2021年吉林省长春市数学模拟刺试卷（二）
．选择题（满分24分题3分）
1．列说法正确（ ）
A．整数正整数负整数
B．负整数相反数非负整数
C．理数中负数正数
D．零然数正整数
2．统计某城市年接旅游数约89 000 00089 000 000数科学记数法表示（ ）
A．89×106 B．89×105 C．89×107 D．89×108
3．图1长方体AD＝AB＝10AE＝6MN棱中点图2图1表面展开图图2中MN长度（ ）
A．11 B．10 C．10 D．8
4．语句xx差超3表示（ ）
A． B． C． D．
5．正边形外角等40°正边形边数（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．列命题中真命题（ ）
A．含两圆圆心距零
B．没公点两圆两圆外离
C．联结相切两圆圆心线段必切点
D．相交两圆交点关两圆连心线称
7．某轮船西东航行A处测岛P方位北偏东75°继续航行7海里B处测岛P方位北偏东60°时轮船岛P距离BP＝（ ）
A．7海里 B．14海里 C．35海里 D．4海里
8．已知点P（2m）反例函数y＝﹣图象点P关原点称点坐标（ ）
A．（﹣21） B．（1﹣2） C．（2﹣1） D．（21）
二．填空题（满分18分题3分）
9．长方形长a宽b面积8满足a2b+ab2＝48长方形周长 ．
10．关x元二次方程x2+2x﹣k＝0相等实数根k取值范围 ．
11．图正六边形ABCDEF正六边形A′B′C′D′E′F′位似变换已知AB＝3B′C′＝1正六边形A′B′C′D′E′F′正六边形ABCDEF面积 ．
12．图△ABC中AB＝CB＝6cm∠ABC＝90°AC中点O圆心OB半径作半圆．∠MON＝90°OMON分交半圆点EF图中阴影部分面积 ．
13．考古学家发现块古代圆形残片图示修复块残片需找出圆心．
（1）请利尺规作图确定块残片圆心O
（2）写出作图： ．
14．函数变量x取n时函数值y等2﹣n称n函数二合点果二次函数y＝ax2+x﹣1两相异二合点x1x2x1＜x2＜1a取值范围 ．
三．解答题（10题满分78分）
15．（6分）计算：|1﹣2cos30°|+﹣（﹣）﹣1﹣（5﹣π）0
16．（6分）四张正面分写数字：2015105卡片背面完全相卡片洗匀背面放桌面明先机抽取张记牌面数字（放回）剩卡片中机抽取张记牌面数字．果卡片数字分应价值20元15元10元5元四件奖品请列表画树状图法求明两次获奖品总值低30元概率？
17．（6分）学校假期教室黑板进行整修需规定日期完成．果甲工程组做恰期完成果乙工程组做超规定日期3天．结果两队合作2天余部分乙组独做正规定日期完成问规定日期天？
18．（7分）图菱形ABCD中角线ACBD交点OAE⊥BC交CB延长线ECF∥AE交AD延长线点F．
（1）求证：四边形AECF矩形
（2）连接OEAE＝4AD＝5求tan∠OEC值．
19．（7分）△ABC中点P面意点（ABC）点PABC中某两点连线夹角直角时称点P△ABC勾股点
（1）图1点P△ABC点∠A＝55°∠ABP＝10°∠ACP＝25°试说明点P△ABC勾股点
（2）图2等腰△ABC顶点格点点DBC中点点P直线AD请图中标出点P△ABC勾股点时点P位置
（3）Rt△ABC中∠ACB＝90°AC＝12BC＝16点DAB中点点P射线CD．点P△ABC勾股点请求出CP长．
20．（7分）增强学生垃圾分类意识推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加垃圾分类知识竞赛解学生答题情况学校考虑采简单机抽样方法抽取部分学生成绩进行调查分析．
（1）学校设计三种抽样调查方案：
方案：初初二初三年级中指定部分学生成绩作样进行调查分析
方案二：初初二年级中机抽取部分男生成绩初三年级中机抽取部分女生成绩进行调查分析
方案三：三年级全体学生中机抽取部分学生成绩进行调查分析．
中抽取样具代表性方案 ．（填方案方案二方案三）
（2）学校根样数绘制成表（90分优秀60分格）：
样容量
均分
格率
优秀率
高分
低分
100
935
100
70
100
80
分数段统计（学生成绩记x）
分数段
0≤x＜80
80≤x＜85
85≤x＜90
90≤x＜95
95≤x≤100
频数
0
5
25
30
40
请结合表中信息解答列问题：
①估计该校1200名学生竞赛成绩中位数落分数段
②估计该校1200名学生中达优秀学生总数．
21．（8分）甲乙两时相距90千米A前B甲汽车乙骑电动车甲达B停留半时返回A图离A距离y（千米）时间x（时）间函数关系图象．
（1）甲B返回A程中直接写出yx间函数关系式变量x取值范围
（2）乙出发108分钟甲相遇求乙AB少分钟？
（3）甲乙时出发直接写出长时间相距20千米？
22．（9分）图△ABC中AB＝AC∠BAC＝120°AD⊥BC垂足GAD＝AB∠EDF＝60°两边分交ABAC点EF．
（1）求证：△ABD等边三角形
（2）DG＝2求AC长
（3）求证：AB＝AE+AF．
23．（10分）图1▱CDEF中DE＝2EF∠C＝60°AB分DECF中点四边形ABFE绕点A逆时针旋转图2连接CF取CF中点M连接GMBM．
（1）求证：AD＝AB
（2）试猜想∠GAB∠GFC∠BCF间数量关系说明理
（3）求证：GMD三点线．
24．（12分）已知函数y＝（m常数m≠0）图象记G．
（1）x＝1时求y值
（2）m＜0Gx轴恰两公点时求m值
（3）m＝2图象Gn﹣1≤x≤n低点坐标时求n值
（4）图象G恰3点直线y＝m距离时直接写出m取值范围．
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．选择题（满分24分题3分）
1．列说法正确（ ）
A．整数正整数负整数
B．负整数相反数非负整数
C．理数中负数正数
D．零然数正整数
2．统计某城市年接旅游数约89 000 00089 000 000数科学记数法表示（ ）
A．89×106 B．89×105 C．89×107 D．89×108
3．图1长方体AD＝AB＝10AE＝6MN棱中点图2图1表面展开图图2中MN长度（ ）
A．11 B．10 C．10 D．8
4．语句xx差超3表示（ ）
A． B． C． D．
5．正边形外角等40°正边形边数（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．列命题中真命题（ ）
A．含两圆圆心距零
B．没公点两圆两圆外离
C．联结相切两圆圆心线段必切点
D．相交两圆交点关两圆连心线称
7．某轮船西东航行A处测岛P方位北偏东75°继续航行7海里B处测岛P方位北偏东60°时轮船岛P距离BP＝（ ）
A．7海里 B．14海里 C．35海里 D．4海里
8．已知点P（2m）反例函数y＝﹣图象点P关原点称点坐标（ ）
A．（﹣21） B．（1﹣2） C．（2﹣1） D．（21）
二．填空题（满分18分题3分）
9．长方形长a宽b面积8满足a2b+ab2＝48长方形周长 ．
10．关x元二次方程x2+2x﹣k＝0相等实数根k取值范围 ．
11．图正六边形ABCDEF正六边形A′B′C′D′E′F′位似变换已知AB＝3B′C′＝1正六边形A′B′C′D′E′F′正六边形ABCDEF面积 ．
12．图△ABC中AB＝CB＝6cm∠ABC＝90°AC中点O圆心OB半径作半圆．∠MON＝90°OMON分交半圆点EF图中阴影部分面积 ．
13．考古学家发现块古代圆形残片图示修复块残片需找出圆心．
（1）请利尺规作图确定块残片圆心O
（2）写出作图： ．
14．函数变量x取n时函数值y等2﹣n称n函数二合点果二次函数y＝ax2+x﹣1两相异二合点x1x2x1＜x2＜1a取值范围 ．
三．解答题（10题满分78分）
15．（6分）计算：|1﹣2cos30°|+﹣（﹣）﹣1﹣（5﹣π）0
16．（6分）四张正面分写数字：2015105卡片背面完全相卡片洗匀背面放桌面明先机抽取张记牌面数字（放回）剩卡片中机抽取张记牌面数字．果卡片数字分应价值20元15元10元5元四件奖品请列表画树状图法求明两次获奖品总值低30元概率？
17．（6分）学校假期教室黑板进行整修需规定日期完成．果甲工程组做恰期完成果乙工程组做超规定日期3天．结果两队合作2天余部分乙组独做正规定日期完成问规定日期天？
18．（7分）图菱形ABCD中角线ACBD交点OAE⊥BC交CB延长线ECF∥AE交AD延长线点F．
（1）求证：四边形AECF矩形
（2）连接OEAE＝4AD＝5求tan∠OEC值．
19．（7分）△ABC中点P面意点（ABC）点PABC中某两点连线夹角直角时称点P△ABC勾股点
（1）图1点P△ABC点∠A＝55°∠ABP＝10°∠ACP＝25°试说明点P△ABC勾股点
（2）图2等腰△ABC顶点格点点DBC中点点P直线AD请图中标出点P△ABC勾股点时点P位置
（3）Rt△ABC中∠ACB＝90°AC＝12BC＝16点DAB中点点P射线CD．点P△ABC勾股点请求出CP长．
20．（7分）增强学生垃圾分类意识推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加垃圾分类知识竞赛解学生答题情况学校考虑采简单机抽样方法抽取部分学生成绩进行调查分析．
（1）学校设计三种抽样调查方案：
方案：初初二初三年级中指定部分学生成绩作样进行调查分析
方案二：初初二年级中机抽取部分男生成绩初三年级中机抽取部分女生成绩进行调查分析
方案三：三年级全体学生中机抽取部分学生成绩进行调查分析．
中抽取样具代表性方案 ．（填方案方案二方案三）
（2）学校根样数绘制成表（90分优秀60分格）：
样容量
均分
格率
优秀率
高分
低分
100
935
100
70
100
80
分数段统计（学生成绩记x）
分数段
0≤x＜80
80≤x＜85
85≤x＜90
90≤x＜95
95≤x≤100
频数
0
5
25
30
40
请结合表中信息解答列问题：
①估计该校1200名学生竞赛成绩中位数落分数段
②估计该校1200名学生中达优秀学生总数．
21．（8分）甲乙两时相距90千米A前B甲汽车乙骑电动车甲达B停留半时返回A图离A距离y（千米）时间x（时）间函数关系图象．
（1）甲B返回A程中直接写出yx间函数关系式变量x取值范围
（2）乙出发108分钟甲相遇求乙AB少分钟？
（3）甲乙时出发直接写出长时间相距20千米？
22．（9分）图△ABC中AB＝AC∠BAC＝120°AD⊥BC垂足GAD＝AB∠EDF＝60°两边分交ABAC点EF．
（1）求证：△ABD等边三角形
（2）DG＝2求AC长
（3）求证：AB＝AE+AF．
23．（10分）图1▱CDEF中DE＝2EF∠C＝60°AB分DECF中点四边形ABFE绕点A逆时针旋转图2连接CF取CF中点M连接GMBM．
（1）求证：AD＝AB
（2）试猜想∠GAB∠GFC∠BCF间数量关系说明理
（3）求证：GMD三点线．
24．（12分）已知函数y＝（m常数m≠0）图象记G．
（1）x＝1时求y值
（2）m＜0Gx轴恰两公点时求m值
（3）m＝2图象Gn﹣1≤x≤n低点坐标时求n值
（4）图象G恰3点直线y＝m距离时直接写出m取值范围．
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