第2章 二次函数 单元检测试题
（满分120分时间：90分钟）
选择题 （题计 7 题 题 3 分 计21分 ）
1 列函数：①y3x+1②y4x23x③y1x2+x2④y52x2二次函数( )
A② B②③④ C②③ D②④
2 已知函数yax22ax1（a常数a≠0）列结正确( )
Aa>0x≥1时yx增减
Ba<0x≤1时yx增增
Ca1时函数图象点11
Da2时函数图象x轴没交点
3 抛物线y3(x2)2+5顶点坐标（ ）
A(25) B(25) C(25) D(25)
4 面直角坐标系次函数yax+b二次函数yax2+8x+b图象( )
A B
C D
5 图抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)x轴交点(3 0)称轴直线x＝结合图象分析列结：①abc>0②3a+c>0③x<0时yx增增：④mn(m2：⑤<0中正确结（ ）
A2 B3 C4 D5
6 面直角坐标系中点A(x1 y1)B(x2 y2)二次函数yx2+2x3图象两点中3≤x1Ay1y2
Cy值3 Dy值4
7 面直角坐标系xOy中点A坐标(0 3)点B坐标(2 2)．二次函数y＝mx22mx+m2(m≠0)图象左（右）移a(a>0)单位（）移b(b>0)单位图象M图象M顶点落线段AB．列关ab取值范围叙述正确（ ）
A1≤a≤23≤b≤4 B1≤a≤34≤b≤5
C2≤a≤35≤b≤6 D3≤a≤54≤b≤6
二 填空题 （题计 9 题 题 3 分 计27分 ）
8 果抛物线y＝x2+2移3单位新抛物线解析式________．
9 面直角坐标系中二次函数y＝x22x+3图象先左移1单位移2单位图象解析式________．
10 已知二次函数y(m+1)x2值m取值范围________．
11 二次函数y2x24x+5x________时y值________yx增减x范围________．
12 已知抛物线yax2+bx+c抛物线yx27x+12开口开口方完全相顶点直线x1顶点x轴距离3抛物线解析式________．
13 二次函数yax2+bx+c图象三点A(1 0)B(0 1)C(1 0)该函数表达式________．
14 y(2x1)(x+2)+1化成ya(xh)2+k形式________．
15 已知二次函数y23x243x+2图象x轴分交AB两点（图示）y轴交点C点P称轴动点PB+PC取值时点P坐标________．
16 图示矩形ABCD中AB8BC6P线段BC点（PB重合）MDB点BPDM设BPx△MBP面积yyx间函数关系式________．
三 解答题 （题计 8 题 计72分 ）
17 已知方程x24x+2k20k≠0解方程证明：
（1）方程两相等实数根
（2）方程根1根1．
18 图已知二次函数yax2+bx+c图象A(2 0)B(0 1)C(1 0)三点
（1）求二次函数解析式
（2）观察图象请直接写出等式ax2+bx+c>0解．
19 图抛物线y12x2+bx+cx轴交AB两点y轴交点CB(4 0)C(0 2)．请解答列问题：
（1）求抛物线解析式
（2）判断△ABC形状．
20 图示中点点出发方点匀速运动时点点出发方点匀速运动速度均．连接设运动时间．
（1）l值时？
（2）设面积求l函数关系式求出l值时取值？值少？
21 抛物线yx2+(m1)x+my轴交(0 3)点
（1）求抛物线解析式
（2）求抛物线x轴交点坐标y轴交点坐标
（3）画出条抛物线
（4）根图象回答：①x取什值时y>0y<0？②x取什值时y值x增减？
22 已知抛物线ya(xh)2+k顶点Ax轴
(1)点A抛物线低点落x轴正半轴直接写出ahk 取值范围
(2)Px1y1Qx2y2抛物线两点x1x2>0x2x1y2y1>0y1绝值4时△APQ等腰直角三角形（中∠PAQ90∘)
①求抛物线解析式
②设PQ中点NPQ≥6求点N坐标值．
23 已知二次函数yx2+2x3图象x轴y轴交ABC三点顶点D．
（1）求ABCD坐标
（2）根图象回答：
x值时x2+2x30
x值时x2+2x3<0
x值时x2+2x3>0．
24 已知函数（bc常数）图象点(2 4)．
（1）求bc满足关系式
（2）试含b代数式表示该函数顶点P坐标P(________________)b值变化时顶点P某条抛物线求出该抛物线解析式．
（3）b>0函数图第三象限
①请直接写出b取值范围
②5⩽x⩽1时函数值值差16求b值．
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选择题 （题计 7 题 题 3 分 计21分 ）
1 列函数：①y3x+1②y4x23x③y1x2+x2④y52x2二次函数( )
A② B②③④ C②③ D②④
2 已知函数yax22ax1（a常数a≠0）列结正确( )
Aa>0x≥1时yx增减
Ba<0x≤1时yx增增
Ca1时函数图象点11
Da2时函数图象x轴没交点
3 抛物线y3(x2)2+5顶点坐标（ ）
A(25) B(25) C(25) D(25)
4 面直角坐标系次函数yax+b二次函数yax2+8x+b图象( )
A B
C D
5 图抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)x轴交点(3 0)称轴直线x＝结合图象分析列结：①abc>0②3a+c>0③x<0时yx增增：④mn(m
A2 B3 C4 D5
6 面直角坐标系中点A(x1 y1)B(x2 y2)二次函数yx2+2x3图象两点中3≤x1
Cy值3 Dy值4
7 面直角坐标系xOy中点A坐标(0 3)点B坐标(2 2)．二次函数y＝mx22mx+m2(m≠0)图象左（右）移a(a>0)单位（）移b(b>0)单位图象M图象M顶点落线段AB．列关ab取值范围叙述正确（ ）
A1≤a≤23≤b≤4 B1≤a≤34≤b≤5
C2≤a≤35≤b≤6 D3≤a≤54≤b≤6
二 填空题 （题计 9 题 题 3 分 计27分 ）
8 果抛物线y＝x2+2移3单位新抛物线解析式________．
9 面直角坐标系中二次函数y＝x22x+3图象先左移1单位移2单位图象解析式________．
10 已知二次函数y(m+1)x2值m取值范围________．
11 二次函数y2x24x+5x________时y值________yx增减x范围________．
12 已知抛物线yax2+bx+c抛物线yx27x+12开口开口方完全相顶点直线x1顶点x轴距离3抛物线解析式________．
13 二次函数yax2+bx+c图象三点A(1 0)B(0 1)C(1 0)该函数表达式________．
14 y(2x1)(x+2)+1化成ya(xh)2+k形式________．
15 已知二次函数y23x243x+2图象x轴分交AB两点（图示）y轴交点C点P称轴动点PB+PC取值时点P坐标________．
16 图示矩形ABCD中AB8BC6P线段BC点（PB重合）MDB点BPDM设BPx△MBP面积yyx间函数关系式________．
三 解答题 （题计 8 题 计72分 ）
17 已知方程x24x+2k20k≠0解方程证明：
（1）方程两相等实数根
（2）方程根1根1．
18 图已知二次函数yax2+bx+c图象A(2 0)B(0 1)C(1 0)三点
（1）求二次函数解析式
（2）观察图象请直接写出等式ax2+bx+c>0解．
19 图抛物线y12x2+bx+cx轴交AB两点y轴交点CB(4 0)C(0 2)．请解答列问题：
（1）求抛物线解析式
（2）判断△ABC形状．
20 图示中点点出发方点匀速运动时点点出发方点匀速运动速度均．连接设运动时间．
（1）l值时？
（2）设面积求l函数关系式求出l值时取值？值少？
21 抛物线yx2+(m1)x+my轴交(0 3)点
（1）求抛物线解析式
（2）求抛物线x轴交点坐标y轴交点坐标
（3）画出条抛物线
（4）根图象回答：①x取什值时y>0y<0？②x取什值时y值x增减？
22 已知抛物线ya(xh)2+k顶点Ax轴
(1)点A抛物线低点落x轴正半轴直接写出ahk 取值范围
(2)Px1y1Qx2y2抛物线两点x1
①求抛物线解析式
②设PQ中点NPQ≥6求点N坐标值．
23 已知二次函数yx2+2x3图象x轴y轴交ABC三点顶点D．
（1）求ABCD坐标
（2）根图象回答：
x值时x2+2x30
x值时x2+2x3<0
x值时x2+2x3>0．
24 已知函数（bc常数）图象点(2 4)．
（1）求bc满足关系式
（2）试含b代数式表示该函数顶点P坐标P(________________)b值变化时顶点P某条抛物线求出该抛物线解析式．
（3）b>0函数图第三象限
①请直接写出b取值范围
②5⩽x⩽1时函数值值差16求b值．
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