等差数列计算题
知识点拨
等差数列相关公式
(1)三重公式
① 通项公式：递增数列：末项首项(项数)公差
递减数列：末项首项(项数)公差
回忆讲解公式时候结合具体数列者原学植树问题思想学生明白 末项实首项加(末项首项)间隔公差数者找规律情况入手．时延伸出样公式：
② 项数公式：项数(末项首项)公差+1
通项公式： () ()．
找项数种配组方法中运思想常常．
譬：找找面数列项数：471013404346
分析：配组：(456)(789)(101112)(131415)(464748)注意等差3 组3数数列中数组第1位46应组第1位448项组3数组原数列15组． 然配组方法．
③ 求公式：(首项末项)项数÷2
公式两方面入手：
(思路1)
(思路2)道题目样理解：
(2) 中项定理：意项数奇数等差数列中间项值等项均数等首项末项半者换句话说项等中间项项数．
譬：①
题中等差数列9项中间项第5项值20恰等
②
题中等差数列33项中间项第17项值33恰等．
例题精讲
例 1 等差数列求公式会计算面题？
⑴
⑵
⑶
考点等差数列计算题 难度2星 题型计算
解析 ⑴根例1结果知：算式中等差数列76项：
⑵算式中等差数列50项：
⑶算式中等差数列15项：
答案⑴ ⑵ ⑶
巩固 1+2+……+8+9+10+9+8+……+2+1_____
考点等差数列计算题 难度2星 题型计算
关键词希杯四年级二试
解析 1+2+3+…+n+…+3+2+1n×n原式10×10100
答案
巩固 19661976198619962006五数总少
考点等差数列计算题 难度1星 题型计算
关键词华杯赛初赛
解析 1986五数均数＝1986×5＝9930
答案
巩固 计算：110＋111＋112＋…＋126＝
考点等差数列计算题 难度2星 题型计算
关键词走美杯四年级初赛
解析 原式
答案
巩固 计算面结果．
⑴
⑵
⑶
考点等差数列计算题 难度2星 题型计算
解析 根刚刚学求项数求公式项数(末项首项)公差
等差数列（首项＋末项）项数
⑴项数： ：
⑵项数：：
⑶项数：：
答案⑴ ⑵ ⑶
巩固 等差数列求公式会计算面题？
⑴
⑵
⑶
考点等差数列计算题 难度2星 题型计算
解析 （1）算式中等差数列76项：
（2）算式中等差数列50项：
（3）算式中等差数列15项：
答案（1） （2） （3）
巩固 计算列组数：105110115120…195200
考点等差数列计算题 难度2星 题型计算
解析 根等差数列求公式必须知道首项末项项数里首项105末项200项数知道．利
先求出项数求数列．
解：数列项数
．
数列：
答案
巩固 聪明朋友吧．
⑴
⑵
考点等差数列计算题 难度2星 题型计算
解析 根刚刚学求项数求公式项数(末项首项)公差
等差数列（首项＋末项）项数
⑴项数： ：
⑵项数：：．
答案⑴ ⑵
巩固 巧算题：
⑴
⑵
考点等差数列计算题 难度2星 题型计算
解析 ⑴原式
⑵串加数组成首项1末项1999公差2等差数列
项数原式
答案⑴ ⑵
巩固
考点等差数列计算题 难度2星 题型计算
关键词走美杯四年级初赛
解析 观察原式知123…2007分200720062005…1组成2008括号中20082008原式结果2008
答案
巩固 __________
考点等差数列计算题 难度2星 题型计算
关键词希杯4年级1试
解析 根中项定理知 2005+2006+2007+2008+2009+2010+20112008×7原式 2008×7÷20087
答案
巩固 计算：1÷50+2÷50+……+98÷50+99÷50
考点等差数列计算题 难度2星 题型计算
关键词希杯4年级1试
解析 原式
答案
例 2 计算：
⑴
⑵
⑶
考点等差数列计算题 难度3星 题型计算
解析 ⑴（方法）第数列项数1000第二数列项数999利求公式：
．
（方法二）第括号1000数第二括号999数．1外第括号数次第二括号里相应数1简捷求．
原式(10001)
⑵通观察知题目中减数组成等差数列先求减数减数中减．
．数连续减数减数组成等差数列时先求减数减数中减．
⑶
答案⑴ ⑵ ⑶
巩固 计算
考点等差数列计算题 难度3星 题型计算
解析 根求项数公式知两括号算式994项
原式
答案
巩固 计算：
考点等差数列计算题 难度3星 题型计算
关键词走美杯3年级决赛
解析 找规律分组计算：
答案
巩固 计算：⑴
⑵
⑶ ．
⑷
考点等差数列计算题 难度3星 题型计算
解析 ⑴ 式中项成等差数列想先求
做减法．样做然较简便更简便解法题会出想法：运加减运算性质先做减法：差等1然计算等1差数少．题中1100全部偶数作减数奇数减数相邻奇偶数相减(减)50差数1
原式．
⑵ 数列拆分两数列
分求：原式
⑶ 题题方法做更简便办法式子中减法计算出式：．
组合分计算结果：
原式
⑷ 原式
答案⑴ ⑵ ⑶ ⑷
巩固 计算：
考点等差数列计算题 难度3星 题型计算
解析 方法：学生等差数列求公式分计算前两部分然讲方法二样学生体会
观察数列规律动脑思考重性．
原式
方法二：括号掉两两结合简便计算．
原式
答案
巩固 计算：．
考点等差数列计算题 难度3星 题型计算
解析 方法：等差数列求．
原式．
方法二：括号掉两两结合简便计算．
原式．
答案
巩固 计算：
．
考点等差数列计算题 难度2星 题型计算
解析 方法：原式
方法二：原式
方法三：观察点办改变原运算序难发现两数放起2等说数成1行原式2008项答案2008．（学生体会观察数列规律动脑思考重性．）
答案
巩固 计算：．
考点等差数列计算题 难度3星 题型计算
解析 原式
答案
例 3 计算： ．
考点等差数列计算题 难度2星 题型计算
关键词第十三届迎春杯试题
解析 原式
答案
例 4 计算______
考点等差数列计算题 难度3星 题型计算
解析 原式
答案
巩固 ⑴计算
⑵质数71做分母简真分数求列数
⑶计算：
考点等差数列计算题 难度3星 题型计算
解析 ⑴等差数列根等差数列求公式计算：
⑵方法：列数分子左右排起1234…6970．发现等差数列首项1末项70项数70．等差数列求公式(首项末项)项数求出分子相加求出质数71做分母简真分数．
方法二：列数排列起发现：
第二项第项
第三项第二项
第四项第三项
…………
直接等差数列求公式求．
⑶带分数加法先计算整数部分计算分数部分认真观察发现整数部分分数部分利等差数列求公式进行计算
答案⑴ ⑵ ⑶
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等差数列计算题
知识点拨
等差数列相关公式
(1)三重公式
① 通项公式：递增数列：末项首项(项数)公差
递减数列：末项首项(项数)公差
回忆讲解公式时候结合具体数列者原学植树问题思想学生明白 末项实首项加(末项首项)间隔公差数者找规律情况入手．时延伸出样公式：
② 项数公式：项数(末项首项)公差+1
通项公式： () ()．
找项数种配组方法中运思想常常．
譬：找找面数列项数：471013404346
分析：配组：(456)(789)(101112)(131415)(464748)注意等差3 组3数数列中数组第1位46应组第1位448项组3数组原数列15组． 然配组方法．
③ 求公式：(首项末项)项数÷2
公式两方面入手：
(思路1)
(思路2)道题目样理解：
(2) 中项定理：意项数奇数等差数列中间项值等项均数等首项末项半者换句话说项等中间项项数．
譬：①
题中等差数列9项中间项第5项值20恰等
②
题中等差数列33项中间项第17项值33恰等．
例题精讲
例 1 等差数列求公式会计算面题？
⑴
⑵
⑶
考点等差数列计算题 难度2星 题型计算
解析 ⑴根例1结果知：算式中等差数列76项：
⑵算式中等差数列50项：
⑶算式中等差数列15项：
答案⑴ ⑵ ⑶
巩固 1+2+……+8+9+10+9+8+……+2+1_____
考点等差数列计算题 难度2星 题型计算
关键词希杯四年级二试
解析 1+2+3+…+n+…+3+2+1n×n原式10×10100
答案
巩固 19661976198619962006五数总少
考点等差数列计算题 难度1星 题型计算
关键词华杯赛初赛
解析 1986五数均数＝1986×5＝9930
答案
巩固 计算：110＋111＋112＋…＋126＝
考点等差数列计算题 难度2星 题型计算
关键词走美杯四年级初赛
解析 原式
答案
巩固 计算面结果．
⑴
⑵
⑶
考点等差数列计算题 难度2星 题型计算
解析 根刚刚学求项数求公式项数(末项首项)公差
等差数列（首项＋末项）项数
⑴项数： ：
⑵项数：：
⑶项数：：
答案⑴ ⑵ ⑶
巩固 等差数列求公式会计算面题？
⑴
⑵
⑶
考点等差数列计算题 难度2星 题型计算
解析 （1）算式中等差数列76项：
（2）算式中等差数列50项：
（3）算式中等差数列15项：
答案（1） （2） （3）
巩固 计算列组数：105110115120…195200
考点等差数列计算题 难度2星 题型计算
解析 根等差数列求公式必须知道首项末项项数里首项105末项200项数知道．利
先求出项数求数列．
解：数列项数
．
数列：
答案
巩固 聪明朋友吧．
⑴
⑵
考点等差数列计算题 难度2星 题型计算
解析 根刚刚学求项数求公式项数(末项首项)公差
等差数列（首项＋末项）项数
⑴项数： ：
⑵项数：：．
答案⑴ ⑵
巩固 巧算题：
⑴
⑵
考点等差数列计算题 难度2星 题型计算
解析 ⑴原式
⑵串加数组成首项1末项1999公差2等差数列
项数原式
答案⑴ ⑵
巩固
考点等差数列计算题 难度2星 题型计算
关键词走美杯四年级初赛
解析 观察原式知123…2007分200720062005…1组成2008括号中20082008原式结果2008
答案
巩固 __________
考点等差数列计算题 难度2星 题型计算
关键词希杯4年级1试
解析 根中项定理知 2005+2006+2007+2008+2009+2010+20112008×7原式 2008×7÷20087
答案
巩固 计算：1÷50+2÷50+……+98÷50+99÷50
考点等差数列计算题 难度2星 题型计算
关键词希杯4年级1试
解析 原式
答案
例 2 计算：
⑴
⑵
⑶
考点等差数列计算题 难度3星 题型计算
解析 ⑴（方法）第数列项数1000第二数列项数999利求公式：
．
（方法二）第括号1000数第二括号999数．1外第括号数次第二括号里相应数1简捷求．
原式(10001)
⑵通观察知题目中减数组成等差数列先求减数减数中减．
．数连续减数减数组成等差数列时先求减数减数中减．
⑶
答案⑴ ⑵ ⑶
巩固 计算
考点等差数列计算题 难度3星 题型计算
解析 根求项数公式知两括号算式994项
原式
答案
巩固 计算：
考点等差数列计算题 难度3星 题型计算
关键词走美杯3年级决赛
解析 找规律分组计算：
答案
巩固 计算：⑴
⑵
⑶ ．
⑷
考点等差数列计算题 难度3星 题型计算
解析 ⑴ 式中项成等差数列想先求
做减法．样做然较简便更简便解法题会出想法：运加减运算性质先做减法：差等1然计算等1差数少．题中1100全部偶数作减数奇数减数相邻奇偶数相减(减)50差数1
原式．
⑵ 数列拆分两数列
分求：原式
⑶ 题题方法做更简便办法式子中减法计算出式：．
组合分计算结果：
原式
⑷ 原式
答案⑴ ⑵ ⑶ ⑷
巩固 计算：
考点等差数列计算题 难度3星 题型计算
解析 方法：学生等差数列求公式分计算前两部分然讲方法二样学生体会
观察数列规律动脑思考重性．
原式
方法二：括号掉两两结合简便计算．
原式
答案
巩固 计算：．
考点等差数列计算题 难度3星 题型计算
解析 方法：等差数列求．
原式．
方法二：括号掉两两结合简便计算．
原式．
答案
巩固 计算：
．
考点等差数列计算题 难度2星 题型计算
解析 方法：原式
方法二：原式
方法三：观察点办改变原运算序难发现两数放起2等说数成1行原式2008项答案2008．（学生体会观察数列规律动脑思考重性．）
答案
巩固 计算：．
考点等差数列计算题 难度3星 题型计算
解析 原式
答案
例 3 计算： ．
考点等差数列计算题 难度2星 题型计算
关键词第十三届迎春杯试题
解析 原式
答案
例 4 计算______
考点等差数列计算题 难度3星 题型计算
解析 原式
答案
巩固 ⑴计算
⑵质数71做分母简真分数求列数
⑶计算：
考点等差数列计算题 难度3星 题型计算
解析 ⑴等差数列根等差数列求公式计算：
⑵方法：列数分子左右排起1234…6970．发现等差数列首项1末项70项数70．等差数列求公式(首项末项)项数求出分子相加求出质数71做分母简真分数．
方法二：列数排列起发现：
第二项第项
第三项第二项
第四项第三项
…………
直接等差数列求公式求．
⑶带分数加法先计算整数部分计算分数部分认真观察发现整数部分分数部分利等差数列求公式进行计算
答案⑴ ⑵ ⑶
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