫号轨道然飞船加速实现接
B先飞船天宫号轨道然飞船减速实现接
C先飞船进入较低轨道然进行加速实现接
D先飞船进入较高轨道然进行加速实现接
解析 球万引力提供飞行器做匀速圆周运动心力见r越v越r相v相飞船天宫号轨道速度相等飞船加速减速心力增加减飞船必然做离心心运动实现接选项AB错误飞船先进入较低轨道速度接较高轨道天宫号飞船加速时做离心运动时克服引力做功速度减天宫号相时进入较高轨道接选项C正确
答案 C
23银河系恒星中约四分双星某双星质量等星体构成两星相互间万引力作绕两者连线某定点O做匀速圆周运动天文观察测运动周期O点距离间距离r已知引力常量G求出质量( )
A B
C D
解析 双星间作力间万引力万引力提供心力两者连线某点圆心半径变运动程中角速度相(图)万引力定律求解
取研究象做匀速圆周运动牛顿第二定律
D选项正确
答案 D
24宇宙中存离恒星较远三颗星组成三星系统通常忽略星体引力作已观测稳定三星系统存种形式三颗星位等边三角形三顶点外接等边三角形圆形轨道做匀速圆周运动关种三星系统列说法正确 …( )
A意两颗星间万引力做匀速圆周运动心力
B三颗星做匀速圆周运动周期定相等
C三颗星质量相等
D三颗星间距离质量关
解析 图示意星球受两星球万引力合力提供做匀速圆周运动心力选项A错误稳定三星系统中三颗星做匀速圆周运动周期相等选项B正确设三星球质量分三角形边长L星球轨道半径R周期T①
②③
联立三式选项C错误三式知L质量m关选项D错误
答案 B
25．天文学家相距较仅彼引力作运行两颗恒星称双星．双星系统银河系中普遍．利双星系统中两颗恒星运动特征推算出总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕连线某固定点分做匀速圆周运动周期均T两颗恒星间距离r试推算双星系统总质量．(引力常量G)
解析：设两颗恒星质量分m1m2做圆周运动半径分r1r2角速度分ω1ω2根题意
ω1＝ω2 ①
r1＋r2＝r ②
根万引力定律牛顿第二定律
G＝m1ω12r1 ③
G＝m2ω22r2 ④
联立式解
r1＝ ⑤
根角速度周期关系知
ω1＝ω2＝ ⑥
联立③⑤⑥式解m1＋m2＝
答案：
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万连等式
中gr距天体中心r处重力加速度．
造卫星
1．应万引力定律分析天体运动方法
天体运动成匀速圆周运动需心力天体间万引力提供．
应时根实际情况选适公式进行分析计算．
三似
(1)卫星贴球表面运行似认做匀速圆周运动半径等球半径(2)球表面球起转物体似认重力等球万引力(3)天体运动轨道似作圆轨道．
2．关步卫星五定
(1)轨道面定：轨道面赤道面面．
(2)周期定：球转周期相T＝24 h
(3)角速度定：球转角速度相．
(4)高度定： (R＋h)步卫星离面高度 h＝≈36×107 m
(5)速度定：v＝＝31×103 ms
题型1：万引力定律天体运动中应
1．两条线索
(1)万引力提供心力F引＝F．
(2)重力似等万引力提供心力．
2．两组公式
(gr轨道处重力加速度
3．应实例
(1)天体质量M密度ρ估算
测出卫星绕天体做匀速圆周运动半径r周期T R天体半径． 卫星天体表面绕天体运行时r＝R
(2)卫星绕行速度角速度周期半径R关系
① 知：r越v越．
②知：r越ω越．
③ 知：r越T越．
1三颗造球卫星ABC面轨道绕球做匀速圆周运动绕行方相已知RA＜RB＜RC某时刻正运行条直线图示．卫星A四分周期时卫星ABC位置( )
答案：C
2．质量相等甲乙两颗卫星分贴某星球表面球表面围绕做匀速圆周运动已知该星球球密度相半径分Rr( )
A．甲乙两颗卫星加速度等R∶r
B．甲乙两颗卫星受心力等1∶1
C．甲乙两颗卫星线速度等1∶1
D．甲乙两颗卫星周期等R∶r
解析：F＝GM＝ρπR3万引力F＝GπRmρ牛顿第二定律F＝maA正确．卫星绕星球表面做匀速圆周运动时万引力等心力B错误．F＝GπRmρF＝m选项C错误．F＝GπRmρF＝mR知周期1∶1D错误．
答案：A
32008年9月27日神舟七号宇航员翟志刚利完成出舱活动务第次太空行走标志着中国航天事业全新时代(图示)．神舟七号绕球做似匀速圆周运动轨道半径r颗卫星绕球做匀速圆周运动半径2r确定( )
A．卫星神舟七号加速度4∶1
B．卫星神舟七号线速度1∶
C．翟志刚出舱受球引力
D．翟志刚出舱务取回外挂实验样品假心实验样品脱手做落体运动
解析：加速度计算公式a＝卫星神舟七号加速度1∶4A选项错误线速度计算公式v＝卫星神舟七号线速度1∶B选项正确翟志刚出舱然受球引力引力提供做匀速圆周运动需心力C选项错误实验样品脱手然做匀速圆周运动相飞船静止D选项错误．
答案：B
4．报道2009年4月29日美国亚利桑州天文观测机构发现颗太阳系行星逆运行行星代号2009HC82该行星绕太阳周时间T年直径2～3千米球太阳间距离R0果该行星球样绕太阳运动似做匀速圆周运动行星绕太阳运动半径约( )
A．R0 B．R0 C．R0 D．R0
解析：行星球绕太阳做圆周运动万引力提供心力＝m22R知行星绕太阳运行轨道半径R＝R0 ＝R0 A正确．
答案：A
52008年9月27日16时40分国航天员翟志刚开神舟七号载飞船轨道舱舱门首度实施空间出舱活动茫茫太空第次留中国足迹(图示)．翟志刚出舱时神舟七号运行轨道认圆周轨道．列关翟志刚出舱活动说法正确( )
A．假翟志刚握着哑铃肯定举着五星红旗费力
B．假翟志刚离开神舟七号轨道运行
C．假没安全绳束缚翟志刚劲前推神舟七号竖直线落球
D．假神舟七号着轮船样甲板翟志刚面行走步幅面
解析：神舟七号切物体处完全失重状态受万引力提供心力A错B假没安全绳束缚翟志刚劲前推神舟七号速度减翟志刚较低轨道运动C错误神舟七号切物体处完全失重状态算神舟七号着轮船样甲板翟志刚行走D错误．
答案：B
6．天文学家新发现太阳系外颗行星．颗行星体积球47倍质量球25倍．已知某卫星绕球运动周期约14时引力常量G＝667×10－11 N·m2kg2估算该行星均密度约( )
A．18×103 kgm3 B．56×103 kgm3 C．11×104 kgm3 D．29×104 kgm3
解析：卫星绕球做圆周运动时受万引力充做圆周运动心力：G＝m2R密度质量体积关系M＝ρ·πR3解两式：ρ＝≈560×103 kgm3已知条件知该行星密度球密度2547倍ρ＝560×103× kgm3＝29×104 kgm3
答案：D
7．火星周围空间环境进行探测国预计2011年10月发射第颗火星探测器萤火号．假设探测器离火星表面高度分h1h2圆轨道运动时周期分T1T2火星视质量分布均匀球体忽略火星转影响万引力常量G仅利数计算出( )
A．火星密度火星表面重力加速度
B．火星质量火星萤火号引力
C．火星半径萤火号质量
D．火星表面重力加速度火星萤火号引力
解析：萤火号分两圆轨道做匀速圆周运动知：G＝m()2(h1＋R)G＝m()2(h2＋R)两式联立求火星质量M火星半径R火星半径R求出火星体积进步求出火星密度根黄金公式：GM＝gR2求火星表面处重力加速度gA项．
答案：A
8．图示极卫星运行轨道面通球南北两极(轨道视圆轨道)．已知极卫星北纬30°正方图示 方第次运行南纬60°正方时时间t球半径R(球做球体) 球表面重力加速度g引力常量G条件求出( )
A．卫星运行周期 B．卫星距面高度
C．卫星质量 D．球质量
解析：题考查万引力定律圆周运动相关公式应力．卫星北纬30°正方第次运行南纬60°正方时刚运动周期卫星运行周期4t知道周期球半径＝m2(R＋h)算出卫星距面高度通面公式出算出中心天体质量．
答案：C
9探测X星球载着登陆舱探测飞船该星球中心圆心半径圆轨道运动周期总质量登陆舱脱离飞船变轨离星球更半径圆轨道运动时登陆舱质量( )
AX星球质量
BX星球表面重力加速度X
C登陆舱轨道运动时速度
D登陆舱半径轨道做圆周运动周期
解析 根A正确D错误登陆舱半径圆轨道运动心加速度加速度X星球表面重力加速度相等C错误根C错误
答案 A
10．2008年9月25日21时10分载着翟志刚刘伯明景海鹏三位宇航员神舟七号飞船中国酒泉卫星发射中心发射成功9月27日翟志刚成功实施太空行走．果神舟七号飞船离球表面h高处轨道做周期T匀速圆周运动已知球半径R万引力常量G该轨道神舟七号航天飞船( )
①．运行线速度
②．运行线速度第宇宙速度
③．运行时心加速度
④．球表面重力加速度表示
A．①③正确 B．②④正确
C．①②③正确 D．②③④正确
解析：题考查天体运动万引力定律应．飞船轨道半径R＋h①错误第宇宙速度环绕速度飞船运行速度第宇宙速度②正确运行心加速度a＝③正确球表面mg＝G飞船G＝m(R＋h)球表面重力加速度g＝④正确．
答案： D
11．嫦娥号月球探测器环绕月球运行程中设探测器运行轨道半径r运行速率v探测器飞越月球环形山中质量密集区空时( )
A．rv略减 B．rv保持变
C．r略减v略增 D．r略增v略减
解析：探测器飞越月球环形山中质量密集区空时相探测器月球重心间距离变万引力定律F＝知探测器受月球引力增时引力略探测器原轨道半径运行需心力探测器做圆心运动轨道半径略减月球引力探测器做正功探测器速度略微增加ABD选项错误C选项正确．
答案：C
12图示A球步卫星卫星B圆形轨道位赤道面B离面高度h已知球半径R球转角速度球表面重力加速度g设O点球球心
(1)求卫星B运行周期
(2)卫星B绕行方球转方相某时刻AB两卫星相距(OBA直线)少长时间次相距
解析 (1)万引力定律心力公式
(3分)
(3分)
联立面两式 (3分)
(2)题意 (3分)
(3分)
联立面两式
(3分)
答案 (1)2
13国分2007年10月24日2010年10月1日成功发射嫦娥号嫦娥二号月球探测卫星标志着国实施绕月探测工程迈出重步政治济军事科技文化领域具非常重意义学月球更关注
(1)已知球半径R球表面重力加速度g月球绕球运动周期T月球绕球运动似做匀速圆周运动试求出月球绕球运动轨道半径
(2)国宇航员登月飞船登陆月球宇航员月球表面完成面实验固定竖直光滑圆弧轨道部低点静止质量m球(视质点)图示现球瞬间水速度v球刚竖直面做完整圆周运动已知圆弧轨道半径r月球半径万引力常量G试求出月球质量
解析 (1)月球绕球运转万引力定律提供心力
①(2分)
球表面物体m
②(2分)
联立①②解 ③(1分)
(2)设月球表面重力加速度球高点速度机械守恒定律球低点高点程中 ④(2分)
题意球高点时
⑤(1分)
联立解
⑥(1分)
联立④⑤⑥解 (1分)
答案
题型2：天体表面重力加速度问题
星体表面某高度处重力加速度求法
设天体表面重力加速度g天体半径R
物体距星体表面高度h重力mg′＝
g′＝g
14火星质量半径分约球11012球表面重力加速度g火星表面重力加速度约( )
A．02g B．04g C．25g D．5g
解析：星球表面火星表面重力加速度 B正确．
答案：B
15英国新科学家(New Scientist)杂志评选出2008年度世界8项科学XTEJ1650 500双星系统中发现黑洞位列中．某黑洞半径R约45 km质量M半径R关系满足(中c光速G引力常量)该黑洞表面重力加速度数量级( )
A．108 ms2 B．1010 ms2 C．1012 ms2 D．1014 ms2
解析：星球表面物体满足mg＝GM＝R2g
题中条件推出GM＝GM＝R2g＝
代入数解g＝1012 ms2C正确．
答案：C
16．宇宙飞船绕心做半径r匀速圆周运动飞船舱质量m站称体重台秤．R表示球半径g表示球表面处重力加速度g′表示宇宙飞船处球引力加速度FN表示秤压力列说法中正确( )
A．g′＝0 B．g′＝g C．N＝ D．N＝mg
解析：做匀速圆周运动飞船均处完全失重状态台秤法测出重力FN＝0CD错误球表面物体＝mg宇宙飞船处＝mg′：g′＝gA错误B正确．
答案：B
17质量m探月航天器接月球表面轨道飞行运动视匀速圆周运动已知月球质量M月球半径R月球表面重力加速度g引力常量G考虑月球转影响航天器( )
A线速度 B角速度
C运行周期T D心加速度
解析 月球航天器万引力提供做匀速圆周运动心力万引力等重力T2选项A正确
答案 A
答案：B
18．宇航员球表面定初速度竖直抛球时间t球落回原处某星球表面相初速度竖直抛球需时间5t球落回原．(取球表面重力加速度g＝10 ms2阻力计)
(1)求该星球表面附重力加速度g′
(2)已知该星球半径球半径R星∶R＝1∶4求该星球质量球质量M星∶M．
解析：(1)设竖直抛初速度v0v0＝gt2＝g′·5t2g′＝g＝2 ms2
(2)设球质量mmg＝ M＝＝＝×＝
答案：(1)2 ms2 (2)
题型3：宇宙速度问题
宇宙速度
数值(kms)
意 义
第宇
宙速度
79
发射绕球做圆周运动卫星发射速度79 kms≤v＜112 kms物体绕球运行(环绕速度)
第二宇
宙速度
112
物体挣脱球引力束缚发射速度112 kms≤v＜167 kms物体绕太阳运行(脱离速度)
第三宇
宙速度
167
物体挣脱太阳引力束缚发射速度v≥167 kms物体脱离太阳系宇宙空间运行(逃逸速度)
(1)三种宇宙速度均指发射速度理解环绕速度．
(2)第宇宙速度发射速度卫星绕球做匀速圆周运动速度．
19．金星半径球095倍质量球082倍关金星表面落体加速度第宇宙速度列数正确( )
A98 ms9 kms B89 m682 kms
C85 m682 kms D89 m46 kms
解析 天体表面物体重力似等物体受万引力g98 m代入数890 m第宇宙速度79 kms代入数682 kms
答案 B
20中国研制北斗导航系统北斗二号系列卫星年起进入组网高峰期预计2015年形成覆盖全球北斗卫星导航定位系统5颗造卫星球步轨道运行30颗卫星中层轨道运行2010年4月10日0时16分国西昌卫星发射中心长征三号丙运载火箭成功第二颗北斗导航卫星(COMPASS—G2)送入预定轨道轨道低球步轨道．说法正确( )
A．球步卫星轨道半径球半径k倍第宇宙速度步卫星运行线速度k倍
B．球步卫星轨道半径球半径k倍第宇宙速度步卫星运行线速度倍
C．球步卫星轨道半径球半径k倍球表面附重力加速度步卫星心加速度k倍
D．(COMPASS—G2)线速度步轨道运行卫星线速度
答案：B
21着世界航空事业发展深太空探测已逐渐成国关注热点假设深太空中颗外星球质量球质量2倍半径球半径12述判断正确 ( )
A面受重力G物体该外星球表面受重力变2G
B该外星球第宇宙速度球第宇宙速度2倍
C该外星球步卫星周期定球步卫星周期
D该外星球某高处落时间面高处落时间半
解析 根知外星球球表面重力加速度选项A错误根hh变时选项D错误根第宇宙速度知选项B正确根题意法求出步卫星周期选项C错误
答案 B
222011年11月1日5点58分零7秒神舟八号飞船国酒泉卫星发射中心发射成功2天天宫号目标飞行器利完成交会接——国成世界第三掌握空间交会接技术国家关飞船天宫号接问题列说法正确( )
A先飞船天宫号轨道然飞船加速实现接
B先飞船天宫号轨道然飞船减速实现接
C先飞船进入较低轨道然进行加速实现接
D先飞船进入较高轨道然进行加速实现接
解析 球万引力提供飞行器做匀速圆周运动心力见r越v越r相v相飞船天宫号轨道速度相等飞船加速减速心力增加减飞船必然做离心心运动实现接选项AB错误飞船先进入较低轨道速度接较高轨道天宫号飞船加速时做离心运动时克服引力做功速度减天宫号相时进入较高轨道接选项C正确
答案 C
23银河系恒星中约四分双星某双星质量等星体构成两星相互间万引力作绕两者连线某定点O做匀速圆周运动天文观察测运动周期O点距离间距离r已知引力常量G求出质量( )
A B
C D
解析 双星间作力间万引力万引力提供心力两者连线某点圆心半径变运动程中角速度相(图)万引力定律求解
取研究象做匀速圆周运动牛顿第二定律
D选项正确
答案 D
24宇宙中存离恒星较远三颗星组成三星系统通常忽略星体引力作已观测稳定三星系统存种形式三颗星位等边三角形三顶点外接等边三角形圆形轨道做匀速圆周运动关种三星系统列说法正确 …( )
A意两颗星间万引力做匀速圆周运动心力
B三颗星做匀速圆周运动周期定相等
C三颗星质量相等
D三颗星间距离质量关
解析 图示意星球受两星球万引力合力提供做匀速圆周运动心力选项A错误稳定三星系统中三颗星做匀速圆周运动周期相等选项B正确设三星球质量分三角形边长L星球轨道半径R周期T①
②③
联立三式选项C错误三式知L质量m关选项D错误
答案 B
25．天文学家相距较仅彼引力作运行两颗恒星称双星．双星系统银河系中普遍．利双星系统中两颗恒星运动特征推算出总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕连线某固定点分做匀速圆周运动周期均T两颗恒星间距离r试推算双星系统总质量．(引力常量G)
解析：设两颗恒星质量分m1m2做圆周运动半径分r1r2角速度分ω1ω2根题意
ω1＝ω2 ①
r1＋r2＝r ②
根万引力定律牛顿第二定律
G＝m1ω12r1 ③
G＝m2ω22r2 ④
联立式解
r1＝ ⑤
根角速度周期关系知
ω1＝ω2＝ ⑥
联立③⑤⑥式解m1＋m2＝
答案：
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