八第十二章 全等三角形122 三角形全等判定第3课时 三角形全等判定（三）
选择题（5题25分）
1 图某学块三角形玻璃破成三块现玻璃店买块样三角形玻璃方便需带玻璃
A ① B ② C ③ D 行
2 图测量河两岸相两点 AB 距离先 AB 垂线 BF 取两点 CD BCCD作出 BF 垂线 DE点 ACE 条直线证明 △ABC≌△EDC ABDE测 DE 长 AB 长判定 △ABC≌△EDC 恰理
A SAS B AAS C SSS D ASA
3 图点 D AB 点 E AC ∠B∠C补充列条件法判定 △ABE≌△ACD
A ADAE B ∠AEB∠ADC
C BECD D ABAC
4 图ACDF∠1∠2果根ASA判定 △ABC≌△DEF需补充条件
A ∠A∠D B ABDE C BFCE D ∠B∠E
5 列定条件画三角形图形唯条件
A 两边夹角 B 两角夹边 C 三边 D 三角
二填空题（3题15分）
6 图 △ABC 中∠CAB90∘ABACDE A 点 CE⊥EDBD⊥ED． CE5BD1 ED ．
7 图已知 AD 分 ∠BAC ∠ABD∠ACDAAS直接判定 △ ≌△ ．
8 图示已知 ∠1∠2请添加条件 △ABC≌△BAD添加条件 （填）．
三解答题（6题78分）
9 图已知 ∠ABD∠DCA∠ACB∠DBC．求证：△ABC≌△DCB．
10 图 E BC 延长线条件变试探究 AE EF 数量关系．
11 图点 C 线段 BD AB⊥BDDE⊥BDAC⊥CEBCDE．求证：ABCD．
12 某铁路施工队建设铁路程中需通座山（图示）设计时测量隧道长度山前面恰块空利样利形测量员否利三角形全等知识测量出需开挖隧道长度画出设计测量方法图说明道理．
13 图已知 ∠1∠2ADAB∠E∠C求证：△ADE≌△ABC．
14 图点 A 射线 l⊥AB射线 l 截取线段 ACAB点 A 直线 m 射线 l 直线 AB 重合点 B 作 BD⊥m 点 D点 C 作 CE⊥m 点 E．
（1）题意补全图形
（2）求证：△AEC≌△BDA．
答案
第部分
1 A 解析根题图知第①块仅保留原三角形两角保留两角夹边根 ASA 配块完全样玻璃．
2 D 解析 △ABC △EDC 中
∠ABC∠EDC90∘BCCD∠ACB∠ECD
∴△ABC≌△EDCASA．
3 B
4 A 解析需补充条件 ∠A∠D
△ABC △DEF 中
∠A∠DACDF∠2∠1
∴△ABC≌△DEFASA．
5 D
第二部分
6 6
解析∵CE⊥EDBD⊥ED
∴∠E∠D∠CAB90∘
∴∠ACE+∠EAC90∘∠BAD+∠ABD90∘∠EAC+∠BAD90∘
∴∠ACE∠BAD∠EAC∠ABD．
△AEC △BDA 中∠EAC∠DBAACBA∠ACE∠BAD
∴△AEC≌△BDAASA
∴CEADAEBD．
∵EDAD+EACE+BDCE5BD1
∴ED5+16．
7 ABDACD
解析 AD 分 ∠BAC
∠BAD∠CAD．
ADAD∠ABD∠ACD
AAS直接判定 △ABD≌△ACD．
8 BCAD ∠C∠D ∠ABD∠BAC
第三部分
9 ∵∠ABD∠DCA∠ACB∠DBC
∴∠ABD+∠DBC∠DCA+∠ACB ∠ABC∠DCB．
△ABC △DCB 中
∠ABC∠DCBBCCB∠ACB∠DBC
∴△ABC≌△DCBASA．
10 AEEF
BA 延长线截取 AGCE
证 △AGE≌△ECF．
11 ∵AB⊥BDDE⊥BDAC⊥CE
∴∠ABC∠CDE∠ACE90∘．
∴∠ACB+∠ECD90∘∠ECD+∠CED90∘．
∴∠ACB∠CED．
△ABC △CDE 中∠ACB∠CEDBCDE∠ABC∠CDE
∴△ABC≌△CDEASA．
∴ABCD．
12 图示山前空选取直接达隧道两端 AB 点 C连接 AC 延长点 E ACCE连接 BC 延长点 D BCCD连接 DE测出 DE 长度 DE 长度 AB 间距离．
理：
△ABC △EDC 中
∵ACEC∠ACB∠ECDBCDC
∴△ABC≌△EDC SAS．
∴ABED．
13 ∵∠1∠2
∴∠1+∠EAC∠2+∠EAC ∠BAC∠DAE
△ADE △ABC 中∠E∠C∠DAE∠BACADAB
∴△ADE≌△ABCAAS．
14 （1） 画法唯图示．
（2） ∵l⊥AB
∴∠CAB90∘
∴∠CAE+∠DAB90∘
∵BD⊥m
∴∠ADB90∘
∴∠DAB+∠B90∘
∴∠CAE∠B
∵BD⊥mCE⊥m
∴∠CEA∠ADB90∘
△AEC △BDA 中
∠CEA∠ADB∠CAE∠BACBA
∴△AEC≌△BDAAAS．
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选择题（5题25分）
1 图某学块三角形玻璃破成三块现玻璃店买块样三角形玻璃方便需带玻璃
A ① B ② C ③ D 行
2 图测量河两岸相两点 AB 距离先 AB 垂线 BF 取两点 CD BCCD作出 BF 垂线 DE点 ACE 条直线证明 △ABC≌△EDC ABDE测 DE 长 AB 长判定 △ABC≌△EDC 恰理
A SAS B AAS C SSS D ASA
3 图点 D AB 点 E AC ∠B∠C补充列条件法判定 △ABE≌△ACD
A ADAE B ∠AEB∠ADC
C BECD D ABAC
4 图ACDF∠1∠2果根ASA判定 △ABC≌△DEF需补充条件
A ∠A∠D B ABDE C BFCE D ∠B∠E
5 列定条件画三角形图形唯条件
A 两边夹角 B 两角夹边 C 三边 D 三角
二填空题（3题15分）
6 图 △ABC 中∠CAB90∘ABACDE A 点 CE⊥EDBD⊥ED． CE5BD1 ED ．
7 图已知 AD 分 ∠BAC ∠ABD∠ACDAAS直接判定 △ ≌△ ．
8 图示已知 ∠1∠2请添加条件 △ABC≌△BAD添加条件 （填）．
三解答题（6题78分）
9 图已知 ∠ABD∠DCA∠ACB∠DBC．求证：△ABC≌△DCB．
10 图 E BC 延长线条件变试探究 AE EF 数量关系．
11 图点 C 线段 BD AB⊥BDDE⊥BDAC⊥CEBCDE．求证：ABCD．
12 某铁路施工队建设铁路程中需通座山（图示）设计时测量隧道长度山前面恰块空利样利形测量员否利三角形全等知识测量出需开挖隧道长度画出设计测量方法图说明道理．
13 图已知 ∠1∠2ADAB∠E∠C求证：△ADE≌△ABC．
14 图点 A 射线 l⊥AB射线 l 截取线段 ACAB点 A 直线 m 射线 l 直线 AB 重合点 B 作 BD⊥m 点 D点 C 作 CE⊥m 点 E．
（1）题意补全图形
（2）求证：△AEC≌△BDA．
答案
第部分
1 A 解析根题图知第①块仅保留原三角形两角保留两角夹边根 ASA 配块完全样玻璃．
2 D 解析 △ABC △EDC 中
∠ABC∠EDC90∘BCCD∠ACB∠ECD
∴△ABC≌△EDCASA．
3 B
4 A 解析需补充条件 ∠A∠D
△ABC △DEF 中
∠A∠DACDF∠2∠1
∴△ABC≌△DEFASA．
5 D
第二部分
6 6
解析∵CE⊥EDBD⊥ED
∴∠E∠D∠CAB90∘
∴∠ACE+∠EAC90∘∠BAD+∠ABD90∘∠EAC+∠BAD90∘
∴∠ACE∠BAD∠EAC∠ABD．
△AEC △BDA 中∠EAC∠DBAACBA∠ACE∠BAD
∴△AEC≌△BDAASA
∴CEADAEBD．
∵EDAD+EACE+BDCE5BD1
∴ED5+16．
7 ABDACD
解析 AD 分 ∠BAC
∠BAD∠CAD．
ADAD∠ABD∠ACD
AAS直接判定 △ABD≌△ACD．
8 BCAD ∠C∠D ∠ABD∠BAC
第三部分
9 ∵∠ABD∠DCA∠ACB∠DBC
∴∠ABD+∠DBC∠DCA+∠ACB ∠ABC∠DCB．
△ABC △DCB 中
∠ABC∠DCBBCCB∠ACB∠DBC
∴△ABC≌△DCBASA．
10 AEEF
BA 延长线截取 AGCE
证 △AGE≌△ECF．
11 ∵AB⊥BDDE⊥BDAC⊥CE
∴∠ABC∠CDE∠ACE90∘．
∴∠ACB+∠ECD90∘∠ECD+∠CED90∘．
∴∠ACB∠CED．
△ABC △CDE 中∠ACB∠CEDBCDE∠ABC∠CDE
∴△ABC≌△CDEASA．
∴ABCD．
12 图示山前空选取直接达隧道两端 AB 点 C连接 AC 延长点 E ACCE连接 BC 延长点 D BCCD连接 DE测出 DE 长度 DE 长度 AB 间距离．
理：
△ABC △EDC 中
∵ACEC∠ACB∠ECDBCDC
∴△ABC≌△EDC SAS．
∴ABED．
13 ∵∠1∠2
∴∠1+∠EAC∠2+∠EAC ∠BAC∠DAE
△ADE △ABC 中∠E∠C∠DAE∠BACADAB
∴△ADE≌△ABCAAS．
14 （1） 画法唯图示．
（2） ∵l⊥AB
∴∠CAB90∘
∴∠CAE+∠DAB90∘
∵BD⊥m
∴∠ADB90∘
∴∠DAB+∠B90∘
∴∠CAE∠B
∵BD⊥mCE⊥m
∴∠CEA∠ADB90∘
△AEC △BDA 中
∠CEA∠ADB∠CAE∠BACBA
∴△AEC≌△BDAAAS．
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