助分组分解式
教学目标
1学生掌握分组运提公式公式法项式分解式
2通式分解综合题教学提高学生综合运知识力
教学重点难点
重点：分组分解法中提公式法分式法综合运
难点：灵活运已学式分解种方法
教学程 设计
复
列式分解式说明运分组分解法中什方法
(1)a2－ab+3b－3a (2)x2－6xy+9y2－1
(3)am－an－m2+n2 (4)2ab－a2－b2+c2
解 (1) a2－ab+3b－3a
(a2－ab)－(3a－3b)
a(a－b)－3(a－b)
(a－b)(a－3)
(2)x2－6xy+9y2－1
(x－3y) 2－1
(x－3y+1)(x－3y－1)
(3)am－an－m2+n2
(am－an)－(m2－n2)
a(m－n)－(m+n)(m－n)
(m－n)(a－m－n)
(4)2ab－a2－b2+c2
c2－(a2+b2－2ab)
c2－(a－b) 2
(c+a－b)(c－a+b)
第(1)题分组两组提取公式两组间继续提取公式
第(2)题前三项分组利完全方公式分解式第四项运方差公式继续分解式
第(3)题前两项分组提取公式两项分组方差公式分解式然两组间提取公式
第(4)题第二三项分组提出－号利完全方公式分解式第四项组运方差公式分解式含四项项式进行式分解时先根项式特点恰分解运提公式分式法进行式分解添括号时注意符号变化
节课讨应学种式分解方法项式分解式
二新课
例1 45m2－20ax2+20axy－5ay2分解式
分析：项式项公式5a先提取公式观察余式：三分组原进行分组然运公式法分解式
解 45m2－20ax2+20axy－5ay25a(9m2－4x2+4xy－y2)
5a[9m2－(4x2－4xy+y2)]
5a[(3m2)－(2x－y) 2]
5a(3m+2x－y)(3m－2x+y)
例2 2(a2－3mn)+a(4m－3n)分解式
分析：果掉项式括号恰分组分组分解法分解式
解 2(a2－3mn)+a(4m－3n)2a2－6mn+4am－3an
(2a2－3an)+(4am－6mn)
a(2a－3n)+2m(2a－3n)
(2a－3n)(a+2m)
指出：果出项式中式积时先进行法运算变形项式分组原分组分解法分解式
三课堂练
列式分解式：
(1)a2+2ab+b2－ac－bc (2)a2－2ab+b2－m2－2mn－n2
(3)4a2+4a－4a2b+b+1 (4)ax2+16ay2－a－8axy
(5)a(a2－a－1)+1 (6)ab(m2+n2)+mn(a2+b2)
答案：
(1)(a+b)(a+b－c) (2)(a－b+m+m)(a－b－m－n)
(3)(2a+1)(2a+1－2ab+b) (4)a(x－4y+1)(x－4y－1)
(5)(a－1) 2 (a+1) (6)(bm+an)(am+bn)
四结
1项式式分解时果项式项公式先提出公式原项式变公式式积形式果式四项(四项)项式考虑分组分解法式分解
2果已知项式中含式积项项(差)时(例1)先掉括号项式变形重新分组
五作业
1列式分解式：
(1)x3y－xy3 (2)a4b－ab4
(3)4x2－y2+2x－y (4)a4+a3+a+1
(5)x4y+2x3y2－x2y2xy2 (6)x3－8y3－x2－2xy－4y2
(7)x2+x－(y2+y) (8)ab(x2－y2)+xy(a2－b2)
2已知x－2y－2b－4098求2bx2－8bxy+8by2－8b值
答案：
1(1)xy(x+y)(x－y) (2)ab(a－b)(a2+ab+b2)
(3)(2x－y)(2x+y+1) (4)(a+1) 2 (a2－a+1)
(5)xy(x+2y)(x+1)(x－1) (6)(x2+2xy+4y2)(x－2y－1)
(7)(x－y)(x+y+1) (8)(ax－by)(bx+ay)
2原式2b(x－2y+2)(x－2y－2)x－2y－2b－4098时原式值0
课堂教学设计说明
1突出通法作
含四项项式根项式特点常采取二二分组三分组方法进行式分解运分组法项式分解式通法带规律性程序性解题思路学生应切实掌握
2加强种方法横联系
分组分解法提公式法公式法间结合体进行横联系综合运考察学生掌握式分解方法技状况节课教学设计目标通讨例1引导学生综合应三种方法项式分解式开发学生解题思路变通性灵性活启迪学生思维开阔学生视野起重作
3通相反思维程
式分解整式法相反变形相反思维程学生学项式式分解时应适联系整式法安排例2目引导学生认识项式式分解时果出项式出现式积项提取公式时需进行法运算变形项式重新分组分解式启发学生学数学时应善数学知识方法融汇贯通惯正逆思维
探究活动
系数1 型二次三项式学已会分解式二次项系数1二次三项式 分解呢？
兴趣学模仿 型式子式分解试着面两式分解式总结出规律
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1学生掌握分组运提公式公式法项式分解式
2通式分解综合题教学提高学生综合运知识力
教学重点难点
重点：分组分解法中提公式法分式法综合运
难点：灵活运已学式分解种方法
教学程 设计
复
列式分解式说明运分组分解法中什方法
(1)a2－ab+3b－3a (2)x2－6xy+9y2－1
(3)am－an－m2+n2 (4)2ab－a2－b2+c2
解 (1) a2－ab+3b－3a
(a2－ab)－(3a－3b)
a(a－b)－3(a－b)
(a－b)(a－3)
(2)x2－6xy+9y2－1
(x－3y) 2－1
(x－3y+1)(x－3y－1)
(3)am－an－m2+n2
(am－an)－(m2－n2)
a(m－n)－(m+n)(m－n)
(m－n)(a－m－n)
(4)2ab－a2－b2+c2
c2－(a2+b2－2ab)
c2－(a－b) 2
(c+a－b)(c－a+b)
第(1)题分组两组提取公式两组间继续提取公式
第(2)题前三项分组利完全方公式分解式第四项运方差公式继续分解式
第(3)题前两项分组提取公式两项分组方差公式分解式然两组间提取公式
第(4)题第二三项分组提出－号利完全方公式分解式第四项组运方差公式分解式含四项项式进行式分解时先根项式特点恰分解运提公式分式法进行式分解添括号时注意符号变化
节课讨应学种式分解方法项式分解式
二新课
例1 45m2－20ax2+20axy－5ay2分解式
分析：项式项公式5a先提取公式观察余式：三分组原进行分组然运公式法分解式
解 45m2－20ax2+20axy－5ay25a(9m2－4x2+4xy－y2)
5a[9m2－(4x2－4xy+y2)]
5a[(3m2)－(2x－y) 2]
5a(3m+2x－y)(3m－2x+y)
例2 2(a2－3mn)+a(4m－3n)分解式
分析：果掉项式括号恰分组分组分解法分解式
解 2(a2－3mn)+a(4m－3n)2a2－6mn+4am－3an
(2a2－3an)+(4am－6mn)
a(2a－3n)+2m(2a－3n)
(2a－3n)(a+2m)
指出：果出项式中式积时先进行法运算变形项式分组原分组分解法分解式
三课堂练
列式分解式：
(1)a2+2ab+b2－ac－bc (2)a2－2ab+b2－m2－2mn－n2
(3)4a2+4a－4a2b+b+1 (4)ax2+16ay2－a－8axy
(5)a(a2－a－1)+1 (6)ab(m2+n2)+mn(a2+b2)
答案：
(1)(a+b)(a+b－c) (2)(a－b+m+m)(a－b－m－n)
(3)(2a+1)(2a+1－2ab+b) (4)a(x－4y+1)(x－4y－1)
(5)(a－1) 2 (a+1) (6)(bm+an)(am+bn)
四结
1项式式分解时果项式项公式先提出公式原项式变公式式积形式果式四项(四项)项式考虑分组分解法式分解
2果已知项式中含式积项项(差)时(例1)先掉括号项式变形重新分组
五作业
1列式分解式：
(1)x3y－xy3 (2)a4b－ab4
(3)4x2－y2+2x－y (4)a4+a3+a+1
(5)x4y+2x3y2－x2y2xy2 (6)x3－8y3－x2－2xy－4y2
(7)x2+x－(y2+y) (8)ab(x2－y2)+xy(a2－b2)
2已知x－2y－2b－4098求2bx2－8bxy+8by2－8b值
答案：
1(1)xy(x+y)(x－y) (2)ab(a－b)(a2+ab+b2)
(3)(2x－y)(2x+y+1) (4)(a+1) 2 (a2－a+1)
(5)xy(x+2y)(x+1)(x－1) (6)(x2+2xy+4y2)(x－2y－1)
(7)(x－y)(x+y+1) (8)(ax－by)(bx+ay)
2原式2b(x－2y+2)(x－2y－2)x－2y－2b－4098时原式值0
课堂教学设计说明
1突出通法作
含四项项式根项式特点常采取二二分组三分组方法进行式分解运分组法项式分解式通法带规律性程序性解题思路学生应切实掌握
2加强种方法横联系
分组分解法提公式法公式法间结合体进行横联系综合运考察学生掌握式分解方法技状况节课教学设计目标通讨例1引导学生综合应三种方法项式分解式开发学生解题思路变通性灵性活启迪学生思维开阔学生视野起重作
3通相反思维程
式分解整式法相反变形相反思维程学生学项式式分解时应适联系整式法安排例2目引导学生认识项式式分解时果出项式出现式积项提取公式时需进行法运算变形项式重新分组分解式启发学生学数学时应善数学知识方法融汇贯通惯正逆思维
探究活动
系数1 型二次三项式学已会分解式二次项系数1二次三项式 分解呢？
兴趣学模仿 型式子式分解试着面两式分解式总结出规律
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